Telagu Ganit 6th

 
 - IV A
 

51 )  
         .
)   .  ,  

 ,  ,    .
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)  , ,  .
)    .
) ,,,

  .   
.
)    ,   .
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   .
)     ,  
 ,   .
)  ,     .
)         
     ,  
  .
)       14  
    .

















1 gêÅÑ$-†ÌZ° Ð@þÊË çÜ…Mæü-˵-¯@þ-Ë$ Ððþ¬§æþsìý Ñ¿ê-Væü…

^èþÇa-§éª… 糧æþ…yìþ.

Ææÿ…Væü-Ð@þ-ÍÏ° ç³NÇ¢ ^óþĶý$…yìþ. Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏ ç³NÇ¢ ^óþíܯ@þ ™èþÆ>Ó™èþ Mìü…¨ {ç³Ô¶ý²Ë
çÜà-Ķý$…™ø ™èþÆæÿ-Væü-†ÌZ ^èþÇa…^èþ…yìþ.
(1) Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏ ÐóþĶý$-yé-°Mìü Eç³-Ç-¿êVæü… GÌê E…yé-Í ?
(2) Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏ ÐóþçÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ {´ëÆæÿ…¿¶ý… GÌê ^óþÔ>-Ææÿ$?
(3) Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏ ç³NÇ¢ ^óþĶý$-yé-°Mìü HÐóþ$Ñ$ ^óþÔ>-Ææÿ$?
(4) Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏÌZ Ò$Mæü$ HÄôý$ BM>-Æ>Ë$ Mæü°-í³-Ýë¢-Æÿ¬?
(5) çÜ*Pr-ÆŠÿO-ò³¯@þ Ìôý§é H¯@þ$Væü$ Òç³#O-ò³¯@þ Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏ ÐóþĶý$-Ð@þ-^èþ$a-¯é?
(6) M>W-™èþ…Oò³ Ææÿ…Væü-Ð@þ-Ë$ÏË$ ÐóþçÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ ^èþ$MæüPË$ §óþ°™ø ÐóþÝë¢-Ææÿ$?

™ðþË$-çÜ$Mö…§é…. ¼…§æþ$-Ð@þ#

¼…§æþ$Ð@þ# _¯@þ² ^èþ$MæüP™ø çÜ*_…^èþ-º-yæþ$-™èþ$…¨. ò³¯Œþ Ìôý§é Ðéyìþ-Ððþ¬-¯@þ-Væü-Ë- �P T�
ò³-°Þ-ÌŒý™ø M>W-™èþ…Oò³ _¯@þ² ^èþ$MæüP ò³rt-Ð@þ-^èþ$a. Ææÿ…Væü-Ð@þÍÏ Äñý¬MæüP ^èþ$MæüPË$ ¼…§æþ$Ð@þ#Mæü$ A�
Væü$Ææÿ$¢-Ë$.

¼…§æþ$-Ð@þ#Mæü$ õ³Ææÿ$¯@þ$ ò³rtÐ@þ^èþ$a. ¼…§æþ$Ð@þ# Äñý¬MæüP õ³Ææÿ$¯@þ$ Æ>õÜ-r-糚-yæþ$
A„æü-Æ>-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W-Ýë¢Ææÿ$. ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³r…ÌZ ¼…§æþ$Ð@þ# P, ¼…§æþ$Ð@þ# A
Ð@þ$ÇĶý¬ ¼…§æþ$Ð@þ# T ^èþ*í³…^èþ-º-yìþ-¯@þÑ.

A ÆóÿRê-Q…yæþ… Ð@þ$ÇĶý¬ ÆóÿQ
M>W-™èþ…Oò³ A Ð@þ$ÇĶý¬ B CÌê Æðÿ…yæþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ Væü$Ç¢…_

B Ðésìý° õÜPË$ çÜà-Ķý$…™ø MæüË-ç³…yìþ. Ð@þ$¯@þMæü$ AB A¯@þ$ çÜÆæÿâ¶ýÆóÿQ
HÆæÿµ-yìþ-¯@þr$Ï Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. D ÆóÿQ B OÐðþ-ç³#-¯@þ$…_ Ð@þ¬…§æþ$Mæü$

A ´÷yþì W- …^þè Ð- þ@ ^éa? A ÐO þð ³ç- #¯- þ@ $…_ ´÷yþì W- …^þè Ðþ@ ^éa? G…™þè ´÷yþì W- …^þè Ð- þ@ ^- þè $a?
D ÆóÿQ¯@þ$ M>W™èþ… G…™èþ$…§ø, A…™èþ Æðÿ…yæþ$ ¨Ô¶ý-ËMæü$

B ´÷yìþ-W…^èþ-Ð@þ^èþ$a.

M>W™èþ… ^éÌê ò³§æþªV> E¯@þ²-rÏ-Æÿ¬™óþ, §é°° ^éÌê ´÷yæþ-Ð@þ#V>

XĶý$-Ð@þ^èþ$a. OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ G…™èþ ò³§æþªÆóÿQ¯@þ$ XĶý$-Ð@þ-^èþ$a?

1

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A¯@þ$-Mö…§é…. CÌê…sìý BMæü–-†° ÆóÿQ A° A…sêÆæÿ$. CÌê ´÷yìþ-W…^èþ-º-yìþ¯@þ

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Ððþ¬§æþsìý ÆóÿQ A ¯@þ$…_ B Ð@þÆæÿMæü$ Ð@þ*{™èþÐóþ$ E…¨. B ÆóÿQ D ´÷yæþO-Ððþ¯@þ Mö™èþ¢

ÆóÿQÌZ JMæü ¿êVæü… A¯@þV> ÆóÿRê-Q…yæþ…. Q…yæþ… A¯@þV> ¿êVæü…. ÆóÿRê-Q…yé-°Mìü

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Ð@þ#Ë$ A° A…sêÆæÿ$. ÆóÿRê-Q…yæþ… AB ° Mæü$Ïç³¢…V> ÆóÿQ AB A° Æ>Ýë¢Ææÿ$. l

A Ð@þ$ÇĶý¬ BË$ §é° A…™èþÅ-¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$. ÆóÿQ¯@þ$ JMæü _¯@þ² B…VæüÏ PQ
A„æü-Ææÿ…™ø Ìôý§é ÆóÿQO-ò³° HÐóþ° Æðÿ…yæþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë çÜà-Ķý$…™ø çÜ*_-Ýë¢Ææÿ$.

C^èþar ÆóÿQ l ^èþ*ç³-º-yìþ-…¨. §é° õ³Ææÿ$¯@þ$ ÆóÿQ PQ Ìôý§é ÆóÿQ QP

A° Mæü*yé Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$. MìüÆæÿ-×ý…

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çÜ*Ææÿ$Å° ¯@þ$…_ ÐðþË$-Ð@þyóþ MìüÆæÿ-×êË$ A°² ¨Ô¶ý-ËMæü$
Ð@þ¬¯@þ$Ã…§æþ$Mæü$ ÝëVæü$™èþ* E…sêÆÿ¬. sêÆŠÿaO-ÌñýsŒý Äñý¬MæüP
ÐðþË$-™èþ$Ææÿ$ JMæü ^ør$¯@þ$…_ ºÄ¶ý$Ë$§óþÇ JMóü ¨Ô¶ýÌZ
Ð@þ¬¯@þ$Ã…§æþ$Mæü$ ÝëVæü$™èþ* Ð@þ#…r$…¨.

MìüÆæÿ-×ý…, ÆóÿQÌZ JMæü ¿êVæü…, JMæü ¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þ$…_ {´ëÆæÿ…¿¶ýOÐðþ$, A¨ JMóü PQ
¨Ô¶ýÌZ Ð@þ¬¯@þ$Ã…§æþ$Mæü$ ÝëVæü$™èþ$ ´ù™èþ$…¨. MìüÆæÿ×ý… {´ëÆæÿ…¿¶ý-OÐðþ$¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$

BÆæÿ…¿¶ý-¼…§æþ$Ð@þ# A° A…sêÆæÿ$. C^èþar P A¯@þ$-¯@þ¨ BÆæÿ…¿¶ý-¼…§æþ$Ð@þ#, Q ¨Ô¶ýÌZ MìüÆæÿ×ý… A¯@þ…™èþ…V> ÝëVæü$-™èþ$…§æþ°

^èþ*ç³-yé-°Mìü »ê×ý… Væü$Ææÿ$¢¯@þ$ XÔ>Ææÿ$. ç³MæüP-¯@þ$-¯@þ² -ç³-sê°² MìüÆæÿ×ý… PQ A° ^èþ§æþ$-Ð@þ#-™é-….

MìüÆæÿ×ý… PQ ¯@þ$, MìüÆæÿ×ý… QP A° ^èþ§æþ-Ð@þ-Ð@þ-§æþ$ª.

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Mæü–™èþÅ… : ¯@þËÏ-º-ËÏOò³ JMæü ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ Væü$Ç¢…^èþ…yìþ. {糆 ѧéÅǦ ¯@þËÏ-º-ËÏ-Ð@þ-§æþªMæü$ P
Ððþãå B ¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þ$…_ ´ùÐ@þ# ÆóÿQ¯@þ$ XĶý*Í.

CÌê G°² ÆóÿQ-˯@þ$ XĶý$-Ð@þ-^èþ$a?
Mæü–™èþÅ… : ¯øsŒý-º$-MŠüÌZ JMæü ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ Væü$Ç¢…_, §é° ¯@þ$…_ ´ùÐ@þ#-Æóÿ-Q¯@þ$ õÜPË$

çÜà-Ķý$…™ø XĶý$…yìþ. CÌê G°² ÆóÿQË$ XĶý$-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$?

JMæü ¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þ$…_ Ððþâôýå A¯@þ…™èþO-Ððþ$¯@þ ÆóÿQ-˯@þ$ XĶý$-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$.

G糚-yæþ-Æÿ¬™óþ Æðÿ…yæþ$-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ÆóÿQË$ JMóü ¼…§æþ$-Ð@þ#-Ð@þ§æþª Q…yìþ…^èþ$ Mö…sêÄñý* B ÆóÿQ-˯@þ$ "Ñ$ã™èþ ÆóÿQË$'
A° A…sêÆæÿ$. Ðésìý Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ Ñ$ã-™èþ-¼…§æþ$Ð@þ# A° A…sêÆæÿ$. Oò³ ç³r…ÌZ Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$Ð@þ# H§ø, §é°
õ³Ææÿ$ Æ>Ķý$…yìþ.

2

^ðþç³µ…yìþ ^èþ*§éª…!

ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³r…ÌZ ™öÑ$è ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ E¯é²Æÿ¬. ÐésìýMìü õ³Ææÿϯ@þ$
ò³rt…yìþ. ÐésìýÌZ HÐóþ° Æðÿ…yæþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë Væü$…yé G°² ÆóÿQË$ ´ùVæü-Ë-Ð@þ#?
Æðÿ…yæþ$ À¯@þ² ¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë-Ð@þ$«§æþÅ Ððþâôýå JMóü JMæü ÆóÿQ¯@þ$ XĶý$-Ð@þ^èþ$a.
D ™öÑ$è ¼…§æþ$-Ð@þ#-ËÌZ H Ð@þÊyæþ$ ÌôýMæü A…™èþ-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ
¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ JMóü çÜÆæÿ-â¶ý-Æóÿ-QÌZ VæüËÐ@þ#? Ð@þÊyæþ$ Ìôý§é A…™èþ-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ
¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ JMóü çÜÆæÿâ¶ý ÆóÿQÌZ Væü¯@þMæü E¯@þ²-rÏ-Æÿ¬™óþ Ðésìý° çÜÆóÿ-TĶý$
¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ A° A…sê-Ææÿ$.
D ™öÑ$è ¼…§æþ$-Ð@þ#-ËÌZ H Ð@þÊyæþ$ ÌôýMæü A…™èþ-Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ JMóü çÜÆæÿ-â¶ý-Æóÿ-QÌZ ÌôýÐ@þ#?
JMóü çÜÆæÿâ¶ý ÆóÿQÌZ Ìôý¯@þ-r$-Ð@þ…sìý ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ À¯@þ² ÆóÿTĶý$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ A° A…sê-Ææÿ$.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é… çÜÐ@þ$-™èþ-Ë-{ç³-§óþ-Ô¶ý…

ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² _{™é-Ë-ÌZ° Ð@þÊyæþ$
BMæü–-™èþ$Ë Eç³-Ç-™èþË ¿êVæü… GÌê E…¨ ?

Ððþ¬§æþsìý Æðÿ…yæþ$ _{™é-ËÌZ Eç³-Ç-™èþË
¿êVæü… ^èþ§æþ$-¯@þ$-V>-¯@þ$-¯@þ²¨. D ^èþ§æþ$-¯@þ$-V>-¯@þ$¯@þ²
Eç³-Ç-™èþ-Ë-¿êVæü… JMæü A¯@þ…™èþO-Ððþ$¯@þ Eç³-Ç-™èþ-Ë…
ÌZ° ¿êVæü…. CÌê…sìý ^èþ§æþ$O-¯ðþ¯@þ Eç³-Ç-™èþË
¿êV>°² Væü×ìý™èþ ¿êçÙÌZ çÜÐ@þ$-™èþ-Ë-{ç³-§óþÔ¶ý… A°
A…sêÆæÿ$.
ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³r-…ÌZ° çÜÐ@þ$-™èþ-Ë-{ç³-§óþÔ¶ý… Äñý¬MæüP õ³Ææÿ$ "H' çÜÐ@þ$-™èþ-Ë-{ç³-§óþÔ¶ý… Äñý¬MæüP
ç³r-…¯@þ$ çßý§æþ$ª-Ë™ø XíÜ-¯@þ¯@þ$, çÜÐ@þ$-™èþ-Ë-{ç³-§óþÔ¶ý… ¯@þË$O-Ððþ-ç³#Ìê A¯@þ…™èþ…V> ÝëVæü$-™èþ$…¨. H

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º-yæþ$-™èþ$…¨. M>± A¯óþMæü ÝëÆæÿ$Ï ÝûË¿¶ýÅ… MøçÜ… D »ê×ý… Væü$Ææÿ$¢Ë$ XĶý$-º-yæþ-Ð@þ#.

çÜÐ@þ*…™èþÆæÿ ÆóÿQ-Ë$

ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² _{™èþ…ÌZ ¯øsŒý-º$MŠü õ³i° ^èþ*yæþ…yìþ. ¯øsŒý-º$MŠü Äñý¬MæüP õ³h çÜÐ@þ$-™èþ-Ë
-{ç³-§óþ-Ô¶ý…ÌZ ¿êVæü… AÐ@þ#-™èþ$…§é? ¯øsŒý-º$MŠü õ³h-ÌZ° Ayæþ$zÆóÿQ-˯@þ$ ´÷yìþ-W…_-¯@þ^ø AÑ JMæü
§é°-Mö-Mæüsìý MæüË$-çÜ$-Mö…sê-Ķý*?

C¨-¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨
JMóü çÜÐ@þ$-™èþ-Ë-{ç³-§óþ-Ô¶ý…ÌZ E…yìþ, JMæü-§é-°-¯ö-Mæüsìý Q…yìþ…^èþ$-Mø-¯@þ-r$-Ð@þ…sìý ÆóÿQ-˯@þ$ çÜÐ@þ*…™èþ-Æóÿ-QË$ A° A…sê-Ææÿ$.

3

ÆóÿQË Mìü…¨ Rêä-Væü-yæþ$-ËÌZ Q…yæþ¯@þ ÆóÿQË$ Ìôý§é çÜÐ@þ*…™èþ ÆóÿQË$ Òsìý-ÌZ- çÜ-ÇO-Äñý$¯@þ ç³Æ>Å-Ķý*°² Æ>Ķý$…yìþ.

Væü×ìý™èþ… ¯é ™øyæþ$ : OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ, BM>-Ô¶ý…ÌZ

_{™èþ…ÌZ° Br¯@þ$ ç³Ç-Ö-Í…^èþ…yìþ. D
BrÌZ çÜÆóÿ-TĶý$ Ð@þ$ÇĶý¬ À¯@þ²-Æóÿ-TĶý$
Br-V>â¶ý$å, çÜÐ@þ*…™èþÆæÿ ÆóÿQË$ Ð@þ$ÇĶý¬
çÜÐ@þ$-™èþË {糧óþ-Ô>°² Ððþ§æþ-Mæü…yìþ.

f¯@þ-Ð@þ-ÇÌZ ÝëĶý$…{™èþ… Hyæþ$-Væü…rË ™èþÆ>Ó™èþ BM>-Ô¶ý…ÌZ
™èþ*Ææÿ$µ ¨Mæü$P¯@þ Ð@þ$–Væü-¯@þ-„æü{™èþ… Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. ™èþÆ>Ó™èþ A¨ Ððþ$ËÏ-
Ððþ$-ËÏV> Oò³Mìü ´ù™èþ$…¨. D ¯@þ„æü-{™èþ…ÌZ JMóü çÜÆæÿâ¶ýÆóÿQÌZ
Ð@þÊyæþ$ ^èþ$MæüP-Ë$ Mæü°-í³-çÜ$¢-¯é²Ä¶ý*? A§óþ ÆóÿQOò³ Mö¨ª

§æþ*Ææÿ…ÌZ JMæü ^èþ$MæüP çܵçÙt…V> Mæü°-í³-çÜ$¢…§é?

A¿êÅçÜ… 1

1. ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³sê°² ^èþ*íÜ õ³Ææÿ$Ï Æ>Ķý$…yìþ. M P
(1) çÜÆóÿ-TĶý$ ¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$ R N
(2) MìüÆæÿ-×ý…
(3) ÆóÿRê-Q…yæþ… OT
(4) ÆóÿQ S

2. ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ÆóÿQ¯@þ$ ÐóþÆóÿÓ-Ææÿ$ õ³ÆæÿÏ™ø Æ>Ķý$…yìþ. A B C Dl
4

3. f™èþ-ç³-Ææÿ-^èþ…yìþ. B ¿êVæü…
A ¿êVæü…

(i) (a) MìüÆæÿ-×ý…
(ii ) (b) çÜÐ@þ$-™èþ-Ë- {ç³-§óþ-Ô¶ý…
(iii) (c) ÆóÿQ

(iv ) (d) ÆóÿRê-Q…yæþ…

4. Mìü…¨ ç³sê°² ç³Ç-Ö-Í…^èþ…yìþ. §é°-ÌZ° çÜÐ@þ*…™èþÆæÿ ÆóÿQË$, Ñ$ã™èþ ÆóÿQË$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ñ$ã™èþ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë õ³Ææÿϯ@þ$

Æ>Ķý$…yìþ. ab mp q
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A CD

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ICT Tools or Links

Geogebra Ýë‹œtÐóþÆŠÿ Äñý¬MæüP tools ¯@þ$ç³-Äñý*-W…_ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$, ÆóÿQË$,
MìüÆæÿ-×êË$ XĶý$…yìþ. Gç³µ-sìýMîü A…™èþ…M>° ÆóÿQË A¯@þ$-¿¶ý-Ðé°² ´÷…§æþ…yìþ.

Mö…^ðþ… VæüÐ@þ$Ã-™èþ$¢! P
JMæü ^èþ§æþ$O-¯ðþ¯@þ £æþÆ>Ã-MøÌŒý Ìôý§é Art-Ð@þ¬MæüP Ð@þ$ÇĶý¬ çÜ*¨,
§éÆæÿ… ¡çÜ$-Mø…yìþ. §éÆ>-°Mìü JMæü _Ð@þÆæÿ ò³§æþª-Ð@þ¬yìþ ÐóþĶý$…yìþ. Ìôý§é
HO§ðþ¯é JMæü Væü$…yîþ Mæürt…yìþ. Æðÿ…yæþÐ@þ _Ð@þÆæÿ çÜ*¨-ÌZMìü GMìüP…_
çÜ*¨° Art Mìü…¨¯@þ$…_ “Væü$_a Oò³Mìü ÌêVæü…yìþ. §éÆæÿ… GMæüPyìþ
¯@þ$…_ AÆÿ¬™óþ Oò³Mìü Ð@þ_a…§ø B ¼…§æþ$-Ð@þ#Mæü$ P A°
õ³Ææÿ$-ò³-rt…yìþ. C糚yæþ$ çÜ*¨° ¡íÜ-ÐóþíÜ, §éÆæÿ… Möçܯ@þ$ ÝëVæü-©íÜ
ç³r$t-Mø…yìþ. H BMæü–† Mæü°-í³-çÜ$¢…¨. §éÆæÿ… Möçܯ@þ$ Ððþ$ÍÏV> ÑÀ¯@þ²
¨Ô¶ý-ËÌZ †í³µ ÝëVæü-©íÜ ç³r$t-Mø…yìþ. P ¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þ$…_ A¯@þ…™èþO-Ððþ$¯@þ
ÆóÿQË$ ´ùÐ@þ-yé°² A¯@þ$-¿¶ý-Ñ…_ ^èþ*yæþ…yìþ.

5

2 Mø×ý…

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é…. Mø×ý…

Mìü…¨ _{™é-ËÌZ Mæü°-í³…^óþ Mø×ê-˯@þ$ VæüÐ@þ$-°…^èþ…yìþ. Ðésìý ÆæÿM>-˯@þ$ Væü$Ç¢…_ B _{™éË Mìü…§æþ Æ>Ķý$…yìþ.

............ ............ ............
Mìü…¨ ç³sìýt-Mæü¯@þ$ ç³NÇ¢ ^óþĶý$…yìþ.
P LM O S
Mø×ý… RN B

Y

Mø×ý… õ³Ææÿ$
Mø×ý… Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$-Ð@þ#-Ë$

Mø×ý… Äñý¬MæüP ¿¶ý$gê-Ë$

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ. Mæü–™èþÅ…: Ð@þ¬Væü$YÆæÿ$ Ìôý§é GMæü$PÐ@þ Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦-˯@þ$
6 JMæü çÜÆæÿâ¶ý ÆóÿQÌZ °Ë-»ñý-rt…yþì . Æðÿ…yþæ $ ´÷yæþO-Ðþð ¯@þ ™éâ¶ýå¯þ@ $
¡çÜ$-Mø…yìþ. Ð@þ$«§æþÅ-¯@þ$¯@þ² A»ê¾Æÿ¬ Æðÿ…yæþ$-^óþ-™èþ$-ËMìü
Æðÿ…yæþ$ ™éâ¶ýå _Ð@þ-ÆæÿË$ JMöP-MæüPsìý CÐ@þÓ…yìþ. Æðÿ…yæþ$
O-Ððþ-ç³#-Ë$¯@þ² í³ËÏË$ ™éyæþ$ çÜà-Ķý$…™ø çÜÆæÿ-â¶ý-Æóÿ-QÌZ
°Ë-º-yæþ$-¯@þ-r$ÏV> ^èþ*yæþ…yìþ. ѧéÅ-Ææÿ$¦-˯@þ$ †Ææÿ-Væü-Ð@þ$°
^ðþí³µ A˵-Mø×ý…, Ë…º-Mø×ý…, A«¨-Mæü-Mø×ý…, çÜÆæÿ-â¶ý-
Mø×ý…, ç³Æ>-Ð@þ-Ææÿ¢-¯@þ-Mø×ý… Ð@þ$ÇĶý¬ çÜ…ç³NÆæÿ~Mø×ý…
D ç³sêË$ ™èþĶý*-Ææÿ-Äôý$Å-rr$ÏV> ^èþ*yæþ…yìþ. í³ËÏË$
çÜÆæÿ-â¶ý-Æóÿ-Q-ÌZ¯óþ E¯@þ²-r$ÏV> ^èþ*yæþ-yé-°OMðü ÝëVæü-©-íܯ@þ ™éyæþ$
Eç³-Äñý*-Væü-ç³-yæþ$-™èþ$…¨.

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.
Æðÿ…yæþ$ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ Ææÿ…Væü$Ë ç³#ËÏË çÜà-Ķý$…™ø (a) ¯@þ$…_ (g) Ð@þÆæÿMæü$ VæüË Mø×êË AÐ@þ$-Ç-Mæü¯@þ$ “Væü-íßý…^èþ…yìþ.

ç³-r… (a) ÌZ Æðÿ…yæþ$ ç³#ËÏË$ JMæü-§é-°O-ò³-¯ö-Mæüsìý íܦÆæÿ…V> E…yìþ Ðésìý Ð@þÊË-íܦ-†ÌZ

(a) GÌê…sìý Ð@þ*Ææÿ$µ fÆæÿ$-Væü-Ìôý§æþ$. D íܦ†-ÌZ-VæüË ç³#ËÏ-Ë-Ð@þ$-«§æþÅ-¯@þ$¯@þ² Mø×ê°²
"Ô¶ý*-¯@þÅ-Mø-×ý…' A° A…sêÆæÿ$. Ô¶ý*¯@þÅ-Mø×ý… MöË™è 0° V> Æ>Ýë¢-Ææÿ$.

C糚yæþ$ JMæü Ææÿ…Væü$-VæüË ç³#Ëϯ@þ$ íܦÆæÿ…V> E…_, Æðÿ…yæþÐ@þ ç³#Ëϯ@þ$ ç³r…ÌZ
^èþ*í³-¯@þ-r$ÏV> †ç³µ…yìþ.

ç³r… (b) ÌZ ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ Mø×ý… ................. AÐ@þ#-™èþ$…¨.

(b) 0° Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ, M>± 90° Mæü…sñý ™èþMæü$P-Ð@þ VæüË Mø×ê°² ..............A…sê-Ææÿ$.

ç³r… (c) ÌZ ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ Mø×ý… ................. AÐ@þ#-™èþ$…¨.
90° Ë Mø×ê°² .............. A…sê-Ææÿ$.

(c)

ç³r… (d) ÌZ ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ Mø×ý… ................. AÐ@þ#-™èþ$…¨.
90° Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ, M>± 180° Mæü…sñý ™èþMæü$P-Ð@þ VæüË Mø×ê°² ..............A…sê-Ææÿ$.
(d)

ç³r… (d) ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ð@þ*¨-ÇV> ç³#Ëϯ@þ$ †í³µ¯@þ ç³r… (e) Ð@þ*¨Ç íܦ†
´÷…§æþ-Ð@þ^èþ$a. CÌê…sìý íܦ†-ÌZ-¯@þ$¯@þ² Mø×ýÐóþ$ çÜÆæÿ-â¶ý-Mø×ý…. çÜÆæÿ-â¶ý-Mø×ý… Äñý¬MæüP
(e) MöË™èþ 180° E…r$…¨.

ç³#Ëϯ@þ$ Ð@þ$äå ç³r… (e) ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ð@þ*¨-ÇV> †í³µ-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ,
ç³r… (f) ÌZ¯@þ$¯@þ² Mø×ê°² ´÷…§æþ-Ð@þ^èþ$a. D Mø×ý… 180° Mæü…sñý¯@þ$ ò³§æþª¨.
(f) CÌê…sìý Mø×ê°² ç³Æ>-Ð@þ-Ææÿ¢¯@þMø×ý… A° A…sêÆæÿ$. ç³Æ>-Ð@þ-Ææÿ¢¯@þMø×ý… 180° Ë
Mæü…sñý GMæü$PÐ@þ Ð@þ$ÇĶý¬ 360° Ë Mæü…sñý ™èþMæü$PÐ@þ E…r$…¨.

ç³r… (f) ÌZ° ç³#ËÏ JMæü^- þè $r$t ç³NÇ^¢- þó Üí Ðþ@ $äå Ķý*§« éÜí- †-¦ -Müì ç³r… (g) Ðþ@ *¨Ç- V>
Ð@þçÜ$¢…¨. çÜÆæÿâ¶ý Mø×ý… Ð@þÆæÿMæü$ 180°, Ð@þ$äå çÜÆæÿâ¶ýMø×ý… ™èþÆ>Ó™èþ 180° CÌê
(g) Ððþ¬™èþ¢… 360° ç³#ËÏ †Ç-W…¨. D Ñ«§æþ…V> ™èþĶý*-ÆæÿÄôý$Å Mø×ê°² çÜ…ç³NÆæÿ~Mø×ý…
A° A…sêÆæÿ$. çÜ…ç³NÆæÿ~Mø×ý… MöË™èþ 360° E…r$…¨.

7

Væü×ìý™èþ… ¯é™ø-yæþ$: gê™èþ-ÆæÿÌZ, C…sZÏ, ™ør-ÌZ-¯@þ$

Oò³ _{™é-˯@þ$ VæüÐ@þ$-°…_, Mø×êË ÆæÿM>-˯@þ$ Væü$Ç¢…^èþ…yìþ.

A¿êÅçÜ… 2

1. f™èþ-ç³-Ææÿ-^èþ…yìþ. -Mø-×êË ÆæÿM>-Ë$ 2. Mìü…§æþ Mø×êË MöË-™èþË$ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯éÆÿ¬. Ðé°° ºsìýt
Mø×êË MöË-™èþ-Ë$ (a) Ô¶ý*¯@þÅ-Mø-×ý… {糆-Mø×ý… Äñý¬MæüP ÆæÿM>°² Æ>Ķý$…yìþ.
(b) çÜÆæÿ-â¶ý-Mø-×ý… (1) 75° (2) 0°
(1) 180° (c) ç³Æ>-Ð@þ-Ææÿ¢-¯@þMø-×ý… (3) 215° (4) 360°
(2) 240° (d) çÜ…ç³N-Ææÿ~-Mø-×ý… (5) 180° (6) 120°
(3) 360° (7) 148° (8) 90°
(4) 0°

3. Mìü…¨ ç³sê-˯@þ$ ^èþ*íÜ, Mø×ê-Ë- Ææÿ-M>-˯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
4. Mø×ý-Ð@þ*-°° çÜà-Ķý$…™ø A˵-Mø×ý…, Ë…º-Mø×ý… Ð@þ$ÇĶý¬ A«¨-Mæü-Mø-×ê-˯@þ$ XĶý$…yìþ.

8

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….
Mæü…´ë-‹Ü-ò³-sñýtÌZ° Ý뫧æþ-¯éË (ç³-Ç-Mæü-Æ>-Ë) ç³Ç-^èþĶý$… Ð@þ$ÇĶý¬ Eç³-Äñý*-Væü….

Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-° Mø×ý-Ð@þ*-°-°
MöË-º-§æþª(-õÜP-ÌŒý-)

Oò³ Ý뫧æþ-¯é-˯@þ$ §óþ°-MøçÜ… Eç³-Äñý*-WÝë¢Æø Ð@þ$¯@þMæü$ ™ðþË$-çÜ$.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Mæü…´ë-‹Ü-ò³-sñýtÌZ Ð@þ$ÆøÆðÿ…yæþ$ ÆæÿM>Ë Ý뫧æþ-¯é-Ë$…sêÆÿ¬. Ðésìý° GÌê Eç³-Äñý*-W…^éÌZ ^èþ*§éª….

Ð@þÊË-Ð@þ$-sêt-Ë$ Ñ¿ê-W-°

Mæü…´ë‹Üò³sñýtÌZ ¯@þ$…yóþ Æðÿ…yæþ$ Ð@þÊË-Ð@þ$-sêt-˯@þ$ ^èþ*yæþ…yìþ. ç³MæüP¯@þ ^èþ*í³¯@þ Ý뫧æþ-¯é°² Ñ¿ê-W°
A° A…sêÆæÿ$. Æðÿ…yæþ$ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë
Ð@þÊË-Ð@þ$-sêtË Mø×ê-˯@þ$ ç³È-„ìü…^èþ…yìþ. 90°, 30°, 60°, 45°Ë Ð@þ$«§æþÅ §æþ*Ææÿ… MöË-Ð@þ-yé-°OMðü Ñ¿ê-W-°°
Mø×ê-˯@þ$ XĶý$-yé-°Mìü Òsìý° Eç³-Äñý*-W-Ýë¢Ææÿ$ A° ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ. Eç³-Äñý*-W-Ýë¢Ææÿ$. ©°Mìü ™øyæþ$V>
MöË-º-§æþª¯@þ$ Væü*yé Eç³-Äñý*-W…^éÍÞ
Ð@þçÜ$¢…-¨.

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ. Mø×ý çÜÐ@þ$-¨Ó-Q…yæþ-¯@þ A
T
JMæü {sôý‹Ü õ³ç³-ÆŠÿ¯@þ$ ¡çÜ$-Mø…yìþ. {sôý‹Ü õ³ç³-ÆŠÿOò³ H§óþ° MöË-™èþ™ø JMæü Mø×ê°²
XĶý$…yìþ. Mø×ý…Äñý¬MæüP Æðÿ…yæþ$ ¿¶ý$gêË$ JMæü-§é° Oò³-¯ö-Mæüsìý Ð@þ^èþ$a-¯@þ-r$ÏV> CP
Ð@þ$yæþ-™èþ-ò³-rt…yìþ. ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ Ð@þ$yæþ-™èþ-Ð@þ-˯@þ HÐ@þ$-Ð@þ#-™èþ$…§ø ç³Ç-Ö-Í…^èþ…yìþ. ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ B
Ð@þ$yæþ-™èþ-Ð@þ-˯@þ Mø×ý… Æðÿ…yæþ$ çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>-Ë$V> AÐ@þ#-™èþ$…¨. D Ð@þ$yæþ-™èþÄôý$ B Mø×ý…
Äñý¬MæüP çÜÐ@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ AÐ@þ#-™èþ$…¨. 9
ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ# ¯@þ$…_ Mø×ý… Äñý¬MæüP ¿¶ý$gê-ËOò³ çÜÐ@þ*-¯@þ-§æþ*-Ææÿ…ÌZ ¼…§æþ$Ð@þ#
A Ð@þ$ÇĶý¬ ¼…§æþ$Ð@þ# B ˯@þ$ Væü$Ç¢…^èþ…yìþ. C糚yæþ$ Mø×ý-çÜ-Ð@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ ¿¶ý$f…
Oò³ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ C, P, T ˯@þ$ Væü$Ç¢…^èþ…yìþ. {糆 ¼…§æþ$Ð@þ# ¯@þ$…_ ¼…§æþ$Ð@þ# A,
¼…§æþ$Ð@þ# B Ë Ð@þ$«§æþÅ §æþ*Æ>°² MöË-Ð@þ…yìþ.
Mø×ý-çÜ-Ð@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ ¿¶ý$f…O-ò³° {糆 ¼…§æþ$Ð@þ# A Ð@þ$ÇĶý¬ B ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë ¯@þ$…_
çÜÐ@þ*-¯@þ-§æþ*-Ææÿ…ÌZ E…sê-Ķý$° ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ.

Mæü…´ë‹Ü ò³sñýt-ÌZ° Ý뫧æþ-¯é-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ gêÅÑ$-¡Ä¶ý$ °Æ>Ã-×ê-Ë$ GÌê ^óþĶý*ÌZ ^èþ*§éª….
(1) Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° çÜà-Ķý$…™ø Mø×ý-çÜ-Ð@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ XĶý¬-r.
E§é: Mø×ý… ABC A° H§óþ° JMæü Mø×ý… XĶý$…yìþ. D Mø×ê°² çÜÐ@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ ^óþĶý$…yìþ.

A� � H§óþ° MöË-™èþ™ø ∠ABC XĶý$…yìþ.

P � Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þË Ð@þ$«§æþÅ ™èþW-¯@þ…™èþ §æþ*Ææÿ… ¡çÜ$-Mö°, Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S°

B Q C� Ððþ¬¯@þ¯@þ$ B ¼…§æþ$-Ð@þ#O-ò³- E…^èþ…yìþ. MìüÆæÿ×ý… BA, MìüÆæÿ×ý… BC ˯@þ$
A� Q…yìþ…^èþ$-¯@þ-r$ÏV> JMæü ^é´ë°² XĶý$…yìþ. Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#-ËMæü$ P, Q
A° õ³Ææÿ$Ï ò³rt…yìþ.

P � C糚yæþ$ Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þË Ð@þ$«§æþÅ ™èþW-¯@þ…™èþ §æþ*Ææÿ… ¡çÜ$-Mö°,
Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þ P ¼…§æþ$-Ð@þ#Oò³ E…_, Mø×ý… A…™èþ-Æ>Â-Væü…ÌZ JMæü ^é´ë°²

B Q C� XĶý$…yìþ. Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-°™ø A§óþ-§æþ*Ææÿ… AÌêVóü E…_ Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þ Q

¼…§æþ$-Ð@þ#Oò³ E…_, Ð@þ¬…§æþ$-X-íܯ@þ ^é´ë°² Q…yìþ…^èþ$-¯@þ-r$ÏV>, C…MöMæü

^é´ë°² XĶý$…yìþ.
A� � Æðÿ…yæþ$ ^é´ëË Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#-Mæü$ O A° õ³Ææÿ$-°-Ð@þÓ…yìþ. MìüÆæÿ×ý… BO ¯@þ$

P O MXøÄ׶ýý$-Ð…@þ*yìþ-°.-°Mìü™Æøæÿ-×∠ý…ABBOO, Ð@þ∠$ÇAÄB¶ý¬C∠ÄCñý¬BMæüOP çÜÐ@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ AÐ@þ#-™èþ$…¨.
˯@þ$-Mö-Ë-Ð@þ…yìþ.

B Q �C � D Mø×êË$ çÜÐ@þ*-¯@þ -Mö-Ë-™èþ-Ë-™ø- E-¯é²-Ķý*?

(2) C-_a¯@þ Mø×ý… Äñý¬MæüP MöË™èþ G…™èþ-E…§ø A…™óþ MöË-™èþ-VæüË Mø×ê°² Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ð@þ$ÇĶý¬ MöË-º-§æþª- çÜà-Ķý$…™ø
XĶý¬-r.

E§é: ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² ç³r…ÌZ C_a¯@þ ∠ABC ° VæüÐ@þ$-°…^èþ…yìþ.

§é°-°-ºsìýt, ∠ABC A…™óþ ∠PQR ¯@þ$ XĶý$…yìþ. A
� MìüÆæÿ×ý… QR ¯@þ$ XĶý$…yìþ. D
� Ð@þ–-™èþ¢-Ìôý-S-°™ø ™èþW-¯@þ…™èþ §æþ*Ææÿ… ¡çÜ$-Mø…yìþ. B EC
� Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þ ∠ABC Äñý¬MæüP ÖÆæÿÛ-¼…§æþ$Ð@þ# B Oò³ E…_ MìüÆæÿ×ý…
Q TR
BA Ð@þ$ÇĶý¬ MìüÆæÿ×ý… BC ˯@þ$ Q…yìþ…^èþ$-¯@þ-r$ÏV> ^é´ë°² XíÜ, Ðésìý
Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#-ËMæü$ D Ð@þ$ÇĶý¬ E A° õ³Ææÿ$Ï ò³rt…yìþ.
� Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-°™ø ¡çÜ$-Mö¯@þ² §æþ*Æ>°² AÌêVóü E…^èþ…yìþ. Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þ
MìüÆæÿ×ý… QR Äñý¬MæüP ¼…§æþ$Ð@þ# Q Oò³ E…_ JMæü ^é´ë°² XĶý$…yìþ. D
^éç³… ÆóÿQ QR ¯@þ$ H ¼…§æþ$Ð@þ# Ð@þ§æþª Q…yìþ-çÜ$¢…§ø, B ¼…§æþ$-Ð@þ#Mæü$ T
A° õ³Ææÿ$-ò³-rt…yìþ.
� C糚yæþ$ Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þ E ¼…§æþ$-Ð@þ#Oò³ E…_, Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-°-ÌZ° ò³°ÞÌŒý
Äñý¬MæüP Ððþ¬¯@þ D Oò³ ç³yæþ$-¯@þ…™èþ §æþ*Ææÿ… Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-°™ø ¡çÜ$-Mø…yìþ.

10

� Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S-°™ø ¡çÜ$-Mö¯@þ² §æþ*Æ>°² Ð@þ*Ææÿa-Mæü$…yé C糚yæþ$ Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ððþ¬¯@þ S
¼…§æþ$Ð@þ# T Oò³ E…_, Ð@þ¬…§æþ$-X-íܯ@þ ^é´ë°² Q…yìþçÜ$¢, Æðÿ…yæþÐ@þ ^é´ë°² Q TR
XĶý$…yìþ. Æðÿ…yæþ$ ^é´ëË Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þMæü$ S A° õ³Ææÿ$ ò³rt…yìþ.
P
� MìüÆæÿ×ý… QS ¯@þ$ XĶý$…yìþ. D MìüÆæÿ-×ý…Oò³ ç³r-…ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> P ¼…§æþ$- S
Ð@þ#¯@þ$ ¡çÜ$-Mø…yìþ. Q TR

� ™èþĶý*O-Æðÿ¯@þ ∠PQR, ∠ABC A…™èþ¯óþ E…§ø, Mø×ý-Ð@þ*°° çÜà-Ķý$…™ø
MöÍ_ ç³È-„ìü…^èþ$-Mø…yìþ.

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

(1) Mø×ý-çÜ-Ð@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ °Æ>Ã×ý Ñ«§æþ…™ø 30°Ë MöË-™èþ-VæüË Mø×ê°² XĶý$…yìþ..
Ð@þ¬…§æþ$V> 60° Ë MöË-™èþ-VæüË ∠ABC ° XĶý$…yìþ. Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ð@þ$ÇĶý¬ MöË-º§æþª çÜà-Ķý$…™ø ∠ABC
° Ñ¿¶ý-h…^èþ…yìþ. HÆæÿµ-yìþ¯@þ {糆-Mø×ý… Äñý¬MæüP MöË™èþ G…™èþ¯ø §é°° Mø×ý-Ð@þ*-°°™ø MöË-Ð@þ…yìþ.

(2) Mø×ý-çÜ-Ð@þ$-¨Ó-Q…yæþ¯@þ °Æ>Ã×ý Ñ«§æþ…™ø 45°Ë MöË-™èþ-VæüË Mø×ê°² XĶý$…yìþ.
JMæü-§é-°-¯ö-Mæüsìý Q…yìþ…^èþ$-Mö-¯@þ$-¯@þ-r$ÏV> Æðÿ…yæþ$ Ë…º-Æóÿ-QË$ XĶý$…yìþ. Mø×ýçÜÐ@þ$-¨Ó-Q…yæþ-¯@þ °Æ>Ã×ý Ñ«§æþ…™ø
45°Ë MöË-™èþ-VæüË Mø×ê°² XĶý$…yìþ.

. A¿êÅçÜ… 3

1. Mæü…´ë-‹Ü-ò³-sñýt-ÌZ° çÜÇO-Äñý$¯@þ Ý뫧æþ-¯é-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W…_ Mìü…¨ Mø×ê-˯@þ$ XĶý$…yìþ. Ð@þ–™èþ¢-Ìôý-S° Ð@þ$ÇĶý¬ MöË-º-§æþª-
¯@þ$-ç³Äñý*-W…_ Ðésìý° Ñ¿¶ý-h…^èþ…yìþ.

(1) 50° (2) 115° (3) 80° (4) 90°

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Geogebra ÌZ° ÑÑ«§æþ tools ¯@þ$-ç³Äñý*-W…_ ÆæÿMæü-Ææÿ-M>Ë Mø×êË ç³sê-˯@þ$ XĶý$…yìþ.
Ðésìý-Mö-Ë-™èþ-Ë-ÌZ move option ¯@þ$ç³-Äñý*-W…_ fÇVóü Ð@þ*Ææÿ$µ-˯@þ$ ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ.

11

3 ç³NÆæÿ~- çÜ…QÅ-Ë$

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….

_{™èþ…ÌZ G°² »ê™èþ$Ë$, G…™èþ-Ð@þ$…¨ í³ËÏË$ Ð@þ$ÇĶý¬ G°² ç³NË$ E¯é²Äñý*, Ðésìý° ÌñýMìüP…^èþ…yìþ. G°²
Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-Ë$-¯é²Äñý*, ©° çÜÐ@þ*-«§é¯@þ… ™ðþË$-çÜ$-Mø-Ðé-Ë-¯@þ$-Mæü$…sôý Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-˯@þ$ ÌñýMìüP…^èþ-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨. {ç³Mæü–-†ÌZ Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-˯@þ$
ÌñýMìüP…^é-ÍÞ¯@þ AÐ@þ-çÜÆæÿ…¯@þ$…^óþ çÜ…QÅË °Æ>Ã×ý… fÇ-W…¨. Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#Ë ÌñýMæüP¯@þ$ Ð@þ$¯@þ… çÜ…QÅË Ææÿ*ç³…ÌZ Æ>Ýë¢-….

^ èþÇa§éª… 糧æþ…yìþ.
A¯@þ²-Ķý$Å : C…™èþ-Ð@þ-ÆæÿMæü$ Ð@þ$¯@þ… ÌñýMìüP…^èþ-yé-°Mìü Eç³-Äñý*-W…_¯@þ 1,2, 3, 4, .... D çÜ…QÅ-˯@þ$ Væü×ý-¯@þ-çÜ…QÅË° A…sêÆæÿ$.

Væü×ý¯@þçÜ…QÅ-˯@þ$ çÜçßýf çÜ…QÅË$ A° Mæü*yé A…sêÆæÿ$, M>± BM>-Ô¶ý…ÌZ° ¯@þ„æü-{™éË$, çÜÐ@þ¬-{§æþ-ç³#- Jyæþ$z-¯@þ$¯@þ²
CçÜ$Mæü Æóÿ×ý$-Ð@þ#-˯@þ$ Ð@þ$¯@þMæü$ ÌñýMìüP…^èþyæþ… Ð@þ^éa? AÑ AçÜ…RêÅ-Mæü…V> E…sêÆÿ¬, BÑ-«§æþ…V>¯óþ
çÜçßýfçÜ…QÅË$-Væü*yé AçÜ…RêÅ-Mæü…V> VæüËÐ@þ#. §é° gê¼™é ^èþ*yæþ…yìþ.

çÜçßýf çÜ…QÅ-Ë$ : 1, 2, 3, 4, ..., 321, 322, ..., 28573,....
çÜÒ$-ÆŠÿ : Ðóþ$Ð@þ¬ C…™èþ-Mæü$-Ð@þ¬…§óþ D çÜçßýfçÜ…QÅ-Ë- Äñý¬MæüP Mæü*yìþMæü ¡íÜ-Ðóþ-™èþ-˯@þ$ Mæü*yé ¯óþÆæÿ$a-Mö° E¯é²… M>±,

5 ¯@þ$…_ 5¯@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-íÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ ¿ôý§æþ… HÑ$ Ñ$Væü-˧æþ$ Mæü§é, §é°OMðü Ð@þ$¯@þ… çÜ$¯@þ²¯@þ$ Æ>Ý뢅, A¨-MæüPyæþ
Mæü°-í³…^èþ$r Ìôý§æþ$.
A¯@þ²-Ķý$Å : A¨ ™èþç³µMæü E…yé-ÍÞ…§óþ. çÜ$¯@þ² Ð@þ$ÇĶý¬ A°² çÜçßýf çÜ…QÅ-Ë™ø MæüËíÜ HÆæÿµ-yìþ¯@þ çÜ…QÅË çÜÐ@þÊ-çßýÐóþ$
ç³NÆ>~…Mæü çÜ…QÅË çÜÐ@þÊ-çßý….

ç³NÆ>~…Mæü çÜ…QÅ-Ë$ : 0, 1, 2, 3, 4, ...., 367, 368, ....., 237105,...
A¯@þ²Ä¶ý$Å : D ç³NÆ>~…Mæü çÜ…QÅË çÜÐ@þÊ-çßý…ÌZ Ìôý¯@þ-r$-Ð@þ…sìý Mö°² çÜ…QÅË$ Væü*yé Ð@þ$¯@þ… Ð@þÅÐ@þ-à-Ææÿ…ÌZ

Eç³-Äñý*-W…^èþ-Ð@þ-Ë-íÜ- Ð@þ-çÜ$¢…¨.
çÜÌêà : AÑ HÑ?
A¯@þ²-Ķý$Å : JMæü E§é-çßý-Ææÿ-×ý -^èþ*§éª…. Ð@þ$à-Æ>-çÙ‰ÌZ ^èþÍ-M>-Ë…ÌZ EÚù~“-Væü-™èþ 10°C (糨 yìþ“XË òÜÍÞ-Ķý$‹Ü A°

^èþ§æþ-Ð@þ…yìþ) Ìôý§é 8°C Ë$ Ð@þÆæÿMæü$ ™èþWY-´ù-Æÿ¬…¨, M>±, A§ðþ糚-yæþ$ 0°C ËMæü…sôý ™èþVæüY§æþ$. M>ÖÃ-ÆŠÿÌZ Ð@þ*{™èþ…
12

A¨ A糚-yæþ-糚yæþ$ 0°C Mæü…sñý¯@þ$ ™èþVæü$Y-™èþ$…¨. ©°° ^èþ*ç³-yé-°OMðü "0' Mæü…sñý¯@þ$ _¯@þ²O-Ððþ¯@þ çÜ…QÅË AÐ@þ-çÜÆæÿ…
MæüË$-Væü$-™èþ$…¨.
çÜÒ$-ÆŠÿ : f¯@þ-Ð@þÇ ¯ðþË-ÌZ° ¨¯@þ-ç³-{†-MæüÌZ, M>ÖÃ-ÆŠÿÌZ Ð@þ$…^èþ$-Mæü$-Ç-íÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ GÌê }¯@þ-Væü-ÆŠÿÌZ EÚù~“-Væü™èþ &8 °C ËMæü$
ç³yìþ-´ù-Æÿ¬…§æþ° Ð@þ_a…¨. ©°¯ðþÌê ^èþ§æþ-Ð@þ#-™é-Ææÿ$?
A¯@þ²-Ķý$Å: §é°° º¬×ý (OÐðþ$¯@þ‹Ü) G°-Ñ$¨ yìþ{XË òÜÍÞ-Ķý$‹Ü A° ^èþ§æþ$-Ð@þ#-™éÆæÿ$. Ý뫧é-Ææÿ-×ý…V> çÜ…QÅ-Mæü$-Ð@þ¬…§æþ$ (&-)
Væü$Ææÿ$¢¯@þ$ ^óþÇa-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ, B çÜ…QÅ 0 Mæü…sñý¯@þ$ _¯@þ²¨ AÐ@þ#-™èþ$…¨. §é°° º¬×ýçÜ…QÅ A° A…sêÆæÿ$.
EçÙ~-Ð@þ*-ç³-Mæü…Oò³ 0 Mæü…sñý Oò³¯@þ 1, 2, 3, ... CÌê ò³Ææÿ$-Væü$™èþ$ ´ùÄôý$ çÜ…QÅ-Ë$…sêÆÿ¬. Ðésìý° «§æþ¯@þ-çÜ…QÅË$ A°
A…sêÆæÿ$. 0 Mæü$ Mìü…¨O-Ððþ-ç³#¯@þ Ð@þÆæÿ-çÜV> &1, &2, &3, ..... A° CÌê çÜ…QÅ-Ë$…sê-Æÿ¬.
çÜ-Ò$-ÆŠÿ : çÜ…RêÅ ÆóÿQO-ò³¯@þ º¬×ý-çÜ…QÅ-˯@þ$ ^èþ*í³…^èþ-Ð@þ-^éa?
A¯@þ²-Ķý$Å : L¯@þ$, AÆÿ¬™óþ, çÜ$¯@þ²Mæü$ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þ 1, 2, 3,... {ç³Ð@þ*×ý §æþ*Ææÿ…ÌZ 1, 2, 3,... D çÜ…QÅ-Ë$…sêÆÿ¬.
çÜ$¯@þ²Mæü$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þ 1, 2, 3, ... {ç³Ð@þ*-×ý-§æþ*-Ææÿ…ÌZ &1, &-2,&-3, ... D çÜ…QÅ-Ë$…sêÆÿ¬. Ðésìý°
º¬×ý-çÜ…QÅË$ A° A…sêÆæÿ$. çÜ…RêÅ-Æóÿ-QMæü$ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#¯@þ¯@þ$¯@þ² 1, 2, 3... D çÜ…QÅ-˯@þ$ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅË$ A°
A…sêÆæÿ$. Ðésìý-° 1, 2, 3,... ÌêVóü +1, +2, +3,... A° Mæü*yé Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a.
çÜÌêà : EçÙ~-Ð@þ*-ç³-Mæü…Oò³ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅË$ çÜ$¯@þ²Mæü$Oò³¯@þ Ð@þ$ÇĶý¬ º¬×ý-çÜ…QÅË$ çÜ$¯@þ²Mæü$ Mìü…¨O-Ððþ-ç³#¯@þ AÌêVóü çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³
«§æþ¯@þ-çÜ…QÅË$ çÜ$¯@þ²Mæü$ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#¯@þ, º¬×ý-çÜ…QÅË$ çÜ$¯@þ²Mæü$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþç³#¯@þ$…sêÆÿ¬. A…sôý «§æþ¯@þ Ð@þ$ÇĶý¬ º¬×ý-
çÜ…QÅË$ çÜ$¯@þ²Mæü$ Ð@þņ-ÆóÿMæü ¨Ô¶ýÌZ E…sê-Ķý*?
A¯@þ²-Ķý$Å : L¯@þ$!
çÜÒ$-ÆŠÿ : AÆÿ¬™óþ, çÜÐ@þ¬{§æþ Eç³-Ç-™èþË… ¯@þ$…_ ç³ÆæÿÓ-™éË Äñý¬MæüP G™èþ$¢¯@þ$ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅ-™ø¯@þ$, AÌêVóü çÜÐ@þ¬{§æþ…
Ayæþ$-Væü$-ÌZ-™èþ$¯@þ$ º¬×ý-çÜ…QÅ-™ø¯@þ$ çÜ*_…^éÍ, L¯é?
A¯@þ²-Ķý$Å : çÜÇV> ^ðþ´ëµÐ@þ#! Ôðý¿ê-‹Ù!

gê“Væü-™èþ¢-ç³-yæþ…yìþ.
Ðéyæþ$-MæüÌZ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅMæü$ Ð@þ¬…§æþ$ "+' _ರ² ^èþ*ç³…, M>±, º¬×ý-çÜ…QÅ-Äñý¬MæüP "-' D _ರ² Ð@þ*{™èþ… ^óþÇa

Æ>Ķý$-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨. AÌêVóü çÜ$¯@þ²Mæü$ GÌê…sìý _ರ² ^èþ*ç³….

C¨ ^óþíÜ ^èþ*yæþ…yìþ.

JMæü ´ë{™èþÌZ Ðóþyìþ±Ææÿ$, Æðÿ…yæþÐ@þ ´ë{™èþÌZ Ð@þ$…^èþ$-Ð@þ¬-MæüPË$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þÊyæþÐ@þ ´ë{™èþÌZ Ð@þ$…^èþ$-Ð@þ¬-MæüPË$ Ð@þ$ÇĶý¬
Eç³šË Ñ$“Ô¶ý-Ð@þ$… ¡çÜ$-Mø…yìþ. JMæü EçÙ~-Ð@þ*-ç³-M>°² ¡çÜ$-Mö° E´ë-«§éÅ-Ķý¬° çÜà-Ķý$…™ø Ð@þÊyæþ$ ´ë{™èþ-Ë-ÌZ°
糧é-Æ>¦Ë EÚù~“-Væü-™èþ¯@þ$ MöÍ_, §é°° ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ.

Ðóþyìþ ±Ææÿ$ Ð@þ$…^èþ$-Ð@þ¬-MæüP-Ë$ Ð@þ$…^èþ$-Ð@þ¬-MæüPË$ Ð@þ$ÇĶý¬ E糚

13

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….
ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅ-Ë$

-«§æþ-¯@þ-çÜ…QÅË$, çÜ$¯@þ² Ð@þ$ÇĶý¬ º¬×ý-çÜ…QÅ-Ë°² MæüÍíÜ, çÜ…QÅË Äñý¬MæüP HçÜ-Ð@þÊçßý… HÆæÿµ-yæþ$™èþ$…§ø,
§é°° ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË çÜÐ@þÊçßý… A° A…sê-Ææÿ$.

Væü×ìý™èþ…, ¯é™øyæþ$ : gê™èþ-ÆæÿÌZ, Í‹³t-ÌZ

Oò³-¯@þ Mæü$ι- Ðé° _{™é°² ^èþ*yæþ…yìþ. Í‹œt-ÌZ° ºr-¯Œþ-ËMæü$ ¯óþË A…™èþ-çÜ$¢OMðü 0 (çÜ$-¯@þ²-)¯@þ$, ¯óþË A…™èþçÜ$¢
Mæü$ι-Ðéyæþ$ Ð@þ$…^èþ$ Ð@þ$ÇĶý¬ Eç³šË Ñ$“Ô¶ý-Ð@þ$-…ÌZ Äñý¬MæüP Mìü…¨ A…™èþ-çÜ$¢ËMæü$ &1 Ð@þ$ÇĶý¬ &2 A° CÌê
A…MðüË$ CÐ@þÓ-º-yìþ-Ð@þ#…sê-Æÿ¬.
Mæü$ι A^èþ$a¯@þ$ G…§æþ$Mæü$ ò³yæþ-™é-yæþ$?

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅ-˯@þ$ ^èþ*ç³#-r.

çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ H ¼…§æþ$Ð@þ# Ð@þ§æþª "0' A…Mðü ^èþ*ç³-º-yæþ$-™èþ$…§ø, B ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ BÆæÿ…¿¶ý-¼…§æþ$Ð@þ# A° A…sêÆæÿ$. 0 Mæü$

Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#¯@þ Ð@þ$ÇĶý¬ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þ¯@þ$ çÜÐ@þ*¯@þ §æþ*Ææÿ…ÌZ ¼…§æþ$-Ð@þ#-˯@þ$ ^èþ*ç³#-™éÆæÿ$. Mæü$yìþO-Ððþç³# ^èþ*ç³-º-yìþ¯@þ ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$

«§æþ¯@þ-çÜ…QÅ-Ë$V> Ð@þ$ÇĶý¬ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þ-VæüË çÜ…QÅË$ º¬×ý-çÜ…QÅ-Ë$V> ¿êÑ-Ýë¢-Ææÿ$.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7

º¬×ý-çÜ…QÅ-Ë$ BÆæÿ…¿¶ý-¼…§æþ$-Ð@þ# «§æþ¯@þ-çÜ…QÅ-Ë$

E§é: çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ &7 Ð@þ$ÇĶý¬ +8 D çÜ…Qů@þ$ ^èþ*ç³…yìþ.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

14

çÜçßýf çÜ…QÅ-Ë$ ç³NÆ>~…M>-Ë$ ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅ-Ë$ ^ðþç³µ…yìþ ^èþ*§éª….
1, 2, 3, ... 0 -1, -2,...
Ð@þ* BÆæÿ-Ð@þ-™èþ-Ææÿ-Væü† Ð@þ* ´ëuæÿ-Ô>-ËÌZ
¿êVæü…. Ð@þ* ´ëuæÿ-Ô>Ë Ð@þ* FâZå E…¨.
Ð@þ* FÆæÿ$ ™éË$-M>ÌZ JMæü ¿êVæü….
D Ñ«§æþ…V> ™éË$M>, hÌêÏÌZ, hÌêÏ Ð@þ$à-
Æ>çÙ‰ Æ>çÙ‰…ÌZ JMæü ¿êVæü….
AÌêVóü D çÜ…RêÅ-çÜ-Ð@þÊ-à-˯@þ$
Væü*Ça H… ^ðþç³µ-Ð@þ-^èþ$a?

A¿êÅçÜ… 4

1. Mìü…¨ çÜ…QÅ-˯@þ$ º¬×ý-çÜ…QÅË$ Ð@þ$ÇĶý¬ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅ-Ë$V> Ð@þÈY-Mæü-Ç…^èþ…yìþ.

–5, +4, –2, 7, +26, –49, –37, 19, –25, +8, 5, –4, –12, 27

2. Mìü…§æþ Mö°² ç³rt-×êË EÚù~“-Væü-™èþË$ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯éÆÿ¬. _à²-˯@þ$ç³Äñý*-W…_ Ðésìý° Æ>Ķý$…yìþ.

Ý릯@þ… íÜÐ@þ*Ï -Ìôý-‹ßý -Éìþ-ÎÏ -¯é-Væü-ç³N-ÆŠÿ
EÚù~“-Væü-™èþ 0° ËMæü$ Mìü…§æþ 0° ËMæü$ Oò³-¯@þ 0° ËMæü$ Oò³-¯@þ
0° ËMæü$ Mìü…§æþ
12 °C 22 °C 31 °C
7 °C

3. Mìü…¨ E§é-à-Ææÿ-×ý-ËÌZ çÜ…QÅË$ _à²-Ë-¯@þ$ç³Äñý*-W…_ Æ>Ķý$…yìþ.
(1) JMæü fÌê…™èþ-Æ>Y-Ñ$-¯úMæü çÜÐ@þ¬{§æþ Eç³-Ç-™èþË… ¯@þ$…_ 512 Ò$rÆæÿÏ ÌZ™èþ$ÌZ E…¨.
(2) íßýÐ@þ*-Ë-Ķý*-ÌZÏ° A† G™ðþ•¢¯@þ ÕQÆæÿ… Ð@þ˜…sŒý GÐ@þ-Æðÿ‹Üt Äñý¬MæüP G™èþ$¢ çÜÐ@þ¬-{§æþ-E-ç³-Ç-™èþË… ¯@þ$…_ 8848 Ò$rÆæÿ$Ï
VæüË-§æþ$.
(3) ¯óþË-¯@þ$…_ 120 Ò$rÆæÿÏ §æþ*Ææÿ…ÌZ GVæü$-Ææÿ$-^èþ$¯@þ² V>Í-ç³-r….
(4) Ý÷Ææÿ…Væü… ¯óþË“-Mìü…§æþ 2 Ò$rÆæÿÏ ÌZ™èþ$-ÌZVæü-Ë-§æþ$.

Væü×ìý™èþ… ¯é™ø-yæþ$: OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ

2016 2021

� OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ “Mîü.Ô¶ý. 2000 ¯@þ$…_ 2024 Ð@þÆæÿMæü$ çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-˯@þ$ ^èþ*ç³# M>Ë-Ð@þ*¯@þ ÆóÿQ¯@þ$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$…yìþ. JMæü
ѧéÅ-Ǧ° {ç³çÜ$¢™èþ… ¯@þyæþ$-çÜ$¢¯@þ² çÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… Oò³ °Ë-»ñýsìýt Mìü…¨ {ç³Ô¶ý²Ë$ Ayæþ-Væü…yìþ.
(1) Byþæ $^- þè $-¯þ@ ²-³ç #yþæ $ A™èþ° Ð@þÄý¶ $Üç $ G…™èþ? (2) 5 çÜ…Ðþ@ ™- èþÞÆ- >Ë “Müì ™èþ… HÜç …Ð@þ™- þè ÞÆæÿ… E…yðþ¯þ@ $, A³ç š-yþæ -™èþ° Ð@þĶý$çÜ$
G…™èþ$…yðþ-¯@þ$ ? (3) ѧéÅǦ 糧æþ-Ð@þ-™èþ-Ææÿ-Væü-†-ÌZMìü HçÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… Ððþâ¶ý-™éyæþ$, A糚-yæþ-™èþ° Ð@þĶý$çÜ$Þ G…™èþ E…r$…¨?
15

CÌê…sìý {ç³Ô¶ý²-ËMæü$ çÜÐ@þ*-«§é-¯éË$ ѧéÅǦ M>Ë-Ð@þ*¯@þ ÆóÿQOò³ çÜÇO-Äñý$¯@þ ¨Ô¶ýÌZ Ð@þ$ÇĶý¬ çÜÇO-Äñý$¯@þ {ç³Ð@þ*-×ý…ÌZ ¯@þyìþ_
Ððþ§æþ-M>-Í.

� OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ M>Ë-Ð@þ*¯@þ ÆóÿQ¯@þ$ ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþçÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ {糆 JMæü {ç³Ð@þ*×ý… 100 çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-Ë$V> ¡çÜ$-Mø-ÐéÍ. ™èþÆ>Ó™èþ
§é°Oò³ "0' çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-Ë-¯@þ$…_ “Mîü.Ô¶ý. 2100 çÜ…Ð@þ-™èþÞÆæÿ… Ð@þÆæÿMæü$ M>Ë-Væü-×ý¯@þ ^óþĶý$-Ð@þ^èþ$a. ^èþÇ-{™èþ-ÌZ° Ð@þ¬QÅO-Ððþ$¯@þ
çÜ…çœ$-r-¯@þ-˯@þ$ BĶý* çÜ…Ð@þ-™èþÞ-Æ>-ËÌZ ^èþ*í³…^èþ…yìþ.
ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË Mæü*yìþ-Mæü

çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ Mæü$…§óþË$ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#¯@þ Ðóþíܯ@þ Væü…™èþ$Ë$ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅ-Ë™ø, AÌêVóü Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþç³# Ðóþíܯ@þ Væü…™èþ$Ë$
º¬×ý-çÜ…QÅ-Ë-™ø¯@þ$ ^èþ*ç³#-§é….

Mæü–™èþÅ… :

-1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7

� {´ëÆæÿ…¿¶ý…ÌZ Mæü$…§óþ-Ë$ çÜ…QÅO-ò³-Væü-Ë-§æþ$. � A¨ {ç³Ð@þ*-×êË Væü…™èþ$Ë$ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þ-Mæü$ Vðü…†…¨.

� C糚-yæþ-¨ çÜ…QÅO-ò³Mìü ^óþÆæÿ$-Mæü$…¨.

1 + 5 = (+1) + (+5) = +6

Mæü–™èþÅ… :

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

� {´ëÆæÿ…¿¶ý…ÌZ Mæü$…§óþ-Ë$ çÜ…QÅO-ò³-Væü-Ë-§æþ$. � A¨ {ç³Ð@þ*-×êË Væü…™èþ$Ë$ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þ-Mæü$ Vðü…†…¨.

� C糚-yæþ-¨ çÜ…QÅO-ò³Mìü ^óþÆæÿ$-Mæü$…¨.

(-2) + (+5) = +3

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨

H çÜ…QÅO-Mðü¯é JMæü-«§æþ-¯@þ-çÜ…Qů@þ$ MæüË-ç³yæþ… A¯@þV>, çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ BçÜ…QÅ-¯@þ$…_
Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þMæü$ A°² {ç³Ð@þ*-×êË$ Ð@þ¬…§æþ$-Mæü$ Ððþâ¶ýåyæþ….

Mæü–™èþÅ… :

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

� Mæü$…§óþ-Ë$ {´ëÆæÿ…¿¶ý…ÌZ çÜ…QÅO-ò³-Væü-Ë-§æþ$. � A¨ {ç³Ð@þ*-×êË Væü…™èþ$Ë$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þ-Mæü$ Vðü…†…¨.

� C糚-yæþ-¨ çÜ…QÅO-ò³Mìü ^óþÆæÿ$-Mø¯@þ²-¨.

(–3) + (–4) = –7

16

Mæü–™èþÅ… :

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

� Mæü$…§óþ-Ë$ {´ëÆæÿ…¿¶ý…ÌZ çÜ…QÅO-ò³-Væü-Ë-§æþ$. � A¨ {ç³Ð@þ*-×êË Væü…™èþ$Ë$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þ-Mæü$ Vðü…†…¨.

� C糚-yæþ-¨ çÜ…QÅO-ò³Mìü ^óþÆæÿ$-Mö¯@þ²-¨.

(+3) + (–4) = –1

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

H çÜ…QÅOMðü-¯é º¬×ý-çÜ…Qů@þ$ MæüË-ç³yæþ… A¯@þV> çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ B çÜ…QÅ-¯@þ$…_ A°² {ç³Ð@þ*-×êË$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þMæü$
Ððþâ¶ýåyæþ… Ìôý§é A°²-{ç³-Ð@þ*-×êË$ Ððþ¯@þ$-MæüMæü$ Ððþâ¶ýå-yæþ…, A…sôý ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$-yæþ….

^èþÇa-§éª… ç³-§æþ…yìþ.

ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË Mæü*yìþMæü Ð@þ$ÇĶý¬ ¡íÜ-Ðóþ-™èþ¯@þ$ Ð@þ$¯@þ… çÜ…´ë-¨…_¯@þ Ððþ¬™èþ¢… Ð@þ$ÇĶý¬ QÆæÿ$a ^óþíܯ@þ Ððþ¬™èþ¢… Òsìý
çÜà-Ķý$…™ø AÆæÿ¦… ^óþçÜ$-Mö…§é….

A¯@þ²Ä¶ý$Å: Ð@þ$¯@þ §æþVæüY-Ææÿ$¯@þ² Ððþ¬™èþ¢… Ìôý§é Ð@þ$¯@þ… çÜ…´ë-¨…_¯@þ Ý÷Ð@þ¬Ã¯@þ$ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅV> ^èþ*í³§éª…. A糚 ¡çÜ$-Mö¯@þ² Ìôý§é
QÆæÿ$a ^óþíܯ@þ Ý÷Ð@þ¬Ã¯@þ$ º¬×ý-çÜ…QÅV> ^èþ*í³-§éª….

A°-ÌŒý : ¯é §æþVæüYÆæÿ 5 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$-¯é²Æÿ¬, A¯@þV> D çÜ…QÅ +5. AÐ@þ$à ¯éMæü$ 3 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ºçßý$-Ð@þ$-†V> C_a…¨.
B çÜ…QÅ +3 AÐ@þ#-™èþ$…¨. C糚yæþ$ ¯é §æþVæüYÆæÿ Ððþ¬™èþ¢… 8 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$-¯é²-Æÿ¬.

5 + 3 = (+5) + (+3) = +8

A¯@þ²Ä¶ý$Å: «§æþ¯@þ çÜ…QÅË Mæü*yìþMæü Ò$Mæü$ ™ðþË$çÜ$. C糚yæþ$ Ð@þ$¯@þ… º¬×ý-çÜ…QÅ-˯@þ$ Væü*Ça Mæü*yé BÌZ-_§éª…. çÜ$±™é!
±Mæü$ ¯óþ¯@þ$ ò³¯@þ$² Mö¯@þ$-MøP-Ð@þ-yé-°Mìü 5 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ A糚V> C_a-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ §é°² ±Ð@þ# GÌê ^èþ*í³-Ýë¢-Ð@þ#?

çÜ$±-™èþ : ¯é Ð@þ§æþª-¯@þ$-¯@þ² Ý÷Ð@þ¬Ã¯@þ$ ¯óþ¯@þ$ º¬×ý I§æþ$ A¯@þV> &5 A° Æ>íÜ ^èþ*í³-Ýë¢-¯@þ$.
A¯@þ²-Ķý$Å: ¯óþ¯@þ$ ±Mæü$ C…M> 3 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ C_a-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ ±Oò³ Ððþ¬™èþ¢… G…™èþ A糚 (º¬-×ý…) E¯@þ²-r$Ï?
çÜ$±-™èþ : (–5) + (–3) = –8 A¯@þV> Ððþ¬™èþ¢… G°-Ñ$¨ Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ A糚 (º¬-×ý…) AÐ@þ#-™èþ$…¨.
A¯@þ²-Ķý$Å-: ±Mæü$ 8 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë A糚 E…¨. ±Mæü$ Ò$ AÐ@þ$à 2 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Mö¯@þ$-MøP-Ð@þ-yé-°Mìü C_a…¨ A¯@þV>, ±Ð@þ-§æþªMæü$

+2 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ð@þ^éaÆÿ¬. C糚yæþ$ ±Ð@þ# C…™èþ-Mæü$-Ð@þ¬…§æþ$ A糚V> ¡çÜ$-Mö¯@þ² §é°ÌZ 2 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë A糚
¡Ça-Ðóþ-íÜ-¯@þ-r-sñý•Ï™óþ, ±Oò³ G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ A糚 E…r$…¨?
çÜ$±-™èþ : (–8) + (+2) = – 6 A…sôý, ¯óþ¯@þ$ C…M> 6 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë A糚 ¡Ææÿa-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨.
A¯@þ²-Ķý$Å: A°ÌŒý, ± §æþVæüYÆæÿ 8 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$-¯é²Æÿ¬ A¯@þV>, +8 Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë$-¯é²Æÿ¬. §é°-ÌZ…_ 3 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ±Ð@þ#
ò³°ÞÌŒý Mö¯@þ$-MøP-Ð@þ-yé-°Mìü QÆæÿ$a ò³sìýt¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ, ± §æþVæüYÆæÿ C…Mæü G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ñ$Væü$-Ë$-™é-Æÿ¬?
A°-ÌŒý : (+8) + (–3) = +5.

17

A¯@þ²-Ķý$Å: MæüË-ç³yæþ… Ð@þ$ÇĶý¬ QÆæÿ$a ^óþĶý$yæþ… Ìê…sìý Ðésìý° Væü*Ça BÌZ-_…_, ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË Mæü*yìþ-Mæü-˯@þ$ GÌê ^óþĶý*ÌZ
Ð@þ$¯@þ… ™ðþË$-çÜ$-Mö-¯é²-….

E§é., (+5) + (+3) = +8 Ð@þ$Ç-Ķý¬ (–5) + (–3) = –8
(–8) + (+2) = –6 Ð@þ$Ç-Ķý¬ (+8) + (-3) = +5

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

� JMóü Ñ«§æþO-Ððþ$¯@þ _à²-Ë$¯@þ² ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË Mæü*yìþ-Mæü¯@þ$ ^óþçÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$, _à²-˯@þ$ Væü*Ça BÌZ-_…^èþ-Mæü$…yé
çÜ…QÅ-˯@þ$ Mæü*yéÍ. Mæü*yæþV> Ð@þ_a¯@þ Ððþ¬™é¢-°Mìü A§óþ _ರ² CÐéÓ-Í.

� ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ _à²-Ë$¯@þ² ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅ-˯@þ$ Mæü*yìþ-Mæü¯@þ$ ^óþçÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ _à²-Ë-¯@þ$-Væü*Ça BÌZ-_…^èþ-Mæü$…yé ò³§æþª-çÜ…QÅ-
¯@þ$…yìþ _¯@þ² çÜ…Qů@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-Ķý*Í. ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$V> Ð@þ_a¯@þ ¿ôý§é-°Mìü ò³§æþª-çÜ…QÅ _ರ² CÐéÓ-Í.

A¿êÅçÜ… 5

1. Mæü*yæþ…yìþ. 2. Mìü…¨ ç³sìýt-Mæü¯@þ$ ç³NÇ¢-^óþ-Ķý$…yìþ.

(1) 8 + 6 + 8 4 –3 –5
(2) 9 + (–3) –2 –2 + 8 = +6
(3) 5 + (–6)

(4) –7 + 2 6

(5) –8 + 0 0
(6) –5 + (–2) –4

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. Ð@þņ-Æóÿ-Mæü -çÜ…QÅ-Ë$


-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

Mæü$…§óþË$ 0 ¯@þ$…_ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þMæü$ 3 {ç³Ð@þ*-×êË Væü…™èþ$Ë$ ÐóþíÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ A¨ +3 A¯@þ$ çÜ…QÅO-ò³Mìü ^óþÆæÿ$-™èþ$…¨. AÆÿ¬™óþ
A¨ G糚O-yðþ™óþ 0 ¯@þ$…_ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þMæü$ 3 {ç³Ð@þ*-×êË Væü…™èþ$Ë$ ÐóþíÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ A¨ &3 A¯@þ$ çÜ…QÅO-ò³Mìü ^óþÆæÿ$-™èþ$…¨.
0 ¯@þ$…_ Æðÿ…yæþ$ §æþ*Æ>Ë$ çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E¯é²Æÿ¬. MóüÐ@þË… Væü…™èþ$Ë$ Ðóþíܯ@þ ¨Ô¶ýË$ JMæü-§é-°-Mö-Mæüsìý Ð@þņ-Æóÿ-Mæü…V> E¯é²Æÿ¬.
A¯@þV>, +3 Ð@þ$ÇĶý¬ &3 Ë$ JMæü §é°-Mö-Mæüsìý Ð@þņ-ÆóÿMæü çÜ…QÅË$ AÐ@þ#-™é-Æÿ¬.

Ð@þņ-ÆóÿMæü çÜ…QÅË$ çÜ$¯@þ²-¯@þ$…_ JMóü Ñ«§æþO-Ððþ$¯@þ §æþ*Ææÿ…ÌZ Ð@þ$ÇĶý¬ Ð@þņ-ÆóÿMæü ¨Ô¶ýÌZ E…sê-Æÿ¬.
_{™þè …ÌZ JMüæ Ðþó âý¶ , Müæ $…§þó Ë$ 0 ¯þ@ $…_ Gyþæ Ð- þ@ $Ð-O þð ³ç- #¯- þ@ Müæ $ 5 {³ç Ðþ@ *×- êË Vüæ …™þè $Ë$ Ðþó Üí ¯- þ@ r- Æ-Ï ÿ¬™þó A¨ GMüæ Py- þì Müì ^þó Æÿæ $M- ö…r$…¨?
C³ç šyþæ $ Müæ $…§þó Ë$ &5 ¯þ@ $…_ 5 {³ç Ðþ@ *×- êË Vüæ …™þè $Ë$ Müæ $yþì ÐO þð ³ç- #¯- þ@ Müæ $ Vüæ …™þè $Ë$ Ðþó Üí ¯- þ@ r- Æ-Ï ÿ¬™þó A¨ GMüæ Py- þì Müì ^þó Æÿæ $M- ö…
r$…¨?
(-5) + (+5) = 0 AÆÿ¬-™óþ (+5) + (-5) = ?

Æðÿ…yæþ$ Ð@þņ-ÆóÿMæü çÜ…QÅË Ððþ¬™èþ¢… çÜ$¯@þ² AÐ@þ#-™èþ$…¨.

18

A¿êÅçÜ… 6 80
1. Mìü…¨ çÜ…QÅË Ð@þņ-ÆóÿMæü çÜ…QÅË$ Æ>Ķý$…yìþ.

çÜ…QÅ 47 +52 -33 -84 -21 +16 -26
Ð@þņ-ÆóÿMæü çÜ…QÅ

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. ç³NÆ>~…Mæü çÜ…QÅ-ËÌZ _¯@þ²-¨&ò³§æþª-¨

-çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ H§óþ° çÜ…QÅMæü$ 1 MæüÍ-í³-¯@þ^ø, ç³MæüP¯óþ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þ$¯@þ² çÜ…QÅ Ð@þçÜ$¢…¨. ©°-°-Væü*Ça Ð@þ$¯@þ… C…™èþ-Mæü$

-Ð@þ¬…§æþ$ ™ðþË$-çÜ$-Mö-¯é²…. º¬×ý-çÜ…QÅË ÑçÙ-Ķý$…ÌZ¯@þ$ Mæü*yé ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ. E§é.: –4 + 1 = –3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

- 4 < - 3 < - 2 < - 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5.

C糚yæþ$ Ð@þ$¯@þ… «§æþ¯@þ-çÜ…QÅË$, çÜ$¯@þ² Ð@þ$ÇĶý¬ º¬×ý çÜ…QÅ-˯@þ$ ç³Ç-Væü-×ý-¯@þ-ÌZMìü ¡çÜ$-Mö° ÐésìýÌZ _¯@þ²-¨&ò³§æþª¨
°Ææÿ~-Æÿ¬…^èþ-Ð@þ-^èþ$a.

E§é. 4 > –3 4 > 3 0 > –1 –2 > –3 –12 < 7

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#-¯@þ$¯@þ² {糆-çÜ…QÅ §é°Mìü ç³MæüP¯óþ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#-¯@þ$¯@þ² çÜ…QÅ Mæü…sôý 1 ò³§æþª-¨V> E…r$…¨.

A¿êÅçÜ… 7

1. Mìü…¨ Væüyæþ$-Ë-ÌZ > , < , = Òsìý-ÌZ…_ çÜÇO-Äñý$¯@þ _ರ² Æ>Ķý$…yìþ.

(1) -4 5 (2) 8 - 10 (3) + 9 + 9 (4) -6 0
(5) 7 4 (6) 3 0 (7) -7 7 (8) -12 5
(9) -2 -8 (10) -1 -2 (11) 6 -3 (12) -14 -14

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

ç³NÆæÿ~ çÜ…QÅË ¡íÜ-Ðóþ-™èþ

AMæüP-Ķý$Å: A°ÌŒý, ±Mæü$ 8 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë A糚 E…§æþ-¯@þ$Mø. ±Ð@þ# 5 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ´÷…¨¯@þ A¯@þV> çÜ…´ë-¨…_-¯@þ-sñý•Ï™óþ ±Ð@þ#
Ð@þ¬…§æþ$ A糚 ™èþWY…^èþ$-Mö…sêÐ@þ#. A…sôý ±Mæü$ G…™èþ yæþº$¾ Ð@þ_a…§ø A…™èþ A糚 ™èþMæü$PO-Ððþ…¨. ´÷…¨-¯@þ¨ 5
Ææÿ*´ë-Ķý$-Ë-¯@þV> 5 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë A糚 ™èþWY…¨ Ìôý§é ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$-º-yìþ…¨.
©°° Væü×ìý-™èþ-¿ê-çÙÌZ Ð@þ$¯@þ… CÌê-Æ>-Ýë¢-Ð@þ¬. – (–5) = (+ 5)
C糚yæþ$ ±Mæü$ 5 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë º¬×ý… (A-糚) ™èþWY-´ùÆÿ¬ MóüÐ@þË… 3 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë º¬×ý… (A-糚) Ñ$W-Í…¨.

(–8) – (–5) = (–8) + 5 = –3

8 + (–5) = 8 – 5 = 3 C¨ Ð@þ$¯@þMæü$ ™ðþË$çÜ$ Mæü§é.

19

ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË ¡íÜ-Ðóþ-™èþ¯@þ$ Mìü…¨ E§é-çßý-Ææÿ-×ê-Ë-¯@þ$…yìþ AÆæÿ¦… ^óþçÜ$-Mö…§é….

(-9) - (-4) (-4) - (-9) (+9) - (+4) (+9) - (-4)
= (-9) + 4 = (-4) + 9 = (+9) + (-4) = (+9) + 4
= -9 + 4 = -4 + 9 = +9 - 4 = +9 + 4
= -5 = +5 = +5 = +13

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

H§óþ° JMæü çÜ…QÅ-¯@þ$…_ Æðÿ…yæþÐ@þ çÜ…Qů@þ$ ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$-yæþ-Ð@þ$…sñý Æðÿ…yæþÐ@þ çÜ…QÅ Äñý¬MæüP Ð@þņÆóÿMæü çÜ…Qů@þ$
Ððþ¬§æþsìý çÜ…QÅMæü$ MæüË-ç³-yæþ…. E§é. : 8 - (-6) = 8 + (+6)

A¿êÅçÜ… 8
1. °Ë$Ðþ@ # Üç …¢ ¿ý¶ …ÌZ° Üç …Qů- þ@ $…_ Ayþæ $z Üç …¢ ¿ý¶ …ÌZ° Üç …Qůþ@ $ ¡Üí Ð- þó Ä- ý¶ $…yþì . Rêä Vüæ yþæ $Ë- ÌZ Üç ÇÄ-O ýñ $¯þ@ Üç …Qůþ@ $ Æ>Äý¶ $…yþì .

- 6 9 -4 -5 0 +7 -8 -3

3 3 - 6 = -3 8 - (-5) = 13
8
-3
-2

ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË Br

™èþÐ@þ$ ™èþÐ@þ$ M>Æÿ¬-¯ŒþÞ¯@þ$ "{´ëÆæÿ…¿¶ý…' D VæüyìþÌZ ò³rt…yìþ. ´ë_-MæüË$ ÐóþĶý$…yìþ. ´ë_-Mæü-ËÌZ ç³yìþ¯@þ ç³…§ðþ…¯@þ$

^èþ*yæþ…yìþ. JMæü Ðóþâ¶ý ´ë_-Mæü-ËÌZ ç³yìþ¯@þ ç³…§ðþ… «§æþ¯@þçÜ…QÅ AÆÿ¬™óþ, ç³…§ðþ…ÌZ ç³yìþ-¯@þ°² Væüâ¶ý$å ÌñýMìüP…_ M>Æÿ¬-¯ŒþÞ¯@þ$

Ð@þ¬…§æþ$Mæü$ fÆæÿ-ç³…yìþ. B VæüyìþÌZ çÜÐ@þ$-çÜů@þ$ C_a-¯@þ-sñý•Ï™óþ §é°° Ý뫨…^èþ…yìþ. Ð@þ_a¯@þ fÐéº$ «§æþ¯@þ-çÜ…QÅ AÆÿ¬-¯@þ-sñý•Ï™óþ

A°²-Væü-yæþ$Ë$ M>Æÿ¬-¯ŒþÞ¯@þ$ Ð@þ¬…§æþ$Mæü$ fÆæÿ-ç³…yìþ. Ð@þ_a¯@þ fÐéº$ º¬×ýçÜ…QÅ Væü¯@þMæü AÆÿ¬™óþ A°² Væüyæþ$Ë$ M>Æÿ¬¯ŒþÞ

Ððþ¯@þ$-MæüMæü$ fÆæÿ-ç³…yìþ.
E§é-çßý-Ææÿ-×ýMæü$, Ð@þ$¯@þ… 18Ð@þ VæüyìþÌZ E¯é²-Ð@þ$-¯@þ$-Mø…yìþ, B Væüyìþ-ÌZ° çÜÐ@þ$-çÜÅMæü$ (&4 + 2 = &2) A° fÐéº$
Ð@þçÜ$¢…¨. C糚yæþ$ M>Æÿ¬-¯ŒþÞ° Æðÿ…yæþ$ Væüyæþ$Ë$ Ððþ¯@þ$-MæüMæü$ A¯@þV> 16Oò³Mìü fÆæÿ-ç³…yìþ. H Br-V>yæþ$ AÆÿ¬™óþ Ð@þ¬…§æþ$V>
100 Oò³Mìü ^óþÆæÿ$-Mæü$…sêyø ÐéÆæÿ$ VðüÍ-_-¯@þ-r$Ï.

D BrOMðü XĶý$-º-yìþ¯@þ Væüyæþ$Ë$ _Ð@þÇ MæüÐ@þÆŠÿ õ³iO-ò³¯@þ CÐ@þÓ-º-yìþ-¯@þ-¨. ���

20

4 À¯é²-ËOò³ ç³Ç“-Mìü-Ķý$-Ë$

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….
C_a¯@þ Bí³ÌŒý ç³â¶ýå¯@þ$ C§æþªÆæÿ$ í³ËÏ-ËMæü$ çÜÐ@þ*-¯@þ…V> ç³…^èþ$-§é….

Bí³ÌŒý ç³â¶ý$å -í³-ËÏ-Ë$ 6÷2=3
62 4÷2=2
42
12 1÷ 2 = 1
2
72
7 ÷ 2 = 7
2

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

A糓-MæüÐ@þ$ (ËÐ@þ… ò³¨ª-V>-¯@þ$-¯@þ²) À¯é²°², Ñ$“Ô¶ý-Ð@þ$-À-¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿ$a-r.

E§é.. 7 Bí³ÌŒý ç³â¶ýå¯@þ$ 2 ÇMìü çÜÐ@þ*-¯@þ…V> ç³…_-¯@þ-ç³#yæþ$, {糆 JMæüP-ÇMìü G°² Bí³ÌŒý ç³â¶ý$å Ð@þÝë¢-Æÿ¬?

7 =7÷ 2 3 ¿êVæü-çœ-Ë… 7 = 3 1
2 2 2
¿êf-Mæü… 2) 7 ¿êfÅ…

-6
1 ÔóýçÙ…

{糆 JMæüP-Ç-Mìü 3 -ç³N-Ç¢V> Ð@þ$Ç-Ķý¬ 1 Bí³ÌŒý ç³â¶ý$å Ð@þ^èþ$a-¯@þ$.
2

gê“Væü-™èþ¢ç³-yæþ…yìþ!

Ð@þ$¯@þ… ¿êVæü-àÆæÿ… ^óþçÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ ¿êf-Mæü… Mæü…sñý ÔóýçÙ… ™èþMæü$P-Ð@þ Ñ$Væü$-Ë$-¯@þ-r$ÏV> “Ô¶ý§æþ® ¡çÜ$-Mö…sê….
A…§æþ$-Ð@þ-˯@þ Ñ$“Ô¶ýÐ@þ$ À¯@þ²…ÌZ° À¯@þ²-¿ê-Væü…ÌZ ËÐ@þ…, àÆæÿ… Mæü…sñý¯@þ$ _¯@þ²-¨V> Ð@þçÜ$¢…¨.

21

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Ñ$“Ô¶ýÐ@þ$À¯é²°² A糓-MæüÐ@þ$ À¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿ$a-r.

E§é. 3 25 A¯@þ$-¯@þ¨ JMæü Ñ$“Ô¶ýÐ@þ$À¯@þ²…. ËÐ@þ&àÆæÿ Ææÿ*ç³…ÌZMìü ©°° Ð@þ*Æ>a-Í.

3 25 =3+ 2 = 3 + 2 = 3×5 + 2 = 3×5+ 2 = 15 + 2 = 17
5 1 5 1× 5 5 5 5 5

1. A糓-MæüÐ@þ$ À¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿa…yìþ. A¿êÅçÜ… 9

(i) 7 25 (ii) 5 16 (iii) 4 43 (iv) 2 95 (v) 1 75

2. Ñ$“Ô¶ýÐ@þ$ À¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿa…yìþ. 15 21 20
7 12 4 7
(i) 30 (ii) 4 (iii) (iv) 11 (v) (vi)
7 8

3. Mìü…¨ çÜÐ@þ$-çÜÅ-˯@þ$ À¯@þ² Ææÿ*ç³…ÌZ Æ>Ķý$…yìþ.
(i) 9 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ¼Ä¶ý*Å°² 5Væü$Ææÿ$ Ð@þÅMæü$¢-ËMæü$ çÜÐ@þ*-¯@þ…V> ç³…_-¯@þ^ø, JMöP-MæüP-ÇMìü G°² MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ¼Ä¶ý$Å…

Ð@þÝë¢-Æÿ¬?

(ii) 5 ^öM>PË$ JMóü-Ææÿ-MæüO-Ððþ$-¯@þÑ Mæü$rt-yé-°Mìü 11 Ò$rÆæÿÏ Væü$yæþz M>-Ð@þ-ÍÞ-¯@þ^ø JMæü ^öM>PMæü$ G°² Ò$rÆæÿÏ Væü$yæþz M>Ðé-Í?

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Ñ$“Ô¶ýÐ@þ$À¯é²Ë Mæü*yìþMæü Ð@þ$ÇĶý¬ ¡íÜ-Ðóþ™èþ

E§é. (1) Mæü*yæþ…yìþ. 5 1 + 2 3
2 4

1Ð@þ 糧æþ®-† 2Ð@þ 糧æþ®-†

5 12 +2 3 = 5 + 2 + 1 + 3 5 1 +2 3 = 5× 2 +1 + 2×4+3
4 2 4 2 4 2 4

= 7 + 1× 2 + 3 = 11 + 11
2×2 4 2 4

= 7 + 2 + 3 = 11× 2 + 11
4 4 2×2 4

= 7 + 2 + 3 = 7 + 5 = 22 + 11 = 33
4 4 4 4 4


= 7 + 1 + 1 = 8 1 =8 1
4 4 4

22

E§é. (2) ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$…yìþ 3 2 - 2 1
5 7

1 Ð@þ 糧æþ®-† 2Ð@þ 糧æþ®-†

3 2 - 2 1 = (3-2) +  2 − 17 3 2 - 2 1 = 17 - 15
5 7 5 5 7 5 7

= 1 + 2×7 - 1×5 = 17 × 7 - 15 × 5
5×7 7×5 5×7 7×5

= 1 + 14 - 5 = 119 - 75 = 119 − 75
35 35 35 35 35

= 1 + 9 = 1 9 = 44 = 1 9
35 35 35 35

BÌZ-_…^èþ…yìþ.

4 1 -2 1 D ¡íÜ-Ðóþ™èþ GÌê ^óþĶý*Í? D ¡íÜ-Ðóþ-™èþ [4 - 2 + 1 - 1 ] CÌê Ð@þ#…r$…§é?
4 2 4 2

A¿êÅçÜ… 10

1. Mæü*yæþ…yìþ. 1 1 1 1 1 1 1
1 3 4 2 5 7 5 3
(i) 6 3 + 2 (ii) 1 + 3 (iii) 5 + 2 (iv) 3 + 2

2. ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$…yìþ. 1 1 1 1
4 2 10 2
(i) 3 1 - 1 (ii) 5 - 3 1 (iii) 7 1 - 6 (iv) 7 - 3 1
3 3 8 5

3. Ý뫨…^èþ…yìþ. 1 1
2 2
(1) çÜ$Ķý$-ÔŒý 2 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ BÖ-‹Ù 3 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ç³…^èþ-§éÆæÿ ¡çÜ$-Mö-^éaÆæÿ$. AÆÿ¬¯@þ C§æþªÆæÿ$ MæüÍíÜ

G…™èþ ç³…^èþ-§éÆæÿ ¡çÜ$-Mö-^éaÆæÿ$? ç³…^èþ-§éÆæÿ «§æþÆæÿ 32 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæü MìüÌZ AÆÿ¬-¯@þ^ø, ç³…^èþ-§éÆæÿ Ððþ¬™èþ¢…

ÑË$-Ððþ…™èþ?

(2) BÆ>-«§æþ¯@þ ™èþ¯@þ Mæü*Ææÿ-V>Ķý$Ë ™ørÌZ 2 Ð@þ…™èþ$ ¿êVæü…ÌZ BË$-Væü-yæþzË$ ÝëVæü$-^óþ-íÜ…¨. 1 Ð@þ…™èþ$ ¿êVæü…ÌZ BMæü$
5 3

Mæü*ÆæÿË$ ÝëVæü$-^óþ-íÜ…¨. Ñ$W-ͯ@þ ¿êVæü…ÌZ Ð@þ…M>-Ķý$Ë$ ÝëVæü$-^óþ-íÜ-¯@þ^ø, G…™èþ ¿êVæü…ÌZ Ð@þ…M>-Ķý$Ë$ ÝëVæü$-^óþ-íÜ…¨?
4 1
(3) çÜ…©‹³ JMæü Rêä ±sìý ™øsìýt-ÌZ 7 Ð@þ…™èþ$ ±Ææÿ$ °…´ëyæþ$. B ™èþÆ>Ó™èþ B ±sìý ™ösìýtÌZ ÆæÿÐ@þ*-M>…™Œþ 4 Ð@þ…™èþ$

±Ææÿ$-°…´ëyæþ$. EÐóþ$‹Ù A§óþ ™ösìýt-ÌZ-¯@þ$…_ 3 Ð@þ…™èþ$ ±Ææÿ$ ™ør-ÌZ° ^ðþrÏMæü$ ç³sêtyæþ$. ™ösìýt ç³NÇ¢ ÝëÐ@þ$Ææÿ¦Å…
14
560 ÎrÆæÿ$Ï AÆÿ¬-¯@þ^ø ™ösìýtÌZ G°² ÎrÆæÿÏ ±Ææÿ$ Ñ$WÍ Ð@þ#…yæþ-Ð@þ-^èþ$a?

23

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ À¯é²-˯@þ$ ^èþ*ç³#-r.

4 3 170
10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

^òÜèþ …*sí³îý1-çÜ-Ò40$$¢…-r¨ÐÆ@þæÿ.$$Çç³3-Ĩ¶ý¬çÜÐ@þÐ$3@þÇ*1-į70@þ¶ý¬¿êDV>4-ËÀ$¯VËé> ²Ð-Ë@þÐ#@¯þ…@þ$$«§ræþÅçÜ$-¯…@þ…$¨R¯@þê.²ÅJ-ÆóÿMç³-Qæü ¨Oò{³ç³Ð@þ^çÜ*èþ*Ð-×@þí³*ý-M…>¯@þ^…èþÔy¶ý¿æþ-……êÌVZ>^é-ËçÜ-ÌÌ$Zê¯@þ²çܯ3@þ$$Ë…¿_™¶ýèþ…Æ>,¯éÓG-™Ëèþ…$§-Væüæþ7Ð$@þ-Mæü¿-¯@þêÐV@þ>Væü…_Mö1çßË40ý-º²…-§AæþªOò³¯@þ3${1ç³À70†¯éA²J¯°@þM$²æü
Ñ$“Ô¶ýÐ@þ$ À¯é²°² ^èþ*í³-çÜ$¢…¨.
2 4 7
E§é. çÜ…RêÅ ÆóÿQO-ò³ 3 , 3 , 3 A¯@þ$ À¯é²-˯@þ$ ^èþ*í³-§éª….

Mìü…¨ ç³sîýtO-ò³¯@þ {糆 JMæü {ç³Ð@þ*-×ìý-M>…Ô>°² 3 çÜÐ@þ*¯@þ¿êV>-Ë$V> ^óþĶý$-º-yìþ…¨.

0 21 4 27 3 4 5
33 3

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦-Ð@þ$-Æÿ¬…¨.

H§óþ-° À¯é²°² çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ ^èþ*í³…^èþ§æþË-^èþ$-Mö-¯@þ²-ç³#yæþ$ çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ {糆 {ç³Ð@þ*-×ìý-M>…Ô>°²
À¯@þ²…ÌZ° àÆæÿ… A°² çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>Ë$ ^óþĶý*ÍÞ E…r$…¨.

BÌZ-_…^èþ…yìþ.

çÜ…RêÅ-Æóÿ-QO-ò³ 3 , 9 , 19 A¯@þ$ À¯é²-˯@þ$ ^èþ*ç³#-rOMðü {ç³Ð@þ*-×ìý-M>…Ô¶ý… G…™èþ ò³§æþª-¨V> ¡çÜ$-Mø-Ðé-Í?
10 20 40

A¿êÅçÜ… 11
1. Mìü…¨ Ð@þÊyæþ$ çÜ…RêÅ-Æóÿ-Q-ËO-ò³ A -Ð@þ$-Ç-Ķý¬ B ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë$ H À¯é²-˯@þ$ ^èþ*ç³#-™èþ$-¯é²Äñý*, Ðésìý° Rêä Væüyæþ$-ËÌZ Æ>Ķý$…yìþ.

(1) O A1 B2
01
66 6 12
6 6

(2) O A1 B 2 3

5 15
5 5

(3) O B 1A 2
0

24

2. çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ Mìü…¨ À¯é²-˯@þ$ ^èþ*ç³…yìþ.
3 6 3 1
(1) 5 , 5 , 2 5 (2) 3 , 5 , 2 4
4 4

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

À¯é²Ë Äñý¬MæüP Væü$×ý-M>-Ææÿ…

3 × 1 D Væü$×ý-M>-Æ>°² ©Ææÿƒ-^èþ-™èþ$-Ææÿ-{Ýë-M>Ææÿ ç³sîýt çÜà-Ķý$…™ø GÌê ^óþÔ>Æø ^èþ*yæþ…yìþ.
5 2

� JMæü ©Ææÿƒ ^èþ™èþ$-Ææÿ-{Ýë-M>Ææÿ ç³sìýt ¡çÜ$-Mö° §é°Oò³ °Ë$-Ð@þ#V> ÆóÿQË$ XíÜ 5

çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>Ë$ ^óþĶý$…yìþ.

� 3 À¯é²°² ^èþ*ç³# ¿êVæü…ÌZ X™èþË$ XĶý$…yìþ.
5

� 3 Äñý¬MæüP 1 D ¿êV>°² ^èþ*´ëÍ M>ºsìýt A§óþ ç³sîýt-°
2
5

2 çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>Ë$ ^óþĶý$-yé-°Mìü Ð@þ$«§æþÅÌZ Ayæþ$z ÆóÿQ¯@þ$ XĶý$…yìþ.

� D 2 Ayæþ$z ¿êV>ËÌZ¯@þ$…_ 1 ¿êVæü-…ÌZ ÐóþÆóÿ-Ð@þ*-¨-ÇV> ÆóÿQË$ XĶý$…yìþ.

Ð@þ$¯@þ… ç³NÇ¢ ç³sîýt° 2 çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>Ë$ ^óþÔ>…. A§óþ çÜÐ@þ$-Ķý$…™ø 3 Ð@þ ¿êV>°² Mæü*yé 2 çÜÐ@þ*¯@þ ¿êV>Ë$ ^óþÔ>….
5

A…§æþ$ÌZ 1 ¿êVæü… ¡çÜ$-Mø-Ð@þ-yé-°Mìü Æðÿ…yæþ$ ÝëÆæÿ$Ï ÆóÿQË$ XĶý$-º-yìþ¯@þ ¿êVæü…¯@þ$ §æþ–íÙt-ÌZMìü ¡çÜ$-Mø…yìþ.

Ððþ¬™èþ¢… çÜÐ@þ*¯@þ Væüâ¶ý$å 10 AÆÿ¬-¯éÆÿ¬. ÐésìýÌZ 3 Væüâ¶ý$å Æðÿ…yæþ$-ÝëÆæÿ$Ï ÆóÿQË$ XíÜ E¯é²Æÿ¬. D Væüyæþ$Ìôý Æðÿ…yæþ$ÝëÆæÿ$Ï

ÆóÿQË$ Xíܯ@þ ¿êVæü… À¯@þ²-Ææÿ*-ç³…ÌZ 3 AÐ@þ#-™èþ$…¨. 3 × 1 = 3
10 5 2 10

Ð@þ$¯@þ… Oò³ Væü$×ý-M>-Æ>°² D Ñ«§æþ…V> Mæü*yé ^óþĶý$-Ð@þ-^èþ$a. 3 × 1 = 3×1 = 3
5 2 5×2 10

C¨ ¯éMæü$ AÆæÿ¦-OÐðþ$…¨

Æðÿ…yæþ$ À¯é²-˯@þ$ Væü$×ìý…^èþ$-^èþ$-¯@þ²-ç³#yæþ$ ËÐéË Ë»êª°² ËÐ@þ-Ýë¦-¯@þ…ÌZ Ð@þ$ÇĶý¬
àÆ>Ë Ë»ê®°² àÆæÿ… Ý릯@þ…ÌZ Æ>Ķý*-Í.

E§é. çÜ$ÌZ-^èþ-¯@þ-Mæü$ 42 GMæü-Æ>Ë ´÷Ë… Ð@þ#…¨. BÐðþ$ B ´÷-Ë…ÌZ 2 ¿êVæü… ¿¶ý*Ñ$ÌZ Vø«§æþ$-Ð@þ$¯@þ$ ¯ésìý…¨,
7
AÆÿ¬™óþ BÐðþ$ G°² GMæü-Æ>Ë ¿¶ý*Ñ$ÌZ Vø«§æþ$-Ð@þ$¯@þ$ ¯ésìý…¨?

42 ÌZ 2 Mæü¯@þ$-Vö-¯é-Í. ∴ 42 × 2 = 42 × 2 = 6×7×2 = 12
7 1 7 1×7 7

çÜ$ÌZ-^èþ-¯@þ 12 GMæü-Æ>Ë çܦ˅ÌZ Vø«§æþ$Ð@þ$ ç³…r¯@þ$ ¯ésìý…¨.

25

A¿êÅçÜ… 12

1. Væü$×ìý…^èþ…yìþ.

(i) 7 × 1 (ii) 6 × 2 (iii) 5 × 4 (iv) 4 × 2
5 4 7 5 9 9 11 7

(v) 1 × 7 (vi) 9 × 7 (vii) 5 × 6 (viii) 6 × 3
5 2 7 8 6 5 17 2

2. BÔZ-MŠü-Æ>Ð@þ# ™èþ¯@þ 21 GMæü-Æ>Ë ´÷Ë…ÌZ 2 Ð@þ…™èþ$ ¿êV>-ËÌZ AÆæÿsìý ÝëVæü$ ^óþíÜ-¯@þ^ø, Ððþ¬™èþ¢… AÆæÿsìý ÝëVæü$
7

ÑïÜ¢-Ææÿ~-Ððþ$…™èþ? 4
9
3. OòÜ-¯@þÅ…ÌZ° Ððþ¬™èþ¢… OòÜ-°-Mæü$ËÌZ…_ Ð@þ…™èþ$ ¿êVæü… OòÜ-°-Mæü$Ë$ E™èþ¢Ææÿ çÜÇ-çßý-§æþ$ª¯@þ$ çÜ…Ææÿ-„ìü-çÜ$¢-¯é²Ææÿ$. D OòÜ-°-Mæü$Ë

çÜ…QÅ-ÌZ Ð@þÊyæþÐ@þ Ð@þ…™èþ$ ¿êVæü… OòÜ-°-Mæü$Ë$ DÔ>¯@þÅ… ¿êVæü… OÐðþç³# Ææÿ„æü-×ýOMðü °Ä¶ý$-Ñ$…^èþ ºyìþ-¯éÆæÿ$. AÆÿ¬™óþ E™èþ¢-Ææÿ

çÜÇ-çßý-§æþ$ªOò³ MæüÆæÿ¢Ð@þÅ °ÆæÿÓ-çßý-×ý-ÌZ-¯@þ$¯@þ² OòÜ-°-Mæü$Ë çÜ…QÅ 540000 AÆÿ¬-¯@þ^ø, DÔ>¯@þÅ… OÐðþ-ç³#-¯@þ$¯@þ² OòÜ-°-Mæü$Ë çÜ…QÅ

G…™èþ-Ð@þ#…r$…¨?

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZ-Ð@þ$…

D Væü$×ý-M>-Æ>-˯@þ$ ^èþ*yæþ…yìþ.

(1) 5 × 6 = 30 =1 (2) 4× 1 = 4 × 1 = 4 =1
6 5 30 4 1 4 4

(3) 3 × 2 = 6 =1 (4) 71 × 3 =1
2 3 6 3 71

Oò³ Væü$×ý-M>-Æ>-ËÌZ H… ÑÔóýçÙ… Mæü°-í³-çÜ$¢…¨?
C_a¯@þ À¯@þ²… Ð@þ$ÇĶý¬ §é° ËÐ@þ, àÆ>-˯@þ$ ç³Ææÿ-çܵÆæÿ… Ð@þ*Ææÿ$µ ^óþĶý$V> Ð@þ_a¯@þ À¯é²-Ë- Äñý¬MæüP ˺®… 1
AÐ@þ#-™èþ$…¨. CÌê…sìý À¯é²Ë f™èþMæü$ JMæü -õ³-Ææÿ$…¨. C¨ Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZ-Ð@þ$-f-™èþ.

E§é. 5 D À¯@þÃ… Äñý¬MæüP Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZÐ@þ$… 6 AÐ@þ#-™èþ$…¨. 4 Äñý¬MæüP A¯@þ-V> 4 Äñý¬MæüP Væü$×ý-M>Ææÿ
6 5 1

ÑÌZ-Ð@þ$… 1 AÐ@þ#-™èþ$…¨..
4

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

G糚O-yðþ™óþ Æðÿ…yæþ$ çÜ…QÅË Ëº®… 1 AÐ@þ#-™èþ$…§ø A糚yæþ$ B çÜ…QÅË$ JMæü-§é-°-Mö-Mæüsìý Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZÐ@þ$… AÐ@þ#-™é-Æÿ¬.

BÌZ-_…^èþ…yìþ.
(1) 1 Äñý¬MæüP Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZÐ@þ$… H¨? (2) 0 Mæü$ Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZÐ@þ$… E…§é?

26

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. À¯é²Ë Äñý¬MæüP ¿êVæü-à-Ææÿ…

E§é. JMæü Æösñýt¯@þ$ {糆 JMæüP-ÇMìü ¯éË$-Væü-Ð@þ-Ð@þ…™èþ$ Æösñýt CÐéÓÍ. I™óþ A¨ G…™èþ Ð@þ$…¨Mìü çÜÇ-´ù-™èþ$…¨?
1
¯éË$-VæüÐ@þ Ð@þ…™èþ$ (´ë-Ð@þ#) A¯@þ-V> 4

_{™èþ…ÌZ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> JMæü ç³NÇ¢ ÆösñýtÌZ ¯éË$-Væü-Ð@þ- Ð@þ…™èþ$Ñ

¯éË$Væü$ AÐ@þ#-™éÆÿ¬. B Æösñýt 4 Væü$Ææÿ$ Ð@þÅMæü$¢-ËMæü$ çÜÇ-´ù-™èþ$…¨.
1
©°¯óþ Ð@þ$¯@þ… 4× 4 = 1 A° Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a.

C糚yæþ$ À¯@þ²… Äñý¬MæüP ¿êVæü-à-Æ>°², Væü$×ý-M>Ææÿ Ææÿ*ç³…ÌZ
1 4
Ð@þ*Ææÿ$a-§é…. 1 ÷ 4 = 4 = 1 × 1

E§é. JMöPMæüP »ñýËÏ… ¨Ððþ$à JMæü MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ñ BÆæÿ$ ¨Ððþ$Ã-Ë$-¯é²Æÿ¬. JMöPMæüP Mæü$r$…»ê-°Mìü ¯ðþËMæü$ MìüÌZ-¯@þ²Ææÿ »ñýËÏ…

AÐ@þ-çÜÆæÿ… AÆÿ¬¯@þ D ¨Ððþ$ÃË$, G°² Mæü$r$…»ê-ËMæü$ çÜÇ-´ù-™é-Æÿ¬?

MìüÌZ-¯@þ²Ææÿ ................................... 1 + 1 = 3
2 2

C_a¯@þ »ñýËÏ… G°² Mæü$r$…»ê-ËMæü$ çÜÇ-´ù-™èþ$…§ø Mæü¯@þ$-Vö-¯@þ-yé-°Mìü ¿êVæü-àÆæÿ… ^óþ§éª….

6 ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 6 × 2 =4 Mæü¯@þ$-Mæü 6 ¨Ð@þ$ÃË$ ¯éË$Væü$ Mæü$r$…»ê-ËMæü$ çÜÇ-´ù-™é-Æÿ¬.
2 1 2 1 3

E§é. 12 ÷ 4 = 12 × 1 = 12 =3
1 4 4

E§é. 5 ÷ 2 = 5 × 3 = 5×3 = 15 = 1 1
7 3 7 2 7×2 14 14

C¨-¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

H§óþ° çÜ…Qů@þ$ À¯@þ²…^óþ ¿êW…^èþyæþ… A…sôý, B çÜ…Qů@þ$ B À¯@þ²… Äñý¬MæüP Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZ-Ð@þ$… ^óþ™èþ Væü$×ìý…^èþ-yæþ….

27

A¿êÅçÜ… 13

1. Mìü…¨ çÜ…QÅË Væü$×ý-M>Ææÿ ÑÌZ-Ð@þ*°² Æ>Ķý$…yìþ.

(i) 7 (ii) 11 (iii) 5 (iv) 2 (v) 6
3 13 7

2. Mìü…¨ À¯é²-˯@þ$ ¿êVæü-àÆæÿ… ^óþĶý$…yìþ.

(i) 2 ÷ 1 (ii) 5 ÷ 3 (iii) 3 ÷ 5 (iv) 11 ÷ 4
3 4 9 2 7 11 12 7

3*. çÜÓ^èþe-¿ê-Ææÿ™Œþ AÀ-Ķý*-¯Œþ-ÌZ 420 Ð@þ$…¨ ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë$ ´ëÌŸY-¯é²Ææÿ$. ÐéÆæÿ$ õÜÐé“V>… A¯@þ$ “V>-Ð@þ$…ÌZ 42 Ð@þ Ð@þ…™èþ$
75

¿êV>°² Ô¶ý${¿¶ý… ^óþÔ>Ææÿ$. AÆÿ¬¯@þ {糆 ѧéÅǦ õÜÐé“-V>-Ð@þ$…ÌZ G…™èþ-¿êVæü… Ô¶ý${¿¶ý… ^óþíÜ-¯@þ-r$Ï?

���

Æ>Ð@þ*-¯@þ$-f¯Œþ ^èþ™èþ$-Ææÿ-{çÜ…

22 12 18 87 � D ^èþ™èþ$-Ææÿ-{çÜ…ÌZ Ayæþ$z, °Ë$Ð@þ# Ð@þ$ÇĶý¬ ÐéË$
Ð@þÆæÿ$-çÜ-Ë-ÌZ° ¯éË$-Væü$&¯éË$Væü$ çÜ…QÅ˯@þ$ Mæü*yæþ…yìþ.

� G…™èþ Ð@þçÜ$¢…§ø ^èþ*yæþ…yìþ.
88 17 9 25 � GÌê Mæü*yìþ-¯@þ¯@þ$ A…™óþ Ð@þçÜ$¢…§é?

� H… {ç³™óþÅ-Mæü™èþ Mæü°-í³…_…¨?
10 24 89 16 � ^èþ™èþ$-Ææÿ-{çÜ…ÌZ Ððþ¬§æþsìý Ð@þÆæÿ$-çÜ-ÌZ° çÜ…QÅ-˯@þ$

VæüÐ@þ$-°…^èþ…yìþ.
22 - 12 - 1887
19 86 23 11 � D ™óþ¨° Væü*Ça ÑÐ@þ-Æ>Ë$ ™ðþË$-çÜ$-Mø…yìþ.

{ç³RêÅ™èþ ¿êÆæÿ-¡Ä¶ý$ Væü×ìý-™èþ-Ô>-ç܈-kqyæþ$ }°-ÐéçÜ Æ>Ð@þ*-¯@þ$-f¯Œþ V>Ç ^èþÇ-{™èþ¯@þ$ çÜ…´ë-¨…_ ^èþ§æþ-Ð@þ…yìþ.

28

5 -§æþ-Ô>…Ô¶ý À¯é²Ë$

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….
§æþÔ>…Ô¶ý-À-¯é²Ë$ : Mæü*yìþMæü, ¡íÜ-Ðóþ-™èþ

ò³¯@þ$², ¯øsŒý-º$MŠü, Ææÿº¾ÆŠÿ Ð@þ$ÇĶý¬ Ææÿ…Væü$Ë ò³sñýt D Ð@þçÜ$¢-Ð@þ#-˯@þ$ Qȧæþ$ ^óþĶý¬-rOMðü {ç³Ò׊ý §æþ$M>-×ê-°Mìü Ððþâêåyæþ$.
§æþ$M>-×ê-§éÆæÿ$ A™èþ-°Mìü ÐðþË ^ðþ´ëµyæþ$. ò³¯@þ$² Qȧæþ$ ¯éË$-Væü$-¯@þ²Ææÿ Ææÿ*´ë-Ķý$O-Ìñý™óþ, Ææÿº¾Ææÿ$ ÐðþË Ææÿ*´ë-Æÿ¬-¯@þ²Ææÿ, ¯øsŒý-º$MŠü
ÐðþË BÆæÿ$-¯@þ²Ææÿ Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ææÿ…Væü$-Ë-ò³sñýt ÐðþË CÆæÿOÐðþ AÆÿ¬§æþ$ Ææÿ*´ë-Ķý$Ë Ä¶ý*O¿ñý Oò³-çÜË$. {ç³Ò׊ý {糡¨ JMæü
Ð@þçÜ$¢Ð@þ# Qȧæþ$ ^óþòܯ@þ$. A™èþ° ¼ÌŒý ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþĶý$…yìþ.

{ç³Ò׊ý §æþ$M>-×ý-§é-Ææÿ$-°-Mìü 100 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë ¯øsìý-^éayæþ$, AÆÿ¬¯@þ A™èþ-°Mìü G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ †Ç-W-Ð@þ-Ýë¢-Æÿ¬?

BÔ> Ð@þçÜ$¢ Ñ“Mæü-Ķý$-Ô>-Ë

¯@þ…. 87 ™óþ¨: 11.1.16

{ç³Ò׊ý

¯@þ…. ÑÐ@þ-Æ>-Ë$ çÜ…QÅ ÐðþË
1 ò³¯Œþ 1 4.50

100 - = Ððþ¬™èþ¢…

{ç³Ò-׊ýMæü$ ............... Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ †Ç-W- Ð@þ-Ýë¢-Æÿ¬.

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Ææÿ*´ë-Äý¶ $Ë- $&òO³-Üç Ë$, Ò$r-ÆÿŠ &òÜ….Ò$. D {³ç Ðþ@ *×- êË$ VæüË çÜÐ@þ$ç-ÜÅ-˯þ@ $ Ý먫 …^èþ$-^þè $¯- þ@ ²ç³- #yæþ$ Ð@þ$¯@þ… Æðÿ…yæþ$ §æþÔ>…Ô¶ý

¼…§æþ$-Ð@þ#Ë Ð@þÆæÿMæü$ À¯é²-˯@þ$ Eç³-Äñý*-W…^é…. MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬-Ë$&“V>-Ð@þ¬Ë$, MìüÌZ-Ò$-r-Ææÿ$&Ò$rÆæÿ$, Îr-Ææÿ$&Ñ$ÎÏ-Î-rÆŠÿ

D {ç³Ð@þ*-×ê-Ë$¯@þ² çÜÐ@þ$-çÜÅ-˯@þ$ Ý뫨…^èþ$-¯@þ-ç³#yæþ$ Ð@þÊyæþ$ §æþÔ>…Ô¶ý-Ýë¦-¯éË Ð@þÆæÿMæü$ ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ Eç³Äñý*-W…^èþ Ð@þË-íÜ-Ð@þ-çÜ$¢…¨.
E§é. ÆóÿÚëà Mö°² Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë$ Qȧæþ$ ^óþíÜ…¨. ÐésìýÌZ Ð@þ¬´ëµÐ@þ# Mìü.“V>. BË$-Væü-yæþzË$, JMæü Mìü.“V>. EÍÏ-Væü-yæþzË$, AÆæÿ Mìü.“V>.

M>Î-çœÏ-Ð@þÆŠÿ Ð@þ$ÇĶý¬ ´ëÐ@þ# Mìü.“V>.Ë rÐ@þ*-rË$. AÆÿ¬¯@þ BÐðþ$ çÜ…_-ÌZ° Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë Ððþ¬™èþ¢… ºÆæÿ$-Ððþ…™èþ?
CÑ Ð@þ$¯@þMæü$ ™ðþË$-çÜ$ : 1 Mìü.“V>. = 1000 “V>-Ð@þ¬Ë$, AÆæÿ Mìü.“V>. = 500 “V>-Ð@þ¬-Ë$

Ð@þ¬´ëµÐ@þ# Mìü.“V>. = 750 “V>-Ð@þ¬Ë$, ´ëÐ@þ# Mìü.“V>. = 250 “V>-Ð@þ¬-Ë$.

29

C³ç šyþæ $ Müæ *Æÿæ V- >Ä- ý¶ $Ë Ðþ𠬙þè …¢ ºÆÿæ $Ð- þ@ #¯þ@ $ Müæ ¯þ@ $V- ö¯- þ@ y- é°- Müì “V>Ð- þ@ ¬Ë Ðþ@ $ÇÄý¶ ¬ Müì .“V>.Ë {³ç Ðþ@ *×- êË$³ç Äýñ *W- …_ Müæ *yþì ^þè *§é…ª .

750 “V>. BË$-Væü-yæþz-Ë$ 0.750 Mìü.“V>. BË$-Væü-yæþz-Ë$
+ 1000 “V>. EÍÏ-Væü-yæþz-Ë$ + 1.000 Mìü.“V>. EÍÏ-Væü-yæþz-Ë$
+ 500 “V>. M>Î-çœÏ-Ð@þ-ÆŠÿ + 0.500 Mìü.“V>. M>Î-çœÏ-Ð@þ-ÆŠÿ
+   250 “V>. rÐ@þ*-sê-Ë$ + 0.250 Mìü.“V>. rÐ@þ*-sê-Ë$

 2500 “V>. Ððþ¬™èþ¢… ºÆæÿ$-Ð@þ# 2.500 Mìü.“V>. Ððþ¬™èþ¢… ºÆæÿ$-Ð@þ#

ç³NÆæÿ~-çÜ…QÅË Mæü*yìþMæü Ð@þ$ÇĶý¬ §æþÔ>…Ô¶ý ¼…§æþ$-Ð@þ#Ë Mæü*yìþ-Mæü-Ë-ÌZ°
Ýë§æþ–-Ô>Å°² Væü$Ææÿ$¢…^èþ$-Mø…yìþ.

Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë Ððþ¬™èþ¢… ºÆæÿ$-Ð@þ# 2500 “V>-Ð@þ¬-Ë-¯@þ-V> 2500 “Mìü.“-V>.Ë$ A…sôý 2.500 Mìü.“V>.Ë$ AÐ@þ#-™èþ$…¨.
1000
2.500 = 2.50 = 2.5 CÑ Ð@þ$¯@þMæü$ ™ðþË$-çÜ$.
ÆóÿÚëà Äñý¬MæüP çÜ…_ÌZ° Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë ºÆæÿ$-Ð@þ# 2.5 Mìü.“V>.Ë$ E…¨.

Væü×ìý™èþ… ¯é™ø-yæþ$V>! ºgê-Ææÿ$ÌZ, §æþ$M>-×ý…ÌZ

Ò$Ææÿ$ AÐ@þ$Ã&¯é¯@þ²-Ððþ…r ¯øsŒý-º$MŠü Ð@þ$ÇĶý¬ ò³¯@þ$² ¡çÜ$-Mö° Ððþâ¶ýå…yìþ. Ò$ AÐ@þ$à {糆 Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë$ G…™èþ ºÆæÿ$Ð@þ#
VæüËÑ ¡çÜ$-Mæü$-¯@þ²§ø ¯@þÐðþ*§æþ$ ^óþĶý$…yìþ. Mæü*Ææÿ-V>-Ķý$Ë Ððþ¬™èþ¢… ºÆæÿ$-Ððþ…™ø Æ>Ķý$…yìþ.

A¿êÅçÜ… 14
1. 378.025 D çÜ…QÅ-ÌZ° {糆 A…Mðü Äñý¬MæüP Ý릯@þ ÑË$-Ð@þ¯@þ$ ç³sìýt-MæüÌZ Æ>Ķý$…yìþ..

Ý릯@þ… Ð@þ…§æþ-Ë$ -ç³-§æþ$-Ë$ -J-Mæü-r$Ï -§æþ-Ô>…Ô¶ý… Ô¶ý-™é…Ô¶ý… çÜ-çßý-{Ýë…Ô¶ý…
100 10 1
1 1 1
A…Mðü 3 7 8 10 100 1000

0 2 5

Ý릯@þ ÑË$-Ð@þ 300 0 =0 5 = 0.005
10 1000

2. Ý뫨…^èþ…yìþ. (2) 39 + 700.65 (3) 40 + 27.7 + 2.451
(1) 905.5 + 27.197 (3) 200.005 - 17.186

3. ¡íÜ-Ðóþ-Ķý$…yìþ. (2) 632.24 - 97.45
(1) 85.96 - 2.345

30

4. AÑ-¯éÔŒý ™èþ¯@þ {ç³Ä¶ý*-×ý…ÌZ 42 Mìü.Ò$.Ë 365 Ò$rÆæÿ$Ï º‹ÜÌZ, 12 Mìü.Ò$.Ë 460 Ò$.Ë$ Ððþ*sêÆŠÿ OòÜ-Mìü-Ë$Oò³ Ð@þ$ÇĶý¬
640 Ò$rÆæÿ$Ï M>Í-¯@þ-yæþ-Mæü¯@þ {ç³Ä¶ý*-×ìý…_-¯@þ^ø, A™èþyæþ$ Ððþ¬™èþ¢… G°² Mìü.Ò$.Ë$ {ç³Ä¶ý*-×ìý…^éyæþ$? (f-Ðéº$ §æþÔ>…Ô¶ý
¼…§æþ$-Ð@þ#-ËÌZ Æ>Ķý$…yìþ.-)

5. BÄôý$Úë çÜÌêÓ-ÆŠÿ-Mø-çÜ… 1.80 Ò$rÆæÿ$Ï, Mæü$Æ>¢-Mø-çÜ… 2.25 Ò$rÆæÿÏ Væü$yæþz Qȧæþ$ ^óþíÜ…¨. Væü$yæþz «§æþÆæÿ Ò$r-ÆŠÿMæü$ 120
Ææÿ*´ë-Ķý$O-Ìñý¯@þ §æþ$M>-×ý-§é-Ææÿ$-°Mìü BÐðþ$ G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ CÐ@þÓ-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨?

6. çÜ$gê™èþ ºgêÆæÿ$ ¯@þ$…_ 4.25 Mìü.“V>.Ë ºÆæÿ$O-Ððþ¯@þ ç³#^èþa-M>Ķý$ ™ðþ_a…¨. A…§æþ$-ÌZ…_ 1 Mìü.“V>. 750 “V>-Ð@þ¬Ë
ç³#^èþa-M>Ķý$ ç³MìüP…sìý í³ËÏË Mìü_a-¯@þ^ø, BÐðþ$-Ð@þ§æþª G°² MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬Ë ç³#^èþa-M>Ķý$ Ñ$W-Í-Ð@þ#…¨?

7. A°™èþ M>Ææÿ$ÌZ Væü…r-Mæü$ 85.6 Mìü.Ò$.Ë ÐóþVæü…™ø {ç³Ä¶ý*-×ìý…^èþ$-^èþ$…yðþ¯@þ$. §éÇÌZ M>Ææÿ$ ÐóþVæü… Væü…rMæü$ 55 Mìü.Ò$.Ë$
A°- çÜ*-^èþ¯@þ Væü˧æþ$. AÆÿ¬™óþ BÐðþ$ Ðéçßý¯@þ… ÐóþVæü… G…™èþ ™èþMæü$PÐ@þ ^óþõÜ¢ Ææÿçßý-§éÇ °Ä¶ý$-Ð@þ*Ë$ ´ësìý…_¯@þ-rÏ-Ð@þ#-™èþ$…¨?

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….
çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ §æþÔ>…Ô¶ý À¯é²°² ^èþ*ç³#-r.

E§é. çÜ…RêÅ ÆóÿQO-ò³ 0.7 Ð@þ$Ç-Ķý¬ 6.5 A¯@þ$ çÜ…QÅ-˯@þ$ GÌê ^èþ*í³…^éÆø ^èþ*yæþ…yìþ.

0.7 6.5

C§óþ Ñ«§æþ…V> Mìü…¨ çÜ…QÅ-˯@þ$ çÜ…RêÅ-Æóÿ-QOò³ ^èþ*ç³…yìþ. (4) 4.2
(1) 3.5 (2) 0.8 (3) 1.9 (5) 2.7

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯é²°² §æþÔ>…Ô¶ý-À-¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿ$a-r

ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯@þ²… Äñý¬MæüP àÆæÿ… 10 ÌôýMæü 100 E¯@þ²^ø, §é°° §æþÔ>…Ô¶ý-À-¯@þ²… Äñý¬MæüP Ææÿ*ç³…ÌZ Æ>Ķý$ Ð@þ^èþ$a¯@þ¯óþ¨

Ò$Mæü$ ™ðþË$çÜ$ Mæü§é!

1 1 , 2 D À¯é²-˯@þ$ §æþÔ>…Ô¶ý À¯é²-Ë-ÌZMìü GÌê Ð@þ*Ææÿa-Ð@þ^øa Væü$Ææÿ$¢ ™ðþ^èþ$a-Mø…yìþ.
4 5
2,

À¯@þ²… Äñý¬MæüP àÆæÿ… 1000 E¯@þ²^ø §é°° Mæü*yé §æþÔ>…Ô¶ý À¯@þ²-…-ÌZMìü Ð@þ*Ææÿa-Ð@þ^èþ$a, GÌê¯ø ^èþ*§éª….

ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯@þ²… Äñý¬MæüP àÆæÿ… 10, 100, 1000 E¯@þ²-^ø,
(1) ËÐ@þ-Ýë¦-¯@þ…ÌZ, àÆæÿ… Ý릯@þ…ÌZ° çÜ$¯@þ²-Ë-Mæü…sñý¯@þ$ GMæü$PÐ@þ A…MðüË$ Væü¯@þMæü E¯@þ²-rÏ-Æÿ¬™óþ Mæü$yìþ-¯@þ$…yìþ çÜ$¯@þ²Ë çÜ…QÅ…™èþ

A…MðüË$ Ñyìþ_ §é°Ð@þ¬…§æþ$ §æþÔ>…Ô¶ý-¼…§æþ$Ð@þ# Æ>Ķý$-Ð@þ-ËíÜ E…r$…¨.

E§é., (1) 723 = 72.3 (2) 51250 = 512.50 (3) 5138 = 5.138
10 100 1000

31

(2) ËÐ@þ-Ýë¦-¯@þ…ÌZ, àÆæÿ… Ýë¦-¯@þ…ÌZ° çÜ$¯@þ²-Ë-A…™óþ A…MðüË$ Væü¯@þMæü E¯@þ²-sñý•Ï™óþ, ËÐ@þ-Ýë¦-¯@þ…ÌZ° çÜ…QÅ-ËMæü$ Ð@þ¬…§æþ$

§æþÔ>…Ô¶ý-¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ C_a, ç³NÆ>~…Mæü… Äñý¬MæüP çܦ˅ÌZ çÜ$¯@þ²¯@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

E§é, (1) 7 = 0.7 (2) 54 = 0.54 (3) 725 = 0.725
10 100 1000

(3) ËÐ@þ-Ýë¦-¯@þ…ÌZ, àÆæÿ…Ýë¦-¯@þ…ÌZ° çÜ$¯@þ²-Ë-Mæü…sñý ™èþMæü$PÐ@þ A…MðüË$ Væü¯@þMæü E¯@þ²-sñý•Ï™óþ ËÐé-°Mìü Ð@þ¬…§æþ$ Mö°² çÜ$¯@þ²Ë$

^óþÇa Ððþ¬™èþ¢… A…MðüË$ àÆæÿ…ÌZ° çÜ$¯@þ²Ë çÜ…QÅ- A…™óþ ^óþĶý*Í. ÐésìýMìü Ð@þ¬…§æþ$ §æþÔ>…Ô¶ý ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ Æ>íÜ,

ç³NÆ>~…M>Ë çܦ˅ÌZ çÜ$¯@þ² Æ>Ķý*-Í.

E§é, (1) 8 = 08 = 0.08 (2) 8 = 008 = 0.008
100 100 1000 1000

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. §æþÔ>…Ô¶ý-À-¯é²°² ÝëÐ@þ*-¯@þÅ-À-¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿ$a-r

(1) 26.4 = 264 (2) 0.04 = 4 (3) 19.315 = 19315
10 100 1000

C¨-¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.

§æþÔ>…Ô¶ýÀ¯é²°² ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿ$a-^èþ$-¯@þ²-ç³#yæþ$, C_a¯@þ §æþÔ>…Ô¶ý À¯@þ²-…-ÌZ° §æþÔ>…Ô¶ý-¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$
Væü*Ça BÌZ-_…^èþ-Mæü$…yæþ Ð@þ_a¯@þ çÜ…Qů@þ$ ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯@þ²… Äñý¬MæüP ËÐ@þ-Ýë¦-¯@þ…ÌZ Æ>Ýë¢Ææÿ$. A…™óþ-V>Mæü àÆæÿ…Ýë¦-¯@þ…ÌZ
1 A¯@þ$ A…Mðü Æ>íÜ C_a¯@þ çÜ…QÅ-ÌZ° §æþÔ>…Ô¶ý-¼…§æþ$-Ð@þ#-¯@þMæü$ ™èþÆ>Ó™èþ G°² A…MðüË$ E¯é²Äñý*, A°² çÜ$¯@þ²Ë$ 1

™èþÆ>Ó™èþ Æ>Ýë¢-Ææÿ$.

A¿êÅçÜ… 15

1. Væüyæþ$-ËÌZ çÜÇO-Äñý$¯@þ çÜ…Qů@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

(1) 53 = 3× = 10 = (2) 25 = 25 × = 1000 = 3.125
5× 8 8 ×125

(3) 221 = 21 × = 10 = (4) 22 = 11 = 11 × = 100 =
2× 40 20 20 × 5

2. ÝëÐ@þ*¯@þÅ À¯é²°² §æþÔ>…Ô¶ý-À-¯@þ²…ÌZMìü Ð@þ*Ææÿa…yìþ.

(1) 3 (2) 4 (3) 9 (4) 17 (5) 36 (6) 7 (7) 19
4 5 8 20 40 25 200

3. Mìü…¨ §æþÔ>…Ô¶ý À¯é²-˯@þ$ ÝëÐ@þ*-¯@þÅ-À¯@þ² Ææÿ*ç³…ÌZ Æ>Ķý$…yìþ.
(1) 27.5 (2) 0.007 (3) 90.8 (4) 39.15 (5) 3.12 (6) 70.400

32

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. §æþÔ>…Ô¶ý-À-¯é²Ë Væü$×ý-M>-Ææÿ…

E§é. 1. 4.3 × 5 Væü$×ìý…^èþ…yìþ. II Ð@þ 糧æþ®-† III Ð@þ 糧æþ®-†
IÐ@þ 糧æþ®-† 43

4.3 × 5 = 43 × 5 × 4 3 ×5
10 1 10 215
4.3
= 43 × 5 5 20 15
10 ×1 10 ×5
21.5
= 215 20 1.5
10

4.3 × 5 = 21.5 4.3 × 5 = 20 + 1.5 = 21.5

E§é. 2. ò³{sZË$ «§æþÆæÿ {糆 Îr-ÆŠÿ-Mæü$ 62.32
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ Væü˧æþ$. ïÜÐ@þ$Mæü$ ™èþ¯@þ çÜ*Pr-ÆŠÿÌZ
Æðÿ…yæþ$-¯@þ²Ææÿ ÎrÆæÿÏ ò³{sZ-Ë$- °…õ³¨ E…¨.
BÐðþ$ G°² Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ CÐ@þÓ-Ð@þ-ËíÜ
E…r$…¨? H “Mìü-Ķý$¯@þ$ ^óþĶý*-Í?

IÐ@þ 糧æþ®-† IIÐ@þ 糧æþ®-†

62.32 × 2.5 = ? 6232 62.32
× 25 × 2.5
62.32 × 2.5 = 6232 × 25 155800 155.800
100 10

= 155800 � VÐ@æþü$¬×…ìý…§^æþé$ …§.æþÔ> …Ô¶ý ¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ Væü*Ça BÌZ-_…^èþ-Mæü$…yæþ
1000 � ™èþÆ>Ó™èþ ˺®…ÌZ JMæü-rÏ-Ýë¦-¯@þ… ¯@þ$…_ {´ëÆæÿ…À…_

= 155.800

ïÜÐ@þ$ 155.80 Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ CÐéÓÍÞ Væü$×ýÅ…ÌZ° Ððþ¬™èþ¢… §æþÔ>…Ô¶ý-Ýë¦-¯é-˯@þ$ ÌñýMìüP…_
E…r$…¨. Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþç³# §æþÔ>…Ô¶ý-¼…§æþ$-Ð@þ#¯@þ$ ^óþÆ>a….

A¿êÅçÜ… 16

1. 317 × 45 = 14265, AÆÿ¬-¯@þ 3.17 × 4.5 = ? (4) 5.04 × 0.7
2. 503 × 217 = 109151, AÆÿ¬-¯@þ 5.03 × 2.17 = ?
3. Væü$×ìý…^èþ…yìþ.

(1) 2.7 × 1.4 (2) 6.17 × 3.9 (3) 0.57 × 2

33

4. ÒÆóÿ…{§æþ JMæü ¼Ä¶ý$Å… çÜ…_ ºÆæÿ$-Ð@þ# 5.250 Mìü.“V>. ^ö糚-¯@þ 18 çÜ…^èþ$Ë ¼Ä¶ý$Å… Qȧæþ$ ^óþõܯ@þ$. AÆÿ¬¯@þ Ððþ¬™èþ¢…
G…™èþ ¼Ä¶ý$Å… Qȧæþ$ ^óþòܯ@þ$. ¼Ä¶ý$Å… «§æþÆæÿ 42 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ JMæü Mìü.“V>. AÆÿ¬-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ, A™èþyæþ$ G°²
Ææÿ*´ë-Ķý$Ë$ ^ðþÍÏ…^ðþ-¯@þ$?

5. Ðóþ¨Mæü Ð@þ§æþª Ððþ¬™èþ¢… 23.50 Ò$rÆæÿÏ Væü$yæþz Væü˧æþ$. BÐðþ$ B Væü$yæþz-¯@þ$…_ çÜÐ@þ*¯@þ BM>-Ææÿ…ÌZ 5 ç³Ææÿ§éË$
™èþĶý*Ææÿ$ ^óþòܯ@þ$. {糆 JMæü ç³Ææÿ-§é-Mæü$ 4 Ò$r-ÆæÿÏ 25 òÜ….Ò$.Ë Væü$yæþz ç³sìýt-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ, BÐðþ$-Ð@þ§æþª C…Mðü°² Ò$rÆæÿÏ
Væü$yæþz Ñ$WÍ E…r$…¨?

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….

Ð@þ$¯@þ… C…™èþ-Mæü$-Ð@þ¬…§æþ$ ^èþ*Ô>…Mæü-§é! 5 ÷ 2 = 5 × 3 = 15
7 3 7 2 14

§æþÔ>…Ô¶ý-À-¯é²Ë ¿êVæü-à-Ææÿ…

(1) 6.2 ÷ 2 = 62 ÷ 2 = 62 × 1 = 31 = 3.1
10 1 10 2 10

(2) 3.4 ÷ 5 = 34 ÷ 5 = 34 × 1 = 34 = 34 × 2 = 68 = 0.68
10 1 10 5 50 50 × 2 100

(3) 4.8 ÷ 1.2 = 48 ÷ 12 = 48 × 10 =4
10 10 10 12

A¿êÅçÜ… 17

1. Mìü…¨ ¿êV>-à-Æ>Ë$ ^óþĶý$…yìþ. (3) 20.6 ÷ 2 (4) 32.5 ÷ 25
(1) 4.8 ÷ 2 (2) 17.5 ÷ 5
2. Ææÿçßý-§é-Ç-Äñý¬MæüP Ððþ¬™èþ¢… ´÷yæþ-Ð@þ# 4 Mìü.Ò$. 800 Ò$rÆæÿ$Ï Væü˧æþ$. Ææÿçßý-§é-ÇMìü Æðÿ…yæþ$O-Ððþ-ç³#Ìê {糆 9.6 Ò$rÆæÿÏ §æþ*Ææÿ…
ÌZ ^ðþr$Ï ¯ésìý-¯@þ^ø Ððþ¬™èþ¢… G°² ^ðþr$Ï M>Ðé-Í?
3. {ç³fq {糆-Æøk “MæüÐ@þ$… ™èþç³µMæü OÐðþ$-§é-¯@þ…ÌZ° Ð@þ–™é¢-M>Ææÿ Ð@þ*ÆæÿY…ÌZ-¯@þ-yæþMæü ÐéÅĶý*Ð@þ$… ^óþçÜ$¢…¨. AÆÿ¬™óþ BÐðþ$ {糆 Æøk
9 ^èþ$rÏÌZ Ððþ¬™èþ¢… 3.825 Mìü.Ò$.Ë §æþ*Ææÿ… ¯@þyìþ-_-¯@þ^ø, JMæü ^èþ$rtÌZ BÐðþ$ G…™èþ-§æþ*Ææÿ… ¯@þyæþ$-çÜ$¢…¨?
4. JMæü LçÙ-«§æþ-°-Æ>Ã-™èþ 0.25 MìüÓ…sêâ¶ýå MæüÆæÿ-M>PĶý$ (L-çÙ-«§æþ-Ððþ¬-MæüP-)˯@þ$ 9500 Ææÿ*´ë-Ķý$-ËMæü$ Qȧæþ$ ^óþòܯ@þ$. AÆÿ¬¯@þ
JMæü MìüÓ…sêÌŒý MæüÆæÿ-M>PĶý$ «§æþÆæÿ G…™èþ? (1 MìüÓ…sê-ÌŒý = 100 MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬-Ë$)

���

Væü×ìý-™èþ-Væü-Ð@þ$Ã-™èþ$¢!
çßýÒ$-§Šþ : çÜÌêÃ, ¯éMæü$ HO§ðþ¯@þ Ð@þÊyæþ…MðüË çÜ…QÅ ^ðþ糚.
çÜÌêà : çÜÆóÿ, ѯ@þ$, I§æþ$-Ð@þ…§æþË CÆæÿOÐðþHyæþ$.
àÒ$-§Šþ : C糚yæþ$ B çÜ…Qů@þ$ ±Ð@þ# Ð@þ¬…§æþ$V> 7^óþ Væü$×ìý…^èþ$. Ð@þ_a¯@þ ˻ꮰ² 13^óþ Væü$×ìý…_, Ð@þ$äå, Ð@þ_a¯@þ

˻ꮰ² 11^óþ Væü$×ìý…^èþ$.

çÜÌêà : çÜÆóÿ! Væü$×ìý…^é-¯@þ$.
çßýÒ$-§Šþ -: -±-Mæü$ Ð@þ_a¯@þ fÐéº$, I§æþ$-Ë-„æüË CÆæÿOÐðþ Hyæþ$ ÐóþË I§æþ$ Ð@þ…§æþË CÆæÿO-Ððþ-H-yæþ$.
çÜÌêà : C§ðþÌê ±Ð@þ# C…™èþ ™ö…§æþ-ÆæÿV> ^ðþç³µ-Væü-Í-V>-Ð@þ#?
çßýÐ@þ$-§Šþ : ±Ð@þ# C…Mø Æðÿ…yæþ$/Ð@þÊyæþ$ çÜ…QÅË$ ¡çÜ$Mø. D Væü$×ý-M>Ææÿ… ^óþíÜ, Væü$Ç¢…^èþ$.

34

6 MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™èþ…

Mö…^ðþ… gêqç³Mæü… ™ðþ^èþ$a-Mö…§é….

ç³Ææÿ$-Væü$-Ë$ ¿êÆæÿ-™èþ-§óþ-Ô¶ý… ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² _{™é°² ç³Ç-Ö-Í…_, ^ðþç³µ…yìþ.
(1) D çÜÐ@þ*-^éÆæÿ… H BrMæü$ çÜ…º…«¨…_-¯@þ-¨?
}Ë…Mæü
KÐ@þ-Ææÿ$Ï (2) _{™èþ…¯@þ$…yìþ G°² ÑçÙ-Ķý*-˯@þ$ Væü*Ça çÜÐ@þ*-^éÆæÿ…
ËÀ-çÜ$¢…¨?

(3) _{™èþ…ÌZ ç³Ææÿ$-Væü$-˯@þ$ ^èþ*ç³-yé-°OMðü H BM>-Æ>°²
^èþ*í³…^é-Ææÿ$?

C_a¯@þ Ýë…QÅMæü çÜÐ@þ*-^é-Æ>°²ºsìýt _{™èþ-Ææÿ*-´ëË$ GÌê -X-Ķý*ÌZ Ð@þ$¯@þ… ^èþ*Ô>…. {ç³Ð@þ*×ý… C_a-¯@þ-rÏ-Æÿ¬™óþ
_{™é-˯@þ$ ÌñýMìüP…_. Ýë…QÅMæü çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² Æ>Ķý$-Ð@þ-^èþ$a-¯@þ$.

E§é. JMæü “V>-Ð@þ$…ÌZ° Ðéçßý-¯éË ÆæÿM>Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ðéçßý-¯éË çÜ…Qů@þ$ ^èþ*ç³#-¯@þsìýt _{™èþ-Ææÿ*-´ëË$ Mìü…-§æþ- C-Ð@þÓ-º-yìþ-¯é-Æÿ¬.
Mìü…¨ _{™èþ-Ææÿ*-´ë-ËÌZ 1 _{™èþ… = 5 Ðéçßý-¯é-Ë$V> ¡çÜ$-Mö° çÜ…Qů@þ$ Æ>Ķý$…yìþ.

Ðéçßý-¯éË ÆæÿM>-Ë$ Ðéçßý¯é-Ë$ çÜ…QÅ

OòÜ-Mìü-ÌŒý

çÜ*Pr-ÆŠÿ

Ç„>

GyæþÏ-º…yìþ

_{™é-˯@þ$ XĶý*-Ë…sñý ^éÌê çÜÐ@þ$Ķý$… ç³yæþ$-™èþ$…¨. Ð@þ$Ç C§óþ çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² _{™éË$ ÌôýMæü$…yé GÌê ^èþ*í³…^èþ-Ð@þ-^èþ$a?
35

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é….
ÆóÿRê_{™èþ… M>W™èþ… Äñý¬MæüP ç³Ç-^èþĶý$… (Graph Paper)

Y CMæüPyæþ ^èþ*ç³-º-yìþ¯@þ ÆóÿRê_{™èþM>W-™èþ…¯@þ$ ^èþ*yæþ…yìþ.
§é°Oò³ Mö°² çܵçÙt…V> Ð@þ$Ç-Mö°² ™óþÍ-´ù-Æÿ¬-¯@þ-r$ÏV> ÆóÿQË$
VæüËÐ@þ#. çܵçÙt…V> E¯@þ² ÆóÿQË$ ò³§æþª-{ç³-Ð@þ*-×ê°² ^èþ*ç³#-™éÆÿ¬.
§é°° çÜÐ@þ*-¯@þ-¿ê-V>Ë$ ^óþíÜ-¯@þ-ç³#yæþ$ HÆæÿµyóþ _¯@þ² ¿êV>Ë$
™óþÍ-´ù-Æÿ¬-¯@þ-r$ÏV>¯@þ$…yóþ ÆóÿQ-Ë™ø ^èþ*ç³#-™é-Ææÿ$.

ÆóÿRê_{™èþ-M>-W-™èþ…Oò³ Ý뫧é-Ææÿ-×ý…V> Mìü…¨O-Ððþ-ç³#¯@þ

B«§é-Ææÿ…V> JMæü Ayæþ$z-Æóÿ-Q¯@þ$ ¡çÜ$-Mö…sêÆæÿ$. §é°°

O X-& A„æü… A° A…sê-Ææÿ$. D ÆóÿQ¯@þ$ Ë…º…V> Q…yìþ…^èþ$-
X ¯@þ-r$ÏV> JMæü ÆóÿQ¯@þ$ Gyæþ-Ð@þ$O-Ððþ-ç³#¯@þ XÝë¢Ææÿ$. §é°° Y& A-„æü…

A° A…sê-Ææÿ$.

H ÑÐ@þ-Æ>Ë MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_{™èþ… Y {ç³Ð@þ*-×ý… Y A„æü…O-ò³
XĶý$-Ð@þ-ËíÜ E…§ø Ðésìý° X& A-„æü…Oò³ 1 ĶýÊ°-sŒý = 5 Ðéçßý-¯é-Ë$
çÜÐ@þ*¯@þ §æþ*Ææÿ…ÌZ ^èþ*ç³#-™éÆæÿ$. {糆

ÑÐ@þ-Æ>-°Mìü ™èþW¯@þ çÜ…Qů@þ$ §é°-Äñý¬MæüP

õ³Ææÿ$Oò³ °Ë$Ð@þ# MæüÒ$Ã-Ë™ø ^èþ*ç³#-™éÆæÿ$.

D MæüÒ$ÃË$ MöË-™èþ-˯@þ$ ºsìýt ™èþW¯@þ

G™èþ$¢ÌZ Ð@þ$ÇĶý¬ -Y& A„>-°Mìü Ðéçßý-¯éË çÜ…QÅ

çÜÐ@þ*…™èþ-Ææÿ…V> E…sê-Æÿ¬.

C糚yæþ$ Ð@þ$¯@þ… 35Ð@þ ç³#rOò³

^èþ*íÜ-¯@þ-r$-Ð@þ…sìý _{™èþ-Ææÿ*-´ë-˯@þ$

MæüÒ$Ã-ÆóÿRê_{™é-Ë$V> Ð@þ*Ææÿ$a-§é….

D MæüÒ$ÃÆóÿRê_{™èþ…ÌZ Ð@þ$¯@þ…

Ðéçßý-¯éË$ Ð@þ$ÇĶý¬ Ðésìý çÜ…Qů@þ$ 0 OòÜ-Mìü-ÌŒý çÜ*Pr-ÆŠÿ Ç„> GyæþÏ-º…yìþ X
^èþ*í³…^éÍ. A…sôý 5, 15, 25 Ðéçßý-¯éË õ³Ææÿ$Ï

Ð@þ$ÇĶý¬ 30 D çÜ…QÅ-˯@þ$

^èþ*í³…^éÍÞ E…¨. A…§æþ$OMðü 5 Ðéçßý-¯éË$ = 1 ĶýÊ°sŒý, CÌê {ç³Ð@þ*×ý… ¡çÜ$-Mö…§é…. A糚yæþ$ Ð@þ$¯@þ MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_{™èþ…

CÌê Mæü°-í³-çÜ$¢…¨.

36

A¿êÅçÜ… 18

1. Mìü…¨ MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™èþ…ÌZ íœ{º-Ð@þÇ ¯ðþË-ÌZ° JMæü-Æøk ÑÑ«§æþ ç³rt-×êË VæüÇçÙx EÚù~“-Væü-™èþË$ yìþ“X-òÜ-ÍÞ-Ķý$-‹Ü-ËÌZ
^èþ*ç³-ºyìþ¯@þ¨. MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é°² ç³Ç-Ö-Í…_, {ç³Ô¶ý²-ËMæü$ çÜÐ@þ*-«§é-¯éË$ Æ>Ķý$…yìþ.

Y {ç³Ð@þ*×ý… : Y A„æü…O-ò³ (1) °Ë$Ð@þ# Ð@þ$ÇĶý¬ Ayæþ$z ÆóÿQ-ËOò³ H

1 ĶýÊ°-sŒý = 5 °C çÜÐ@þ*-^é-Ææÿ… ^èþ*ç³-º-yìþ-…¨?

(2) A™èþÅ-«¨Mæü EÚù~“-Væü™èþ H ç³rt-×ý…ÌZ

E…¨?

EÚù~“-Væü-™èþ (3) VæüÇçÙx EÚù~“-Væü-™èþË$ çÜÐ@þ*-¯@þ…VæüË
ç³rt-×êË$ HÑ?

(4) HÄôý$ ç³rt-×êË VæüÇçÙx EÚù~“-Væü™èþ
30 yìþ“XË òÜÍÞ-Ķý$‹Ü E…¨?

(5) ´ë^Œþ-Væü×ìý Ð@þ$ÇĶý¬ ^èþ…{§æþ-ç³NÆŠÿ

ç³rt-×ê-Ë-Äñý¬MæüP VæüÇçÙx EÚù~“-Væü-™èþ-Ë-

0 ´ë^Œþ-Væü-×ìý ç³#×ñý ^èþ…{§æþ-ç³N-ÆŠÿ Ð@þ*£óþ-Æ>-¯Œþ ¯éÕ-MŠü X ÌZ° ¿ôý§æþ… G…™èþ?
ç³rt-×ê-Ë$

™ðþË$-çÜ$-Mö…§é…. MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™éË$ XĶý¬-r

C_a¯@þ çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² ºsìýt MæüÒ$Ã-Æóÿ-Q-_-{™éË$ GÌê XĶý*ÌZ Mìü…¨ E§é-çßý-Ææÿ-×ý¯@þ$ ºsìýt AÆæÿ¦… ^óþçÜ$-Mø…yìþ.

E§é: JMæü Ððþ¬MæüPË ò³…ç³Mæü Móü…{§æþ…ÌZ° Ððþ¬MæüPË çÜÐ@þ*-^éÆæÿ… Mìü…§æþ CÐ@þÓ-º-yìþ-…¨. D çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é-˯@þ$

XíÜ ^èþ*ç³…yìþ.

Ððþ¬MæüPË õ³Ææÿ$ Ð@þ$ÌñýÏ gêh Ð@þ$…§é-Ææÿ -^é-Ð@þ$…†
Ððþ¬MæüPË çÜ…QÅ 70
50 45 80

JMæü ÆóÿRê_{™èþM>W™èþ… ¡çÜ$-Mø…yìþ.
(1) ÆóÿRê_{™èþM>W-™èþ…Oò³ Ð@þ$«§æþÅ ¿êVæü…ÌZ Ððþ¬MæüPË ÆæÿM>Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ çÜ…QÅ A° ÖÇÛMæü Æ>Ķý$…yìþ.
(2) X Ð@þ$Ç-Ķý¬ Y A„>-Ë$ O Q…yæþ¯@þ ¼…§æþ$Ð@þ# XĶý$…yìþ.
(3) X-A„æü…Oò³ Ððþ¬MæüPË õ³Ææÿ$Ï JMóü Ñ«§æþO-Ððþ$¯@þ §æþ*Ææÿ…ÌZ Æ>Ķý$…yìþ.
(4) Ððþ¬MæüPË çÜ…QÅ 5 ^óþ ¿êW…ç³-º-yæþ$-™èþ$…¨ M>º-sìýt Y A„æü…O-ò³ 0.5 òÜ….Ò$. = 5 Ððþ¬MæüPË$ A¯@þ-V>
1 òÜ….Ò$. = 10 Ððþ¬MæüPË$ A° D MöË-™èþ¯@þ$ çÜÇO-Äñý$¯@þ Ñ«§æþ…V> ^èþ*ç³-Ð@þ^èþ$a M>ºsìýt D MöË-™èþ¯@þ$ ¡çÜ$-Mø…yìþ.
(5) M>W™èþ… Mæü$yìþO-Ððþ-ç³#¯@þ Ð@þÊ˯@þ MöË-™èþË$ Æ>Ķý$…yìþ.
(6) {糆 Äñý¬MæüP õ³Ææÿ$O-ò³ X-A„æü…Oò³ çÜÇO-Äñý$¯@þ G™èþ$¢™ø MæüÒ$Ã-˯@þ$ XĶý$…yìþ.

37

Y Ððþ¬MæüPË ÆæÿM>Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ çÜ…QÅ

{ç³Ð@þ*-×ý… Y A„æü…O-ò³
1 òÜ….Ò$. =
10 Ððþ¬MæüP-Ë$

0 Ð@þ$ÌñýÏ gêhÐðþ¬MæüP-ËÐ@þ$Æ…æÿM§>é-Ë-Æ$æÿ -^é-Ð@þ$…† X

Oò³ E§é-çßý-Ææÿ-×ý-ÌZ Y A„æü…Oò³ ÐóþÆóÿ {ç³Ð@þ*-×ý…¯@þ$ç³Äñý*-W…_ MæüÒ$à _{™é-°² XĶý$…yìþ. §é°° Oò³ MæüÒ$à _{™èþ…™ø ´ùÍa
^èþ*yæþ…yìþ. (E§é. 1 òÜ….Ò$. = 5 Ððþ¬MæüP-Ë$-)

C¨- ¯éMæü$ AÆæÿ¦O-Ððþ$…¨.
� MæüÒ$Ã-ÆóÿRê_{™é-ËÌZ A°² MæüÒ$ÃË ÐðþyæþË$µ çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E…r$…¨.
� ç³MæüP&ç³MæüP-¯@þ$¯@þ² MæüÒ$ÃË Ð@þ$«§æþÅ-§æþ*Ææÿ… çÜÐ@þ*-¯@þ…V> E…r$…¨.
� A°² MæüÒ$ÃË$ çÜÇO-Äñý$¯@þ G™èþ$¢™ø E…sê-Æÿ¬.

Væü×ìý™èþ… ¯é™ø-yæþ$V> : ÐéÆ>¢-ç³-{†-MæüÌZ, Ð@þ*çÜ-ç³-{†-Mæü-ÌZ
ÐéÆ>¢-ç³-{†-MæüË$, Ð@þ*çÜ-ç³-{†-MæüË$ Ððþ¬§æþO-Ìñý¯@þ Ð@þ*«§æþÅ-Ð@þ*-Ë-¯@þ$…_ ÑÑ«§æþ MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é-˯@þ$ õÜMæü-Ç…^èþ…yìþ.

A¿êÅçÜ… 19

(1) JMæü “V>-Ð@þ$…ÌZ° Mö°² Mæü$r$…»êË {ç³Ð@þ¬-Q$Ë-õ³Ææÿ$Ï Ð@þ$ÇĶý¬ ÐéÇ Mæü$r$…º…ÌZ JMæü ÆøkÌZ {™éVæü$-±sìý ÐéyæþMæü…
CÐ@þÓ-º-yìþ-¯@þ¨. C_a¯@þ çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² ºsìýt MæüÒ$Ã-ÆóÿRê_{™é°² XĶý$…yìþ.

({ç³Ð@þ*-×ý… : Y A„æü…O-ò³ : 1 òÜ….Ò$. = 10 ÎrÆæÿÏ ±Ææÿ$)

õ³Ææÿ$ ÆæÿÐóþ$-‹Ù -ÔZ-¿¶ý -B-ĶýÊ-»Œý -l-Î -Æ>-çßý*-ÌŒý
{™éVæü$-±sìý Ðéyæþ-Mæü… 30 Îr-Ææÿ$Ï 60 Îr-Ææÿ$Ï 40 Îr-Ææÿ$Ï 50 Îr-Ææÿ$Ï 55 Îr-Ææÿ$Ï

38

(2) JMæü f…™èþ$ {糧æþ-ÆæÿØ-¯@þ-Ô>-Ë-ÌZ° f…™èþ$-Ð@þ#Ë$ Ð@þ$ÇĶý¬ f…™èþ$-Ð@þ#Ë çÜ…QÅ Mìü…§æþ ^èþ*í³¯@þ Ñ«§æþ…V> E…¨. C_a¯@þ
çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² ºsìýt MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é-°² XĶý$…yìþ. ({ç³Ð@þ*-×ý… : Y A„æü…O-ò³, 1 òÜ….Ò$. = 4 f…™èþ$-Ð@þ#-Ë$)

f…™èþ$-Ð@þ#-Ë$ h…Mæü-Ë$ -ç³#-Ë$-Ë$ Mø-™èþ$-Ë$ -Mæü$…§óþ-â¶ý$å -¯ðþ-Ð@þ$-â¶ý$å

-çÜ…QÅ- 20 4 12 16 8

(3) JMæü ´ëuæÿ-Ô>-Ë-ÌZ° õܲçßý-çÜ-Ðóþ$Ã-â¶ý-¯@þ…ÌZ ÑÑ«§æþ Væü$×ý-{ç³-§æþ-Ææÿد@þ M>ÆæÿÅ“-Mæü-Ð@þ*-ËÌZ ´ëÌŸY¯@þ$ ѧéÅ-Ææÿ$¦-Ë-çÜ…QÅ Mìü…¨ ç³sìýt-MæüÌZ

^èþ*ç³-º-yìþ-¯@þ¨. D çÜÐ@þ*-^éÆæÿ… B«§é-Ææÿ…V> MæüÒ$Ã-ÆóÿRê_{™é°² XĶý$…yìþ.
({ç³Ð@þ*-×ý… : Y A„æü…O-ò³, 1 òÜ….Ò$. = 4 Væü$Ææÿ$ ѧéÅ-Ææÿ$¦-Ë$)

M>ÆæÿÅ“-Mæü-Ð@þ$… ¯é-r-Mæü… ¯@þ–-™èþÅ… V>-¯@þ… Ðé-Æÿ¬-§æþÅ… HMæü ´ë{™é-À-¯@þ-Ķý$…

ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë çÜ…QÅ 24 40 16 8 4

(4) JMæü lÅ‹Ü òÜ…r-ÆŠÿMæü$ JMæü ÐéÆæÿ…ÌZ lÅ‹Ü ¡çÜ$-Mø-Ð@þ-yé-°Mìü Ð@þ^óþa Mö¯@þ$-Vø-Ë$-§é-Ææÿ$Ë çÜ…QÅ Mìü…¨ ç³sìýt-MæüÌZ
^èþ*ç³-º-yìþ-…¨. D çÜÐ@þ*-^éÆæÿ… B«§é-Ææÿ…V> C_a¯@þ {ç³Ð@þ*-×ê°² ºsìýt Æðÿ…yæþ$ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é-˯@þ$ XĶý$…yìþ.

({ç³Ð@þ*-×ý… : Y A„æü…O-ò³, 1 òÜ….Ò$. = 10 Mö¯@þ$-Vø-Ë$-§é-Ææÿ$Ë$, 1 òÜ….Ò$. = 5 Væü$Ææÿ$ Mö¯@þ$-Vø-Ë$-§é-Ææÿ$-Ë$)

lÅ‹Ü ÆæÿM>-Ë$ -¯é-Ç…f -A-¯é-¯@þ-‹Ü -B-í³-ÌŒý -Ð@þ*-Ñ$-yìþ -§é-°-Ð@þ$Ã

-Mö-¯@þ$-VøË$§éÆæÿ$-Ë- çÜ…QÅ 50 30 25 65 10

(5)* Ýë…XÏ hÌêÏ-ÌZ° 5 “V>-Ð@þ*-Ë-ÌZ° ѧéÅ-Ææÿ$¦Ë$ Ððþ¬MæüPË$ ¯ésêÆæÿ$. D çÜÐ@þ*-^éÆæÿ… B«§é-Ææÿ…V> MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é°²
XĶý$…yìþ. ({ç³Ð@þ*-×ý… : Y A„æü…O-ò³, 1 òÜ….Ò$. = 100 ^ðþr$Ï)

“V>-Ð@þ*Ë õ³Ææÿ$ -§æþ*-«§Šþ-V>-ÐŒþ -»ê-VŠü-×îý -çÜ-Ð@þ$-yø-ä -B-Úët -Mæü-Ð@þ-uóÿ-í³-Æ>-¯Œþ

-¯é-sìý¯@þ ^ðþrÏ çÜ…QÅ 500 350 600 420 540

(6)* Ķý$Ô¶ýÓ…™Œþ JMæü ÐéÆæÿ…ÌZ ÐóþÆóÿÓÆæÿ$ ÐéÅĶý*Ð@þ$ {ç³M>-Æ>-Ë-MøçÜ… Mìü…¨ Ñ«§æþ…V> çÜÐ@þ$Ķý$… Móüsê-Æÿ¬-Ýë¢yæþ$.
D çÜÐ@þ*-^é-Ææÿ…ÌZ° A…Ô>-˯@þ$ ^èþ*ç³# MæüÒ$Ã-Æóÿ-Rê-_-{™é°² çÜÇO-Äñý$¯@þ {ç³Ð@þ*-×ê°² ¡çÜ$-Mö° XĶý$…yìþ.

ÐéÅĶý*-Ð@þ$- ÆæÿM>-Ë$ ç³-Ææÿ$-Væü$ -Äñý*-Væü-çÜ-¯é-Ë$ O-òÜ-MìüÏ…VŠü -ç³-ÆæÿÓ-™é-Æø-çßý-×ý -»êÅ-yìþÃ…r-¯Œþ

çÜÐ@þ$-Ķý$… 35 50 1 Væü…r 1 1 Væü…rË$ 45 °Ñ$-Úë-Ë$
°Ñ$Úë-Ë$ °Ñ$Úë-Ë$ 10 °Ñ$-Úë-Ë$ 2

(7) Ò$ ™èþÆæÿ-Væü-†-ÌZ° ¯@þË$-Væü$Ææÿ$ õܲíßý-™èþ$Ë õ³Ææÿ$Ï Æ>Ķý$…yìþ. ÐéÇ õ³ÆæÿÏMæü$ G§æþ$-Ææÿ$V> ÐéÇ ºÆæÿ$-Ð@þ#¯@þ$ MìüÌZ“-V>-Ð@þ¬ËÌZ

Æ>Ķý$…yìþ. D çÜÐ@þ*-^é-Æ>°² ºsìýt Oò³Ñ«§æþ…V> ç³sìýtMæü ™èþĶý*Ææÿ$ ^óþíÜ, MæüÒ$ÃÆóÿRê_{™é°² XĶý$…yìþ.

���

ICT Tools or Links
Ýë…QÅMæü çÜÐ@þ*-^é-Ææÿ-…¯@þ$ çÜÐ@þ$-ǵ-çÜ$¢-¯@þ²-ç³#yæþ$ MæüÒ$à ÆóÿRê-_-{™é-ËMæü$ º§æþ$-Ë$V> ÑÑ-«§æþ-Ææÿ-M>Ë MæüÒ$Ã-_-{™é-Ë-¯@þ$-ç³-Äñý*-W-Ýë¢-Ææÿ$.

MS-Excell, PPT ÒsìýÌZ VæüË ÆæÿMæü-Ææÿ-M>Ë MæüÒ$Ã-_-{™é-˯@þ$ E´ë-«§éÅ-Ķý¬Ë çÜà-Ķý$…™ø ^èþ*yæþ…yìþ.
39

7 ÝûçÙx-Ðé-Ë$

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