บทที่ 4 การแจกแจงความถี่ของข้อมูล

3

การนาเสนอข้อมูล

หลังจากเก็บรวบรวมข้อมูลมาแล้วไม่ว่าจะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือข้อมูลเชิงคุณภาพ ข้ันต่อไป
จะตอ้ งทาการวิเคราะหข์ ้อมูลข้ันตน้ เรียกว่า สถิติพรรณนา (Descriptive Statistics) เพอ่ื เปน็ การสรุป Graphical Methods for Describing Data
ลกั ษณะเบอ้ื งต้นของข้อมลู

3-0 บทนา การแจกแจงความถแี่ บบตาราง
 ตารางแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution)
ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ และยังมิได้มีการจัดหมวดหมู่  ตารางแจกแจงความถ่ีสะสม
ข้อมูลชนิดนี้เรียกว่า ข้อมูลดิบ (Raw Data) ข้อมูลดิบ
เหล่านี้ถ้ามีจานวนมากเราจะไม่สามารถมองเห็นลักษณะ (Cumulative Frequency Distribution)
ข อ ง ข้ อ มู ล ไ ด้ จึ ง ต้ อ ง มี ก า ร จั ด เ ต รี ย ม ข้ อ มู ล ดิ บ ใ ห้ เ ป็ น  ตารางแจกแจงความถส่ี มั พัทธ์
หมวดหมู่ ถ้าข้อมูลดิบมีจานวนน้อย ก็ใช้วิธีเรียงข้อมูลจาก
มากไปหาน้อย หรือจากน้อยไปหามาก ข้อมูลที่เรียงลาดับ (Relative Frequency Distribution)
แบบนีเ้ รยี กวา่ Ungrouped Data แตถ่ ้าข้อมูลดบิ มจี านวน  ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสมั พัทธ์
มากต้องใชว้ ธิ ี แจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution)
(Relative Cumulative Frequency Distribution)
การแจกแจงความถ่ี เป็นการจัดเรียงลาดับข้อมูลดิบ
ที่เก็บรวบรวมมาได้ โดยจัดให้เป็นหมวดหมู่ แล้วหาจานวน การแจกแจงความถแ่ี บบใช้แผนภมู หิ รอื กราฟ
ของข้อมูลในแต่ละหมู่ ข้อมูลที่หาได้โดยวิธีการนี้ เรียกว่า  ฮสิ โทแกรม (Histogram)
ขอ้ มลู ทเ่ี ป็นหมวดหมู่ (Grouped Data)  รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี (Frequency Polygon)
 โค้งความถ่ี (Frequency Curves)
รูปแบบของการแจกแจงความถ่ี สามารถทาได้ 2  โค้งความถสี่ ะสม (Cumulative Frequency หรือ Ogive Curve)
รูปแบบ คือแบบใชต้ าราง และแบบใช้แผนภูมิหรือกราฟ  แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรือ Stem Plot)

3-1 การแจกแจงความถี่แบบตาราง (Frequency Distribution)

ลกั ษณะของตารางแจกแจงความถโี่ ดยท่วั ไป ประกอบดว้ ย ขอ้ มลู รอยขดี และความถด่ี งั ตัวอย่างต่อไปน้ี
ตัวอยา่ งที่ 1 ในการทดสอบย่อยคร้ังที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน มีนักเรียน 10 คน โดยได้คะแนน

ดงั น้ี 5, 5, 0, 9, 2, 7, 8, 10, 8 และ 3 หากนามาเขียนในรูปตารางแจกแจงความถี่สาหรับทุกค่าของคะแนนที่
เปน็ ไปไดท้ งั้ 11 ค่าเป็นดงั นี้

xi (คะแนน) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fi (ความถี่)

จากตาราง ตวั แปร คอื แทนด้วยสญั ลกั ษณ์
ค่าจากการสงั เกต คอื แทนด้วยสญั ลกั ษณ์
คา่ ทีเ่ ปน็ ไปได้ คือ

ค30203 | หน้าที่ 10

ตัวอย่างท่ี 2 คะแนนจากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 60 คน ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 30 คะแนน เป็นดังนี้

28 22 20 17 16 25 18 22 28 17
19 22 22 21 19 27 27 25 23 24
28 26 21 18 24 21 24 22 20 22
24 28 16 23 22 25 24 22 25 21
17 28 24 27 23 22 22 29 16 20
21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จากข้อมลู ข้างตน้ สามารถสรุปให้กะทัดรัดไดโ้ ดยใช้ตารางแจกแจงความถ่ี ดังน้ี

คะแนน รอยขดี (รอยคะแนน) ความถ่ี
16 รวม
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

จากตารางแจกแจงความถี่ขา้ งตน้ ทงั้ 2 ตัวอยา่ ง จะเห็นว่าไมค่ ่อยมีประโยชน์ต่อการวิเคราะหข์ อ้ มลู มากนัก การ
แจกแจงความถี่ทกุ คา่ ของข้อมลู ทาใหเ้ สียเวลา และยากท่ีจะสรุปผล ดังน้ันแทนที่จะแจกแจงความถี่ของทุกข้อมูล สามารถ
สร้างตารางแจกแจงความถี่ไดอ้ กี ลักษณะหน่ึงโดยการจัดข้อมูลท่ีใกล้เคียงกันเป็นหมู่หรือเป็นช้ัน (Group or Class) ช่วงกว้าง
ของข้อมูลในแตล่ ะชั้น เรยี กว่า อนั ตรภาคชั้น (Class Interval)

ตวั อย่างที่ 3 คะแนนการทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน 60 คน ซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เปน็ ดงั น้ี

คะแนน รอยขดี (รอยคะแนน) ความถ่ี
45 - 49 || 2
50 - 54 |||| 4
55 - 59 |||| ||| 8
60 - 64 |||| |||| 10
65 - 69 |||| |||| |||| 15
70 - 74 |||| |||| | 11
75 - 79 |||| | 6
80 - 84 ||| 3
85 - 89 | 1
รวม 60

จากตาราง จะไดว้ ่าข้อมูลชดุ น้ีมี 9 อันตรภาคชั้น โดยอันตรภาคชั้นท่ี 2 มีช่วงคะแนน 50 - 54 เรียกค่าทั้ง 2 น้ี
ว่าขดี จากัดลา่ งและขีดจากดั บน ในช้นั นมี้ ีความถ่ี หรือจานวน นักเรยี น 4 คน โดยมีคะแนนตง้ั แต่ 49.5 ถึง 54.5 คะแนน เรียก
ค่าทัง้ สองนวี้ ่า ขอบเขตลา่ งและขอบเขตบน หรือขดี จากดั ช้นั ท่ีแทจ้ รงิ

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หนา้ ที่ 11

3.1.1 วิธกี ารสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

1. หาค่าพสิ ยั โดยคานวณจาก พสิ ัย = ขอ้ มลู สงู สดุ - ข้อมูลต่าสดุ

2. กาหนดจานวนชน้ั ของข้อมูลตามความเหมาะสม

3. คานวณหาค่าความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั จากสูตร ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นเท่ากับพสิ ัยหารด้วยจานวนช้นั

กาหนดความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั เปน็ จานวนเตม็ โดยปดั ขึ้นเสมอ (ถ้าหารลงตวั ให้บวกเพิม่ 1 เสมอ)

4. ตตี าราง 3 ช่อง ประกอบดว้ ย ขอ้ มลู หรอื อนั ตรภาคชนั้ รอยขีดและความถ่ี

5. เขียนอันตรภาคช้ันของแต่ละชั้น โดยอาศัยความกว้างของอันตรภาคชั้นเป็นเครื่องช่วยจะเร่ิมจากชั้นข้อมูลค่า

ต่าสุด หรอื ชัน้ ข้อมลู ค่าสงู สุดกไ็ ด้ โดยมีหลกั ว่าขีดจากัดลา่ งของชน้ั ขอ้ มูลค่าต่าสุดและขีดจากัดบนของชั้นข้อมูล

คา่ สูงสุดจะต้องคลมุ คา่ ของขอ้ มูลทั้งหมด

6. ตรวจดูว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ในอนั ตรภาคชน้ั ใด แลว้ ขีดรอยขีดให้ตรงกบั ช้ันนัน้ ตัวละขดี

7. นบั จานวนรอยขดี ใส่ในช่องความถี่

ตัวอย่างที่ 4 คะแนนจากการสอบของนักเรียน 60 คน เป็นดงั น้ี
38 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22
22 31 19 27 37 25 23 45 28 36 41 18
24 21 24 22 20 32 24 28 16 23 22 35
24 42 25 31 17 28 24 27 23 22 22 39
16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จงสร้างตารางแจกแจงความถใี่ ห้มจี านวนชนั้ 5 ชั้น

วิธีทา 1. พิสัย = ขอ้ มลู สูงสุด - ขอ้ มูลตา่ สดุ คอื
2. กาหนดจานวนช้ันของข้อ จานวนชน้ั 5 ชั้น
3. คานวณหาค่าความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน คือ
4. ตตี าราง 3 ชอ่ ง ประกอบดว้ ย ข้อมูลหรืออันตรภาคชน้ั รอยขดี และความถ่ี
5. เขยี นอนั ตรภาคชนั้ ของแต่ละชั้น
6. ตรวจดูว่าข้อมูลแตล่ ะตัวอยู่ในอนั ตรภาคชัน้ ใด แล้วขดี รอยขีดใหต้ รงกับช้ันนน้ั ตัวละขีด
7. นบั จานวนรอยขดี ใส่ในชอ่ งความถ่ี

คะแนน รอยขดี จานวนคน (หรือความถ)่ี

รวม

NOTE:

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หน้าที่ 12

ในการกาหนดจานวนและความกวา้ งของอันตรภาคชั้นมขี ้อสังเกตดังน้ี

1. ความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคช้นั ไม่จาเป็นตอ้ งเท่ากันหมด ข้นึ อยกู่ บั วัตถปุ ระสงค์ของการใชข้ อ้ มลู

2. ค่าทีส่ งั เกตไดบ้ างคา่ อาจตา่ งไปจากคา่ อนื่ มาก เช่น ในการสอบคร้ังหนึ่งมีผู้สอบได้ 2 คะแนน ในขณะท่ีคนอ่ืน

ได้คะแนน มากกว่า 50 คะแนน ควรกาหนดอันตรภาคช้ันแรกเป็นอันตรภาคชั้นเปิด (Open-Ended Class

Interval)

3. การกาหนดจานวนอันตรภาคชั้นในการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอนตายตัว ข้ึนอยู่กับ

ลักษณะการกระจายของข้อมูล รายละเอียดของข้อมูลที่ต้องการทราบด้วย เช่น ถ้าค่าที่สังเกตได้มีความ

แตกต่างกันมาก มักจะกาหนดให้มีอันตรภาคชั้นน้อย เพ่ือไม่ให้มีอันตรภาคชั้นท่ีมีความถ่ีเป็นศูนย์ หรือหาก

ต้องการทราบรายละเอียดของข้อมูลอย่างละเอียด ก็ควรกาหนดให้มีจานวนอันตรภาคชั้นมาก โดยท่ัวไปนิยม

ใช้อยู่ 7-15 ชั้น

ตวั อย่างท่ี 5 ตารางแสดงจานวนผู้ปว่ ยในเขตตาบลศาลายา พ.ศ. 2554 จาแนกตามระยะเวลาปว่ ย

ระยะเวลาปว่ ย (วัน) จานวนผู้ป่วย

นอ้ ยกว่า 8 วนั 441,250

8 - 14 50,650

15 - 28 12,560

29 - 42 8,720

มากกว่า 42 22,110

ไม่ทราบข้อมลู 7,850

รวม 543,140

จากตัวอย่าง จะเห็นได้ชดั ว่าความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคชน้ั ไม่เทา่ กัน และมีอันตรภาคชนั้ เปิด

ตวั อยา่ งท่ี 6 จากการสอบถามขอ้ มลู เกย่ี วกับจานวนชว่ั โมงเฉลี่ยของการทางานในหนึ่งสปั ดาห์ของคนจานวน 24 คน ดังนี้

35.0 48.0 45.0 43.0 38.2 50.0 39.8 40.7

40.0 50.0 35.4 38.8 40.2 45.0 45.0 40.0

43.0 48.0 43.3 53.1 35.6 41.1 34.8 51.0

จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มีจานวน 5 อันตรภาคช้ัน

จานวนช่ัวโมง รอยขดี ความถ่ี

30.0 - 34.9

รวม

ตวั อยา่ งที่ 7 จากตวั อยา่ งข้างต้น คา่ ที่สังเกตได้มจี ุดทศนิยมอยู่ด้วย การกาหนดอนั ตรภาคชัน้ อาจกาหนดใหอ้ ย่ใู นช่วงดังน้ี

จานวนชั่วโมง (x) ความถ่ี
30 < x < 35

รวม update: October 18, 2013

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 | หนา้ ท่ี 13

3.1.2 ตารางแจกแจงความถ่สี ะสม (Cumulative Frequency Distribution)

ความถ่ีสะสม (Cumulative Frequency) คือผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรือของอันตรภาคชั้นนั้น กับความถ่ี

ของค่า หรือของอันตรภาคชนั้ ท่ีมีช่วงคะแนนต่ากว่าทงั้ หมด (หรือสงู กวา่ ทง้ั หมดอย่างใดอยา่ งหนึ่ง)

ตัวอย่างท่ี 8 จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนการทดสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียน 60 คน ซ่งึ มีคะแนนเตม็
100 คะแนน (ตัวอย่างที่ 3) จงสร้างตารางแจกแจงความถีส่ ะสม

คะแนน ความถี่ ความถส่ี ะสม
45 - 49 2
50 - 54 4
55 - 59 8
60 - 64 10
65 - 69 15
70 - 74 11
75 - 79 6
80 - 84 3
85 - 89 1
รวม 60

3.1.3 ตารางแจกแจงความถ่ีสัมพัทธ์ (Relative Frequency Distribution)
ความถี่สัมพัทธ์ (Relative Frequency) คืออัตราส่วนระหว่างความถ่ีของค่าน้ัน หรือของอันตรภาคช้ันนั้นกับ

ผลรวมของความถี่ทั้งหมด อาจอยู่ในรูปเศษส่วน ทศนิยมหรือร้อยละ วัตถุประสงค์ในการสร้างเพื่อหาว่าความถ่ีของแต่ละ
ค่าทเี่ ปน็ ไปได้ หรอื ของแต่ละอันตรภาคชัน้ มีจานวนมากนอ้ ยเพียงใดเม่อื เทยี บกับความถ่ที ้งั หมด

ตวั อยา่ งท่ี 9 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน 60 คน ซึ่งมีคะแนนเตม็
100 คะแนน (ตัวอยา่ งที่ 3) จงสร้างตารางแจกแจงความถส่ี ัมพทั ธ์ และรอ้ ยละของความถี่สัมพัทธ์

คะแนน ความถี่ ความถ่สี มั พัทธ์ ร้อยละของความถสี่ มั พทั ธ์
45 - 49 2
50 - 54 4
55 - 59 8
60 - 64 10
65 - 69 15
70 - 74 11
75 - 79 6
80 - 84 3
85 - 89 1
รวม 60

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หนา้ ท่ี 14

3.1.4 ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ (Relative Cumulative Frequency Distribution)

ความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency) คืออัตราส่วนระหว่างความถ่ีสะสมของค่านั้นหรือของ

อันตรภาคช้ันน้ันกับผลรวมของความถ่ีท้ังหมด ซึ่งอาจแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยมหรือร้อยละ ตารางนี้ใช้เพ่ือหาว่าแต่ละ

ค่าทเี่ ป็นไปได้หรือแตล่ ะอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สะสมเปน็ จานวนมากน้อยเพียงใดเมอ่ื เทยี บกบั ความถท่ี งั้ หมด

ตวั อยา่ งที่ 10 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการทดสอบวิชาฟสิ กิ ส์ของนักเรียน 50 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน
จงสร้างตารางแจกแจงความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ และร้อยละของความถี่สะสมสมั พทั ธ์

คะแนน ความถ่ี ความถีส่ ะสม ความถี่สะสม รอ้ ยละของความถี่
สมั พัทธ์
0 < x <10 5 สะสมสมั พทั ธ์
10 < x < 20 20
20 < x < 30 10
30 < x < 40 8
40 < x < 50 7
50
รวม

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หนา้ ท่ี 15

แบบฝึกทกั ษะ 3.1

1. ขอ้ มูลคะแนนสอบวิชาสถิติ ของนกั เรยี น 36 คน ดังนี้
72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75

38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 53 41
86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56
a. จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ ท่ีมีอันตรภาคช้ันเป็น

30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89, 90-99

b. จงหาว่าความถใี่ นช่วงใดมคี า่ สงู สดุ
c. จงหาร้อยละของจานวนนักเรยี นทไ่ี ด้คะแนนระหว่าง 70-79 คะแนน
d. จงหาจานวนนักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนมากกว่า 59 คะแนน

e. จงหารอ้ ยละของนักเรียนท่ไี ดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 59 คะแนน

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หน้าท่ี 16

3.2 การแจกแจงความถแี่ บบใช้กราฟ

การใช้กราฟแสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูล สามารถทาให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจนกว่าการดูจาก

ตารางแจกแจงความถี่ กราฟท่จี ะกล่าวตอ่ ไปมีดังน้ี
 ฮิสโทแกรม (Histogram)

 รปู หลายเหลี่ยมของความถ่ี (Frequency Polygon)

 โค้งความถ่ี (Frequency Curves)
 โค้งความถ่ีสะสม (Cumulative Frequency หรือ Ogive Curve)

 แผนภาพตน้ -ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรือ Stem Plot)

ฮิสโทแกรม (Histogram) หรือรปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา้ ของความถี่ เปน็ การแสดงความถโ่ี ดยอาศยั พนื้ ทีส่ เี่ หล่ียมผืนผ้าคลา้ ย
กับการนาเสนอขอ้ มูลแบบกราฟแท่ง โดยท่ีแต่ละแท่งจะติดกัน เพราะใช้ขอบเขตล่างและขอบเขตบนของข้อมูลแต่ละชั้น มา
แบง่ หน่วยบนแกนแนวนอน (แกน X ) ส่วนแกนแนวต้ัง (แกน Y ) แสดงความถ่ี ( f ) และพื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าแทน

ความถขี่ องอันตรภาคชัน้

ตวั อย่างที่ 11 จงเขยี นฮสิ โทแกรมของขอ้ มลู น้ี

คะแนน ขดี จากดั ช้ันทแ่ี ทจ้ ริง (ขอบเขต) จานวน (ความถ)ี่

30 - 39 29.5 - 39.5 2
3
40 - 49 39.5 - 49.5 8
22
50 - 59 49.5 - 59.5 25
15
60 - 69 59.5 - 69.5 5

70 - 79 69.5 - 79.5

80 - 89 79.5 - 89.5

90 - 99 89.5 - 99.5

รูปหลายเหล่ียมของความถี่ (Frequency Polygon) เป็นการแสดงความถี่โดยจุดกึ่งกลางช้ันของข้อมูลและ
ความถี่ของขอ้ มูลในแต่ละชั้น แบง่ หน่วยบนแกนแนวนอนแสดงจดุ กง่ึ กลางและแกนแนวต้งั แสดงความถ่ี จะได้ตาแหน่งของจุด
ก่ึงกลางและความถี่ของข้อมูลในแตล่ ะช้ัน เม่อื ลากเส้นเช่ือมระหว่างตาแหน่งจากข้อมูลน้อยไปหาข้อมูลมาก ภาพที่ได้เป็นรูป

หลายเหล่ียมของความถ่ี หรือสร้างต่อจากการทาฮิสโทแกรมโดยการแบ่งกึ่งกลางที่ยอดของแต่ละแท่งแล้วลากเส้นเช่ือมของ
จุดแบ่ง จะได้รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ตามต้องการ จากตัวอย่างที่ผ่านมาสามารถแสดงข้อมูลโดยใช้รูปหลายเหล่ียมของ
ความถี่ ได้ดงั นี้

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หนา้ ท่ี 17

โค้งความถ่ี (Frequency Curves) เป็นโค้งท่ีเกิดจากการปรับเส้นของรูปหลายเหล่ียมของความถี่ให้เรียบข้ึน โดย

การปรบั จะต้องให้พ้นื ที่ภายใตเ้ สน้ โค้งทีป่ รับใหม่มขี นาดใกลเ้ คยี งกับพน้ื ท่ีของรปู หลายเหลี่ยมของความถี่

โค้งความถี่สะสม (Cumulative Frequency หรือ Ogive Curve) เป็นโค้งท่ีแสดงความถ่ีสะสมของข้อมูลต้ังแต่ค่า
ต่าสุด ก่อนสรา้ งโค้งความถี่สะสม ควรสร้างตารางแจกแจงความถ่ีสะสมก่อน เมื่อได้ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมแล้วจึงเขียน
กราฟความถีส่ ะสมโดยใช้แกน Y เป็นความถส่ี ะสมและแกน X เป็นขีดจากัดชั้นท่ีแท้จริงของข้อมูลแต่ละช้ัน ต่อจากนั้นจึง
ลากเสน้ โยงจุดแต่ละจุดเหลา่ น้นั

คะแนน ขีดจากดั ช้ันทแ่ี ทจ้ รงิ จานวน (ความถ่ี) ความถีส่ ะสม ความถี่สะสม ร้อยละของความถ่ี
(ขอบเขต) สมั พัทธ์ สะสมสมั พัทธ์
30 - 39 2 2
40 - 49 29.5 - 39.5 3 5 0.0250 2.50
50 - 59 39.5 - 49.5 8 13 0.0625 6.20
60 - 69 49.5 - 59.5 22 35 0.1625 16.25
70 - 79 59.5 - 69.5 25 60 0.4375 43.75
80 - 89 69.5 - 79.5 15 75 0.7500 75.00
90 - 99 79.5 - 89.5 5 80 0.9375 93.75
89.5 - 99.5 1.000 100.00

เทคนิคการเขียนเสน้ โค้งของความถสี่ ะสม
1. ให้แกนนอนเป็นคะแนน และแกนต้ังเป็นความถส่ี ะสม
2. หาตา่ แหน่งของจุด (ขอบบน, ความถ่ีสะสม) ของอนั ตรภาคชัน้ แต่ละชน้ั
3. ลากตอ่ แต่ละจุด แลว้ ปรบั โคง้ ใหเ้ รียบ

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หน้าที่ 18

แบบฝึกทักษะ 3.2

1. ข้อมูลต่อไปนเี้ ปน็ ความสูงของนักเรียนจานวน 50 คน
162 165 158 171 169 163 162 165 158 155
154 170 158 158 155 154 152 160 170 159
154 172 162 170 164 170 151 162 160 159
159 157 159 167 160 159 155 172 154 155
173 166 158 156 175 155 165 159 153 163

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่โดยให้แต่ละอนั ตรภาคชัน้ มีความกว้างเท่ากัน และมีอนั ตรภาคช้ัน 160-164 ในตารางด้วย
สรา้ งอสิ โทแกรม รปู หลายเหล่ยี มแหง่ ความถี่ และโคง้ ความถี่ (สร้างในรปู เดียวกนั ไดโ้ ดยเลอื กใชส้ ีให้เหน็ ชดั เจน)

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หน้าที่ 19

3.3 แผนภาพตน้ -ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรอื Stem Plot)

การสร้าง ตารางแจกแจงความถีแ่ ละฮีสโทรแกรม ไม่ทาให้สามารถบอกได้ว่าข้อมูลมีค่าใดบ้าง เน่ืองจากได้จัดแบ่ง

ข้อมูลทมี่ ีอยู่เป็นช่วงๆ รู้ไดเ้ พยี งข้อมลู แตล่ ะกลมุ่ มีมากหรือน้อยเพยี งไร การจดั ข้อมูลเป็นกลุ่มอาจใช้วิธีการสร้างแผนภาพเพ่ือ

แจกแจงความถ่แี ละวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้นไปพร้อมๆ กัน ทเี่ รยี กว่า แผนภาพตน้ -ใบ

ตัวอย่างที่ 12 ข้อมลู คะแนนสอบวชิ าสถติ ิ ของนกั เรยี น 36 คน ดังน้ี

72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75

38 40 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56

แบง่ คะแนนเป็น 7 กลุ่ม ดงั น้ี

กลมุ่ ท่ี 1 คะแนนตง้ั แต่ 30 - 39 คะแนน มดี ังนี้
กลมุ่ ท่ี 2 คะแนนตั้งแต่ 40 - 49 คะแนน มีดังนี้

กลุ่มที่ 3 คะแนนตง้ั แต่ 50 - 59 คะแนน มดี งั น้ี
กลมุ่ ที่ 4 คะแนนต้งั แต่ 60 - 69 คะแนน มดี ังน้ี

กลมุ่ ท่ี 5 คะแนนตั้งแต่ 70 - 79 คะแนน มดี งั น้ี
กลุ่มที่ 6 คะแนนตั้งแต่ 80 - 89 คะแนน มีดงั น้ี
กลมุ่ ท่ี 7 คะแนนตั้งแต่ 90 - 99 คะแนน มดี งั น้ี

เขยี นแผนภาพตน้ -ใบได้ดงั นี้

ตน้ ใบ

3
4
5
6
7
8
9

นอกจากจะใชแ้ ผนภาพต้น-ใบ นาเสนอข้อมูล 1 ชุดดังตัวอย่าง แผนภาพต้นใบยังสามารถนาเสนอข้อมูล 2 ชุด
พรอ้ มกัน และสามารถเปรยี บเทียบขอ้ มลู ท้ัง 2 ชดุ ได้โดยดูจากแผนภาพดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 13 นักเรียนกล่มุ 10 มีผลการสอบย่อยวชิ าคณิตศาสตรค์ ร้ังท่ี 1 และ 2 ซ่งึ มีคะแนนเตม็ 100 คะแนนดังนี้
ครง้ั ที่ 1
40 53 55 58 60 62 65 66 69 70
72 72 75 75 81 82 85 100 100 100

คร้ังท่ี 2 32 39 68 70 75 78 78 78 79 80

82 84 85 85 85 86 90 93 95 98

เขยี นแผนภาพต้น-ใบไดด้ ังน้ี

ใบ (ทดสอบครั้งที่ 1) ตน้ ใบ (ทดสอบครง้ั ท่ี 2)

0 3
853 4
96520 5
55220 6
521 7
8
000 9
10

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ค30203 | หน้าท่ี 20

แบบฝึกทกั ษะ 3.3

1. จากขอ้ มูลความดนั โลหติ ของครโู รงเรียนมหดิ ลวิทยานสุ รณ์ 30 คน จงสรา้ งแผนภาพตน้ ใบ
154 185 170 172 163 165 180 206 155 187
159 183 129 137 135 170 195 174 189 180
151 175 160 135 132 177 168 152 169 144

2. จากการสารวจเงินที่พกมาทางานของพนกั งานบรษิ ทั แหง่ หนึง่ จานวน 40 คน จงสร้างแผนภาพต้น-ใบ
1000 1520 2000 1360 1540 1480 1360 1880 1950 1470
2000 1840 1250 1240 1750 1690 1350 1420 1950 1640
1860 1980 1530 1350 1380 1480 1470 1260 1940 1360
1860 1950 1420 1120 1320 1180 1190 1660 1970 1350

3. แผนภาพตน้ -ใบที่กาหนดให้แสดงคา่ ทีน่ ักเรียน 30 คนประมาณความสงู ของเสาธงของโรงเรียน
โดยที่ 5 | 4 แทนความสงู 5.4 เมตร
55 5 7 2 5
65 2 1 6 8 3 2 1
72 3 1 9
86 5 4 2
97 5 9 2 2 1
10 1 0 2

a. มีนักเรยี นท้งั หมดกีค่ นท่ีทาการประมาณ
b. ค่าประมาณของเสาธงทส่ี งู ทีส่ ุด มคี วามสงู เทา่ ไร
c. ถ้าเสาธงสงู จรงิ 8 เมตร มนี ักเรยี นรอ้ ยละเท่าใดที่ประมาณผิด

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013