ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ชุดที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ ผุสดี สุวรรณเทียบ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ช านาญการพิเศษ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนบางสวรรค์วิทยาคม อ าเภอพระแสง จังหวัดสุราษฎร์ธานี ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา สุราษฎร์ธานี ชุมพร
โรงเรียนบางสวรรค์วิทยาคม ต.บางสวรรค์ อ.พระแสง จ.สุราษฎร์ธานี ส านักงานเขตพื ้นที่การศึกษามัธยมศึกษา สุราษฎร์ธานี ชุมพร ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขั ้นพื ้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
ก ค ำน ำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ เล่มนี้ จัดท าขึ้นตามตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล นี้ แบ่ง ออกเป็น 8 ชุด ดังนี้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบรวม แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เรื่อง มัธยฐานไม่แจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 เรื่อง มัธยฐานแจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 เรื่อง ฐานนิยมไม่แจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 8 เรื่อง ฐานนิยมแจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มนี้นอกจากจะใช้ประกอบการเรียนรู้ในห้องเรียนแล้ว ยังเป็น แบบแบบฝึกทักษะซ่อมเสริม ผู้เรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ก าหนด มีการจัดเรียงเนื้อหา จากง่ายไปหายาก และแบบฝึกชุดนี้เป็นแบบฝึกที่ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง มีเนื้อหา สาระส าคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างง่าย ๆ ให้ผู้เรียนศึกษาท าความเข้าใจ แล้วจึงท าแบบฝึกทักษะ และมีเฉลยให้ผู้เรียนตรวจค าตอบ ซึ่งเป็นการปลูกฝังคุณธรรมเกี่ยวกับ ความซื่อสัตย์ต่อตนเอง ความมีวินัย มีความมุ่งมั่นในการท างานมีความรับผิดชอบ และใฝ่เรียนรู้ ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ผู้เรียนใน การเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งท าให้ผู้เรียนมีผลการเรียนที่สูงขึ้น และช่วยแบ่งเบาภาระผู้สอนผู้สอน นอกจากนี้ยังช่วยพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้สามารถบรรลุ วัตถุประสงค์การเรียนรู้ ตามเป้าหมายที่วางไว้ ผุสดี สุวรรณเทียบ
ข สำรบัญ เนื้อหำ หน้ำ ส่วนประกอบของชุดกิจกรรมการเรียนรู้ 1 ค าชี้แจงส าหรับผู้สอน 2 ค าชีแจงการใช้ชุดฝึกทักษะส าหรับผู้สอน 3 บทบาทผู้สอน 5 การประเมินผล / การเรียนซ่อมเสริม 6 บทบาทผู้เรียน 7 แผนผังขั้นตอนการท ากิจกรรมชุดแบบฝึกทักษะ 8 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 9 สาระส าคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้ 9 แบบฝึกทักษะ ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 10 - แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 11 - กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 13 - ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 15 - แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 18 - ใบความรู้ที่ 1.2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 21 - แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 23 - แบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 27 - กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 29 - แบบบันทึกสรุปวัดผลสัมฤทธิ์รายบุคคล 31 บรรณานุกรม 32 ภาคผนวก 33 - แบบเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 34 - แบบเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 35 - แบบเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 36 - แบบเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 39
1 ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือ (STAD) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีส่วนประกอบดังนี้ 1. คู่มือผู้สอน ประกอบด้วย 1.1 คำชี้แจงสำหรับผู้สอน 1.2 บทบาทผู้สอน 1.3 คำชี้แจงการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับผู้สอน 1.4 แผนผังการจัดชั้นเรียน 1.5 สิ่งที่ผู้สอนต้องเตรียม 1.6 การประเมินผล 1.7 การเรียนซ่อมเสริม 1.8 แผนการจัดการเรียนรู้ 2. คู่มือผู้เรียน ประกอบด้วย 2.1 บทบาทผู้เรียน 2.2 เนื้อหาที่จะเรียน 3. สื่อการเรียนและอุปกรณ์การเรียน ประกอบด้วย 3.1 แบบทดสอบก่อนเรียน 3.2 คำชี้แจง 3.3 ใบความรู้ 3.4 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3.5 ใบสรุปองค์ความรู้ 3.6 แบบทดสอบหลังเรียน 3.7 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 3.8 เฉลยแบบฝึกทักษะ 3.9 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 3.10 แบบบันทึกผลสัมฤทธิ์รายบุคคล
2 คำชี้แจงสำหรับผู้สอน ศึกษาขั้นตอนในการใช้ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ แจกแจงความถี่กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือ (STAD) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้เข้าใจและปฏิบัติตามขั้นตอนอย่างเคร่งครัด 1. ผู้สอนสร้างความสนใจให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 2. ผู้สอนแนะนำและอธิบายขั้นตอนการใช้ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ โดย จัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 3. ผู้สอนอธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจบทบาทของผู้เรียน 4. ผู้สอนให้โอกาสผู้เรียนที่ไม่เข้าใจได้ซักถามเกี่ยวกับวิธีการเรียน และขั้นตอน การใช้ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ หรือบทบาทของผู้เรียนเอง ตลอดจนข้อข้องใจอื่นๆ 5. แบ่งผู้เรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 5-6 คน 6. เมื่อผู้เรียนเข้านั่งประจำกลุ่มให้นำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ขึ้นมา 7. ให้ผู้เรียนทำกิจกรรมในเวลาที่กำหนดอย่างเคร่งครัด 8. ให้ผู้เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะ 9. ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน 10.ถ้าผู้เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ที่ระบุไว้ 70 % ผู้สอนควรให้ผู้เรียนเรียนซ่อมเสริมแล้ว ทำแบบทดสอบหลังเรียนให้ผ่านเกณฑ์ตามที่กำหนดไว้ แบบฝึกทักษะ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่มนี้เป็น ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ ใช้เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
3 คำชี้แจงการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับผู้สอน ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับผู้เรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ (STAD) ครูผู้สอนมีบทบาทสำคัญยิ่งในการจัดการเรียน การสอนผู้สอนจึงควรศึกษารายละเอียดต่างๆ ทั้งด้านเนื้อหา กิจกรรม และกระบวนการจัดการ เรียนการสอนก่อนใช้ชุดฝึกทักษะดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1) ผู้สอนแบ่งผู้เรียนเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มประกอบด้วยผู้เรียนจำนวน 4-6 คน ซึ่งมี ความสามารถทางคณิตศาสตร์แตกต่างกัน โดยผู้เรียนเก่ง ปานกลาง อ่อน ในอัตราส่วน 1 : 2 : 1 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผ่านมา ให้ผู้เรียนปฏิบัติกิจกรรมร่วมกัน สมาชิกในกลุ่ม ช่วยเหลือกัน มีการยอมรับซึ่งกันและกัน มีความรับผิดชอบร่วมกัน เพื่อความสำเร็จของตนเองและ กลุ่ม 2) ผู้สอนให้ผู้เรียนตั้งชื่อกลุ่ม และกำหนดบาทบาทของสมาชิกในกลุ่ม ขั้นที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1) ให้ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบก่อนเรียน ใช้เวลาในการทำแบบทดสอบ 10 นาที เพื่อ ใช้เป็นข้อมูลตรวจสอบความรู้พื้นฐานและความพร้อมในการเรียนการสอนของผู้เรียน 2) ผู้สอนนำเข้าสู่บทเรียน ทบทวนความรู้เดิมของผู้เรียน ซึ่งอาจจะใช้คำถามกระตุ้น เชื่อมโยงเรื่องที่จะสอนตามความเหมาะสม ทำการชี้แจงเรื่องที่จะเรียน และจุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นที่ 3 ขั้นจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1) ให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ ร่วมกันอภิปรายเนื้อหาเพื่อหาข้อสรุป แล้วทำ ใบกิจกรรมเป็นกลุ่ม โดยผลัดเปลี่ยนหมุนเวียนกันทำหน้าที่ในการอ่านโจทย์ ทำความเข้าใจ วิเคราะห์ดำเนินการทำโจทย์ และตรวจสอบความถูกต้องเพื่อให้ทุกคนมีส่วนร่วม ในขณะปฏิบัติ กิจกรรม ผู้สอนควรดูแลให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติตามขั้นตอน และให้คำแนะนำเมื่อผู้เรียนพบปัญหา สังเกตการณ์ปฏิบัติกิจกรรมของผู้เรียนอย่างใกล้ชิด 2) หลังจากนั้นให้ผู้เรียนทุกคนทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง เน้นย้ำเรื่องความซื่อสัตย์โดย ไม่ลอกเพื่อน หรือไม่ดูเฉลยก่อนลงมือทำ เมื่อผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะเสร็จให้ผู้เรียนช่วยกันตรวจ คำตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์และบันทึกคะแนนไว้ในตารางบันทึกคะแนน เปิด โอกาสให้ผู้เรียนชักถามข้อสงสัยและผู้สอนอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น
4 3) ผู้เรียนคนใดที่ทำแบบฝึกทักษะได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 ให้กลับไปศึกษาและ ทบทวนใบความรู้อีกครั้ง โดยมีเพื่อนในกลุ่มช่วยอธิบาย และครูให้คำปรึกษา สอนเสริมเพิ่มเติมจน เข้าใจ แล้วทำแบบฝึกทักษะจนได้คะแนนไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 ขั้นที่ 4 ขั้นสรุป 1) ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาบทเรียน 2) ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจคำตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อเป็นข้อมูลตรวจสอบความก้าวหน้าและความสำเร็จในการเรียนและบันทึกคะแนนของผู้เรียน ในแบบบันทึกคะแนนรายบุคคล ถ้าพบว่ามีผู้เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ที่ระบุไว้ ผู้สอนให้ผู้เรียนกลับไป ศึกษากิจกรรมนั้น ๆ ใหม่อีกครั้งในชั่วโมงซ่อมเสริมแล้วดำเนินการให้ผ่านเกณฑ์ตามที่กำหนดไว้ 3) บันทึกผลคะแนนจากการทดสอบหลังเรียน นำคะแนนจากการทำแบบทดสอบหลัง เรียนของแต่ละคนมาหาคะแนนพัฒนาการและหาค่าเฉลี่ยเพื่อใช้เป็นคะแนนกลุ่มของชุดฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ผู้สอนรวบรวมคะแนนกลุ่มและให้รางวัลเป็น 2 ระดับ คือ ดีมาก และดี ตามเกณฑ์ที่ ได้รับรางวัลการยกย่อง 4) ผู้สอนสรุปผลคะแนน ให้ข้อเสนอแนะ ชมเชยและให้รางวัลกลุ่มที่มีคะแนนพัฒนาการ สูงสุดและให้กำลังใจกลุ่มที่ยังต้องปรับปรุง 5) ผู้สอนสรุปผลการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ตลอดจนปัญหา อุปสรรค และ ข้อเสนอแนะเพื่อนำไปปรับปรุงในการใช้ครั้งต่อไป
5 บทบาทผู้สอน สิ่งที่ผู้สอนควรปฏิบัติก่อน – หลัง และในขณะที่ใช้ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบร่วมมือ (STAD) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีดังนี้ 1. ผู้สอนต้องศึกษาวิธีใช้ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ ตลอดจนรูปแบบการสอน การวัดและและประเมินผลให้เข้าใจ 2. ผู้สอนต้องค้นคว้า และอ่านเนื้อหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม 3. ผู้สอนต้องเตรียมการสอนล่วงหน้า เตรียมสถานที่ สื่อการสอนต่างๆ ตลอดจนวัสดุ อุปกรณ์อื่นๆ ให้พร้อมก่อนที่จะใช้ 4. จัดห้องเรียนแบ่งกลุ่มผู้เรียนเป็น 5 กลุ่ม ๆ ละ 4-6 คน 5. ผู้สอนต้องดูแลและตรวจสื่ออุปกรณ์ต่าง ๆ ที่มีอยู่ในชุดแบบฝึกทักษะให้เรียบร้อย ก่อนและหลังการใช้ทุกครั้ง 6. ผู้สอนต้องให้ผู้เรียนทดสอบก่อนเรียนทุกครั้ง 7. ผู้สอนให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเลือกหัวหน้า กลุ่มละ 1 คน และเลขานุการกลุ่มละ 1 คน 8. ขณะที่ผู้เรียนทำกิจกรรม ผู้สอนควรดูแลอย่างใกล้ชิด ถ้าเกิดปัญหาในการเรียนจะได้ ให้ความช่วยเหลือทันที รวมทั้งอธิบายข้อสงสัยในการเรียนเป็นรายบุคคลด้วย 9. ขณะที่ผู้เรียนทำกิจกรรม ให้ผู้สอนพูดคุยเป็นรายกลุ่มหรือรายบุคคล ต้องไม่รบกวน การทำกิจกรรมของกลุ่มอื่น ๆ ยกเว้นกรณีผู้เรียนมีข้อสงสัย 10.การสรุปบทเรียนควรเป็นกิจกรรมร่วมกันของผู้เรียนทุกคน 11. หลังการเรียนและสรุปบทเรียนแล้ว ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนทุก ๆ ชุด
6 การวัดและประเมินผล 1. ผลการเรียนประเมินจาก 1.1 ประเมินผลจากการทำแบบทดสอบก่อนเรียน – แบบทดสอบหลังเรียน 1.2 ประเมินผลจากผลงานของผู้เรียนจากการทำกิจกรรมในแบบฝึกทักษะ 1.3สังเกตพฤติกรรมการเรียนของผู้เรียน 1.4 ประเมินผลจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผู้เรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน ร้อยละ 70 ขึ้นไป จึงสามารถศึกษาชุดแบบฝึกทักษะ ชุดต่อไปได้ ถ้าไม่ผ่านต้องเรียนซ่อมเสริม การเรียนซ่อมเสริม ถ้าผู้เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ตามที่ระบุไว้ ให้ผู้เรียนศึกษาตามจุดประสงค์ที่ไม่ผ่าน แล้ว ทำแบบทดสอบหลังเรียนให้ผ่านเกณฑ์ตามที่กำหนดไว้ โดยในการเรียนซ่อมเสริม ให้ ผู้เรียนปฏิบัติ ดังนี้ 1. ใช้เวลามากกว่าเดิม 2. ให้เพื่อนช่วยเพื่อน 3. ผู้สอนอธิบายเพิ่มเติม
7 บทบาทผู้เรียน ผู้สอนชี้แจงให้ผู้เรียนทราบถึงบทบาทของผู้เรียน ดังนี้ 1. การเตรียมตัวของผู้เรียน 1.1ศึกษาชุดแบบฝึกทักษะล่วงหน้าก่อนปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆเพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับจุดประสงค์ ข้อควรปฏิบัติกิจกรรม 1.2วางแผน และจัดเตรียมวัสดุอุปกรณ์ที่ใช้ประกอบการเรียนรู้ของตนเอง หรือของกลุ่มให้พร้อมสำหรับการปฏิบัติกิจกรรมตามที่ได้รับมอบหมาย 2. หัวหน้ากลุ่มมีหน้าที่ 2.1เป็นผู้นำในการปฏิบัติกลุ่ม เพื่อให้ทุกคนทำตามคำชี้แจงในการทำ กิจกรรม ให้เป็นไปตามขั้นตอน 2.2ควบคุมดูแลการทำงาน หรือการทำกิจกรรมภายในกลุ่มให้เป็นระเบียบ เรียบร้อย ไม่ส่งเสียงดังรบกวนผู้อื่น 2.3ตรวจเช็คการจัดเก็บอุปกรณ์ให้เรียบร้อย 2.4ติดต่อผู้สอนเมื่อมีปัญหาในกลุ่ม 2.5ตรวจสอบคำตอบพร้อมตรวจแบบบันทึกคะแนนให้เรียบร้อย 2.6รายงานผู้สอนเมื่อมีผู้เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ 3. เลขานุการกลุ่มมีหน้าที่ ดังนี้ 3.1เป็นผู้ตรวจสอบแบบฝึกทักษะและอุปกรณ์ให้เรียบร้อย 4. สมาชิกในกลุ่ม มีหน้าที่ ดังนี้ 4.1 ปฏิบัติกิจกรรมด้วยความตั้งใจ 4.2ศึกษาใบความรู้ แบบฝึกทักษะ และปรึกษาหารือกันในกลุ่ม 4.3ร่วมอภิปรายและสรุปผลการทำกิจกรรม 4.4 บันทึกผลจากการทำแบบฝึกทักษะและประเมินตนเอง
8 แผนผังขั้นตอนการทำกิจกรรมชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ศึกษาคู่มือการใช้ชุดแบบฝึกทักษะ ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ศึกษาใบความรู้ ทำแบบฝึกทักษะ ทดสอบหลังเรียน ไม่ผ่าน ผ่าน ซ่อมเสริม จบ
9 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและแปร ความหมายของค่าสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ สาระสำคัญ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่เป็นค่าที่ไดจ้ากการเฉลี่ยขอ้มูลท้งัหมด เหมาะที่จะน ามาใช้เป็นค่า กลางของข้อมูลเมื่อขอ้มูลน้นั ๆ ไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลาย ๆ ค่า สูงกว่าหรือต ่ากว่าค่าอื่น ๆ ที่เหลืออย่าง ผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) อาจจะเรียกว่า ค่ากลางเลขคณิต หรือค่าเฉลี่ย (mean) ก็ได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนิยมใช้กันมาก เนื่องจากได้น าข้อมูลมาใช้ทุกค่า ท าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวแทนข้อมูล ที่ดีตัวหนึ่ง ถ้าให้ x1 , x2 , x3 , …, xN เป็ นข้อมูล N จ านวน จากประชากร และ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากประชากร และ x1 , x2 , x3 , … , xn เป็ นข้อมูล nจ านวนจากกลุ่มตัวอย่าง และ xคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร() = = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง (x) = x = จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ได้(K) 2. เขียนแสดงวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ของข้อมูลได้(P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) x1 + x2 + x3 + … + xN N N i = 1 N Xi x1 + x2 + x3 + … + xn n n i = 1 n Xi
10 ชุดที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ไม่แจกแจงความถี่
11 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 10 นาที โรงเรียนบางสวรรค์วิทยาคม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา สฎ.ชพ. สอดคล้องตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและแปรความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้ จำนวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. ให้ผู้เรียนระบายคำตอบด้วยดินสอ 2B หรือปากกาดำ ใน หน้าคำตอบที่ถูกที่สุดเพียง คำตอบเดียว (ข้อละ 1 คะแนน) 1. ในการสอบของผู้เรียน 10 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน เป็นดังนี้ 5, 3, 1, 10, 5, 8, 9, 6, 7, 3 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบครั้งนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 4.8 ข. 4.9 ค. 5.2 ง. 5.7 2. 13 7 7 8 14 0 2 3 3 จากข้อมูลค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจง มีค่าตรงกับข้อใด ก. 138.00 ข. 139.50 ค. 140.00 ง. 142.50 3. สุมณีมีอายุ 12 ปี กรรณิการ์, วรรณา และว่องวิทย์มีอายุคนละ 15 ปี น้องแพรและน้องแพรวมีอายุ คนละ 4 ปี คุณพ่ออายุ 42 ปี คุณแม่อายุ 38 ปี คุณปู่อายุ 68 ปี อายุเฉลี่ยของคนทั้งหมดนี้ มีค่าตรง กับข้อใด ก. 21.30 ข. 23.67 ค. 26.63 ง. 29.83 4. ผลรวมของน้ำหนักทารกแรกเกิดจำนวนหนึ่งเท่ากับ 14,500 กรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยประมาณ 2,810 กรัม ทารกกลุ่มนี้มีจำนวนตรงกับข้อใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6
12 5. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน 20 คนเป็นดังนี้ คะแนน จำนวนผู้เรียน 10 14 22 5 8 7 รวม 20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 15.8 ข. 16.75 ค. 18.5 ง. 20.25 6. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 10 , 16 มีค่าตรงกับข้อใด ก. 10 ข. 12 ค. 14 ง. 16 7. ถ้าผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากับ 540 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 30 แล้วข้อมูลชุดนี้มีกี่จำนวน ก. 20 ข. 18 ค. 16 ง. 14 8. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน แต่หายไปจำนวนหนึ่ง เหลือเพียง 28 , 29 , 28 , 32 , 28 ถ้าค่าเฉลี่ยเลข คณิตของข้อมูลชุดนี้เป็น 30 แล้วข้อมูลที่หายไป คือจำนวนใด ก. 34 ข. 35 ค. 37 ง. 39 9. ข้อมูล 12 , 6 , 14 , 8 , 18 , 4 , 10 , 16 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับข้อใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 10. ถ้าผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากับ 120 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 20 แล้วข้อมูลชุดนี้มีกี่จำนวน ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 12
13 ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ ชื่อ-สกุล..............................................................ชั้น............กลุ่มที่...........เลขที่........... ให้ผู้เรียนระบายคำตอบด้วยดินสอ 2B หรือปากกาดำ ใน หน้าคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว (ข้อละ 1 คะแนน) คะแนนเต็ม 10 ผ มผ คะแนนที่ได้ ลงชื่อผู้ตรวจ กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง
14 เกณฑ์การประเมินแบบทดสอบก่อนเรียน ทำได้ 0 - 4 คะแนน ปรับปรุง ทำได้ 5 - 6 คะแนน พอใช้ ทำได้ 7 - 8 คะแนน ดี ทำได้ 9 - 10 คะแนน ดีมาก ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น สู้ๆ นะ
15 ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ กรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถแบ่งการคำนวณเป็นดังนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร คือ N i 1 2 3 N i 1 x x x x x N N = + + + + = = ... 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง คือ n i 1 2 3 n i 1 x x x x x x n n = + + + + = = ... การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 2 แบบนี้ใช้แตกต่างกันคือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรจะใช้กับข้อมูล ทั้งหมดที่เป็นประชากร แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่างจะใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาเป็นตัวอย่าง ส่วนมากข้อมูลจะเป็นข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง จึงใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง x ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลต่อไปนี้ แสดงน้ำหนัก (กิโลกรัม) ของผู้เรียนกลุ่มหนึ่ง 42 79 50 43 46 49 43 45 44 88 47 48 ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ วิธีทำ จากโจทย์ n = 12 จากสูตร n x x n i i 1 = = จะได้ว่า 12 x x 12 i i 1 = = 42 79 50 43 46 49 43 45 44 88 47 48 12 + + + + + + + + + = + + 12 585 = = 48.75 ดังนั้น น้ำหนักเฉลี่ยของผู้เรียนกลุ่มนี้คือ 48.75 กิโลกรัม
16 ตัวอย่างที่ 2 จากการตรวจสอบราคาข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัม ของร้านค้าหลายแห่งปรากฏว่า ราคา ข้าวสารต่อถุงเป็นดังนี้ 150, 153, 170, 160, 165, 180, 175, 139, 145, 149 ให้หาราคาเฉลี่ยของ ข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัม ของร้านค้าเหล่านี้ วิธีทำ จากโจทย์ n = 10 จากสูตร n x x n i i 1 = = จะได้ว่า = 150 153 170 160 165 180 175 139 145 149 10 + + + + + + + + + = 1586 10 = 158.60 ดังนั้น ราคาเฉลี่ยของข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัมของร้านค้าเหล่านี้คือ 158.60 บาท หรือกล่าวได้ว่า ราคาข้าวสารเฉลี่ยใกล้เคียงกับ 159 บาทต่อถุง ตัวอย่างที่ 3 จากการสุ่มเลือกตัวอย่างพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่ง จำนวน 10 คน แล้วสอบถามอายุได้ ข้อมูลดังนี้ 38, 40, 45, 37, 56, 48, 34, 44, 38, 65, 57, 77, 45 ให้หาอายุเฉลี่ยของพนักงาน ในบริษัทแห่งนี้ วิธีทำ จากโจทย์ n = 13 จากสูตร n x x n i i 1 = = จะได้ว่า 10 x x 10 i i 1 = = 38 40 45 37 56 48 34 44 38 65 57 77 45 13 + + + + + + + + + = + + + = 13 624 = 48 ดังนั้น อายุเฉลี่ยของพนักงานในบริษัทแห่งนี้ คือ 48 ปี 10 x x 10 i i 1 = =
17 ตัวอย่างที่4 ในการซ้อมวิ่งผลัด 4100 เมตร ของทีมชาติไทย นักวิ่ง 4 คน ทำเวลาได้ 9.9, 10.1, 10.3 และ 10.5 วินาที ให้หาว่าในระยะทาง 100 เมตร ทีมไทยทำเวลาเฉลี่ยได้เท่าไร วิธีทำ จากโจทย์ N = 4 จากสูตร N X N i i 1 = = จะได้ว่า 4 X 10 i i 1 = = 4 9.9 +10.1+10.3 +10.5 = = 4 40.8 = 10.2 ดังนั้น ทีมไทยทำเวลาเฉลี่ยได้ 10.2 วินาที หมายเหตุ ในการหาค่าทางสถิติถ้ามิได้กำหนดว่าเป็นข้อมูลกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร ให้ถือว่าเป็นข้อมูล ประชากร
18 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ จุดประสงค์ : เข้าใจและหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ได้ คำชี้แจง : ให้ผู้เรียนแสดงวิธีทำและหาคำตอบของแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ให้หาว่าข้อมูลแต่ละชุดมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับเท่าไร ( ข้อละ 3 คะแนน ) ข้อ โจทย์ N วิธีทำ คำตอบ 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 + + + + + + + + + = 10 55 = 5.5 5.5 2 23, 22, 25, 36, 38, 45, 42, 56, 57, 58, 60, 65, 64 …..… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ………… ………… ………… 3 200, 300, 324, 345, 344, 545, 344, 345 …….. …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………... ………… ………… …………. 4 1230, 2400, 3400, 4500, 6700 …..… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ………… ………… ………… คะแนนเต็ม 23 ผ มผ คะแนนที่ได้ ลงชื่อผู้ตรวจ
19 ข้อ โจทย์ N วิธีทำ คำตอบ 5 12, 13, 24, 23, 25, 28, 30, 35, 34, 36, 37 …..… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ………… ………… ………… 6 0 3 3 6 9 9 9 1 2 2 6 7 2 0 2 2 5 7 8 9 3 1 5 4 0 …..… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ………………………………………………………………….. ………… ………… ………… ………... 7 1 5 9 2 0 4 5 7 8 8 3 0 3 5 5 6 8 9 …..… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ………… ………… ………… 2. ในการผลิตกล่องแต่ละใบ นาย ก ทำเสร็จในเวลา 5 นาที นาย ข ทำเสร็จในเวลา 7.5 นาที นาย ค ทำเสร็จในเวลา 10 นาที และนาย ง ทำเสร็จในเวลา 15 นาที ให้หาค่าเฉลี่ยของเวลาที่ทำกล่อง ( ข้อละ 5 คะแนน ) ........................................................................................................................................................................... ... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................. ................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ............................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................... .......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................
20 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่1.1 ทำได้ 0 – 11 คะแนน ปรับปรุง ทำได้ 12 - 15 คะแนน พอใช้ ทำได้ 16 - 17 คะแนน ดี ทำได้ 18 - 23 คะแนน ดีมาก คนดี สำคัญกว่าทุกสิ่ง
21 1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ กรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ในลักษณะที่ข้อมูลเป็นโจทย์ปัญหา สามารถคำนวณโดยอาศัยการแก้ สมการเพื่อหาคำตอบโดยใช้สูตรในการคำนวณเป็นดังนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ n i 1 2 3 n i 1 x x x x x x n n = + + + + = = ... ตัวอย่างที่ 5 ความสูงเฉลี่ยของคน 6 คน เท่ากับ 155 เซนติเมตร ถ้าความสูงของคนทั้ง 6 เป็น 156, 152, x , 150, 156, 159 ให้หาค่าของ x วิธีทำ จากโจทย์ n = 6, 6 i 1 x 156 152 x 150 156 159 x 773 = = + + + + + = + และ x 155 = จากสูตร = = n i i 1 x x จะได้ว่า x 773 155 6 = + 155 6 x 773 ( ) = + 930 x 773 = + x 930 773 = − x 157 = ดังนั้น ค่าของ x คือ 157 เซนติเมตร
22 ตัวอย่างที่ 6 ถ้าท่านคิดหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งมีทั้งหมด 10 จำนวน ได้ค่าเป็น 2 ต่อมา ปรากฏว่าข้อมูลที่คิดไว้เดิมท่านอ่านผิดไป 1 จำนวน ค่าที่ถูกต้องคือ 0.2 แต่อ่านเป็น 2 ให้หาค่าเฉลี่ยเลข คณิตที่ถูกต้อง วิธีทำ จากโจทย์ n 10 = และ x = 2 จากสูตร n i i 1 x x n = = จะได้ว่า 10 i i 1 x 2 10 = = 10 i i 1 2 10 x = ( ) = นั่นคือ 10 i i 1 x 20 = = ผลรวมของข้อมูล 10 จำนวน คือ 20 แต่อ่านผิดไป 1 จำนวน คือ 0.2 เป็น 2 ผลรวมมากไปคือ 2 - 0.2 = 1.8 10 i i 1 x = ที่ถูกต้องคือ 20 – 1.8 = 18.2 ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้อง คือ 18 2 x 1 82 10 = = . . ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง คือ 1.82 ตัวอย่างที่ 7 ผลรวมของน้ำหนักทารกแรกเกิดจำนวนหนึ่งเป็น 15,050 กรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยเท่ากับ 3,010 กรัม แล้วจะมีทารกกี่คน วิธีทำ จากโจทย์ n i i 1 x 15 050 = = , และ x 3 010 = , จากสูตร n i i 1 x x n = = จะได้ว่า 15050 3010 n = 15050 n 3010 = n 5 = ดังนั้น มีทารกจำนวน 5 คน
23 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ จุดประสงค์ : เข้าใจและหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ได้ คำชี้แจง : ให้ผู้เรียนแสดงวิธีทำและหาคำตอบของแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้หาว่าข้อมูลแต่ละชุดมีค่าเฉลี่ยและมีข้อมูลที่ต้องการทราบเป็นเท่าไร ( ข้อละ 5 คะแนน ) 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งประกอบด้วยข้อมูล 7 ข้อมูล มีค่า 81 ถ้าตัดข้อมูลออกไปหนึ่ง ข้อมูล ทำให้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เหลือ 78 ข้อมูลที่ถูกตัดออกไปมีค่าเท่าใด วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n 7 = และ x 81 = .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. คะแนนเต็ม 25 ผ มผ คะแนนที่ได้ ลงชื่อผู้ตรวจ
24 2. ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของผู้เรียน 3 คน คือ 38 กิโลกรัม และผู้เรียนหนึ่งคนในกลุ่มนี้หนัก 46 กิโลกรัม ส่วนอีกสองคนที่เหลือหนักเท่ากัน อยากทราบว่า ผู้เรียนสองคนที่เหลือหนักคนละกี่กิโลกรัม วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n 3 = และ x 38 = เมื่อ 1 x 46 = ............................................................................................................................................................... ............... .......................................................................................................... .................................................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. ในการสอบสามครั้งเจี๊ยบสอบได้คะแนน 78, 89 และ 82 คะแนนตามลำดับ อยากทราบว่า ในการ สอบครั้งที่ 4 เจี๊ยบจะต้องสอบให้ได้คะแนนสอบกี่คะแนนจึงจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้งสี่ ครั้งเป็น 85 คะแนน ................................................................................................................................................ .............................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................... ........................................... .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................ ...... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... ................... ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................
25 4. ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็มบวกห้าจำนวน คือ 360 และเรียงลำดับจำนวนจากมากไปน้อย พบว่าสองจำนวนสุดท้าย คือ 102 และ 99 ให้หาจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มบวกห้า จำนวนนี้ ............................................................................................................................. ................................................. ......................................................................................................................................................... ..................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................ .................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................... ............................................... .............................................................................................................................................................................. 5. คะแนนสอบของเก่งในการสอบ 4 วิชา เป็นดังนี้ 85, 89, 87 และ 96 คะแนน อยากทราบว่า คะแนนสอบวิชาที่ 5 ของเก่ง จะต้องได้อย่างน้อยกี่คะแนน จึงจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้ง 5 วิชานี้เท่ากับ 90 คะแนนเป็นอย่างน้อย ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ....................................................................................................................................................................... ....... ..............................................................................................................................................................................
26 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่1.2 ทำได้ 0 – 12 คะแนน ปรับปรุง ทำได้ 13 - 17 คะแนน พอใช้ ทำได้ 18 - 19 คะแนน ดี ทำได้ 20 - 25 คะแนน ดีมาก หนทางอีกยาวไกล ต้องขยันจึงประสบความสำเร็จ
27 แบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 10 นาที โรงเรียนบางสวรรค์วิทยาคม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา สฎ.ชพ. สอดคล้องตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและแปรความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้ จำนวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. ให้ผู้เรียนระบายคำตอบด้วยดินสอ 2B หรือปากกาดำ ใน หน้าคำตอบที่ถูกที่สุดเพียง คำตอบเดียว (ข้อละ 1 คะแนน) 1. สุมณีมีอายุ 12 ปี กรรณิการ์, วรรณา และว่องวิทย์มีอายุคนละ 15 ปี น้องแพรและน้องแพรวมีอายุ คนละ 4 ปี คุณพ่ออายุ 42 ปี คุณแม่อายุ 38 ปี คุณปู่อายุ 68 ปี อายุเฉลี่ยของคนทั้งหมดนี้ มีค่าตรง กับข้อใด ก. 21.30 ข. 23.67 ค. 26.63 ง. 29.83 2. ผลรวมของน้ำหนักทารกแรกเกิดจำนวนหนึ่งเท่ากับ 14,500 กรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยประมาณ 2,810 กรัม ทารกกลุ่มนี้มีจำนวนตรงกับข้อใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 3. 13 7 7 8 14 0 2 3 3 จากข้อมูลค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจง มีค่าตรงกับข้อใด ก. 138.00 ข. 139.50 ค. 140.00 ง. 142.50 4. ในการสอบของผู้เรียน 10 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน เป็นดังนี้ 5, 3, 1, 10, 5, 8, 9, 6, 7, 3 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบครั้งนี้ มีค่าตรงกับข้อใด ก. 4.8 ข. 4.9 ง. 5.2 ง. 5.7
28 5. ถ้าผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากับ 540 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 30 แล้วข้อมูลชุดนี้มีกี่จำนวน ก. 20 ข. 18 ค. 16 ง. 14 6. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน 20 คนเป็นดังนี้ คะแนน จำนวนผู้เรียน 10 14 22 5 8 7 รวม 20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าตรงกับข้อใด ก. 15.8 ข. 16.75 ค. 18.5 ง. 20.25 7. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 10 , 16 มีค่าตรงกับข้อใด ก. 10 ข. 12 ค. 14 ง. 16 8. ข้อมูล 12 , 6 , 14 , 8 , 18 , 4 , 10 , 16 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับข้อใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 9. ถ้าผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากับ 120 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 20 แล้วข้อมูลชุดนี้มีกี่จำนวน ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 12 10. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน แต่หายไปจำนวนหนึ่ง เหลือเพียง 28 , 29 , 28 , 32 , 28 ถ้าค่าเฉลี่ยเลข คณิตของข้อมูลชุดนี้เป็น 30 แล้วข้อมูลที่หายไป คือจำนวนใด ก. 34 ข. 35 ค. 37 ง. 39
29 ชุดที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ ชื่อ-สกุล..............................................................ชั้น............กลุ่มที่...........เลขที่........... ให้ผู้เรียนระบายคำตอบด้วยดินสอ 2B หรือปากกาดำ ใน หน้าคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว (ข้อละ 1 คะแนน) คะแนนเต็ม 10 ผ มผ คะแนนที่ได้ ลงชื่อผู้ตรวจ กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน คำชี้แจง
30 เกณฑ์การประเมินแบบทดสอบหลังเรียน ทำได้ 0 – 4 คะแนน ปรับปรุง ทำได้ 5 - 6 คะแนน พอใช้ ทำได้ 7 – 8 คะแนน ดี ทำได้ 9 - 10 คะแนน ดีมาก คิดก่อนตอบ รอบคอบก่อนตัดสินใจ สู้ๆ นะ
31 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่1.1-1.2 ทำได้ 0 – 23 คะแนน ปรับปรุง ทำได้ 24 - 33 คะแนน พอใช้ ทำได้ 34 - 38 คะแนน ดี ทำได้ 39 - 48 คะแนน ดีมาก รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 รายการ คะแนนเต็ม เกณฑ์การผ่าน แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 7 คะแนน แบบฝึกทักษะที่ 1.1 คะแนนเต็ม 23 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 16 คะแนน แบบฝึกทักษะที่ 1.2 คะแนนเต็ม 25 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 18 คะแนน คะแนนรวมแบบฝึกที่1.1-1.2 คะแนนเต็ม 48 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 34 คะแนน แบบฝึกทักษะ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ สรุปผลการประเมิน แบบฝึกทักษะที่ 1.1 23 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 25 รวม 48 แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ สรุปผลการประเมิน แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบทดสอบหลังเรียน 10 แบบบันทึกสรุปผลสัมฤทธิ์รายบุคคล ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่
32 บรรณานุกรม ทรงวุฒิ สุวรรณธาดา. คู่มือคณิตศาสตร์ ม.3. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แม็ค จำกัด, 2553. ธนวัฒน์(สันติ) สนทราพรพล. คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีทที่ 4-6 . นนทบุรี : สำนักพิมพ์ธรรม บัณฑิต, 2558. พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร . คู่มือคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 . กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์เดอะบุคส์ จำกัด, 2554. ศุภกิจ เฉลิมวิสุตม์กุล. คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัท ซี. วี. แอล. การพิมพ์ จำกัด, 2555. สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (ฉบับปรับปรุง 2560) บ. พัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) กรุงเทพ ฯ, 2565 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. กระทรวงศึกษาธิการ. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพร้าว, 2553. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. กระทรวงศึกษาธิการ. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพร้าว, 2558. สมัย เหล่าวานิชย์. คู่มือเตรียมสอบคณิตศาตร์ ม. 4-5-6(รายวิชาเพิ่มเติม). กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง, 2555. สมัย เหล่าวานิชย์. คณิตศาสตร์ ม.4-5-6 . กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.2521 อภิมุข สิงห์ปุระ. ตะลุยโจทย์ 10 ปี พิชิตคณิต ม.ปลาย. กรุงเทพฯ : อัมรินทร์พริ้นติ้งแอนด์พับลิชชิ่ง, 2559. http://www.temlek.com/anet_stat. html http://www.satrinon.ac.th/บทเรียนออนไลน์/การวิเคราะห์เบื้องต้น/html http://www.mathsk.wordpress.com/คณิตศาสตร์เพิ่มเติม/คณิตศาสตร์-ม.4-6/ ข้อมูลเบื้องต้น/ http://www.rathcenter. com/ Sheet/ DatAnt. pdf http://www. trueplookpanya. com/ learning Idetail/ 31959-044548 http://www.moommimblog. wordpress.com http://www. sites. google. com/site /nopparatinta / arithmetic-mean http://www.sathiti. blogspot. com/2013 / 02 / blog –post -1236. Html http://www. kruwoot. Khukhan.ac.th/wbi/2-knowlead/k07.pdf http://www. opendurian.com/learn/mode/ http://www. stvc. ac. th/elearning/stat/ csu2.html http://www.academic-m.bcc.ac.th/web/pluginfile.php/127/mod-page/content/129/
33 ภาคผนวก ให้ผู้เรียนตั้งใจทำแบบฝึกทักษะก่อนเพื่อพัฒนาความรู้ก่อนดูเฉลยนี้
34 ชุดที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
35 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละชุดดังนี้( ข้อละ 2 คะแนน ) 1.1 N = 10 = 5.5 1.2 N = 13 = 45.46 1.3 N = 8 = 343.38 1.4 N = 5 = 3646 1.5 N = 11 = 27 1.6 N = 20 = 18.75 1.7 N = 15 = 28.8 2. ในการผลิตกล่องแต่ละใบ นาย ก ทำเสร็จในเวลา 5 นาที นาย ข ทำเสร็จในเวลา 7.5 นาที นาย ค ทำเสร็จในเวลา 10 นาที และนาย ง ทำเสร็จในเวลา 15 นาที จงหาค่าเฉลี่ยของเวลาที่ทำกล่อง ( ข้อละ 5 คะแนน ) วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n = 4 และ 1 x 5 = , . 2 x 7 5 = , 3 x 10 = , 4 x 15 = จะได้ว่า 5 7 5 10 15 x 4 + + + = . = 37 5. 4 = 9.375 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของเวลาที่ทำกล่องประมาณ 9 นาที
36 แบบเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งประกอบด้วยข้อมูล 7 ข้อมูล มีค่า 81 ถ้าตัดข้อมูลออกไป หนึ่งข้อมูล ทำให้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เหลือ 78 ข้อมูลที่ถูกตัดออกไปมีค่าเท่าใด ( ข้อละ 5 คะแนน ) วิธีทำ จากสูตร n i i=1 = x x n โจทย์ให้ n = 7 และ x 81 = เมื่อ n = 7 จะได้ว่า ข้อมูล 7 ข้อมูล 7 i i 1 x x 7 = = 7 i i 1 x 81 7 = = ดังนั้น ผลรวมของข้อมูล 7 ข้อมูล เท่ากับ 567 และ ข้อมูล 6 ข้อมูล 6 i i 1 x x 6 = = 6 i i 1 x 78 6 = = ดังนั้น ผลรวมของข้อมูล 6 ข้อมูล เท่ากับ 468 นั่นคือ ข้อมูลที่ถูกตัดออกไปคือ 567 – 468 = 99
37 2. ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของผู้เรียน 3 คน คือ 38 กิโลกรัม และผู้เรียนหนึ่งคนในกลุ่ม นี้หนัก 46 กิโลกรัม ส่วนอีกสองคนที่เหลือหนักเท่ากัน อยากทราบว่า ผู้เรียนสองคนที่เหลือหนักคนละกี่ กิโลกรัม ( ข้อละ 5 คะแนน ) วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n = 3 และ x 38 = เมื่อ n = 3, 1 x 46 = จะได้ว่า 46 x x 38 3 + + = 38 3 46 2x ( ) = + 114 46 2x − = 68 x 2 = x 34 = ดังนั้น ผู้เรียนสองคนที่เหลือหนักคนละ 34 กิโลกรัม 3. ในการสอบสามครั้งเจี๊ยบสอบได้คะแนน 78, 89 และ 82 คะแนนตามลำดับ อยากทราบว่า ใน การสอบครั้งที่ 4 เจี๊ยบจะต้องสอบให้ได้คะแนนสอบกี่คะแนนจึงจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง สี่ครั้งเป็น 85 คะแนน ( ข้อละ 5 คะแนน ) วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n = 4, x 85 = และ 1 x 78 = , 2 x 89 = , 3 x 82 = จะได้ว่า 78 89 82 x 81 4 +++ = 85(4) = 249 + x 340 = 249 + x x = 340 – 249 x = 91 ดังนั้น เจี๊ยบจะต้องสอบได้ 91 คะแนน จึงจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบสี่ครั้งเป็น 85 คะแนน
38 4. ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็มบวกห้าจำนวน คือ 360 และเรียงลำดับจำนวนจากมากไปน้อย พบว่าสองจำนวนสุดท้าย คือ 102 และ 99 จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มบวกห้า จำนวนนี้( ข้อละ 5 คะแนน ) วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n = 5, x 360 = และ 4 x 102 = , 5 x 99 = จะได้ว่า 1 2 3 x x x 102 99 360 5 + + + + = 360(5) = 1 2 3 x x x 201 +++ 1800 - 201 = 1 2 3 x x x + + 1599 = 1 2 3 x x x + + ดังนั้น ค่าที่น้อยที่สุดคือ 103 ข้อมูลอยู่ในช่วง 103 < x < 1392 5. คะแนนสอบของเก่งในการสอบ 4 วิชา เป็นดังนี้ 85, 89 , 87 และ 96 คะแนน อยากทราบ ว่าคะแนนสอบวิชาที่ 5 ของเก่ง จะต้องได้อย่างน้อยกี่คะแนน จึงจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้ง 5 วิชานี้เท่ากับ 90 คะแนนเป็นอย่างน้อย ( ข้อละ 5 คะแนน ) วิธีทำ จากสูตร n i i 1 x x n = = โจทย์ให้ n = 5, x 90 = และ 1 x 85 = , 2 x 89 = , 3 x 87 = , 4 x 96 = จะได้ว่า 90 = 85 89 87 96 x 5 ++++ 90(5) = 357 + x 450 -357 = x x = 93 ดังนั้น ในการสอบครั้งที่ 5 เก่งจะต้องสอบให้ได้คะแนนอย่างน้อย 93 คะแนน จึงจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของคะแนนทั้ง 5 วิชาเท่ากับ 90 คะแนน
39 ชุดที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่แจกแจงความถี่ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน