BAHAN AJAR KOORDINAT KARTESIUS Menentukan Posisi Suatu Titik Terhadap Titik Asal (0,0) Dan Tititk Tertentu (a,b) MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER I Nama Mahasiswa : Zenny Virgian, S.Pd Nomor Peserta : 8922130134008 Bidang Studi : Matematika PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi PETA KONSEP 2. Capaian Pembelajaran Kompentensi Dasar 3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius
Indikator Pendukung 3.2.1 Memahami konsep cara menentukan posisi suatu titik pada bidang Kartesius Indikator Kunci Pertemuan 1 3.2.2 Menganalisis Posisi suatu titik pada bidang kartesius Indikator Kunci Pertemuan 2 3.2.3 Menentukan posisi suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y 3.2.4 Menentukan kedudukan suatu titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) Indikator Pengayaan 3.2.5 Mengevaluasi penyelesaian masalah yang berkaitan dengan posisi suatu titik terhadap sumbu-X dan Sumbu-Y serta kedudukan titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) Indikator Pendukung 4.2.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan posisi suatu titik pada bidang Kartesius Indikator Kunci Pertemuan 1 4.2.2 Mengamati Posisi suatu titik pada bidang kartesius Indikator Kunci Pertemuan 2 4.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan posisi titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y 4.2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) Indikator Pengayaan 4.2.4 Menganalisis dan mengevaluasi hasil pemecahan masalah terkait posisi titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y serta posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b)
B. URAIAN MATERI Menentukan posisi suatu Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat. Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu, tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan pada garis y dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dan sumbu y disebut sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan O. Dalam suatu garis bilangan, setiap titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif ke arah kanan dan bilangan negatif ke arah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan jarak semua titik disebut titik pusat koordinat atau titik asal. Koordinat kartesius digunakan untuk menentukan letak objek pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang mewakili koordinat x dan koordinat y. Berikut bagian-bagian dari bidang Cartesius Setelah mengetahui bagian-bagian bidang cartesius, selanjutnya untuk mengetahui jarak titik terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y perhatikan gambar berikut.
Pada titik A, B, dan C memiliki jarak masing-masing sebagai berikut: Tabel 1 Jarak Titik terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y
Menentukan Kedudukan suatu Titik Terhadap Tititk Asal (0,0) dan Titik Tertentu (a,b) Perhatikan Gambar 1 yang merupakan denah acara pentas tujuhbelasan. Dari satu titik ke titik yang lain terjadi pergerakan. Pergerakan kanan – kiri merupakan pergerakan terhadap Sumbu-Y (koordinat-x) dan pergerakan ke atas – ke bawah merupakan pergerakan terhadap Sumbu-X (koordinat-y). Misalkan Dinda dan Desy telah berada di lokasi pentas tujuh belasan, Dinda berada di kantin sedangkan Desy berada di pusat informasi. Mereka berdua sepakat bertemu di meeting point. Tunjukkan posisi meeting point terhadap tempat Dinda dan Desy. Perhatikan Gambar 2 berikut.
NO TEMPAT KEDUDUKAN TEMPAT TERHADAP Meeting Point Pintu Masuk Panggung Pusat Informasi Toilet Kantin Tempat Parkir 1 Meeting Point – 4 satuan ke kiri, 1 satuan ke atas 2 satuan ke kiri, 2 satuan ke bawah 1 satuan ke kanan, 2 satuan ke bawah 2 satuan ke kanan, 3 satuan ke bawah 2 satuan ke kanan, 2 satuan ke atas 1 satuan ke kiri, 3 satuan ke atas (x, y) (0, 0) (-4, 1) (-2, -2) (1, -2) (2, -3) (2, 2) (-1, 3)
2 Pintu Masuk 4 satuan ke kanan, 1 satuan ke bawah – 2 satuan ke kanan, 3 satuan ke bawah 5 satuan ke kanan, 3 satuan ke bawah 6 satuan ke kanan, 4 satuan ke bawah 6 satuan ke kanan, 1 satuan ke atas 3 satuan ke kanan, 1 satuan ke bawah (x, y) (4, -1) (0, 0) (2, -3) (5, -3) (6, -4) (6, 1) (3, -1) 3 Panggung 2 satuan ke kanan, 2 satuan ke atas 2 satuan ke kiri, 3 satuan ke atas – 3 satuan ke kanan 4 satuan ke kanan, 1 satuan ke bawah 4 satuan ke kanan, 4 satuan ke atas 1 satuan ke kanan, 5 satuan ke atas (x, y) (2, 2) (-2, 3) (0, 0) (3, 0) (4, -1) (4, 4) (1, 5) 4 Pusat Informasi 1 satuan ke kiri, 2 satuan ke atas 5 satuan ke kiri, 3 satuan ke atas 3 satuan ke kiri – 1 satuan ke kanan, 1 satuan ke bawah 1 satuan ke kanan, 4 satuan ke atas 2 satuan ke kiri, 5 satuan ke atas (x, y) (-1, 2) (-5, 3) (-3, 0) (0, 0) (1, -1) (1, 4) (-2, 5) 5 Toilet 2 satuan ke kiri, 3 satuan ke atas 6 satuan ke kiri, 4 satuan ke atas 4 satuan ke kiri, 1 satuan ke atas 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke atas – 5 satuan ke atas 3 satuan ke kiri, 6 satuan ke atas
(x, y) (-2, 3) (-6, 4) (-4, 1) (-1, 1) (0, 0) (0, 5) (-3, 6) 6 Kantin 2 satuan ke kiri, 2 satuan ke bawah 6 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah 4 satuan ke kiri, 4 satuan ke bawah 1 satuan ke kiri, 4 satuan ke bawah 5 satuan ke bawah – 3 satuan ke kiri, 1 satuan ke atas (x, y) (-2, -2) (-6, -1) (-4, -4) (-1, -4) (0, -5) (0, 0) (-3, 1) 7 Tempat Parkir 1 satuan ke kanan, 3 satuan ke bawah 3 satuan ke kiri, 1 satuan ke atas 1 satuan ke kiri, 5 satuan ke bawah 2 satuan ke kanan, 5 satuan ke bawah 3 satuan ke kanan, 6 satuan ke bawah 3 satuan ke kanan, 1 satuan ke bawah – (x, y) (1, -3) (-3, 1) (-1, -5) (2, -5) (3, -6) (3, -1) (0, 0) 3. Tugas Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupakan denah suatu perkemahan. Tentukan posisi titik suatu tempat tehadap titik asal Pos Utama, dan tentukan kedudukan suatu titik tempat terhadap titik tempat yang lain, dengan format table sebagai berikut. NAMA TEMPAT JARAK TERHADAP SUMBU-X JARAK TERHADAP SUMBU-Y POSISI TEMPAT KOORDINAT TEMPAT NO POSISI DARI TITIK ASAL (0,0) POSISI TERHADAP OBJEK KOORDINAT . . . . . . KOORDINAT 4. Forum Diskusi 2 orang dari tempat yang sama akan menuju suatu tempat yang sama, akan tetapi mereka akan melewati jalan yang berbeda. Bagaimakah cara menentukan jarak terdekat rute menuju tempat tujuan tersebut? C. PENUTUP
1. Rangkuman Koordinat x adalah jarak suatu titik ke sumbu y, sedangkan koordinat y adalah jarak suatu titik ke sumbu x. Posisi titik (x, y) terhadap titik pusat O (0, 0) dapat ditentukan berdasarkan nilai absis x dan nilai koordinat y. Sementara posisi titik (x, y) terhadap titik tertentu (a, b) dapat ditentukan berdasarkan banyak langkah dari absis titik “x” ke absis titik acuan “a” dan banyak langkah dari koordinat titik “y” ke koordinat titik acuan “b”. 2. Tes Formatif Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar ! 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Peta di atas menunjukkan letak beberapa tempat pada bidang Cartesius. Posisi Rumah Sakit terhadap titik asal (0,0) adalah. . . A. 6 langkah ke kanan dan 4 langkah ke atas B. 6 langkah ke kiri dan 4 langkah ke bawah C. 4 langkah ke kanan dan 6 langkah ke bawah D. 4 langkah ke kiri dan 6 langkah ke atas 2. Berdasarkan denah pada soal nomor 1, posisi SPBU terhadap titik asal (0,0) adalah . . . A. 3 langkah ke kanan dan 4 langkah ke bawah B. 2 langkah ke kiri dan 4 langkah ke bawah C. 4 langkah ke kanan dan 4 langkah ke atas D. 4 langkah ke kiri dan 6 langkah ke atas 3. Berdasarkan denah pada soal nomor 1, posisi Stadion terhadap Rumah Sakit adalah . . . A. 4 langkah ke kanan dan 7 langkah ke atas B. 4 langkah ke kiri dan 7 langkah ke bawah C. 7 langkah ke kanan dan 4 langkah ke bawah D. 7 langkah ke kiri dan 4 langkah ke atas
4. Perhatikan gambar berikut! Denah di atas menunjukkan letak beberapa tempat pada bidang Cartesius. Koordinat Stadion terhadap Museum adalah. . . A. (9,5) B. (-9, -5) C. (-9, 5) D. (9, -5) 5. Berdasarkan denah pada soal nomor 4, posisi Museum terhadap Gedung Pertemuan adalah. . . A. 5 langkah ke kanan dan 11 langkah ke atas B. 11 langkah ke kiri dan 5 langkah ke bawah C. 11 langkah ke kanan dan 5 langkah ke bawah D. 5 langkah ke kiri dan 11 langkah ke atas REMEDIAL Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan kembali soal uji kompetensinya. PENGAYAAN Pelajari materi di buku paket Erlangga halaman . Diskusi dan kerjakan 5 soal yang ada pada halaman tersebut.
DAFTAR PUSTAKA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.