เอกสารประกอบการเรียน วงล้อสมการ 1

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000–1401 ได้เรียบเรียงขึ้นตาม จุดประสงค์รายวิชา มาตรฐานรายวิชา และคำอธิบายรายวิชาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ พุทธศักราช 2562 กระทรวงศึกษาธิการ โดยเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญให้สามารถพัฒนาทักษะการคิด การคิดวิเคราะห์เพื่อให้ง่ายแก่การ ทำความเข้าใจด้วยตนเอง ใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนกลุ่มวิชาคณิตศาสตร์เรื่องต่อไป รวมทั้งสามารถนำความรู้ไป ประยุกต์ใช้ในงานอาชีพและในชีวิตประจำวันได้ เอกสารประกอบการเรียนนี้ เล่มนี้เป็นเอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000–1401 หน่วยที่ 1 เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ประกอบด้วยเนื้อหา แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึกปฏิบัติ เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกปฏิบัติและมีความเข้าใจในเนื้อหาในการศึกษาบทเรียน เอกสารประกอบการเรียนเล่มนี้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี โดยได้รับการส่งเสริมจาก ผู้บริหาร ครู วิทยาลัยเทคนิคชุมพร และครูกอบแก้ว อินปลอด ครูวิทยฐานะชำนาญการพิเศษวิทยาลัยเทคนิคระนองและ ผู้เชี่ยวชาญทุกท่าน ที่ให้การสนับสนุนในการจัดทำ และมีส่วนช่วยให้เอกสารประกอบการการสอนเรียนเล่มนี้มี ความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ขอขอบคุณมา ณ โอกาสนี้ พัศณีญา สีหาพัด มกราคม 2566 คำนำ ก

เรื่อง หน้า คำนำ สารบัญ จุดประสงค์รายวิชา มาตรฐานรายวิชา คำอธิบายรายวิชา ตารางกำหนดหน่วยการจัดการเรียนรู้และเวลา ตารางวิเคราะห์หลักสูตร การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แนวคิด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์ทั่วไป จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม 1.1 วงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.2 ความหมายสมการ 1.3 การนำสมบัติการเท่ากันไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.4 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.5 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.6 การเขียนวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สรุปหน่วยการเรียน แบบฝึกปฏิบัติที่ 1 แบบฝึกปฏิบัติที่ 2 แบบฝึกปฏิบัติที่ 3 แบบทดสอบหลังเรียน เกณฑ์การให้คะแนนการใช้เอกสารประกอบการเรียน บรรณานุกรม ก ข 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 25 26 29 31 33 35 38 สารบัญ ข

1. รู้และเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้ม เข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูล 2. มีทักษะกระบวนการคิดและแก้ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูลและนำไป ประยุกต์ใช้ในงานอาชีพ 3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างเป็นระบบ และมี ความละเอียดรอบคอบในการปฏิบัติงาน 1. ประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ไปใช้ใน สถานการณ์หรือปัญหาที่กำหนด 2. สร้างตารางแจกแจงความถี่ กราฟหรือแผนภูมิ และตีความหมายหรือวิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง กราฟหรือแผนภูมิ 3. เลือกใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมให้เหมาะสมกับข้อมูล 4. วัดตำแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซ็นต์ไทล์ 5. วัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สัมประสิทธิ์ของพิสัย และสัมประสิทธิ์ ของการแปรผัน ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูล และ การประยุกต์ใช้ในงานอาชี จุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา คำอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000 - 1401 หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ พุทธศักราช 2562 จุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา คำอธิบายรายวิชา 1

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000 – 1401 จำนวน 2 หน่วยกิต 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ หน่วยที่ เรื่อง ชั่วโมงที่ 1 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 6 - ความหมายของสมการ 2 - สมบัติการเท่ากันของสมการ - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 - การประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 - ทดสอบหลังเรียน 1 รวม 6 ตารางกำหนดหน่วยการจัดการเรียนรู้และเวลา 2

หมายเหตุ 1. ทักษะพิสัย ประเมินจากการปฏิบัติกิจกรรมในแบบฝึกปฏิบัติ คะแนนรวมตลอดหน่วยการเรียน 80 คะแนน และแบบทดสอบหลังเรียน 20 คะแนน 2. จิตพิสัย ประเมินจากการคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนรวมตลอดหน่วยการเรียน 10 คะแนน พฤติกรรม หน่วยการเรียน พุทธิพิสัย จำนวนคาบสอน ลำดับความสำคัญ ทักษะพิสัย(คะแนน) จิตพิสัย(คะแนน) ความรู้ ความเข้าใจ นำไปใช้หรือสูงกว่า จำนวนข้อสอบ หน่วยที่ 6 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - ความหมายของสมการ 1 1 - 2 1 4 2 2 - สมบัติการเท่ากันของสมการ 1 2 - 3 3 3 2 - - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - 7 3 10 2 1 10 4 -การประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - 5 - 5 2 2 5 2 - แบบทดสอบหลังเรียน 1 รวม 2 15 3 20 6 20 10 ลำดับความสำคัญ 3 1 2 6 ตารางวิเคราะห์หลักสูตร วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000 – 1401 3

หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear equation with one variable) 1.1 สมการเป็นประโยคสัญลักษณ์ แสดงถึงการเท่ากันของจำนวนโดยเครื่องหมาย “= “การแก้สมการ เป็นการหาคำตอบของสมการ ซึ่งอาจใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง 1.2 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือสมการที่ตัวแปรหนึ่งตัวและเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง กำหนดในรูป ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร 2.1 ความหมายของสมการ 2.2 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2.3 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2.4 การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (สมรรถนะประจำหน่วย) อธิบายเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการเท่ากัน 3.1 สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนรู้) สมรรถนะทั่วไป (ทฤษฎี) 3.1.1 แสดงขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการเท่ากัน 3.1.2 แสดงความรู้เกี่ยวกับการคำนวณการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. แนวคิด 2. สาระการเรียนรู้ 3. สมรรถนะหลัก

3.2 สมรรถนะที่พึงประสงค์ (ทฤษฎี) เมื่อผู้เรียนได้ศึกษาเนื้อหาในบทนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 3.2.1 อธิบายการนำสมบัติการเท่ากันไปใช้กับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 3.2.2 คำนวณคำตอบ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 3.2.3 คำนวณคำตอบโจทย์ปัญหาการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 3.2.4 สร้างวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตามเงื่อนไขที่กำหนดได้ถูกต้อง 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.2 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.3. มีความซื่อสัตย์ในการปฏิบัติงาน 3.3.4 มีการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง ซักถามปัญหาข้อสงสัย 5

เมื่อนักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมการทั้งหลักการเบื้องต้นของการแก้สมการมาบ้างแล้ว ในหน่วยการ เรียนนี้จะเป็นการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาประยุกต์ใช้ในอาชีพ ประยุกต์การเขียนวงล้อสมการ เพื่อให้เป็นรูปธรรมมากยิ่งขึ้น นักเรียนจะต้องนำความรู้ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เขียนวงล้อสมการ แต่ก่อนที่นักเรียนจะเขียนวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ ต้องศึกษาและทำความเข้าใจดังต่อไปนี้ 1.1 วงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว วงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสื่อการสอนที่ให้นักเรียนได้เรียนรู้และลงมือปฏิบัติทำด้วยตนเอง ช่วยกระตุ้นการเรียนรู้และความน่าสนใจให้นักเรียนได้เรียนรู้และตอกย้ำความเข้าใจ โดยครูผู้สอนเป็นผู้กำหนด คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไว้ตรงจุดศูนย์กลางของวงล้อและผู้เรียนเป็นผู้คิดสมการขึ้นมาให้ตรงกับ คำตอบที่กำหนด ตามภาพที่ 1 และ 3 แต่การที่นักเรียนคิดคำนวณโจทย์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ นั้นต้องมีความรู้ ความเข้าใจและฝึกปฏิบัติจนเข้าใจหรือทบทวนในหัวข้อต่อไปนี้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear equation with one ภาพที่ 1 แสดงตัวอย่างวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบเท่ากับ 2 ที่มา : พัศณีญา สีหาพัด , 2566

ภาพที่ 3 แสดงตัวอย่างวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบเท่ากับ 2 ที่มา : พัศณีญา สีหาพัด , 2566 ภาพที่ 2 แสดงตัวอย่างวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบเท่ากับ 4 ที่มา : พัศณีญา สีหาพัด , 2566 7

1.2 ความหมายของสมการ สมการ (Equation) คือประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนวนโดยใช้เครื่องหมาย “ = ” บอกความสัมพันธ์ของจำนวนจริง ซึ่งอาจมีตัวแปรหรือไม่ก็ได้ เช่น 3+4 = 7 สมการเป็นจริง -6 +8 = 2 สมการเป็นจริง 2x -1 = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ x 2 y = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ y จากสมการ 2x – 1 = 9 เมื่อแทนค่า x ด้วย 5 จะทำให้สมการเป็นจริง แต่เมื่อแทนค่า x ด้วย จำนวนจริงอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ 5 จะทำให้สมการนี้เป็นเท็จ ดังนั้น 5 จึงเป็นคำตอบของสมการ สมการเป็นจริง สมการเป็นเท็จ แทนค่า x = 5 ในสมการ 2x – 1 = 9 จะได้ 2(5) – 1 = 9 10 – 1 = 9 9 = 9 เป็นจริง แทนค่า x = 4 สมการ 2x - 1 = 9 จะได้ 2(x) – 1 = 9 จะได้ 2(4) – 1 = 9 8 – 1 = 9 7 = 9 เป็นเท็จ สมการที่บอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะเป็นสมการที่มีตัวไม่ทราบค่าอยู่ ซึ่งอาจเขียนแทน ด้วยตัวอักษร เช่น x ,y, z เป็นต้น ซึ่งตัวที่ไม่ทราบค่าเหล่านี้ เราเรียกว่า ตัวแปร คำตอบของสมการ ( Solution of the Equation) คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรแล้วทำให้สมการเป็นจริง 8

1.3 การนำสมบัติการเท่ากันไปใช้กับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.3.1 สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1) สมบัติการสมมาตร (Symmetric property) เช่น ถ้า x = 3 แล้ว 3 = x 2) สมบัติการบวก (additive property) เช่น ถ้า 8 = 5+3 แล้ว 8+2 =(5+3)+2 ถ้า 8 = 5+3 แล้ว 8 + (-2) = (5+3) + 2 3) สมบัติการคูณ (multiplicative property) เช่น ถ้า 10 = 7+3 แล้ว 10(2) = (7 3)2 10 2 1 = (7 3) 2 1 4) สมบัติการแจกแจง (distributive property) เช่น 3 (x + 2) = 3x+ 3(2) = 3x + 6 หรือ (x + 2)3 = 3x + 3(2) = 3x+6 5) สมบัติการถ่ายทอด (transitive property) เช่น x=5 และ 5 = 3+2 แล้ว x = 3+2 ถ้า a = b แล้ว b = a ถ้า a = b แล้ว a + c = b+ c ถ้า a = b แล้ว a + (-c) หรือ = a – c = b-c ถ้า a = b แล้ว a c = b c หรือ c a = c b ; c ≠ 0 a (b + c) = (a b) + (a c) หรือ (b + c) a = (a b) + (a c) ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c 9

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร หมายถึง จำนวนที่คูณอยู่กับตัวแปรนั้น เช่น x สัมประสิทธิ์ของ x คือ 1 2y สัมประสิทธิ์ของ y คือ 2 3 m สัมประสิทธิ์ของ m คือ 3 1 1.3.2 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear equation with one variable) คือสมการที่มีตัวแปรเพียงตัว เดียว และมีเลขยกกำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งเท่านั้น ซึ่งสามารถเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในรูปทั่วไปได้เป็น ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และมี x เป็นตัวแปร เช่น ตัวอย่างที่1 จงพิจารณาว่าสมการในข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.3.3 ขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าสมการในข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการ เหตุผล 1) 1 - 3x = x + 5 เป็น เพราะว่า 1 - 3x = x + 5 นำ -x บวกทั้งสองข้างของสมการ 1 - 3x + (-x) = x + 5 + (-x) (สมบัติการบวก) 1-4x = 5นำ -5 บวกทั้งสองข้างของสมการ 1-4x+(-5) = 5+(-5) (สมบัติการบวก) -4x-4 = 0 (นำ -1 คูณตลอดทุกพจน์) 4x+4 = 0 สมการ เหตุผล 1) 1- 3x = x + 5 เป็น เพราะว่า 1- 3x = x + 5 จัดรูปใหม่ได้เป็น4x + 4 = 0 2) x+ 5y = 3 ไม่เป็น เพราะว่า x+ 5y = 3 เป็นสมการที่มี 2 ตัวแปร 3) 3m + 2 = 1- 3 m เป็น เพราะ16m + 5 = 0 4) 2 = x 5 x 4 เป็น เพราะ 2 = x 5 x 4 จัดรูปใหม่ได้เป็น 2 x -3x-4 = 0 ซึ่งเป็นการกำลังสอง 10

2) x + 5y = 3 ไม่เป็น เพราะว่า x+5y = 3 เป็นสมการที่มี2 ตัวแปร 3) 3m + 2 = 1 - 3 m เป็น เพราะว่า 3m + 2 = 1 - 3 m นำ 3 คูณทุกพจน์ของสมการ 3m(3) + 2(3) = 1(3) - 3 m (3) (สมบัติการคูณ) 9m + 6 = 3 - m นำ m บวกทั้งสองข้างของสมการ 9m + 6 + m = 3 – m + m (สมบัติการบวก) 10m + 6 = 3 นำ (-3) บวกทั้งสองข้างของสมการ 10m + 6 +(-3) = 3 +(-3) 10m + 3 = 0 (สมบัติการบวก) 4) -2 = x-5 x 4 เป็น เพราะ -2 = x-5 x 4 นำ x คูณทุกพจน์ของสมการ (x) -2(x) = x(x) -5(x) x 4 ) (สมบัติการคูณ) 4 –2x = 2 x -5x นำ (- 2 x ) บวกทั้งสองข้างของสมการ 4–2x + (- 2 x ) = 2 x -5x + (- 2 x ) (สมบัติการบวก) - 2 x –2x + 4 = -5x นำ 5x บวกทั้งสองข้างของสมการ 2 x –2x + 4 +5x = -5x + 5x (สมบัติการบวก) - 2 x +3x +4 = 0 (นำ -1 คูณตลอดทุกพจน์) 2 x -3x -4 = 0 เป็นการกำลังสอง 11

1.4 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นการหาคำตอบของสมการหรือหาค่าของตัวแปรซึ่งคำตอบที่ได้ จะต้องทำให้สมการนั้นเป็นจริง 1.4.1 ขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. จัดสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่ายด้วยการจัดตัว แปรอยู่ข้างเดียวกันและค่าคงที่อยู่อีกข้าง หนึ่งโดยใช้สมบัติการบวก สรุปวิธีการหาคำตอบของสมการได้ดังนี้ จากสมการ ax + b = o ax + b - b = o – b a ax = a b ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ a b เป็นคำตอบ ของสมการ 2. ถ้าสมการอยู่ในรูปของเศษส่วน ให้พยายามทำ ส่วนให้หมดไป ด้วยการนำ ค.ร.น.ของส่วนคูณ ทุกพจน์ 3. ถ้าสมการอยู่ในรูปที่มีวงเล็บให้ถอดวงเล็บออก ก่อนแล้วจึงแก้สมการ ให้ระวังเครื่องหมายลบ หน้าวงเล็บ 4. ดำเนินการแก้สม การโดยใช้สมบัติการเท่ากันของ จำนวนจริง 12

ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 15 สมการ 2 x + 5 = 10 2 20 = 10 10 = 10 ดังนั้น 15 จึงเป็นคำตอบของสมการ ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 40 ในสมการ จะได้ + 2 5 40 = 10 8+ 2 = 10 10 = 10 จริง ดังนั้น 40 เป็นคำตอบของสมการ 13

ตัวอย่าง 3 จงหาค่า x จากสมการ 3x – 4+ 5x = 6x – 8 วิธีทำ 3x – 4 + 5x = 6x – 8 3x + 5x – 6x = - 8 + 4 (3+5-6)x = - 4 2x = - 4 x = 2 4 = -2 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ -2 ตัวอย่าง 4 จงหาค่า x จากสมการ 3 x - 2 x = 8 x 7- วิธีทำ 3 x - 2 x = 8 x 7- นำ 2 , 3 และ 8 มาหา ค.ร. น ได้ 24 จึงนำ 24 ไปคูณทุกพจน์ 24 2 x - 24 3 x = 24(7) - 24 8 x 12x - 8x = 168 – 3x 4x + 3x = 168 7x = 168 7x = 7 168 = 24 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 24 การหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว จะต้องจัดพจน์ที่มีตัวแปรให้อยู่ ด้านซ้าย ค่าคงตัวอยู่ทางด้านขวาก่อน เสมอ จึงจะหาคำตอบของสมการได้ สมการที่อยู่ในรูปเศษส่วน จะหา คำตอบได้ ด้วยการทำส่วนให้ หมด ด้วยการนำ ค.ร. น ของทุกส่วน ไปคูณทุกพจน์ 14

ตัวอย่าง 5 จงหาค่า x จากสมการ 3 x −10 = 4 3x + 5 วิธีทำ 3 x −10 = 4 3x + 5 นำ 3 และ 4 มาหา ค.ร.น ได้ 12 จึงนำ 12 ไปคูณทุกพจน์ 12 3 x -10 = 12 + 4 3x 5 4(x -10) = 3(3x +5) 4x - 40 = 9x + 15 -40 -15 = 9x-4x -55 = 5x 5 55 = x x = -5 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ -5 ตัวอย่าง 6 จงหาค่า x จากสมการ 3(4x-1)-(3x+2) = 4(x-2) วิธีทำ 3(4x-1) – (3x+2) = 4(x-2) 12x – 3 – 3x – 2 = 4x – 8 12x – 3x – 4x = -8+2+3 5x = -3 x = 5 −3 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 5 −3 พจน์ที่อยู่ในรูป a(bx+c)จะต้องนำ a คูณทุก พจน์ที่อยู่ในวงเล็บก่อนเสมอ เช่น 3(4x -1)= 12x -3 แต่ 3(4x -1) ≠ 12x – 1 15

1.5 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้โจทย์สมการ เป็นการหาคำตอบจากการตีความหมายองโจทย์ที่มีลักษณะเป็นประโยคภาษา โดยแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะของสมการแล้วใช้สมบัติของการเท่ากัน ช่วยในการแก้สมการต่อไป 1.4.1 หลักการในการแก้โจทย์สมการ มีขั้นตอนดังนี้ 1) ทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาก่อนว่า โจทย์ถามหาอะไรและกำหนดอะไรมาให้ 2) ให้สมมติสิ่งที่โจทย์ถามหาเป็นตัวแปร 1 ตัวแปร 3) หาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์กำหนดกับสิ่งที่โจทย์ถามหารูปสมการ 4) แก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากันดังกล่าวมาแล้ว 5) สรุปคำตอบ ตัวอย่าง 7 จงหาจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งสามเท่าของจำนวนนั้นบวกด้วย 2 มีค่าเท่ากับห้าเท่าของจำนวนนั้น ลบด้วย 4 วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนนั้น สามเท่าของเลขจำนวนนั้นบวกด้วยสอง จะได้เป็น 3x + 2 ห้าเท่าของจำนวนนั้นลบด้วย 4 จะได้เป็น 5x – 4 สมการคือ 3x + 2 = 5x – 4 3x + 2 – 5x = – 4 3x – 5x = – 4 – 2 – 2x = – 6 x = -2 -6 = 3 ดังนั้นจำนวนนั่นคือ 3 16

ตัวอย่าง 8 ที่บ้านสวนของคุณยายน้ำฟ้าปลูกทุเรียน 3 2 ของต้นมังคุด แต่เขามีเนื้อที่สำหรับต้นไม้ทั้งสองชนิด รวมกันได้เพียง 550 ต้น เจ้าของสวนอยากทราบว่าเขาจะปลูกต้นไม้ แต่ละชนิดได้อย่างละกี่ต้น วิธีทำ ให้ปลูกต้นมังคุดมีจำนวน x ต้น ปลูกต้นทุเรียนมีจำนวน 3 2 x ต้น ต้นไม้ทั้งสองชนิดรวมกันจำนวน 550 ต้น สมการคือ x + 3 2 x = 550 3 3x + 2x = 550 3 5x = 550 x = 550 × 5 3 x = 330 ดังนั้นปลูกต้นมังคุด 330 ต้น และปลูกต้นทุเรียน 3 2 (330) = 220 ต้น ตัวอย่าง 9 อัตราส่วนยอดขายขนมไทยของร้านแห่งหนึ่งเป็นดังนี้ ฝอยทองต่อทองหยิบต่อทองหยอด เป็น 2 : 3 : 5 ถ้ายอดขายรวมเป็น 7,200 บาท อยากทราบว่าขนมไทยแต่ละอย่างเป็นเงินกี่บาท วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเงินในการขายขนมไทยต่อหนึ่งส่วน ยอดขายขนมฝอยทอง 2x บาท ยอดขายขนมทองหยิบ 3x บาท ยอดขายขนมทองหยอด 5x บาท ยอดขายทั้งหมด 10x = 7,200 x = 10 7,200 = 720 ดังนั้น ยอดขายขนมไทยต่อหนึ่งส่วนเป็นเงิน 720 บาท ยอดขายฝอยทอง 2(720) = 1,440 บาท ยอดขายทองหยิบ 3(720) = 2,160 บาท ยอดขายทองหยอด 5(720) = 3,600 บาท 17

1.6 การเขียนวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว วงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสื่อการสอนที่ให้นักเรียนได้เรียนรู้และลงมือปฏิบัติทำด้วยตนเอง ช่วยกระตุ้นการเรียนรู้และความน่าสนใจให้นักเรียนได้เรียนรู้และตอกย้ำความเข้าใจ โดยครูผู้สอนเป็นผู้กำหนด คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไว้ตรงจุดศูนย์กลางของวงล้อและผู้เรียนเป็นผู้คิดสมการขึ้นมาตามเงื่อนไขที่ กำหนด ตัวอย่าง 10 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่มีคำตอบเท่ากับ 2 ลงในวงล้อ สมการจำนวน 6 ข้อ และโจทย์แต่ละข้อจะต้องใช้สมบัติการเท่าของสมการ เช่น สมบัติการบวก สมบัติ การคูณและสมบัติการแจกแจงเข้ามาใช้ในการโจทย์ข้อนั้น ๆภายใน 6 ข้อ และแสดงวิธีคำนวณซึงได้ คำตอบ 2 2x+5=9 8x = 3x - 2 4 18

แสดงวิธีทำจากตัวอย่างที่ 10 (วงล้อสมการ) 1. วิธีทำ 2x + 5 = 9 2x = 9 -5 2x = 4 x = 4 2 x = 2 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 2x+5=9 2. วิธีทำ 2x + 5 = 9 2x = 9 -5 2x = 4 x = 4 2 x = 2 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 5x 10 - = 5 2 19

3. วิธีทำ 7x + 4 = 3(x+4) 7x +4 = 3x +12 7x -3x = 12-4 สมบัติการบวก 4x = 8 สมบัติการคูณ (คูณด้วยจำนวนที่เป็นเศษส่วน) x = 8 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 4. วิธีทำ 5(2x + 3) = 4(x+3)+15 10x +15 = 4x +12+15 10x -4x = 12+15-15) 6x = 12 x = 12 6 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 20

5. วิธีทำ (2 4) 2 x − = ( 2) 5 x − (2 4) (10) 2 x − = ( 2) (10) 5 x − 5(2x -4) = 2(x-2) 10x -20 = 2x-4 10x -2x = -4+20 8x = 16 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 6. วิธีทำ (8 ) 4 x = 3x - 2 8x = 4(3x – 2) 8x = 12x-8 8x -12x = -8 -4x = -8 x = 8 4 − − ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 8x = 3x - 2 4 21

ตัวอย่าง 11 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่มีคำตอบเท่ากับ 4 ลงในวงล้อสมการ และ แสดงวิธีคำนวณซึงได้คำตอบ 7x+5x = 48 (x - 4) (2x - 8) = 2 22

แสดงวิธีทำจากตัวอย่างที่ 11 (วงล้อสมการ) 1. วิธีทำ 7x + 5x = 48 12x = 48 x = 48 12 x = 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 7x+5x = 48 2. วิธีทำ 12x - 4 = 8x-20 12x-8x = -20+4 -4x = -16 x = 16 4 − − x = 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2 12x-4 = 8x -20 3. วิธีทำ 2(2x-8) = (x-4) 4x -16 = x - 4 4x-x = -4+16 3 x = 12 X = 12 3 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 4 (x - 4) (2x - 8) = 2 4. วิธีทำ 16 4 − − (6) (6) (x - 1) (2x - 6) = 3 2 2(x-1) = 3(2x-6) 2x -2 = 6x - 18 2x-6x = -18+2 -4x = -16 X = 16 4 − − ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 4 23

5. วิธีทำ 2(3x-8) = 2(2x-4) 6x -16 = 4x - 8 6x-4x = -8+16 2x = 8 x = 8 2 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2ป 6. วิธีทำ -2x + 3x = 28 - 6x -2x + 3x + 6x = 28 7x = 28 x = 28 7 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 4 ดังนั้น x มีค่าเท่ากับ 2ป 24

สมการ (Equation) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย “=” บอกความสัมพันธ์ของจำนวนจริง ซึ่งอาจมีตัวแปรหรือไม่ก็ได้ เช่น 3+4 = 7 สมการเป็นจริง -6 +8 = 2 สมการเป็นจริง 2x -1 = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ x 2 y = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ y ขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. จัดสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่ายด้วยการจัดตัวแปรอยู่ข้างเดียวกันและค่าคงที่อยู่อีกข้าง หนึ่งโดยใช้ สมบัติการบวก 2. ถ้าสมการอยู่ในรูปของเศษส่วนให้พยายามทำส่วนให้หมดไปด้วยการนำ ค.ร.น.ของส่วนคูณทุกพจน์ 3. ถ้าสมการอยู่ในรูปที่มีวงเล็บให้ถอดวงเล็บออกก่อนแล้วจึงแก้สมการให้ระวังเครื่องหมายลบหน้า วงเล็บ 4. ดำเนินการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง หลักการในการแก้โจทย์สมการ มีขั้นตอนดังนี้ 1. ทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาก่อนว่าโจทย์ถามหาอะไรและกำหนดอะไรมาให้ 2. ให้สมมติสิ่งที่โจทย์ถามหาเป็นตัวแปร 1 ตัวแปร 3. หาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์กำหนดกับสิ่งที่โจทย์ถามหารูปสมการ 4. แก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากันดังกล่าวมาแล้ว สรุป Li6x สรุป 25

สมรรถนะที่พึงประสงค์ 1 บอกกความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 1. ให้นักเรียนบอกความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คนละ 8 ตัวอย่าง ลงในวงล้อสมการที่นักศึกษาเลือกรูปแบบไว้ ตัวอย่าง แบบฝึกปฏิบัติที่ 1 (20 คะแนน) 26 สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว

สมรรถนะที่พึงประสงค์ 2. อธิบายการนำสมบัติการเท่ากันไปใช้กับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 3 คำนวณคำตอบ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 2. จงแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้และให้นักเรียนอธิบายแต่ละขั้นตอนว่าใช้สมบัติการเท่ากันข้อใด ในการหาคำตอบ (ข้อละ 4 คะแนน) 2.1) 11x + 7 – 2x = 3 + 5x วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. 2.2) 2(x - 3) = 3(x – 11) วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. 27

2.3) 2 4x-1 = 5 7x + 2 วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..............… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. 24) 6 3m-1 = 3 4 + 4 m-2 วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..............……… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….............. 28

4. ถ้า 4 คูณกับเลขจำนวนหนึ่งแล้วหักด้วย 7 จะได้ผลลัพธ์ 5 จงหาเลขจนวนนั้น (5 คะแนน) วิธีทำ ให้ x เป็นเลขจำนวนนั้น ถ้า 4 คูณกับเลขจำนวนหนึ่งแล้วหักด้วย 7 จะได้ผลลัพธ์ 5 สมการคือ ………………………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สมรรถนะที่พึงประสงค์ 3. คำนวณคำตอบโจทย์การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง คำสั่ง จงเขียนสมการจากข้อความต่อไปนี้ (3 คะแนน) 1. 6 5 เท่าของจำนวน ๆ หนึ่งบวกกับ 10 มีค่าเท่ากับ 40 จงเขียนสมการหาจำนวนนั้นถ้า จำนวนนั้นคือ x สมการคือ ………………………………………………………………………………………………. 2. เอ แบ่งสมุด 6 โหล ให้หลาน m คน ปรากฏว่าหลานได้รับสมุดคนละ 5 เล่ม และมีสมุด เหลืออยู่ 2 เล่ม สมการคือ ………………………………………………………………………………………………… 3. ราคารถยนต์เป็น 6 1 ของราคาของบ้าน ถ้าราคาของบ้านและรถยนต์รวมกันเท่ากับ 1,820,000 บาท ถ้าราคาบ้านคือ x สมการคือ ………………………………………………………………………………………….. จงแสดงวิธีทำต่อไปนี้ แบบฝึกปฏิบัติที่ 2 (20 คะแนน) 29

5. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาว ยาวกว่าด้านกว้าง 4 เมตร ถ้าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูป นี้ยาว 36 เมตร จงหาขนาดของความกว้างและความยาวของสี่เลี่ยมผืนผ้านี้ (6 คะแนน) วิธีทำ ให้ รูปสี่เหลี่ยมมีความกว้าง x เมตร จะได้ด้านยาว x + 4 เมตร เนื่องจากความยาวของเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมนี้ยาว 36 เมตร สมการคือ ………………… = ……………….. ………………. = ……………….. …..……………. = …………………. …………………. = ……………….. ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมมีความกว้าง = …………..……. เมตร ด้านยาว x + 4 = ………………..เมตร 6. พ่อค้าปิดราคาเตาแก๊สไว้จำนวนหนึ่ง ต่อมาประกาศลด 20% หลังจากลดแล้วยังลดลงให้อีก 150 บาท ถ้านารีซื้อเตาแก๊สได้ในราคา 1,530 บาท อยากทราบว่าพ่อค้าปิดราคาเตาแก๊สไว้เท่าไร (6 คะแนน) วิธีทำ ให้ พ่อค้าปิดราคาเตาแก๊สราคา x บาท ต่อมาประกาศลด 20 % หลังจากลดแล้วยังลดลงให้อีก 150 บาท ถ้านารีซื้อเตาแก๊ส ได้ในราคา 1,530 บาท สมการ …………………… = ……………….. …………………… = ……………… ……………………. = ……………….. .…………………….. = ……………….. ……………………… = ……………….. ………………….… = ……………….. ……………………. = ……………….. .…………………….. = ……………….. 30

สมรรถนะที่พึงประสงค์ 4. สร้างวงล้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตามเงื่อนไขที่กำหนดได้ถูกต้อง คำชี้แจง ให้นักศึกษาจับกลุ่มละ 3 คน สร้างวงล้อสมการ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ ( 40 คะแนน ต่อกลุ่ม ) ตัวอย่างผลงาน คำตอบเท่ากับ 2 (นักเรียนสร้างวงล้อสมการได้หลายรูปแบบโดยสืบค้นข้อมูลจากอินเตอร์เน็ต) แบบฝึกปฏิบัติที่ 3 กลุ่ม 1 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ 10 และเขียนโจทย์และ คำตอบลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ กลุ่ม 2 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ -2 และเขียนโจทย์และคำตอบ ลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ 31

กลุ่ม 3 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ 4 และเขียนโจทย์และคำตอบ ลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ กลุ่ม 4 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ 1 และเขียนโจทย์และคำตอบ ลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ กลุ่ม 5 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ 6 และเขียนโจทย์และคำตอบ ลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ กลุ่ม 6 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ 12 และเขียนโจทย์และ คำตอบลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ กลุ่ม 7 ให้นักศึกษา กำหนดโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่คำตอบเท่ากับ 3 และเขียนโจทย์และคำตอบ ลงในวงล้อ สมการ จำนวน 6 ข้อ โดยนักศึกษาเป็นผู้สร้างวงล้อสมการ 32

จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว สมรรถนะที่พึงประสงค์ 1.1 บอกกความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 1. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีตัวแปรเพียงตัวเดียว ข. สมการต้องมีเครื่องหมาย “ = ” ค. สัมประสิทธิ์ของตัวแปรคือจำนวนที่บวกกับตัวแปรนั้น ๆ ง. สมการจะมีตัวแปรหรือไม่มีก็ได้ 2. ข้อใดกล่าวเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง ก. สมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัวและเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นสอง ข. สมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัวและเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง ค. สมการที่เขียนอยู่รูป ax + b = 0 เมื่อ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร ง. ข้อ ข และ ค ถูก สมรรถนะที่พึงประสงค์ 1.2. อธิบายการนำสมบัติการเท่ากันไปใช้กับการแก้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 3. จากโจทย์การแก้สมการข้างบนนี้หมายเลข 1 เป็นการ ใช้สมบัติการเท่ากันข้อใดในการหาคำตอบของสมการ ก. สมบัติสมมาตร ข. สมบัติการบวก ค. สมบัติการคูณ ง. สมบัติการแจกแจง 4 จากโจทย์การแก้สมการข้างบนนี้หมายเลข 2 เป็นการ ใช้สมบัติการเท่ากันข้อใดในการหาคำตอบของสมการ ก. สมบัติสมมาตร ข. สมบัติการบวก ค. สมบัติการคูณ ง. สมบัติการแจกแจง 5. จากสมการ 4(X – 1) + 5(X+2) = 3(X-8) วิธีทำ 4(X – 1) + 5(X + 2) = 3(X - 8) 4X - 4+5X + 10 = 3X – 24 …. หมายเลข 3 จากโจทย์การแก้สมการข้างบนนี้หมายเลข 3 เป็นการ ใช้ สมบัติการเท่ากันข้อใดในการหาคำตอบของสมการ ก. สมบัติสมมาตร ข. สมบัติการบวก ค. สมบัติการคูณ ง. สมบัติการแจง จากสมการ 3X + 20 = 5 (ใช้ตอบคำถามข้อ 3 - 4) วิธีทำ 3X+20 + (-20) = 5 +(-20) 3X = 5 - 20 …. หมายเลข 1 X = 1 -15 3 X = -15 3 ….หมายเลข 2 X = -5 แบบทดสอบหลังเรียน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 33

สมรรถนะที่พึงประสงค์ 1.3 คำนวณคำตอบ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ถูกต้อง 6. ค่าของ x จากสมการ 4x + 3 = 3x - 2 ตรงกับข้อใด ก. -5 ข. -1 ค. 1 ง. 5 7. ค่าของ x จากสมการ 12x +3 = 6x -15 ตรงกับข้อใด ก. -5 ข. 5 ค. -3 ง. 3 8. 4(x-3) = -20 และ x มีค่าเท่ากับข้อใด ก. -2 ข. 2 ค. -22 ง. 22 9. 3(7 – x) + 5(X-4) = 9 และ X มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 5 ข. 4 ค. 3 ง. 2 10. ค่าของ x จากสมการ 10 3 5 3 4 x x − + = มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 5 ข. -5 ค. 11 ง. -11 11. ค่าของ x จากสมการ 2 5 2 6 x x + − = มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 12 ข. -12 ค. 18 ง. -18 12. ค่าของ x จากสมการ ( 2) 5 2 6 x x + + = มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 7 13. ค่าของ x จากสมการ 12(x -4) = 10(x-3) ค่าของ 2x ตรงกับข้อใด ก. 17 ข. 22 ค. 24 ง. 26 14. จากสมการ (7 2) 2 5 x x − = + ค่าของ x+2 ตรงกับข้อใด ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 15. ข้อใดคือสมการ ที่มีค่า x = 10 ก. 2(2x+5) = 50 ข. 8x - 29 = 3(2x-3) ค. 10 2 5 3 4 x x − + = ง ก และ ข ถูก 16. กำหนดสมการ 4 2 v = πr h 3 ค่าของ h ในรูปของ v, r และ ตรงกับข้อใด ก. 3 2 h= πr h 4 ข. 2 3v h= 4πr ค. 3 2 h= r h 4 ง หาค่าไม่ได้ 34

1.4 คำนวณคำตอบโจทย์การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ ถูกต้อง 17. ถ้านำ 10 คูณเลขจำนวนหนึ่งแล้ว ลบด้วย 20 ได้ผลลัพธ์ เป็น 100 แล้วเลขจำนวนนั้นมีค่าเท่าไร ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 18. ถ้านำ 5 คูณเลขจำนวนหนึ่งแล้วนำ 6 บวกผลคูณนั้น จะ ได้ผลลัพธ์เป็น 96 แล้วเลขจำนวนนั้นมีค่าเท่าไร ก. 16 ข. 18 ค. 20 ง. 22 19. แม่บ้าน ใช้เงินที่มีอยู่ 230 บาท ซื้อส้ม องุ่น และมังคุด โดยองุ่นมีราคาแพงกว่าส้ม 35 บาท ส่วนมังคุดมีราคาถูกกว่า ส้มอยู่ 15 บาท จากโจทย์ที่กำหนดเขียนสมการได้ตรงกับ ข้อใด ก. x + (x - 35) + (x - 15) = 230 ข. x + (2x - 35) + (x - 15) = 230 ค. x + (x + 35) + (x - 15) = 230 ง 2x + (x - 35) + (x - 15) = 230 20. แม่บ้าน ใช้เงินที่มีอยู่ 230 บาท ซื้อส้ม องุ่น และมังคุด โดยองุ่นมีราคาแพงกว่าส้ม 35 บาท ส่วนมังคุดมีราคาถูกกว่า ส้มอยู่ 15 บาท ส้มราคากิโลกรัมละเท่าไร ก. 55 ข. 70 ค. 80 ง. 105 35

รายการประเมิน คะแนน คุณสมบัติของการให้คะแนนแบบฝึกปฏิบัติการแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว ต่อโจทย์ ที่กำหนด 1 ข้อ - เขียนโจทย์ที่กำหนดได้ถูกต้อง - ใช้สมบัติการเท่ากันในการแก้สมการได้ถูกต้อง - คิดคำนวณได้ถูกต้อง - คำตอบตรงกับที่โจทย์ถามได้ถูกต้อง 5 - 6 ขาดคุณสมบัติ 1 ข้อ 4-5 ขาดคุณสมบัติ 2 ข้อ 2-3 ขาดคุณสมบัติมากกว่า 2 ข้อ ปรุงปรุง ต่ำกว่า 2 รายการประเมิน คะแนน - ตอบถูก 1 - ตอบไม่ถูกต้อง 0 1. เกณฑ์การให้คะแนนข้อสอบแบบเลือกตอบและเติมคำ 2. เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกปฏิบัติ เกณฑ์การให้คะแนนการใช้เอกสารประกอบการเรียน เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 36

รายการประเมิน คะแนน คุณสมบัติของการให้คะแนนวงล้อสมการ - วางวางคำตอบไว้ตรงจุดศุนย์กลาง และวางโจทย์ รอบข้าววงล้อ - ใช้สีในการทำวงล้อสมการแตกต่างกันอย่างกัน น้อย 3 สี - วางรูปแบบน่าสนใจ - หมุนหาคำตอบได้จริง 10 ขาดคุณสมบัติ 1 ข้อ 8-9 ขาดคุณสมบัติ 2 ข้อ 6 -7 ขาดคุณสมบัติมากกว่า 3 ข้อ ปรับปรุง ≤ 5 คะแนนแบบฝึกปฏิบัติ (ระหว่างเรียน) คะแนนทดสอบ (หลังเรียน) 1. คะแนนเต็ม 80 คะแนน 1. คะแนนเต็ม 20 คะแนน 2. คะแนนที่ได้ …………….. 2. คะแนนที่ได้ ……………… 3. ระดับผลการเรียนรู้ 3. ระดับผลการเรียนรู้ นักเรียนต้องได้คะแนน นักเรียนต้องได้คะแนน ไม่น้อยกว่า 40 คะแนนจึงผ่านเกณฑ์ ไม่น้อยกว่า 10 คะแนนจึงผ่านเกณฑ์ ❑ 67 - 80 คะแนน = ดีมาก ❑ 17 - 20 คะแนน = ดีมาก ❑ 54 - 66 คะแนน = ดี ❑ 14 - 16 คะแนน = ดี ❑ 40 – 53 คะแนน = พอใช้ ❑ 13 - 10 คะแนน = พอใช้ ❑ ต่ำกว่า 40 คะแนน = ปรับปรุง ❑ ต่ำกว่า 10 คะแนน = ปรับปรุง 4. การประเมินผลการเรียนรู้เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. เกณฑ์การให้คะแนนวงล้อสมการ 37

บรรณานุกรม กำธร สิมาพันธ์, พิเชฏฐ์ หลั่งทรัพย์. คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ. กรุงเทพมหานคร:ศูนย์ส่งเสริม อาชีวะ,สำนักพิมพ์,2562. ณัฐยา สลับสม. คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 กรุงเทพมหานคร:แม็ค,สำนักพิมพ์,2562. ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์. คณิตสาระ ม.ปลาย : สมการ. พิมพ์ครั้งที่1.กรุงเทพมหานคร จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย,สำนักพิมพ์,2561. พัศนีย์ นันตา. คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ. พิมพ์ครั้งที่ 1.กรุงเทพมหานคร: เอมพันธ์,สำนักพิมพ์ 2563. มนัส ประสงค์. คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ. พิมพ์ครั้งที่ 1.กรุงเทพมหานคร: จิตรวัฒน์, โรงพิมพ์ 2562 สมพงษ์ ใจดี. วิทย์และคณิตฯเพื่อน้อง 5 สาระความรู้สู่สังคม. พิมพ์ครั้งที่1.กรุงเทพมหานคร: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย,สำนักพิมพ์,2561.

เอกสารประกอบการเรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000-1401 เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว