โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น โดย นายธนเดช อาจยุทธณรงค์ นางสาวธัญจิรา วุฒิเจริญภูรี นางสาวศตพร งานพีรพงศ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูที่ปรึกษา นางฐิตินาฏยา เชื้อปรุง นายชูศักดิ์ ชูหมื่นไวย กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนปากช่อง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษานครราชสีมา รายงานฉบับนี้เป็นส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทบูรณาการความรู้ในคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 - 6 เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียน ครั้งที่71 ประจำปีการศึกษา 2566
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น คณะผู้จัดทำ นายธนเดช อาจยุทธณรงค์ มัธยมศึกษาปีที่ 4/1 นางสาวธัญจิรา วุฒิเจริญภูรี มัธยมศึกษาปีที่ 4/1 นางสาวศตพร งานพีรพงศ์ มัธยมศึกษาปีที่ 4/1 โรงเรียน ปากช่อง ตำบลหนองสาหร่าย อำเภอปากช่อง จังหวัดนครราชสีมา ปีการศึกษา 2566 ครูที่ปรึกษาโครงงาน นางฐิตินาฏยา เชื้อปรุง และ นายชูศักดิ์ชูหมื่นไวย *************************************************************************** บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการ เชิงเส้น จัดทำขึ้นเพื่อศึกษาแนวโน้มต้นทุนและรายได้ของการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอก โดยใช้วิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการ เชิงเส้นจากเงื่อนไขข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วย วิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้กำไรสูงสุด และศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 – 6 ต่อการให้ความรู้จากข้อค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์ โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนโรงเรียนปากช่อง ที่ใช้วิธีการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกแบบวิธีไฮโดรโปรนิกส์ อำเภอปากช่อง จังหวัดนครราชสีมา เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง คือ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลและกำหนดการเชิงเส้น เครื่องมือที่ใช้ได้แก่ แบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 โรงเรียน ปากช่อง ปีการศึกษา 2566 ต่อการให้ความรู้จากข้อค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้สถิติ ค่าเฉลี่ย และการประมาณ ค่าของตัวคงที่โดยใช้วิธีกำลังสองที่น้อยที่สุด จากการศึกษาพบว่า 1. ผลการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของต้นทุนการปลูกผักกวางตุ้งดอกและผักสลัดโดยใช้วิธีการ ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์พบว่า - สมการแสดงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักกวางตุ้งดอกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ คือ Y = 0.1067X + 2911.6 เมื่อ Y แทน รายได้จากการปลูกผักกวางตุ้งดอกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) และ X แทน ต้นทุนในการปลูกผักกวางตุ้งดอกแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/25 กล่อง) - สมการแสดงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ คือ Y = 0.2588X + 3307.9 เมื่อ Y แทน รายได้จากการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) และ X แทน ต้นทุนในการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) 2. จากการออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไข ข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้กำไรสูงสุด พบว่า ก
- การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ ต้นทุน 5,000 บาท ควรจะปลูกผักสลัด จำนวน 40 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 11,800 บาทต่อหนึ่งรอบ - การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ ต้นทุน 6,000 บาท ควรจะปลูกผักสลัด จำนวน 48 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 14,256 บาทต่อหนึ่งรอบ - การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ต้นทุน 10,000 บาท ควรจะปลูกผักสลัด จำนวน 79 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 23,463 บาทต่อหนึ่งรอบ 3. จากการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 ต่อการให้ความรู้ จากข้อค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิง เส้น พบว่า ผลการวิเคราะห์การประเมินความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 โรงเรียน ปากช่อง ปีการศึกษา 2566 ต่อการให้ความรู้จากข้อค้นพบจากโครงงาน เรื่องสวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น พบว่า มีความพึงพอใจ ทุกเฉลี่ยอยู่ในระดับมากที่สุด มีค่าเฉลี่ย 4.70 ซึ่งรายการในการประเมินอยู่ระดับ มากที่สุด ทุกรายการโดยมีค่าเฉลี่ยระหว่าง 4.65 – 4.78 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการให้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม จากการ ปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์มีความพึงพอใจในระดับมาก โดยมีค่าเฉลี่ย 4.78
กิตติกรรมประกาศ ในการศึกษาการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การพยากรณ์ดัชนีความเครียดของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 คณะผู้จัดทำจึง ขอขอบพระคุณ ผอ.พัชรี รักษาสุวรรณ ผู้อำนวยการโรงเรียน ปากช่อง รองผู้อำนวยการฯ อภิชาติ สมภาร และคณะผู้บริหารโรงเรียนปากช่องทุกคน ที่ให้การสนับสนุนและอำนวยความสะดวกในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ ขอขอบพระคุณท่านผู้ปกครองนักเรียนโรงเรียนปากช่อง ที่ให้ความอนุเคราะห์ข้อมูลที่นำมา ศึกษา นางฐิตินาฏยา เชื้อปรุง และ นายชูศักดิ์ ชูหมื่นไวย ครูที่ปรึกษาโครงงาน นายพิชัย สอนพิมพ์สัมผัส ครูที่ปรึกษาพิเศษ ที่ช่วยให้ความรู้ ให้คำแนะนำ ตรวจสอบแก้ไขข้อบกพร่อง ตลอดจนทำให้โครงงานคณิตศาสตร์นี้มีความถูกต้องด้านเนื้อหาและรูปแบบของโครงงานคณิตศาสตร์ และขอขอบคุณ นางสาวกฤติยาภรณ์ นุชกระโทก หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ให้การ สนับสนุนในทุกด้าน คณะครูในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และครูที่เกี่ยวข้องทุกคนที่ได้ให้ คำปรึกษา ส่งเสริม พร้อมกับเสนอแนะแนวทางในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ในครั้งนี้จนประสบ ความสำเร็จลุล่วงไปด้วยดี คณะผู้จัดทำ ข
สารบัญ หน้า บทคัดย่อ กิตติกรรมประกาศ สารบัญ สารบัญตาราง สารบัญกราฟ บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญ วัตถุประสงค์ของการศึกษา สมมุติฐานของการศึกษา ขอบเขตการศึกษา นิยามศัพท์เฉพาะ ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง เอกสารที่เกี่ยวข้องกับการปลูกผักโฮโดรโปรนิกส์ เอกสารที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง บทที่ 3 วิธีการดำเนินงาน ขั้นตอนการดำเนินการ ขั้นตอนการเก็บข้อมูล วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล ขั้นตอนการเผยแพร่ บทที่ 4 ผลการดำเนินการ บทที่ 5 สรุป อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ บรรณานุกรม ภาคผนวก ก ข ค ง จ 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 8 12 12 12 12 13 14 24 26 27 ค
สารบัญตาราง หน้า ตาราง 1 การศึกษาถึงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักกวางตุ้งดอก ตาราง 2 การศึกษาถึงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัด ตาราง 3 แสดงข้อมูลทั่วไปของการประเมินความพึงพอใจของนักเรียน ตาราง 4 แสดงค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการประเมินความพึงพอใจของนักเรียน ต่อการได้รับความรู้เกี่ยวกับการสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม 14 16 22 23 ง
สารบัญกราฟ หน้า กราฟที่ 1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและรายได้ในการปลูกกวางตุ้งดอก โดยใช้วิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) กราฟที่ 2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัด โดยใช้วิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) 14 16 จ
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 1 บทที่ 1 บทนำ 1. ความสำคัญและที่มาของการศึกษา ปัญหาความยากจนนั้นจะมีมาอย่างยาวนานแล้ว แต่ในช่วงหลายเดือนที่ผ่านมา กลับพบว่ามี ประชากรไทยประสบกับปัญหาความยากจนมากขึ้น ทั้งนี้เนื่องจากอัตราการว่างงานและการขาด รายได้ อันเป็นผลพวงจากนโยบายป้องกันการแพร่ระบาดของโรค Covid-19 ทำให้การดำเนินธุรกิจ และกิจการต่าง ๆ ต้องหยุดชะงักเป็นเวลาหลายเดือน และถึงแม้ระยะหลังจะผ่อนปรนให้เปิดกิจการ ได้อย่างเต็มที่แล้ว แต่เนื่องจากปัญหาการแพร่ระบาดที่ยังคงมีอย่างต่อเนื่อง ทำให้ภาคธุรกิจและ การค้าประสบปัญหาจากผลกำไรที่ลดลงอย่างเห็นได้ชัด และอาจส่งผลต่อสภาพคล่องทางการเงิน จนนำไปสู่การเลิกจ้างหรือปิดกิจการได้จากปัญหาความยากจนที่เพิ่มขึ้นนี้ มีนักเรียนโรงเรียน ปากช่องจำนวนไม่น้อยที่ได้รับผลกระทบ เนื่องจากอาศัยอยู่กับครอบครัวที่ประสบปัญหาความยากจน ซึ่งแม้ว่าโรงเรียนในสังกัดของรัฐบาลส่วนใหญ่นั้นจะไม่มีการเรียกเก็บค่าใช้จ่ายในการศึกษา เช่น ค่าเทอม ค่าอาหารกลางวัน รวมถึงอุปกรณ์เครื่องเขียนต่าง ๆ แต่นักเรียนก็ยังต้องมีค่าใช้จ่าย นอกเหนือจากนี้ที่จำเป็นต้องจ่ายสำหรับการมาโรงเรียนและรวมถึงการใช้ชีวิต เช่น ค่าเดินทาง หรือ ค่าใช้จ่ายในครัวเรือน เป็นต้น ทำให้มีผู้ที่สนใจที่จะเริ่มต้นธุรกิจด้วยตนเอง ซึ่งอาจเริ่มต้นจากธุรกิจ ขนาดเล็กหรือขนาดย่อมที่เรารู้จักกันดีในนาม ธุรกิจ SME (Small and Medium Enterprise) โดยผู้ประกอบการสามารถเลือกทำธุรกิจได้หลายประเภทเช่น ธุรกิจ การผลิต การค้า และ การบริการ ซึ่งการปลูกผักแบบไฮโดรโปนิกส์เพื่อออกจำหน่ายก็ถือเป็นธุรกิจ SME ประเภทธุรกิจการ ผลิตอีกด้วย จากงานสวนพฤกษศาสตร์ในโรงเรียนปากช่องเป็นงานสร้างจิตสำนึกในการอนุรักษ์พันธุกรรม พืช ทรัพยากรชีวภาพ และกายภาพ โดยมีการสัมผัส การเรียนรู้ การสร้างและปลูกฝังคุณธรรม การเสริมสร้างปัญญาและภูมิปัญญา ทุกสิ่งทุกอย่างที่มีอยู่ในโรงเรียน ที่ใช้เพื่อการเรียนรู้โดยมีพืชเป็น ปัจจัยหลัก ชีวภาพอื่นเป็นปัจจัยรอง กายภาพเป็นปัจจัยเสริม และวัสดุอุปกรณ์เป็นปัจจัยประกอบ ซึ่งทางโรงเรียนปากช่องได้พืชศึกษาคือ “กวางตุ้งดอก” โดยทางโรงเรียนมีการศึกษาการปลูก กวางตุ้งดอกโดยการปลูกพืชแบบไฮโดรโปรนิกส์คือ การปลูกพืชในน้ำที่มีการผสมสารละลายอาหาร ในการปลูกเลี้ยง หรือที่เรียกกันอีกชื่อคือ ปุ๋ยน้ำ การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ โดยส่วนใหญ่จะปลูกผัก ที่กินใบและผักหรือพืชที่ใช้ระยะเวลาสั้นๆ ในการเก็บเกี่ยว และจากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยพบว่า การปลูกพืชด้วยวิธีไฮโดรโปนิกส์ช่วยแก้ปัญหา การปลูกในดินด้านภูมิอากาศ ภูมิประเทศ และปัญหาอื่น ๆ ได้เป็นอย่างดีและ การปลูกผัก ไฮโดรโปรนิกส์อย่างไร ให้ปลอดสารพิษ ลงทุนน้อย สร้างรายได้หลักหมื่นต่อเดือน ดังนั้นคณะผู้จัดทำ
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 2 จึงมีความคิดริเริ่มที่จะจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาเปรียบเทียบต้นทุนและกำไรที่ได้จากการ ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ ออกแบบจำลองต้นทุนในการผลิตเพื่อเป็นแนวทางในการประกอบอาชีพ ให้กับผู้ที่สนใจในการทำธุรกิจขนาดย่อมเนื่องจากมีข้อจำกัดเกี่ยวกับต้นทุนและเงื่อนไขที่มีอยู่ 2. วัตถุประสงค์ของการศึกษา 2.1 เพื่อศึกษาแนวโน้มต้นทุนและรายได้ของการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกโดยใช้วิธีการ ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ 2.2 เพื่อออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไขข้อจำกัด ของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้ กำไรสูงสุด 2.3 เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 ต่อการให้ความรู้จากข้อ ค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น 3. สมมุติฐานของการศึกษา 3.1 จากการประมาณค่าต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกโดยใช้วิธีการ ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ มีแนวโน้มที่ต้นทุนต่ำและรายได้สูงขึ้น 3.3 มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไขข้อจำกัดของ ต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้ กำไรสูงสุดซึ่งมีต้นทุนในการผลิตที่แตกต่างกัน 3.3 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 มีความพึงพอใจต่อการได้รับความรู้เกี่ยวกับการสร้าง อาชีพธุรกิจขนาดย่อม จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์อยู่ในระดับมาก 4. ขอบเขตการศึกษา 4.1 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง - ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนโรงเรียนปากช่องที่ใช้วิธีการปลูกผักสลัดและ กวางตุ้งดอกแบบวิธีไฮโดรโปรนิกส์ อำเภอปากช่อง จังหวัดนครราชสีมา 4.2 เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง - ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างข้อมูล - กำหนดการเชิงเส้น 4.3 ระยะเวลาการศึกษา - คณะผู้จัดทำใช้เวลาในการศึกษา ตั้งแต่เดือน มีนาคม ถึง ธันวาคม 2566
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 3 5. นิยามศัพท์เฉพาะ 5.1 การปลูกพืชด้วยวิธีการไฮโดรโปรนิกส์ (Hydroponics) คือ การปลูกพืชที่ไม่ใช้ดินแต่ต้อง ใช้น้ำเท่านั้นในการปลูกโดยจะให้สารอาหารที่เพียงพอต่อการต้องการของพืชผ่านทางน้ำ โดยศึกษา ผัก 2 ชนิด ได้แก่ ผักสลัดและกวางตุ้งดอก 5.2 ไฮโดรโปนิกส์โมเดล คือ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาการลงทุนเกี่ยวกับการปลูก ผักไฮโดรโปนิกส์โดยใช้ความรู้เรื่องกำหนดการเชิงเส้น 5.3 SME (Small and Medium Enterprises) คือ ธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อมที่ ครอบคลุมกิจการ การผลิต การค้า และการบริการ 5.4 ต้นทุนในการผลิต คือ ต้นทุนหมุนเวียนในการปลูกแต่ละรอบ โดยไม่ได้รวมต้นทุนเริ่มต้น ในการผลิต 6. ประโยชน์ที่ได้รับ 6.1 สามารถนำความรู้จากข้อค้นพบของโครงงานในครั้งนี้ไปเผยแพร่ให้กับผู้ที่สนใจ เพื่อเป็น แนวทางในการส่งเสริมการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้มีจำนวนมากยิ่งขึ้น 6.2 สามารถนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ค้นพบไปเป็นทางเลือกให้กับผู้ที่สนใจในการจะ ประกอบอาชีพปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ขนาดเล็ก 6.3 ทางคณะผู้จัดทำได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวันได้มากยิ่งขึ้น
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 4 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการจัดทำโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการ เชิงเส้น คณะผู้จัดทำได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องดังต่อไปนี้ 1. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับการปลูกผักโฮโดรโปรนิกส์ ปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ คือ การปลูกพืชโดยไม่ใช้ดิน แต่จะใช้ น้ำ เป็นหลัก ผสมกับ สารละลายที่มีธาตุอาหารเป็นแหล่งอาหารสำคัญของพืช ในการเจริญเติบโต โดยวิธีการปลูกพืชแบบนี้ ถูกพัฒนาเรื่อย ๆ มาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 17 ก่อนที่จะเริ่มเป็นที่แพร่หลายมาจนถึงปัจจุบัน โดยการ ปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 รูปแบบหลัก ๆ คือ 1) Nutrient Film Technique (NFT) : คือ การปลูกพืช โดยให้สารละลายที่มีธาตุอาหาร ผ่านรากพืชที่ปลูกบนราง ตามความลาดชันของรางปลูกอย่างช้า ๆ เป็นแผ่นฟิล์มบาง ๆ ประมาณ 1 – 3 มิลลิเมตร พืชที่ปลูกได้ดีและนิยมปลูกในระบบนี้ ได้แก่ ผักกินใบจำพวกสลัด มีอายุประมาณ 45 – 50 วัน 2) Deep Flow Technique (DFT) : คือ การปลูกแบบลอยน้ำ โดยยกรางปลูกให้สูง เพื่อให้รากของพืชลอยในอากาศ ส่วนปลายรากนั้นอยู่ในรางปลูก ซึ่งมีสารละลายที่มีธาตุอาหาร ไหลผ่านผักที่นิยมปลูกด้วยวิธีนี้ ได้แก่ ผักคะน้า ผักบุ้ง ผักโขม เป็นต้น 3) Dynamic Root Floating Technique (DRFT) : เป็นการปลูกพืชแบบน้ำเยอะ โดย นำแผ่นโฟมมาเจาะรู แล้วรองด้วยแผ่นพลาสติกใส่น้ำ โดยระบบนี้เหมาะสำหรับปลูกผักไทยเช่น ขึ้นฉ่าย กะเพรา ที่สุด ไม่เหมาะกับการปลูกพืชทรงพุ่มแบบผักสลัด เพราะแผ่นโฟมทำความสะอาด ได้ยาก และอาจมีเชื้อโรคที่อยู่บนแผ่นโฟม ทำให้ใบของต้นพืชเน่าและเสียหายได้ วิธีการปลูกผักไฮโดรโปนิกส์ 1) กำหนดชนิดของผักที่ต้องการปลูก ก่อนลงมือ ปลูกผักไฮโดรโปนิกส์ ควรกำหนดชนิด ของผักที่ต้องการปลูก เพื่อให้สามารถเลือกวิธีการปลูกผักไฮโดรโปนิกส์ที่เหมาะสม เช่น หากต้องการ ปลูกผักสลัด จะได้ปลูกโดยใช้วิธี NFT แต่หากเป็นผักไทย เช่น ขึ้นฉ่าย กะเพรา ฯลฯ จะใช้วิธี DFT หรือ DRFT เป็นต้น 2) เตรียมโรงเรือน ภาชนะที่ใช้ในการปลูกให้เรียบร้อย จัดเตรียมโรงเรือน สำหรับเป็น สถานที่เพาะปลูกให้เรียบร้อย โดยเลือกสถานที่โล่งแจ้ง ถ่ายเทอากาศได้ดี พร้อมกับ ติดแสลน หรือ มุ้ง เพื่อป้องกันแดดและฝนให้เรียบร้อย ในขณะที่ภาชนะที่ใช้ในการปลูก ก็ให้เตรียมเจาะรูแล้วติดตั้ง เป็นรางปลูก ตามวิธีนั้น ๆ เช่น NFT ติดตั้งเป็นรางยาว ในส่วนของรางสำหรับให้สารละลายธาตุ อาหาร ทำเป็นแนวลาดเอียงให้น้ำไหลผ่านได้ง่าย ส่วนวิธี DFT ให้ทำรางยกสูง ขณะที่ DRFT นำแผ่น โฟมมาเจาะรู แล้วรองด้วยแผ่นพลาสติกใส่น้ำ
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 5 3) ทำการเพาะต้นกล้าผัก เมื่อเลือกผักและได้เมล็ดพันธุ์มาแล้ว ให้ทำการเพาะต้นกล้าผักให้ ขึ้นมาก่อน จากนั้น จึงค่อยย้ายลงรางปลูก โดยวิธีการเพาะต้นกล้า สามารถทำได้หลายวิธี ไม่ว่าจะใน ถ้วยเพาะแบบสำเร็จรูป ฟองน้ำ หรือ หินภูเขาไฟ (เพอร์ไลท์ + เวอร์มิคูไลท์) โดยแต่ละวิธี มีรายละเอียดดังนี้ 3.1) ถ้วยเพาะแบบสำเร็จรูป - ใส่เมล็ดพันธุ์ลงในถ้วยเพาะ แล้วหย่อนเมล็ดพันธุ์ลงไป - ใส่น้ำสูงประมาณ 2 เซนติเมตร วางในที่มีแสงแดดรำไร และ มีการระบายอากาศดี - เมื่อเมล็ดงอกเป็นต้นกล้า เริ่มให้สารละลายธาตุอาหารพืชแบบ เจือจางผ่านรากผัก ในถาดเพาะก่อน เพื่อช่วยให้รากแข็งแรง และควรทำการเปลี่ยน สารอาหารสัปดาห์ละครั้ง - เมื่อกล้าแข็งแรง หรือ มีอายุประมาณ 2-3 สัปดาห์ จึงย้ายกล้าไปยัง แปลงปลูก 3.2) เพาะกล้าในแผ่นโฟม - กำหนดตำแหน่งรูบนแผ่นโฟม โดยเจาะรูแผ่นโฟม ประมาณ 2 เซนติเมตร แล้วเว้น ระยะห่าง ระหว่างรูประมาณ 15 – 20 เซนติเมตร - พอได้ตำแหน่งคร่าว ๆ แล้ว ให้ใช้มีดกรีดแผ่นโฟมเป็นรูปสี่เหลี่ยม แล้วกรีดตรง กลางเป็นรูปกากบาท ลึกประมาณ 1 เซนติเมตร เพื่อหยอดเมล็ด - หยอดเมล็ดพันธุ์ลงไป แล้วนำไปวางในที่ ๆ มีน้ำขังเล็กน้อย พร้อมกับใช้สเปรย์ฉีด พ่นน้ำทุกเช้า – เย็น - พอเมล็ดงอกเป็นต้นกล้า เริ่มให้สารละลายธาตุอาหารพืชแบบ เจือจางผ่านรากผัก ในถาดเพาะก่อน เพื่อช่วยให้รากแข็งแรง และควรทำการเปลี่ยน สารอาหารสัปดาห์ละครั้ง - เมื่อกล้าแข็งแรงหรือมีอายุ 2-3 สัปดาห์ ย้ายกล้าลงแปลงปลูก 3.3) เพาะกล้าในวัสดุปลูก (เพอร์ไลท์ + เวอร์มิคูไลท์) - เตรียมถ้วยขนาดเล็ก แล้วใส่เพอร์ไลท์ + เวอร์มิคูไลท์ ในอัตราส่วน 6 : 1 - หยอดเมล็ดพันธุ์ลงไป แล้วรดน้ำเช้า – เย็น จนกว่าเมล็ดงอกเป็นต้นกล้า - ย้ายกล้าลงในกระถางหรือ ย้ายลงแปลงที่เตรียมไว้ แล้วเริ่มให้สารละลายธาตุ อาหารพืชทุกเช้า – เย็น 4) เตรียมสารละลายที่มีธาตุอาหาร ระหว่างรอเพาะต้นกล้า ให้เตรียมสารละลายที่มีธาตุ อาหาร โดยส่วนใหญ่มักนิยมใช้กันอยู่ 2 แบบ คือ สาระลายที่มีธาตุอาหารแบบเจือจาง และ เข้มข้น โดยหากต้องการแบบไหน ให้ใช้สูตรดังนี้ ความเข้มข้นของสารละลายที่มีธาตุอาหาร = อัตราส่วนในการเจือจาง x ความจุของถังที่ บรรจุสาร โดยเพื่อให้ได้สารละลายที่มีธาตุอาหารในปริมาณที่เหมาะสม ให้ใช้ pH Meter เพื่อวัดค่า กรดด่าง และ EC Meter เพื่อวัดค่าความนำไฟฟ้า ด้วย จะช่วยให้สารละลายที่มีธาตุอาหาร มีความ อุดมสมบูรณ์ ทำให้ผักเจริญเติบโตได้ดีมากขึ้น 5) ควบคุมคุณภาพของน้ำและเปลี่ยนสารละลายในเวลาที่เหมาะสม ตลอดระยะเวลาการ ปลูก ควรควบคุมปริมาณน้ำให้มีคุณภาพที่เหมาะสมตลอดเวลา อีกทั้งควรเปลี่ยนสารละลายที่มีธาตุ
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 6 อาหารด้วย เมื่อปลูกไปได้ระยะหนึ่ง เพื่อให้ผักได้รับสารอาหารได้อย่างเต็มที่ โดยควรเปลี่ยน ทุก 2 – 3 สัปดาห์ หรือ ใครจะเปลี่ยนอย่างสม่ำเสมอก็ได้ แล้วแต่ความสะดวก 2. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ในการวิเคราะห์ข้อมูลบ่อยครั้งมีข้อมูลเชิงปริมาณที่ประกอบด้วยตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป และตัวแปรเหล่านั้นมีความเกี่ยวข้องกันอยู่เช่น รายได้และรายจ่ายของครอบครัว ส่วนสูงและน้ำหนัก ของเด็กแรกเกิด ความเกี่ยวข้องกันของตัวแปรจะมีลักษณะที่ค่าของตัวแปรตัวหนึ่งขึ้นอยู่กับอีกตัว แปรหนึ่ง เช่น รายจ่ายจะขึ้นอยู่กับรายได้ ส่วนสูงขึ้นอยู่กับน้ำหนัก กรณีเช่นนี้จะเรียกตัวแปรที่แสดง รายได้หรือน้ำหนักว่า ตัวแปรอิสระ (independent variables) เรียกตัวแปรที่แสดงรายจ่ายหรือ ส่วนสูงว่า ตัวแปรตาม (dependent variables) ในการสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลเชิงปริมาณนี้ ข้อมูลเชิงปริมาณที่นำมา สร้างความสัมพันธ์จะต้องประกอบด้วยค่าจากการสังเกตเป็นจำนวนมากพอสมควร เช่น ตั้งแต่ 10 ค่า ขึ้นไป เพราะถ้าค่าจากการสังเกตมีจำนวนน้อยแล้วความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลเชิงปริมาณ ของตัวแปรสองตัวที่สร้างขึ้น อาจจะไม่สามารถแทนความสัมพันธ์ที่ความจะเกิดขึ้นจริงๆ ระหว่างตัว แปรทั้งสอง จะเป็นผลทำให้การพยากรณ์ค่าของตัวแปรตามที่ต้องการทราบอาจคลาดเคลื่อนไปจาก ที่ควรเป็นจริงมาก โดยทั่ว ๆไปความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแปรสองตัวแปรอาจแบ่ง ออกเป็น 3 ชนิดใหญ่ ๆ คือ (1) ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรง มีสมการทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ดังนี้ Y = aX + b เมื่อ Y เป็นตัวแปรตาม และ X เป็นตัวแปรอิสระ a เป็นความชันของเส้นตรงหรือค่าของ Y ที่เปลี่ยนไป เมื่อ X เปลี่ยนไปหนึ่งหน่วย b เป็นระยะตัดแกน Y และเป็นค่าคงตัวที่ต้องการหา (2) ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟไม่เป็นเส้นตรง ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะความสัมพันธ์ที่กราฟ เป็นรูปพาราโบลา ซึ่งมีรูปสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ดังนี้ Y = aX2 + bX + c เมื่อ Y เป็นตัวแปรตาม และ X เป็นตัวแปรอิสระ a , b และ c เป็นค่าคงตัวที่จะต้องหา (3) สมการเอกซ์โพเนนเชียล มีรูปสมการทั่วไปเป็น Y= abx หรือ log Y = log a + X log b
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 7 กราฟรูปเส้นตรง กราฟรูปพาราโบลา กราฟรูปเอกซ์โพเนนเชียล การประมาณค่าของตัวคงที่โดยใช้วิธีกำลังสองที่น้อยที่สุด (Method of Least Squares) จากวิธีกำลังสองที่น้อยที่น้อยที่สุดดังกล่าวนี้จะได้สมการซึ่งเรียกว่า “สมการปกติ” (normal equation) มีจำนวนสมการเท่ากับจำนวนค่าคงที่ที่ต้องการหา 1. สมการเส้นตรง มีรูปสมการเป็น Y = aX + b สมการปกติ คือ = N i 1 Yi = a = N i 1 Xi + bN = N i 1 XiYi = a = N i 1 Xi 2 + b = N i 1 Xi 2. สมการพาราโบลา มีรูปสมการเป็น Y = aX2 + bX + c สมการปกติ คือ = N i 1 Yi = a = N i 1 Xi 2 + b = N i 1 XI + cN = N i 1 XiYi = a = N i 1 Xi 3 + b = N i 1 XI 2 + c = N i 1 Xi = N i 1 Xi 2 Yi = a = N i 1 Xi 4 + b = N i 1 XI 3 + c = N i 1 Xi 2 1 2 1 2 3 Y = abx Y = aX2 + bX + c Y = aX + b
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 8 3. สมการเอกซ์โพเนนเชียล มีรูปสมการเป็น Y = abx หรือ log Y = log a + X log b สมการปกติ คือ = N i 1 log Yi = n log a + (log b) = N i 1 X1 = N i 1 Xi log yi = (log a) = N i 1 Xi + (log b) = N i 1 XI 2 จากสมการดังกล่าวข้างต้น เมื่อทราบค่าคงที่ซึ่งได้จากการแก้สมการปกติ เราสามารถทำนาย ค่าตัวแปรตามได้เมื่อทราบค่าตัวแปรอิสระ ดังนั้นถ้าต้องการประมาณหรือทำนายค่าตัวแปรใดก็ต้อง ให้ตัวแปรนั้นเป็นตัวแปรตาม และตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่งเป็นตัวแปรอิสระจะสลับกันไม่ได้ แผนภาพการกระจาย ในการสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลเชิงปริมาณที่ประกอบด้วยตัวแปรสองตัว จากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด หรือจากตัวอย่างข้อมูลที่เลือกมาเป็นตัวแทนของข้อมูลที่มีอยู่ มีความจำเป็น ที่จะต้องตรวจดูรูปแบบของความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างตัวแปรทั้งสอง เพื่อที่จะนำมาใช้ในการ กำหนดความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่จะสร้างขึ้นรูปแบบของความสัมพันธ์นี้พิจารณาได้จากกราฟที่สร้าง จากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดหรือจากข้อมูลตัวอย่างที่เลือกมาเป็นตัวแทนของข้อมูลที่มีอยู่ ซึ่งเรียกว่า แผนภาพการกระจาย ของข้อมูลนั้นๆ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา สำหรับข้อมูลอนุกรมเวลา ข้อมูลที่ได้จะมีความสัมพันธ์กับเวลา เช่น ปี ซึ่งไม่สะดวกในการ นำมาคำนวณหาสมการแนวโน้ม ดังนั้นจึงต้องกำหนดค่าบางค่าขึ้นมาเพื่อเป็นตัวแทนของเวลานั้น ๆ โดยปกติจะให้ X แทนเวลา ซึ่งมีหลักการในการกำหนดค่า X ดังนี้ 1. หลักโดยทั่วไปแล้วจะให้ผลรวมของ X มีค่าเท่ากับ ศูนย์ ( X = 0) และช่วงห่างของแต่ ละปีจะมีค่าเท่ากัน 2. กรณีที่จำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ จะกำหนดเวลาตรงกลางเท่ากับ ศูนย์ เวลาก่อนหน้าจะ เป็น ลบ และเวลาหลังจุดตรงกลางจะเป็น บวก เช่น ปี 2521 2522 2523 2524 2525 ค่า X -2 -1 0 1 2 ในกรณีจะเห็นได้ว่าถ้าค่า X เปลี่ยนไป 1 จะทำให้ปีเปลี่ยนไป 1 ปี ดังนั้น กล่าวได้ว่าค่า X มีหน่วยเป็นปี 3. กรณีข้อมูลเป็นเลขคู่ จะกำหนดให้คู่เวลาตรงกลาง เป็น 1 และ –1และปีถัดไปจะมีช่วง ห่างปีละ 2 เช่น ปี 2521 2522 2523 2524 2525 2526 ค่า X -5 -3 -1 1 3 5 1 2
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 9 ในกรณีนี้จะเห็นได้ว่า ค่า X เปลี่ยนไป 2 จะทำให้ปีเปลี่ยนไป 1 ปี (แสดงว่า ถ้า ค่า X เปลี่ยนไปแค่ 1 จะทำให้ปีเปลี่ยนไป เพียง 0.5 ปี) ดังนั้นในกรณีนี้จะกล่าวได้ว่า ค่า X มีหน่วยเป็น ครึ่งปี 3. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับกำหนดการเชิงเส้น กำหนดการเชิงเส้น (linear programming) เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ซึ่งได้ พัฒนาขึ้นตั้งแต่ก่อน พ.ศ.2483 เพื่อช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด ให้ เกิดประโยชน์สูงสุด คำว่า ทรัพยากร ในที่นี้หมายถึง เครื่องจักร กำลังคน วัตถุดิบ เวลา หรือเงินลงทุน ก็ได้ วิธีการของกำหนดการเชิงเส้นทำให้เราทราบว่าควรตัดสินใจเกี่ยวกับการลงทุนอย่างไรจึงจะได้ผล กำไรสูงสุดภายใต้ข้อจำกัดและเงื่อนที่มีอยู่ ปัจจุบันมีการประยุกต์ใช้วิธีการกำหนดการเชิงเส้นในหลาย วงการ เช่น ทางด้านการผลิต นำไปช่วยในการวางแผนการผลิตเพื่อให้ได้กำไรสูงสุด ในขณะที่เครื่องจักร และวัตถุดิบที่ใช้ในการผลิตมีอยู่จำนวนจำกัด หรือกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า เป็นการวางแผนการผลิต เพื่ อ ให้ เกิ ด ต้ น ทุ น การผลิต ต่ ำสุด ภ ายใต้ ข้อ จำกัด ของเครื่องมื อและวัต ถุดิ บ ที่ มี อยู่ ทางด้านโภชนาการ นำไปช่วยในการวางแผนการจัดอาหารเพื่อให้ร่างกายได้รับคุณค่าทาง อาหารเพียงพอกับความต้องการ โดยเสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด ทางด้านการศึกษา นำไปช่วยในการวางแผนการบริหารงานเพื่อให้เกิดประสิทธิภาพมาก ที่สุดเช่น สามารถรับนักเรียน เข้าศึกษาได้มากที่สุดภายใต้ข้อจำกัดเกี่ยวกับจำนวนครู และสถานที่ เป็นต้น ทางด้านประสิทธิภาพในการทำงาน นำไปช่วยในการจัดเวลาที่มีอยู่จำกัดให้สามารถจัด กิจกรรมที่มีอยู่หลาย ๆ อย่าง เกิดผลที่มีประโยชน์สูงสุด นอกจากตัวอย่างที่กล่าวมาแล้ว กำหนดการการเชิงเส้นยังสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ทางด้านอื่น ๆ เช่น ทางด้านวิทยาศาสตร์กายภาพ ทางด้านสังคมศาสตร์ เป็นต้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ความคิดพื้นฐาน และเทคนิคของกำหนดการเชิงเส้นช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับปัญหา ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดเพื่อให้เกิดประโยชน์หรือประสิทธิภาพสูงสุดแก่ผู้ตัดสินใจนั้น แสดงว่า การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นจึงเกี่ยวกับการหาค่าต่ำสุด หรือสูงสุดภายใต้เงื่อนไขข้อบังคับ โดยการนำเอาเงื่อนไขข้อบังคับมาสร้างในรูปแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้น แบบจำลองกำหนดการเชิงเส้นประกอบด้วย 2 ส่วนดังนี้ 1. ส่วนที่เราต้องนำไปหาค่าที่เกิดประโยชน์ หรือประสิทธิภาพสูงสุด ส่วนนี้จะอยู่ในรูป สมการ จึงเรียกส่วนนี้ว่า “สมการจุดประสงค์” หรือ “ฟังก์ชันจุดประสงค์” 2. ส่วนที่เป็นทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด ส่วนนี้อยู่ในรูปอสมการที่แสดงถึงเงื่อนไขบังคับ หรือข้อจำกัด จึงเรียกส่วนนี้ว่า “อสมการข้อจำกัด” หรือ “เงื่อนไขบังคับ”
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 10 เทคนิคการสร้างแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้น โดยทั่วไปโจทย์มักจะเป็นเรื่องราวที่ไม่มีตัวแปร เราซึ่งเป็นผู้อ่านโจทย์จะต้องรู้จักการตั้งตัว แปรให้เป็นปริมาณต่าง ๆ จากโจทย์ให้ได้ หลักการ 1. กำหนดให้ P แทนปริมาณที่โจทย์ถามหาค่าต่ำสุด หรือสูงสุด และ x , y แทนปริมาณที่ P ขึ้นอยู่กับตัวแปรที่ต้องการจะศึกษา 2. อ่านข้อมูลจากโจทย์แล้วสรุปเป็นข้อมูลง่ายๆ 3. สร้างสมการจุดประสงค์ เนื่องจากสมการจุดประสงค์ เป็นส่วนที่เราต้องนำไปหาค่าที่เกิด ประโยชน์หรือประสิทธิภาพสูงสุด จะได้ สมการจุดประสงค์ P = ax + by เมื่อ a , b E R 4. สร้างอสมการข้อจำกัด เนื่องจากอสมการข้อจำกัดเป็นส่วนที่เป็นทรัพยากรที่มีอยู่อย่าง จำกัด ส่วนนี้อยู่ในรูปอสมการที่แสดงถึงเงื่อนไขบังคับ หรือข้อจำกัด จะได้ อสมการข้อจำกัดใน เทอมของ x และเทอมของ y 4. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับธุรกิจขนาดย่อม (SME) ความหมาย ธุรกิจขนาดย่อม (SME : Small and Medium Enterprises) คือ ธุรกิจขนาดกลางและ ขนาดย่อมที่ครอบคลุมกิจการ 3 กลุ่มใหญ่ คือ การผลิต การค้า และการบริการ ความสำคัญของธุรกิจขนาดย่อม ธุรกิจขนาดย่อมช่วยในการพัฒนาด้านเศรษฐกิจและสังคม เนื่องจากธุรกิจขนาดย่อมช่วยให้ เกิดการกระจายรายได้จากกลุ่มผู้ประกอบธุรกิจไปสู่กลุ่มคนต่างๆ ทำให้เกิดการจ้างงานและประชาชน มีรายได้ ซึ่งเป็นตัวช่วยให้โครงสร้างทางเศรษฐกิจและสังคมดีขึ้น การจำแนกประเภทของธุรกิจขนาดย่อม 1. การผลิต วิสาหกิจขนาดกลางไม่เกิน 200 ล้านบาท วิสาหกิจขนาดย่อมไม่เกิน 50 ล้านบาท 2. การบริการ วิสาหกิจขนาดกลางไม่เกิน 200 ล้านบาท วิสาหกิจขนาดย่อมไม่เกิน 50 ล้านบาท 3. การค้า ค้าส่ง : วิสาหกิจขนาดกลางไม่เกิน 100 ล้านบาท วิสาหกิจขนาดย่อมไม่เกิน 50 ล้านบาท ค้าปลีก : วิสาหกิจขนาดกลางไม่เกิน 60 ล้านบาท วิสาหกิจขนาดย่อมไม่เกิน 30 ล้านบาท 5. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ชัยมงคล ลิ้มเพียรชอบ และ สมยศ เชิญอักษร (บทคัดย่อ : 2556) ได้ทำการศึกษาสับปะรด ในกลุ่มควีนที่กำลังได้รับความนิยมอย่างยิ่ง ทำ ให้เกิดปัญหาผลผลิตไม่เพียงพอต่อความต้องการของ ตลาด เนื่องจากเกษตรกรขาดการวางแผนที่มีประสิทธิภาพ ตั้งแต่การจัดหาหน่อสับปะรด การปลูก จนถึงการเก็บเกี่ยว อีก ทั้งยังมีข้อจำกัดในเรื่องของพื้นที่การเพาะปลูก ฯลฯ เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว ข้างต้นจึงมีการประยุกต์ใช้แบบจำลอง เชิงเส้นผสมจำนวนเต็ม โดยการสร้างเป็นแบบจำลองทาง คณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวางแผนการปลูก การเลือกขนาดหน่อลง ปลูกในแต่ละไร่ การกำ หนดรอบ เวลาในการใส่ปุ๋ย และการฉีดสารเร่งดอกให้มีประสิทธิภาพ สามารถเก็บเกี่ยวผลผลิตได้ ตรงตามเวลา
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 11 ที่ลูกค้าต้องการได้ผลลัพธ์ของแบบจำลองเชิงเส้นผสมจำนวนเต็มแสดงให้เห็นว่าสามารถลดต้นทุนการ เพาะ ปลูกได้ถึง 3.64% เมื่อเปรียบเทียบกับต้นทุนก่อนการใช้แบบจำลอง เอกชัย แผ่นทอง และ อภิชัย ฤตวิรุฬห์(บทคัดย่อ : 2555) ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับงานวิจัย นี้ได้ศึกษาปัญหาการจัดซื้อและการแปรรูปขิงสดให้เป็นขิงดองในอุตสาหกรรมแปรรูปขิงโดย ทำการศึกษาปัญหาของโรงงานแห่งหนึ่งพบว่า ค่าใช้จ่ายโดยรวมที่เกิดขึ้นจากการจัดซื้อขิงอ่อนสด และจัดสรรบ่อดองที่ดำเนินการอยู่ในปัจจุบันมาก อีกทั้งยังมีโรงงานแปรรูปขิงหลายแห่งที่มีความ ต้องการขิงสดเช่นเดียวกัน จึงทำให้เกิดปัญหาในการจัดหาขิงสด นอกจากนี้หลังจากรับซื้อขิงสดแล้ว ต้องทำการดองให้เสร็จสิ้นภายใน 1 วันเพื่อให้ได้ขิงดองที่มีคุณภาพตรงตามข้อกำหนดผลิตภัณฑ์ที่ ลูกค้าต้องการ ซึ่งส่งผลกระทบต่อจำนวนบ่อดองที่มีอยู่อย่างจำกัด ทำให้ผู้จัดการฝ่ายผลิตประสบ ปัญหาการวางแผนจัดสรรบ่อที่ใช้ในการดองขิงเพื่อให้สอดคล้องกับการจัดซื้อขิงสด เพื่อแก้ปัญหา ดังกล่าวข้างต้น ผู้วิจัยจึงได้สร้างแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้นจำนวนเต็มผสม (MILP) เพื่อใช้เป็น เครื่องมือช่วยตัดสินใจในการวางแผนการจัดซื้อขิงสดและจัดสรรบ่อดองภาษา AMPL ถูกนำมาใช้ใน การเขียนแบบจำลอง MILP และทำการหาค่าเหมาะที่สุดด้วยซอฟต์แวร์ CPLEX 11.1.0 ผลเฉลย แสดงให้เห็นว่า ค่าใช้จ่ายโดยรวมที่เกิดจากการดำเนินการตามแผนการจัดซื้อขิงสดและแผนการ จัดสรรบ่อดองที่ได้จากแบบจำลอง MILP ทำให้ค่าใช้จ่ายโดยรวมลดลงร้อยละ 15.09 เมื่อ เปรียบเทียบกับการดำเนินการในปัจจุบันของโรงงาน
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 12 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น มีขั้นตอนในการดำเนินการ ขั้นตอนการเก็บข้อมูล วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล และขั้นตอนการเผยแพร่โครงงานดังต่อไปนี้ 1. ขั้นตอนการดำเนินงาน 1.1 ประชุมการเลือกหัวข้อโครงงาน โดยให้สมาชิกแต่ละคนเสนอหัวข้อที่ได้ไปศึกษามา ซึ่งหาข้อสรุปได้ว่า จะจัดทำโครงงานที่มีการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงด้วย จึงได้ตกลงที่จะศึกษาและ จัดทำโครงงานชิ้นนี้ออกมา 1.2 ร่วมวิเคราะห์วางแผนกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน 1.3 ดำเนินการเก็บข้อมูล 1.4 ดำเนินการจัดทำโครงงานตามที่ได้วางแผนไว้ 1.5 ทดสอบ วิเคราะห์ และสรุปผล 1.6 ประชุมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และข้อเสนอแนะ 1.7 นำข้อค้นพบไปแนะนำให้แก่ผู้สนใจ และเก็บข้อมูลความพึงพอใจในการให้ความรู้ 1.8 จัดทำรายงาน และนำเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ 1.9 เผยแพร่ผลการศึกษา 2. ขั้นตอนการเก็บข้อมูล 2.1 ศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ 2.2 สัมภาษณ์จากครูผู้สอนนักเรียนโรงเรียนปากช่องสอนในรายวิชาสวนพฤกษศาสตร์ที่ปลูก ผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ 2.3 นำข้อมูลเกี่ยวกับต้นทุน รายได้ และกำไรที่ได้จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ มาวิเคราะห์หาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างผักที่ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ 2.4 ศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไข ข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้กำไรสูงสุด 3. วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล 3.1 วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้สถิติ ค่าเฉลี่ย ร้อยละ - สูตรร้อยละ (Percentage) โดยใช้สูตร P 100 N f P =
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 13 เมื่อ P คือ ร้อยละ F คือ ความถี่ที่ต้องการแปลงให้เป็นร้อยละ N คือ จำนวนความถี่ทั้งหมด - สูตรค่าเฉลี่ย ( X ) โดยใช้สูตร X = n x เมื่อ X คือ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง X คือ คะแนนแต่ละจำนวน x คือ ผลรวมของคะแนนทั้งหมด n คือ จำนวนกลุ่มตัวอย่าง 3.2 สูตรการประมาณค่าของตัวคงที่โดยใช้วิธีกำลังสองที่น้อยที่สุด (Method of Least Squares) จากวิธีกำลังสองที่น้อยที่น้อยที่สุดดังกล่าวนี้จะได้สมการซึ่งเรียกว่า “สมการปกติ” (normal equation) มีจำนวนสมการเท่ากับจำนวนค่าคงที่ที่ต้องการหา - สมการเส้นตรง มีรูปสมการเป็น Y = aX + b สมการปกติ คือ = N i 1 Yi = a = N i 1 Xi + bN = N i 1 XiYi = a = N i 1 Xi 2 + b = N i 1 Xi - สมการพาราโบลา มีรูปสมการเป็น Y = aX2 + bX + c สมการปกติ คือ = N i 1 Yi = a = N i 1 Xi 2 + b = N i 1 XI + cN = N i 1 XiYi = a = N i 1 Xi 3 + b = N i 1 XI 2 + c = N i 1 Xi = N i 1 Xi 2 Yi = a = N i 1 Xi 4 + b = N i 1 XI 3 + c = N i 1 Xi 2 - สมการเอกซ์โพเนนเชียล มีรูปสมการเป็น Y = abx หรือ log Y = log a + X log b สมการปกติ คือ = N i 1 log Yi = n log a + (log b) = N i 1 X1 = N i 1 Xi log yi = (log a) = N i 1 Xi + (log b) = N i 1 XI 2 4. ขั้นตอนการเผยแพร่โครงงาน ทางคณะผู้ศึกษาได้นำข้อมูลที่ได้จากการศึกษาเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์ โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น เผยแพร่ให้กับนักเรียนที่มีฐานะยากจนและนักเรียนทั่วไปที่มีความ สนใจ 1 2 1 2 3 1 2
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 14 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ การจัดทำโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการ เชิงเส้น มีวัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาแนวโน้มต้นทุนและรายได้และออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไงข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผัก สลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปนิกส์ให้ได้กำไรสูงสุด ซึ่งได้นำเสนอผลการ ดำเนินการได้ดังนี้ ตอนที่ 1 ผลการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของต้นทุนการปลูกผักกวางตุ้งดอกและผักสลัดโดยใช้ วิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ ตาราง 1 การศึกษาถึงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักกวางตุ้งดอก ครั้งที่ ต้นทุน (บาท/25 กล่อง) รายได้ (บาท/25 กล่อง) ผลต่างต้นทุน (ร้อยละ) 1(120) 3063 3250 6 2(110) 1487 2979 100 3(130) 1623 3521 117 4(120) 1943 3250 67 5(105) 1625 2844 75 6(110) 2025 2979 47 7(110) 1410 2979 111 8(105) 1624 2844 75 9(115) 1420 3115 119 10(120) 1523 3250 113
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 15 จากกราฟที่ 1 อาจอนุโลมได้ว่าอยู่ในรูปเส้นตรง ซึ่งมีสมการปกติของความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูป สมการเส้นตรง Y= aX+b คือ = N i 1 Yi = a = N i 1 Xi + bN = N i 1 XiYi = a = N i 1 Xi 2 + b = N i 1 Xi พจน์ต่าง ๆ ที่ใช้ในการคำนวณค่าคงตัวจากสมการปกติ (1) – (2) ครั้งที่ ต้นทุน (xi) รายได้ (yi) xi 2 xiyi 1(120) 3063 3250 9378906 9953003 2(110) 1487 2979 2211169 4429966 3(130) 1623 3521 2634129 5714242 4(120) 1943 3250 3775249 6314672 5(105) 1625 2844 2640625 4621045 6(110) 2025 2979 4100625 6032738 7(110) 1410 2979 1988100 4200573 8(105) 1624 2844 2637376 4618201 9(115) 1420 3115 2016400 4422661 10(120) 1523 3250 2319529 4949689 รวม 17743 31010 33702108 55256791 แทนค่า = N i 1 xi ,= N i 1 yi , = N i 1 xi 2 และ = N i 1 xiyi สมการปกติทั้งสองข้างต้นด้วยค่าในตารางจะได้ 31010 = 17743a + 10b ……………………. 55256791 = 33702108a + 17743b ……………………. จากการแก้สมการสองสมการข้างต้น จะได้ a = 0.1067 และ b = 2911.6 จากตาราง 1 ผลวิเคราะห์พบว่า สมการแสดงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูก ผักกวางตุ้งดอกแบบไฮโดรโปรนิกส์ คือ Y = 0.1067X + 2911.6 เมื่อ Y แทน รายได้จากการปลูก ผักกวางตุ้งดอกแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) และ X แทน ต้นทุนในการปลูกผักกวางตุ้งดอก แบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) 1 2
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 16 ตาราง 2 การศึกษาถึงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัด ครั้งที่ ต้นทุน (บาท/25 กล่อง) รายได้ (บาท/25 กล่อง) ผลต่างต้นทุน (ร้อยละ) 1(180) 3313 4050 22 2(160) 1838 3600 96 3(155) 1988 3488 75 4(180) 2178 4050 86 5(185) 2045 4163 104 6(175) 2520 3938 56 7(155) 2010 3488 74 8(180) 2178 4050 86 9(185) 2200 4163 89 10(170) 1890 3825 102 จากกราฟที่ 2 อาจอนุโลมได้ว่าอยู่ในรูปเส้นตรง ซึ่งมีสมการปกติของความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูป สมการเส้นตรง Y= aX+b คือ = N i 1 Yi = a = N i 1 Xi + bN = N i 1 XiYi = a = N i 1 Xi 2 + b = N i 1 Xi พจน์ต่าง ๆ ที่ใช้ในการคำนวณค่าคงตัวจากสมการปกติ (1) – (2) 1 2
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 17 ครั้งที่ ต้นทุน (xi) รายได้(yi) xi 2 xiyi 1(180) 3313 4050 10972656 13415625 2(160) 1838 3600 3376406 6615000 3(155) 1988 3488 3952144 6933150 4(180) 2178 4050 4743684 8820900 5(185) 2045 4163 4182025 8512313 6(175) 2520 3938 6350400 9922500 7(155) 2010 3488 4040100 7009875 8(180) 2178 4050 4743684 8820900 9(185) 2200 4163 4840000 9157500 10(170) 1890 3825 3572100 7229250 รวม 22159 38813 50773200 86437013 แทนค่า = N i 1 xi ,= N i 1 yi , = N i 1 xi 2 และ = N i 1 xiyi สมการปกติทั้งสองข้างต้นด้วยค่าในตารางจะได้ 38813 = 22159a + 10b ……………………. 86437013 = 50773200a + 22159b ……………………. จากการแก้สมการสองสมการข้างต้น จะได้ a = 0.2588 และ b = 3307.9 จากตาราง 2 ผลวิเคราะห์พบว่า สมการแสดงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูก ผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ คือ Y = 0.2588X + 3307.9 เมื่อ Y แทน รายได้จากการปลูกผักสลัด แบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) และ X แทน ต้นทุนในการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) ตอนที่2 การออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจาก เงื่อนไขข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการ ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้กำไรสูงสุด จากการออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไขข้อจำกัด ของต้นทุนและจำนวนผลผลิตของการปลูกผักกวางตุ้งดอกและผักสลัดด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด เป็นดังนี้
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 18 การปลูกผักด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ระหว่างผักสลัดและกวางตุ้งดอกในพื้นที่ กล่องโฟม 40 กล่อง (ขนาดกล่อง 39*54*20 ซม.) โดยมีระยะเวลาในการเก็บเกี่ยวของการปลูก ผักกวางตุ้งดอกจำนวน 45 วัน ผักสลัดจำนวน 45 วัน ในหนึ่งปีสามารถเก็บผักกวางตุ้งดอกได้ จำนวน 8 ครั้ง และเก็บผักสลัดได้จำนวน 8 ครั้ง ซึ่งในการผลิตต้องเสียต้นทุนของการปลูกผัก กวางตุ้งดอกเป็นเงิน 117 บาทต่อกล่อง และผักสลัดเป็นเงิน 126 บาทต่อกล่อง โดยมีต้นทุน ในการ ผลิตเพียง 5,000 บาท ราคาของผักกวางตุ้งดอกเฉลี่ยกล่องละ 182 บาท ส่วนราคาขายของผักสลัด เฉลี่ยกล่องละ 297 บาท อยากทราบว่าควรปลูกผักทั้งสองชนิดอย่างละกี่กล่อง เพื่อให้มีรายได้จาก การขายมากที่สุด วิธีคิด กำหนดให้ x แทน จำนวนกล่องของการปลูกผักกวางตุ้งดอก (กล่องละ 13 หลุม) y แทน จำนวนกล่องของการปลูกผักสลัด (กล่องละ 9 หลุม) ชนิดของผัก ต้นทุนในการผลิต จำนวนต้น : หน่วยพื้นที่ ราคาขาย(บาท) หมายเหตุ ผักกวางตุ้งดอก 117 1 182 14บ/กอ ผักสลัด 126 1 297 33บ/กอ ข้อจำกัด 5000 40 สมการจุดประสงค์ P = 182x + 297y อสมการข้อจำกัด 117x + 126y 5,000 x + y 40 x 0 , y 0 กราฟของอสมการข้อจำกัด แบบจำลองในการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ที่มีต้นทุน 5,000 บาท
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 19 นำจุดมุมทั้งหมดจากบริเวณที่แรเงามาหาค่า P (รายได้สูงสุด) (x , y) P = 182x + 297y (0 , 40) 182(0) + 297(40) = 11,880 (4 , 36) 182(4) + 297(36) = 11,420 (40 , 0) 182(40) + 297(0) = 7,280 ดังนั้น การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ต้นทุน 5,000 บาท ควรจะปลูกผัก สลัดจำนวน 40 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 11,800 บาทต่อหนึ่งรอบ การปลูกผักด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ระหว่างผักสลัดและกวางตุ้งดอกในพื้นที่ กล่องโฟม 50 กล่อง (ขนาดกล่อง 39*54*20 ซม.) โดยมีระยะเวลาในการเก็บเกี่ยวของการปลูก ผักกวางตุ้งดอกจำนวน 45 วัน ผักสลัดจำนวน 45 วัน ในหนึ่งปีสามารถเก็บผักกวางตุ้งดอกได้ จำนวน 8 ครั้ง และเก็บผักสลัดได้จำนวน 8 ครั้ง ซึ่งในการผลิตต้องเสียต้นทุนของการปลูกผัก กวางตุ้งดอกเป็นเงิน 117 บาทต่อกล่อง และผักสลัดเป็นเงิน 126 บาทต่อกล่อง โดยมีต้นทุน ในการ ผลิตเพียง 6,000 บาท ราคาของผักกวางตุ้งดอกเฉลี่ยกล่องละ 182 บาท ส่วนราคาขายของผักสลัด เฉลี่ยกล่องละ 297 บาท อยากทราบว่าควรปลูกผักทั้งสองชนิดอย่างละกี่กล่อง เพื่อให้มีรายได้จาก การขายมากที่สุด วิธีคิด กำหนดให้ x แทน จำนวนกล่องของการปลูกผักกวางตุ้งดอก (กล่องละ 13 หลุม) y แทน จำนวนกล่องของการปลูกผักสลัด (กล่องละ 9 หลุม) ชนิดของผัก ต้นทุนในการผลิต จำนวนต้น : หน่วยพื้นที่ ราคาขาย(บาท) หมายเหตุ ผักกวางตุ้ง 117 1 182 14บ/กอ ผักสลัด 126 1 297 33บ/กอ ข้อจำกัด 6,000 50 สมการจุดประสงค์ P = 182x + 297y อสมการข้อจำกัด 117x + 126y 6,000 x + y 50 x 0 , y 0 แบบจำลองในการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ที่มีต้นทุน 6,000 บาท
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 20 กราฟของอสมการข้อจำกัด นำจุดมุมทั้งหมดจากบริเวณที่แรเงามาหาค่า P (รายได้สูงสุด) (x , y) P = 182x + 297y ( 0 , 48 ) 182(0) + 297(48) = 14,256 ( 33 , 17) 182(33) + 297(17) = 11,055 ( 50 , 0 ) 182(50) + 297(0) = 9,100 ดังนั้น การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ต้นทุน 6,000 บาท ควรจะปลูกผัก สลัดจำนวน 48 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 14,256 บาทต่อหนึ่งรอบ การปลูกผักด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ระหว่างผักสลัดและกวางตุ้งดอกในพื้นที่ กล่องโฟม 85 กล่อง (ขนาดกล่อง 39*54*20 ซม.) โดยมีระยะเวลาในการเก็บเกี่ยวของการปลูก ผักกวางตุ้งดอกจำนวน 45 วัน ผักสลัดจำนวน 45 วัน ในหนึ่งปีสามารถเก็บผักกวางตุ้งดอกได้ จำนวน 8 ครั้ง และเก็บผักสลัดได้จำนวน 8 ครั้ง ซึ่งในการผลิตต้องเสียต้นทุนของการปลูกผัก กวางตุ้งดอกเป็นเงิน 117 บาทต่อกล่อง และผักสลัดเป็นเงิน 126 บาทต่อกล่อง โดยมีต้นทุน ในการ ผลิตเพียง 10,000 บาท ราคาของผักกวางตุ้งดอกเฉลี่ยกล่องละ 182 บาท ส่วนราคาขายของผักสลัด แบบจำลองในการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ที่มีต้นทุน 10,000 บาท
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 21 เฉลี่ยกล่องละ 297 บาท อยากทราบว่าควรปลูกผักทั้งสองชนิดอย่างละกี่กล่อง เพื่อให้มีรายได้จาก การขายมากที่สุด วิธีคิด กำหนดให้ x แทน จำนวนกล่องของการปลูกผักกวางตุ้งดอก (กล่องละ 13 หลุม) y แทน จำนวนกล่องของการปลูกผักสลัด (กล่องละ 9 หลุม) ชนิดของผัก ต้นทุนในการผลิต จำนวนต้น : หน่วยพื้นที่ ราคาขาย(บาท) หมายเหตุ ผักกวางตุ้ง 117 1 182 14บ/กอ ผักสลัด 126 1 297 33บ/กอ ข้อจำกัด 10,000 85 สมการจุดประสงค์ P = 182x + 297y อสมการข้อจำกัด 117x + 126y 10,000 x + y 85 x 0 , y 0 กราฟของอสมการข้อจำกัด นำจุดมุมทั้งหมดจากบริเวณที่แรเงามาหาค่า P (รายได้สูงสุด) (x , y) P = 182x + 297y ( 0 , 79 ) 182(0) + 297(79) = 23,463 (79, 6) 182(79) + 297(6) = 16,160 ( 85 , 0 ) 182(85) + 297(0) = 15,470
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 22 ดังนั้น การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ต้นทุน 10,000 บาท ควรจะปลูกผัก สลัดจำนวน 79 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 23,463 บาทต่อหนึ่งรอบ ตอนที่3 การศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 ต่อการให้ความรู้ จากข้อค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนด การเชิงเส้น จากการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 โรงเรียนปากช่อง ปีการศึกษา 2566 ต่อการให้ความรู้จากข้อค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น จากการเก็บข้อมูลจากนักเรียนจำนวน 63 คน ซึ่งการอภิปรายผลนั้นได้ใช้เกณฑ์ค่าเฉลี่ยของระดับความพึงพอใจที่คำนวณได้ในการแปรผล ค่าเฉลี่ยความคิดเห็น ความหมาย 4.51 – 5.00 มากที่สุด 3.51 – 4.50 มาก 2.51 – 3.50 ปานกลาง 1.51 – 2.50 น้อย 0.00 – 1.50 ควรปรับปรุง ผลการประเมินการจัดการเรียนการสอนปรากฏผลดังนี้ ตาราง 3 แสดงข้อมูลทั่วไปของการประเมินความพึงพอใจของนักเรียน ข้อมูลทั่วไป ประเภท ร้อยละ เพศ ชาย 41.26 หญิง 58.74 รวม 100 ชั้น ม.1 23.81 ม.2 15.87 ม.3 7.94 ม.4 31.75 ม.5 11.11 ม.6 9.52 รวม 100 จากตาราง 3 จากผลการวิเคราะห์ข้อมูล พบว่า ข้อมูลทั่วไปของนักเรียนที่ประเมิน ความพึงพอใจการศึกษาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 โรงเรียนปากช่อง ปีการศึกษา 2566 ต่อการได้รับความรู้เกี่ยวกับการสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อมหลังจากที่คณะผู้จัดทำได้ข้อค้นพบ
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 23 จากการศึกษา การเก็บข้อมูลจากนักเรียนจำนวน 63 คน นั้น เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ส่วนใหญ่ ร้อยละ 31.75 และเป็นนักเรียนหญิง ร้อยละ 58.74 ในการตอบแบบสอบถาม ตาราง 4 แสดงค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการประเมินความพึงพอใจของนักเรียน ต่อการได้รับความรู้จากข้อค้นพบของโครงงาน ที่ รายการประเมิน ความพึงพอใจ x S.D. 1 การสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม (SME) จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปร นิกส์ มีผลดีต่อนักเรียนโรงเรียนปากช่อง ที่กำลังหารายได้ขนาดย่อม อย่างไร 4.65 0.77 2 การสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม (SME) จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปร นิกส์ สามารถนำไปต่อยอดเป็นแนวคิดให้กับนักเรียนโรงเรียนปากช่อง รุ่นต่อ ๆ ไปที่กำลังหารายได้ขนาดย่อมมากน้องเพียงใด 4.75 0.67 3 จากรายงานการสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม (SME) จากการปลูกผัก แบบไฮโดรโปรนิกส์ สามารถถ่ายทอดความรู้ ให้กับนักเรียนมากน้อย เพียงใด 4.65 0.77 4 นักเรียนคิดว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการ เชิงเส้นจากเงื่อนไขข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูก ผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์มีส่วนช่วย ในการลงทุนมากน้อยเพียงใด 4.68 0.74 5 นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการให้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างอาชีพธุรกิจ ขนาดย่อม จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ 4.78 0.63 รวมเฉลี่ย 4.70 0.71 จากตาราง 4 ผลการวิเคราะห์การประเมินความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 – 6 โรงเรียนปากช่อง ปีการศึกษา 2566 ต่อการให้ความรู้จากข้อค้นพบจากโครงงาน เรื่องสวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น พบว่า มีความพึงพอใจ ทุกเฉลี่ยอยู่ในระดับมากที่สุด มีค่าเฉลี่ย 4.70 ซึ่งรายการในการประเมินอยู่ระดับ มากที่สุด ทุกรายการโดยมีค่าเฉลี่ยระหว่าง 4.65 – 4.78 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการให้ความรู้เกี่ยวกับ การสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์มีความพึงพอใจในระดับมาก โดยมีค่าเฉลี่ย 4.78
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 24 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ ในการทำโครงงาน เรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการ เชิงเส้น โดยเป็นการศึกษาแนวโน้มของต้นทุนและรายได้รวมถึงการออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สามารถสรุปผลการทดลองได้ดังนี้ 1. สรุปผลการศึกษา 1.1 ผลการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของต้นทุนการปลูกผักกวางตุ้งดอกและผักสลัดโดยใช้ วิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์พบว่า - สมการแสดงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักกวางตุ้งดอกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ คือ Y = 0.1067X + 2911.6 เมื่อ Y แทน รายได้จากการปลูกผักกวางตุ้งดอกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) และ X แทน ต้นทุนในการปลูกผักกวางตุ้งดอกแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/25 กล่อง) - สมการแสดงความสัมพันธ์ของต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ คือ Y = 0.2588X + 3307.9 เมื่อ Y แทน รายได้จากการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) และ X แทน ต้นทุนในการปลูกผักสลัดแบบไฮโดรโปรนิกส์ (บาท/ 25 กล่อง) 1.2 จากการออกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไข ข้อจำกัดของต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบ ไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้กำไรสูงสุด พบว่า - การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ ต้นทุน 5,000 บาท ควรจะปลูกผักสลัด จำนวน 40 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 11,800 บาทต่อหนึ่งรอบ - การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ ต้นทุน 6,000 บาท ควรจะปลูกผักสลัด จำนวน 48 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 14,256 บาทต่อหนึ่งรอบ - การปลูกผักไฮโดรโปรนิกส์ในพื้นที่ 1 หน่วยพื้นที่ต้นทุน 10,000 บาท ควรจะปลูกผักสลัด จำนวน 79 กล่อง และไม่ต้องปลูกผักกวางตุ้งดอก ทำให้มีรายได้จากการขายสูงที่สุดเป็นจำนวนเงิน 23,463 บาทต่อหนึ่งรอบ 1.3 จากการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 ต่อการให้ความรู้ จากข้อค้นพบจากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิง เส้น พบว่า ผลการวิเคราะห์การประเมินความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 โรงเรียน ปากช่อง ปีการศึกษา 2566 ต่อการให้ความรู้จากข้อค้นพบจากโครงงาน เรื่องสวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น พบว่า มีความพึงพอใจ ทุกเฉลี่ยอยู่ในระดับมากที่สุด มีค่าเฉลี่ย 4.70 ซึ่งรายการในการประเมินอยู่ระดับ มากที่สุด ทุกรายการโดยมีค่าเฉลี่ยระหว่าง
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 25 4.65 – 4.78 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการให้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างอาชีพธุรกิจขนาดย่อม จากการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์มีความพึงพอใจในระดับมาก โดยมีค่าเฉลี่ย 4.78 2. อภิปรายผลการศึกษา จากการศึกษาความสัมพันธ์ของต้นทุนการปลูกผักกวางตุ้งดอกและผักสลัดโดยใช้วิธีการปลูก แบบไฮโดรโปรนิกส์มีแนวโน้มเพิ่มขึ้น โดยกำไรในการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์จะมากกว่าการปลูก ผักแบบในดิน คิดเป็นร้อยละ 56 เนื่องจากการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์มีต้นทุนในการผลิตลดลง เรื่อย ๆ ใช้น้ำ ปุ๋ย แรงงานน้อยกว่าการปลูกผักแบบในดิน อีกทั้งการเก็บเกี่ยว การเพาะเมล็ด การกำจัดวัชพืช การเตรียมดินในการเพาะปลูก รวมทั้งสามารถปลูกพืชในปริมาณที่มีความหนาแน่น สูงกว่าการปลูกผักในดิน แต่ทั้งนี้การปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ต้องใช้น้ำที่สะอาดและมีความบริสุทธิ์ สูงกว่าการปลูกผักแบบในดินและยังต้องใช้ประสบการณ์ตลอดจนการดูแลเอาใจใส่มากกว่าการปลูก ผักแบบในดิน ซึ่งทางคณะผู้จัดทำจึงได้สร้างแบบจำลองในการปลูกผักแบบไฮโดรโปนิกส์ของผักสลัด และกวางตุ้งดอกให้ผู้ที่สนใจที่จะนำมาเป็นแนวทางในทำธุรกิจขนาดย่อม (SME) ในการวางแผน เพื่อจัดเตรียมต้นทุนในการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ได้ และพบว่า การปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ เมื่อมีต้นทุนเริ่มต้น 5,000 , 6,000 และ 10,000 บาท ควรปลูกผักสลัดเพียงอย่างเดียว จึงจะได้กำไร สูงที่สุด เพราะสัดส่วนราคาขายของผักสลัดสูงกว่าผักกวางตุ้งดอกมากและการเก็บเกี่ยวผลผลิต ใน 1 ปี ของผักสลัดสามารถเก็บเกี่ยวได้มากกว่าผักกวางตุ้งดอก 3.1 จากการประมาณค่าต้นทุนและรายได้ในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกโดยใช้วิธีการ ปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ มีแนวโน้มที่ต้นทุนต่ำและรายได้สูงขึ้น ตรงกับสมมุติฐานที่ตั้งไว้ 3.2 มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจากเงื่อนไขข้อจำกัดของ ต้นทุนและจำนวนผลผลิตในการปลูกผักสลัดและกวางตุ้งดอกด้วยวิธีการปลูกแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้ได้ กำไรสูงสุดซึ่งทางคณะผู้จัดทำได้นำเสนอไว้ตามต้นทุนในการผลิตที่แตกต่างกัน ตรงกับสมมุติฐานที่ตั้ง ไว้ 3.3 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 6 มีความพึงพอใจต่อการได้รับความรู้จากข้อค้นพบ จากโครงงานเรื่อง สวนพฤกษศาสตร์SME ไฮโดรโปรนิกส์โมเดล โดยใช้กำหนดการเชิงเส้น อยู่ใน ระดับมากที่สุด ซึ่งสูงกว่าสมมุติฐานที่ตั้งไว้ 3. ข้อเสนอแนะ - ควรศึกษาเปรียบเทียบต้นทุนและรายได้จากการขายของพืชชนิดอื่นๆ - ควรสร้างแบบจำลองต้นทุนของการปลูกผักแบบไฮโดรโปรนิกส์ให้มีความหลากหลาย มากขึ้น - เป็นทางเลือกในการประกอบอาชีพให้แก่ผู้ที่มีรายได้น้อย
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 26 บรรณานุกรม กระบวน วัฒนปรีชานนท์. (2534). คู่มือการปลูกพืชแบบไฮโดรโปนิกส์. ภาควิชาพฤกษศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แสงเทียนการพิมพ์ กรุงเทพมหานคร. จักรพันธุ์ ปัญจสวรรณ. (2542). พิษภัยในอาหาร. โอ.เอส.พริ้นติ้ง เฮ้าส์ กรุงเทพมหานคร. ชัยมงคล ลิ้มเพียรชอบ และ สมยศ เชิญอักษร.(2556). การลดต้นทุนโลจิสติกส์การเพาะปลูก สับปะรดพันธุ์ควีน โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นผสมจำนวนเต็ม.วารสารวิจัยและ พัฒนา มจธ. ปีที่ 36 ฉบับที่ 3 กรกฎาคม - กันยายน 2556. ไมตรี สุทธจิตต์. (2541). สารพิษรอบตัวเรา. ภาควิชาชีวเคมี คณะแพทยศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. วรนันท์ ศุภพิพัฒน์. (2538). อาหาร โภชนาการ และสารเป็นพิษ. หน่วยโภชนศาสตร์เชิงทดลอง คณะแพทย์ศาสตร์ รามาธิบดี มหาวิทยาลัยมหิดล กรุงเทพมหานคร. เอกชัย แผ่นทอง และ อภิชัย ฤตวิรุฬห์. (2555). การวางแผนจัดซื้อวัตถุดิบและจัดสรรทรัพยากร ในอุตสาหกรรมแปรรูปขิง โดยประยุกต์ใช้กำหนดการเชิงเส้นจำนวนเต็มผสม. วารสารวิชาการพระจอมเกล้าพระนครเหนือ ปีที่ 22 ฉบับที่ 2 พฤษภาคม – สิงหาคม 2555.
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 27 ภาคผนวก
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 28 ปฏิทินการดำเนินการ วัน / เดือน / ปี รายการ ผู้รับผิดชอบ 1 – 3 กรกฎาคม 2566 1. ประชุมการเลือกหัวข้อโครงงาน โดยให้ สมาชิกแต่ละคนเสนอหัวข้อที่ได้ไปศึกษามา ซึ่ง หาข้อสรุปได้ว่า จะจัดทำโครงงานที่มีการ ประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงด้วย จึงได้ตกลงที่จะศึกษา และจัดทำโครงงานชิ้นนี้ออกมา คณะทำงาน 14 กรกฎาคม 2566 2 ร่วมวิเคราะห์วางแผนกำหนดแนวทางในการ ดำเนินงาน คณะทำงาน และครูที่ ปรึกษาโครงงาน 15- 31 กรกฎาคม 2566 3 ดำเนินการเก็บข้อมูล คณะทำงาน 1 – 15 สิงหาคม 2566 4 ดำเนินการจัดทำโครงงานตามที่ได้วางแผนไว้ คณะทำงาน 7 ธันวาคม 2566 5 ทดสอบ วิเคราะห์ และสรุปผล คณะทำงาน 8 ธันวาคม 2566 6 ประชุมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และ ข้อเสนอแนะ คณะทำงาน 12 ธันวาคม 2566 7 นำข้อค้นพบไปแนะนำให้แก่ผู้สนใจ และเก็บ ข้อมูลความพึงพอใจในการให้ความรู้ คณะทำงาน และนักเรียนที่ สนใจ 15 ธันวาคม 2566 8 จัดทำรายงาน และนำเสนอโครงงาน คณิตศาสตร์ คณะทำงาน และครูที่ ปรึกษาโครงงาน 21 ธันวาคม 2566 9 เผยแพร่ผลการศึกษา คณะทำงาน และครูที่ ปรึกษาโครงงาน
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 29 สรุปความคิดเห็นในการเผยแพร่ข้อมูลจากโครงงานคณิตศาสตร์ จาก GOOGLE FORM *****************************
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 30
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 31
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 32
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 33 ภาพการดำเนินการของโครงงานคณิตศาสตร์ 1. ประชุมการเลือกหัวข้อโครงงาน โดยให้สมาชิกแต่ละคนเสนอหัวข้อที่ได้ไปศึกษามา ซึ่งหาข้อสรุปได้ว่า จะจัดทำโครงงานที่มีการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงด้วย จึงได้ตกลงที่จะศึกษาและ จัดทำโครงงานชิ้นนี้ออกมา 2. ร่วมวิเคราะห์วางแผนกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน 3. ดำเนินการเก็บข้อมูล
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 34 4. ดำเนินการจัดทำโครงงานตามที่ได้วางแผนไว้ 5. ทดสอบ วิเคราะห์ และสรุปผล
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 35 6. ประชุมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และข้อเสนอแนะ 7. นำข้อค้นพบไปแนะนำให้แก่ผู้สนใจ และเก็บข้อมูลความพึงพอใจในการให้ความรู้
งานหัตถกรรมนักเรียน : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ครั้งที่ 71 ประจำปีการศึกษา 2566 โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการฯ ม.4 - ม.6 โรงเรียนปากช่อง 36 8. จัดทำรายงาน และนำเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ 9. เผยแพร่ผลการศึกษา