Matematik Tingkatan 3 - cutted10

Jawapan

BAB 1 Indeks UJI MINDA 1.2c

UJI MINDA 1.1a 1. (a) 4 (b) 72 (c) m4n5

1. Asas Indeks 2. (a) 66 (d) 3xy3 (e) m (f) –5h
3 (b) (0.5)7
5 7 2. (a) 8 8 ÷ 84 ÷ 83 = 8 3. 8
( ) (c) —12 4
–4 10 (b) m4n 6 ÷ m 2 n5 = m2n
—21 6 (d) (–m)5
m 0 ( c ) —m1—0n—4m×7—nm—2 —n2 = m5n 5
9 ( ) (e) 1—32 3 (d ) —27—x93y—x62×—y3x—y 2– = 3x 2 y5
n ( ) (f) – —1n 6
4 UJI MINDA 1.2d
0.2
– —73 20 1. (a) 1210 (b) 320 (c) 76 (d) (– 4)21

x 2 (e) k24 (f) g26 (g) (–m)12 (h) (–c)21
2—13
8 1 2. (a) Benar (b) Palsu (c) Palsu (d) Palsu

3. (a) (–3) × (–3) × (–3) UJI MINDA 1.2e
(b) 2.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5
( (( ced))) —k(23–× 2 ×—k41— ×23) ×k××(–—23k2 —×41× k)—23×× ×(k–—223—14 ) 1. (a) 22 × 38 (b) 119 × 915 (c) 136 ÷ 712
(f) (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p)
(( hg)) (—m13 n ×) ×—m1( 3×n)—m1× ×(3—nm1) ×× (—m13 n ×) ×—m1( 3×n)—m1 × —m1 (d) 515 × 320 (e) m15n20 p10 (f) 16w8x12

2 . (((gda ))) 1(—7–122b—492)× a64— 34×04 (–5 ) 4 (( bh )) 32—­8 37ab—×115262 (( ce)) 6—x4446y4

(f) h10k6 (g) m11n15 (h) b2d6

3. (a) 6mn8 (b) 10x8y3 (c) de

UJI MINDA 1.1b UJI MINDA 1.2f
1. (a) 34 (b) 56 (c ) —4 3
( ) ( ) ( ) ( ) 1 . ( ( ((emai))) ) a7—5— 1—34m2 xy – 5 10 (( (( bfnj) ))) 8—2–1— 4 0238– 2xym3—– 4 4 ((((gkoc)))) xn—(—31—284 25 x ) 51 2 ((( hld))) –—y–11—–n6—5376– 14
(( ) ) (d ) (0.2)5 (e) (– 4)7 (f ) –5—1 2
2. (a) 5–4 (b) 8–3 (c) m–7 (d) n–9
4
UJI MINDA 1.1c ( ) ( ) 3 . ( ((( eaid)))) ———3114—m740 11 – — –3 –2n– –97 ( ( fj )) — ((( b–—exy)4)– 1 )— ––8——2331m10 14 – – 48 ( g) — m1–—1 2 ((cf )) (m2—h166)8–n× —n51–2—16

1. (a) 6 561 (b) –1 024 (c) 15.625

((dg )) –2 3—792 . 768 ((eh )) —–3122—2471—236—97 8 (f ) —1 21—96–

UJI MINDA 1.2a
( )1 . (a) 37 (b) (– 0.4)8 (c ) —4 9

(d ) –1—2 10 (e) – 6 m9 (f ) —n71–2

( ) 5 5

(g) –15x7 (h) y12 UJI MINDA 1.2g

UJI MINDA 1.2b 1. (a) 125–31 (b) 2 187–71 (c) (–1 024)–51 (d) n—110

1. (a) 55 × 95 (b) (0.4)3 × (1.2)9 2. (a) √4 (b) 5√32 (c) 3√–729 (d) 15√n
Saiz se be n(c)a r4x6y7
(d) – —3 k6p11 3. (a) 7 (b) – 6 (c) 8 (d) –8
2

252

252

UJI MINDA 1.2h 3. (a) 3 (b) 0 (c) –8
(d) –5 (e) 5 (f) 2
a–mn 729–65 121–23 w–37 ( ) ( )x–25 —8116 –43 —hk –32 (g) 2 (h) –1 (i) 1
(am)–1n (7295)–61 (1213)–12 (w3)–17
81—16 3 –14 —hk 2 –31 Masteri Kendiri
[( ) ] [( ) ](x2)–51
1. (a) 1 000 (b) 500 000 (c) 50

[( ) ] [( ) ](a–n1)m (729–61)5 (121–12)3 (w–71)3 23 .. ((aa)) —–341 , 6 ( (bb)) —132, –7 (c) 15
(x–51)2 81—16 –41 3 —hk –31 2 (c) –1, 4

( ) ( )n√ am 6√7295 √1213 7√ w 3 5√ x 2 4 —8116 3 3 —hk 2 4. (a) x = —1 , y = 2 (b) x = 1, y = – —2
( ) ( )(n√ a )m (6√729)5 (√121)3 (7√ w )3 (5√ x )2 4 —1816 3 3 —hk 2 5. 12°C 6 6 . RM27 130 3
7. RM61 462.77

UJI MINDA 1.2i BAB 2 Bentuk Piawai (c) 5 a.b. (d) 4 a.b.
(g) 4 a.b. (h) 6 a.b.
1. (a) 9 (b) 4 (c) 4 (d) 8 UJI MINDA 2.1a

(e) 256 (f) 16 (g) 216 (h) 343 1. (a) 2 a.b. (b) 5 a.b.
(e) 2 a.b. (f) 5 a.b.

(i) 7 (j) 1 331 (k) 169 (l) 1 000 UJI MINDA 2.1b
2. (a) 2 √6 561 1, 3 4, 9 2, 81 1, 243—45 , 27—34
( b) 25—32 , 125 1 , 625—34 , 125—35 , 1. (a) 47 200 47 000 50 000
MINDA 1.2j 2 √15 625 1, 3 5 3 (b) 5 260 5 300 5 000
UJI (c) 306 310 300
(d) 20.7 21 20
1 2 .. ( (aa)) —d—ce71— – ((bb)) m64 n 86 ((cc)) —18306z–x2400 (e) 8.60 8.6 9
(d) —27 4 01 (e) 81 (f) —12–5 (f) 5.90 5.9 6
3. 3 45564 4. 48 8 (g) 0.694 0.69 0.7
(h) 0.0918 0.092 0.09
(i) 0.00571 0.0057 0.006
2. (a) 12.02 (b) 2.83 (c) 11.1
(d) 24 (e) 6.61 (f) 13
(g) 20 (h) 36.0

Cabaran Dinamis UJI MINDA 2.2a

Uji Diri 1. (a) 3.5 × 101 (b) 4.81 × 102

1. (a) Benar (b) Palsu (25) (c) Palsu (1) (c) 5.075 × 103 (d) 9.725 × 101
(e) 3.1243 × 103 (f) 9.0 × 10–1
( ) (d ) Palsu (32x15 ) (e) Benar (f ) Palsu —a24 (g) 2.3 × 10–1 (h) 3.75 × 10–2
( ) (g ) Palsu [(5√32 )2] (h) Benar (i) Palsu —62—15 m–
2. (a) 2.5 (b) 37.5 (c) 423
2. 5 4 × 5 5 53( 3 )
(d) 5 070 (e) 91 000 (f) 0.62

(g) 0.0729 (h) 0.001034 (i) 0.0008504
3. (a) 1.05 × 106 meter (b) 2.16 × 1011 bait
(c) 7.5 × 1011 liter (d) 9.5 × 10–5 meter
512 ÷ 5 3 (√25) 9 (e) 1.23 × 10–7 meter (f) 8.9 × 10–17 meter

(—51 ) –9 ( 3 √125) 9 UJI MINDA 2.2b
1. (a) 5.97 × 104
(5 6 )–23 —56—5×2—5 5– (c) 1.021 × 108 (b) 3.93 × 106
(e) 5.46 × 108 (d) 1.574 × 105
( )—51––9 —51––3 3 (g) 5.77 × 104 (f) 8.59 × 104
(i) 6.09 × 10–5 (h) 1.08 × 10–3
( )3. 20 as —31––4 as —35 –2 as 72 × 5–3 as (5–1 × √25)3 (k) 7.68 × 10–4 (j) 9.91 × 10–3
(l) 8.685 × 10–6

1 34 ( —53 ­)2 —7523­ 1 UJI MINDA 2.2c

Mahir Diri 1. (a) 1.48 × 108 (b) 3.75 × 10–8
(c) 2.52 × 108
1 2 .. ((aa)) ——m4n 7 –– ((bb)) 2——x524 —y7 (c) xy2 (e) 4.5 × 10–3 (d) 2.12 × 103
(c) 1 (d) (g) 2.95 × 103
2. 3.126 × 103 (f) 6.4 × 103

(h) 8.6 × 108 mikSroamizetesrebenar
3. 63 4.
125 7 2 (e) 7 (f) 1 103

253

253

UJI MINDA 2.2d 5. (a) Hartanah
1. 2.02 × 105 m3 (b) Potensi risiko = Rendah
2. (a) 9.17 × 107 km (b) 4.44 × 109 km (c) 4.35 × 109 km Pulangan = Tinggi
Cabaran Dinamis Kecairan = Rendah

Uji Diri (c) Tindakan Encik Osman adalah bijak kerana negara
kita memberi tumpuan kepada sektor pelancongan.
1. (a) 24 000 (b) 54 300 (c) 9 000 (d) 300 000 Oleh itu sesuai untuk mendirikan inap desa serta
pelaburan dalam inap desa mempunyai risiko rendah.

(e) 5 000 (f) 5.00 (g) 0.28 (h) 40 UJI MINDA 3.1e

(i) 420 (j) 10 (k) 1.04 (l) 502 1. Pembelian saham setiap bulan ataupun berkala dan
2. (a) 3.48 × 108 (b) 5.75 × 104 (c) 5.11 × 104 bukan sekali gus.
(d) 2.96 × 109 (e) 8.84 × 10–2 (f) 3.31×10–4
(g) 9.77 × 10–8 (h) 5.43 × 104 2. (a) Pelabur 2. Hal ini kerana pembelian 2 saham
secara berkala membolehkan beliau membeli
3. (a) –2, 0.025, 0.025, 1.35, 1.375 banyak unit saham serta kos purata seunit boleh
dikurangkan.
(b) –3, 0.0034, 5.74, 0.0034, 5.7434
(b) RM1.80. 13 268 unit saham
(c) –3, 0.0042, 1.75, 0.0042, 1.7458 (c) ● Kos purata seunit syer boleh dikurangkan
● Mengurangkan risiko kerugian
(d) –3, 0.0043, 3.7, 0.0043, 3.657
4. (a) 1.2 × 104 (b) RM214
5. 97 orang

Mahir Diri

1. (a) 5.57 × 102 m2 (b) RM10 824 UJI MINDA 3.1f

2. (a) (i) 70.9 km j–1 (ii) 47.1 km j–1 (iii) 68.4 km j–1 1. (a) Encik Rasamanie – Hartanah (Risiko rendah)

Masteri Kendiri Encik Nik Izwan – Simpanan (Risiko rendah)

1. (a) Utarid = 7.48 × 107 km2 Hartanah (Risiko rendah)

Neptun = 7.62 × 109 km2 Saham (Risiko tinggi)

Musytari = 6.14 × 1010 km2 (b) Encik Nik Izwan. Hal ini kerana jika ada sesuatu

(b) 6.133 × 1010 km2 pulangan pelaburan merugikan mungkin ada

2. (a) 4.37 g (b) 4.99 g pelaburan lain yang boleh membantu.

(c) Faktor ekonomi, politik kedudukan hartanah tersebut.

BAB 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan 2. 23.16%
Pelaburan, Kredit dan Hutang
UJI MINDA 3.2a

UJI MINDA 3.1a 1. Pinjaman peribadi merupakan pinjaman jangka
pendek untuk kegunaan pengguna.
1. ● Untuk masa depan
● Sebagai pendapatan tambahan 2. ● Sediakan belanjawan diri
● Untuk kegunaan masa kecemasan ● Rancang perbelanjaan anda
2. ● Membuka Akaun Simpanan Tetap 3. Kad kredit – Beliau tidak perlu membayar faedah
● Hal ini kerana wang tersebut tidak akan digunakan
untuk suatu janga masa jika hutangnya dilunaskan dalam tempoh masa tanpa
● Kadar faedah yang tinggi juga ditawarkan faedah berbanding dengan pinjaman.
3. Cek lazimnya digunakan oleh para peniaga untuk
Cabaran Dinamis
urusan perniagaan dalam amaun besar manakala
orang biasa hanya melakukan bayaran harian dalam Uji Diri
amaun yang kecil.
1. Simpanan merupakan wang baki setelah melakukan
UJI MINDA 3.1b perbelanjaan-perbelanjaan wajib daripada perdapatan.

1. RM610.10 2. RM1 159.70 3. RM106.17 2. ● Kadar faedah tinggi.
● Tempoh simpanan tertakluk kepada masa yang ditentukan.
3. RM8 640

UJI MINDA 3.1c Mahir Diri

1. Pulangan atas pelaburan ialah nilai pulangan 1. Menambahkan jumlah saham yang dibeli dan kos
pelaburan. purata seunit adalah lebih rendah daripada pembelian
sekali gus.
2. (a) RM2 000
(b) RM24 000 + RM230 000 = RM254 000 2. Pembelian lot tanah, rumah, kilang dan sebagainya.
3. RM320 3. (a) Dividen (b) Keuntungan modal (c) Syer bonus
4. (a) Lee Chong perlu mempunyai ilmu untuk menaksir
UJI MINDA 3.1d
dan memilih saham manakala perlaburan
1. Semakin tinggi risiko, semakin tinggi pulangan. Mokhtar dibantu oleh syarikat profesional.
(b) Risiko Lee Chong adalah tinggi berbanding
2. Bank negara memberi jaminan atas simpanan di bank. dengan Mokhtar risikonya rendah.
5. RM300 6. (a) RM360 (b) 3 000 unit (c) 9 000 unit
Saiz se34b.. enBBoiaalserahndyiatuanpaaikbailna dengan serta merta. jarang 7. RM1 000, 3%, 3 tahun 8. RM634.12
harga hartanah meningkat,

harga jatuh.

254

254

Masteri Kendiri BAB 5 Nisbah Trigonometri
UJI MINDA 5.1a
1. RM3 750 2. 8.85%

3. RM7 000 4. RM400

5. RM233.33 6. RM52.87 Sudut Hipotenus Sisi Bertentangan Sisi Bersebelahan

7. (a) Cadangan Masnah Rasam tidak digalakkan ∠QPR PR QR PQ
∠PRQ PR PQ QR
kerana perlu bayar faedah. ∠MNK KN KM MN
∠MKN KN MN KM
(b) RM320, 8% ∠FEG EG FG EF
∠EGF EG EF FG
(c) Tunai, tiada faedah. ∠BAE AE BE AB
∠AEB AE AB BE
8. RM15 000 ∠BCD CD BD BC
∠BDC CD BC BD
9. 4%

10. RM900

BAB 4 Lukisan Berskala
UJI MINDA 4.1a
1. Rajah 1, Rajah 2, Rajah 4

UJI MINDA 4.1b UJI MINDA 5.1b
1 2 .. (Paa)n j 1an:g—12= 6 c(mb ) 1L: e3b ar =(2c)c m1 : —12 ( d) 1 : —23
3. 10 km ∆DEF —DDEF– tan x = —DEFE–
4. 6 cm 1 . s s∆ii Knn LyxM== ——DDDEFFFE–– k k ooss yx == —DEFF– tan y = —DEFE–

UJI MINDA 4.1c

2 . (b) ( i) 1 : —12 (ii) 1 : 2 ∆ ss ii PnnQyxR== KK——LKMMML–– kk ooss xy == KK——LKMMML–– ttaann xy == ——LKLKMMLL––
UJI MINDA 4.1d

1. 1 944 cm2 2. 34.8 cm ssii nn xy == ——QPQQQRSS–– k k ooss xy == —PPQS– tan x = —QPSS–
3. 560 m2 4. 20 cm —QRRS– tan y = —QRSS–
5. (a) 7 200 m2 (b) 2 jam 24 minit

Cabaran Dinamis

Uji Diri UJI MINDA 5.1c

1. 1 : —1 (b) I = 1 : 2 1. Nisbah trigonometri bagi sudut x dan sudut y
2 . (a) 5I dan III adalah sama. Ini adalah kerana semua panjang sisi
dikurangkan dengan kadar yang sama.
III = 1 : —1
2 2 . ( (ba)) (( Tiiiv)d )a k1——1324 85– ((vii)) ——228789 ((viiii)) 1—7—4709
(c) (i) I = 1.5 cm 2 (ii) I = 1 : 4
III = 24 c m2 III = 1 : —41
Nisbah lu as t idak berk adaran dengan skala


lukisan berskala. (b) 203.5 m2 UJI MINDA 5.1d

3. (a) 17.0 cm Saiz sebenar 1. (a) sin θ

Mahir Diri (b) sin θ=—3195 kos θ = 11—32 t an θ = 31—56
(c) sin θ=—2254 k os θ = 2—75 t an θ = —274
1. 540 km j–1 (d) sin θ=—1175 k os θ = 1—87 t an θ = —185
(e) sin θ=—153 kos θ = 11—32 t an θ = 1—52
2. Jubin 50 cm × 50 cm. Boleh jimat RM633.20 = —1175 k os θ = 1—87 t an θ = —185

3. (a) 2 829 m2 (b) 4 : 13

(c) 1 971 m2 (d) RM3 960

Masteri Kendiri

1. (a) 48 m2 (b) 8 : 1 (c) 1 440 m3
2. (a) 8 400 m2

(b) 1 : 500. Nilai yang paling relevan untuk skala. (f) sin θ = 0.6 kos θ = 0.8 tan θ = 0.75

(c) (i) 60 buah (ii) RM31 500

255

255

2 . (a) —1 – (b ) —1 – (c) —√ 3—9 (d) —4√–2– BAB 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
3 . (a) 3√ m3 √(2b ) 21 m 8 ( c) 2 5 m9m
UJI MINDA 6.1a

4. (a) 10 cm (b) 15 cm (c) 30 mm 1. (a) 35° (b) 25° (c) 30° (d) 35°
2. (a) 40° (b) 35° (c) 70° (d) 105°
5. (a) 18 cm (b) 20 cm (c) 9 mm 3. (a) 40° (b) 30° (c) 10° (d) 80°
4. (a) 24° (b) 25°
6. (a) 15 cm (b) 20 cm

7. 51.61 cm

UJI MINDA 5.1e UJI MINDA 6.1b (c) 3.6 cm (d) 10.4 cm
(c) 40°
1. (a) 2 (b) 3.5 (c) 2.5 (d) 0.5 1. (a) 40° (b) 30°
2. (a) 70° (b) 30°
( e ) – 0. 5 ( f) 3 (g) —5√2— 3 (h) —9√2—3 3. (a) 22° (b) 114°

(i) 10 (j) 9 UJI MINDA 6.1c (b) 80° (c) 50°
(b) 65° (c) 50°
UJI MINDA 5.1f (b) 74°36' (c) 58°6' 1. (a) 40° (b) 55° (c) 125°
(e) 41°30' (f) 16°54' 2. (a) 50° (b) 34° (c) 54°
1. (a) 37°48' (h) 72°18' 3. (a) 110°
(d) 60°12' (b) 47.7° (c) 18.2° 4. (a) 124°
(g) 5°24' (e) 70.1° (f) 36.6°
2. (a) 65.9° (h) 20.3° UJI MINDA 6.1d
(d) 69.4°
(g) 35.5° 1. (a) 45° (b) 5 cm (c) 10 cm (d) 55°

2. (a) 40° (b) ∠ORQ dan ∠OQR

3. (a) 40° (b) 10 cm

UJI MINDA 5.1g (b) 0.2840 (c) 2.6746 UJI MINDA 6.1e (c) 27.5° (d) 30°
(e) 0.8630 (f) 1.5051 3. 90°
1. (a) 0.6947 1. (a) 55° (b) 25°
(d) 0.7815 2. 216°

UJI MINDA 5.1h (b) 54° (c) 24° UJI MINDA 6.1f
(e) 14.4° (f) 75.3° 1. (a) 110° (b) 10.3 cm 2. 176° 3. 132°
1. (a) 12.2° (h) 8.7° (i) 35.8°
(d) 65.8° (k) 45.3° (l) 84.3° UJI MINDA 6.2a
(g) 55.9°
(j) 78.3° 1. (a) (i) Bukan – bucu P bukan pada lilitan bulatan
(ii) Ya – DEFG
UJI MINDA 5.1i (iii) Ya – KNPQ dan KLMN
(iv) Ya – ABDE
1. 2.15 m 2. 83.2 m 3. 173.9 m (b) (i) Tiada
4. (a) 13 cm (b) 67.4° (ii) ∠D dan ∠F, ∠DEF dan ∠DGF
(iii) ∠KQP dan ∠KNP, ∠NPQ dan ∠NKQ,
Cabaran Dinamis ∠KLM dan ∠KNM, ∠LMN dan ∠LKN
(iv) ∠BAE dan ∠BDE, ∠ABD dan ∠AED
Uji Diri

1. ( a) 2 8° 4 , (b) 1—5 (c) —8
17 17
2 3.. (( aa)) 3297 ccmm ((bb)) —13529 ° UJI MINDA 6.2b
(c) 22.6° (b) 20° (c) 120°
1. (a) 30° 3. 40°
4. (a) 6 (b) 39° 4 8, 2. 50° (b) 117.5°
4. (a) 125°

Mahir Diri (b) 4 (c) 4√ 6 UJI MINDA 6.2c
(b) 35 cm (c) 45°
1. (a) √ 3 1. Sudut perluaran = a
2. (a) 12 cm Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan = d
3. 8.66 m Sudut perluaran = e
Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan = b
Masteri Kendiri 2.

1 2 .. (( aa)) —91720 ° (b) 15.56 cm (c) 26° 45, θq
(d)
(b) 30° 26(c, ) 10.4 m 1: 2
(b)
Saiz se 3b. en((ca))a rT4√id5akcmbe nar. 63° p
α
Nisbah sebenar 3 : 5

256

256

UJI MINDA 6.2d UJI MINDA 7.1b

1. 97° 2. 38° 3. 79° 4. 99° 5. 108° 1. (a) (i) (ii) (iii) C

UJI MINDA 6.3a N M E/D H/I J

1. (a) (i) RS dan ST – menyentuh bulatan hanya pada VC 4 cm
satu titik.
K 4 cm L 4 cm F/A G/L K 2 cm B
(ii) X dan Y. (b) (i)
(iii) PQ – melalui 2 titik pada bulatan. (ii) (iii)
(iv) A dan B. V
(b) (i) BC dan BD – menyentuh bulatan hanya pada C F/E 2 cm G/H 1 cm

satu titik. K/J
(ii) H dan E.
(iii) BF – melalui 2 titik pada bulatan. 5 cm 5 cm 4 cm L/I
(iv) F dan G.
K/N 4 cm L/M A 4 cm B A/D 6 cm B/C
UJI MINDA 6.3b
UJI MINDA 7.1c D F/E
1. 34° 3. 114° 4 cm (a) (ii) 3 cm
2. (a) 120° (b) 60° (c) 30° 1. Rajah 1 A E
(a) (i)


UJI MINDA 6.3c

1. (a) 60° (b) 30° (c) 8.66 cm (d) 10 cm B/A 2 cm C/D

2. (a) 40° (b) 3.575 cm (c) 7.667 cm B 1 cm F C

UJI MINDA 6.3d (b) Pandangan arah Z:

Berubah – panjang sisi AE, ED, BF dan FC.

1. (a) ∠y = ∠z (b) ∠x = ∠b (c) ∠x = ∠y Tidak berubah – panjang sisi EF, AB, DC,

∠x = ∠a ∠y = ∠a ∠f = ∠e AD, BC dan semua saiz sudut.

∠z = ∠a Pandangan arah X:

2. 27° 3. 52° 4. 44° Tiada perubahan pada panjang sisi dan saiz sudut.

Rajah 2 S/T 1 cm U
UJI MINDA 6.3e (a) (i) T/Q 1 cm U R (a) (ii)

1. 50° 2. x = 26°34', y = 31°43'

3. (a) 130° S 3 cm

(b) (i) 12.87 cm (ii) 8.578 cm (iii) 23.66 cm P

4. (a) 4 cm (b) 3.87 cm (c) 11.61 cm P/Q 2 cm R

UJI MINDA 6.4a (b) Pandangan arah Z:
Berubah – panjang sisi SP dan UR.
1. (a) 8.49 cm (b) 38.21 cm2 Tidak berubah – panjang sisi ST, TU, PQ,
2. (a) 35° QR dan semua saiz sudut.
(b) 55° (c) 11.31 cm Pandangan arah X:
Berubah – panjang sisi SP, SU dan PR.
Cabaran Dinamis Tidak berubah – panjang sisi TQ, QR, TU, UR
dan semua saiz sudut.
Uji Diri 2. 100°
4. 230° UJI MINDA 7.2a
1. x = 40°, y = 150° 6. 86°
3. x = 30°, y = 60°
5. x + y = 180°

M ahir Diri 1. (a), (b), (c) Dongakan sisi Dongakan depan

1. 30° V/W R/W 3 cm S/V
S/R
2. 130° 3. 114° 4. 60°

2 cm

Masteri Kendiri (b) 80° 2. 64.8 cm2 Q/P 4 cm U/T P/T 1 cm Q/U

1. (a) 61° (b) 3.6 cm (c) 30 cm2 45°
3. (a) 36°52' W TU V
4. (a) 5 cm (b) 13 cm

BAB 7 Pelan dan Dongakan

UJI MINDA 7.1a (c) Bukan (d) Ya Saiz sebenar
RPQ S
1. (a) Ya (b) Ya Pelan
2. (a) Betul (b) Salah 1 cm

257

257

2. (a), (b), (c) Dongakan sisi Dongakan depan 1 cm (b) (i) 75 cm3 (ii) 1 : 1
F/E G/H N/M O/P S/T V/U 2. (a) (i), (ii), (iii)
V/S/O/N/G/F U/T/P/M/H/E Dongakan X
R/K/J 1 cm J/I K/L R/Q 3 cm Dongakan Y F
Q/L/I G/F

2 cm G

B/A 3 cm C/D A/D 6 cm B/C

45° 4 cm 4 cm
E/D H/I M/L P T/Q U/C
B/D 2 cm C
C/B/A 3 cm D/E A/E 6 cm D
45° E

F/A G/J N/K O S/R V/B
Pelan

3. (a), (b), (c) Dongakan sisi 3 cm
IJ
J/I

Dongakan depan F/A 6 cm G/B 2 cm C

4 cm 4 cm Pelan

D/C 4 cm D/E
2 cm 2 cm
E/H C/H A/F/K (b) CD CG DG
3.6 cm 2 cm 3 cm
Pelan 2 cm 4.5 cm 4 cm
3 cm 4 cm 5 cm
A/B F/G 2 cm K/L B/G/L 5 cm Dongakan X
Pelan C/B I/H/G L 45°
Dongakan Y

5 cm (c) Objek asal
CD = 3.61 cm, CG = 4.47 cm, DG = 5 cm.
D/A 4 cm J/E/F 2 cm K (d) Dongakan X = ∠BCG, ∠BGC
Dongakan Y = ∠AEF, ∠AFE
UJI MINDA 7.2b Pelan = ∠BCD, ∠BDC.
1. Pelan Cabaran Dinamis

2. Pelan Uji Diri

K 1. (a) Benar (b) Benar (c) Palsu (d) Benar
GJ 2. Tiga silinder tegak dengan diameter 1 cm, 2 cm dan 3
H 5 cm
E G cm. Ketinggian kesemua silinder ialah 4 cm. Ketiga-tiga
silinder itu disusun secara simetri dari semua arah.
I F 2 cm
D Mahir Diri

CJ L
HI
L 4 cm FE D

A B K 8 cm Dongakan 1. (a) (i), (ii), (iii)
3 cm 2 cm
10 cm sisi Dongakan Y
Pandangan  Pandangan
sisi C/D
depan A 4 cm B 6 cm C Dongakan X
D/F 3 cm
Dongakan depan E/F C/E

UJI MINDA 7.2c

1. (a) (i), (ii), (iii) Dongakan Y 1 cm Dongakan X 4 cm 4 cm
B/A B/H
N/G/F M/H/E F/E G/H N/M E/H

5 cm H/G A/G 5 cm
45° F
5 cm 6 cm
G
K/J B/C
B/A 2 cm K/L M/C

L/I J/I

5 cm C/D A/D

45° E/D H/I L 5 cm

5 cm

A 2 cm D 3 cm C/B

Saiz sebenar 2 cm 2 cm Pelan

258 F/A G/J K N/B (b) AD = 4.5 cm, ∠ADC = 116°

258 1 cm Pelan

2. (a) (i), (ii), (iii) BAB 8 Lokus dalam dua Dimensi

Dongakan Y G 2 cm H Dongakan X UJI MINDA 8.1a
G/H
1. (a) Garis lurus yang selari dengan satah condong.
C/D 3 cm 3 cm 4 cm C/E/J (b) Lengkung
2 cm 4 cm E/F J 2 cm (c) Garis lurus mencancang.
B/K (d) Garis lurus yang selari dengan papan gelongsor.
B/A 6 cm D/F 2. (a) Garis lurus mencancang (c) lengkung
J/K (b) Garis lurus mengufuk
K/I A/I 2 cm
45° H/I E UJI MINDA 8.1b

1. (a) T (b) T (c) T (d) T

G/F

4 cm S S SS

D/A 4 cm C/B UJI MINDA 8.2a

Pelan 1. (a) Lokus X ialah satu bulatan berpusat di P dan
berjejari 3 cm.
(b) 60 cm3 4. 477.75 cm3 5. 96 cm3
3. 462.5 cm3 (b) Lokus Y ialah satu bulatan berpusat di Q dan
berjejari 4 cm.
Masteri Kendiri
2. (a) HF (b) AC (c) EG
1. (a) (i), (ii), (iii) (d) BD (e) AD dan BC
3. (a)
G/F Dongakan Y H/E F/E Dongakan X G/H
1 cm 5 cm I/L 4 cm 6 cm 1 cm 1.5 cm
J/K J/I C● ●D lokus T
K/L 3 cm
1.5 cm

3 cm (b) Lokus bagi titik T ialah sepasang garis lurus

berjarak 6 cm yang selari dengan garis lurus CD

dengan jarak serenjangnya 1.5 cm.

B/A C/D A/D 3 cm B/C 4. (a) (b) (c) lokus Y

45° E/D L/C H/I Q C● = PR
P● =

R ●D

5 cm lokus Y lokus Y Q

5.

lorong 7

F/A 3 cm K/B 3 cm G/J lorong 4
Pelan
(b) 45 cm3 lorong 1
(c) RM264
2. (a) E F (b) 44—2 cm3 ●B
7
UJI MINDA 8.2b lokus W
1. A ●

HG
5 cm

D C lokus V
2 cm 3 cm
Saiz sebenar
A 4 cm B D●
●C
2. Titik G
259

259

3. lokus G 2.
lokus X M
y
RN
4
lokus Y
3
QP
2 lokus F

1

0 1 2 3 4 x 3. R lokus X
lokus Y

UJI MINDA 8.2c Q P
1. (a), (b) P
Q Mahir Diri R
MO
lokus Y 1. (a) ABS Q lokus Y
(b)
lokus X
P
N

lokus Y

S 6 cm R

(c) Persilangan antara lokus X dan lokus Y ialah A BS
lengkok OP.

2. P 6 m Q lokus Z

7m D CT
8m
2. M N

lokus X
lokus Y

S R PO
(b)
3. (a) Masteri Kendiri

Jalan Bahagia ●P 1. (a) N (b) L (c) I (d) II (e) VI
2. (a) I (b) IV (c) III
3. (a) lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.
lokus Y – sama jarak dari P dan R.
(b) lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.
lokus Y – sama jarak dari Q dan S.

BAB 9 Garis Lurus

Cabaran Dinamis UJI MINDA 9.1a

Uji Diri 1. (a) kecerunan = 3 (b) kecerunan = 2

1. ●S B pintasan-y = 5 pintasan-y = –7

A lokus X (c) kecerunan = –1 (d) kecerunan = 4
lokus Y
pintasan-y = 4 pintasan-y = 3
C
Saiz sebenar (e) p k ienctearsuan na-ny == –6 — 13 ( f) pkienctearsuanna-ny = —12
= – —54
260
2. (a) h = –2, k = 4 (b ) h = 4, k = –3
260

UJI MINDA 9.1b UJI MINDA 9.1g

1 . ( a) —x8 – —6y = 1 (b) —4x + 1—y4 = 1 1. (a) y = 3x + 1 (b) y = –2x – 2
y = —43 x – 6 y = – —27 x + 14
( c) —x – —y = 1 (d ) – 2—x + —y = 1 2 . (( (cac))) y y y === –——3131 — xx32 +x +—1309 ((db )) yy == –—13 —x32 –x 1–—30 9
3 5 9 3

y = —35 x – 5 y = —32 x + 3 UJI MINDA 9.1h

2. (a) 3x + 4y = 12 (b) –6x + 3y = 18 1. (a) (3, 4) (b) (5, 4) (c) (3, 2) (d) (2, –1)
2. (a) (–2, 3) (b) (0, 4) (c) (–5, 0) (d) (4, 1)
y = – —3 x + 3
4 y = 2x + 6 UJI MINDA 9.1i

(c) 9x + y = 6 (d) 8x – 3y = 12 1 . ( a) —12 (b) –2 (c) y = —21 x – 2

y = – 9x + 6 y = —38 x – 4 2. (a) (5, 0) (b) y = –x – 5

3. (a) –2x + y = 6 3x – y = 12 (c) pintasan-x = –5

– —x + —y = 1 (b) —x – —y = 1 Cabaran Dinamis
3 6 4 12
Uji Diri
(c) x + y = 5 (d) 2x + y = – 4
1. (a) pintasan-x = 15 (b) pintasan-y = 6
—5x + —5y = 1 – —2x – —4y = 1
2. (( ca)) xk e=ce–r6un an = – —25 (b) y = –8
UJI MINDA 9.1c 3. y = 3x + 18
4. y = 4x + 2
5. y = –3x – 4
1. (a) Tidak (b) Ya (c) Ya (d) Tidak 6. (5, –8)
2. (a) Ya (b) Tidak (c) Ya (d) Tidak
3. (a) Ya (b) Tidak (c) Ya (d) Tidak Mahir Diri
4. (a) h = 2 (b) k = –2 (c) n = 3
1. (4, 3)

2. (a) x = 3

UJI MINDA 9.1d (b) y = –2x + 16, pintasan-x = 8

3. (a) y = –2x

1. (a) Selari (b) Tidak selari (b) y = –2x + 35

(c) Selari (d) Tidak selari 4. ( (ac)) p y in=ta–sa—n1- xx += 38—25

2. (a) k = 3 (b) k = 6

3 . h (c=) – k —52= ,1—8k5 = 3 (d) —32 (b) y = – —212 x + 2—29 atau x + 2y = 29


UJI MINDA 9.1e (c) Tidak kerana kedua-dua garis lurus tersebut

selari.

1. (a) y = 2x + 1 (b) y = –3x – 14 Masteri Kendiri

( c) y = —2 x – 3 (d ) y = – —1 x – 4 1. (a) 6 km (b) (– 4, 4)
3 2
(c) 5 km (d) 4x + 3y = 20

UJI MINDA 9.1f 2 . ( a) 10 k m (b ) y = —5x + —259

1 . (((aec) )) y yy === –4x x+—31–4 x1 +3 2 (((bdf))) yyy === 4—–23x xx+–+82—23 (c) 20 km (d) 34.11 minit

3. y = —136 x + —227, 13.5 cm (b) (–5, 7) Saiz sebenar
4. (a) k = –3

261

261

? Glosari

Angka bererti Kadaran Pembahagi dua sama sudut
Digit-digit dalam suatu nombor yang Pernyataan matematik yang menunjukkan Garis yang membahagikan suatu sudut
dinyatakan tepat kepada suatu darjah hubungan antara dua kuantiti atau nilai kepada dua sudut yang sama saiznya.
ketepatan yang dikehendaki.
Asalan dalam nisbah yang sama. Perentas
Titik persilangan paksi mengufuk dan paksi
mencancang. Koordinat asalan ialah Kaedah penggantian Tembereng garis yang menghubungkan
(0, 0). Kaedah untuk menyelesaikan persamaan mana-mana dua titik pada sesuatu
Bentuk piawai serentak dengan menggantikan salah lengkung.
Kaedah piawai untuk menulis nombor
nyata. Melalui tatatanda saintifik, semua satu pemboleh ubah. Persamaan serentak
nombor nyata ditulis dalam bentuk A ×10n,
dengan 1 ≤ A < 10 dan n merupakan Kaedah penghapusan Dua persamaan yang mempunyai
integer. Kaedah untuk menyelesaikan persamaan dua pemboleh ubah yang sama yang
Darjah serentak dengan menghapuskan salah satu diselesaikan secara serentak
Unit ukuran bagi sudut. Simbol darjah
ditunjukkan sebagai °. pemboleh ubah. Pintasan -x
Diameter
Garis lurus yang menghubungkan dua Kecerunan Titik tempat garis lurus atau lengkung
titik pada lilitan bulatan dan melalui Nisbah jarak mencancang kepada jarak memotong paksi-x.
pusat bulatan.
Dongakan mengufuk Pintasan -y
Lakaran menegak objek yang dipandang
dari sisi tertentu. Kejituan Titik tempat garis lurus atau lengkung
Dongakan depan Darjah penghampiran nilai pengukuran memotong paksi-y.
Unjuran ortogon suatu objek kepada
suatu satah mencancang sebagaimana kepada nilai yang sebenar Pusat bulatan
dilihat dari hadapan dan merupakan
keratan rentas seragam objek tersebut. Keratan rentas seragam Dua persamaan linear yang mempunyai
Dongakan sisi Keratan rentas yang terhasil daripada pemboleh ubah yang sama.
Unjuran ortogon suatu objek kepada
suatu satah mencancang sebagaimana pemotongan pada bentuk pepejal, yang Satah
dilihat dari sisi. sama saiz dan bentuk seperti tapaknya. Satu permukaan rata dalam semua arah
Dua dimensi
Perihal bentuk yang mempunyai dua Kosinus dan bersifat dua dimensi.
ukuran, iaitu panjang dan lebar.
Faktor Nisbah panjang sisi bersebelahan sesuatu Sinus
Nombor, sebutan atau ungkapan algebra sudut terhadap panjang sisi hipotenus segi Nisbah panjang sisi bertentangan suatu
yang membahagi dengan tepat suatu tiga bersudut tegak. Singkatannya ialah kos. sudut terhadap hipotenus pada suatu segi
nombor, sebutan atau ungkapan algebra
yang diberi. Lengkok tiga bersudut tegak. Singkatannya, sin.
Fungsi linear
Fungsi yang berbentuk y = ax + b, Satu garis lengkung yang menyambung Sisi empat kitaran
dengan a dan b ialah pemalar serta a ≠ 0. mana-mana dua titik pada lilitan suatu Sisi empat yang terterap di dalam
Graf fungsi linear berbentuk garis lurus. bulatan. bulatan dengan semua bucunya terletak
Garis selari
Garis lurus yang berada pada satah yang Lilitan pada lilitan bulatan itu.
sama dan tidak bersilang antara satu
sama lain. Jarak serenjang antara garis- Lengkung tertutup yang merupakan Skala
garis selari sentiasa sama. sempadan suatu bentuk bulat Nisbah ukuran lukisan kepada ukuran
Grid
Satu set garis lurus yang merentasi Lokus objek sebenar.
antara satu sama lain dan kebiasaanya
berbentuk segi empat sama atau segi tiga Lintasan yang dibentuk oleh satu set titik Sudut sepadan
sama sisi. dalam satu satah atau ruang tiga dimensi Pasangan sudut yang terbentuk apabila
Hipotenus yang memenuhi satu atau lebih syarat. dua garis selari dipotong oleh satu garis.
Sisi yang bertentangan dengan sudut
tegak dalam suatu segi tiga bersudut Lukisan berskala Kedua-dua sudut ini sama besarnya.
tegak.
Indeks Lukisan yang mewakili objek sebenar Tangen
Nombor yang menyatakan kuasa. Secara mengikut skala tertentu. Lukisan berskala Nisbah panjang sisi bertentangan suatu
umumnya, an dengan n merupakan akan lebih besar atau lebih kecil atau sudut terhadap panjang sisi bersebelahan
sama saiz dengan sebenar. pada suatu segi tiga bersudut tegak.
Saiz seibndeekns baargi a.
Mencangkum Singkatannya, tan.

Merangkum suatu sudut pada lilitan atau Tangen kepada bulatan
pusat bulatan, yang bertentangan dengan Garis lurus yang menyentuh
lengkok tertentu. bulatan hanya pada suatu titik tanpa

Nisbah trigonometri memotongnya.

Nisbah yang menghuraikan hubungan Tangen sepunya
antara sisi-sisi dalam satu segi tiga Suatu garis lurus yang menyentuh dua
bersudut tegak. bulatan, masing-masing pada satu titik

Normal kepada satah sahaja.

Perihal garis yang serenjang atau bersudut Tiga dimensi
tegak dengan satah yang berkenaan. Bentuk yang mempunyai ukuran

Pelan panjang, lebar, tinggi dan isi padu.

Lakaran sesuatu objek yang terletak Trigonometri
pada satah mengufuk dan dipandang Cabang matematik yang berkaitan dengan
dari atas. hubungan antara sisi segi tiga dengan

Pembahagi dua sama serenjang sudutnya serta juga penggunaannya.

Garis yang serenjang dengan sesuatu Unjuran ortogon
tembereng dan membahagikan Imej yang terbentuk pada satu satah
tembereng itu kepada dua bahagian hasil daripada unjuran garis dari objek
yang sama. yang serenjang dengan satah tersebut.

262

262