สมการและการแก้สมการ เล่ม2

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง สมการและการแกส้ มการ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6
เล่ม 2 มเี นือ้ หาเกยี่ วกบั การแก้สมการโดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กันเก่ียวกบั การบวก การแก้
สมการโดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กนั เกี่ยวกับการลบ ชดุ น้ี เปน็ สว่ นหนึง่ ของนวัตกรรมตาม
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ จัดทาข้นึ เพ่อื
มุ่งเน้นให้นกั เรยี นได้ฝกึ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมท่ีหลากหลายและเพิม่ ความสนใจในการเรียนรู้ ตลอดจน
ฝกึ ทักษะและใช้กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการส่ือ
ความหมาย ซง่ึ สามารถนาไปประยกุ ต์ใชใ้ นชวี ติ ประจาวัน สง่ เสริมให้นกั เรียนมีความรับผิดชอบ
มคี วามซื่อสตั ย์ ทางานอย่างเป็นระบบ ช่วยเหลือซงึ่ กนั และกนั ส่งผลใหน้ กั เรียนมีผลสมั ฤทธ์ิ
ทางการเรียนทสี่ ูงข้ึน

ผู้จดั ทาขอขอบพระคณุ คณะผูบ้ รหิ าร และคณะครูกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนวัดจนั ทร์ใน สานกั งานเขตบางคอแหลม ตลอดจนผทู้ ่ีมีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านทก่ี รุณาให้
คาปรึกษา คาแนะนาจนแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตรเ์ สรจ็ สมบรู ณ์ดว้ ยดี และหวังเป็นอย่าง
ยง่ิ ว่าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี จะเป็นประโยชนต์ ่อนกั เรียนและครูผู้สอนในการเพม่ิ
ประสิทธิภาพและพัฒนาการเรียนรขู้ องนักเรียนได้เปน็ อย่างดี

สายนั ต์ บตุ รสอน

เร่ือง หน้า

มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรู้ 1
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2
คาช้ีแจงสาหรับครู 3
คาชีแ้ จงสาหรับนกั เรยี น 4
ขน้ั ตอนในการใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
การแก้สมการโดยใข้สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการลบ 9
รู้คดิ พชิ ติ สมการ 1 16
การแกส้ มการโดยใช้สมบตั ิของการเทา่ กันเกยี่ วกับการบวก 17
รู้คิดพชิ ิตสมการ 2 20
แบบทดสอบหลังเรียน 22
ตารางบนั ทึกคะแนน 24
เฉลย 25
บรรณานกุ รม 29

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 1

มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณต์ า่ ง ๆ
ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา

ค 4.2 ป.6/1 เขยี นสมการจากสถานการณ์หรือปัญหา และแก้สมการพร้อมท้ัง
ตรวจคาตอบ

1. สมการเชงิ เส้นที่มีตัวไมท่ ราบค่าหน่งึ ตวั
2. การแก้สมการโดยใช้สมบตั ิของการเท่ากนั เกี่ยวกบั การบวก การลบ การคณู

หรือการหาร
3. การแกโ้ จทย์ปญั หาด้วยสมการ

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 2

ด้านความรู้

1. นักเรยี นสามารถอธิบายวิธกี ารแกส้ มการโดยใชส้ มบัตขิ อง
การเทา่ กันเกีย่ วกับการบวกได้

2. นักเรียนสามารถอธิบายวธิ ีการแกส้ มการโดยใชส้ มบตั ิของ
การเท่ากนั เกีย่ วกับการลบได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ

1. นักเรยี นสามารถแสดงวธิ ีการแกส้ มการโดยใชส้ มบัตขิ อง
การเทา่ กนั เก่ยี วกบั การบวกได้

2. นักเรยี นสามารถแสดงวิธีการแกส้ มการโดยใชส้ มบตั ขิ อง
การเทา่ กนั เก่ยี วกับการลบได้

ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์

1. มวี ินยั

2. ใฝเ่ รียนรู้

3. ซอื่ สัตย์สจุ รติ

4. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

สมการและการแก้สมการ เล่ม 2 หนา้ 3

1. ศกึ ษาแผนการจัดการเรยี นรใู้ หเ้ ขา้ ใจขนั้ ตอนการจดั กจิ กรรมโดยละเอยี ดกอ่ นท่จี ะทาการสอน
2. ครูเตรียมและสารวจความพร้อมของแบบฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ใหเ้ พียงพอกับจานวนนักเรียน
3. ครปู ระเมินผลการเรียนของนักเรยี นโดยใช้แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธกิ์ อ่ นเรียน
4. ครูแจกแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตรใ์ หก้ ับนักเรยี นและชแี้ จงขั้นตอนในการใช้แบบฝกึ เสริมทกั ษะ

คณติ ศาสตร์ใหน้ ักเรยี นเข้าใจ
5. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี นในแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตรเ์ พ่ือวดั ความรพู้ ้ืนฐานของนักเรยี น
6. ครใู ห้นกั เรยี นศึกษาเน้อื หาสาระและทาแบบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เพ่อื ใหน้ กั เรียนได้ทบทวนและเกดิ

ความรคู้ วามเขา้ ใจอย่างถูกต้อง เมื่อนกั เรยี นมปี ญั หาในการทากิจกรรมอาจไมเ่ ขา้ ใจหรอื ทาแบบฝกึ เสรมิ
ทกั ษะคณิตศาสตรไ์ มไ่ ด้ ครูตอ้ งอธบิ ายเพมิ่ เติม
7. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมและคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงคท์ างการเรยี น และบนั ทึกผลท้ายแผนการจัดการเรยี นรู้
8. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เมอื่ ทาแบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตรค์ รบทุกแบบฝกึ
9. ครูตรวจคะแนนและบนั ทึกผลลงในตารางบันทกึ คะแนนการทากจิ กรรม
10. เมอ่ื ทาการสอนครบทั้ง 4 เลม่ แล้ว ครปู ระเมินผลการเรียนของนักเรียนโดยใชแ้ บบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
หลงั เรยี น

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 4

1. ก่อนปฏิบัตกิ จิ กรรมใหน้ กั เรียนตั้งใจรบั ฟังคาช้แี จงจากครู
2. ศกึ ษาขน้ั ตอนการใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ให้เข้าใจชดั เจน
3. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน เพ่อื วัดความรพู้ ืน้ ฐานของนกั เรียน
4. ศึกษาเนอ้ื หาสาระในแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตรใ์ ห้เขา้ ใจ
5. ทาแบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ให้ครบทุกแบบฝกึ
6. ขณะปฏบิ ตั กิ ิจกรรม ควรปฏบิ ัติตามคาชี้แจง ข้นั ตอนในการเรียนรแู้ บบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์

หากไม่เขา้ ใจหรือมีขอ้ สงสยั ให้ถามครูผสู้ อน
7. เมอื่ จบบทเรียนแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อวดั ความกา้ วหนา้ ในการเรียน

ไ ่มผ่านเกณ ์ฑ สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หนา้ 5

ข้นั ตอนในการใช้แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์

อา่ นคาชี้แจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์

ศึกษาจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
ศกึ ษาเนื้อหาสาระ

แล้วทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
ทาแบบทดสอบหลังเรยี น

6 ศกึ ษาแบบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ ตอ่ ไป

สมการและการแก้สมการ เล่ม 2 หนา้ 6

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

1. ให้นกั เรยี นทาเครื่องหมาย × ลงในกระดาษคาตอบท่กี าหนดใหโ้ ดยเลอื กคาตอบ
ท่ีถกู ท่ีสดุ เพยี งคาตอบเดยี ว

2. แบบทดสอบมีจานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน ใชเ้ วลา 15 นาที

1. ข้อใดเปน็ วธิ ีแกส้ มการ 50 + ป = 32
ก. นา 50 มาบวกกบั จานวนท้งั สองขา้ งของเคร่อื งหมาย =
ข. นา 50 มาลบออกจากจานวนทั้งสองข้างของเครือ่ งหมาย =
ค. นา 50 มาคูณจานวนทงั้ สองข้างของเครอื่ งหมาย =
ง. นา 50 มาหารจานวนท้งั สองข้างของเคร่ืองหมาย =

2. ขอ้ ใดเปน็ วธิ แี ก้สมการ ห – 65 = 35
ก. นา 65 มาหารจานวนทัง้ สองข้างของเคร่ืองหมาย =
ข. นา 65 มาคณู จานวนท้งั สองขา้ งของเครือ่ งหมาย =
ค. นา 65 มาบวกกบั จานวนทั้งสองขา้ งของเครือ่ งหมาย =
ง. นา 65 มาลบออกจากจานวนท้ังสองขา้ งของเครื่องหมาย =

3. ข้อใดเป็นวิธแี ก้สมการของ 49 = p + 24
ก. นา 24 มาลบออกจากจานวนท้ังสองขา้ งของเคร่ืองหมาย =
ข. นา 24 มาบวกกบั จานวนท้งั สองขา้ งของเครอื่ งหมาย =
ค. นา 24 มาหารจานวนทง้ั สองข้างของเครื่องหมาย =
ง. นา 24 มาคูณจานวนทง้ั สองข้างของเคร่ืองหมาย =

4. ข้อใดเป็นวธิ ีแกส้ มการของ 50 = h - 38
ก. นา 38 มาหารจานวนทงั้ สองขา้ งของเครื่องหมาย =
ข. นา 38 มาบวกกับจานวนทัง้ สองขา้ งของเคร่อื งหมาย =
ค. นา 38 มาลบออกจากจานวนทงั้ สองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =
ง. นา 38 มาคูณจานวนทั้งสองข้างของเครื่องหมาย =

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 7

5. ขอ้ ใดเรียงลาดบั ของการแกส้ มการ ธ + 21 = 38 ไดถ้ ูกต้อง

1. ธ + 21 – 21 = 38 – 21

2. นา 17 ไปแทน ธ ในสมการ จะได้ 17 + 21 = 38 เปน็ สมการที่เป็นจรงิ

3. นา 21 มาลบออกจากจานวนท้ังสองขา้ งของเคร่อื งหมาย =

4. ธ = 17

ก. 1 2 3 4 ข. 4 3 2 1

ค. 2 1 4 3 ง. 3 1 4 2

6. ขอ้ ใดเรยี งลาดบั ของการแกส้ มการ n – 67 = 96 ไดถ้ กู ต้อง

1. นา 67 มาบวกกบั จานวนทง้ั สองข้างของเคร่อื งหมาย =

2. n = 163

3. นา 163 ไปแทน n ในสมการ จะได้ 163 - 67 = 96 เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จริง

4. n – 67 + 67 = 96 + 67

ก. 1 4 3 2 ข. 1 4 2 3

ค. 1 3 4 2 ง. 3 2 4 1

7. ข้อใดเรียงลาดบั ของการแกส้ มการ e – 75 = 120 ไดถ้ ูกตอ้ ง

1. e = 195

2. นา 75 มาบวกกบั จานวนทงั้ สองขา้ งของเครือ่ งหมาย =

3. นา 195 ไปแทน e ในสมการ จะได้ 195 – 75 = 120 เป็นสมการท่ีเป็นจรงิ

4. e – 75 + 75 = 120 + 75

ก. 2 4 1 3 ข. 4 2 1 3

ค. 2 4 3 1 ง. 4 2 3 1

8. 62 + r = 237 ดังนัน้ r มคี า่ เท่ากบั เท่าไร ข. 125
ก. 105 ง. 175
ค. 145

9. 62 – r = 37 ดงั นน้ั r มคี ่าเทา่ กบั เทา่ ไร ข. 29
ก. 35 ง. 15
ค. 25

10. 99 = v – 88 ข. 178
ก. 187 ง. 11
ค. 177

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 8

สวสั ดีครับ นกั เรียนทุกคน
หลงั จากท่ีเราได้เรยี นรเู้ รื่องสมการ
และสมบัติของการเทา่ กนั มาแล้ว
วันนคี้ รจู ะพานักเรียนมาเรียนร้เู ร่ืองการแก้สมการ
โดยใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กนั เกี่ยวกับการบวก

และการลบนะครับ

คุณครสู ายันต์ บตุ รสอน

พรอ้ มไหมครบั ปยิ ะ มะลิ

พร้อมครับ พรอ้ มท่ีสดุ เลยค่ะ

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 9

การแกส้ มการโดยใชส้ มบตั ิ
ของการเทา่ กนั เกย่ี วกับการลบ

วันน้ีครูจะมาแนะนาให้นักเรยี นทกุ คน
รู้จักการแกส้ มการนะครับ
การแกส้ มการคืออะไรคะ
การแกส้ มการ

เป็น การหาคาตอบของสมการ ครับ

มะลิ ลองกาหนดสมการ
ท่มี ีตวั ไม่ทราบค่า ให้ครสู ิครบั

S + 15 = 27
เป็นสมการท่มี ี S เป็นตวั ไมท่ ราบคา่

เกง่ มากครบั แลว้ มะลบิ อกได้ไหมว่า
คาตอบของสมการคอื จานวนใด

12 คะ่ เพราะ 12 + 15 = 27
เป็นสมการท่เี ป็นจริงค่ะ

เก่งมากครับ
เพ่ือน ๆ ปรบมอื ใหม้ ะลิดว้ ยครบั

สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หนา้ 10

ครูจะแนะนาวิธแี ก้สมการ
ให้ไดค้ าตอบของสมการเปน็ 12 นะครบั

ตน่ื เต้น ต่ืนเต้น

จากสมการ S + 15 = 27
ให้นา 15 มาลบออกจากจานวนทัง้ สอง

ขา้ งของเครื่องหมาย =
ทาไมต้องเปน็ 15 คะคณุ ครู

เรานา 15 มาลบออกจากจานวน
ทัง้ สองข้างของเครื่องหมาย = เพ่อื ให้

จานวนข้างซา้ ยของเคร่ืองหมาย =
เหลอื ตัวไม่ทราบค่าเพียงตัวเดียวเท่าน้นั

ออ๋ หนเู ขา้ ใจแล้วคะ่
หนขู อทาให้ครดู นู ะคะ

สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หนา้ 11
S + 15 = 27
นา 15 มาลบออกจากจานวนทงั้ สองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =
S + 15 - 15 = 27 - 15

S = 12

ดังนน้ั 12 เป็นคาตอบของสมการ
S + 15 = 27

สรปุ เปน็ วธิ ีการแก้สมการโดยใช้สมบตั ิ
ของการเท่ากันเกีย่ วกบั การลบ ได้ดังน้นี ะครบั

จงแก้สมการ S + 15 = 27
วิธที า S + 15 = 27

นา 15 มาลบออกจากจานวนทง้ั สองข้างของเคร่อื งหมาย =
S + 15 - 15 = 27 - 15
S = 12

ดังน้ัน 12 เป็นคาตอบของสมการ S + 15 = 27
ตอบ ๑๒

การหาคาตอบของสมการโดยการนาจานวน
มาแทนตัวไม่ทราบค่าเพือ่ ทาให้สมการ
เป็นจรงิ อาจใช้เวลานาน เราจงึ ตอ้ งอาศยั

การแกส้ มการในการหาคา่ ของตวั ไม่ทราบคา่
นะครบั เพื่อน ๆ

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 12
คราวนใ้ี ครจะเป็นคน
มาแสดงความสามารถครบั

ให้สดุ หล่ออยา่ งผมแสดงความสามารถเถอะนะครบั

ไดค้ รับปยิ ะ

จงแก้สมการ 33 + R = 76
วิธที า 33 + R = 76

R + 33 = 76
นา 33 มาลบออกจากจานวนท้ังสองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =

R + 33 - 33 = 76 - 33
R = 43

ดังนน้ั 43 เป็นคาตอบของสมการ 33 + R = 76
ตอบ ๔๓

นักเรียนทกุ คนช่วยกัน
ตรวจสอบความถกู ตอ้ งนะครับ

ผมทาถกู ไหมครับเพือ่ น ๆ

สมการและการแก้สมการ เล่ม 2 หนา้ 13

นกั เรียนทกุ คนมารว่ มกนั สรุป
การแกส้ มการโดยใชส้ มบัติของการเทา่ กนั เก่ียวกับการลบ

การแก้สมการทม่ี ีตัวไม่ทราบค่าบวกกบั จานวนใด ๆ อาจทาได้โดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กนั
เกี่ยวกบั การลบ ดว้ ยการนาจานวนที่เท่ากับจานวนทบี่ วกตัวไม่ทราบคา่ ไปลบออกจาก
จานวนทงั้ สองขา้ งของเครื่องหมาย =

การหาคาตอบของสมการโดยการนา การแกส้ มการ เปน็ วธิ หี าคาตอบของสมการ
จานวนมาแทนตวั ไมท่ ราบค่าเพอ่ื ทา
ให้สมการเป็นจริงอาจใช้เวลานาน
เราจึงต้องอาศัยการแกส้ มการในการ

หาค่าของตัวไม่ทราบค่า

สมการและการแก้สมการ เล่ม 2 หนา้ 14
เพื่อน ๆ ทุกคนมาฝึกแกส้ มการกบั ปิยะและมะลกิ นั นะครับ

จงแกส้ มการ D + 32 = 48
วิธที า D + 32 = 48

นา 32 มาลบออกจากจานวนท้งั สองขา้ งของเครือ่ งหมาย =
D + 32 - 32 = 48 - 32
D = 16

การแกส้ มการ เม่อื ได้คาตอบของสมการ
ควรมีการตรวจคาตอบ นะคะ

ตรวจคาตอบ นา 16 ไปแทน D ในสมการ D + 32 = 48
จะได้ 16 + 32 = 48 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดงั นั้น 16 เป็นคาตอบของสมการ D + 32 = 48
ตอบ ๑๖

เพอ่ื น ๆ ควรตรวจคาตอบทุกครั้งที่แกส้ มการนะครับ

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 15

เพอ่ื น ๆ มาศึกษาอีกสักตวั อยา่ งนะครับ

จงแกส้ มการ 19 + K = 50
วธิ ีทา 19 + K = 50

K + 19 = 50
นา 19 มาลบออกจากจานวนทง้ั สองขา้ งของเครื่องหมาย =

K + 19 - 19 = 50 - 19
K = 31

ตรวจคาตอบ นา 31 ไปแทน K ในสมการ K + 19 = 50
จะได้ 31 + 19 = 50 เปน็ สมการทเี่ ปน็ จรงิ

ดังน้นั 31 เป็นคาตอบของสมการ K + 19 = 50
ตอบ ๓๑

นกั เรยี นของครูเกง่ ท่สี ดุ เลยครับ
ใครทีย่ งั ไม่เข้าใจ สามารถถามครูไดเ้ ลยนะครบั

ถ้าเพ่ือน ๆ เข้าใจแล้ว
เราไปทา “รคู้ ดิ พิชิตสมการ”

กันดกี ว่า

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 16

ร้คู ิดพิชติ สมการ 1

แกส้ มการและตรวจคาตอบ

1. ม + 27 = 42

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

2. ร + 22 = 74

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

3. 83 + E = 120

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

4. 69 + C = 98

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

สมการและการแก้สมการ เล่ม 2 หนา้ 17

การแกส้ มการโดยใช้สมบัติ
ของการเทา่ กันเก่ยี วกบั การบวก

ใครสามารถแกส้ มการ F - 23 = 77
ไดบ้ า้ งครบั

ผมครับ เราต้องนา 23 มาบวกกับจานวน
ท้งั สองข้างของเครือ่ งหมาย = ครับ

อย่างน้ีใช่ไหมปิยะ F - 23 = 77
นา 23 มาบวกกับจานวนทั้งสองขา้ งของเครื่องหมาย =

F - 23 + 23 = 77 + 23
F = 100

ถกู ต้องครับ แต่เราตอ้ งมีการตรวจคาตอบด้วยนะ
ตรวจคาตอบ นา 100 ไปแทน F ในสมการ F - 23 = 77

จะได้ 100 - 23 = 77 เป็นสมการท่เี ปน็ จริง
ดงั น้ัน 100 เป็นคาตอบของสมการ F - 23 = 77
ตอบ ๑๐๐

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 18

สรปุ เปน็ การแกส้ มการโดยใช้สมบตั ขิ องการเท่ากนั เกี่ยวกบั การบวก

จงแกส้ มการ F - 23 = 77
วิธที า F - 23 = 77

นา 23 มาบวกกบั จานวนทัง้ สองขา้ งของเครื่องหมาย =
F - 23 + 23 = 77 + 23
F = 100

ตรวจคาตอบ นา 100 ไปแทน F ในสมการ F - 23 = 77
จะได้ 100 - 23 = 77 เปน็ สมการทเี่ ป็นจริง

ดังนั้น 100 เปน็ คาตอบของสมการ F - 23 = 77
ตอบ ๑๐๐

การแก้สมการที่มีตัวไมท่ ราบค่าลบด้วยจานวนใด ๆ อาจทาไดโ้ ดยใชส้ มบัติของการเทา่ กนั
เก่ียวกบั การบวก ดว้ ยการนาจานวนท่เี ท่ากบั จานวนท่ลี บตวั ไมท่ ราบคา่ ไปบวกกับจานวน
ทั้งสองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =

สงสัยใหถ้ ามนะครบั

สู้ ๆ คะ่

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 19

สังเกตการแก้สมการของตัวอยา่ งน้ใี ห้ดีนะครบั

จงแก้สมการ 35 - J = 12
วธิ ีทา 35 - J = 12

นา J มาบวกกับจานวนท้งั สองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =
35 - J + J = 12 + J
35 = 12 + J

นา 12 มาลบออกจากจานวนทง้ั สองขา้ งของเคร่อื งหมาย =
35 - 12 = J + 12 - 12
23 = J

ตรวจคาตอบ นา 23 ไปแทน J ในสมการ 35 - J = 12
จะได้ 35 - 23 = 12 เปน็ สมการทเี่ ป็นจรงิ

ดังนัน้ 23 เป็นคาตอบของสมการ 35 - J = 12
ตอบ ๒๓

ระวัง ! สงสยั ใหถ้ ามนะครบั

อย่าใช้สมบตั กิ ารสลับท่ี
เพราะการลบไมม่ ีสมบัตกิ ารสลับที่

เมื่อตวั ไมท่ ราบคา่ เปน็ ตัวลบ
เราต้องกาจัดตวั ไมท่ ราบค่าไม่ให้

เปน็ ตัวลบตามตัวอยา่ งนะคะ

สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หนา้ 20

รู้คดิ พิชิตสมการ 2

แกส้ มการและตรวจคาตอบ

1. ย - 41 = 28

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

2. ท - 59 = 63

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

3. 17 = V - 38

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

4. 94 = B - 57

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หนา้ 21

5. 85 - X = 62

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

6. 48 - ศ = 7

……………………………………………………………………….………………...ตรวจคาตอบ……………………………….………………………..

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

………………………………………………………...……………….……………… ……………………………...…...………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

ตัง้ ใจทา
แลว้ อยา่ ลืมตรวจคาตอบนะครบั

สมการและการแก้สมการ เล่ม 2 หนา้ 22

แบบทดสอบหลังเรียน

1. ใหน้ ักเรียนทาเคร่ืองหมาย × ลงในกระดาษคาตอบทก่ี าหนดให้โดยเลือกคาตอบ
ทีถ่ ูกท่ีสดุ เพียงคาตอบเดยี ว

2. แบบทดสอบมีจานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

1. ขอ้ ใดเปน็ วิธแี ก้สมการของ 49 = p + 24
ก. นา 24 มาลบออกจากจานวนทั้งสองขา้ งของเคร่อื งหมาย =
ข. นา 24 มาบวกกบั จานวนท้ังสองขา้ งของเครือ่ งหมาย =
ค. นา 24 มาหารจานวนทั้งสองข้างของเครื่องหมาย =
ง. นา 24 มาคณู จานวนทั้งสองขา้ งของเครอื่ งหมาย =

2. ขอ้ ใดเปน็ วธิ ีแกส้ มการ ห – 65 = 35
ก. นา 65 มาหารจานวนทัง้ สองขา้ งของเครื่องหมาย =
ข. นา 65 มาคณู จานวนท้งั สองข้างของเคร่อื งหมาย =
ค. นา 65 มาบวกกับจานวนท้งั สองขา้ งของเคร่ืองหมาย =
ง. นา 65 มาลบออกจากจานวนทั้งสองขา้ งของเครือ่ งหมาย =

3. ขอ้ ใดเปน็ วิธีแก้สมการของ 50 = h - 38
ก. นา 38 มาหารจานวนทง้ั สองข้างของเครื่องหมาย =
ข. นา 38 มาบวกกบั จานวนทงั้ สองข้างของเครื่องหมาย =
ค. นา 38 มาลบออกจากจานวนทัง้ สองข้างของเคร่อื งหมาย =
ง. นา 38 มาคณู จานวนทัง้ สองข้างของเครือ่ งหมาย =

4. ขอ้ ใดเปน็ วิธแี กส้ มการ 50 + ป = 32
ก. นา 50 มาบวกกับจานวนทั้งสองข้างของเคร่ืองหมาย =
ข. นา 50 มาลบออกจากจานวนทงั้ สองขา้ งของเครื่องหมาย =
ค. นา 50 มาคณู จานวนทง้ั สองข้างของเคร่ืองหมาย =
ง. นา 50 มาหารจานวนทง้ั สองขา้ งของเครือ่ งหมาย =

สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หนา้ 23

5. ข้อใดเรียงลาดับของการแกส้ มการ ธ + 21 = 38 ไดถ้ ูกต้อง

1. ธ + 21 – 21 = 38 – 21
2. นา 17 ไปแทน ธ ในสมการ จะได้ 17 + 21 = 38 เป็นสมการท่เี ปน็ จริง
3. นา 21 มาลบออกจากจานวนท้งั สองข้างของเครอ่ื งหมาย =

4. ธ = 17 ข. 4 3 2 1
ก. 1 2 3 4

ค. 2 1 4 3 ง. 3 1 4 2

6. ข้อใดเรยี งลาดบั ของการแกส้ มการ e – 75 = 120 ไดถ้ กู ตอ้ ง

1. e = 195

2. นา 75 มาบวกกบั จานวนท้งั สองขา้ งของเคร่อื งหมาย =

3. นา 195 ไปแทน e ในสมการ จะได้ 195 – 75 = 120 เป็นสมการท่ีเป็นจริง

4. e – 75 + 75 = 120 + 75

ก. 2 4 1 3 ข. 4 2 1 3

ค. 2 4 3 1 ง. 4 2 3 1

7. ขอ้ ใดเรียงลาดับของการแกส้ มการ n – 67 = 96 ไดถ้ กู ต้อง

1. นา 67 มาบวกกับจานวนท้ังสองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =

2. n = 163

3. นา 163 ไปแทน n ในสมการ จะได้ 163 - 67 = 96 เปน็ สมการที่เปน็ จริง

4. n – 67 + 67 = 96 + 67

ก. 1 4 3 2 ข. 1 4 2 3

ค. 1 3 4 2 ง. 3 2 4 1

8. 62 + r = 237 ดังน้นั r มีคา่ เท่ากบั เท่าไร ข. 125
ก. 105 ง. 175
ค. 145

9. 99 = v – 88 ข. 178
ก. 187 ง. 11
ค. 177

10. 62 – r = 37 ดังนนั้ r มคี ่าเท่ากบั เทา่ ไร ข. 29
ก. 35 ง. 15
ค. 25

สมการและการแกส้ มการ เลม่ 2 หน้า 24

การทาแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์
เรอ่ื ง สมการและการแกส้ มการ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ ที่ 2

ช่ือ……………………………………………………………………..เลขท…ี่ ……………...ชน้ั …………………

กจิ กรรม คะแนนเตม็ คะแนนท่ไี ด้ หมายเหตุ
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
รู้คิดพิชิตสมการ 1
รูค้ ดิ พิชิตสมการ 2
แบบทดสอบหลังเรยี น

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 25

เฉลยแบบทดสอบ

แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลงั เรยี น
ขอ้ เฉลย ข้อ เฉลย
1ข 1ก
2ค 2ค
3ก 3ข
4ข 4ข
5ง 5ง
6ข 6ก
7ก 7ข
8ง 8ง
9ค 9ก
10 ก 10 ค

เฉลยรคู้ ิดพิชติ สมการ 1

1. วิธีทา ม + 27 = 42
นา 27 มาลบออกจากจานวนทั้งสองขา้ งของเคร่ืองหมาย =
ม + 27 - 27 = 42 - 27
ม = 15
ตรวจคาตอบ นา 15 ไปแทน ม ในสมการ ม + 27 = 42
จะได้ 15 + 27 = 42 เปน็ สมการทเี่ ป็นจริง
ดังน้นั 15 เป็นคาตอบของสมการ ม + 27 = 42
ตอบ ๑๕

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 26

2. วิธีทา ร + 22 = 74
นา 22 มาลบออกจากจานวนทง้ั สองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =
ร + 22 - 22 = 74 - 22
ร = 52
ตรวจคาตอบ นา 52 ไปแทน ร ในสมการ ร + 22 = 74
จะได้ 52 + 22 = 74 เป็นสมการท่เี ป็นจริง
ดงั นั้น 52 เป็นคาตอบของสมการ ร + 22 = 74
ตอบ ๕๒

3. วิธีทา 83 + E = 120
E + 83 = 120

นา 83 มาลบออกจากจานวนทง้ั สองข้างของเคร่อื งหมาย =
E + 83 - 83 = 120 - 83
E = 37

ตรวจคาตอบ นา 37 ไปแทน E ในสมการ 83 + E = 120
จะได้ 83 + 37 = 120 เปน็ สมการที่เปน็ จรงิ

ดงั น้ัน 37 เป็นคาตอบของสมการ 83 + E = 120

ตอบ ๓๗

4. วิธีทา 69 + C = 98
C + 69 = 98

นา 69 มาลบออกจากจานวนทง้ั สองขา้ งของเครอ่ื งหมาย =
C + 69 - 69 = 98 - 69
C = 29

ตรวจคาตอบ นา 29 ไปแทน C ในสมการ 69 + C = 98
จะได้ 69 + 29 = 98 เป็นสมการทเ่ี ปน็ จรงิ

ดังน้ัน 29 เป็นคาตอบของสมการ C + 69 = 98

ตอบ ๒๙

สมการและการแกส้ มการ เล่ม 2 หนา้ 27

เฉลยรคู้ ดิ พิชิตสมการ 2

1. วิธีทา ย - 41 = 28
นา 41 มาบวกกับจานวนทั้งสองขา้ งของเครือ่ งหมาย =
ย - 41 + 41 = 28 + 41
ย = 69
ตรวจคาตอบ นา 69 ไปแทน ย ในสมการ ย - 41 = 28
จะได้ 69 - 41 = 28 เป็นสมการทเี่ ปน็ จริง
ดังน้ัน 69 เป็นคาตอบของสมการ ย - 41 = 28
ตอบ ๖๙

2. วธิ ที า ท - 59 = 63
นา 59 มาบวกกบั จานวนทัง้ สองข้างของเคร่อื งหมาย =
ท - 59 + 59 = 63 + 59
ท = 122
ตรวจคาตอบ นา 122 ไปแทน ท ในสมการ ท - 59 = 63

จะได้ 122 - 59 = 63 เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จริง
ดงั น้ัน 122 เป็นคาตอบของสมการ ท - 59 = 63
ตอบ ๑๒๒

3. วธิ ที า 17 = V - 38
นา 38 มาบวกกับจานวนทง้ั สองข้างของเครอื่ งหมาย =
17 + 38 = V - 38 + 38
55 = V
ตรวจคาตอบ นา 55 ไปแทน V ในสมการ 17 = V - 38
จะได้ 17 = 55 - 38 เป็นสมการทเ่ี ป็นจริง
ดังนนั้ 55 เป็นคาตอบของสมการ 17 = V - 38

ตอบ ๕๕

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หนา้ 28

4. วธิ ีทา 94 = B - 57
นา 57 มาบวกกับจานวนทั้งสองขา้ งของเคร่ืองหมาย =
94 + 57 = B - 57 + 57
151 = B
ตรวจคาตอบ นา 151 ไปแทน B ในสมการ 94 = B - 57
จะได้ 94 = 151 - 57 เปน็ สมการที่เป็นจริง
ดังนน้ั 151 เป็นคาตอบของสมการ 94 = B - 57

ตอบ ๑๕๑

5. วิธที า 85 - X = 62
นา X มาบวกกับจานวนทั้งสองขา้ งของเครอื่ งหมาย =
85 - X + X = 62 + X
85 = 62 + X
นา 62 มาลบออกจากจานวนทงั้ สองขา้ งของเคร่ืองหมาย =
85 - 62 = X + 62 - 62
23 = X

ตรวจคาตอบ นา 23 ไปแทน X ในสมการ 85 - X = 62

จะได้ 85 - 23 = 62 เป็นสมการท่เี ป็นจริง
ดงั น้ัน 23 เป็นคาตอบของสมการ 85 - X = 62
ตอบ ๒๓

6. วิธีทา 48 - ศ = 7
นา ศ มาบวกกับจานวนทงั้ สองขา้ งของเคร่อื งหมาย =
48 - ศ + ศ = 7 + ศ
48 = 7 + ศ

นา 7 มาลบออกจากจานวนทงั้ สองขา้ งของเคร่ืองหมาย =
48 - 7 = ศ + 7 - 7
41 = ศ

ตรวจคาตอบ นา 41 ไปแทน ศ ในสมการ 48 - ศ = 7
จะได้ 48 - 41 = 7 เป็นสมการท่เี ป็นจริง

ดังน้ัน 41 เป็นคาตอบของสมการ 48 - ศ = 7
ตอบ ๔๑

สมการและการแก้สมการ เลม่ 2 หน้า 29

กวินยา ศลิ ปพรหมมาศ. แบบฝกึ พชิ ิตโจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ ป.6. กรงุ เทพมหานคร : สานกั พิมพเ์ ดอะบคุ ส์
จากดั , 2556.

กรมวิชาการ, กระทรวงศกึ ษาธิการ. หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551.
กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย, 2551.

กรมวชิ าการ, กระทรวงศกึ ษาธิการ. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6. กรุงเทพมหานคร :
โรงพมิ พ์ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว, 2545.

ธิดารัตน์ วชั ระไพศาล. สอื่ เสรมิ สาระการเรียนรพู้ ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ป.6. กรุงเทพมหานคร :
สานกั พมิ พเ์ ดอะบคุ ส์ จากัด, 2549.

นภิ าพร สจั จปยิ ะนจิ กุล. เครอ่ื งมอื วัดผลคณิตศาสตร์ ป.6. กรงุ เทพมหานคร : สานกั พิมพด์ อกหญา้ , 2543
ฝา่ ยวิชาการสานกั พมิ พโ์ ฟกสั . แบบฝึกคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ป.6. กรุงเทพมหานคร : หา้ งห้นุ สว่ นจากัด

สินทวกี จิ พริ้นต้งิ , 2551.
วศินี ปางริรฬุ หร์ กั ษ์ และคณะ. โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ป.6. กรงุ เทพมหานคร : สานกั พมิ พ์พบี ีซี จากดั .
สมเกียรติ ปดิฐพร และคณะ. แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะโจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6.

กรุงเทพมหานคร : สานกั พิมพว์ ัฒนาพานิช, 2541.
สมศักดิ์ สินธรุ ะเวชญ.์ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ป.6. กรงุ เทพมหานคร : สานักพมิ พเ์ ดอะบคุ ส์ จากดั , 2553.
สนุ ันทา สนุ ทรประเสริฐ. การสรา้ งแบบฝึกประกอบการเรยี นการสอน. นครสวรรค์ : โรงพมิ พ์รมิ ปงิ ,

2543.
เอกรินทร์ สี่มหาศาล และคณะ. แมบ่ ทมาตรฐานคณติ ศาสตร์ ป.6. กรงุ เทพมหานคร : อกั ษรเจรญิ ทศั น,์

2551.