หลักการนับเบื้องต้น เรื่อง หลักการบวก

หลกั การนบั เบือ้ งต้น
จัดทาโดย นางสาววรรณา จิตรงาม
ครูผูช้ ว่ ย โรงเรยี นสมาคมปา่ ไมแ้ หง่ ประเทศไทยอทุ ศิ

หลกั การบวก

(ADDITION PRINCIPLE)

จัดทาโดย นางสาววรรณา จิตรงาม

หลกั การบวก (addition principle)

ในการทางานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งวธิ กี ารทางานออกเป็น k กรณี โดยท่ี
กรณีท่ี 1 สามารถทางานได้ n1 วธิ ี
กรณีท่ี 2 สามารถทางานได้ n2 วิธี
กรณีท่ี 3 สามารถทางานได้ n3 วธิ ี
.
.
.
กรณที ่ี n สามารถทางานได้ nk วธิ ี

การทางานใน k กรณไี มซ่ า้ ซอ้ นกนั และการทางานแตล่ ะกรณที าใหง้ านเสรจ็ สมบรู ณ์
จะสามารถทางานนไ้ี ดท้ ง้ั หมด n1 + n2 + n3 + … + nk วธิ ี

จัดทาโดย นางสาววรรณา จติ รงาม

Ex.1 ถ้าอภิชยั จะเดนิ ทางจากขอนแกน่ กลับไปเยีย่ มบ้านทอี่ ุดรธานี โดยจะเลือกเดนิ ทางโดยเครื่องบินหรือรถประจาทาง และสมมติว่า
มีสายการบนิ 2 สาย คือ สายการบนิ ย้ิมสยาม สายการบนิ วหิ คเหนิ ฟ้า และมรี ถประจาทาง 3 สาย คือ สาย 222 สาย 333
สาย 444 อภชิ ัยจะเลือกวธิ กี ารเดินทางจากขอนแก่นไปอดุ รธานีไดท้ ัง้ หมดกวี่ ิธี

วธิ ที า จากโจทยจ์ ะพบว่าอภชิ ยั สามารถเดนิ ทางไดท้ ั้งหมด 2 วธิ ีหลกั คอื เคร่ืองบนิ และ รถประจาทาง

กรณที ่ี 1 อภชิ ยั เดนิ ทางโดยเครอ่ื งบนิ กรณีที่ 2 อภชิ ัยเดนิ ทางโดยรถประจาทาง

ยม้ิ สยาม

สาย 222

วิหคเหนิ ฟา้ สาย 333

ขอนแก่น อดุ รธานี ขอนแก่น สาย 444 อุดรธานี

สามารถเดนิ ทางได้ 2 วธิ ี สามารถเดนิ ทางได้ 3 วธิ ี

ดงั นนั้ อภชิ ยั สามารถเดนิ ทางจากขอนแกน่ ไปอดุ รธานไี ดท้ ง้ั หมด 2 + 3 = 5 วิธี

จัดทาโดย นางสาววรรณา จติ รงาม

Ex.2 เมนูของร้านอาหารแห่งหน่งึ มอี าหารไทย 3 อย่าง มอี าหารจนี 2 อยา่ ง และมอี าหารเกาหลี 2 อยา่ ง ถ้าสุธินตี ้องการส่งั อาหาร
1 อยา่ ง จะมวี ิธีเลือกสงั่ อาหารได้ก่ีวธิ ี

วธิ ีทา มอี าหารท้งั หมด คอื อาหารไทย อาหารจนี และอาหารเกาหลี
กรณีท่ี 1 สธุ นิ ีเลอื กสงั่ อาหารไทย กรณีท่ี 2 สุธินีเลอื กสงั่ อาหารจนี กรณที ่ี 3 สุธนิ ีเลอื กสงั่ อาหารเกาหลี

สามารถเลือกสงั่ อาหารไทย สามารถเลอื กสงั่ อาหารจนี สามารถเลอื กสงั่ อาหารเกาหลี
ได้ 3 วธิ ี ได้ 2 วิธี ได้ 2 วธิ ี

ดงั นนั้ สธุ นิ สี ามารถเลือกสง่ั อาหารไดท้ ง้ั หมด 3 + 2 + 2 = 7 วธิ ี

จดั ทาโดย นางสาววรรณา จติ รงาม

Ex.3 ณัฐธดิ าซอ้ื เสอ้ื แขนสั้นมา 2 ตวั คอื สชี มพู และ สีเหลือง และซื้อเสือ้ แขนยาวมา 2 ตัว คือ สีน้าตาล และ สีแดง ถา้ ณัฐธดิ า
ต้องการนาเสอื้ ไปบรจิ าค 1 ตวั ณฐั ธดิ าจะมวี ิธีการเลือกเสือ้ ไปบริจาคไดท้ ง้ั หมดกี่วิธี

วิธที า มเี สอ้ื 2 แบบ คือ เสือ้ แขนยาว และ เสื้อแขนสั้น กรณที ี่ 2 ณฐั ธดิ าเลือกเสอ้ื แขนยาว
กรณที ่ี 1 ณัฐธดิ าเลอื กเสอ้ื แขนสน้ั

สามารถเลอื กเสอื้ แขนสนั้ สามารถเลือกเสอ้ื แขนยาว
ได้ 2 วธิ ี ได้ 2 วธิ ี

ดังนน้ั ณฐั ธดิ าสามารถเลอื กเสอื้ ไปบรจิ าคไดท้ ้ังหมด 2 + 2 = 4 วิธี

จดั ทาโดย นางสาววรรณา จติ รงาม

Ex.4 ในการเดนิ ทางจากอาเภอ a ไปอาเภอ b สามารถไปทางถนนได้ 3 เสน้ ทาง และสามารถไปทางลาคลองได้ 3 เส้นทาง
ถา้ ต้องการเดนิ ทางจากอาเภอ a ไปยังอาเภอ b โดยใชเ้ ส้นทางตามถนนหรอื ลาคลองเพียงอยา่ งใดอย่างหน่ึง แล้วจะมีเสน้ ทางจาก
อาเภอ a ไปยังอาเภอ b ท้งั หมดกี่เสน้ ทาง

วธิ ีทา จากโจทยจ์ ะพบว่าสามารถเดินทางได้ 2 เสน้ ทางหลัก คอื ถนน และ ลาคลอง

กรณีที่ 1 เลอื กเดนิ ทางโดยใชเ้ สน้ ทางตามถนน กรณที ่ี 2 เลอื กเดนิ ทางโดยใชเ้ สน้ ทางตามลาคลอง

ถนน 1 ลาคลอง 1

ถนน 2 ลาคลอง 2

อาเภอ a ถนน 3 อาเภอ b อาเภอ a ลาคลอง 3 อาเภอ b

สามารถเลอื กเดนิ ทางโดยใชถ้ นนได้ 3 วิธี สามารถเลือกเดนิ ทางโดยใชล้ าคลองได้ 3 วธิ ี

ดงั นน้ั จะมเี สน้ ทางจากอาเภอ a ไปยงั อาเภอ b ทง้ั หมด 3 + 3 = 6 เส้นทาง

จัดทาโดย นางสาววรรณา จติ รงาม

ใบงาน เร่ือง หลักการบวก

ข้อ 1 เมนูของรา้ นอาหารแห่งหนงึ่ มอี าหารไทย 5 อย่าง อาหารญ่ปี ่นุ 8 อยา่ ง และอาหารเวียดนาม 3 อยา่ ง
ถา้ ตอ้ งการส่งั อาหาร 1 อยา่ ง จะมวี ิธเี ลือกสั่งอาหารไดท้ ั้งหมดกีว่ ิธี

ข้อ 2 สริ ติ อ้ งการเดินทางจากกรงุ เทพไปเชยี งใหม่ ซ่งึ เขาสามารถเลือกเดินทางโดยเคร่อื งบินหรอื รถประจาทางทมี่ ีอยู่ดงั น้ี
เครือ่ งบิน : สายการบนิ แอรเ์ อเชีย สายการบินสไมล์ และสายการบนิ เชียงใหม่
รถประจาทาง : บริษทั กรงุ เทพทัวร์ บรษิ ทั สยามทวั ร์ บริษทั ทัวร์ทว่ั ไทย และบริษทั มาลีทัวร์
สริ ิจะสามารถเดินทางไปเชียงใหม่ไดท้ ้งั หมดกี่วิธี

ข้อ 3 สุภทั รมรี องเทา้ แตะ 3 คู่ และมีรองเทา้ ผา้ ใบ 10 คู่ เขาตอ้ งการบรจิ าครองเทา้ 1 คู่
อยากทราบว่าเขาจะมวี ิธีนารองเท้าไปบริจาคไดท้ ้ังหมดกวี่ ธิ ี

จัดทาโดย นางสาววรรณา จิตรงาม