Actividad 7 Estadistica Inferencial es el correcto esta actividad Estadistica inferencial (Universidad del Valle de México) Scan to open on Studocu Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 1 de 11 ACTIVIDAD 7. EJERCICIOS SOBRE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE DOS POBLACIONES Fecha:15/08/2021 Nombre del estudiante: Alejandro Guadalupe Ceja Ramírez Douglas Alexander Linares Peñate Ubaldo Mouett Gómez José de Jesús Vargas Estrada Nombre del docente: Víctor Tinoco Cedillo • Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas: ➢ Inferencia estadística de medias de dos poblaciones. ➢ Estimación de la diferencia entre los promedios de dos poblaciones: muestras independientes ➢ Pruebas de hipótesis acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras independientes ➢ Inferencias acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras pareadas ➢ Inferencia estadística de proporciones de dos poblaciones ➢ Distribución muestral de p1 – p2 ➢ Estimado de intervalo de p1 – p2 Aplicaciones 1) Muestras aleatorias independientes se seleccionaron de las poblaciones 1 y 2. Los tamaños, medias y varianzas muestrales son las siguientes: Población 1 2 Tamaño muestral 35 49 Media muestral 12.7 7.4 Varianza muestral 1.38 4.14 Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 2 de 11 a) Encuentre un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia en las medias poblacionales 1 2 ( ) μ μ − . 1 = 35 , 2 = 49 1 = 12.7 , 2 = 7.4 2 = 1 (1 + 2 − 2) ∙ [(, −1)1 2 + (2 − 1)2 2 ] = 1 82 ∙ [34 ∗ 1.38 + 48 ∗ 4.14] = 2.996 El valor critico a 82 grados de libertad es 1.99, entonces 95% de intervalo de confianza es: (̅1 − ̅2) ± ∙ [ 2 ( 1 1 + 1 2 )]1 2 = (12.7 − 7.4) ± 1.99(0.383) = 5.3 ± 0.762 El intervalo de confianza es de 4.532 a 6.062 b) Con base en el intervalo de confianza del inciso a) ¿se puede concluir que hay una diferencia en las medias poblacionales? Explique. Así es, podemos llegar a la conclusión de que efectivamente se tiene una diferencia en las medias poblacionales. 2) Muestras aleatorias independientes se seleccionaron de las poblaciones 1 y 2. Los tamaños, medias y varianzas muestrales son las siguientes: Población 1 2 Tamaño muestral 64 64 Media muestral 2.9 5.1 Varianza muestral 0.83 1.67 a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para estimar la diferencia en las medias poblacionales 1 2 ( ) μ μ − . A un 90% de intervalo de confianza de 1 2 ( ) μ μ − es: = 0.1 → 0.05,126 = 1.657037 Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 3 de 11 90% de CI de 1 2 ( ) μ μ − es: (2.9 − 5.1 − 1.657037 ∙ √1.25√ 2 69 , 2.9 − 5.1 + 1.657037 ∙ √1.25√ 2 69) = (−2.5275, −1.8725) b) Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en las medias poblacionales. ¿Se puede concluir que hay una diferencia en las dos medias poblacionales? Explique. = 0.1 ⇒ 0.005,126 = 2.615412 Al 99% CI para 1 2 ( ) μ μ − es: = (2.9 − 5.1 − 2.615412√1.25√ 2 64 , 2.9 − 5.1 + 2.615412√1.25√ 2 69) == (−2.7169, −1.6831) Igualmente llegamos a la conclusion de que existe una diferencia entre las dos medias poblacionales. 3) Muestras aleatorias independientes de n1 = 500 y n2 = 500 observaciones se seleccionaron de entre las poblaciones binomiales 1 y 2, y se observaron x1 = 120 y x2 = 147 éxitos. a) ¿Cuál es el mejor estimador puntual para la diferencia 1 2 ( ) p p − de las dos proporciones binomiales? Debemos de localizar el mejor estimador puntal para la diferencia 1 2 ( ) p p − de las dos proporciones binomiales. Y sabemos que la formula es ̂1 − ̂2 Por lo que: el mejor punto estimador viene de: = 120 500 − 147 500 = 0.24 − 0.294 = 0.054 Podemos decir que el mejor punto estimador para 1 2 ( ) p p − de las dos proporciones binomiales es 0.054 Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 4 de 11 b) Calcule el error estándar aproximado para la estadística empleada en el inciso a). = √ (0.24)(1 − 0.24) 500 + (0.294)(1 − 0.294) 500 = √ (0.24)(0.76) 500 + (0.294)(0.706) 500 √ 0.1824 500 + 0.207564 500 = √0.0003648 + 0.000415128 = √0.000779928 == . c) ¿Cuál es el margen de error para esta estimación puntual? Sabemos que = 1.96 ∙ , entonces: = (1.96)(0.0279) = 0.0547 4) Muestras aleatorias independientes de n1 = 800 y n2 = 640 observaciones se seleccionaron de entre las poblaciones binomiales 1 y 2, y se observaron x1 = 337y x2 = 374 éxitos. a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia 1 2 ( ) p p − de las dos proporciones poblacionales. Interprete el intervalo. : = 0.1, (0.05) = 1.645 1 = 337 800 = 0.42125 2 = 374 640 = 0.584375 Entonces intervalo de confianza al 90% es 1 − 2 ± √ 1 (1 − 1 ) 1 + 2 (1 − 2 ) 2 (0.42125 − 0.584375) ± 1.645√ 0.42125(1 − 0.42125) 800 + 0.584375(1 − 0.584375) 640 (−0.2061552 , −0.1200948) El 90% de confianza de la proporción sobre la población entre la diferencia seria entre este intervalo (−0.2061552 , −0.1200948) Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 5 de 11 b) ¿Qué suposiciones deben hacerse para que el intervalo de confianza sea válido? ¿Se satisfacen estas suposiciones? Concluimos que se satisfacen las suposiciones. 5) (Ver base de datos DIETSTUDY) Pérdida de peso I. Una nutrióloga desarrolló una dieta baja en grasas, carbohidratos y colesterol. Aunque inicialmente diseñó esta dieta para personas con enfermedades cardiovasculares, la nutrióloga quiere examinar su efecto en personas con obesidad. Se seleccionaron dos muestras aleatorias ( n n 1 2 = =100 ) de personas con obesidad; un grupo se sometió a la dieta baja en grasas, el segundo grupo se sometió a una dieta que contenía aproximadamente la misma cantidad de comida pero que no era baja en grasa, carbohidratos y colesterol. Para cada persona examinada se registró la cantidad de peso perdido (o ganado) en un periodo de tres semanas. Los datos se encuentran en el archivo DIETSTUDY. a) Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre medias de peso perdido con una y otra dieta. Interprete el resultado. : 1 = 100 , 2 = 100 ̅̅1̅ = 9.3 , ̅̅2̅ = 7.4 1 2 = 22.4 , 2 2 = 16.3 = 0.05 () = (1 + 2) − 2 = 198 2 , = 1.972017 . . 2 (,)() = 1.972 2 = (1 − 1)1 2 + (2 − 1)2 2 1 + 2 − 2 = 19.3500 Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 6 de 11 = 4.39886349 Margen de Error: = ∙ ∙ √[( 1 1 ) + ( 1 2 )] = 1.9272 ∙ 4.39886 ∙ √[( 1 100) + ( 1 100)] = 1.22676787 95% de intervalo de confianza es = ̅̅1̅ − ̅̅2̅ ± ∙ ∙ √[( 1 1 ) + ( 1 2 )] Límite inferior = = (̅̅1̅ + ̅̅2̅) − = (9.3 − 1.22676787) = 0.673232 Límite superior = = (̅̅1̅ − ̅̅2̅) + = (9.3 − 7.4) + 1.22676787 = 3.126768 95% de intervalo de confianza es = 0 − 6732 < 1 − 2 < 3.1268 b) Lleve a cabo una prueba de hipótesis para compara las dos medias. Utilice α = .05 . ¿Cuál es el valor- p de la prueba? 6) Pérdida de peso II. Grupos distintos de mujeres de 20 a 30 años se sometieron a dos distintas dietas para perder peso. En la tabla siguiente se muestra la pérdida promedio de peso en cada grupo en un periodo de un mes. ¿Los datos proveen suficiente evidencia para indicar que la dieta I produce un promedio de pérdida de peso mayor que la dieta II? Use α = .05 Dietas 1 2 Tamaño muestral 40 40 Media muestral 4.5 3.6 Varianza muestral 0.89 1.18 Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 7 de 11 0: 1 = 2 : 1 ≠ 2 Prueba T de dos muestras e IC Método 1: 1 2: 2 : 1 − 2 No se propuso igualdad de varianza para este análisis Estadísticas Descriptivas Muestra N Media Desv. Estándar Error Estándar de la Media. Muestra 1 40 4.5 0.943 0.15 Muestra 2 40 3.6 1.09 0.17 Estimación de la Diferencia Diferencia IC de 95% para la diferencia 0.9 (0.447, 1.353) Prueba Hipótesis Nula 0: 1 − 2 = 0 Hipótesis Alterna 1: 1 − 2 ≠ 0 Valor T GL Valor p 3.96 76 0.000 7) (Ver base de datos READING). Métodos de enseñanza de lectura. Suponga que usted desea comparar un nuevo método de lectura dirigido a estudiantes en desventaja con el método actual. Desea basar su comparación en los resultados de un examen de lectura que se aplicó al finalizar un periodo de aprendizaje de seis meses. De una muestra aleatoria de 22 estudiantes en desventaja, a 10 se les enseña el nuevo método y a 12 se les enseña con el método estándar. Instructores igualmente calificados enseñan a los 22 niños bajo condiciones similares durante el periodo de seis meses. Los resultados del examen de lectura para ambos grupos se muestran en la siguiente tabla, para resolver el problema descargue el archivo READING. a) Estime la verdadera diferencia entre medias de las calificaciones del examen de lectura con uno y otro método. Utilice un intervalo de confianza de 95% Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 8 de 11 b) Interprete el intervalo que encontró en el inciso a) c) ¿Qué supuestos deben hacerse para que la estimación sea válida? ¿Se satisfacen de forma razonable? 0: 1 = 2 : 1 ≠ 2 Prueba T e IC de dos muestras: New, Standar Método 1: 2: : 1 − 2 No se propuso igualdad de varianza para este análisis Estadísticas Descriptivas Muestra N Media Desv. Estándar Error Estándar de la Media. New 10 76.40 5.83 1.8 Standar 12 72.33 6.34 1.8 Estimación de la Diferencia Diferencia IC de 95% para la diferencia 4.07 (-1.37, 9.51) Prueba Hipótesis Nula 0: 1 − 2 = 0 Hipótesis Alterna 1: 1 − 2 ≠ 0 Valor T GL Valor p 1.56 19 0.134 8) (Ver base de datos GRADPAIRS). Diferencias salariales por género. Con el fin de comparar los salarios iniciales de hombres y mujeres graduados de la universidad en E.U.A, se formaron parejas de una mujer y un hombre que hubiesen estudiado la misma licenciatura y que hubiesen obtenido promedios similares. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 10 parejas con estas características y se registra el salario inicial de cada integrante de la pareja. Los resultados se muestran en la siguiente tabla y pueden Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 9 de 11 descargarse del archivo GRADPAIRS. Compare el salario inicial promedio de los hombres μ1 con el salario inicial promedio de las mujeres μ2 utilizando un intervalo de confianza de 95%. Interprete los resultados. Prueba T e IC de dos muestras: MALE, FEMALE Método 1: 2: : 1 − 2 No se propuso igualdad de varianzas para este análisis Estadísticas Descriptivas Muestra N Media Desv. Est. Error Estándar de la Media Male 10 43930 11665 3689 Female 10 43530 11617 3674 Estimación de la Diferencia Diferencia IC de 95% para la diferencia 400 (-10584, 11384) Prueba Hipótesis Nula 0: 1 − 2 = 0 Hipótesis Alterna 1: 1 − 2 ≠ 0 Valor T GL Valor p 0.08 17 0.940 Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 10 de 11 Referencias Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949 • Redacta una conclusión en la que expliques: - ¿Cuáles son los parámetros poblacionales objetivo que se utilizan para comparar dos poblaciones? Tamaño muestral, media muestral, varianza muestral - ¿Cuáles son las estadísticas muestrales correspondientes a los parámetros poblacionales que nombró en el inciso anterior? Varianza poblacional - ¿Cuáles son las ventajas de utilizar datos pareados? Pueden utilizar muestras muy pequeñas, se encuentran varianzas más pequeñas, menos grados de libertad se pierden en el análisis y resulta un error de muestreo más pequeño (la variación entre observaciones reduce debido a que corresponden de la forma más próxima posible) - ¿Cuál es la diferencia entre las pruebas de hipótesis que se aplican para trabajar con muestras independientes y con muestras aparejadas? Se produce una diferencia significativa cuando es poco probable que las diferencias entre los grupos se deban a un error de muestreo o al azar. Los grupos pueden estar relacionados por ser el mismo grupo de personas, el mismo artículo o estar sujetos a las mismas condiciones. Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173
Página 11 de 11 • Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA. News Courier. (2020). Prueba T para datos apareados y no apareados: diferencias, supuestos e hipótesis. Agosto 16, 2021, de News Courier Sitio web: http://newscourier.com/informatics/articles/paired-vs-unpaired-t-test-differences-assumptions-andhypotheses-330826 Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (9 ed.). Recuperado de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadística para negocios y economía (11 ed.). Recuperado de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949 • Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad. Downloaded by Jorge Coronel ([email protected]) lOMoARcPSD|3968173