Matematik_Tambahan_Tingkatan_4 - cutted11

Buka fail Jawapan Lengkap pada QR di halaman vii untuk mendapatkan langkah-langkah penyelesaian.

BAB 1 FUNGSI Latih Diri 1.3

Latih Diri 1.1 ( )1. 1
2
1. (a) Fungsi kerana setiap objek mempunyai hanya (a) g(–5) = 2, g(–2) = 1, g = –9

satu imej sahaja walaupun unsur 7 tidak (b) b = – 1 , b = 3
mempunyai objek. 2
(b) Fungsi kerana setiap objek mempunyai hanya 2. (a) k = 4 (b) k = 3
satu imej sahaja walaupun unsur 4 mempunyai (c) k = 3
dua objek. ( )3. (a)
(c) Bukan fungsi kerana objek r mempunyai dua f(–2) = 11, f – 1 = 5 (b) 1 , 1
2 2
imej, 8 dan 10. 1 1
2. (a) Fungsi (b) Bukan fungsi (c) 2 < x < 1 (d) x < – 2 , x > 2

(c) Fungsi 1 4. 2, 6
x
3. (a) h : x → , x ≠ 0 (b) h : x → |x| 5. (a) m = – 4, c = 15 (c) 3
(b) 7
(c) h : x → x3
Latihan Intensif 1.1
Latih Diri 1.2

1. (a) Domain = {–2, –1, 0, 2, 4} 1. (a) dan (c) kerana setiap objek hanya mempunyai
satu imej.
Kodomain = {1, 3, 4, 5} 2. (a) Bukan fungsi (b) Bukan fungsi
Julat = {1, 3, 4, 5}
(b) Domain = {j, k, l, m} (c) Fungsi
3. (a) Fungsi kerana setiap objek hanya mempunyai
Kodomain = {2, 3, 6, 7, 10} satu imej.
Julat = {3, 7}
(c) Domain f ialah –3 ഛ x ഛ 5 (b) Domain = {–7, –6, 6, 7}
Kodomain ialah 2 ഛ f (x) ഛ 6 Julat = {36, 49}
Julat f ialah 2 ഛ f (x) ഛ 6 (c) f : x → x2
2. (a) 4. (a) t = 6 (b) 0 ഛ f(x) ഛ 6
f (x)

f (x) = |x + 1| (c) 0 ഛ x ഛ 4 (ii) 72 meter
5 5. (a) (i) 80 meter

Julat f ialah 0 ഛ f(x) ഛ 5. (iii) 45 meter
(b) 3 saat

1 4x Latih Diri 1.4

–2 –1 0 1. (a) f(x) = 3x (b) gf(x) = 2x – 7
2. (a) fg : x → 9 – 3x, gf : x → 3 – 3x
(b) f(x) f 2 : x → 9x, g2 : x → x

8

f(x) = |4 – 2x| Julat f ialah 0 ഛ f (x) ഛ 8. (b) fg : x → 4 + 2x2, gf : x → 4x2 + 16x + 16
f 2 : x → 4x + 12, g2 : x → x4
4 6 6
x +
(c) fg : x → + 4, x ≠ 0, gf : x → x 4, x ≠ –4

–2 0 2 4 x f 2 : x → x + 8, g2 : x → x
6x––51x, 1
(c) f(x) (d) fg : x → x ≠ 1, gf : x → x – 6, x ≠ 6

9 x – 1x,
2 –
f 2 : x → x – 10, g2 : x → x ≠ 2

5 f(x)=|2x – 5| Julat f ialah 0 ഛ f (x) ഛ 9. 3. fg(x) = 3x2 + 22, gf(x) = 9x2 + 24x + 22
(a) x = 1, x = 2 (b) x = 0, x = –4
3 4. a = –2, b = 9 atau a = 2, b = –3

5. h = –k

–2 0 2–5 4 x

288

Latih Diri 1.5 2. (a) h = 3, k = –1 (b) 5
3. a = 2, b = 3 6
( )(b) 1 4. (a) h = 2, k = −3
1. (a) fg(3) = 4 gf – 5 =9

( )(c) 1 − 3x2 + 18x − 19,
f 2(4) = 3, g2 2 = –1 (b) gf (x) = (x – 3)2 x ≠ 3

(d) f 2(–1) = 5, g2(–1) = – 1 5. (a) a = 3, b = 1 (b) f 4(x) = 81x + 40
2 6. (a) A(x) = x2, V(A) = 10A
2. (a) x = 2 (b) x = 2, x = –2 7. (a) g(x) = 2x2 – 3x – 13
(c) x = 2 (d) x = 1
(b) g(x) = x2 – 12x + 40
(c) g(x) = 14 – x
Latih Diri 1.6
x – 1
1. (a) g : x → 2x2 – 4x + 10 8. (a) g : x → 3 (b) f (x) → 9x2 – 3x + 4

(b) g : x → x + 2 9. (a) p = 2, q = –1 (b) f 4(x) = 16x – 15
2. (a) g : x → x2 – 4x (b) g : x → 2x – 3
2 (c) f n(x) = 2nx + 1 – 2n
x 10. CN(t) = 15 000 + 800 000t – 40 000t2
3. (a) g : x → , x ≠ 0 (b) x = 24
(b) gf (2) = –3
4. (a) f (x) = 3x – 7 Latih Diri 1.8

Latih Diri 1.7 1. (a) f (4) = –5 (b) f –1(–1) = 6

x 1 (c) f –1(2) = –2 (d) f –1(–5) = 4
+ 2
1. (a) f 2(x) = 2x 1, x ≠ – 2. (a) g(12) = – 1 (b) g–1(4) = 3
2 4
f 3(x) = x 1, x ≠ – 1 (c) h(–1) = 3 (d) h–1(9) = 1
3x + 3
x 1
f 4(x) = + 1, x ≠ – 4 Latih Diri 1.9

4x 1 1. (a) Mempunyai songsangan
x 20 (b) Tidak mempunyai songsangan
(b) f 20(x) = 20x + 1, x ≠ – (c) Tidak mempunyai songsangan
(d) Mempunyai songsangan
f 23(x) = x 1, x ≠ – 1 (e) Tidak mempunyai songsangan
23x + 23 (f) Tidak mempunyai songsangan
2. (a) f 2(x) = x (g) Mempunyai songsangan
1
f 3(x) = x , x ≠ 0 2. (a) Fungsi songsang
(b) Fungsi songsang
f 4(x) = x (c) Bukan fungsi songsang
(b) f 40(2) = 2 (d) Bukan fungsi songsang
1
f 43(2) = 2 3. f(x)

3. (a) Ar(t) = 16 πt6 (b) 113 7 π m2 8
9 9
v
4. (a) (i) v(t) = 200 + 100t (ii) h = πr2 f

(iii) hv(t) = 2+ t 2
4π 1
(b) 1.75 cm −1 0 −11 2 f −1 8x

5. (a) r(t) = 3t Domain bagi fungsi f –1 ialah –1 ഛ x ഛ 8 dan julatnya
(b) Ar(t) ialah luas riak air, dalam cm2, sebagai
fungsi masa, t dalam saat ialah –1 ഛ f –1(x) ഛ 2.
4. (a)
(c) 8100 π cm2 y

Latihan Intensif 1.2 7h

1. (a) fg(x) = x – 11, x ≠ –1 3 h−1
x +
2x – 1, −2 0 3 7x
gf (x) = 2x x ≠ 0 −2

( )(b)fg(2) = 1 (b) Domain bagi fungsi h–1 ialah –2 ഛ x ഛ 7
3 (c) x = 2
1 ( )5.
gf – 2 =2 (a) Pʹ 1 , –2 (b) Qʹ(–3, 1)
2
1 (c) Rʹ(5, 4) (d) Sʹ(–8, – 6)
(c) x = 3

289

6. (a) y (b) a = 1, b = 4 8. (a) r V = –34πr3 (b) 0.49 cm
f

y = f −1(x) Bʹ(10, 3)
0 Aʹ(2, −1) x

Latih Diri 1.10 f –1

1. (a) f –1 : x → x + 5 (b) f –1 : x → 3 , x ≠ 0 LATIHAN PENGUKUHAN
2 x
4 + x, f –1 : x → x6–x5, x ≠ 5 1. (a) (i) 1 (ii) 6, 8, 9
(c) f –1 : x → x x ≠ 0 (d) (b) Ya kerana setiap objek hanya mempunyai satu
imej.
(e) f –1 : x → 8xx–+19, x ≠ 1 (f) f –1 : x → 2xx––32, x ≠ 1 (c) Domain = {2, 6, 7, 8, 9}
Kodomain = {1, 4, 5}
2. (a) f –1(4) = 1 (b) x = – 3 , x = 1 Julat = {1, 4}
3 2 2. (a) m = 35 (b) h : x → x2 − 1
5 1
3. a = – 2 , b = 8 3. Fungsi tetapi bukan fungsi satu dengan satu.
4. (a) y
4. (a) f : x → x – 7 (b) f : x → 2 – 5x 4 f (x) = Խx − 3Խ
6
(c) f : x → x3–x3, x ≠ 3
5. (a) k = 2 ( )(b)g 1 = –6 −10 3 7x
2
Julat fungsi f ialah 0 ഛ f (x) ഛ 4.
(b) 1 ഛ x ഛ 5
Latihan Intensif 1.3 (c) y

1. (a) f (2) = 5 (b) g(5) = 8 y = 2x−3 = Խx − 3Խ
(c) gf (2) = 8 (d) f –1(5) = 2 4 f (x)
(e) g–1(8) = 5 (f) f –1g–1(8) = 2
(b) Ya −10 3 7x
2. (a) Ya
(c) Tidak −3

3. (a) y x=2
5. (a) h = 7, k = 6 (b) 43
(2, 4)

f −1 Domain bagi fungsi f –1 6. m = 3, c = –13 x + 2
f (4, 2) ialah 0 ഛ x ഛ 2. 3
7. (a) (i) f –1(x) = (ii) g(x) = 2x + 5

(b) x = –8
8. (a) k = 1 (b) m = 2, n = 1
0 x

(b) y (c) f 2(x) = x (d) f –1(2) = 3
9. (a) (i) Fungsi selanjar (ii) – 4 ഛ f (x) ഛ 4
(b) Tiada fungsi songsang
4 1
f 10. (a) Syarat x ജ 0. (b) f –1(x) = x, f –1(x) = x4
Domain bagi fungsi f –1 11. Graf tidak semestinya bersilang pada garis y = x jika
2 ialah 0 ഛ x ഛ 4.

f −1 graf bagi suatu fungsi dan songsangannya bersilang.

0 2 4x Kedua-dua graf ini mungkin bersilang pada garis
(4, 8) yang lain.
(c) y 8+ 51x,
12. (a) (i) f –1(x) = x– x ≠ 1

f (8, 4) Domain bagi fungsi f –1 (ii) f –1(x) = –3 – 24x, x ≠ 2
f −1 ialah 0 ഛ x ഛ 8. x –
(b) f = f−1 jika a = −d
13. (a) (i) (ii)
Julat f ialah
0x y = x –1 ഛ f (x) ഛ 3 dan
3 f –1 domain f –1 ialah
4. (a) h = 5 (b) f –1(3) = 14
(c) m = –9 2 ( 0, 2 ) –1 ഛ x ഛ 3.

5. (a) h(x) = 3x – 2, x ≠ 0 (b) x = 2 1f
x
6. x = –5, x = 2 ( 2, 0 )
7. (a) f –1(x) = 220 – 1270x (b) 173.4 –1 0 13

–1

290

(b) Julat f = domain f –1 dan domain f = julat f –1. 5. (a) r = 1 1 (b) r = −3
16
(i) Ya (c) r = −2 atau r = (b) 1 ഛ x ഛ 4
(ii) Ya, mana-mana titik (b, a) di atas graf f –1 (b) m = −20, n = 6
ialah pantulan titik (a, b) di atas graf f pada 6. m = 12; 2, 6
7. 2 dan 4; k = 8
garis y = x. 8. −12, 12
2Ί1ෆ00 – p
14. (a) C = 25 + 600 9. h = 2, k = −5

(b) RM600.64 10. c = 64 – 9d2
4
15. 14 1
Θ Ιh(x) = 2π –41–0x– 0.5 11. (a) x ഛ − 2 atau x ജ 1
12
(c) – 4 < x < 4
10 12. (a) m = −1, n = 12
13. a = 3, b = −10
Θ Ι8 g(x) = 2π –x–1+–0–4– 0.5
Θ Ι6 f (x) = 2π –1x–0– 0.5 Latih Diri 2.4

4 1. (a) 12; dua punca nyata dan berbeza
(b) 0; dua punca nyata yang sama
2 (c) –104; tiada punca nyata
(d) 109; dua punca nyata dan berbeza
–5 0 5 10 15 (e) 0; dua punca nyata yang sama
(f) 49; dua punca nyata dan berbeza
Tempoh bandul T bergantung pada panjang bandul, Latih Diri 2.5
l. Jika panjang bertambah, tempoh ayunannya juga
bertambah.

BAB 2 FUNGSI KUADRATIK 1. (a) p = – 3 atau p = 3 (b) p > – 3
4 4
3
Latih Diri 2.1 (c) p < 4

1. (a) –5.606, 1.606 (b) −1.193, 4.193 2. k < –2 atau k > 6, k = –2 atau k = 6
(c) −7.243, 1.243 (d) 0.634, 2.366 3. (a) h = −4, k = −12 (b) c < –16
(e) 0.134, 1.866 (f) −0.712, 4.212
(b) −1.366, 0.366 4. k = 5 h
2. (a) −1.317, 5.317 (d) −0.425, 1.175 4
(c) 0.131, 2.535 (f) 0.275, 2.725 5. 5 : 4
(e) −0.449, 4.449 (b) 8 cm × 5 cm
Latihan Intensif 2.2
3. (a) 8 cm, 6 cm
4. 3 1. (a) Dua punca nyata yang sama
(b) Dua punca nyata dan berbeza
Latih Diri 2.2 (c) Tiada punca nyata

1. (a) x – 8x + 12 = 0 (b) x2 – 3x – 4 = 0 2. (a) k = −4 atau k = 8 (b) k = − 1
(c) x2 + 11x + 28 = 0 (d) 5x2 + 24x – 5 = 0 8
(b) x2 – 10x – 45 = 0 1
2. p = 2, q = −9 (d) 15x2 – 10x – 3 = 0 3. (a) r < −3 atau r > 5 (b) r < 4
3. (a) 5x2 – 30x + 31 = 0 (b) 2x2 – 5x – 1 = 0
(d) 2x2 + 29x + 2 = 0 4. (a) p < 4 (b) p < − 1
(c) 5x2 – 14 = 0 5 24
4. (a) x2 – 5x – 2 = 0 5 5
5. (a) k = − 3 atau k = 2 (b) x = –3
(c) 4x2 – 29x + 1 = 0
5. 8x2 + 36x – 27 = 0 6. m = 2n – 4 (b) –6, –2
7. (a) b = 8, c = 12
Latih Diri 2.3

1. (a) –2 < x < 2 (b) 2 < x < 8 8. (a) Pc1e=rsa4m, ca2a=n 5
(c) –2 ഛ x ഛ 6 (d) x ഛ –1 atau x ജ 3 (b) tidak
(e) –3 < x < 1 2 mempunyai dua punca nyata
3
2. x ഛ –2 atau x ജ 8 (f) < x < 4 Latih Diri 2.6

Latihan Intensif 2.1 1. (a) (i) Kelebaran graf semakin berkurang,
pintasan-y tidak berubah.

y

1. 0.059, 5.607 6 y = –x2 + x + 6
2. (a) x2 – 12x + 11 = 0 (b) 12, 11
3. (a) 19x2 – 4x – 1 = 0 –2 0 x
3
(b) 7x2 + 160x + 175 = 0
(c) x2 + 12x + 13 = 0
4. k = −14

291

(ii) Kelebaran graf semakin bertambah, Latih Diri 2.8
pintasan-y tidak berubah.
1. a = 2, p = 1, q = 5
y 2. (a) f(x) = x2 – 4x + 3,
f(x) = (x – 1)(x – 3)
6

y = –x2 + x + 6 (b) f(x) = – 4x2 + 4x + 8,
f(x) = – 4(x + 1)(x – 2)
(c) f(x) = 2x2 + 4x – 16,
x f(x) = 2(x + 4)(x – 2)
–2 0 3 1
2
(b) Verteks berada di sebelah kiri paksi-y. Semua 3. Verteks ialah (–4, –5), f(x) = – x2 – 4x – 13
titik berubah kecuali pintasan-y. Bentuk graf
tidak berubah. 4. (a) a = −1, h = 2, k = 16
(b) f(x) = –x2 – 4x + 12
y f(x) = – (x + 6)(x – 2)

6 y = –x2 + x + 6 ( )5.(a) x– 1 2 – 25
f(x) = 2 4

(b) f(x) = – (x + 1)2 + 5
( )(c) 1 2 49
f(x) = –2 x+ 4 + 8
–2 0 x
3 ( )(d) 1 2 28
3 3
(c) Graf bergerak 8 unit ke bawah. Bentuk graf f(x) = 3 x – –

tidak berubah. (e) f(x) = – (x – 2)2 + 16
y
(f) f(x) = 2(x + 1)2 – 18

6 y = –x2 + x + 6 Latih Diri 2.9

–2 0 x 1. (a) Titik maksimum ialah (2, 4) dan persamaan
–2 3 paksi simetri ialah x = 2.

(b) (i) Apabila a berubah dari –3 ke –10, kelebaran
graf semakin berkurang. Paksi simetri x = 2
dan nilai maksimumnya 4 tidak berubah.

y

4
f(x)= –3(x – 2)2 + 4

Latih Diri 2.7 x 02 x
1. (a) Fungsi kuadratik mempunyai x
x (ii) Apabila h berubah dari 2 ke 5, graf
dua punca nyata yang sama. Graf dengan bentuk yang sama bergerak secara
ialah satu parabola melalui titik mengufuk 3 unit ke kanan. Persamaan
maksimum dan menyentuh paksi-x paksi simetrinya menjadi x = 5 dan nilai
pada satu titik. maksimumnya tidak berubah iaitu 4.

(b) Fungsi kuadratik mempunyai y
dua punca nyata dan berbeza. f(x)= –3(x – 2)2 + 4
Graf ialah satu parabola
melalui titik minimum dan 4
menyilang paksi-x pada dua
titik.

(c) Fungsi kuadratik tidak 02 5 x
mempunyai punca nyata.
Graf ialah satu parabola (iii) Apabila k berubah dari 4 ke –2, graf
melalui titik minimum dan dengan bentuk yang sama bergerak
berada di atas paksi-x. secara menegak 6 unit ke bawah. Nilai
maksimumnya menjadi –2 dan paksi
2. (a) −1, 2 (b) 1, 5 10 simetrinya tidak berubah.
3
3. (a) q < 7 (b) q > –

4. (a) r < – 2 (b) r > 4
3 3

292

y (d) y
f(x)= –3(x – 2)2 + 4
(2, 2)
4

01 3 x

f (x) = −2 (x −1)(x − 3)

02 x −6
–2

(e) y

( − 4, 1) 0 x
−5 −3

2. (a) h = 3, k = −3, p = 3 f (x) = − (x + 3)(x + 5)
(b) x = 5 (c) −1
3. (a) Graf bergerak 6 unit ke kanan dengan kelebaran −15

graf bertambah. Persamaan paksi simetri (f) y
menjadi x = 6 dan nilai minimumnya tidak
berubah, iaitu 0. f (x) = 2 (x + 1)(x − 3)

(b) Graf bergerak 1 unit ke kanan dan 5 unit −1 0 3 x
ke atas dengan kelebaran graf berkurang.
Persamaan paksi simetri menjadi x = 1 dan nilai
minimumnya menjadi 5.
(c) Graf bergerak 1 unit ke kiri dan 4 unit ke bawah −6
dengan kelebaran graf bertambah. Persamaan
paksi simetri menjadi x = –1 dan nilai (1, − 8)
minimumnya menjadi −4.
(g) y
Latih Diri 2.10
(2, 9)
1. (a) y
f (x) = −x 2 + 4x + 5
5

f (x) = (x −1)2 − 4 −1 0 5 x
y
−1 0 3 x (h)

−3 (1, – 4)

(b) y f (x) = 2x 2+3x − 2

−2 0 _1 x

f (x) = 2 (x + 2)2 − 2 ( )– 2
6 −2

3_ , – 3 _1
4 8

−3 −1 0 x (i) y
( −2, −2)
(2, 16)
(c) y
12 f (x) = −x 2 + 4 x + 12
(2, 9)

5 −2 0 x
f (x) = 9 − (x − 2)2 6
Latih Diri 2.11
−1 0 x 1. (a) 4 m (b) 0.8 saat
5 (d) 0 < t < 2
(c) 7.2 m (b) 31.62 m
2. (a) 15 m (b) 50 meter
3. 4 m, 1 m
4. (a) 200 m

293

Latihan Intensif 2.3 LATIHAN PENGUKUHAN

1. (a) k = −1 atau k = 4 (b) k > – 7 1. −0.816, 3.066
2. 5 (x + 3)2 – 9 + n 3 2. (a) x2 – 8x + 13 = 0 (b) 8, 13
3. (a) (c) Dua punca nyata dan berbeza
(b) 4 3. (a) k = −8, 4 (b) k < −8, k > 4
(c) (c) k ഛ –8, k ജ 4
y

4. (a) p = 2 (b) p = −1
5. h : k = 7 : 6 ; x = 1
6. x < 2 atau x > 5, 0 ഛ x ഛ 7; 0 ഛ x < 2 atau 5 < x ഛ 7
7. (a) 3, 7 (b) p = −5, q = −12
f (x) = (x + 3)2 − 5 − 3 4 (c) x = 5 (d) 3 < x < 7
0 x 8. (a) b = −8, c = 12 (b) (4, −4)

−5 (c) 2 < x < 6 (d) 4
9. 9 km/j
4. −6 < r < −2, r = –6 atau r = –2 10. 67.229 unit
5. (a) Kelebaran graf berkurang. Paksi simetri graf dan 11. (a) 20 unit (b) 20 unit
1
nilai minimumnya tidak berubah. 12. (a) y = – 18 (x – 3)2 + 2.5
(b) Graf dengan bentuk yang sama bergerak secara
(b) 9.708 m
mengufuk 3 unit ke kanan. Persamaan paksi
simetrinya menjadi x = 4 dan nilai minimumnya BAB 3 SISTEM PERSAMAAN
tidak berubah, iaitu 2.
(c) Graf dengan bentuk yang sama bergerak secara Latih Diri 3.1
menegak 3 unit ke atas. Nilai minimumnya
menjadi 5 dan paksi simetrinya tidak berubah, 1. 3x + 2y + z = 750
iaitu x = 1. 2. (a) Ya, kerana ketiga-tiga persamaan mempunyai
6. (a) h(t)
tiga pemboleh ubah, m, n dan p dengan
18 t = 3 kuasa pemboleh ubah bernilai 1. Persamaan
mempunyai nilai n sifar.
03 t (b) Bukan, kerana terdapat persamaan yang
mempunyai kuasa pemboleh ubah bernilai 2.
(b) r(t) (c) Ya, kerana ketiga-tiga persamaan mempunyai
tiga pemboleh ubah, a, b dan c, dengan kuasa
36 pemboleh ubah bernilai 1.
t=3 Latih Diri 3.2

1. (a) x = 1, y = 3, z = 2 (b) x = −1, y = 2, z = 3
2. (a) x = −1, y = 3, z = −1
238, 16
(b) x = – y = 8, z = 3

03 t Latih Diri 3.3

(c) Graf fungsi h(t) dengan nilai a = 2 lebih lebar 1. P = RM8 000, Q = RM2 000, R = RM14 500
daripada graf r(t) dengan nilai a = 4. Maka, 2. Teluki = 80, mawar = 50, daisi = 70
burung yang diwakili oleh fungsi r(t) bergerak 3. Pen = 3, pensel = 5, buku nota = 8
pada kedudukan tertinggi, iaitu 36 m dari paras
air berbanding burung yang diwakili oleh fungsi Latihan Intensif 3.1
h(t) dengan 18 m.
1. (a) x + y + z = 180, x – 20 = y + z, x – 10 = 3z;
7. p = 3, q = 7 100°, 50°, 30°

8. (a) b = −1 (b) c > 2 (b) x + y + z = 19, 2x + y + z = 22
x + 2y + z = 25; 3, 6, 10
(c) c = 4 2. (a) x = 2, y = 1, z = 0 (b) x = 3, y = 2, z = 1
9. (a) 4 saat (b) 64 m
10. (a) (i) α (ii) β 8 – 454,
α+β (c) x = 5, y = −3, z = 1 (d) x = 5 , y = z = –6
2
(iii) −αβ (iv) (e) x = −1, y = 3, z = 1 (f) Tiada penyelesaian

(b) gαra+2fβdaianla–hαkβooiarldaihnapti-nxtabsaagni-tyitbikagmi agkrasifmteurmsebut. 3. Mentega = 500, coklat = 750, kelapa = 900
4. Kecil = 9, sederhana = 6, besar = 3
5. Ayam = 20, arnab = 10, itik = 20

294

Latih Diri 3.4 ( )2. 6 , 3 dan (3, −3)
5 5
1. (a) x = 19, y = 31 dan x = 2, y = −3 1
7 2 3. h = −2, k = 2 ; x = 1, y = −4
(b) x = – 3 , y = 3 dan x = −4, y = 1
4. x = 5, y = 7
(c) x = 3.581, y = −0.5811 dan 5. 35.852 cm3 atau 36 cm3
x = 0.4189, y = 2.581
( )6. 2179, 4
(d) x = 7, y = −4 dan x = – 134, y = 3 (−1, 0) dan – 29

( )7. 8 , 5
(e) x = 143, y = 5 dan x = 7 , y = 1 (−1, –2) dan 3 3
8 2 2
(f) x = 3, y = 1 dan x = −3, y = 7
2. (a) y LATIHAN PENGUKUHAN

30 1. (a) x + 2y + 3z = 120, 2x + 3y + 2z = 110
25 x + 4y + 2z = 180
(b) x + y + z = 30, 10x + 20y + 50z = 2 060,
20 x −3y – 2z = 25
15 2. (a) x = −2, y = 1, z = 3
10 (b) x = −1, y = 2, z = − 4
5 3. x = 15, y = 110, z = 55
1 2 3 4 5x 1 2
–5 –4 –3 –2 –1–50 4. h = 2; x = – 7 , y = 7
–10
–15 5. RM 13 166.67, RM 6 666.67, RM166.66
–20 6. 8 m, 15 m dan 17 m
–25 7. Ya, garis itu menyilang lengkung itu pada titik lain,
5 9
iaitu x = 2 , y = 2

(– 4.3, –1.7) dan (4.0, 2.5) 8. 48 cm2
(b) y 9. 4.5 m, 5.5 m
2 1
6 10. x = 3 , y = 12 dan x = 3 , y = 24

5 11. Diameter = 7 m, jejari = 7 m; Diameter = 28 m,
2 9
4 14
9
3 jejari = m

2 BAB 4 INDEKS, SURD DAN LOGARITMA

1 Latih Diri 4.1

–4 –3 –2 –1 0 x 1. (a) 55x (b) 1 – 1
–1 12 34 75 73

–2 (c) 9a(9–5 + 92) (d) c7d 8
xy3
–3 (e) x6 y11 (f) 495
–4
(g) 27x2 y (h) p10q3
x5y5
–5 (i) p7q20 (j) 710

(–1.2, –3.2) dan (2.9, 0.9) (k) 5y6 (l) a4b2
Latih Diri 3.5 x10 6
2 18
2. (a) 1 (b) 4a 5

1. 8 cm, 9 cm a6 3 3
2. x = 8 cm, y = 6 cm atau x = 6 cm, y = 4 cm 1 1 a3 a4
(c) (d) a + –
Latihan Intensif 3.2 17
a20

2 Latih Diri 4.2
3
1. (a) x = 5, y = 3 dan x = −6, y = – 1. (a) x = –11 (b) x = –2
(c) x = –3 (b) 3.487 cm
(b) k = 3.732, p = 1.577 dan
k = 0.2678, p = 0.4226 2. (a) 10 cm

295

Latihan Intensif 4.1 Latih Diri 4.7

1. (a) y3z2 (b) xz3 1. (a) 2Ίෆ5 (b) 7Ίෆ2
x y 5 2
Ίෆ10
(c) 4x12 y16 (d) e5 f 4 (c) 5 (d) 1
7y9 x3y5 4
(e) x5 (f) 78 Ίෆ3 15 + 3Ίෆ5 + 5Ίෆ2 + Ίෆ10
6 1 20
2. x = 7 (e) + 2 (f)

3. x = 4 (g) 16 + Ίෆ3
4. m = 1 23
1 2 3
5. – 2 → −2 → – 3 → 10 → 2 → 3 → −1 → −3 → −3 (h) 65 + 16Ί2ෆ– 11Ί3ෆ
46
6. (a) 5 904 900 (b) 5 minit
7. 79 570 057
8. RM51 874.85 (i) 45 – 33Ί5ෆ– 20Ί3ෆ
55
Latih Diri 4.3
Latih Diri 4.8

1. (a) 26 (b) 31339 1. Ίෆ39 cm
33
115 (d) 132317 17 (b) Ίෆ66 cm
(c) 333 2. (a) 2 cm2

2. (a) Surd kerana menghasilkan perpuluhan tidak 3. 13 + 4Ίෆ3
berulang.
(b) Surd kerana menghasilkan perpuluhan tidak 4. (a) x = –2 (b) 5
8
berulang. 1
(c) Bukan surd kerana menghasilkan perpuluhan (c) 4

berulang. Latihan Intensif 4.2
(d) Surd kerana menghasilkan perpuluhan tidak
berulang.
1. (a) Ίෆ55 (b) Ίෆ70
Latih Diri 4.4 Ί(c)
3 (d) Ίෆ6
1. (a) Ίෆ6 (b) Ίෆ15 2
(d) Ί3ෆ0 2. (a) 2Ίෆ6 (b) 9Ίෆ2
(c) Ί9ෆ 4
(f) Ίෆ6 (c) 3Ίෆ2 3 Ί4ෆ
Ί(e) 8 3. (a) 8Ίෆ10 (d)
3 (h) Ί1ෆ0
(g) Ί4ෆ (b) 5Ίෆ11

Latih Diri 4.5 (c) 11Ί1ෆ3 (d) 8Ίෆ5

(e) 9Ίෆ3 – 6Ίෆ2 (f) 3Ίෆ2 + 3Ί3ෆ

1. Ίෆ260 = 2Ί6ෆ5, (Ίෆ16 Ί3ෆ6)2 = 576, (g) 105Ίෆ3 (h) 24Ίෆ30

4Ί8ෆ = 2Ίෆ2, Ί7ෆ5 = 5, 30Ί2ෆ7 = 15 (i) –Ίෆ3 (j) 3Ίෆ7 + 49
2Ί4ෆ Ίෆ3 6Ί3ෆ
(Ίෆ81)2 = 81 (k) 7Ίෆ5 – 25 (l) 114 + 24Ί7ෆ

2. (a) 2Ί3ෆ (b) 3Ί3ෆ (m) –154 – 20Ίෆ7 (n) 146 – 50Ίෆ5

(c) 2Ίෆ7 (d) 4Ίෆ2 (o) 4 (p) 1
(q) Ίෆ2 3
(r) 6
(e) 3Ί5ෆ (f) 4Ίෆ3
4. (a) 5Ίෆ5 + 7Ίෆ3 – 7Ίෆ7
(g) 3Ί6ෆ (h) 6Ί3ෆ
(b) 3Ίෆ5 + 5Ί3ෆ + 18Ίෆ2
Latih Diri 4.6
(c) 13Ίෆ5 + 21Ίෆ3 – 14Ί7ෆ
1. (a) 8Ί5ෆ (b) 12Ίෆ5
(c) 2Ί7ෆ (d) –12 (d) 11Ίෆ5 + 17Ίෆ3 – 7Ίෆ7 + 36Ίෆ2
(e) 4Ίෆ5 + 25 (f) 3Ί7ෆ– 35 2Ίෆ5
(g) 87 + 35Ίෆ3 (h) 20Ίෆ7 – 154 5. (a) 5 (b) 3 + Ί5ෆ
(i) –133
(b) Surd serupa (c) – (1 + Ίෆ5 ) (d) Ίෆ3 + Ίෆ2
2. (a) Surd tak serupa (d) Surd tak serupa 3 2
(c) Surd serupa 17 + 7Ί5ෆ –5 + Ί2ෆ1
(e) Surd serupa (e) 4 (f) 2

6. (a) –1 (b) 3Ίෆ7 −Ίෆ2
5

296

(c) 12 + Ίෆ3 5. 3 tahun
13 6. 5.543 km
7. (2Ί5ෆ – Ίෆ2 ) cm
1 + 5Ί2ෆ + 7Ίෆ2 Latihan Intensif 4.3
7 7 2
8. (a) (b) cm2 1. 2loxg+51y=–03, log775 = 2.219
2.
Latih Diri 4.9 3. 2

1. (a) l1loo0gg435=1821150==04030 (b) ll1oo0gg−624 128 = 7 4. 4
2. (c) (d) 216 = 3 3
(a) (b) = 0.0001 6. 2p – m – 1
( )7.
(c) 27 = 128 (d) 43 = 64 log2 2 + 1
3. (a) 0.9542 (b) 1.996 x
8. y = 2x
(c) –0.2375 (d) 6 1
(e) 4 (f) 4 2
(g) 5 9. (3 + x – y)

4. (a) x = 32 (b) x = 512 10. (a) 10−12 Watt (b) 31 : 25
(c) 140 desibel
(c) x = 256 11. (a) 2 500 000 (b) 3 729 561
5. (a) 138.78 (b) 24.68
(c) 5568.01 (d) 0.0004052 (c) Tahun 2095
(f) 0.00002783
(e) –0.002706 Latih Diri 4.14

Latih Diri 4.10 1. 3 minggu 2 hari
2. (a) 32 amp
1. (a) 0.115 (b) 1.712 (ii) 2 amp
(c) 2.366 (d) –0.712 (b) (i) 8 amp
(b) 2 (c) 3 saat
2. (a) 3
(c) 2 Latihan Intensif 4.4

Latih Diri 4.11 1. (a) RM1 538.62 (b) 2.116 tahun
2. (a) 50 gram (b) 13219.2810 tahun
1. (a) log2 xy2 ( )(b)logb x 3. (b) 6.93 jam
y3

(c) log2 xy3 ( )(d)log4 16Ίෆx LATIHAN PENGUKUHAN
y3
(e) l1o+g3qm3n2 1. x = 0.4194
(a) 2. n = 2
2. (b) 2p + q Ί3ෆ5 + Ίෆ21
1 2
(c) 2 (p + q) 3.

Latih Diri 4.12 4. t = 0
8
1. (a) 2.8137 (b) 0.1550 5. 12 + 8Ίෆ2
(d) –0.1475
(c) 1.7959 (b) 2.6309 6. (a) 59.05°C (b) 2.12 saat
2. (a) 2.7833
(c) 1.9820 7. 9 tahun
3 2
3. (a) 2 (b) 3t 8. 2s + t
t 2
2+t 2 – 2t 9. x = 5 , y = 2
(c) t (d) t 2
10. 21.85 tahun
2a + 3b a – 2b
4. (a) 2 (b) 3 BAB 5 JANJANG

(c) 3+b Latih Diri 5.1
a+b

Latih Diri 4.13 1. (a) 14, tambah 14 kepada sebutan sebelumnya.
(b) 3Ίෆ3 , tambah 3Ί3ෆkepada sebutan sebelumnya.
1. (a) 1.677 (b) 2.399 (c) (p – q), tambah (p – q) pada sebutan
(c) 1.011 (b) −0.712 sebelumnya.
(d) 18.866 (d) Jloagnaj2a3n,gtaamribtamheltoikga23 kepada sebutan sebelumnya.
2. (a) 653803.075 (f) 6.389, –8.389 2. (a)
(c) 1.982 (b) Bukan janjang aritmetik
(e) 1.792 (c) Bukan janjang aritmetik
(d) Janjang aritmetik
3. 2 tahun
4. 11 tahun

297

3. (a) 10 7. Syarikat B, RM2 400
Latih Diri 5.5
5 9 13
1. (a) Janjang geometri
8 (b) Janjang geometri
(b) p (c) Bukan janjang geometri

2. (a)
1 32

28

2p 4 2
2 1
–p 3p 7p 2
11
12p (b) 1 6 12 1
3 24
(c) 17x
12x 11
6 12

7x 9x 11x 111
12 24 48
x 5x 3. x = 3
Tiga sebutan pertama : 1, 4, 16 ; r = 4

Latih Diri 5.6

4. Janjang aritmetik. 1. 243 → 3 → 7 → 4 → 1 → 625 → 0.01
Latih Diri 5.2 4 5 768 12

1. –23 → –12 → –3 → –0.4 → 25 → –14 2. Lantunan ke-23

2. (a) 37 tahun (b) RM1 500 Latih Diri 5.7

Latih Diri 5.3 1. (a) 81.9 (b) p[p22 – 1]
(c) 3 587 226.5 p2 – 1
1. (a) 1 000 (b) 165 3
5 2. 4
2. Melintang 3. (b) 1 365
(a) 72 (b) 28 700
(c) 300 Latih Diri 5.8

Menegak (d) 22 1. (a) 2 250 (b) RM30 000
(c) 31 570 (c) 2 240 (d) 53
(e) 30 100 Latih Diri 5.9
3. 451 unit
4. (a) 14 panel, 4 batang kayu yang tinggal
(b) Kelabu, 27 kepingan kayu 1. (a) 400 cm (b) 8 m
2. (a) Jujukan lilitan: πj, πj(1.4), πj(1.4)2, …
Latih Diri 5.4 (b) 24.28 m

1. (a) 21 hari (b) 20 buah Latihan Intensif 5.2
2. (a) 2 cm (b) 2 cm

Latihan Intensif 5.1 1. (a) n = 8, Sn = 1 640 (b) n = 7, Sn = log x−127
6 (d) n = 7, Sn = 56641
1. (a) Janjang aritmetik (c) n = 9, Sn = 11
(b) 512
(b) Bukan janjang aritmetik 2. 9 1 (b) 71.72 cm2
2 (b) 351 cm
2. (a) 12 (b) −9 3. (a) – , 3
3. (a) 12 (b) 14
4. (a) 425 (b) 4n[3n – 13] 1
(c) 1 225 4. (a) r = 2 , a = 144 cm2

5. (a) −3 (b) 29 5. (a) 1
(c) 85 3
1
6. (a) −1 (b) – 23 6. r = 2 , T2 = 7.25 kg
2

298

LATIHAN PENGUKUHAN Latih Diri 6.2

1. (a) 13 (b) −18 1. y
2. 3
3. (a) 4 cm3 (b) 324 cm3 Graf y melawan x
1
2 30

4. (a) a = 120, r = (b) 240 25
(b) 572 buah
5. (a) 56 buah 20
6. (a) Simpanan sebanyak RM30 000 dapat dicapai.
(b) Wang simpanan tidak mencapai RM30 000. 15

7. (a) 3 (b) RM5 460 10

BAB 6 HUKUM LINEAR 5
Latih Diri 6.1
0 5 10 15 20 25 30 x
1. Graf hubungan linear ialah Rajah 1(b). Graf Rajah
1(a) mewakili hubungan tak linear kerana bentuk 2. L(cm)
graf yang diperoleh ialah lengkung manakala graf
Rajah 1(b) mewakili hubungan linear kerana satu Graf L melawan m
garis lurus diperoleh.
4
2. (a) Y
3
50 Graf Y melawan X
45 2
40
35 1
30
25 0 20 40 60 80 100 120 m(g)
20
15 Latih Diri 6.3
10
1. t = 1296x + 1
5 50
2. (a) y
0 2 4 6 8 10 12 X
40 Graf y melawan x
(b) Y
35
1.8 Graf Y melawan X
1.6 30
1.4
1.2 25
1.0
0.8 20
0.6
0.4 15
0.2
10
0 2 4 6 8 10 12 14 X
5
Graf (b) yang berbentuk garis lurus ialah graf
hubungan linear. 0 10 20 30 40 50 60 x

(b) Pintasan-y = 12.5, kecerunan = 0.375
(c) y = 0.375x + 12.5

Latih Diri 6.4

1. (a) y

30 Graf y melawan x

25

20

15

10

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 x

299

(b) (i) Pintasan-y = 4.0 3. (a)
(ii) y = 22
3 log10 y Graf log10 y melawan log10 (x + 1)
(iii) Kecerunan = 2 0.9

(iv) x = 7.4 0.8
3
(c) y = 2 x + 4; y = 46 0.7

Latihan Intensif 6.1 0.6

1. (a) 0.5

Graf y y 0.4
melawan x 8
0.3

0.2

6 0.1

4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 log10 (x + 1)

2 (b) (i) m = 1
(ii) 0.15
–4 –2 0 2 x (iii) 1.512
–2
(c) (i) 4.944
–4 (ii) 0.0619

(b) y2 4. (a) xy

7 45 Graf xy melawan x2

6 Graf y2 melawan x–1 40

35

5 30

4 25

3 20

2 15

1 10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 –x1
5
Graf (a) ialah graf tak linear manakala graf (b)
ialah graf linear. Bentuk graf (a) ialah lengkung 0 x2
manakala bentuk graf (b) ialah garis lurus. 5 10 15 20 25 30 35 40
2.
(b) (i) m = 33
Y 37
Graf Y melawan X (ii) 7.5
(iii) 10
120 (iv) 5.2

(c) x = 10.18

100 Latih Diri 6.5
80
60 1. (a) Y = y , X = 1 , m = −q, c = p
x2 x2
y
(b) Y= x , X = x, m = h, c = 1

40 (c) Y = yx2, X = x2, m = q, c = p
20

0 10 20 30 40 50 60 70 X

Y = 5110X + 518
5

300

2. (a) –y1 (b) –xy–2
2.5
Graf 1–y melawanͱසx 5.0 Graf –xy–2 melawan x
4.5
2 4.0
3.5
1.5 3.0
2.5
1 2.0
1.5
0.5 1.0
0.5
ͱසx

0 0.5 1 1.5 2
–0.5

–1 0 0.5 1 1.5 2.0 2.5 3.0 x

(b) (i) q = −0.75 (ii) p = 31 (c) a = 1.504
16 b = 0.5
3. (a) log10y = b log10a + x log10a
(b)
(iii) y = 5 log10 y
7
1.8 Graf log10 y melawan x
Latihan Intensif 6.2
1.6
1.

Tak Kecerunan, pintasan-Y, 1.4
linear mc
Linear Paksi-Y Paksi-X 1.2

(a) y = 5x2 y = 5 y 1 1.0
+ 3x x2
3 5
3 x2 x
+ x 0.8

0.6

(b) y = pΊෆx yΊෆx = yΊෆx x p q 0.4
q px + q
+ Ίෆx

0.2

(c) y = axb lbloolggo11g00ay10x+= log10 y log10 x 0 12345 x

b log10a (c) a = 2.011
b = 0.5275
(d) x = mxy x = x x m n
+ ny y y Latih Diri 6.6

mx + n 1. (a) log10y

(e) ypx = q +–lologlog10g1y010pq=x log10 y 2.0 Graf log10y melawan x

x –log10 p log10q 1.5
x
1.0

(f) y(b – x) x = – x 0.5
= ax y a
x – 1 b 0 246 8 10 12 14 16 x
b y a a
+ a (b) (i) p = 2.512
(ii) q = 1.259
2. (a) y = ax + b
x2 (c) y = 7.943

301

2. (a) y Graf y melawan xy (c) N = 1.3416
(d) 20 orang pekerja
22 4. (a) log10L
20
18 16 Graf log10L melawan –T1–
14

16 12
14 10
12
8

10 6
8
4

6 2
4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 –T1–
2
(b) (i) A = 1.585 × 108
0 20 40 60 80 100 120 140 160 xy (ii) b = 0.1258
(c) 221.7°C
(b) a = –150.31 5. (a)
b = –6.771 –1v–

(c) Kecerunan = 0.006690, pintasan-Y = 0.04530 0.10 Graf –1v– melawan –1u–

Latihan Intensif 6.3 0.09

0.08

1. (a) p = 10 0.07
(b) p = 20
2. (a) 0.06
t2

220 Graf t2 melawan p 0.05

200 0.04
180
160 0.03

0.02

0.01

140 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 –1u–
120
(b) (i) v = –10u (ii) 10
100 10 – u

80 LATIHAN PENGUKUHAN

60 1. (a) yx2 = 3x3 + 4, y = 3+ 4
x x3
40 y y q
20 (b) x2 = px + q, x3 = p + x

0 10 20 30 40 50 60 p (c) xy = p + q x2, y = p + q
p x x2 p
(b) t = 15.5
(c) k = 2 2. (d) lllyxoooggg=111000pyyyx===+lxlooq2gglo1100gpp10++k (Ί−xxෆl−loog1g1)100lpokg10 k q = 5.25
3. (a) N2H (e) (b) p = –0.25,
(f)
140 Graf N2H melawan H (a)

120 3. p = 100, q = 100

100 4. k = –1, h = 2
3
80 5. (a) log2 y

60 Qʹ(3, 5) Pʹ(1, 2), Qʹ(3, 5)
40
20 Pʹ(1, 2)
0x
0 20 40 60 80 100 H
(b) a = 1.414, b = 2.828
(b) a = 2.425
b = 12

302

6. (a) y = 8x + 3 11. (a) xy
x2
(b) y = 0.8850 16 Graf xy melawan x

7. m 14

Graf m melawan V 12
10
3

2 8

6

1 4

V 2

01 234 0 123456 x
Graf y melawan x
8. (a) y (b) (i) p = 4 (ii) q = 6
(iii) y = 2.857
35
(c) x = 0.0625
30

25

20 BAB 7 GEOMETRI KOORDINAT

15 Latih Diri 7.1

10 1. (a) Titik P membahagi tembereng garis AB dengan
nisbah 1 : 2.
5 Titik Q membahagi tembereng garis AB dengan

60 x nisbah 1 : 1.
0 10 20 30 40 50 Titik R membahagi tembereng garis AB dengan
nisbah 11 : 1.
(b) y = 3 x + 25 (b)
9. (a) 8 2
T°C Graf T melawan t A S B

40 2. (a) m = 2, n = 5
(b) P membahagi tali AB dengan nisbah 2 : 5.
30 (c) P(6, 0)

20 Latih Diri 7.2

10 1. (a) P(−3, 4) (b) P(−2, 1)
(c) P(3, −1) (b) D(2,1)
0 24 6 8 10 t(s) (b) 1 : 1, k = 5
2. p = −2t (d) 2 : 3, k = 2
(b) 30.0 (ii) 32.5°C 3. (a) C(4,4)
(c) (i) 28°C 4. (a) 1 : 2, k = −2
Graf log10 y melawan x
(iii) 5 s (c) 1 : 4, k = 7
10. (a) log10 y
Latih Diri 7.3
1.0

0.9 1. (28, 32)
2. (−1, 4), (2, 3)
0.8 3. (a) 2 : 1 (b) 5 unit

0.7 Latihan Intensif 7.1

0.6 1. R(6, 4)
2. (a) Q(11, −2)
0.5 3. h = 7, k = 1 ( )(b) 125, 3
4. e = 10f 2
0.4 5. (a) U(5, −4)

0.3 (c) 3 : 1
6. (a) 1 : 3
0.2 ( )(b) 8,− 3
( )7. 127, 4 2
0.1 (d) 5 unit

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x (b) –1

(b) (i) s = 1.905 (ii) t = 1.202
(iii) x = 4

303

Latih Diri 7.4 (c) E(7, −4) (d) 27 unit2

1. (a) Selari (b) Selari Latihan Intensif 7.3
(d) Serenjang
(c) Serenjang (b) 2 1. (a) D(−2, 10), E(−1, 4) (b) 50 unit2
1 (b) 6
2. (a) – 6 2. (a) h = −2, k = −1 (b) 20 unit2
3. (a) 0
3. (a) 3 (b) Titik A, B dan C adalah segaris.
4. 8
4. 47 1 unit2
Latih Diri 7.5 2
5. 5, 37 6. 1, 5
1. 3y – 2x = 20 7. (a) 20 (b) 14, 26
2. (a) (5, 5) (b) 3.606 unit 8. (a) k = 7

Latihan Intensif 7.2 (b) (i) H(3, 11) (ii) 1 : 2
9. (a) m = 2 (b) 17 unit2
10. (a) 1.1402 km (b) 0.645 km2
1. (a) Selari (b) Serenjang
2. 3 Latih Diri 7.10

3. (a) 3y + 2x = 23 (b) 2y – 3x = 11 1. (a) x2 + y2 – 9 = 0
S(1, 7)
4. (a) –9 (b) 17 (b) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0
(c) x2 + y2 + 8x – 10y + 32 = 0
5. h = −2 (d) x2 + y2 + 2x + 12y + 28 = 0
6. (a) 2y + x = 10, y = 2x (b) C(2, 4), 4.472 unit
7. (a) AB ialah 3y – x = 5 2. x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0
3. (a) x2 + y2 + 8x = 0
DE ialah y + 3x = 15 (b) 4x2 + 4y2 + 29x + 5y + 26 = 0
(b) E(4,3), B(7,4)
8. (a) AB dan CD adalah selari, AB dan AD berserenjang, (c) 5x2 + 5y2 + 36x − 56y + 164 = 0
(d) x2 + y2 – 10x + 4y + 21 = 0
CD dan AD berserenjang. 4. 5x2 + 5y2 + 50x − 6y − 118 = 0
(b) 2y = x + 9
(c) y + 2x −22 = 0 5. x2 + y2 + 12x = 0
6. 15x2 + 15y2 + 4x − 4 = 0
9. (a) (i) 3y + 2x = 19 (ii) B(8, 1) 7. (a) x + 2y – 3 = 0 (b) 5x – 9y + 7 = 0
(b) (i) D(2, 5)
11. 2y + x = 17 (c) 8x + 10y – 87 = 0

Latih Diri 7.6 Latih Diri 7.11

1. (a) 24 unit2 (b) 12 unit2 1. x2 + y2 − 6x − 8y + 9 = 0
2. (a) x − y – 4 = 0 (c) (7, 3), (12, 8)
28 1 unit2 (b) 1, 21
( )(c) 2 (d) –7, 3 Latihan Intensif 7.4
5
2. (5, 0), – 3 , 0 1. (a) 3x2 + 3y2 + 12x − 68y + 364 = 0

4. p = 1 11 ( )(b) 0, 26 , (0, 14)
3 3
5. (a) –3, 2. x2 + y2 −8x − 10y + 16 = 0

(c) –5, 7 3. (a) x2 + y2 − 12x − 10y + 36 = 0
(b) 2, 10
Latih Diri 7.7 4. y2 = 4x

1. (a) 52 unit2 (b) 88 1 unit2 5. (a) α2 + β2 = 81 (b) 4x2 + y2 = 36
2 6.
(c) 19 unit2 1 2 2–1m A 1 m D 1–2 m
2. k = −4 2 P 1m S

Latih Diri 7.8 (d) 27 unit2

B CR

1 1–2m

1. 46 1 unit2 Q
2
2. 30 unit2 Lokus terdiri daripada lengkok-lengkok bagi tiga
sukuan bulatan:
(i) APQ iaitu sukuan bulatan berpusat A dan
Latih Diri 7.9

1. (a) C(7, 8), M(2, 4) (b) 1 : 4 berjejari 2 1 m
(b) P(3,2) 2
2. (a) k = 2 (b) k = 1 (ii) BQR iaitu sukuan bulatan berpusat B dan
1
3. (a) 13 2 unit2 berjejari 1 1 m
2

304

(iii) CRS iaitu sukuan bulatan berpusat C dan (b) Kuantiti vektor kerana kuantiti itu mempunyai
1 magnitud dan arah.
berjejari 2 m
(c) Kuantiti skalar kerana kuantiti ini mempunyai
LATIHAN PENGUKUHAN magnitud sahaja.

1. (a) h = −3, k = 5 (b) 2 (d) Kuantiti skalar kerana kuantiti ini mempunyai
(c) 2y + 5x = 16 5 magnitud sahaja.

(e) Kuantiti vektor kerana kuantiti ini mempunyai
magnitud dan arah.

2. (a) P(2, 2) (b) y = x Latih Diri 8.2
1
3. 2 , 1 4. (0, 6), (0, −3) 1. (a)

5. 2x2 + 2y2 + 19x + 35 = 0 6. (3, 3) X 5N
7. (a) C(4, −3) (b) D(8, 7) Y
1 cm mewakili 1N
1
(c) (i) k = – 2 (b) U
S
8. (a) P(3, 1)
(b) QR: y + 3x = 40 SR: 3y – x = 10
(c) Q(12, 4), S(5, 5) (d) 25 unit2 4 cm
9. (a) 30 unit2 RS

(b) 9k − 4h – 1, 37 – 3k −2h (c) P(6, 5) R 1 cm mewakili 10 km
(d) y = x2− 1
(e) (i) Q(8, 7) (ii) 1 : 1 (c) ∼v U

( ) ( )10. 15 185, 15 4 cm
(a) R(−3, 6), S 0, 2 ,T 4 1 cm mewakili 5 km j–1

(b) 18392 unit2 (d) 3.5 cm
11. (a) h = 1, k = 4
(b) y + 2x = 10 a

(c) y = −2x + 8, y = −2x − 8 1 cm mewakili 2 kg m s–1

12. (a) y + 5x + 9 = 0 2. Ίෆ20 N, 026.57°
(b) P(–3, 6), D(7, 8), C(13, 4) 3. 1M((→ba1)N)7.1=((((5iiiiii))C→iik))Dm,EBDA→→→→E→ADFCF
(c) 78 unit2 4. K→L, G→H A→B, a
13. (a) E(3, 1) (b) Segi empat sama 5. = = (ii) = Fd→,Ec = f, b = e
C→B
B(6, –3) (ii)
14. (a) P = 4x – 400
(b) P

2000 Latih Diri 8.3
1600
1500 1. P→Q = 1 a~, ~x = – 3 ~a, y = – 7 ~a, R→S = 5 a~
1000 2 2 4 4
500
100 200 300350400 500 x Latih Diri 8.4
0
− 500 1. A→B = 1 P→Q
4
3
(i) RM1 600 (ii) 350 naskhah 3. (a) m=– 4 , n = 7 (b) m = 4, n = –3
15. y 4. V→W
= 7 X→Y
2
B(6, 7) 5. k = 4

P C(7, 2) 6. S→R = – 8 Q→T
x 5
A (1, 2)
0 Latihan Intensif 8.1

BAB 8 VEKTOR 1. A→B =1(i32)~ucmE→C = 2~a (ii) B→E = 6~b
Latih Diri 8.1 2. (a) 1 1
4. (b) – 2 , k = 2
1. (a) Kuantiti skalar kerana kuantiti itu mempunyai h=
magnitud sahaja.
5. k = 4h – 2

305

Latih Diri 8.5 (c) |~p| = 5 unit |~q| = 8.602 unit |~r| = 5.099 unit
Latih Diri 8.8
1. (a) (b)
2 u∼+∼v
_1 ∼v + 2 ∼u 1. (a) 3.606 unit (b) 8.062 unit
2 4 (d) 13 unit
(c) 7 unit

(c) (d) (e) 6 unit

∼u − 2∼v 2∼u − _3 ∼v 2. (a) 3~i + 2~j (b) –~i – 9~j
2 Ί1ෆ3 Ί8ෆ2

2. 131.19°, 106.30 km j−1 (c) ~i (d) –8~i – 15~j
2 3. (a) Vektor unit (b) Vek1to7r unit
3. (a) 3 ~y (b) –~x + ~y
(c) Vektor unit
(c) 1 ~y – ~x (d) – 2 ~y – ~x 4. (a) ±1 (d) Bukan vektor unit
3 3 (b) ±1
4. (a) 578.27 km j–1 (b) 345.07°
(c) 0 (d) ± 1
Latih Diri 8.6 Ίෆ2

1. k= 30 (e) ±0.866 (f) ±0.988
2. (a) 7B→D 5. p = ±3
= –24~x + 20~y, A→E = 6~x + 15~y 6. h = ±Ίෆ2kෆෆ−ෆෆk2

Latihan Intensif 8.2 Latih Diri 8.9

1. (a) ~y + ~x1 (b) –~y + ~x ( )1. (a) –9 ( )(b)16
(c) ~x + 2 30 –47
~y
2. ((–6ac~a.4)) 7+3–m~b~~xy + ~y2~x (b) ~y – 2~x ( )(c) 12 ( )(d)7
3. + 4. h = –10, k = 23 2. (a) –13 2168~~jj (b) 16
5. (c) 1–07~~ii + (d) 25~i.5~+i +6~j20~j
–

s–1 3 Latih Diri 8.10
5
6. (a) (i) –~b + a~ (ii) (–~b + a~) ( )1. 2
−9.5
(iii) 2 ~b + 3 ~a (iv) –~b + 3 a~
5 5 4 ( ) ( )2. 30 10
2 3 3 Bot A = 15 , Bot B = 10
(b) (i) 5 λb~ + 5 λa~ (ii) (1 – µ)b~ + 4 µ~a
Kedua-dua bot tidak akan bertembung.
5 2
(c) λ = 6 , µ = 3 Latihan Intensif 8.3

Latih Diri 8.7 ( )1. (a) 3 (b) 8.544 N
8
OF→→AA = 12~0i22~i++,2O~2→j~,jF,O→D=→FE=–0=8–18,~4i~B,→i,BC→DC→=O==––111–~00j~i,+F→~jA,
( ) ( ) ( ) ( )1.(a)O→A = 2. k = 10 atau 1
(b) 3. m = 233, |u~| : |~v| = 9 : 16
= = 10 , B→C 4~i + 3~j
2 A→R 5
( ) ( )D→E = 14 D→O 0
0 , = –1 4. (a) = 8~i + 6~j (b)
(c) = 6~i + 2~j
( )2.

3.
(a) O(((A→→iivB)iB)i)d=aABA→→→nBCC85D→===E,4–3~~~kiii e+––r~aj54n~~jja (b) 8.602 unit 5. 2.96 km j−1, 101.69° 6
(a) mem(((piivivui)))nyaBDA→→i→ABkCe==c=e–42r~~4iui~in+a–~jn~j 5
6. (a) 4, −8 (b)
(b) (c) 4
1 Ίෆ2
7. ± Ί2ෆ atau ± 2

(c) yB→aAndgasnaDm→Ea., kerana mempunyai arah bertentangan. 8. –2Ίෆ5~i + Ί5ෆ~j
4 – n
4. (a) ~~p~qr ===~3i–~i+5~–i5~–4j~j7~j (b) P(3, – 4), Q(–5, –7), 9. m = 4
R(1, 5)
10. (a) (S5e0le–pa4st)~5i + (20 + 4t)~j
(b) jam

306

LATIHAN PENGUKUHAN Latihan Intensif 9.1

1. (a) a~ + ~b (b) a~ – ~c 1. ∠A = 64°, a = 37.359 cm, c = 26.158 cm
2. 2 3. m = Ίෆ1ෆ−ෆෆnෆ2 2. (a) BE = 8 cm, CE = 6 cm, DE = 15 cm
– 3 (b) ∠EAB = 53.13°, ∠BCE = 53.13°,

4. h = 2k + 17 ∠BCD = 126.87°, ∠ABD = 81.20°,
8 ∠CBD = 25.06°
15~i + 9~j (c) Segi tiga BDC dan segi tiga BDA mempunyai
5. (a) Ίෆ3ෆ0ෆ6 (b) C(18, 13) sudut dan dua panjang sisi yang sama saiz.
3. (a) ∠PQR = 120°
R→S 2 7. B→C = 2(~u – ~v) 4. 61.62 cm (b) 5.529 cm
5
6. = (3~i – 2~j) 5. 138.58 m

8. (a) (i) 22–12b~~(aF~b→–+C–3b~a~a~) (ii) bb~~2(––~b a2~–~a2a~) Latih Diri 9.5
(b) (iii) (iv)
(v) (vi) 1. (a) 3.576 cm (b) 18.661 cm
A→B = (c) 53.891 m (b) 35.26°
(c) Selari
2. (a) 51.38°
( )9. (a) 20 (b) 29 km (c) 99.06°
–21
( )(c) 3. 69.93°
30 Latih Diri 9.6
–32
10. (a) (i) 69~~uu + 3~v (ii) 96~~uu + 2(2~v 1. 29.614 m 2. 41.832 m
(ii) + 3. 48.046 km
(b) (i) + 3k)~v
Latihan Intensif 9.2
k = 1
3 1. 4.071 cm, 6.475 cm 2. 11.555 km
11. (a) (i) 44~~aa + 46~~cc (ii) 4~~a3i ~a+++334~3c~j~c 3. 46.50° 4. 23.974 m
12. (a) (iii) + (iv)
Latih Diri 9.7
ialah
Halaju paduan bot Arul 1. (a) 112.48 cm2 (b) 28.67 cm2
(c) 75.21 cm2
Halaju paduan bot Ben ialah 7~i + 7 ~j
3 2. 27.08 cm
Beza laju ialah 3.163 m s–1 3. 51.23 cm2
3~i –~j 4. 18.15 m2
(b) Ίෆ1ෆ0ෆ
Latih Diri 9.8

BAB 9 PENYELESAIAN SEGI TIGA 1. 16.14 cm2 2. 17.69 cm2
3. 2
Latih Diri 9.1
Latih Diri 9.9

1. (a) p = q = r 1. 251.72 m2 2. 66.17 cm2
sin sin Q sin
k P l R Latihan Intensif 9.3
sin sin m
(b) K = L = sin M 1. (a) 6 cm (b) 6 cm2
2. 43.012 cm2
(c) 6 = sin 8 3. 7.501 cm atau 17.71 cm
sin 40° 120° 4. 107.98 cm2
5. 89.23 cm2
Latih Diri 9.2 6. 14.66 cm

1. (a) 5.611 cm (b) 52.29° Latih Diri 9.10
(c) 9.331 cm
2. (a) 19.52 cm (b) 115.87 cm2
2. 55.34 m 3. 98.13°, 3.5 unit2
Latih Diri 9.3
Latihan Intensif 9.4
1. (a) Wujud kes berambiguiti.
(b) Tidak wujud kes berambiguiti. 1. (a) 40.20 cm2 (b) 125.63°
2. 9.266 km (b) Satah DBR
2. (a) 57.86° atau 122.14° 3. (a) 31.24 cm2
(b) 7.112 cm atau 18.283 cm 4. 31.46 km, 187.11° 307
Latih Diri 9.4 5. 457.80 m

1. 10.147 m 2. 41.224 m

LATIHAN PENGUKUHAN 3. 650 053 107 tan metrik
4. 150
1. (a) a = 6.504 cm, b = 5.239 cm 5. 94.48
(b) ∠P = 105.03°, ∠Q = 49.92°, ∠R = 25.05°
2. (a) 6.756 cm (b) 7.287 cm Latih Diri 10.2
3. (a) 13.82 cm (b) 33.39 cm2
1. 112 2. 104.76

4. (a) Y Y Latihan Intensif 10.1

13.4 cm 10 cm 13.4 cm 1. I = 108.3
10 cm Peningkatan purata suhu di bandar P sebanyak 8.3%
pada bulan Februari 2017 berbanding bulan
42.2˚ Z1 X 42.2˚Z1 Januari 2017.
X
2. I = 92.31
(b) 64.17°, 115.83° (c) 25.07 cm2 Penurunan harga bagi sejenis item sebanyak 7.69%
5. (a) 5.903 cm (b) 42.66° pada tahun 2015 berbanding tahun 2012.
6. (a) 37.59° (b) 14.31 cm2
7. (a) 118.9° (b) B 3. x = 0.5, y = 2.80, z = 125
(c) 5.142 m 4. p = 100, q = 131.90, r = 134.48

AC s = 125.86
C1 5. 107.27

(b) 3.875 cm Latih Diri 10.3

8. (a) 40° (b) 13.38 km 1. 105 2. 114
Latih Diri 10.4
(c) 5.763 cm2
9. (a)
U 1. (a) 1IA2=1 150 , IB = 104, IC = 120, ID = 124
(b)
B Terdapat peningkatan sebanyak 21% bagi harga

235˚ semua barangan pada tahun 2016 berbanding
25 tahun 2010.
(c) RM2.19
R 2. (a) a = 115, b = 150, c = 112.5, d = 33
(ii) 153.36° (b) 126.68 (c) RM44.34
(c) (i) 14.20 km (ii) 58.76° (d) 110
10. (a) (i) 58.28 km (c) 63.40 km
(ii) 6.943 cm Latihan Intensif 10.2
(iii) 2535.79 km2
(b) Stesen minyak M 1. (a) 124 2. 93
11. (a) (i) 124.35° 3. 76.4 (b) 132
4. (a) 130
(iii) 26.37 cm2
(b) BЈ E (c) RM25.74

BC 6.5 cm

7 cm D LATIHAN PENGUKUHAN
9 cm

A 1. (a) x = 1.00, y = 1.00, z = 110
(b) 112.5
12. (a) 10 (b) 17.76 cm2, 8.881 cm 2. m = 121, n = 122
33
(c) Segi tiga ZXY ʹ dengan keadaan XZ kekal, 3. (a) RM9.12 (b) 35 000
(c) 90.4%
XY ʹ= XY, ∠XZY ʹ = ∠XZY 4. (a) 64.12 (b) 0.935 juta tan
Segi tiga ZXY ʹ dengan keadaan XZ kekal,
ZY ʹ = ZY, ∠ZXY ʹ = ∠ZXY (c) 87.15
5. (a) RM 15 (b) 187.5
6. (a) 4 (b) 105.25
BAB 10 NOMBOR INDEKS 7. (a) 133.03
Latih Diri 10.1 8. p = 140, q = 130, r = 255
9. (a) 6.14 juta
1. I = 82.20 (b) 166.85
Penurunan bilangan kenderaan komersial berdaftar Bilangan pelawat pada tahun 2020 meningkat
sebanyak 17.80% pada tahun 2017 berbanding 66.85% berbanding tahun 2017.
tahun 2015. 10. x : y : z = 1 : 4 : 3
11. (a) P2014 = RM150.91, P2010 = RM188.64
2. I = 112.72
Peningkatan purata perbelanjaan bulanan isi rumah (b) 12%
sebanyak 12.72% pada tahun 2017 berbanding 12. (a) 115 (b) RM198.38
tahun 2014.

308

Asas (Base) Jika a ialah suatu nombor dan Garis serenjang (Perpendicular line) Dua
ditulis dalam bentuk kuasa, contohnya an, garis yang bersilang antara satu sama lain
maka a ialah asas. pada sudut tegak.

Beza sepunya (Common difference) Indeks (Index) Jika a ialah suatu nombor, n
Pemalar yang ditambah kepada sebutan ialah suatu integer positif dan an, maka n
sebelumnya untuk membentuk satu ialah indeks.
janjang aritmetik.
Indeks harga (Price index) Ukuran statistik
Domain (Domain) Set unsur yang dipetakan yang digunakan untuk menunjukkan
kepada set unsur yang lain melalui perubahan harga pada masa tertentu.
satu hubungan.
Janjang (Progression) Urutan nombor atau
Fungsi (Function) Satu hubungan khas jujukan yang terbentuk dengan menambah
dengan setiap objek dalam domain atau mendarab satu pemalar kepada sebutan
dihubungkan dengan hanya satu imej sebelumnya (kecuali sebutan pertama).
dalam kodomain.
Julat (Range) Subset bagi kodomain yang
Fungsi diskret (Discrete function) Fungsi mengandungi semua imej yang telah
dengan titik-titik pada graf ialah titik dipetakan oleh objek dalam domain.
nyata yang terpisah dan tidak bersambung
dengan garis atau lengkung. Kes berambiguiti (Ambiguous case) Dua
segi tiga boleh dilukis menggunakan satu
Fungsi gubahan (Composite function) Fungsi set maklumat yang sama.
yang menggabungkan dua atau lebih fungsi.
Ketaksamaan kuadratik (Quadratic
Fungsi kuadratik (Quadratic function) inequality) Ketaksamaan dengan satu
Fungsi dalam bentuk f(x) = ax2 + bx + c, ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
dengan a, b dan c ialah pemalar dan a ≠ 0. ubah di sebelah dan sifar di sebelah yang
satu lagi.
Fungsi satu dengan satu (One to one
function) Fungsi dengan setiap objek Konjektur (Conjecture) Ramalan yang belum
dalam domain mempunyai hanya satu dibuktikan tetapi kelihatan benar. Jika
imej dalam kodomain. terdapat bukti yang mencukupi, ramalan
itu akan menjadi teorem atau formula.
Fungsi selanjar (Continuous function)
Fungsi dengan titik-titik pada graf Kodomain (Codomain) Set unsur yang
yang disambungkan dengan garis atau sebahagiannya dipetakan daripada set
lengkung dalam selang tertentu. unsur domain.

Fungsi songsang (Inverse function) Fungsi Kuantiti vektor (Vector quantity) Kuantiti
yang memetakan setiap imej dalam fungsi yang mempunyai magnitud dan arah.
itu kepada objeknya.
Kuasa (Power) Jika a ialah suatu nombor
Garis lurus penyuaian terbaik (Best-fit dan n ialah suatu integer positif, maka
straight line) Garis lurus terbaik yang an ialah suatu nombor kuasa dan disebut
dilukis daripada titik-titik yang tidak a kuasa n.
menghasilkan garis lurus yang sempurna.
Logaritma (Logarithms) Logaritma suatu
Garis selari (Parallel line) Dua atau lebih nombor positif N kepada asas a yang
garis yang mempunyai kecerunan positif ialah indeks bagi a, iaitu jika
yang sama. N = ax, maka loga N = x.

309

Lokus (Locus) Titik yang bergerak dengan Sebutan (Term) Nombor-nombor yang
lintasan yang dilalui oleh titik itu membentuk satu urutan nombor atau
mengikut syarat yang ditetapkan. jujukan nombor.

Magnitud vektor (Vector magnitude) Sudut kandung (Included angle) Sudut yang
Panjang, besar atau saiz suatu vektor. tercangkum di antara dua sisi.

Nisbah sepunya (Common ratio) Pemalar Tahun asas (Base year) Tahun yang dipilih
yang didarab kepada sebutan sebelumnya sebagai permulaan bagi pengiraan satu
untuk membentuk satu janjang geometri. siri nombor indeks, biasanya tahun yg
mempunyai ciri normal.
Nombor indeks (Index number) Nombor
yang menunjukkan ukuran perubahan Tangen (Tangent) Suatu garis lurus yang
suatu kuantiti pada masa tertentu. menyentuh suatu lengkung pada satu
titik sahaja.
Pemberat (Weightage) Nilai yang mewakili
kepentingan relatif bagi item yang berbeza. Tembereng garis (Line segment) Sebahagian
daripada garis yang menyambungkan dua
Pemboleh ubah (Variable) Suatu kuantiti titik hujung.
yang nilainya tidak diketahui dan
tidak tetap. Titik terminal (Terminal point) Titik hujung
pada tembereng garis yang mewakili
Persamaan kuadratik (Quadratic equation) suatu vektor.
Persamaan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0,
dengan a, b dan c ialah pemalar dan a ≠ 0. Ujian garis mencancang (Vertical line
test) Garis mencancang yang digunakan
Persamaan linear (Linear equation) untuk menentukan sama ada graf suatu
Persamaan yang memenuhi y = mx + c hubungan ialah fungsi atau bukan.
dan membentuk garis lurus.
Ujian garis mengufuk (Horizontal line test)
Persamaan linear dalam tiga pemboleh Garis mengufuk yang digunakan untuk
menentukan sama ada suatu fungsi adalah
ubah (Linear equation in three variables) fungsi satu dengan satu atau bukan.
Persamaan dalam bentuk ax + by + cy = d,
dengan a, b dan c ialah pemalar dan Vektor paduan (Resultant vector) Vektor
bukan sifar. tunggal yang terhasil daripada gabungan
Persamaan serentak (Simultaneous antara dua atau lebih vektor.
equation) Dua atau lebih persamaan yang
mempunyai penyelesaian sepunya. Vektor selari (Parallel vector) Dua vektor
Persamaan tak linear (Nonlinear equation) adalah selari jika satu vektor ialah
Persamaan dengan kuasa tertinggi gandaan skalar bagi vektor yang satu lagi.
pemboleh ubah lebih daripada satu.
Punca (Root) Nilai pemboleh ubah yang Vektor sifar (Zero vector) Vektor yang
memuaskan suatu persamaan. bermagnitud sifar dan arahnya tidak
Rumus Heron (Heron formula) Rumus yang dapat ditentukan.
digunakan untuk mencari luas segi tiga
apabila ketiga-tiga panjang sisi diketahui. Vektor unit (Unit vector) Vektor dengan
Satah (Plane) Permukaan rata yang magnitud bernilai satu unit pada suatu
terdiri daripada satah mengufuk, satah arah tertentu.
mencancang dan satah condong.
Verteks (Vertex) Titik minimum atau
maksimum suatu parabola.

310