เฉลยแบบฝึกทักษะเล่มที่ 3 การทดลองสุ่มและปริภูมิตัวอย่าง

การทดลองสมุ่
-0-

และปรภิ ูมติ วั อยา่ ง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง หลักการนับเบอ้ื งต้นและความนา่ จะเป็น ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 -1-
โดยการจดั การเรียนรู้แบบ 5E + 3T สร้างข้ึนเพื่อเป็นการเสริมสรา้ งและพฒั นาการเรียนรู้ของนกั เรยี น
โดยเนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั เปิดโดอกาสใหน้ ักเรียนไดแ้ สวงหาความรูด้ ว้ ยตนเอง ใช้ทักษะตา่ ง ๆ ในการ
แสวงหาความรู้ มุ่งพฒั นาผลสมั ฤทธแ์ิ ละสมรรถภาพการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรข์ องนักเรียน ให้สอดคล้องกบั
สาระและมาตรฐานการเรียนรูท้ ี่กำหนดไว้ ท้งั นี้ ไดน้ ำสถานการณ์ในชีวติ ประจำวันทีน่ ักเรียนเคยพบมาแล้ว
มาเชือ่ โยงกบั ความรูใ้ หม่เพอื่ ให้นกั เรยี นได้เรยี นรู้ไดง้ ่ายและต่อเน่อื งกนั ทัง้ ส่งเสรมิ ใหน้ กั เรียนได้ศึกษา
หาความรู้และสรปุ องค์ความรูด้ ้วยตนเอง

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง หลักการนับเบือ้ งตน้ และความนา่ จะเปน็ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ประกอบด้วย แบบฝึกทกั ษะทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด 4 เล่ม ดงั นี้

เลม่ ท่ี 1 เร่อื ง กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกย่ี วกบั การนบั
เล่มท่ี 2 เรือ่ ง แฟกทอเรยี ล การเรียงสับเปลยี่ น และการจัดหมู่
เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การทดลองสุ่ม ปริภูมิตวั อย่าง และเหตุการณ์
เล่มที่ 4 เร่อื ง ความน่าจะเปน็
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง หลักการนบั เบือ้ งต้นและความน่าจะเปน็ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 นี้
ประกอบด้วย ใบความรู้ เน้ือหา แนวคิดรวบยอด โจทยป์ ญั หา โจทยเ์ สริมทกั ษะ และการจัดการเรียนรู้
ทม่ี ุ่งพัฒนาทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ การใหเ้ หตผุ ล การแกป้ ัญหา การนำเสนอความคดิ
ทางคณติ ศาสตร์ และยงั ส่งเสรมิ การเรียนรู้ดว้ ยวิธกี ารที่หลากหลาย เพอื่ พัฒนาคณุ ภาพผูเ้ รียนตามศกั ยภาพ
ซง่ึ แสดงให้เห็นถึงการเน้นบทบาทของผู้เรียนเป็นสำคัญ
หวงั เปน็ อย่างย่ิงว่า ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง หลักการนบั เบ้อื งตน้ และความนา่ จะเป็น
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ที่ไดจ้ ดั ทำขึน้ นี้ จะเป็นประโยชนต์ ่อนกั เรียนและครูในการพัฒนากิจกรรมการเรียน
การสอนใหบ้ รรลุวัตถุประสงคท์ ่ีกำหนดไว้เปน็ อยา่ งดี

วรรณา จิตรงาม

สารบัญ -2-

เรื่อง หนา้
คำนำ……………………………………………………………………………………………………………...- 1 -
สารบัญ............................................................................................................................................ - 2 -
คำแนะนำการใช้ชดุ แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง หลักการนบั เบ้อื งต้นและความน่าจะเป็น
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 สำหรบั คร…ู …………………………………………………………………………- 3 -
คำแนะนำการใชช้ ดุ แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง หลักการนบั เบือ้ งต้นและความน่าจะเป็น
ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 สำหรบั นกั เรยี น………………………………………………………………….…- 4 –
แผนผงั ขน้ั ตอนในการเรยี นรู้ด้วย ชดุ แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง หลักการนับเบือ้ งต้นและความนา่ จะเปน็
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4……………………………………………………………………………………….…- 5 –
เนอ้ื หา/สาระการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำคญั และเวลาเรอื่ ง
หลักการนับเบือ้ งตน้ และความน่าจะเปน็ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4……………………………………….…- 6 –
ใบความรูท้ ี่ 1 เรื่อง การทดลองส่มุ และปริภูมติ ัวอยา่ ง ……..………………….…………………...….…- 8 –
เฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 1 เรอ่ื ง การทดลองส่มุ และปริภูมติ วั อย่าง ………………………………………..…- 10 –
ใบความรูท้ ี่ 2 เรอื่ ง ปรภิ ูมิตวั อยา่ งและจำนวนปริภูมิตัวอย่าง………………….……………………..…- 11 –
เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 2 เร่อื ง ปรภิ ูมิตัวอย่างและจำนวนปรภิ ูมิตวั อย่าง…………………………….….…- 14 –
ใบความรูท้ ่ี 3 เรอื่ ง เหตุการณ์ – Event 1………………………………………………….…..……- 16 –
เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 3 เรื่อง เหตุการณ์ – Event 1……………………………………………………- 20 –
ใบความรูท้ ่ี 4 เร่ือง เหตุการณ์ – Event 2………………………………………………….……..…- 24 –
เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 4 เร่อื ง เหตุการณ์ – Event 2……………………………………………………- 27 –
บรรณานกุ รม…………...……………………………………………………………………………………..- 29 –

การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง หลกั การนบั เบื้องตน้ และความนา่ จะเป็น ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
ครูผู้สอนเป็นผูท้ ี่มบี ทบาทสำคญั ท่ีจะชว่ ยให้การดำเนินการเรียนรู้ของนกั เรียนบรรลุตามวตั ถปุ ระสงค์ ครูผูส้ อน
จงึ ควรศกึ ษารายละเอยี ดเกยี่ วกับ การปฏบิ ตั ิตนก่อนที่จะใชช้ ดุ การสอน ดงั น้ี

1. ครูตอ้ งศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง หลกั การนับเบ้อื งตน้ และความนา่ จะเป็น ชั้นมัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 4 และอ่านเนอ้ื หาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ พร้อมทัง้ ทำความเขา้ ใจเนอ้ื หาก่อนการใช้งาน

2. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ให้ครบถ้วนและเพียงพอตอ่ จำนวนนักเรยี น
3. ครูเตรียมเครอ่ื งมอื วดั ผลประเมินผล เพือ่ ทราบความก้าวหนา้ ของนักเรยี น
4. ครูชี้แจงใหน้ ักเรยี นทราบเก่ียวกับข้นั ตอนและวธิ กี ารสอนโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์อย่างชัดเจนและ - 3 -
ประโยชน์ท่ีจะไดร้ บั จากการเรียนรู้โดยใชช้ ุดการสอน
5. ครูช้แี จงใหน้ ักเรียนทราบบทบาทของนกั เรยี น โดยเนน้ ย้ำความซอ่ื สัตย์ การมีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นใฝร่ ู้
การแสดงความคิดเหน็
6. ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นเพ่ือประเมินความรูเ้ ดิมของนกั เรียน
7. ครูจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ให้แกน่ ักเรียน โดยใหค้ ำแนะนำ ดแู ล เสนอแนะ และเสรมิ แรง
ตามแนวทางของแผนการจัดการเรยี นรู้
8. ครูสังเกตความร่วมมอื และความตงั้ ใจในการเรียน การทำกิจกรรมเปน็ รายบุคคลและการทำ
กจิ กรรมร่วมกับผูอ้ นื่
9. ครูร่วมสรปุ บทเรยี นกับนักเรยี นเพื่อเปน็ การย้ำความเข้าใจของนักเรยี นในทกุ กจิ กรรม
10. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียนเพ่ือวดั ความรู้ของนักเรียน และประเมินผลการเรยี นรูข้ อง
นักเรยี นอยา่ งตอ่ เน่อื ง

1. นกั เรียนคำช้ีแจงเกยี่ วกับแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์และคำแนะนำการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ -4-
เรอื่ ง หลักการนบั เบือ้ งตน้ และความนา่ จะเปน็ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 สำหรบั นักเรียนใหเ้ ข้าใจกอ่ นลงมือศึกษาเรียนรู้
หรอื ทำกจิ กรรมทุกคร้ัง

2. นกั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เพอ่ื ประเมนิ ความรู้เดิมของนกั เรียน
3. นกั เรียนศกึ ษาจุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ในชุดการสอนทงั้ หมด อยา่ งละเอียด
หากมขี ้อสงสัย หรอื มคี ำถาม ใหป้ รกึ ษาครูผูส้ อน
4. ศึกษาใบความรู้ ตัวอย่าง และทำแบบฝึกหัด ดว้ ยความตัง้ ใจ
5. ในการเรียนรู้ นักเรียนควรมีการวางแผนการทำกจิ กรรม กรณีเป็นรายกล่มุ ควรมกี ารแบ่งหน้าที่
และรว่ มกนั ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
6. ในการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมการเรียนรู้ นกั เรยี นควรปฏบิ ัตงิ านให้ทันกับเวลาท่กี ำหนด
7. ขน้ั ตอนสดุ ท้ายของการเรียนรู้ด้วยแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง หลักการนับเบื้องต้นและความ
น่าจะเปน็ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 นกั เรียนตอ้ งทำแบบทดสอบประจำแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ของแต่ละแบบฝกึ
ทักษะคณติ ศาสตร์
8. นกั เรียนควรมคี วามร่วมมอื รว่ มใจ มคี วามสามัคคี ร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ และยอมรับเสยี ง
สว่ นใหญ่ในการปฏิบัติกจิ กรรมกลุ่ม
9. หากนักเรยี นมีปญั หาหรือไม่เขา้ ใจในส่วนใด นกั เรียนสามารถสอบถามจากครูผู้สอนไดต้ ลอดเวลา

นกั เรยี นศกึ ษาคำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์สำหรับนกั เรียน -5-

ศึกษามาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัดและจุดประสงค์การเรยี นรู้

ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น

ดำเนนิ การศกึ ษาเน้อื หา โดยปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
- ศกึ ษาเนื้อหา ใบความรู้
- ทำแบบฝึกหัด
- ตรวจแบบฝกึ หดั

ศึกษาแบบฝึกทกั ษะเลม่ ต่อไป

ทำแบบทดสอบหลังเรยี น ไมผ่ ่าน 80%

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชวี้ ดั

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

ตัวชวี้ ดั

ค 3.2 ตวั ชว้ี ัด ม.4/2 หาความน่าจะเปน็ และนำความรูเ้ กี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้

เนอื้ หา/สาระการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำคญั เวลา
(ชวั่ โมง)

การทดลองสุ่ม ด้านความรู้ (K) การทดลองสมุ่ (random 2 -6-

นกั เรียนสามารถบอกจำนวนแซม experiment) คือ การ

เปิลสเปซและเหตุการณข์ องการทดลอง ทดลองหรอื การกระทำใดๆ

สมุ่ ได้ ทผี่ ลลัพธจ์ ะสามารถเกดิ ขน้ึ

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) ได้แตกตา่ งกันหลายอย่าง

นักเรยี นมคี วามสามารถในการ แตเ่ ราไม่สามารถบอกได้

ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ อย่างแน่นอนวา่ ผลลพั ธใ์ ด

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรมและคณุ ลกั ษณะ จะเกดิ ขนึ้

อนั พงึ ประสงค(์ A) นิยามปริภูมิตัวอย่าง

1. ความสนใจกระตือรือร้น หรอื แซมเปิลสเปซ คือ

2. ความรบั ผดิ ชอบ เซตทม่ี ีสมาชกิ เปน็ ผลลพั ธ์

3. มีวินยั ในตนเอง ตรงต่อเวลา ท่อี าจจะเป็นไปได้ของการ

4. ความใฝร่ ูใ้ ฝเ่ รียน ทดลองสุ่มและเป็นสิ่งทีเ่ รา

5. การยอมรับฟงั ผูอ้ ่นื สนใจนำไปศึกษา แทน

ด้วยสัญลักษณ์ S

เนอื้ หา/สาระการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำคญั เวลา
(ชว่ั โมง)
เหตกุ ารณ์ ดา้ นความรู้ (K) เหตกุ ารณ์ (Event)
2

นักเรียนสามารถหาเหตกุ ารณท์ ่ี คอื สับเซตของแซม

กำหนดใหไ้ ด้ เปลิ สเปซ

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P)

นักเรยี นมีมีทกั ษะในการแก้ปัญหา

การใหเ้ หตผุ ล และการสื่อสาร การสอื่

ความหมายทางคณิตศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรมและคณุ ลกั ษณะ

อนั พงึ ประสงค(์ A)

1. ความสนใจกระตอื รือร้น

2. ความรบั ผดิ ชอบ

3. มวี ินยั ในตนเอง ตรงตอ่ เวลา

4. ความใฝร่ ู้ใฝเ่ รยี น -7-

5. การยอมรบั ฟังผู้อ่ืน

การทดลองสมุ่ (Random Experiment)
คือ การทดลองซ่งึ ทราบวา่ ผลลพั ธอ์ าจจะเปน็ อะไรไดบ้ า้ ง แต่ไมส่ ามารถบอกได้อยา่ งแนน่ อนวา่ ในแตล่ ะคร้ัง

ที่ทดลองผลท่เี กิดข้ึนจะเปน็ อะไรในบรรดาผลลัพธ์ทีอ่ าจเปน็ ไปได้

ตัวอยา่ งที่ 1 ในการทอดลูกเต๋าหน่งึ ลูกหนงึ่ ครัง้ เป็นการทดลองสุม่ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
วธิ ที ำ ในการทอดลูกเต๋าหนง่ึ ลูกหนึ่งครัง้ แตม้ ทีป่ รากฏบนหน้าลูกเตา๋ อาจจะเปน็

แตไ่ ม่สามารถบอกได้วา่ การทอดลูกเตา๋ ครั้งนีจ้ ะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ อะไร -8-
ดังนน้ั การทอดลูกเตา๋ หนึ่งลูกหนง่ึ คร้ัง เปน็ การทดลองส่มุ เพราะเรายังไมท่ ราบว่าจะได้แต้มบนหนา้

ลูกเตา๋ เปน็ อะไร

ตวั อยา่ งที่ 2 กฤชญาโยนเหรียญหน่ึงเหรียญขึ้นไปบนอากาศ เปน็ การทดลองสมุ่ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
วิธที ำ ในการโยนเหรยี ญหนงึ่ เหรยี ญขนึ้ ไปบนอากาศ ผลลพั ธ์ที่ได้อาจจะเป็น หัว หรอื ก้อย

แต่ไม่สามารถบอกไดว้ า่ การโยนเหรยี ญครั้งนี้จะได้ผลลพั ธเ์ ปน็ อะไร
ดงั นน้ั กฤชญาโยนเหรยี ญหนงึ่ เหรียญขนึ้ ไปบนอากาศ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าเหรียญ

จะออกหัวหรอื กอ้ ย

ตัวอยา่ งที่ 3 การนำ 3 ไปบวกกับ 6 เปน็ การทดลองสุ่มหรือไม่ เพราะเหตุใด
วิธที ำ การนำ 3 ไปบวกกับ 6 ผลลัพธ์ทเี่ ปน็ ไปได้ คอื 11

ดงั นัน้ การนำ 3 ไปบวกกบั 6 ไม่เปน็ การทดลองสมุ่ เพราะ ผลลัพธท์ ี่ไดม้ คี ่าเท่ากับ 11 เทา่ นั้น

บทนิยาม ปรภิ ูมติ วั อยา่ ง
ปรภิ ูมิตัวอย่าง หรือ แซมเปลิ สเปซ
คอื เซตทม่ี ีสมาชกิ เป็นผลลพั ธท์ ี่อาจจะเป็นไปได้ท้ังหมดของการทดลองสมุ่

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาปริภูมิตัวอย่างของการทอดลูกเต๋าหนง่ึ ลูกหนึง่ ครัง้ เมื่อสนใจแตม้ ทป่ี รากฏ
วิธที ำ แตม้ บนหนา้ ลูกเตา๋ ที่เปน็ ไปได้ คอื 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

ให้ S แทน ปรภิ ูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มน้ี
จากนิยามของ แซมเปลิ สเปซ คือ เซตทมี่ สี มาชกิ เป็นผลลพั ธท์ ่อี าจจะเป็นไปได้ทงั้ หมดของการทดลองสมุ่
ดงั น้ัน S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาปรภิ ูมิตัวอย่างของการโยนเหรียญหนงึ่ เหรียญหน่ึงคร้ัง -9-
วิธที ำ การโยนเหรียญหนึ่งเหรียญหนึ่งคร้ัง มีโอกาสเป็น หัว , ก้อย

ให้ S แทน ปรภิ ูมิตัวอย่างของการทดลองส่มุ น้ี
จากนิยามของ แซมเปลิ สเปซ คือ เซตทม่ี สี มาชกิ เปน็ ผลลัพธ์ที่

อาจจะเปน็ ไปได้ทั้งหมดของการทดลองสมุ่
ดังนน้ั S = {หวั , ก้อย}

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาปริภูมติ วั อย่างของการแขง่ ขนั ฟุตบอลระหว่างทมี A กบั ทีม B โดยสนใจผลการแขง่ ขันของทมี A
วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมติ ัวอย่างของการทดลองสุ่มน้ี

พิจารณาผลการแข่งขนั ฟุตบอลของทีม A
ในการแข่งขันฟุตบอล 1 ครงั้ ผลการแข่งขันทเี่ ปน็ ไปไดท้ ั้งหมดของทีม A คือ

จากนิยามของ แซมเปิลสเปซ คอื เซตทม่ี สี มาชกิ เป็นผลลพั ธท์ อี่ าจจะเป็นไปไดท้ ั้งหมดของการทดลองสุ่ม
ดงั นน้ั S = {แพ้ , เสมอ , ชนะ}

คำชแ้ี จง จงแสดงตอบคำถามตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง

ขอ้ ที่ 1 ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ถ้าถกู ต้องใหเ้ ขียนเคร่ืองหมาย / ถา้ ผดิ ให้เขยี นเคร่อื งหมาย X - 10 -
……/… 1. การทดลองสุม่ นน้ั เราไมส่ ามารถบอกไดว้ ่าการสุ่มคร้ังน้นั จะได้ผลลพั ธ์เป็นอะไรแต่เราสามารถบอกได้

วา่ ผลลัพธท์ ัง้ หมดมีอะไรบ้าง
……/… 2. การแขง่ ขนั บาสเกตบอลระหว่างทีม ก กับทมี ข เป็นการทดลองสุม่
……X… 3. การนำ 4 ไปบวกกับ 6 เป็นการทดลองสมุ่
……X… 4. การหยบิ ไพห่ น่ึงใบจากไพ่ 1 สำรบั ไม่เป็นการทดลองสุ่ม
……/… 5. การออกผลลอ็ ตเตอรี่รางวลั ที่หนึ่งเป็นการทดลองสมุ่

ขอ้ ที่ 2 ให้นักเรียนหาปริภูมติ วั อย่างของการทดลองสุ่มตอ่ ไปน้ี
2.1 โยนเหรียญหน่ึงเหรียญสีค่ ร้ัง โดยสนใจจำนวนคร้ังท่ขี น้ึ ก้อย
ตอบ S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4}
2.2 หยิบลูกบอลหนง่ึ ลูกจากกล่องซ่งึ บรรจลุ ูกบอลสีแดง สีขาว สีดำ และสีนำ้ เงนิ โดยสนใจวา่ ได้ลูกบอลสใี ด
ตอบ S = {สีแดง , สขี าว , สีดำ , สนี ้ำเงนิ }
2.3 การว่งิ แขง่ ระหวา่ งนาย ก , นาย ข , นาย ค และนาย ง โดยสนใจคนท่เี ขา้ เส้นชยั เป็นอนั ดับที่ 1
ตอบ S = {นาย ก , นาย ข , นาย ค ,นาย ง}
2.4 หยิบหมายเลขจากกลอ่ งที่บรรจหุ มายเลข 1 – 10 โดยสนใจว่าได้หมายเลขใด
ตอบ S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}
2.5 การแข่งว่ายน้ำระหว่างนาย A นาย B และ นาย C โดยสนใจอันดับในการเข้าเส้นชัยของนาย A
ตอบ S = {1 , 2 , 3}

บทนยิ าม ปรภิ ูมติ วั อยา่ ง - 11 -
ปริภูมติ ัวอย่าง หรอื แซมเปิลสเปซ
คอื เซตที่มีสมาชกิ เปน็ ผลลพั ธท์ ีอ่ าจจะเปน็ ไปไดท้ ัง้ หมดของการทดลองสุม่
จำนวนสมาชิกของปรภิ ูมติ วั อย่าง เขียนแทนด้วย n(S)

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาปรภิ ูมวั อยา่ งของการทอดลูกเต๋าสองลูกหน่ึงครั้ง โดยสนใจแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋า
วธิ ที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมติ ัวอย่างของการทดลองสุ่มนี้

พิจารณาแต้มบนหน้าลูกเตา๋ ท้งั สองลูก
ลูกที่ 1 / ลูกที่ 2 1 2 3 4 5 6

1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1 , 4) (1 , 5) (1 , 6)

2 (2 , 1) (2 , 2) (2 , 3) (2 , 4) (2 , 5) (2 , 6)

3 (3 , 1) (3 , 2) (3 , 3) (3 , 4) (3 , 5) (3 , 5)

4 (4 , 1) (4 , 2) (4 , 3) (4 , 4) (4 , 5) (4 , 5)

5 (5 , 1) (5 , 2) (5 , 3) (5 , 4) (5 , 5) (5 , 5)

6 (6 , 1) (6 , 2) (6 , 3) (6 , 4) (6 , 5) (6 , 5)
ดงั น้ัน S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6) , (2 , 1) ,

(2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 2) ,
(3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 5) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) ,
(4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 5) , (5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) ,
(5 , 5) , (5 , 5) , (6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5) ,
(6 , 5)}
และ n(S) = 36

ตวั อยา่ งที่ 2 ในการตรวจสอบสภาพของสินค้าชนิดหนง่ึ โดยการหยิบข้ึนมาตรวจทลี ะชนิ้
จำนวน 2 ช้ิน ซ่ึงผลลพั ธท์ สี่ นใจ คอื ผลการตรวจสภาพของสินค้า

วิธที ำ ให้ S แทน ปริภูมติ ัวอย่างของการทดลองสุ่มนี้
ผ แทน สนิ ค้าทผ่ี า่ นมาตรฐาน
ม แทน สนิ ค้าท่ีไม่ผา่ นมาตรฐาน

สินค้าช้ินที่ 1 สินค้าชิ้นที่ 2
ผ ผ

ม ม
ผ

ม

ดังนน้ั S = {ผผ , ผม , มผ , มม} และ n(S) = 4

ตวั อยา่ งที่ 3 ในการตรวจสอบสภาพของหลอดไฟ โดยการหยิบขนึ้ มาตรวจทีละหลอด - 12 -
จำนวน 2 หลอด ซึ่งผลลัพธ์ทสี่ นใจ คือ ผลการตรวจสภาพของหลอดไฟวา่ ใชง้ านได้
หรอื ไม่

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมติ ัวอย่างของการทดลองสุม่ น้ี
ด แทน หลอดไฟทส่ี ามารถใช้งานได้ ม แทน หลอดไฟทไี่ มส่ ามารถใช้งานได้

หลอดไฟ 1 หลอดไฟ 2
ด ด

ม ม
ด

ม

ดังนั้น S = {ดด , ดม , มด , มม} และ n(S) = 4

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาปริภูมติ วั อยา่ งในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน
หน่ึงครั้ง ถ้าผลลพั ธ์ทส่ี นใจ คอื หน้าของเหรยี ญและแต้มบนหน้าลูกเต๋า

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมติ ัวอย่างของการทดลองสุ่มนี้
H แทน เหรียญข้ึนหัว
T แทนเหรียญขน้ึ ก้อย

หน้าของเหรียญ หนา้ ของลูกเตา๋ - 13 -
1
H 2
3
T 4
5
6
1
2
3
4
5
6

S = {H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6}
และ n(S) = 12

คำชแ้ี จง จงหาปรภิ ูมติ วั อยา่ งและจำนวนปรภิ ูมิตวั อย่างของการทดลองสุ่มตอ่ ไปน้ีให้ถูกตอ้ ง
1. หยิบลูกอม 1 เม็ด จากถงุ ซง่ึ บรรจลุ ูกอมรสสม้ รสองุ่น รสมะนาว และรสกาแฟ โดยสนใจว่า

จะได้ลูกอมรสใด
S = {รสสม้ , รสองุ่น , รสมะนาว , รสกาแฟ} และ n(S) = 4

2. ภาคภมู ิทำขอ้ สอบแบบถกู ผดิ 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน โดยสนใจคะแนนสอบของภาคภมู ิ
S = {0 , 1 , 2 ,3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10} และ n(S) = 11

3. นิดามีพดั ลมไว้ขาย 5 เครอ่ื ง โดยสนใจจำนวนพดั ลมท่ีนดิ าขายได้
S = {0 , 1 , 2 ,3 , 4 , 5} และ n(S) = 6

4. ทมี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยลงแข่งขนั 2 นดั โดยสนใจผลการแขง่ ขัน - 14 -

ให้ S แทน ปรภิ ูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มนี้ ช แทน ทีมวอลเลย์บอลหญงิ ไทยชนะ

ส แทน ทีมวอลเลย์บอลหญิงไทยเสมอ พ แทน ทมี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยแพ้

ผลการแข่งขนั นัด 1 ผลการแขง่ ขนั นดั 2
ช ช
ส ส
พ พ
ช
ส
พ
ช
ส
พ

S = {ชช , ชส , ชพ , สช , สส , สพ , พช , พส , พพ}
n(S) = 9

5. ทอดลูกเตา๋ 2 ลูกพรอ้ มกัน 1 คร้งั โดยสนใจผลบวกบนแตม้ ของหน้าลูกเตา๋ ท้งั สอง

ให้ S แทน ปรภิ ูมิตัวอย่างในการทดลองส่มุ ครั้งน้ี

ลูกท่ี 1 / ลูกท่ี 2 1 2 3 4 5 6
1+6
1 1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 =7
=2 =3 =4 =5 =6 2+6
=8
2 2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 3+6
=3 =4 =5 =6 =7 =9
4+6
3 3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 = 10
=4 =5 =6 =7 =8 5+6
= 11
4 4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 6+6
=5 =6 =7 =8 =9 = 12

5 5+1 5+2 5+3 5+4 5+5
= 6 = 7 = 8 = 9 = 10

6 6+1 6+2 6+3 6+4 6+5
= 7 = 8 = 9 = 10 = 11
- 15 -

S = {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12}
n(S) = 11

บทนิยาม เหตกุ ารณ์
เหตุการณ์ คือ สบั เซตของปริภูมติ ัวอย่าง

ใช้สัญลักษณ์ E แทน เหตุการณ์

ตวั อยา่ งที่ 1 การทอดลูกเต๋าสองลูกหนึ่งครั้ง ถ้าผลลพั ธท์ ่ีสนใจคอื แต้มบนหนา้ ลูกเต๋า จงหา

1.) ปรภิ ูมิตวั อย่าง 3.) เหตุการณท์ ไี่ ดแ้ ต้มมากกว่า 3

2.) เหตกุ ารณท์ ่ไี ดแ้ ตม้ ซงึ่ หารด้วย 3 ลงตัว 4.) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ดแ้ ตม้ นอ้ ยกวา่ 6

5.) เหตุการณท์ ไ่ี ด้แตม้ มากกว่า 6

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมิตัวอย่างของการทดลองสมุ่ นี้

S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} - 16 -
ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีไดแ้ ต้มซง่ึ หารด้วย 3 ลงตวั

E1 = {3 , 6}
ให้ E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีได้แตม้ มากกวา่ 3

E2 = {4 , 5 , 6}
ให้ E3 แทน เหตกุ ารณท์ ไี่ ด้แตม้ น้อยกว่า 6

E3 = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}
ให้ E4 แทน เหตกุ ารณ์ที่ไดแ้ ตม้ มากกวา่ 6
E4 = { }

ตวั อยา่ งท่ี 2 ในการโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 2 ครั้ง ถ้าผลลัพธท์ ส่ี นใจ คอื หน้าของเหรียญ จงหา - 17 -
1.) ปรภิ ูมิตัวอย่าง
2.) เหตุการณท์ เี่ หรียญขึน้ หัว 2 คร้ัง
3.) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรยี ญขน้ึ หัวอยา่ งน้อย 1 ครัง้
4.) เหตุการณ์ท่ีเหรียญขึน้ กอ้ ย 1 คร้งั

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมติ ัวอย่างของการทดลองสมุ่ น้ี
H แทน เหรียญออกหัว
T แทน เหรยี ญออกกอ้ ย

ครั้งที่ 1 ครั้งท่ี 2
H

H
T
H

T
T

S = {HH , HT , TH , TT}
ให้ E1 แทน เหตกุ ารณท์ ่ีเหรียญขน้ึ หัว 2 ครง้ั

E1 = {HH}
ให้ E2 แทน เหตุการณ์ทเ่ี หรียญขึ้นหวั อยา่ งน้อย 1 คร้ัง

E2 = {HH , HT , TH}
ให้ E3 แทน เหตุการณท์ เ่ี หรียญขึน้ ก้อย 1 ครงั้

E3 = {HT , TH}

ตัวอยา่ งท่ี 3 ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 คร้งั โดยสนใจผลบวกบนแต้มของหนา้ ลูกเตา๋ ทงั้ สอง จงหา - 18 -
1.) ปริภูมติ ัวอยา่ ง
2.) เหตกุ ารณท์ ่ีลูกเต๋าลูกท่ี 1 ขึน้ แตม้ 2
3.) เหตุการณ์ท่ีลูกเตา๋ ลูกท่ี 2 ขึ้นแต้ม 6
4.) เหตุการณ์ท่แี ตม้ บนหนา้ ลูกเตา๋ ท้ังสองลูกข้ึนแต้มคู่

วิธที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มน้ี
พจิ ารณาแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสองลูก
ลูกที่ 1 / ลูกที่ 2 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1 , 4) (1 , 5) (1 , 6)
2 (2 , 1) (2 , 2) (2 , 3) (2 , 4) (2 , 5) (2 , 6)
3 (3 , 1) (3 , 2) (3 , 3) (3 , 4) (3 , 5) (3 , 5)
4 (4 , 1) (4 , 2) (4 , 3) (4 , 4) (4 , 5) (4 , 5)
5 (5 , 1) (5 , 2) (5 , 3) (5 , 4) (5 , 5) (5 , 5)
6 (6 , 1) (6 , 2) (6 , 3) (6 , 4) (6 , 5) (6 , 5)

ดังนน้ั S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6) , (2 , 1) ,
(2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 2) ,
(3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 5) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) ,
(4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 5) , (5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) ,
(5 , 5) , (5 , 5) , (6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5) ,
(6 , 5)}

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าลูกที่ 1 ข้นึ แต้ม 2
E1 = {(2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6) }

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ทลี่ ูกเตา๋ ลูกท่ี 2 ขึ้นแตม้ 6
E2 = {(1 , 6) , (2 , 6) , (3 , 6) , (4 , 6) , (5 , 6) , (6 , 6) }

ให้ E3 แทน เหตุการณ์ท่ีแตม้ บนหน้าลูกเต๋าทงั้ สองลูกขึ้นแต้มคู่
E3 = {(2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (6 , 2) ,
(6 , 4) , (6 , 6)}

ตัวอยา่ งที่ 4 ในการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ และทอดลูกเตา๋ 1 ลูก พรอ้ มกนั หน่งึ ครัง้ ถา้ ผลลัพธ์ท่สี นใจ

คือ หนา้ ของเหรียญและแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋า จงหา

1.) ปรภิ ูมติ ัวอย่าง

2.) เหตกุ ารณ์ท่ไี ด้แตม้ บนหน้าลูกเตา๋ เป็นจำนวนคู่

3.) เหตุการณ์ทเี่ หรียญข้นึ หวั

4.) เหตุการณท์ ี่เหรียญขน้ึ ก้อยและแตม้ บนหน้าลูกเตา๋ เปน็ 3

วิธที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมติ ัวอย่างของการทดลองส่มุ นี้

H แทน เหรียญข้ึนหัว T แทน เหรยี ญขึน้ กอ้ ย

หนา้ ของเหรียญ หนา้ ของลูกเตา๋

1

2

H 3
4

5

6 - 19 -

1

2

T 3
4

5

6

S = {H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6}

ให้ E1 แทน เหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้แต้มบนหน้าลูกเตา๋ เป็นจำนวนคู่
E1 = {H2 , H4 , H6 , T2 , T4 , T6}

ให้ E2 แทน เหตกุ ารณท์ ี่เหรียญขึ้นหวั
E2 = { H1 , H2 , H3 , H4 , H5 , H6}

ให้ E3 แทน เหตุการณท์ ่ีเหรียญขึ้นกอ้ ยและแตม้ บนหน้าลูกเตา๋ เป็น 3
E3 = {T3}

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนหาปรภิ ูมิตัวอย่างและเหตกุ ารณ์ใหถ้ กู ต้อง - 20 -
1. ทีมวอลเลย์บอลหญิงไทยลงแขง่ ขัน 3 นัด โดยสนใจผลการแขง่ ขัน จงหา

1.1 ปริภมู ิตัวอย่าง
1.2 เหตุการณท์ ่ที มี วอลเลย์บอลหญิงไทยชนะอย่างน้อย 2 คร้ัง
1.3 เหตกุ ารณท์ ่ที มี วอลเลยบ์ อลหญิงไทยเสมอ 3 คร้ัง
1.4 เหตกุ ารณ์ทท่ี มี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยแพอ้ ย่างน้อย 1 คร้งั
1.5 เหตุการณท์ ่ที มี วอลเลย์บอลหญิงไทยแพใ้ นการแข่งขนั นัดแรก
วิธที ำ ให้ S แทน ปริภูมติ ัวอย่างของการทดลองสุ่มน้ี

ช แทน ทมี วอลเลย์บอลหญงิ ไทยชนะ
ส แทน ทีมวอลเลย์บอลหญงิ ไทยเสมอ
พ แทน ทีมวอลเลย์บอลหญงิ ไทยแพ้

กรณที น่ี ดั ท่ี 1 ทมี วอลเลยบ์ อลหญงิ ไทยชนะ
นัดท่ี 1 นดั ที่ 2 นดั ท่ี 3
ช
ชส
พ
ช
ช สส
พ
ช
พส
พ

กรณที นี่ ดั ที่ 1 ทมี วอลเลยบ์ อลหญงิ ไทยเสมอ - 21 -
นัดท่ี 1 นัดที่ 2 นดั ท่ี 3
ช
ชส
พ
ช
ส สส
พ
ช
พส
พ

กรณที น่ี ดั ท่ี 1 ทมี วอลเลยบ์ อลหญงิ ไทยแพ้
นัดที่ 1 นดั ที่ 2 นดั ท่ี 3
ช
ชส
พ
ช
พ สส
พ
ช
พส
พ

จะได้ S = {ชชช , ชชส , ชชพ , ชสช , ชสส , ชสพ , ชพช , ชพส , ชพพ
สชช , สชส , สชพ , สสช , สสส , สสพ , สพช , สพส , สพพ
พชช , พชส , พชพ , พสช , พสส , พสพ , พพช , พพส , พพพ}

ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่ที มี วอลเลยบ์ อลหญิงไทยชนะอย่างน้อย 2 ครั้ง - 22 -
E1 = {ชชช , ชชส , ชสช , ชชพ , ชพช , สชช , พชช}
ให้ E2 แทน เหตกุ ารณท์ ท่ี มี วอลเลย์บอลหญิงไทยเสมอ 3 ครัง้
E2 = {สสส}
ให้ E3 แทน เหตกุ ารณท์ ี่ทมี วอลเลยบ์ อลหญิงไทยแพ้อย่างน้อย 1 ครั้ง
E3 = {ชชพ , ชสพ , ชพช , ชพส , ชพพ , สชพ , สสพ , สพช , สพส , สพพ , พชช ,

พชส , พชพ , พสช , พสส , พสพ , พพช , พพส , พพพ}

ให้ E4 แทน เหตกุ ารณ์ทท่ี มี วอลเลย์บอลหญิงไทยแพใ้ นการแขง่ ขนั นัดแรก
E4 = {พชช , พชส , พชพ , พสช , พสส , พสพ , พพช , พพส , พพพ}

2. ถ้าสุ่มครอบครวั ทม่ี ีบุตรสองคนมาครอบครวั หนง่ึ โดยสนใจเพศของบุตรวา่ เปน็ เพศใด จงหา
2.1 ปรภิ ูมิตวั อย่าง
2.2 เหตกุ ารณท์ บี่ ตุ รคนแรกของครอบครวั น้เี ป็นเพศชาย
2.3 เหตกุ ารณท์ ี่บุตรคนท่สี องของครอบครัวนเ้ี ปน็ เพศหญิง
2.4 เหตุการณท์ ีบ่ ตุ รทง้ั สองคนเปน็ ชาย
2.5 เหตกุ ารณท์ ่ีบุตรคนแรกเปน็ เพศหญิงและบุตรคนท่ีสองเปน็ เพศชาย

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมิตัวอย่างในการทดลองสมุ่ น้ี
ช แทน ลูกท่เี ปน็ เพศชาย
ญ แทน ลูกท่เี ป็นเพศหญิง

บตุ รคนที่ 1 บตุ รคนท่ี 2
ช ช

ญ ญ
ช

ญ

S = {ชช , ชญ , ญช , ญญ}

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่บตุ รคนแรกของครอบครวั นี้เปน็ เพศชาย
E1 = {ชช , ชญ}
ให้ E2 แทน เหตุการณ์ทีบ่ ตุ รคนทีส่ องของครอบครัวนี้เปน็ เพศหญิง
E2 = {ชญ , ญญ}
ให้ E3 แทน เหตกุ ารณ์ท่บี ุตรท้งั สองคนเป็นชาย
E3 = {ชช , ญช}
ให้ E4 แทน เหตกุ ารณท์ ่บี ตุ รคนแรกเป็นเพศหญงิ และบุตรคนทส่ี องเป็นเพศชาย
E4 = {ญช}

- 23 -

บทนิยาม เหตกุ ารณ์
เหตุการณ์ คือ สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง

ใชส้ ัญลกั ษณ์ E แทน เหตุการณ์
จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ เขียนแทนดว้ ย n(E)

ตวั อยา่ งที่ 1 ในการโยนเหรยี ญหนงึ่ เหรียญ 3 คร้ัง ถ้าผลลพั ธท์ ส่ี นใจ คอื หนา้ ของเหรียญ จงหา

1.) ปริภูมติ ัวอย่าง

2.) เหตุการณแ์ ละจำนวนของเหตกุ ารณท์ ่เี หรียญขึ้นหวั เพียง 1 ครัง้

3.) เหตุการณ์และจำนวนของเหตกุ ารณท์ ่เี หรียญข้ึนกอ้ ยอย่างน้อย 1 คร้ัง

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมติ ัวอย่างของการทดลองสุ่มน้ี - 24 -

H แทน เหรยี ญออกหวั T แทน เหรียญออกก้อย

S = {HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH , TTT }

ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ที่เหรียญขน้ึ หวั เพยี ง 1 ครั้ง
E1 = {HTT , THT , TTH} n(E1) = 3

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ทเ่ี หรียญขึน้ ก้อยอยา่ งนอ้ ย 1 ครงั้
E2 = {HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH ,TTT}
n(E2) = 7

ตวั อยา่ งท่ี 2 กลอ่ งใบหน่งึ บรรจุลูกบอล 3 ลูก ซ่ึงมีสีชมพู สฟี า้ และสเี หลอื งอยา่ งละ 1 ลูก ถ้าสุ่มหยิบ
ลูกบอลสองลูก โดยหยบิ ทีละลูกแลว้ ใส่คืนก่อนหยบิ ลูกบอลลูกที่ 2 จงหา
1.) ปริภูมติ วั อยา่ ง
2.) เหตกุ ารณแ์ ละจำนวนเหตกุ ารณ์ท่ีไดล้ ูกบอลสชี มพูอยา่ งนอ้ ย 1 ลูก
3.) เหตุการณแ์ ละจำนวนเหตกุ ารณ์ท่ไี ด้ลูกบอลลูกท่ี 2 เปน็ สเี หลอื ง
4.) เหตุการณแ์ ละจำนวนเหตกุ ารณท์ ไ่ี ด้ลูกบอลลูกแรกเปน็ สฟี ้า

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมิตัวอย่างในการทดลองสุ่มน้ี

ครง้ั ที่ 1 ครง้ั ที่ 2 - 25 -
สชี มพู สีชมพู
สีฟ้า สฟี ้า
สเี หลือง สเี หลือง
สีชมพู
สีฟ้า
สีเหลือง
สชี มพู
สฟี ้า
สีเหลือง

S = {ชมพู ชมพู , ชมพู ฟา้ , ชมพู เหลอื ง , ฟา้ ชมพู , ฟา้ ฟา้ , ฟ้า เหลือง ,

เหลือง ชมพู , เหลอื ง ฟ้า , เหลือง เหลอื ง}

ให้ E1 แทน เหตุการณท์ ่ีได้ลูกบอลสชี มพูอย่างนอ้ ย 1 ลูก
E1 = {ชมพู ชมพู , ชมพู ฟ้า , ชมพู เหลือง , ฟ้า ชมพู , เหลอื ง ชมพู}
n(E1) = 5

ให้ E2 แทน เหตุการณท์ ีไ่ ดล้ ูกบอลลูกที่ 2 เป็นสีเหลอื ง
E2 = {ชมพู เหลอื ง , ฟา้ เหลอื ง , เหลือง เหลอื ง}
n(E2) = 3

ให้ E3 แทน เหตกุ ารณท์ ่ีได้ลูกบอลลูกแรกเปน็ สฟี า้
E3 = {ฟ้า ชมพู , ฟา้ ฟา้ , ฟ้า เหลอื ง}
n(E3) = 3

ตัวอยา่ งท่ี 3 หยิบลูกบอล 2 ลูก โดยหยบิ ทีละลูกโดยไม่ใสค่ นื จากกลอ่ งซ่ึงมีหมายเลข 1 , 2 , 3 - 26 -
จะไดจ้ ำนวนสองหลกั โดยลูกที่ 1 เป็นหลกั สบิ และลูกที่ 2 เป็นหลกั หน่วย จงหา
1.) ปริภูมติ วั อยา่ ง
2.) เหตกุ ารณ์และจำนวนเหตกุ ารณ์ที่หยิบไดล้ ูกบอลทป่ี ระกอบกันแล้วมคี า่ มากกว่า 10
3.) เหตกุ ารณแ์ ละจำนวนเหตกุ ารณท์ ่ีหยบิ ไดล้ ูกบอลที่ประกอบกนั แล้วมีคา่ น้อยกว่า 15
4.) เหตกุ ารณ์และจำนวนเหตกุ ารณ์ท่หี ยิบได้ลูกบอลทป่ี ระกอบกนั แลว้ เป็นจำนวนค่ี

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมิตัวอย่างในการทดลลองส่มุ คร้งั นี้

ลูกที่ 1 ลูกที่ 2
2

1
3
1

2
3
1

3
2

S = {(12 , 13 , 21 , 23 , 31 ,32}

ให้ E1 แทน เหตกุ ารณท์ ีห่ ยิบได้ลูกบอลทปี่ ระกอบกนั แลว้ มีคา่ มากกว่า 10
E1 ={(12 , 13 , 21 , 23 , 31 ,32}
n(E1) = 6

ให้ E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีหยิบไดล้ ูกบอลทป่ี ระกอบกนั แล้วมคี ่าน้อยกว่า 15
E2 = {12 , 13}
n(E2) = 2

ให้ E3 แทน เหตุการณ์ท่ีหยิบไดล้ ูกบอลทปี่ ระกอบกันแล้วเปน็ จำนวนค่ี
E3 = {13 , 21 , 23 , 31}
n(E3) = 4

คำชแ้ี จง จงหาเหตกุ ารณแ์ ละจำนวนของเหตกุ ารณ์ต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง - 27 -
1. หยบิ ลูกบอล 2 ลูก โดยหยบิ ทีละลูกแบบไม่ใส่คืน จากกลอ่ งซึ่งมีหมายเลข 1 , 4 , 5 และ 7 จะได้จำนวน

สองหลกั โดยลูกท่ี 1 เปน็ หลกั สิบและลูกท่ี 2 เป็นหลักหน่วย จงหา
1.) ปรภิ ูมิตวั อยา่ ง
2.) เหตกุ ารณแ์ ละจำนวนเหตุการณท์ ่ีหยิบได้ลูกบอลทปี่ ระกอบกันแลว้ มคี า่ มากกว่า 40
3.) เหตกุ ารณแ์ ละจำนวนเหตุการณท์ ห่ี ยบิ ไดล้ ูกบอลทปี่ ระกอบกนั แล้วมคี ่านอ้ ยกวา่ 10
4.) เหตุการณ์และจำนวนเหตุการณท์ ห่ี ยิบได้ลูกบอลทปี่ ระกอบกนั แลว้ เป็นจำนวนคี่
5.) เหตุการณ์และจำนวนเหตุการณท์ ห่ี ยบิ ได้ลูกบอลที่ประกอบกันแลว้ เป็นจำนวนคู่
6.) เหตุการณแ์ ละจำนวนเหตุการณท์ ห่ี ยบิ ได้ลูกบอลทป่ี ระกอบกันแลว้ เปน็ จำนวนเฉาะ

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมติ ตัวอย่างในการทดลองสุม่ น้ี

ลูกที่ 1 ลูกท่ี 2
4

15
7
1

45
7
1

54
7
1

74
5

S = {14 , 15 , 17 , 41 , 45 , 47 , 51 , 54 , 57 , 71 , 74 , 75} - 28 -

ให้ E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่หี ยิบได้ลูกบอลทป่ี ระกอบกนั แลว้ มีค่ามากกว่า 40
E1 ={41 , 45 , 47 , 51 , 54 , 57 , 71 , 74 , 75}
n(E1) = 9
ให้ E2 แทน เหตกุ ารณท์ ีห่ ยิบได้ลูกบอลที่ประกอบกนั แลว้ มีค่านอ้ ยกวา่ 10
E2 = { }
n(E2) = 0
ให้ E3 แทน เหตุการณท์ ี่หยิบไดล้ ูกบอลทปี่ ระกอบกนั แล้วเปน็ จำนวนคี่
E3 = {15 , 17 , 41 , 45 , 47 , 51 , 57 , 71 , 75}
n(E3) = 9

2. ในการโยนเหรียญหนึ่งเหรยี ญ 3 ครงั้ ถ้าผลลพั ธ์ทส่ี นใจ คอื หนา้ ของเหรยี ญ จงหา
1.) ปริภูมิตัวอย่าง
2.) เหตกุ ารณ์และจำนวนของเหตุการณท์ เ่ี หรียญขนึ้ หวั เพียง 2 ครงั้
3.) เหตุการณ์และจำนวนของเหตุการณท์ ี่เหรียญขึ้นก้อยอย่างนอ้ ย 2 คร้ัง
4.) เหตกุ ารณ์และจำนวนของเหตุการณ์ที่เหรยี ญขึน้ หัวอย่างนอ้ ย 3 ครั้ง
5.) เหตกุ ารณ์และจำนวนของเหตุการณท์ เ่ี หรยี ญข้ึนกอ้ ย 3 ครง้ั

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปริภูมิตตัวอย่างในการทดลองสุ่มน้ี
H แทน หน้าของเหรียญข้ึนหัว
T แทน หน้าของเหรียญข้นึ กอ้ ย

S = {HHH , HHT , HTH , HTT , THH , THT , TTH , TTT }

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวเพยี ง 2 คร้ัง
E1 = {HHT , HTH , THH} และ n(E1) = 3
ให้ E2 แทน เหตุการณ์ทเ่ี หรียญข้ึนกอ้ ยอยา่ งน้อย 2 ครง้ั
E2 = { HTT , THT , TTH ,TTT} และ n(E2) = 4

กระทรวงศึกษาธกิ าร. 2551. หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551.กรุงเทพฯ - 29 -
โรงพิมพ์ชุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย.

กนกวลี อุษณกรกุล และ รณชยั มาเจริฐทรัพย์. (2553). แบบฝึกหัดและประเมินผลการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
พื้นฐาน ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4-6 เล่ม 2. กรุงเทพมหานคร : สำนักพมิ พเ์ ดอะบคุ ส์.

ฉววี รรณ เศวตมาลย.์ 2545. การพัฒนาหลกั สูตรคณติ ศาสตร์. กรงุ เทพมหานคร : สวุ รี ิยาสาสน.์
ทชิ ากร ทองระยับ ธนิน กระแสร์ และวันทนยี ์ นามสวสั ดิ.์ (2557). ผลการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ เร่อื ง

ความนา่ จะเป็น กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ สําหรับนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ท่เี รียนรู้
ตามทฤษฎคี อนสตรัคติวิสต.์
กวิยา เนาวประทปี . (2556). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์ : ความน่าจะเปน็ กรุงเทพมหานคร :
สำนกั พมิ พฟ์ ิสกิ ส์เซ็นเตอร์.
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4-6 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์
เลม่ 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4-6 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.
ทินกฤต เรอื นสม (2560). รายงานการพัฒนาแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ วิชาคณิตศาสตร์
พน้ื ฐาน สาํ หรบั นกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2
ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครงั้ ท่ี 5. กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พอ์ งคก์ ารค้า สกสค.
สริ พิ ร ทิพยแคง. 2545. หลกั สูตรและการสอนคณิตศาสตร.์ กรุงเทพ : พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว.) จํากดั .
Dewey, J. (1963). Experience and education. New York: Macmilan Publishing Company.
Eves, Jamie H. (1990). An Introduction to the History of Mathematics. 6th Ed. USA:
Thomson Learning, Inc.

- 30 -