หลักการนับเบื้องต้น เรื่อง หลักการคูณแบบมีเงื่อนไข

หลกั การคูณแบบมเี ง่อื นไข

จัดทาโดยนางสาววรรณา จติ รงาม
ครูผูช้ ว่ ย โรงเรยี นสมาคมปา่ ไม้แหง่ ประเทศไทยอทุ ิศ

หลกั การคูณแบบมเี งอื่ นไข

Ex.1 มจี ดหมายท่ีแตกต่างกนั 2 ฉบบั และมีตูจ้ ดหมายท่แี ตกต่างกัน 4 ตู้ จะมีวิธนี าจดหมายไปใสใ่ นตจู้ ดหมาย
ได้ทง้ั หมดก่วี ิธี ถา้ หา้ มใส่จดหมายซา้ ตูก้ ัน

วิธีทา จากโจทยจ์ ะเหน็ วา่ การนาจดหมายไปใส่ตจู้ ะทาทง้ั หมด 2 ขน้ั ตอน (นาไปใส่ทลี ะฉบับเลยตอ้ งทา 2 ครั้งนะ)
ขนั้ ตอนท่ี 1 นาจดหมายฉบบั ที่ 1 ไปใส่ตูจ้ ดหมาย ขัน้ ตอนที่ 2 นาจดหมายฉบบั ที่ 2 ไปใส่ตู้จดหมาย

ขน้ั ตอนที่ 1 ทาได้ 4 วธิ ี ขั้นตอนท่ี 2 ทาได้ 3 วิธี

ดังนน้ั สามารถนาจดหมายไปใสต่ จู้ ดหมายไดท้ ง้ั หมด 4 ĭ 3 = 12 วิธี

Ex.2 ห้างสรรพสินคา้ แห่งหน่ึงมปี ระตูเขา้ -ออกทัง้ หมด 5 ประตู โดยท่นี ้าหวานเข้าและออกห้างสรรพสินคา้ โดยใชป้ ระตูบานเดียวกนั
และนา้ ผงึ้ เข้าและออกหา้ งสรรพสนิ ค้าโดยไมใ่ ช้ประตูบานเดมิ จงหาจานวนวธิ ีท่นี ้าหวานและน้าผ้ึงเขา้ และออกหา้ งสรรพสินคา้ แหง่ น้ี

วิธีทา 1.) หาจานวนวธิ ที นี่ า้ หวานเขา้ และออกหา้ งสรรพสนิ คา้ โดยมเี งอื่ นไขวา่ จะตอ้ งเขา้ และออกดว้ ยประตบู านเดมิ
การเข้าและออกหา้ งสรรพสินคา้ เป็นการทางานท้งั หมด 2 ขัน้ ตอน ดังน้ี

ขั้นตอนท่ี 1 น้าหวานเข้าหา้ งสรรพสนิ ค้า ข้ันตอนที่ 2 นา้ หวานออกห้างสรรพสินคา้

ขั้นตอนที่ 1 ทาได้ 5 วธิ ี ขนั้ ตอนที่ 2 ทาได้ 1 วธิ ี

ดังนน้ั สามารถนาจดหมายไปใสต่ จู้ ดหมายไดท้ ง้ั หมด 5 ĭ 1 = 5 วิธี

Ex.2 หา้ งสรรพสนิ คา้ แห่งหนง่ึ มีประตูเข้า-ออกท้ังหมด 5 ประตู โดยทน่ี า้ หวานเข้าและออกหา้ งสรรพสินค้าโดยใชป้ ระตูบานเดยี วกัน
และน้าผงึ้ เข้าและออกห้างสรรพสนิ ค้าโดยไมใ่ ชป้ ระตูบานเดมิ จงหาจานวนวิธีทีน่ า้ หวานและนา้ ผ้งึ เขา้ และออกหา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ น้ี

วิธีทา 2.) หาจานวนวธิ ที น่ี า้ ผงึ้ เขา้ และออกหา้ งสรรพสนิ คา้ โดยมเี งอื่ นไขวา่ จะตอ้ งเขา้ และออกโดยไมใ่ ชป้ ระตบู านเดมิ
การเข้าและออกห้างสรรพสินคา้ เป็นการทางานทัง้ หมด 2 ข้นั ตอน ดังน้ี

ขั้นตอนที่ 1 น้าผ้ึงเข้าหา้ งสรรพสินคา้ ข้ันตอนที่ 2 นา้ ผึง้ ออกห้างสรรพสินคา้

ขั้นตอนที่ 1 ทาได้ 5 วิธี ขนั้ ตอนท่ี 2 ทาได้ 4 วธิ ี

ดังนน้ั สามารถนาจดหมายไปใสต่ จู้ ดหมายไดท้ งั้ หมด 5 ĭ 4 = 20 วิธี

Ex.3 ตอ้ งการสรา้ งจานวนทมี่ สี ามหลักจากเลขโดด 1 , 2 , 3 , 5 , 9 โดยท่แี ต่ละหลกั ใชเ้ ลขโดดไม่ซ้ากนั จะสร้างไดท้ ้ังหมดกี่จานวน
วิธีทา การสรา้ งจานวนทีม่ ีสามหลัก ทาไดโ้ ดยเลอื กเลขโดดจากทก่ี าหนดให้เขยี นแทนในหลักหน่วย หลกั สบิ และหลกั ร้อย

ทาท้ังหมด 3 ขั้นตอน ดังนี้
ขน้ั ตอนท่ี 1 เลอื กเลขโดด 1 ตัว เป็นหลกั หนว่ ย
ข้ันตอนที่ 2 เลือกเลขโดด 1 ตวั เปน็ หลกั สิบ
ข้ันตอนที่ 3 เลือกเลขโดด 1 ตวั เปน็ หลักร้อย

345

หลักรอ้ ย หลกั สิบ หลกั หนว่ ย

ดังนนั้ สามารถสรา้ งจานวนทม่ี สี ามหลกั ทง้ั หมด 5 ĭ 4 ĭ 3 = 60 วธิ ี

Ex.4 ตอ้ งการสร้างจานวนที่มีสามหลกั ที่เปน็ จานวนคู่จากเลขโดด 1 , 2 , 3 , 5 , 9 โดยท่ีแตล่ ะหลักใช้เลขโดดซ้ากัน จะสร้างได้
ทง้ั หมดก่จี านวน

วธิ ีทา การสรา้ งจานวนทม่ี สี ามหลัก ทาได้โดยเลอื กเลขโดดจากทก่ี าหนดให้เขียนแทนในหลกั หน่วย หลกั สบิ และหลกั ร้อย
ทาทั้งหมด 3 ขนั้ ตอน ดงั น้ี
ขนั้ ตอนท่ี 1 เลือกเลขโดด 1 ตัว เป็นหลกั หนว่ ย #และเปน็ เลขคู่
ขนั้ ตอนที่ 2 เลอื กเลขโดด 1 ตวั เป็นหลักสบิ
ข้นั ตอนท่ี 3 เลือกเลขโดด 1 ตัว เปน็ หลักรอ้ ย

551

หลักรอ้ ย หลักสบิ หลักหน่วย

ดงั นน้ั สามารถสรา้ งจานวนทมี่ สี ามหลกั ทงั้ หมด 5 ĭ 5 ĭ 1 = 25 วธิ ี