i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia-Nya
proses penyusunan modul pembelajaran ini terlaksana dengan baik. Sholawat dan salam kami haturkan
kepada Nabi Muhammad SAW, semoga kita termasuk ke dalam umatnya yang mendapat syafa’at di
hari akhir. Modul pembelajaran vektor ini disusun guna memenuhi kebutuhan sumber belajar bagi
peserta didik SMA/ MA pada fase F kurikulum merdeka.
Materi dalam modul pembelajaran ini bertujuan untuk membekali Anda dengan pengetahuan,
pemahaman, dan sejumlah kemampuan untuk memahami fenomena fisika dengan lebih detil. Materi
vektor disajikan dengan penjelasan yang lugas dan mudah dipahami. Selain itu ada beberapa contoh
soal beserta pembahasannya untuk memudahkan peserta didik dalam mengonstruksi pemahaman dan
analisis matematis pada materi ini. Modul pembelajaran ini juga disisipi dengan kegiatan pembelajaran
sosial emosional guna memfasilitasi proses refleksi belajar dan menyegarkan pikiran peserta didik.
Sehingga peserta didik tidak hanya difasilitasi dalam aspek kognitifnya saja, namun juga dalam aspek
karakter sosial emosionalnya guna memenuhi tuntutan kecakapan peserta didik abad-21.
Kami menyadari bahwa penyusunan modul pembelajaran ini masih bisa disempurnakan
kembali. Kami juga sangat terbuka apabila ada saran dan masukkan untuk penyempurnaan modul
pembelajaran vektor ini. Selain itu kami juga berterimakasih kepada berbagai pihak atas segala
dukungan dan bantuan yang diberikan. Semoga modul pembelajaran ini dapat memberi kontribusi bagi
perkembangan dan kemajuan pendidikan fisika di Indonesia.
Yogyakarta, 10 Maret 2023
Yusfrina Yanuarti Windarto, S.Pd.
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ......................................................................................................................... i
DAFTAR ISI....................................................................................................................................... ii
PETA KONSEP ................................................................................................................................ iii
Pendahuluan ....................................................................................................................................... 1
A. Capaian Pembelajaran .............................................................................................................. 1
B. Alur Tujuan Pembelajaran ....................................................................................................... 1
C. Petunjuk Penggunaan Modul ................................................................................................... 1
Materi .................................................................................................................................................. 3
A. Pendahuluan Materi ................................................................................................................. 3
B. Apa itu vektor? ......................................................................................................................... 4
RANGKUMAN ........................................................................................................................... 10
LATIHAN SOAL ........................................................................................................................ 11
SOAL EVALUASI ........................................................................................................................... 13
Daftar Pustaka ................................................................................................................................. 20
ii
PETA KONSEP
iii
Capaian Pembelajaran
Pada akhir fase F, peserta didik mampu menerapkan konsep dan prinsip vektor kedalam
kinematika dan dinamika gerak partikel, usaha dan energi, fluida dinamis, getaran harmonis,
gelombang bunyi dan gelombang cahaya dalam menyelesaikan masalah, serta menerapkan
prinsip dan konsep energi kalor dan termodinamika dengan berbagai perubahannya dalam mesin
kalor. Peserta didik mampu menerapkan konsep dan prinsip kelistrikan (baik statis maupun
dinamis) dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan berbagai produk teknologi,
menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang elektromagnetik dalam menyelesaikan
masalah. Peserta didik mampu menganalisis keterkaitan antara berbagai besaran fisis pada teori
relativitas khusus, gejala kuantum dan menunjukkan penerapan konsep fisika inti dan
radioaktivitas dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi. Peserta didik mampu memberi
penguatan pada aspek fisika sesuai dengan minat untuk ke perguruan tinggi yang berhubungan
dengan bidang fisika. Melalui kerja ilmiah juga dibangun sikap ilmiah dan profil pelajar
pancasila khususnya mandiri, inovatif, bernalar kritis, kreatif dan bergotong royong.
Alur Tujuan Pembelajaran (ATP)
Menerapkan prinsip penjumlahan vektor serta melakukan penyelidikan untuk menemukan
resultan vektor sebidang dan mengkomunikasikannya dalam bentuk lisan atau tulisan
Petunjuk Penggunaan Modul
Fisika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan mempelajari permasalahan kehidupan yang
berkaitan dengan materi dan energi. Melalui pembelajaran Fisika, peserta didik mampu
mengasah memecahkan masalah kehidupan sehari-hari melalui pemahaman sains dan
keterampilan proses. Maka dari itu, buku ini dirancang untuk menunjang proses pengembangan
pemahaman dan keterampilan peserta didik dalam memecahkan masalah.
Modul ini dirancang tidak hanya untuk menunjang aspek kognitif namun juga aspek sosial-
emosional. Peserta didik mampu mengembangkan keterampilan mengidentifikasi, memahami,
mendeskripsikan, dan mengelola emosi sehingga mampu memecahkan kendala yang dihadapi
secara optimal.
Buku ini terdiri dari satu bab dengan terintegrasi empat bagian pembelajaran sosial-emosional
sebagai berikut.
1
1. Cover bab
Berisi gambar yang berkaitan dengan materi, kejadian di kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan bab vektor, dan manfaat mempelajari bab vektor.
2. Aktivitas
Selain disajikan materi, buku ini menyajikan ragam pertanyaan yang berkaitan dengan bab
vektor.
3. Pembelajaran sosial-emosial
Terdapat empat aktivitas peningkatan aspek sosial-emosial yang beragam.
Aktivitas membaca doa sebelum
belajar.
Penyajian kata-kata mutiara yang
memberikan semangat.
Kegiatan indentifikasi perasaan
setelah melaksanakan proses
belajar.
Kegiatan menulis jurnal untuk
memahami sejauh mana
identifikasi dan pengelolaan
emosi selama proses belajar.
2
Pernahkan kalian melihat kapal yang melewati sungai di sekitar kalian? Kalian akan
melihat kapal bergerak miring dikarenakan adanya arus air sungai. Jarak yang ditempuh
kapal akan lebih jauh dari lebar sungai tersebut. Jarak yang ditempuh akan semakin jauh
atau semakin pendek jika kecepatan arus sungai berubah. Kemiringan gerak kapal ini
dapat menjadi acuan untuk menentukan jauh lintasan yang ditempuh oleh kapal dari posisi
awal hingga posisi akhir.
Pada materi ini, kita akan belajar hal-hal penting dan dasar dalam fisika. Kita akan
berdiskusi mengenai beberapa aspek vektor dan aljabar vektor. Vektor akan dibutuhkan
selama belajar fisika untuk mendiskripsikan dan menganalisis besaran-besaran fisika,
seperti kecepatan dan gaya, yang memiliki arah dan besar. Selanjutnya, kita akan belajar
tentang penjumlahan vektor dan komponen-komponen vektor.
1
Are You Ready?
Sebelum kita memulai belajar fisika hari ini, mari kita berdoa terlebih dahulu.
Semoga ilmu kita dapatkan dapat bermanfaat untuk kita dan lingkungan.
Apa itu vektor?
Vektor merupakan besaran dalam fisika yang mempunyai nilai dan
arah. Besaran-besaran fisika yang termasuk ke dalam besaran vektor,
yaitu, perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Perpindahan atau
perubahan posisi benda adalah besaran vektor paling sederhana. Vektor
yang mewakili perpindahan disebut juga dengan vektor perpindahan.
Misal, jika sebuah partikel bergerak dari posisi A ke B, maka kita dapat
menyimpulkan bahwa perpindahan partikel yaitu dari A ke B yang
diwakili oleh panah yang bermula A menunjuk B. Walaupun partikel
tersebut menempuh lintasan yang berbeda; lintasan gerak (1) atau
Sumber : Halliday lintasan gerak (2), namun posisi awal dan akhir tetap sama. Untuk
Gambar 2.1. Lintasan gerak membedakan simbol vektor dari simbol-simbol yang lain, kita dapat
dan perpindahan oleh partikel. menggunakan bentuk segitiga pada kepala panah.
Tidak semua besaaran fisika mempunyai arah. Temperatur,
tekanan, energi, massa, dan waktu merupakan contoh besaran yang tidak
memiliki arah. Kita dapat menyebutnya sebagai besaran skalar. Kita
dapat menuliskan besaran-besaran skalar menggunakan nilai saja.
Tata cara penulisan besaran vektor dengan besaran skalar berbeda. Pada modul ini, kita
menggunakan huruf cetak tebal dengan simbol panah di atas huruf, misal, , untuk menunjukkan
⃗⃗
besaran vektor. Penulisan notasi lain yaitu dengan hanya menuliskan huruf cetak tebal tanpa panah,
⃗⃗
⃗⃗
misal, A. Nilai besaran dari vektor dapat dituliskan dengan cara A atau | |. Nilai besaran dari sebuah
vektor selalu bernilai positif.
a. Penjumlahan vektor
Asumsikan, sebuah partikel bergerak dari A ke B dan selanjutnya bergerak ke C. Kita dapat
menggambarkan perpindahan partikel pada masing-masing gerak antar titik, AB dan BC, apapun
lintasan geraknya. Dari dua perpindahan tersebut kita dapat menentukan perpindahan net dari A
ke C. Sehingga kita dapat menyebutkan bahwa AC adalah penjumlahan vektor (atau resultan) dari
vektor AB dan BC. Penjumlahan disini bukan penjumlahan aljabar pada umumnya.
4
Berdasarkan pada gambar 2.2 (b), kita dapat menuliskan hubungan
ketiga vektor dengan persamaan vektor sebagai berikut,
⃗⃗
⃗ = ⃗⃗ + (2-1)
⃗⃗
yang dimana vektor ⃗ adalah penjumlahan vektor ⃗⃗ dan . Simbol
+ dalam persamaan (2-1) dan kata “jumlah” dan “tambah”
mempunyai arti yang berbeda pada vektor dengan yang kita
gunakan pada aljabar umumnya. Hal ini dikarenakan pada vektor,
kita melibatkan besaran sekaligus arah.
Terdapat dua hal penting dalam penjumlahan vektor. Sumber : Halliday
Pertama, urutan penjumlahan tidak terlalu penting. Penjumlahan ⃗⃗ Gambar 2.2 (a) AC merupakan
penjumlahan vektor dari vektor
⃗⃗
⃗⃗
dan memberikan hasil yang sama dengan penjumlahan dan ⃗⃗
AB dan BC. (b) Vektor AB, BC,
(gambar 2.3). Sehingga dapat kita tuliskan, dan perpindahan yang dilabel
ulang.
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗ + = + ⃗⃗ (2-2)
Kedua, ketika terdapat lebih dari dua vektor, kita dapat
mengelompokkannya dengan tujuan agar kita dapat menambahkan
⃗⃗
mereka. Maka dari tiu, jika kita ingin menambahkan vektor ⃗⃗ , ,
⃗⃗
dan ⃗ , kita dapat menambahkan ⃗⃗ dan terlebih dahulu lalu
Sumber : Halliday
menambahkan hasil penjumlahan vektor keduanya dengan ⃗ . Kita
⃗
Gambar 2.3. Dua vektor dan
⃗⃗
juga dapat menambahkan dan ⃗ terlebih dahulu dan lalu dapat ditambahkan dengan dua
menambahkan hasil penjumlahan vektor keduanya dengan ⃗⃗ . Kita urutan.
mendapatkan hasil yang sama dengan dua cara tersebut (gambar
2.4)
Sumber : Fisika Dasar
⃗
Gambar 2.4. Tiga vektor , , dan dapat dikelompokkan dengan berbagai cara.
5
Sehingga dapat dituliskan,
⃗⃗
⃗⃗
( ⃗⃗ + ) + ⃗ = ⃗⃗ + ( + ⃗ ) (2-3)
⃗⃗
⃗⃗
Vektor − adalah vektor yang mempunyai besaran sama dengan tetapi berbeda arah (gambar
2.5)
Sumber : Halliday
⃗⃗
⃗⃗
Gambar 2.5. Vektor dan − mempunyai besar yang dama dan arah yang berlawanan.
Penambahan kedua vektor dapat dituliskan
⃗⃗ ⃗⃗
+ (− ) = 0
⃗⃗
⃗⃗
Maka dari itu, menambahkan − mempunyai efek pengurangan . Kita dapat menggunakan hal
⃗⃗
⃗⃗
ini untuk menentukan perbedaan dua vektor: asumsikan = ⃗⃗ − , maka,
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (2-4)
= ⃗⃗ − = ⃗⃗ + (− )
⃗⃗
⃗⃗
Sehingga, kita dapat menemukan perbedaan vektor dengan menambahkan − pada vektor ⃗⃗ .
Gamber 2.6 menunjukkan bagaimana hal ini terjadi secara geometri.
Sumber : Halliday
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
Gambar 2.6. (a) Vektor ⃗⃗ , , dan − . (b) untuk mengurangi vektor dari vektor ⃗⃗ ,
⃗⃗
menambahkan vektor − pada vektor ⃗⃗ .
6
Perlu diingat, walaupun kita menggunakan vektor
perpindahan dalam penjelasan ini, aturan penambahan dan
pengurangan berlaku untuk semua besaran vektor, seperti,
kecepatan, percepatan, atau beberapa besaran vektor lain.
b. Komponen vektor
Metode penjumlahan vektor pada point sebelumnya tidak
direkomendasikan untuk digunakan jika dibutuhkan
keakurasian yang tinggi atau dalam bidang tiga dimensi. Pada
point inilah, kita akan menggunakan sebuah metode
penjumalahan vektor melalui proyeksi vektor pada sumbu
koordinat. Proyeksi ini disebut juga dengan komponen
vektor.
⃗⃗
Asumsikan sebuah vektor berada pada bidang xy dan
membentuk sudut apit terhadap sumbu-x positif seperti
pada gambar 2.7(a). Vektor ini dapat dilukiskan sebagai
⃗⃗⃗⃗
penjumlahan dua vektor, yakni, komponen vektor , yang
⃗⃗⃗⃗⃗
dimana sejajar dengan sumbu-x, dan , yang diaman sejajar Sumber : Hugh D. Young
dengan sumbu-y. Dari gambar 2.7(b), kita dapat melihat Gambar 2.7. (a) Sebuah vektor ⃗⃗
berada pada bidang xy dapat
bahwa ketiga vektor membentuk bidang segitiga siku-siku
diwakilkan dengan komponen
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
sehingga = + . Dari sinilah, seharusnya kita vektor ⃗⃗⃗⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗ . (b) Komponen y
⃗⃗
menuliskan “komponen vektor ” dengan dan (tanpa pada ⃗⃗⃗⃗⃗ dapat dipindahkan ke
⃗⃗
dicetak tebal). Komponen mewakili proyeksi vektor kanan sehingga dijumlahkan pada
⃗⃗⃗⃗ . Penjumlahan vektor dari
⃗⃗
pada sumbu-x dan komponen mewakili proyeksi vektor
komponen vektor-vektor itu adalah
pada sumbu-y. Komponen-komponen ini dapat bernilai
⃗⃗ . Ketiga vektor membentuk
positif atau negatif. Komponen bernilai positif jika segitiga siku-siku.
⃗⃗⃗⃗
komponen menunjuk ke arah sumbu-x positif dan bernilai
⃗⃗⃗⃗
negatif jika menunjuk ke arah sumbu-x negatif.
Quotes of The Day
“Success is not final, failure is not fatal, it is the courage to continue that counts”
– Winston Churchill
7
Dari gambar 2.7 dan definisi sin dan cos, kita dapat melihat bahwa = / dan =
⃗⃗
/ . Sehingga, komponen-komponen adalah
= (2-5)
= (2-6)
⃗⃗
Maka dari itu, besaran dan arah dari vektor mempunyai hubungan dengan komponen-
komponennya melalui persamaan
2
= √ 2 + (2-7)
tan = (2-8)
Pada kasus umum tiga dimensi, kita memerlukan sebuah besaran dan dua sudut (asumsikan
a, , dan ) atau tiga komponen ( , , dan ) untuk menentukan sebuah vektor.
c. Resultan dua vektor dengan sudut apit
⃗⃗
⃗⃗
Sekarang kita meninjau dua buah vektor, dan , yang keduanya membentuk sudut apit
seperti pada gambar 2.8 (a). Gambar resultan kedua vektor ini dapat dilukiskan dengan
⃗⃗
⃗⃗
memindahkan garis vektor di ujung vektor . Selanjutnya, kita dapat menarik garis dari titik
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
pangkal vektor ke titik ujung vektor dan melukiskan kepala panah tepat pada ujung vektor .
⃗⃗
Vektor baru yang kita lukiskan adalah resultan vektor dari kedua vektor (gambar 2.7 (b)).
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
(a) (b)
Sumber : Aip Saripudin, dkk.
Gambar 2.8 (a) Dua vektor ⃗⃗ dan ⃗⃗ dengan sudut apit . (b) Hasil lukis garis resultan vektor ⃗⃗ dari kedua vektor ⃗⃗
dan ⃗⃗ .
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh besarnya resultan vektor
⃗⃗
= √ + + 2 (2-8)
2
2
8
CONTOH SOAL
1. Seorang pemain ski meluncur sejauh 2,00 km ke arah utara. Selanjutnya dia membelok ke arah
timur lalu meluncur sejauh 2,00 km sebelum berhenti. Berapa jauh pemain ski tersebut
berpindah dari posisi awalnya?
Jawab :
2,00
2,00
⃗
Perubahan posisi pemain ski dari posisi awal hingga posisi akhir | ⃗ | sebesar
= √(2,00) + (2,00) = 2√2
2
2
⃗⃗
⃗⃗
2. Sebuah vektor sebesar 4,00 m berada di bidang xy positif. Sudut yang terbentuk vektor
⃗⃗
terhadap sumbu-y positif 37,0°. Tentukan komponen vektor pada sumbu-x dan sumbu-y!
Jawab :
⃗⃗
Dari hasil proyeksi vektor pada sumbu-x dan sumbu-y didapatkan,
= cos
= sin
Sehingga,
= (4,00 ) (cos 37,0°) = +1,60
= (4,00 ) (sin 37,0°) = +2,4
How do you feel?
Mari hentikan sejenak kegiatan belajar ini lalu cobalah merenung!
Bagaimana perasaanmu selama belajar materi vektor ini? Pilih emoticon yang sesuai dengan
perasaanmu.
9
RANGKUMAN
Besaran vektor adalah besaran fisika yang memiliki nilai dan arah, misal, perpindahan,
kecepatan, dan percepatan
⃗⃗
⃗⃗
Penjumlahan Vektor Dua vektor dan dapat ditambahkan dengan melukiskan keduanya -
head-to-tail atau pangkal-ke-ujung. Garis vektor yang terhubung dari ujung vektor pertama ke
pangkal vektor yang kedua adalah vektor penjumlahan ⃗ .
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
Komponen Vektor komponen vektor dan dari vektor di bidang dua dimensi ditemukan
dari hasil proyeksi pada sumbu koordinat. Komponen vektor dapat dituliskan
= dan =
⃗⃗
dimana adalah sudut antara sumbu-x positif dan arah vektor . Kita dapat menentukan besar dan
⃗⃗
arah vektor dengan
2
= √ 2 + dan tan =
⃗⃗
⃗⃗
Resultan dua vektor dengan sudut apit Resultan dua buah vektor, dan , yang keduanya
membentuk sudut apit dapat dilukiskan sesuai dengan penjumlahan vektor sehingga tergambar
⃗⃗
⃗⃗
vektor . Besar resultan vektor dapat dicari dengan,
= √ + + 2
2
2
10
LATIHAN SOAL
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti.
1. Oasis B terletak 25 km timur dari oasis A. Seekor unta berjalan 20 km dari oasis A dengan
membentuk sudut 53,0° terhadap arah timur lalu berjalan ke utara 8,0 km. Berapa jauh posisi unta
sekarang dari oasis B?
2. Perhatikan diagram vektor berikut ini.
Tentukan:
⃗⃗
a. Lukiskan resultan vektor
⃗⃗
b. Besar dan arah resultan vektor .
3. Perhatikan diagram vektor berikut ini.
Tentukan:
⃗⃗
a. Lukiskan resultan vektor
⃗⃗
b. Besar dan arah resultan vektor .
11
4. Perhatikan diagram vektor berikut ini.
⃗⃗
Tentukan resultan vektor dan arah vektor .
5. Seseorang A berjalan melalui lintasan berikut: 3,0 km ke utara lalu 2,0 km ke barat dan berhenti
setelah berjalan 5,0 km ke selatan.
a. Lukiskan diagram vektor yang mewakili pergerakan orang tersebut.
b. Berapa jauh lintasan yang ditempuh oleh seekor burung jika burung tersebut terbang secara
lurus dengan posisi awal dan posisi akhir sesuai dengan si A?
My Journal
Halo, namaku __________________________________
Hari ini aku telah belajar fisika. Aku belajar materi _________________. Lebih rinci lagi, aku
belajar tentang __________________, ____________________, dan _____________________.
Selama belajar materi ini, aku tidak hanya mendapatkan pemahaman dan keterampilan baru
namun juga menghadapi beberapa kendala. Kendala-kendala yang aku dapatkan ______________
________________________. Aku merasa ________________ saat menghadapi kendala tersebut.
Tetapi aku tidak putus asa, aku melakukan beberapa hal untuk memecahkan kendala tersebut,
seperti ________________________________________________________________________.
Aku merasa ____________________________________ setelah melakukan hal-hal itu.
Pada akhir kegiatan belajar ini, aku merasa_________________________.
Tetap semangat!
12
SOAL EVALUASI
Perhatikan teks berikut ini untuk mengerjakan soal no. 1 – 3.
Perjalanan Menuju Sekolah
Dua siswa kakak-beradik, Rizki dan Andri, asal salah satu SMA di Yogyakarta berangkat ke
sekolah pukul 06:30. Mereka berangkat ke sekolah dengan berjalan kaki untuk mengurangi polusi
udara yang semakin memburuk. Kedua siswa ini menempuh jalur perjalanan dari rumah mereka
menuju ke sekolah berbeda. Hal ini menyebabkan Rizki sampai di sekolah 5 menit lebih cepat dari
Andri. Andri tiba di sekolah pada pukul 06:45. Keduanya bertemu di depan gerbang sekolah
sebelum keduanya secara bersama-sama memasuki sekolah.
Rizki tiba di gerbang sekolah dari arah barat. Sesaat dia keluar rumah, dia berjalan 200 meter
ke arah barat sehingga bertemu Gg. Mawar. Lalu, dia berjalan ke kanan sejauh 300 meter dan
berhenti sesaat di pertigaan Tugu Mawar. Dia melanjutkan perjalanan ke arah timur 100 meter
hingga sampai di depan gerbang sekolah.
Andri tiba di gerbang sekolah dengan arah berlawanan dari Rizki. Bersamaan Andri berjalan
ke arah barat dari depan rumah, Andri berjalan ke timur sejauh 500 meter hingga bertemu dengan
pertigaan Jl. R.A. Kartini. Dia berhenti sejenak lalu melanjutkan perjalanan dengan berbelok ke kiri
sejauh 300 meter. Selanjutnya, Andri berbelok ke kiri lagi dan berjalan 100 meter untuk tiba di
depan gerbang sekolah.
1. Berdasarkan teks di atas, jarak dan perpindahan yang dimiliki oleh Andri dapat diilustrasikan
sebagai berikut.
A.
13
B.
C.
D.
E.
2. Dari hasil ilustrasi pada nomor 1, maka jarak dan perpindahan yang dimiliki oleh Andri sebesar
A. 500 meter dan 900 meter ke arah timur
B. 500 meter dan 900 meter ke arah barat
C. 900 meter dan 500 meter ke arah barat daya
D. 900 meter dan 500 meter ke arah timur laut
E. 500 meter dan 900 meter ke barat
3. Berdasarkan dari perjalanan Rizki dan Andri, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa …
A. Jarak adalah seluruh lintasan yang ditempuh kedua siswa sedangkan, perpindahan adalah
perubahan posisi kedua siswa dari rumah ke sekolah tanpa melihat arah gerak keduanya.
B. Besar dan arah jarak dan perpindahan kedua siswa sama.
C. Jarak tempuh yang dilalui Rizki lebih pendek daripada Andri dengan perpindahan keduanya
sama.
D. Perpindahan yang dialami Rizki lebih pendek daripada Andri dengan jarak keduanya sama.
E. Perpindahan dan jarak yang dialami Rizki lebih pendek daripada Andri.
14
4. Perhatikan gambar berikut ini.
⃗
30°
Persamaan penjumlahan vektor yang sesuai dengan ketiga vektor di atas adalah …
⃗
A. = + +
⃗
B. = − +
⃗
C. = + −
⃗
D. = − − +
⃗
E. = − −
5. Dua buah vektor yang sama besarnya F memiliki titik tangkap sama. Vektor berada pada bidang
1
x positif sedangkan vektor berada pada bidang y positif. Resultan vektor tersebut sebesar …
2
A. 2 F
B. F
C. √3 F
D. √2 F
E. √
6. Dua buah vektor A dan B memiliki titik tangkap sama. Vektor A sebesar 40 satuan sedangkan
vektor B sebesar 20 satuan. Diketahui bahwa resultan kedua vektor sebesar 20√7 satuan, maka
sudut apit kedua vektor sebesar …
A. 30°
B. 45°
C. 53°
D. 60°
E. 90°
15
7. Perhatikan vektor-vektor gaya pada gambar di bawah ini.
Resultan vektor di atas sebesar … N
A. | |
⃗⃗
1 8 √65
B. | |
⃗⃗
7 4 √65
C. | |
⃗⃗
−7 4 √65
D. | |
⃗⃗
9 −8 √145
E. | |
⃗⃗
25 42 √2389
Perhatikan teks berikut ini untuk mengerjakan soal no. 8 – 10.
Sebuah balok bermassa m kg diletakkan di atas meja dengan ketinggian 50 cm. Balok tersebut ditarik
oleh tiga anak menggunakan tiga buah tali pada bidang licin. Bahan, massa, dan panjang ketiga tali
sama. Ketiga tali tersebut dikaitkan tepat pada pusat massa balok. Si A menarik sebuah tali dengan
gaya 20 N ke arah kanan. Si B menarik tali lain dengan gaya 40 N arah berlawanan dari si A. Tali
terakhir ditarik oleh si C dengan gaya 10 N membentuk sudut 53° terhadap tali A. Balok ternyata
2
bergerak dengan percepatan 1,5 m/s membentuk sudut 30° terhadap sumbu-x negatif.
16
⃗
8. Berdasarkan teks di atas, ketiga vektor gaya , , dan dapat dilukiskan pada bidang koordinat
cartesius sebagai berikut…
A.
B.
C.
D.
E.
17
9. Dari hasil ilustrasi nomor 8, maka besar resultan gaya dan sudut yang terbentuk terhadap sumbu-
x dari ketiga gaya tersebut sebesar…
A.
⃗⃗
| |
15 5√3 10√3 150°
B. | |
⃗⃗
15 5 5√10 120°
C. | |
⃗⃗
25 5√3 10√7 120°
D. | |
⃗⃗
−15 5√3 10√3 30°
E. | |
⃗⃗
−15 5√3 10√3 150°
10. Ketiga anak menginginkan balok yang semula bergerak menjadi diam. Ketiganya lalu
menambahkan tali untuk selanjutnya ditarik atau didorong oleh orang lain. Banyak orang yang
diperlukan dan besar dan arah gaya oleh orang tersebut, yaitu…
A. Satu orang dengan besar gaya dan arah sama dengan si A.
B. Satu orang dengan besar gaya sama dengan si C dan sudut apit antara vektor gaya baru dengan
tali B sebesar 60°.
C. Satu orang dengan besar gaya sama dengan si C dan sudut apit antara vektor gaya baru dengan
tali B sebesar 30°.
D. Satu orang dengan besar gaya 10√3 membentuk sudut sebesar 330° terhadap sumbu-x.
E. Dua orang (D dan E) dengan gaya masing-masing 40 N dan 20 N dengan arah gaya D searah
dengan arah gaya A dan arah gaya E searah dengan arah gaya B.
18
KUNCI JAWABAN
No. Soal Jawaban
1 B
2 D
3 E
4 C
5 D
6 D
7 C
8 A
9 E
10 D
19
DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, M. (2013). Fisika untuk SMA/MA kelas X. Jakarta : Erlangga.
th
Halliday, David., Robert Resnick, & Jearl Walker. (2008). Fundamentals of Physics 8 ed., Extended
edition. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
Saroji. (2020). Modul Pembelajaran SMA Fisika kelas X. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan.
Saripudin, A., Dede. R. K., & Adit S. (2009). Praktis Belajar Fisika untuk Kelas X. Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
Serway, Raymond A. & John W. J. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics,
Ninth Edition. USA : Brooks/Cole.
th
Young, H. D. & Freedman, R. (2016). University physics : wuth modern physocs 13 ed. United States
of America: Pearson Education.
20
PROFIL PENULIS
Yusfrina Yanuarti Windarto pernah menempuh dan lulus strata
satu program studi Pendidikan Fisika UIN Sunan Kalijaga
Yogyakarta. Penulis lahir dan tumbuh di lingkungan masyarakat
melek pendidikan. Inilah yang menjadi awal ketertarikan penulis
dalam dunia pendidikan. Setelah lulus kuliah, penulis aktif menjadi
relawan bidang sosial dan pendidikan di Yogyakarta Mengajar (2020-2021) dan menjadi
fasilitator dalam program Kelas Menyenangkan, Gerakan Sekolah Menyenangkan
(2021). Penulis melanjutkan studi program pendidikan profesi guru di Universitas Ahmad
Dahlan, Yogyakarta.