แผนการสอนเรื่อง วงกลม

โรงเรยี นเตรยี มอุดมศึกษาพัฒนาการ

แผนการจดั การเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี ๑ เรือ่ ง วงกลม เวลา ๕๐ นาที
หน่วยท่ี ๑
รหสั วชิ า ค๒๑๓๐๒ ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ ทฤษฎบี ทเกยี่ วกับมมุ ทจ่ี ุดศูนยก์ ลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี ๓
รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน๓ ภาคเรียนท่ี ๒

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๕

๑. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู
เรขาคณติ และทฤษฎที างเรขาคณิต นำไปใช้

๒. ตวั ช้วี ดั

เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทเกย่ี วกับวงกลมในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

๓. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้

วิเคราะหพ์ ฤตกิ รรมการเรยี นรู้ท่ีคาดหวัง โดยใส่เคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่อง K, P, A

K - ด้านความรู้ P - ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ A - ด้านคณุ ลักษณะพงึ ประสงค์

(เหมือนจุดประสงคน์ ำทางในหลกั สตู รเกา่ แต่ละแผนอาจไม่ครบ K - P - A แตเ่ ม่ือรวมท้งั หนว่ ยต้องครบทง้ั หมด)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ / ผลการเรยี นรู้ KPA

๑. บอกทฤษฎีบทเกยี่ วกับมมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลางและมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม ✓
๒. นำทฤษฎีบทเกยี่ วกับวงกลมไปใช้ในการให้เหตผุ ลและการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ✓
๓. มีความกระตอื รอื รน้ และให้ความรว่ มมอื ในการจดั การเรียนรู้ ✓

๔.สาระสำคญั
ทฤษฎบี ทเก่ียวกบั มุมท่จี ุดศูนยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม
• ในวงกลมท่เี ท่ากนั ทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน มุมทีจ่ ุดศนู ย์กลางจะมีขนาดเทา่ กนั ก็ต่อเมื่อ
ส่วนโคง้ ท่ีรองรับมุมทีจ่ ดุ ศูนย์กลางน้ันยาวเทา่ กัน
• ในวงกลมวงเดียวกนั มมุ ท่จี ุดศนู ย์กลางจะมขี นาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมที่
รองรบั ด้วยส่วนโค้งเดยี วกนั
• มมุ ในครึ่งวงกลมมีขนาด 90 องศาหรือมมุ ฉาก
• ถ้ารปู สเี่ หล่ยี มใดๆเปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มแนบในวงกลมแลว้ ผลบวกของขนาดของมมุ ตรงข้ามจะเท่ากับ 2 มุมฉาก

๕. สาระการเรยี นรู้
มมุ ทีจ่ ุดศนู ย์กลางและมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม

๖. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น
ความสามารถในการสื่อสาร, ความสามารถในการคดิ , ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ความสามารถในการใช้ชีวติ , ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

๗. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
๑. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่วั ไปโดยใชค้ วามรทู้ ่ีไดศ้ ึกษาจากกรณีศึกษาตัวอยา่ งหลายๆกรณี
๒. มองเห็นว่าสามารถใชค้ ณิตศาสตรแ์ กป้ ญั หาในชวี ิตจริงได้
๓. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
๔. ถา้ เหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผู้อื่นอยา่ งสมเหตสุ มผล
๕. ค้นหาลักษณะท่ีเกดิ ขน้ึ ซ้ำๆและประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดังกล่าวเพือ่ ทำความเข้าใจแกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ งๆ

๘. กจิ กรรมการเรียนรู้
๘.๑ วัดผลก่อนเรยี น
ครใู หน้ กั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง ทฤษฎบี ทเกย่ี วกับมุมทีจ่ ดุ ศูนย์กลางและมุมใน
สว่ นโคง้ ของวงกลม โปรแกรม Google Form
๘.๒ ขั้นนำ
ครทู บทวน ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม ได้แก่ เส้นรอบวง เสน้ ผา่ นจดุ ศนู ย์กลาง รศั มี และจุดศนู ย์กลาง

ครทู บทวน ผลรวมของขนาดของมมุ ภายในของรูปสามเหลย่ี มเทา่ กับ 180 องศา

ครูทบทวน ผลรวมของขนาดของมมุ ภายในของรปู ส่ีเหลี่ยมเทา่ กับ 360 องศา

ครทู บทวน สมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มหน้าจั่ว
รปู สามเหล่ยี มหน้าจวั่ (isosceles) มดี ้านสองดา้ นยาวเท่ากัน และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากนั คือมุมท่ีไม่ได้
ประกอบด้วยด้านทเ่ี ทา่ กันทัง้ สอง

๘.๓ ขัน้ สอน จดั กิจกรรม
1. ครใู หน้ กั เรยี นทำกิจกรรม : สำรวจมมุ ท่จี ดุ ศนู ย์กลาง โดยครูใหน้ กั เรียนพจิ ารณามุมท่ีจุดศูนย์กลาง
จากวงกลม 2 วงทเี่ ทา่ กันทุกประการ บนโปรแกรม gsp จากนนั้ ให้นกั เรียนสังเกตความยาวของส่วน
โค้งของวงกลม

จะสรุปได้ว่า ถ้าวงกลมท่ีเท่ากันทุกประการ มขี นาดของมุมที่จดุ ศนู ยก์ ลางเทา่ กัน แลว้ ส่วนโคง้ ที่
รองรบั มุมที่จดุ ศูนย์กลางนัน้ จะมยี าวเทา่ กนั
และในทำนองเดยี วกันครูให้นักเรียนสงั เกตความยาวของส่วนโคง้ บนโปรแกรม gsp จากนัน้ ให้
นกั เรยี นสงั เกตมุมทจ่ี ุดศนู ย์กลางของวงกลม

จะสรปุ ได้วา่ ถ้าวงกลมทเ่ี ท่ากันทกุ ประการ มีส่วนโค้งท่รี องรับมมุ ที่จดุ ศนู ย์กลางยาวเท่ากัน แล้ว
ขนาดของมุมที่จดุ ศูนย์กลางจะมขี นาดเทา่ กนั
ซงึ่ สรุปเป็นทฤษฎบี ทได้ว่า

ในวงกลมท่เี ท่ากนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกนั มมุ ทีจ่ ดุ ศูนยก์ ลางจะมีขนาดเทา่ กัน ก็
ต่อเมื่อ สว่ นของท่รี องรบั มุมทจ่ี ดุ ศูนยก์ ลางยาวเทา่ กนั
2. ครูใหน้ กั เรยี นทำกจิ กรรม : สำรวจมุมที่จดุ ศูนย์กลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม โดยครูใหน้ ักเรยี น
พจิ ารณามุมท่ีจุดศนู ยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม บนโปรแกรม GeoGebra จากนนั้ ให้
นักเรยี นพิจารณาความสมั พนั ธ์ขนาดของมมุ ทั้งสอง

ซง่ึ สรุปเปน็ ทฤษฎบี ทได้ว่า
ในวงกลมเดียวกนั มมุ ทจ่ี ดุ ศูนยก์ ลางจะมีขนาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของมุมในส่วนโคง้

ของวงกลมทีร่ องรับดว้ ยส่วนโค้งเดยี วกนั
หรือ ในวงกลมเดียวกัน มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมจะมีขนาดเปน็ ครึ่งหนง่ึ ของขนาดของมุมที่

จุดศูนย์กลางทีร่ องรับด้วยส่วนโคง้ เดียวกนั
3. ครูให้นักเรยี นทำกิจกรรม : สำรวจมมุ ในครงึ่ วงกลม โดยครูใหน้ ักเรียนพจิ ารณามุมในคร่ึงวงกลม บน

โปรแกรม GeoGebra จากนน้ั ใหน้ กั เรียนสรปุ มุมในคร่ึงวงกลม

จะสรุปเป็นทฤษฎบี ทได้วา่ มุมในครง่ึ วงกลมมขี นาด 90 องศาหรือหนงึ่ มุมฉาก

4. ครูใหน้ ักเรยี นทำกจิ กรรม : สำรวจรปู สเ่ี หลี่ยมแนบในวงกลม โดยครใู ห้นกั เรียนพจิ ารณามมุ ตรงขา้ ม
กนั ของรปู สเี่ หล่ียมแนบในวงกลม บนโปรแกรม GeoGebra

จะสรุปเปน็ ทฤษฎบี ทไดว้ ่า ผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามของรปู ส่ีเหลี่ยมแนบในวงกลม
เท่ากับ 180 องศาหรือ 2 มุมฉาก
๘.๔ ขั้นสรุป
ครแู ละนักเรียนช่วยกันสรุปเรอ่ื ง ทฤษฎีบทเกี่ยวกับมมุ ท่จี ุดศนู ย์กลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
โดยใช้โปรแกรม Mind Mapping

๘.๕ วดั ผลหลังเรียน
ครแู จกเอกสารประกอบการเรยี นรู้ 1 เพ่อื เปน็ การทบทวน และครแู จกแบบฝึกหัดที่ 1 ให้นักเรยี นทำใน

ห้องเรยี น ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
๙. ชิน้ งาน / หลักฐานการเรียนรูข้ องผู้เรยี น

- ใบกจิ กรรม
- แบบฝึกหดั ท่ี 1
- Mind Mapping

๑๐. สอ่ื / แหลง่ การเรยี นรู้
๑๐.๑ สอ่ื
๑. หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี ๓ สสวท เล่ม ๒
๒. ใบความรทู้ ี่ ๑
๓. แบบฝกึ หัดท่ี ๑
๔. แบบทดสอบ (google.com)
๕. https://www.liveworksheets.com/ig3074501me
๖. GSP และ GeoGebra
๗. Mind Mapping
๑๐.๒ แหลง่ การเรียนรู้
๑. หอ้ งสมดุ
๑๐.๓ วัสดุ / อุปกรณ์
๑. ปากกาเคมี และกระดาษเขียน Mind Mapping
๒. โปรเจกเตอร์
๓. โทรศัพท์มอื ถอื หรอื คอมพวิ เตอรแ์ บบพกพา

๑๑. การวัดผลและประเมนิ ผล สกุลเพช็ ร์ เกณฑ์
๑๑.๑ ผู้วัดผล นายธีรยทุ ธ์ เคร่ืองมือ -
วธิ กี ารวัด
๑. ทดสอบ ๑. แบบทดสอบก่อนเรยี น ทำสรุปเป็นทฤษฎีบทได้ถูกต้อง
๒. ซักถาม
๓. ปฏบิ ัติและฝกึ ฝน ๒. กจิ กรรม ทำแบบฝึกหดั ถูกมากกว่า ๘๐%
๓. แบบฝึกหัดท่ี ๑

ช่อื - นามสกลุ ____________________________________________________________ ช้ัน. ม.3/____ เลขที่ ____

ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับมุมทจ่ี ุดศูนยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
• ในวงกลมทเี่ ท่ากนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกัน มมุ ทีจ่ ุดศูนยก์ ลางจะมีขนาดเทา่ กนั กต็ ่อเมือ่
สว่ นโค้งที่รองรบั มุมทจ่ี ุดศนู ย์กลางน้ันยาวเท่ากัน
• ในวงกลมวงเดียวกัน มมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลางจะมขี นาดเป็นสองเทา่ ของขนาดมมุ ในสว่ นโค้งของ
วงกลมทร่ี องรับด้วยส่วนโค้งเดยี วกนั
• มุมในครึง่ วงกลมมีขนาด 90 องศาหรือมมุ ฉาก
• ถ้ารูปสเ่ี หล่ยี มใดๆเป็นรปู สี่เหลยี่ มแนบในวงกลมแล้วผลบวกของขนาดของมมุ ตรงข้ามจะเท่ากับ 2 มุมฉาก

ชือ่ - นามสกุล ____________________________________________________________ ชั้น. ม.3/____ เลขท่ี ____

แบบฝกึ เสริมทักษะที่ ๑ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ ๓
รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน๓ (ค๒๑๓๐๒) ประกอบแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี ๑
เรื่อง ทฤษฎีบทเกยี่ วกับมุมที่จดุ ศนู ยก์ ลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม

จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1. กำหนดให้วงกลม B และวงกลม Q มคี วามเทา่ กันทกุ ประการ 5. กำหนดใหว้ งกลม B และวงกลม Q มคี วามเท่ากันทุกประการ

มุม PQR มขี นาด ________ องศา ความยาวสว่ นโค้ง PR เทา่ กบั __________ เซนติเมตร

2. กำหนดใหว้ งกลม B และวงกลม Q มีความเทา่ กนั ทุกประการ 6. กำหนดให้วงกลม B และวงกลม Q มคี วามเทา่ กนั ทกุ ประการ

มุม PQR มีขนาด ________ องศา ความยาวส่วนโค้ง PR เท่ากับ __________ เซนติเมตร

3. กำหนดใหว้ งกลม B และวงกลม Q มีความเทา่ กนั ทุกประการ 7. กำหนดให้วงกลม B และวงกลม Q มีความเทา่ กันทกุ ประการ

มมุ PQR มีขนาด ________ องศา ความยาวสว่ นโค้ง PR เทา่ กบั __________ เซนติเมตร

4. กำหนดใหว้ งกลม B และวงกลม Q มีความเทา่ กันทกุ ประการ 8. กำหนดให้วงกลม B และวงกลม Q มีความเทา่ กนั ทุกประการ

มุม PQR มขี นาด ________ องศา ความยาวส่วนโคง้ PR เทา่ กบั __________ เซนตเิ มตร

ชอื่ - นามสกลุ ____________________________________________________________ ช้ัน. ม.3/____ เลขที่ ____

แบบฝึกเสริมทกั ษะที่ ๒ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ ๓
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน๓ (ค๒๑๓๐๒) ประกอบแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๑
เร่อื ง ทฤษฎีบทเกยี่ วกับมุมทจี่ ุดศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม

จงตอบคำถามต่อไปน้ี 6. จงหาขนาดของมุม AOB
1. จงหาขนาดของมมุ ACB

มมุ ACB มขี นาด ________ องศา มุม AOB มีขนาด ________ องศา
2. จงหาขนาดของมมุ ACB 7. จงหาขนาดของมุม ACB

มมุ ACB มีขนาด ________ องศา มมุ ACB มีขนาด ________ องศา
3. จงหาขนาดของมมุ ACB 8. จงหาขนาดของมมุ ACB

มมุ ACB มขี นาด ________ องศา มมุ ACB มขี นาด ________ องศา
4. จงหาขนาดของมมุ AOB 9. จงหาขนาดของมมุ AOB

มุม AOB มขี นาด ________ องศา มุม AOB มขี นาด ________ องศา
5. จงหาขนาดของมุม AOB 10. จงหาขนาดของมมุ AOB

มมุ AOB มขี นาด ________ องศา มุม AOB มขี นาด ________ องศา

ชอื่ - นามสกลุ ____________________________________________________________ ชั้น. ม.3/____ เลขท่ี ____

แบบฝกึ เสริมทกั ษะที่ ๓ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี ๓
รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน๓ (ค๒๑๓๐๒) ประกอบแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๑
เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทเก่ียวกับมมุ ที่จุดศนู ย์กลางและมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม

จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี 6. จงหาขนาดของมุม ACB
1. จงหาขนาดของมมุ ABC

มุม ABC มีขนาด ________ องศา มมุ ACB มีขนาด ________ องศา
2. จงหาขนาดของมุม ABC 7. จงหาขนาดของมุม ACB

มมุ ABC มีขนาด ________ องศา มมุ ACB มขี นาด ________ องศา
3. จงหาขนาดของมมุ ACB 8. จงหาขนาดของมมุ ACB

มมุ ACB มขี นาด ________ องศา มุม ACB มีขนาด ________ องศา
4. จงหาขนาดของมุม ACB 9. จงหาขนาดของมุม ACB

มมุ ACB มีขนาด ________ องศา มุม ACB มีขนาด ________ องศา
5. จงหาขนาดของมุม ACB 10. จงหาขนาดของมุม ACB

มมุ ACB มขี นาด ________ องศา มมุ ACB มีขนาด ________ องศา

ช่ือ - นามสกลุ ____________________________________________________________ ช้ัน. ม.3/____ เลขที่ ____

แบบฝึกเสรมิ ทักษะท่ี ๔ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ ๓
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน๓ (ค๒๑๓๐๒) ประกอบแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๑
เรอ่ื ง ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั มุมทจ่ี ดุ ศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม

จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี 6. จงหาขนาดของมมุ ADC
1. จงหาขนาดของมุม BCD

มุม BCD มขี นาด ________ องศา มุม ADC มขี นาด ________ องศา
2. จงหาขนาดของมมุ BCD 7. จงหาขนาดของมุม BAD

มมุ BCD มขี นาด ________ องศา มมุ BAD มขี นาด ________ องศา
3. จงหาขนาดของมุม BCD 8. จงหาขนาดของมมุ BAD

มุม BCD มีขนาด ________ องศา มมุ BAD มีขนาด ________ องศา
4. จงหาขนาดของมุม ADC 9. จงหาขนาดของมุม ABC

มมุ ADC มขี นาด ________ องศา มุม ABC มขี นาด ________ องศา
5. จงหาขนาดของมมุ ADC 10. จงหาขนาดของมมุ ABC

มมุ ADC มขี นาด ________ องศา มมุ ABC มขี นาด ________ องศา