Modul Bentuk Aljabar Kelas VII SMP

Disusun oleh : Ranni Maulida A.

BENTUK ALJABAR

A. Tinjauan Mata Pelajaran

Deskripsi Materi
Aljabar pada pendidikan
dimasukkan atau masuk pada
kategori Matematika, yaitu
sebuah mata pelajaran yang
kerap dianggap "sulit" oleh
kebanyakan orang. Oleh karena
itu, sangat sering menjadi momok yang menakutkan bagi sebagian orang. Pada proses
pembelajaran, aljabar adalah syarat mutlak, tidak hanya pada pelajaran matematika, fisika, kimia,
biologi, bahkan juga untuk mata pelajaran ekonomi, geografi, atau pun bahasa. Maka kita berusaha
untuk mempelajari aljabar tersebut. Tidak sulit, sangat mudah dan logis, pasti bisa dan
berkompetensi.

Lalu, apasih yang
dimaksud bentuk

aljabar itu ?

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf
untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

BENTUK ALJABAR

Kegunaan Mata Pelajaran

Betapa pentingnya Aljabar yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika. Banyak
sekali manfaat belajar Aljabar untuk kehidupan kita sehari-hari, seperti hal berikut :
Bagi para pelajar adalah agar nilai ulangan Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar.
Selain itu, manfaat Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang
saku yang diberikan orang tua.
Bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang.
Dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang
dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang dibutuhkan.

Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian).
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk
aljabar.

Bahan Pendukung

Dalam memahami materi dalam modul ini didukung peran seorang guru juga bisa secara mandiri
siswa memanfaatkan internet untuk lebih memahami materi Bentuk Aljabar.
Pendukung :

https://www.advernesia.com/blog/matematika/aljabar/

https://www.youtube.com/watch?v=itcTDr5-2y0

BENTUK ALJABAR

Petunjuk Belajar

1. Siapkan buku, pensil, bolpoint, dan penghapus
2. Bacalah dan pahami dengan baik uraian materi yang disajikan pada masing-masing

kegitan pembelajaran. Apabila terdapat materi yang kurang jelas segera tanyakan kepada
guru.
3. Kerjakan setiap kegiatan, soal latihan dengan baik untuk melatih kemampuan penguasaan
pengetahuan konseptual dan literasi lingkunganmu.
4. Setelah selesai bersihkan dan kembalikan alat dan bahan ke tempatnya.

BENTUK ALJABAR

A. Pendahuluan

Pada modul ini kalian akan mengetahui lebih dalam mengenai pelajaran matematika materi
Bentuk Aljabar. Oleh karena itu, setelah mempelajari materi bentuk aljabar diharapkan dapat
memahami dengan baik bentuk aljabar dan operasinya.

Indikator Pencapaian Kompetensi :

3.5.1 Mengenal bentuk dan mengidentifikasi unsur-unsur bentuk aljabar.
3.5.2 Menjelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.
3.5.3 Menjelaskan operasi perkalian bentuk aljabar.
3.5.4 Menjelaskan operasi pembagian bentuk aljabar.
4.5.1 Menyajikan permasalahan pada bentuk aljabar.
4.5.2 Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan masalah kontekstual
pada bentuk aljabar.
4.5.3 Menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.
4.5.4 Menyelesaikan operasi pembagian dengan masalah kontekstual pada bentuk
aljabar.

Petunjuk Perilaku Awal
Sebelum siswa belajar materi modul ini, siswa harus memahami materi operasi
bilangan terlebih dahulu.

Relevansi
Untuk membantu mencapai indikator-indikator tersebut, modul ini dibagi ke dalam
empat sub bab, sebagai berikut :

BENTUK ALJABAR

1. Sub Bab 1 : Mengenal Bnetuk Aljabar
2. Sub bab 2 : Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
3. Sub Bab 3 : Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
4. Sub Bab 4 : Operasi Pembagian Bentuk Aljabar
Dalam memahami materi-materi yang akan dibahas, kalian dituntut untuk
membaca setiap uraian dengan cermat, mencatat kata kunci, mengerjakan latihan
ataupun tes formatif dengan disiplin.

BENTUK ALJABAR

B. Kegiatan belajar

1. Mengenal Bentuk Aljabar
Ilustrasi I
Ranni membantu ayahnya memanen buah
jeruk yang ada dikebun. Buah jeruk yang
dipanen sebanyak 6 keranjang penuh dan
8 buah di luar keranjang (isi setiap
keranjang sama banyak). Berapakah
banyak buah jeruk dalam bentuk aljabar ?

Setelah membaca ilustrasi I di atas, diketahui bahwa hasil panen buah jeruk
sebanyak 6 keranjang penuh dan 8 buah jeruk di luar keranjang. Lalu bagaimana
langkah selanjutnya untuk menentukan dalam bentuk aljabar ?

Penyelesaian :

BENTUK ALJABAR

Kita misalkan satu keranjang buah jeruk adalah x,

Maka diperoleh : 6 keranjang penuh buah jeruk = 6x

8 buah jeruk Langkah-langkah :
Bentuk aljabar : 6x + 8
1. Membuat permisalan
2. Mengubah ke bentuk

matematika (bentuk
aljabar)

Ilustrasi II

Ibu pergi ke pasar membeli banyak tomat, akmal dan zaka membantu
membawakan. Akmal membawa 2 keranjang tomat, zaka membawa 3 kantong
tomat dan ibu membawa 5 tomat. Bagaimana bentuk aljabar belanjaan ibu ?

Dengan sudah memahami ilustrasi I, maka akan lebih mudah untuk menyelesaikan
ilustrasi II.

Penyelesaian :

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

.........................

.....................................................................................................................................
.....................................................................

BENTUK ALJABAR

...........................

............................

Bantuk Aljabar
Setelah menyelesaikan ilustrasi II, kita akan mempelajari unsur-unsur aljabar, yaitu
: variable, koefisien, konstanta dan suku.
1.1 variabel

Dari ilustrasi 2, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :
Variabel adalah lambang pengganti suatu
bilangan yang belum diketahui nilainya dengan
jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel
biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
a, b, c, ... z.

2x + 3y + 5
Contoh : Variabel dari bentuk aljabar 9 m + 4 n – 7 adalah ...
Jawab : variabel dari bentuk aljabar adalah m dan n

1.2 Koefisien

Dari ilustrasi 2, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :
2x + 3y + 5

BENTUK ALJABAR

Koefisien adalah bilangan pada bentuk aljabar
yang memiliki variabel. Konstanta adalah suatu
bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak

memuat variabel.
Maka : 2 merupakan koefisien dari x dan 3 merupakan koefisien dari y.

Contoh : Tentukan koefisien bentuk aljabar 6a – 3b + 9
Jawab : 6 merupakan koefisien dari a , -3 merupakan koefisien dari b

1.3 Konstanta

Dari ilustrasi 2, diperoleh bentuk aljabar sebagai berikut :

Konstanta adalah suatu bentuk aljabar yang
berupa bilangan dan tidak memuat variabel

2x + 3y + 5

Contoh : Tentukan konstanta bentuk aljabar 7p + 5q + 2
Jawab : 2 merupakan konstanta dari bentuk aljabar tersebut.

1.4 Suku

Bentuk-bentuk yangdipisahkan oleh tanda penjumlahan dinamakan suku. Nama-nama bentuk
aljabar berdasarkan banyaknya suku:

o 4,, dan 2 dinamakan suku satu atau monomial.
o 2 +4dinamakan suku dua atau binomial.
o 2 +2 +4dinamakan suku tiga atau trinomial.
o Untuk bentuk aljabaryang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polynomial.

BENTUK ALJABAR

o Pada bentuk 2 +4, 2 disebut koefisien, disebut variabel, dan 4 disebut dengan
konstanta.

1. Lena membeli apel sebanyak 10 buah kemudian lena memberikan 3 apel
kepada ibunya. Nyatakan dengan bentuk aljabar!

2. Pak tono seorang penjual tomat dan cabai. Setiap harinya pak tono bisa
membeli 3 setengah karung tomat dan 5 karung cabai, yang masing-masing
karung beratnya 10kg. Suatu hari sisa tomat dan cabai pak Tono adalah 3kg
dan 7kg. Tentukan bentuk aljabar yang menyatakan banyaknya tomat dan
cabai pak Tono yang terjual!

Kesimpulan :
Variabel..................................................................................................................... ......
.......................................................................................................................................
Koefisien.................................................................................................................... ......
.......................................................................................................................................
Konstanta........................................................................................................................
.......................................................................................................................................

BENTUK ALJABAR

C. Rangkuman

Kesimpulan!!!

1. Bentuk aljabar memiliki unsur-unsur yaitu variabel, koefisien, konstanta, dan suku.
2. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya
dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil
a, b, c, ... z.
3. Koefisien adalah bilangan yang memiliki variabel pada bentuk aljabar.
4. Konstanta adalah suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat
variabel.
5. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
6. Berdasarkan jumlah sukunya, suku dibedakan menjadi 4 yaitu monomial (suku satu),
binomial (suku dua), trinomial (suku tiga), dan polinomial (suku banyak).
7. Berdasarkan jenisnya, suku dibedakan menjadi dua yaitu, suku sejenis dan suku tidak
sejenis.
8. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel sama dan pangkat variabel sama.
Sedangkan suku tidak sejenis adalah suku yang memiliki variabel berbeda dan pangkat
variabel berbed

BENTUK ALJABAR

2. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Cermati Ilustrasi berikut :

Ibu ke pasar dengan ayah, ibu
membeli Ayam 3kg, sayur bayam
5 ikat dan tempe 6 buah. Ternyata
ayah juga membeli Ayam 3kg.
Sesampai di rumah ibu memasak
ayam 4kg, 5 ikat sayur bayam dan
menggoreng 5 tempe. Berapa sisa
masing-masing belanjaannya ?

Dari ilustrasi di atas kita bisa mengubah cerita kedalam bentuk aljabar :
Misalkan :
a menyatakan satu kg ayam
b menyatakan satu ikat bayam
c menyatakan satu buah tempe
Maka : 3a + 5b + 6c + 3a – 4a – 5b – 5c = 3a + 3a – 4a + 5b – 5b + 6c – 5c = 2a + c
Jadi, belanjaan yang tersisa adalah 2kg ayam dan 1 buah tempe.

Kesimpulan :

Yang dapat dijumlahkan dan dikurangi adalah suku-
suku yang sejenis.

BENTUK ALJABAR

1. Toko jam tangan akan mengirimkan 3 jenis jam tangan kepada Akmal dan zaka. Akmal
memesan 7 kotak jam tangan jenis a, 5 kotak jam tangan jenis b, 2 kotak jam tangan jenis
c, dan 15 jam tangan diluar kotak. Sedangkan Zaka memesan 10 kotak jam tangan jenis a,
4 kotak jam tangan jenis b, 6 kotak jenis c, dan 7 jam tangan diluar kotak. Hitunglah
banyak jam tangan yang dikirim kepada Akmal dan Zaka dengan bentuk aljabar!

2. Setelah pesanan jam tangan diterima Akmal dan Zaka mereka menjual kembali dan
sebagian ada yang di berikan. Akmal menjual jam tangan jenis a sebanyak 2 kotak, 3
kotak b, kotak c milik Akmal belum terjual dan jam tangan diluar kotak diberikan 2
kepada ayah dan adiknya. Sedangkan Zaka menjual jam tangannya, jenis a tersisa
sebanyak 4 kotak, jenis b tersisa 3 kotak, jenis c tersisa 1 kotak dan jam tangan diluar
kotak tersisa 3. Dengan bentuk aljabar hitunglah berapa jumlah jam tangan yang dimiliki
Akmal ? Berapa jam tangan Zaka yang terjual dan yang diberikan ?

BENTUK ALJABAR

3. Operasi Perkalian Aljabar

1. ab = ba, komutatif
2. a(b + c) = ab + ac, distributif perkalian terhadap penjumlahan
3. a(b – c) = ab – ac, distributif perkalian terhadap pengurangan
4. abc = (ab)c = a(bc), sifat asosiatif.
5. (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh : a x a = a2
1.(3a + 6b) (2a2 + b) = 3a.2a2 + 3a.b + 6b.2a2 + 6b.b a x b = ab
a(b2) = ab2
= 6a3 + 3ab + 12a2b + 6b2 (ab)2 = a2b2
2.. 2+13 +30 am x an = am+n
(am)n = amxn

dapat ditulis +10× +3 +10× +3 dikatakan faktor dari bentuk aljabar 2+13 +30

Latihan!

Pak Ganjar memiliki kebun di belakang rumah. Lebar kebunnya adalah 6
meter lebih pendek dari pada panjangnya. Jika panjangnya adalah p.
Berapakah luas kebun pak Ganjar ? (nyatakan nilainya dalam p).

BENTUK ALJABAR

Perpangkatan Bentuk Aljabar

Untuk dan bilangan bulat , maka berlaku:
an = a x a x a x ... x a (sebanyak n kali)
Dengan kata lain, operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian
berulang dengan unsur yang sam

N (a+b)n Hasil Perpangkatan Koefisien Suku Hasil Perpangkatan

0 (a+b)0 1 -

1 (a+b)1 a + b 1

2 (a+b)2 a2 + 2ab + b2 121

3 (a+b)3 ..................................................... .....................................................................

4 (a+b)4 ..................................................... .....................................................................

5 (a+b)5 ..................................................... .....................................................................

Perhatikan koefisien suku-suku hasil perpangkatanbentuk aljabarsuku dua pada tabel tersebut.
Apakah membentuk sebuah pola? Tentu jawabannya iya, karena koefisien tersebut membentuk

pola bilangan yang disebut Segitiga Pascal.

Lengkapilah !

Setelah mempelajari materi perpangkatan suku dua pada bentuk aljabar, yang
dapat saya pahami yaitu koefisien suku-suku hasil perpangkatan bentuk
aljabar suku dua ................................................................ Bilangan-bilangan
pada segitiga pascal.Sedangkan untuk pangkat suku-sukunya , bahwa
pangkat semakin ke kanan semakin ..................................., sedangkan
pangkat semakin ke kanan semakin .............................

BENTUK ALJABAR

4. Operasi Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan aturan pangkatdi atas.
Selainitujuga dapatdilakukan dengan terlebih dahulu menentukan FPBdari bentuk aljabaryang
dimaksud, kemudian dilakukan pembagian.

Perhatikan ilustrasi berikut :

Bu Warti memiliki kebun berbentuk persegi panjang, yang diketahui luas kebun bu Warti (x2 +
10x - 75) m2. Jika panjangnya (x – 5) m, berapa lebar kebun bu Warti ?

Penyelesaian : Luas persegi (L) = x2 + 10x - 75

Lebar (l) =x–0

Panjang =L:l
= (x2 + 10x - 75) : (x – 5)

Langkah Pembagian Bentuk Aljabar (Hitung Keterangan

Porogapit) x2 + 14x + 80 dibagi x – 7
x2 dibagi x = x
1 x + 10x − 75 x dikali x sama dengan x2
x dikali -5 sama dengan -5x
x–5 X2 dikurangi x2 sama dengan 0

2 x + 10x − 75 = x
x–5

3 (x2 + 10x – 75) – (x2 – 5x) =

4 (x2 + 10x – 75) – (x2 – 5x) = 15x - 75

BENTUK ALJABAR

10x dikurangi -5x sam dengan

15x

-75 dikurangi 0 sama dengan -

5 x + 10x − 75 = x + 15 75
x–5 15x dibagi x sama dengan 15

6 (x + 15) – (x + 15) = 15 dikali x sama dengan 15x

7 (x + 15) – (x + 15) = 0 15 dikali -5 sama dengan -75
15x dikurangi 15x sama dengan

0

-75 dikurangi -75 sama dengan

0
Maka hasil bagi x2 + 10x – 75 oleh x – 5 adalah x + 15

Menyederhanakan Pecahan bentuk Aljabar

a2 : a = 2 = = a



a4 : a2 = 4 = = a x a = a2
2


a5 : a2 = 5 = = a x a x a = a3
2

am : an = am-n

Contoh

BENTUK ALJABAR

1. 16x2yz2 : 2xy : 4z
2. (16x4 - 12x3z) : 2x : xy

1. ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

2. ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

RANGKUMAN

 Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yang dapat
dioperasikan adalah suku-suku yang sejenis.

 Secara umum bentuk perkalian (x +a)(x + b) = x2 + (ab) x + ab
 Untuk menghitung hasil bagi pada bentuk aljabar, penyederhanaan hanya

dapat dilakukan pada pembagian dengan suku sejenis atau konstanta,
sedangkan pada pembagian suku tidak sejenis akan menghasilkan pecahan
bentuk aljabar.

BENTUK ALJABAR

TES FORMATIF

1. Dibawah ini yang tidak termasuk unsur-unsur aljabar adalah...

a. Suku c. Konstanta

b. Ksegitiga d. Koefisien

2. Himpunan penyelesaian (HP) dari y + 4 kurang dari 14, untuk y variabel pada himpunan B = {4, 7,

10, 13} adalah...

a. {1, 2, 3, ...} c. {4,7}

b. {4,7, 10, 13} d. {10}

3. Adik membeli lima buah permen dan 10 bungkus permen dengan harga Rp 20.000,-. Bentuk

aljabarnya adalah ...

a. 20.000 c. x

b. 5x + 10 = 20000 d. 10x + 5 = 20000

4. Suku – suku yang sejenis dari bentuk aljabar 6x2 + 6xy – 4y2 – 7x2 + 2xy + 2y2 adalah ...

a. 6x2 dan 6xy c. 6x2 dan -4y2

b. -4y2 dan 2xy d. 6xy dan 2xy

5. Jumlah 6x – 5y – 2z dan -8x + 6y + 9z adalah ...

a. 2x – y – 8z c. 2x – 11y – 11z

b. -2x + y + 7z d. -2x + y + 7z

6. Kurangkan 5x – 3y + 7 dari 5y – 3x – 4, maka hasilnya adalah ...

a. -6y + 11 c. 8x + 8y - 11

b. -8x + 8y – 11 d. 8x – 8y + 11

7. Bentuk sederhana dari perkalian suku (2x – 3) (x + 5) adalah ...

a. 2x2 13x – 15 c. 2x2 – 7x + 15

b. 2x2 + 13x + 15 d. 2x2 + 7x – 15

8. Hasil pemangkatan dari (2x + y)2 adalah ...

a. 2x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

b. 8x3 + 6x2y + 6xy2 + y3

c. 6x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

d. 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

9. Bentuk sederhana dari (3y3 x 4y4) : 6y5 adalah

a. 2y7 c. 2y2

b. y2 d. 2y12

10. Hasil bagi 4x2 + 16x + 15 oleh (2x + 5) adalah ...

a. 2x + 3 c. 2x + 5

b. 2x + 7 d. 2x + 15

BENTUK ALJABAR

Setelah mengerjakan tes formatif cocokanlah jawaban kalian dengan kunci
jawaban tes formatif yang terdapat pada bagian akhir modul ini. Kemudian
hitunglah jumlah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk
mengetahui tingkat penguasaan terhadap materi.

Tingkat Penguasaan = Jumlah Jawaban Benar x 100%
Jumlah Soal

Kunci Jawaban :

1. D 6. B
2. C 7. D
3. D 8. D
4. D 9. C
5. D 10. A