OPERASI PENGURANGAN BILANGAN BULAT KELAS VI
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena hanya dengan berkat dan rahmat-Nya maka penulis dapat menyelesaikan e-book ini. Penulisan E-book ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu tugas mata kuliah Inovasi pembelajaran matematika berbasis digital. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis minta maaf atas segala kekurangan yang ada pada tulisan ini. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bantuan, motivasi, dan bimbingan dari berbagai pihak, baik dari awal masa perkuliahan hingga sampai saat ini, akan sangat berat bagi penulis dalam menyelesaikan E-book ini.
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.............................. I DAFTAR ISI................................................ II BAB 1 PENGERTIAN BILANGAN BULAT.................................................... 1 JENIS-JENIS BILANGAN BULAT...................................................... 2 SIFAT-SIFAT OPERASI PENGURANGAN BILANGAN BULAT................................................................................................................. 3 CONTOH SOAL ........................................................................................... 4
BAB I OPERASI PENGURANGAN BILANGAN 3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat 3.2.1 Menghitung operasi hitung pengurangan, yang melibatkan bilangan bulat (C2) 3.2.2 Memecahkan operasi hitung pengurangan, yang melibatkan bilangan bulat (C3) 3.2.3 mencontohkan operasi hitung, pengurangan yang melibatkan bilangan bulat (C5) KOMPETENSI DASAR INDIKATOR
OPERASI PENGURANGAN PENGERTIAN BILANGAN BULAT Bilangan bulat adalah jenis bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, serta bilangan bulat negatif. Pengertian bilangan bulat lainnya adalah satuan dalam matematika yang abstrak, dapat dikurangi, ditambah, atau dikalikan. Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang nilainya bulat. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan. 1
OPERASI PENJUMLAHAN JENIS-JENIS BILANGAN BULAT Bilangan bulat negatif = { …., -5, -4, -3, -2, -1,} Bilangan nol = {0} Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1, 2, 3, 4, 5 .. } Bilangan Ganjil = { 1, 3, 5, 7, … } Bilangan Genap = { 2, 4, 6, 8, 10, … } Cara membaca bilangan bulat yang positif dibaca seperti biasa, yaitu 7 dibaca ‘tujuh’ dan bilangan bulat yang negatif dibaca dengan tambahan ‘negatif diawal’ , seperti -7 berarti ‘negatif tujuh’ 2
operasi pengurangan mahami sifat tertutup pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini. a) 9 – 2 = 7 ■ 9 dan 2 adalah bilangan bulat ■ Hasil penjumlahannya 7 juga merupakan bilangan bulat b) (-11) – (-9) = -2 ■ (-11) dan (-9) adalah bilangan bulat ■ Hasil penjumlahannya -2 juga merupakan bilangan bulatc) -12 – 25 = -37 ■ -12 dan 25 adalah bilangan bulat ■ Hasil penjumlahannya -37 juga merupakan bilangan bulat #2 Lawan suatu bilangan Jika kalian perhatikan, ternyata himpunan bilangan bulat terdiri atas bilangan-bilangan yang berpasang-pasangan (seperti 4 dan –4, 2 dan –2, dan lain sebagainya). Bilangan–4 dikatakan lawan dari 4 dan bilangan 4 pun merupakanlawan dari –4. Secara umum jika a adalah suatu bilangan bulat maka –a merupakan lawan dari bilangan a. Jarak a dan –a dari titik 0 adalah sama namun arahnya berbeda. 3
operasi pengurangan #3 Pengurangan sebagai Bentuk Penjumlahan dengan Lawan Pengurangnya Untuk memahami sifat pengurangan sebagai bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, perhatikan contoh-contoh di bawah ini. a) 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 b) -1 – 4 = -1 + (-4) = -5 Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa: Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku: 1) a − b = a + (−b) 2) −a − b = −a + (−b) #4 Anti Komutatif Untuk memahami sifat anti komutatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh berikut ini. a) Pengurangan bilangan positif dengan positif 5 – 7 = -2 7 – 5 = 2 Jadi, 5 – 7 ≠ 7 – 5 b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif 10 – (-5) = 15 (-5) – 10 = -15 Jadi, 10 – (-5) ≠ (-5) – 10 c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif -4 – (-5) = 1 (-5) – (-4) = -1 Jadi, -4 – (-5) ≠ -5 – (-4) 4
GLOSARIUM B I L A N G A N B U L A T : J E N I S B I L A N G A N Y A N G T E R D I R I D A R I B I L A N G A N B U L A T P O S I T I F , N O L , S E R T A B I L A N G A N B U L A T N E G A T I F . P E N G E R T I A N B I L A N G A N B U L A T L A I N N Y A A D A L A H S A T U A N D A L A M M A T E M A T I K A Y A N G A B S T R A K , D A P A T D I K U R A N G I , D I T A M B A H , A T A U D I K A L I K A N . 9
DAFTAR PUSTAKA M U S T A Q I M , B . D A N A S T U T Y . 2 0 0 8 . A Y O B E L A J A R M A T E M A T I K A U N T U K S D D A N M I K E L A S V I . J A K A R T A : D E P D I K N A S B U K U T E K S P E M B E L A J A R A N M A T E M A T I K A S D K E L A S V I P E N E R B I T P U S K U R B U K K E M E N D I K B U T