วิจัย

การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 The construct and developing skillPractice Book in Mathematices : Title Inequality of Matthayomsuksa 3 โดย นายคณพล พุทธตาล วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ลิขสิทธ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 The construct and developing skillPractice Book in Mathematices : Title Inequality of Matthayomsuksa 3 โดย นายคณพล พุทธตาล วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ลิขสิทธ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ร่วมกับแบบฝึกทักษะ ผู้วิจัย นายคณพล พุทธตาล สาขาวิชา คณิตศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม อาจารย์เรวดี หมวดดารักษ์ ครูพี่เลี้ยง นางวราภรณ์ สุวรรณไตร อาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานีอนุมัติให้นับวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตาม หลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ .................................................................. หัวหน้าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่.......…เดือน…….…………พ.ศ…………… คณะกรรมการผู้ประเมินรายงานวิจัยในชั้นเรียน .................................................................................. ประธานคณะกรรมการ (รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) .................................................................................. กรรมการ (อาจารย์เรวดี หมวดดารักษ์) .................................................................................. กรรมการ (นางโสภา ชัยสารี) .................................................................................. กรรมการ (นางวราภรณ์ สุวรรณไตร)

ก ชื่อเรื่อง การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัย นายคณพล พุทธตาล อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม อาจารย์ เรวดี หมวดดารักษ์ ปริญญา ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) ศึกษาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E 1 /E 2 )ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ2)ศึกษาประสิทธิผล(E.I.)ของแบบฝึกทักษะเรื่อง อสมการ 3) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์จากการใช้แบบฝึกทักษะเรื่อง อสมการ ขึ้น ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน ดำเนินการวิจัยโดยใช้แบบแผนการวิจัยแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน กลุ่ม ตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3ที่เรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนบ้านดุงวิทยา อำเภอบ้านดุง จังหวัดอุดรธานี จำนวน 46 คน ที่ได้มาโดยวิธีการสุ่มแบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบ วัดสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูล ใช้ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานและการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ เท่ากับ 85.44/85.88ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 75/75 2. ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3มีค่าเท่ากับ 0.72หรือ คิดเป็นร้อยละ 72แสดงว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นจากก่อนเรียนร้อยละ 72 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 8.88คิดเป็น ร้อยละ 44.41คะแนนเฉลี่ยหลังเรียน เท่ากับ 17.18คิดเป็นร้อยละ 85.88มีคะแนนเฉลี่ย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

ข Thesis Title The construct and developing skillPractice Book in Mathematices : Title Inequality of Matthayomsuksa 3 Author Mr. Kanaphon Phuttatan Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Co-Thesis Advisor Miss Rewadee muaddarak Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic Year 2022 ABSTRACT The purpose of this research were 1) to study and compare Mathematics Subject Achievement of student who were learned by using Practice Book in Mathematices : Title Inequality. 2) to study by using Practice Book in Mathematices : Title Inequality. 3) to study by using Practice Book in Mathematices : Title Inequality.The research sample consisted of 46Matthayomsuksa3 Students. This research was conduct One Group pretest-posttest design.The research instruments were Lesson plan by using Practice Book in Mathematices: Title Inequality of Matthayomsuksa 3, Mathematics Subject Achievement Test. Analyzed data by Mean, percentage ,standard deviation and Dependent sample t-test. The research findings were as follows : 1. The students who were learned by using Practice Book in Mathematices : Title Inequality of Matthayomsuksa 3. Process efficiency equals 85.44/85.88, which is higher than the threshold set 75/75. 2. The students who were learned by using Practice Book in Mathematices : Title Inequality of Matthayomsuksa 3 had Effectiveness Index equals 0.72 or 72 percent mean studentsare smarter and had be similar to ability. 3. The students who were learned by using Practice Book in Mathematices : Title Inequality of Matthayomsuksa 3, with the average pretest was 8.88 percent, 44.41 points, after averaging about equal to 17.18 per cent 85.88 had the postttest mean score was highher than the pretest.

ค กิตติกรรมประกาศ งานวิจัยฉบับนี้สำเร็จอย่างสมบูรณ์ได้ด้วยความช่วยเหลือ แนะนำ และให้คำปรึกษาอย่างดียิ่ง จาก รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุลคณบดีคณะครุศาสตร์และอาจารย์ เรวดี หมวดดารักษ์ อาจารย์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ที่ได้ถ่ายทอดความรู้ แนวคิด วิธีการและตรวจสอบ แก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ด้วยความเอาใจใส่ ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งและขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงไว้ ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณคณะครู กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนบ้านดุงวิทยา สำนักงานเขต พื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 20 ที่กรุณาเป็นผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือให้ปรึกษา และคำแนะนำอย่างดียิ่ง ขอขอบพระคุณผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านดุงวิทยา รองผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านดุงวิทยา หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูและนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านดุงวิทยา ที่ให้ความร่วมมือและช่วยเหลือ อำนวยความสะดวกในเก็บรวบรวมข้อมูลเป็นอย่างดียิ่ง ขอขอบคุณผู้มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้ให้ความอนุเคราะห์และมีส่วนช่วยเหลือในการวิจัยครั้ง นี้ ขอขอบพระคุณคณะวิทยากรที่ให้การอบรม คณะครูทุกท่าน ขอขอบพระคุณบิดา มารดา และทุกคนใน ครอบครัว ที่ให้กำลังใจ ให้ความรักความอบอุ่น และสนับสนุนงบประมาณในการจัดทำผลงานทางวิชาการ แก่ผู้วิจัยมาโดยตลอด ประโยชน์และคุณค่าของการพัฒนาครั้งนี้ ขอมอบเป็นบูชาพระคุณบุพการี บูรพาจารย์ตลอดจน ผู้มีพระคุณทุกท่านที่ได้ให้ความรัก ความเมตตา จนผู้วิจัยประสบความสำเร็จในการปฏิบัติงาน คณพล พุทธตาล

ง สารบัญ บทคัดย่อ.......................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ ..........................................................................................................................ค สารบัญ......................................................................................................................................... ง สารบัญตาราง................................................................................................................................ฉ สารบัญภาพ...................................................................................................................................ช บทที่ 1 บทน ำ................................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา.........................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย.............................................................................................................4 สมมุติฐานของการวิจัย................................................................................................................4 ขอบเขตของการวิจัย...................................................................................................................4 นิยามศัพท์เฉพาะ........................................................................................................................5 ประโยชน์ที่จะได้รับ.....................................................................................................................6 บทที่ เอกสำรและงำนวิจัยที่เกี่ยวข้อง..................................................................................................7 แนวคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์....................................................................................................7 แนวคิดเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ.....................................................................................................22 การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน............................................................................30 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง...................................................................................................................34 กรอบแนวคิดในการวิจัย............................................................................................................38 บทที่3วิธีดำเนินการศึกษา..............................................................................................................39 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง.........................................................................................................39 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า................................................................................................39 การสร้างและการหาคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า..........................................................40 แบบแผนที่ใช้ในการวิจัย............................................................................................................43 การวิเคราะห์ข้อมูล...................................................................................................................44

จ บทที่ 4ผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล ..........................................................................................................47 บทที่ 5สรุป อภิปรำยผล และข้อเสนอแนะ..........................................................................................55 วัตถุประสงค์ของการวิจัย...........................................................................................................55 สมมติฐานของการวิจัย..............................................................................................................55 วิธีดำเนินการวิจัย.....................................................................................................................55 สรุปผลการวิจัย........................................................................................................................57 ข้อเสนอแนะ............................................................................................................................58 เอกสารอ้างอิง..............................................................................................................................60 ภาคผนวก...................................................................................................................................61 ภาคผนวก ก ผู้เชี่ยวชำญ ..........................................................................................................62 ภาคผนวก ข ตรวจสอบคุณภำพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชำญ..........................................................72 ภาคผนวก ค แผนกำรจัดกำรเรียนรู้เรื่อง อสมกำร...........................................................................80

ฉ สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 รูปแบบการทดลอง One Group Pre-test Post-test Design ................................... 44 2 ผลการหาประสิทธิภาพของกระบวนการ (1 ) ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์......... 48 เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามเกณฑ์ 75/75 3 ค่าเฉลี่ยคะแนนแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน……….. 51 ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ 4 ประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้น…………………. 53 มัธยมศึกษาปีที่ 3 5 การหาดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียน..... 53 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 6 ผลการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างคะแนนทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน........ 54 ก่อนเรียนและหลังเรียนจากการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ช สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์………………… 18 2 ภาพที่ 2 กรอบแนวคิดในการวิจัย.................................................... 32 3 ภาพที่ 3 ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์...................... 42

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีบทบาทสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์ มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา สถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนและรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่ เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น พัฒนาคน ให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กรมวิชาการ. 2545 : 1) ตลอดจนคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ช่วยให้เกิดความเจริญก้าวหน้า ทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โลกในปัจจุบันเจริญขึ้นเพราะการคิดค้นทางด้านวิทยาศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ด้านคณิตศาสตร์ นอกจากนั้นคณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาให้แต่ละบุคคลเป็นคนที่สมบูรณ์เป็นพลเมืองดี เพราะ คณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความมีเหตุผล ความเป็นคนช่างคิด ริเริ่มสร้างสรรค์ มีระบบระเบียบใน การคิด มีการวางแผนในการทำงานมีความรับผิดชอบต่อกิจการงานที่ได้รับมอบหมาย ตลอดจน ลักษณะความเป็นผู้นำในสังคม และยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้เป็นทรัพยากรที่มีค่ามีประสิทธิภาพและ ศักยภาพ เพื่อเป็นกำลังของชาติในอนาคต ดังนั้น การพัฒนาการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ จึงนับว่าเป็น การพัฒนาประเทศที่สำคัญ (จีรณา อุดมอริยทรัพย์. 2548 : บทนำ) โครงสร้างหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน ตามพระราชบัญญัติ การศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.2542 มาตรา 24 ได้กำหนดให้สถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดำเนินการจัดกระบวนการเรียนรู้โดยจัด เนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจ และความถนัดของผู้เรียนโดยคำนึงถึงความ แตกต่างระหว่างบุคคล ฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์จริง ฝึกการ ปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่านและใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสาน สาระความรู้ด้านต่างๆ อย่างได้สัดส่วนสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ในทุกวิชา ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถ จัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม สื่อการเรียน และอำนวยความสะดวกให้กับผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้ รวมทั้งสามารถใช้การวิจัยเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ ทั้งนี้ผู้สอนและผู้เรียนอาจเรียนรู้ไป พร้อมกัน จากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการประเภทต่างๆ จัดการเรียนรู้ให้เกิดขึ้นได้ทุก

2 เวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือกับบิดา มารดา ผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชนทุกฝ่าย เพื่อร่วมกันพัฒนาผู้เรียนตามศักยภาพ (วัฒนาพร ระงับทุกข์. 2545 : 17-18) ในสภาพปัจจุบัน พบว่า การศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ของประเทศไทยยัง ไม่สามารถผลักดันให้ประเทศเป็นผู้นำทางด้านเทคโนโลยีในภูมิภาค จึงจำเป็นต้องปรับปรุง กระบวนการเรียนการสอนให้คนไทยมีทักษะ กระบวนการ และเจตคติที่ดีทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี มีความคิดสร้างสรรค์ การนำหลักสูตรไปใช้ ยังไม่สามารถสร้างพื้นฐานใน การคิด สร้างวิธีการเรียนรู้ให้คนไทยมีทักษะในการจัดการและทักษะในการดำรงชีวิตสามารถเผชิญกับ ปัญหาสังคมและเศรษฐกิจที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ ดังนั้น จึงจำเป็นต้องมีการ ปรับปรุงหลักสูตร วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งในสาระการเรียนรู้ที่เป็นพื้นฐานสำคัญที่ผู้เรียนต้อง เรียนรู้เพื่อสร้างพื้นฐานการคิดเป็นกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาและวิกฤตของชาติ คณิตศาสตร์มีบทบาท สำคัญในการพัฒนาศักยภาพของบุคคลในด้านการสื่อสาร การสืบเสาะและเลือกสารสนเทศ การตั้งข้อ สันนิษฐาน การตั้งสมติฐาน การให้เหตุผล การเลือกใช้ยุทธวิธีต่างๆ (กรมวิชาการ. 2544 : 5) การจัดการเรียนการสอนที่ผ่านมา ยังเป็นรูปแบบเดิม ที่มีครูเป็นศูนย์กลาง ใช้วิธีสอนแบบบรรยาย สาธิต ให้ผู้เรียนทำตาม เป็นเหตุให้ผู้เรียน ไม่มีโอกาสร่วมกันคิดและร่วมกันแก้ปัญหาในสิ่งที่กำลัง เรียนรู้มากนัก ในขณะที่ผู้เรียนเองอยู่ในวัย อยากรู้อยากเห็นต้องการแสดงความคิดเห็นและกระทำสิ่ง ต่าง ๆ อย่างจริงจัง จึงเกิดความเบื่อหน่าย ไม่สนใจและไม่ตั้งใจเรียน (เสริมศักดิ์ สุรวัลลภ. ม.ป.ป. : 117) การสอนของครูเป็นแบบให้จำมากกว่าให้ทำ สอนให้เชื่อมากกว่าขัดแย้ง สอนเนื้อหา มากกว่าสอนกระบวนการแสวงหาความรู้ ไม่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการวิเคราะห์ คิดแก้ปัญหา คิดริเริ่มสร้างสรรค์ หรือมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเหตุให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ไม่เป็นที่น่าพอใจ และปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน ได้แก่ ผู้บริหาร ครู หลักสูตร นักเรียนและสภาพแวดล้อม ดังนั้น การเรียน วิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนควรจะศึกษาให้เข้าใจตามลำดับขั้นตอน หรือการทำแบบฝึกหัดมากๆ จะช่วยให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น จากประสบการณ์ในการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรเป็นปัญหาสำหรับนักเรียนค่อนข้างมาก สาเหตุที่ทำให้นักเรียนมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำ เนื่องจากนักเรียนมีความรู้พื้นฐานน้อย และขาดทักษะ กระบวนการในการคิดอย่างมีเหตุผล การสอนคณิตศาสตร์ที่ผ่านมา พบสภาพปัญหาการเรียน การสอนที่ไม่สามารถจัดกิจกรรมที่เหมาะสมกับผู้เรียนได้ ทำให้ผู้เรียนขาดความสุขและจินตนาการ ในการเรียน(ศักดิ์ชัย นิรัญทวี. 2542 : 28) จะเห็นได้ว่าจากปัญหาดังกล่าวข้างต้น จึงควรได้รับการ ปรับปรุงแก้ไขให้ดีขึ้น เพราะเมื่อเรียนในระดับชั้นที่สูงขึ้น เนื้อหายิ่งมีความซับซ้อนยากแก่การ แก้ปัญหาอันจะนำไปสู่ปัญหาในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนต่อไป ฉะนั้นครูผู้สอนควรมีการ สำรวจสภาพปัญหาว่าอยู่ที่จุดใด จึงจะสามารถแก้ปัญหาได้ตรงจุด และทำให้การเรียนการสอนมี

3 ประสิทธิภาพ ดังนั้น ครูผู้สอนจึงควรตระหนักถึงการจัดการเรียนการสอนที่เหมาะสม และสอดคล้อง กับจุดมุ่งหมายของหลักสูตร กล่าวคือ ครูผู้สอนต้องจัดเนื้อหาสาระให้แก่นักเรียน โดยคำนึงถึง ความยากง่าย ความต่อเนื่อง จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้รับความรู้และทักษะกระบวนการ เพื่อให้ผู้เรียน สามารถนำความรู้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์ในชีวิตประจำวัน จากผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ปีการศึกษา 2558 ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 และจากการประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับไม่น่าพอใจ โดยเฉพาะทักษะ/กระบวนการแก้ปัญหา นักเรียน ส่วนใหญ่คิดหาคำตอบจากโจทย์ปัญหาได้น้อยกว่าโจทย์ที่เป็นประโยคสัญลักษณ์ ทั้งนี้ทักษะการ แก้ปัญหานับว่ามีความสำคัญ เพราะในชีวิตประจำวันมนุษย์ต้องประสบปัญหาต่างๆมากมาย แบบฝึกทักษะเป็นสื่อการสอนรายบุคคลที่ได้รับการออกแบบให้มีลักษณะการตอบสนอง ต่อความแตกต่างระหว่างบุคคลมากที่สุด เป็นส่วนเพิ่มเติมหรือเสริมสำหรับให้นักเรียนฝึกปฏิบัติ ให้เกิดการเรียนรู้และมีทักษะเพิ่มขึ้น กล่าวคือ แบบฝึกทักษะจะมีขั้นตอนในการทำจากง่ายไปหา ยาก ทำให้นักเรียนคงไว้ซึ่งกิจกรรมการเรียนรู้หรือความคงทนในการเรียนรู้ได้นาน นอกจากนี้ การใช้แบบฝึกทักษะในการทำกิจกรรมที่มีความแตกต่างกัน จะช่วยผู้เรียนเกิดความเพลิดเพลิน ไม่เบื่อหน่าย โดยจะท้าทายความคิดของผู้เรียน การให้นักเรียนได้ทำแบบฝึกทักษะรูปบ่อย ๆ ช่วยให้ ผู้เรียนได้ฝึกฝน อย่างสนุกสนาน ผู้เรียนมีพัฒนาการทางการเรียนรู้ในเนื้อหาวิชาได้ดีขึ้น (วิมลรัตน์ สุทรโรจน์. 2545 : 113) จากปัญหาดังกล่าว ผู้วิจัยในฐานะที่เป็นผู้รับผิดชอบสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ได้ให้ความสำคัญอย่างจริงจังในการแก้ปัญหา เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้ เกิดประสิทธิภาพสูงสุด และวิธีการหนึ่งที่จะทำให้การจัดการเรียนการสอนบรรลุวัตถุประสงค์ได้ คือ การนำเทคนิค วิธีการสอน สื่อและนวัตกรรมประกอบกิจกรรมการจัดการเรียนการสอน จากการที่ ผู้วิจัยได้ศึกษา พบว่า แบบฝึกทักษะเป็นสื่อที่มีความเหมาะสมที่จะนำมาใช้แก้ปัญหา เนื่องจาก บทเรียนสำเร็จรูปได้แบ่งเนื้อหาออกเป็นหน่วยย่อย เรียงลำดับเนื้อหาจากง่ายไปยาก มีตัวอย่างและ แบบฝึกหัดที่มีความยากง่ายเหมาะสมกับระดับชั้น สามารถพัฒนาความรู้ ความเข้าใจในมโนทัศน์ของ เรื่องที่สอน ทำให้นักเรียนเกิดความสามารถที่จะคิดคำนวณหรือทำโจทย์ปัญหาในเรื่องนั้นได้อย่าง ชำนาญ ครูจำเป็นต้องกระตุ้นและสร้างแรงจูงใจให้นักเรียนฝึกปฏิบัติ ในเรื่องที่เรียนด้วยเทคนิคต่าง ๆ จึงจะสามารถพัฒนาความรู้ความเข้าใจนั้น ให้เป็นทักษะชำนาญได้ (วรสุดา บุญไวโรจน. 2540 : 36) นอกจากนั้นในด้านความคงทนของการเรียนรู้ที่เรียนผ่านไปแล้วนั้น แบบฝึกทักษะยังช่วยให้เกิด ความคงทนในการเรียนรู้อีกด้วย ซึ่งสอดคล้องกับคำกล่าวของ มนทิรา ภักดีณรงค์. (2540 : 99-100) ได้กล่าวว่า เด็กนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะต่าง ๆ มีความคงทนในการเรียนรู้ได้ดี เพราะ นักเรียนได้ฝึกกระทำบ่อยๆ นักเรียนได้ลงมือกระทำด้วยตนเองและเกิดความสนุกสนานในการทำ

4 จากเหตุผลที่นำเสนอข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัยจึงต้องการศึกษาแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์(1/2) เป็นไปตามเกณฑ์ ร้อยละ 75/75 หรือไม่แบบฝึกทักษะที่สร้างและพัฒนาการจัดการเรียนการสอนให้นักเรียน มีทักษะการคิดวิเคราะห์ และแก้ปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันได้ วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์(E 1 /E 2 ) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2. เพื่อศึกษาประสิทธิผล (E.I.) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์จากการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ขึ้นระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน สมมุติฐานของการวิจัย 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์(E 1 /E 2 ) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีค่าไม่น้อยกว่า 75/75 2. ประสิทธิผล (E.I.) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จะทำให้ผู้เรียน มีประสิทธิผลไม่น้อยกว่าร้อยละ 50 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจากการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากรในการวิจัยครั้งนี้เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มโรงเรียนบ้านดุงวิทยา อำเภอบ้านดุง จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ 2.1.1 แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2.2 ตัวแปรตาม คือ 2.2.1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2.2.2 ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ

5 2.2.3 ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง อสมการ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 สาระและมาตรฐาน การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลา 12 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง รวม 4 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะ 1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง เอกสารการฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นจำนวน 6 ชุด เพื่อใช้เป็นสื่อสำหรับนักเรียนฝึกปฏิบัติใน เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยมีองค์ประกอบ ต่างๆ คือ คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะ สาระสำคัญ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง แบบทดสอบ ก่อนเรียนและหลังเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรม แบบบันทึกคะแนนเฉลยใบกิจกรรม 2. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของบทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ไม่น้อยกว่า 75/75 มีรายละเอียด ดังนี้ 2.1 ประสิทธิภาพของกระบวนการ (E 1 ) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ไม่น้อยกว่าร้อยละ 75 หมายถึง คะแนนที่เกิดขึ้นจากการทำแบบฝึกหัดใน ระหว่างการใช้เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่จะต้องไม่น้อยกว่าร้อยละ 75 2.2 ประสิทธิภาพของผลลัพธ์(E 2 ) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หมายถึง คะแนนที่เกิดขึ้นจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังการใช้บทเรียน สำเร็จรูป เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่จะต้องไม่น้อยกว่าร้อยละ 75 3. ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิผลไม่ น้อยกว่าร้อยละ 50 หมายถึง แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จะทำให้นักเรียน มีความรู้ที่เพิ่มขึ้นจากก่อนเรียนร้อยละ 50 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ความรู้ความสามารถทางสติปัญญาของ นักเรียนที่เกิดขึ้นหลังจากการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยพิจารณาจาก คะแนนที่ได้จากการทดสอบด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตาม เนื้อหาสาระและจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม

6 ประโยชน์ที่จะได้รับ 1. ได้องค์ความรู้เกี่ยวกับการสร้าง พัฒนา และการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2. ได้รับแบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพและ เกิดประสิทธิผลต่อผู้เรียนตามเกณฑ์มาตรฐาน 3. ได้แนวทางการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะที่จะสามารถนำไปประยุกต์ใช้

7 บทที่2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ในครั้งนี้ ผู้ศึกษาค้นคว้าได้ดำเนินการ ศึกษาเอกสาร ตำรา งานวิจัยที่เกี่ยวข้องและรวบรวมเอกสารตามลำดับ ดังนี้ 1. แนวคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ 2. แนวคิดเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ 3. การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 4.1 งานวิจัยในประเทศ 4.2 งานวิจัยต่างประเทศ แนวคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของคณิตศาสตร์ ความหมายของคำว่า “คณิต” แปลว่า การนับ การคำนวณ การประมาณ คณิตศาสตร์ หมายถึงตำราหรือวิชาการว่าด้วยการคำนวณ พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถานพุทธศักราช 2525 ได้ให้ความหมายของคำว่า “คณิตศาสตร์” ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วย(ราชบัณฑิตยสถาน. 2539 :162) ซึ่งเป็นคำที่มาจากคำว่า Mathematics หมายถึง สิ่งที่เรียนรู้หรือความรู้ เมื่อพูดถึง คณิตศาสตร์ คนทั่วไปมักเข้าใจว่าเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข เป็นศาสตร์ของการคิดคำนวณและการ วัด มีการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาสากล เพื่อสื่อความหมายและเข้าใจได้ (มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมมาธิราช. 2537 : 5) และ กูรัลนิค (David B. Guraluik) ได้ ให้นิยามไว้ใน Webster’s World Dictionary of the American Language ว่าคณิตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มวิชาวิทยาศาสตร์กลุ่มหนึ่ง ได้แก่ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณ (Quantities) รูปร่าง (Form) ฯลฯ ความหมายของคณิตศาสตร์จากที่กล่าวมาแล้วนั้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ เป็นพื้นฐานของวิทยาการทุก ๆ สาขา สามารถนำวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้กับวิชาอื่น ๆ ได้ และสามารถแสดงความเป็นเหตุเป็นผลกัน ใช้สัญลักษณ์ในการสื่อความหมายเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ ผู้เรียนคิดอย่างมีเหตุผล มีความคิดริเริ่ม ดังนั้น การเรียนการสอนคณิตศาสตร์จะต้องสัมพันธ์และ เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

8 2. ความสำคัญของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางจิตใจ สติปัญญา อารมณ์ สามารถคิดเป็นและสามารถอยู่ร่วมกันได้อย่างมีความสุข (กรมวิชาการ. 2544 : 1) สมทรง สุวพานิช (2539 : 14) กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ว่า“คณิตศาสตร์ มีความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผลรู้จักหา เหตุความจริง การมีคุณธรรมเช่นนี้อยู่ในใจเป็นสิ่งสำคัญมากกว่าความเจริญด้านวิชาการใด ๆ นอกจากนั้นเมื่อเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุกระยะแล้ว เมื่อเป็น ผู้ใหญ่ย่อมสามารถจะแก้ปัญหาชีวิตได้” คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของ มนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ( กรมวิชาการ. 2544 ก : 1) 3. ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ พิสมัย ศรีอำไพ (2545 : 6) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ 2 ประการ คือ 3.1 ประโยชน์ที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ทำให้สามารถบวก ลบ คูณ หารเป็น ดูเวลาเป็น การคำนวณระยะทางเป็น เครื่องมือปลูกฝังและอบรมให้ผู้เรียนเป็นคนช่างสังเกต คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบชัดเจน มีความสามารถในการแก้ปัญหา ซึ่งเป็นความสามารถที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ของทุกคน ทุกระดับและทุกอาชีพ 3.2 ประโยชน์ในแง่ที่ใช้ประเทืองสมอง ช่วยฝึกให้เป็นคนฉลาดขึ้นวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ เราหาประสบการณ์ได้โดยสมอง จึงเป็นที่ยอมรับว่าคณิตศาสตร์ช่วยเพิ่มสมรรถภาพให้กับสมอง มีความสามารถในการคิด ในการตัดสินใจและการแก้ปัญหาได้ดีขึ้น ชมนาด เชื้อสุวรรณเทวี (2542 : 6-7) ได้กล่าวถึงปัจจัยที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ดี 1. ความถนัดของผู้เรียน (Aptitude) ถ้าผู้เรียนมีความถนัดและมีความพร้อมตลอดจนมี เจตคติที่ดีจะประสบความสำเร็จในการเรียนรู้สูง 2. คุณลักษณะของผู้เรียน เช่น ความเชื่อมั่นในตนเอง ความมีเหตุผล ความเป็นระเบียบ ละเอียดรอบคอบ รวบทั้งจะต้องมีสมาธิ มีความเพียรพยายามและมีความกระตือรือร้นอยู่เสมอ

9 3. บรรยากาศการเรียนการสอน (academic atmosphere) ควรสร้างบรรยากาศที่อบอุ่น เป็นมิตร รับฟังความคิดเห็นคำถามต่าง ๆ ของผู้เรียน กิจกรรมการเรียนการสอนควรดำเนินไปใน ลักษณะ two-way-communication 4. การได้ผลความก้าวหน้าของการเรียนเป็นระยะๆ (feedback and formative evaluation) จะทำให้ผู้เรียน ได้มีโอกาสพัฒนาตนเอง ปรับปรุงตนเอง ตลอดจนผู้สอนก็จะได้ทราบ จุดบกพร่องของผู้เรียนเป็นรายบุคคลต่อไป 4. ความมุ่งหมายของการสอนคณิตศาสตร์ ความมุ่งหมายทั่วไปจะเป็นแนวทางในการสร้างหลักสูตร และการประเมินผลการเรียน การสอน การเรียนการสอนเฉพาะเรื่องจะมีความมุ่งหมายเฉพาะ แต่จำต้องสอดคล้องกับความมุ่ง หมายทั่วไป ซึ่งถือว่าเป็นความมุ่งหมายในระยะยาว ประยูร อาษานาม (2537 : 3) ได้กล่าวถึงการ เรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาไว้ว่า ควรจะมุ่งให้นักเรียนมีลักษณะ ดังนี้ 4.1 เข้าใจโครงสร้างของระบบจำนวนจริง ความรู้เบื้องต้นทางเรขาคณิตและ หลักเบื้องต้น ของกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 4.2 เข้าใจความหมายของคำศัพท์และสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณ กราฟ ตาราง แผนภูมิ รูปทรงและการวัด 4.3 มีทักษะในการคิดอย่างมีเหตุผล และการสรุปรวบรวมความคิด 4.4 มีทักษะในการคิดคำนวณอย่างมีเหตุผล ด้วยความรวดเร็วและแม่นยำ 4.5 มีทักษะในการประเมินความถูกต้องของผลการคิดคำนวณ 4.6 มีทักษะในการประยุกต์หลักการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือสาขาวิชาอื่น ๆ รวมทั้งปัญหาในชีวิตประจำวัน 4.7 มีเจตคติที่ดีต่อกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าของวิชาคณิตศาสตร์ใน ชีวิตประจำวัน 4.8 มีความเชื่อมั่นในการให้เหตุผล 5. มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้และมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 สาระที่เป็นองค์ความรู้และมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ มีดังนี้ 5.1 สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค. 1.1 : เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้ จำนวนในชีวิตจริง

10 มาตรฐาน ค. 1.2 : เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและ ความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหาได้ มาตรฐาน ค. 1.3 : ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและการแก้ปัญหาได้ มาตรฐาน ค. 1.4 : เข้าใจในระบบจำนวนและสามารถนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไป ใช้ได้ 5.2 สาระที่ 2 : การวัด มาตรฐาน ค. 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด มาตรฐาน ค. 2.2 : วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดได้ มาตรฐาน ค. 2.3 : แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดได้ 5.3 สาระที่ 3 : เรขาคณิต มาตรฐาน ค. 3.1 : อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้ มาตรฐาน ค. 3.2 : ใช้การนึกภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatialreasoning) และการใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (Gcometric Model ) ในการแก้ปัญหาได้ 5.4 สาระที่ 4 : พีชคณิต มาตรฐาน ค. 4.1 : อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป (Patterm) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันต่าง ๆ ได้ มาตรฐาน ค. 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลองทาง คณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหาได้ 5.5 สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค. 5.1 : เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลได้ มาตรฐาน ค. 5.2 : ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ในการ คาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค. 5.3 : ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้ 5.6 สาระที่ 6 : ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค. 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค. 6.2 : มีความสามารถในการให้เหตุผล มาตรฐาน ค. 6.3 : มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนำเสนอ มาตรฐาน ค. 6.4 : มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ได้

11 มาตรฐาน ค. 6.5 : มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 6. หลักการสอนคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์จาเป็นต้องสอนให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ และควรคำนึงถึงการจัดการเรียนการสอนเพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานที่กำหนดไว้ใน หลักสูตรดังนั้นกระบวนการเรียนการสอนจึงต้องจัดประสบการณ์ให้กับผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง หรือนำเหตุการณ์ที่ผู้เรียนมีประสบการณ์ในชีวิตประจำวันมาเป็นแนวทางการจัดกิจกรรมเพื่อให้เกิด ความรู้ความเข้าใจรู้จักแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้ในชีวิตประจำวันโดยเฉพาะในการจัดการเรียนการสอน ตามหลักสูตรขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 ได้กำหนดไว้ว่าครูผู้สอนจะต้องจัดเนื้อหาสาระให้แก่ผู้เรียน โดยคำนึงถึงความยากง่ายความต่อเนื่องลำดับขั้นตอนของเนื้อหารวมทั้งจัดให้มีกิจกรรมการเรียนการ สอนเพื่อให้ผู้เรียนได้ทั้งความรู้และทักษะกระบวนการสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เกิด ประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้ในการจัดกิจกรรมเพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาการให้เหตุผลการ เชื่อมโยงความรู้และการเสริมสร้างความคิดสร้างสรรค์นั้นทำได้หลายวิธีและสามารถใช้เครื่องคิดเลข เป็นเครื่องมือประกอบการดำเนินการกิจกรรมเพื่อลดขั้นตอนการคิดคำนวณที่ยุ่งยากและช่วยกระตุ้น ให้ผู้เรียนสนใจเข้าร่วมกิจกรรมมากขึ้นด้วย (ยุดากีรติรักษ์. 2545 : 17) และยังมีนักการศึกษาหลาย ท่านให้เกิดแนวคิดเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ กรมวิชาการ (2545 ก : 67) ได้เสนอแนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. จัดลำดับขั้นตอน 2. เน้นการจัดกิจกรรมตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์เช่นทักษะ การคิดคำนวณทักษะการแก้โจทย์ปัญหากระบวนการสร้างความคิดรวบยอด 3. เน้นการสร้างความคิดรวบยอดโดยสรุปเป็นลักการและนักเรียนฝึกทักษะให้เกิด ความคล่องแคล่วจัดสถานการณ์ให้นำไปใช้ในชีวิตประจำวัน 4. มุ่งให้นักเรียนลงมือปฏิบัติให้ประสบผลสำเร็จตามระดับความสามารถของ นักเรียนพร้อมส่งเสริมความเก่งของนักเรียนและช่วยเหลือความบกพร่องทางการเรียนให้กับนักเรียน เป็นรายบุคคล 5. ใช้สื่อประกอบการจัดกิจกรรมเพื่อช่วยให้นักเรียนได้เกิดความคิดรวบยอด 6. มุ่งตรวจสอบผลการเรียนเป็นระยะๆเพื่อนามาปรับปรุงกิจกรรมการเรียน การสอนช่วยปรับปรุงวิธีสอนของครูและปรับปรุงวิธีการเรียนของนักเรียน 7. ควรจัดบรรยากาศในเชิงจิตวิทยาที่เอื้อต่อการเรียนอันได้แก่ความอบอุ่นความเป็น กันเองการเสริมแรงการจูงใจการสนองความต้องการของนักเรียน 8. จัดกิจกรรมจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม

12 9. ลำดับจากง่ายไปหายากตามลำดับการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ตามแผนภูมิการ สอนของบทต่างๆในคู่มือครูคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 10. ใช้วิธีการเล่นการเรียนสรุปฝึกทักษะ 11. ใช้วิธีการบอกให้รู้หนูคิดเอง 12. จัดโดยให้นักเรียนเก็บรวบรวมข้อมูลสังเกตวิเคราะห์คิดหาเหตุผลลงมือทำ 13. จัดโดยให้นักเรียนทราบเป้าหมายของการเรียน 14. จัดโดยให้เหมาะสมกับวัยและระดับความสามารถของนักเรียนและให้นักเรียนมี ส่วนร่วมในกิจกรรมมากที่สุดให้แสดงความคิดเห็นอย่างสร้างสรรค์ ดวงเดือน อ่อนน่วม (2538 : 14 – 16) ได้เสนอแนะการจัดกิจกรรมการเรียนการ สอนว่าการสอนคณิตศาสตร์ที่นับได้ว่าประสบผลสำเร็จคือการที่สามารถให้นักเรียนมองเห็นว่า คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความหมายไม่ใช่กระบวนการที่ประกอบด้วยทฤษฎีหลักการพิสูจน์หรือการคิด คำนวณเพื่อตัวคณิตศาสตร์เองดังนั้นควรมีการจัดประสบการณ์เรียนรู้ให้แก่นักเรียน 3 ประการดังนี้ 1. ประสบการณ์ผู้เรียนที่เป็นรูปธรรมคือได้เรียนรู้จากของจริงหรือวัตถุควบคู่ไปกับ สัญลักษณ์ 2. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นกึ่งรูปธรรมเป็นการจัดประสบการณ์ให้นักเรียน ได้รับสิ่งเร้าทางสายตาสังเกตหรือดูภาพของวัตถุควบคู่ไปกับสัญลักษณ์ 3. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นนามธรรมเป็นประสบการณ์ที่นักเรียนได้รับโดยใช้ สัญลักษณ์อย่างเดียว แนวคิดของบรูเนอร์การสอนมโนคติจะลำดับขั้น 3 ตอนคือเสนอมโนคติโดยใช้ของ จริงหรือสิ่งที่เป็นรูปธรรม (Concrete) กึ่งรูปธรรม (Semi - concrete) และนามธรรม (Abstract) ตามลำดับเนื่องจากมโนคติทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่เข้าใจยากนักเรียนในระดับชั้นประถมศึกษาที่จะ พัฒนาการในระดับที่ยังต้องอาศัยสิ่งที่มองเห็นหรือจับต้องได้เป็นสื่อในการคิดการสอนมโนคติทาง คณิตศาสตร์มี4 ขั้นตอนคือ 1. รูปธรรมหรือของจริงโดยไม่ใช้สัญลักษณ์ประกอบ 2. รูปธรรมประกอบสัญลักษณ์ 3. กึ่งรูปธรรมประกอบสัญลักษณ์ 4. สัญลักษณ์หรือนามธรรม การสอนคณิตศาสตร์จึงควรให้ผู้เรียนได้รับประสบการณ์ที่มาจากที่เป็นรูปธรรมไปสู่ ประสบการณ์กึ่งรูปธรรมแล้วไปสู่ประสบการณ์ที่เป็นนามธรรมเพื่อให้ผู้เรียนได้เข้าใจในหลักการของ คณิตศาสตร์อย่างถ่องแท้

13 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท. 2535 : 6) เสนอ แนวทางในการวางแผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาของสถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) แบ่งออกเป็น 6 ขั้นตอนคือ 1. ขั้นทบทวนความรู้เดิมเป็นการกล่าวหรืออ้างอิงถึงสิ่งที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้ว และเกี่ยวข้องกับบทเรียนใหม่ 2. ขั้นจัดกิจกรรมในชั้นเรียนเพื่อนาไปสู่บทเรียน 2.1 ขั้นของจริงเป็นขั้นที่พยายามนำรูปธรรมมาใช้เพื่อให้นักเรียนสามารถสรุปไปสู่ นามธรรม 2.2 ขั้นรูปภาพครูเปลี่ยนแปลงเครื่องช่วยคิดจากของจริงมาเป็นภาพ 2.3 ขั้นสัญลักษณ์หลังจากที่นักเรียนเรียนรู้จากขั้นที่ใช้ของจริงหรือรูปภาพ ประกอบการสอนมาแล้วครูอธิบายโดยใช้ประโยคสัญลักษณ์ 3. สรุปเป็นวิธีลัดเพื่อความรวดเร็วและคิดหาคำตอบจากประโยคสัญลักษณ์ 4. ขั้นฝึกทักษะหรือทำแบบฝึกหัดเมื่อนักเรียนเข้าใจวิธีลัดแล้วจึงให้นักเรียนฝึก ทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดจากบทเรียนหรือจากบัตรงาน 5. ขั้นนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันและใช้ในวิชาอื่นที่เกี่ยวข้องโดยให้ นักเรียนทำโจทย์ปัญหาหรือทำกิจกรรมที่มักประสบในชีวิตประจำวัน 6. การประเมินผลเป็นการตรวจสอบเพื่อวินิจฉัยว่านักเรียนบรรลุจุดประสงค์การ เรียนรู้ที่กำหนดไว้หรือไม่อาจทดสอบโดยใช้แบบฝึกหรือโจทย์ปัญหาก็ได้ถ้านักเรียนทำไม่ได้จะได้รับ การสอนซ่อมเสริมก่อนเรียนเนื้อหาใหม่ต่อไป สิริพร ทิพย์คง (2541 : 69) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์พอสรุปได้ดังนี้ 1. สอนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปหานามธรรม 2. สอนจากสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวนักเรียนก่อนสอนสิ่งที่อยู่ไกลตัวนักเรียน 3. สอนจากเรื่องที่ง่ายก่อนการสอนเรื่องที่ยาก 4. สอนตรงตามเนื้อหาที่ต้องการสอน 5. สอนให้คิดไปตามลาดับขั้นตอนอย่างมีเหตุผล 6. สอนด้วยอารมณ์ขันให้นักเรียนเกิดความเพลิดเพลิน 7. สอนด้วยหลักจิตวิทยาสร้างกาลังใจให้กับนักเรียน 8. สอนโดยการนำไปสัมพันธ์กับวิชาอื่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2537 : 6) ได้จัดทำแผนภูมิ ลำดับขั้นตอนการสอนคณิตศาสตร์ตามที่กล่าวมาข้างต้นดังภาพประกอบ 2

14 นักเรียนเข้าใจหรือ หรือไม่ ไม่ผ่าน สอนเน้ือหาใหม่ต่อไป ผ่าน 1.ขั้นทบทวนความรู้ ทบทวนพื้นฐานความรู้เดิม สอนเนื้อหาใหม่ 2.ขั้นจัดกิจกรรม 3.ขั้นสรุปวิธีลัด ช่วยกันสรุปเป็นวิธีลัด 4.ขั้นฝึกทักษะ/ทำแบบฝึกหัด ฝึกทักษะจาก หนังสือเรียนบัตรงานฯลฯ 5.นำไปใช้งาน นำความรู้ไปใช้ 6.ขั้นประเมินผล การประเมินผล ผ่านหรือไม่ผ่าน สอนซ่อมเสริม ภาพที่ 1 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ จัดกิจกรรมโดย ใช้ของจริง จัดกิจกรรมโดย ใช้ภาพ ไม่เข้าใจ จัดกิจกรรมโดย ใช้สัญลักษณ์ เข้าใจ

15 7. จิตวิทยาเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์ สำหรับการสอนคณิตศาสตร์ครูมีความจำเป็นจะต้องมีความรู้และความเข้าใจจิตวิทยา เกี่ยวกับเด็กเพื่อนำมาใช้ในการเรียนการสอนดังนี้ สุรชัย ขวัญเมือง (2532 : 32-33) ได้เสนอแนะ จิตวิทยาที่ใช้ในการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. ให้นักเรียนมีความพร้อมก่อนที่จะสอน 2. สอนจากสิ่งที่เด็กมีประสบการณ์หรือได้พบอยู่เสมอ 3. สอนให้เด็กเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างส่วนย่อยกับส่วนร่วมและ ส่วนย่อยกับส่วนใหญ่ 4. สอนจากง่ายไปหายาก 5. ให้นักเรียนเข้าใจวิธีที่จะใช้หลักการและรู้วิธีที่จะใช้หลักการ 6. ให้เด็กให้แบบฝึกหัดทำซ้ำจนกว่าจะคล่อง 7. ต้องให้เรียนรู้จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม 8. ควรให้กำลังใจแก่เด็ก 9. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล วิธีสอนของวรรณีก็เป็นวิธีสอนที่สอดคล้องกับแนวคิดของทฤษฏีการเรียนรู้ 10 ทฤษฏีดังนี้(นิตยา บุญสุข. 14-15 ;อ้างอิงมาจากวรรณีโสมประยูร. 2531) 1. ทฤษฎีการผ่อนคลาย (Suggestopedia) ของGeorgiLozanovเป็นทฤษฎีเพื่อ เพิ่มระดับสติปัญญาและความทรงจำของเด็กเน้นภายในห้องเรียนที่มีบรรยากาศและสิ่งที่เอื้ออานวย ความสะดวกสบายทาให้สดชื่นแจ่มใสมีเสียงเพลงหรือดนตรีประกอบพร้อมทั้งให้นักเรียนได้รับการ ฝึกหัดเป็นพิเศษในเรื่องโยคะและการทาสมาธิ 2. ทฤษฎีเสริมแรง (Operant Conditioning) ของสกินเนอร์(Skinner) เน้นการ แบ่งจุดประสงค์การเรียนรู้ออกเป็นส่วนย่อยๆมากมายซึ่งแต่ละส่วนจะถูกเสริมแรงต่อไปและต้อง กำหนดจังหวะและเวลาในการเสริมแรงให้เหมาะสม 3. ทฤษฎีเชื่อมโยงจิตสานึก (Apperception) ของแฮร์บาร์ท (Herbart) เน้นการเร้า ความสนใจและสร้างความพึงพอใจให้แก่ผู้เรียนเสียก่อนด้วยกิจกรรมสื่อการเรียนหรือสถานการณ์ ต่างๆเป็นกระบวนการเชื่อมต่อความคิดใหม่เข้าไปในความคิดที่สะสมไว้ 4. ทฤษฎีฝึกสมอง (Mental Discipline) ของเพลโต (Plato) เน้นการพัฒนาสมอง โดยสอนให้เข้าใจและฝึกฝนมากๆจนเกิดเป็นทักษะและความคงทนในการเรียนรู้หลังจากนั้นก็สามารถ ถ่ายโยงไปใช้ได้โดยอัตโนมัติ 5. ทฤษฎีการหยั่งเห็น (Insight) ของแกสตัลท์(GesTalt) เป็นการเกิดความคิด ขึ้นมาทันทีทันใดในขณะประสบปัญหาโดยมองเห็นแนวทางในการแก้ปัญหานั้น

16 6. ทฤษฎีการสรุป (Generalization) ของจูดด์(Judd) เน้นการสรุปเรื่องจาก ประสบการณ์ที่ได้รับ 7. ทฤษฎีการสอนแบบธรรมชาติ(The Natural Approach) เน้นการเรียนรู้ที่เกิด จากความพร้อมของสถานการณ์หรือสิ่งแวดล้อมที่มีอยู่แล้วตามธรรมชาติและธรรมชาติของการรับรู้ จะต้องคำนึงถึงธรรมชาติตามวัยของเด็กและความแตกต่างระหว่างบุคคลด้วย 8. ทฤษฎีเชื่อมโยงสภาพการณ์จากสิ่งเร้าและสิ่งตอบสนอง (Connectionism) ของ ธอร์นไดค์(Thorndike) เป็นการเชื่อมโยงสิ่งเร้ากับสิ่งที่ตอบสนองของผู้เรียนในแต่ละชั้นอย่าง ต่อเนื่องโดยอาศัยการเรียนรู้3 กฎดังนี้ 8.1 กฎของการฝึกหัดหรือการกระทำซ้ำ (The Law of Exercise or Repetition) กล่าวคือยิ่งมีการตอบสนองสิ่งเร้ามากและบ่อยครั้งเท่าใดสิ่งนั้นย่อมจะอยู่คงทนทานเท่านั้นหากไม่ได้ ปฏิบัติตัวเชื่อมนั้นจะอ่อนกำลังลง 8.2 กฎแห่งผล (Law of Effect) บางทีเรียกว่าหลักความพึงพอใจและความเจ็บปวด (Pleasure pain Principle) การตอบสนองจะมีกำลังขึ้นหากเกิดความพึงพอใจตามมาและจะอ่อน กำลังลงหากเกิดความไม่พอใจ 8.3 กฏแห่งความพร้อม (Law of Readiness) เมื่อกระแสประสาทมีความพร้อมที่ จะทำและได้กระทำเช่นนั้นจะก่อให้เกิดความพึงพอใจแต่ถ้ายังไม่พร้อมและต้องกระทำย่อมก่อให้เกิด ความรำคาญ 9. ทฤษฎีพหุปัญญา (Multiple Intelligences MI) ของH.Gardnerตระหนักถึง สติปัญญาด้านต่างๆจำนวน 8 ด้านด้วยกันคือด้านดนตรีด้านการเคลื่อนไหวร่างกายด้านคณิตศาสตร์ และตรรกะด้านภาษาด้านมิติสัมพันธ์ด้านมนุษยสัมพันธ์ด้านการรู้จักตนเองและด้านการรู้จักธรรมชาติ แวดล้อมทฤษฎีนี้เชื่อว่าสติปัญญาทั้งหลายจะช่วยให้บุคคลประสบความสำเร็จในการดาเนินชีวิตทั้ง ทางด้านส่วนตัวและส่วนรวม 10. ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์(Constructivist Approach) เน้นการเรียนรู้ที่ผู้เรียน ต้องแสวงหาความรู้และสร้างความรู้ด้วยตนเองเป็นกระบวนการสร้างสรรค์ความรู้ที่เน้นความรู้เดิมให้ เป็นพื้นฐานความรู้ใหม่ ทฤษฎีทางสติปัญญาของเพียเจต์(Piaget) มีสาระสำคัญที่สอดคล้องกับจิตวิทยาการ เรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ดังนี้(พวงทอง มีมั่งคั่ง. 2537 : 43 – 44 ; อ้างอิงมา จาก Piaget. 1967) เพียเจต์ได้แบ่งพัฒนาการทางสติปัญญาออกเป็นขั้นๆโดยถือว่าพัฒนาการทาง สติปัญญาแต่ละขั้นจะพัฒนาไปตามลำดับก่อนหลังดังนี้ 1.1 ขั้นประสาทสัมผัสและการเคลื่อนไหว (Sensory-Motor Stage) ช่วงอายุ0-2 ปีการเรียนรู้ในขั้นนี้เกิดจากการสัมผัสและการเคลื่อนไหวของอวัยวะในรูปของการกระทำ

17 1.2 ขั้นก่อนปฏิบัติการ (Preoperational Stage) ช่วงอายุ2-7 ปีเด็กในวัยนี้ใช้ สมองคิดที่จะกระทำการใดๆก่อนจะลงมือทำ 1.3 ขั้นปฏิบัติตามรูปธรรม (Concrete Operation Stage) ช่วงอายุ7-11 ปี 1.4 ขั้นปฏิบัติการนามธรรม (Formal Operation Stage) ช่วงอายุ11-15 ปี การนำทฤษฏีของเพียเจต์มาใช้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 1. การสอนในระดับประถมศึกษาควรจัดการเรียนสอนโดยให้เด็กได้ประสบการณ์ ตรงในด้านที่เป็นรูปธรรมมากที่สุดหรือให้เด็กได้พบได้เห็นสิ่งต่างๆด้วยตนเองเพื่อให้ผู้เรียนเกิดมโน ทัศน์เกี่ยวกับสิ่งนั้นๆ 2. เด็กในระดับมัธยมศึกษามีความสามารถในการคิดเชิงนามธรรมได้การสอน บางส่วนอาจใช้วิธีการศึกษาจากเอกสารการบรรยายของครู 3. การเลือกเนื้อหาหรือกิจกรรมเพื่อให้นักเรียนเรียนจะต้องเหมาะสมกับเด็ก 4. สอดแทรกข้อคิดต่างๆในบางครั้งเพื่อให้รักเรียนได้คิดเชื่อมโยงและขยายความ เพื่อพัฒนาความคิด ยุพิน พิพิธกุล (2545 : 2-9) ได้กล่าวถึงจิตวิทยาที่ผู้สอนคณิตศาสตร์ต้องคำนึงถึง สำหรับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่จะให้บรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้ง ไว้นั้นผู้สอนจะต้องคำนึงถึงจิตวิทยาการเรียนรู้เพื่อผู้เรียนจะได้ไม่เบื่อหน่ายในการเรียนและจะทาให้ การจัดกิจกรรมการเรียนสมบูรณ์ยิ่งขึ้นดังนี้ 1. ความแตกต่างระหว่างบุคคล (Individual differences) (เรียนย่อมมีความ แตกต่างกันทั้งในด้านสติปัญญาอารมณ์จิตใจและลักษณะนิสัยดังนั้นในการจัดการเรียนรู้ผู้สอนจึงต้อง คำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้ 1.1 ความแตกต่างของผู้เรียนภายในกลุ่มเดียวกันผู้สอนอาจแบ่งผู้เรียนแต่ละคนมี ปัญหาอะไรต้องการความช่วยเหลือด้านใด 1.2 ความแตกต่างระหว่างกลุ่มของผู้เรียนเช่นผู้สอนอาจแบ่งผู้เรียนออกตาม ความสามารถ (Ability Grouping) ว่าผู้เรียนมีความเก่งอ่อนต่างกันอย่างไรเมื่อทราบแล้วก็ต้อง สอดคล้องกับความสนใจของผู้เรียน 1.3 ศึกษาผู้เรียนแต่ละบุคคลดูความแตกต่างเสียก่อนวินิจฉัยว่าผู้เรียนแต่ละคน ประสบปัญหาการเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร 1.4 วางแผนให้สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างผู้เรียนถ้าผู้เรียนเก่งก็เสริม ความก้าวหน้าเรียนอ่อนก็ช่วยเหลือ

18 1.5 ผู้สอนต้องรู้จักวิธีการสอนหลายๆ วิธี และหาวิธีการสอนและเทคนิคใหม่ๆ การ สอนคนเรียนอ่อนก็ใช้วิธีรูปธรรมมาอธิบาย นามธรรมให้ผู้เรียนได้รับความสนุกสนาน เพลิดเพลิน อาจจะใช้เพลง เกมปริศนา บทเรียนการ์ตูนมาช่วยเสริม 1.6 ผู้สอนจะต้องรู้จักหาเอกสารประกอบการสอน มาเสริมการการเรียนรู้ของ ผู้เรียน เช่น เรียนเก่งให้แบบฝึกหัดเสริมความก้าวหน้า เรียนอ่อนให้ทำแบบฝึกหัดที่ง่าย 1.7 การสอนผู้เรียนที่ความแตกต่างกันนั้น ครูต้องมีความอดทน ขยันใฝ่หาความรู้ เสียสละ 2. จิตวิทยาในการเรียนรู้ (Psychology of Learning) การที่จะให้ผู้เรียนเกิดการพัฒนา ผู้สอนจะต้องนึกอยู่เสมอว่า จะทำให้ผู้เรียนพัฒนาไปสู่จุดประสงค์ที่ต้องการได้นั้น ผู้เรียนจะต้องเกิด การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม เช่น เมื่อผู้เรียนได้รับประสบการณ์หนึ่งเป็นครั้งแรก เขาอาจเกิดความ อยากรู้อยากเห็น เกิดการลองผิดลองถูกเมื่อเขาได้รับประสบการณ์อีก เขาจะสามารถตอบได้แสดง ว่าเขาเกิดการรับรู้ การถ่ายทอดการเรียนรู้นักเรียนจะได้รับการถ่ายทอดการเรียนรู้ก็ต่อเมื่อได้เห็น เหตุการณ์ที่คล้ายคลึงกันหลายๆ ตัวอย่าง ธรรมชาติการเรียนรู้ที่ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้จะต้องรู้ จุดประสงค์ของการเรียนก่อน รู้จักวิเคราะห์ข้อความในลักษณะเดียวกันเปรียบเทียบกันเพื่อนำไปสู่ การค้นพบ การรู้จักสัมพันธ์ความความคิด เช่น เมื่อสอนเรื่องหนึ่งควรพูดเรื่องที่ต่อเนื่องกัน ผู้เรียนได้ เข้าใจและผู้สอนไม่ความลงโทษผู้เรียน จนทำให้ผู้เรียนเบื่อหน่วย 3. จิตวิทยาในการฝึก(Psychology of Drills) การฝึกเป็นเรื่องจำเป็นสำหรับผู้เรียนแต่ถ้า ฝึกซ้ำๆ ผู้เรียนก็จะเบื่อหน่าย ดังนั้นการฝึกที่ได้ผลดีอาจพิจารณาดังนี้ ฝึกเป็นรายบุคคล ฝึกไปทีละ เรื่อง แบบฝึกหัดต้องสอดคล้องกับบทเรียน มีการตรวจสอบแบบฝึกหัดทุกครั้ง แบบฝึกหัดต้องคำนึง ความแตกต่างระหว่างบุคคล แบบฝึกหัดหัดควรฝึกหลายๆ ด้านละคำนึงถึงความยากง่ายและผู้สอน พึงตระหนักไว้เสมอว่าฝึกอย่างไรผู้เรียนจะคิดเป็น ทำเป็นและแก้ปัญหาเป็น 4. การเรียนรู้โดยการกระทำ(Learning by Doing) ทฤษฏีนี้กล่าวมานานแล้วโดย จอห์นดิวอี้ (John Dewey) การสอนคณิตศาสตร์นั้น ปัจจุบันมีสื่อการเรียนการสอนที่เป็นรูปธรรม มาช่วยยากมาย ผู้สอนจะต้องให้นักเรียนลองกระทำหรือปฏิบัติจริงแล้วสรุปมโนคติ(Concept) สอนไม่ควรเป็นผู้บอก เพราะถ้าผู้เรียนได้ค้นพบด้วยตนเอง เขาจะเข้าใจและทำได้ 5. การเรียนรู้เพื่อรอบรู้(Mastery Learning) เป็นการเรียนแบบรู้จริงทำจริงในการเรียน คณิตศาสตร์ ผู้เรียนบางคนทำตามประสงค์การเรียนรู้ที่ครูกำหนดไว้ได้แต่บางคนไม่สามารถทำตาม ได้ ผู้เรียนประเภทหลังนี้ควรจะได้รับการสอนซ่อมเสริมเพื่อให้เกิดการเรียนรู้เหมือนคนอื่นๆ อาจ ต้องใช้เวลามากกว่าคนอื่นในการที่จะเรียนเนื้อหาเดียวกัน ผู้สอนจะต้องพิจารณาว่าจะทำอย่างไรจึง จะตอบสนองความแตกต่างระหว่างข้อนี้ได้เพื่อให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ครบตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่

19 กำหนดไว้ เมื่อผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และสำเร็จตามจุดประสงค์ เขาก็จะมีความพึงพอใจ มีกำลังใจและ เกิดแรงจูงใจให้อยากเรียนต่อ 6. ความพร้อม (Readiness) เป็นเรื่องสำคัญมาก เพราะถ้านักเรียนไม่เกิดความพร้อมที่จะ เรียน เขาก็ไม่สามารถจะเรียนต่อไปได้ ผู้สอนจะต้องสำรวจความพร้อมของผู้เรียนก่อน ผู้เรียนที่มี วัยแตกต่างกันย่อมมีความพร้อมที่แตกต่างกัน การสอนคณิตศาสตร์ผู้สอนจะต้องตรวจสอบความ พร้อมของผู้เรียนอยู่เสมอ ผู้สอนควรจะดูความรู้พื้นฐานของผู้เรียนก่อน ว่าพร้อมที่จะเรียนต่อไป หรือไม่ ถ้าผู้เรียนยังไม่พร้อม ผู้สอนต้องทบทวนความรู้พื้นฐานที่จำเป็นเสียก่อน การเรียนที่มีความ พร้อมจะช่วยให้ผู้เรียนรู้ได้เร็วและเรียนรู้ได้ดีขึ้น 7. แรงจูงใจ (Motivation) เป็นเรื่องที่ควรเอาใจใส่เป็นอย่างยิ่ง เพราะธรรมชาติของ คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ยากอยู่แล้ว ดังนั้นผู้สอนควรคำนึงถึงอยู่เสมอ ในการทำงานผู้สอนจะต้อง คำนึงถึงความสำเร็จด้วย การที่ครูค่อยๆทำให้ผู้เรียนเกิดความสำเร็จขึ้นเรื่อยๆจะทำให้ผู้เรียนเกิด แรงจูงใจ ผู้สอนควรให้โจทย์ง่ายๆก่อน ให้เขาทำให้ถูกทีละขั้นตอนก่อน แล้วค่อยเพิ่มความยากขึ้น เรื่อยๆ สิ่งเหล่านี้เป็นการคำนึงความแตกต่างระหว่างบุคคลนั้นเอง ควรให้เกิดการแข่งขันหรือเสริม กำลังใจเป็นกลุ่ม ก็จะเป็นการสร้างแรงจูงใจเช่นเดียวกัน เมื่อนักเรียนประสบความสำเร็จเขาจะมีใจจูง ใจที่ดีต่อตนเอง ทำให้เกิดแรงจูงใจให้อยากเรียนรู้ต่อไป และในขณะเดียวกัน ถ้าเขาล้มเหลวเขาจะมี มโนมติที่ไม่ดีต่อตนเอง(Self - concept) 8. การเสริมกำลังใจ (Reinforcement) เป็นเรื่องที่สำคัญในการจัดกิจกรรมการเรียนการ สอน เพราะถ้าคนเราทราบว่าพฤติกรรมที่แสดงออกมานั้นเป็นที่ยอมรับ ย่อมทำให้เกิดกำลังใจ การที่ผู้สอนชมเชยนักเรียนในโอกาสที่เหมาะสม จะเป็นกำลังให้ผู้เรียนเป็นอย่างมาก การเสริม กำลังใจจะมีทั้งทางบวกและทางลบ ได้แก่ การทำโทษ ผู้สอนควรพิจารณาให้ดีๆ การเสริมกำลังใจ จะได้ผลมากน้อยเพียงใดก็ต้องพิจารณาด้วยว่าสิ่งที่เราเสริมกำลังใจไปนั้น เขาต้องการหรือไม่ ซึ่งใน การสร้างเจตคติที่ดีในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่พึงปรารถนาเป็นอย่างยิ่งเจตคติเป็นสิ่ง ที่เกิดขึ้นหรือได้รับการปลูกฝังทีละน้อยกับผู้เรียน โดยผ่านกิจกรรมการเรียนรู้ในการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ทุกครั้ง ผู้สอนควรคำนึงถึงด้วยว่าจะนำผู้เรียนไปสู่เจตคติที่ดีหรือไม่ และสิ่งที่สำคัญอีกประการ หนึ่งที่ผู้สอนควรใส่ใจคือ วาจาผู้สอนเป็นเรื่องที่ควรระมัดระวัง เพราะอาจทำให้ผู้เรียนเกิดการ ท้อถอยได้ ปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้นกับผู้เรียนนั้น คนที่แก้ปัญหาได้ คือ ครูผู้สอนนั่นเอง ดังนั้นครูจะต้องมีการวางแผนและดำเนินการสอนคณิตศาสตร์อย่างเข้าใจถ่องแท้เสียก่อน โดยเฉพาะครูจะต้องเข้าใจเด็กด้วย วิชาจิตวิทยาจะเป็นวิชาที่ช่วยให้ครูดำเนินการจัดกิจกรรมการ เรียนการสอนได้อย่างสอดคล้องกับความต้องการ

20 8. ทฤษฏีการสอนคณิตศาสตร์ ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ที่ครูควรรู้มีดังนี้ (กรมวิชาการ, 2538, หน้า 17 - 21) ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญา (Intelltual Development) ของเพียเจต์ (Piaget) การที่ ครูคณิตศาสตร์จะจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพนั้น การเข้าใจพัฒนาการของผู้เรียนเป็นสิ่งที่ สำคัญ โดยเฉพาะทฤษฎีพัฒนาการทางด้านสติปัญญาของ เพียเจต์ ซึ่งได้แสดงให้เห็นถึง การเจริญเติบโตและพัฒนาการของมนุษย์โดยผ่านขั้นตอนต่างๆ เพื่อให้ครูผู้สอนสามารถนำความรู้มา เป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนได้เหมาะสม ซึ่งเพียเจต์ได้เสนอหลักการเรียนรู้ไว้ ดังนี้ 1. อายุเป็นปัจจัยสำคัญของการพัฒนาทางสติปัญญา นั้นคือ การพัฒนาทางสติปัญญาจะ เป็นไปตามระดับอายุ การพัฒนาจะต่อเนื่องไปตามลำดับ ไม่กระโดดข้ามขั้น 2. เพียเจต์มีความเชื่อว่า “การกระทำเป็นพื้นฐานทำให้เกิดความคิด การเรียนการสอนเด็กที่ มีอายุเท่าไร ก็ต้องให้เด็กได้รับประสบการณ์หรือกิจกรรมที่จัดให้เด็กได้ลงมือกระทำได้ด้วยตนเอง มากเท่านั้น จึงจะเกิดความคิดความเข้าใจ ประสบการณ์หรือกิจกรรมอาจจำเป็นต้องมีสื่อการเรียน ประกอบ ให้เด็กได้ฝึกฝนหรือเล่น ไม่ใช่การสอนแบบบรรยาย อธิบาย และใช้สัญลักษณ์โดยที่เด็ก ไม่เข้าใจ การสอนคณิตศาสตร์ควรสอนลักษณะขั้นบันไดเวียน เพราะถ้าเด็กมีความรู้พื้นฐานเดิม ไม่พอที่จะรับความคิดรวบยอดใหม่ จำเป็นที่ครูจะต้องสอนซ่อมเสริมให้ในเรื่องเดิมก่อน เพื่อให้เด็กมี ความรู้ในเรื่องเก่ากับเรื่องใหม่ให้เชื่อมโยงต่อเนื่องกันให้ดีเพื่อเป็นกระบวนการที่มีความจำเป็น ต่อ การเรียนรู้มาก” ทฤษฎีพัฒนาการและแนวคิดของบรูเนอร์ เป็นนักจิตวิทยาที่ได้ศึกษาทฤษฎีเกี่ยวกับการจัด กิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์และได้เสนอทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ ควรมีดังนี้ 1. ทฤษฎีการสร้าง การเรียนรู้ด้วยความเข้าใจจะช่วยให้เด็กๆสร้างกฎเกณฑ์ต่างๆขึ้นมาเอง จะช่วยให้ผู้เรียนนำกฎเกณฑ์ดังกล่าวไปใช้แก้ปัญหาต่างๆได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม 2. ทฤษฎีการให้คำอธิบาย เน้นความสามารถที่จะถ่ายทอดแนวความคิดต่างๆให้เป็น สัญลักษณ์ ซึ่งหมายถึงการใช้ภาษาคณิตศาสตร์อธิบายแนวคิดต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง 3. ทฤษฎีการเปรียบเทียบและการแตกต่าง ถ้าผู้สอนสามารถชี้ให้เห็นความแตกต่างระหว่าง แนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้ดีเพียงใด จะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ดีขึ้น เขาชี้ให้เห็นว่าการสอน คณิตศาสตร์ควรจะใช้สิ่งที่เป็นรูปธรรมมากกว่าสิ่งที่เป็นนามธรรม และสิ่งที่เป็นในลักษณ์เดียวกัน จะ ช่วยให้ผู้เรียนเกิดแนวคิดได้เร็วยิ่งขึ้น 4. ทฤษฎีความต่อเนื่อง การจัดหลักสูตรคณิตศาสตร์แบบบันไดเวียน เมื่อสอนเนื้อหาใน ตอนหนึ่งจะทบทวนของเก่า แล้วให้เนื้อหาใหม่เพิ่ม เป็นอย่างนี้ตลอดไป เน้นถึงการเรียน

21 คณิตศาสตร์เพื่อให้มีความต่อเนื่องสัมพันธ์กัน จัดการเรียนการสอนในรูปแบบปฏิบัติการเชิง วิทยาศาสตร์ มีการจัดแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่มเล็กๆ ได้มอบหมายให้ทำงานเกี่ยวกับการใช้สื่อการ เรียน ครูเป็นผู้ให้คำแนะนำ ตรวจว่านักเรียนเข้าใจอย่างไร ให้ความสำคัญจากการเรียนรู้จาก ประสบการณ์ การนำความรู้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์ ทฤษฎีและแนวคิดของกาเย่ (Gagene) กาเย่ได้ให้ข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการสอนแบบชี้แนะ เพื่อการค้นพบ เน้นกระบวนการในการจัดการเรียนการสอนต้องกำหนดจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมว่า จะให้นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่พึงประสงค์อะไรบ้าง กิจกรรมการเรียนการสอนตามแนวคิดของกาเย่ จะเริ่มจากการกำหนดจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม การวิเคราะห์พื้นฐานความรู้เดิมของนักเรียน การจัดลำดับขั้นของการเรียนโดยการชี้แนะของครู การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามความถนัด หรือวิธีการเรียนรู้ของผู้เรียนและการประเมินพฤติกรรมขั้นสุดท้ายของผู้เรียน ซึ่งกาเย่เชื่อว่านักเรียน จะมีความคิดรวบยอดใหม่ เมื่อนักเรียนได้เรียน ความคิดรวบยอดย่อยซึ่งเป็นพื้นฐานของความคิด รวบยอดใหม่นั้นเสียก่อน ดังนั้นการจัดประสบการณ์การเรียนอย่างมีระบบจึงเป็นเรื่องสำคัญอย่างยิ่ง นอกจากนี้กาเย่ยังเชื่อว่าสิ่งที่จะช่วยให้ผู้เรียนเก็บรักษาความรู้ไว้ได้นานมีอยู่ 3 ประการ คือ กิจกรรมที่ส่งเสริมให้เกิดความฝังใจ การเข้าใจอย่างชัดเจน การจำแนกความรู้เดิมและความรู้ใหม่ โสภณ บำรุงสงฆ์ และสมหวัง ไตรต้นวงศ์ (2539 : 16 – 17) ได้กล่าวถึงทฤษฎีการสอนไว้ ดังนี้ 1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) ทฤษฎีนี้เน้นการฝึกฝนให้ทำแบบฝึกหัดมากๆ ซ้ำๆ จนกว่าเด็กจะเคยชินกับวิธีการนั้น เพราะเชื่อว่าวิธีการดังกล่าวทำให้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ จะนั้นการสอนของครูจะเริ่มต้นโดยครูให้ตัวอย่าง บอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ แล้วให้นักเรียนฝึกฝน ทำแบบฝึกหัดมากๆจนชำนาญ นักการศึกษาปัจจุบันยังยอมรับว่าการฝึกฝนมีความจำเป็นในการสอน คณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิชาทักษะ แต่ทฤษฎีนี้ยังมีข้อบกพร่องอยู่หลายประการ คือ 1.1 ข้อเท็จจริงต่างๆ ที่เรียนมาทั้งหมด 1.2 นักเรียนไม่ได้เรียนอย่างเข้าใจ จึงเกิดความลำบากสับสนในการคำนวณ การแก้ปัญหาและลืมสิ่งที่เรียนได้ง่าย 2. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎีนี้เน้นตระหนักว่าการคิดคำนวณกับ การเป็นอยู่ในสังคมของเด็กเป็นหัวใจของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์และเชื่อว่านักเรียนจะเรียนรู้ และเข้าใจในสิ่งที่เรียนได้ดี เมื่อได้เรียนสิ่งที่มีความหมายต่อตนเอง เหมาะสมในการนำไปสอน คณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางในปัจจุบัน 3. ทฤษฎีการเรียนรู้โดยเหตุบังเอิญ (Incidental Learning) ทฤษฎีนี้มีความเชื่อว่า เด็กจะเรียนได้ดีก็ต่อเมื่อมีความต้องการหรือความอยากรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งที่เกิด ฉะนั้น กิจกรรมการ เรียนจึงต้องจัดขึ้นจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในโรงเรียนหรือชุมชน ซึ่งนักเรียนได้ประสบกับตนเอง

22 ส่วนข้อบกพร่องของทฤษฎีนี้คือ เหตุการณ์ที่เหมาะสมในการจัดการเรียนรู้ไม่ได้เกิดขึ้นบ่อย ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนตามทฤษฎีนี้จะใช้ได้เป็นครั้งคราว ถ้าไม่มีเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นแล้ว ทฤษฎีนี้ก็จะไม่เกิดผล 4. ทฤษฎีเชื่อมโยงจิตสำนึก (Apperception) ของแฮร์บาร์ต (Herbert) เน้นการรับรู้ เร้าความสนใจ และสร้างความพึงพอใจให้ผู้เรียนเสียก่อนด้วยกิจกรรม สื่อการเรียนหรือสถานการณ์ ต่างๆเป็นกระบวนการเชื่อมต่อความคิดใหม่เข้าไปในความคิดที่เก็บสะสมไว้ 5. ทฤษฎีเชื่อมโยงสถานการณ์จากสิ่งเร้าและสิ่งตอบสนอง (Connettionism) ของธอร์นไดด์ (Thorndike) เป็นการเชื่อมโยงสิ่งเร้ากับการตอบสนองของผู้เรียน ในแต่ละขั้นอย่าง ต่อเนื่อง โดยอาศัยกฎการเรียนรู้ 3 กฎ ดังนี้ 1. กฎแห่งความพร้อม (Low of Readiness) เมื่อกระแสประสาทมีความพร้อมที่จะ กระทำ และได้กระทำเช่นนั้น จะก่อให้เกิดความพึงพอใจ แต่ถ้ายังไม่พร้อมและต้องกระทำ ย่อมก่อให้เกิดความรำคาญ 2. กฎแห่งการฝึกหัด (Low of Exercise) กล่าวคือ ยิ่งมีการตอบสนองต่อสิ่งเร้ามาก และบ่อยครั้งเท่าไร สิ่งนั้นย่อมจะคงทนนานเท่านั้น แต่หากไม่ปฏิบัติ ตัวเชื่อมนั้นกำลังจะอ่อนลง 3. กฎแห่งผล (Low of Effect) กล่าวคือ การตอบสนองจะมีกำลังขึ้นหากเกิด ความพึงพอใจตามมา และจะอ่อนลงหากเกิดความไม่พอใจ 6. ทฤษฎีเสริมแรง (Operant Conditioning) ของสกินเนอร์ (Skinner) เน้นการแบ่ง จุดประสงค์ออกเป็นส่วนย่อยๆ แต่ละส่วนจะถูกเสริมแรงเป็นส่วนๆไป และต้องกำหนดจังหวะเวลา ของการเสริมแรงให้เหมาะสม 7. ทฤษฎีฝึกสมอง (Mental Discipline) ของเพลโต (Plato) เน้นการพัฒนาสมอง โดยสอนให้เข้าใจและฝึกฝนมากๆ จนเกิดเป็นทักษะ และความคงทนในการเรียนรู้ หลังจากนั้น สามารถถ่ายโยงไปใช้ได้อย่างอัตโนมัติ จากการศึกษาทฤษฎีการสอนดังกล่าว ดังนั้นในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดการเรียนรู้และพัฒนาการไปทางที่ดีขึ้น ครูผู้สอนควรจะต้องมีความรู้และความ เข้าใจเกี่ยวกับหลักการของทฤษฎีการสอนแต่ละทฤษฎี และสามารถนำหลักการของแต่ทฤษฎีมา ประยุกต์ใช้ในการเรียนการสอนได้อย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ แนวคิดเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ 1. ความหมายและความสำคัญของแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะ หมายถึง แบบตัวอย่างปัญหา หรือตัวอย่างที่ตั้งขึ้น เพื่อให้นักเรียน ฝึกตอบ (ราชบัณฑิตยสถาน. 2526 : 483)

23 แบบฝึกทักษะหรือแบบฝึกหัดหรือแบบฝึกเสริมทักษะเป็นสื่อประเภทหนึ่งที่เป็น ส่วนเพิ่มเติมหรือเสริมสำหรับให้นักเรียนฝึกปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจและทักษะ เพิ่มมากขึ้น ส่วนใหญ่หนังสือเรียนจะมีแบบฝึกหัดอยู่ท้ายบทเรียน บางวิชาแบบฝึกหัดจะมีลักษณะ เป็นแบบฝึกปฏิบัติ (สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ. 2537 : 147) อนงค์ศิริ วิชาลัย (2535 : 27)ได้กล่าวถึงความสำคัญของแบบฝึกว่าเป็นวิธีสอน ที่สนุกอีกวิธีหนึ่ง คือการให้นักเรียนได้ทำแบบฝึกมากๆ เพราะแบบฝึกจะช่วยให้นักเรียนมีโอกาสนำ ความรู้ที่เรียนมาแล้วมาฝึกให้เกิดความเข้าใจกว้างขวางยิ่งขึ้น ขนิษฐา แสงภักดี (2540) กล่าวว่า แบบฝึก หมายถึง สื่อการสอนที่สร้างขึ้นเพื่อฝึกฝน เสริมสร้างและพัฒนาทักษะต่างๆ ให้แก่นักเรียน จนมีประสบการณ์และสามารถนำความรู้ต่างๆ ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง ใช้เป็นเครื่องมือในการประเมินทักษะทางภาษาของนักเรียนได้อีกด้วย จุฬารัตน์ วงศ์ศรีนาค (2543 : 13) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง แบบฝึกที่สร้าง ขึ้นด้วยลักษณะหรือรูปแบบที่หลากหลาย โดยมีจุดประสงค์เพื่อมุ่งเสริมทักษะต่างๆ ให้เกิดแก่ผู้เรียน ในขณะเรียนหรือหลังจากเรียนจบแล้ว สรุปได้ว่า แบบฝึก หมายถึง แบบฝึก ชุดฝึกหรือสื่อการเรียนการสอนที่ครูจัดทำขึ้น เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกฝนเพิ่มมากขึ้น เพื่อให้เกิดความรู้ ความชำนาญ จนสามารถนำไปปฏิบัติได้และ สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ 2. องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ แบบฝึกควรมีองค์ประกอบ ดังนี้ (สุนันทา สุนทรประเสริฐ. 2544 : 11) 2.1 คู่มือการใช้แบบฝึก เป็นเอกสารสำคัญประกอบการใช้แบบฝึกว่า ใช้เพื่ออะไรและ มีวิธีการใช้อย่างไร เช่น ใช้เป็นงานฝึกท้ายบทเรียน ใช้เป็นการบ้าน ใช้สอนซ่อมเสริม ควรประกอบด้วย 2.2.1 ส่วนประกอบของแบบฝึก จะระบุว่าในแบบฝึกนี้มีทั้งหมดกี่ชุด อะไรบ้าง และมีส่วนประกอบอื่นๆหรือไม่ เช่น แบบทดสอบ หรือแบบบันทึกผลการประเมิน 2.1.2 สิ่งที่ครูหรือนักเรียนต้องเตรียม จะเป็นการบอกให้ครูหรือนักเรียนเตรียมตัว ให้พร้อมล่วงหน้า 2.1.3 จุดประสงค์ในการฝึก 2.1.4 ขั้นตอนในการใช้ บอกเป็นข้อๆตามลำดับการใช้ และอาจเขียนในรูป แนวการสอนหรือแผนการสอนจะชัดเจนยิ่งขึ้น 2.2 แบบฝึก เป็นสื่อที่สร้างขึ้นให้ผู้เรียนฝึกทักษะเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถาวร มีส่วนประกอบ ดังนี้ 2.2.1 ชื่อชุดฝึกในแต่ละชุดย่อย

24 2.2.2 จุดประสงค์ 2.2.3 ตัวอย่าง 2.2.4 ชุดฝึก 2.2.5 ภาพประกอบ 2.2.6 ข้อทดสอบก่อนและหลังเรียน 2.2.7 แบบประเมินบันทึกผลการใช้ สรุปได้ว่าแบบฝึกประกอบด้วย คู่มือการใช้แบบฝึก ชื่อชุดฝึกในแต่ละชุดย่อย จุดประสงค์ ตัวอย่าง ชุดฝึก ภาพประกอบ ข้อทดสอบก่อนและหลังเรียน แบบประเมินบันทึก ผลการใช้ 3. ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี การเลือกใช้แบบฝึกเพื่อใช้เป็นแบบสื่อในการเรียนการสอนนั้นครูต้องคำนึงถึงลักษณะ ของแบบฝึกที่มีอยู่มากมาย เพื่อให้เหมาะสมกับผู้เรียนและเป็นการใช้สื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด ซึ่ง ได้มีนักวิชาการได้ให้ข้อเสนอแนะเกี่ยวกับลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้หลายท่าน ดังนี้ ริเวอร์( Rivers.1968 ; อ้างอิงใน สมพร พูลพันธ์. 2541 : 41) กล่าวถึงลักษณะของแบบ ฝึกที่ดีว่าควรมีลักษณะดังนี้ 1. ต้องมีการฝึกนักเรียนมากพอสมควรในเรื่องหนึ่ง ๆ ก่อนที่จะมีการฝึกเรื่องอื่น ๆ ต่อไป ทั้งนี้ทำขึ้นเพื่อการสอนมิใช่ทำขึ้นเพื่อทดสอบ 2. แต่ละบทควรฝึกโดยใช้แถบประโยคเพียงหนึ่งแถบเท่านั้น 3. ฝึกโครงสร้างใหม่และสิ่งที่เรียนรู้แล้ว 4. ประโยคที่ฝึกควรเป็นประโยคสั้น 5. ประโยคและคำศัพท์ควรเป็นที่ใช้พูดกันในชีวิตประจำวันที่นักเรียนรู้จักดีแล้ว 6. เป็นแบบฝึกที่นักเรียนใช้ความคิดด้วย 7. แบบฝึกควรมีหลายๆ แบบ เพื่อไม่ให้นักเรียนเกิดความเบื่อหน่าย 8. ควรฝึกให้นักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนแล้วใช้ในชีวิตประจำวันได้ วรสุดา บุญยไวโจน์ (2541: 37) ได้เสนอแนะลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้ ดังนี้ 1. ควรทีความชัดเจนทั้งคำสั่งและวิธีทำ ไม่ควรเป็นคำสั่งที่ยากเกินไป 2. ควรมีความหมายต่อผู้เรียน ตรงจุดมุ่งหมายของการฝึก ลงทุนน้อย ใช้ได้นาน 3. ภาษาและภาพที่ใช้ควรเหมาะสมกับวัยและพื้นฐานความรู้ของผู้เรียน 4. ควรแยกฝึกเป็นเรื่อง แต่ละเรื่องไม่ควรยาวเกินไป 5.ควรมีทั้งแบกำหนดคำตอบให้และแบบให้ตอบโดยเสรี การเลือกใช้คำและรูปภาพควร เป็นสิ่งที่นักเรียนคุ้นเคย และสนใจ

25 6. ควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ศึกษาด้วยตนเอง จะทำให้นักเรียนเข้าใจและรู้จัก นำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวัน ได้มองเห็นความสำคัญของสิ่งที่ได้ฝึกฝน 7. ควรตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล การจัดแบบฝึกแต่ละเรื่อง ควรมี ทุกระดับความยากง่ายและปานกลาง 8. ควรเร้าความสนใจตั้งแต่ปกถึงหน้าสุดท้าย 9. ควรปรับปรุงควบคู่ไปกับหนังสือเรียนอยู่เสมอ 10. ควรประเมินละจำแนกความเจริญงอกงามของเด็กได้ กุศยา แสงเดช (2545 : 12) กล่าวว่าแบบฝึกที่ดีควรมีลักษณะดังนี้ 1. เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนมาแล้ว 2. เหมาะสมกับระดับชั้น หรือวัยของผู้เรียน 3. มีคำชี้แจงสั้น ๆ เพื่อให้เข้าใจง่าย 4. ใช้เวลาเหมะสมที่สุด 5. มีสิ่งที่น่าสนใจและท้าทายให้แสดงความสามารถ 6. ควรมีข้อแนะนำการใช้ 7. มีให้เลือกตอบอย่างจำกัดและตอบอย่างเสรี 8. ถ้าเป็นแบบฝึกหัดที่ต้องการให้ผู้เรียนศึกษาด้วยตนเองแบบฝึกหัดควรมีหลายรูปแบบ 9. ควรใช้สำนวนภาง่าย ๆ ฝึกให้คิดแล้สนุกสนาน สรุปได้ว่าแบบฝึกที่ดีควรเป็นแบบฝึกที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนสอดคล้องกับจุดมุ่งหมาย ของการฝึก ตอบสนองความแตกต่างและความพร้อมของผู้เรียน มีคำชี้แจงในการใช้ ใช้เวลาในการฝึกไม่นานเกินไป ใช้ภาสั้น ๆ เข้าใจง่ายและต้องมีหลายรูปแบบ 4. ประโยชน์ของการศึกษา แบบฝึกมีประโยชน์ต่อการจัดการเรียนการสอนมาก เพราะเป็นสื่อที่ช่วยให้ผู้เรียนได้ ลงมือปฏิบัติทำการเรียนรู้นั้นมีความหมาย ดังที่นักวิชาการได้นำเสนอไว้ ดังนี้ สำนักงานคณะกรรมการประถมศึกษาแห่งชาติ (2531 : 173-175) ได้กล่าวถึงประโยชน์ ของแบบฝึกว่า 1. เป็นส่วนเพิ่มหรือเสริมหนังสือเรียนในการเรียนวิชาทักษะ เป็นอุปกรณ์การสอน ที่ช่วยลดภาระของครูได้มาก เพราะแบบฝึกหัดเป็นสิ่งที่จัดทำขึ้นอย่างเป็นระบบระเบียบ 2. ช่วยเสริมทักษะการใช้ภาษา แบบฝึกเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เด็กฝึกทักษะในการใช้ ภาษาได้ดีขึ้น แต่จะต้องอาศัยการส่งเสริมและความเอาใจใส่ของครู

26 3. ช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากเด็กมีความสามารถทางภาษา แตกต่างกัน การให้เด็กทำแบบฝึกหัดที่เหมาะสมกับความสามารถของเขาจะช่วยให้เด็ก ประสบความสำเร็จในด้านจิตใจมากขึ้น 4. แบบฝึกช่วยเสริมให้ทักษะทางภาษาคงทน โดยการกระทำดังนี้ 4.1 ฝึกทันทีหลังจากเด็ก ได้เรียนรู้ในเรื่องนั้นๆ 4.2 ฝึกซ้ำหลาย ๆ ครั้ง 4.3 เน้นเฉพาะเรื่องที่ต้องการฝึก 5. แบบฝึกที่ใช้เป็นเครื่องมือวัดผลการเรียนหลังจากบทเรียนในแต่ละครั้ง 6. แบบฝึกที่จัดทำขึ้นเป็นรูปเล่มเด็กสามารถเก็บรักษาไว้ใช้เป็นแนวทางเพื่อทบทวนด้วย ตัวเองได้ต่อไป 7. การให้เด็กนำแบบฝึกช่วยให้ครูมองเห็นจุดเด่นหรือปัญหาต่าง ๆ ของเด็กได้ชัดเจนซึ่ง จะช่วยให้ครูได้ดำเนินปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้น ได้ทันท่วงที 8. แบบฝึกหัดที่จัดทำขึ้นนอกเหนือจากที่อยู่ในหนังสือเรียน จะช่วยให้เด็กได้ฝึกฝน อย่างเต็มที่ 9. แบบฝึกที่จัดพิมพ์ไว้เรียบร้อยแล้วจะช่วยให้ครูประหยัดทั้งแรงและเวลาในการที่ จะต้องเตรียมสร้างแบบฝึกอยู่เสมอ ในด้านผู้เรียนก็ไม่ต้องเสียเวลาลอกแบบึกจากตำราเรียนทำให้ มีโอกาสได้ฝึกฝนทักษะต่าง ๆ มากขึ้น 10. แบบฝึกจะช่วยให้ผู้เรียนสามารถบันทึกและมองเห็นความก้าวหน้าของตนเองได้ อย่างเป็นระบบระเบียบ 11. แบบฝึกที่จัดพิมพ์ไว้เรียบร้อยจะช่วยครูประหยัดแรงงานและเวลาที่จะต้อง เตรียมการสร้างแบบฝึกหัดเสริมทักษะ นักเรียนไม่ต้องเสียเวลาคัดลอกแบฝึกหัด ทำให้มีเวลาและ โอกาสในในการฝึกฝนทักษะมากขึ้น รัชนี ศรีไพรวรรณ (2527) ได้กล่าวประโยชน์ของแบบฝึกทักษะทางภาษา ดังนี้ 1. ทำให้เด็กเข้าใจบทเรียนได้ดีขึ้น เพราะแบบฝึกทักษะจะเป็นเครื่องมือที่ทบทวนความรู้ ที่เด็กได้เรียน และเกิดให้เกิดความชำนาญ คล่องแคล่วในเนื้อหาวิชาเหล่านั้นยิ่งขึ้น 2. ทำให้ครูทราบความเข้าใจของนักเรียนที่มีต่อบทเรียน ซึ่งจะช่วยให้ครูสามารถ ปรับปรุงเนื้อหา วิธีสอนและกิจกรรมในแต่ละบทเรียน ตลอดจนสามารถช่วยเด็กให้เรียนได้ดีที่สุด ตามความสามารถ 3. ฝึกให้เด็กมีความสามารถ และสามารถประเมินผลงานของตนเองได้ 4. ฝึกให้เด็กได้ทำงานตามลำพัง โดยมีความรับผิดชอบในงานที่ได้รับ

27 5. การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ 5.1 ความหมายของประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง การนำแบบฝึกทักษะไปทดลอง (Try-out) กล่าวคือ เมื่อสร้างแบบฝึกทักษะแล้วก่อนที่จะนำไปใช้ควรมีการทดลองเพื่อหา ประสิทธิภาพก่อนเพราะจะทำให้เราทราบถึงข้อบกพร่องหรือปัญหาที่เกิดขึ้น แล้วปับปรุงแก้ไข ให้ดีขึ้นทำให้เกิดความมั่นใจว่าแบบฝึกทักษะที่สร้างขึ้นมามีประสิทธิภาพ เมื่อนำไปใช้แล้วเกิดผลดีต่อ นักเรียนและประสบผลสำเร็จตามจุดมุ่งหมายของนักเรียนรู้ที่วางไว้ สำหรับการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกเสริมทักษะนั้นได้มีนักวิชาการได้เสนอ ข้อคิดเห็นไว้ ดังนี้ ไชยยศ เรืองสุวรรณ (2533 : 138) ได้กล่าวถึงว่า การกำหนดประสิทธิภาพของ สื่อการสอน นิยมใช้เกณฑ์มาตรฐาน 90/90 เป็นเกณฑ์สำหรับเนื้อหาประเภทความรู้ความจำและ ใช้เกณฑ์มาตรฐานดังกล่าว มีความหมายดังนี้ คือ 80 ตัวแรก หมายถึง ค่าร้อยละของประสิทธิภาพใน ด้านกระบวนการของสื่อการสอน ซึ่งประกอบด้วย ผลของการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ เช่น งานและแบบฝึกของผู้เรียน โดยนำคะแนนที่ได้จากการวัดกิจกรรมทั้งหลาย แล้วคำนวณหา ค่าร้อยละเฉลี่ย ส่วน 80 ตัวหลัง หมายถึง คะแนนจากการทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนทุกคน นำมาคำนวณหาค่าเฉลี่ยร้อยละ ก็จะได้ค่าตัวเลขทั้งสอง เพื่อนำไปเปรียบเทียบกับเกณฑ์ มาตรฐานต่อไป ชุดฝึกที่มีประสิทธิภาพนั้นจะต้องผ่านการทดลองหาประสิทธิภาพก่อน โดย นำชุดฝึกไปทดลองกับกลุ่มที่ไม่ใช้กลุ่มตัวอย่าง ทั้งเด็กอ่อน ปานกลางและเก่ง และนำผล การทดลองมาเปรียบเทียบ โดยใช้คะแนนขณะทำการทดลองและคะแนนหลังการทดลองหรือ คะแนนผลสัมฤทธิ์มาหาค่าเฉลี่ยร้อยละ โดยถือตามเกณฑ์ที่ได้ตั้งไว้ กุศยา แสงเดช (2545 : 19) ได้ให้ข้อคิดเห็น เกี่ยวกับการหาประสิทธิภาพของ แบบฝึกไว้ว่า เมื่อเขียนแบบฝึกตามขั้นตอนในการสร้างแบบฝึกเรียบร้อยแล้ว ก่อนที่จะทดลอง ใช้จริงควรมีการตรวจสอบเครื่องมือว่ามีคุณภาพหรือไม่โดยมีวิธีการดังนี้ 1. นำแบบฝึกไปให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบความถูกต้อง ตรงตามวัตถุประสงค์และ ตรงตามเนื้อหา ผู้ชำนาญการในที่นี้หมายถึง เพื่อนครูที่มีประสบการณ์ ศึกษานิเทศก์ 2. นำแบบฝึกไปใช้กับนักเรียน 1-5 คน เพื่อรวบรวมข้อมูลมาปรับปรุงแก้ไข ข้อบกพร่อง 3. เมื่อแก้ไขข้อบกพร่องที่พบเสร็จสิ้นแล้วให้นำไปทดลองใช้จริงกับนักเรียน กลุ่มเป้าหมาย 4. เก็บข้อมูลและปรับปรุงจนมีประสิทธิภาพ 5. นำไปใช้จริงและเผยแพร่ต่อไป

28 5.2 กำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ เกณฑ์ประสิทธิภาพ หมายถึง ระดับประสิทธิภาพของสื่อการสอนที่จะช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้เป็นระดับที่ผู้สร้างพึงพอใจว่าสื่อนั้นมีประสิทธิภาพถึงระดับที่กำหนดไว้ แล้วก็มีคุณค่าที่จะนำไปใช้สอนนักเรียน และคุ้มค่าแก่การผลิตออกมาเป็นจำนวนมาก ซึ่ง การกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ กระทำได้โดยการประเมินพฤติกรรม 2 ประเภท คือ พฤติกรรม ต่อเนื่อง (กระบวนการ) และพฤติกรรมขั้นสุดท้าย (ผลลัพธ์) โดยกำหนดค่าประสิทธิ์ภาพเป็น E 1 (ประสิทธิภาพของกระบวนการ) และ E 2 (ประสิทธิภาพของผลลัพธ์) ประสิทธิภาพของสื่อจะกำหนด เป็นเกณฑ์ที่ผู้สอนคาดหมายว่าผู้เรียนจะเปลี่ยนพฤติกรรมเป็นที่น่าพอใจโดยกำหนดเปอร์เซ็นต์ของผล เฉลี่ยของคะแนนการทำงานและการทำกิจกรรมของผู้เรียนทั้งหมดต่อเปอร์เซ็นต์ของผลการทดสอบ หลังเรียนของผู้เรียนทั้งหมดนั่นคือ E 1 /E 2 คือประสิทธิภาพของกระบวนการ/ประสิทธิภาพของ ผลลัพธ์ การที่จะกำหนดเกณฑ์E 1 /E 2 ให้มีค่าเท่าใดนั้นผู้สอนเป็นผู้พิจารณาตาม ความเหมาะสมโดยปกติเนื้อหาที่เป็นความรู้ความจำมักจะตั้งไว้ที่ 80/80 85/85 หรือ 90/90 ส่วนเนื้อหาที่เป็นทักษะหรือเจตคติอาจตั้งไว้ต่ำกว่านี้คือ 75/75 เป็นต้นอย่างไรก็ตามการ กำหนดเกณฑ์ไม่ควรตั้งไว้ต่ำเนื่องจากถ้าตั้งเกณฑ์ไว้เท่าใดก็มักได้ผลเท่านั้น วิธีการคำนวณหาประสิทธิภาพหาโดยใช้สูตรดังนี้(ชัยยงค์พรหมวงค์และ คนอื่นๆ. 2526 : 495) สูตร 1 = 100 A N X E 2 = 100 A N Y E เมื่อ E 1 แทนประสิทธิภาพของกระบวนการ E 2 แทนประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ΣX แทนคะแนนรวมของแบบฝึกย่อยหรือแบบทดสอบย่อยทุกชุด ΣY แทนคะแนนรวมของนักเรียนจากแบบทดสอบหลังเรียน N แทนจำนวนนักเรียนทั้งหมด A แทนคะแนนเต็มของคะแนนแบบฝึกทักษะหรือแบบทดสอบย่อย B แทนคะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน

29 6. การหาดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ 1 ความหมายของดัชนีประสิทธิผล เผชิญ กิจระการ (2545 : 1-6) กล่าวว่าดัชนีประสิทธิผลคือค่าความแตกต่างของคะแนน ทดสอบก่อนเรียนและคะแนนทดสอบหลังเรียนหรือเป็นการทดสอบความแตกต่างเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนระหว่างกลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุม เผชิญ กิจระการและสมนึก ภัททิยธนี(2545 : 30-35) ดัชนีประสิทธิผลหมายถึงตัวเลขที่ แสดงความก้าวหน้าในการเรียนของผู้เรียนโดยเทียบคะแนนที่เพิ่มขึ้นจากคะแนนการทดสอบก่อน เรียนกับคะแนนจากการทดสอบหลังเรียนและคะแนนเต็มหรือคะแนนสูงสุดกับคะแนนที่ได้จากการ ทดสอบก่อนเรียน 2 ลักษณะของดัชนีประสิทธิผล ดัชนีประสิทธิผลจะเป็นตัวบ่งชี้ถึงขอบเขตและประสิทธิภาพสูงสุดของสื่อหรือการสอนการ ประเมินสื่อการเรียนการสอนมักจะดูถึงประสิทธิผลทางด้านการสอนและการประเมินสื่อนั้นๆซึ่งตาม ปรกติเป็นการประเมินถึงความแตกต่างของค่าคะแนน 2 ลักษณะคือความแตกต่างของค่าคะแนน แบบทดสอบก่อนเรียนและคะแนนทดสอบหลังเรียนหรือทดสอบถึงความแตกต่างเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนระหว่างกลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุม สำหรับเกณฑ์ที่ยอมรับได้ว่าสื่อหรือนวัตกรรมมีประสิทธิผลช่วยให้ผู้เรียนเกิดประสบการณ์ การเรียนรู้ได้จริงมีค่าตั้งแต่ .50 3 วิธีการหาค่าดัชนีประสิทธิผล กูดแมนและชไนเดอร์(สังคม ภูมิพันธ์. ม.ป.ป. : 84 ; อ้างอิงจาก Goodman, Fletcher and Schneider. 1980 : 30-34) กล่าวว่าค่าดัชนีประสิทธิผลหาได้จาก ค่าดัชนีประสิทธิผล = ผลรวมของคะแนนทดสอบหลังเรียน – ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน (จำนวนนักเรียน)(คะแนนเต็ม) – ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน 7. หลักการทางจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึกทักษะ การสร้างแบบฝึกสุจริต เพียรชอบและสายใจ อินทรัมพรรย์(2536 : 70 – 73) กล่าวว่าการ สร้างแบบฝึกที่ดีนั้นต้องยึดหลักทฤษฎีการเรียนรู้ดังนี้ 1. กฎการเรียนรู้ของธอร์นไดค์ว่าด้วยกฎแห่งการฝึกหัดคือ (Law of Exercise) สิ่งใดก็ตามที่มีการฝึกหัดหรือการกระทำบ่อยๆจะทำให้ผู้ฝึกมีความคล่องและสามารถทำได้ดี (Law of use) ในทางตรงกันข้ามสิ่งใดก็ตามที่ไม่ได้รับการฝึกหัดหรือทอดทิ้งไปนานแล้ว ย่อมจะทำได้ไม่ดี(Law of Disuse)

30 2. ความแตกต่างระหว่างบุคคลควรได้มีการคำนึงว่านักเรียนแต่ละคนมีความรู้ ความถนัดความสามารถและความสนใจต่างกันดังนั้นในการสร้างแบบฝึกหัดจึงควรพิจารณา ถึงความเหมาะสมคือต้องไม่ยากไม่ง่ายจนเกินไปและควรมีหลายๆแบบ 3. การจูงใจผู้เรียนโดยการจัดแบบฝึกหัดจากง่ายไปหายากเพื่อเป็นการดึง ความสนใจของนักเรียนซึ่งจะทำให้เกิดผลสำเร็จในการฝึกและช่วยยั่วยุติดตามต่อไป 4. ใช้แบบฝึกสั้นๆเพื่อไม่ให้เกิดความเบื่อหน่ายจากความเห็นข้างต้นสรุปได้ว่าหลักจิตวิทยาที่ นำมาใช้ในการสร้างแบบฝึกเสริมทักษะนั้นได้แก่จิตวิทยาการเรียนรู้จิตวิทยา การศึกษาและจิตวิทยาพัฒนาการเพราะหลักจิตวิทยาทั้งสามด้านนี้มีความเกี่ยวกับพฤติกรรม การเรียนรู้ของผู้เรียนและเป็นพื้นฐานสำคัญในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน พรรณีชูทัย (2538 : 93) ได้สรุปแนวความคิดของนักจิตวิทยาทางการศึกษาโดย สรุปผลการทดลองของWetsonว่าการเรียนรู้เกิดจากการฝึกหัดและความใกล้ชิดโดยเฉพาะการฝึกหัด นั้นเป็นการกระทำพฤติกรรมเพื่อตอบสนองต่อสิ่งเร้าใดสิ่งเร้าหนึ่งซ้ำๆเพื่อให้จำได้ คงทนซึ่งเป็นเรื่องจำเป็นในการฝึกทักษะต่างๆดังนั้นการสร้างแบบฝึกหัดโดยใช้หลักจิตวิทยา นี้จึงควรเน้นให้มีการกระทำซ้ำ พรพรหม อัตตวัฒนากุล (2547 : 19) ได้กล่าวถึงหลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกหัด ว่าการสร้างแบบฝึกให้สมบูรณ์นั้นต้องคำนึงถึงวัยและระดับความสามารถของนักเรียนและควร ให้การฝึกฝนอยู่เสมอ หลักจิตวิทยาดังกล่าวผู้รายงานค้นคว้านำมาเป็นแนวทางในการสร้างแบบฝึกให้ น่าสนใจเหมาะสมกับวัยความสามารถและความถนัดของนักเรียนเพื่อให้การเรียนการสอนสนุกสนาน นักเรียนมีความพอใจที่จะเรียนและประสบความสำเร็จในการเรียนนั้นๆ การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางด้านสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์วิลสัน (Wilson. 1971 : 643 – 696) ได้จำแนก พฤติกรรมการเรียนรู้ที่พึงประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาออกเป็น 4 ระดับ คือ 1. ความรู้ ความจำ ด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่า เป็นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด

31 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับ ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนมากกว่า 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่ นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียน เลือกกระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้ไม่ยาก 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็น หรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชาที่ เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าว ต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสาน กันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพสมอง การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นการวัดความสามารถทางสมองหรือวัดด้านสติปัญญาของ ผู้เรียนว่ามีความสามารถมากน้อยเพียงใดหลังจากที่ได้รับประสบการณ์จากการจัดการเรียนการสอน หรือจากแหล่งวิทยาการต่างๆ ดังนั้นในการวัดความสามารถเพื่อดูความเจริญงอกงามของผู้เรียนและดู ประสิทธิภาพการเรียนการสอนแล้ว แบบทดสอบนับว่าเป็นเครื่องมือที่มีความสำคัญมากที่จะทำให้ ทราบสิ่งเหล่านั้นได้ 1. ลักษณะของแบบทดสอบที่ดี แบบทดสอบที่ดีมีคุณภาพย่อมทำให้ผลการวัดที่ได้มีความถูกต้อง แต่ถ้าแบบทดสอบมี คุณภาพไม่ดีย่อมทำให้ผลการวัดมีความผิดพลาด ดังนั้นในการวัดผลการศึกษาคุณภาพของเครื่องมือ ย่อมเป็นสิ่งที่ต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษ ลักษณะของเครื่องมือวัดผลที่ดีมีหลายประการ ดังนี้ 1. ความเที่ยงตรง (Validity) หมายถึง การวัดในสิ่งที่ต้องการจะวัดได้อย่างถูกต้อง 2. ความเชื่อมั่น (Reliability) หมายถึง การวัดที่ให้ผลแน่นอน สม่ำเสมอ คงเส้นคงวา (Consistency) เป็นที่มั่นใจหรือเชื่อถือในผลที่วัดได้จริง ถึงแม้จะมีการวัดซ้ำอีกผลที่ได้ก็ย่อมแน่นอน ไม่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิม 3. ความเป็นปรนัย (Objectivity) หมายถึง ความแจ่มชัดของคำถามที่ทำให้ผู้ตอบเข้าใจ ความหมายได้ถูกต้องตรงกัน ข้อคาถามที่มีความเป็นปรนัยต้องมีคุณสมบัติ 3 ประการ คือ 1. ข้อคำถามมีความชัดเจนว่าต้องการถามอะไร 2. การตรวจให้คะแนนได้ตรงกันไม่ว่าจะให้ใครตรวจก็ตาม 3. คะแนนที่ได้สามารถแปลความหมายได้ตรงกัน 4. อำนาจจำแนก (Discrimination) เป็นความสามารถในการแยกหรือจำแนกบุคคลที่มี คุณลักษณะหรือความสามารถแตกต่างกันออกจากกันได้

32 5. ความยากพอเหมาะ (Difficulty) เป็นคุณลักษณะของข้อสอบที่ไม่ยากเกินไปหรือง่าย เกินไป 6. วัดอย่างลึกซึ้ง (Searching) หมายความว่า ลักษณะของคำถามวัดได้ครอบคลุมพฤติกรรม ที่ต้องการวัด และไม่เป็นคำถามที่วัดแต่เพียงความรู้ความจำอย่างเดียว 7. ยุติธรรม (Fair) เป็นลักษณะของคำถามที่ไม่ถามเพื่อเปิดโอกาสให้คนกลุ่มใดกลุ่ม หนึ่งหรือบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้เปรียบในการตอบมากกว่าคนในกลุ่มหนึ่งหรือบุคคลหนึ่ง 8. มีความจำเพาะเจาะจง (Definite) ไม่ถามหลายแง่หลายมุมในข้อเดียวกัน ควรถาม คำถามเดียวในแต่ละข้อ 9. มีประสิทธิภาพ (Efficiency) ในแง่ของการนำไปใช้ ประหยัดเวลาและงบประมาณ 10. มีการจูงใจให้ตอบ (Examplary) อาจทำได้โดยเรียงข้อสอบข้อง่ายๆ ไว้ตอนแรกๆ แล้ว ค่อยๆ ยากขึ้นตามลำดับ หรืออาจใช้รูปภาพประกอบคำถามเพื่อดึงดูดความสนใจให้ผู้ตอบอยากตอบ นอกจากนี้รูปแบบการจัดพิมพ์ข้อสอบควรให้ดูสวยงามน่าตอบ 2. ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เบนจามิน บลูมและคณะ (Benjamin S. Bloom) (2542 : 26-28) ได้จำแนกพฤติกรรม ทางการศึกษาในการวัดและประเมินผลของผู้เรียนเป็น 3 ด้าน ได้แก่ ด้านสติปัญญา (Cognitive Domain) ด้านความรู้สึก (Affective Domain) และด้านทักษะการปฏิบัติ (Phycho-Motors Domain) ซึ่งบลูมและคณะ ได้นำเสนอสารระบบจำแนกจุดประสงค์ทางการศึกษา (Taxonomy of Educational objectives) ที่ใช้ในการวัดและประเมินผลด้านพุทธิพิสัยหรือ สติปัญญาของผู้เรียนโดยจำแนกสติปัญญาของมนุษย์ตามลำดับของความซับซ้อนของกระบวนการ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ใช้อยู่ในปัจจุบันมีหลายแบบแตกต่างกันไป จะใช้ รูปแบบใดก็ควรพิจารณาถึงจุดประสงค์ในการวัดเป็นสำคัญ สำหรับแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พอจำแนกได้ 2 แบบ ดังนี้ 1. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ครูสร้างขึ้นเอง 2. แบบทดสอบมาตรฐาน ในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ครูสร้างขึ้นเอง เพื่อใช้วัดความรู้ความ สามารถของนักเรียน พอจำแนกออกได้ ดังนี้ 1. ชนิดที่ผู้สอบเป็นผู้ให้คำตอบ ได้แก่ 1.1 แบบทดสอบแบบอัตนัย หรือความเรียง (Subjective Test or Essay Test) จำแนกออกเป็น 1.1.1 แบบจำกัดคำตอบ (Restricted – response type)

33 1.1.2 แบบไม่จำกัดคำตอบ (Unrestricted – response type) 1.2 แบบทดสอบแบบเติมคำหรือตอบสั้น (Completion or Short-Answer Test) 2. แบบทดสอบชนิดที่ให้ผู้สอบเลือกคำตอบ ได้แก่ 2.1 แบบทดสอบแบบถูกผิด (True – False Test) 2.2 แบบทดสอบแบบจับคู่ (Matching Test) 2.3 แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) 3. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เนื่องจากแบบทดสอบเป็นเครื่องมือวัดผลชนิดหนึ่งที่มีความสำคัญอันจะทำให้ครูได้ทราบถึง พฤติกรรมการเรียนของผู้เรียน และทราบถึงประสิทธิภาพในการจัดการเรียนการสอน การสร้าง แบบทดสอบที่ดีมีคุณภาพจึงไม่ใช่ของง่ายนักสำหรับครูผู้ออกข้อสอบ ดังนั้นจึงควรมีขั้นตอนการสร้าง แบบทดสอบ ดังนี้ 1. กำหนดจุดมุ่งหมายของการสอบให้แน่ชัดว่าจะสอบเพื่ออะไร สอบกับใคร ในระดับ ชั้นใด 2. กำหนดลักษณะของสิ่งที่จะวัด ในการสร้างเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนผู้วัด ต้องรู้ว่าสิ่งที่ต้องการจะวัดนั้นคืออะไร เช่น ต้องการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วัดจะต้องรู้ว่าในสาระของกลุ่มวิชาคณิตศาสตร์นี้มีจุดมุ่งหมายของการ เรียนการสอนอย่างไร ประกอบด้วยเนื้อหาใดบ้างต้องการให้ผู้เรียนบรรลุพฤติกรรมใดบ้าง พฤติกรรม เหล่านั้นเป็นอย่างไร ต้องกำหนดให้ชัดเจน ซึ่งอาจศึกษาค้นคว้าจากเอกสาร ตาราและทฤษฎีต่างๆ ได้ ในขั้นตอนนี้เราอาจพิจารณาจากตารางวิเคราะห์หลักสูตรที่ได้ทาไว้แล้ว 3. กำหนดชนิดของเครื่องมือที่ใช้ในการวัดในการกำหนดชนิดของเครื่องมือที่ใช้วัดนั้น พิจารณาจากคุณลักษณะของสิ่งที่เราจะวัดว่า คืออะไร ซึ่งดูได้จากตารางวิเคราะห์หลักสูตร และต้องดูด้วยว่าวัดพฤติกรรมใด จะวัดกับใคร ที่ไหน เมื่อไร อย่างไรด้วย เพราะเครื่องมือที่ใช้วัดมีหลายชนิด แต่ละชนิดก็เหมาะกับคุณลักษณะที่จะวัด ต่างกัน ดังนั้นผู้สร้างต้องรู้ลักษณะของเครื่องมือแต่ละชนิดด้วย 4. เขียนข้อสอบเมื่อกำหนดได้แล้วถึงชนิดของเครื่องมือที่ใช้วัดผลสัมฤทธิ์ ก็เริ่มลงมือเขียน ข้อสอบโดยเขียนให้สอดคล้องกับคุณลักษณะหรือพฤติกรรมที่ต้องการจะวัด และให้ถูกต้องตามหลัก วิชาของการเขียนข้อสอบแต่ละชนิดด้วย 5. ให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาตรวจสอบแก้ไขเมื่อเขียนข้อสอบเสร็จแล้ว ควรให้ผู้เชี่ยวชาญ ตรวจสอบเครื่องมือ ซึ่งผู้เชี่ยวชาญควรประกอบด้วยบุคคล 2 ฝ่าย คือ ผู้เชี่ยวชาญในเนื้อหาสาระวิชา และผู้เชี่ยวชาญที่มีความรู้ทางด้านวัดผลเป็นผู้พิจารณาคำถามและคำตอบว่าถูกต้องตามหลักวิชา

34 หรือไม่ ข้อสอบวัดได้ตรงตามจุดประสงค์หรือไม่ อีกทั้งภาษาที่ใช้ในการเขียนข้อสอบถูกต้องตามหลัก วิชาหรือไม่ 6. การทดลองใช้ข้อสอบหลังจากที่ให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาตรวจสอบแก้ไขแล้ว ก็นำ แบบทดสอบไปทดลองใช้แล้วนำผลจากการทดลองมาวิเคราะห์เพื่อหาคุณภาพ และพัฒนา แบบทดสอบต่อไป ในการทดลองใช้อาจต้องทำหลาย ๆ ครั้งจนสามารถพัฒนาแบบทดสอบได้มี คุณภาพเป็นที่พอใจจึงนาไปใช้จริงในการสอบต่อไป 7. สร้างเกณฑ์ในการแปลความหมายคะแนนการสร้างเกณฑ์ในการแปลความหมายคะแนนก็ เพื่อต้องการบอกให้ทราบว่า ถ้าบุคคลใดสอบได้คะแนนเท่าไร เขาจะเป็นผู้ที่มีความสามารถหรือมี ลักษณะพฤติกรรมอย่างไร 8. การเขียนรายงานและคู่มือการใช้การเขียนรายงานและคู่มือการใช้ จะทำให้ผู้นำไปใช้ได้รู้ ถึงขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบนั้น และรายละเอียดเกี่ยวกับการดำเนินกาสอบว่าจะปฏิบัติ อย่างไร คะแนนที่แต่ละคนสอบได้จะแปลความหมายอย่างไร ซึ่งจะเป็นข้อมูลให้ผู้ใช้เลือกใช้ แบบทดสอบได้เหมาะสมกับจุดมุ่งหมายในการสอบด้วย งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ วิภาดา ปัญญาประชุม (2540 ) ได้ศึกษาแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณการหารชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณการหารชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ 77.71 / 79.57 และแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณการ หารชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ทำให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 นิตยา บุญสุข (2541 ) ได้ศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ ปัญหาเศษส่วนมีประสิทธิภาพเท่ากับ 87.02 /75.77 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์75/75 ที่ตั้งไว้และความสามารถ ในการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหา เศษส่วนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 วชิรนุช สินธุชัย (2541 ) ได้ทำการศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตคิดเร็วเรื่องการคูณ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตคิดเร็วเรื่องการคูณที่ผู้รายงานสร้างขึ้นมี

35 ประสิทธิภาพ 92.85 / 86.16 และคะแนนการทดสอบหลังเรียนสูงกว่าคะแนนทดสอบก่อนเรียนอย่าง มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 สันติ ภูสงัด (2541) ได้ศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหา การบวกลบระคนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหา การบวกลบระคนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพ 82.42 / 80.45 และความสามารถในการแก้ โจทย์ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาการบวกลบระคนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนสูง กว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ปติณญา ต่อยอด (2542 ) ซึ่งได้ทำการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะที่มีประสิทธิภาพเรื่อง ทศนิยมกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ผู้รายงานค้นคว้าสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพเท่ากับ 94.91 / 83.46 ซึ่งสูงกว่า เกณฑ์75 / 75 ที่ตั้งไว้และนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มี คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 วารี บุษบงค์(2542 ) ได้ทำการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะที่มีประสิทธิภาพกลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เรื่องการคูณพบว่าแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ซึ่งมีค่าประสิทธิภาพ 78.80 / 78.90 และนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึก เสริมทักษะมีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ที่ระดับ .01 เปตา กิ่งชัยวงศ์(2545 ) ได้พัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องเศษส่วนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนชุมชนบ้านไชยบุรีและโรงเรียนบ้านหาดกวนอำเภอท่าอุเทน จังหวัดนครพนมพบว่าแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่ผู้ศึกษา พัฒนาขึ้นมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์80.51/76.66 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้และนักเรียนที่เรียนโดย แบบฝึกทักษะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะการคิด การคำนวณ โดยการนำแนวคิดของการวิจัยเชิงปฏิบัติการมาประยุกต์ใช้มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ สูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ร้อยละ 70 คิดเป็นร้อยละ 84.00 ของนักเรียนทั้งหมดและนักเรียนที่ได้รับ การสอนตามรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะการคิดคำนวณเกิดคุณลักษณะ ที่พึงประสงค์เช่นความเชื่อมั่นในตนเองกล้าแสดงออกและมีความรับผิดชอบต่อตนเองในการทำงาน ปฐมพร บุญลี(2545) ได้ศึกษาการสร้างแบบฝึกหัดทักษะเพื่อพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัย พบว่าประสิทธิภาพของชุดแบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรในแต่ละเรื่องมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์80/80 และความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังจากได้รับการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนา

36 ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดแบบฝึกทักษะเพื่อ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 จิรพันธ์ จันจินะ( 2548 ) ได้สร้างแบบฝึกคณิตศาสตร์เพื่อแก้ไขข้อบกพร่องในการแก้โจทย์ ปัญหาร้อยละของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่าความสามารถในการแก้ปัญหาวิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียนเพิ่มขึ้นหลังจากการใช้แบบฝึกสูงกว่าก่อนการใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติที่ระดับ .01 สมศักดิ์ ทาศรี( 2550 ) ได้พัฒนาชุดแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ผิวและ ปริมาตรสาหรับนักเรียนชั้นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการศึกษาพบว่าชุดแบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรสาหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 75.45/75.24 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์75/75 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนโดยใช้ชุดแบบฝึก เสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรสำหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สูงขึ้นอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และผู้เรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้ชุดแบบฝึก เสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรสำหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีค่าเฉลี่ย 4.60 ซึ่งอยู่ในระดับมากที่สุด 2. งานวิจัยต่างประเทศ แมคลาชลิน (Mclaughlin, 1992) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลการใช้ชุดการสอนทาง คณิตศาสตร์3 แบบคือชุดการสอนแบบให้ข้อมูลรายละเอียดต่างๆให้นักเรียนได้ศึกษาชุดการสอน แบบเน้นความรู้ความจำและชุดการสอนที่เรียนผ่านการทดลองที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนความ กระตือรือร้นและทัศนคติโดยทำการทดลองกับนักเรียนอนุบาลและนักเรียนเกรด 1 อายุ5-7 ปี จำนวน 229 คนใช้เวลาทดลอง 40 สัปดาห์ผลการวิจัยพบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที เรียนจากชุดการสอน 3 แบบไม่แตกต่างกันแต่ชุดการสอนแบบที่เรียนผ่านการทดลองทำให้นักเรียนมี ความกระตือรือร้นในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และมีเจตคติมากกว่าอีก 2 แบบ ชเวนดินเจอร์(Schvendinger. 1997:51) ได้ศึกษาผลการเรียนสะกดคำของนักเรียนเกรด 6 จำนวน 503 คนโดยใช้แบบฝึกหัดที่มีรูปภาพเหมือนของจริงแบบเขียนตามคำบอกและแบบทดสอบ การเขียนสะกดคำผลการศึกษาพบว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกที่มีรูปภาพเหมือนของจริง มีผลสัมฤทธิ์ในการเขียนสะกดคาสูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยไม่ใช้รูปภาพเหมือนจริง โลเวอรีย์(Lowery, 1978, pp. 817-A) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะกับนักเรียนในระดับ 1 ถึง 3 จำนวน 87 คนผลปรากฏว่าแบบฝึกหัดเป็นเครื่องมือช่วยนักเรียนในการเรียนรู้และนักเรียนที่

37 ได้รับการฝึกโดยใช้แบบฝึกทักษะมีคะแนนการทดสอบหลังทำแบบฝึกหัดมากกว่าคะแนนก่อนทำ แบบฝึกหัดและแบบฝึกหัดช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคลเนื่องจากนักเรียนมีความสามารถ ทางด้านภาษาแตกต่างกันการนำแบบฝึกหัดมาใช้จึงเป็นการช่วยให้นักเรียนประสบผลสำเร็จในการ เรียนเพิ่มขึ้น ซีเมนส์(Siemens. 1986:2954-A) ได้ทำการศึกษาผลการทำแบบฝึกหัดวิชาเรขาคณิตที่มี การทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียนโดยศึกษาจากเด็กนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 4 ห้องรัฐอิลลินอยส์ประเทศสหรัฐอเมริกาในปี1985 โดยแบ่งทดลอง 2 ห้องเรียนทำ แบบฝึกหัดเรขาคณิตในเวลาเรียนทำการทดลอง 9 เดือนผลการทดลองพบว่าทั้งกลุ่มทดลองและกลุ่ม ควบคุมมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างกันนั่นก็คือแสดงว่าการทำแบบฝึกหัดในวิชาคณิตศาสตร์ ยังมีความสำคัญและไม่ว่าจะทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนต่างก็มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พอๆกัน

38 1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 1.2 ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เดิม 2.1 ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 2.2 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะเป็นรายบุคคล 2.3 ครูให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ ที่ตัวเองได้ โดยดูตามเฉลยที่ แนบท้ายเล่ม 3.1 ครูและนักเรียนร่มกันสรุปประเด็นสำคัญของ เรื่องที่เรียน 3.2 นักเรียนสรุปคะแนนของตนเองที่ทำได้ว่าถูกกี่ข้อ ผิดกี่ข้อ และครูอธิบายวิธีทำและคำตอบที่ถูกต้องใน ข้อที่นักเรียนแต่ละคนทำผิดแนบท้ายเล่ม 4.1 ครูให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบประจำหน่วยหลังจาก ที่นักเรียนได้เรียนและทบทวนมาแล้วเป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษาหารือกันในระหว่างทำ แบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้ข้อที่นักเรียนแต่ละคนทำ ผิดแนบท้ายเล่ม กรอบแนวคิดในการวิจัย จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องผู้วิจัยได้นำมากำหนดเป็นขั้นตอนใน การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ ภาพที่ 2 กรอบแนวคิดในการวิจัย 1. นำเข้าสู่บทเรียน 2. ขั้นสอนเนื้อหา 3. ขั้นสรุป 4. ขั้นฝึกและประเมินตนเอง

39 บทที่3 วิธีดำเนินการศึกษา การพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อให้การศึกษาค้นคว้าเป็นไปตามจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้ผู้ศึกษาค้นคว้าได้กำหนดขั้นตอนและ แนวทางในการดำเนินการศึกษาค้นคว้าตามลำดับต่อไปนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า 3. วิธีดำเนินการศึกษาค้นคว้า 4. การวิเคราะห์ข้อมูล 5. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากรได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านดุงวิทยา อำเภอบ้านดุง จังหวัดอุดรธานีภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 2. กลุ่มตัวอย่างได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านดุงวิทยา อำเภอ บ้านดุงจังหวัดอุดรธานีภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 1 ห้องเรียน รวม 34 คนซึ่งได้มา จากวิธีการสุ่มแบบกลุ่ม(Cluster Random Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้ามี2 ชนิดคือ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 6 ชุด ประกอบด้วย 1.1 ชุดที่ 1 ประโยคอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.2 ชุดที่ 2 กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.3 ชุดที่ 3 สมบัติของการบวกของการไม่เท่ากัน 1.4 ชุดที่ 4 สมบัติของการคูณของการไม่เท่ากัน 1.5 ชุดที่ 5 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดงคำตอบ ของอสมการ