buku PKPD_Model TCABK

YUSMARNI YUSLI Konstruktivisme

PEDOMAN KEGIATAN PESERTA DIDIK

MATEMATIKA
UNTUK SMA/MAKELASX
Kelompok Wajib

Nama              :
Sekolah/madrasah:

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan kurnia-Nya. Salawat dan salam dimohonkan kepada

Allah SWT. semoga disampaikan kepada Rasulullah Muhammad SAW., sehingga

penulis dapat menyelesaikan buku Pedoman Kerja Peserta Didik (PKPD) Model

Pembelajaran Think Create Apply Berbasis Konstruktivisme (TCABK). Buku PKPD

Model PembelajaranTCABK merupakan salah satu produk dari disertasi.

Buku Pedoman Kerja Peserta Didik (PKPD) Model PembelajaranTCABK

terdiri dari dua bagian, yakni (1) Pedoman Kerja Kelompok Peserta Didik (PKKPD)

digunakan untuk pedoman kerja secara kelompok dalam usaha pemahaman

konsep, dan (2) Pedoman Kerja Individu Peserta Didik (PKIPD) digunakan untuk

melihat tingkat penguasaan peserta didik terhadap pokok bahasan yang

dipelajari. Buku Pedoman Kerja Peserta Didik (PKPD) Model

PembelajaranTCABK didesain untuk Persamaan dan Pertidaksamaan Linier,

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel danTrigonometri. Sedangkan struktur

Buku Pedoman Kerja Peserta Didik (PKPD) Model PembelajaranTCABK terdiri

dari : (a) PKPD-I;Persamaan Linear, (b) PKPD-II; Pertidaksamaan Linier, (c)

PKPD-III;KonsepNilaiMutlak,(d)PKPD-IV;Persamaan Linier Yang Melibatkan

Nilai Mutlak, (e) PKPD-V ; Pertidaksamaan Linier Yang Melibatkan Nilai Mutlak,

(f) PKDP VI ; Menyusun dan Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linier

TigaVariabel. (g) PKPD VII ;Perbandingan Trigonometri Pada SegitigaSiku-Siku.

(h) PKPD VIII; Aturan Sinus, (i) PKPD IX; Aturan Cosinus.

Akhirnya, kehadirat Allah swt. penulis memohon, semoga buku Pedoman

Kerja Peserta Didik (PKPD) Model Pembelajaran TCABK ini dapat memberikan

manfaat bagi dunia pendidikan dalam mengembangkan khasanah Ilmu Pendidikan

secara umum, khususnya pada pendidikan matematika.

Padang, Maret 2018

Penuli

i

DAFTAR ISI Hal
i
KATA PENGANTAR ii
DAFTAR ISI 1
2
I. PersamaandanPertidaksamaan Linier…………………………………… 2
A. KompetensiDasar…………………………………………………………………. 3
B. PetaKonsep……………………………………………………………………………. 3
C. MateriPembelajaran…………………………………………………………….. 9
1. Persamaan Linier……………………………………………………………..
2. Pertidaksamaan Linier………………………………………………….. 13
3. KonsepNilaiMutlak ……………………………………………………….. 17
4. Persamaan Linier Yang MelibatkanNilaiMutlak………… 19
5. Pertidaksamaan Linier Yang Melibatkan NilaiMutlak 20
UjiKompetensi 24
25
II. SistemPersamaanTigaVariabel………………………………………......... 26
A. KompetensiDasar…………………………………………………............... 27
B. PetaKonsep………………………………………………………………………….. 27
C. Materi……………………………………………………………………………………
1. MenyusundanMenemukanKonsepSistemPersamaan Linier 35
TigaVariabel………………………………………………………. 41
2. Latihan LKK 41
47
III. Trigonometri 62
1. PerbandinganTrigonometriPadaSegitigaSiku-Siku 68
2. Aturan Sinus………………………………………………………………….. 68
3. AturanCosinus………………………………………………………………..
4. Proyek………………………………………………………………………………
UjiKompetensi…………………………………………………………………….

ii

DAFTAR PUSTAKA 70

iii

Persamaan dan 1
Pertidaksamaan Linear

Sebelum mengkaji sistem persamaan linier dan kuadrat, marilah
kita baca dan kaji bersama Surah Ar Rahmaan ayat 33 berikut ini,

Hai jama‘ah jin dan manusia, jika kamu sanggup menembus
(melintasi) penjuru langit dan bumi, maka lintasilah, kamu tidak dapat
menembusnya melainkan dengan kekuatan.

bbc.com Ketika pesawat luar angkasa diluncurkan,
pengalaman astronot menyatakan bahwa
Gambar 1. Atronot dirinya mengalami stres berat. Jantung
para astronot memompa darah dua kali
banyaknya dari kondisi normal. Jantung
memompa darah sekitar 4,7 liter lebihnya
per menit pada saat peluncuran pesawat
dibanding saat astronot beristirahat di
daratan.

a.Tulislah dua persamaan terkait dengan
jantung memompa darah dalam kondisi
normal maupun saat pesawat ruang
angkasa diluncurkan .

b.Selesaikan sistem persaman tersebut
untuk menemukan rata-rata jantung
memompa darah pada saat kondisi normal
dan saat peluncuran pesawat ruang
angkasa.

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 1

A. Kompetensi Dasar

3.1 Mengintepretasi persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk

linear satu variabel dengan persamaan

dan pertidaksamaan linear Aljabar

lainnya.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan
nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 2

Kita akan mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear yang
berkaitan dengan nilai mutlak. Kamu harus mengingat kembali pelajaran
tentang persamaan linear dan pertidaksamaan linear yang telah kamu
pelajari di kelas VIII. Jadi, pertama kali, kita akan mempelajari
persamaan linear, pertidaksamaan linear, konsep nilai mutlak, dan
kemudian kita akan melibatkan nilai mutlak dalam persamaan dan
pertidaksamaan linear tersebut. Nah, kamu perhatikan dan amati ilustrasi
dan masalah berikut.

Seorang Polisi mengikuti latihan
menembak pada latihan tersebut, polisi
harus menembak objek sasaran yang
diletakkan dengan jarak tertentu.
Misalkan pola lintasan peluru yang
mengarah ke objek sasaran memenuhi
fungsi y = 0,373x + 0,28. Kecepatan
angin dan hentakan senjata akan
mempengaruhi pergerakan peluru.
Kemungkinan lintasan peluru dapat
berubah menjadi y = 0,369x + 0,32. Jika
x = 0 adalah posisi diam polisi tersebut,
pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang sejauh 0,06 m
akibat pengaruh perubahan arah tersebut? Permasalahan tersebut dapat
diselesaikan menggunakan persamaan nilai mutlak. Bagaimana caranya?.
Ayo pelajari materi berikut dengan seksama !

1. Persamaan Linear Mutiara Matematika

Tujuan Pembelajaran: Matematika adalah

siswa mampu, tempat di mana Anda

a. menjelaskan persamaan dapat melakukan hal hal
bentuk linear satu variabel
dari yang tidak dapat anda

lakukan di dunia nyata.

Marcus du Sautoy

b. menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan persamaan dari

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 3

bentuk linear satu variabel.

Persamaan Linear

Kita akan mempelajari konsep persamaan linear.
Berikut beberapa masalah yang dapat memberi
pemahaman persamaan linear satu atau dua peubah.
Cermatilah masalah pada Lembar Kerja Peserta Didik
(LKPD) terdiri dari Lembar Kerja Kelompok (LKK) dan Lembara Kerja
Individu (LKI) berikutini !

Lembar Kerja Kelompok
(LKK )

Petunjuk:Petunjuk:

a. berdoalah sebelum mengerjakan soal !
b. pahamilah soal yang ada dengan cermat dan teliti !
c. diskusikanlah setiap soal yang ada dengan anggota kelompokmu dan

setiap individu menjawab dalam LKK masing-masing !
d. presentasikan hasil diskusi kelompok dan kelompok lain dapat

memberikan tanggapan !waktu yang diberikan 25 Menit.

Cermatilah masalah 1.1 berikut!

Ayo Diskusi !

Masalah 1.1

Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk
membeli keperluan sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan 1 dari

2

uang yang dimilikinya. Pada hari Senin, dia membelanjakan uangnya Rp
4.000,00 lebih sedikit dari uang yang dia belanjakan hari Minggu.
Sementara uang yang dibelanjakan pada hari Selasa hanya dari 1 belanja

3

hari Senin. Sekarang dia masih memiliki uang sisa belanja sebanyak Rp
1.000,00. Dapatkah kamu membuat model dari permasalahan tersebut?
Buatlah model matematika dari masalah tersebut! Tentukan uang Andi
sebelum dibelanjakan?

Mari berfikir

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4

Alternatif Penyelesaian :

1. Apa yang Anda pikirkan pertama kali ketika melihat permasalahan tersebut?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Buat sketsanya? Tulis hari dan daftar belanjanya ! Kreatif

!

3. Buat model matematikanya !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Buat sebuah persamaan dari kasus ini !

……………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Tulislah langkah-langkah yang Anda lakukan untuk menyelesaikan pertanyaan
di atas!

……………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Selesaikan persamaanya !
7. Apakah Anda pernah menemukan permasalahan yang hampir mirip dengan

permasalahan tersebut?

………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. Dari model matematika yang sudah ditulis apakah masing-masing model

memiliki hubungan dengan model lainnya?

……………………………………………………………………………………………………………………………………
9. Setelah Anda temukan jawaban, apakah Anda yakin dengan jawaban yang

Anda buat benar? Periksalah kembali dengan teman sekelompokmu! Apa yang
Anda simpulkan?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Apakah anda sudah dapat menyelesaikan masalah tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. Bagaimana Anda tahu bahwa yang Anda kemukakan adalah benar ?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 5

12. Design baru apa yang anda peroleh? Apa yang Anda rasakan ketika belajar

seperti itu? Dimana lagi Anda dapat menggunakan informasi ini?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

13. Dalam situasi apa yang bisa Anda terapkan? Refleksi
14. Refleksi dan Evaluasi kembali jawaban anda ! dan evaluasi

!

Masalah 1.2

Di sebuah desa, terdapat sepasang manula yang tinggal di rumah tua. Pada
saat sensus penduduk awal tahun 2018, kakek dan nenek tersebut belum
memiliki KTP. Untuk pembuatan KTP, kakek dan nenek tersebut diminta data
tanggal lahir mereka, tetapi mereka tidak pernah mengetahui tahun lahir
mereka. Mereka hanya mengingat bahwa saat menikah, selisih umur mereka 3
tahun. Saat itu nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun setelah proklamasi.
Dapatkah kamu membuat persamaan linear dari persoalan di atas?
Dapatkah kita ketahui tahun lahir mereka?

Alternatif Penyelesaian :

Masalah 1.3

Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang
akan datang, (c adalah bilangan bulat positif). Sekarang, umur ayah adalah
27 tahun lebihnya dari 1/5 umurnya pada 7 tahun yang lalu. Apakah kamu
dapat menentukan umur ayah saat ini? Tentukanlah nilai c pada kasus
tersebut!

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 6

Alternatif Penyelesaian

DISKUSI
Coba kamu teliti kasus berikut. Berikan jawaban atau komentarmu,
apakah kasus berikut logis? Umur Ayah 5 tahun yang lalu adalah 2/3 kali

umurnya pada c tahun yang akan datang. Sekarang, umur ayah adalah 6 tahun
lebihnya dari 1/2 kali umurnya 7 tahun yang lalu. Coba kamu analisis nilai c yang
kamu peroleh.
Alternatif Penyelesaian :

Dari beberapa masalah di atas buatlah kesimpulan !
Kesimpulan

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 7

Tentukan sifat-sifat persamaan linier yang ditemukan !
Sifat 1.1

Dikusi dan pikirkan yuk !
Proyek 1
Jika x ≥ 0, tentukan pasangan titik (x, y) yang memenuhi persamaan linear
x – 4y = 12, untuk x, y ∈R , kemudian gambarkan grafiknya!
Alernatif Penyelesaian

Proyek 2
Diberikan persamaan linear y = 3x – 4, untuk setiap x ∈R. Gambarlah
grafik persamaan linear tersebut!
Alernatif Penyelesaian

Dari Proyek di atas kesimpulannya adalah
PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 8

Kesimpulan

Diskusi

Berdasarkan kesimpulan diskusikanlah dengan temanmu satu kelompok untuk
menjawab beberapa pertanyaan berikut.

1. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel memiliki anggota
himpunanpenyelesaian adalah tepat satu atau penyelesaian tunggal? Jika dapat,
berikan contoh persamaanya!

2. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel tidak memiliki anggota
himpunan penyelesaian? Jika dapat, beri contoh persamaannya!

Lembar Kerja Individu (LKI )

Petunjuk:
a. Berdoa dan bacalah setiap masalah yang ada dengan cermat dan teliti

!
b. waktu yang diberikan 10menit .

Salah satu penyakit sosial remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli
kesehatanmerilisInformasi bahwa, menghisap satu batang
rokok akan mengurangi waktu hidup seseorang selama 5,5
menit. Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang
rokok perhari sejak umur 15 tahun. Berapa waktu hidup
remaja tersebut berkurang sampai dia berumur 40 tahun?

Alternatif Jawaban :

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 9

2. Pertidaksamaan Linier Saya tertarik pada

Tujuan Pembelajaran: siswa mampu matematika hanya
a. menjelaskan pertidaksamaan dari bentuk
sebagai seni kreatif.
linear satu variabel.
G.H Hardy

b. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan dari
bentuk linear satu variabel.

Pertidaksamaan Linier

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan
pembatasan suatu hal. Contohnya, lowongan kerja mensyaratkan pelamar
dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar
dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang
diperbolehkan oleh dinas angkutan umum. Perhatikan masalah berikut!

Lembar Kerja Kelompok

(LKK)

Petunjuk:
a. Berdoa dan bacalah setiap masalah yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 15 menit .

Masalah 1.4

Ayah Fatih lebih muda dibanding pamannya tetapi lebih tua dari
ibunya. Sementara umur bibinya hanya satu tahun lebih tua dari
umur ibunya tetapi satu tahun lebih muda dari umur ayahnya. Fatih
berencana mengurutkan umur antara ayah, ibu, paman, dan bibinya
berdasarkan umur mereka yang lebih tua. Dapatkah kamu
AmlteemrbnatnitfuPFeantyiehledsaalaiamn m: engatasi permasalahan tersebut?

Ayo
Pikirkan!

1. Apa yang Anda pikirkan pertama kali ketika melihat permasalahan
tersebut?

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 10

……………………………………………………………………………………………………………………………………
………
2. Buat sketsanya? Tulis hari dan daftar belanjanya !

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……….

Ayo kreatif

3. Buat model matematikanya ! !

………………………………………………………………………………………………………………………………

4. buat sebuah persamaan dari kasus ini !
……………………………………………………………………………………………………………………………………

……….
5. Tulislah langkah-langkah yang Anda lakukan untuk menyelesaikan

pertanyaan di atas!

……………………………………………………………………………………………………………………………………
………

6. Selesaikan persamaanya ! Ayo aplikasikan
kreativitasnya !

7. Apakah Anda pernah menemukan permasalahan yang hampir mirip
dengan permasalahan tersebut?

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……….
8. Dari model matematika yang sudah ditulis apakah masing-masing model

memiliki hubungan dengan model lainnya?

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……….
9. Setelah Anda temukan jawaban, apakah Anda yakin dengan jawaban

yang Anda buat benar? Periksalah kembali dengan teman
sekelompokmu! Apa yang Anda simpulkan?

……………………………………………………………………………………………………………………………………
………

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 11

10. Apakah anda sudah dapat menyelesaikan masalah tersebut?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………
11. Bagaimana Anda tahu bahwa yang Anda kemukakan adalah benar ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……….
12.Design baru apa yang anda peroleh? Apa yang Anda rasakan ketika

belajar seperti itu? Dimana lagi Anda dapat menggunakan informasi
ini?.

13. Dalam situasi apa yang bisa Anda terapkan?

14. Refleksi dan Evaluasi kembali jawaban anda !

Diskusi
Diskusikan masalah urutan berikut dengan menggunakan metodemu
sendiri! Pak Hamid, Pak Yusuf, dan Pak Rauf gemar memancing. Mereka
selalu memancing ikan di sungai setiap Sabtu. Suatu hari, setelah
mereka selesai memancing, mereka menghitung banyak ikan mereka
masing-masing. Banyak ikan yang ditangkap Pak Hamid ternyata lebih
daripada banyak ikan yang ditangkap Pak Yusuf. Walaupun banyak ikan
yang ditangkap Pak Hamid dikali dua, juga masih lebih sedikit dibanding
dengan tangkapan Pak Yusuf dan Pak Rauf. Berdasarkan cerita di atas,
dapatkah kamu menentukan urutan mereka berdasarkan banyak ikan
yang mereka tangkap?

Buatlah kesimpulan dari permasalahan yang anda selesaikan !
PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 12

Kesimpulan

Lembar Kerja Individu (LKI )

Petunjuk:
a. Berdoa dan bacalah setiap masalah yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 10 menit .

Masal,amh 1.5
Santi berbelanja di toko peralatan sekolah dengan uang yang
tersedia Rp250.000,00. Harga setiap barang di toko tersebut telah
tersedia di daftar harga barang sehingga Santi dapat memperkirakan
peralatan sekolah apa saja yang sanggup dia beli dengan uang yang
dia miliki. Berdasarkan daftar harga, jika Santi membeli 2 seragam
sekolah dan 3 buku maka dia masih mendapatkan uang kembalian.
ADltaeprantaktaifh Pkeamnyuemleesmaioadnelkan harga belanjaan Santi tersebut?

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 13

3. Konsep Nilai Mutlak

Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu

3.1 menjelaskan persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan
nilai mutlak dari bentuk linear satu
variabel.

Untuk memahami konsep nilai mutlak,
marikita perhatikan kedua ilustrasi berikut ini.

Lembar Kerja Kelompok
(LKK-3)

Petunjuk:
a. berdobacalah setiap soal yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 25 menit .

Ilustrasi 1 :
Kegiatan pramuka adalah salah satu

kegiatan ekstrakurikuler yang
diadakan di sebuah sekolah. Sebuah
grup pramuka sedang belajar baris
berbaris di lapangan sekolah pada hari
Sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan
pasukan: “Maju 4 langkah, jalan!”, hal
ini berarti jarak pergerakan barisan
adalah 4 langkah ke depan. Jika
perintah pimpinan pasukan: “Mundur 3
langkah, jalan!”, hal ini berarti bahwa
pasukan akan bergerak melawan arah
sejauh 3 langkah. Demikian
seterusnya.

Gambar 1.3 Sumber dokumen Kemdikbud

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 14

Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai
mutlak, tidak ditentukan arah. “Maju 4 langkah”, berarti mutlak 4
langkah dari posisi diam dan “mundur 3 langkah, berarti mutlak 3
langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya,
bukan arahnya. Lebih jelasnya, mari bersama-sama mempelajari
kasus-kasus berikut.

Dikusi dan
pikirkan yuk !

Ilustrasi 2 :

Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan.
Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3
langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1
langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah lagi ke belakang.

Permasalahan:
a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut?
b.Tentukanlah berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi
semula!

Alternatif Penyelesaian kreatif !
1. Buat Sketsanya !

………………………………………………………………………………………
2. Dari sketsa, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi awal si anak.

……………………………………………………………………………………….

3. Jadi, kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal
adalah 1 langkah saja ke belakang

……………………………………………………………………………………
4. Apakah anda sudah dapat menyelesaikan masalah tersebut?

………………………………………………………………………………………………………………………………
……………

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 15

5. Bagaimana Anda tahu bahwa yang Anda kemukakan adalah benar ?
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………

6. Design baru apa yang anda peroleh? Apa yang Anda rasakan ketika
belajar seperti itu?Dimana lagi Anda dapat menggunakan informasi ini?
………………………………………………………………………………………………………………………………
……….

7. Refleksi dan evaluasi kembali jawaban anda !
Refleksi dan
Evaluasi !

Kesimpulan:
Dari masalah di atas, dapat dituliskan konsep nilai mutlak,

sebagai berikut.
Kesimpulan

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 16

Lembar Kerja Individu
(LKI )

Petunjuk:
a. Berdoa dan bacalah setiap masalah yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 10menit .

Gambarkan grafik ( ) = | − 2| !

Proyek 3

Gunakan Definisi 1.1 untuk menentukan nilai mutlak berikut.
1. Tentukan |x + 2| untuk x bilangan real.
2. Tentukan |x – 3|untuk x bilangan real.
3. Tentukan |2 x + 3| untuk x bilangan real.
4. Tentukan |–2 x + 5| untuk x bilangan real.
4. Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

Kita telah memahami lewat pengamatan terhadap
beberapa kasus pada nilai mutlak dan persamaan linear
satu atau dua variabel. Selanjutnya kita akan
mempelajari persamaan linear nilai mutlak. Kamu
diharapkan mampu memahami aplikasi kedua konsep
tersebut. Perhatikan dan pahami masalah berikut.

Orang dewasa dianjurkan melakukan cek darah agar penyakit di dalam
tubuh dapat terdeteksi lebih dini. Salah satu cek darah yang dilakukan
adalah cek darah yang dilakukan untuk mengetahui kadar asam urat di
dalam tubuh. Ada rentangan nilai kadar asam urat di dalam darah yang

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 17

digunakan untuk memutuskan nilai kadar asam urat seseorang termasuk
kategori rendah, normal atau tinggi, Seorang pria dewasa termasuk dalam
kategori asam urat normal jika kadar asam uratnya pada kisaran 2 hingga
7,5. Misalkan x = kadar asam urat. Inkategori asam normal dapat
dituliskan sebagai berikut.

2 ≤ ≤≤ 7,5
⇔ −2,75 + 4.75 ≤ ≤ 2,75 + 4,75
⇔ −2,75 + 4.75 − 4.75 ≤ − 4,75 ≤ 2,75 + 4,75 − 4,75
⇔ −2,75 ≤ − 4,75 ≤ 2,75
⇔ | − 4,75| ≤ 2,75

Pertidaksamaan | − 4,75| ≤ 2,7 merupakan pertidakasamaan nilai
mutlak yang akan Anda pelajari sebagai berikut.

Lembar Kerja Kelompok
(LKK)

Petunjuk:
a. berdobacalah setiap soal yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 25 menit .

Masalah 1.7

Sungai Batang Hari sering meluap pada
musim hujan dan kering di musim
kemarau. Debit air sungai tersebut
adalah p liter/detik pada cuaca normal.
Perubahan debit pada cuaca tidak
normal adalah sebesar q liter/detik.
Tunjukkanlah sketsa penurunan
minimum dan peningkatan maksimum
debit air sungai tersebut!

Gambar.1.6 . Sungai Batang Hari

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 18

Alternatif Penyelesaian

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| + |2x – 8| = 5.

Proyek 5
Seorang Polisi mengikuti latihan menembak pada latihan tersebut,
polisi harus menembak objek sasaran yang diletakkan dengan jarak
tertentu. Misalkan pola lintasan peluru yang mengarah ke objek sasaran
memenuhi fungsi y = 0,373x + 0,28. Kecepatan angin dan hentakan
senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru. Kemungkinan lintasan
peluru dapat berubah menjadi y = 0,369x + 0,30. Jika x = 0 adalah posisi
diam polisi tersebut, pada jarak berapakah lintasan peluru akan
menyimpang sejauh 0,06 m akibat pengaruh perubahan arah tersebut?

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 19

5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan NilaiMutlak

Berdasarkan konsep nilai mutlak dan persamaan nilai
mutlak, kita akan mempelajari bagaimana konsep
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang
melibatkan pembatasan suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan
pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar
agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan
yang diperbolehkan oleh dinas perhubungan.

Selanjutnya, kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke dalam
pertidaksamaan linear dengan memahami dan meneliti kasus-kasus
berikut.

Lembar Kerja Kelompok
(LKK)

Petunjuk:
a. berdobacalah setiap soal yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 25 menit .

Masalah 1.8

Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah
Sakit Ibu dan Anak dengan berat badan 2.200
gram. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap
stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator
selama beberapa hari. Suhu inkubator harus
dipertahankan berkisar antara 32OC hingga
35OC selama 2 hari. Ternyata jika berat badan
berada pada interval BB: 2.100–2.500 gram,
maka suhu inkubator yang harus
dipertahankan adalah 34OC. Jika pengaruh
suhu ruangan membuat suhu inkubator
menyimpang sebesar 0.2OC maka hitunglah
interval perubahan suhu inkubator!

Sumber:http://www.indotekken .c

om Gambar 1. 7 Inkubator

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 20

Alternatif Penyelesaian .

Masalah 1.9
Beberapa tentara melakukan latihan menembak di
sebuah daerah kosong warga sipil. Salah satu dari
mereka berencana menembak obyek yang telah
ditentukan di sebuah perbukitan. Jika x = 0 adalah
posisi awal tentara tersebut, maka pola lintasan peluru
yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi
persamaan 2y – x – 0,66 = 0 dengan x adalah jarak
penembak dengan sasaran dan y adalah ketinggian
peluru dari permukaan tanah. Kecepatan angin dan
hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan
peluru sehingga kemungkinan lintasan peluru dapat
berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak
berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m
oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut?

Gambar 1.8 Tentara

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 21

Lembar Kerja Individu
(LKI)

Petunjuk:
a. Berdoa dan bacalah setiap masalah yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 10menit .

Pintu air sungai Asam pasar merupakan bagian dari sistem pengendalian
banjir di Jambi. Fungsi pintu ini mengalihkan air sungai di ke sungai
Batang Hari . Ketinggian air di pintu air sungai dipertahankan 750 cm.
Akibat pengaruh cuaca ketinggian air menyimpang lebih dari 80 cm .
Tentukan interval perubahan ketinggian air di pintu air sungai Asam
tersebut !

Penyelesaian:

Uji Kompetensi

1. Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di bulan tidak boleh
melebihi 200 kg. Berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di
bulan 1/6 dari berat benda di bumi. Tentukan berat maksimum
astronot di bumi!

2. Seorang penderita diabetes sedang mengontrol berat badannya. Ia
menggunakan indeks berat badannya dengan rumus I = W/h², dengan
W adalah berat badan (kg), dan h adalah tinggi badan (meter). Nilai
I yang dimiliki setiap orang memiliki arti sebagai berikut.
• I ≤ 25 berarti berat badan normal
• 25 <I ≤ 30 berarti kelebihan berat badan
• 30 <I ≤ 35 berarti obesitas ringan
• 35 <I ≤ 40 berarti obesitas sedang
• I > 40 berarti obesitas kronis
a. Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan
maksimal supaya tergolong berat badan normal?
b. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang
akan dikontrol adalah tinggi badan dengan melakukan suatu terapi
tertentu, tentukan batas tinggi badan agar digolongkan dalam
katagori kelebihan berat badan

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 22

3. Maria memiliki nilai ujian matematika: 79, 67, 83, dan 90. Jika dia
harusujian sekali lagi dan berharap mempunyai nilai rata-rata 81,
berapa nilaiyang harus dia raih sehingga nilai rata-rata yang diperoleh
paling rendahmenyimpang 2 poin?

4. Seekor burung camar laut terbang
pada ketinggian 17 meter melihat
ikan pada jarak 25 m pada
kedalaman 3 meter dari
permukaan laut. Burung tersebut
terbang menukik lurus ke
permukaan laut dan menyelam sejauh 3 meter untuk menangkap ikan
dan langsung bergerak kembali ke permukaan dan langsung terbang
kembali seperti gambar.
Jika diasumsikan permukaan laut sebagai sumbu x, ketinggian sebagai
sumbu y, posisi ikan pada koordinat I(0,-3) dan pergerakan burung
memenuhi fungsi f(x) = k |x – a| + b dari ketinggian 17 m sampai
kedalaman 3 m, dengan a, b, k, dan x adalah bilangan real, tentukanlah
nilai a, b dan k.

5. Suatu persegi Panjang mempunyai ukuran Panjang |3 − 5 | cm dan
lebar 8 cm. Jika luas persegi Panjang tersebut 136 cm2 , Tentukan nilai
x yang memenuhi!.

6. Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20
pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang
sama. Perusahaan tersebut ingin mendidrikan sebuah minimarket lagi di
jalan tersebut. Jika perusahaan ingin mendirikan minimarket yang baru
jaraknya lebih dari 20 km, Tentukan pada kilometer berapa minimarket
yang baru itu didirikan!

7. Level hemoglobin normal pada darah laki-laki dewasa adalah antara 13
dan 16 gram per desiliter (g/dL).
a) Nyatakan dalam suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang
merepresentasikan level hemoglobin normal untuk laki-laki
dewasa. 13 <| |< 16
b) Tentukan level hemoglobin yang merepresentasikan level
hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa.

Penutup

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 23

Setelah kita membahas materi persamaan dan pertidaksamaan
linear, maka dapat diambil berbagai simpulan sebagai acuan untuk
mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan
mempelajari bahasan berikutnya.

PERSMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 24

Sistem Persamaan Linear 2
Tiga Variabel

“PERUMPAMAAN (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang
menafkahkan hartanya di jalan Allah adalah serupa dengan sebutir benih
yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji. Allah
melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang Dia kehendaki. Dan Allah Maha
Luas (kurnia-Nya) lagi Maha Mengetahui”

(Q.S: Al-Baqarah : 261)

Sebuah komunitas ingin

melakukan bakti

social.Banyak kegiatan

dalan bakti social tersebut

salah satunya menjual

paket Sembilan bahan

pokok (sembako). Sekarang

mereka

sedangmempersiapkan

sembako yang akan

dikemas dalam 3 jenis

paket.Paket I terdiri atas

1 kg beras, 1 kg minyak

goreng dan 1 kg gula

pasir.Harga paket I Rp.

36.000,00.Paket II terdiri

atas 2 kg beras, 1 kg

minyak goreng dan 1 kg

gula pasir.Harga paket II

Rp. 35.000,00.Paket III terdiri atas 1 kg beras, 2 kg minyak goreng dan 1 kg

gula pasir.Harga paket III Rp. 37.000,00. Menurut salah satu komunitas, harga

per kg beras, minyak goreng, dan gula pasir lebih murah disbanding harga

pasaran. Harga pasaran per kg beras, minyak goreng, dan gula pasir berturut-

turut Rp. 11.000,00, Rp. 13.000,00, dan Rp.14.000,00, Benarkah kata anggota

P 30

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

komunitas tersebut? Berapa harga per kg beras, minyak goreng, dan gula pasir
yang mereka sediakan?

Dalam menyelesaikan masalah tersebut Anda dapat menyelesaikannya
denga sistem persamaan Tiga Variabel (SPLTV).Seperti apakah SPLTV
Tersebut? Untuk mengetahui jawabannya simak pembelajaran berikut!

A. KOMPETENSI DASAR

Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar

Setelah mengikuti Melalui pembelajaran materi sistem persamaan

pembelajaran ini peserta linear tiga variabel, peserta didik memperoleh
didikmampu :

3.3Menyusun pengalaman belajar sebagai berikut:
persamaan sistem
tigavariabel linear  menjelaskan karakteristik masalahotentik
masalahkontekstual.
dari yang penyelesaiannya terkaitdengan model
Matematika sebagaisistem persamaan linear

tiga variabel(SPLTV).
 merancang model matematika darisebuah

4.3. Menyelesaikan masalah  permasalahan otentik yangmerupakan SPLTV.
kontekstual yang berkaitan menyelesaikan model matematika untuk
memperoleh solusi permasalahan yang
dengan sistem persamaan

linear tiga variabel. diberikan.

 menginterpretasikan hasil

penyelesaianmasalah yang

diberikan.Menemukan ciri-ciri SPLTV dari

modelmatematika.
 Menuliskan konsep SPLTV berdasarkanciri-

ciri yang ditemukan dengan

bahasanya sendiri.

P 31

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

B. Peta Konsep

Masalah Otentik

Sistem Persamaan Linier
Tiga Variabel (SPLTV)

Eliminasi Substitusi Eliminasi dan
substitusi

Penyelesaian 24
SPLTV

P

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

INSPIRASI

Di tingkat SLTP/MTs Anda telah mempelajari
fisika khususnya elektronika. Di dalam rangkaian
elektronika kita sering dihadapkan pada
perhitungan besar arus listrik I1, I2, dan I3 seperti
gambar 1 .Persoalan ini merupakan aplikasi sistem
persamaan linier dengan Tiga variabel.Dalam materi
berikut dibahas penyelesaian sistem persamaan
yang terdiri atas dua variabel dan tiga variabel
secara grafik dan aljabar.

Guru menjelaskan bahwa sistem persamaan tiga variabel (SPLTV) banyak
digunakan atau diwujudkan dalam permaslahan sehari-hari. Sebagai contoh
guru memberikan contoh berdasarkan data penjualan tiga jenis sembako dan
contoh lain pemakaian tiga jenis pupuk seperti masalah 1 berikut.

C. Materi

1 . Menyusun dan Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel sudah kamu pelajari saat
duduk di SMP. Saat ini kita akan perdalam kajian, pemahaman, dan jangkauan
pemikiran tentang konsep sistem persamaan linear dari apa yang kamu sudah pelajari
sebelumnya. Pola pikir dan cara belajar yang dituntut dalam mempelajari materi ini
adalah upayamu untuk menemukan ide-ide, berpikir kritis dan kreatif dalam mencari
strategi penyelesaian masalah dan mengungkapkannya, serta berdiskusi dengan teman,
mengajukan pertanyaan kepada guru dan teman kelompok. Banyak permasalahan dal am
kehidupan nyata yang menyatu denganfakta dan lingkungan budaya kita terkait dengan
sistem persamaan linear.

Permasalahan-permasalahan tersebut akan menjadi bahan inspirasi
menyusunmodel-model matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model
matematika tersebut akan dijadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem
persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear tiga variabel.

Selanjutnya untuk mampu menjelaskan tentang persamaan linier tiga variabel,
kerjakan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang terdidri dari Lembar Kerja
Kelompok (LKK) dan Lembar Kerja Individu (LKI) berikut:

P 25

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Lembar Kerja Kelompok (LKK)

.

Petunjuk:
Petunjuk:

a. berdoalah sebelum mengerjakan soal !
b. pahamilah soal yang ada dengan cermat dan teliti !
c. diskusikanlah setiap soal yang ada dengan anggota kelompokmu dan

setiap individu menjawab dalam LKK masing-masing !
d. presentasikan hasil diskusi kelompok dan kelompok lain dapat

memberikan tanggapan !
e. waktu yang diberikan 20 Menit.

Cermatilah masalah 1 berikut! Mata pencaharian rakyat di Daerah
Petani di Daerah Jambi Jambi pada umumnya bekerja sebagai
petanibaik berupa sawah maupun
Ptpn.com perkebunan seperti : Duren, Duku,
Cokelat, Karet, Sawit dll. Pada saat
musim bersawah atau berladang, selain
menunggui kebun meraka yang sedang
berbuah (duren,duku). Biasanya pada
saat mereka juga melakukan aktifitas
menanam jenis tanaman kultikultura,
seperti : tomat, cabe dll. Walaupun
ada juga yang bekerja sebagai pegawai
dan pedagang .

Namun sekarang, ada permasalahan yang dihadapi para petani padi di Kabupaten Muaro
Jambi.Hal ini terkait pemakaian pupuk yang harganya cukup mahal.Contoh
permasalahannya adalah sebagai berikut.

Pak Hasan memiliki dua hektar kebun yang ditanami sawit dan sudah saatnya diberi
pupuk.Ada tiga (3) jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu Urea, SS, TSP.Ketiga jenis
pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen sawit maksimal. Harga
tiap-tiap karung pupuk berturut turut adalah Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan
Rp150.000,00. Pak Hasan membutuhkan sebanyak 40 karung untuk kebun yang
ditanami sawit.

P 26

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana
yang disediakan Pak Hasan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,00.

 Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Hasan?

 Menurut kamu, kira-kira apa tujuan masalah ini dipecahkan?

 Strategi apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut?

 Jikakamu mengalami kesulitan silakan berdiskusi dengan teman atau
bertanyakepada guru. Sebagai arahan/petunjuk pengerjaan masalah, ikuti
pertanyaan- pertanyaanberikut !

1) Bagaimana kamu menggunakan variabel untuk menyatakan banyakpupuk yang
digunakan untuksetiap jenisnya dan hubungan pemakaianantarjenis pupuk?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………......

2) Bagaimana kamu menggunakan variabel untuk menyatakan hubunganharga setiap
jenis pupukdengan dana yang tersedia?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Apa yang kamu temukan dari hubungan-hubungan tersebut?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Adakah kaitannya dengan pengetahuan yang kamu miliki dengan melakukan
manipulasi aljabar?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) Adakah kesulitan yang harus kamu diskusikan dengan teman ataubertanya kepada

guru untukmenentukan hubungan antarvariabel,melakukan manipulasi aljabar, dan
kepastian strategi yang kamu pilih?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5) Adakah variabel yang harus kamu tentukan nilainya? Bagaimana caranya, apakah

prinsip analogi (cara yang mirip) dapat digunakan ketika kamu menentukan nilai
variabel pada sistem persamaan dua variabel?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

P

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL 27

6) Berapa karung pupuk yang harus dibeli Pak Hasan untuk setiapjenisnya?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Alternatif Penyelesaian

Masalah 2

Nenek moyang kita memiliki keahlian seni

ukir (seni pahat). Mereka dapat membuat

berbagai jenis kerajinan kayu dan rotan yang

bisa dibuat menjadi meja yang memiliki nilai

estetika yang cukup tinggi. Di daerah Betung

, Muaro Jambi banyak penduduk yang

memiliki keterampilan kerajinan kursi akar

http://pulau kayu Betung menggunakan kayu lokal, yang
betung.blogspot.com
produknya berfungsi untuk perabotan rumah

tangga dan cenderamata. Salah satunya, yaitu Pak Yusuf Ia selalu bekerja dengan

dibantu dua anaknya, yaitu Amir dan Budi yang sedang duduk di bangku sekolah SMK

Jurusan Teknik Bangunan. Berbagai hasil kursinya dapat dilihat dan dibeli di daerah

Betung , Muaro Jambi.

Suatu ketika Pak Yusuf mendapat pesanan untuk membuat 3 kursi dan 1 meja dari

seorang pengusaha di kota dengan batas waktu pembuatan diberikan selama 5 hari. Pak

Yusuf dan Budi dapat menyelesaikan pesanan di atas dalam waktu 7 hari.Jika Pak

P 28

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Yusuf bekerja bersama Amir, mereka dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6
hari. Karena Budi dan Amir bekerja setelah pulang sekolah, mereka berdua
membutuhkan waktu 8 hari untuk menyelesaikan pesanan kursitersebut.
Dapatkah pesanan kursi diselesaikan/terpenuhi, jika Pak Yusuf dibantu kedua anaknya
dengan batas waktu yang diberikan?
Sebelum kamu menyelesaikan masalah, koordinasi pengetahuan dan keterampilan yang
sudah kamu miliki untuk menemukan aturan-aturan, hubungan-hubungan dan struktur-
struktur yang belum diketahui.Dalam menyelesaikan masalah di atas, langkah-langkah
penyelesaiannya dapat dilihat dalam beberapa pertanyaan berikut.
1) Bagaimana kamu menentukan kecepatan Pak Yusuf, Budi, dan Amir

bekerja satu jenis pesanan kursitersebut?

2) Dapatkah kamu menentukan hubungan tiap-tiap kecepatan untuk
menyelesaikan pekerjaan dalam bentuk persamaan?

3) Apa yang kamu temukan dari hubungan-hubungan tersebut? Adakah
kaitannya dengan pengetahuan yang kamu miliki dengan melakukan
manipulasi aljabar?

P 29

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

4) Adakah variabel yang harus kamu tentukan nilainya? Bagaimana caranya, apakah
prinsip analogi (cara yang mirip) dapat digunakan ketika kamu menentukan nilai
variabel pada sistem persamaan dua variabel?

5) Bagaimana hubungan antara konsep jarak dan kecepatan dalam
menentukan lama waktu yang digunakan untuk menyelesaikan suatu
pekerjaan?

6) Adakah jawaban permasalahan yang kamu temukan?

Kesimpulan 30

P

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

DDeeffininisisii 2.1
Coba Buat Notasi Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel !

Lembar Kerja Individu (LKI )

Petunjuk: Kerjakan Soal-soal berikut

Jawab soal-soal berikut dengan tepat

1. Manakah sistem persamaan dibawah ini yang merupakan sistem persamaan linier
tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan alasannya !

P 31

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan menggunakan
metode gabungan eliminasi dan subsitusi!

3. Tentukan Himpuna Penyelesaian (HP) dari system persmaan berikut:
+ 2 − 3 = −1

{−3 + − 2 = −7
5 + 3 − 4 = 2

Alternatif Penyelesaian:

P 32

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Pertemuan 2.

Lembar Kerja Kelompok (LKK)

Petunjuk:

a. Berdoa dan bacalah setiap masalah yang ada dengan cermat dan teliti !
b. waktu yang diberikan 15 menit .

Menyimak masalah!

Masalah 3

Rafif, Rayhan, Raya membeli tiga jenis barang yang sama, yaitu penghapus, rautan, dan
penggaris di tempat yang sama. Rafif membeli 2 penghapus, 1 rautan, dan 1 penggaris lalu
membayar Rp. 11. 000. Rayhan membeli 1 penghapus, 3 rautan, dan 2 penggaris lalu membayar
Rp 16.500. raya membeli 2 penghapus. 2 rautan, dan 1 penggaris lalu membayar Rp. 13. 000.
Jika Rita membeli 2 penghapus, 3 rautan, dan 1 penggaris di tempat tersebut, berapa harga yang
harus Rita bayar?

Penyelesaian: 33

P

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Masalah 4

Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku..Ali membeli dua buah buku
tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus.Ali harus membayar Rp4.700.Badar
membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus..Badar harus
membayar Rp4.300. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan
sebuah penghapus..Carli harus membayar Rp7.100
Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus

Penyelesaian:

Lembar Kerja Individu (LKI ) 34

P

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Ani, nia, dan ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur,
dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1
kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg
jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk
seluruhnya adalah ....

a. Rp 37.000,00
b. Rp 44.000,00
c. Rp 51.000,00
d. Rp 55.000,00
e. Rp 58.000,00

Penyelesaian:

-

3.3. Ahamad membeli di sebuah toko peralatan sekolah berupa 4 penggaris, 6 buah buku
tulis, dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19.000,00. Di Toko yang
sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan
menghabiskan uang Rp 7.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1.000,00 maka
harga sebuah pena adalah ....

a. Rp 1.000,00
b. Rp 1.500,00
c. Rp 2.000,00
d. Rp 3.000,00
e. Rp 3.500,00

Penyelesaiaan:

P 35

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

4. 4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x + y + z = 45
x+4=y
z – 17 = x
adalah ....

a. (10, 8, 25)
b. (10,12, 30)
c. (8, 12, 25)
d. (8, 10, 20)
e. (6, 8, 25)

Penyelesaiaan:

5. Arni, Febri, dan Dewi bersama – sama pergi koperasi sekolah. Arni membeli 4 buku, 2
pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Febri membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1
pensil dengan harga Rp 21.000,00. Sedangkan Dewi membeli 3 buku, dan 1 pensil
dengan harga Rp 12.000,00. Jika Masrur membeli 2 pulpen dan 3 pensil, maka jumlah
uang yang harus dibayarkan oleh masrur adalah ....

a. Rp 13.200,00
b. Rp 13.700,00
c. Rp 14.500,00
d. Rp 15.300,00
e. Rp 16.000,00

Penyelesaian:

P 36

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

7. Harga 2 kg pisang, 2 kg mangga, 1kg manggis adalah Rp 70.000,00. Harga 1 kg pisang, 2
kg mangga, 2 kg manggis adalah Rp 90.000,00. jika harga 2 kg pisang, 2 kg mangga, 3
kg manggis Rp 130.000,00. Maka harga 1 kg mangga adalah ....

a. Rp 5.000,00
b. Rp 7.500,00
c. Rp 10.000,00
d. Rp 12.000,00
e. Rp 15.000,00

Penyelesaiaan:

Asah Kemampuan Diri

Soal Tantangan

1. Seorang penjual beras mencampur tiga jenis beras. Campuran beras
pertama terdiri atas 1 kg jenis A, 2 kgjenis B, dan 3 kg jenis C dijual dengan
harga Rp 19.500,00. Campuran beras kedua terdiri dari 2 kg jenis Adan 3 kg jenis
B dijual dengan harga Rp 19.000,00. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis
B dan 1 kg jenis C dijual dengan harga Rp 6,250,00. Harga beras jenis manakah
yang paling mahal?.

2. Sebuah penelitian terhadap 3 bakteri menunjukkan bahwa setiap bakteri
membutuhkan
Sejumlah zat karbon, fosfat, dan nitrogen setiap harinya untuk bertahan

hidup.Kebutuhan zat-zat tersebut tiap harinya disajikan dalam table berikut.

P 37

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Jenis bakteri Karbon Fosfat Nitrogen
P 3 2 1
Q 2 1 3
R 4 3 5

Jika pada penelitian ini disediakan 75.000 unit sumber karbon, 40.500 sumber
fosfat, dan 75.500 sumber nitrogen setiap harinya, berapa banyak bakteri pada
setiap jenis yang terdapat dalam penelitian?
3. Tiga tukang cat, Joni, Deni dan Ari yang biasa bekerja secara
bersamasama.Mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumahdalam
waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersamasamamengecat rumah
yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Suatu hari,ketiga tukang cat ini bekerja
mengecat rumah serupa selama 4 jam kerja.Setelah itu, Ari pergi karena ada suatu
keperluan mendadak. Joni danDeni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi
untuk menyelesaikanpengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-
masingtukang cat, jika masing-masing bekerja sendirian.

4. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya
tigalebih daripada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan
ditukarletaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut.

5. Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin, yaitu A, B, dan C. Jikaketiganya
bekerja maka 5.700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu.Jika hanya mesin A
dan B yang bekerja, maka 3.400 lensa dapat dihasilkandalam satu minggu. Jika
hanya mesin A dan C yang bekerja, maka 4.200lensa dapat dihasilkan dalam satu
minggu. Berapa banyak lensa yangdihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu?

P 38

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Uji Kompetensi

1. Bagas memiliki setumpuk kartu permainan. Keseluruhan kartu dapat dipilah
menjadi dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis kartu berbentuk persegi
panjang yang didalamnya terdapat gambar seekor kucing dan empat ekor tikus.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga sama kaki yang didalamnya terdapat gambar
seekor kucing dan dua ekor tikus. Berapa banyak kartu persegi panjang dan kartu
segitiga sama kaki yang harus Bagas ambil dari tumpukan agar jumlah gambar
kucing ada 33 ekor dan jumlah gambar tikus ada 100.

Buatlah model matematika dari permasalahan diatas!

2. Suatu perusahaan kue meminjam Rp 750.500.000,00 dari tiga bank yang berbeda
untuk memperluas usahanya. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 7%,
dan 8%. Tentukan berapa pinjaman perusahaan kue tersebut terhadap masing-
masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar adalah Rp 13.000.000,00 dan
banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang
dipinjam dengan bunga 8%.

Buatlah model matematika dari permasalahan diatas, agar perusahaan dapat
menentukan pinjaman untuk masing-masing bank.

3. Pak Bandi memiliki sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang. Pak Bandi
tidak mengetahui secara pasti berapa ukuran panjang dan lebar tanah yang ia
miliki. Beliau hanya mengetahui bahwa keliling tanahnya adalah 48 meter dan
ukuran panjang tanah adalah lebih 6 meter daripada lebarnya. Rencananya beliau
akan menggunakan tanah tersebut untuk tempat penjemuran padi, sehingga beliau
harus melapisi permukaan tanahnya dengan semen. Menurut informasi dari
pekerja, setiap 1 m2 luas tanah pak Bandi membutuhkan semen sekitar 20 kg, dan
harga 1 sak semen dengan berat bersih 50 kg adalah RP 57.250,00. Berapakah sak
semen yang harus disediakan oleh pak Bandi dan berapa uang yang harus
dikeluarkan untuk membeli semen?

Bantulah pak Bandi untuk menghitungnya!

4. Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga
Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual
Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C
dijual seharga Rp17.200,00.
a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!
b. Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C.

P

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL 39

P 40

PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

TRIGONOMETRI 3

1.Perbandingan Trigonometri Pada SegitigaSiku-Siku

A.Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini peserta didik mampu:
1. Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen,
cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku.
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
cotangen) pada segitiga siku-siku.

B.Materi
Pada peradaban kehidupan budaya

Minangkabau, kajian mengenai

trigonometri sudah tercermin dari

berbagai ikon kehidupan mereka.

Misalnya, para arsitekturnya, sudah

menerapkan kesetimbangan bangunan

pada rumah adat yang mereka

ciptakan. Rumah adat tersebut

Gambar 3.1 Rumah Adat Minangkabau berdiri kokoh sebagai hasil hubungan

yang tepat antara besar sudut yangdikaitkan dengan panjang sisi-

sisinya. Apakah para Arsitektur tersebut mempelajari trigonometri

juga. Pada bagian ini, akan dipahami konsep perbandingan

trigonometri pada suatu segitiga siku-siku. Dalam kehidupan sehari-

hari banyak permasalahan yang dapat diselesaikan melalui

perbandingan trigonometri , misalnyamengukur tinggi pohon atau

menara, menghitung luas kebun yang berbentuk segitiga sebarang

dan sering kita jumpai bentuk segitiga

siku-siku; misalnya,Sebuah tangga

bersandar pada sebuah tembok vertikal.

Seperti Gambar 3.2 berikut ini.Agar

lebihmemahamimateriinicobaandapikirkand

anselesaikanmasalahpadaLembarKerjaKelo

mpokberikut ! Gambar.3.2 . AnakTangga

TRIGONOMETRI 41

Lembar Kerja Kelompok
(LKK )

Petunjuk: Ayo Diskusi !

a. berdoalah sebelum mengerjakan soal !

b. pahamilah yang ada dengan cermat dan teliti !

c. diskusikan setiap soal yang ada dengan anggota kelompokmu dan

setiap kamu menjawab dalam LKK anda masing-masing !

presentasikan hasil diskusi kelompok dan kelompok lain dapat

memberikan tanggapan !

d. waktu yang diberikan20 Menit.

Masalah

1. Pak Yahya adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak
Yahya adalah 1,6 m. Dia mempunyai seorang anak,
namanya Dani. Dani masih kelas II Sekolah Dasar. Tinggi
badannya 1,2 m. Dani adalah anak yang baik dan suka
bertanya. Dia pernah bertanya kepada ayahnya tentang
tinggi tiang bendera di lapangan itu. Dengan senyum,
Ayahnya menjawab 8 m. Suatu sore, disaat dia menemani
ayahnya membersihkan rumput liar di lapangan, Dani
melihat bayangan setiap benda ditanah. Dia mengambil
tali meteran dan mengukur panjang bayangan ayahnya dan panjang
bayangan tiang bendera, yaitu 3 m dan 15 m. Tetapi dia tidak dapat
mengukur panjang bayangannya sendiri karena bayangannya mengikuti
pergerakannya. Jika kamu sebagai Dani, dapatkah kamu mengukur
bayangan kamu sendiri?

Alternatif Penyelesaian :

TRIGONOMETRI 42

Definisi 1

2. Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45°,
silahkan diskusikan dan kaji bersama teman-temanmu melalui gambar
segitiga ABC pada Gambar (a)

3. Untukmenentukannilaiperbandingantrigonometripadasaat 0° dan 90°,
marikitacermatigambarberikutini.

TRIGONOMETRI 43