176 8.4 รอยเชื่อมรับแรงกระทำ เยื้องศูนย์(Eccentrically load weld) 8.4.1 รอยเชื่อมรับการบิด (ก) รอยเชื่อมรับความเค้นเฉือนตรง (1 ) (ข) รอยเชื่อมรับความเค้นเฉือนบิด (2 ) รูปที่8-24 รอยเชื่อมรับแรงกระท าเยื ้องศูนย์ท าให้เกิดความเค้นเฉือน (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) รอยเชื่อมรับแรงลักษณะดังรูปที่ 8-24 (ก)และ(ข) ความเค้นเฉือนที่เกิดขึ ้นในรอยเชื่อมจะประกอบ ไปด้วย 1) ความเค้นเฉือนตรง ( primary shear ; 1 ) รูปที่8-25 รอยเชื่อมเกิดความเค้นเฉือนรวม (ที่มา: วริทธ์, 2541) แรงเฉือนกระท าโดยตรงผ่านกลุ่มรอยเชื่อม สามารถค านวณได้จากสมการ 1 = A F (8-7) โดย A เป็นเนื ้อที่ของคอเชื่อม (throat ; t e ) ของรอยเชื่อมทั ้งหมดที่รับแรงเฉือนและมีทิศทางตาม แรงเฉือน 2) ความเค้นเฉือนบิด ( Secondary shear ; 2 ) จากแรง ท าให้เกิดการบิดในรอยเชื่อม ซึ่งสามารถค านวณได้โดยใช้สมมติฐานดังนี ้คือ 2.1) ใช้จุด C1 ,C2 เป็นจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละรอยเชื่อม
177 2.2) ให้จุด C เป็นจุดศูนย์ถ่วงรวมของรอยเชื่อมทั ้งหมด ก าหนดให้แรง ท าให้เกิดโมเมนต์ F.d ซึ่งพยายามหมุนชิ ้นงานรอบจุด C 2.3) สมมติให้ความเค้นเฉือนบิด 2 มีค่าแปรผันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางจาก ต าแหน่งบนรอยเชื่อมไปยังจุดศูนย์ถ่วง C ดังนั ้นค่า 2 จะมากที่สุดเมื่ออยู่ไกลจากจุด C มากที่สุด เมื่อพิจารณาพื ้นที่เล็กๆ dA บนรอยเชื่อม ความเค้นเฉือนบิด 2 กระท าตั ้งฉากกับระยะทาง r ดังรูปที่8-25จะได้สมการโมเมนต์ที่เกิดขึ ้น M = Fd = 2 rdA = r 2 r 2 dA (8-8) r คือระยะจุด C ของกลุ่มรอยเชื่อมไปยังจุดของรอยเชื่อมที่ต้องการหาความเค้นเฉือน ข้อสมมติในข้อ 3) ค่า r 2 เป็นค่าคงที่ จัดรูปสมการใหม่ได้ M = r 2 2 r dA (8-9) แต่ 2 r dA เป็นโมเมนต์ความเฉือนเชิงขั ้ว ( polar moment of inertia ) ของรอยเชื่อมรอบ จุด C จึงให้แทนด้วย J จะได้สมการใหม่ คือ 2 = J Mr (8-10) ดังนั ้นจึงสามารถ รวมความเค้นเฉือนตามทิศทางได้โดยใช้สมการ = 2 cos 1 2 2 2 2 1 (8-11) โดยที่ เป็นมุมระหว่าง 1 และ 2 หาก = 90 จะได้สมการ = 2 2 2 1 (8-12) ข้อสังเกต การพิจารณาจุดใดๆ บนรอยเชื่อมมีความเค้นเฉือนมากให้สังเกตที่มุม 1 และ 2 ท ามุมน้อย ที่สุด
178 ส าหรับค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วรอยเชื่อมที่1 รอบจุด C1 จะได้ Jc1 = 12 t 12 t 3 1 e 3 e1 = 12 A1 ( 2 e1 2 1 t ) เมื่อค่า 2 e1 t มีค่าน้อยมากสามารถตัดทิ ้งได้จึงได้ ค่า Jc1 โดยประมาณ 8.4.2 การหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของรอยเชื่อม (Polar moment of inertia ; J ) รูปที่8-26 ค่า J รอบจุด C รอยเชื่อม (8-13) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วรอยเชื่อมที่1 รอบจุด C จะได้ J1 = JC1+ Ar1 2 แทนค่า Jc1 ในสมการจะได้ J1 = 12 A 2 11 + A1 r 1 2 = A1 ( 12 2 1 + r1 2 ) (8-14) ตัวอย่ำง 8.11 จงหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของกลุ่มรอยเชื่อมซึ่งมีขนาดคอเชื่อมเท่ากับ 5 mm รอยเชื่อมมีความยาว 120 mm ดังรูปที่8-27 วิธีท ำ = 120 mm r 1 = 2 65 mm J1 = A1 ( 12 2 1 + r1 2 ) = (5)(120) 2 2 ) 2 65 ( 12 120 = 1353750 mm 4 เมื่อ J1 = J2 J = J1 + J2 = 1353750 + 1353750 = 2707500 mm4 ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของกลุ่มรอยเชื่อมเท่ากับ 2707500 mm4 ตอบ รูปที่8-27 (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) Jc1 ≈ 12 A 2 11
179 ตัวอย่ำง 8.12 จงค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของกลุ่มรอยเชื่อม รูปที่8-28(ก) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) วิธีท ำ หาต าแหน่งจุด C = 1 2 3 1 1 2 2 3 3 A A A A X A X A X = (5)(80) (5)(80) (5)(80) (5)(80)(0) (5)(80)(0) (5)(80)( 42.5) = 14. 167 mm จากสมการ (8-14) J1 = A1 ( 12 2 1 + r1 2 ) = (5)(80) 2 2 2 2 14.167 42.5 12 80 = 400 2006.954) 12 80 ( 2 = 1016114.89 mm 4 เมื่อ J1 = J2 J3 = (5)(80) 2 2 (42.5 14.167) 12 80 = 534436.89 mm 4 ดังนั ้นโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของกลุ่มรอยเชื่อมรอบจุด C คือ JC = J1 + J2 + J3 = 1016114.89 + 1016114.89 + 534436.89 = 2566666.67 mm 4 = 2.567(10) 6 mm 4 ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของกลุ่มรอยเชื่อมเท่ากับ 2.567(10) 6 mm 4 ตอบ รูปที่8-28(ข) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)
180 8.4.3 ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วต่อหน่วยความกว้าง เพื่อความรวดเร็วในการหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของรอยเชื่อม เมื่อค่า t e ของรอยเชื่อมมี ค่าน้อยมากจึงก าหนดให้มีค่าเท่ากับหนึ่งหน่วย จะได้รอยเชื่อมเป็นเส้นตรง และโมเมนต์ความเฉื่อยเชิง ขั ้วเป็นหน่วยเช่นกันซึ่งค่านี ้เรียกว่า “Unit second polar moment of area” : Ju ซึ่งมีความสัมพันธ์กับ โมเมนต์เฉื่อยเชิงขั ้วของรอยเชื่อม ดังนี ้ J = te Ju = 0.707 h Ju (8-15) โดยที่ Ju คือ หนึ่งหน่วยโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วต่อหน่วยความกว้าง ท าให้ง่ายต่อการน าใช้ทั ้งนี ้ เพราะค่า Ju ไม่ขึ ้นอยู่กับขนาดของรอยเชื่อม ตารางที่ 8.3 แสดงคุณสมบัติของรอยเชื่อมรับแรงบิด ซึ่งมีค่าพื ้นที่คอเชื่อม ต าแหน่งจุดศูนย์ถ่วงและหนึ่งหน่วยโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วของกลุ่มรอยเชื่อมที่ ใช้กันมาก ตำรำงที่8-3 คุณสมบัติของรอยเชื่อมเมื่อรับแรงบิด
181 ตำรำงที่8-3 คุณสมบัติของรอยเชื่อมเมื่อรับแรงบิด(ต่อ) หมายเหตุ C เป็นจุดศูนย์กลางของกลุ่มรอยเชื่อม h เป็นขนาดขารอยเชื่อม ตัวอย่ำง 8.13 ชิ ้นงานดังรูปที่ 8-29(ก) รับแรง 20 kN จงหาความเค้นสูงสุดที่เกิดในรอยเชื่อม ขนาด ขารอยเชื่อมเท่ากับ 6 mm รูปที่8-29(ก) (ที่มา: วริทธ์, 2541) วิธีท ำ หา 1 พื ้นที่ของคอเชื่อม A = 1.414 h = (1.414)(6)(60) = 509.04 mm 2 ความเค้นเฉือนตรงในรอยเชื่อมซึ่งมีทิศทางในแนวดิ่ง 1 = A F = 509.04 (20)103 = 39.29 N/mm2 รูปที่8.29(ข) (ที่มา: วริทธ์, 2541)
182 หา 2 โดยจุดศูนย์ถ่วงของรอยเชื่อมอยู่จุด C ได้ระยะ r คือ r = 2 2 30 100 = 104.403 mm โมเมนต์บิด M = Fd = (20)(103 ) (30+150) = (3.6)(106 ) Nmm จากตารางที่8.3 Ju = 6 d(3b d ) 2 2 เมื่อ b = 200 mm และ d = 60 mm ดังนั ้น Ju = 6 60{(3)(200 ) 60 } 2 2 = (1236)(103 ) mm 3 เมื่อ J = 0.707h Ju = (0.707)(6)(1236)(103 ) = (5.243)(106 ) mn 4 ความเค้นเฉือนบิด 2 = J Mr = (5.243)(10 ) (3.6)(10 )(104.403) 6 6 = 71.68 N/mm2 รวมความเค้นเฉือนสูงสุด ในรอยเชื่อม โดยหามุมที่ 1 และ 2 ท ามุมกัน COS = 104.403 30 = 0.287 จากสมการ(8-11) = 2 cos 1 2 2 2 2 1 = 39.29 71.68 (2)(39.29)(71.68)(0.287) 2 2 = 91.1 N/mm2 ดังนั ้น ความเค้นเฉือนสูงสุดในรอยเชื่อม เท่ากับ 91.1 N/mm2 ตอบ รูปที่8-29(ค) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) รูปที่8-29(ง) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)
183 ตัวอย่ำง 8.14 แผ่นโลหะเชื่อมตามแนว AD และ BC ดังรูปที่ 8-30(ก) ถ้าให้รอยเชื่อมเกิด ความเค้นเฉือน ไม่เกิน 86 N/mm2 จะหาขนาดขารอยเชื่อม รูปที่8-30(ก) (ที่มา: วริทธ์, 2541) วิธีท ำ หาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้ว r o = 150+ 2 125 Sin = 150+ ) 125 75 )( 2 125 ( = 150+37.5 = 187.5 mm r 1 = 2 2 50 225 = 230.5 mm r 2 = 2 2 50 150 = 158.114 mm เนื่องจากลักษณะรอยเชื่อมแบบนี ้ไม่มีในตารางที่8.3 ให้ใช้สมการหาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้ว คือ Ju = JC1+ d 2 Jc1 = 12 3 1 + 1 d 2 1 = 12 1253 +(125)(187.5)2 = 4557291.667 เนื่องจากมีรอยเชื่อมเท่ากัน 2 แนว JC1 = JC2 JC = JC1 + JC2 = 2x4557291.667 = 9114583.333 เมื่อ J = Ju t e = 9114583.333t e รูปที่8-30(ข) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)
184 หาค่าความเค้นเฉือนตรง 1 = A F = 2(125t ) (50)(10 ) e 3 = e t 200 N/mm2 การพิจารณาเลือกจุดที่มีความเค้นเฉือนมากที่สุด เนื่องจากจุด A มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง ของกลุ่มรอยเชื่อมมากกว่าจุด D แต่เมื่อพิจารณารูปที่ 8.31(ค)ความเค้นเฉือน D มากกว่า A จึงต้อง ความความเค้นเฉือนทั ้งสองจุดมาเปรียบเทียบกัน หาค่าความเค้นเฉือนบิดที่จุด A และ D 2A = J Mr1 = J Fdr1 = e 3 9114583.333t (50)(10 )(15050)(230.5) = e t 252 .891 N/mm2 2D = J Mr2 = J Fdr2 = e 3 9114583.333t (50)(10 )(15050)(158.114) = e t 173 .474 N/mm 2 หาค่ามุม tan 1 = ) 225 50 ( 1 = tan-1 ) 225 50 ( = 12.529 tan 2 = ) 150 50 ( 2 = tan-1 ) 150 50 ( = 18.435 ความเค้นเฉือนที่จุด A A = 2 COS(90 ) 1 2A 1 2 2A 2 1 = {( te 200 ) 2 +( te 252.891 ) 2 +(2)( te 200 )( te 252.891 ) cos(90º +12.529º)} 2 1 = te 286.37 N/mm 2 รูปที่8-30(ค) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) รูปที่8-30(ง) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)
185 ความเค้นเฉือนที่จุด D D = 2 COS(90 ) 1 2D 2 2 2D 2 1 = {( te 200 ) 2 +( te 173.474 ) 2 +(2)( te 200 )( te 173.474 )cos(90 º -18.435 º)} 2 1 = e t 303.375 N/mm 2 พิจารณาได้ว่าความเค้นเฉือนรวมที่จุด D มีค่ามากกว่าจุด A ดังนั ้นค่าความเค้นเฉือนที่ยอมให้ ไม่เกิน 86 N/mm 2 จะได้ D = 86 = e t 303.375 e t = 86 303.375 = 3.528 mm เมื่อ e t = 0.707 h ขนาดขารอยเชื่อม h = 0.707 3.528 = 4.989 mm ดังนั ้นขนาดขารอยเชื่อม ใช้ขนาด 5 มิลลิเมตร ตอบ ตัวอย่ำง 8.15 เหล็กแผ่นเชื่อมติดกับเสา เมื่อมีแรง 60 kN กระท าในแนวเอียงดังรูปที่8-31(ก) ก าหนด ให้ขนาดขารอยเชื่อมเท่ากับ 10 mm ความเค้นที่ยอมให้เกิดขึ ้นได้เท่ากับ 100 N/mm 2 จงตรวจสอบว่า งานเชื่อมนี ้ใช้งานได้หรือไม่ รูปที่8-31(ก) (ที่มา: Sadhu, 2007) วิธีท ำ เมื่อ F = 60 KN แรงในแนวแกนคือ FX = 60 ) 5 3 ( = 36 KN รูปที่8-30(จ) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)
186 Fy = 60 ) 5 4 ( = 48 KN พื ้นที่ของรอยเชื่อม A = t e = 0.707 h = (0.707)(10)(60+60+120) = 1696.8 mm2 ความเค้นเฉือนตรง 1X = A Fx = 1696.8 (36)(10 ) 3 = 21.216 N/mm 2 1y = A Fy = 1696.8 (48)(10 ) 3 = 28.288 N/mm 2 โมเมนต์ที่เกิดขึ ้นแสดงดังรูปที่8-32(ข) MC = (Fx )(60) (Fy )(160) = (36)(60) (48)(160) = 5520 kN เป็นโมเมนต์ตามเข็ม T = 5520 โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั ้วรอบจุด C จากสมการ J = A ( 12 2 + r 2 ) JA B = (0.707)h AB ( 12 2 +x 2 +y 2 JA B = (0.707)(10)(60)( 12 602 +502 +602 ) = 2714880 mm 4 JCD = (0.707)(10)(120)( 12 1202 +502 +02 ) = 3139080 mm4 JE F = JA B J = JAB+JCD+JEF = 2714880+3139080+2714880 = 8568840 mm4 รูปที่8-31(ข) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)
187 ที่จุด A มีความเค้นเฉือนมากที่สุดเนื่องจาก 1 และ2 ท ามุมกันน้อยกว่าจุดอื่นและ rA มีความ ยาวมากที่สุด ดังรูปที่ 8-31 (ค) x 2A = J My = 8568840 (5520)(10 )(60) 3 = 38.652 N/mm 2 y 2A = J Mx = 8568840 (5520)(10 )(80) 3 = 51.539 N/mm 2 รวมความเค้นเฉือนที่เกิดขึ ้นทั ้งหมด = 2 y 2 τx τ = 2 y 1y 2A 2 x 1x 2A ( ) ( ) = 2 2 (21.216 38.652) (28.288 51.536) = 99.781 N/mm 2 ดังนั ้นความเค้นเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ ้นกับรอยเชื่อมที่ค านวณได้ กับ 99.781 N/mm 2 ซึ่งน้อยกว่า ค่าความเค้นที่ยอมให้เกิดขึ ้นได้ สรุปงานนี ้ใช้ได้ ตอบ รูปที่8-31 (ง) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556) รูปที่8-31(ค) (ที่มา: ปราโมทย์, 2556)