วิจัยในชั้นเรียน ผลของการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โดย นางสาวกัญญารัตน์ รุ่งเรือง ตำแหน่ง ครูอัตราจ้าง โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 3
กระทรวงศึกษาธิการ ชื่องานวิจัย : เรื่อง ผลของการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) ผู้รายงาน : นางสาวกัญญารัตน์ รุ่งเรือง ปีการศึกษา : 2564 บทคัดย่อ การวิจัยคร้ังน้ีมีวัตถุประสงคเ์พื่อการพัฒนาทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ผลของการใช้ชุดฝึก ทักษะ เรื่อง การคูณ ที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียน วัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) และนำผลการเรียนเพื่อหาคุณภาพของชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ผลของการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ ที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียน วัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) ประชากรที่ใช้ในการวิจัยในคร้ังน้ีเป็น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียน วัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) จำนวน 8 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย คือ แบบทดสอบการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ และชุดฝึกทักษะ การคูณ จำนวน 10 ชุด โดยใช้คะแนนที่ได้จากการทดสอบความแตกต่างระหว่างคะแนนก่อนและ หลังการใช้ชุดฝึกกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ คำนวณ ค่า ( T – test ) เพื่อเปรียบเทียบ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนและหลังเรียน ผลการวิจัยพบว่า การใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ ทำให้นักเรียนมี ผลสัมฤทธ์ิทางกาเรียนสูงข้ึน ดูจากผลการทดสอบก่อนเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ผลการ ทดสอบก่อนเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 11.37 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12.12 ผลการทดสอบหลังเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 14.75 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 14.75 ซึ่งพบว่า ผลสัมฤทธ์ิการเรียนรู้หลังเรียนสูงกว่าผลสัมฤทธ์ิการ เรียนรู้ก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางการเรียนรู้หลังเรียนทางสถิติที่ระดับ .05
คำนำ รายงานการจวิจัย เรื่อง ผลของการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคคูณที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) เป็นสื่อ นวัตกรรมที่จัดทำข้ึนเพื่อใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดย กำหนดกิจกรรมที่หลากหลายและสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้โดยลักษณะของชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ คณิตศาสตร์จะมีใบความรู้ให้นักเรียนได้ศึกษาก่อน เมื่อเข้าใจแล้วจึงทำชุดฝึกทักษะ และมีแบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน ซึ่งได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อใช้ร่วมกับแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี หวังว่า รายงานการวิจัยชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์อย่างงยิ่งในการ แก้ปัญหานักเรียนที่ไม่เข้าใจ พัฒนาการเรียนการสอนใน เรื่อง การคูณ และทำให้นักเรียนมีทักษะ ในการคูณที่ดียิ่งข้ึน นางสาวกัญญารัตน์ รุ่งเรือง ตำแหน่ง ครู อัตราจ้าง
สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ ก คำนำ ข สารบัญ ค บทที่ 1 บทนํา 1 1.1 ความเป็นมาและความสําคัญของปัญหา 1 1.2 วัตถุประสงค์การทำวิจัย 3 1.3 สมมติฐานของการศึกษา 3 1.4 ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า 3 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 4 1.6 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 4 1.7 กรอบแนวคิดการทำวิจัย 4 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 6 1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 6 2 ทฤษฎีเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ 9 3 ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ 15 4 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 17 5 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 19 บทที่ 3 วิธีดําเนินการศึกษาค้นคว้า 22 วิธีการดำเนินการวิจัย 22 ประชากรกลุ่มตัวอย่าง 22 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 22 การสร้างเครื่องมือและหาคุณภาพเครื่องมือ 23 ขั้นตอนการเก็บรวบรวมข้อมูล 23 การวิเคราะห์ข้อมูล 23 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 23
สารบัญ (ต่อ) บทที่ 4 ผลการดำเนินการวิจัย 24 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 26 บรรณานุกรรม 28 ภาคผนวก 29
บทที่ 1 บทนำ 1.1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษยเ์ป็นอย่างมาก ทำให้มนุษย์มี ความคิดสร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุมีผลเป็นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิดวเิคราะห์ ปัญหา และสถานการณ์ไดอ้ย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์วางแผน ตัดสินใจและ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และช่วย พัฒนาคุณภาพชีวิต นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์มีความสมดุลทั้งทาง ร่างกายจิตใจ สติปัญญาและอารมณ์สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็นและสามารถอยีร่วมกับ ผู้อื่นได้อย่างมีความสุข นำไปสู่การเรียนรู้สาระอื่นๆ และการเรียนในระดับสูง คณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่ช่วยพัฒนาคนให้คิดเป็นอย่างมีเหตุผล มีระเบียบขั้นตอนในการคิด และยังช่วยเสริมคุณลักษณะที่ จำเป็นต่อการดำรงชีวิตอื่นๆ เช่น การสังเกตความละเอียดถี่ถ้วน แม่นยำ มีสมาธิและรู้จักแก้ปัญหา โดยมีจุประสงค์และความเข้าใจกระบวนการและการคิด จนสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาใน ชีวิตประจำวัน และการดำเนินชีวิตไดอ้ย่างมีความสุข โดยธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ เกี่ยวกบัความคิดรวบยอด และทักษะอีกทั้ง ต้องอาศัยวิธีสอนที่เหมาะสม ซึ่งจะทำได้โดยเรียนจาก อุปกรณ์จริง จากประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 พบว่า นักเรียน เขียนเฉพาะคำตอบมาส่งครู แต่นักเรียนไม่สามารถอธิบาย วิธีการหรือขบวนการในการทำได้ ทั้งนี้ เพราะนักเรียนทุกคนไม่ชอบคิดเอง และไม่ชอบแสดงวิธีทำ ไม่มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ชอบแต่ ลอกเพื่อน เมื่อกำหนดโจทยใ์ห้ก็ไม่สามารถหาคำตอบได้ ถึงการสอนคณิตศาสตร์ยังไม่ประสบ ผลสำเร็จเท่าที่ควร คือผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ยังไม่บรรลุผลและอยู่ในระดับที่ไม่ พอใจและนักเรียนไม่ชอบวิชา คณิตศาสตร์ โดยคิดว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก และทำ แบบฝึกหัดมากนักเรียนจึงรู้สึกท้อแท้ขาดความมั่นใจในการเรียนซ่ึงเป็นผลกระทบโดยตรง
ต่อการเรียน และเป็นอุปสรรคต่อการพัฒนาทักษะคณิตศาสตร์ด้วย ควรเน้นถึงทักษะกระบวนการ คิดของนักเรียนแต่ละคนซ่ึงเป็นสิ่งสำคัญไม่แพ้คำตอบของปัญหาต่างๆ นักเรียนจะมี ความสามารถ ในการคิด และเกิดทกั ษะกระบวนการคิดมากน้อยเพียงใดน้ันข้ึนอยู่กับพื้นฐาน ในสิ่งที่คิดและคิด ได้หรือคิดเป็นกระบวนการคิดจนทำ ให้เกิดทักษะสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ไดเ้สมอ จากสภาพปัญหาดังกล่าว เพื่อให้ประสบผลสำเร็จในการสอนเรื่องการคูณ ระดับช้ัน ประถมศึกษาปีที่ 2 และการสอนคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาการแก้ปัญหาน้ัน เนื่องจากการคูณ ต้องอาศัยความรู้ความเขา้ใจตลอดจนทักษะเข้าด้วยกันเพื่อนำไปใช้ในการหาคำตอบ ครูควรจัด กิจกรรมให้สนุกๆ เพื่อให้นักเรียนมีโอกาสประสบความสำเร็จในการเรียนและเกิดเจตคติที่ดีและ เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุผลตามมาตรฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้สอนจะต้องศึกษา วิเคราะห์มาตรฐานหลักสูตรมาตรฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รวมท้ัง เอกสารประกอบ กับหลักสูตรการศึกษาข้ันพื้นฐานพ.ศ.2551 มีความยืดหยุ่นสามารถจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตาม ความเหมาะสมของผู้เรียน จากการศึกษาแนวคิด ทฤษฎี / หลักการ สภาพปัญหา และความจา เป็นดังกล่าวนั้น ครูควรใช้เทคนิคหลายๆ ประการเพื่อไม่ให้เด็กเกิดความคับข้องใจ หรือขาดแรงจูงใจในการ แก้ปัญหาการสอนให้นักเรียนคิดทำให้นักเรียนมีความเห็นชอบ และรู้จริงการสอนให้นักเรียน เห็นชอบทำให้นักเรียนแก้ปัญหาได้และทำให้นักเรียนเติบโตข้ึนอย่างมีอิสรภาพ และหากนักเรียนมี โอกาสฝึกทักษะหลายๆ ข้อแล้วเรียนจะมีความชำนาญและเฉลียวฉลาดข้ึนทำให้ผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนของนักเรียนดีข้ึนการใช้ชุดฝึกทักษะเป็นเครื่องมือ ที่ใช้ฝึกทักษะในการคูณช่วยให้ ผู้เรียนเขา้ใจเน้ือหาดียิ่งข้ึน และสามารถหาคำตอบได้ถูกต้อง ชุดฝึกทักษะที่สร้างสามารถช่วยใน การแก้ปัญหาของนักเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ ส่งผลให้ผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนหลังเรียนด้วยชุดฝึกเสริมทักษะสูงกว่าก่อนเรียนด้วยชุดฝึกทกัษะเสริมทักษะอย่างมี นัยทางสถิติที่ดีข้ึน
จากเหตุผลดงักล่าว ทำให้ผู้วิจัยได้ศึกษา ค้นคว้าสนใจที่จะพัฒนาชุดฝึกทักษะการคูณ ใน วิชา คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 เพื่อให้นักเรียนมีทักษะ ในการแก้โจทย์ ปัญหาอย่างจริงจังอันเป็นแนวทางหน่ึงที่จะช่วยพัฒนาความรู้ ทักษะ และเจตคติ ต่อการ เรียนวิชา คณิตศาสตร์ รวมทั้งเป็นแนวทางในการปฏิบัติหน้าที่ของครูผู้สอนในการปรับปรุง ส่งเสริมการจัด กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ 1.2 วัตถุประสงค์การทำวิจัย 1.2.1 เพื่อศึกษาผลของการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณที่มีต่อผลการเรียนของนักเรียน ชั้ประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) 1.2.2 เพื่อเปรียบเทียบผลการเรียนก่อนและหลังเรียน เรื่อง การคูณที่มีต่อผลการเรียน ของนักเรียนชั้ประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) 1.3 สมมติฐานของการศึกษา นักเรียนที่เรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะการคูณ หลังเรียนมีผลการเรียนสูงกว่าก่อนเรียน 1.4 ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า 1.4.1. ประชากร ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าคร้ังน้ีได้แก่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ภาค เรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) สำนักงานเขตพ้ืนที่ การศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 3 จำนวนนักเรียน 8 คน 1.4.2. ตัวแปร - ตัวแปรอิสระ ได้แก่ ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ - ตัวแปรตาม ได้แก่ ผลการเรียน เรื่อง การคูณที่มีต่อผลการเรียนของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) 1.4.3. เนื้อหาในการศึกษา เน้ือหาที่ใช้สอน คือ เน้ือหาวชิาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เรื่องการคูณ
1.4.4. ระยะเวลาที่ใช้ในการทดลอง ดำเนินการในภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2564 ระหวา่ง เดือน พฤศจิกายน ถึง เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2564 จำนวน 10 ชั่วโมง 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. ชุดฝึกทักษะ หมายถึง งานหรือกิจกรรมที่ครูสร้างข้ึนโดยมีรูปแบบกิจกรรมหลากหลาย มีจุดมุ่งหมายเพื่อฝึกใหน้กัเรียนมีความรู้ความเข้าใจบทเรียนได้ดียิ่งข้ึน และช่วยฝึกทกัษะต่างๆ ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริงอาจให้นักเรียนทำชุดฝึกทักษะขณะเรียนหรือหลังจากจบ บทเรียน ไปแล้วก็ได้ 2. ชุดฝึกทักษะการคูณ หมายถึง ชุดฝึกทักษะที่ผู้ศึกษาค้นคว้าได้สร้างข้ึนเพื่อนำไปใช้ ประกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การคูณ โดยมี จุดมุ่งหมายเพื่อฝึกให้กับนักเรียนมีความรู้ความเข้าใจบทเรียนได้ดียิ่งข้ึน และมีผลสัมฤทธิ์หลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียน 3. ผลการเรียน หมายถึง ความสามารถของนกัเรียนในดา้นการคูณ ซ่ึงเกิดจากนกัเรียน ได้รับประสบการณ์จากกระบวนการเรียนการสอนของครูโดยที่ครูได้ศึกษาและสร้างเครื่องมือวัด และประเมินผล 1.6 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1. ทำให้ครูมีการศึกษาค้นคว้าเกิดความเคลื่อนไหวทางวิชาการอยู่เสมอ 2. นักเรียนมีเจตคติที่ดีและมีผลการเรียนเพิ่มข้ึน 3. สามารถตอบสนองนโยบาย โดยนกัเรียนสามารถอ่านออกเขียนได้คิดเลขเป็น 1.7 กรอบแนวคิดกำรวิจัย
บทที่ 2 เอกสารงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยคร้ังน้ีเป็นงานวิจัยเชิงทดลองผู้วิจัยได้ศึกษาผลของการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณที่มีต่อผลการเรียนของนักเรียนชั้ประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ (จ่างอนุเคราะห์) ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้า เอกสารและงานวิจัยเกี่ยวข้องเพื่อใชเ้ป็นแนวทางในการ วิจัยดังรายละเอียดต่อไปน้ี 1. หลักสูตร 1.1 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลกัสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พ้ืนฐาน พุทธศกัราช 2551 2. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ 2.1 ความหมายของคณิตศาสตร์ 2.2 ความสำคัญของคณิตศาสตร์ 2.3 แนวคิดและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ 2.4 ประโยชน์และคุณค่าของคณิตศาสตร์ 3. ชุดฝึกทักษะเรื่องการคูณ 3.1 ความหมายของชุดฝึกทักษะ 3.2 หลักการสร้างชุดฝึกทักษะ 3.3 ประโยชน์ของชุดฝึกทักษะ 4. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.2 ความหมายของแบบทดสอบวดัผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.3 ประเภทของการวดัผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.4 หลกัการสร้างแบบทดสอบวดัผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน
5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 ผลการใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการ เรียนของ นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนเทศบาลวัดราษฎร์นิยมธรรมสังกัดกองการศึกษาเทศบาล เมืองศรีราชา 5.2 การพัฒนาแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เรื่องเงิน ช้ันประถมศึกษา ปีที่ 2 โดยใช้แบบฝึกทักษะ 5.3 ผลการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิและเจตคติ ทางการเรียน คณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเคหะประชาสามัคคี จังหวัดนครราชสี มา 5.4 การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกเสริม ทักษะการคิด คำนวณ เรื่องการหาร ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 5.5 การพัฒนาชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 1. หลักสูตร 1.1 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ัน พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบมีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้ อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์วางแผนตัดสินใจแก้ปัญญหาและนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้าน วิทยาศาสตร์เทคโนโลยแีละศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนา คุณภาพชีวิตให้ดีข้ึนและสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นไดอ้ย่างมีความสุข วิสัยทัศน์ การศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับหลักสูตรการศึกษาแกนกลางขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกัราช ๒๕๕๑ เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องตลอดชีวิตตาม ศักยภาพ ทั้งนี้ เพื่อให้เยาวชนเป็นผู้มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่พอเพียง สามารถนำ
ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นไปพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดียิ่งข้ึน รวมทั้ง สามารถนำไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และเป็นพ้ืนฐานสำหรับการศึกษาต่อ ดังนั้น จึงเป็นความรับผดิชอบของสถานศึกษาที่ ต้องจัดสาระการเรียนรู้ที่เหมาะสมแก่ผู้เรียนแต่ละคน ทั้งน้ีเพื่อให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่หลักสูตรกำหนดไว้ สำหรับผู้เรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์และต้องการเรียนคณิตศาสตร์มากข้ึน ให้ถือเป็นหน้าที่ของสถานศึกษาที่จะต้องจัดโปรแกรมการเรียนการสอนให้แก่ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียน ได้มีโอกาสเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมตามความถนัดและความสนใจ ทั้งน้ี เพื่อใหเ้ป็นผู้เรียนมี ความรู้ที่ทัดเทียมกับนานาอารยประเทศ หลักการ หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) ได้ใช้หลักการพัฒนาหลักสูตร ตามแบบของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานซ่ึงมีหลักการที่สำคัญ ดังน้ี ๑. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการ เรียนรู้เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบน พ้ืนฐานของความเป็นไทยควบคู่กบัความเป็นสากล ๒. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่าง เสมอภาคและมีคุณภาพ ๓. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัด การ ศึกษาใหส้อดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น ๔. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้เวลาและการจัด การเรียนรู้ ๕. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ๖. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมายสามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์
จุดหมาย หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานมีความมุ่งหมายในการพัฒนาผเู้รียนให้เป็นคนดีมี ปัญญา มีความสุข มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกำหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้ เกิดกับผู้รียนเมื่อจบการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน ดังน้ี ๑. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและ ปฏิบัต ตนตามหลกัธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ พอเพียง ๒. มีความรู้ความสามารถในการสื่อสารการคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยีและมี ทักษะชีวิต ๓. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดีมีสุขนิสัยและรักการออกกำลังกาย ๔. มีความรักชาติมีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการ ปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข ๕. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนา สิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคม อยา่งมีความสุข สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ คือ ๑. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมใน การใชภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึกและทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน ข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการ เจรจา ต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วย หลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึง ผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม ๒. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบเพื่อนำไปสู่การสร้าง องคค์วามรู้ หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
๓. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรค ต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพ้ืนฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ประยุกตค์ วามรู้ มาใช้ในนการป้องกนัและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึง ผลกระทบที่ เกิดข้ึนต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม ๔. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไป ใช้ ในการดำเนินชีวิตประจำวันการเรียนรู้ด้วยตนเองการเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการ อยู่ ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคลการจัดการปัญหาและ ความ ขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและ สภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น ๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี ด้าน ต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยีเพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการ เรียนรู้ การสื่อสารการทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ถูกต้องเหมาะสม และมีคุณธรรม 2. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ 2.1 ความหมายของคณิตศาสตร์ ลำดวน บำรุงศุภกุล (2551, ออนไลน์) ได้ให้ความหมายวา่ คณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่เกี่ยวกับการคำนวณ เป็นวิชาที่เน้นในด้านความคิด ความเข้าใจในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลขและ เครื่องมือที่ช่วยใหผู้เรียนคิดอย่างมีเหตุผลใช้ในการสื่อความหมายเป็นประโยชน์และเกี่ยวข้องกับ ชีวิตประจำวัน ปราณี จิณฤทธ์ิ(2552, น.10) ได้ให้ความหมาย ว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ เกี่ยวข้องกับจำนวนตัวเลข การคิดคำนวณ การวัด เรขาคณิต พีชคณิต และทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์หาเหตุผล และสามารถนำเหตุผลน้ันไปใช้กับวิชาอื่น หรือการประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวัน มัทนา สีแสด (2552, น.14) ได้ให้ความหมายว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วย การคำนวณ โดยอาศัยจำนวนตัวเลข ปริมาตร ขนาด รูปร่าง และสัญลักษณ์เป็นสื่อในการสร้าง
ความเข้าใจ ความคิดที่เป็นระบบ มีเหตุผล มีวิธีการ และหลักการที่แน่นอน เป็นศาสตร์และศิลป์ใน การพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งข้ึน โดยจัดให้มีความสัมพันธ์กัน และคำนึงถึงสิ่งที่เกี่ยวข้องในชีวิตประจำวัน ไข่มุก มณีศรี (2554, น.25) ได้ให้ความหมายว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ เกี่ยวกับพ้ืนฐาน ทางจำนวนตัวเลขการคำนวณ และการจัดโดยสัมพันธ์กับตัวเลขและสัญลักษณ์ (Symbols) แทน จำนวนเพื่อสื่อความหมาย และเข้าใจกันได้เป็นเครื่องมือที่แสดงความคิดเห็นเป็น ระเบียบแบบแผนที่ประกอบไปด้วยเหตุผล ซ่ึงมีวิธีการและหลักเกณฑ์ที่แน่นอนเพื่อสามารถ นำไปใช้ในการ แก้ปัญหาภายในชีวิตประจำวันได้ จากที่กล่าวมาข้างต้น จะสรุปไดว้่า ความรู้และ ทักษะพ้ืนฐาน ทางด้านคณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้เรียนมีความพร้อมที่จะเรียน เป็นพ้ืนฐานที่ช่วยให้เด็ก รู้จักแก้ปัญหา มีความสามารถในการคิดคำนวณ ซ่ึงช่วยให้เด็กพร้อมที่จะคิดคำนวณในข้ันต่อๆ ไป ช่วยสร้างประสบการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องเป็นลำดับจากง่ายไปหายาก มีความสำคัญต่อการ ดำเนินชีวิต เพราะในการดำเนินชีวิตตลอดจนการศึกษาสามารถนำไปใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ 2.2 ความสำคัญของคณิตศาสตร์ มัทนา สีแสด (2552, 15) กล่าวถึงความสำคัญ ของคณิตศาสตร์ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญทั้งในการพัฒนาผู้เรียนให้รู้จักใช้ความคิด มีเหตุผลรู้จักวิธีการแสวงหา ความรู้ใหม่ๆ และเป็นทักษะที่สำคัญที่ต้องใชทั้งในชีวิตประจำวันของทุกคนทั้งในด้านการประกอบ อาชีพ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีต่างๆ ตลอดจนช่วยปลูกฝังคุณลกัษณะที่ดีของการเป็น ทรัพยากรมนุษย์ที่ดีในการดำเนินชีวติทางสังคมให้เป็นคนดีคนเก่งและมีความสุข สามารถใช้ชีวิตได้ อย่างมีคุณภาพ ลักขณา ภูวิลัย (2552, น.12) กล่าวว่า คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการ พัฒนาความคิด ของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
2.3 แนวคิดและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ สุคนธ์ สินธพานนท์ (2553, น.98-100) ได้กล่าวว่า ในการสร้างชุดฝึกทักษะการเรียนรู้ที่ เหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพนั้นจำเป็นต้องนำหลักจิตวิทยา และ หลักการสอนมาเป็นพื้นฐานในการจัดทำด้วย 2.3.1. ทฤษฎีการสอนของบรูเนอร์ (Bruner’s Instruction Theory) กล่าวว่า การที่ครู จะจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียนนั้น จะต้องพิจารณาหลักการ 4 ประการ คือ 1. แรงจูงใจ (Motivation) ซึ่งมีทั้งแรงจูงใจที่เกิดจากภายในตัวนักเรียนเองจะ ทำให้เกิดความปรารถนาที่จะเรียนรู้และความตอ้งการความสำเร็จ นอกจากนี้ยังมีแรงจูงใจที่ต้องการเข้า ร่วมงานกับผู้อื่น และรู้จักทำงานด้วยกัน กล่าวได้ว่า ครูจะต้องทำให้นักเรียนเกิดความปรารถนาที่จะรู้โดย การจัดการทำให้นักเรียนมีแรงจูงใจมากขึ้น เพื่อนักเรียนจะได้พยายามสำรวจทางเลือกต่างๆ อย่างมี ความหมายและพึงพอใจอันจะนำไปสู่เป้าหมายที่ต้องการ 2. โครงสร้างของความรู้ (Structure of Knowledge) มีการเสนอเนื้อหาให้กับ นักเรียนในรูปแบบที่ง่ายเพียงพอที่ผู้เรียนสามารถเข้าใจได้เช่น เสนอโดยให้กระทำจริง ใช้รูปภาพ ใช้ สัญลักษณ์มีการเสนอข้อมูลอย่างกระชับ เป็นต้น 3.ลำดับขั้นของการเสนอเนื้อหา (Sequence) ผู้สอนควรเสนอเนื้อหาตามขั้น ตอนและควรเสนอในรูปแบบของการกระทำมากที่สุด ใข้คำพูดน้อยที่สุดต่อจากนั้นจึงค่อยเสนอเป็น แผนภูมิหรือ รูปภาพต่างๆ สุดท้ายจึงค่อยเสนอเป็นสัญลกัษณ์หรือคำพูด ในกรณีที่ความรู้พื้นฐานของ นักเรียนดีพอแล้วครูก็สามารถเริ่มการสอนด้วยการใช้สัญญลักษณ์ได้เลย 4. การเสริมแรง (Reinforcement) การเรียนรู้จะมีประสิทธิภาพถ้ามีการให้ การเสริมแรงเมื่อ นกัเรียนสามารถแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องตามเป้าหมายที่กำหนดให้ 2.3.2. ทฤษฎีการเชื่อมโยง ( Connectionism) ของธอร์นไดค์ ซึ่ง ทิศนา แขมมณี (2555, น.51) ได้กล่าวว่าธอร์นไดค์เชื่อว่าการเรียนรู้เกิดจากการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้า กับการ ตอบสนอง ซ่ึงมีหลายรูปแบบ บุคคลจะมีการลองผิดลองถูกปรับเปลี่ยนไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบรูปแบบ การตอบสนองที่สามารถให้ผลที่พึงพอใจมากที่สุด เมื่อเกิดการเรียนรู้แล้ว บุคคลจะใช้รูปแบบการ ตอบสนองที่เหมาะสมเพียงรูปแบบเดียวและจะพยายามใช้รูปแบบน้ันเชื่อมโยงกับสิ่งเร้าในการเรียนรู้ ต่อไปเรื่อยๆ กฎการเรียนรู้ ของธอร์นไดค์สรุปได้ดังน้ี 2.3.2.1 กฎแห่งความพร้อม การเรียนรู้จะเกิดข้ึนได้ดีถ้าผู้เรียนมีความ พร้อมท้ัง ร่างกาย และจิตใจ
2.3.2.2 กฎแห่งการฝึกหัด การฝึกหัดหรือการกระทำ บ่อยๆ ด้วยความ เข้าใจจะทำให้การเรียนรู้น้ันคงทนถาวร ถ้าไม่ได้กระทำซ้ำ บ่อยๆ การเรียนรู้น้ันจะไม่คงทนถาวร และในที่สุดอาจลืมได้ 2.3.2.3 กฎแห่งการใช้การเรียนรู้เกิดจากการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับ การตอบสนองความมั่นคงของการเรียนรู้จะเกิดข้ึนหากได้มีการนำไปใช้บ่อยๆ หากไม่มีการใช้อาจ มีการลืมเกิดข้ึนได้ 2.3.2.4. กฎแห่งผลที่พอใจ เมื่อบุคคลได้รับผลที่พึงพอใจย่อมอยากจะ เรียนรู้ต่อไป แต่ถ้ารับผลที่ไม่พึงพอใจจะไม่อยากเรียนรู้ดังน้ันการได้รับผลที่พึงพอใจจึงเป็นปัจจัย สำคัญในการเรียนรู้ 2.3.3. ทฤษฎีการเรียนรู้การวางเงื่อนไข (The Condition of Learning) กาเย่ ได้ศึกษาแนวคิดทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยากลุ่มพฤติกรรมนิยม ปัญญานิยม และ มนุษยนิยม และได้นำแนวคิดเหล่าน้ันมาประยุกต์ใช้ในการอธิบายพฤติกรรมมนุษย์ใน สังคมส่วน ใหญ่เขาจะเน้นไปทางแนวคิดของนักจิตวิทยาของกลุ่มปัญญานิยม กาเย่ ได้เสนอแนวทางการ จัดการเรียนการสอนในห้องเรียนให้คำนึงถึงปัจจัยต่างๆ ดังน้ี 2.3.3.1 ลักษณะของผู้เรียน ผู้สอนจะต้องพิจารณาถึงกับเรื่อง ความแตกต่างระหว่างบุคคลความพร้อมแรงจูงใจ 2.3.3.2 กระบวนการทางปัญญา และการสอนเงื่อนไขการ เรียนรู้ที่ส่งผลทำให้การสอนต่างกัน เช่น - การถ่ายโยงการเรียนรู้มี 2 ลักษณะ คือทา ให้เกิดการเรียนรู้ทักษะใน ระดับที่สูง ได้ดีข้ึน และแผ่ขยายไปสู่สภาพการณ์อื่นนอกเหนือจากสภาพการสอน - การเรี ยนรู้ทักษะการ เรียนรู้บุคคลอาจมีวิธีการที่จะจัดการเรียนรู้ การจดจำและการคิดด้วยตัวเขาเอง จึงควรช่วยพัฒนา ทักษะการเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนให้พัฒนาไปตามศักยภาพของตนเองอย่างเต็มที่ -การสอนกระบวนการแก้ปัญหา มี 2 เงื่อนไขคือผเู้รียนจะตอ้งรู้กฎเกณฑ์ต่างๆ ที่จำเป็นมาก่อนและสภาพของปัญหาที่เผชิญนั้นผู้เรียนต้องไม่เคยเผชิญมาก่อน ผู้เรียนจะค้นพบ คำตอบ จากการเรียนรู้โดยการค้นพบ ซ่ึงผเู้รียนจะมีโอกาสค้นพบเกณฑ์ต่างๆ ในระดับที่สูงข้ึน
- สภาพการณ์สำหรับการเรียนรู้ ผู้สอนจะต้องรู้สภาพการณ์ของการเรียนรู้จึงจะ สามารถวางระบบการเรียนรู้ไดอ้ย่างเหมาะสม เช่น การสอนซ่อมเสริม การสอนกลุ่มเล็กการสอน กลุ่มใหญ่ 2.4 ประโยชน์และคุณค่ำของคณติศำสตร์ ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ (2545, หน้า 20-21) อธิบายประโยชน์ของคณิตศาสตร์มี ประโยชน์ต่อ มนุษย์ดังน้ี 1. ประโยชน์ในการนำไปใช้จริง (Practical Values) ในการดำรงชีวิตประจำวัน เช่น การคำนวณ การหากำไรขาดทุน การคำนวณภาษีการหาระยะทาง หรือคณิตศาสตร์ในงานอาชีพ เช่น เกี่ยวกับเทคโนโลยีต่างๆ ต้องอาศัยคณิตศาสตร์ในการคำนวณ งานวิศวกรต่างๆ นักการ ธนาคารการควบคุมคุณภาพ การอาชีพเกือบทุกแขนงตอ้งอาศยัพ้ืนความรู้ทางคณิตศาสตร์ 2. ประโยชน์ในการฝึกวินัย (Disciplinary Values) คณิตศาสตร์เสริมสร้างลักษณะ นิสัย และเจตคติบางอย่าง ความมีระเบียบในการทำงาน ความมีเหตุผลในการแก้ปัญหาการมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์เขา้ใจและพอใจในสิ่งที่เป็นสัจจะ 3. ประโยชน์ทางวัฒนธรรม (Cultural Values) คณิตศาสตร์เป็นกลุ่มสาระการ เรียนรู้ที่สอนใหม้ีเหตุมีผล เป็นวชิาที่สืบทอดมาจากชนรุ่นก่อน จนถึงปัจจุบันสามารถทำให้สืบค้น เรื่องราวประวัติศาสตร์ไดเ้ป็นอย่างดีเห็นคุณค่าและเขา้ใจความเจริญงอกงามทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยซี่ึงเป็นผลมาจากความเจริญและวิวัฒนาการทางคณิตศาสตร์มาตั้งแต่โบราณกาล สมเดช บุญประจักษ์ (2550, หน้า 10-11) กล่าวถึงประโยชน์ของคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. นำไปใชเ้ป็นเครื่องมือหรือความรู้ใช้ในการดำรงชีวิต เช่น ความรู้ด้านตัวเลข การชั่ง การตวง การวัด เวลา เงิน 2. ประโยชน์ต่อการพัฒนาวิชาาชีพต่างๆ ใหเ้จริญก้าวหน้ายิ่งขึ้นโดยนำคณิตศาสตร์ไป ใช้ในวิชาชีพต่างๆ เช่น อาชีพค้าขาย ธุรกิจ อุตสาหกรรม วิทยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ พาณิชยกรรมศาสตร์ การสำรวจรังวัด 3. ประโยชน์แง่การปลูกฝังคุณธรรมที่ดีงาม โดยคณิตศาสตร์สามารถนำมาฝึกและ พัฒนาให้ผูเ้รียนมีนิสัย ทัศนคติหรือความสามารถทางสมองหลายประการ ทำให้เป็นคนช่างสังเกต การรู้จักคิดวิเคราะห์การสังเคราะห์การเป็นคนที่มีเหตุมีผล 4. ความรู้เกี่ยวกบัคณิตศาสตร์สามารถถ่ายทอดจากรุ่นหนึ่งไปสู่อีกรุ่นหน่ึงได้บ่งบอกให้ เห็นถึงความชื่นชม ความภูมิใจในผลงานของคณิตศาสตร์เป็นมรดกทางวัฒนธรรม
สิริพร ทิพย์คง (2545, หน้า 1) ไดก้ล่าวไว้ว่า วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ช่วยก่อให้เกิดความ เจริญก้าวหน้าทั้งทางด้านคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีโลกในปัจจุบันเจริญขึ้นเพราะการคิดทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ ยุพิน พิพิธกุล (2545, หน้า1) ได้กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิด เราใช้ คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่า สิ่งที่เราคิดนั้นเป็นความจริงหรือไม่ด้วยวิธีคิดเราก็สามารถนนำ คณิตศาสตร์ไปแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้คณิตศาสตร์ช่วยให้เราเป็นผู้มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้พยายาม คิดสิ่งแปลกใหม่คณิตศาสตร์จึงเป็นรากฐานแห่งความเจริญของเทคโนโลยีด้านต่างๆ จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเฉพาะและเป็นวิชาที่มีความสำคัญ มีเหตุและผลจึงจำเป็นสำหรับผู้เรียน ทำให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่างอิสระคิดอย่างมีระบบแบบแผน รวมทั้ง สามารถประยุกต์ใช้ให้เป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม 3. ชุดฝึกทักษะเรื่องการคูณ 3.1 ความหมายของชุดฝึกทักษะ สุคนธ์ สินธพานนท์ (2553, น.96) ได้ให้ความหมายของชุดฝึกทักษะว่า สื่อที่สร้างข้ึน เพื่อให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่เป็นการทบทวนหรือเสริมเพิ่มเติมความรู้ให้แก่นักเรียน หรือให้ นักเรียนได้ฝึกทักษะการเรียนรู้หลายๆ รูปแบบเพื่อสร้างเสริมประสบการณ์การเรียนรู้ให้แก่ผเู้รียน ได้มีคุณลักษณะตามที่ต้องการ ศันสนีย์ สื่อสกุล (2554, น.24) งานหรือกิจกรรมที่ครูผู้สอนมอบหมายให้นักเรียนทำ เพื่อฝึกทักษะและทบทวนความรู้ที่ได้เรียนไปแล้วให้เกิดความชำนาญ ถูกตอ้งคล่องแคล่วจน สามารถนาความรู้ไปแก้ปัญหาได้โดยอัตโนมัติ จากความหมายของชุดฝึกทักษะข้างต้น สรุปได้ว่า ชุดฝึกทักษะเป็นสื่อที่สร้างข้ึนเพื่อให้ นักเรียนได้ฝึกฝนความรู้ที่ได้เรียนไปหรือเป็นการเสริมความรู้ให้กับนักเรียนเพื่อใหเ้กิดความถูกต้อง ชำนาญ 3.2 หลักการสร้างชุดฝึกทกัษะ จิรเดช เหมือนสมาน (2551,8) ได้ให้แนวทางในการดำเนินการสร้างชุดฝึกทักษะไว้ดังน้ี กำหนดจุดมุ่งหมายและวางแผนในการดำเนินการสร้างชุดฝึกทักษะวิเคราะห์ทักษะและเน้ือหาวิชา ที่ต้องการสร้างชุดฝึกทักษะเป็นทักษะย่อยๆ และเขียนจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมตามทักษะและ
เน้ือหาย่อยๆ น้ันเขียนชุดฝึกทักษะตามเน้ือหาและจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมที่กำหนดไว้ให้ สอดคล้องกับหลักจิตวิทยาการเรียนรู้และจิตวทิยาพัฒนาการตามวัยของผเู้รียนกำหนดรูปแบบ ของชุดฝึกทักษะ สุคนธ์ สินธพานนท์ (2553, น.97) กล่าวว่าชุดฝึกทักษะมีหลักส าคัญเป็นแนวในการ จัดทำชุดฝึกทักษะ ดังน้ี 1. จัดเน้ือหาสาระในการฝึกตรงตามจุดประสงค์การเรียนรู้ 2. เน้ือหาสาระและกิจกรรมการฝึกเหมาะสมกับวัยและความสามารถของผู้เรียน 3. การวางรูปแบบของชุดฝึกทักษะมีความสัมพันธ์กับโครงเรื่องและเน้ือหาสาระ 4. ชุดฝึกทักษะต้องมีคำช้ีแจงง่ายๆ ส้ันๆ เพื่อให้ผู้เรียนอ่านเข้าใจ เรียงจากง่ายไป ยากมีแบบฝึกทักษะที่น่าสนใจ และท้าทายให้ผู้เรียนได้แสดงความสามารถ 5. มีความถูกต้อง ครูผู้สอนจะต้องพิจารณาตรวจสอบให้ดีอย่าให้มีข้อผิดพลาด 6. กำหนดเวลาที่ใช้ชุดฝึกทักษะแต่ละตอนให้เหมาะสม นอกจากน้ียังอธิบายถึง ข้ันตอนการสร้างชุดฝึกทักษะ 7. ศึกษาหลักสูตร หลักการจุดมุ่งหมายของหลักสูตร 8. วิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้ เพื่อวิเคราะห์เน้ือหาจุดประสงค์ในแต่ละชุดการฝึก 9. จัดทำโครงสร้างและชุดฝึกในแต่ละชุด 10. ออกแบบชุดฝึกทักษะในแต่ละชุดให้มีรูปแบบที่หลากหลาย และน่าสนใจ 11. ลงมือสร้างแบบฝึกในแต่ละชุดรวมท้ังออกข้อสอบก่อน และหลังเรียนให้ สอดคล้องกับเน้ือหาและจุดประสงค์การเรียนรู้ 12. นำไปให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบ 13. นำชุดฝึกทักษะไปทดลองใช้บันทึกผลแล้วปรับปรุงแก้ไขส่วนที่บกพร่อง 14. ปรับปรุงชุดฝึกทักษะให้มีประสิทธิภาพ 15. นำไปใช้จริง 3.3 ประโยชน์ของชุดฝึกทักษะ สุคนธ์ สินธพานนท์ (2553, น.96-97) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของชุดฝึกทักษะ ดังน้ี
1. ช่วยใหผู้เรียนได้เรียนรู้ด้วยตนเองตามอัตภาพ เด็กแต่ละคนมีความสามารถ แตกต่างกันการให้ผเู้รียนได้ทำชุดฝึกทักษะที่เหมาะสมกับความสามารถของแต่ละคนใช้เวลาที่ แตกต่างกันออกไป ตามลักษณะการเรียนรู้ของแต่ละคนจะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเอง อย่างมีประสิทธิภาพทำให้ผเู้รียนเกิดกำลังใจในการเรียนรู้นอกจากนั้นยังเป็นการซ่อมเสริมผู้เรียนที่ เรียนไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. ชุดฝึกทักษะช่วยเสริมให้ผู้เรียนเกิดทักษะที่คงทน ชุดฝึกทกัษะสามารถให้ ผู้เรียนได้ฝึกทันที หลังจากจบบทเรียนนั้นๆ หรือให้มีการฝึกซ้ำหลายๆ คร้ังเพื่อความแม่นยำใน เรื่องที่ต้องการฝึกหรือเน้นย้ำให้นักเรียนทำชุดฝึกทักษะเพิ่มเติมในเรื่องที่ผิด 3. ชุดการฝึกสามารถเป็นเครื่องมือในการวัดผลหลังจากที่ผู้เรียนเรียนจบบทเรียน ในแต่ละคร้ัง ผู้เรียนสามารถตรวจสอบความรู้ความสามารถของตนเองไดแ้ละเมื่อไม่เข้าใจ และทำ ผิดในเรื่องใดๆ ผู้เรียนก็สามารถซ่อมเสริมตนเองได้จัดได้ว่าเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าทั้งครูผู้สอน และผู้เรียน 4. เป็นสื่อที่ช่วยเสริมบทเรียนหรือหนังสือเรียนหรือคำสอนของครูผู้สอน ชุดฝึก ทักษะที่ครูทำข้ึนเพื่อฝึกทักษะการเรียนนอกเหนือจากความรู้ในหนังสือเรียนหรือบทเรียน 5. ลดภาระการสอนของครูผู้สอน ไม่ต้องทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนตลอดเวลา ไม่ต้องตรวจงานด้วยตนเองทุกคร้ัง นอกจากกรณีที่ชุดฝึกทักษะนั้นเป็นการฝึกทักษะการคิดที่ไม่มี เฉลยตายตัวหรือมีแนวเฉลยที่หลากหลาย 6. เป็นการฝึกความรับผิดชอบของผู้เรียน การให้ผู้เรียนได้เรียนรู้โดยการทำชุดฝึก ทักษะตามลำพังโดยมีภาระให้ทำตามที่มอบหมาย จัดได้ว่าเป็นการเสริมสร้างประสบการณ์การทำ งานให้ผู้เรียนได้นำไปประยุกต์ปฏิบัติในการดำเนินชีวิต 7. ผูเ้รียนมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้ การที่ผู้เรียนได้ทำชุดฝึกทักษะการเรียนรู้ที่มี รูปแบบหลากหลายจะทำให้ผู้เรียนสนุกและเพลิดเพลิน เป็นการท้าทายให้ลงมือทำกิจกรรมต่างๆ ตามชุดฝึกทักษะนั้นๆ
4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 4.1. ความหมายผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ จันตรา ธรรมแพทย์ (2550, น.24) ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน วิชา คณิตศาสตร์หมายถึงความสามารถด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อมุ่งวัด พฤติกรรมที่พึงประสงค์ประกอบด้วย ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ซึ่งผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์น้ี สามารถนำไปเป็น เกณฑ์ประเมินระดับความสามารถในการเรียนการสอน ไข่มุก มณีศรี (2554, น.57) ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึง ความสำเร็จในด้านความรู้ทักษะและสมรรถภาพด้านต่างๆ ของสมองหรือประสบการณ์ที่ได้จาก การเรียนรู้อันเป็นผลมาจากการเรียนการสอน การฝึกฝนหรือประสบการณ์ต่างๆ ของแต่ละบุคคล สามารถวัดได้โดยการทดสอบด้วยวิธีต่างๆ กชพร ฤาชา (2555, น.31) ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเป็นสิ่งที่มี ความสำคัญอย่างยิ่งต่อกระบวนการเรียนการสอนไม่ว่าจะปรับปรุงเปลี่ยนแปลงวิธีสอนอย่างไรก็ ตามสิ่งที่พึงปรารถนาของครูคือ การสอนน้ันจะต้องทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงข้ึน และสิ่งที่ใช้สำหรับวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสิ่งหน่ึงก็คือ แบบทดสอบวดัผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.2. ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คำว่า แบบทดสอบวดัผลสัมฤทธ์ิ (Achievement test) นักวัดผลและนักการศึกษาเรียกชื่อ แตกต่างกันไป เช่น แบบทดสอบความสัมฤทธ์ิแบบทดสอบผลสัมฤทธ์ิหรือแบบสอบผลสัมฤทธ์ิ และได้ใหค้วามหมายไว้ดังน้ี พิชิต ฤทธ์ิจรูญ (2548, หนา้ 96)ใหค้วามหมายวา่ แบบทดสอบวดัผลสัมฤทธ์ิเป็น แบบทดสอบ ที่ใช้ความรู้ทักษะและความสามารถที่ผู้เรียนไดเ้รียนรู้มาแล้วว่า บรรลุผลสำเร็จตาม จุดประสงค์ที่กำหนดไวเ้พียงใด เยาวดีวิบูลย์ศรี (2548 หน้า 28) ให้ความหมายว่า แบบทดสอบผลสัมฤทธ์ิเป็น แบบทดสอบวัดความรู้เชิงวิชาการวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เน้นการวัดความรู้ความสามารถจาก การเรียนรู้ในอดีตหรือในสภาพปัจจุบันของแต่ละบุคคล
อรนุช ศรีสะอาดและคณะ (2550, หน้า 38) ให้ความหมายว่า แบบทดสอบวัดผล สัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่วดัสมรรถภาพทางสมองด้านต่างๆ ของนักเรียนที่ ได้รับการเรียนรู้มาแล้ว 4.3. ประเภทของการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน บุญชม ศรีสะอาด (2545, หน้า 53) ได้แบ่งประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิเป็น 2 ประเภท คือ 1. แบบทดสอบอิงเกณฑ์ (Criterion Referenced Test) หมายถึงแบบทดสอบที่สร้างข้ึน ตามจุดประสงคเ์ชิงพฤติกรรม มีคะแนนจุดตัดหรือคะแนนเกณฑสำหรับใช้ตัดสินว่า ผู้สอบมีความรู้ ตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้หรือไม่ การวัดตรงตามจุดประสงค์เป็นหัวใจสำคัญของข้อสอบใน แบบทดสอบประเภทน้ี 2. แบบทดสอบอิงกลุ่ม (Norm Referenced Test) หมายถึง แบบทดสอบที่มุ่งสร้างเพื่อ วัดให้ครอบคลุมหลักสูตร จึงสร้างตามตารางวิเคราะห์หลักสูตร ความสามารถในการจำแนก ผู้สอบ ตามความเก่งอ่อนไดด้ีเป็นหัวใจสำคัญของข้อสอบในแบบทดสอบประเภทน้ีการรายงานผล การสอบอาศัยคะแนนมาตรฐาน ซึ่งเป็นคะแนนที่สามารถให้ความหมายแสดงถึงสถานภาพ ความสามารถของบุคคลนั้นเมื่อเปรียบเทียบกับบุคคลอื่นๆ ที่ใชเ้ป็นกลุ่มเปรียบเทียบ 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะน้ัน มีผู้ศึกษาวิจัยไว้หลาย ท่านดังน้ี จิรเดช เหมือนสมาน (2552, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียน เทศบาลวดัราษฎร์นิยมธรรมสังกัดกองการศึกษาเทศบาลเมืองศรีราชา ผลการวิจัยปรากฏว่า นักเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงกว่า นักเรียนที่ได้รับการสอนตามปกติอย่างมีนัยสา คัญทาง สถิติ (p < .05) อารี แสงคำ (2552, บทคัดย่อ) ได้ทำการวิจัยเรื่องการพัฒนาแผนการจัดกิจกรรม การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เรื่อง เงิน ช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้แบบฝึกทักษะ ผลการศึกษา ค้นคว้าพบว่า แบบฝึกทักษะที่ผู้ศึกษาค้นคว้าสร้างข้ึนมีประสิทธิภาพ 85.39/87.27 มีดัชนี
ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มีค่าเท่ากับ 0.6052 และ นักเรียนช้ันประถมศึกษา ปีที่ 2 ที่เรียนโดยใช้แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้และแบบฝึก ทักษะมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูง กว่านักเรียนที่สอนโดยใช้กิจกรรมการเรียนการสอนตามคู่มือครูอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติ ที่ระดับ .05 ปราณี จิณฤทธ์ิ(2552, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิและเจตคติทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียน เคหะประชาสามัคคีจังหวัดนครราชสีมา ผลการวิจัยพบว่า (1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับ นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 มีประสิทธิภาพ 81.21/82.99 (2) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของ นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 หลังการใช้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 (3) เจตคติของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 หลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติที่ระดับ .01 และอยู่ในระดับมาก อาภรณ์ ใจเที่ยง (2553, บทคัดย่อ ) ทำการวิจัย เรื่อง การพัฒนากิจกรรมการ เรียนรู้ วิชคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะการคิดคำนวณ เรื่อง การหาร ของนักเรียนช้ัน ประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า 1. การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้ แบบฝึกเสริม ทักษะเรื่อง การหาร การคิดคำนวณประกอบการเรียนรู้ เมื่อพิจารณาโดยภาพรวม แล้วพบว่าท้ัง 3 วงจรปฏิบัติมีการพัฒนาสูงข้ึนตามลำดับ แต่ในวงจรปฏิบัติที่ 3 มีอัตราส่วนลดลง เล็กน้อยเนื่องจากเน้ือหาค่อนข้างยากข้ึนตามลำดับ 2. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาร ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปี ที่ 2 พบว่า มีจำนวนนักเรียนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 มีจำนวน 18 คน คิดเป็นร้อยละ 90.00 และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ผ่านเกณฑ์คิดเป็น ร้อยละ 72.57 โศภิต วงศ์คูณ (2553, บทคัดย่อ) ทา การวิจัยเรื่องการพัฒนาชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า (1) ชุดฝึก ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ ช้ันประถมศึกษา ปี ที่ 2 ที่ผู้วิจัย สร้างข้ึนมีประสิทธิภาพเท่ากับ 77.43/78.00 ซ่ึงสูงกว่าเกณฑ์75/75 ที่ต้ังไว้ (2) ผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียน ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 ที่ได้รับการสอนโดยใช้ ชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ ปัญหาการบวก การลบ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
กนกพร พั่วพันธ์ศรี (2555, บทคัดย่อ) ทำการวิจัย เรื่อง ผลการใช้แบบฝึกทักษะการแก้ โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วนที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ช้ันประถมศึกษา ปีที่ 6 โรงเรียนบ้านคาสร้อย จังหวัดมุกดาหาร ผลการวิจัยพบว่า (1)แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ ปัญหาเรื่องเศษส่วน มีประสิทธิภาพเท่ากับ 83.95/82.67 (2) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลัง การจัดกิจกรรมการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะ การแก้โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วนสูงกว่า ก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ (3) ความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียน คณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้ โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วนมีความพึงพอใจอยู่ในระดับมาก สมศรี อภัย (2553, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เรื่อง การบวก และการลบจำนวนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึก ทักษะ ผลการวิจัยพบว่า 1.แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการบวก และการลบ จำ นวนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะ มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 77.17/76.36 2.นักเรียนที่เรียนด้วยแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่อง การบวก และการลบจ านวนที่มีผลลัพธ์และตัวต้ังไม่เกิน 100 ช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะมีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 3. นักเรียนมี คะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรียนกับหลังเรียนไปแล้ว 2 สัปดาห์ไม่แตกต่างกัน ซ่ึงแสดงว่า นักเรียนมีความคงทนในการเรียนรู้หลังเรียน ได้ท้ังหมด ไข่มุก มณีศรี (2554, บทคัดย่อ) ทำการวิจัย เรื่อง การสร้างแบบฝึกทักษะสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม สำหรับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนเมืองพัทยา 1 ผลการวิจัยพบว่า 1.แบบฝึ กทักษะสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การ บวก การลบ การ คูณ ทศนิยม สำหรับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 ที่สร้างข้ึนมีค่าประสิทธิภาพ 85.00/83.33 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐาน 80/80 2.ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่ องการบวก การลบ การคูณ ทศนิยม ของนักเรี ยนช้ัน ประถมศึกษาปีที่ 5 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3.เจตคติ ของนักเรียนต่อวิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปี ที่ 5 อยู่ในระดับมาก
บทที่ 3 วิธีดำเนินการศึกษาค้นคว้า วิธีดำเนินการวิจัย การวิจัย เรื่อง ผลของการใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการคคูณที่มีต่อผลการเรียนของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) มีวิธิีการดำเนินการดังน้ี 1. ประชากร 2. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 3. การสร้างเครื่องมือและหาคุณภาพเครื่องมือ 4. การเก็บรวบรวมข้อมูล 5. การวิเคราะห์ข้อมูล 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 1. ประชากรกลุ่มตัวอย่าง ประชากรในการวิจัยคร้ังน้ี คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) ตำบลท้อแท้ อำเภอวัดโบสถ์ จังหวัดพิษณุโลก 2. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย เครื่องมือที่ใช้ในในการวิจัยคร้ังน้ี คือ 1. แผนการจัดการเรียนรู้ 2. ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ 3. ใบงาน เรื่อง การคูณ
3. การสร้างเครื่องมือและหาคุณภาพเครื่องมือ ในการสร้างเครื่องมือ ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ คร้ังน้ีผู้วิจัยได้ดำเนินการดังน้ี 1. ศึกษาข้อมูลเน้ือหาวิชาคณิตศาสตร์จากหลักสูตร และแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การคูณ 2. ดำเนินการสร้างชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ 3. ตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยให้ผู้เชี่ยวชาญเป็นผู้ช่วยตรวจสอบให้ 4. ขั้นตอนการเก็บรวบรวมข้อมูล 1. สอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ 2. สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนเป็นรายบุคคล 3. ทดสอบก่อนเรียน 4. ใช้ชุดฝึกทักษะในการเรียนการสอน 5. ใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียน (ทดสอบหลังเรียน) 6. เก็บรวบรวมข้อมูลและประเมินผล 5. การวิเคราะห์ข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลโดยหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของแบบทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียน เรื่อง การคูณ 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 1. ค่าร้อยละ (Percentage) 2. ค่าเฉลี่ย (X) 3. ค่าส่วนเบี่ยงแบนมาตรฐาน (S.D.)
บทที่ 4 ผลการดำเนินการวิจัย ในการศึกษาคร้ังน้ีผู้วิจัยได้สร้างชุดฝึกเพื่อพัฒนาทักษะ เรื่อง การคูณ ของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) สำนักงานเขตพ้ืนที่การศึกษา ประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 3 ได้ทดลองจัดกิจกรรม หลังจากได้ดำเนินการทดสอบ และทำการ บันทึกคะแนนไวเ้พื่อหาค่าความแตกต่างโดยเทียบคะแนนก่อนเรียนและหลังเรียน ได้ผล ดังปรากฏ ในตารางดงัต่อไปน้ี ตารางวิเคราะห์ที่ 1 แสดงจำนวนนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) นักเรียน จำนวน คิดเป็นร้อย ละ ชาย 6 75 หญิง 2 25 จากตารางที่ 1 จะเห็นว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) มีทั้งสิ้น 8 คน เป็นนักเรียนชาย 6 คน คิดเป็นร้อย ละ 75และ นักเรียนหญิง 2 คน คิดเป็นร้อยละ 25 จากตารางที่ 2 ตารางแสดงผลการทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง การคูณของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ(จ่างอนุเคราะห์) จำนวน 8 คน โดยเก็บ คะแนน 2 คร้ัง คือ ก่อนเรียนและหลังเรียนคะแนนสอบที่ได้เป็น ดังตาราง
เลขที่ ชื่อ - สกุล คะแนนทดสอบเรื่องการ คูณ ผลต่าง หลังเรียน ก่อนเรียน D 1. เด็กชายธนดล ไชยศรี 11 8 3 9 2. เด็กชายพลภัทร ไชยพงษ์ 15 11 4 16 3. เด็กชายฐีรวัฒน์ เพชรอินทร์ 15 12 3 9 4. เด็กชายรชานนท์ นาคยิ้ม 19 16 3 9 5. เด็กชายอัคเดช อินทร์มณี 15 10 5 25 6. เด็กชายเวชพิสิฐ มีอุดร 17 14 3 9 7. เด็กหญิงกมลลักษณ์ ขำหรุ่น 15 12 3 9 8. เด็กหญิงนิสิตา เพชรอำไพ 11 8 3 9 รวม 118 91 27 95 เฉลี่ย 14.75 11.37 T = 12.83 S. D. 14.75 12.12 จากตาราง พบว่า ผลการทดสอบก่อนเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 11.37 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12.12 ผลการทดสอบหลังเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 14.75 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 14.75 ซึ่งพบว่า ผลสัมฤทธ์ิการเรียนรู้หลัง เรียนสูงกว่าผลสัมฤทธ์ิการเรียนรู้ก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางการเรียนรู้หลังเรียนทางสถิติที่ ระดับ .05
บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ จากการดำเนินการวิจัยผู้วิจัยสามารถสรุปผลการดำเนินการวิจัยได้ดังน้ี สรุปผลการวิจัย ผลการวิจัยในคร้ังน้ีปรากฏว่าเมื่อนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนโดยใช้ชุดฝึก ทักษะ เรื่อง การคูณ ผลการเรียนรู้ของนักเรียนหลังการใช้ชุดฝึกสูงกว่า ผลการเรียนรู้ของนักเรียน ก่อนการใช้ชุดฝึกเป็นไปตามสมมุติฐานที่ตั้งไว้จากการศึกษาและวิเคราะห์ข้อมูลผลการทดสอบ ก่อนเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 11.37 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12.12 ผลการทดสอบหลังเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 14.75 ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน 14.75 ซึ่งพบว่า ผลสัมฤทธ์ิการเรียนรู้หลังเรียนสูงกว่าผลสัมฤทธ์ิการเรียนรู้ก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางการเรียนรู้หลังเรียนทางสถิติที่ระดับ .05 อภิปรายผล จากผลการวิจัยทำให้ทราบว่า เมื่อนักเรียนได้เรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การคูณ จาก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในคร้ังน้ี นักเรียนมีพัฒนาการด้านการคูณสูงข้ึน ดังจะเห็นได้จากผลการ เรียนรู้ของนักเรียนหลังการใช้ชุดฝึกสูงกว่าการเรียนรู้ของนักเรียนก่อนการใชชุ้ดฝึกเพิ่ม เป็นไปตาม สมมุติฐานที่ตั้งแต่การทดลองน้ีไม่สามารถบอกได้ว่า ผลหลังการทดลองนั้นเกิดการเปลี่ยนแปลง ในตัวนักเรียน เนื่องจากระยะเวลาระหวา่งการจัดกิจกรรมทำให้นักเรียนมีความรับผิดชอบและมี ความขยันมากข้ึนอย่างไรก็ตามผู้วิจัยได้สังเกตนักเรียนพบว่า นักเรียนบางคนนั้นมีความขยันใส่ใจ ต่อการเรียน เพื่อที่จะพัฒนาตนเองให้มาากข้ึนแต่มีบางคนที่มีปัญหา เรื่อง การคูณ คือเป็นเด็กที่ยัง ท่องสูตรคูณไม่ได้และค่อนข้างเรียนรู้ช้า เมื่อเทียบกับเด็กคนอื่นๆ
ข้อเสนอแนะในการทำวิจัย 1. ครูผู้สอนชั้นประถมศึกษาปีที่2 สามารถนำชุดฝึกทักษะการคูณ ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าสร้าง ข้ึนไปใช้สอนนักเรียนได้เนื่องจากมีประสิทธิภาพพอที่ใช้ในการแก้ไขปัญหานักเรียนที่มีผลทางการ เรียนต่ำและสามารถใช้สอนซ่อมเสริมในวิชาคณิตศาสตร์ได้ 2. ในการวิจัยคร้ังต่อไปควรมีการสร้างชุดฝึกเสริมทักษะในเรื่องอื่นๆ เพิ่มเติม เช่น การบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นต้น 3. ควรมีการจัดฝึกอบรม สัมมนา เผยแพร่ความรู้แก่ครูในการสร้างสื่อการเรียน ประโยชน์ต่อนักเรียน 1. นักเรียนได้พัฒนาทักษะด้านการคูณ 2. นักเรียนมีความภาคภูมีใจที่ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนรู้ของนักเรียนสูงข้ึน ทำใหเ้กิดความ มั่นใจในการเรียนมากข้ึน 3. นักเรียนมีผลทางการเรียนสูงข้ึน 4. นักเรียนสามารถนำกระบวนการเรียนรู้ที่ได้รับจากการเรียนการสอนไปใช้ใน ชีวิตประจำวันได้
บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐานพุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : กระทรวงศึกษาธิการ. ____. (2553). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. (พิมพ์คร้ังที่ 2). กรุงเทพฯ:โรงพิมพ์ชมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย. กุศยา แสงเดช. (2545).แบบฝึก: คู่มือการพัฒนาสื่อการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ระดับประถมศึกษา.กรุงเทพฯ: แม็ค. จันตรา ธรรมแพทย์.(2550).การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนช่วงชั้นที่ 2 ที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำ. วิทยานิพนธ์ค.ม. (หลักสูตรและการสอน). กรุงเทพฯ: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม. บุญชม ศรีสะอาด. (2545).การวิจัยเบื้องต้น. พิมพค์ร้ังที่7.กรุงเทพฯ: สุวีริยาสาส์น. บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธ์ิ. (2549). เทคนิคการสร้างเครื่องมือรวบรวมข้อมูล. พิมพค์ร้ังที่6.กรุงเทพฯ: ปานทอง กุลนาถศิริ. (2547). ความสำคัญของคณิตศาสตร์.วารสารคณิตศาสตร์. 46(530- 532),11-15. ปิยเชษฐ์จันภักดี. (2543). เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน และร้อยละ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างกลุ่มที่เรียนโดยการเรียงลำดับเนือ้ หาตามคู่มือ ครูของ สสวท.การศึกษาค้นคว้าอิสระ กศ.ม.มหาสารคาม: มหาวิทยาลัยมหาสารคาม. พิชิต ฤทธ์ิจรูญ. (2548). หลักการวัดและประเมินผลการศึกษา. พิมพค์ร้ังที่3. กรุงเทพฯ: เฮาส์ ออฟเคอร์มิสท์. มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. (2540).การพัฒนาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน. นนทบุรี:โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. มัณฑนีกุฏาคาร. (2542). การประเมินผลทางการศึกษา.วารสารวิชาการ, 2(8), 47 – 53. สุรวาท ทองบุ. (2550).การวิจัยทางการศึกษา. มหาสารคาม:อภิชาตการพิมพ์. สุรางศ์โค้วตระกูล. (2544).จิตวิทยาการศึกษา.กรุงเทพฯ :จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
ภาคผนวก
ประวัติผู้วิจัย ชื่อ - สกุล นางสาวกัญญารัตน์ รุ่งเรือง วันเกิด 29 มกราคม 2541 ที่อยู่ปัจจุบัน บ้านเลขที่ 5 หมู่ 3 ตำบลท้อแท้ อำเภอวัดโบสถ์ จังหวัดพิษณุโลก 65160 สถานที่ทำงาน โรงเรียนวัดเหล่าขวัญ (จ่างอนุเคราะห์) ตำแหน่ง ครูอัตราจ้าง ประวัติการศึกษา ประถมศึกษาตอนต้น โรงเรียนวัดโบสถ์ ประถมศึกษาตอนปลาย วิทยาลัยนาฏศิลปะสุโขทัย ปริญญาตรี สถาบันบัณฑิตพัฒนศิลปะ วิทยาลัยนาฏศิลปสุโขทัย หลักสูตรศึกษาศาสตร์บันฑิต (ศษ.5ปี) เอกนาฏศิลป์ไทย ละครนาง
แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : ป.2 จำนวน : 20 ข้อ คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียน x หน้าข้อที่ถูกต้องที่สุด 1. 1,279 × 6 มีผลลพัธ์เท่ากบัขอ้ใด ก.7,684 ข.7,674 ค.7,664 ง.7,654 2. ผลคูณข้อใดมีค่ามากที่สุด ก.2,376 × 3 ข.1,524 × 2 ค.49 × 68 ง.72 × 96 3. 1,678 × 9 กับ 46 × 52 ผลลัพธ์มีค่าต่างกันเท่าไร ก.12,510 ข.12,610 ค.12,710 ง.12,810 4. 2,321 × 8 มีค่ามากกว่า 69 × 13 อยู่เท่าไร ก.17,371 ข.17,471 ค.17,571 ง.17,671 5. 284x 5 มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 1,400 ข. 1,410 ค. 1,420 ง. 1,430 6. 48x 20 มีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 960 ข. 970 ค. 980 ง. 940 7. 450x 25 มีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 12,250 ข. 11,200 ค. 10,250 ง. 11,250
8. 452x 260 มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 127,520 ข. 117,520 ค. 116,520 ง. 115,520 9. มีส้มอยู่30 ลัง แต่ละลังบรรจุส้ม 49 ลูกรวมมีส้มทั้งหมดกี่ลูก ก. 1,500ลูก ข. 1,570ลูก ค. 1,400ลูก ง. 1,470ลูก 10. มีนกอยู่251 กรงแต่ละกรงมีนกอยู่20ตัวรวมมีนกทั้งหมดกี่ตัว ก. 5,020 ตัว ข. 5,120 ตัว ค. 5,220 ตัว ง. 5,320 ตัว 11. แมงมุมตัวหนึ่งมี 6 ขา ถ้ามีแมงมุม 40 ตัว นับขาไดทั้งหมดกี่ขา ก. 240 ขา ข. 2,400 ขา ค. 24 ขา ง. 6 ขา 12. ชมพู่กิโลกรัมละ 23 บาท ซ้ือชมพู่8 กิโลกรัม จ่ายเงินทั้งหมดเท่าไร ก. 164 บาท ข. 174 บาท ค. 184 บาท ง. 194 บาท 13. ไข่ไก่กระจาดหน่ึงมี 186 ฟอง มีไข่ไก่ 6กระจาด มีไข่ไก่ทั้งหมดกี่ฟอง ก. 1,116 บาท ข. 1,176 บาท ค. 1,286 บาท ง. 1,296 บาท 14. มีวัว 27 ตัวมีไก่ 32 ตัว นับรวมกันได้ทั้งหมดกี่ขา ก. 64 ขา ข. 108 ขา ค. 152 ขา ง. 172 ขา 15. สายฝนมีเงิน 1,800 บาท บุญส่งมีเงิน 7 เท่าของสายฝน บุญส่งมีเงินเท่าไร ก. 12,500 บาท ข. 12,600 บาท ค. 12,700 บาท ง. 12,800 บาท\
16. สมุดเล่มหน่ึงมีกระดาษ 40 แผ่น มีสมุด 36 เล่ม มีกระดาษทั้งหมดกี่แผ่น ก. 1,220 แผ่น ข. 1,330 แผ่น ค. 1,440 แผ่น ง. 1,550 แผ่น 17. มีหมู20 ตัว มีปลา 18 ตัว มีไก่ 55 ตัว นับขาสัตว์ทั้งหมดมีกี่ขา ก. 93 ขา ข. 144 ขา ค. 190 ขา ง. 208 ขา 18. ฟิล์มม้วนหน่ึงถ่ายรูปได้ 36 ภาพ มีฟิล์ม 21 ม้วน ถ่ายรูปไดทั้งหมดกี่ภาพ ก. 736 ภาพ ข. 746 ภาพ ค. 756 ภาพ ง. 766 ภาพ 19. ปลูกต้นไม้วันละ 50 ต้น ใช้เวลา 27 วัน ปลูกต้นไม้ได้ทั้งหมดกี่ต้น ก. 1,250 ต้น ข. 1,350 ต้น ค. 1,460 ต้น ง. 1,560 ต้น 20. นักเรียน เรียนหนังสือวันละ 6 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 5 วัน นักเรียนเรียนนาน 9 สัปดาห์ใชเ้วลา เรียนทั้งหมดกี่ชั่วโมง ก. 240 ชั่วโมง ข. 250 ชั่วโมง ค. 260 ชั่วโมง ง. 270 ชั่วโมง
ชุดฝึกเสริมทักษะการคูณ คำแนะนำสำหรับครูผู้สอน เมื่อครูผู้สอนได้นำแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ ไปใช้ควรปฏิบัติได้ดังนี้ 1. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อวัดความรู้พ้ืนฐานของนักรียน และตรวจ คำตอบจากเฉลย 2. ดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ 3. หลังจากการสอนในส่วนที่เป็นสาระการเรียนรู้แล้วให้นักเรียนตอบคำถาม เพื่อประเมิน ความรู้และพฤติกรรมในการเรียน 4. ควรให้นักเรียนทำแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ โดยครูควบคุมดูแล และให้คำแนะนำอย่างใกลช้ิด 5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน และตรวจคำตอบจากเฉลย ค ำแนะนำสำหรับนักเรียน ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ชุดที่ 3 ใช้ประกอบ การเรียนการสอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนควรปฏิบัติ ดังน้ี 1. ทำแบบทดสอบก่อนเรียนลงในกระดาษแบบทดสอบเพื่อตรวจสอบความรู้เดิม 2.แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มอ่าน จุดประสงค์การเรียนรู้ และทบทวน กฎเกณฑ์ 3.ศึกษาในใบความรู้แล้วทำใบงานกลุ่ม เสร็จแล้วจึงตรวจสอบ ความถูกต้องในใบเฉลย 4. ให้นักเรียนแต่ละคนทำแบบฝึกเสริมทักษะแต่ละชุด ให้ครูผู้สอนอนตรวจสอบความถูก ต้องประเมินผลให้คะะแนน ถา้ไม่ผ่านนเกณฑ์การประเมิน ให้แก้ไขจนถูกต้อง 5. ในการฝึกนั้นเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกเสริมทักษะ เรื่องใดแล้วให้นักเรียนตรวจคำตอบ จากเฉลยคำตอบ ถ้าทำผิดให้นักเรียนย้อนกลับไป ศึกษาเน้ือหาเรื่องนั้นอีกคร้ัง ให้เขา้ใจและ
กลับไปทำแบบฝึกให้ถูกกต้องทุกข้อแล้วจึงจะไปทำแบบฝึกเรื่องต่อไป และเมื่อทำแบบฝึกเสร็จแล้ว จะมีแบบทดสอบ ท้ายชุดฝึกเสริมทักษะให้ทำซ่ึงนักเรียนต้องทำแบบทดสอบให้ผ่านเกณฑแ์ล้วจึง ไปทำชุดฝึกเสริมทักษะชุดต่อไป 6. บันทึกผลที่ได้ลงในตารางบันทึกความก้าวหน้าเพื่อทราบผลการเรียนและการพัฒนา กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 สัมผัสของจริงหรือวัตถุสามมิติ 1.1 แบ่งนักเรียนทั้งหมดออกเป็นกลุ่ม เช่น ถ้านักเรียนในห้องมีทั้งหมด จากนั้น กำหนดให้นักเรียนจัด กลุ่มใหม่ดังนี้ กลุ่มที่ 1 ออกมายืนจับกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน กลุ่มที่ 2 ออกมายืนจับกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน กลุ่มที่ 3 ออกมายืนจับกลุ่ม กลุ่มละ 2 คน โดยทำทีละกลุ่มใช้เพลงประกอบตามความเหมาะสม ครูถามนักเรียนแต่ละกลุ่มดังนี้ เช่น กลุ่มที่ 1 มีนักเรียนกี่คน ยืนกลุ่มละกี่คน ได้ทั้งหมดกี่ กลุ่มมี นักเรียนกี่คนจากนั้นให้เขียนอยู่ในรูปการบวก 1.2 แบ่งนักเรียนกลุ่ม ครูแจกตัวนับให้นักเรียนกลุ่มละ 20 อัน ให้แต่ละกลุ่มจัด ตัวนับเป็นกองกองละเท่าๆ กัน เช่น กลุ่มที่ 1 อาจจัด ครูใช้คำถาม ดังนี้ 1.2.1 มีตัวนับทั้งหมดกี่กอง (5 กอง) 1.2.2 แต่ละกองมีตัวนับกี่อัน (4 อัน) 1.3 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำตัวนับใส่ถุง ครูใช้คำถามดังนี้ 1.3.1 มีตัวนับทั้งหมดกี่ถุง (5 ถุง) 1.3.2 แต่ละถุงมีตัวนับกี่อัน (4 อัน) 1.3.3 มีตัวนับทั้งหมดกี่อัน (20 อัน)
1.3.4 นักเรียนหาคำตอบได้อย่างไร (การบวก) ขั้นที่ 2 เชื่อมโยงประสบการณ์จากการสัมผัสวัตถุสามมิติขึ้นเป็นภาพ 2.1ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอและวาดภาพประกอบ เช่น ภาพจาน ส้ม 5 จานๆ ละ 4 ผล ดังนี้ 2.2 ครูแนะนำการเขียนแผนภาพเพื่อหาคำตอบ ดังนี้ ขั้นที่ 3 เรียนรู้ด้วยการเชื่อมโยงจากภาพควบคู่กับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ 3.1 ครูแนะนำว่า 4 + 4 +4 + 4 + 4 สามารถเขียนให้อยู่การคูณเป็น 5 x 4 อ่านว่า ห้าคูณสี่ หมายถึง 5 กลุ่มของ 4 และแนะนำนักเรียนว่า x เป็นเครื่องหมายแสดงการคูณ พร้อมเขียนภาพแล้วสรุปดังนี้
3.3 ครูให้นักเรียนวาดภาพมะนาว 6 ผลใน 1 จานจำนวน 7 จานหลังจากนั้นครูให้ นักเรียนติดบัตรตัวเลขลงใต้ภาพ ด้วยการบวกจำนวนที่เท่ากันแล้วเปลี่ยนมาเป็นการคูณและครู ถามนักเรียน ว่าจาก 7 x 6 = 24 นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่า จำนวน 7 ตัวแรกมาจากอะไร (จำนวนจาน) จำนวน 6 ตัวหลังมาจากอะไร (จำนวนตัวนับในจาน) 3.4 ครูจัดกิจกรรมทำนองเดียวกับกิจกรรมข้อ 3.1 -3.2 อีก 2-3 ครั้ง จนมั่นใจว่า นักเรียนทำได้อย่างคล่องแคล่วและถูกต้อง 3.5 ครูแจกบัตรตัวเลข 1 ถึง 9 บัตรเครื่องหมาย + และบัตรเครื่องหมายคูณ x อย่างละ 10 แผ่น ให้นักเรียนติดบนภาพที่นักเรียนวาดเองโดยติดอยู่ในรูปการณ์บวกและการคูณ เช่น
3.6 ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติเช่นเดียวกับกิจกรรมข้อ 3.5 อีก 2-3 ครั้ง จนกระทั่งมั่นใจว่า นักเรียนเข้าใจการเชื่อมโยงภาพควบคู่กับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ขั้นที่ 4 เรียนรู้ด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ 4.1 ให้นักเรียนฝึกเขียนเชื่อมโยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างการบวกจำนวนที่ เท่ากันหลายๆ จำนวนกับการคูณ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 4.2 กิจกรรมฝึกปฏิบัติ 4.2.1 นักเรียนกำหนดจำนวนและภาพด้วยตนเอง 4.2.2 ให้นักเรียนแปลงรูปแบบการบวกจำนวนที่เท่ากันหลายๆ จำนวนเป็นรูปแบบการ คูณ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
4.3 กิจกรรมฝึกปฏิบัติตามตัวอย่าง 4.3 นักเรียนและครูร่วมกันสรุปกิจกรรมข้างต้นว่า การบวกจำนวนที่เท่ากันหลายๆ จำนวนสามารถเขียนแสดงได้ด้วยการคูณ