หัวข้อเรื่อง (Topics) 2.1 ความหมายของการแจกแจงความถี่ 2.2 การสร้างตารางแจกแจงความถี่ 2.3 การสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม 2.4 การสร้างตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ 2.5 การสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ 2.6 การสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ 2.7 กราฟของการแจกแจงความถี่ เนื่องจากข้อมูลที่รวบรวมได้จากการทดสอบ การวัด การทดลองหรือโดยวิธีการใด ๆ ก็ ตามซึ่งเรียกว่าข้อมูลดิบ (Raw Data) มักอยู่อย่างกระจัดกระจาย มีทั้งข้อมูลที่มีค่าน้อยและมาก ปะปนกันอย่างไม่เป็นระเบียบแปลความหมายได้ยาก วิธีหนึ่งที่จะช่วยให้แปลความหมายข้อมูลที่ รวบรวมมาได้อย่างง่าย ๆ ก็คือ จัดเรียงลำดับข้อมูลจากค่ามากไปหาค่าน้อย หรือจากค่าน้อยไปหา ค่ามาก วิธีนี้มีประโยชน์ในกรณีที่ข้อมูลที่รวบรวมได้มีจำนวนไม่มากนัก ในกรณีที่มีข้อมูลจำนวน มาก วิธีที่เหมาะสมกว่าวิธีจัดเรียงลำดับคือ วิธีการ แจกแจงความถี่ แสดงความรู้เกี่ยวกับการแจกแจงความถี่ 1. อธิบายความหมายของการแจกแจงความถี่ได้ แนวคิดส ำคัญ (Main Idea) สมรรถนะย่อย (Element of Competency) จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม (Behaviordl Objectives)
2. สร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ 3. สร้างฮิสโตแกรมที่แสดงการแจกแจงความถี่ได้ 4. สร้างรูปหลายเหลี่ยมแห่งความถี่ที่แสดงการแจกแจงความถี่ได้ 5. สร้างเส้นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ได้ 6. สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมได้ 7. สร้างโค้งความถี่สะสมได้ 8. อธิบายลักษณะของกราฟของการแจกแจงความถี่แบบต่าง ๆ ได้ ความถี่ (Frequency) คือ จำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในค่าหนึ่ง ๆ หรือที่อยู่ในข้อมูลกลุ่มหนึ่ง ๆ สัญลักษณ์ที่นิยมใช้ คือ f การแจกแจงความถี่ คือ การนำข้อมูลที่รวบรวมได้มาจัดใหม่ให้เป็นระเบียบ เป็นหมวดหมู่ เรียงจาก ค่ามากไปหาค่าน้อย หรือจากค่าน้อยไปหาค่ามาก วิธีนี้มีประโยชน์ในกรณีที่ข้อมูลที่ รวบรวมได้มีจำนวน ไม่มากนัก ในกรณีที่มีข้อมูลจำนวนมากวิธีที่เหมาะสมกว่าวิธีจัดเรียงลำดับ คือ วิธีแจกแจงความถี่ การสร้างตารางแจกแจงความถี่ เป็นตารางที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 3 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นคะแนน (คำว่า “คะแนน” ในที่นี้ หมายถึงค่าตัวเลขที่ผู้วิจัยรวบรวมมาได้ไม่ จำเป็นต้อง เป็นค่าของคะแนนสอบเสมอไป) ส่วนที่ 2 เป็นขีดรอยคะแนน (Tally) ส่วนที่ 3 เป็นค่าของความถี่ซึ่งนับได้จากการขีดรอยคะแนน แทนด้วยค่า f วิธีการแจกแจงความถี่ มี 2 วิธี ดังนี้ 2.1 ความหมายของการแจกแจงความถี่ 2.2 การสร้างตารางแจกแจงความถี่
2.2.1 การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม (Ungrouped Data) วิธีนี้จะจัดเรียงลำดับคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อยหรือจากค่าน้อยไปหาค่ามาก แล้วหา ว่า คะแนนแต่ละคะแนนมีกี่จำนวน วิธีนี้ช่องห่างระหว่างแต่ละค่าคะแนนเป็นหนึ่งหน่วยเท่ากัน ตลอด ตัวอย่างที่ 2 2.1 ผลจากการสอบวิชาโปรแกรมประมวลผลคำ จำนวนข้อสอบ 50 ข้อ มี นักเรียน ระดับชั้นประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 2 เข้าสอบ 40 คน ได้คะแนนดังนี้ 15 27 28 17 16 17 27 25 26 23 22 20 22 17 24 25 19 8 28 29 33 30 32 27 26 28 19 30 16 29 33 34 36 27 26 17 19 16 18 18 คะแนนดิบที่ได้มานี้ยังปะปนกันอยู่และไม่เป็นระเบียบ ถ้าเรียงใหม่ตามลำดับ จากค่าน้อย ไปหาค่ามาก หรือจากค่ามากไปหาค่าน้อย คะแนนที่เรียงใหม่นี้ เรียกว่า การแจกแจงแบบอันดับ (Rank Distribution) จากข้อมูลดังกล่าวนำมาเรียงได้ดังนี้ 1. เรียงจากค่าน้อยไปหามาก 8 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 19 19 19 20 22 22 23 24 25 25 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 29 29 30 30 32 33 33 34 36 2. เรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อย 36 34 33 33 32 30 30 29 29 28
28 28 27 27 27 27 26 26 26 25 25 24 23 22 22 20 19 19 19 18 18 17 17 17 17 16 16 16 15 8 ค่าสูงสุด = 36 ค่าต่ำสุด = 8 2.2.2 การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม (Grouped Data) วิธีนี้คล้ายคลึงกับการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม คือ จะต้องเรียงคะแนนจากค่ามาก ไปหาค่าน้อย แต่ต่างกันที่แต่ละชั้นคะแนนจะประกอบด้วยกลุ่มของคะแนน ไม่ได้ประกอบด้วย คะแนนเพียง 1 ตัว การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่มมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 หาค่าคะแนนสูงสุดและต่ำสุดในข้อมูลชุดนั้นก่อน ขั้นที่ 2 กำหนดชั้นคะแนนว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้นั้นมีช่วงความยาวของคะแนนสูงสุด กับคะแนนต่ำสุดมากเพียงใด ถ้าช่วงคะแนนแคบให้กำหนดไว้น้อยชั้น ถ้าช่วงคะแนนกว้างให้ กำหนดไว้หลายชั้น ขั้นที่ 3 หาดูว่าชั้นหนึ่ง ๆ ควรจะมีคะแนนอยู่กี่คะแนน คะแนนช่วงหนึ่ง ๆ เรียกว่า ช่วงกว้าง อันตรภาคชั้น การหาช่วงกว้างอันตรภาคชั้น หาได้จากสูตร I = U−L N โดยที่ I = ช่วงกว้างอันตรภาคชั้น U = คะแนนสูงสุด L = คะแนนต่ำสุด N = จำนวนชั้น
ขั้นที่ 4 เขียนขีดจำกัดชั้นของคะแนนแต่ละชั้นลงในช่วงคะแนน โดยเริ่มจากคะแนนสูงสุด หรือต่ำาสุดก็ได้ ขั้นที่ 5 นำคะแนนที่รวบรวมมาได้ไปขีดลงในชั้นคะแนนนั้น ๆ ได้เท่าไรให้เป็นคะแนน ความถี่ ของคะแนนแต่ละชั้น เมื่อรวมความถี่แล้วต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลที่มีอยู่เดิม ตัวอย่างที่2.2 จากข้อมูลของตัวอย่างที่ 2.1 กำหนดให้ชั้นคะแนนเป็น 5 ชั้น ∴ I = U−L N = 36−8 5 = 5.6 ≈ 6 อันตรภาคชั้น (x) รอยคะแนน (Tally) ความถี่ (f) 8 - 13 14 - 19 20 - 25 26 - 31 32 - 37 / //// ///// /// //// // //// //// //// //// 1 13 7 14 5 ∑ = N = 40 จากตัวอย่างนี้ ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเท่ากับ 6 แสดงว่า แถวหนึ่งมีคะแนนอยู่ 6 ตัว เช่น 8-13 ประกอบด้วยเลข 8, 9, 10, 11, 12, 13 จุดกลาง (Mid Point) ของแถวนี้คือ เลข 9 กับ เลข 10 ∴ จุดกึ่งกลางชั้น = 9+10 2 = 9.5 ในกรณีที่ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็นเลขคี่ ตัวตรงกลางจะมีค่าเดียว เช่น ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็น 7 มีเลข 8-14 คือ , 7 มีเลข 8–14 คือ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ∴ จุดกึ่งกลางชั้น = 11
มีวิธีหาจุดกึ่งกลางชั้นได้อีกวิธี โดยใช้สูตร จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าสูงสุดของชั้นนั้น + ค่าต่ำสุดของชั้นนั้น เช่น จากตัวอย่างที่ 2.2 จุดกึ่งกลางชั้น 20 – 25 คือ 25+20 2 = 22.5 นอกจากจุดกึ่งกลางชั้นที่ควรทราบแล้วยังมีค่าของขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบนของแต่ละ อันตรภาคชั้นที่ควรทราบดังนี้ ขีดจำกัดล่างหรือขอบล่าง (Lower Boundary) ของแต่ละอันตรภาคชั้นหาได้ดังนี้ ขีดจำกัดล่าง = คะแนนที่น้อยที่สุดในชั้น + คะแนนที่มากที่สุดที่มีคะแนนต่ำกว่าในชั้นถัดไป เช่น ขีดจำกัดล่างของชั้น 20-25 คือ 20+19 2 = 19.5 ขีดจำกัดบนหรือขอบบน (Upper Boundary) ของแต่ละอันตรภาคชั้นหาได้ดังนี้ ขีดจำกัดบน = คะแนนที่มากที่สุดในชั้น + คะแนนที่น้อยที่สุดที่มีคะแนนมากกว่าในชั้นถัดไป เช่น ขีดจำกัดบนของชั้น 20-25 25+26 2 = 25.5 การหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น หาได้จากสูตร ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น = ขีดจำกัดบน - ขีดจำกัดล่าง ตัวอย่างที่ 2.3 จากการสอบของรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติของนักเรียนระดับ ประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 วิทยาลัยอาชีวศึกษาร้อยเอ็ด ปรากฏผล คะแนนเป็นดังนี้ 63 76 98 82 87 84 78 74 68 75 52 86 77 87 70 67
77 79 92 92 81 77 40 66 94 79 81 82 81 78 70 60 88 46 81 77 83 76 70 61 ก. จงแจกแจงความถี่โดยให้จำนวนชั้น เท่ากับ 8 ข. จงหาจุดกึ่งกลางชั้นของทุกชั้น ค. จงหาขีดจำกัดล่างและบนของทุกชั้น วิธีทำ ก.แจกแจงความถี่โดยให้จำนวนชั้นเท่ากับ 8 ค่าสูงสุด = 98 ค่าต่ำสุด = 40 ∴ I = U − L N = 98 − 40 8 = 7.25 ≈ 8 ∴ ความกว้างอันตรภาคชั้น เท่ากับ 8 ดังตาราง อันตรภาคชั้น (x) รอยคะแนน (Tally) ความถี่ (f) 40 - 47 // 2 48 - 55 / 1 56 - 63 /// 3 64 - 71 //// / 6 72 - 79 //// //// // 12 80 - 87 //// //// / 11 88 - 95 //// 4 69 - 103 / 1 ข. จงหาจุดกึ่งกลางชั้นของทุกชั้น สูตรการหาจุดกึ่งกลางชั้น = ค่าสูงสุดของชั้นนั้น + ค่าต่ำสุดของชั้นนั้น 2
∴ จะได้จุดกึ่งกลางชั้น ดังตาราง ค.จงหาขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบนของทุกชิ้น ขีดจำกัดล่าง = คะแนนที่น้อยที่สุดในชั้น + คะแนนที่มากที่สุดที่มีคะแนนต่ำกว่าชั้นถัดไป 2 ขีดจำกัดบน = คะแนนมากที่สุดในชั้น + คะแนนที่น้อยที่สุดทีมีคะแนนมากกว่าชั้นถัดไป 2 ∴ จะได้ขีดจำกัดล่างและขีดบน ดังตาราง อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) จุดกึ่งกลางชั้น ขีดจำกัดล่าง-บน 40 - 47 2 43.5 39.5 - 47.5 48 - 55 1 51.5 47.5 - 55.5 56 - 63 3 59.5 55.5 – 63.5 64 - 71 6 67.5 63.5 – 71.5 72 - 79 12 75.5 71.5 – 79.5 80 - 87 11 83.5 79.5 – 87.5 88 - 95 4 91.5 87.5 – 95.5 96 - 103 1 99.5 95.5 – 103.5 อันตรภาคชั้น (x) ความถี่ (f) จุดกึ่งกลางชั้น 40 - 47 2 43.5 48 - 55 1 51.5 56 - 63 3 59.5 64 - 71 6 67.5 72 - 79 12 75.5 80 - 87 11 83.5 88 - 95 4 91.5 96 - 103 6 99.5
ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรือของอันตรภาคชั้น ใด คือ ผลรวมของความถี่ของค่านั้น หรือของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีช่วง คะแนนต่ำกว่าทั้งหมดหรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง จากข้อมูลคะแนนสอบในตัวอย่างที่ 2.3 เป็นคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงาน สถิติของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 วิทยาลัย อาชีวศึกษาร้อยเอ็ด สามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมได้ดังนี้ ตารางที่ 2.1 ตารางแจกแจงความถี่ อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) ความถี่สะสมจากคะแนน น้อยไปหาคะแนนมาก ความถี่สะสมจากคะแนน มากไปหาคะแนนน้อย 40 - 47 2 2 40 48 - 55 1 3 38 56 – 63 3 6 37 64 – 71 6 12 34 72 – 79 12 24 28 80 – 87 11 35 16 88 – 95 4 39 5 96 - 103 1 40 1 จากตารางแจกแจงความถี่สะสม เมื่อพิจารณาความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนน มาก จะได้ว่า คะแนนความถี่สะสม 12 เกิดจากความถี่ 2 + 1 + 3 + 6 นั่นหมายความว่า นักเรียนที่สอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ มีค่าคะแนนน้อยกว่า 71.5 มีจำนวน 12 คน
จากตารางแจกแจงความถี่สะสม เมื่อพิจารณาความถี่สะสมจากคะแนนมากไปหาคะแนนน้อย ได้ ว่า คะแนนความถี่สะสม 28 เกิดจากความถี่ 1 + 4 + 11 + 12 นั่นหมายความว่า นักเรียนที่สอบ รายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ มีค่าคะแนนมากกว่า 71.5 มีจำนวน 28 คน ความถี่สัมพัทธ์ (Relative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรืออันตรภาคชั้นใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่ของค่านั้นหรืออันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด หรือการ นำเอาค่าความถี่ในแต่ละชั้นหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดความถี่สัมพัทธ์อาจแสดงในรูปของ เศษส่วน หรือทศนิยม หรือร้อยละก็ได้ ข้อสังเกต ความถี่สัมพัทธ์ของทุก ๆ อันตรภาคชั้นรวมกันแล้วต้องได้ เท่ากับ 1 เสมอ ตัวอย่างที่ 2.4 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 ของวิทยาลัย อาชีวศึกษาร้อยเอ็ด วิธีทำ ตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์ กับงานสถิติ สร้างได้ดังตารางด้านล่าง อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) ความถี่สัมพัทธ์ 40 – 47 2 2/40 = 00.5 48 – 55 1 1/40 = 0.025 56 – 63 3 3/40 = 0.075 64 – 71 6 6/40 = 0.15 72 – 79 12 12/40 = 0.30 80 – 87 11 11/40 = 0.275 88 – 95 4 4/40 = 0.1 96 - 103 1 1/40 = 0.025 N = 40 รวม = 1.00
ความถี่สะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใด ๆ หรืออันตรภาค ชั้นใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของค่านั้น หรือของอันตรภาคชั้นนั้น กับ ผลรวมของความถี่ทั้งหมด ตัวอย่างที่ 2.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการ ประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 ของวิทยาลัยอาชีวศึกษาร้อยเอ็ด วิธีทำ ตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติสร้างได้ดังตารางด้านล่าง อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) ความถี่สะสม ความถี่สะสมสัมพัทธ์ 40 – 47 2 2 2/40 = 0.05 48 – 55 1 3 3/40 = 0.075 56 – 63 3 6 6/40 = 0.15 64 – 71 6 12 12/40 = 0.30 72 – 79 12 24 24/40 = 0.60 80 – 87 11 35 35/40 = 0.875 88 – 95 4 39 39/40 = 0.975 96 - 103 1 40 40/40 = 1.00 เพื่อให้เป็นการกระจายของข้อมูลชัดเจนยิ่งขึ้น จึงได้มีการนำเอาตัวเลขนั้นมาแสดงโดยใช้ กราฟ กราฟที่ใช้แสดงความถี่มีดังนี้ ฮิสโตแกรม (Histogram) รูปหลายเหลี่ยมความถี่
(Frequency Polygon) เส้นโค้งของความถี่ (Frequency Curve) และโค้งความถี่สะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve) 2.6.1 ฮิสโตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรม คือ รูปแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดต่อกันบนแกนนอน โดยความกว้างของรูป สี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น และพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปแทน ความถี่ของแต่ ละอันตรภาคชั้น ดังนั้นถ้าความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันตลอด ความสูงของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแปรตรงกับความถี่ หากความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน ความสูงของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปจะ เท่ากับอัตราส่วนของความถี่และความกว้างของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ ตัวอย่างที่ 2.6 จงสร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการ ประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 ของวิทยาลัยอาชีวศึกษาร้อยเอ็ด วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) 40 - 47 2 48 – 55 1 56 – 63 3 64 – 71 6 72 – 79 12 80 – 87 11 88 – 95 4 96 - 103 1
สร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติได้ดังนี้ รูปที่ 2.1 ฮิสโตแกรมของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ 2.6.2 รูปหลายเหลี่ยมความถี่ (Frequency Polygon) รูปหลายเหลี่ยมความถี่ คือ รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากการลากโยงเส้นตรงระหว่างจุด กึ่งกลางของยอดแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากของฮิสโตแกรม ตัวอย่างที่ 2.7 จงสร้างรูปหลายเหลี่ยมความถี่ จากตารางแจกแจงความถี่ในตัวอย่างที่ 2.6 วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับ งานสถิติ อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) 40 - 47 2 48 – 55 1 56 – 63 3 64 – 71 6 72 – 79 12 80 – 87 11 88 – 95 4 96 - 103 1
รูปที่ 2.2 รูปหลายเหลี่ยมความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ 2.6.3 เส้นโค้งความถี่ (Frequency Curve) เส้นโค้งความถี่ คือ เส้นโค้งที่ได้จากการปรับด้านรูปหลายเหลี่ยมความถี่ให้เรียบร้อยขึ้น โดยการปรับให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งให้มีพื้นที่ใกล้เคียงกับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมความถี่ ตัวอย่างที่ 2.8 จงสร้างเส้นโค้งความถี่ จากตารางแจกแจงความถี่ในตัวอย่างที่ 2.6 วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) 40 - 47 2 48 – 55 1 56 – 63 3 64 – 71 6 72 – 79 12 80 – 87 11 88 – 95 4 96 - 103 1
รูปที่ 2.3 เส้นโค้งความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ หมายเหตุจากตัวอย่างที่ 2.8 เส้นโค้งความถี่จะเป็นเส้นที่มีสีแดง Internaleces 2.6.4 โค้งความถี่สะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve) โค้งความถี่สะสม คือ กราฟความสัมพันธ์ระหว่างคะแนน (ขอบเขตบน) กับความถี่สะสม โดยให้แกน x แทนคะแนน และให้แกน y แทนความถี่สะสม ตัวอย่างที่ 2.9 จงสร้างโค้งความถี่สะสม จากตารางความถี่สะสมต่อไปนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) ขอบเขตบน ความถี่สะสม 40 - 47 2 47.5 2 48 – 55 1 55.5 3 56 – 63 3 63.5 6 64 – 71 6 71.5 12 72 – 79 12 79.5 24 80 – 87 11 87.5 35 88 – 95 4 95.5 39 96 - 103 1 103.5 40
รูปที่ 2.4 โค้งความถี่สะสมของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ 2.7 กราฟของการแจกแจงความถี่ กราฟของการแจกแจงความถี่มีหลายรูปแบบ ได้แก่ 2.7.1 โค้งรูประฆังหรือโค้งปกติ (Normal Curves) โค้งรูประฆังหรือโค้งปกติ เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีค่ากลาง ๆ มากกว่า ข้อมูลที่มีค่าสูงและค่ากลาง ๆ และข้อมูลที่มีค่าสูงจะมีจำนวนพอ ๆ กับข้อมูลที่มีค่าต่ำ ดังรูปภาพ ที่ 2.5 รูปที่ 2.5 โค้งรูปประฆังหรือโค้งปกติ
2.7.2 โค้งเบ้ (Skewed Curve) โค้งเบ้มี 2 ลักษณะ คือ 1. โค้งเบ้ทางบวกหรือโค้งเบ้ขวา เป็นโค้งแสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่าน้อยและข้อมูล ส่วนน้อยที่มีค่ามาก ดังรูป 2.6 รูปที่ 2.6 โค้งเบ้ทางบวกหรือโค้งเบ้ขวา 2. โค้งเบ้ทางลบหรือโค้งเบ้ซ้าย เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่ามากและข้อมูล ส่วนน้อย ดังรูปที่ 2.7 รูปที่ 2.7 โค้งเบ้ทางลบหรือโค้งเบ้ซ้าย 2.7.3 โค้งรูปตัวยู (U-Shaped Curve) โค้งรูปตัวยู (U-Shaped Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่า ข้อมูลส่วนมากจะมีค่าน้อยและค่ามาก และข้อมูลส่วนน้อยจะมีค่ากกลาง ๆ ดังรูปที่ 2.8
รูปที่ 2.8 โค้งรูปตัวยู 2.7.4 โค้งรูปตัวเจ (J- Shaped Curve) โค้งตัวเจ เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่า ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมี ค่ามากดังรูปที่ 2.9 (ก) และข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมค่าน้อยดังรูปที่ 2.9 (ข) (ก) (ข) รูปที่ 2.9 โค้งรูปตัวเจ 2.7.5 โค้งสองยอด (Bimodal Curve) โค้งสองยอดิเป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง แต่มี 2 ยอด แสดงให้ เห็นว่ามีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด 2 ค่า
รูปที่ 2.10 โค้งสองยอด 2.7.6 โค้งหลายตอน (Multi-Modal Curve) โค้งหลายตอน เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรุประฆัง แต่มีหลาย ยอดแสดงให้เห็นว่าข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายค่า รูปที่ 2.11 โค้งหลายตอน