GERAK MELINGKARDisusun Oleh: Lady hearth ke lele BAHAN AJARPENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA 2023
A. Indikator Pencapaian Kompetensi Mengidentifikasi ciri-ciri gerak melingkar beraturan Menjelaskan besaran fisis pada gerak melingkar beraturan Menentukan hubungan antara frekuensi dan periode pada gerak melingkar Menentukan hubungan antara frekuensi dengan kecepatan sudut dan kecepatan linear Menentukan persamaan percepatan sentripetal Menerapkan persamaan percepatan sentripetal untuk menyelesaikan permasalahan sederhana Menganalisis hubungan roda seporos untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari Menganalisis hubungan roda yang bersinggungan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari B. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat: Mengidentifikasi ciri-ciri gerak melingkar beraturan Menjelaskan besaran fisis pada gerak melingkar beraturan Menentukan hubungan antara frekuensi dan periode pada gerak melingkar Menentukan hubungan antara frekuensi dengan kecepatan sudut dan kecepatan linear Menentukan persamaan percepatan sentripetal Menerapkan persamaan percepatan sentripetal untuk menyelesaikan permasalahan sederhana Menganalisis hubungan roda seporos untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari Menganalisis hubungan roda yang bersinggungan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari Melakukan percobaan dengan benar dan tepat untuk menyelidiki hubungan antara frekuensi dengan kecepatan sudut/kecepatan linear Melakukan dengan benar untuk menyelidiki hubungan kecepatan linear dengan percepatan sentripetal C. Materi 1. Gerak Melingkar Beraturan Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yang menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran. Artinya, arah kecepatan(v) selalu tegak lurus dengan garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu. Besaran-Besaran Fisika dalam Gerak Melingkar a. Periode (T) dan Frekuensi(f) Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang begerak melingkar untuk melakukan satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s). 01
Banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu sekon disebut frekuensi. Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut. Keterangan: T : periode (s) f : frekuensi (Hz) b. Kecepatan Linear Gambar 3.1 Benda bergerak melingkar Perhatikan Gambar 3.1! Misalkan sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran ( 2pr ), dengan r adalah jarak benda dengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. Anda ketahui bahwa linear dapat ditulis T = 1/f atau f = 1/T, maka persamaan kecepatan linear dapat ditulis: nbxshb c. Kecepatan Sudut (kecepatan Anguler) Sebelum mempelajari kecepatan sudut Anda pahami dulu tentang ra- dian. Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuhbenda dengan jari-jari lingkaran. Karena satuan sudut yang biasa digunakan adalah derajat, maka perlu Anda konversikan satuansudut radian denganderajat. Anda ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2p r. Misalkan sudut pusat satu lingkaran adalah q , maka sudut pusat disebut 1 rad jika busur yang ditempuh sama dengan jari-jarinya. Persamaan matematisnya adalah . Karena 2p sama dengan 360 derajat maka besarnya sudut dalam satu radian adalah sebagai berikut: 02
Perhatikan kembali Gambar 3.1! Dalam selang waktu Dt , benda telah menempuh lintasan sepanjang busur AB, dan sudut sebesar Dq . Oleh karena itu, kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad s-1. Selain itu, satuan lain yang sering digunakan untuk menentukan kecepatan pada sebuah mesin adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (rotasi per menit). Karena selang waktu untuk menempuh satu putaran adalah T dan dalam satu putaran sudut yang ditempuh benda adalah 360° ( 2p ), maka persamaan kecepatan sudutnya adalah w = 2p/T. Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T, sehingga persamaan kecepatan sudutnya( w ) menjadi sebagai berikut. Keterangan: w : kecepatan sudut (rad s-1) f : frekuensi(Hz) T : periode (s) Dengan w harus dinyatakan dalam satuan rad/ s atau rad. s-1. Jika w=2pf disubtitusi ke dalam persamaan , maka akan diperoleh hubungan antara v=2prf, maka akan diperoleh hubungan antara v dan w, yaitu: Tabel 1. Hubungan besaran-besaran fisis dalam gerak melingkar beraturan Contoh Soal Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan radius lintasannya 100 cm. Benda ini berputar 5 kali dalam waktu 15 menit. Hitunglah: 1. a. Frekuensi b. periode putaran benda c. kecepatan sudut benda d. kecepatan linear benda. Penyelesaian: Diketahui : r = 100 cm = 1 m n = 5 t = 15 menit = 900 s 03
2. Bakri memacu sepeda motornya pada lintasan yang berbentuk lingkaran dalam waktu 1 jam. Dalam waktu tersebut, Bakri telah melakukan 120 putaran. Tentukan periode, frekuensi, kecepatn linear, dan kecepatan sudut Bakri jika lintasan tersebut memiliki diameter 800 m! Penyelesaian: Diketahui : a. d = 800 m Û r = 400 m b. t = 1 jam = 3600 s c. n = 120 putaran Ditanyakan : a. T = …? b. f = …? c. v = …? d. w = …? Jawab : Latihan Soal Apakah kecepatan sudut, percepatan, dan kelajuan pada sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan selalu konstan? Jelaskan! 1. Jika sebuah roda katrol berputar 60 putaran tiap dua menit, maka berapakah frekuensi dan kecepatan sudut roda? 2. Sebuah partikel memerlukan waktu 18 menit untuk berputar 90 kali mengitari suatu lintasan melingkar. Berapakah periode dan frekuensi gerak partikel itu? 3. 4.Sebuah roda dengan diameter 3 m berputar pada 120 rpm. Hitunglah: a). Frekuensi dan periode, b). Kecepatan sudut, c). kecepatan linear pada pinggir roda. 04
d. Percepatan sentripetal Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal. Arah percepatan ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan. Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti menga- kibatkan berubahnya kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena pada gerak lurus arahnya tetap. Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memiliki besar dan arah). Perhatikan Gambar 3.2 berikut! Karena pada GMB besarnya kecepatan tetap, maka segitiga yang diarsir merupakan segitiga sama kaki. Kecepatan rata-rata dan selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh panjang busur AB (r) dapat ditentukan melalui persamaan berikut. Jika kecepatan rata-rata dan selang waktu yang digunakan telah diperoleh, maka percepatan sentripetalnya adalah sebagai berikut. Jika mendekati nol, maka persamaan percepatannya menjadi seperti berikut. Karena v = rw , maka bentuk lain persamaan di atas adalah as = w 2r. Jadi, untuk benda yang melakukan GMB, percepatan sentripetalnya (as) dapat dicari melalui persamaan berikut. 05
Contoh Soal Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang massanya 200 gram diputar dengan kelajuan sudut tetap 4 rad/s. Tentukan kelajuan linear dan besar percepatan sentripetal 1. Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: jawab: 2. Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir depan dapat berputar dengan kelajuan linear 10 m/s. Jika jari-jari gir depan, gir belakang, dan roda belakang sepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan 40 cm, tentukan: a). kelajuan linear gir belakang, b). kecepatan gerak sepeda. Penyelesaian: Diketahui: v1=10 rad. s-1 r1 = 10 cm r2 = 5 cm R3= 40 cm Ditanya : Solusi: a) Kedua roda dihubungkan dengan sabuk berlaku persamaan: b) Gir belakang seporos dengan roda belakang Latihan soal Seorang pelari berlari dengan kecepatan 8 m/s mengitari sebuah belokan yang radiusnya 25m. Berapa percepatan ke arah pusat belokan yang dialami pelari tersebut? 1. Bambang mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikungan lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan motor Bambang 10 m/s, maka tentukan percepatan Bambang yang menuju ke pusat lintasan! 2. 06
3. Dua buah roda sebuah sepeda motor mempunyai jari-jari20 cm. Sepeda motor tersebut bergerak dengan kelajuan 90 km/jam. a. Berapakah percepatan sudut roda sepeda motor tersebut? b. Berapakah kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm? 4. Yudi berlari dengan kecepatan 6 m/s mengitari sebuah belokan yang radiusnya 20 m. tentukan percepatan ke arah pusat belokan yang dialami Yudi! e. Hubungan Roda-roda Gerak melingkar dapat Anda analogikan sebagai gerak roda sepeda, sistem gir pada mesin, atau katrol. Pada dasarnya ada tiga macam hubungan roda-roda. Hubungan tersebut adalah hubungan antar dua roda sepusat, bersinggungan, dan dihubungkan memakai sabuk (tali atau rantai). 1. Roda-roda Sepusat Contoh hubungan antar dua roda sepusat terdapat pada gir belakang dan roda sepeda bagian belakang. Pada saat sepeda bergerak maju, roda belakang berputar searah jarum jam, begitu juga dengan gir belakang. Setelah selang waktu tertentu, gerak melingkar pada gir dan roda sepeda bagian belakang menempuh sudut yang sama. Dua buah roda yaitu roda A dan Roda B denganjari-jari berbeda memiliki poros atau pusat yang sama. Kedua roda tersebut berputar dengan arah putar yang sama. Kedua roda menempuh panjang lintasan yang berbeda, namun gerak melingkar pada kedua roda menempuh sudut yang sama. Kondisi pada hubungan roda-roda sepusat tersebut membuat hubungan kecepatan sudut (ω) antara roda A dan roda B adalah sama sehingga memenuhi persamaan ωA = ωB. Sedangkan kecepatan tangensial atau kecepatan linear antara kedua roda tersebut tidak sama (vA ≠ vB). 2. Roda yang dihubungkan dengan tali/sabuk Contoh hubungan roda-rodayang dihubungkan dengan tali atau rantai terdapat pada gir depan dan belakang pada sepeda. Pada saat sepeda bergerak maju, gir depan dan gir belakang dari sepeda akan berputar searah jarum jam. Arah dan besar kecepatan linear pada dua roda yang dihubungkan dengan tali atau rantai adalah sama (vA = vB). 3. Roda yang bersinggungan Hubungan roda-roda lainnya ialah roda-roda yang bersinggungan. Contoh roda-roda yang bersinggungan dapat ditemui pada mesin jam. Jika roda pertama berputarsearah jarum jam, roda kedua berputar berlawanan arah jarum jam. Namun, besar kecepatan linear kedua roda sama. Maka, vA = vB. 07
Contoh Soal Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Roda yang lebih kecil dengan jari-jari 8 cm diputar pada 100 rad/s. Jika jari-jari roda yang lebih besar adalah 15 cm, berapakah kecepatan linear kedua roda tersebut? Dan berapa juga kecepatan sudut roda yang lebih besar 1. Penyelesaian: Diketahui: R1 = 8 cm = 0,08 m R2 = 15 cm = 0,15 m ω1= 100 rad/s Ditanya: kecepatan linear roda 1 dan 2 Jawab: Dua roda yang dihubungkan dengan tali atau sabuk memiliki kecepatan linear yang sama besar. Jadi kecepatan linear kedua roda tersebut adalah v1 = v2 Kecepatan linear roda 1 v1 = ω1 × R1 v1= 100 × 0,08 v1= 8 m/s Kecepatan linear roda 2 v2 = v1 v2= 8 m/s Kecepatan sudut roda 2 v2 = ω2 × R2 ω2 = v2/ R2 ω2 = 8/0,15 ω2 = 53,33 rad/s 08
Latihan Soal 4. Roda A dengan jari-jari 5 cm dan Roda B dengan jari-jari 20 cm saling bersinggungan. Titik P berada pada tepi roda A dan titik Q beda pada tepi roda B. Jika roda B berputar 10 kali, hitunglah: (a). Berapa kalikah roda A berputar, (b). Berapakah jarak yang ditempuh oleh titik P dan titik Q selama itu? 09
Kanginan, Marthen. 2016. Fisika untuk SMA/MA kelas X. Erlangga: Cimahi Buku Sekolah Elektronik (BSE), Daftar Pustaka 10
Bahan Ajar “GERAK MELINGKAR” ini dibuat dalam rangka memperdalam pemahaman dan memenuhi salah satu tugas dari mata kuliah "Perencanaan Pembelajaran Fisika" yang diampuh oleh Ibu Welhelmina Kameo, S. Pd., M. Pd. Penulis berharap agar modul ini bermanfaat bagi para pembaca. BAHAN AJAR “GERAK MELINGKAR”