บทที่ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ
(Trigometric Functions)

1. วงกลมหนึ่งหน่วย

วงกลมหน่ึงหน่วยเป็ นวงกลมท่ีมีจุกศูนยก์ ลางที่จุด (0,0) จุดกาเนิด รัศมียาว 1 หน่วย และมี
ความสัมพนั ธ์วา่

 x, y R  R x2  y2  1 

……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
…………………………………….

หน่ึงรอบของวงกลม คือ 2 เรเดียน = …………………….

 เรเดียน = ……………………  เรเดียน = ……………………

 เรเดียน = ……………………. 2

3  เรเดียน = ……………………..

 เรเดียน = ……………………. 4

6

1 ไม่มีสิ่งยิง่ ใหญส่ ่งิ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

การเปลย่ี นหน่วยระหว่างองศาและเรเดยี น
เปลี่ยนหน่วยองศาเป็นเรเดียน คูณองศาดว้ ย  เรเดียน

180

ตัวอย่าง
1. 30 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2. 45 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
3. 90 องศา =…………………………………………………………………………….……………………………………..

แบบฝึ กหัด 2.1

1) จงเปลยี่ นมุมเรเดยี นต่อไปนี้ เป็ นมุมองศา
1.1 2 เรเดียน =…………………………………………………………………………………………………………………..
1.2 1 เรเดียน =…………………………………………………………………………………………………………………..

3

1.3 1 เรเดียน =…………………………………………………………………………………………………………………..

4

1.4 2 เรเดียน =…………………………………………………………………………………………………………………..

3

1.5 3 เรเดียน =…………………………………………………………………………………………………………………..

4

1.6 17 เรเดียน =……………………………………………..…………………..………………………………………………..

6

1.7 22 เรเดียน =………………………………………………………..…………………………………………………………..

5

2) จงเปลย่ี นมุมองศา ต่อไปนี้ เป็ นมุมเรเดยี น
2.1 15 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.2 75 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..

2 ไม่มสี งิ่ ยงิ่ ใหญส่ ิ่งไหนท่จี ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตนิ ฤมล

2.3 105 องศา =…………………………………………………………………………….……………………………………..
2.4 120 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.5 135 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.6 150 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.7 210 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.8 225 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.9 240 องศา =………………………………………………………………………….………………………………………..
2.10 300 องศา =…………………………………………………………………………….……………………………………..
2.11 315 องศา =……………………………………………………………………………….…………………………………..
2.12 330 องศา =………………………………………………………………………….………….……………………………..

2. จุดปลายส่วนโค้ง 

กาหนดวงกลม 1 หน่วย

3 ไม่มสี ิง่ ยิ่งใหญ่สิง่ ไหนทจ่ี ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกียรตินฤมล

ตวั อย่าง จงแสดงวธิ ีหา จุดปลายส่วนโคง้  หน่วยท่ีกาหนดใหว้ า่ จะตกอยบู่ นส่วนโคง้ ในควอดรันดใ์ ด

ของวงกลมหน่ึงหน่วย

1.   120 2.   20

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

3.   33 4.    21

4 4

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

แบบฝึ กหัด 2.2

จงแสดงวธิ ีหา จุดปลายส่วนโคง้  หน่วยที่กาหนดใหว้ า่ จะตกอยบู่ นส่วนโคง้ ในควอดรันด์ใด ของวงกลม

หน่ึงหน่วย

1.1) เม่ือ   11 1.2) เมื่อ   29

6 3

……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..

1.3) เมื่อ   87 1.4) เม่ือ   101

6 3

……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..

1.5) เม่ือ    17 1.6) เม่ือ    21

6 4

……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..
……………………………………………………….. ………………………………………………………..

4 ไม่มีสง่ิ ย่ิงใหญส่ ง่ิ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวัฒน์ เกยี รตนิ ฤมล

1.7) เมื่อ    29 1.8) เมื่อ    38

3 4

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

……………………………………………………….. ………………………………………………………..

1. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   3 ควรอยทู่ ่ีใด

…………………………………………………………………………………………………………

2. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   6 ควรอยทู่ ่ีใด
…………………………………………………………………………………………………………

3. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   5 ควรอยทู่ ่ีใด

2

…………………………………………………………………………………………………………

4. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   3 ควรอยทู่ ี่ใด

4

…………………………………………………………………………………………………………

5. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   5 ควรอยทู่ ี่ใด

3

…………………………………………………………………………………………………………

6. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   7 ควรอยทู่ ี่ใด

6

…………………………………………………………………………………………………………

7. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้    3 ควรอยทู่ ่ีใด

2

…………………………………………………………………………………………………………

8. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้    5 ควรอยทู่ ี่ใด

6

…………………………………………………………………………………………………………

5 ไมม่ ีสิ่งยง่ิ ใหญส่ ่งิ ไหนทีจ่ ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตินฤมล
3. การหาค่า sin และ cos บนพกิ ดั จุดปลายของแกนพกิ ดั ฉาก

ให้ (x,y) เป็นจุดบนกราฟของวงกลม 1 หน่วย

และจาก sin  y  y

1
cos  x  x

1

จะไดว้ า่ x, y  cos,sin 

สรุป*** cos คอื ค่าของ x

และ sin คอื ค่าของ y

ตัวอย่าง จงหาค่าของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ต่อไปน้ี

1)   …………………………………………………………………………………………………………………..……
sin
2

2) sin     ……………………………………………………………………………………………………………………

 2

3) sin 5 ……………………………………………………………………………………………………………….……..…

4) cos 3  ………………………………………………………………………………………………………………………

2

5) cos 4   …………………………………………………………………………………………………………………

6 ไมม่ ีสงิ่ ยิ่งใหญส่ ิง่ ไหนทีจ่ ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

แบบฝึ กหดั 2.3

จงหาค่าของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ตอ่ ไปน้ี

1) sin 5  …………………………………………………………………………………………………………………..………

2

2) sin     ………………………………………………………………………………………………………………………

 2

3) sin 5 ……………………………………………………………………………………………………………….…………

4) cos 5  …………………………………………………………………………………………………………………………

2

5) cos 8   ………………………………………………………………………………………………………………….…

6) sin  3   …………………………………………………………………………………………………………………

 2

7) sin  5   …………………………………………………………………………………………………………………

 2

8)   …………………………………………………………………………………………………………………………
cos
2

9) cos 3   ………………………………………………………………………………………………………………….…

10) sin 3   ………………………………………………………………………………………………………………….…

4. การหาค่า sin และ cos ท่จี ุดปลาย    ,  , 

643

ในการหาค่า sin และ cos ส่ิงแรกที่เราตอ้ งรู้คือ การหาตาแหน่งของมุม และเคร่ืองหมายของค่า sin
และ cos ในในควอดรันด์ (Q) ต่างๆ

7 ไมม่ ีสงิ่ ย่ิงใหญส่ งิ่ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกียรตนิ ฤมล

การหาค่า sin และ cos ทจ่ี ุดปลาย   

6

จา!!!!!!
…………………………………………
…………………………………………

ตัวอย่าง จงหาค่าของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ตอ่ ไปน้ี

1) sin 5  ……………………………………….… cos 5  ..............................................................................................
6
6

2) sin     ……………………………………… cos     ........................................................................................
 6  6

แบบฝึ กหัด 2.4

จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ต่อไปน้ี

1. sin 5  ……………………………………….… cos 5  ........................................................................................
6
6

2. sin 7  ……………………………………….… cos 7  ........................................................................................
6
6

3. sin 11  ………………………………………. cos 11  .....................................................................................
6
6

4. sin  5   …………………………………… cos  5   .................................................................................
 6
 6

5. sin  7   …………………………………… cos  7   .................................................................................
 6  6

6. sin  11   …………………………………… cos  11   .................................................................................
 6  6

7. sin  13   …………………………………… cos  13   .................................................................................
 6  6

8 ไม่มสี งิ่ ยงิ่ ใหญส่ ิ่งไหนทีจ่ ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

การหาค่า sin และ cos ทจ่ี ุดปลาย   

4

จา!!!!!!
…………………………………………
…………………………………………

ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ต่อไปน้ี

1. sin 3  ……………………………………….… cos 3  ..............................................................................................
4
4

2. sin     ……………………………………… cos     ........................................................................................
 4  4

แบบฝึ กหดั 2.5

จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ตอ่ ไปน้ี

1. sin 3  ……………………………………….… cos 3  ........................................................................................
4
4
cos 5  ........................................................................................
2. sin 5  ……………………………………….… 4

4 cos 7  ........................................................................................

3. sin 7  ………………………………………. 4

4 cos 9  .......................................................................................

4. sin 9  ……………………………………….. 4
cos     .................................................................................
4
 4
5. sin     …………………………………… cos  3   .................................................................................

 4  4
cos  7   .................................................................................
6. sin  3   ……………………………………
 6
 4

7. sin  7   ……………………………………

 6

9 ไมม่ ีส่ิงยงิ่ ใหญ่สง่ิ ไหนทจ่ี ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกยี รตนิ ฤมล

การหาค่า sin และ cos ทจ่ี ุดปลาย   

3

จา!!!!!!
…………………………………………
…………………………………………

ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ตอ่ ไปน้ี

1. sin 2  ……………………………………….… cos 2  ..............................................................................................
3
3

2. sin     ……………………………………… cos     ........................................................................................
 3  3

แบบฝึ กหดั 2.6

จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ตอ่ ไปน้ี

1. sin 2  ……………………………………….… cos 2  ........................................................................................
3
3
cos 4  ........................................................................................
2. sin 4  ……………………………………….… 3

3 cos 5  ........................................................................................

3. sin 5  ………………………………………. 3

3 cos 7  .......................................................................................

4. sin 7  ……………………………………….. 3
cos     .................................................................................
3
 3
5. sin     …………………………………… cos  2   .................................................................................

 3  3
cos  7   .................................................................................
6. sin  2   ……………………………………
 3
 3

7. sin  7   ……………………………………

 3

10 ไมม่ ีส่ิงย่งิ ใหญ่สิง่ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกยี รตนิ ฤมล

แบบฝึ กหดั 2.7

จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ ที่ตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้  หน่วยตอ่ ไปน้ี

1.1 เมื่อ   5 จะได้ cos 5  ………………………………………………………………………………

6 6

และ sin 5  ………………………………………………………………………………

6

1.2 เมื่อ   7 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

1.3 เม่ือ   11 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

1.4 เม่ือ   17 จะได้ …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

1.5 เม่ือ   35 จะได้ …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

1.6 เมื่อ    5 จะได้ …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

1.7 เม่ือ    35 จะได้ …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

1.8 เม่ือ    55 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
6

11 ไม่มีสิ่งย่งิ ใหญ่สิง่ ไหนทจี่ ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตินฤมล

1.9 เมื่อ   3 จะได้ cos 3  ………………………………………………………………………………

4 4

1.10 เม่ือ   5 และ sin 3  ………………………………………………………………………………

4 4

จะได้ ………………………………………………………………………………………………

และ ……………………………………………………………………………………………….

1.11 เม่ือ   7 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
4

1.12 เม่ือ   15 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
4

1.13 เมื่อ   35 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
4

1.14 เมื่อ    5 จะได้ …………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
4

1.15 เม่ือ    35 จะได้ …………………………………………………………………………………………………

4

และ …………………………………………………………………………………………………

1.16 เมื่อ    55 จะได้ …………………………………………………………………………………………………

4

และ …………………………………………………………………………………………………

12 ไม่มสี งิ่ ยิง่ ใหญ่สง่ิ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวัฒน์ เกยี รตินฤมล

1.17 เม่ือ   2 จะได้ cos 2  ………………………………………………………………………………

3 3

1.18 เมื่อ   4 และ sin 2  …………………………………………………………………………………

3 3

จะได้ ………………………………………………………………………………………………

และ …………………………………………………………………………………………………

1.19 เมื่อ   5 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
3

1.20 เม่ือ   16 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………………
3

1.21 เม่ือ   35 จะได้ ………………………………………………………………………………………………
และ …………………………………………………………………………………………..……
3

1.22 เม่ือ    85 จะได้ ……………………………………………………………………………………………
และ ………………………………………………………………………………………………
3

1.23 เม่ือ   155 จะได้ ………………………………………..……………………………………………………

3

และ ………………………………………………………………………………………………

1.24 เม่ือ    212 จะได้ ……………………………………………………………………………………………

3

และ ……………………………………………………………………………………………………

13 ไมม่ สี ่งิ ยิง่ ใหญ่สิง่ ไหนทีจ่ ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกียรตินฤมล

แบบฝึ กหดั 2.8

1) จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ ที่ตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้  หน่วยต่อไปน้ี

1.1 cos  29   ……………………………………………………………………………………………………………

 4

1.2 sin  29   ......................................................................................................................................................................

 6

1.3 sin  35   ………………………………………………………………………………………………………………

 3

1.4 cos  37   ……………………………………………………………………………………………………………..

 2

1.5 cos 23  ……………………………………………………………………………………………………………………

4

1.6 sin 38  ……………………………………………………………………………………………………………………

3

1.7 sin     …………………………………………… cos     ……………………………………………
 6
 6

1.8 sin  2   ………………………………………… cos  2   …………………………………………
 3
 3

1.9 sin  7   ………………………………………… cos  7   …………………………………………
 4
 4

1.10 sin  4   ……………………………………… . cos  4   …………………………………………
 3
 3

1.11 sin  5   ……………………………………… cos  5   ……………………………………………
 6
 6

1.12 sin  3   …………………………………… . cos  3   …………………………………………
 4
 4

1.13 sin  5   …………………………………… cos  5   ……………………………………………
 4
 4

14 ไม่มีสิ่งยิ่งใหญส่ ิง่ ไหนท่จี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล

แบบฝึ กหดั 2.9

1) จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุม ต่อไปน้ี

1.1 sin135 =……………………………………………….. 1.2 cos120 =………………..…………..………………….

=………………..…………..…………………. =………………..…………..…………………

=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….

1.3 tan150 =……………………………………………….. 1.4 sec 225 =………………..…………..…………………..
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….

1.5 csc 240 =……………………………………………….. 1.6 cot 300 =………………..…………..…………………..
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….

1.7 sin 210=………………………………………….. 1.8 cos 315=…………..…………..…………………..
=………………..…………..…………… =………………..…………..………………….
=………………..…………..……………… =………………..…………..………………

1.9 tan 450=…………………………………….. 1.10 sec 240=………………..…………..……………

=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….
=………………..…………..…………………. =………………..…………..………………….

1.11 csc 480=……………………………………..….. 1.12 cot 510=………………..…………..……………

=………………..…………..…………… =………………..…………..………………….
=………………..…………..……………… =………………..…………..………………

15 ไม่มีสิง่ ย่ิงใหญส่ ิ่งไหนที่จะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล
5. ฟังก์ชันตรีโกณมติ ขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม

1. ความสัมพนั ธ์ของ sinA  B และ sinA  B

ตวั อย่าง จงหาคา่ ของ

1. sin15
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

2. sin 75
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ กหัด 2.10

จงหาค่าของ

1. sin 35
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

16 ไมม่ ีสิ่งยิง่ ใหญ่สงิ่ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกยี รตนิ ฤมล

2. sin105
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

3. sin135
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

2. ความสัมพนั ธ์ของ cosA  B และ cosA  B

ตัวอย่าง จงหาค่าของ

1. cos15
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

2. cos 75
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

17 ไมม่ ีสิง่ ย่งิ ใหญส่ ิง่ ไหนทีจ่ ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

แบบฝึ กหดั 2.11

จงหาค่าของ

1. cos 35
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

2. cos105
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

3. cos135
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

3. ความสัมพนั ธ์ของ tanA  B และ tanA  B

 ในส่วนของ tan ใหน้ กั เรียนไปศึกษาดว้ ยตวั เองนะครับ

18 ไมม่ สี ิง่ ยิง่ ใหญส่ ่ิงไหนทจี่ ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตนิ ฤมล

6. อนิ เวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 arcsine

ฟังกช์ นั arcsine คือ เซตของคอ่ นั ดบั (x,y) โดยที่ x = sin y และโดเมนคือ y    ,   เขียนแทนดว้ ย
2 2 

y  arcsin x หรือ y  sin 1 x

 arccos

ฟังกช์ นั arccos คือ เซตของค่อนั ดบั (x,y) โดยที่ x = cos y และโดเมนคือ y 0,  เขียนแทนดว้ ย
y  arccos x หรือ y  cos1 x

 arctan

ฟังกช์ นั arctan คือ เซตของค่อนั ดบั (x,y) โดยท่ี x = tan y และโดเมนคือ y    ,   เขียนแทนดว้ ย
2 2 

y  arctan x หรือ y  tan1 x

ตัวอย่าง จงหาค่าของฟังกช์ นั อินเวอร์ส จากขอ้ ต่อไปน้ี

1) y  sin 1 1

2

……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

2) y  cos 1 2

2

……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

19 ไม่มสี งิ่ ยงิ่ ใหญส่ ิ่งไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกียรตนิ ฤมล

3) y  sin 1  3 
2

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

แบบฝึ กหดั 2.12

จงหาค่าของฟังกช์ นั อินเวอร์ส ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติต่อไปน้ี

1) sin 1 1 2) cos 1 1

………………………………………………………………………. 2
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
3) tan1(1)
4) tan1 3
……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………

5) cos 1 2 6) sin 1  1 

2  2
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

20 ไมม่ ีสิง่ ยิง่ ใหญส่ ่ิงไหนทจ่ี ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

7) sin 1  3  8) cos 1  2 
2 2

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

ข้อควรทราบ

1) อินเวอร์สของฟังกช์ นั จะเป็นฟังกช์ นั กต็ อ่ เมื่อ ฟังกช์ นั เดิมเป็นฟังกช์ นั 1-1

2)...เน่ืองจากฟังกช์ นั ตรีโกณมิติไมเ่ ป็นฟังกช์ นั 1-1 ดงั น้นั อินเวอร์สของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติจึงไมเ่ ป็ นฟังกช์ นั

คุณสมบัตทิ สี่ าคญั ของฟังก์ชันอนิ เวอร์ส

 1) sin sin1 x  x หรือ sin1sin x  x
 2) cos cos1 x  x หรือ cos1cos x  x
 3) tan tan1 x  x หรือ tan1tan x  x
 4) csc csc1 x  x หรือ csc1csc x  x
 5) sec sec1 x  x หรือ sec1sec x  x
 6) cot cot 1 x  x หรือ cot 1cot x  x

ตวั อย่าง จงหาค่าของฟังกช์ นั อินเวอร์ส จากขอ้ ต่อไปน้ี

1) sinsin 1 2  2) cossin11
2
…………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………….

21 ไมม่ ีส่งิ ยง่ิ ใหญส่ ิ่งไหนทจ่ี ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ัฒน์ เกยี รตินฤมล

แบบฝึ กหัด 2.13

จงหาคา่ ของฟังกช์ นั อินเวอร์ส ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติต่อไปน้ี

1) sin  1   1  2) coscos11
sin  2

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………….

3) cos tan1 1   4) sin cos11
3

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………….

5) sin 1  1 cos   6) cos 1    2 
 2  sin  3

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

 7) sin 2 tan1 3  8) cos 2sin11

………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

22 ไมม่ ีสง่ิ ย่ิงใหญ่สง่ิ ไหนทจ่ี ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

มีอีกหลายเรื่องที่นกั เรียนตอ้ งไปศึกษาเองนะครับ.....

 เอกลกั ษณ์ตรีโกณมิติ

 สมการตรีโกณมิติ

กฎของไซนแ์ ละโคไซน์
การหาระยะทางและความสูง

23 ไม่มีสิ่งยงิ่ ใหญส่ ่ิงไหนทจี่ ะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

ตารางการส่งงานเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ

วนั /เดือน/ปี งาน ลายเซ็นผปู้ กครอง ลายเซ็นครู
แบบฝึกหดั ท่ี 2.1
แบบฝึกหดั ที่ 2.2
แบบฝึกหดั ที่ 2.3
แบบฝึกหดั ท่ี 2.4
แบบฝึกหดั ท่ี 2.5
แบบฝึกหดั ที่ 2.6
แบบฝึกหดั ท่ี 2.7
แบบฝึกหดั ท่ี 2.8
แบบฝึกหดั ท่ี 2.9
แบบฝึกหดั ท่ี 2.10
แบบฝึกหดั ที่ 2.11
แบบฝึกหดั ที่ 2.12
แบบฝึกหดั ท่ี 2.13

ประโยชน์ของการตรงต่อเวลา
1.ทาใหเ้ รามีนิสัยขยนั ขนั แขง็ เอาการเอางานอยา่ งจริงจงั

2.ฝึกใหเ้ ราเป็ นคนกระตือรือร้นมี่ชีวิตชีวา
3.ทาใหเ้ รามีความซ่ือตรงต่อตวั เองรักษาเกียรติยศของตนเอง

4.ทาใหเ้ ราทางานไดส้ ะดวกรวดเร็วเรียบร้อยและมีผลดี
5.หนา้ ท่ีการงานประสบความสาเร็จชีวติ กา้ วหนา้

6.สามารถกาหนดกิจกรรมต่างๆ ที่เราจะกระทาไดใ้ นแต่ละวนั ทาใหช้ ีวติ มีระเบียบและมีวนิ ยั กบั ตนเอง
7.เป็นท่ีเช่ือถือและไวใ้ จของคนอ่ืน

24 ไมม่ ีสง่ิ ยิ่งใหญส่ ิ่งไหนที่จะสำเรจ็ ได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ (Trigonometric Functions) อ.ภาน
ผังความคดิ (Mi
เร่ืองฟังกช์ ัน

ฟังกช์ ันต
Trigonometr

25 ไม่มีสงิ่ ยิ่งใหญส่ ิง่ ไหนทีจ่ ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื รน้ https://krujongpanuwat.w

นวุ ฒั น์ เกยี รตินฤมล

ind Mapping)
นตรโี กณมติ ิ

ตรโี กณมติ ิ
ric Functions

wordpress.com/

ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน เรือ่ งฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ

ใหน้ กั เรียนทำเครอื่ งหมำยกำกบำท (  ) ลงในช่อง ก, ข, ค หรือ ง ท่ีนักเรียนเห็นวำ่ ถกู ต้องท่สี ุดเพยี ง
คำตอบเดียว

1. จุดปลำยของควำมยำวส่วนโค้ง 5 บน 4. ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
ก. sin(16 )  3
3
32
วงกลมหนึ่งหน่วย จะตกอยูใ่ นควอดรันต์ใด
ก. ควอดรนั ต์ 1 ข. cos(11 )   3
ข. ควอดรันต์ 2
ค. ควอดรันต์ 3 62
ง. ควอดรนั ต์ 4
ค. sin(7 )  2
2. ขอ้ ใดคือค่ำของ sin 2
42
3
ง. cos(5 )   2
ก. 1
42
2
5. คำ่ ของ sin 75 เทำ่ กับข้อใด
ข. 3 ก. 6  2

2 44

ค.  1 ข. 6  2

2 44

ง.  3 ค. 6  2

2 22

3. ขอ้ ใดคือคำ่ ของ sin 4 ง. 6  2

3 22

ก. 1 6. ข้อใดคือคำ่ ของ cos1( 1)

2 2

ข.  3 ก.  

2 3

ค. 3 ข.  

2 6

ง.  1 ค. 2

2 3

26 ไมม่ สี ง่ิ ยิ่งใหญ่สงิ่ ไหนทจ่ี ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตือรอื รน้ https://krujongpanuwat.wordpress.com/

ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ (Trigonometric Functions) อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

ง.  2 10. sin(90  x) มคี ำ่ เท่ำกบั ข้อใด
ก. sin x
3
ข. cos x
7. ข้อใดคือคำ่ ของ sin1[sin( 3 )]
ค.  sin x
2
ง.  cos x
ก.  3

2

ข. 3

2

ค.  1

2

ง. 1

2

8. ถำ้ cos A   1 เมอื่ 90  A 180

2

แล้ว sin 2A จะเทำ่ กบั ข้อใด
ก.  1

2

ข. 1

2

ค. 3

2

ง.  3

2

9. ขอ้ ใดคือคำ่ ของ sin 1(1)

2

ก. 

3

ข.  

3

ค. 

6

ง. 

4
27 ไมม่ สี ง่ิ ยิ่งใหญ่สิ่งไหนทจี่ ะสำเร็จได้ โดยปรำศจำกควำมกระตอื รอื ร้น https://krujongpanuwat.wordpress.com/