ຄະນິດສາດ ປ.4

RIES RIES9 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້
RIES RIES
1 ຈງ່ ົ ສະແດງຜນົ ຫານຂອງການຫານດວ້ ຍເລກສວ່ ນ.
RIES RIES RIES
RIES RIES RI12 32 17 4 35 9
RI RI
48 5 5 25 6 6 13 6

2 ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນດ້ີ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ.

12 2 81 3 34
4 9 8

4 64 5 26 6 49
8 5 7

3 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍເລກສວ່ ນ.

1 0,7 2 5,12 3 0,27

4 0,03 59 6 7,1

10 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ

1 ຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນແ້ີ ມນ່ ຈາໍ ນວນຄູ່ ຫຼື ຄກີ .

1 12 2 21 3 58 4 37

2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນີ້ ມາຂລໍ້ ະ 3 ຈາໍ ນວນ

ຈາກນນັ້ ຊອກຫາທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ .

1 6 ແລະ 9 2 8 ແລະ 12 3 3 ແລະ 4 4 12 ແລະ 24

3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອປຸ ະຄນູ ຮວ່ ມຫຼາຍສດຸ ຂອງຈາໍ ນວນລມຸ່ ນ.ີ້ 4 28 ແລະ 49
1 54 ແລະ 27 2 12 ແລະ 20 3 16 ແລະ 40 4 32

4 ຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນ້ີ ຈາໍ ນວນໃດແມນ່ ຈາໍ ນວນມນູ .

1 13 2 21 3 47

໒໐໐
200

RIES RIES11 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້
RIES RIES
1 ຈງ່ ົ ປ່ຽນເລກສວ່ ນເກນີ ຕ່ ໍໄປນ້ີ ເປັນເລກສວ່ ນປະສມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ.
RIES RIES RIES
RIES RIES RI192 153 24 4 38 5 54
RI RI45 7 6 9

2 ຈງ່ ົ ປ່ຽນເລກສວ່ ນປະສມົ ຕ່ ໍໄປນ້ີ ເປັນເລກສວ່ ນເກນີ .

1 2 4 2 1 1 3 3 5 4 4 1 5 3 1
3 5 6 4 2

3 ຈງ່ ົ ຄດັ ຈອ້ ນເລກສວ່ ນລມຸ່ ນີ້ ແລວ້ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີມຂີ ະໜາດເທ່ ົາກນັ .

1 24 2 12 3 40 4 48 5 90
48 36 32 96 72

12 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້

1 ຈງ່ ົ ຂນຶ້ ພດູ ຮວ່ ມເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນີ້ ແລວ້ ປຽບທຽບໂດຍຕ່ ມື ເຄ່ ອື ງໝາຍ

ປຽບທຽບທ່ ີເໝາະສມົ ໃສ.່ .....

1 9 ...... 5 2 3 ...... 7 3 2 2 ......1 5
4 6 4 6 3 6

2 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່

1 2       1 2 1       2 3 9       3
3 5 3 4 5 2
110   2 7 1 9 4
4    5 5 4       6 6 4       3

7 2 1       1 8 1 3       5 9 0,6      2
2 3 4 7 5

໒໐໑
201

RIES RIES13 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 4 ອງົ ສາ 6 ອງົ ສາ
RIES RIES 7 ອງົ ສາ
1 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ
RIES RIES RIES
RIES RIES RI1 ມມຸ ສາກ 1 ສວ່ ນແມນ່ ອງົ ສາ.5 ອງົ ສາ
RI RI
2 ໝນູ ເຄ່ ງິ ຮອບໄດມ້ ມຸ ສາກ 2 ເທ່ ືອແມນ່ ອງົ ສາ.

3 ໝນູ ໜ່ ຶງຮອບໄດມ້ ມຸ ສາກ 4 ເທ່ ືອແມນ່ ອງົ ສາ.

2 ມມຸ a , b ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? b

a

14 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ

1 ໃນຮບູ ລມຸ່ ນ,ີ້ ຈງ່ ົ ຊອກຫາ 2 ເສັນ້ ຊ່ ື ກ ແລະ ຂ , ເສັ້ນຊ່ ື ຄ

ເສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີຕງັ້ ສາກ ແລະ ເສັນ້ ຊ່ ື ແລະ ງ ແຕລ່ ະຄແູ່ ມນ່ ຂະໜານ

ທ່ ີຂະໜານກນັ . ກນັ . ມມຸ ຂອງ 1 ຫາ 5

ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ?

ຄງ

ກ
ຂ 70° 4

ກ
5

ຄ ຂ 1
ຍ 2
ງຈ ສຊ 3

໒໐໒
202

RIES RIES15 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ ງ
RIES RIES
1 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ ຫາ ງ ລມຸ່ ນ.້ີ
RIES RIES RIES
RIES RIES RIກຂຄ
RI RI
1 ຈງ່ ົ ຂຽນຊ່ ຂື ອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ ກບັ ງ .
2 ໃນ ກ ຫາ ງ ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເນ່ ັງຈອມ 2 ເສັນ້ ເທ່ ົາກນັ ແລະ

ຕດັ ກນັ ແບບຕງັ້ ສາກກນັ ແມນ່ ຮບູ ໃດ?

2 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ.

1 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ AD, CD. A D
2 ຂະໜາດຂອງມມຸ A, ມມຸ D 2 cm
120°
ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 60° 4 cm C
B

16 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ . ອງົ ສາ.
ອງົ ສາ.
1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ .
1 ຜນົ ບວກຂະໜາດຂອງ 3 ມມຸ ໃນຮບູ ສາມແຈແມນ່
2 ຜນົ ບວກຂະໜາດຂອງ 4 ມມຸ ໃນຮບູ ສ່ ແີ ຈແມນ່

2 ຂະໜາດຂອງມມຸ ກ ຫາ ສ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ?

1 2 3 40°
60° 30° ຄ
80°
50° ກ ຂ 40°

4 5 6
ງ 80° 80° ສ

70° 100° 150° 90°
ຈ 70°

໒໐໓

203

RIES RIES17 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ
RIES RIES
1 ຈງ່ ົ ຂຽນຕ່ ມື ຄາໍ ເວົ້າທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ ແລວ້ ຊອກສດູ ຄດິ ໄລເ່ ນອ້ື ທ່ ີ.
RIES RIES RIES
RIES RIES RI1 ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ    
RI RI
2 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ     

2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ

5 cm 4 cm 3 4 cm
1 2 6 cm 2 cm

3 cm 4 cm

ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 8 cm

4 ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ມຄີ ວາມຍາວອອ້ ມແມນ່ cm.

3 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ .

1 1 m2    cm2 2 1    m2
m2
3 1h     m2 4 1 km2   

18 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ D C
B
1 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກບັ ສາກຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. 3 cm 8 cm
1 ໜາ້ , ຈອມ ແຕລ່ ະຢາ່ ງມຈີ ກັ ອນັ . A H G
F
2 ບນັ ດາລຽ່ ມ 4 cm, 3 cm, 8 cm. 4 cm

ແຕລ່ ະລຽ່ ມມຈີ າໍ ນວນເທ່ ົາໃດ? E

3 ຈງ່ ົ ຂຽນລຽ່ ມທ່ ີຕງັ້ ສາກ, ລຽ່ ມທ່ ີຂະໜານກບັ ລຽ່ ມ AB ທງັ ໝດົ .

2 ປະກອບຮບູ ແບຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກເບອື້ ງຂວາ. LK

1 ເມດັ ທ່ ີເຕັງກບັ ເມດັ C ແມນ່ ເມດັ ໃດ?. A NM ກ JI

2 ລຽ່ ມທ່ ີເຕັງກບັ ລຽ່ ມ LK ແມນ່ ລຽ່ ມໃດ? ຂຄງຈ

3 ໜາ້ ທ່ ີຕງັ້ ສາກກບັ ໜາ້ ຄ ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? B C DສG H

4 ໜາ້ ທ່ ີຂະໜານກບັ ໜາ້ ກ ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? EF

໒໐໔
204

RIES RIES19 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້
RIES RIES
a1 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕາມປະໂຫຍກຕ່ ໍໄປນ.ີ້
RIES RIES RIES
RIES RIES RI1 ມໝີ າກມວ່ ງສກຸ ໜວ່ ຍ, ມໝີ າກມວ່ ງດບິ ໜວ່ ຍ,
RI RI
aໝາກມວ່ ງທງັ ໝດົ ລວມກນັ ມີ 18 ໜວ່ ຍ.

2 ຢຫູ່ ໍສະໝດຸ ມປີ ້ຶມຄະນດິ ສາດ ຫວົ , ປຶ້ມພາສາລາວ 10 ຫວົ ແລະ

ປຶ້ມຄນຸ ສມົ ບດັ ສກຶ ສາ ຫວົ . ປ້ຶມທງັ ໝດົ ມີ 38 ຫວົ .

y3 ຖາ້ ແບງ່ ໝາກກວ້ ຍ x ໜວ່ ຍໃຫ້ 3 ຄນົ ດວ້ ຍຈາໍ ນວນເທ່ ົາກນັ ,
ສວ່ ນຂອງຜໜູ້ ່ ຶງເປັນ ໜວ່ ຍ.
y2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ x ແລະ
y1 x   6   13 ຢໃູ່ ນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ
y3 5   x   40 2    7  9
4 4   8

20 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້

y1 ໃນ 1 ຫາ 3 ສງັ ລວມການປຽ່ ນແປງຂອງ x , ໃສຕ່ າຕະລາງ.

1 ຕດັ ເຊອື ກ 20 cm yx(cm) 1 2 3 4 5 6
(cm) 19
yເປັນ x cm, cm.
y2 ນາໍ້ ໜກັ ລວມ g ເມ່ອື x(g) 1 2 3 4 5 6

ເອົາໝາກງາ x g ໃສໃ່ ນ (g) 6

yຖງົ ທ່ ີໜກັ 5 g. x 123456

y3 ສາຍຢາງ A ຢືດໄດ້ (m) ເປັນ 2

y2 ເທ່ ືອ ສາຍຢາງ B ຢືດໄດ້ x (m).
y2 ໃນ 1 ຫາ 3 ຂາ້ ງເທິງ, ຈງ່ ົ ສະແດງ ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ
yຂອງ x ແລະ ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x ແມນ່ ຂໃໍ້ ດ?

໒໐໕
205

RIES RIES ຄາໍ ຕອບຂອງສະຫຼຸບບດົ ຮຽນປະຖມົ ສກຶ ສາປີທີ 4
RIES RIES
ໜາ້ 196 2 1 600 2 300 3 700
RIES RIES RIES 4 1 000 5 2 000 6 2 000
RIES RIES RI1 7 8 000 8 10 000
RI RI
1 1 35 080 000 3 ຂອບເຂດຂອງຈາໍ ນວນເດມີ ແມນ່ 65
ແຕບ່ ່ ໍເກນີ 75.
2 23 000; 230 000

3 2 610

2 ກ 1000 ຂ 5000 4 2 4 ເສດ 2
ຄ 12 000 ງ 8 500 000 4 1 ເສດ 31
ຈ 10 000 000 ສ 14 000 000 1 1 2 ເສດ 4 6 2 ເສດ 30
3 4 ເສດ 6 8 5 ເສດ 9
2 2 9 000 000 5 3 ເສດ 16 10 6 ເສດ 5
4 80 000 7 2 ເສດ 1 12 5 ເສດ 51
1 1 500 000 6 500 000 9 3 ເສດ 17 14 16 ເສດ 9
3 100 000 8 800 000 11 5 ເສດ 20 16 3 ເສດ 5
5 200 000 13 25 ເສດ 7 18 8 ເສດ 24
7 40 000 15 21 ເສດ 2
17 4 ເສດ 15
2 1 100 000   800 000 19 19 ເສດ 298
2 8 000 000   6 000 000
3 7 000 000   200 000   500 000 ໜາ້ 198 2 115
4 5 000 0000   7 000 000   3 000 000 4 54
5 400 000   600 000   900 000 5 6 67
6 800 000   200 000   600 000
1 1 48 2 64
ໜາ້ 197 2 50 3 30 3 24 4 3200
5 90 6 70 5 63
3 8 100 23
2 1 96 49
1 1 30 3 3200

4 50 3 16
33
7 50

໒໐໖
206

RIES RIES6 2 0,836 km 10 1,25 11 7,25 12 6,625
RIES RIES 4 4,208 kg 13 2,375 14 1,375 15 0,25
1 1 2,75 km 6 2,05 kg
RIES RIES RIES3 5,32 kg2 2,75 kg
RIES RIES RI5 1,418kmຂ 0,16
RI RIງ 0,33ໜາ້ 200
2 ກ 0,01 ສ 0,59
ຄ 0,25 9
ຈ 0,42
ຊ 0,77 1 1 2 2 17 3 5
3 4 9
3 1 3,046
2 0,64; 6,4 4 8 5 25 6 13
3 0,21; 0,021 5 6 6

2 1 0,5 29 3 4,25
48 5 5,2 67

ໜາ້ 199 3 1 7 2 512 3 27
10 100 100
7
4 3 5 9 6 71
1 1 1,019   1,1 100 1 10
3 7,30   7,328 2 0,97   0,69
5 0,18   0,28 4 2,001   2 10
6 5,4   5
1 1 ຈາໍ ນວນຄູ່
2 1 5,6 2 5,8 3 7,9 3 ຈາໍ ນວນຄູ່ 2 ຈາໍ ນວນຄກີ
4 ຈາໍ ນວນຄກີ

4 5,49 5 1,12 6 25,23

7 0,859 8 7,72 9 0,6 2 1 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 18, 36, 54
ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 18.
10 3,3 11 3,7 12 0,9
2 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 24, 48, 72
13 1,68 14 0,32 15 3,7 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 24.

16 1,322 17 0,667 18 3,63 3 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 12, 24, 36
ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 12.
8 2 9,5 3 3,5
5 5,5 6 1,5 4 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມ 24, 48, 72
1 1 4,6 8 4,25 9 3,25 ທະວຄີ ນູ ຮວ່ ມໜອ້ ຍສດຸ ແມນ່ 24.
4 2,2
7 4,25

໒໐໗
207

RIES RIES3 1 27 24 2 a 45° b 250°
RIES RIES38 47

RIES RIES RIES4 1 13 2 47 14
RIES RIES RI
RI RI 1 ເສັນ້ ຊ່ ຕື ງັ້ ສາກ ຂ ແລະ ຈ , ຂ ແລະ ຊ ,

ໜາ້ 201 ຍ ແລະ ສ

11 ເສັ້ນຊ່ ຂື ະໜານ ກ ແລະ ສ , ຄ ແລະ ງ ,

1 1 2 1 23 3 3 3 ຈ ແລະ ຊ
4 7
2 1 70° 2 70° 3 70°
2
4 6 6 56 4 110° 5 70°

2 1 10 2 6 3 23 ໜາ້ 203
3 5 6
15
4 17 5 7
4 2 1 1 ກ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ.
ຂ ຮບູ ດອກຈນັ .
3 1 1 2 1 3 5 ຄ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ.
2 3 4 ງ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ .

4 1 5 5 2ງ
2 4
2 1 AD   4 cm, CD   2 cm
12 2 ມມຸ A   120°, ມມຸ D   60°

1 1 9    65 2 3    67
4 4

3 2 2    1 5
3 6

2 1 13 2 5 3 3 16 2 360°
15 6 10
1 1 180°

4 1 5 23 6 11
2 12 12
2 ກ 70° ຂ 60° ຄ 110°
7 2 5 8 1 1 91 ງ 110° ຈ 60° ສ 90°
6 28

ໜາ້ 202 2 180° 3 360° 4 60° ໜາ້ 204
6 45° 7 45°
13 17
1 1 ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ   ລວງຍາວ   ລວງກວາ້ ງ
1 1 90°    ລວງກວາ້ ງ   ລວງຍາວ
2 ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ຈະຕລຸ ດັ    ຂາ້ ງ   ຂາ້ ງ
5 30°
໒໐໘

208

RIES RIES2 1 15 cm2 2 16 cm2 yx 1 2 3 4 5
RIES RIES3 40 cm24 16 cm
3
RIES RIES RIES3 1 1000 cm22 100 m2
RIES RIES RI3 1000 m24 1000 000 m2 2 4 6 8 10
RI RI
18 y2 1 20   x   
y2 x   5   
1 1 ມີ 6 ໜາ້ , 8 ຈອມ. y3 2   x   
2 4 cm ມີ 4 ລຽ່ ມ, 3 cm ມີ 4 ລຽ່ ມ, y ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x
8 cm ມີ 4 ລຽ່ ມ.
3 ລຽ່ ມຕງັ້ ສາກ AB ມີ AD, AE, BC, ແມນ່ 3
BF.

ລຽ່ ມຂະໜານ AB ມີ DC, EF, HG.

2 1E 2 AN
3 ຂ, ງ, ກ, ສ
4ສ

ໜາ້ 205  18 a2    10  38
y2    16
a19 y4    32
11

y3 3x   

2 1 x   7
3 x   8

20 yx 1 2 3 4 5
19 18 17 16 15
11

yx 1 2 3 4 5

2

6 7 8 9 10

໒໐໙
209

ສະໜບັ ສະໜນູ ການສ້າງຕົນ້ ສະບັບໂດຍ ອົງການຮວ່ ມມສື າກົນຍ່ີປນຸ່ (JICA)
ສະໜັບສະໜນູ ການພມິ ໂດຍ ອົງການຢູນິເຊັບ UNICEF ແລະ GPE

ພິມທ່ີ ບລໍ ິສດັ ລດັ ວສິ າຫະກິດໂຮງພມິ ສຶກສາ ຂະໜາດ 18 × 25 cm ຈາໍ ນວນ 200.000 ຫົວ
ຕາມທະບຽນພິມ: .......................... ISBN .....................................

ສະຫງວນລິຂະສດິ ແຈກຢາກລ້າ
ສາ� ງເປນ� E-book ໂດຍສນ� ພັດທະນາສ່ກື ານຮຽນການສອນ