BILANGAN BULATOPEASI PERKALIAN Salford & Co.
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena hanya dengan berkat dan rahmat-Nya maka penulis dapat menyelesaikan e-book ini. Penulisan E-book ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu tugas mata kuliah Inovasi pembelajaran matematika berbasis digital. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis minta maaf atas segala kekurangan yang ada pada tulisan ini. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bantuan, motivasi, dan bimbingan dari berbagai pihak, baik dari awal masa perkuliahan hingga sampai saat ini, akan sangat berat bagi penulis dalam menyelesaikan E-book ini. KATA PENGANTAR
Satuan Pendidikan: sekolah dasar Mata pelajaran: Matematika Kelas/semester: VI/1 Materi pokok: operasi hitung bilangan bulat Alokasi waktu: 2x35 menit KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat INDIKATOR 3.2.1Menghitung operasihitung perkalian bilangan bulat (C2) 3.2.2Memecahkan operasi hitung perkalian yang melibatkan bilangan bulat (C3) Mencontohkan operasi hitung perkalian yang melibatkan bilangan bulat (C5)
OPERASI PERKALIAN BILANGABULAT Perkalian adalah operasi matematika yang mengalikan satu bilangan dengan bilangan lain12. Perkalian dapat dianggap sebagai penjumlahan berulang. Perkalian adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar, bersama dengan perjumlahan, perkurangan, dan perbagian. Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku. PENGERTIAN PERKALIAN
ATURAN PERKALIAN BILANGAN + X bILANGAN + = + BILANGAN - X BILANGAN - = + BILANGAN - X BILANGAN + = - BILANGAN + X BILANGAN - = - CONTOH: 3X3= 9 -2X-4= 8 -5X5= -10 7X-2= -14 untuk setiap bilangan bulat A selalu berlaku ax0=0xa=0 Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku A * 1 = 1 * a = a artinya hasil dari perkalian suatu bilangan bulat 1 atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri 1 disebut unsur identitas dalam kurung Netral pada perkalian
ATURAN PERKALIAN BILANGAN + X bILANGAN + = + BILANGAN - X BILANGAN - = + BILANGAN - X BILANGAN + = - BILANGAN + X BILANGAN - = - CONTOH: 3X3= 9 -2X-4= 8 -5X5= -10 7X-2= -14 untuk setiap bilangan bulat A selalu berlaku ax0=0xa=0 Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku A * 1 = 1 * a = a artinya hasil dari perkalian suatu bilangan bulat 1 atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri 1 disebut unsur identitas dalam kurung Netral pada perkalian
ATURAN PERKALIAN 1. Sifat Tertutup Sifat Tertutup merupakan salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat, dimana sifat ini juga bisa ditemukan dalam operasi perkalian. Pada Operasi perkalian, sifat tertutup maknanya setiap perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat. Hal ini dapat dinyatakan dengan ” Untuk setiap bilangan bulat p dan q, akan selalu berlaku p x q = r, dimana r juga merupakan bilangan bulat “. Untuk lebih jelasnya mengenai sifat tertutup pada operasi perkalian bilangan bulat sobat bisa simak contoh soal dibawah ini; contoh soal; a. 4 x 3 = 12 dimana 4 dan 3 kita ketahui merupakan bilangan bulat, begitu halnya dengan 12 yang juga merupakan bilangan bulat. b. 5 x (-4) = -20 dimana 5 dan -4 kita ketahui merupakan bilangan bulat, begitu halnya dengan -20 yang juga merupakan bilangan bulat.
ATURAN PERKALIAN 2. Sifat komutatif ( Pertukaran ) Sifat komutatif ( Pertukaran ) pada operasi perkalian yaitu perkalian akan selalu mendapatkan hasil yang sama meskipun kedua bilangan tersebut ditukarkan tempatnya, Sehingga hal tersebut dapat dituliskan ” Untuk setiap bilangan p dan q akan selalu berlaku p x q = q x p”. Untuk lebih jelasnya mengenai sifat komutatif pada operasi perkalian bisa sobat simak contoh soal dibawah ini; contoh soal; a. 6 x (-4) = (-4) x 6 =-24 b. (-5) x (-8) = (-8) x (-5) = 40
ATURAN PERKALIAN 3. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan ) Pada Sifat ini, dinyatakan dengan ” Untuk Setiap bilangan p, dan q maupun r, akan selalu berlaku ( p x q ) x r = p x ( q x r)”. Untuk Lebih mempermudah pemahaman sobat tentang sifat asosiatif ( pengelompokan ) pada operasi perkalian bilangan bulat, coba simaklah contoh soal berikut ini; contoh soal; a. 3 x (-5 x 2) = ( 3 x (-5) ) x 2 = -30 b. ( -4 x 6 ) x 3 = -4 x ( 6 x 3) = -72 4. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan Pada Sifat Ini dinyatakan bahwa ” Untuk setiap bilangan p, q, dan r yang merupakan bilangan bulat, akan selalu berlaku p x (q + r) = (p x q) + (p x r)”. Untuk Lebih jelasnya tentang Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan pada operasi perkalian bilangan bulat, bisa sobat simak uraian soal dibawah ini ; contoh soal; a. 4 x ( 5 + (-3) ) = 4 x 2 = 8 bisa juga diselesaikan dengan, ( 4 x 5) + ( 4 x (-3) ) = 20 + (-12) = 8 jadi, 4 x ( 5 + (-3) ) = ( 4 x 5) + ( 4 x (-3) ) = 8
ATURAN PERKALIAN 5. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan Pada Sifat ini dinyatakan dengan ” Untuk Setiap p, q, dan r yang merupakan bilangan bulat, akan selalu berlaku p x ( q – r ) = (p x q) – ( p x r) “. Untuk Lebih jelasnya tentang Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan pada operasi perkalian bilangan bulat, bisa sobat simak uraian soal dibawah ini ; contoh soal; a. 3 x ( 7 – (-6) ) = 3 x 13 = 39 bisa juga diselesaikan dengan, (3 x 7) – (3 x (-6) ) = 21 – (-18) = 21 +18 = 39 jadi, 3 x ( 7 – (-6) ) = (3 x 7) – (3 x (-6) ) = 39 b. 5 x ( -4 – 2) = 5 x (-6) = -30 bisa juga diselesaikan dengan, (5 x (-4) ) – (5 x 2) ) = -20 – 10 = -30 jadi, 5 x ( -4 – 2) = (5 x (-4) ) – (5 x 2) ) = -30
ATURAN PERKALIAN 5. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan Pada Sifat ini dinyatakan dengan ” Untuk Setiap p, q, dan r yang merupakan bilangan bulat, akan selalu berlaku p x ( q – r ) = (p x q) – ( p x r) “. Untuk Lebih jelasnya tentang Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan pada operasi perkalian bilangan bulat, bisa sobat simak uraian soal dibawah ini ; contoh soal; a. 3 x ( 7 – (-6) ) = 3 x 13 = 39 bisa juga diselesaikan dengan, (3 x 7) – (3 x (-6) ) = 21 – (-18) = 21 +18 = 39 jadi, 3 x ( 7 – (-6) ) = (3 x 7) – (3 x (-6) ) = 39 b. 5 x ( -4 – 2) = 5 x (-6) = -30 bisa juga diselesaikan dengan, (5 x (-4) ) – (5 x 2) ) = -20 – 10 = -30 jadi, 5 x ( -4 – 2) = (5 x (-4) ) – (5 x 2) ) = -30
GLOSARIUM Bilangan bulat: bilangan yang tidak dalam bentuk pecahan atau desimal. Artinya, semua bilangan cacah beserta negatifnya termasuk anggota bil. bulat. Adapun contohnya adalah, -5, -6, -7, -8, 8, 7, 6, 2, dan lainnya. Sifat asosiatif adalah salah satu sifat operasi matematika yang berlaku pada tiga bilangan atau lebih. Sifat ini memungkinkan kita untuk mengelompokkan bilangan yang akan dioperasikan tanpa mengubah hasil akhirnya. Dalam matematika, sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
DAFTAR PUSTAKA Online. (2015). Rumus matematika SD, SMP, dan SMA. http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/penge rtian-operasi-rumus-dan-sifat-sifat-bilanganberpangkat.html (diunduh 24 november 2023 pukul 14:24)