PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

arini876_1

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
PERIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK SATU VARIABEL

KELAS X. MIPA 1 SMA NEGERI 2 PEMALANG
Guru Mata Pelajaran : Darori, S.Pd.

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan peserta didik mampu:
1. memahami sifat-sifat suatu pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel,
2. menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear

satu variabel,
3. melakukan operasi aljabar yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel serta

penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dengan
terampil.

B. Uraian Materi

1. Konsep nilai mutlak dalam pertidaksamaan | | <
Tegangan normal yang di distribusikan PLN ke rumah rumah adalah 220 volt. Akan tetapi tegangan
nyata di rumah-rumah di toleransi boleh berbeda paling besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt.
Tulis sebuah pertidaksamaan untuk menampilkan situasi ini. Selesaikan pertidaksamaan ini untuk
menentukan kisaran tegangan nyata yang masih bisa ditoleransi oleh PLN.

Untuk menyelesaikan masalah di atas Anda perlu memahami konsep nilai mutlak dalam
pertidaksamaan.

Anda telah mengetahui bahwa nilai mutlak dari sebuah bilangan real adalah jarak bilangan itu dari
angka 0 pada garis bilangan. Oleh karena itu persamaan mutlak | | = 5 mungkin dipenuhi oleh dua
bilangan real, yaitu x = 5 atau x = - 5 . Bagaimana dengan nilai mutlak dalam suatu pertidaksamaan,
misalnya | | < 5 atau | | ≥ 5 ?.
Untuk memahaminya lakukan ilustrasi di bawah ini

a. Tentukan penyelesaian dan pertidaksamaan nilai mutlak | | ≤ 4. Gambarlah grafik dari
himpuna penyelesaiannya.

arini876_2

Nilai mutlak suatu bilangan real x adalah jarak bilangan real x diukur dari titik nol. Ole karena itu
masalah | | ≤ 4 bisa kita terjemahkan sebagai carilah semua titik yang jarak lebih kecil atau sama
dengan (terjemahan dari tanda " ≤ “) dari 4 satuan diukur dari titik nol. Grafik himpunan
penyelesaiannya ditunjukkan pada Gambar 1 di bawah ini. Jika HP ini dinyatakan dalam
pertidaksamaan maka penyelesaian dari | | ≤ 4 adalah ≥ −4 dan ≤ 4. Kedua penyelesa ini bisa
digabung dan ditulis sebagai −4 ≤ ≤ 4.

xx
●●● ● ● ● ● ● ●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Gambar : 1

Titik pada -4 dan 4 menggunakan simbol ● karena -4 dan 4 termasuk penyelesaian

b. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak . | | ≥ 3 Gambarlah grafik dari
himpun

penyelesaiannya.
Masalah | | ≥ 3 bisa kita terjemahkan dengan cara mencari semua titik yang jaraknya lebi besar atau
sama dengan (terjemahan dari tanda “≥ " ) 3 satuan diukur dari titik nol. Grafik himpunan
penyelesaiannya ditunjukkan pada Gambar 2. Jika HP ini dinyatakan dalam tanda pertidaksamaan
maka penyelesaian dari | | ≥ 3 adalah ≤ −3 atau ≥ 3 .

xx

● ●● ● ● ● ● ● ● ●●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Gambar : 2

arini876_3

c. Tentukan penyelesaian dan pertidaksamaan nilai mutlak | | < 4. Gambarlah grafik dari
himpuna penyelesaiannya.

Nilai mutlak suatu bilangan real x adalah jarak bilangan real x diukur dari titik nol. Ole karena itu
masalah | | < 4 bisa kita terjemahkan sebagai carilah semua titik yang jarak lebih kecil dengan
(terjemahan dari tanda " < “) dari 4 satuan diukur dari titik nol. Grafik himpunan penyelesaiannya
ditunjukkan pada Gambar 1 di bawah ini. Jika HP ini dinyatakan dalam pertidaksamaan maka
penyelesaian dari | | < 4 adalah > −4 dan < 4. Kedua penyelesa ini bisa digabung dan ditulis
sebagai −4 < < 4.

xx

○ ●● ● ● ● ● ● ○
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Gambar : 3

Titik pada -4 dan 4 menggunakan simbol o karena -4 dan 4 tidak termasuk penyelesaian

Coba kamu perhatikan gambar 1 dan 3 :

Gambar 1 : | | ≤ 4 penyelesaiannya −4 ≤ ≤ 4 ( -4 dan 4 termasuk HP)
Gambar 3 : | | < 4 penyelesaiannya −4 < < 4. (-4 dan 4 tidak termasuk HP)

2. Konsep nilai mutlak dalam pertidaksamaan | − | <

Contoh : Tentukan penyelesaian dari | − 3| < 7

Penyelesaian :
Cara 1 :

| − 3| < 7
− 3 > −7 dan − 3 < 7

arini876_4

> −7 + 3 < 7 + 3
> −4 < 10
Jadi penyelesaiannya adalah −4 < < 10

Cara 2 :
| − 3| < 7
−7 < − 3 < 7
−7 + 3 < − 3 + 3 < 7 + 3
−4 < < 10
Jadi penyelesaiannya adalah −4 < < 10

Cara 2 ini disebut dengan cara Sifat – Sifat Nilai Mutlak. Untuk itu perhatikan sifat-sifat nilai mutlak
di bawah ini.

Sifat – Sifat Nilai Mutlak

Peserta didik sekalian, jika di kegiatan pembelajaran 2 kalian telah mempelajari sifat-sifat persamaan
nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan seharihari, maka pada kegiatan
pembelajaran 3 kali ini kita akan mempelajari sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pasti kalian penasaran bukan? Baiklah, kali
ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan
untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai
mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering
digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel ialah sebagai berikut.

sifat nilai mutlak yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

Untuk setiap a, b, x bilangan real, berlaku:
2. Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.
3. Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.
4. Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.
5. |a + b| ≤ |a| + |b| dan |a – b| ≥ |a| - |b|

arini876_5

Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel, yaitu pertidaksamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi
nilai mutlak yang diberikan. Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah
mencermati contoh soal berikut.

Contoh 1 :

Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel
|2x – 1| < 7.

Jawab :

Cara 1 :
Berdasarkan sifat (1) maka:

−7 < (2 − 1) < 7
−7 + 1 < 2 < 7 + 1
−6 < 2 < 8
−3 < < 4
Jadi penyelesaiannya adalah −3 < < 4

Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya. Tentu kalian
dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus kalian
kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan. Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh
soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.

Cara 2 : Menggunakan Aljabar Pemfaktoran :
|2 − 1| < 7 2 − 2 = ( + )( − )
(2 − 1)2 < 72
(2 − 1)2 − 72 < 0
[(2 − 1) + 7)] [(2 − 1) − 7)] < 0
(2 + 6)(2 − 8) < 0
2 + 6 = 0 atau 2 − 8 = 0
2 = −6 atau 2 = 8
= −3 atau = 4

arini876_6

Salah satu cara penyelesaian pertidaksamaan linear adalah dengan menggunakan garis bilangan
seperti di bawah ini :

Karena pertidaksamaannya < 0
Maka yang diarsir tanda −

+++++ −- -−- -−- − +++++
−3 −3 < < 4 4

Jadi diperoleh penyelesaiannya adalah : −3 < < 4
Contoh 2 :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| ≥ |x + 3|.

Alternatif Penyelesaian:
Karena |2x – 1| ≥ |x + 3| bukan bentuk | | ≥ dengan c bilangan konstanta, maka tidak boleh

menggunakan rumus sifat nilai mutlak tapi menggunakan rumus aljabar :

√(2 − 1)2 ≥ √( + 3)2

√((2 − 1)2)2 ≥ √(( + 3)2)2 Karena pertidaksamaannya ≥ 0
(2 − 1)2 ≥ ( + 3)2 Maka yang diarsir tanda +
4 2 − 4 + 1 ≥ 2 + 6 + 9
3 2 − 10 − 8 ≥ 0
( − 4)(3 + 2) ≥ 0

2
= 4 = − 3

+ + ++++++++ ----- +++++++++ +

2 4
−3

Dari garis bilangan diperoleh interval nilai x yang memenuhi adalah: ≤ − 2 atau ≥ 4 .

3

arini876_7

Bagaimana dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat nilai
mutlak untu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ya. Jika pun kalian belum
memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai
kalian betul-betul memahami dengan baik.
Contoh 3 :

Tentukan nilai x yang memenuhi | − 10| ≥ 2

Jawab :

Cara 1 : Menggunakan Sifat nilai mutlak
| − 10| ≥ 2
− 10 ≤ −2 atau − 10 ≥ 2
≤ −2 + 10 atau ≥ 2 + 10
≤ 8 atau ≥ 12

Jadi diperoleh penyelesaiannya adalah : ≤ 8 atau ≥ 12

Cara 2 : Menggunakan aljabar

| − 10| ≥ 2 Karena pertidaksamaannya ≥ 0
( − 10)2 ≥ 22 Maka yang diarsir tanda +
( − 10)2 − 22 ≥ 0
[( − 10) + 2)[( − 10) − 2)] ≥ 0
( − 8)( − 12) ≥ 0
= 8 atau = 12

++++++++++ ----- ++++++++++

8 12
≤ 8 atau ≥ 12

Jadi diperoleh penyelesaiannya adalah : ≤ 8 atau ≥ 12

arini876_8

Latihan Soal :

Tentukan himpunan penyelesaiannya
1. | + 2| ≥ 5
2. | − 3| < 4
3. |4 + 3| > 5
4. |3 + 2| ≤ 7
5. |3 − 5 | ≤ 2
6. |9 − 5 | > 1
7. | − 5| ≥ |2 + 1|
8. |10 − 3 | < | + 2|
9. | − 2| + |2 + 3| > 4
10. |5 − 2| − |7 − 3 | < 2

***Selamat mengerjakan @arin876***

arini876_9

DAFTAR PUSTAKA

Anggraeni, Yeni Dian. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas X. Jakarta :
Direktorat SMA, Dirjen PAUD, Dikdas dan Dikmen.

Kanginan, Marthen dan Yuza Terzalgi. 2013. Matematika untuk SMA-MA kelas X .
Bandung : Yrama Widya

Mujiono dan Dian Yustin Retnasari. 2019. Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA Kelas
X. Surakarta : PT Putra Nugraha Sentosa

Noormandiri, B.K dan Endah Sucipto. 2004. Buku Pelajaran Matematika SMA untuk
Kelas X. Jakarta : Erlangga

Tim Kreatif. 2013. Belajar Prakstis Matematika Mata Pelajaran Wajib untuk SMA / MA
Kelas X Semester 1. Klaten : Viva Pakarindo

arini876_10