Modul Penyajian Data Tunggal dan Kelompok

Sesuai
Permendikbud RI Nomor 37 Tahun 2018

MODUL
PENYAJIAN DATA TUNGGAL DAN

KELOMPOK

Penyusun
Siti Shofiyatun (201933054)
Wiwin Nuraeni (201933307)

Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muria Kudus

II

PRAKATA
Puji syukur saya ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik,
hidayah, dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan e-modul digital dengan lancar.
Shalawat dan salam tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW dan para sahabatnya yang
selalu memimpin bangsa ini.
Buku ini berisi sedikit ringkasan materi dan latihan soal yang diharapkan dapat
membantu proses Kegiatan Belajar Mengajar (KBM). Materi dan latihan soal pada modul ini
mengacu pada penyajian data tunggal dan kelompok.
Semoga dengan modul digital ini dapat digunakan sebagai sarana untuk meningkatkan
mutu Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) dan dapat menambah pengetahuan mengetahui
penyajian data tunggal dan kelompok.
Dalam menyusun E-Modul digital ini, tentunya melibatkan dosen sebagai pembimbing
dalam penyusunan dan pengarahan yang berkaitan dengan e-modul ini. Terima kasih kepada Ibu
Lovika Ardana Riswari S.Pd., M.Pd. sebagai dosen pembimbing mata kuliah Aplikasi
Matematika pada semester 3 ini.
Dalam penyusunan e-modul digital, penulis menyadari bahwa pengetahuan dan
pengalaman penulis masih terbatas. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan adanya kritik
dan saran dari dosen pembimbing dan pembaca.

Desember 2020

Penulis

III

Daftar Isi

Cover ............................................................................................................................................ II
Prakata........................................................................................................................................ III
Daftar Isi ..................................................................................................................................... IV
Bab I Pendahuluan ....................................................................................................................... 1
Bab 2 Statistika ............................................................................................................................. 3

Pengertian.................................................................................................................................... 3
Tokoh Statistika........................................................................................................................... 6
Bab 3 Data ..................................................................................................................................... 7
Pengertian.................................................................................................................................... 8
Data menurut sifatnya ................................................................................................................. 8
Peyajian data ................................................................................................................................. 9
Penyajian data tunggal ................................................................................................................ 9
Penyajian data kelompok .......................................................................................................... 12
Cara menentukan tabel distribusi frekuensi .............................................................................. 17
Contoh soal .................................................................................................................................. 19
Ukuran pemusatan data ............................................................................................................. 23
Data tunggal .............................................................................................................................. 23
Data kelompok .......................................................................................................................... 24
Penyajian Materi ke Bentuk Augmented Reality(Assembler)................................................ 29
Latihan soal ................................................................................................................................. 31
Plihan ganda .............................................................................................................................. 31
Essay ..........................................................................................................................................42
Kunci Jawaban............................................................................................................................ 46
Daftar Pustaka .............................................................................................................................56

IV

BAB Pendahuluan
I

A. Deskripsi
E-Modul digital yang berjudul Penyajian Data Tunggal dan Kelompok terdiri dari

dua kegiatan pembelajaran yang disusun sedemikian rupa dan diharapkan akan
memberikan penguatan bagi peserta didik dalam kegiatan belajar mengajar yang
dilakukan secara daring (dalam jaringan). Kegiatan pembelajaran membahas tentang
pengumpulan dan penyajian data dalam bentuk diagram dan tabel.

E-Modul digital ini disusun sebagai implementasi pengembangan dari kurikulum
2013 pada mata pelajaran matematikaAdapun hasil belajar yang diharapkan setelah
mempelajari modul ini antara lain, peserta didik dapat:

1) Menyelesaikan data tunggal dan data kelompok
2) Menyelesaikan modus, median, dan mean dari data tunggal dan kelompok dari

data yang disajikan.

Manfaat kompetensi setelah mempelajari e-modul digital ini diharapkan peserta
didik akan dapat membantu memahami menyelesaiakan data tunggal dan kelompok.
Memberikan bekal dalam mengikuti dan mengerjakan tugas yang telah tersedia dalam e-
modul ini.

B. Prasyarat
Kemampuan awal yang dipersyaratkan untuk mempelajari e-modul digital ini,

peserta didik sudah memiliki kemampuan dasar tentang kegiatan cara menyelesaikan data
tunggal dan tabel dalam bentuk tabel dan grafik.
C. Petunjuk penggunaan modul

E-modul digital ini disusun sebagai bahan penguat dan suplemen dalam
membantu peserta didik dalam memahami dan menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan data tunggal dan kelompok. E-modul digital siswa memiliki fungsi

1

yaitu sebagai petunjuk penggunaan buku siswa dan sebagai acuan dalam kegiatan
pembelajaran. Sebelum menggunakan buku ini, lakukan hal-hal berikut.
1. Bacalah dengan teliti halaman demi halaman.
2. Pahamilah setiap Kompetensi Dasar dan Indikator yang dikaitkan dengan buku guru.
3. Dalam e-modul digital ini dilengkapi dengan bahan latihan terkait materi yang dijelaskan.
4. Manfaatkanlah e-modul digital ini sebagai bahan belajar.
5. Pada modul ini dilengkapi dengan sub bab dalam materi yang sesuai dengan Peraturan
Pemerintah No. 38 Tahun 2018.
6. E-modul digital ini dapat diakses dengan situs web atau link dari modul ini.
7. Gunakan media atau sumber belajar alternatif yang tersedia di dalam modul ini.
D. Kompetensi

Kompetensi yang akan dibentuk atau dipelajari pada e-modul digital ini adalah
peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan penyajian data tunggal
dan kelompok. Dapat mengembangkan dan mampu memecahkan suatu persoalan pokok
dengan menggunakan acuan yang ada dalam materi ini.
E. Cek kemampuan

Untuk melihat seberapa jauh pengguasaan yang telah diperoleh setelah
mempelajari dan mengimplementasikan e-modul digital ini dalam proses pembelajaran,
berikut diberikan daftar pertanyaan yang akan dapat digunakan untuk mengukur
kemampuan peserta didik terhadap kompetensi yang diharapkan.

1. Bagaimana cara menyelesaikan persoalan mengenai data tunggal dan data
kelompok?

2. Bagaimana cara menyelesaikan modus data tunggal dalam bentuk tabel?
3. Bagaimana cara menyelesaikan mean dalam data tunggal dan kelompok?
4. Bagaimana cara menyelesaikan median dalam data kelompok dan tunggal?

2

BAB Statistika
II

A. Pengertian Statistika

Statistika merupakan ilmu yang erat kaitannya dengan aktivitas kehidupan sehari-

hari. Contohnya mengukur tinggi badan, berat badan, ukuran Kata Kunci
sepatu siswa, nilai matematika, menghitung jumlah siswa

laki-laki dan perempuan serta persentase pekerjaan penduduk. Data Tunggal
Hal ini dipelajari mengumpulkan, membaca, menyajikan, dan Data Kelompok
menganalisis data. Data yang dikumpulkan dapat disajikan

dalam bentuk diagram batang, lingkaran, garis, tabel, dan

piktogram. Pada pelajaran kali ini, kalian harus dapat menentukan modus, median, dan

mean dari data tunggal maupun kelompok. Di samping itu, kalian dapat menyelesaikan

masalah dengan modus, median, dan mean adalah karakteristik daya yang dinamakan

statistika.

Statistika menunjukkan suatu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara

pengumpulan fakta, pengolahan, penganalisisan, dan penarikan kesimpulan serta

pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.

Beberapa para ahli mengungkapkan pengertian statistika. Menurut Para
Ahli

Furqon (1999:20) statistika adalah bagian dari matematika yang secara
khusus membicarakan cara-cara pengumpulan, analisis, dan penafsiran data. Dengan
kata lain, istilah statistika disini digunakan untuk menunjukkan tubuh pengetahuan
tentang cara-cara penarikan sampel (pengumpulan data), serta analisis dan
penafsiran data.

3

Gasperz (1989:20) menyatakan bahwa statistika adalah ilmu pengetahuan
yang berhubungan dengan cara-cara pengumoulan data, pengolahan serta
penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup
beralasan berdasarkan fakta yang ada.

Tokoh

Gottfried Achenwall lahir di Elbing, Royal Prusia, Polandia (1719-1772)
pada tanggal 20 Oktober 1719.Ia menjadi terkenal karena
menggunakan istilah “Statistika” untuk pertama kalinyapada karya
yang berjudul Staatsverfasuung der heutigen vornehmstern
Europaischen Reiche und Volker im Grundrisse (Konstitusi Politik
Negara dan Masyarakat Eropa saat ini) pada tahun 1749. Ia
menggunakan istilah “Statistik” yang mengandung arti suatu
deskripsi komprehensif dari sosial, politik, dan ekonomi suatu negara.
Jadi pada waktu itu, statistik adalah suatu kegiatan yang berhubungan
dalam proses analisis data kenegaraan. Atas jasanya ini, para ekonom
Jerman memberi julukan “Bapak Statistik”.

Sumber:http://forkas.stis.ac.id/2017/03/10-tokoh-statistik-

4

B. Tokoh-tokoh Statistika
Beberapa konstributor statistika dalam sejarah, diantaranya.

Carl Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss lahir di Braunschweng, 30 April 1777. Beliau adalah seorang
matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam konstribusi, beliau
dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan
Isaac Newton. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan
pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus limit adalah salah satu bidang analisis yang juga
menarik perhatiannya.

Sir Ronald Fisher

Sir Ronald Aylmer Fisher lahir pada 17 Februari 1890. Beliau adalah pakar statistika,
pertanian eksperimental, dan genetika kuantitatif asal Inggris. Fisher adalah pemberi landasan
bagi banyak statistika modern, khususnya dibidang statistika inferensi, yang mempelajari teori
estimasi dan uji hipotesis. Beliau juga dikenal sebagai orang yang mampu menyatukan dua
kutub perdebatan di awal perkembangan genetika modern. Fisher juga disebut orang yang jenius
dengan sendirinya yang menciptakan dasar-dasar ilmu statistika modern.

Fisher yang cara berpikirnya dipengaruhi oleh aliran statistika yang dianut Karl Pearson,
yaitu penarikan kesimpulan didasarkan pada model peluang merupakan promotor penggunaan
cara-cara statistika di dalam bidang ilmu pertanian, biologi, dan genetika.

Konstribusi Fisher membuat cakupan metode pengembangan yang sesuai untuk sampel
kecil, seperti Gosset, penemuan presisi sebaran dari beberapa statistik sampel dan penemuan
analisis varians.

Somantri
Juga menyatakan hal yang sama bahwa “statistika dapat diartikan sebagai Ilmu

pengetahuan yang mempelajari tentang bagaimana cara kita mengumpulkan, mengolah,
menganalisis dan menginterpetasikan data sehingga dapat disajikan lebih baik”.

6

BAB DATA
III

I. Pengertian Data
Secara umum menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), “Data adalah

bukti yang ditemukan dari hasil penelitian yang dapat dijadikan dasar kajian atau
pendapat”. Dengan demikian, data merupakan satuan terkecil yang diwujudkan dalam
bentuk simbol angka, simbol huruf, atau simbol gambar yang menggambarkan nilai suatu
variabel tertentu sesuai dengan kondisi data di lapangan.

Menurut Webster’s New World Dictionary. “Data adalah sesuatu yang diketahui
dan dianggap”. Apabila istilah “fakta dan angka” dalam definisi yang kedua digabungkan
dengan definisi ketiga menurut Webster’s maka kedua definisi tersebut dapat
menghasilkan suatu pengertian “baru” sebagai berikut. “Data adalah segala fakta dan
angka yang diketahui atau yang dianggap”.

Menurut Pendit (1992), data adalah hasil observasi langsung terhadap suatu
kejadian, yang merupakan perlambangan yang mewakili objek atau konsep dalam dunia
nyata. Menurut Ralston dan Reilly, data didefinisikan sebagai fakta atau apa yang
dikatakan sebagai hasil dari suatu observasi terhadap fenomena alam.

Paparan data berisi tentang informasi yang dihasilkan oleh peneliti dari kegiatan
pengolahan atau analisis data yang telah dikumpulkan dari pengukuran dari tes, angket,
dan hasil pengamatan (apa yang terjadi atau peristiwa yang diamati melalui panca indera)
dan atau hasil wawancara (apa yang dikatakan oleh informan), serta deskripsi informasi
lainnya (misalnya yang berasal dari dokumen seperti program kerja, silabus, rencana
pelaksanaan pembelajaran, foto, rekaman video dan hasil pengukuran). Dengan demikian
untuk dapat dimengerti, data harus diolah lebih dahulu sehingga dapat dideskripsikan
untuk kepentingan tertentu berupa suatu informasi.

Dalam paparan data dikemukakan informasi dari hasil pengolahan data dari apa
yang diungkapkan informan (hasil dari wawancara), hasil pengolahan data dari apa yang
diamati (hasil dari observasi), hasil pengolahan data dari apa yang dikutip dari dokumen

7

(hasil dari mengutip/mengolah dari data yang bersumber dari dokumen), hasil
pengolahan data dari angket/kuesioner.

Sejak tahun 1700-an analisis data yang dilakukan secara deskriptif berdasarkan
tabel-tabel frekuensi, rataan, dan ragam untuk sampel (contoh) ukuran besar. Tahun
1800-an merupakan awal penggunaan grafik-grafik untuk penyajian data, seperti
histogram, sejalan dengan penemuan sebaran (kurva) normal. Florence Nightengale
(1820-1920) adalah seorang perawat yang terkenal dengan inovasi di bidang ilmu
perawatan merupakan pelopor dalam penyajian data secara grafik. Selama perang
Crimean, Nightengale mengumpulkan data dan membuat sistem pencatatan. Dari data
tersebut dapat ditentukan tingkat mortalitas yang dapat menunjukkan hasil perbaikan
kondisi kesehatan yang cenderung menurunkan tingkat kematian. Selanjutnya data
tersebut disajikan dalam bentuk grafik yang merupakan suatu inovasi statistika waktu
itu.

II. Menurut sifatnya, data dibagi atas dua bagian.
1. Data kualitatif adalah suatu data yang dinyatakan dalam bentuk kata-kata, simbol,
atau gambar. Meskipun data kualitatif dinyatakan dalam bentuk angka namun
data tersebut dapat digunakan pada analisis statistika.
Contoh: jenis kelamin, tipe kendaraan.
2. Data kuantitatif adalah data yang memiliki harga yang berubah – ubah atau
bersifat variabel. Data ini biasanya digunakan sebagai bahan dasar bagi
perhitungan yang bersifat statistik yang diolah dengan teknik operasi matematika.
Terdapat dua jenis data kuantitatif yaitu diskrit dan kontinu. Berikut
penjelasannya.
 Diskrit merupakan hasil pencacahan.
Contoh: banyaknya mahasiswa yang kuliah, banyaknya sepeda motor
yang parkir dihalaman kampus.
 Kontinu merupakan hasil pengukuran.
Contoh: berat badan mahasiswa, jarak kampus 1 dan kampus 2.

8

PENYAJIAN DATA

Penyajian data terdiri dari dua:

1. Penyajian data tunggal.

2. Penyajian data kelompok.

Data Tunggal

Data tunggal dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Berikut ini contoh sajian

data dalam bentuk berjajar, tabel, dan diagram batang.

a) Berjajar

56 60 65 75 75 70 75

70 70 70 70 85 85 80

70 60 56 85 85 80 100

90 90 90 90 90 90 65

80 90 100 65 65 80

56 56 60 75 80 100

b) Tabel distribusi frekuensi

Nilai Frekuensi
56 4
60 3
65 4
70 6
75 4
80 5
85 4
90 7
100 3

Nilai data Frekuensi

c) Diagram batang

Diagram batang adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan data

statistik , dengan batang berbentuk persegi panjang. Diagram batang digambarkan

tegak untuk diagram batang tegak atau mendatar dengan lebar sama pada sumbu-

sumbu horizontal atau vertikal. Pada diagram batang, antara batang yang satu

dengan yang lainnya digambarkan tidak berhimpit. Ada kalanya, batang itu

digambar tiga dimensi sehingga batang-batangnya digambarkan sebagai balok

atau silinder. Berikut disajikan diagram batang sesuai soal diatas.

9

Nilai Matematika

8
7
6
5
4
3
2
1
0

56 60 65 70 75 80 85 90 100

d) Diagram Garis
Diagram garis adalah suatu cara penyajian data statistik menggunakan garis-garis
lurus. Biasanya diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh
dari hasil pengamatan terhadap suatu objek dari waktu ke waktu secara berurutan.
Dalam hal ini, sumbu X menunjukkan waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y
menunjukkan hasil pengamatan. Kemudian, pasangan antara nilai pada sumbu X
dan nilai pada sumbu Y digambarkan sebagai satu titik pada suatu sistem
koordinat Cartesius. Kemudian, diantara dua titik yang berdekatan secara
berturut-turut dihubungkan dengan sebuah garis lurus. Untuk memahami
penyajian data dengan diagram garis, perhatikan gambar dibawah ini sesuai soal
diatas.

8
7
6
5
4
3
2
1
0

56 60 65 70 75 80 85 90 100

e) Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran merupakan penyajian data dengan menggunakan daerah
lingkaran. Seluruh daerah lingkaran menunjukkan keseluruhan data (100%)
Penyajian data diwujudkan dalam juring-juring lingkaran. Total nilai data
ditranformasikan dalam 3600 dan dituliskan persentasenya (%).

10

Nilai Matematika

56 60 65 70 75 80 85 90 100

8% 10%
7%

18%
10%

10%
15%

12% 10%

Contoh

Dari 400 siswa SMA Bakti Husada, diperoleh data tentang pekerjaan orang tua/wali
mereka sebagai berikut. Sebanyak 120 orang tua siswa PNS, 100 menjadi wiraswasta, 150
menjadi pegawai swasta, dan 30 menjadi TNI. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut.

Penyelesaian
Jika dinyatakan dalam (0)

PNS = x 3600 = 1080

Wiraswasta = x 3600 = 900

Pegawai swasta = x 3600 = 1350

TNI = x 3600 = 270
Jika dinyatakan dalam (%)

PNS = x 100% = 30%

Wiraswasta = x 100% = 100%

Pegawai Swasta = x 100% = 37,5%

TNI = x 100% = 7,5%

11

Pekerjaan Orang Tua Siswa

TNI
8% PNS

30%

Pegawai Wiraswasta
Swasta 25%

37%

Data Kelompok
Data kelompok adalah data yang disajikan menjadi beberapa kelompok dengan rentang
dan panjang kelas tetap. Data kelompok biasanya diberikan dalam tabel data kelompok.
Berikut sajian data berkelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram,
poligon frekuensi, dan ogive.

A. Tabel Distribusi Frekuensi
Data tentang tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia (dalam satuan cm) sebagai
berikut.

Tinggi Badan (cm) Banyak Siswa
145 – 149 5
150 – 154 10
12
155 - 159 7
160 – 164 6
165 – 169

Tepi atas (Ta) Frekuensi (f₁)

Tepi bawah (Tb)

Dari tabel diatas dapat ditentukan tepi kelas dan titik tengah setiap kelas
interval. Tepi kelas terdiri atas tepi bawah kelas (Tb) dan tepi atas kelas (Ta).
Tepi bawah kelas merupakan batasan bawah kelas dikurangi ketelitian data. Jika
data berupa bilangan bulat, ketelitian datanya 0,5. Jika data berupa bilangan suatu
desimal maka ketelitian datanya 0,05 dan seterusnya. Setiap kelas interval dalam

12

tabel distribusi frekuensi memiliki panjang kelas yang sama. Panjang kelas dapat
dihitung dengan p = tepi atas – tepi bawah.

x₁ = (Tb + Ta)

Tepi bawah kelas, tepi atas kelas, dan titik tengah setiap kelas interval dari data

dalam tabel diatas sebagai berikut.

Tepi Bawah Kelas(Tb) Tepi Atas Kelas (Ta) Nilai Tengah (x₁)

144,5 149,5 147

149,5 154,5 152

154,5 159,5 157

159,5 164,5 162

164,5 169,5 167

B. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Ada dua macam frekuensi kumulatif yaitu kumulatif kurang dari (fk≤) dan

frekuensi kumulatif lebih dari (fk≥). Frekuensi kumulatif kurang dari merupakan

jumlahan semua frekuensi yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada

setiap kelas interval. Frekuensi kumulatif lebih dari merupakan jumlahan semua

frekuensi yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas

interval.

Dari tabel ditribusi frekuensi berkelompok data tinggi badan 40 siswa

SMA Cendikia, dapat disusun tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari tepi

atas dan tabel frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah seperti berikut.

1) Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas.
Tinggi badan (cm) Tepi atas (Ta) f₁ Fk ≤Ta

145 – 149 149,5 55
150 – 154 154,5 10 5+10 = 15
155 – 159 159,5 12 5+10+12 = 27
160 – 164 164,5 7 5+10+12+7 = 34
165 – 169 169,5 6 5+10+12+7+6 = 40

13

Dari tabel tersebut diperoleh informasi sebagai berikut:
 Siswa yang tinggi badannya kurang dari 149 cm ada 5 anak.
 Siswa yang tinggi badannya kurang dari 154 ada 15 anak.

2) Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah.
Tinggi badan (cm) Tepi atas (Ta) f₁ Fk ≤Ta

145 – 149 144,5 5 40
150 – 154 150,5 10 40-5 = 35
155 – 159 155,5 12 40-5-10 = 25
160 – 164 160,5 7 40-5-10-12 = 13
165 – 169 165,5 6 40-5-10-12-7 = 6

Dari tabel tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.

 Siswa yang tinggi badannya lebih dari 145 cm ada 40 anak.
 Siswa yang tinggi badannya lebih 150 cm ada 35 anak.
C. Histogram
Histrogram frekuensi data adalah grafik yang berbentuk seperti diagram
batang tetapi tidak memiliki jarak antar diagram disebelahnya (berhimpit).
Contoh histogram tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia sebagai berikut.

Data Tinggi Badan

Frekuensi 14
12
10 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169
Tinggi badan
8
6
4
2
0

145 - 149

D. Poligon
Poligon adalah garis yang menghubungkan titik tengah puncak.
Contoh histogram tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia sebagai berikut.

14

Frekuensi Data Tinggi Badan

15

10

5

0
145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169
Tinggi badan

E. Ogive
Ogive adalah grafik berbentuk kurva mulus yang diperoleh dengan

menghubungkan titik-titik tepi kelas dan frekuensi kumulatif. Ogive ada dua yaitu
ogive negatif dan ogive positif. Ogive negatif adalah kurva frekuensi kumulatif
lebih dari tepi bawah kelas. Sedangkan ogive positif adalah kurva kumulatif
kurang dari tepi atas kelas.

Dari tabel distribusi kumulatif kurang dari tepi atas (fk ≤ Ta) dan tabel
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah (fk ≥ Tb) data tinggi badan 40
siswa SMA Cendikia diperoleh ogive positif dan ogive negatif seperti berikut.

Data Tinggi Badan

50
40
30
20
10

0
145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 -164 165 - 169

Gambar Ogive positif

15

45 Data Tinggi Badan 165 - 169
40
35 150 - 154 155 - 159 160 -164
30
25
20
15
10

5
0

145 - 149

Gambar ogive negatif

16

Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Berikut ini langkah-langkah untuk menyusun tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

1) Menentukan jangkauan/range (J)

J = Xmax – Xmin
Keterangan:
Xmax = data tertinggi
Xmin = data terendah
2) Menentukan banyaknya kelas

k= 1 + 3,3 log n
Keterangan:
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
3) Menentukan interval/panjang kelas



p =

Keterangan:
p = panjang kelas
J = jangkauan
k = banyaknya kelas

Contoh

1. 48, 50, 37, 43, 51, 52, 47, 48, 41, 48
42, 45, 48, 37, 53, 52, 51, 48, 43, 41
Buatlah data tersebut ke dalam distribusi frekuensi data berkelompok!
Penyelesaian
J = Xmax – Xmin
= 53 – 37
= 16
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 x log 20
= 1 + 4,29
= 5, 26 / 6

p=

17

= Frekuensi
2
= 2,6 / 3 3
3
Tabel distribusi frekuensi 6
3
Data 3
37 – 39
40 – 42
43 – 45
46 – 48
49 - 51
52 - 54

2. 32, 34, 30, 37, 39, 31, 30, 40, 40, 38
Buatlah data tersebut ke dalam distribusi frekuensi data berkelompok!
Penyelesaian
J = Xmax – Xmin
= 40 – 30
= 10
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 x log 10
= 1 + 3,3
= 4,3 / 4

p=

=

= 2,5 / 3

Tabel distribusi frekuensi

Data Frekuensi
4
30 - 32 1
33 – 35 2
36 – 38 3

39 - 41

18

Contoh Soal

1. Buatlah tabel dari berat badan 20 siswa dari data dibawah ini.
34 35 33 32 32
31 34 34 30 30
34 32 35 33 31
35 31 34 32 31

Penyelesaian
Berat badan (cm) Banyak siswa
30 2
31 4
32 4
33 2
34 5
35 3

2. Buatlah diagram batang hasil dari ukuran sepatu 30 siswa sebagai berikut.

Ukuran sepatu (cm) Banyak siswa
50 – 54 3
55 – 59 5
60 – 64 9
65 – 69 7
70 – 74 4

75 - 79 2

Penyelesaian Frekuensi Titik tengah
3 52
Ukuran sepatu (cm) 5 57
50 – 54 9 62
55 – 59 7 67
60 – 64 4 72
65 – 69 2 77
70 – 74

75 - 79

Diagram batang:

19

Ukuran sepatu

10 55 - 59 60 -64 65 - 69 70 - 74 75 - 79
8
6
4
2
0
50 - 54

3. Buatlah ogive positif dengan atas diatas (soal nomor 2)!

Penyelesaian

Ukuran sepatu (cm) Tepi atas (Ta) f₁ Fk ≤ Ta
50 – 54 54,5 3 3
55 – 59 59,5 5 8
60 – 64 64,5 9 17
65 – 69 69,5 7 24
70 – 74 74,5 4 28
79,5 2 30
75 - 79

Ogive Positif

Data Ukuran Sepatu fk ≤ Ta

35

30 28 30
25 24
20
15 17

10
8

5
3

0
50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 - 79

4. Perhatikan tabel berikut.

Buatlah diagram garis pada data dibawah ini!

Nilai Frekuensi
40 – 44 3
45 – 49 4

20

50 – 54 11
55 – 59 15
7
60 - 64

Penyelesaian

16

14

12

10

8

6

4

2

0 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64
40 – 44

5. Tabel data pasien di Rumah Sakit Semoga Sehat

Hari Frekuensi

Senin 53

Selasa 76
Rabu 83
Kamis 65
Jumat 42
Sabtu 90

Minggu 88

Total 497

Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut!
Penyelesaian
Menyatakan dalam persentase (%)

Senin =

Selasa =

Rabu =
Kamis =

21

Jumat =

Sabtu =

Minggu =

Jika dinyatakan dalam sudut 3600:

Senin = x 3600 = 38,40

Selasa = x 3600 = 55,10

Rabu = x 3600 = 60,10

Kamis = x 3600 = 47,10

Jumat = x 3600 = 30,40

Sabtu = x 3600 = 65,20

Minggu = x 3600 = 63,70

Diagram Lingkaran Pasien RS. Semoga Sehat

Minggu Senin
18% 11%

Selasa

15%

Sabtu

18%
Rabu

Jumat 17%
8% Kamis
13%

22

UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Data Tunggal

Data tunggal merupakan kumpulan data yang belum tersusun atau belum dikelompokkan
ke dalam tabel interval. Data tunggal dibagi menjadi tiga yaitu.

a) Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul atau nilai data yang memiliki
frekuensi terbesar. Modus biasanya digunakan untuk mengetahui tingkat
seringnya terjadi suatu peristiwa. Pada data yang tidak dikelompokkan, modus
diperoleh dengan menghitung frekuensi dari masing-masing nilai pengamatan,
kemudian dicari nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi observasi paling
banyak (nilai data yang sering muncul).
Contoh:
1, 2, 3, 3, 3, 4, 5 modusnya adalah 3
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 modusnya adalah 2

b) Median
Median (nilai tengah) adalah data yang diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar, nilai pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila jumlah datanya ganjil.
 Jika banyak data (n) ganjil, mediannya adalah:

Me = nilai data ke-½ (n+1)

 Jika banyak data (n) genap, mediannya adalah:

ℎ ℎ

Me =

Contoh:

2, 3, 2, 5, 6, 9, 1, 5, 4, 7, 10, 4 Me = = 5

c) Mean (Rata-rata)
Mean adalah nilai rata-rata dari keseluruhan data yang didapat. Nilai rata-rata
diperoleh dengan menjumlahkan seluruh data kemudian dibagi dengan banyaknya
data. Cara menghitung Mean:

23

ℎ

=
Contoh:
Dari data berikut: 114, 114, 115, 117, 117, 117, 119, 120, 121, 125, tentukan mean!

ℎ

=

=

= = 117,9

2. Data Kelompok
Data kelompok adaah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas
biasanya memiliki panjang interval yang sama. Data kelompok dapat disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya. Dalam data
kelompok dibagi menjadi berikut ini.
a) Modus
Modus dalam data kelompok berbeda dengan modus data tunggal. Karena
penyajian data kelompok disajikan dalam sebuah kelas interval. Rumus modus
data kelompok.

₁ ⬚
₁ + ₂
+

Keterangan
Mo = Modus
Tb = Tepi bawah kelas (interval dengan frekuensi terbanyak)
p = panjang kelas modus
d₁ = (frekuensi kelas modal –kelas interval terdekat sebelumnya)
d₂ = (frekuensi kelas modal – kelas interval terdekat sesudahnya)

24

Contoh Kelas Interval f (frekuensi)
27 – 38 7
39 – 50 5
51 – 62 7
63 – 74 10
75 – 86 6
87 – 98 5

Dari data tabel diatas, diketahui modus ada apada interval 63-74 karena
memiliki frekunsi 10 (paling banyak).

Penyelesaian

= 62,5 + 12 ( )

= 62,5 + 12 ( )
= 62,5 + 12 (0,43)
= 62,5 + 5,16
= 67,66
b) Median
Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data. Untuk mencari nilai median
data kelompok digunakan sebuah rumus.

− Σ
Me +

Keterangan
Me = Median

25

fk = Frekuensi kelas median
Σfk = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
n = Jumlah data (Σf)
p = Panjang kelas median
Tb =Tepi bawah kelas interval.

Contoh:

Nilai Data Frekuensi Frekuensi
kumulatif (fk)
27 – 38 7 Kelas median
39 – 50 5 7
51 – 62 7
63 – 74 10 12
6
75- 86 5 19
87 – 98 29

n 35

40

40

Berdasarkan data diatas, dapat diperoleh informasi sebagai berikut:
Peyelesaian

Jumlah data n = 40

Median data = nilai data ke (n + 1)

= nilai data ke (40 + 1)

= nilai data ke (41)
= nilai data ke-20
Tb = 63 – 0,5 = 62,5

26

p = 12
Σfk = 19
fk = 10

−
Me +

= 62,5 + 12 ( )

= 62,5 + 12 ( )

= 62,5 + 12 ( )

= 62,5 + 12 (0,1)
= 62,5 + 1,2
= 63,7
c) Mean (Rata-rata)
Dalam mencari hasil mean data kelompok menggunakan rumus dengan membagi
dengan banyaknya data. Rumus mean data kelompok.

x Σ xi . fi
Σ fi

Contoh:

27

Frekuensi 12
10

8
6
4
2
0

27 - 38 39 - 50 51 - 62 63 - 74 75 - 86 87 - 98
Berat badan (cm)

Penyelesaian

Kelas Interval f (frekuensi) X₁ .
27 – 38 7 32,5 227,5
39 – 50 5 44,5 222,5
51 – 62 7 56,5 395,5
63 – 74 10 68,5 685
75 – 86 6 80,5 483
87 – 98 5 92,5 462,5
40 675 2476
Jumlah

x xi . fi
fi

=.

= = 61,9

28

Penyajian Materi ke Bentuk Augmented Reality
(Assembler)

Tampilan materi yang telah disajikan ke dalam bentuk 3D menggunakan aplikasi Assembler.

29

Untuk mengakses materi diatas yang telah disajikan menggunakan Assembler , dapat
menggunakan link atau barcode dibawah ini.

Link
https://app.assemblrworld.com/?action=creati
on&data=-MPv2QpXsYDf4Qj2VbPq

Barcode

30

Latihan Soal

A. Pilihlah jawaban dari pertanyaan berikut yang tepat!

1. 70, 70, 75, 73, 72, 70, 71, 71, 75, 71, 75, 73, 70, 72, 74, 75, 71, 75, 72, 73, 71, 73, 74
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data diatas ……

a. c.

Nilai Banyak siswa Nilai Banyak siswa

70 4 70 2

71 5 71 0

72 3 72 3

73 4 73 7

74 2 74 1

75 5 75 5

b. d.

Nilai Banyak siswa Nilai Banyak siswa

70 5 70 0

71 7 71 5

72 3 72 1

73 1 73 4

74 3 74 6

75 5 75 2

e.

Nilai Banyak siswa

70 4

71 6

72 3

73 2

74 2

75 1

31

2. Tabel berikut menyajikan data jarak lompatan sejumlah siswa pada saat olahraga lompat

jauh.

Jarak Lompatan (Meter) Frekuensi

1,0 – 1,4 8

1,5 – 1,9 5

2,0 – 2,4 8

2,5 – 2,9 3

3,0 – 3,4 3

3,5 – 3,9 3

4,0 – 4,4 2

Ogive negatif yang sesuai data tersebut adalah ……….frekuensi Kumulatif

33frekuensi Kumulatif
30
27
24
21
18
15
12

9
6
3
0

0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45

Jarak Lompatan (Meter)

a.

33
30
27
24
21
18
15
12

9
6
3
0

0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45

Jarak Lompatan (Meter)

b.

33

frekuensi Kumulatif33
30
frekuensi Kumulatif27
24
21
18
15
12

9
6
3
0

0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45
Jarak Lompatan (Meter)

c.

33
30
27
24
21
18
15
12

9
6
3
0

0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45
Jarak Lompatan (Meter)

d.

34

33frekuensi Kumulatif
30
27
24
21
18
15
12

9
6
3
0

0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45
Jarak Lompatan (Meter)

e.

3. 10, 13, 17, 18, 13, 13, 15, 16, 17, 12, 13, 19, 13, 11.

Berapa nilai modus pada data diatas ……….

a. 17

b. 11

c. 15

d. 10

e. 13

4.

Skor Banyak Siswa
40 – 49 1
50 – 59 4
60 – 69 8
70 – 79 14
80 – 89 10
90 – 99 3

Tentukan modus dari data distribusi diatas!
a. 70,5
b. 73,5
c. 72,5
d. 75,5

35

e. 78,5
5. Berikut ini data ukuran sepatu siswa SD Patimura

14

12

10

8

6

4

2

0 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45- 49 50 -54
20 -24

Ukuran sepatu

Berapa nilai tengah dari data 35 - 39 diatas ………

a. 24

b. 37

c. 20

d. 30

e. 35

6. Tabel berikut menyajikan data tentang tinggi badan sekelompok siswa.

Tinggi badan (cm) Frekuensi

145 – 149 2

150 – 154 6

155 – 159 9

160 – 164 10

165 – 169 8

170 – 174 6

175 – 179 3

Nilai tepi bawah yang sesuai data dalam tabel 160 – 164 tersebut adalah ……

a. 166,5

b. 159,5

c. 160,5

d. 161,5

e. 150,5

7. Tabel data usia remaja masyarakat Kota Demak.

Data usia Frekuensi
20 28
23 30
26 21

36

30 40
33 51
36 46
Total 216

Berapa persentase pada usia 26 sesuai data diatas ……
a. 8,80%
b. 5,9%
c. 9,7%
d. 7,6%
e. 8,4%
8. Berapa hasilnya pada usia 33 jika dinyatakan dalam derajat ….. (tabel no. 7)
a. 200
b. 340
c. 320
d. 450
e. 850

9. 23, 25, 27, 29, 22, 20, 24, 21, 28, 30, 22, 23, 26, 29, 21, 20, 27, 30.
Tentukan median pada data dibawah ini ……….

a. 25

b. 24,5

c. 27

d. 22,5

e. 28,5

10. 45, 40, 41, 47, 49, 46
Berapa hasil mean dari data dibawah ini ……….

a. 40,7

b. 44,7

c. 43,5

d. 34,5

e. 29,5

11. Disajikan tabel data panjang buku (cm)

37

Data Panjang Buku (cm)

16
14
12
10

8
6
4
2
0

5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 - 29 30 – 34

Median panjang buku (cm) adalah …..

a. 21
b. 17,9
c. 14,5
d. 18,2
e. 24,5
12. Seorang mahasiswa akan meminjam buku tentang optik, kalor, gaya, dan mekanika di
perpustakaan. Di perpustakaan yang dikunjunginya, ia menemukan beberapa macam buku
dari jenis buku yang ia perlukan. Buku optik berjumlah 5, buku kalor berjumlah 3, buku gaya
berjumlah 2, dan buku mekanika berjumlah 3.
Diagram lingkaran yang sesuai data tersebut adalah ……

Mekanika, 3 Optik, 5
Gaya, 2

Kalor , 3

a.

38

Mekanika, 3 Optik, 3

Kalor , 4

Gaya, 5

b.

Optik, 2

Mekanika, 3

Gaya, 1 Kalor , 3

c.

Mekanika, 4 Optik, 5

Gaya, 1
Kalor , 3

d.

39

Mekanika, 6 Optik, 3
Kalor , 2

Gaya, 5

e.
13. Histogram berikut menyajikan berat badan bayi yang lahir di rumah sakit “Indah” selama

sebulan.

Data Berat Badan Bayi (kg)

14

12

10

frekuensi 8

6

4

2

0 2,5 - 2,7 2,8 - 3,0 3,1 - 3,3 3,4 - 3,6 3,7 - 3,9
2,2 - 2,4 Berat Badan (kg)

Median dari data diatas adalah ……
a. 3,15 kg
b. 3,16 kg
c. 3,25 kg
d. 3,28 kg
e. 3,3 kg
14. Data huruf abjad yang disajikan secara acak.

b, c, a, e, d, f, h, e, g, e, f, d, h, e, a, c, a, e, e, g.

Jika disajikan ke dalam bentuk tabel adalah ……

40

a. c.
Data Frekuensi Data Frekuensi
a3 a3
b4 b1
c2 c2
d1 d2
e3 e6
f2 f2
g1 g2
h4 h2

b. d.
Data Frekuensi Data Frekuensi
a2 a5
b1 b3
c2 c1
d1 d0
e5 e3
f2 f4
g1 g1
h4 h4

e. 41
Data Frekuensi
a4
b4
c2
d1
e3
f1

g3
h0
15. Modus dari data susunan abjad dibawah ini adalah …….
p, o, m, s, q, o, v, n, o, p, r, t, o, v
a. o
b. u
c. v
d. s
e. t

B. Isilah dengan jawaban yang tepat!
1. Data penjualan buah di toko “Buah ABC” sebagai berikut.

23 30 20 27 44 26 35 20 29 29

25 15 18 27 19 22 12 26 34 15

27 35 26 43 35 14 24 12 23 31

40 35 38 51 22 42 24 21 27 33

Hitunglah:

a. Jangkauan (J);

b. Banyaknya kelas (k);

c. Panjang kelas (p);

d. Buatlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi data kelompok.

2. Data berat kayu (kg) dalam sehari yang dihasilkan sebagai berikut.

Berat kayu (kg) Frekuensi
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 12
69 – 71 27
72 – 74 38

Tentukanlah:

a. Tepi atas kelas keempat;

43

b. Tepi bawah kelas pertama;

c. Titik tengah kelas pertama sampai kelas kelima;

d. Jumlah seluruh frekuensi.

3. Data tinggi badan siswa SMP Nusa Bangsa sebagai berikut.

Tinggi Badan (cm) Frekuensi
90 – 98 6
99 – 107 20
108 – 116 40
117 – 125 26

126 - 134 8

Dari data tersebut, tentukan:

a. Modus;

b. Median;

c. Mean.
4. Dalam sebuah acara Seminar Nasional “Four Point Zero”, dihadiri sejumlah mahasiswa,

dosen, dan tamu undangan umum. Mahasiswa yang berasal dari IAIN Kudus sejumlah 50

mahasiswa. Dari UIN Walisongo Semarang sejumlah 67 mahasiswa. Mahasiswa dari UMK

sejumlah 75 mahasiswa. Dari UNNES sejumlah 18 dosen. Dari UNY Yogyakarta sejumlah

14 dosen. Sedangkan umum sejumlah 80 orang.

Dari data tersebut, sajikanlah ke dalam bentuk:

a. Tabel baris dan kolom;

b. Diagram lingkaran.

5. Tabel distribusi nilai matematika siswa kelas 6 SD Maju Jaya sebagai berikut.

Nilai Matematika Frekuensi
50 – 54 1
55 – 59 2
60 – 64 11
65 – 69 10
70 – 74 12
75 – 79 21

44

80 – 84 6
85 – 89 9
90 – 94 4

95 – 99 4

Buatlah data tersebut ke dalam bentuk histogram!

45

Kunci jawaban

A. Pilihlah jawaban dari pertanyaan berikut yang tepat!

1. A

Nilai Banyak siswa

70 4

71 5

72 3

73 4

74 2

75 5

2. C

frekuensi Kumulatif 33
30
27
24
21
18
15
12

9
6
3
0

0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45

Jarak Lompatan (Meter)

3. E. 13
4. D. 75,5

Tb = 70 – 0,5 = 69,5
p = 10
d₁ = 14– 8 = 6
d₂ = 14 – 10 = 4

+ ₁
₁+ ₂

46

= 69,5 + 10 ( )

= 69,5 + 6
= 75,5

5. B. 37
xi = (Ta + Tb)

= (35 + 39)

= (74)

= 37

6. B. 159,5
7. C. 9,7%

Persentase > x 100% = 97%

8. E. x 3600 = 850
Sudut >

9. B. 24,5
Urutkan datanya terlebih dahulu.
20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 30.

Mo =

= = 24,5

10. B. 44,7
Jumlahkan seluruh datanya kemudian dibagi banyaknya data

Mean =

= 44,7

11. D. 18,2

Nilai Frekuensi fk
5–9 4 4
10 – 14 10 14
15 – 19 15 29
20 – 24 10 39

47

25 - 29 5 44
30 – 34 6 50

= (50 + 1) Median data = (n+1)
= 25,5
−
Me +

= 14,5 + 5 ( )

= 14,5 + 5 ( )

= 14,5 + ( )
= 14,5 + 3,7
= 18,2

Mekanika, 3 Optik, 5
Gaya, 2

Kalor , 3

12. A.
13. E.

Berat badan (kg) fi fk
2,2 – 2,4 1 1
2,5 – 2, 7 3 4
2, 8 – 3,0 6 10
3,1 – 3, 3 12 22
3,4 – 3, 6 10 32
3,7 – 3,9 8 40

Me = nilai data ke- (n+1)
= nilai data ke- (40+1)

48

= nilai data ke- (41) −
= nilai data ke 20,5 +
Tb = 3,05
fk = 12
Σfk = 10
p = 3,3 – 3,1 + 0 ,1 = 0,3

Me

=3,05 + 0,3 ( )

= 3,05 + 0,3 ( )

= 3,05 + 0,3 (0,8)

= 3,05 + 0,24

= 3,29/3,3

14. C.
Data Frekuensi
a3
b1
c2
d2
e6
f2
g2
h2

15. A. O

49