เนื้อหาอนุกรมเลขคณิต

1

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงขอ้ เดยี ว

1. ผลบวก 20 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต 3 + 5 + 7 + … ตรงกับข้อใด
ก. 340
ข. 440
ค. 880
ง. 1,400

2. ผลบวกของอนุกรมเลขคณติ 5 + 9 + 13 + … + 101 ตรงกับข้อใด
ก. 1,135
ข. 1,255
ค. 1,325
ง. 1,555

3. อนกุ รมเลขคณิตมพี จนแ์ รกเป็น –8 และผลต่างรว่ มเป็น 4 จงหาผลบวก 15 พจน์แรก
ของอนุกรมเลขคณิตนี้

ก. 316
ข. 320
ค. 345
ง. 300
4. อนุกรมเลขคณิตอนกุ รมหนึ่งมพี จน์แรกเท่ากบั 24 และผลตา่ งรว่ มเท่ากบั –2
ถา้ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมน้ี เท่ากบั 150 แล้วอนกุ รมนีม้ ีก่พี จน์
ก. 10
ข. 15
ค. 25
ง. ข้อ ก และข้อ ข ถูก
5. ผลบวกของจานวนตงั้ แต่ 1 ถงึ 100 ทีห่ ารด้วย 8 ลงตวั ตรงกับข้อใด
ก. 624
ข. 682
ค. 684
ง. 688

2

6. อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึง่ มพี จน์แรกเท่ากบั –33 และพจน์ที่ 10 เท่ากบั 12
แล้วผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมนี้ ตรงกบั ข้อใด

ก. –215
ข. 235
ค. –105
ง. 101
7. อนกุ รมเลขคณติ อนุกรมหนึ่งมีพจนแ์ รกเท่ากับ 8 และผลตา่ งรว่ มเทา่ กับ 5
แลว้ ผลบวก 20 พจน์แรกของอนกุ รมนี้ ตรงกบั ข้อใด
ก. 870
ข. 910
ค. 1,110
ง. 1,200
8. หอประชมุ โรงเรียนแห่งหน่งึ จดั ใหม้ เี กา้ อ้แี ถวแรก 10 ตวั แถวท่สี อง 12 ตัว
แถวทส่ี าม 14 ตวั เช่นนี้เรื่อยไป ถา้ ในหอประชมุ จดั ให้มีเก้าอีท้ ้งั หมด 22 แถว
จงหาวา่ มีเก้าอีใ้ นหอประชุมนที้ ัง้ หมดกต่ี วั
ก. 772
ข. 682
ค. 452
ง. 392
9. ถา้ กาหนด an = 2n – 5 แลค้ า่ ของ S15 ตรงกบั ข้อใด
ก. 165
ข. 168
ค. 171
ง. 174

3

10. จนั ทรฉ์ ายออมเงนิ เพื่อซ้ืออุปกรณอ์ อกกาลังกาย โดยเดอื นแรกออม 1,000 บาท
เดอื นที่สอง 1,300 บาท เดอื นทส่ี าม 1,600 บาท เช่นนี้เรือ่ ยไป จนครบ 1 ปี
จันทร์ฉายจะมีเงินออมท้งั หมดเทา่ ใด

ก. 4,300 บาท
ข. 13,800 บาท
ค. 31,800 บาท
ง. 35,000 บาท

4

กระดำษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
แบบฝึกทักษะคณติ ศำสตร์ เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ่ี 5 เลม่ ที่ 4 อนกุ รมเลขคณติ
ช่อื ..................................................................ชน้ั .................เลขท่ี.................

คำชแี้ จง
จงเลอื กคำตอบทีถ่ กู ทีส่ ดุ เพียงข้อละคำตอบเดยี ว แลว้ ใหน้ ักเรยี นทำเครื่องหมำย X ลงใน

ชอ่ งคำตอบที่เลอื กใหถ้ กู ต้อง

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
16
27
38
49
5 10

ได.้ ........................คะแนน

5

ใบความรทู้ ่ี 11
ความหมายของอนุกรมเลขคณติ

กำหนด a1, a1+ d, a1+ 2d, ... , a1 + (n – 1)d เปน็ ลำดบั เลขคณิต
จะได้ a1+ ( a1+ d) + ( a1+ 2d) + ... + ( a1 + (n – 1)d) เปน็ อนุกรมเลขคณิต
ซึ่งมี a1 เป็นพจนแ์ รกของอนุกรม และ d เปน็ ผลต่ำงรว่ มของอนุกรมเลขคณิต
d เท่ำกับ พจนท์ ่ี n + 1 ลบด้วยพจนท์ ่ี n

ตัวอย่างของอนกุ รมเลขคณิต เปน็ อนุกรมเลขคณิต
1. 2 + 2 + 6 + 8 + … + 98 เป็นลำดับเลขคณิต
เพรำะวำ่ 2, 4, 6, 8, … , 98
และมผี ลต่ำงร่วมเทำ่ กบั 2 เป็นอนุกรมเลขคณิต
2. 30 + 25 + 20 + 15 + … เปน็ ลำดับเลขคณิต
เพรำะว่ำ 30, 25, 20, 15, …
และมผี ลต่ำงร่วมเท่ำกบั –5 เป็นอนกุ รมเลขคณิต
3. 6 + 13 + 20 + 27 + … เปน็ ลำดบั เลขคณิต
เพรำะวำ่ 6, 13, 20, 27, …
และมผี ลตำ่ งร่วมเท่ำกบั 7 เป็นอนกุ รมเลขคณิต
4. 2 + 9 + 16 + 23 + … เป็นลำดับเลขคณิต
เพรำะว่ำ 2, 9, 16, 23, …
และมผี ลต่ำงรว่ มเทำ่ กบั 7 เป็นอนุกรมเลขคณิต
5. (–5) + (–3) + (–1) + 1 + … เปน็ ลำดับเลขคณิต
เพรำะวำ่ –5, –3, –1, 1, …
และมีผลตำ่ งร่วมเทำ่ กบั 2

สรปุ
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมทไี่ ดจ้ ากลาดบั เลขคณิต และผลตา่ งรว่ มของ
ลาดบั เลขคณติ จะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

6

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ท่ี 11

1. ใหน้ ักเรยี นเติมคาตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ให้ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

ท่ี ลาดบั เลขคณติ ผลต่างร่วม อนกุ รมเลขคณิต

1 2, 4, 6, 8, 10, …

2 12, 15, 18, 21, …

3 –2, 4, 10, 16, 22, …

4 –1, –6, –11, –16, –21, …

5 18, 20, 22, 24, …, 70

6 a , 2a , a , ... , 5a
33 3

7 –13, –9, –5, –1, 3, …, 31

8 14, 21, 28, …, 196

9 –1, –4, –7, –10, …

10 5, 10, 15, 20, …, 50

2. จงเขียนอนุกรมเลขคณิต 4 พจน์ 3. จงเขยี นอนกุ รมเลขคณติ 4 พจน์
2 เมื่อกาหนด a1 = 7 , d = 8 3 เมอ่ื กาหนด a1 = 33 , d = –3

จำก an = a1 + (n – 1)d จำก ………………………………….
จะได้ a1 = .…………….. = …….... จะได้ a1 = .…………….. = ……....

a2 = .…………….. = …….... a2 = .…………….. = ……....
a3 = .…………….. = …….... a3 = .…………….. = ……....
a4 = .…………….. = …….... a3 = .…………….. = ……....
ดังนนั้ อนุกรมเลขคณิต ดังน้นั อนกุ รมเลขคณติ
คือ .………….………….…….. คอื .…………….………….……..

7

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ท่ี 11

1. ใหน้ กั เรยี นเติมคาตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ให้ถูกตอ้ งสมบูรณ์

ที่ ลาดบั เลขคณติ ผลต่างร่วม อนกุ รมเลขคณิต

1 2, 4, 6, 8, 10, … 2 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

2 12, 15, 18, 21, … 3 12 + 15 + 18 + 21 + …

3 –2, 4, 10, 16, 22, … 6 –2 + 4 + 10 + 16 + 22 + …

4 –1, –6, –11, –16, –21, … –5 (–1)+(–6)+(–11)+(–16)+(–21)+…

5 18, 20, 22, 24, …, 70 2 18 + 20 + 22 + 24 + … + 70

6 a , 2a , a , ... , 5a a a + 2a + a + ... + 5a
33 3 3 33 3

7 –13, –9, –5, –1, 3, …, 31 4 (–13)+(–9)+(–5)+(–1) + 3 +…+ 31

8 14, 21, 28, …, 196 7 14 + 21 + 28 + … + 196

9 –1, –4, –7, –10, … –3 (–1)+(–4)+(–7)+(–10)+ …

10 5, 10, 15, 20, …, 50 5 5 + 10 + 15 + 20 + … + 50

2. จงเขียนอนกุ รมเลขคณติ 4 พจน์ 3. จงเขยี นอนกุ รมเลขคณติ 4 พจน์
2 เมอื่ กาหนด a1 = 7 , d = 8 3 เมือ่ กาหนด a1 = 33 , d = –3

จำก an = a1 + (n – 1)d จำก an = a1 + (n – 1)d
จะได้ an = 7 +(1 – 1)8 = 7 จะได้ a1 = 33 +(1 – 1)(–3) = 33

a2 = 7 +(2 – 1)8 = 15 a2 = 33 +(2 – 1)(–3) = 30
a3 = 7 +(3 – 1)8 = 23 a3 = 33 +(3 – 1)(–3) = 27
a3 = 7 +(4 – 1)8 = 31 a3 = 33 +(4 – 1)(–3) = 24
ดังนั้น อนกุ รมเลขคณติ ดังนน้ั อนกุ รมเลขคณิต
คือ 7 + 15 + 23 + 31 คือ 33 + 30 + 27 + 24

8

ใบความรทู้ ี่ 12
การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

ให้ a1, a2 , a3 , a4 , … , an , … เปน็ ลาดบั เลขคณติ ผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลาดับเลขคณิต
เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ท่ีเขียนแทนด้วย Sn
มีความหมายดังน้ี

S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a 2 + a3



Sn = a1 + a2 + a3 + … + an

เราสามารถหาผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตไดด้ ังนี้

ให้ Sn = a1 + a 2 + a3 + … + an−2 + an−1 + a n (1)
= a1 + a1 + d + a1 + 2d + … + a1 + (n −1)d (2)

หรือ อาจเขียน Sn ใหม่ ไดเ้ ป็น
Sn = a n + +an−1 an−2 + … + a3 + a 2 + a1
= an + an − d + an − 2d + … + an − (n −1)d

จาก (1) และ (2) จะได้

2Sn = ( a1 + an ) + ( a1 + an ) + ( a1 + an ) + … + ( a1 + an )
2Sn = n( a1 + a n )

Sn = n ( a1+ an ) (3)
2

ให้ an = a1 + (n – 1)d
จาก (3)
Sn = n {a1 + a1 + (n − 1)d}
2

Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

9

สตู รการหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

n

Sn = 2 ( a1 + an )

หรอื Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

เมอ่ื กาหนด a1 เป็นพจนแ์ รก , d เปน็ ผลตา่ งร่วม

n เป็นจานวนพจน์ , Sn เป็นผลบวก n พจน์แรก

an เป็นพจนท์ ี่ n

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 15 พจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิต 100 , 95 , 90 , …

แนวคดิ จากโจทยจ์ ะได้ a1 = 100 , d = –5 , n = 15

จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

=S15 15{2(100) + (15 −1)(−5)}
2

=S15 15 (200 − 70)
2

=S15 15 (130)
= 2

975

ดังน้ัน ผลบวก 15 พจน์แรกของอนกุ รมนค้ี ือ 975

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของลาดับเลขคณิต –3 , 3 , 9 , 15 , …

แนวคิด จากโจทยจ์ ะได้ a1 = –3 , d = 6 , n = 10

จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

=S10 10{2(−3) + (10 −1)6}
2
=S10 5(−6 + 54)
=
240

ดงั นัน้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนกุ รมนคี้ ือ 240

10

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ท่ี 12

1. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รก 2. จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รก
ของลาดับ 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , … ของลาดับ 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , …

a1 = ……. , d = ……… , n = ……. a1 = ……. , d = ……… , n = …….

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จำก Sn = …………………………..
2 =S10 …………………………..
= ………………………….
=S20 …………………………..
ดังนัน้ ผลบวก 10 พจน์แรกเท่ำกับ ……..
= ………………………….

ดงั นัน้ ผลบวก 20 พจน์แรกเทำ่ กับ ……...

3. จงหาผลบวก 12 พจน์แรก 4. จงหาผลบวก 16 พจน์แรก
ของลาดบั –8, –11, –14 , … ของลาดับ 60 , 58 , 56 , …

a1 = ……. , d = ……… , n = ……. a1 = ……. , d = ……… , n = …….

…………………………………………. ………………………………………….

…………………………………………. ………………………………………….
………………….……………………… ………………….………………………
ดงั น้ัน ผลบวก 12 พจน์แรกเท่ำกับ …….. ดังน้ัน ผลบวก 16 พจน์แรกเท่ำกบั ……..

11

5. จงหาผลบวก 14 พจน์แรก 6. จงหาผลบวก 21 พจน์แรก
ของลาดับ 3 , –2 , –7 , –12 , … ของลาดับ 22 , 24 , 26 , …

a1 = ……. , d = ……… , n = ……. a1 = ……. , d = ……… , n = …….

………………………………………….. ………………………………………….
………………………………………….. ………………………………………….
………………….………………………. ………………….………………………
ดังน้นั ผลบวก 14 พจน์แรกเท่ำกับ …….. ดังนนั้ ผลบวก 21 พจน์แรกเท่ำกบั ……..

7. จงหำผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รม 8. จงหำผลบวก 30 พจนแ์ รกของอนุกรม
เลขคณิต 3+7+11+15+… เลขคณติ 7 + 12 + 17 + ...

a1 = ……….. , d = ……………… a1 = ……….. , d = ………………
………………………..….…………….. ………………………..….……………..
………………………..….…………….. ………………………..….……………..
………………………..….…………….. ………………………..….……………..
………………………..….…………….. ………………………..….……………..
………………………..….…………….. ………………………..….……………..
ดงั นน้ั Sn = ………..….…………….. ดังน้นั ผลบวก 30 พจน์แรกเทำ่ กบั ………

12

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ที่ 12

1. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รก 2. จงหาผลบวก 10 พจน์แรก
ของลาดบั 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , … ของลาดบั 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , …

a1 = 5 , d = 7 – 5 = 2 , n = 20 a1 = 0 , d = 2 – 0 = 2 , n = 10

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 2

=S20 20 {2(5) + (20 −1)(2)} =S10 10{2(0) + (10 −1)(2)}
2 2

= 10(48) = 480 = 5(18) = 90

ดังน้ัน ผลบวก 20 พจน์แรกเทำ่ กบั 480 ดังนน้ั ผลบวก 10 พจน์แรกเทำ่ กับ 90

……...

3. จงหาผลบวก 12 พจนแ์ รก 4. จงหาผลบวก 16 พจนแ์ รก
ของลาดบั –8, –11, –14 , … ของลาดบั 60 , 58 , 56 , …

a1 = –8 , d = –11– (–8) = –3 , n = 12 a1 = 60 , d = 58 – 60 = –2 , n = 16

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 2

=S12 12{2(−8) + (12 −1)(−3)} =S16 16 {2(60) + (16 −1)(−2)}
2 2

= 6(–49) = –294 = 8(90) = 720

ดังนนั้ ผลบวก 12 พจน์แรกเทำ่ กบั –294 ดังน้ัน ผลบวก 16 พจน์แรกเทำ่ กับ 720

13

5. จงหาผลบวก 14 พจน์แรก 6. จงหาผลบวก 21 พจนแ์ รก
ของลาดบั 3 , –2 , –7 , –12 , … ของลาดับ 22 , 24 , 26 , …

a1 = 3 , d = –2 – 3 = –5 , n = 14 a1 = 22 , d = 24 – 22 = 2 , n = 21

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 2

=S14 14{2(3) + (14 −1)(−5)} S21 = 21{2(22) + (21 −1)(2)}
2 2

= 7(–59) = –413 = 21 (84) = 882

ดงั น้ัน ผลบวก 14 พจน์แรกเท่ำกับ –413 2

ดังนั้น ผลบวก 21 พจน์แรกเท่ำกับ 882

7. จงหำผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รม 8. จงหำผลบวก 30 พจน์แรกของอนกุ รม
เลขคณิต 3+7+11+15+… เลขคณิต 7 + 12 + 17 + ...

a1 = 3 , d = 7 – 3 = 4 a1 = 7 , d = 12 – 7 = 5

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 2

Sn = n {2(3) + (n −1)4} =S30 30{2(7) + (30 −1)5}
2 2

= n {6 + 4n − 4} = 15(14 + 145)

2 = 15(159)

= n {4n + 2} = 2,385

2 ดงั น้ัน ผลบวก 30 พจน์แรกเท่ำกบั 2,385

= 2n2 + n

ดงั นัน้ Sn = 2n2 + n

14

ใบความรู้ที่ 13

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ

สูตรการหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ

Sn = n ( a1+ an )
2

หรอื Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
เมื่อกาหนด 2

a1 เปน็ พจน์แรก , d เปน็ ผลต่างรว่ ม

n เปน็ จานวนพจน์ , Sn เป็นผลบวก n พจน์แรก

an เปน็ พจนส์ ดุ ทา้ ย

ตัวอยำ่ งที่ 1 จงหำผลบวก 7 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 7 + 15 + 23 + …

แนวคิด จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 7 , d = 15 – 7 = 8
จำก an = a1 + (n – 1)d
a7 = 7 + (7 – 1)(8)
a7 = 55

จำก Sn = n ( a1 + an )
2

S7 = 7 (7 + 55)

2

S7 = 217

ดงั น้นั ผลบวก 7 พจน์แรกของอนกุ รมนี้คือ 217

ตวั อยำ่ งที่ 2 จงหำผลบวกของอนุกรมเลขคณติ 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

แนวคิด จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 1 , an = 19 , n = 10

จำก Sn = n ( a1+ an )
2

S10 = 10 ( 1+ 19 )

2

S10 = 100

ดังนน้ั ผลบวกของอนกุ รมน้ีคอื 100

15

ตัวอย่ำงท่ี 3 จงหำผลบวกของอนุกรมเลขคณติ 7 + 10 + 13 + … + 157

แนวคดิ จำกโจทย์จะได้ a1 = 7 , d = 10 – 7 = 3
จำก an = a1 + (n – 1)d
157 = 7 + (n – 1)(3)

157 = 7 + 3n – 3

157 = 3n + 4

153 = 3n
n = 51

จำก Sn = n ( a1+ an )
2

S51 = 51 (7 + 157)

2

S7 = 4182

ดงั นั้น ผลบวกของอนกุ รมนี้คอื 4182

ตวั อยำ่ งที่ 4 จงหำผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณติ ที่มีพจนแ์ รกเปน็ 6 ผลตำ่ งรว่ ม

เปน็ 4 และพจน์สดุ ท้ำย คอื 26

แนวคิด จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 6 , d = 4 , an = 26
จำก an = a1 + (n – 1)d

26 = 6 + (n – 1)4

26 = 6 + 4n – 4

26 = 4n + 2
n =6

จำก Sn = n (a1 + a n )
2

จะได้ S6 = 6 (6 + 26)

2

= 3(32)

= 96
ดงั นน้ั ผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมคือ 96

16

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 13

1. จงหำผลบวก 12 พจน์แรกของ 2. จงหำผลบวก 16 พจน์แรกของอนุกรม
อนกุ รมเลขคณติ 3 + 7 + 11 + 15 + … เลขคณติ 17 + 9 + 1 + (–7) + …

a1 = ……… , d = ………………. a1 = ……… , d = ……………….

จำก an = a1 + (n – 1)d จำก an = ………………………..

=a12 ……………………….. =a16 ………………………..
= ……………………….. = ………………………..

จำก Sn = n (a1 + a n ) จำก Sn = n (a1 + a n )
2 2

S12 = ……………………….. =S16 ………………………..

= ………………………. = ………………………….

ดงั นนั้ ผลบวก 12 พจน์แรกเท่ำกบั …….. ดงั นัน้ ผลบวก 16 พจน์แรกเท่ำกบั ……..

3. จงหำผลบวก 27 พจนแ์ รกของอนุกรม 4. จงหำผลบวก 30 พจนแ์ รกของอนุกรม
เลขคณติ 1 + 1 + 3 + 2 + 5 +… เลขคณิต − 1 + 1 + 1 + 5 + 7 + …

222 33 33

a1 = ……… , d = …………………. a1 = ……… , d = ………………….

จำก an = ……………………….. จำก an = ………………………..

=a27 ………………………. =a30 ……………………….

= ……………………….. = ………………………..

จำก Sn = n (a1 + a n ) จำก Sn = n (a1 + a n )
2 2

=S27 ……………………….. =S30 ………………………..

= ……………………….. = ………………………..

ดงั นั้น ผลบวก 27 พจน์แรกเทำ่ กับ…….. ดังนัน้ ผลบวก 30 พจน์แรกเท่ำกับ……..

17

5. จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ ตอ่ ไปน้ี 5.2) (–7)+ (–10)+ (–13)+ (–16)+…+ (–109)
5.1) 7 + 12 + 17 + … + 152

a1 = ……. , an = ……... , d = ….…... a1 = ……. , an = ……... , d = ….…...
จาก an = a1 + (n – 1)d จาก an = ………………………..

152 = ……………………….. ….…. = ………………………..
n = ………………………..
n = ………………………..
จาก Sn = ………………………..
จาก Sn = n (a1 + a n )
2 ……… = ………………………..
= .……………………….
……… = ………………………..
ดังน้นั ผลบวกของอนกุ รมคือ…………...
= .……………………….

ดงั น้ันผลบวกของอนกุ รมคอื …………...

5.3) 50 + 53 + 56 + 59 +… + 137 5.4) (–7)+ (–4)+ (–1)+ 2 +…+ 131

a1 = ……. , an = ……... , d = ….…... a1 = ……. , an = ……... , d = ….…...
จำก an = ………………………….. จำก an = …………………………..
……… = ………………………….. ……… = …………………………..

n = ………………………….. n = …………………………..

จำก Sn = ………………………….. จำก Sn = …………………………..

……… = ………………………….. ……… = …………………………..
= ….………………………. = ….……………………….

ดังนั้นผลบวกของอนกุ รมคือ…………... ดงั น้ันผลบวกของอนุกรมคือ…………...

18

6. จงหำผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิตทมี่ ีพจน์แรกเปน็ 19
ผลต่ำงร่วมเป็น –5 และพจนส์ ดุ ทำ้ ย คือ –11

= ……. , = ……... , d = ….…... จำก =
จำก = + (n – 1)d
………….……………………………… จะได้ ……………..….…………………...
………….……………………………… ………….………………………..……….
………….……………………………… ………….…………………………………
ดงั นั้น ผลบวกของพจน์ทกุ พจน์คอื ……….
n = …………………………..

7. จงหำผลบวกของจำนวนนับ 8. อนุกรมเลขคณติ ชุดหนง่ึ มี
ตั้งแต่ 1 ถงึ 100 a1 = 4 , a10 = 49 , จงหำ S10

อนกุ รมคือ ……………………………... a1 = ……. , a10 = ……. , n = ……..
……………………..….……………
a1 = …… , an = …….. , n = ……... ……………………..….……………
……………………..….……………
จำก Sn = n (a1 + a n ) ดงั น้ัน =S10 ……………………..
2

……………………..….………………

……………………..….………………

19

9. จงหำผลบวกของจำนวนเต็มคูบ่ วก 100 10. พจน์ที่ n ของอนกุ รมเลขคณติ คือ
จำนวนแรก an = 3n + 5 จงหา S10

อนุกรมคือ .…………………………….. จำก an = 3n + 5
เปน็ อนกุ รมเลขคณิตท่มี ี
a1 = ……. , an = …….. , n = ……… a1 = ……………… = ……...

……………………..….……………… a10 = ……………… = ……...
……………………..….………………
……………………..….……………… จำก Sn = n (a1 + a n )
……………………..….……………… 2
……………………..….………………
…………………………..….……………..

…………………………..….……………..

ดังนั้น =S10 ……….……………..

11. จงหำผลบวกของจำนวนเต็มคู่ระหวำ่ ง 17 กับ 379

ผลบวกจำนวนเต็มคู่ระหวำ่ ง 17 กบั 379 จำก …………..…………..….…………
คอื ………………………………………. ………………………..….……………..
a1 = ……. , d = ………, an = ……….. ………………………..….……………..
จำก ……………………………..…. ………………………..….……………..
……………………..….………………… ………………………..….……………..
……………………..….………………… ดังนั้น ผลบวกคือ ………………….…
……………………..….…………………

n = ………………………...

20

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ที่ 13

1. จงหำผลบวก 12 พจนแ์ รกของ 2. จงหำผลบวก 16 พจน์แรกของอนกุ รม
อนกุ รมเลขคณิต 3 + 7 + 11 + 15 + … เลขคณิต 17 + 9 + 1 + (–7) + …

a1 = 3 , d = 7 – 3 = 4 a1 = 17 , d = 9 – 17 = –8
จำก an = a1 + (n – 1)d จำก an = a1 + (n – 1)d

=a12 3 + (12 – 1)4 =a16 17 + (16 – 1)(–8)
= 47 = –103

จำก Sn = n (a1 + a n ) จำก Sn = n (a1 + a n )
2 2
=S12 =S16
= 12 (3 + 47) = 16{17 + (−103)}
2 2

6(50) = 300 8(–86) = –688

ดังนัน้ ผลบวก 12 พจน์แรกเท่ำกับ 300 ดงั น้นั ผลบวก 16 พจน์แรกเท่ำกบั –688

3. จงหำผลบวก 27 พจนแ์ รกของอนุกรม 4. จงหำผลบวก 30 พจนแ์ รกของอนกุ รม
เลขคณิต 1 + 1 + 3 + 2 + 5 +… เลขคณติ − 1 + 1 + 1 + 5 + 7 + …

222 33 33

a1 = 1 , d = 1– 1 = 1 a1 = −1 ,d = 1 –  − 1  = 2
2 2 3 3
2 3  3

จำก an = a1 + (n – 1)d จำก an = a1 + (n – 1)d

=a 27 1 + (27 – 1) 1 =a30 − 1 + (30 – 1) 2

22 33

= 27 = 57

2 3

จำก Sn = n (a1 + a n ) จำก Sn = n (a1 + a n )
2 2

=S27 27  1 + 27  =S30 30  − 1  + 57 
2 2 2  2 3  3 

= 27 (14) = 189 = 15  56  = 280

2 3

ดงั นัน้ ผลบวก 27 พจน์แรกเท่ำกบั 189 ดังนัน้ ผลบวก 30 พจน์แรกเทำ่ กบั 280

21

5. จงหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณิตตอ่ ไปนี้ 5.2) (–7)+ (–10)+ (–13)+ (–16)+…+ (–109)
5.1) 7 + 12 + 17 + … + 152

a1 = 7 , an = 152 , d = 5 a1 = –7 , an = –109 , d = –3
จาก an = a1 + (n – 1)d จาก an = a1 + (n – 1)d

152 = 7 + (n – 1)5 –109 = –7 + (n – 1) (–3)
n = 30 n = 35

จาก Sn = n (a1 + a n ) จาก Sn = n (a1 + a n )
2 2

=S30 30 (7 + 152) =S35 35 {(−7) + (−109)}
2 2

= 15(159) = 2385 = 35(–58) = –2030

ดังน้ันผลบวกของอนกุ รมคอื 2385 ดังนน้ั ผลบวกของอนุกรมคอื –2030

5.3) 50 + 53 + 56 + 59 +… + 137 5.4) (–7)+ (–4)+ (–1)+ 2 +…+ 131

a1 = 50 , an = 137 , d = 3 a1 = –7 , an = 131 , d = 3
จาก an = a1 + (n – 1)d จาก an = a1 + (n – 1)d

137 = 50 + (n – 1)3 131 = –7 + (n – 1)3
n = 30 n = 47

จาก Sn = n (a1 + a n ) จาก Sn = n (a1 + a n )
2 2

=S30 30 (50 + 137) =S47 47 {(−7) + 131}
2 2

= 15(187) = 2805 = 47(62) = 2914

ดังนัน้ ผลบวกของอนุกรมคอื 2805 ดงั นนั้ ผลบวกของอนกุ รมคอื 2914

22

6. จงหำผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิตทีม่ ีพจนแ์ รกเปน็ 19
ผลตำ่ งรว่ มเป็น –5 และพจน์สุดท้ำย คือ –11

= 19 , d = –5 , = –11 จาก =
จาก = + (n – 1)d
จะได้ =
–11 = 19 + (n – 1)(–5)
–11 = 19 – 5n + 5 =
–11 = –5n + 24 = 28
ดังนั้น ผลบวกของพจน์ทุกพจนค์ อื 28
n= 7

7. จงหำผลบวกของจำนวนนับ 8. อนกุ รมเลขคณติ ชุดหน่ึงมี
ต้ังแต่ 1 ถงึ 100 an = 3n + 5 จงหา S10

อนุกรมคือ 1+2+3+4+ … + 100 a1 = 4 , a10 = 49 , n = 10

a1 = 1 , an = 100 , n = 100 จำก Sn = n (a1 + a n )
2
จำก Sn = n
2 (a1 + a n ) =S10 10 (4 + 49)
2
=S100 100 (1 + 100)
2 = 5(53) = 265

= 50(101) = 5050 ดงั นน้ั S10 = 265

23

9. จงหำผลบวกของจำนวนเตม็ คบู่ วก 100 10. พจน์ที่ n ของอนกุ รมเลขคณิต คือ
จำนวนแรก an = 3n + 5 จงหำ S10

อนุกรมคือ 2 + 4 + 6 + 8 +10 + … + 200 จำก an = 3n + 5
a1 = 3(1) + 5 = 8
เป็นอนุกรมเลขคณิตท่ีมี =a10 3(10) + 5 = 35

a1 = 2 , an = 200 , n = 100

จำก Sn = n (a1 + a n ) จำก Sn = n (a1 + a n )
2 2

=S100 100 (2 + 200) =S10 10 (8 + 35)
2 2

= 50(202) = 5(43) = 215

= 10100 ดงั น้ัน =S10 215

11. จงหำผลบวกของจำนวนเต็มคู่ระหว่ำง 17 กับ 379

ผลบวกจำนวนเต็มคู่ระหวำ่ ง 17 กบั 379 จำก Sn = n (a1 + a n )
คอื 18+20+22+…+378 2

a1 = 18 , d = 2 , an = 378 จะได้ =S181 181 (18 + 378)
จำก an = a1 + (n – 1)d 2

378 = 18 + (n – 1)2 = 181 (396)
378 = 18 + 2n – 2
378 = 2n + 16 2

n = 181 = 35838

ดงั นนั้ ผลบวกคอื 35838

24

ใบความรูท้ ี่ 14

การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอนุกรมเลขคณติ

สตู รการหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

Sn = n ( a1+ an ) หรอื Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 2

ตัวอย่ำงที่ 1 หอประชมุ ของโรงเรยี นแห่งหน่ึงจดั ใหม้ ีเก้ำอแ้ี ถวแรก 12 ตัว แถวที่สอง 14 ตัว

แถวทีส่ ำม 16 ตวั เชน่ นเี้ รอื่ ยไป ถำ้ ในหอประชุมจดั เก้ำอ้ไี วท้ งั้ หมด 15 แถว จงหำวำ่ มีเก้ำอีใ้ น

หอประชุมน้ที ั้งหมดกี่ตัว

แนวคิด จำนวนเก้ำอแ้ี ต่ละแถวในหอประชมุ ของโรงเรยี นเขียนแทนดว้ ยลำดบั เลขคณิต

12, 14, 16, … ทีม่ ี a1 = 12 , d = 2 , n = 15

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

S15 = 15{2(12) + (15 −1)2}

2

= 15 (24 + 28)

2

= 390

ดังนั้น จำนวนเก้ำอใี้ นหอประชุมมที ้งั หมด 390 ตวั

ตัวอยำ่ งที่ 2 สมชำยเร่ิมออมเงินในวันแรกเขำจะมเี งินสำหรับเป็นเงนิ ออม 1 บำท

วันท่สี อง 2 บำท วันทสี่ ำม 3 บำท ถ้ำสมชำยทำไดเ้ ช่นนไ้ี ปเร่ือย ๆ จนครบ 30 วัน

สมชำยจะมเี งินออมทัง้ หมดเท่ำใด

แนวคิด ให้จำนวนเงนิ ที่สมชำยเกบ็ ออมต้งั แตว่ ันแรกเขียนแทนด้วยอนกุ รมเลขคณิต

1 + 2 + 3 + … + 30 ทีม่ ี a1 = 1 , an = 30

จำก Sn = n (a1 + a n )
2

S30 = 30 (1 + 30)

2

= 15(31)

= 465

ดังน้นั ครบ 30 วัน สมชำยมีเงนิ ออมทงั้ หมด 465 บำท

25

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรท์ ่ี 14

1. จงหำผลบวกของจำนวนเตม็ บวก 2. จงหำผลบวกของจำนวนเตม็ บวก
ท่ีเป็นพหคุ ณู ของ 7 ส่ีสบิ จำนวนแรก ทเี่ ปน็ พหคุ ูณของ 3 ยี่สบิ จำนวนแรก

ผลบวกของจำนวนเต็มบวกท่เี ปน็ พหคุ ูณ ผลบวกของจำนวนเตม็ บวกที่เปน็ พหุคูณ

ของ 7 คอื 7 + 14 + 21 + 28 + … ของ 3 คือ ………………………………..

เป็นอนุกรมเลขคณิตทีม่ ี a1= ….. , d = ….. เป็นอนุกรมเลขคณิตท่ีมี a1 = …. , an = …..

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จำก Sn = n (a1 + a n )
2 2

…………………………………………… ……………………………………………

…………………………………………… ……………………………………………

ดังน้ันผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่ ดงั นั้นผลบวกของจำนวนเตม็ บวก

ตอ้ งกำรคือ ………………. ทตี่ ้องกำรคือ ……………….

3. จงหาผลบวกของจานวนเตม็ ระหว่าง 65 กับ 193 ซง่ึ หารด้วย 4 ลงตัว

ผลบวกของจำนวนเต็มระหว่ำง 65 กบั จำก Sn = n (a1 + a n )
193 ที่หำรด้วย 4 ลงตัว ได้แก่ 2
………………………………………….
เป็นอนุกรมเลขณิต ท่มี ี a1= ………… ……………...……………………………
d = ……… , an = …………… ………………………...…………………
จำก …..…………………………… ………………………...…………………
จะได้ ………..………………………… ……………………......……………………
……………...………………………… ผลบวกของจำนวนเตม็ ที่ต้องกำร
……………...………………………… คือ………….

n = ……………………

26

4. อนุกรมเลขคณิตมีพจนแ์ รกเท่ากับ 15 และผลต่างร่วมเทา่ กับ –2
ถา้ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมนเ้ี ทา่ กับ –36 แล้วอนุกรมนม้ี กี ี่พจน์

a1 = ……. , d = …… , Sn = …….. ………………………………………….
………………………………………….
จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} ………………………………………….
2
n = …….…………
…………………………………………. เนอื่ งจาก n  0 จะได้ n = ………

…………………………………………. ดังนน้ั อนุกรมนมี้ ี ……….. พจน์

………………………………………….

5. อนุกรมเลขคณติ มพี จน์แรกเทา่ กับ 2 และผลต่างรว่ มเท่ากับ 3
ถ้าผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับ 222 แล้วอนุกรมนีม้ กี ี่พจน์

a1 = ……. , d = …… , Sn = …….. ………………………………………….
………………………………………….
จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 n = ………………..
เนอื่ งจาก n  0 จะได้ n = ………
………………………………………….
ดงั นนั้ อนุกรมนมี้ ี ……… พจน์
………………………………………….

………………………………………….

27

6. วำยไุ ดร้ บั รำยได้จำกกำรขำยของเดือนแรก 3,600 บำท และรำยไดด้ งั กล่ำวจะเพม่ิ ข้ึน
เดือนละ 200 บำททุกเดอื น จงหำรำยไดท้ ง้ั หมดเม่อื เขำทำงำนครบ 12 เดอื น

ให้วำยไุ ด้รับรำยได้เขยี นแทนดว้ ยอนุกรม

……………………………………………..…………………………………………...

ซ่งึ เปน็ อนกุ รมเลขคณิตทมี่ ี a1 = …………….… , d = ………….

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

……………………………………………..…………………………………………...

……………………………………………..…………………………………………...

……………………………………………..…………………………………………...

ดังน้นั วำยุมีรำยได้ทัง้ หมด …………… บำท

7. กองไม้ซุงกองหนึ่งมีซุง 24 ท่อน ในช้ันแรก 23 ท่อนในชั้นทีส่ อง 22 ท่อน
ในชัน้ ท่ีสำมเปน็ ดังนี้เร่ือย ๆ ไป ถำ้ ชน้ั สดุ ท้ำยมีซุง 10 ทอ่ น จงหำว่ำกองไมน้ ี้
มีซงุ ทง้ั หมดก่ีทอ่ น

กองไม้มีซุงแตล่ ะชั้นเรียงกนั เป็น

……………………………………………..…………………………………………...

เปน็ ลำดับเลขคณิตท่มี ี a1 = …………….… , d = ………….
จำก an = a1 + (n – 1)d

……………………………………………...

……………………………………………...

n = ………………………...

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

……………………………………………...

= ………………………...

ดงั น้นั ไม้กองน้มี ซี ุงทั้งหมด ……….. ทอ่ น

28

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 14

1. จงหำผลบวกของจำนวนเตม็ บวก 2. จงหำผลบวกของจำนวนเตม็ บวก
ทเี่ ป็นพหุคูณของ 7 สสี่ ิบจำนวนแรก ที่เป็นพหุคูณของ 3 ยส่ี ิบจำนวนแรก

ผลบวกของจานวนเต็มบวกที่เป็นพหคุ ูณ ผลบวกของจานวนเตม็ บวกท่ีเปน็ พหคุ ูณ

ของ 7 คือ 7 + 14 + 21 + 28 + … ของ 3 คือ 3 + 6 + 9 + 12 + … + 60

เปน็ อนุกรมเลขคณิตท่ีมี a1 = 7 , d = 7 เป็นอนุกรมเลขคณิตท่ีมี a1 = 3 , an = 60

จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} จาก Sn = n (a1 + a n )
2 2

=S40 40{2(7) + (40 −1)7} =S20 20 (3 + 60)
2 2

= 20(287) = 5740 = 10(63) = 630

ดงั น้ันผลบวกของจานวนเตม็ บวก ดงั น้นั ผลบวกของจานวนเต็มบวก

ท่ตี ้องการคือ 5740 ทีต่ ้องการคือ 630

3. จงหาผลบวกของจานวนเตม็ ระหว่าง 65 กบั 193 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัว

ผลบวกของจำนวนเต็มระหว่ำง 65 กบั จำก Sn = n (a1 + a n )
193 ที่หำรดว้ ย 4 ลงตัว ได้แก่ 2
68 +72 + 76 + … + 192 เปน็ อนุกรม
เลขณติ ท่ีมี a1= 68 , d = 4 , an = 192 =S32 32 (68 + 192)
จำก an = a1 + (n – 1)d 2
จะได้ 192 = 68 + (n – 1)4
= 16(260)
192 = 68 + 4n – 4
192 = 4n + 64 = 4160
n = 32
ผลบวกของจำนวนเตม็ ที่ต้องกำร คือ 4160

29

4. อนุกรมเลขคณติ มพี จนแ์ รกเท่ากับ 15 และผลตา่ งรว่ มเทา่ กับ –2
ถ้าผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมนี้เทา่ กับ –36 แลว้ อนุกรมนมี้ กี ี่พจน์

a1 = 15 , d = –2 , Sn = –36 2n2 – 32n – 72 = 0
n2 – 16n – 36 = 0
จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d} (n – 18)(n + 2) = 0
2
n = 18 , –2
–36 = n {2(15) + (n −1)(−2)} เนื่องจาก n  0 จะได้ n = 18

2 ดังนน้ั อนกุ รมนม้ี ี 18 พจน์

–72 = n(30 – 2n + 2)

–72 = 30n – 2n2 + 2n

5. อนกุ รมเลขคณิตมพี จนแ์ รกเท่ากบั 2 และผลต่างร่วมเท่ากับ 3
ถ้าผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมนี้เท่ากับ 222 แล้วอนุกรมนม้ี กี ี่พจน์

a1 = 2 , d = 3 , Sn = 222 3n2 + n – 444 = 0
(3n + 37)(n – 12) = 0
จาก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2 n = − 37 , 12

222 = n {2(2) + (n −1)3} 3

2 เนือ่ งจาก n  0 จะได้ n = 12
ดังนน้ั อนกุ รมนี้มี 12 พจน์
444 = n(4 + 3n – 3)

444 = 4n + 3n2 – 3n

30

6. วำยุได้รบั รำยได้จำกกำรขำยของเดือนแรก 3,600 บำท และรำยไดด้ งั กล่ำวจะเพม่ิ ขึ้น
เดอื นละ 200 บำททกุ เดือน จงหำรำยได้ทง้ั หมดเมอ่ื เขำทำงำนครบ 12 เดือน

ให้วำยุได้รับรำยได้เขยี นแทนด้วยอนกุ รม 3,600+3,800+4,000+… ซง่ึ เป็นอนกุ รม

เลขคณิตทมี่ ี a1 = 3,600 , d = 200

จำก Sn = n {2a1 + (n − 1)d}
2

=S12 12{2(3600) + (12 −1)200}
2

= 6(7200 + 2200)

= 56,400

ดังนนั้ วำยุมีรำยไดท้ ง้ั หมด 56,400 บำท

7. กองไมซ้ ุงกองหน่ึงมีซุง 24 ท่อน ในชนั้ แรก 23 ท่อนในช้ันท่ีสอง 22 ทอ่ น
ในช้นั ทีส่ ำมเปน็ ดังน้ีเร่ือย ๆ ไป ถำ้ ชั้นสดุ ท้ำยมซี ุง 10 ทอ่ น จงหำว่ำกองไม้น้ี
มีซุงทง้ั หมดก่ีทอ่ น

กองไม้มซี ุงแต่ละช้ันเรยี งกนั เปน็ 24 , 23 , 22 , … , 10 เป็นลำดับเลขคณิต

ท่ีมี a1 = 24 , d = –1
จำก 10 = 24 + (n – 1)( –1)

10 = 24 – n + 1

n = 15

จำก Sn = n (a1 + a n )
2

S15 = 15 (24 + 10)
2

= 255

ดังนนั้ ไมก้ องน้ีมีซงุ ทัง้ หมด 255 ทอ่ น

31

แบบทดสอบหลงั เรยี น

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งที่สุดเพียงข้อเดยี ว

1. ผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ 3 + 5 + 7 + … ตรงกับข้อใด
ก. 340
ข. 440
ค. 880
ง. 1,400

2. ผลบวกของอนุกรมเลขคณติ 5 + 9 + 13 + … + 101 ตรงกับข้อใด
ก. 1,135
ข. 1,255
ค. 1,325
ง. 1,555

3. อนกุ รมเลขคณติ มพี จน์แรกเปน็ –8 และผลตา่ งรว่ มเป็น 4 จงหาผลบวก 15 พจน์แรก
ของอนกุ รมเลขคณิตน้ี

ก. 316
ข. 320
ค. 345
ง. 300
4. อนุกรมเลขคณติ อนุกรมหนงึ่ มพี จน์แรกเทา่ กบั 24 และผลตา่ งร่วมเท่ากบั –2
ถา้ ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมนี้ เทา่ กบั 150 แลว้ อนกุ รมนม้ี ีกพ่ี จน์
ก. 10
ข. 15
ค. 25
ง. ขอ้ ก และขอ้ ข ถกู
5. ผลบวกของจานวนตงั้ แต่ 1 ถึง 100 ท่หี ารดว้ ย 8 ลงตัว ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 624
ข. 682
ค. 684
ง. 688

32

6. อนกุ รมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงมพี จนแ์ รกเทา่ กับ –33 และพจน์ที่ 10 เทา่ กบั 12
แล้วผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมนี้ ตรงกับขอ้ ใด

ก. –215
ข. 235
ค. –105
ง. 101
7. อนกุ รมเลขคณติ อนกุ รมหน่งึ มีพจน์แรกเทา่ กับ 8 และผลต่างรว่ มเท่ากบั 5
แล้วผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมน้ี ตรงกับขอ้ ใด
ก. 870
ข. 910
ค. 1,110
ง. 1,200
8. หอประชมุ โรงเรียนแห่งหนึง่ จดั ให้มเี กา้ อแ้ี ถวแรก 10 ตวั แถวท่สี อง 12 ตัว
แถวทสี่ าม 14 ตัว เช่นนี้เรื่อยไป ถ้าในหอประชุมจดั ให้มเี กา้ อที้ ้งั หมด 22 แถว
จงหาวา่ มีเกา้ อ้ใี นหอประชุมนท้ี ง้ั หมดก่ีตวั
ก. 772
ข. 682
ค. 452
ง. 392
9. ถา้ กาหนด an = 2n – 5 แล้ค่าของ S15 ตรงกบั ข้อใด
ก. 165
ข. 168
ค. 171
ง. 174

33

10. จันทร์ฉายออมเงินเพื่อซอ้ื อุปกรณ์ออกกาลงั กาย โดยเดอื นแรกออม 1,000 บาท
เดือนทส่ี อง 1,300 บาท เดอื นทส่ี าม 1,600 บาท เชน่ นี้เรอื่ ยไป จนครบ 1 ปี
จันทรฉ์ ายจะมีเงนิ ออมท้ังหมดเท่าใด

ก. 4,300 บาท
ข. 13,800 บาท
ค. 31,800 บาท
ง. 35,000 บาท

34

กระดำษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
แบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์ เรื่อง ลำดบั และอนุกรม

ชัน้ มธั ยมศึกษำปที ี่ 5 เล่มที่ 4 อนุกรมเลขคณิต
ชอ่ื ..................................................................ชน้ั .................เลขท่ี.................

คาชแี้ จง
จงเลอื กคำตอบท่ีถูกทีส่ ุดเพียงข้อละคำตอบเดยี ว แล้วให้นักเรียนทำเครอื่ งหมำย X ลงใน

ช่องคำตอบทเี่ ลือกใหถ้ กู ต้อง

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1x 6 x

2 x7 x

3 x8 x

4 x9x

5x 10 x

ได.้ ........................คะแนน

35

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน
แบบฝกึ ทักษะคณิตศำสตร์ เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม

ชน้ั มัธยมศึกษำปที ่ี 5 เลม่ ท่ี 4 อนุกรมเลขคณิต
ชอื่ ..................................................................ช้นั .................เลขท่ี.................

คำชแ้ี จง
จงเลอื กคำตอบทีถ่ กู ที่สดุ เพียงขอ้ ละคำตอบเดียว แล้วให้นักเรียนทำเครอ่ื งหมำย X ลงใน

ชอ่ งคำตอบที่เลอื กให้ถูกต้อง

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1 x6x

2x 7x

3 x8x

4 x 9x

5x 10 x

ได้.........................คะแนน

36

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และรณชัย มำเจริญทรัพย์. แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ม.5 เล่ม 1 ช่วงช้นั ที่ 4. กรุงเทพมหำนคร : เดอะบคุ ส์, 2548.

กมล เอกไทยเจริญ. คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 สาระการเรียนรู้พน้ื ฐาน. กรงุ เทพมหำนคร :
ไฮเอ็ดพบั ลิชชง่ิ , ม.ป.ป.

จักรนิ ทร์ วรรณโพธิ์กลำง. คมู่ ือ สาระการเรียนรูพ้ ืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1.
กรุงเทพมหำนคร : พ.ศ. พัฒนำ, 2547.

ณรงค์ ป้ันน่มิ , กนกวลี อษุ ณกรกุล และเรณู สุทธิวำรี. คู่มือ เตรยี มสอบ คณติ ศาสต์พน้ื ฐาน
ม.5 เลม่ 1 ช่วงชนั้ ที่ 4 (ม.4–ม.6). กรุงเทพมหำนคร : ภมู ิบญั ฑิต, ม.ป.ป.

ประหยดั แก้วอำไพ. UP GRADE คู่มอื แบบฝกึ หัดคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.5. ปทมุ ธำนี :
สกำยบกุ๊ ส์, 2552.

พนั ธศ์ กั ด์ิ ภทู อง. แผนการจดั การเรียนรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตสาตร์
รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1. กรงุ เทพมหำนคร :
พฒั นศึกษำ, 2549.

สถำบันสง่ เสริมวทิ ยำศำสตร์และเทคโนโลยี. คมู่ อื ครูสาระการเรียนรพู้ ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 1
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5. กรุงเทพมหำนคร :
โรงพิมพค์ ุรสุ ภำลำดพรำ้ ว, 2547.
. หนังสือเรียนสาระการเรียนรพู้ ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5. กรงุ เทพมหำนคร :
โรงพิมพ์คุรสุ ภำลำดพรำ้ ว, 2547.