แผนการจัดการเรียนรู้ที่32ความน่าจะเป็น

ห น้ า | 225

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 32

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น จำนวน 20 ชวั่ โมง

เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ จำนวน 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาววรรณา จติ รงาม ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563

1. มาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบอื้ งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. ตวั ชีว้ ดั
ค 3.2 ม.4/2 หาความน่าจะเป็นและนำความรเู้ ก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้

3. สาระสำคญั
บทนยิ าม ความน่าจะเปน็

ให้ S แทนปริภมู ิตวั อยา่ งของการทดลองสุม่ ซึ่งเป็นเซตจำกัด โดยสมาชกิ ทุกตัวของ S มโี อกาสเกิดข้นึ
ได้เทา่ กนั และให้ E เป็นเหตกุ ารณท์ เ่ี ป็นสบั เซตของ S ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ E เขยี นแทนดว้ ย P(E)
โดยท่ี

n(E)
P(E) = n(S)
เมอื่ n(E) แทน จำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ์ E
n(S) แทน จำนวนสมาชกิ ของปรภิ มู ิตัวอย่าง S

สมบตั ขิ องความน่าจะเปน็
1. ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ E ใด ๆ มคี ่าต้งั แต่ 0 – 1 เสมอ นัน่ คอื 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. ความนา่ จะเปน็ ของปรภิ มู ติ วั อยา่ ง S คือ 1 นน่ั คือ P(S) = 1
3. ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีเป็นเซตวา่ ง คอื 0 นนั่ คอื P(∅) = 0

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 เร่อื ง ความน่าจะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 226

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถหาความนา่ จะเปน็ และนำความรเู้ รอื่ งความน่าจะเปน็ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P)
1. นกั เรยี นมีทักษะในการส่ือสารและสอ่ื ความหมาย
2. นักเรียนมที ักษะในการแกป้ ัญหา
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. นักเรยี นเขา้ เรยี นตรงตอ่ เวลา
2. นกั เรียนมีความรับผดิ ชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย

5. สาระการเรยี นรู้
ความน่าจะเปน็

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยวธิ กี ารสอนแบบนริ นัย (Deductive Method)
ขนั้ ที่ 1 ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
ครูทบทวนความรู้ เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น

ขน้ั ที่ 2 ข้ันแสดงและอธิบายทฤษฎี / หลักการ
ครอู ธิบายและยกตวั อยา่ งเกย่ี วกับความน่าจะเป็น
บทนยิ าม ความนา่ จะเป็น
ให้ S แทนปริภูมิตวั อยา่ งของการทดลองส่มุ ซ่งึ เป็นเซตจำกัด โดยสมาชิกทุกตัวของ S มโี อกาสเกดิ ข้นึ

ไดเ้ ท่ากัน และให้ E เปน็ เหตกุ ารณท์ ่ีเป็นสบั เซตของ S ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ E เขยี นแทนดว้ ย P(E)
โดยท่ี

n(E)
P(E) = n(S)
เม่ือ n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E
n(S) แทน จำนวนสมาชิกของปริภูมิตัวอย่าง S

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 227

ตัวอย่างที่ 1 ในการสร้างจำนวนท่ีมีสามหลกั จากเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 โดยที่แตล่ ะหลักใชเ้ ลขโดด

แตล่ ะหลกั ไม่ซำ้ กนั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

1.) จำนวนนน้ั มากกวา่ 200 2.) จำนวนน้ันนอ้ ยกวา่ 400

วิธที ำ ให้ S แทน ปรภิ ูมติ ัวอย่าง / แซมเปลิ สเปซ

E1 แทน เหตุการณ์ที่จำนวนนั้นมากกวา่ 200
E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีจำนวนนั้นนอ้ ยกวา่ 400
จากหลกั การคณู จะไดว้ า่ สามารถสร้างจำนวนสามหลักไดท้ ัง้ หมด 5 x 4 x 3 = 60 จำนวน

ดังน้ัน n(S) = 60

E1 แทน เหตุการณ์ที่จำนวนน้นั มากกว่า 200 หลักหน่วย
หลกั ร้อย หลักสิบ

34 3

{3 , 4 , 5} {1 , 2 , 4 , 5} {2 , 4 , 5}

สมมตวิ า่ เลอื ก 3 สมมติวา่ เลอื ก 1

จากหลกั การคณู จะไดว้ ่าจำนวนท่ีมากกว่า 200 ทง้ั หมด 3 x 4 x 3 = 36

น่นั คอื n(E1) = 36 หลักหน่วย
36 3

ดงั นั้น P(E1) = 60 = 5
E2 แทน เหตุการณ์ทีจ่ ำนวนนน้ั น้อยกว่า 400

หลกั รอ้ ย หลักสิบ

34 3

{1 , 2 , 3} {2 , 3 , 4 , 5} {3 , 4 , 5}

สมมตวิ ่าเลอื ก 1 สมมติว่าเลอื ก 2

จากหลักการคณู จะไดว้ ่าจำนวนทนี่ อ้ ยกวา่ 400 ท้งั หมด 3 x 4 x 3 = 36

น่นั คือ n(E2) = 36
36 3

ดงั นั้น P(E2) = 60 = 5

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 เร่ือง ความนา่ จะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 228

ตวั อยา่ งที่ 2 ร้านอาหารแห่งหนึง่ มีอาหารเกาหลี 3 อย่าง อาหารไทย 2 อย่าง และอาหารญ่ปี ุ่น
2 อยา่ งปณติ าตอ้ งการส่ังอาหาร 2 อยา่ ง โดยไมซ่ ้ำอยา่ งเดิมจงหาความน่าจะเป็นของ
เหตกุ ารณ์
1.) ปณติ าสง่ั ไดอ้ าหารเกาหลที ้งั สองอยา่ ง
2.) ปณติ าสั่งได้อาหารเกาหลแี ละอาหารไทย
3.) ปณิตาสั่งได้อาหารไทยและอาหารญ่ปี ่นุ

วธิ ที ำ ให้ E1 แทน เหตกุ ารณท์ ่ีปณิตาส่งั ได้อาหารเกาหลที ้งั สองอยา่ ง
E2 แทน เหตกุ ารณ์ที่ปณติ าส่งั ไดอ้ าหารเกาหลแี ละอาหารไทย
E3 แทน เหตกุ ารณ์ทค่ี นท่ปี ณติ าส่ังไดอ้ าหารไทยและอาหารญ่ีปนุ่
S แทน ปริภมู ติ ัวอย่าง / แซมเปิลสเปซ

จากหลกั การคูณ จะไดว้ ่า มวี ธิ ใี นการสง่ั อาหารทง้ั หมด 7 x 6 = 42 วิธี
ดังนน้ั n(S) = 42
E1 แทน เหตุการณ์ที่ปณติ าสง่ั ได้อาหารเกาหลที ั้งสองอยา่ ง
ขน้ั ตอนที่ 1 สั่งอาหารจานท่ี 1 ตอ้ งเปน็ อาหารเกาหลี เลือกได้ 3 วธิ ี
ขัน้ ตอนที่ 2 สง่ั อาหารจานท่ี 2 ตอ้ งเปน็ อาหารเกาหลี เลอื กได้ 2 วิธี
จากหลกั การคูณจะไดว้ า่ ปณติ าสามารถส่ังไดอ้ าหารเกาหลีท้งั สองอยา่ งท้ังหมด 3 x 2 = 6
ดงั นั้น n(E1) = 6

61
ดงั น้นั P(E1) = 42 = 7
E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ปี ณติ าสง่ั ได้อาหารเกาหลแี ละอาหารไทย
ขั้นตอนท่ี 1 ส่งั อาหารจานที่ 1 ตอ้ งเปน็ อาหารเกาหลี เลอื กได้ 3 วธิ ี
ข้นั ตอนที่ 2 สัง่ อาหารจานท่ี 2 ต้องเปน็ อาหารไทย เลือกได้ 2 วธิ ี
จากหลักการคณู จะไดว้ า่ ปณติ าสามารถส่ังไดอ้ าหารเกาหลแี ละอาหารไทยท้งั หมด 3 x 2 = 6
ดังนั้น n(E2) = 6

61
ดงั น้ัน P(E2) = 42 = 7
E3 แทน เหตกุ ารณ์ทีค่ นที่ปณิตาส่งั ได้อาหารไทยและอาหารญ่ีป่นุ
ขน้ั ตอนท่ี 1 สงั่ อาหารจานท่ี 1 ตอ้ งเปน็ อาหารไทย เลอื กได้ 2 วิธี
ขนั้ ตอนที่ 2 สง่ั อาหารจานที่ 2 ต้องเปน็ อาหารญปี่ ุ่น เลอื กได้ 2 วธิ ี

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 เรื่อง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 229

จากหลกั การคูณจะไดว้ า่ ปณติ าสามารถสัง่ ไดอ้ าหารไทยและอาหารญป่ี ่นุ ท้งั หมด 2 x 2 = 4
ดงั น้นั n(E2) = 4

42
ดังน้นั P(E2) = 42 = 21
ขน้ั ท่ี 3 ครใู ห้นกั เรยี นฝกึ ปฏบิ ตั ิ
ครูให้นกั เรียนทำโจทย์ในตวั อย่างที่ 3 และร่วมกันเฉลย
ตวั อย่างท่ี 3 ห้องประชุมแห่งหนึ่งมีประตเู ขา้ ออกทั้งหมด 3 ประตู จงหาความน่าจะเปน็ ของ

เหตกุ ารณ์ท่ภี ูธเนศเขา้ และออกห้องประชมุ โดยไมใ่ ชป้ ระตเู ดยี วกนั
วิธที ำ ให้ E แทน เหตกุ ารณท์ ีภ่ ูธเนศเขา้ และออกห้องประชมุ โดยไม่ใช้ประตเู ดียวกัน

S แทน ปริภูมติ ัวอยา่ ง / แซมเปลิ สเปซ
จากหลักการคูณ จะไดว้ า่ มีวธิ ีในการเลือกเข้าออกหอ้ งประชุมท้งั หมด 3 x 3 = 9 วธิ ี
ดังน้ัน n(S) = 9
E แทน เหตุการณ์ทภี่ ูธเนศเขา้ และออกหอ้ งประชมุ โดยไม่ใชป้ ระตเู ดยี วกัน
ขัน้ ตอนที่ 1 เข้าหอ้ งประชุม เลอื กได้ 3 ประตู
ขน้ั ตอนท่ี 2 ออกหอ้ งประชุม เลือกได้ 2 ประตู
จากหลกั การคูณจะไดว้ ่าภธู เนศเข้าและออกหอ้ งประชุมโดยไมใ่ ชป้ ระตเู ดียวกนั ได้
ท้ังหมด 6 วิธี

62
ดังนัน้ P(E) = 9 = 3
ขน้ั ท่ี 4 ครใู หน้ กั เรียนอภิปรายการเรยี นรู้
ครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายเก่ียวกบั ความนา่ จะเป็น

ขัน้ ที่ 5 ครวู ัดและประเมินผลการเรยี นร้ขู องนักเรยี น
นักเรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 11 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 230

7. วัดและประเมินผล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครื่องมือการวัดและ เกณฑ์การวดั
และประเมนิ ผล
และประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

1. นักเรียนสามารถหาความ ตรวจใบกิจกรรมท่ี 11 ใบกิจกรรมที่ 11 เกณฑก์ ารประเมินผลจากการทำใบ

น่าจะเปน็ และนำความรเู้ รอื่ ง เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น เรื่อง ความน่าจะเปน็ กิจกรรมท่ี 11 เรื่อง ความนา่ จะเปน็

ความน่าจะเปน็ ไป ไดค้ ะแนนต้ังแตร่ ้อยละ 70 ถอื ว่า

ใช้ในการแก้ปญั หาได้ (K) ผ่าน

2. นักเรยี นมที กั ษะในการส่อื สาร สังเกตและประเมิน แบบประเมินทกั ษะ/ นกั เรยี นได้คะแนนรวมในการ

และส่อื ความหมาย (P) ทกั ษะในการสอื่ สาร กระบวนการ ประเมินในระดับดี ขึ้นไปถอื วา่ ผา่ น

3. นักเรียนมีทกั ษะในการแกป้ ญั หา และสอ่ื ความหมายและ

การแก้ปัญหา

3. นักเรียนเขา้ เรยี นตรงตอ่ เวลา สังเกตพฤติกรรมการ แบบประเมินดา้ น นักเรยี นได้คะแนนรวมในการ

4. นกั เรยี นมีความรับผดิ ชอบต่อ ทำงานและการเข้า คุณลักษณะ ประเมินในระดับดีขน้ึ ไปถือวา่ ผา่ น

งานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A) เรียน

8. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 11 เร่อื ง ความนา่ จะเปน็
2. หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรู้พืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4
3. สื่อการสอน เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 4 เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 231

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถหาความน่าจะเปน็ และนำความรเู้ รอื่ งความนา่ จะเปน็ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(10) ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 232

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(10) ผ่าน ไม่ผ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ ระดบั คะแนน
0
เกณฑ์การประเมนิ 1
นักเรียนไมส่ ามารถหาความนา่ จะเปน็ ได้
นักเรียนสามารถหาความนา่ จะเปน็ ได้

เกณฑก์ ารประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นไดค้ ะแนน 7 คะแนนข้นึ ไป ผา่ น
นกั เรียนไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 7 คะแนน ไม่ผา่ น

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 233

แบบประเมินทักษะ / กระบวนการ (P)
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นกั เรียนมีทกั ษะในการส่ือสารและสอ่ื ความหมาย
2. นักเรยี นมีทักษะในการแก้ปัญหา

เลขท่ี ชื่อ- สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 234

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผา่ น ไมผ่ ่าน

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ

เกณฑ์ ระดับคะแนน

การประเมนิ 3 2 1 0
ไมม่ ีการใชภ้ าษาและ
ส่ือสารและส่ือ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ มีการใช้ภาษาและ
สญั ลกั ษณ์ทาง
ความหมาย ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์

อยา่ งถูกตอ้ งสมบรู ณ์ อย่างถูกตอ้ งบางส่วน คณติ ศาสตร์แตไ่ ม่ นกั เรยี นมที ักษะใน
แก้ปญั หาทาง
เหมาะสม คณติ ศาสตร์

นกั เรียนมที กั ษะ ใช้ทกั ษะในการ นกั เรยี นมที กั ษะใน ใชท้ ักษะในการแกป้ ัญหา

ในแก้ปญั หาทาง แก้ปญั หาทาง แก้ปญั หาทาง ทางคณิตศาสตร์ได้

คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรไ์ ด้ คณติ ศาสตร์

เกณฑก์ ารประเมินด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P)
5 - 6 คะแนน ระดบั ดีมาก
3 - 4 คะแนน ระดบั ดี
1 - 2 คะแนน ระดบั พอใช้
0 คะแนน ระดับปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 235

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะ (A)

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรียนเขา้ เรยี นตรงต่อเวลา

2. นักเรยี นมีความรบั ผิดชอบต่องานท่ไี ด้รบั มอบหมาย

เลขที่ ชอื่ - สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 เร่ือง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 236

เลขที่ ช่อื - สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผ่าน ไม่ผา่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ระดบั คะแนน

นกั เรยี นเขา้ เรยี นตรง 321 0
เวลา ไมเ่ ข้าเรยี น
เข้าเรียนตรงตามเวลา เขา้ เรยี นไมต่ รงเวลา เขา้ เรยี นไมต่ รงลา
นักเรยี นมคี วาม ไม่สง่ งาน
รบั ผดิ ชอบต่องานท่ี ไมเ่ กิน 10 นาที เกนิ 15 นาที
ได้รับมอบหมาย
แต่ไมเ่ กนิ 15 นาที

ส่งงานตรงตามกำหนด สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด สง่ งานชา้ กว่ากำหนด

ไม่เกนิ 1 วนั เกนิ 1 วัน

เกณฑ์การประเมนิ ด้านคุณลักษณะ (A)
5 - 6 คะแนน ระดบั ดีมาก
3 - 4 คะแนน ระดับดี
1 - 2 คะแนน ระดบั พอใช้
0 คะแนน ระดับปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 237

แบบบนั ทึกผลการประเมนิ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 32 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4/………

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

เลขที่ ชือ่ – สกุล คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ

(10) ผา่ น ไมผ่ า่ น (6) ผา่ น ไมผ่ า่ น (6) ผ่าน ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 238

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะ

เลขที่ ชอื่ – สกลุ คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ

(10) ผ่าน ไม่ผ่าน (6) ผา่ น ไม่ผา่ น (6) ผา่ น ไมผ่ ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

ลงชอ่ื …………………………………………….ครูผู้สอน
( นางสาววรรณา จติ รงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 เร่ือง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 239

แบบบันทกึ ผลการจัดการเรยี นรู้ที่ 32

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น จำนวน 20 ชวั่ โมง

เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ จำนวน 1 ชั่วโมง

วนั ท่ี…………………………………………………………………… ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. แนวทางการแก้ไข / การพัฒนาส่งเสริม / ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………….ครูผู้สอน
( นางสาววรรณา จติ รงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 240
ความคดิ เห็น / ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ / กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ หรือผทู้ ีไ่ ดร้ บั
มอบหมาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ …………………………………………………
(……………………………………………….)
……………/………………/……………….

ความคดิ เหน็ / ขอ้ เสนอแนะของผ้บู รหิ าร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………
( นายโสภณ เรอื งบญุ )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นสมาคมปา่ ไม้แห่งประเทศไทยอุทศิ
……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 เร่ือง ความนา่ จะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 241

ใบกจิ กรรมท่ี 11
เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็

1. โรงเรยี นแหง่ หนึง่ มปี ระตูเขา้ ออกทัง้ หมด 4 ประตู จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี
1.) หน่ึงเข้าและออกโรงเรียนโดยไม่ใชป้ ระตทู ี่ 1 และประตทู ่ี 2
2.) สองเขา้ และออกหา้ งโรงเรยี นโดยใชป้ ระตทู ่ี 4
3.) สามเขา้ และออกห้างโรงเรยี นโดยใชป้ ระตูที่ 1
4.) สี่เข้าและออกหา้ งโรงเรยี นโดยไมใ่ ช้ประตูเติม
5.) หา้ เขา้ และออกหา้ งโรงเรียนโดยใชป้ ระตทู ่ี 3 หรือประตทู ่ี 4

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เร่ือง ความนา่ จะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 242

2. ในการสรา้ งจำนวนท่ีมสี ามหลกั จากเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 โดยทแ่ี ตล่ ะหลกั ใชเ้ ลขโดดแตล่ ะหลกั

ไมซ่ ำ้ กันจงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี

1.) จำนวนน้นั เปน็ จำนวนคู่ 2.) จำนวนนัน้ เป็นจำนวนค่ี

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. รา้ นอาหารแหง่ หนงึ่ มีอาหารเกาหลี 3 อยา่ ง อาหารไทย 4 อยา่ ง และอาหารญ่ปี ุ่น 3 อย่างรตั นพรต้องการสง่ั
อาหาร 3 อยา่ ง โดยไม่ซ้ำอยา่ งเดมิ จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
1.) รตั นพรสง่ั ได้อาหารญ่ปี นุ่ ทง้ั 3 อยา่ ง
2.) รัตนพรสง่ั ไดอ้ าหารเกาหลี 2 อย่าง และอาหารไทย 1 อยา่ ง
3.) รัตนพรสัง่ ไดอ้ าหารไทย อาหารเกาหลี และอาหารญป่ี นุ่ อย่างละ 1 อย่าง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 243

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 11
เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็

1. โรงเรียนแห่งหน่งึ มปี ระตเู ขา้ ออกทั้งหมด 4 ประตู จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปนี้

1.) หนง่ึ เขา้ และออกโรงเรียนโดยไม่ใชป้ ระตทู ่ี 1 และประตทู ่ี 2

2.) สองเข้าและออกโรงเรยี นโดยใช้ประตทู ่ี 4

3.) สามเข้าและออกโรงเรยี นโดยใช้ประตูท่ี 1

4.) สี่เข้าและออกโรงเรยี นโดยไม่ใชป้ ระตเู ตมิ

5.) หา้ เขา้ และออกโรงเรียนโดยใช้ประตทู ่ี 3 หรอื ประตทู ี่ 4

วธิ ที ำ ให้ S แทน แซมเปลิ สเปซ

E1 แทน เหตกุ ารณท์ หี่ นึ่งเข้าและออกโรงเรียนโดยไมใ่ ช้ประตทู ่ี 1 และประตทู ี่ 2
E2 แทน เหตกุ ารณท์ ส่ี องเขา้ และออกโรงเรยี นโดยใชป้ ระตูที่ 4
E3 แทน เหตกุ ารณ์ทส่ี ามเขา้ และออกโรงเรียนโดยใชป้ ระตทู ่ี 1
E4 แทน เหตกุ ารณ์ที่ส่ีเขา้ และออกโรงเรยี นโดยไมใ่ ชป้ ระตูเติม
E5 แทน เหตกุ ารณ์ทหี่ ้าเขา้ และออกโรงเรียนโดยใช้ประตทู ี่ 3 หรือประตูท่ี 4
จากหลักการคูณ จะสามารถเขา้ และออกโรงเรยี นได้ทง้ั หมด 4 x 4 = 16 วธิ ี

จะได้วา่ n(S) = 16

E1 แทน เหตกุ ารณท์ ห่ี น่งึ เขา้ และออกโรงเรยี นโดยไมใ่ ช้ประตทู ี่ 1 และประตูที่ 2
ขั้นตอนท่ี 1 เข้าโรงเรยี น โดยสามารถเลือกเขา้ ได้ 2 วธิ ี (ประตทู ่ี 3 , 4)

ข้นั ตอนท่ี 2 ออกโรงเรียน โดยสามารถเลือกออกได้ 2 วิธี (ประตทู ี่ 3 , 4)

จากหลักการคูณจะสามารถเข้าและออกโรงเรียนโดยไมใ่ ชป้ ระตทู ี่ 1 และ 2

ได้ทงั้ หมด 2 x 2 = 4 วิธี

น่นั คอื n(E1) = 4 (1 คะแนน)
41

ดงั น้ัน P(E1) = 16 = 4
E2 แทน เหตกุ ารณ์ทสี่ องเขา้ และออกโรงเรยี นโดยใช้ประตทู ่ี 4

ข้ันตอนที่ 1 เข้าโรงเรยี น โดยสามารถเลือกเข้าได้ 1 วธิ ี (ประตทู ี่ 4)

ขน้ั ตอนท่ี 2 ออกโรงเรยี น โดยสามารถเลือกออกได้ 1 วิธี (ประตทู ่ี 4)

จากหลักการคณู จะสามารถเขา้ และออกโรงเรยี นโดยใชป้ ระตทู ่ี 4 ไดท้ ัง้ หมด 1 x 1 = 1 วิธี

นัน่ คือ n(E2) = 1 (1 คะแนน)
1

ดงั นั้น P(E2) = 16

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 244

E3 แทน เหตกุ ารณ์ที่สองเขา้ และออกโรงเรยี นโดยใช้ประตทู ่ี 1
ขัน้ ตอนท่ี 1 เข้าโรงเรียน โดยสามารถเลือกเขา้ ได้ 1 วิธี (ประตทู ่ี 1)

ขั้นตอนที่ 2 ออกโรงเรยี น โดยสามารถเลอื กออกได้ 1 วิธี (ประตทู ่ี 1)

จากหลกั การคูณจะสามารถเข้าและออกโรงเรียนโดยใช้ประตทู ่ี 1 ได้ทง้ั หมด 1 x 1 = 1 วิธี

นน่ั คือ n(E3) = 1 (1 คะแนน)
1

ดงั นน้ั P(E3) = 16
E4 แทน เหตกุ ารณท์ ่สี ี่เขา้ และออกโรงเรยี นโดยไมใ่ ชป้ ระตูเตมิ

ขน้ั ตอนท่ี 1 เขา้ โรงเรยี น โดยสามารถเลือกเข้าได้ 4 วธิ ี (ประตใู ดกไ็ ด้)

ข้ันตอนท่ี 2 ออกโรงเรียน โดยสามารถเลอื กออกได้ 3 วิธี (สามารถออกไดย้ กเว้นประตทู ี่เขา้ มา)

จากหลกั การคูณจะสามารถเข้าและออกโรงเรยี นโดยไมใ่ ชป้ ระตเู ตมิ ไดท้ ้ังหมด 4 x 3 = 12 วธิ ี

น่นั คอื n(E4) = 12 (1 คะแนน)
12 3

ดงั น้นั P(E4= 16 = 4
E5 แทน เหตกุ ารณ์ทห่ี ้าเข้าและออกโรงเรยี นโดยใชป้ ระตูที่ 3 หรอื ประตทู ่ี 4

ขน้ั ตอนท่ี 1 เขา้ โรงเรียน โดยสามารถเลอื กเข้าได้ 2 วธิ ี (ประตทู ี่ 3 , 4)

ขั้นตอนที่ 2 ออกโรงเรยี น โดยสามารถเลอื กออกได้ 2 วิธี (ประตทู ่ี 3 , 4)

จากหลักการคูณจะสามารถเขา้ และออกโรงเรียนโดยใช้ประตทู ่ี 3 หรอื ประตูท่ี 4

ได้ทงั้ หมด 2 x 2 = 4

น่นั คอื n(E4) = 4 (1 คะแนน)
41

ดังนั้น P(E4) = 16 = 4

2. ในการสรา้ งจำนวนท่มี ีสามหลกั จากเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 โดยทแี่ ตล่ ะหลกั ใชเ้ ลขโดดแต่ละหลัก

ไมซ่ ้ำกันจงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี

1.) จำนวนนนั้ เปน็ จำนวนคู่ 2.) จำนวนน้นั เปน็ จำนวนคี่

วธิ ที ำ ให้ S แทน ปรภิ มู ิตัวอยา่ ง / แซมเปิลสเปซ

E1 แทน เหตกุ ารณท์ จ่ี ำนวนนนั้ เปน็ จำนวนคู่

E2 แทน เหตกุ ารณ์ทจ่ี ำนวนนั้นเป็นจำนวนค่ี
จากหลกั การคูณ จะไดว้ า่ สามารถสร้างจำนวนสามหลกั ไดท้ ง้ั หมด 5 x 4 x 3 = 60 จำนวน

ดังน้นั n(S) = 60

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 245

E1 แทน เหตกุ ารณท์ จี่ ำนวนน้นั เปน็ จำนวนคู่

หลักร้อย หลักสบิ หลักหนว่ ย

34 2

{3 , 4 , 5} {1 , 3 , 4 , 5} {2 , 4}

สมมติวา่ เลอื ก 1 สมมตวิ า่ เลอื ก 2

จากหลกั การคณู จะได้วา่ จำนวนที่เป็นจำนวนคู่ ทัง้ หมด 3 x 4 x 2 = 24

นน่ั คอื n(E1) = 24 (1 คะแนน)
24 2 (1 คะแนน)

ดังน้ัน P(E1) = 60 = 5

E2 แทน เหตกุ ารณ์ทจ่ี ำนวนนน้ั เป็นจำนวนค่ี

หลกั รอ้ ย หลักสบิ หลักหน่วย

34 3

{3 , 4 , 5} {2 , 3 , 4 , 5} {1 , 3 , 5}

สมมติวา่ เลือก 2 สมมตวิ ่าเลอื ก 1

จากหลกั การคณู จะไดว้ า่ จำนวนท่ีเปน็ จำนวนคที่ ง้ั หมด 3 x 4 x 3 = 36

นน่ั คอื n(E2) = 36
36 3

ดังนนั้ P(E2) = 60 = 5

3. รา้ นอาหารแหง่ หนงึ่ มีอาหารเกาหลี 3 อย่าง อาหารไทย 4 อยา่ ง และอาหารญ่ีปนุ่ 3 อยา่ งรตั นพรตอ้ งการสั่ง
อาหาร 3 อยา่ ง โดยไมซ่ ำ้ อยา่ งเดมิ จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
1.) รตั นพรสง่ั ไดอ้ าหารญป่ี นุ่ ทง้ั 3 อย่าง
2.) รตั นพรสง่ั ได้อาหารเกาหลี 2 อย่าง และอาหารไทย 1 อย่าง
3.) รตั นพรส่ังไดอ้ าหารไทย อาหารเกาหลี และอาหารญปี่ นุ่ อยา่ งละ 1 อยา่ ง

วธิ ที ำ ให้ E1 แทน เหตุการณท์ ่ีรตั นพรสงั่ ไดอ้ าหารญปี่ นุ่ ทง้ั 3 อยา่ ง
E2 แทน เหตกุ ารณท์ ่ีรตั นพรสงั่ ได้อาหารเกาหลี 2 อยา่ ง และอาหารไทย 1 อย่าง
E3 แทน เหตกุ ารณท์ ี่รตั นพรส่งั ไดอ้ าหารไทย อาหารเกาหลี และอาหารญ่ีป่นุ อยา่ งละ 1 อย่าง
S แทน ปริภูมติ วั อย่าง / แซมเปลิ สเปซ

จากหลักการคูณ จะได้วา่ มีวธิ ใี นการสั่งอาหารท้ังหมด 10 x 9 x 8 = 720 วิธี
ดงั นัน้ n(S) = 720

E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีรตั นพรสง่ั ได้อาหารญป่ี ุน่ ทงั้ 3 อย่าง
ข้นั ตอนท่ี 1 สั่งอาหารจานที่ 1 ตอ้ งเป็นอาหารญีป่ ุ่น เลือกได้ 3 วธิ ี
ขน้ั ตอนที่ 2 สง่ั อาหารจานท่ี 2 ตอ้ งเป็นอาหารญปี่ ุ่น เลอื กได้ 2 วธิ ี

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรื่อง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 246

ข้นั ตอนท่ี 3 สง่ั อาหารจานที่ 3 ตอ้ งเปน็ อาหารญป่ี ่นุ เลือกได้ 1 วธิ ี

จากหลกั การคณู จะไดว้ ่ารัตนพรสามารถส่งั ได้อาหารญปี่ ่นุ ท้ังสามอยา่ งไดท้ ง้ั หมด 3 x 2 x 1 = 6

ดงั นน้ั n(E1) = 6 (1 คะแนน)
61

ดังนั้น P(E1) = 720 = 120
E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีรตั นพรสง่ั ได้อาหารเกาหลี 2 อยา่ ง และอาหารไทย 1 อยา่ ง

ขน้ั ตอนท่ี 1 ส่ังอาหารจานท่ี 1 ตอ้ งเปน็ อาหารเกาหลี เลอื กได้ 3 วธิ ี

ข้นั ตอนที่ 2 สงั่ อาหารจานท่ี 2 ต้องเป็นอาหารเกาหลี เลือกได้ 2 วิธี

ข้นั ตอนท่ี 3 สงั่ อาหารจานท่ี 3 ตอ้ งเปน็ อาหารไทย เลอื กได้ 4 วิธี

จากหลกั การคูณจะได้รตั นพรสงั่ ได้อาหารเกาหลี 2 อยา่ ง และอาหารไทย 1 อยา่ ง

ได้ทง้ั หมด 3 x 2 x 4

ดังนั้น n(E2) = 24 (1 คะแนน)
24 1

ดงั นน้ั P(E2) = 720 = 30

E3 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีรตั นพรสงั่ ได้อาหารไทย อาหารเกาหลี และอาหารญปี่ ุน่ อยา่ งละ 1 อยา่ ง

ขนั้ ตอนท่ี 1 สง่ั อาหารจานที่ 1 ตอ้ งเป็นอาหารญี่ปุน่ เลอื กได้ 3 วธิ ี

ขน้ั ตอนท่ี 2 สง่ั อาหารจานที่ 2 ตอ้ งเปน็ อาหารเกาหลี เลือกได้ 3 วธิ ี

ขน้ั ตอนที่ 3 สง่ั อาหารจานที่ 3 ต้องเป็นอาหารไทย เลือกได้ 4 วธิ ี

จากหลกั การคณู จะไดว้ ่ารัตนพรสัง่ ไดอ้ าหารไทย อาหารเกาหลี และอาหารญ่ปี ุน่ อยา่ งละ 1 อยา่ ง

ได้ทง้ั หมด 3 x 3 x 4 = 36

ดงั นน้ั n(E3) = 36 (1 คะแนน)
36 1

ดงั นนั้ P(E3) = 720 = 20

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 4 เร่อื ง ความน่าจะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม