แผนการจัดการเรียนรู้ที่2 รหัสวิชา ค22101 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 : ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 8 ชั่วโมง เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ ค 2.2 ม. 2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวก ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (S / P) : นักเรียนสามารถหาความยาวด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวของด้านสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) : นักเรียนมี 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี สาระการเรียนรู้ กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี ACB เป็นมุมฉาก มี AB ยาว 5 หน่วย, BC ยาว 3 หน่วย และ AC ยาว 4 หน่วย จากนั้นสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABDE บนด้าน AB สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG บนด้าน BC และสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACHI บนด้าน AC จะได้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABDE คือ 2 5 25 = ตารางหน่วย พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG คือ 2 3 9 = ตารางหน่วย พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACHI คือ 2 4 16 = ตารางหน่วย ซึ่ง 25 9 16 = + A B C F G E D I H
ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABDE เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG กับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACHI จะได้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในรูปความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวก ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก และถ้าให้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี ACB เป็นมุมฉาก โดยที่ a และ b แทนความยาวด้าน ประกอบมุมฉาก และ c แทนด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังรูป จากรูป จะได้ว่า ตัวอย่างที่ 1 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เมื่อกำหนดความยาวของด้านประกอบมุมฉากมาให้ สองด้าน จงหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก 1) a 10 = เซนติเมตร, b 24 = เซนติเมตร วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + เมื่อ a 10 = เซนติเมตร และ b 24 = เซนติเมตร จะได้ 2 2 2 c a b = + 222 2 2 c 10 24 c 100 576 c 676 c 26 = + = + = = เนื่องจาก c เป็นความยาวด้าน จะมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC นี้ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 26 เซนติเมตร 2 2 2 c a b = +
2) a 12 = เมตร, b 16 = เมตร วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + เมื่อ a 12 = เมตร และ b 16 = เมตร จะได้ 2 2 2 c a b = + 2 2 2 2 2 c 12 16 c 144 256 c 400 c 20 = + = + = = เนื่องจาก c เป็นความยาวด้าน จะมีค่าเป็นบวกเสมอ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC นี้ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 20 เมตร ตัวอย่างที่ 2 กำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านสองด้าน จงหาค่าของตัวแปรที่แทน ความยาวของด้านที่เหลือ 1) วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + จะได้ 2 2 2 25 7 x = + 2 2 2 2 2 x 25 7 x 625 49 x 576 x 24 = − = − = = ดังนั้น x ยาว 24 เมตร ม. 25 ม.
2) วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + จะได้ 2 2 2 4.1 4 y = + 2 2 2 2 2 y 4.1 4 y 16.81 16 y 0.81 y 0.9 = − = − = = ดังนั้น y ยาว 0.9 เมตร กิจกรรมการเรียนรู้ 1. นักเรียนทบทวนความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากเว็บไซต์ wordwall (https://wordwall.net/th/resource/35017953) ตัวอย่างกิจกรรมรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2. ครูอธิบายความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดย การถามตอบ โดยใช้สื่อทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. ครูยกตัวอย่างการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการหาความยาวด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก ดังตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 แล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาคำตอบ ม. 4 ม.
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก นั่นคือ 2 2 2 c a b = + 4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายหาข้อสรุปเรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า 5. นักเรียนแต่ละคนทำแบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และนำส่งครูเพื่อตรวจสอบความ ถูกต้อง สื่อ/แหล่งเรียนรู้ 1. กิจกรรม รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากเว็บไซต์ wordwall (https://wordwall.net/th/resource/35017953) 2. สื่อทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. สื่อนำเสนอ Power Point เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4. แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
การวัดผลและการประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัดผล เครื่องมือการวัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถเขียน ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบท พีทาโกรัส นักเรียนแต่ละคน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ด้านทักษะ/ กระบวนการ (S/P) : นักเรียนสามารถหาความยาว ด้านใดด้านหนึ่งของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวของด้าน สองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎี บทพีทาโกรัสได้ ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบท พีทาโกรัส นักเรียนแต่ละคน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ด้านคุณลักษณะอันพึง ประสงค์(A) : นักเรียนมี 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน ประเมิน คุณอันพึงประสงค์ แบบประเมิน คุณอันพึงประสงค์ นักเรียนแต่ละคน ผ่านระดับดีขึ้นไป ข้อเสนอแนะ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.......................................... ประธานกลุ่มสาระการเรียนรู้
บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. ปัญหา/อุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ......................................... ครูผู้สอน (นางสาวจารุวรรณ ทิมทวงษ์) ........./........../........
ชื่อ-สกุล...................................................................................ชั้น............เลขที่......... 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เมื่อกำหนดความยาวของด้านประกอบมุมฉากมาให้สองด้าน จงหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก 1) a 15 = เซนติเมตร, b 8 = เซนติเมตร ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 2) a 2.5 = เมตร, b 6 = เมตร ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ซม. ซม. 2. กำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านสองด้าน จงหาค่าของตัวแปรที่แทนความยาวของ ด้านที่เหลือ 1) 2) 3) ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ม. ม. ม. ม.
ชื่อ-สกุล...................................................................................ชั้น............เลขที่......... 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เมื่อกำหนดความยาวของด้านประกอบมุมฉากมาให้สองด้าน จงหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก 1) a 15 = เซนติเมตร, b 8 = เซนติเมตร วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + เมื่อ a 15 = เซนติเมตร และ b 8 = เซนติเมตร จะได้ 2 2 2 c a b = + 2 2 2 2 2 c 15 8 c 225 64 c 289 c 17 = + = + = = ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC นี้ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 17 เซนติเมตร 2) a 2.5 = เมตร, b 6 = เมตร วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + เมื่อ a 2.5 = เมตร และ b 6 = เมตร จะได้ 2 2 2 c a b = + 2 2 2 2 2 c 2.5 6 c 6.25 36 c 42.25 c 6.25 = + = + = = ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC นี้ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 6.25 เซนติเมตร เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ซม. ซม. 2. กำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านสองด้าน จงหาค่าของตัวแปรที่แทนความยาวของ ด้านที่เหลือ 1) 2) 3) วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + จะได้ 2 2 2 b 36 15 = + 2 2 2 2 2 b 36 15 b 1, 296 225 b 1,521 b 39 = + = + = = ดังนั้น b ยาว 39 เซนติเมตร วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + จะได้ 2 2 2 6.5 x 2.5 = + 2 2 2 2 2 x 6.5 2.5 x 42.25 6.25 x 36 x 6 = − = − = = ดังนั้น x ยาว 6 เมตร วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 2 2 c a b = + จะได้ 222 3.4 3 y = + 2 2 2 2 2 y 3.4 3 y 11.56 9 y 2.56 y 1.6 = − = − = = ดังนั้น y ยาว 1.6 เมตร ม. ม. ม. ม.
Power Point แสดงเนื้อหา เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
แบบประเมินผลแบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจง : บันทึกคะแนนที่ได้จากการตรวจแบบฝึกทักษะลงในช่องที่ตรงกับชื่อของนักเรียน เลขที่ ชื่อ-สกุล คะแนน (10 คะแนน) คิดเป็นร้อยละ สรุปผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ลงชื่อ............................................................ผู้ประเมิน (นางสาวจารุวรรณ ทิมทวงษ์) …………../…………………/……………
เกณฑ์การประเมิน รายการประเมิน คะแนน 1. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ 1 2. นักเรียนสามารถหาความยาวด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาว ของด้านสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ 1 เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ คะแนน ระดับคุณภาพ 6 - 10 ผ่านเกณฑ์ 0 - 5 ไม่ผ่านเกณฑ์
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วใส่เครื่องหมาย ✓ ลงใน ช่องระดับคะแนน คุณลักษณะอันพึง ประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน 1 2 3 1. มีวินัย 1.1 ตรงต่อเวลา 1.2 มีความรับผิดชอบ 1.3 ปฏิบัติงานเรียบร้อยเหมาะสม 1.4 ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎระเบียบ ข้อบังคับ 2. ใฝ่เรียนรู้ 2.1 กระตือรือร้นในการแสวงหาข้อมูล 2.2 มีการจดบันทึกข้อมูลอย่างเป็นระบบ 2.3 สรุปความรู้ได้อย่างมีเหตุผล 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 3.1 มีความตั้งใจและพยายามในการทำงาน ที่ได้รับมอบหมายให้สำเร็จ 3.2 มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรค เพื่อให้งานสำเร็จ 3.3 ปรับปรุงและพัฒนาการทำงานอย่างรอบครอบ รวม ลงชื่อ............................................................ผู้ประเมิน (นางสาวจารุวรรณ ทิมทวงษ์) …………../…………………/…………… เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ตั้งแต่ 24 ขึ้นไป ดีเยี่ยม 16 - 23 ดี ต่ำกว่า 15 พอใช้