บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 5

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบที่ถกู ต้องท่ีสุดเพยี งข้อเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมายกากบาท (×)
ลงในกระดาษคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน (ใช้เวลา 20 นาท)ี

1. ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 2. 4(k- 5) + 1 = 10
1. x + 3y = 10 4. x(x + 3) + 2 = 0
3. x3- 8 = 0

2. กาหนด x , y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ขอ้ ความที่ 1 ถา้ x = y และ y = z แล้ว x = z

ขอ้ ความท่ี 2 ถา้ x = y แลว้ x - z = y - z

ข้อความที่ 3 ถา้ xz = yz แล้ว x = y

แล้วขอ้ ใดถูกตอ้ ง

1. ถกู ทุกข้อความ 2. ถกู 2 ข้อความ

3. ถกู 1 ขอ้ ความ 4. ผิดทกุ ขอ้ ความ

3. ถา้ 3y + 7 = - 11 และ 3y + 2 = แล้วจะสามารถแทน ดว้ ยตวั เลือกในขอ้ ใด

จงึ จะทาให้สมการเป็นจริง 2. - 6
1. - 16 4. 16
3. 6

4. กาหนดให้ 3x - 10 = 5
การหาคา่ x ของสมการดังกล่าวใช้สมบตั กิ ารเท่ากันตามลาดับในขอ้ ใด
1. สมบัตสิ มมาตร และสมบตั ิถา่ ยทอด
2. สมบัตถิ ่ายทอด และสมบัติสมมาตร

3. สมบัติการบวกด้วยจานวนท่เี ท่ากัน และสมบตั กิ ารคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากัน
4. สมบัตกิ ารคูณด้วยจานวนท่ีเท่ากนั และสมบัติการบวกด้วยจานวนท่เี ทา่ กนั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 6

5. ขอ้ ใดต่อไปนี้ผดิ 2. ถ้า 2.5k + 0.8 = k - 2.2 แล้ว k = - 2
1. ถ้า 5(k + 1) = 10 แลว้ k = 1

3. ถา้ 6k + 4 = - 4 แลว้ k = - 4 4. ถา้ 2 (k + 1) = 4 แลว้ k = 1
5 3 9 3

6. คาตอบของสมการในข้อใดมคี ่านอ้ ยท่ีสุด 2. 3x - 7 = 2x
1. 12x - 8 = 6x - 5x + 3 5

3. 1 x - 5 = 5 x - 1 4. 0.4x - 2.3 = 0.1- 0.2x
3 3

7. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของสมการ 5(2k - 1) + 3k = 6k + 4(7k - 5)
7 5
1. - 5 2. - 7

3. 5 4. 7
7 5

8. ถา้ 6a - 2(5a - 4) = 10a + 3(2a + 1) แลว้ 40a เท่ากบั ข้อใด

1. 0.10 2. 0.25

3. 5 4. 10

9. ถ้า x + 4 - x = 1 - 2x - 1 แลว้ x+9 เทา่ กบั ข้อใด
2 6 3
1. - 9 2. 0

3. 9 4. 18

10. ถา้ x เปน็ คาตอบของสมการ 3(x - 4) = 7(x + 7) - 13 และ y เป็นคาตอบของสมการ
2 3
3 y - 4 y = 11- y แล้ว x - y เทา่ กับข้อใด

1. - 24 2. - 12

3. - 6 4. 0

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 7

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน

เร่ือง ทบทวนการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค 22102 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

ช่ือ ........................................................................................................ เลขที่ ........ ชั้น ...............

ขอ้ 1 ตัวเลอื ก 4
23

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้

10

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8

ใบความรูท้ ่ี 1.1 เร่อื ง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

สมการ เป็นประโยคท่แี สดงการเท่ากนั ของจานวน โดยมสี ญั ลักษณ์ = บอกการเทา่ กนั

สมการอาจมตี วั แปรหรอื ไม่มตี วั แปรกไ็ ด้ เชน่

(1) 2k - 7 = 3 เปน็ สมการทม่ี ี k เปน็ ตวั แปร
x เป็นสมการท่ีมี x เปน็ ตัวแปร
(2) 5 + 6 = 46

(3) 23 – 31 = - 8 เป็นสมการทีไ่ มม่ ีตวั แปร

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เป็นสมการที่สามารถเขยี นไดใ้ นรปู ท่ัวไปเป็น ax + b = 0
เมื่อ x เป็นตวั แปร a , b เปน็ คา่ คงตวั และ a  0

ตัวอยา่ งสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

(1) 27k +1 = 0

(2) 5m - 3 = 0 ซงึ่ สามารถเขียนให้อยู่ในรปู ทัว่ ไปไดเ้ ป็น 5m + (- 3) = 0
(3) 4y = 0 ซึง่ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้เปน็ 4y + 0 = 0

(4) - 1.5x + 0.5 = 3.5 ซง่ึ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทว่ั ไปได้ดังนี้
จาก - 1.5x + 0.5 = 3.5
จะได้ - 1.5x + 0.5 - 3.5 = 0
ดังนน้ั - 1.5x - 3 = 0
นนั่ คอื (- 1.5)x + (- 3) = 0

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 9

(5) 4(x - 2) = 12 ซงึ่ สามารถเขยี นให้อย่ใู นรปู ทว่ั ไปได้ดังน้ี
จาก 4(x - 2) = 12
จะได้ 4x - 8 = 12
4x - 8 - 12 = 0
ดงั น้ัน 4x - 20 = 0
นั่นคือ 4x + (- 20) = 0

ข้อสังเกต สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วจะเปน็ สมการทมี่ ตี วั แปรเพียงตัวเดียว
และเลขชก้ี าลงั ของตวั แปรเป็นหนงึ่

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 10

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 เร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

ช่ือ ........................................................................................................ เลขที่ ........ ชั้น ...............

จงพิจารณาวา่ สมการตอ่ ไปนีเ้ ปน็ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหรือไม่ แลว้ เขยี นเครอื่ งหมาย 
ลงในช่อง  หนา้ คาตอบที่ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

1. 5x + 7 = - 2  เปน็  ไม่เป็น
 เปน็  ไมเ่ ปน็
2. 25a - 1 = 0

3. 2y + 10 = 3y - 1  เป็น  ไมเ่ ปน็

4. 6x + 12y = 16  เปน็  ไม่เป็น

5. 4 t + 1 = 2 t  เป็น  ไมเ่ ป็น
3 5  เป็น  ไม่เป็น

6. x2 - 1 = 3

7. m = 5 + 2n  เป็น  ไมเ่ ปน็

8. 8(m - 6) = 32  เป็น  ไมเ่ ป็น

9. k(k + 1) = 0  เป็น  ไม่เป็น

10. a - 8 = b + 7  เปน็  ไมเ่ ป็น

คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1

คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้

10

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 11

ใบความรู้ที่ 1.2 เรื่อง คาตอบของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

คาตอบของสมการ คอื จานวนทีแ่ ทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจรงิ

การแก้สมการ คอื การหาคาตอบของสมการ

คาตอบสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว จะมเี พยี งคาตอบเดยี ว

ตัวอย่างเชน่ เปน็ สมการทมี่ ี 3 เป็นคาตอบ
(1) 5m - 3 = 0 5

(2) 4y = 0 เปน็ สมการท่ีมี 0 เป็นคาตอบ

(3) 72k +1 = 0 เปน็ สมการท่มี ี - 7 เปน็ คาตอบ
2

(4) - 1.5x + 0.5 = 3.5 เป็นสมการที่มี - 2 เป็นคาตอบ

(5) 4(x - 2) = 12 เป็นสมการทม่ี ี 5 เปน็ คาตอบ

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคาตอบของสมการ 2x - 9 = 1 โดยวธิ ีลองแทนค่าตวั แปร

วธิ ที า เนื่องจาก (2  5) - 9 = 10 - 9 = 1
เม่ือแทน x ดว้ ย 5 ใน 2x - 9 = 1 แลว้ ไดส้ มการท่เี ป็นจริง
ดังนั้นคาตอบของสมการ 2x - 9 = 1 คอื 5

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 12

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคาตอบของสมการ k +10 = 7 โดยวิธีลองแทนค่าตวั แปร
3

วธิ ที า เนอ่ื งจาก 11 + 10 = 21 = 7
3 3

เม่อื แทน k ดว้ ย 11 ใน k +10 = 7 แลว้ ไดส้ มการที่เป็นจริง
3

ดังน้นั คาตอบของสมการ k +10 = 7 คือ 11
3

การหาคาตอบของสมการนอกจากจะใช้วธิ ลี องหาจานวนมาแทนค่าตวั แปรในสมการ
ดงั ตัวอย่างที่ 1 และตวั อยา่ งที่ 2 แล้ว เราจะใช้สมบัติของการเท่ากันและในบางกรณอี าจจะใช้

สมบตั กิ ารแจกแจงร่วมด้วย เพ่อื ช่วยในการหาคาตอบของสมการได้อกี วิธีหนึง่ โดยเฉพาะ
เม่ือสมการมีความซบั ซ้อนมากขน้ึ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 13

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 เรอื่ ง คาตอบของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

ชอ่ื ........................................................................................................ เลขท่ี ........ ชัน้ ...............

1. จงตรวจสอบว่าจานวนทใ่ี ห้ไว้ในวงเล็บ [ ] เป็นคาตอบของสมการทกี่ าหนดให้หรอื ไม่
แลว้ เขียนเครอ่ื งหมาย  ลงในช่อง  หน้าคาตอบทถี่ ูกตอ้ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1.1 a + 8 = - 4 [ - 12 ]  เป็น  ไมเ่ ป็น
[2]  เป็น  ไม่เปน็
1.2 m = 10
5

1.3 3x - 1 = 20 [ 7 ]  เปน็  ไม่เปน็

1.4 2(k + 6) = - 6 [ - 9 ]  เป็น  ไมเ่ ปน็
[ - 1 ]  เปน็  ไมเ่ ปน็
1.5 - 4 y = 7
7 4

1.6 0.5a + 3 = 0 [ - 0.6 ]  เปน็  ไมเ่ ปน็

1.7 8m + 1 = 7 3  เปน็  ไมเ่ ปน็
2 2  8 

1.8 10(2t - 7) + 1 = 31 [ 5 ]  เปน็  ไม่เปน็

1.9 5n - 15 = 3n - 1 [ 8 ]  เป็น  ไมเ่ ปน็
[ 2 ]  เปน็  ไม่เป็น
1.10 x + 42 = 2x
11

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 14

2. จงหาคาตอบของสมการตอ่ ไปน้ี โดยใชว้ ิธีลองแทนค่าตัวแปร (ข้อละ 1 คะแนน)

2.1 m + 3 = - 15 ตอบ ..................................

2.2 25 - a = 18 ตอบ ..................................

2.3 7x = - 2 ตอบ ..................................
ตอบ ..................................
2.4 a = 4
8

2.5 3m + 27 = 0 ตอบ ..................................

2.6 10 + 2t = 3t ตอบ ..................................

2.7 5n = 8n ตอบ ..................................
ตอบ ..................................
2.8 k -1 = 2
3 3

2.9 a + 3a = 40 ตอบ ..................................

2.10 5(y - 7) = 5 ตอบ ..................................

คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2
ข้อที่ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้
1 10
2 10
รวม 20

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 15

ใบความรทู้ ี่ 1.3 เร่อื ง การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (ตอนที่ 1)

สมบัตขิ องการเท่ากัน
1. สมบตั ิสมมาตร

ถ้า a = b แลว้ b = a เมอื่ a และ b แทนจานวนจริงใด ๆ

จากสมบัตสิ มมาตรสามารถเขยี นแสดงการเท่ากันของจานวนไดส้ องแบบ
ตวั อย่างเชน่

(1) m + n = k หรอื k = m + n
(2) 14 - x = 6x หรือ 6x = 14 - x
(3) 2(y + 8) = 10 หรอื 10 = 2(y + 8)

2. สมบัติถ่ายทอด

ถา้ a = b และ b = c แล้ว a = c เม่ือ a , b และ c แทนจานวนจรงิ ใด ๆ

ตัวอยา่ งเช่น

(1) ถา้ x = 5y + 3 และ 5y + 3 = 7 แลว้ สรุปไดว้ ่า x = 7

(2) ถา้ k + 9 = 12 และ 12 = 4 + 8 แล้วสรุปไดว้ ่า k + 9 = 4 + 8
35m = 3
(3) ถ้า n และ n=1 แล้วสรุปได้วา่ 5 m = 1

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 16

3. สมบัติการบวกดว้ ยจานวนที่เท่ากัน

ถา้ a = b แล้ว a + c = b + c เม่ือ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

ตวั อยา่ งเชน่
(1) ถา้ y = 6 แล้ว y + 11 = 6 + 11
(นา 11 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ)
(2) ถา้ x + 5 = 4 แลว้ (x + 5) + (- 1) = 4 + (- 1)
(นา - 1 มาบวกท้งั สองขา้ งของสมการ)
หรอื ถา้ x + 5 = 4 แล้ว (x + 5) - 1 = 4 - 1
(นา 1 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ)

จากตัวอย่างอาจกล่าวได้วา่
ถ้า a = b แล้ว a - c = b - c
เมอ่ื a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 17

4. สมบัติการคูณดว้ ยจานวนทีเ่ ท่ากัน
ถา้ a = b แล้ว ac = bc เม่อื a , b และ c แทนจานวนจรงิ ใด ๆ

ตัวอย่างเช่น
(1) ถ้า x + 20 = 8y แลว้ 2(x + 20) = 2(8y)

(นา 2 มาคูณทั้งสองขา้ งของสมการ) 1
1 11
   (2) ถา้ - 11m = 99 แล้ว 11 (-
- 11m) = - (99)

(นา - 1 มาคูณท้งั สองข้างของสมการ)
11
- 1111m 99
หรอื ถ้า - 11m = 99 แล้ว - = - 11

(นา - 11 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการ)

จากตัวอยา่ งอาจกล่าวได้ว่า 1
1 c
ถา้ a=b แล้ว a× c =b×

เม่อื a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ และ c  0

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 18

สมบตั กิ ารแจกแจง
a(b + c) = ab + ac เมือ่ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

ตวั อยา่ งเช่น

(1) 4(2x + 3) = (4)(2x) + (4)(3) 3
3 3 7
(2) - 7 (m + n) =  - 7  (m) +  - (n)

เราจะนาสมบตั ิต่าง ๆ ดงั กล่าวไปใช้ในการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ดังตัวอยา่ ง
ต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแกส้ มการ 6y - 1 = 1 + 4y พร้อมทั้งแสดงวธิ ีตรวจสอบคาตอบ
3

วิธที า 6y - 1 = 1 + 4y
3
นา 4y มาลบทงั้ สองขา้ งของสมการ
1
จะได้ 6y - 3 - 4y = 1 + 4y - 4y

(6 - 4)y - 1 = 1 + (4 - 4)y
3
1
2y - 3 = 1

นา 1 มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ
3
1 1 1
จะได้ 2y - 3 + 3 = 1 + 3

2y = 4
3
1
นา 2 มาคณู ท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ 2y × 1 = 4 × 1
2 3 2
2
y= 3

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 19

ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย 2 ในทางดา้ นซา้ ยและทางดา้ นขวาของสมการ
3
1
6y - 3 = 1 + 4y

ด้านซ้ายของสมการ ดา้ นขวาของสมการ
2 1 12 1 2 8
 6 3 - 3 = 3 - 3  1 + 43 = 1 + 3

= 11 = 11
3 3

จะเหน็ วา่ ทัง้ สองขา้ งของสมการมีค่าเท่ากนั จงึ ทาให้สมการเปน็ จริง
2 1
ดังนั้น 3 เป็นคาตอบของสมการ 6y - 3 = 1 + 4y

ตอบ 2
3

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแกส้ มการ 8x - 20 = 12x + 4x - 8 - 10x พรอ้ มท้ังแสดงวิธีตรวจสอบคาตอบ

วธิ ีทา 8x - 20 = 12x + 4x - 8 - 10x

จะได้ 8x - 20 = (12 + 4 - 10)x - 8

8x - 20 = 6x - 8
นา 6x มาลบท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ 8x - 20 - 6x = 6x - 8 - 6x

(8 - 6)x - 20 = (6 - 6)x - 8

2x - 20 = - 8
นา 20 มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 2x - 20 + 20 = - 8 + 20

2x = 12
นา 2 มาหารทัง้ สองขา้ งของสมการ
2x 12
จะได้ 2 = 2

x=6

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 20

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 6 ในทางดา้ นซ้ายและทางดา้ นขวาของสมการ
8x - 20 = 12x + 4x - 8 - 10x

ดา้ นซ้ายของสมการ ด้านขวาของสมการ

8(6) - 20 = 48 - 20 12(6) + 4(6) - 8 - 10(6) = 72 + 24 - 8 - 60
= 28 = 28

จะเหน็ วา่ ท้งั สองข้างของสมการมีค่าเท่ากัน จงึ ทาให้สมการเป็นจริง

ดงั นน้ั 6 เป็นคาตอบของสมการ 8x - 20 = 12x + 4x - 8 - 10x
ตอบ 6

ตัวอย่างท่ี 3 จงแกส้ มการ 0.3k - 1.8 + 0.7k = k + 0.6 - 1.2k พร้อมท้งั แสดงวธิ ตี รวจสอบ
คาตอบ

วธิ ที า 0.3k - 1.8 + 0.7k = k + 0.6 - 1.2k

จะได้ (0.3 + 0.7)k - 1.8 = (1 - 1.2)k + 0.6

k - 1.8 = - 0.2k + 0.6
นา 0.2k มาบวกทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้ k - 1.8 + 0.2k = - 0.2k + 0.6 + 0.2k

(1 + 0.2)k - 1.8 = (- 0.2 + 0.2)k + 0. 6

1.2k - 1.8 = 0.6
นา 1.8 มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 1.2k - 1.8 + 1.8 = 0.6 + 1.8

1.2k = 2.4
นา 1.2 มาหารทง้ั สองข้างของสมการ
1.2k 2.4
จะได้ 1.2 = 1.2

k=2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 21

ตรวจสอบ แทน k ดว้ ย 2 ในทางด้านซ้ายและทางดา้ นขวาของสมการ
0.3k - 1.8 + 0.7k = k + 0.6 - 1.2k

ด้านซ้ายของสมการ ดา้ นขวาของสมการ

0.3(2) - 1.8 + 0.7(2) = 0.6 - 1.8 + 1.4 2 + 0.6 - 1.2(2) = 2 + 0.6 - 2.4
= 0.2 = 0.2

จะเห็นว่าทง้ั สองข้างของสมการมีคา่ เท่ากนั จึงทาให้สมการเปน็ จรงิ

ดงั น้นั 2 เป็นคาตอบของสมการ 0.3k - 1.8 + 0.7k = k + 0.6 - 1.2k
ตอบ 2

ตัวอยา่ งที่ 4 จงแก้สมการ 2 (24 + 3m) = - 2m พร้อมท้งั แสดงวธิ ตี รวจสอบคาตอบ
5

วธิ ีทา 2 (24 + 3m) = - 2m
5
5
นา 2 มาคูณทัง้ สองขา้ งของสมการ

 จะได้ 2 (24 + 3m) × 5 = (- 2m) × 5
5 2 2

24 + 3m = - 5m
นา 5m มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 24 + 3m + 5m = - 5m + 5m

24 + (3 + 5)m = (- 5 + 5)m

24 + 8m = 0
นา 24 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 24 + 8m - 24 = 0 - 24

8m = - 24
นา 8 มาหารทงั้ สองข้างของสมการ
8m - 24
จะได้ 8 = 8

m = -3

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 22

ตรวจสอบ แทน m ดว้ ย - 3 ในทางด้านซา้ ยและทางด้านขวาของสมการ
2
5 (24 + 3m) = - 2m

ดา้ นซา้ ยของสมการ 2 ด้านขวาของสมการ
2 5 - 2(- 3) = 6
5 {24 + 3(- 3)} = (24 - 9)

= 2 × 15
5

=6

จะเห็นวา่ ทั้งสองขา้ งของสมการมีค่าเท่ากนั จงึ ทาใหส้ มการเปน็ จริง
2
ดงั น้ัน -3 เปน็ คาตอบของสมการ 5 (24 + 3m) = - 2m

ตอบ - 3

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 23

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.3 เร่ือง การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (ตอนที่ 1)

ช่อื ........................................................................................................ เลขท่ี ........ ช้นั ...............

1. จงเติมขอ้ ความใหส้ อดคลอ้ งกับสมบัติของการเทา่ กัน หรอื สมบตั กิ ารแจกแจงทน่ี ามาใช้
ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

1.1 ถา้ a = b แล้ว a + 8 = ..............................

1.2 ถ้า - 5k + 1.2 = 3x และ 3x = 0.8 แลว้ - 5k + 1.2 = ...........................

1.3 ถ้า 2x - 6 = - 1 แลว้ (2x - 6) + ...................... = (- 1) + (- 7)

1.4 ถา้ m + 1 = 4n แล้ว 1 (m + 1) = ..............................
5

1.5 ถ้า y = y-9 แล้ว 2 y = ..............................
23 23

1.6  3 × a +  3 × b  = ...................... × (a + b)
5 5

1.7 (............× ............) - (n × a) = (m - n) × a

1.8 a × (........................) = (a × b) + (a × c)

1.9 ถ้า 2y + 8 = 10 แล้ว 2y = ..............................

1.10 ถา้ k = m-1 แลว้ k = ..............................
5

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 24

2. จงแกส้ มการต่อไปน้ี พร้อมทง้ั แสดงวธิ ีตรวจสอบคาตอบ (ขอ้ ละ 4 คะแนน)

2.1 - x - 4 = 7 + 3x
11 11

วธิ ีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 25

2.2 9 + 14x - 17 - 10x = 0

วธิ ที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 26

2.3 - 20y + 10 = 15y + 20 - 25y

วธิ ีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 27

2.4 3.6k - 1.5 = 0.6k + 3

วธิ ีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 28

2.5 5m - 14 = - 3m
3

วิธีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

คะแนนแบบฝึกทักษะที่ 1.3
ข้อท่ี คะแนนเต็ม คะแนนทไ่ี ด้
1 10
2 20
รวม 30

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 29

ใบความรทู้ ่ี 1.4 เรอ่ื ง การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ตอนท่ี 2)

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแกส้ มการ 2(3m - 5) - 4 = 3m + 13 พรอ้ มทงั้ แสดงวธิ ีตรวจสอบคาตอบ

วิธีทา 2(3m - 5) - 4 = 3m + 13

จะได้ 6m - 10 - 4 = 3m + 13

6m - 14 = 3m + 13
นา 3m มาลบทงั้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ 6m - 14 - 3m = 3m + 13 - 3m

(6 - 3)m - 14 = (3 - 3)m + 13

3m - 14 = 13
นา 14 มาบวกทงั้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ 3m - 14 + 14 = 13 + 14

3m = 27
นา 3 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ
3m 27
จะได้ 3 = 3

m=9

ตรวจสอบ แทน m ดว้ ย 9 ในทางดา้ นซา้ ยและทางดา้ นขวาของสมการ
2(3m - 5) - 4 = 3m + 13

ด้านซา้ ยของสมการ ด้านขวาของสมการ
2{3(9) - 5} - 4 = 2(27 - 5) - 4
3(9) + 13 = 27 + 13
= 2(22) - 4 = 40
= 44 - 4
= 40

จะเหน็ วา่ ทัง้ สองขา้ งของสมการมคี ่าเท่ากัน จึงทาใหส้ มการเปน็ จรงิ

ดงั นัน้ 9 เป็นคาตอบของสมการ 2(3m - 5) - 4 = 3m + 13
ตอบ 9

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 30

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแก้สมการ 4(k - 1) + 3(k + 5) = - 17 พร้อมท้ังแสดงวิธตี รวจสอบคาตอบ

วธิ ที า 4(k - 1) + 3(k + 5) = - 17

จะได้ 4k - 4 + 3k + 15 = - 17

(4 + 3)k - 4 + 15 = - 17

7k + 11 = - 17
นา 11 มาลบท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 7k + 11 - 11 = - 17 - 11

7k = - 28
นา 7 มาหารทงั้ สองขา้ งของสมการ
7k - 28
จะได้ 7 = 7

k = -4

ตรวจสอบ แทน k ดว้ ย - 4 ในทางดา้ นซ้ายและทางดา้ นขวาของสมการ
4(k - 1) + 3(k + 5) = - 17

ดา้ นซา้ ยของสมการ ด้านขวาของสมการ
- 17
4(- 4 - 1) + 3(- 4 + 5) = 4(- 5) + 3(1)
= - 20 + 3
= - 17

จะเห็นว่าทั้งสองขา้ งของสมการมีคา่ เท่ากัน จงึ ทาใหส้ มการเปน็ จริง
ดังนนั้ - 4 เป็นคาตอบของสมการ 4(k - 1) + 3(k + 5) = - 17
ตอบ - 4

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 31

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแก้สมการ 10 + 8(y - 2) - y = 6y - 5(2y - 1) พร้อมทงั้ แสดงวธิ ีตรวจสอบ
คาตอบ

วิธีทา 10 + 8(y - 2) - y = 6y - 5(2y - 1)

จะได้ 10 + 8y - 16 - y = 6y + (- 5)(2y - 1)

(8 - 1)y + 10 - 16 = 6y + (- 10y + 5)

7y - 6 = 6y - 10y + 5

7y - 6 = (6 - 10)y + 5

7y - 6 = - 4y + 5

นา 4y มาบวกทงั้ สองข้างของสมการ

จะได้ 7y - 6 + 4y = - 4y + 5 + 4y

(7 + 4)y - 6 = (- 4 + 4)y + 5

11y - 6 = 5

นา 6 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 11y - 6 + 6 = 5 + 6

11y = 11

นา 11 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการ11
11y 11
จะได้ 11 =

y=1

ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย 1 ในทางดา้ นซา้ ยและทางดา้ นขวาของสมการ
10 + 8(y - 2) - y = 6y - 5(2y - 1)

ดา้ นซา้ ยของสมการ ด้านขวาของสมการ
6(1) - 5{2(1) - 1} = 6 - 5(2 - 1)
10 + 8(1 - 2) - 1 = 10 + 8(- 1) - 1
= 10 - 8 - 1 = 6-5
=1 =1

จะเห็นวา่ ทัง้ สองขา้ งของสมการมีค่าเท่ากัน จงึ ทาให้สมการเป็นจรงิ
ดังน้ัน 1 เป็นคาตอบของสมการ 10 + 8(y - 2) - y = 6y - 5(2y - 1)

ตอบ 1

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 32

แบบฝึกทักษะที่ 1.4 เร่ือง การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว (ตอนที่ 2)

ช่อื ........................................................................................................ เลขที่ ........ ชั้น ...............

จงแก้สมการตอ่ ไปนี้ พร้อมท้งั แสดงวธิ ตี รวจสอบคาตอบ (ข้อละ 4 คะแนน)
1. 3(x + 1) - 11 = 13

วธิ ที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 33

2. 2(1 - 2k) + 7 = 9 - k

วิธที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 34

3. 10m - 5(3m + 2) = 120

วธิ ที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 35

4. 6(2x - 3) + 11 = 4(x + 7) + x

วิธีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 36

5. 0.8(y + 0.5) + 2.4y = 1.2(y - 5)

วธิ ที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

คะแนนแบบฝึกทกั ษะที่ 1.4

คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้

20

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 37

ใบความรทู้ ่ี 1.5 เรือ่ ง การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (ตอนท่ี 3)

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแก้สมการ 3 k - 7 = 2 k + 3 พรอ้ มทั้งแสดงวธิ ตี รวจสอบคาตอบ
4 3

วิธีที่ 1 3 k - 7 = 2 k + 3
4 3

นา 2 k มาลบทั้งสองข้างของสมการ
3

จะได้ 3 k - 7 - 2 k = 2 k + 3 - 2 k
4 3 3 3

 3 - 2 k - 7 =  2 - 2 k + 3
4 3 3 3

 3 × 3  -  2 × 4 k - 7 = 3
4 × 3 3 × 4

 9 - 8 k - 7 = 3
12 12

k -7 = 3
12

นา 7 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ k -7+7 = 3+7
12

k = 10
12

นา 12 มาคูณทงั้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ k × 12 = 10 × 12
12

k = 120

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 38

วธิ ีที่ 2 3 k - 7 = 2 k + 3
4 3

นา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 12 มาคณู ทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้  3 k - 7  × 12 =  2 k + 3  × 12
4 3

 43 k × 12 - (7 × 12) =  2 k × 12  + (3 × 12)
3

9k - 84 = 8k + 36
นา 8k มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 9k - 84 - 8k = 8k + 36 - 8k

(9 - 8)k - 84 = (8 - 8)k + 36

k - 84 = 36
นา 84 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ k - 84 + 84 = 36 + 84

k = 120

ตรวจสอบ แทน k ด้วย 120 ในทางดา้ นซ้ายและทางด้านขวาของสมการ
3 32k + 3
4 k - 7 =

ด้านซ้ายของสมการ ดา้ นขวาของสมการ
3 2
4 (120) - 7 = 90 - 7 3 (120) + 3 = 80 + 3

= 83 = 83

จะเห็นวา่ ทง้ั สองขา้ งของสมการมีค่าเท่ากัน จึงทาใหส้ มการเป็นจริง
3 2
ดังน้นั 120 เปน็ คาตอบของสมการ 4 k - 7 = 3 k + 3

ตอบ 120

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 39

ตัวอย่างท่ี 2 จงแกส้ มการ 2m - 2(m + 1) = 5-m พรอ้ มท้งั แสดงวธิ ีตรวจสอบคาตอบ
3 6

วิธีทา 2m - 2(m + 1) = 5-m
3 6

นา ค.ร.น. ของ 3 และ 6 คือ 6 หา ค.ร.น. ของ 3 และ 6 ได้
มาคณู ท้งั สองข้างของสมการ ดังนี้

 จะได้2m - 2(m + 1) ×6 =  5 -m  × 6 1,2
3 6 ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 3 และ 6
คอื
2(m + 1)
3
 2m × 6 - ×6 = 5-m

12m - 4(m + 1) = 5 - m

12m + (- 4)(m + 1) = 5 - m

12m + (- 4m - 4) = 5 - m

12m - 4m - 4 = 5 - m

(12 - 4)m - 4 = 5 - m

8m - 4 = 5 - m
นา m มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 8m - 4 + m = 5 - m + m

(8 + 1)m - 4 = (- 1 + 1)m + 5

9m - 4 = 5

นา 4 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ 9m - 4 + 4 = 5 + 4

9m = 9
นา 9 มาหารท้งั สองข้างของสมการ
9m 9
จะได้ 9 = 9

m=1

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 40

ตรวจสอบ แทน m ด้วย 1 ในทางด้านซ้ายและทางด้านขวาของสมการ
2(m + 1) 5-m
2m - 3 = 6

ดา้ นซา้ ยของสมการ ด้านขวาของสมการ
2(1 + 1) 4 5-1 4
2(1) - 3 = 2- 3 6 = 6

= 2 = 2
3 3

จะเห็นวา่ ท้งั สองขา้ งของสมการมคี า่ เท่ากนั จึงทาให้สมการเป็นจริง
2(m + 1) 5-m
ดังนน้ั 1 เป็นคาตอบของสมการ 2m - 3 = 6

ตอบ 1

ตวั อย่างท่ี 3 จงแกส้ มการ 5x + x+4 = 4 (x - 1) พรอ้ มทัง้ แสดงวิธีตรวจสอบคาตอบ
12 15 10

วธิ ีทา 5x + x+4 = 4 (x - 1)
12 15 10

นา ค.ร.น. ของ 12 , 15 และ 10 คือ 60 หา ค.ร.น. ของ 12 , 15 และ
มาคณู ท้ังสองขา้ งของสมการ จะได้ 10 ได้ดงั น้ี

5x  + x+4  × 60 = 4 (x - 1) × 60 2, 1 , 1
12 15 10 ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 12 , 15
และ 10 คือ
 5x × 60  +  x+4 × 60  = 24(x - 1)
12 15

25x + 4(x + 4) = 24x - 24

25x + 4x + 16 = 24x - 24

(25 + 4)x + 16 = 24x - 24

29x + 16 = 24x - 24

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 41

นา 24x มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 29x + 16 - 24x = 24x - 24 - 24x

(29 - 24)x + 16 = (24 - 24)x - 24

5x + 16 = - 24
นา 16 มาลบทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 5x + 16 - 16 = - 24 - 16

5x = - 40
นา 5 มาหารทัง้ สองข้างของสมการ
5x - 40
จะได้ 5 = 5

x = -8

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย - 8 ในทางดา้ นซา้ ยและทางดา้ นขวาของสมการ
5x x+4 4
12 + 15 = 10 (x - 1)

ด้านซา้ ยของสมการ ดา้ นขวาของสมการ
5(- 8) (- 8) + 4 40 4 4 4
12 + 15 = - 12 - 15 10 (- 8 - 1) = 10 (- 9)

= - 216 = - 36
60 10

= - 18 = - 18
5 5

จะเห็นวา่ ทัง้ สองขา้ งของสมการมีคา่ เท่ากัน จงึ ทาใหส้ มการเปน็ จริง
5x x+4 4
ดงั นน้ั -8 เป็นคาตอบของสมการ 12 + 15 = 10 (x - 1)

ตอบ - 8

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 42

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5 เรอื่ ง การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว (ตอนที่ 3)

ชือ่ ........................................................................................................ เลขที่ ........ ชั้น ...............

จงแก้สมการต่อไปนี้ พรอ้ มทัง้ แสดงวธิ ีตรวจสอบคาตอบ (ข้อละ 4 คะแนน)
x 1 x
1. 4 - 2 = -5- 2

วิธีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 43

2. 2m - 1 + 3 = m+4
9 3

วธิ ีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 44

3. k + 7 - (k - 1) = k-3
5 10

วธิ ีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 45

4. 3x - 8 - x = x + 10
4 12 3

วิธีทา ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 46

5. 2x - 1 + 2 (x - 2) = 2x - 9
4 9 4

วิธที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

คะแนนแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5

คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้

20

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 47

ใบกิจกรรม เรือ่ ง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วของฉัน

ชอื่ ........................................................................................................ เลขที่ ........ ชนั้ ...............

ให้นักเรียนคดิ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว พรอ้ มท้ังแกส้ มการและแสดงวธิ ีตรวจสอบคาตอบ
มา 1 สมการ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วของฉันคอื ...........................................................................

วธิ ที า ....................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 48

แบบทดสอบหลังเรยี น

คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบท่ถี กู ต้องที่สุดเพียงข้อเดยี ว แล้วทาเคร่ืองหมายกากบาท (×)
ลงในกระดาษคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน (ใช้เวลา 20 นาที)

1. ขอ้ ใดเปน็ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 2. x(x + 3) + 2 = 0
1. x3- 8 = 0 4. x + 3y = 10
3. 4(k- 5) + 1 = 10

2. กาหนด x , y และ z แทนจานวนจริงใด ๆ พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ขอ้ ความที่ 1 ถา้ xz = yz แลว้ x = y

ข้อความที่ 2 ถา้ x = y แลว้ x - z = y - z

ข้อความที่ 3 ถา้ x = y และ y = z แล้ว x = z

แลว้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง

1. ผิดทุกข้อความ 2. ถูก 1 ขอ้ ความ

3. ถูก 2 ขอ้ ความ 4. ถูกทกุ ขอ้ ความ

3. ถา้ 3y + 7 = - 11 และ 3y + 2 = แล้วจะสามารถแทน ด้วยตัวเลอื กในขอ้ ใด

จึงจะทาให้สมการเป็นจรงิ 2. 6
1. 16 4. - 16
3. - 6

4. กาหนดให้ 3x - 10 = 5
การหาค่า x ของสมการดังกลา่ วใช้สมบตั กิ ารเท่ากันตามลาดับในขอ้ ใด

1. สมบัติการคูณด้วยจานวนทีเ่ ท่ากนั และสมบตั กิ ารบวกด้วยจานวนท่ีเทา่ กัน
2. สมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนทีเ่ ท่ากนั และสมบัติการคูณดว้ ยจานวนทีเ่ ท่ากัน

3. สมบัตถิ ่ายทอด และสมบตั ิสมมาตร
4. สมบตั สิ มมาตร และสมบัติถ่ายทอด

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 49

5. ข้อใดตอ่ ไปนี้ผดิ 4 1
2 9 3
1. ถ้า 3 (k + 1) = แลว้ k = 2. ถ้า 5(k + 1) = 10 แล้ว k = 1
4. ถา้ 2.5k + 0.8 = k - 2.2 แลว้ k = - 2
3. ถ้า 6k + 4 = - 4 แล้ว k = - 4
5

6. คาตอบของสมการในขอ้ ใดมีค่าน้อยท่ีสดุ 1 5
3x - 7 3 3
1. 5 = 2x 2. x - 5 = x - 1

3. 0.4x - 2.3 = 0.1- 0.2x 4. 12x - 8 = 6x - 5x + 3

7. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ 5(2k - 1) + 3k = 6k + 4(7k - 5)
7 5
1. 5 2. 7

3. - 5 4. - 7
7 5

8. ถ้า 6a - 2(5a - 4) = 10a + 3(2a + 1) แล้ว 40a เทา่ กบั ข้อใด

1. 10 2. 5

3. 0.25 4. 0.10

9. ถ้า x + 4 - x = 1 - 2x - 1 แลว้ x+9 เท่ากบั ข้อใด
2 6 3
1. 18 2. 9

3. 0 4. - 9

10. ถ้า x เป็นคาตอบของสมการ 3(x - 4) = 7(x + 7) - 13 และ y เปน็ คาตอบของสมการ
2 3
3 y - 4 y = 11- y แล้ว x - y เท่ากับขอ้ ใด

1. 0 2. - 6

3. - 12 4. – 24