202151009_Rizal Al Farizi_E-Modul

PRAKATA

Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Allah Yang Maha Pengasih, yang
telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan modul
Matematika untuk Kelas XI.

Modul ini disusun untuk dapat melengkapi kebutuhan belajar siswa, terutama
dalam mata pelajaran Matematika. Modul ini dilengkapi penjelasan langkah demi
langkah secara detail sehingga diharapkan siswa lebih mengerti dan memahami
mata pelajaran ini. Selain itu, modul ini dilengkapi dengan berbagai evaluasi agar
kemampuan siswa semakin terasah. Materi dalam modul ini di bagi atas 1 unit, yaitu
Relasi dan Fungsi.

Penulis mengharapkan bahwa modul ini dapat membantu siswa. Penulis
berharap pihak pembaca sekaian dapat memberikan kritik dan saran terbaik agar
modul ini menjadi lebih baik sehingga dapat dimanfaatkan sebaik-baik nya.

Selamat Belajar,

Penyusun

Menentukan fungsi komposisi f (x 1)  (x 1)2  2
 x2  2x  1  2
Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) adalah fungsi – fungsi yang  x2  2x  3
terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Rf ∩ Dg ≠ Ф, dan Rg ∩
Df ≠ Ф serta Rg ∩ Dh ≠ Ф, maka berlaku : ( jawaban A )

1. {f ο g}(x) = f(x) ο g(x) = f g(x) Catatan : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2. {g ο f}(x) = g(x) ο f(x) = gf (x) ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
  3. { f ο g ο h}(x) = f(x) ο g(x) ο h(x) = f g h(x)
1. Diketahui f : R  R, g : R  R , f (x) = 3 - x2 dan

 g(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =....
a. 7 – 4x - 8x2
1. Diketahui fungsi f : R  R dan g : R  R dengan b. 2 + 4x - 4x2.
c. 8 – 7x - 4x2
f (x)  2x 1 dan g(x)  3x2  x  7 Rumus d. 2 – 4x - 6x2
e. 2 + 4x - 6x2
(gof)(x) = . . . .
a. 3x2 + 3x – 6 2. Diketahui f : R  R, g : R  R , f (x) = 3x + 4 dan
b. 6x2 + 2x – 13
c. 12x2 + 6x – 5 g(x) = 2 + x2, komposisi (gof)(x) =....
d. 12x2 + 14x – 3 a. 9x2 + 24x + 18
e. 12x2 + 12x – 3 b. 4x2 + 4x +1
c. 6x2 – 20x + 18
Penyelesaian : d. 6x2 + 4x -18
e. 9x2 + 24x -16.
Jelas f (x)  2x 1, dan g(x)  3x2  x  7 maka :
3. Diketahui fungsi f : R  R dan g : R  R dengan
(g f )(x)  gf (x) g2x 1
f (x)  x  2 dan g(x)  x2  2x  3. Rumus
 3(2x  1)2  (2x  1)  7
 3(4x2  4x  1)  2x  1  7 (gof)(x) adalah . . . .
 12x2  12x  3  2x  6 a. x2 – 6x + 5
 12x2  14x  3 b. x2 – 6x – 3
c. x2 – 2x + 6
( jawaban D ) d. x2 – 2x + 2
Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1 e. x2 – 2x – 5

2. Jika f(x) = x2 +2, maka f (x+1) = .... 4. Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x2 – 3x + 5, maka
a. x2 + 2x + 3 (gof)(x)= ....
b. x2 + x + 3 a. 4x2 – 2x + 3
c. x2 + 4x + 3 b. 4x2 – 6x + 3
d. x2 + 3 c. 4x2 – 2x + 9
e. x2 + 4 d. 2x2 -6x + 6
e. 2x2 – 2x + 5
Penyelesaian :

Jelas f (x)  x2  2 , maka :

5. Fungsi f: R R dan g : R R , jika fungsi f(x)=x-2 dan Contoh : f(x) = 3x – 6, maka f 1 (x)  x6  1 x 2
3 3
g(x)= 2x2+3x+4 maka (gof)(x)=....
a. x2-5x+12 Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif
b. x2-5x+6
c. x2-11x+6 maupun negatif
d. 2x2+3x+6
Bentuk III :
e. 2x2-5x+6
ax  b f 1 (x)   dx  b ,
cx  a
f(x) = cx  d , dengan x ≠  d maka
c

dengan x ≠ a
c

6. Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus
dengan f(x) = x2 – 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari
kedua fungsi (f o g) (x) = .... ubah tandanya “
a. x2 – 3x + 5
b. x2 – 7x + 5 catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan
c. x2 + x – 7
d. x2 – 3x – 3 d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di
e. x2 – 3x – 7
bawah ( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian

atas )

Contoh :

3x  5

f(x) = , dengan x ≠ 2 , maka

 x 2

7. Jika fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan dengan  2x  5

f(x) = 4x – 2dan g(x) = x2 + 8x – 2, maka (g o f) (x) = .... f 1 (x)   x3 , dengan x ≠  3

a. 8x2 + 16x – 4 
b. 8x2 + 16x + 4
Paket Soal 10 :

c. 16x2 + 8x – 4 1. Diketahui f(x) = 2x  1 , x  3 dan f-1(x) adalah invers
d. 16x2 - 16x + 4 x3

e. 16x2 + 16x + 4 ( UN 2010 ) dari f (x), maka f-1(x) = ....

3x  1
,x 2

Menentukan fungsi invers ,x 4.

a. 2x  3
c. , x  5
 2 3x  5
x 5
b.
d. 2x  1
x4 x3 ,x3

1. Definisi : 2x  2

Jika f : A B yang dinyatakan dengan pasangan terurut e. , x  1
x 1
f  (a,b) a  A,b  Bmaka invers f adalah
2  3x 5 -1
1

f : B  A yang dinyatakan dengan

f 1  (b, a) b  B, a  A

2. Cara menentukan fungsi invers :

2. Diketahui f(x) = 4x  5 , x   4 dan f (x) adalah

Bentuk I : + jadi -

f(x) = ax + b, maka f 1 (x)  x  b -1

invers dari f (x), maka f (x) = ....

a 2  5x , x   3

Kali a jadi bagi a a.

Contoh : f(x) = -2x + 5, maka f 1 (x)  x  5  5  x 4x  3 4
2 2 b. 5x  2 , x   3 .
4x  3
4

Bentuk II : - jadi + 2  5x , x   3

f(x) = ax - b, maka f 1 (x)  xb c. 4
a
4x  3

Kali a jadi bagi a 2  5x , x  3

d. 4x  3 4

e. 5x  2 , x  3 2x  1
4x  3 4 a. , x  3

3. Diketahui fungsi f ditentukan oleh x3
 2x 1
f (x)  x  2 , x  5 dan f 1 adalah fungsi invers dari b. , x  3 .
3x  5 3  x3

f, maka f 1 (x) =…. c. x  3 , x  1
 2x 1 2
2x  3 1
d. x  3 , x  1
a. , x  
5x  1 5 2x 1 2
e.  x  3 , x  0
3x  1 5
2x
b. , x  
2x  5 2

c. 5x  2 , x  3 7. Funsi invers dari f(x) = 3x  2 , x  - 5 , adalah ....
x3

5x  2 1 2x  5 2
d. , x 
a. 5x  2 , x  3
3x 1 3

2x  5  3 2x  3 2
x3
e. , x 5x  2 , 3
2x  3 x  
4  2x 1 b.
2

4. Funsi invers dari f(x) = 3x  1 , x  - , adalah .... 5x  2 x 3
3  2x , 2
3 c.

4x  2 4
a. , x 
 3x  4 3 d. 2x  5 , x  2

4x 2 3x  2 3

b. , x   e. 2x  5 , x  2 ( UN 2010 )
3x  2
3

c. x  4 , x  2 2  3x 3 2  3x

3x  2 3 8. Diketahu f-1(x) invers dari f(x) =  , maka f-1(x)

4x  2 1 2

d. , x  =.... ( UN 2011 )

3x 1 3 a. 2 (1  x)

4x  4 2 3
b. 2 (1  x)
e. , x  -
3x  2 3
3

4  2x  1

5. Diketahu f-1(x) invers dari f(x) = 3x 1 , x  maka
3
c. 3 (1  x)
f-1(x) =.... 2

x 3 d.  3 (1  x)
a. , x  2 2

 2x  4 e.  2 ( x  1)
b. 3  x , x  2 3

2x  4

c. x  2 , x  3
4x  3 4

x3
d. , x  -2

2x  4

e. 4x 2
, x 

3x  2 3

6. Diketahu f-1(x) invers dari f(x) = x3 1
, x  maka
2x  1 2

f-1(x) =....