แผนการจัดการเรียนรู้

รายงานการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์รายวชิ าพ้ืนฐาน
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ลำดบั และอนกุ รม
หน่วยย่อยท่ี 1.4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ
ระดับช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2

เสนอ
อาจารยธ์ เนศพลร์ วสุอนนั ต์กุล

จดั ทำโดย
นางสาวนสิ าชล จนั ธีเทศ หมู่เรียน ค.6211
รหัสนักศึกษา 6240140118 สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

รายวิชาการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์ระกับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย รหสั วิชา 1153602
คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏเลย
ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

รายงานฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
(1153602) มีจุดประสงค์เพื่อศึกษาการจัดการเรียนรู้กิจกรรม ซึ่งแผนฉบับนี้ประกอบไปด้วย โครงสร้าง
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ส่อื การเรยี นรู้ การวัดและประเมนิ ผลและบนั ทึกหลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

การจัดทำรายงานการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้สำเร็จลุล่วงตามวัตถุประสงค์ไปได้ด้วยดี ผู้จัดทำ
ขอขอบพระคุณว่าที่ร้อยตรีธเนศพล วสุอนันต์กุล อาจารย์ประจำรายวิชาการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดบั
มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ท่ไี ดใ้ หค้ วามรแู้ ละคำแนะนำในการจัดทำแผนการจัดการเรยี นรู้น้ี ผ้จู ดั ทำหวังเป็นอย่าง
ยิ่ง ว่ารายงานที่ได้จัดทำขึ้นมานี้ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจเป็นอย่างดี หากแผนการจัดการเรียนรู้ มี
ข้อผิดพลาด หรือข้อปรับปรุงประการใด ผู้จัดทำน้อมรับในข้อชี้แนะและจะนำไปปรับปรุงให้ถูกต้องและ
เหมาะสมตอ่ ไป

นสิ าชล จนั ธเี ทศ

สารบญั ข1

เร่อื ง หนา้
คำนำ ก
สารบัญ ข
คำอธบิ ายรายวชิ า 1
โครงสรา้ งรายวิชา 2
หน่วยการเรียนรู้ 3
แผนการจัดการเรียนรู้ 4
4
- มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ัด 4
- สาระสำคญั 4
- จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 4
- สาระการเรียนรู้ 4
- การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ 8
- สอ่ื การเรยี นรู้ 9
- การวดั และประเมนิ ผล 10
- บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ 15
ภาคผนวก
- ใบกิจกรรม เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต
- แบบฝึกหดั เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

1

คำอธบิ ายรายวิชาพ้นื ฐาน

ค32102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธบิ าย ฝกึ ทักษะการแกป้ ัญหาในสาระต่อไปนี้

ลำดบั และอนุกรม ลำดบั เลขคณติ และลำดบั เรขาคณิต อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต

ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงนิ ดอกเบ้ยี มูลค่าของเงิน ค่ารายงวด

โดยนำความรู้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ี่หลากหลายมาใช้ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์

ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มเี หตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ

สญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร สื่อความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถูกต้องชัดเจน เชอื่ มโยงความรู้

ต่างๆในคณติ ศาสตร์และนความรู้ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆและมคี วามคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์

เพือ่ ให้เกดิ คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ สามารถทำงานอย่างมรี ะบบระเบยี บ รอบคอบ รบั ผดิ ชอบมี

วจิ ารณญาณ มีความเช่อื ม่นั ในตนเอง มีความซื่อสัตย์สจุ รติ มวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ ม่ันในการทำงาน รักความเป็น

ไทย มจี ิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคณุ คา่ และมีเจตคติทดี่ ีต่อคณิตศาสตร์

รหสั และตวั ชวี้ ดั

ค 1.2 ม.5/2

ค 1.3 ม.5/1

รวมทั้งหมด 2 ตวั ช้ีวดั

2

โครงสรา้ งรายวิชา
รายวชิ า ค32102 รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 40 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ลำดับที่ ชื่อหน่วย มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชวี้ ดั เวลา(ช่ัวโมง) น้ำหนกั
1 การเรียนรู้ คะแนน
ค 1.2 ม.5/2 15
2 ลำดบั และอนุกรม เข้าและนำความร้เู กยี่ วข้องกับ 23
ลำดบั และอนุกรมไปใช้
15
ค 1.2 ม.5/2 10
เข้าใจและนำความรูเ้ กี่ยวกบั 12
ลำดับและอนุกรมไปใช้
20
ดอกเบย้ี และมูลค่าของเงนิ ค 1.3 ม.5/1 12 30
เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกับ 100
ดอกเบีย้ และมลู ค่าของเงนิ ใน
การแกป้ ัญหา

สอบกลางภาค 1.5
สอบปลายภาค 1.5
รวมตลอดภาคเรียน 40

หมายเหตุ อัตราส่วนคะแนนระหวา่ งเรยี นกับการสอบปลายภาค 70/30

3

หน่วยการเรยี นรู้
วชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวิชา ค32102
ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 40 ช่ัวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

จำนวนหนว่ ยการเรยี นรู้ 1 หน่วย เวลา 40 ชั่วโมง

หน่วยการ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ เวลา
เรียนรู้ที่ (ชั่วโมง)

1 ลำดบั และอนกุ รม 27
1
1.1 ความหมายของลำดับ 5
5
1.2 ลำดบั เลขคณิต 5
5
1.3 ลำดับเรขาคณิต 3
3
1.4 อนุกรมเลขคณิต
1
1.5 อนกุ รมเรขาคณติ
1
1.6 การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม (1)

1.7 การประยกุ ตข์ องลำดับและอนุกรม (2)

สอบกลางภาคเรียน

สอบปลายภาคเรียน

4

แผนการจัดการเรียนรู้

รหัสวิชา ค 32102 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ลำดบั ละอนกุ รม เวลา 22 ช่วั โมง

หน่วยยอ่ ยที่ 1.4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ เวลา 1 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นางสาวนสิ าชล จนั ธเี ทศ วันท่ี………เดือน…………พ.ศ. ……………….

1.มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวช้วี ดั
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและความรเู้ กีย่ วกบั พบั และอนุกรมไปใช้

2.สาระสำคญั
อนุกรม คอื ผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลำดบั a1 , a2 , a3 , … , an ในรปู a1 + a2 + a3 + … , + an

เรียกว่าอนกุ รมจำกดั หรือในรูป a1 + a2 + a3 + … , + an + … จากลำดบั a1 , a2 , a3 , … , an , … เรียกว่า
อนกุ รมอนนั ต์

อนกุ รมเลขคณิต คอื ผลบวกของพจนท์ ุกพจน์จากลำดบั เลขคณติ
3.จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถหาคำตอบของผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ ได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีหาคำตอบของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ (P)
3. นกั เรียนเป็นผู้ท่ี มวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน (A)
4.คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ มั่นในการทำงาน
5.สาระการเรียนรู้
อนกุ รมเลขคณิต คอื ผลบวกของพจนท์ ุกพจน์จากลำดับเลขคณติ
1. ถา้ a1 , a2 , a3 , … , an เปน็ ลำดบั จำกดั จะเรยี กการแสดงผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลำดบั ใน
รปู a1 + a2 + a3 + … , + an ว่า อนุกรมจำกัด
2. ถา้ a1 , a2 , a3 , … , an , … เป็น ลำดับอนันต์ จะเรยี กจะเรยี กการแสดงผลบวกของพจนท์ กุ พจน์
ของลำดับ ในรูป a1 + a2 + a3 + … , + an + … วา่ อนกุ รมอนันต์
6.การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ (การสอนโดยใชร้ ูปแบบ : การสอนแบบสาธิต)
ขน้ั ที่ 1 ขั้นเตรยี มการ

- ครูกำหนดจดุ ประสงค์การเรียนรูไ้ ว้

- เตรียมกจิ กรรมใหผ้ ูเ้ รียนปฏิบตั ิ เตรียมสภาพหอ้ งเรียน เตรยี มส่อื อปุ กรณ์ เอกสาร ให้เพียงพอต่อ

ผเู้ รยี น

5

ขั้นท่ี 2 ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน
- ทบทวนความรู้เก่ยี วกับลำดับและอนุกรม ตัวอยา่ งเชน่
1. ถ้า a1 , a2 , a3 , … , an เปน็ ลำดับจำกัด
ตัวอยา่ ง ลำดบั จำกัด เชน่ 1,2,3,…,100
เมอ่ื เขียนในรูป a1 + a2 + a3 + … , + an เรยี กวา่ อนุกรมจำกดั
เรยี ก a1 วา่ พจน์ที่ 1 ของอนกุ รม
เรียก a2 วา่ พจน์ท่ี 2 ของอนกุ รม
เรยี ก a3 ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม
เรียก an วา่ พจนท์ ่ี n ของอนกุ รม
ตัวอยา่ ง อนุกรมจำกัด เช่น 1 + 3 + 5 + … + 99
2. ถา้ a1 , a2 , a3 , … , an , … เป็น ลำดบั อนันต์
ตวั อย่าง ลำดับอนนั ต์ เชน่ 1,2,3,…
เมื่อเขยี นในรปู a1 + a2 + a3 + … , + an + … เรยี กว่าอนุกรมอนันต์
ตัวอยา่ ง อนกุ รมอนันต์ เช่น 2 + 4 + 6 + … + 100

ขน้ั ที่ 3 ขั้นดำเนินการสอน
- อธบิ ายเก่ียวกบั อนุกรมเลขคณติ
1. ให้ a1 , a2 , a3 , … , an เป็นลำดับเลขคณติ เมื่อเขยี นในรูป a1 + a2 + a3 + … , + an จะ

เรยี กวา่ อนกุ รมเลขคณติ
2. ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังน้ัน Sn = a1 + a2 + a3 + … , + an
3. สูตรการหาผลบวก n พจน์แรก ของอนุกรมเลขคณิต ซึง่ มี 2 สตู ร ดงั นี้

= [2 1 + ( − 1) ]
2

หรือ = 2 [ 1 + ] เม่อื an = a1 +(n -1)d

โดยให้ แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ที่มี 1 เปน็ พจน์แรก และ เป็น
ผลตา่ งรว่ ม

- ครูอธบิ ายการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนกุ รมเลขคณิต พร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ

ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลบวก 25 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ 3 + 5 + 7 + …

วธิ ที ำ (สำหรับการหาผลบวกของอนุกรมเลขคณติ สามารถทำได้ 2 วธิ ไี ดแ้ ก่)

1. หาโดยใช้สตู ร = 2 [2 1 + ( − 1) ]

2. หาโดยใช้สูตร = [ 1 + ]
2

6

วิธที ี่ 1 จากสูตร sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

จากโจทย์ n = 25 , a1 = 3 , d = 2

แทนค่า = [2 1 + ( − 1) ]
2

= 25 [2(3) + (25 − 1)(2)]
2

= 25 (54)

2

= 675

ดงั นั้น ผลบวก 25 พจนแ์ รก คือ 675

วธิ ีที่ 2 จากสูตร sn = n [a1 + an]
2

จากโจทย์ n = 25 , a1 = 3

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ an = 3 + (25 – 1)2

an = 3 + 24(2)

an = 51 n
2
แทนค่า sn = [a1 + an]

= 25 [3 + 51]

2

= 25 [54]

2

= 675

ดังน้นั ผลบวก 25 พจนแ์ รก คอื 675

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวก 15 พจน์แรก เม่ือ a1 = 100 และมี d = 6
n
วธิ ีทำ จากสูตร sn = 2 [2a1 + (n − 1)d]

จากโจทย์ n = 15 , a1 = 100 , d = 6

แทนค่า = [2 1 + ( − 1) ]
2

= 15 [2(100) + (15 − 1)(6)]
2

= 15 (284)

2

= 2,130

7

ดงั นน้ั ผลบวก 15 พจนแ์ รก คือ 2,130

ตวั อย่างที 3 จงหาผลบวก 75 พจนแ์ รก ของอนุกรมเลขคณิต 5 + 2 + (-1) + (-4)+ (-7) , ….
n
วธิ ีทำ จากสตู ร sn = 2 [2a1 + (n − 1)d]

จากโจทย์ n = 75 , a1 = 5 , d = -3

แทนคา่ = [2 1 + ( − 1) ]
2

= 75 [2(5) + (75 − 1)(−3)]
2

= 75 (−212)

2

= −7,950

ดังนั้น ผลบวก 75 พจน์แรก คอื – 7,950

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลบวกของจำนวนคู่ต้ังแต่ 1 ถึง 99

วธิ ที ำ เนื่องจากผลบวกของจำนวนคู่ตงั้ แต่ 1 ถงึ 99 เปน็ อนุกรมเลขคณติ ดังนี้

2 + 4 + 6 + 8 + … + 98

จะได้ a1 = 2 , d = 2 , an = 98

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ 98 = 2 + (n – 1)2

96 = (n -1)2

48 = n – 1

n = 49 n
2
จาก sn = [a1 + an]

จะได้ 49 = 49 [2 + 98]
2
= 2,450

ดังนน้ั ผลบวกของจำนวนค่ตู ้ังแต่ 1 ถึง 99 คือ 2,450

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณิต เมื่อ a1 = -7 , d = 3 และ an = 131

วิธีทำ จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ 131 = (-7) + (n – 1)3

131 = (-7) +(3n -3)

141 = 3n

n = 47

แทนคา่ s47 = 47 [(−7) + 131]
2
= 47 [124]
2
= 2,914

ดงั น้ัน ผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ คือ 2,914

8

- จากนนั้ ครใู หน้ กั เรียนทำใบกิจกรรม อนุกรมเลขคณิต

- นักเรยี นและครรู ว่ มกันตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบหากนกั เรยี นมีขอ้ สงสัยครอู ธิบายให้

นกั เรียนฟงั เพม่ิ เติม

- จากนั้นครูแจกแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต ให้นักเรียนแสดงวธิ ีหาคำตอบเพือ่ ทดสอบความ

เขา้ ใจของนกั เรยี นเป็นการบ้าน

- สปั ดาหท์ ี่ 5 ทำแบบทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ เพ่ือทดสอบเขา้ ใจของนกั เรียนเรือ่ ง

อนกุ รมเลขคณิต

ขน้ั ท่ี 4 ขัน้ สรุป

- ให้ a1 , a2 , a3 , … , an เปน็ ลำดับเลขคณิต เมอ่ื เขียนในรูป a1 + a2 + a3 + … , + an จะเรยี กว่า

อนกุ รมเลขคณิต

- ใหน้ กั เรียนและครูร่วมกันสรุปความรูเ้ กย่ี วกบั อนกุ รมเลขคณิต

สตู รการหาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเลขคณิต

จะได้ = [2 1 + ( − 1) ]
2

หรอื = 2 [ 1 + ] เม่อื an = a1 +(n -1)d

7. สอ่ื การเรยี นรู้

1. ใบกิจกรรม เรือ่ ง อนุกรมเลขคณิต

2. แบบฝกึ หดั เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต

3. powerpoint อนุกรมเลขคณติ

9

8. การวดั ประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมือการวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ผล
ตรวจใบกจิ กรรม ใบกิจกรรม
จุดประสงค์การเรียนรู้ เร่อื ง อนุกรมเลข ผ่านเกณฑ์
ดา้ นพุทธิพิสยั (ความรู้) เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต ไม่น้อยกว่ารอ้ ยละ 70
- นักเรยี นสามารถหาคำตอบ คณิต
ของผลบวก n พจนแ์ รกของ
อนุกรมเลขคณิตได้ (K)

ดา้ นทักษะพิสัย (ทักษะ) ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั ผา่ นเกณฑ์
- นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีหา เร่อื ง อนุกรมเลข
คำตอบของผลบวก n พจน์แรก เร่ือง อนุกรมเลขคณติ ไม่นอ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 70
ของอนุกรมเลขคณิตได้ (P) คณติ

ดา้ นคุณลักษณะ (จิตพสิ ัย) สังเกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
- นักเรียนเปน็ ผ้ทู ี่
1. มวี นิ ัย ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึง ไม่น้อยกวา่ รอ้ ยละ 70
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุง่ มั่นในการทำงาน (A) ประสงค์

10

บนั ทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................
................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .................
..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................

ปัญหาท่พี บ
..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................
......................................................................................................................................... .....

แนวทางแก้ไข
................................................................................................................. .............................
............................................................................................................................. .................
..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................
..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................

ลงชือ่ นสิ าชล จนั ธเี ทศ
(นางสาวนสิ าชล จันธีเทศ)

ครูผูส้ อน

11

เกณฑก์ ารประเมินด้านความรู้

เกณฑ์การประเมิน

รายการ ผ่าน ไมผ่ ่าน

นักเรียนสามารถหาคำตอบของผลบวก n นกั เรียนสามารถหาคำตอบของผลบวก n

ใบกจิ กรรม เร่ือง พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ถูกต้อง พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้ถูกต้อง
อนกุ รมเลขคณิต
อย่างน้อยรอ้ ยละ 70 นอ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 70

เกณฑก์ ารประเมนิ ดา้ นทักษะ

เกณฑ์การประเมนิ

รายการ ผา่ น ไม่ผ่าน

นกั เรียนสามารถแสดงวธิ ีหาคำตอบของ นักเรียนสามารถแสดงวธิ หี าคำตอบของ

แบบฝกึ หัดเรื่อง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตได้ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตได้

อนกุ รมเลขคณิต ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 ถูกต้องน้อยกวา่ รอ้ ยละ 70

ตารางเกณฑ์การประเมินแบบฝึกหัด

เกณฑ์การประเมิน

5 คะแนน 4 คะแนน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

แสดงวธิ ที ำ แสดงวิธที ำ แสดงวธิ ีทำ แสดงวธิ ีทำไม่ แสดงวธิ ีทำไม่ ไมแ่ สดงวธิ หี า

ถกู ต้องชัดเจน ถกู ต้องแตย่ งั ไม่ ถกู ต้องแต่ ถกู ต้องแต่ ถูกต้องคำตอบไม่ คำตอบได้

คำตอบถูกต้องได้ ชดั เจนคำตอบ คำตอบไม่ถกู ต้อง คำตอบถกู ต้องได้ ถกู ต้องแต่ คะแนนขอ้ ละ 0

คะแนนข้อละ 5 ถูกต้องได้ ไดค้ ะแนนข้อละ คะแนนข้อละ 2 ปรากฏร่องรอย คะแนน

คะแนน คะแนนข้อละ 4 3 คะแนน คะแนน ในการแสดงวธิ ี

คะแนน ทำได้คะแนนขอ้

ละ 1 คะแนน

*หมายเหตุ ทำไดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70 จงึ จะถือวา่ ผา่ น

12

เกณฑก์ ารประเมินดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

รายการ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
นักเรียนปฏบิ ตั ิได้ 2 2 นักเรียนไม่สามารถ
มวี ินยั
1. ใบกจิ กรรมสะอาดเรียบร้อย ขอ้ นกั เรยี นปฏบิ ัติได้ 1 ปฏบิ ัตไิ ด้
2. ปฏิบตั ิตนอยู่ในข้อตกลงที่กำหนดให้ ขอ้
รว่ มกนั นักเรียนปฏิบตั ิได้ 2 นักเรยี นไมส่ ามารถ
ใฝ่เรยี นรู้ ข้อ นักเรยี นปฏบิ ตั ิได้ 1 ปฏิบตั ไิ ด้
1. มีความสนใจ / ความตัง้ ใจตลอด ขอ้
ระยะเวลาการเรียนรู้ นักเรยี นปฏบิ ตั ไิ ด้ 3 นักเรยี นปฏิบตั ไิ ด้
2. มีการแลกเปลย่ี นเรียนรู้กับผู้อน่ื ขอ้ นกั เรียนปฏบิ ตั ิได้ 2 น้อยกวา่ 2 ข้อ
มงุ่ ม่นั ในการทำงาน ขอ้
1. สง่ งานกอ่ นหรือตรงกำหนดเวลานัด
หมาย
2. รบั ผิดชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมายและ
ปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ัย
3. เป็นตวั อยา่ งแกผ่ ู้อน่ื และแนะนำชักชวน
ใหผ้ ู้อืน่ ปฏิบัติตามได้

ระดบั คุณภาพ
คะแนน 7 - 9 หมายถึง ดี
คะแนน 4 – 6 หมายถึง พอใช้
คะแนน 1 – 3 หมายถงึ ปรับปรงุ

*เกณฑก์ ารตัดสนิ นักเรยี นมีผลการประเมนิ ไม่ต่ำกวา่ ระดับดี จึงถือว่าผ่าน

แบบปร

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหัสวชิ

คำชี้แจง ใหผ้ ูส้ อนประเมินพฤติกรรมของนักเรียน แล้วขีด

ดา้ นความรู้
ใบกิจกรรม
เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต เรื่อ
เลขที่ ชอื่ – สกุล (6)
คะแนน คิดเปน็ คะแนน ค
ท่ไี ด้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผ่าน ทไ่ี ด้

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

13

ระเมิน

ชา ค 32101 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5

ดเคร่อื งหมาย ✓ ลงในชอ่ งว่างที่ตรงกับเกณฑ์การประเมิน

ด้านทกั ษะ ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
แบบฝึกหัด
อง อนุกรมเลขคณติ ใฝ่ มุง่ ม่นั ใน
(10) วนิ ัย เรยี นรู้ การ รวม ระดบั คุณภาพ
คิดเป็น (3) (3) ทำงาน (9) คิดเป็น
ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) ร้อยละ
ผ่าน ไมผ่ ่าน

ดา้ นความรู้
ใบกิจกรรม
เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต เรอ่ื
เลขที่ ชื่อ – สกลุ (6)
คะแนน คดิ เป็น คะแนน ค
ทีไ่ ด้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผา่ น ท่ไี ด้

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

14

ดา้ นทักษะ ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
แบบฝกึ หัด
อง อนุกรมเลขคณิต ใฝ่ มงุ่ ม่นั ใน
(10) วนิ ัย เรยี นรู้ การ รวม ระดบั คุณภาพ
คดิ เป็น (3) (3) ทำงาน (9) คิดเปน็
ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น (3) รอ้ ยละ
ผ่าน ไมผ่ ่าน

15

ภาคผนวก

16

ใบกิจกรรม เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต

ช่อื …………………………………สกลุ ……………………………ชน้ั ………เลขท…ี่ ……
คำชีแ้ จง : ให้นักเรียนในกล่มุ ชว่ ยกนั หาคำตอบของขอ้ ต่อไปนี้
1. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณติ 7 + 10 + 13 + … +157
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. จงหาผลบวก 50 พจน์ของอนกุ รมเลขคณิตแรกเม่ือ a1 = 5 , d = 2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต (-8) + (-6) + (-4) + (-2) + … + 50
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17

แบบฝกึ หดั เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต

ชื่อ…………………………………สกลุ ……………………………ช้นั ………เลขท…่ี ……
คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนหาคำตอบของข้อต่อไปน้ี โดยแสดงวิธที ำลงในกระดาษ
1. จงหาผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 5 + 13 + 21+ …
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต 4 + 9 + 14 + 19 + … + 99
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ค่าของ 1 + 6 + 11 + 16 + … +101 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณิต เมือ่ a1 =18 , an = (-12) และ d = (-3)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงหาผลบวก 12 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต (-4) + (-1) + 2 + 5 + …
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18

เฉลยใบกจิ กรรม เร่ือง อนุกรมเลขคณติ

ชอื่ …………………………………สกลุ ……………………………ชน้ั ………เลขท…่ี ……

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรียนในกลุ่มชว่ ยกนั หาคำตอบของข้อตอ่ ไปน้ี

1. จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณติ 7 + 10 + 13 + … +157

วิธที ำ โจทยก์ ำหนด a1 = 7 , d = 3 , an = 157
จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ 157 = 7 + (n – 1)3

157 = 7 + 3n – 3

157 = 3n + 4

153 = 3n

n = 51
n
จาก sn = 2 [a1 + an]

จะได้ 51 = 51 [7 + 157]
2
= 4,182

ดงั นัน้ ผลบวกท้ัง 51 พจน์ของอนกุ รมเลขคณิตนี้ คือ 4,182

2. จงหาผลบวก 50 พจน์ของอนกุ รมเลขคณิตแรกเมอื่ a1 = 5 , d = 2

วิธีทำ จากสตู ร sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2

จากโจทย์ n = 50 , a1 = 5 , d = 2

แทนคา่ = [2 1 + ( − 1) ]
2

= 50 [2(5) + (50 − 1)2]
2

= 50 (10 + (49)2)

2

= 25(10 + 98)

= 25(108)

= 2,700

ดังนัน้ ผลบวก 50 พจนแ์ รก คือ 2,700

19

3. จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณติ (-8) + (-6) + (-4) + (-2) + … + 50

วิธที ำ จาก an = a1 + (n - 1) d
จะได้ 50 = (-8) + (n – 1)2

50 = (-8) + 2n – 2

60 = 2n

n = 30
n
จากสูตร sn = 2 [a1 + an]

แทนคา่ s30 = 30 [(−8) + 50]
2
= 30 [42]
2
= 630

ดังนัน้ ผลบวก 30 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตน้ีคือ 630

20

เฉลยแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต

ช่อื …………………………………สกลุ ……………………………ชน้ั ………เลขท…ี่ ……

คำชแี้ จง ให้นักเรยี นหาคำตอบของข้อต่อไปน้ี โดยแสดงวิธีทำลงในกระดาษ

1. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิต 5 + 13 + 21+ …
n
วิธีทำ จากสตู ร sn = 2 [2a1 + (n − 1)d]

จากโจทย์ n = 20 , a1 = 5 , d = 8

แทนคา่ = 20 [2(5) + (20 − 1)8]
2
= 20 (10 + (19)8)
2
= 10(10 + 152)

= 10(162)

= 1,620

ดงั นั้น ผลบวก 20 พจนแ์ รก คอื 1,620

2. จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณิต 4 + 9 + 14 + 19 + … + 99

วิธที ำ โจทย์กำหนด a1 = 4 , d = 5 , an = 99
จาก an = a1 + (n - 1) d
จะได้ 99 = 4 + (n – 1)5

95 = (n -1)5

19 = n – 1

n = 20
n
จาก sn = 2 [a1 + an]

จะได้ 20 = 20 [4 + 99]
2
= 1,030

ดังนน้ั ผลบวกของอนุกรมเลขคณติ น้ี คือ 1,030

3. ค่าของ 1 + 6 + 11 + 16 + … + 101 เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

วิธที ำ โจทยก์ ำหนด a1 = 1 , d = 5 , an = 101
จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ 101 = 1 + (n – 1) 5

101 = 1+ (n - 1) 5

101 = 1+ 5n - 5

105 = 5n

n = 21
n
จาก sn = 2 [a1 + an]

จะได้ 20 = 21 [1 + 101]
2
= 21 [102]
2
= 1,071

21

ดงั นนั้ ผลบวกของอนกุ รมเลขคณิตน้ี คือ 1,071

4. จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ เมื่อ a1 =18 , an = (-12) และ d = (-3)

วธิ ที ำ โจทยก์ ำหนด a1 = 18 , d = -3 , an = (-12)

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ (-12) = 18 + (n – 1)(-3)

(-12) = 18 + ((-3n) + 3)

-33 = -3n

n = 11

จาก sn = 11 [18 + (−12)]
2
11
จะได้ 11 = 2 [6]

= 33

ดงั น้ัน ผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ น้ี คือ 33

5. จงหาผลบวก 12 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต (-4) + (-1) + 2 + 5 + …

วิธที ำ จากสตู ร sn = n [2a1 + (n − 1)d]
2
จากโจทย์ n = 12 , a1 = (-4) , d = 3

แทนคา่ = 12 [2(−4) + (12 − 1)3]
2
= 12 ((−8) + (11)3)
2
= 6 ((−8) + 33)

= 6 (25)

= 150

ดงั น้นั ผลบวก 12 พจน์แรก คอื 150

22

แบบทดสอบวดั ความรู้หลงั เรยี นเรื่อง อนุกรมเลข
คณติ

คำชี้แจง : ให้นักเรยี นเลือกคำตอบตรงขอ้ ทีเ่ หน็ ว่าถกู ต้องทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดียว

1. ข้อใดต่อไปน้ีเป็นสตู รการหาอนกุ รมเลขคณิต 6. จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตต่อไปน้ี

ก. Sn = n/2 (a1 + a2) หรือ n/2 (2a1 + (n – 1)d 7 + 10 +13 +… + 160
ข. Sn = a1 (1- r n) / (1 – r)
ค. Sn = a1 + (n -1) d ก. 4,324 ข. 4,342
ง. Sn = a1 r n - 1
2. อนุกรมในข้อใดเป็นอนุกรมเลขคณิต ค. 4,432 ง. 4,423

ก. 1 + 2 + 4 + 7 + … + 46 7. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจนข์ องอนกุ รมเลข

ข. 1 + 7 + 13 + 19 + … + 85 คณติ 3 + 7 + 11 + … +119

ค. 1+ 4 + 9 + 16 + … + 100 ก. 1,083 ข. 1,380

ค. 1,830 ง. 1,803

ง. 1 + 1 + 2 + 6 + … + 720 8. จงหาผลบวก 70 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

3. จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ ต่อไปนี้ (-5) + 0 + 5 + 10 + …

61 + 63 + 65 +… + 99 ก. 11,725 ข. -11,725

ก. 1,600 ข. 160

ค. 1,060 ง. 1,006 ค. 12,725 ค. –12,725

4. ผลบวกของจำนวนค่ตู งั้ แต่ 20 ถงึ 400 คือข้อใด 9. จงหาผลบวก 60 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

ก. 36,110 ข. - 36,110 (-40) + (-36) + (-32) + (-28) + …

ค. 40,110 ง. - 40,110 ก. – 4,680 ข. 4,680

5. ผลบวกของพจน์ทกุ พจนข์ องอนุกรมเลขคณิต ค. – 5,670 ง. 5,670

2 + 9 + 16 + … + 135 คือขอ้ ใด 10. จงหา 40 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ เมื่อ
a1 = 6 และ d = -3
ก. -1,330 ข. -1,370

ค. 1,330 ง. 1,370 ก. 3,100 ข. - 3,100

ค. – 2,100 ง. 2,100

23

เฉลยแบบทดสอบวัดความรู้หลังเรียนเรอ่ื ง อนุกรม
เลขคณิต

คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบตรงขอ้ ที่เหน็ วา่ ถูกต้องทีส่ ุดเพยี งข้อเดยี ว

1. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ สตู รการหาอนุกรมเลขคณิต 6. จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณิตต่อไปน้ี

ก. Sn = n/2 (a1 + a2) หรือ n/2 (2a1 + (n – 1)d 7 + 10 +13 +… + 160
ข. Sn = a1 (1- r n) / (1 – r)
ค. Sn = a1 + (n -1) d ก. 4,324 ข. 4,342
ง. Sn = a1 r n - 1
2. อนกุ รมในข้อใดเป็นอนุกรมเลขคณิต ค. 4,432 ง. 4,423

ก. 1 + 2 + 4 + 7 + … + 46 7. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนกุ รมเลข

ข. 1 + 7 + 13 + 19 + … + 85 คณติ 3 + 7 + 11 + … +119

ค. 1+ 4 + 9 + 16 + … + 100 ก. 1,083 ข. 1,380

ค. 1,830 ง. 1,803

ง. 1 + 1 + 2 + 6 + … + 720 8. จงหาผลบวก 70 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ

3. จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตต่อไปนี้ (-5) + 0 + 5 + 10 + …

61 + 63 + 65 +… + 99 ก. 11,725 ข. -11,725

ก. 1,600 ข. 160

ค. 1,060 ง. 1,006 ค. 12,725 ค. –12,725

4. ผลบวกของจำนวนคตู่ งั้ แต่ 20 ถงึ 400 คือขอ้ ใด 9. จงหาผลบวก 60 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ

ก. 36,110 ข. - 36,110 (-40) + (-36) + (-32) + (-28) + …

ค. 40,110 ง. - 40,110 ก. – 4,680 ข. 4,680

5. ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต ค. – 5,670 ง. 5,670

2 + 9 + 16 + … + 135 คือข้อใด 10. จงหา 40 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต เมื่อ
a1 = 6 และ d = -3
ก. -1,330 ข. -1,370

ค. 1,330 ง. 1,370 ก. 3,100 ข. - 3,100

ค. – 2,100 ง. 2,100

24

เฉลยพร้อมอธิบายแบบทดสอบวัดความร้หู ลังเรียนเรื่อง
อนุกรมเลขคณิต

1. ข้อใดต่อไปน้ีเปน็ สูตรการหาอนกุ รมเลขคณิต
ก. Sn = n/2 (a1 + a2) หรอื n/2 (2a1 + (n – 1)d

เหตทุ ีต่ อบ ก. เพราะ เป็นสตู รการหาอนุกรมเลขคณติ ส่วน ข. เป็นสูตรการหาอนุกรมเรขาคณิต

2. อนกุ รมในข้อใดเปน็ อนุกรมเลขคณิต และมี
ข. 1 + 7 + 13 + 19 + … + 85

เหตุทต่ี อบ ข. เพราะ แสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป a1 + a2 + a3 + … + an
ผลต่างรว่ ม ( d ) คือ 6 เปน็ ผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณิต

3. จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณติ ต่อไปน้ี 61 + 63 + 65 +… + 99

เหตผุ ลท่ตี อบ ก. 1,600 เพราะ

วธิ ีทำ โจทยก์ ำหนด a1 = 61 , d = 2 , an = 99

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ 99 = 61 + (n – 1)2

99 = 61 + 2n - 2

40 = 2n

n = 20
n
จาก sn = 2 [a1 + an]

จะได้ 20 = 20 [61 + 99]
2
= 10 (160)

ดงั นนั้ ผลบวกของอนุกรมเลขคณติ นี้ คือ 1,600

4. ผลบวกของจำนวนค่ตู ้งั แต่ 20 ถึง 400 คือขอ้ ใด

เหตุผลที่ตอบ ค. 40,110 เพราะ

จำนวนคตู่ ั้งแต่ 20 ถึง 400 คือ 20 + 22 + 24 + … + 400

วิธที ำ โจทย์กำหนด a1 = 20 , d = 2 , an = 400

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้ 400 = 20 + (n – 1)2

400 = 20 + 2n - 2

382 = 2n

n = 191

จาก sn = 191 [20 + 400]

2
191 [420]
จะได้ 20 =
2
= 191 (210)

= 40,110

25

ดังน้ัน ผลบวกของอนุกรมเลข คอื 40,110

5. ผลบวกของพจน์ทุกพจนข์ องอนุกรมเลขคณติ 2 + 9 + 16 + … + 135 คือข้อใด

เหตผุ ลท่ตี อบ ง. 1,370 เพราะ

วิธีทำ โจทย์กำหนด a1 = 2 , d = 7, an = 135

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้135 = 2 + (n – 1)7

135 = 2 + 7n - 7

140 = 7n

n = 20 n
2
จาก sn = [a1 + an]

จะได้ 20 = 20 [2 + 135]
2
= 10 (137)

ดงั นั้น ผลบวกของอนุกรมเลข คือ 1,370

6. จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตต่อไปนี้ 7 + 10 +13 +… + 160

เหตผุ ลท่ีตอบ ข. 4,342 เพราะ

วธิ ีทำ โจทย์กำหนด a1 = 7 , d = 3, an = 160

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้160 = 7 + (n – 1)3

160 = 7 + 3n - 3

156 = 3n

n = 52 n
2
จาก sn = [a1 + an]

จะได้ 20 = 52 [7 + 160]
2
= 26 (167)

ดงั นนั้ ผลบวกของอนกุ รมเลข คือ 4,342

7. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจนข์ องอนกุ รมเลขคณติ 3 + 7 + 11 + … +119

เหตุผลทีต่ อบ ค. 1,830 เพราะ

วธิ ที ำ โจทย์กำหนด a1 = 3 , d = 4, an = 119

จาก an = a1 + (n - 1) d

จะได้119 = 3 + (n – 1)4

119 = 3 + 4n - 4

120 = 4n

n = 30 n
2
จาก sn = [a1 + an]

26

จะได้ 20 30 [3 + 119]
2
= 15 (122)

ดังน้นั ผลบวกของอนุกรมเลข คือ 1,830

8. จงหาผลบวก 70 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต (-5) + 0 + 5 + 10 + …

เหตทุ ตี่ อบ ก. 11,725 เพราะ n
2
วธิ ที ำ จากสูตร sn = [2a1 + (n − 1)d]

จากโจทย์ n = 70 , a1 = (-5) , d = 5

แทนคา่ = 70 [2(−5) + (70 − 1)5]
2
= 70 ((−10) + (69)5)
2
= 35((−10) + 345)

= 35(335)

= 11,725

ดังนน้ั ผลบวก 70 พจนแ์ รก คือ 11,725

9. จงหาผลบวก 60 พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิต (-40) + (-36) + (-32) + (-28) + …

เหตผุ ลทตี่ อบ ข. 4,680 เพราะ n
2
วิธีทำ จากสตู ร sn = [2a1 + (n − 1)d]

จากโจทย์ n = 60 , a1 = (-40) , d = 4

แทนคา่ = 60 [2(−40) + (60 − 1)4]
2
= 60 ((−80) + (59)4)
2
= 30((−80) + 236)

= 30(156)

= 4,680

ดงั นน้ั ผลบวก 60 พจนแ์ รก คอื 4,680

10. จงหา 40 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ เม่ือ a1 = 6 และ d = -3

เหตุผลท่ีตอบ ค. – 2,100 เพราะ
n
วิธที ำ จากสูตร sn = 2 [2a1 + (n − 1)d]

จากโจทย์ n = 40 , a1 = 6 , d = (-3)

แทนค่า = 2 [2 1 + ( − 1) ]

= 40 [2(6) + (40 − 1)(−3)]
2
= 40 (12 + (39)(−3))
2
= 20(12 + (−117))

= 20(−105)

= −2,100

ดงั น้ัน ผลบวก 40 พจนแ์ รก คอื - 2,100