วิจัยในชั้นเรียน

วิจัยในชั้นเรียน

การจัดการเรียนรูโดยใชกระบวนการแกปญหา
เรื่องความนาจะเปน เพ่ือพัฒนาความสามารถในการ
แกโจทยปญหาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปท่ี 4/4 โรงเรียนพุทไธสง

ผูวิจัย
นางสาวคาํ พันธ ดาพัวพันธุ
ตาํ แหนงครู วิทยฐานะครูชํานาญการพิเศษ

โรงเรียนพุทไธสง
อาํ เภอพุทไธสง จังหวัดบุรีรัมย
สํานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 32

1

รายงานการวิจัยในชั้นเรียน

1. ผวู ิจัย
นางสาวคาํ พนั ธ ดาพวั พันธุ ครโู รงเรยี นพทุ ไธสง

2. ช่อื งานวิจยั
การจดั การเรียนรูโดยใชก ระบวนการแกป ญ หา เร่ืองความนาจะเปน เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก

โจทยปญหาคณติ ศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 4/4 โรงเรียนพุทไธสง
3. ความเปนมาและความสําคัญของปญ หา

โจทยปญหาเปนสิ่งทีช่ วยพฒั นาผเู รียนใหมีทกั ษะในการคดิ แกปญ หา และทักษะในการดําเนิน
ชีวิตประจําวนั แตการเรียนการสอนคณิตศาสตรท ี่ผา นมา จะประสบปญ หาดานผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนตํ่า
โดยเฉพาะในเร่อื งโจทยปญ หา พบวาการจดั การเรยี นการสอนคณิตศาสตรน ักเรียนยงั ขาดความละเอียดรอบคอบ
เขียนตวั เลขสลบั ท่ี ตโี จทยไ มคลอ ง ขาดทักษะกระบวนการแกปญ หา ขาดความคิดรวบยอด มีความบกพรองใน
การอา นและการทาํ ความเขาใจในโจทยป ญหา จึงเปน ความบกพรองพื้นฐานทางดานความสามารถในการคิด
วเิ คราะหโ จทยป ญ หาคณติ ศาสตรของนักเรียน จากสภาพปญหาดังกลาว ผวู ิจยั เหน็ วา ควรเรงท่จี ะพฒั นาให
นักเรียนมคี วามสามารถในการแกโจทยปญหาคณติ ศาสตรใหมากขึน้ ดวยการจัดการเรียนรโู ดยใชกระบวนการ
แกป ญ หา ซงึ่ เปนการจดั การเรยี นรูทสี่ ง เสริมใหน กั เรยี น คิดเปน ทาํ เปน และแกปญ หาเปน
4. คาํ ถามการวจิ ยั

1) การจดั กิจกรรมการเรยี นรู โดยใชกระบวนการแกปญ หา เร่ืองความนาจะเปน เพื่อพัฒนาความสามารถ
ในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรของนักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 4/4 โรงเรยี นพทุ ไธสง มีลกั ษณะอยางไร

2) ทกั ษะการแกโ จทยปญหาของนักเรยี นกลุมเปา หมายกอนและหลังจากการจดั กิจกรรมการเรียนรเู ปน
อยา งไรบาง
5. วัตถปุ ระสงคของการวิจยั

เพอ่ื พฒั นาความสามารถในการแกโ จทยป ญ หาคณติ ศาสตรของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 4/4 โรงเรยี น
พทุ ไธสง เร่ืองความนาจะเปน
6. ประโยชนทีไ่ ดร ับจากการวิจัย

ไดแนวทางสําหรบั ครใู นการปรบั ปรุงการเรียนการสอนเกยี่ วกบั โจทยป ญหาใหม ีประสทิ ธภิ าพ
7. ขอบเขตของการวจิ ัย

7.1 กลมุ เปา หมาย
กลุมเปา หมาย ไดแ ก นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 4/4 ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2561

โรงเรียนพุทไธสง
7.2 เนอื้ หา
เน้อื หาท่ใี ชในการวจิ ยั คือ ความนาจะเปน
7.3 ระยะเวลาทใ่ี ช
การเกบ็ รวบรวมขอมลู ดาํ เนนิ การในระหวา งเดือนกรกฎาคม ถงึ เดือนสิงหาคม พ.ศ. 2561
7.4 ตัวแปรท่ศี กึ ษา
7.4.1 ตัวจัดกระทาํ ไดแก การจัดการเรียนรูโดยใชกระบวนการแกปญหา เร่ืองความนาจะเปน

เพือ่ พฒั นาความสามารถในการแกโ จทยป ญหาคณติ ศาสตรของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 4/4 โรงเรยี นพุทไธสง

2

7.4.2 ตัวแปรตาม ไดแ ก
1) ลกั ษณะของการจัดกจิ กรรมการเรียนรโู ดยใชกระบวนการแกป ญหา เรื่องความ

นา จะเปน เพ่ือพฒั นาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรของนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4/4
โรงเรียนพุทไธสง

2) ทักษะการแกโจทยป ญหาของนักเรยี นกลุมเปาหมายหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู
8. นิยามศพั ทเฉพาะ

8.1 โจทยปญหาคณิตศาสตร หมายถึง โจทยป ญหาเกยี่ วกบั “ความนาจะเปน ” ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 4
กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร

8.2 ความสามารถในการแกโ จทยปญ หาคณิตศาสตร หมายถงึ ความสามารถในการแกโจทยป ญ หาของ
นกั เรยี นหลังเรียนโดยการจดั การเรียนรโู ดยใชกระบวนการแกป ญ หา เรือ่ งความนา จะเปน ทส่ี รางขน้ึ จํานวน 20
ขอ

8.3 ขั้นตอนการจดั การเรยี นรูแบบกระบวนการแกปญ หา หมายถึง วิธีการจดั การเรียนการสอน
คณิตศาสตร 5 ขนั้ ตอน

ขั้นตอนท่ี 1 กําหนดปญ หา ปญหาทีน่ ํามาใชในบทเรียนอาจไดมาจากแหลง ตางๆ เชน ภาพ
เหตุการณ การสาธติ การเลาเรอ่ื ง การใหดูภาพยนตร สไลด การทายปญหา เกม ขาว เหตุการณป ระจาํ วนั ที่
นาสนใจ การสรา งสถานการณ/ บทบาทสมมติ ของจริงหรือสถานการณจรงิ

ข้นั ตอนท่ี 2 ตงั้ สมมติฐาน สมมติฐานจะเกิดขึน้ ไดจากการสังเกต การรวบรวมขอมูล ขอเท็จจรงิ
และประสบการณเดิม จนสามารถนาํ มาคาดคะเนคาํ ตอบของปญหาอยางมีเหตุผล

ขนั้ ตอนท่ี 3 เกบ็ รวบรวมขอมูล เปนขัน้ ตอนของการรวบรวมขอมลู จากการอา น การสังเกต การ
สัมภาษณ การสบื คนขอ มูลดว ยวิธีการตา งๆท่หี ลายหลายหรือทาํ การทดลอง มกี ารจดบนั ทึกขอมลู อยา งละเอยี ด
เพอื่ นาํ ไปวิเคราะหข อมูลใหไดคาํ ตอบของปญหาในท่ีสดุ

ขั้นตอนท่ี 4 วิเคราะหขอมูล เปน ข้ันตอนนําเสนอขอมลู ที่ไดจากการสบื คน หรือทาํ การทดลอง
นาํ มาตแี ผเ ปด โอกาสใหสมาชิก (ผเู รยี น) ไดมกี ารอภิปราย ซักถาม ตอบคําถาม แสดงความคดิ เหน็ โดยมผี ูสอน
คอยชว ยเหลอื และแนะนาํ อันจะนาํ ไปสูการสรปุ ขอมูลในขั้นตอนตอ ไป

ขั้นตอนที่ 5 สรปุ และประเมินผล เปน ขน้ั สดุ ทา ยของกระบวนการเรียนรแู บบกระบวนการ
แกป ญ หาเปนการสรปุ ขอมลู ท่ีไดจ ากแหลง ตา งๆ แลวสรุปเปนผลการเรียนรู หลงั จากนนั้ ผูสอนและผูเรียนรว มกัน
ประเมินผลการเรยี นรูของผูเรียนดวยวธิ กี ารตางๆ อยางหลากหลาย และนาํ ผลการประเมนิ ไปใชใ นการพฒั นา
ผเู รียนตอ ไป
9. แนวคิดเชิงทฤษฎแี ละงานวจิ ยั ทเ่ี กี่ยวของ

9.1 ความหมายของปญ หาคณติ ศาสตร
สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี (2555 : 7) ใหความหมายของปญหาทาง

คณติ ศาสตรไวว า ปญ หาทางคณติ ศาสตร หมายถึง สถานการณท ่ีเกยี่ วกับคณิตศาสตร ซ่ึงเผชิญอยูและตองการ
คน หาคําตอบ โดยทยี่ งั ไมรวู ธิ กี ารหรือขนั้ ตอนที่จะไดค ําตอบของสถานการณน ้นั ในทันที

9.2 ประเภทของปญหาคณติ ศาสตร
สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร และเทคโนโลยี (2548 ก : 2-3) ไดแบง โจทยป ญ หา

คณิตศาสตรโดยแบงตามลักษณะการแกปญหาออกเปน 2 ประเภทซึง่ สรปุ ไดดงั น้ี

3
1. โจทยปญหาคณิตศาสตรที่พบเห็นทั่วไป โจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีพบเห็นท่ัวไป หรือโจทย
ปญหาคณิตศาสตรที่มีความคุนเคย เปนโจทยปญหาคณิตศาสตรที่มีโครงสรางไมซับซอน นักเรียนสามารถนํา
ความรู หลักการ กฎเกณฑแ ละสตู รทเ่ี คยเรียนมาใชแกโ จทยป ญ หาคณิตศาสตรไดทนั ที
2. โจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีไมเคยพบเห็น โจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีไมเคยพบเห็น หรือโจทย
ปญหาคณิตศาสตรท่ีไมคุนเคย เปนโจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีมีโครงสรางซับซอน นักเรียนตองใชความคิด
วิเคราะหการใหเหตผุ ลสงั เคราะหความรู ความคิดรวบยอด หลกั การและสตู รตางๆ มาประกอบกนั เพื่อใชแกป ญหา
ซึง่ มี 2 ลักษณะ ดังน้ี

2.1 โจทยปญหาคณิตศาสตรกระบวนการ เปนโจทยปญหาคณิตศาสตรท่ีตองใชกระบวนการ
คิด และแกปญหาอยางมีลําดับขั้นตอน นักเรียนตองเขาใจโจทย วางแผนคิดหาวิธีการหรือกลยุทธตาง ๆ
ดําเนนิ การแกโ จทยปญหาคณติ ศาสตร และตรวจสอบคาํ ตอบ

2.2 โจทยปญหาคณติ ศาสตรในรปู ปริศนา เปนโจทยป ญหาคณิตศาสตรทเี่ ก่ียวกับการประยุกต
เปนโจทยปญหาคณิตศาสตรที่ทาทายใหมีโอกาสทดลองเลน ใหความสนุกสนาน อาจเปนโจทยปญหาคณิตศาสตร
นันทนาการ การแกโจทยปญหาคณิตศาสตรลักษณะน้ีทําใหมองเห็นความยืดหยุนของการคิด การคาดเดา และ
มองปญหาในหลายลักษณะนักเรียนเห็นคุณคาและเห็นประโยชนของรายวิชา คณิตศาสตรท่ีมีตอชีวิตประจําวัน
สามารถนําความรูทางคณิตศาสตรม าใชแ กป ญหา

วิชัย พาณิชยสวย (2545 : 10-12) ไดแ บง ประเภทของโจทยป ญ หาคณติ ศาสตรไว 2 ประเภท
ซึ่งสรปุ ไดด งั นี้

1. โจทย ปญหาคณติ ศาสตรในชั้นเรียน เปนโจทยป ญหาคณิตศาสตรที่พบเหน็ อยทู ัว่ ไปในหนังสือ
เรียนซงึ่ ใชในการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรลักษณะเดน ของโจทยป ญ หาคณติ ศาสตรป ระเภทนี้ คือสามารถหา
คาํ ตอบดวยวิธี และลําดบั ขน้ั ตอนทใ่ี ชอยูเ ปน ประจาํ โจทยปญหาคณติ ศาสตรใ นชัน้ เรียนเกอื บท้งั หมดเปนโจทย
ปญหาคณิตศาสตรจําเจ ซงึ่ โจทยป ญหาคณิตศาสตรจ าํ เจจะเปนโจทยปญหาคณติ ศาสตรในรปู แบบที่เดก็ เคย เหน็
จนคุนเคย สามารถหาคําตอบดว ยวิธีทเ่ี ปนขอ กาํ หนดกฎเกณฑเดิมๆโดยผเู รยี นจะแปลเร่ือง ราวของโจทยเปน
ประโยคสญั ลักษณ และคํานวณหาคําตอบไดทนั ทโี จทยป ญ หาคณติ ศาสตรจ าํ เจอาจเปนโจทยปญหา คณิตศาสตร
ช้ันเดียว หรอื โจทยปญหาคณิตศาสตรห ลายขัน้ ตอนก็ได

2. โจทยปญ หาคณิตศาสตรท เ่ี นน กระบวนการแกป ญหา โจทยป ญ หาคณิตศาสตรทีเ่ นน
กระบวนการแกป ญหาเปนโจทยปญ หาคณิตศาสตรไม จําเจ ผูเรียนไมส ามารถหาคาํ ตอบไดโดยการแปลเรื่องราว
ของโจทยเปน ประโยคสญั ลกั ษณ และคดิ คํานวณหาคาํ ตอบตามวิธีทใี่ ชอ ยเู ดิมๆ แตผเู รียนจะตอ งวางแผนคดิ หา
กลวิธีมาใชในการแกโจทยป ญหาคณติ ศาสตร ประเภทนี้อาจเกยี่ วของกบั เหตุการณในชวี ิตประจาํ วนั ของบคุ คล
หรอื เปนปญหาท่ีเก่ียวโยงกับเน้ือหาวชิ าอื่น และบางครง้ั คําตอบของโจทยปญ หาคณิตศาสตรอาจมมี ากกวา 1
คําตอบ

9.3 ข้นั ตอนการสอนโดยใชกระบวนการแกป ญหา
สาํ นักงานเลขาธิการสภาการศกึ ษา (2550 : 4) ไดก ลาวถึงขั้นตอนการจดั การเรียนรูแบบ

กระบวนการแกป ญหามีดังน้ี
1. ขัน้ กาํ หนดปญ หา ปญหาที่นํามาใชในบทเรยี นอาจไดมาจากแหลง ตา งๆ เชน ภาพเหตุการณ

การสาธิต การเลาเรอื่ ง การใหด ูภาพยนตร สไลด การทายปญ หา เกม ขาว เหตุการณประจําวนั ทีน่ า สนใจ การ
สรา งสถานการณ/บทบาทสมมติ ของจริงหรอื สถานการณจริง

2. ข้ันตงั้ สมมติฐาน สมมติฐานจะเกดิ ขน้ึ ไดจากการสงั เกต การรวบรวมขอ มลู ขอเทจ็ จรงิ และ
ประสบการณเ ดิม จนสามารถนํามาคาดคะเนคําตอบของปญหาอยา งมีเหตผุ ล

4
3. ขัน้ เก็บรวบรวมขอ มลู เปน ขน้ั ตอนของการรวบรวมขอมูลจากการอาน การสงั เกต การ
สัมภาษณ การสบื คน ขอมลู ดว ยวธิ กี ารตา งๆทห่ี ลายหลายหรือทําการทดลอง มีการจดบนั ทึกขอมูลอยางละเอียด
เพ่ือนําไปวเิ คราะหข อมูลใหไดคําตอบของปญหาในทส่ี ุด
4. ขัน้ วเิ คราะหข อมลู เปน ขนั้ ตอนนําเสนอขอ มูลทไ่ี ดจ ากการสืบคนหรอื ทาํ การทดลองนํามาตีแผ
เปดโอกาสใหส มาชิก (ผเู รยี น) ไดม กี ารอภปิ ราย ซกั ถาม ตอบคําถาม แสดงความคดิ เห็น โดยมีผูสอนคอยชว ยเหลอื
และแนะนาํ อันจะนําไปสูการสรุปขอมลู ในขัน้ ตอนตอไป
5. ขนั้ สรปุ และประเมินผล เปนข้นั สดุ ทา ยของกระบวนการเรยี นรูแ บบกระบวนการแกปญหาเปน
การสรุปขอ มูลทไ่ี ดจากแหลง ตา งๆ แลว สรุปเปนผลการเรียนรู หลงั จากน้นั ผสู อนและผเู รียนรว มกันประเมนิ ผลการ
เรยี นรขู องผเู รียนดว ยวิธีการตางๆ อยา งหลากหลาย และนําผลการประเมินไปใชใ นการพัฒนาผเู รยี นตอ ไป

10. วิธีดําเนินการวจิ ัย
10.1 การกาํ หนดกลุม เปาหมาย
กลมุ เปาหมาย ไดแก นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4/4 ภาคเรียนท่ี 2 ปการศกึ ษา 2561

โรงเรยี นพทุ ไธสง จํานวน 40 คน
10.2 การสรา งเครือ่ งมือท่ใี ชใ นการวจิ ยั
1) สรา งแบบวัดความสามารถในการแกโจทยป ญหาคณติ ศาสตร เร่อื งความนา จะเปน กอนและ

หลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู จาํ นวน 1 ฉบับ เปน ขอ สอบปรนยั จํานวน 20 ขอ
2) แผนการจดั การเรยี นรูโดยใชก ระบวนการแกป ญ หา เร่ืองความนา จะเปน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี

4

10.3 การเกบ็ รวบรวมขอ มูล
1) นําแบบวัดความสามารถในการแกโจทยป ญ หาคณติ ศาสตรท ่ีสรางขึ้นไปทําการทดสอบกบั

นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 4/4 จํานวน 39 คน ใชเวลา 1 ชวั่ โมง
2) ดําเนินการจัดการเรยี นรู โดยใชก ระบวนการแกป ญหากับนักเรียน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 4/4 ใช

เวลาจดั การเรยี นรู ทั้งหมด 18 ช่วั โมง
3) นําแบบวดั ความสามารถในการแกโ จทยปญหาคณติ ศาสตร เรือ่ งความนาจะเปน ไปทําการ

ทดสอบกับนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4/4 จาํ นวน 39 คน ใชเ วลา 1 ช่วั โมง
10.4 การวเิ คราะหขอมลู
เปรียบเทียบความสามารถในการแกโ จทยปญหาคณิตศาสตร กอนและหลังไดร บั การจดั การ

เรยี นรโู ดยใชก ระบวนการแกปญหาโดยการทดสอบคา ทางสถติ ทิ ี (t-test Dependent Samples )
11. ผลการวจิ ยั

ตารางท่ี 1 ผลการเปรียบเทียบคะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรกอนและหลังไดรับการ
จดั การเรยี นรโู ดยใชกระบวนการแกป ญหา
คะแนน N คะแนน x S.D. ∑ D ∑ D2 df t p
เตม็
กอนเรยี น 269 39 6.90 2.17
หลังเรยี น 464 39 10.87 2.38 150 652 38 47.83** .00

5

จากตารางท่ี 1 พบวา หลังจากนักเรียนไดเรียนรดู วยการจดั การเรยี นรูโ ดยใชก ระบวนการแกป ญหา
นักเรียนมีคะแนนเฉลีย่ ความสามารถในการแกโ จทยปญหาคณติ ศาสตรห ลงั เรียนสูงกวากอ นเรยี นอยา งมีนัยสาํ คัญ
ทางสถติ ทิ ่รี ะดบั .01

ความสามารถในการแกโ จทยปญหาคณติ ศาสตรของนักเรียนหลงั ไดรับการจัดการเรียนรูโ ดยใช
กระบวนการแกปญหาสูงกวากอ นเรียนอยางมนี ยั สาํ คญั ทางสถติ ทิ รี่ ะดบั .01 แสดงวาการจัดการเรียนรูโ ดยใช
กระบวนการแกปญหาทําใหนักเรียนมคี วามสามารถในการแกโจทยป ญหาคณติ ศาสตร นักเรยี นไดฝ กแกป ญหาทาง
คณิตศาสตร โดยผา นการจัดกิจกรรมการเรียนรู ผานสถานการณป ญ หาท่หี ลากหลายจนเกดิ ทักษะกระบวนการ
แกป ญหาทางคณิตศาสตรแ ละมคี วามชํานาญ สง ผลใหนกั เรียนมคี วามสามารถในการแกโจทยป ญหาคณติ ศาสตร
สงู ขึ้นนั่นเอง
13. ขอ เสนอแนะ

13.1 ขอเสนอแนะเพ่ือการนาํ ผลการวิจยั ไปใช
1. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรูโดยใชกระบวนการแกปญ หา ทําใหนักเรยี นมีทักษะการแกโ จทย

ปญหาคณติ ศาสตรสูงข้ึน จึงควรสง เสรมิ ใหม กี ารนาํ กิจกรรมการเรยี นรดู ังกลาวไปใชใ นการเรยี นการสอนในชั้น
เรียนใหมากขน้ึ และควรนาํ สถานการณปญหาในชวี ิตประจําวนั มาสอดแทรกในกจิ กรรม เพ่ือใหนักเรียนเห็น
ความสาํ คัญของวิชาคณติ ศาสตร

2. ผสู อนตองระลึกเสมอวาการทจ่ี ะแกป ญ หาไดน ั้น นักเรยี นตอ งมีพืน้ ฐานความรูที่เพยี งพอ มี
เวลาในการคดิ ไดใชความสามารถในการสรางความเขา ใจ

13.2 ขอเสนอแนะเพ่ือการทําวจิ ยั คร้งั ตอไป
ควรมีการศึกษาผลการพัฒนาทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรดา นอนื่ ๆ ไดแกท ักษะการให

เหตผุ ล ทักษะการสอื่ สาร ส่อื ความหมายและการนําเสนอ และทกั ษะความคิดสรางสรรคใ หก บั นักเรียนในระดบั ชนั้
อน่ื และในเน้ือหาอ่ืนๆ
14. เอกสารและส่งิ อางอิง
พมิ พาภรณ สุขพวง. การพัฒนาผลการเรยี นรูกลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร เรือ่ งโจทยปญหาเศษสวน

ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 1 โดยใชว ธิ ีสอนแบบรวมมอื กนั แบบแบง กลุมผลสัมฤทธ (STAD)
รวมกับเทคนิค K-W-D-L. วิทยานิพนธปริญญามหาบัณฑิต กรงุ เทพฯ : มหาวิทยาลยั ศิลปากร,
2548.
วชิ ยั พาณิชยส วย. สอนอยางไรใหเ ด็กเกงโจทยป ญหาคณิตศาสตร. กรุงเทพฯ : บริษัท พฒั นาคุณภาพ
วชิ าการ, 2545.
สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. การจัดสาระการเรยี นรูกลุมคณิตศาสตร ชว งชนั้ ที่ 1-2
หลักสตู รการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน. กรงุ เทพฯ : กราฟฟค, 2546 ก.
สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร.
กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั 3 – ควิ มีเดยี จาํ กดั , 2555.
สํานักงานเลขาธกิ ารสภาการศกึ ษา. การจัดการเรยี นรูแ บบกระบวนการแกปญหา. กรุงเทพฯ : ชมุ นุมสหกรณ
การเกษตรแหง ประเทศไทย จํากดั , 2550.

6
ภาคผนวก

7

ภาคผนวก
- ตวั อยา งแผนการจดั การเรียนรู การสอนโดยใชกระบวนการแกปญ หา
- คะแนนกอ นเรยี น - หลงั เรยี น รายวชิ าคณิตศาสตรพ้ืนฐาน เร่อื ง ความนา จะเปน

ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 4/4 ภาคเรยี นท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2561
- แบบทดสอบวัดความสามารถในการแกปญ หาคณิตศาสตร วชิ าคณติ ศาสตรพ ้นื ฐาน

เรอ่ื ง ความนาจะเปน

8

แผนการจัดการเรยี นรู ภาคเรียนที่ 2
กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร รายวิชาพ้ืนฐาน
หนว ยการเรียนรูเรอ่ื ง ความนาจะเปน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 4
เร่ือง ความนาจะเปน เวลา 1 ช่วั โมง
..............................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู/ ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนา จะเปน และนําไปใช
ตวั ชี้วดั ค 3.2 ม.4/2 หาความนา จะเปนและนําความรเู กีย่ วกับความนาจะเปน ไปใช

สาระสาํ คัญ/ความคิดรวบยอด
ความนา จะเปนของเหตกุ ารณบงบอกถงึ โอกาสทเ่ี หตุการณนั้นเกดิ ขน้ึ ไดมากนอ ยเพียงใด

จดุ ประสงคการเรยี นรู
ดานความรู นักเรียนสามารถ หาความนา จะเปนได

ดานทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร นกั เรียนสามารถ
1. การแกปญหา : นําความรูเรื่องความนา จะเปนไปใชใ นการแกโ จทยป ญ หาได
2. การสอ่ื สาร สื่อความหมายและการนาํ เสนอ : เขยี นลําดับข้ันตอนการนําความรเู รื่องความนาจะเปนไปใช

ในการแกโ จทยป ญ หาได

ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค นักเรยี นเปนผูท่ี
1. มคี วามตง้ั ใจและเอาใจใสต อการเรียน
2. มคี วามรับผิดชอบในการทาํ กิจกรรม
3. มีความตรงตอเวลา

สาระการเรยี นรู
ความนาจะเปนของเหตุการณใด เทา กับอัตราสว นของจํานวนผลที่จะเกดิ เหตุการณน้นั ตอจํานวนผล

ท้งั หมดท่ีอาจเกิดขน้ึ ได

หรอื ความนา จะเปน ของเหตุการณใด = จาํ นวนผลทจี่ ะเกิดขน้ึ ในเหตกุ ารณ น น้ั
จาํ นวนผลทงั้ หมดท่อี าจจะเกิดขึ้นได

เมื่อผลทง้ั หมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสมุ แตละตวั มีโอกาสเกิดข้ึนไดเ ทา ๆ กัน
กําหนดให E เปนเหตกุ ารณทีเ่ ราสนใจ

P(E) เปนความนาจะเปน ของเหตุการณนั้น
n(s) เปนจํานวนสมาชกิ ทั้งหมดท่ีเกิดข้นึ ไดจากการทดลองสมุ
และ n(E) เปน จาํ นวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณทเี่ ราสนใจ

ดังน้นั P(E) = n(E)
n(S )

9

การจดั กิจกรรมการเรียนรู

ขั้นกําหนดปญ หา
1.ครเู สนอสถานการณป ญ หาตอไปนี้แกนักเรียน

สถานการณ “ไพเสยี่ งรัก”
นายคณติ กาํ ลังตกหลมุ รักสาวสวยผูหนงึ่ อยแู ละตองการรูวาสาวสวยผูนั้นมีใจใหหรอื ไม จงึ เสยี่ งทายวา ถา
เขาสุม หยบิ ไพข ้นึ จากสํารับจาํ นวน 1 ใบ แลวไดไพห นาโพแดง หรอื แตมจํานวนคู เขาจะสมหวังในความรัก แตถา
ไมใช เขา จะผดิ หวงั ในความรัก

2. จากสถานการณท่กี ําหนดใหน ักเรยี นทุกคนพิจารณาหาคําตอบวา โอกาสทน่ี ายคณิตจะเสีย่ งทายแลว ได
ไพห นา โพแดง หรอื แตมจาํ นวนคู กับไดไพหนาและแตมอ่ืน ๆ แบบใดจะมากกวา กนั

ข้ันตั้งสมมตฐิ าน
3. ผูเ รียนรว มกนั วเิ คราะหปญหาของ สถานการณท่ีกําหนดให

ข้นั เกบ็ รวบรวมขอมลู
4. แบงนักเรียนออกเปน กลมุ โดยคละกัน จํานวน 4 -5 คนภายในกลุมเลือกประธานและเลขานกุ ารกลมุ
5. ใหน ักเรยี นสุมหยบิ ไพ จากสาํ รับคนละหนึ่งใบโดยใสคืนและสบั ไพใ หมท ุกคร้งั พรอ มทงั้ บันทึกผลเพ่ือ
สาํ รวจผลลพั ธท่เี กดิ ขนึ้

ขนั้ วิเคราะหข อมูล
6. นักเรียนแตละกลมุ รวบขอมลู จากการทดลองสุมหยบิ ไพ

ข้นั สรปุ และประเมนิ ผล
7. นกั เรียนและครรู ว มกันสรุปดวยวธิ ีแจงกรณีเพ่ือเปรียบเทียบวากรณที ี่นายคณิตจะสมหวงั และไมส มหวัง
แบบใดจะมากกวากัน ดังตอไปนี้
ในการสมุ หยบิ ไพห น่ึงใบจากสํารับ จะมีผลลพั ธทเี่ ปน ไปไดท่ี แตกตา งกนั ทงั้ หมด 52 แบบดงั นี้
(A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K)
(A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K)
(A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K)
(A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K)
หากเราสนใจกรณีทีน่ ายคณติ จะสมหวัง นน่ั คือ หยบิ ไดไ พ หนา โพแดง หรอื แตมจาํ นวนคูจ ะมี 28 แบบ
ดังน้ี (2, 4, 6, 8, 10) (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) (2, 4, 6, 8, 10) (2, 4, 6, 8, 10) ดังน้นั สามารถหา
ความนา จะเปน ที่นายคณติ จะสมหวงั ได จากสูตร
จาํ นวนผลทจี่ ะเกิดข้ึนในเหตุการณ น้ัน
ความนา จะเปน ของเหตุการณใด = 28 จาํ นวนผลทง้ั หมดทอี่ าจจะเกิดขนึ้ ได
= 52

ในทางกลบั กันกรณที น่ี ายคณิตจะไมสมหวังจากการหยบิ ไพ จะมี 24 แบบ ดงั น้ี
(A, 3, 5, 7, 9, J, Q, K)
(A, 3, 5, 7, 9, J, Q, K)
(A, 3, 5, 7, 9, J, Q, K)

10

และสามารถหาความนาจะเปนในทาํ นองเดียวกันได = 24
52
ดังนั้นเมื่อเปรียบเทยี บแลว ความนาจะเปนทนี่ ายคณติ จะสุมหยบิ ไพจากสํารับขน้ึ มาหนึง่ ใบแลวสมหวังน่ันคือไดไพ
หนา โพแดง หรอื แตมจํานวนคู มีคา สงู กวา ดงั น้นั จึงควรตอบวา โอกาสทีน่ ายคณติ จะสมหวังมมี ากกวาโอกาสท่ี
นายคณติ จะไม สมหวงั

สอ่ื /แหลงเรียนรู
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 4
2. ไพ
3. แบบบนั ทกึ ผลลัพธ

การวดั ผลและประเมินผล วิธีวดั เกณฑการวัด
เครอ่ื งมอื ตรวจกิจกรรม “ผา น” ไดร ะดับคุณภาพปานกลาง
สงั เกตพฤติกรรมการทํางานกลุม ขึ้นไป
แบบประเมินกิจกรรม “ผา น” ไดระดับคุณภาพปานกลาง
แบบสังเกตพฤติกรรมการทาํ งาน ขึน้ ไป
กลมุ

11

ลาํ ดับท่ี คะแนนกอนเรียน - หลังเรียน รายวชิ าคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน คะแนนหลงั เรยี น
1 เรือ่ ง ความนา จะเปน 11
2 11
3 ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 4/4 ภาคเรียนที่ 2 ปก ารศึกษา 2561 7
4 คะแนนกอนเรยี น คะแนนหลงั เรยี น ลาํ ดบั ที่ คะแนนกอนเรยี น 12
5 6
6 9 15 26 9 11
7 7 9 27 9 7
8 9 14 28 3 10
9 9 14 29 6 12
10 5 9 30 3 11
11 8 13 31 7 7
12 7 11 32 3 10
13 7 11 33 9 8
14 8 13 34 9 12
9 14 35 8
15 9 12 36 4 424
9 12 37 7
16 3 8 38 3 10.87
8 13 39 8
17
18 5 8 รวม 269
19
20 6 12 เฉลี่ย 6.90
21
22 9 13
23 7 14
24 9 13
25 8 12
9 13
58
8 11
48
49

12

แบบทดสอบวดั ความสามารถในการแกป ญหาคณติ ศาสตร
วิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน เรือ่ ง ความนาจะเปน ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 4

1. ใสบอลขนาดเทาๆกัน แตต างสกี นั จาํ นวนดังนี้ สแี ดง 3 ลกู สดี ํา 7 ลกู สเี ขยี ว 4 ลูก ใสไ วในถงุ ทบึ ใบหนง่ึ สมุ
หยิบขนึ้ มา 1 ลูก โดยไมม องจะมีโอกาสหยบิ ไดลูกบอลสีอะไรมากท่ีสดุ
1) สแี ดง 2) สีดํา
3) สเี ขียว 4) สีแดงหรือเขยี ว
5) สีนาํ้ เงิน
2. ทอดลูกเตา 1 ลกู 2 คร้งั เหตกุ ารณท ่ีจะไดผลรวมของแตมเทากับ 4 มีจํานวนกี่เหตุการณ
1) 3 2) 6 3) 8
4) 9 5) 12
3. โยนเหรียญ 3 เหรยี ญพรอมกัน 1 คร้ัง ความนาจะเปนท่ีเหรียญจะข้ึนหวั อยางนอ ย 1 ครัง้ ตรงกบั ขอใด
1 2 5
1) 4 2) 3 3) 8

4) 7 5) 1
8
4. โยนลูกเตา 2 ลกู พรอ มๆกัน ความนา จะเปน ที่ลูกเตา ทั้งสองจะหงายหนาตา งกนั ตรงกับขอใด
1 2 1
1) 4 2) 3 3) 2

4) 3 5) 5
4 6
5. โยนลกู เตา 3 ลูกพรอ มๆกัน ความนาจะเปน ที่ลูกเตา ท้ัง 3 ลกู จะข้ึนหนา ตรงกัน ตรงกับขอ ใด
3 2 1
1) 4 2) 3 3) 36

4) 1 5) 5
12 6

6. สดุ าไปเทย่ี วทช่ี ายทะเลเปนเวลา 3 วนั ในแตล ะวันฝนอาจจะตกหรือไมตกกไ็ ด โอกาสที่ฝนจะตกเพยี ง 2 วนั
ตรงกับขอใด
3 2 3
1) 4 2) 3 3) 8

4) 5 5) 1
6 4
7. ถุงใบหน่ึงบรรจุลกู บอล 10 ลูก เปนสแี ดง 5 ลกู สีนาํ้ เงนิ 3 ลูก สีเขยี ว 2 ลกู ถา สุม หยบิ ลกู บอลออกมา 1 ลูก
ความนา จะเปน ทีจ่ ะไดล ูกบอลทไี่ มใชสีแดงเทา กับขอใด
2 3 4
1) 10 2) 10 3) 10

13

4) 5 5) 8
10 10
8. ในการจบั สลากชือ่ ของนักเรียน 30 คน ซ่ึงเปน ชาย 18 คน หญงิ 12 คน จงหาความนาจะเปนในการจบั สลาก
ใบแรกไดน กั เรยี นชาย
2 3 4
1) 5 2) 5 3) 5

4) 2 5) 1
3 3
9. จากขอ 28 จงหาความนาจะเปน ในการจับสลากใบแรกไดนกั เรยี นหญงิ
2 3 4
1) 5 2) 5 3) 5

4) 2 5) 1
3 3
10. ถุงใบหน่งึ มีบัตรอยู 6 ใบ บตั รแตล ะใบเขียนหมายเลขตอ ไปนี้ใบละ 1 หมายเลข 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10 ถาหยิบ
บตั รข้นึ มา 1 ใบ ความนา จะเปน ทหี่ ยิบไดบ ตั รทมี่ ีหมายเลขเปนจาํ นวนเฉพาะคือขอใด
3 4 5
1) 7 2) 7 3) 7

4) 6 5) 1
7
11. กลอ งใบหนึ่งมีหลอดไฟ 5 หลอด ประกอบดวยหลอดไฟดี 2 หลอด หลอดไฟเสีย 3 หลอด ถาหยบิ หลอดไฟ
ออกมา 2 หลอด ความนา จะเปนทีจ่ ะไดห ลอดไฟเสยี ท้ัง 2 หลอดเทากับขอใด
1 3 2
1) 10 2) 10 3) 5

4) 6 5) 3
10 5

12. ถงุ ใบหนง่ึ มลี ูกแกวอยู 5 ลกู ประกอบดว ยสแี ดง 2 ลกู สเี หลือง 2 ลกู และสเี ขยี ว 1 ลูก ถา หยบิ ลูกแกว
ออกมา 2 ลูก อยา งสมุ ความนา จะเปนทจี่ ะไดล ูกแกวสไี มเหมือนกนั เทา กบั ขอ ใด
1 2 4
1) 5 2) 5 3) 5

4) 2 5) 1
3 3
13. บานพกั และสถานทท่ี ํางานของดาํ รงตั้งอยูริมฝงแมนํ้าเจาพระยา ดํารงโดยสารเรือยนตไปทาํ งานตอนเชา และ
กลบั ทีพ่ ักตอนเย็น ถา เรือยนตมีสามขนาดคือ ขนาดใหญ 3 ลํา ขนาดกลาง 5 ลํา และขนาดเลก็ 2 ลาํ จงหาความ
นาจะเปนทีด่ ํารงจะเลือกเรือยนตเ พ่อื เดนิ ทางไปทํางานและกลับบานพักดวยเรือขนาดใหญแ ตไ มใชเ รือลําเดียวกัน
1 2 3
1) 100 2) 100 3) 100

4) 1 5) 3
50 50

14

14. ครอบครัวหน่งึ วางแผนจะมบี ุตร 3 คน ความนาจะเปนท่ีจะไมไ ดบ ุตรหญิง ตรงกับขอใด
1 1 2
1) 8 2) 4 3) 3

4) 5 5) 7
8 8
15. เตม็ ตัง้ แต 1 ถงึ 50 เลือกมา 1 จํานวน ความนาจะเปน ทจ่ี ะไดจ าํ นวนเฉพาะมีคา ตรงกับขอใด
13 14 1
1) 50 2) 50 3) 50

4) 15 5) 3
50 50
16. เลขโดด 3 ตวั คือ 7, 8 , 9 นาํ มาสรางเลข 3 หลกั โดยตัวเลขโดดในแตละหลกั ไมซ้ํากนั ความนาจะเปนทจ่ี ะ
ไดจ ํานวนทม่ี ากกวา 900 คอื ขอ ใด
1 2 1
1) 6 2) 3 3) 4

4) 1 5) 1
2 3
17. จาํ นวนเต็มต้ังแต 10 ถึง 55 ถาสมุ เลือกมา 1 จํานวน จงหาความนาจะเปน ท่จี ะสุมไดจาํ นวนทม่ี ี 3 เปนตวั
ประกอบ
13 15 15
1) 46 2) 46 3) 45

4) 16 5) 14
45 45
18. สมใจสมุ หยบิ ไพ 1 ใบ จากสาํ รับซึง่ มี 52 ใบ จงหาความนา จะเปนของเหตุการณทสี่ มใจจะหยบิ ไพสีดาํ
1 2 1
1) 6 2) 3 3) 4

4) 1 5) 1
2 3
19. จากขอ 38 จงหาความนาจะเปนท่ีสมใจจะหยิบไดไพที่ไมใ ชไพขา วหลามตดั
1 3 1
1) 13 2) 4 3) 4

4) 1 5) 1
2 3
20. นักเรียนจาํ นวน 10 คน ซงึ่ มี ก, ข และ ค รวมอยดู วย ถา เลอื กนักเรยี น 3 คน จาก 10 คน ดังกลาวเพ่อื เขา
รับรางวลั ที่ 1, 2 และ 3 ตามลําดับจงหาความนา จะเปนที่นักเรียนทไ่ี ดรบั รางวลั ทั้ง 3 รางวัลเปน ก, ข และ ค
1 1 1
1) 120 2) 30 3) 60

4) 1 5) 1
100 240