The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

E book hiperbola di buat secara onilne

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Febia hardianti, 2023-01-13 00:41:28

E book Matematika materi Hiperbola

E book hiperbola di buat secara onilne

Keywords: matematika

MAKALAH GEOMETRI ANALITIK HIPERBOLA Dosen Pengampu: Veggi Yokri,M.Pd Disusun Oleh : Febia Hardianti (2011280012) PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TADRIS DAN TARBIYAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERI FATMAWATI SUKARNO 2021/2022


2 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadiran Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan rahmat, inayah, taufik dan hidayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini tepat waktuny Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan,petunjuk,maupun pedoman bagi pembaca untuk mempelajari tentang “HIPERBOLA”. Saya berharap makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, atau bagi kita semua sehingga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.Saya sadar bahwa masih banyak kekurangan terhadap makalah saya. Oleh kerena itu,saya meminta kepada para pembaca untuk memberikan masukan bermanfaat yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini, agar dapat diperbaiki bentuk maupun isi makalah sehingga kedepannya dapat menjadi lebih baik. Bengkulu,26 maret 2022 Penulis


3 DAFTAR ISI


4 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai tempat kedudukan titiktitik pada sebuah bidang, sedemikian sehingga jarak titik-titik tersebut ke sebuah titik tetap F (yang disebut fokus) memiliki rasio yang konstan terhadap jarak titik-titik tersebut ke sebuah garis tetap L (disebut direktris) yang tidak mengandung F. Irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentukkurva dua dimensi yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Empat jenis yang dapat terjadi adalah: lingkaran, ellips, hiperbola, dan parabola. Dalam memahami geometri irisan kerucut, sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah.Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut dansemua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut. Untuk memahami materi ini lebih lanjut, maka penulis akan membahas mengenai hiperbola. B. Rumusan Masalah 1. Apakah definisi dari Hiperbola? 2. Bagaimana persamaan Hiperbola? 3. Bagaimana persamaan garis singgung Hiperbola? C. Tujuan Masalah 1. Untuk mengetahui definisi hiperbola. 2. Untuk mengetahui persamaan hiperbola 3. Untuk mengetahui persamaan garis singgung hiperbola


5 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Hiperbola Dalam matematika, hiperbola didefinisikan sebagai kurva yang terbentuk dari perpotongan dua kerucut yang saling berhadapan dengan sebuah bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. Hiperbola didefinisikan sebagai himpunan titik pada bidang datar yang selisih jaraknya dari dua titik tertentu selalu sama. Kedua titik tersebut dinamakan fokus atau titik api hiperbola. Hiperbola diperoleh dengan memotong kedua selimut kerucut atau selimut bagian atas dan bawah. B. Unsur – unsur hiperbola 1. Fokus atau titik api 2. Titik pusat 3. Titik puncak 4. Sumbu utama (sumbu transversal melalui kedua titik fokus) 5. Sumbu sekawan (sumbu konjugasi tegak lurus sumbu utama melalui titik pusat)


6 6. Sumbu nyata 7. Lottus rektum 8. Direktris 9. Eksentrisitas 10. Asimtot (garis lurus yang akan didekati oleh sebuah kurva di titik jauh tak hingga) C. Bentuk – bentuk hiperbola Berdasarkan sumbu utamanya, hiperbola dapat dibedakan menjadi hiperbola horizontal dan hiperbola vertikal. D. Persamaan Hiperbola Rumus Hiperbola Horizontal Hiperbola Vertikal Pusat (h , k) (h , k) Puncak (h ± a, k) (h, k ± a) Fokus (h ± c, k) (h, k ± c) Persamaan sumbu simetri x = h ; y = k x = h ; y = k Panjang sumbu nyata 2a 2a Panjang sumbu imajiner 2b 2b Direktriks x = h ± y = k ± Lattus rectum | | | | Eksentrisitas (e) Persamaan asimtot y – k = ± (x-h) y – k = ± (x-h) Bentuk umum persamaan - = 1 - = 1


7 Contoh: Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur unsurnya Tentukan persamaan hiperbola dengan titik fokus -1,-5 dan -1,7 serta panjang sumbu imajiner 4 satuan. Penyelesaian: Hiperbola vertikal h = -1 k + c = 7 k – c = -5 2c = 12 c = 6 k + c = 7 k + 6 = 7 k = 1 Panjang sumbu imajiner = 4, jadi 2b = 4 b = 2 Hubungan a,b dan c: 36 – 4 = 32 = Persamaan hiperbola vertikal: - = 1


8 - = 1 {kalikan dengan kpk dari 32 dan 4} - = 128 4( – 32( = 128 - 8y + 4 - - 64x – 32 – 128 = 0 - - 8y- 64x – 156 = 0 Menentukan unsur-unsur hiperbola jika diketahui persamaannya Contoh:Diberikan persamaan hiperbola - = 1. Tentukan koordinat titik pusat,puncak,fokus dan persamaan garis asimtotnya. Penyelasaian: h = 2 k = -1 = 16 a = 4 = 9 b = 3 c = 5 Titik pusat : (h,k) = (2,1) Titik puncak : (h a, k) = (2 4, -1) (h a, k) = (6,-1) (h – c, k) = (-2,-1) Titik fokus : (h c, k) = (2 5, -1)


9 (h c, k) = (7, -1) (h - c, k) = (-3, -1) Asimtot : y – k = ± (x - h) y + 1 = ± (x - 2) y + 1 = (x - 2) y + 1 = x - y = x - y + 1 = - (x - 2) y + 1 = - x + y = - x + E. Persamaan garis singgung hiperbola dengan gradien m 1. Pada hiperbola dengan pusat titik (0,0) Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah y = mx + n dan persamaan hiperbolanya = 1 Absis titik-titik potong garis dan hiperbola didapat dari mensubstitusi y = mx + n ke persamaan hiperbola didapat = 1 = = 0


10 - + ) = 0 Karena garis menyinggung hiperbola maka dengan menentukan bahwa ( √ Subtitusi nilai n sehingga persamaan garis singgung bergradiennya m pada hiperbola horizontal dengan pusat O (0.0) adalah √ 2. Persamaan garis singgung hiperbola dengan pusat titik (h,k) Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah y = mx + n dan persamaan hiperbolanya = 1 = 1 didapat : = Karena garis singgung hiperbola maka dengan menentukan bahwa - √ + k Subtitusi nilai n sehingga persamaan garis singgung bergradiennya m pada hiperbola horizontal dengan pusat O (0,0) adalah √


11 Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah y = mx + n dan persamaan hiperbolanya - = 1 didapat: Karena garis menyinggung hiperbola maka dengan menentukan bahwa – √ + k Subtitusi nilai n sehingga persamaan garis singgung bergradiennya m pada hiperbola horizontal dengan pusat P (h,k) adalah √ Contoh: Tentukan persamaan garis singgung hiperbola sejajar dengan garis 2x – y + 4 = 0 Penyelesaian: - = 1 { } Dari persamaan garis 2x – y + 4 = 0 y = 2x + 4 m = 2 Karrena garisnya sejajar maka gradiennya sama. Dari persamaan diperoleh informasi = 18 , = 6 Sehingga diperoleh √ √ Persamaan garis singgung yang dicari adalah √ Contoh : Tentukan persamaan garis singgung hiperbola tegak lurus dengan garis x – 2y – 14 = 0 Penyelesaian:


12 = 1 Dari persamaan garis karena garis tegak lurus maka Sehingga didapat dan dari persamaan terakhir diperoleh informasi = 25 , =16 Sehingga didapat √ √ Persamaan garis singgung yang dicari adalah √


13 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Hiperbola adalah himpunan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya Kedua titik tertentu itu disebut titik focus. Ada dua jenis persamaan hiperbola, yakni persamaan hiperbola yang melalui titik pusat (0,0) Persamaannya adalah persamaan hiperbola yang melalui titik p (h,k) Persamaannya adalah :Persamaan garis singgug pada hiperbola juga ada dua macam, yakni yang melalui sebuah titik pada hiperbola dan persamaan garis singgung dengan gradien m. B. Saran Setelah menyusun makalah mengenai HIPERBOLA kami menyarankan hal-hal sebagai berikut: Untuk lebih mengetahui dan memahami cabang ilmu matematika mengenai geometri analitik bidang khususnya tentang persamaan hiperbola,sebaiknya kita mengkaji definisi serta mempelajari rumus-rumusnya terlebih dahulu. Perbanyak latihan soal agar lebih mahir dalam menentuka persamaan hiperbola dan persamaan garis singgung pada hiperbola.


14


Click to View FlipBook Version