โครงงาน กลุ่ม ลุ่ สาระการเรีย รี นรู้ค รู้ ณิตณิศาสตร์ เรื่อ รื่ งเหรีย รี ญโปรยทานภูมิ ภู ปัมิญ ปั ญา ท้องถิ่นฟินฟิ ฟินฟิอินคณิตณิศาสตร์ ครูที่ปรึกรึษา นางสาวกอบกาญจน์ ศิริกุริลกุ โรงเรียรีนเทศบาล ๑ บ้าบ้นชะอำ (ชะอำ วิทวิยาคาร) กองการศึกษา เทศบาลเมือมืงชะอำ จังจัหวัดวัเพชรบุรี
ก ชื่อโครงงานเรื่อง เหรียญโปรยทานภูมิป0ญญาท1องถิ่นฟ7นฟ7นอินคณิตศาสตร= ชื่อผู/จัดทำโครงงาน ๑. เด็กหญิงธนภรณ= ขันธาฤทธิ์ ชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒/๒ ๒. เด็กหญิงประภัสสร พิมพ=สวัสดิ์ ชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒/๒ ๓. เด็กชายอนุวัตน= เอี่ยมสำอางค= ชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒/๒ ๔. เด็กชายธรรมทัศน= ธรรมเนียม ชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒/๒ ๕. เด็กชายภัทรจาริน นาคริพัฒน= ชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒/๒ ๖. เด็กหญิงสวรส มุ[งพ1นกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒/๒ ครูที่ปรึกษาโครงงาน นางสาวกอบกาญจน= ศิริกุล โรงเรียน โรงเรียนเทศบาล ๑ บ1านชะอำ (ชะอำวิทยาคาร) กองการศึกษา เทศบาลเมืองชะอำ จังหวัด เพชรบุรีกลุ[มสาระคณิตศาสตร=วิชาคณิตศาสตร= ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต1น ป;ที่เผยแพร> ๒๕๖๖ บทคัดย'อ โครงงานคณิตศาสตร=เรื่องเหรียญโปรยทานภูมิป0ญญาท1องถิ่นฟ7นฟ7นอินคณิตศาสตร=เปaน โครงงานของนักเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒ โรงเรียนเทศบาล ๑ บ1านชะอำ (ชะอำวิทยาคาร) ที่ จัดทำขึ้น โดยการนำเอาความรู1วิชาคณิตศาสตร=มาใช1ในการสร1างสรรผลงานเพื่อสืบสานภูมิป0ญญาท1องถิ่น ของคนไทยคือการทำเหรียญโปรยทาน เพื่อให1นักเรียนได1ฝfกการพับเหรียญในแบบต[างๆกัน ๕ แบบคือ แบบลูกเตiา แบบดาว แบบดอกกุหลาบ แบบกงจักร และแบบดอกปรมัตถ= ความรู1ทางคณิตศาสตร=ที่สามารถเชื่อมโยงกับการพับเหรียญโปรยทาน การเท[ากันทุกประการ แบบรูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต เส1นขนาน การสมมาตร การวัด การสร1างทางเรขาคณิต และ การประมาณค[า ทักษะทางคณิตศาสตร=คือการสื่อสาร การอธิบายขั้นตอนการทำเหรียญโปรยทานแบบต[างๆ ช[วยในการทำงานจนเปaนผลเร็จและเปaนแนวทางเลือกในการประกอบอาชีพต[อไป ความสามารถในการ แก1ป0ญหา เปaนความสามารถในการแก1ป0ญหาและอุปสรรคต[างๆ ในการดำเนินงาน ความสามารถในการใช1 ทักษะชีวิต เปaนความสามารถในการนำกระบวนการต[างๆ ไปใช1ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู1 ด1วยตนเอง การเรียนรู1อย[างต[อเนื่อง การทำงาน และการอยู[ร[วมกันในสังคมด1วยการสร1างเสริม ความสัมพันธ=อันดีระหว[างบุคคล การจัดการป0ญหาและความขัดแย1งต[างๆ อย[างเหมาะสม การปรับตัวให1 ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคม และสภาพแวดล1อม และการรู1จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม[พึงประสงค=ที่
ก ส[งผลกระทบต[อตนเองและผู1อื่น การเปรียบเทียบการใช1ริบบิ้นในการพับเหรียญแบบต[างๆเพื่อให1ประหยัด และใช1ริบบิ้นให1ได1คุ1มค[ามากที่สุด จากการศึกษาพบว[าการพับเหรียญแบบลูกเตiาใช1ริบบิ้นน1อยที่สุดชิ้นละ ๓๒ เซนติเมตร แบบดาวใช1ริบบิ้นน1อยที่สุดชิ้นละ ๒๗ เซนติเมตร แบบดอกกุหลาบใช1ริบบิ้นน1อยที่สุดชิ้น ละ ๓๘ เซนติเมตร แบบดอกปรมัตถ=ใช1ริบบิ้นน1อยที่สุดชิ้นละ ๒๘ เซนติเมตร และแบบกงจักรใช1ริบบิ้น น1อยที่สุดชิ้นละ ๓๐ เซนติเมตร เพื่อนำมาตัดสินใจในการคิดค[าเหรียญโปรยทานแต[ละชนิดได1อย[าง ถูกต1องเหมาะสม นักเรียนสามารถพับเหรียญโปรยทานทั้ง ๕ แบบได1ถูกต1องสวยงามและและการใช1ทักษะทาง คณิตศาสตร=ช[วยในการทำงาน เพื่อเปaนแนวทางการประกอบอาชีพต[อไป
ข กิตติกรรมประกาศ ในการจัดทําโครงงานคณิตศาสตร=เรื่องเหรียญโปรยทานภูมิป0ญญาท1องถิ่นฟ7นฟ7นอินคณิตศาสตร= เปaนโครงงานที่คณะผู1จัดทํามีความสนใจในภูมิป0ญญาชาวบ1านซึ่งมีหลายเรื่อง เช[น การทำพวงมโหตร การ ทำผ1าบาติก การทำโมบายหอยรวมถึงเหรียญโปรยทานซึ่งได1พบในงานบวชตามความเชื่อแต[โบราณ คณะ ผู1จัดทําได1ดําเนินการสํารวจและเก็บรวบรวม ได1รับคําแนะนําในการจัดทําโครงงานให1ข1อมูลที่เปaน ประโยชน=ต[อการทําโครงงาน ดําเนินการ ตรวจสอบเอกสาร และสนับสนุนวัสดุอุปกรณ= สถานที่ จาก คุณครูกอบกาญจน= ศิริกุล ในเรื่องการทำเหรียญโปรยทานและการเชื่อมโยงกับความรู1ทางคณิตศาสตร=จึง ขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ หากคณะผู1จัดทํา ทําผิดพลาดประการใด จึงขออภัยไว1 ณ โอกาสนี้ คณะผู1จัดทำ
ค คำนำ สมาชิกกลุ[มโครงงานคณิตศาสตร=ได1จัดทำเอกสารฉบับนี้ขึ้นเพื่อประกอบการเสนอโครงงาน คณิตศาสตร= เรื่องเหรียญโปรยทานภูมิป0ญญาท1องถิ่นกับความรู1ทางคณิตศาสตร=โดยกล[าวถึงรายละเอียด เกี่ยวกับลวดลายของเหรียญโปรยทานซึ่งเปaนภูมิป0ญญาชาวบ1านกับความรู1ทางคณิตศาสตร=ในเรื่องการ เท[ากันทุกประการ การสมมาตรและการแปลงทางเรขาคณิต ตลอดจนเนื้อหาที่เกี่ยวข1องมาช[วยในการ คำนวณหารายได1และวิธีการดำเนินงาน การวิเคราะห=ข1อมูล แล1วนำผลมาสรุปอภิปราย และข1อเสนอแนะ ต[าง ๆ ในการจัดทำโครงงาน คณะผู1จัดทำหวังเปaนอย[างยิ่งว[าเอกสารฉบับนี้จะเปaนประโยชน=ต[อผู1สนใจที่อาจเปaนแนวทางเพื่อ ศึกษาต[อไป คณะผู1จัดทำ
ง สารบัญ หน/า บทคัดย[อ…………………………………………………………………………………………………………….……….. ก กิตติกรรมประกาศ..................................................................................................................... ข บทที่ ๑ บทนำ………………………………………………..…………………………………….……………………… ๑ บทที่ ๒ เอกสารที่เกี่ยวข1อง ………………………………………………….…………………………………………๖ บทที่ ๓ วิธีการดำเนินงาน.................................………………………………………...………….……..….๑๙ บทที่ ๔ ผลการดำเนินงาน……………………………..………………………………………….……..…………..๒๑ บทที่ ๕ สรุป อภิปราย และข1อเสนอแนะ ……………..……………………………………………………… ๒๒ บรรณานุกรม ภาคผนวก
๑ บทที่ ๑ บทนำ ที่มาและความสำคัญของโครงงาน คณิตศาสตร=มีความสำคัญยิ่งต[อการพัฒนาความคิด ทำให1มนุษย=คิดอย[างมีเหตุผลเปaนระบบมี แบบแผน ตลอดจนมีการพัฒนาความคิดสร1างสรรค=และความสามารถวิเคราะห=ป0ญหาหรือสถานการณ=ได1 อย[างรอบคอบ ช[วยให1คาดการณ=วางแผนแก1ป0ญหา และนำไปใช1ในชีวิตประจำวันได1อย[างเหมาะสม นอกจากนั้นคณิตศาสตร=ยังเปaนเครื่องมือในการศึกษาด1านวิทยาศาสตร= เทคโนโลยีและศาสตร=อื่นๆ อีก ด1วย เหรียญโปรยทาน เปaนเครื่องมือในการถ[ายทอดภูมิป0ญญาท1องถิ่น ขนบธรรมเนียมประเพณีที่อยู[คู[ คนไทยมาช1านาน เราจะพบการใช1เหรียญโปรยทานในงานบวชพระ และงานศพ เปaนส[วนใหญ[ เพราะเปaน ความเชื่อของคนไทยที่ว[าการโปรยเหรียญทานถือเปaนการให1อย[างหนึ่ง ซึ่งผู1ที่บวชพระจะต1องพึงกระทำ เช[นเดียวกับงานศพ โปรยทานเพื่อสร1างบุญกุศลให1กับผู1ตายอีกทางหนึ่งทั้งนี้ ด1วยคนไทยเปaนคนช[าง ประดิดประดอย ดังนั้น การโปรยทานเพียงอย[างเดียวดูธรรมดาไป ในช[วงหลังจึงได1มีการประดิดประดอย เหรียญโปรยทานออกมาในรูปแบบต[างๆ เช[น ริบบิ้นเหรียญโปรยทาน และที่เริ่มเห็นมากขึ้นเปaนงาน เหรียญโปรยทานรูปดอกไม1จากกระดาษสา การนำความรู1ทางคณิตศาสตร=ในเรื่องการเท[ากันทุกประการ แบบรูปเรขาคณิต การสมมาตร การประมาณค[า และการวัด มาเชื่อมโยง กับทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร=ในการแก1ป0ญหาจน ดำเนินงานได1ผลงานที่มีคุณค[า สวยงามควรค[าแก[การอนุรักษ=สืบต[อไป วัตถุประสงคOของการทำโครงงาน ๑. เพื่อให1นักเรียนพับเหรียญโปรยทาน ๕ แบบคือแบบลูกเตiา แบบดาว แบบดอกกุหลาบ แบบ กงจักร และแบบดอกปรมัตถ=ได1 ๒. เพื่อให1นักเรียนรู1หลักการทางคณิตศาสตร=เพื่อใช1ในการการพับเหรียญโปรยทานแต[ละแบบ และการใช1ทักษะทางคณิตศาสตร=ช[วยในการทำงาน ๓.เพื่อเปaนแนวทางการประกอบอาชีพต[อไป ขอบข>ายของเนื้อหาวิชาที่เกี่ยวข/อง การทำโครงงานครั้งนี้ มีรายละเอียดดังนี้ ๑. สาระการเรียนรู/ กลุ[มสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร= เรื่อง แบบรูปเรขาคณิต การเท[ากันทุกประการ การแปลงทาง เรขาคณิต เส1นขนาน การสมมาตร การวัด การสร1างทางเรขาคณิต และการประมาณค[า กลุ[มสาระการเรียนรู1การงานอาชีพและเทคโนโลยี เรื่องการสร1างเสริมประสบการณ=เพื่อเข1าสู[โลกอาชีพ กลุ[มสาระการเรียนรู1สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม เรื่องประวัติศาสตร=
๒ ๒. ตัวแปรที่ศึกษา ๒.๑ ตัวแปรอิสระ ได1แก[ การพับเหรียญโปรยทานทั้ง ๕ แบบคือแบบลูกเตiา แบบดาว แบบกงจักร แบบกุหลาบและแบบปรมัตถ= ๒.๒ ตัวแปรตาม ได1แก[ความรู1ทางคณิตศาสตร=ที่เชื่อมโยงกับการพับเหรียญโปรยทาน ทั้ง ๕ แบบ ๓. ระยะเวลา ภาคเรียนที่ ๒/๒๕๖๖ กุมภาพันธ=พ.ศ. ๒๕๖๖ ๔. กลุ>มเปVาหมาย กลุ[มเปrาหมาย เปaนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปMที่ ๒ โรงเรียนเทศบาล1บ1านชะอำ(ชะอำวิทยาคาร) อำเภอชะอำ จังหวัดเพชรบุรี ปMการศึกษา ๒๕๖๖ จำนวน ๒ ห1องเรียนรวม ๗๐ คน นิยามศัพทOเฉพาะ ในการทำโครงงานครั้งนี้ ได1กำหนดนิยามศัพท=เฉพาะในที่นี้ ไว1ดังนี้ เหรียญโปรยทาน เปaนขนบธรรมเนียมประเพณีที่อยู[คู[คนไทยมาช1านาน เราจะพบการใช1เหรียญ โปรยทานในงานบวชพระ และงานศพ เปaนส[วนใหญ[ เพราะเปaนความเชื่อของคนไทยที่ว[าการโปรยเหรียญ ทานถือเปaนการให1อย[างหนึ่ง ซึ่งผู1ที่บวชพระจะต1องพึงกระทำ เช[นเดียวกันงานศพ โปรยทานเพื่อสร1างบุญ กุศลให1กับผู1ตายอีกทางหนึ่งทั้งนี้ ด1วยคนไทยเปaนคนช[างประดิดประดอย ดังนั้น การโปรยทานเฉยๆ ก็คง จะดูธรรมดาไป ในช[วงหลังจึงได1มีการประดิดประดอยเหรียญโปรยทานออกมาในรูปแบบต[างๆ เช[น ริบบิ้นเหรียญโปรยทาน และที่เริ่มเห็นมากขึ้นเปaนงานเหรียญโปรยทานรูปดอกไม1จากกระดาษสาการ โปรยทาน หมายถึง การสละเงินทองทรัพย=สมบัติเปaนทานแก[ผู1อื่นโดยไม[หวังผลตอบแทน โดยถือคติตามที่ พระพุทธเจ1าทรงสละราชย=สมบัติออกผนวช ไม[ปรารถนาแม1ความเปaนพระเจ1าแผ[นดิน การโปรยทานก[อน เข1าโบสถ=เปaนการแสดงว[าต[อจากนี้ไปนาคได1สละสมบัติทุกอย[างแล1ว เพื่อดำเนินชีวิตตามแบบอย[างองค= สมเด็จพระสัมมาสัมพุทธเจ1า นอกจากนั้น การโปรยทานยังเปaนการสอนคนให1รู1จักเสียสละโดยปราศจาก เงื่อนไขใดๆ ทั้งสิ้น การโปรยทานนั้นจะมีก็ได1ไม[มีก็ได1 ไม[ใช[ข1อกำหนดตายตัว เนื่องจากไม[ใช[พิธีที่ เกี่ยวเนื่องกับการบวช ถึงไม[มีการโปรยทานก็บวชสำเร็จเปaนพระได1ดังนั้น วัดใหญ[ๆ บางวัด ที่มีแบบแผน และเปaนหลักในการประกอบพิธีบวช จึงไม[นิยมให1มีการโปรยทาน เพราะการโปรยทานไม[เกี่ยวเนื่องกับพิธี บวช โดยจะยึดเอาขั้นตอนและพิธีบวชเปaนหลัก พิธีกรรมใดไม[เกี่ยวเนื่องกับขั้นตอนการบวชก็จะไม[ให1มี เพราะจะทำให1เกิดความไม[เรียบร1อย เกิดเสียงเอิกเกริกเฮฮา อันเปaนการแสดงความไม[เคารพต[อสถานที่ การโปรยทานงานบุญอื่นๆก็สามารถทำได1 เช[น งานทอดฝrาปuา งานทอดกฐิน งานศพ งานแต[ง เพราะการ โปรยทาน ถือว[าเปaนการทำทานบารมีให1แก[ตน
๓ ขอบเขตของการทำโครงงาน เหรียญโปรยทานทั้ง ๕ แบบคือ รูปที่ ๑.๑ เหรียญโปรยทานแบบดาว ที่มา: www.horonumber.com รูปที่ ๑.๒ เหรียญโปรยทานแบบกุหลาบ
๔ รูปที่ ๑.๓ เหรียญโปรยทานแบบลูกเตiา รูปที่ ๑.๔ เหรียญโปรยทานแบบดอกบัว ที่มา:https://sajee1234.wordpress.com/%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A3%E0%B8% B5%E0%B8%A2%E0%B8%8D%E0%B9%82%E0%B8
๕ การประมาณค>า (Estimation) เปaนวิธีการทางสถิติอย[างหนึ่ง ที่ใช1ตัวสถิติที่ได1จากตัวอย[างไป ประมาณ พารามิเตอร=ของประชากร ตัวสถิติที่สนใจนั้นเปaนค[าคงที่ที่คำนวณได1จากข1อมูลที่ได1จากตัวอย[าง สุ[ม แล1วนำไปประมาณค[าพารามิเตอร=ที่สอดคล1องกัน อันจะนำไปสู[การอ1างอิงถึงประชากร การทำความ เข1าใจเกี่ยวกับเรื่องการประมาณค[า จะต1องอาศัยความรู1ทางด1านทฤษฎีที่เกี่ยวข1องกับการแจกแจงความ น[าจะเปaนของตัวสถิติ ตัวประมาณค[าที่ดีและสอดคล1องกับตัวสถิติ และพารามิเตอร=ที่สนใจ เพื่อให1การ ประมาณค[าถูกต1องชัดเจน ใกล1เคียงกับความเปaนจริง โดยให1เกิดความผิดพลาดน1อยที่สุด การประมาณค[า เปaนการประมาณความยาวของริบบิ้นในการทำเหรียญโปรยทานแต[ละแบบให1 ใช1ริบบิ้นได1น1อยที่สุดเพื่อเปaนการลดต1นทุนเมื่อนำไปประกอบอาชีพต[อไป การวัด คือกระบวนการเพื่อให1ได1มาซึ่งขนาดของปริมาณอันหนึ่ง เช[นความยาวหรือมวล และ เกี่ยวข1องกับหน[วยวัด เช[นเมตรหรือกิโลกรัม คำนี้ยังอาจหมายถึงผลลัพธ=ที่ได1หลังจากกระบวนการ ดังกล[าว ผลของการวัดสิ่งหนึ่งสามารถนำไปเปรียบเทียบกับผลของการวัดสิ่งอื่นได1เมื่อใช1หน[วยวัดเดียวกัน การวัดและหน[วยวัดเปaนเครื่องมือแรกเริ่มชนิดหนึ่งที่คิดค1นโดยมนุษย= สังคมพื้นฐานต1องการใช1การวัดใน งานหลายอย[างเช[น การก[อสร1างที่อยู[อาศัยที่ถูกต1องตามขนาดและรูปร[าง การตัดเย็บเครื่องนุ[งห[ม การ เจรจาต[อรองเพื่อค1าขายอาหารหรือวัตถุดิบอย[างอื่น เปaนต1น ประโยชนOที่คาดว>าจะได/รับ ๑. ทำให1นักเรียนพับเหรียญโปรยทานทั้ง ๕ แบบคือ แบบลูกเตiา แบบดาว แบบดอกกุหลาบ แบบดอกปรมัตถ=และแบบกงจักรได1 ๒. ทำให1นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู1ทางคณิตศาสตร=กับการใช1งานจริงในชีวิตประจำวัน ๓. ทำให1ทราบแนวทางการทำอาชีพเพื่อสร1างรายได1ระหว[างเรียนหรือประกอบอาชีพต[อไป
๖ บทที่ ๒ เอกสาร หลักการ แนวคิด ทฤษฎีที่เกี่ยวข>อง การทำโครงงานคณิตศาสตร=ในครั้งนี้ จะกล[าวถึงหัวข1อต[าง ๆ ดังนี้ ๑. การเท>ากันทุกประการ ในทางคณิตศาสตร=เมื่อสามารถเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับรูปเรขาคณิตอีกรูปหนึ่งได1 สนิท จะกล[าวว[ารูปเรขาคณิตสองรูปนั้น เท[ากันทุกประการ ซึ่งเปaนไปตามบทนิยามของความเท[ากันทุก ประการของรูปเรขาคณิตบนระนาบ - รูปเรขาคณิตสองรูปเท[ากันทุกประการ ก็ต[อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได1 สนิท - ส[วนของเส1นตรงสองเส1นเท[ากันทุกประการ ก็ต[อเมื่อ ส[วนของเส1นตรงทั้งเส1นนั้นยาว เท[ากัน - มุมสองมุมเท[ากันทุกประการ ก็ต[อเมื่อ มุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท[ากัน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท[ากันทุกประการ ก็ต[อเมื่อ ด1านคู[ที่สมนัยกันและมุมคู[ที่สมนัย กันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท[ากันเปaนคู[ ๆ บทนิยาม รูปเรขาคณิตสองรูป เท[ากันทุกประการ ก็ต[อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได1สนิท เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิตB เท[ากันทุกประการ จะเขียนว[ารูป A ≅ รูป B อ[านว[า รูป A เท[ากันทุกประการกับรูป B หรือรูปA และ รูป B เท[ากันทุก ประการ สัญลักษณ= ≅ แทนคำว[า เท[ากันทุกประการกับ สัญลักษณ= ≅ มาจากสัญลักษณ=~ ซึ่งแสดงถึง การมีรูปร[างเหมือนกัน สัญลักษณ== ซึ่งแสดงถึง การมีขนาดเท[ากัน ๒. การสร/างทางเรขาคณิต เรขาคณิต เปaนความรู1ทางคณิตศาสตร=พื้นฐานที่เราพบเห็นและใช1งานอยู[บ[อย ๆ ไม[ว[าจะเปaนข1าว ของเครื่องใช1 ที่อยู[อาศัย และสิ่งต[าง ๆ ที่อยู[รอบตัวเรา เช[น ข1าวของเครื่องใช1 บ1าน รถยนต= โตôะ เก1าอี้ เตียง ของเล[น ผลิตภัณฑ=และหีบห[อบรรจุภัณฑ= ผลไม1 เปaนต1น
๗ รูปที่ ๒.๑ ภาพรูปร[างเรขาคณิตสองมิติ ที่มา:ดัดแปลงจาก https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Area.svg , Wrtlprnft ความสัมพันธOของเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน หากเราหยิบของจากสิ่งรอบตัวก็จะพบว[า สิ่งของเหล[านั้นประกอบด1วยรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเปaน รูปที่ประกอบด1วยจุด เส1นตรง ส[วนโค1งต[าง ๆ และถ1าอยู[ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว[ารูประนาบ แต[ถ1า หากเปaนรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว[ารูปสามมิติ โดยมีความสัมพันธ=กับการชั่ง การตวง การวัด การหาพื้นที่ การหาปริมาตร และการหาระยะทาง ซึ่งที่กล[าวไปทั้งหมดนั้น ส[วนใหญ[ หลักการดังกล[าวมักถูกนำไปบูรณาการร[วมกัน เช[น การใช1ความรู1หลักการเกี่ยวกับการวัดไปใช1ในการหา ความยาวรอบรูปและพื้นที่ รวมไปถึงการเขียนแผนผังเปaนต1น และยังมีการเชื่อมโยงไปประยุกต=ใช1ใน วิชาชีพหลากหลายสาขา เช[น การตัดเย็บเสื้อผ1า งานคหกรรมและการประกอบอาหาร งานเกษตรกรรม งานออกแบบบรรจุภัณฑ= และการซื้อขายอีกด1วย การสร/างรูปเรขาคณิตโดยใช/เครื่องมือ รูปเรขาคณิตสองมิติสามารถสร1างได1โดยใช1เส1นตรง เช[น ไม1บรรทัด ฟุตเหล็ก ไม1ฉาก ไม1ทีเพื่อ วัดความยาว ใช[ไม[โปรแทรกเตอร=เพื่อวัดมุม หรือขนาดของมุม ใช1วงเวียน เพื่อประกอบการ สร1างเส1นโค1ง ที่แทนความยาวรอบวงกลม หรือช[วยในการสร1างมุมที่มีขนาดที่ต1องการ สมบัติต[าง ๆ ของรูปเรขาคณิต และความสัมพันธ=ระหว[างรูปเรขาคณิต เพื่อให1นักศึกษามีความเข1าใจในการสร1างรูปเรขาคณิตสองมิติ ผู1เรียนควรทบทวนสมบัติต[าง ๆ ของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติดังนี้ ๑. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ1า รูปที่ ๒.๒ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ1า ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ=
๘ ๑. มีมุมทั้งสี่เปaนมุมฉาก ๒. ด1านที่อยู[ตรงข1ามกันยาวเท[ากันสองคู[และขนานกัน ๓. เส1นทแยงมุมแบ[งครึ่งกันและกัน ๔. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ1า = ความยาวของด1านกว1าง x ความยาวของด1านยาว ๕. ความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ1า = ( 2 x ความยาวของด1านกว1าง ) + ( 2 x ความยาวของด1านยาว ) ๒. รูปที่ ๒.๓ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= ๓. รูปสี่เหลี่ยมด1านขนาน รูปที่ ๒.๔ รูปสี่เหลี่ยมด1านขนาน ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= ๑. มีด1านตรงกันยาวเท[ากันและขนานกันสองคูณ ๒. เส1นทแยงมุมแบ[งครึ่งกันและกัน แต[ยาวไม[เท[ากัน ๓. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด1านขนาน = ความยาวฐาน X ส[วนสูง
๙ ๔. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปMยกปูน รูปที่ ๒.๕ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปMยกปูน ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= ๕. รูปสี่เหลี่ยมรูปว[าว รูปที่ ๒.๖ รูปสี่เหลี่ยมรูปว[าว ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ=
๑๐ ๖. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปที่ ๒.๗ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= ๗. รูปวงกลม รูปที่ ๒.๘ รูปวงกลม ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= ๑.๒ รูปเรขาคณิตสามมิติรูปเรขาคณิต สามมิติสามารถแสดงรูปร[างซึ่งมีทั้งความกว1าง ความยาว ความสูง หรือความหนา ตัวอย[างรูปทรงเรขาคณิตสามมิติเช[น ปริซึม เปaนรูปสามมิติที่มีหน1า ตัดหัวท1ายเท[ากันและขนานกันและผิวด1านข1างเปaนรูปสี่เหลี่ยม เช[น
๑๑ รูปที่ ๒.๙ รูปเรขาคณิตสามมิติ ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= พีระมิด เปaนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มียอดแหลม ผิวด1านข1างเปaนรูปสามเหลี่ยม รูปที่ ๒.๑๐พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม ที่มา : https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/๖-การใช1เครื่องมือและออกแบบผลิตภัณฑ= ตัวอย[าง รูปเรขาคณิตสามมิติที่พบเห็นในชีวิตประจําวัน เช[น ตู1เย็น เปaนรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก หรือ ปริซึมสี่เหลี่ยม ปลากระป¶อง เปaนรูปทรงกระบอก ไอศกรีม เปaนรูปกรวยกลม เปaนต1น รูปเรขาคณิตที่พบในชีวิตประจําวันโดยเฉพาะรูปเรขาคณิตสามมิติและสองมิติมี ความสัมพันธ=กันอย[างมาก ซึ่งต1องใช1การสังเกตหาความสัมพันธ=การจําแนก การเปรียบเทียบภาพที่ มองเห็นจะ สามารถอธิบายขนาด ตําแหน[ง ระยะทาง และใช1การคาดเดารูปร[างของสิ่งที่กําหนดให1เมื่อมี การเปลี่ยน ตําแหน[งหรือมุมมองในด1านต[าง ๆ
๑๒ ๓. เส/นขนาน การขนานกันของเส1นตรงมีบทนิยามดังนี้ บทนิยาม เส1นตรงสองเส1นที่อยู[บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต[อเมื่อ เส1นตรงทั้งสองเส1น นั้นไม[ตัด กัน สมบัติของเส1นขนาน (parallel lines) กับมุมภายใน(interior angle) ๑. ถ1าเส1นตรงสองเส1นขนานกัน และมีเส1นตัดแล1ว ขนาดของมุมภายในที่อยู[บนข1างเดียวกันของเส1น ตัดรวมเปaน 180 องศา ๒. เส1นตรงสองเส1นขนานกันก็ต[อเมื่อระยะระหว[างเส1นตรงสองเส1นเท[ากันเสมอ ๓. ถ1าเส1นตรงเส1นหนึ่งตัดเส1นตรงคู[หนึ่ง ทำให1ขนาดของมุมภายในที่อยู[บนข1างเดียวกันของเส1นตัด รวมกันเปaน 180 องศาแล1ว เส1นตรงคู[นั้นจะขนานกัน เส/นขนานและมุมแย/ง รูปที่ ๒.๑๑ เส1นขนาน ที่มา:https://www.gotoknow.org/posts/553508 เรียก 1̂และ 3̂ว>ามุมแย/ง และเรียก 2̂และ 4̂ว>ามุมแย/ง รูปที่ ๒.๑๒ มุมแย้ง ที่มา : https://www.gotoknow.org/posts/553508 สมบัติของเส1นขนาน (parallel lines)และมุมแย1ง (alternate-interior angles) ๑. ถ1าเส1นตรงสองเส1นขนานกันและมีเส1นตัดแล1ว มุมแย1งจะมีขนาดเท[ากัน ๒. ถ1าเส1นตรงสองเส1นตัดเส1นตรงคู[หนึ่ง ทำให1มุมแย1งมีขนาดเท[ากันแล1วเส1นตรงคู[นั้นจะขนานกัน มุมภายในและมุมภายนอก มุมภายใน (Interior angle) เส1นตรงสองเส1นขนานกัน และมีเส1นตรงเส1นหนึ่งตัดเราเรียกมุมที่อยู[ ภายในระหว[างเส1นคู[ขนานว[า มุมภายใน มุมภายนอก (Exterior angle) เส1นตรงสองเส1นขนานกัน มีเส1นตรงเส1นหนึ่งตัด เราเรียกมุมที่อยู[ ภายนอกของเส1นคู[ขนานว[า มุมภายนอก
๑๓ การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต คือ การเคลื่อนไหวของรูปเรขาคณิต โดยการเลื่อนขนาน การสะท1อน และ การหมุนของรูปหนึ่ง ๆ ซึ่งพบได1สิ่งแวดล1อมรอบตัวเราหรือการเคลื่อนไหวของสิ่งต[าง ๆ ก็สามารถจำลอง ออกมาเปaนรูปแบบของการแปลง รวมทั้งงานศิลปะต[าง ๆ การเลื่อนขนาน การแปลงแบบหนึ่งมีจุดทุกจุดของรูปแบบต1นแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกันเปaน ระยะ ๆ เท[ากัน การสะท/อน เปaนการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต1นแบบเคลื่อนที่คาบเส1นนี้จะแบ[งครึ่งและตั้งฉากกับ ส[วนของเส1นตรงที่เชื่อมระหว[างจุดบนรูปสะท1อนที่สมนัยกัน การหมุน เปaนการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต1นแบบเคลื่อนที่ไปเปaนมุมเดียวกันรอบจุดตึงอยู[กับที่ ที่ กำหนดหรือจุดหมุน รูปที่เกิดขึ้นจากการแปลงดังกล[าวจะเท[ากันทุกประการกับรูปต1นแบบ ๕. การสมมาตร สมมาตร (symmetry) ทั่วไปจะหมายถึงสองความหมาย ความหมายแรกคือการรับรู1ถึงการเข1ากัน ได1 หรือความงามได1สัดส[วน และความสมดุล ดังความสวยงามหรือความสมบูรณ=แบบที่สะท1อนออกมา ใน ความหมายที่สองคือความเที่ยงตรงและความคิดที่ชัดเจนของความสมดุลหรือ"รูปแบบความคล1ายคลึงใน ตัวเอง" ที่สามารถพิสูจน=หรือตรวจสอบได1ตามกฎของระบบในเชิงรูปนัย โดยใช1เรขาคณิต, จนถึง ฟ7สิกส=หรืออื่นๆ ถึงแม1ว[าความหมายจะต[างกันในบางบริบท แต[ทั้งคู[เกี่ยวข1องกันและถูกอภิปรายโต1แย1งกันในการ เปรียบเทียบ แนวความคิดเรื่องความเที่ยงตรงถูกต1องของสมมาตรมีหลากหลายวิธีตัดสินและนิยาม เช[น สมมาตร อาจจะใช1:ในประเด็นของเวลาที่ผ[านไป ตามความสัมพันธ=ของตำแหน[ง ตามการแปลงทาง เรขาคณิต เช[น ขนาด, การสะท1อน, และการหมุน ตลอดจนการแปลงฟ0งก=ชันชนิดอื่นๆ และตามมุมมอง ของวัตถุนามธรรม, แบบจำลองตามทฤษฎี, ภาษา, ดนตรีและความรู1 สมมาตรสามารถมีคำนิยามที่แตกต[างกันได1 เช[น • สมมาตรในทางเรขาคณิตซึ่งคุ1นเคยกันดี • ในทางคณิตศาสตร=ตามความสมบูรณ= • ความสมมาตรในทางวิทยาศาสตร=และเทคโนโลยีในบริบทนี้ ความสมมาตรที่รองรับผล เชิงลึกที่พบในฟ7สิกส=สมัยใหม[ รวมถึงในแง[มุมมิติและเวลา • ในทางมนุษยศาสตร=, ครอบคลุมและหลากหลายในประวัติศาสตร=, สถาป0ตยกรรม, ศิลปะ , และศาสนา
๑๔ เส/นสมมาตรมี 2 ประเภท ดังนี้ สมมาตรด/านข/าง คือเส1นตรงที่ใช1คำนวณความสมมาตรของวัตถุหรือรูปร[างที่ไม[ใช[ทรงกลม เส1น สมมาตรประเภทนี้มีเพียงเส1นเดียว สมมาตรรัศมีคือเส1นตรงที่ใช1คำนวณความสมมาตรของวัตถุหรือรูปร[างที่เปaนทรงกลม เส1น สมมาตรประเภทนี้มีมากกว[า 1 เส1น ๖. แบบรูปทางเรขาคณิต แบบรูปและความสัมพันธO ๖.๑ แบบรูป แบบรูป (Patterns) หรือที่บางครั้งเรียกว[า อนุกรม คือ ชุดของตัวเลข หรือรูปภาพที่มี ความสัมพันธ=กันอย[างใดอย[างหนึ่ง ในลักษณะของจำนวน รูปร[าง สีหรือขนาด ตามกฎเกณฑ=ที่ กำหนด ซึ่งเมื่อทราบกฎเกณฑ=หรือความสัมพันธ=ที่กำหนดในแต[ละแบบรูป เราก็จะสามารถบอก คาดเดา หรือคาดการณ=ได1ว[า สิ่งต[างๆ รูปเรขาคณิต รูปอื่นๆ หรือจำนวนที่หายไป คืออะไร ๖.๒ ประเภทของแบบรูป ตามหลักแล1วเราแบ[งแบบรูปออกตามประเภทความสัมพันธ=ได1ดังนี้ แบบรูปของจำนวน (Number Patterns) เปaนแบบรูปที่แสดงชุดของตัวเลขที่มีความสัมพันธ= กันในลักษณะหนึ่ง แบ[งออกเปaน แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้น ตัวอย[าง แบบรูปที่จำนวนเพิ่มขึ้นทีละ 1: 1, 2, 3, 4, 5, ... แบบรูปที่จำนวนเพิ่มขึ้นทีละ 2: 2, 4, 6, 8, 10, ... แบบรูปที่จำนวนเพิ่มขึ้นทีละ 10: 11, 21, 31, 41, ... แบบรูปของจำนวนที่ลดลง ตัวอย[าง แบบรูปที่จำนวนลดลงทีละ 1: 9, 8, 7, 6, 5, ... แบบรูปที่จำนวนลดลงทีละ 2: 19, 17, 15, 13, 11, ... แบบรูปของจำนวนที่ซ้ำ ตัวอย[าง แบบรูปที่ 1: 1, 22, 2, 22, 3, 22, 4, 22, ... แบบรูปที่ 2: 4, 56, 6, 56, 8, ... แบบรูปที่ 3: 123, 4, 123, 5, 123, 6, ...
๑๕ แบบรูปเรขาคณิต (Geometric Patterns) เปaนแบบรูปที่แสดงชุดของรูปเรขาคณิตที่มี ความสัมพันธ=กันในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง แบ[งออกเปaน เช[น รูปที่ ๒.๑๓ แบบรูปที่มีความสัมพันธ=ในลักษณะของรูปร[าง ที่มา:https://linearequationof1.weebly.com/3610360736483619363736183609.html จากการจะสังเกตเราจะเห็นว[าแบบรูปแต[ละแถวเปaนแบบรูปที่ประกอบด1วยรูปเรขาคณิตสี เดียวกันแตกต[างกันเพียงรูปทรงที่เรียงสลับตามลำดับซ้ำกันไปเรื่อยๆ เช[น รูปที่ ๒.๑๔ แบบรูปที่มีความสัมพันธ=ในลักษณะของสี ที่มา:https://linearequationof1.weebly.com/3610360736483619363736183609.html รูปที่ ๒.๑๕ แบบรูปที่มีความสัมพันธ=ในลักษณะของขนาด ที่มา:https://linearequationof1.weebly.com/3610360736483619363736183609.html แบบรูปอื่นๆ (Picture Patterns) เปaนแบบรูปที่แสดงชุดของรูปภาพที่ไม[ใช[รูปเรขาคณิตที่มี ความสัมพันธ=กันในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง เช[น แบบรูปที่มีทิศทางสัมพันธ=กัน
๑๖ รูปที่ ๒.๑๖ แบบรูปที่แสดงชุดของรูปภาพที่ไมTใชTรูปเรขาคณิตที่มีความสัมพันธ_กันในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ที่มา:https://linearequationof1.weebly.com/3610360736483619363736183609.html ๗. รูปทรงเรขาคณิต ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม และทรงกระบอก รูปเรขาคณิตสามมิติจะมีความหนา ซึ่งได1แก[ - ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากคือ ลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมที่เปaนสามมิติ - ทรงกลมคือ ลักษณะของรูปวงกลมที่เปaนสามมิติ - ทรงกระบอก คือ ลักษณะของรูปกระบอกที่เปaนสามมิติ เมื่อเราทราบความหมายของรูปทรงเรขาคณิตแบบต[างๆ แล1ว มาดูลักษณะของรูปทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ทรงกลม และทรงกระบอกเช[น
๑๗ รูปที่ ๒.๑๗ รูปทรงเรขาคณิต ที่มา : https://lookkedtitiya18.blogspot.com/2013/09/blog-post_6051.html รูปและรูปทรงเรขาคณิต รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความแตกต[างระหว[างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ - รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เปaนรูปเรขาคณิตสองมิติไม[มีความหนา โดยจะมีส[วนกว1างและส[วนยาว - ทรงสี่เหลี่ยมมุม เปaนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีความหนา โดยจะมีส[วนสูง ส[วนกว1าง และส[วน ยาว จากนั้น มาดูความแตกต[างระหว[างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เช[น กระดาษ เปaนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และกล[องเปaนทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปที่ ๒.๑๘ รูปและรูปทรงเรขาคณิต(สี่เหลี่ยม) ที่มา : https://lookkedtitiya18.blogspot.com/2013/09/blog-post_6051.html
๑๘ รูปวงกลมกับทรงกลม ความแตกต[างระหว[างรูปวงกลมกับทรงกลม คือ - รูปวงกลม เปaนรูปเรขาคณิตสองมิติไม[มีความหนา - ทรงกลม เปaนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีความหนา มาดูความแตกต[างระหว[างรูปวงกลมกับทรงกลม เช[น กระดาษเปaนรูปวงกลม และลูกบอลเปaนทรงกลม รูปที่ ๒.๑๙ รปูและรปูทรงเรขาคณิต(วงกลม) ที*มา : https://lookkedtitiya18.blogspot.com/2013/09/blog-post_6051.html ๘. การหาค>าเฉลี่ยเลขคณิต ค[าเฉลี่ยเลขคณิต( ) จัดว[าเปaนค[าที่มีความสำคัญมากในวิชาสถิติเพราะค[าเฉลี่ยเลข คณิตเปaนค[ากลางหรือเปaนตัวแทนของข1อมูลที่ดีที่สุด เพราะ 1)เปaนค[าที่ไม[เอนเอียง 2)เปaนค[าที่มีความคง เส1นคงวา 3)เปaนค[าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด และ 4)เปaนค[าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด แต[ค[าเฉลี่ยเลขคณิต ก็มีข1อจำกัดในการใช1 เช[น ถ1าข1อมูลมีการกระจายมาก หรือข1อมูลบางตัวมีค[ามากหรือน1อยจนผิดปกติ หรือข1อมูลมีการเพิ่มขึ้นเปaนเท[าตัว ค[าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม[สามารถเปaนค[ากลางหรือเปaนตัวแทนที่ดีของ ข1อมูลได1 การหาค[าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อข1อมูลไม[ได1มีการแจกแจงความถี่ ( ) ในกรณีที่ข1อมูลไม[ได1มีการแจกแจงความถี่ค[าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได1โดย สูตร เมื่อ xi แทนค[าสังเกตของข1อมูลลำดับที่ i n แทนจำนวนตัวอย[างข1อมูล นิยาม ค[าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลรวมของค[าสังเกตหรือค[าของตัวอย[างที่ได1จากการสำรวจทุกค[าของข1อมูล แล1วหารด1วยจำนวนตัวอย[างของข1อมูล ๙.การคาดคะเน การคาดคะเนหมายถึงการประมาณค[าที่ใกล1เคียง ไม[ว[าจะเปaนการคาดคะเน ระยะทาง ขนาด จำนวน และส[วนสูง โดยมีค[าผิดพลาด ไม[เกินร1อยละ ๑๐
๑๙ ประโยชนOของการคาดคะเน สามารถกะประมาณสิ่งต[างๆ ได1โดยใกล1เคียง เพื่อจะแก1ไขเหตุการณ=บางประการ ในกรณีที่มี เหตุฉุกเฉินในการฝfกหัดไหวพริบ เพื่อการหลบเลี่ยงอันตรายทำให1การดำเนินงานเปaนไปด1วยดี ถูกต1องใกล1 ความเปaนจริง ๑๐. เอกสารเกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตรO โครงงานคณิตศาสตรO หมายถึง กิจกรรมที่เน1นการศึกษา ค1นคว1า หรือการสร1างองค=ความรู1ด1วย ตนเอง หรือร[วมกันคิด ศึกษาค1นคว1าตามความสนใจ ความถนัด และความสามารถ โดยผู1เรียนได1ลงมือ ปฏิบัติด1วยตนเองหรือร[วมกันเปaนกลุ[มอย[างอิสระ เพื่อให1บรรลุตามจุดมุ[งหมาย โดยใช1ความรู1และทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร= อาศัยความรู1 หลักการ แนวคิด ทฤษฎีทางคณิตศาสตร= หรือการนำความรู1 ทางคณิตศาสตร=ไปประยุกต=ใช1 การเชื่อมโยงกับกลุ[มสาระการเรียนรู1อื่น เพื่อนำไปใช1ในชีวิตจริง ซึ่งอาจจะ เปaนการสร1างองค=ความรู1ใหม[ สิ่งประดิษฐ=ใหม[ หรือวิธีการใหม[ก็ได1 อีกทั้งยังเปaนการส[งเสริมและกระตุ1นให1 ผู1เรียนได1พัฒนาทักษะ ให1รู1จักสังเกต รู1จักการตั้งคำถาม รู1จักการตั้งสมมติฐาน รู1จักแสวงหาความรู1ได1ด1วย ตนเอง เพื่อตอบคำถามที่ตนเองอยากรู1 รู1จักสรุปคำตอบ เข1าใจกับสิ่งที่ค1นพบรวมถึงสามารถนำเสนอ โครงงานที่ตนเองทำได1 การทำโครงงานคณิตศาสตร=สามารถทำการศึกษาเปaนรายบุคคลหรือเปaนกลุ[มก็ได1 และอาจจะใช1เวลาในการทำโครงงานในเวลาหรือนอกเวลาเรียนก็ได1เช[นกัน จะเริ่มทำโครงงานคณิตศาสตรOอย>างไร โครงงานที่ดีที่สุดจะต1องเกิดจากความสนใจของนักเรียน นักเรียนควรจะเลือกเอง แต[ในระยะ เริ่มต1นทำโครงงาน ถ1านักเรียนไม[สามารถเลือกหัวข1อมาทำโครงงานได1 แล1วครูจะทำอย[างไร บทบาทซึ่ง สำคัญที่สุดของครูคณิตศาสตร=คือจะต1องกระตุ1นและสร1างแรงบันดาลใจที่จะทำให1นักเรียนต1องการทำ โครงงานนั้น ครูจะต1องมีความคิดที่กว1างขวาง เพื่อจะหาแนวทาง ครูจะต1องเตรียมพร1อมที่จะช[วยนักเรียน เลือกโครงงานในระยะเริ่มต1น ครูจึงต1องมีความรู1และศึกษาว[า จะทำโครงงานอย[างไร โครงงานควรอยู[ในความสนใจและความสามารถของนักเรียน โดยอาศัยความรู1หลักการแนวคิด หรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร=ไปเชื่อมโยงกับประเด็นที่จะศึกษาและค1นคว1าให1ชัดเจน ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ครูควรทำ ตนเปaนผู1แนะแนวทางเท[านั้น ในช[วงเริ่มทำโครงงานครั้งแรกครูอาจจะให1นักเรียนทุกกลุ[มทำโครงงานใน รูปแบบเดียวกันโดยชี้แนะให1ทำเค1าโครงของโครงงานซึ่งประกอบด1วย ชื่อของโครงงาน จุดประสงค= เนื้อหาคณิตศาสตร=ที่เกี่ยวข1อง การดำเนินงาน การสรุปผลงาน การเขียนรายงาน การนำเสนอผลงาน ข1อเสนอแนะ เอกสารอ1างอิง ในระยะเริ่มแรกครูจะดูอย[างใกล1ชิดและดูการพัฒนาของนักเรียนให1คำ ปรึกษาเปaนช[วง ๆ ในระยะเริ่มต1นโครงงานที่ทำควรใช1ระยะเวลาสั้น ๆ เมื่อนักเรียนเข1าใจแล1ว ถ1าจะทำ ต[อไปก็ให1คิดเองโดยอิสระ ให1เลือกเรื่องที่จะทำเองและดำเนินการเองอย[างอิสระ ครูอยู[ห[าง ๆ คอย เสนอแนะเมื่อนักเรียนมีข1อสงสัย สิ่งที่ลืมเสียมิได1คือการทำโครงงาน ใช1วิธีการทางวิทยาศาสตร= ที่จะฝfก ปฏิบัติในข1อสงสัยด1วยการตั้งสมมติฐาน ทดลอง รวบรวมข1อมูล วิเคราะห=ข1อมูล เมื่อทำเสร็จแล1วก็เผยแพร[
๒๐ ต[อไป หลังจากเขียนเค1าโครงของโครงงานเสร็จ แล1วจึงเขียนโครงงานฉบับสมบูรณ=ซึ่งคล1ายกับฉบับเค1า โครงของโครงงาน แต[เพิ่ม ความเปaนมา ก[อนเขียนจุดประสงค=และในขั้นการดำเนินงาน ต1องเขียนอย[าง ละเอียด หลักการจัดกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตรO ควรมีลักษณะดังนี้ ๑. เปaนเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร= และเทคโนโลยีที่นำไปใช1ประโยชน=ได1 ๒. เปaนการเสาะแสวงหาความรู1ด1วยตัวเอง เพื่อฝfกการคิดเปaน ทำเปaน และแก1ป0ญหาเปaน ด1วยวิธี ทางวิทยาศาสตร= ๓. ให1เสรีภาพแก[ผู1ทำโครงงานในเรื่องที่จะทำ โดยคำนึงถึงเงินทุนที่มีอยู[ด1วย โครงงานคณิตศาสตรOอาจทำได/หลายรูปแบบ ดังนี้ ๑. โครงงานคณิตศาสตร=ประเภททดลอง โครงงานนี้เปaนการศึกษาหาคำตอบของป0ญหาโดยการ ออกแบบการทดลอง และดำเนินการทดลองเพื่อตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว1ขั้นตอนการทำงานประกอบ ไปด1วยการกำหนดป0ญหา การตั้งสมมติฐาน การออกแบบการทดลอง ซึ่งจะต1องมีการควบคุมตัวแปรต[างๆ การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง ๒. โครงงานคณิตศาสตร=ประเภทสำรวจ โครงงานประเภทนี้เปaนการศึกษาและรวบรวมข1อมูล จากสิ่งแวดล1อม ธรรมชาติโดยมีวัตถุประสงค=เพื่อศึกษาหาความรู1จากธรรมชาติ โดยการสำรวจและ รวบรวมข1อมูลต[างๆ นำข1อมูลมาจัดและนำเสนอในรูปแบบต[างๆ ตามความเหมาะสม ๓. โครงงานคณิตศาสตร=ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ= โครงงานประเภทนี้เปaนการพัฒนาหรือ ประดิษฐ=เครื่องมือ หรืออุปกรณ=ต[าง ๆ โดยการประยุกต=ทฤษฎีหรือหลักการต[าง ๆ ทางคณิตศาสตร=จะ เปaนการปรับปรุงอุปกรณ=เครื่องมือที่มีอยู[แล1วให1มีประสิทธิภาพดีกว[าเดิม หรือเปaนการประดิษฐ=สิ่งใหม[ที่ไม[ เคยมีมาก[อน รวมทั้งเปaนการเสนอ หรือปรับแบบจำลองทางความคิดเพื่อ แก1ป0ญหาป0ญหาหนึ่ง ๔. โครงงานคณิตศาสตร=ประเภทการสร1างทฤษฎีหรือการอธิบาย ประเภทนี้เปaนโครงงานที่ผู1ทำ จะต1องเสนอความคิดใหม[ๆ ในการอธิบายเรื่องใดเรื่องหนึ่งอย[างมีเหตุผล มีหลักการทางคณิตศาสตร=หรือ ทฤษฎีสนับสนุน หรือเปaนการอธิบายปรากฏการณ=ในแนวใหม[ เสนอในรูปคำอธิบาย สูตร สมการโดยมี ทฤษฎีข1อมูลอื่นสนับสนุน การทำโครงงานประเภทนี้ผู1ทำจะต1องมีพื้นความรู1 ทางคณิตศาสตร=เปaนอย[างดี จึงจะสามารถสร1างคำอธิบายหรือทฤษฎีได1
๒๑ ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตรOมีดังนี้ ๑. การกำหนดจุดประสงค=ก[อนทำโครงงานต1องกำหนดจุดประสงค=ก[อนว[าต1องการอะไร ๒. การเลือกหัวข1อหรือป0ญหาที่จะศึกษา ควรให1นักเรียนเปaนผู1คิดและเลือกด1วยตนเอง โดย คำนึงถึง ระดับความรู1อุปกรณ= งบประมาณ ระยะเวลา อาจารย=ที่ปรึกษา ความปลอดภัย และ เอกสารอ1างอิง ๓. การวางแผนในการทำโครงงาน คือการกำหนดขอบเขตของงาน ว[าจะให1กว1างหรือแคบ เพียงใด จำเปaนอย[างยิ่งที่จะต1องเขียนเค1าโครงของงานก[อน เพื่อวางแผนการทำงาน ๓.๑ ชื่อโครงงาน ๓.๒ ชื่อผู1ทำโครงงาน ๓.๓ ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน ๓.๔ ที่มาและความสำคัญของโครงงาน อธิบายว[าทำไมจึงเลือกโครงงานนี้ ๓.๕ จุดมุ[งหมายของโครงงาน ๓.๖ สมมติฐานทางการศึกษาค1นคว1า (ถ1ามี) สมมติฐานเปaนคำตอบที่คาดการณ=ไว1ล[วงหน1า ๓.๗ วิธีดำเนินงาน ๓.๗.๑ วัสดุอุปกรณ=ที่ต1องใช1 ๓.๗.๒ แนวการศึกษาค1นคว1า ๓.๘ แผนการปฏิบัติงาน อธิบายเกี่ยวกับระยะเวลาทำงานตั้งแต[เริ่มจนจบโครงงาน ในแต[ละ ขั้นตอน ๓.๙ ผลที่คาดว[าจะได1รับ ๓.๑๐ เอกสารอ1างอิง ๔. การลงมือทำโครงงาน เมื่อโครงสร1างและเค1าโครงงานผ[านการเห็นชอบของอาจารย=ที่ปรึกษา หรือผู1เชี่ยวชาญแล1ว นักเรียนก็เริ่มลงมือทำตามแผนงาน ในแต[ละช[วงต1องมีการประเมินการทำงานเปaน ระยะๆ เพื่อช[วยกันปรับปรุงแก1ไขป0ญหาที่เกิดขึ้นระหว[างปฏิบัติงานด1วย ๕. การเขียนรายงาน เปaนการเสนอผลงานของการศึกษาค1นคว1าเปaนเอกสาร เพื่อให1ผู1อื่นทราบ ป0ญหาที่ศึกษา วิธีดำเนินการศึกษา ข1อมูลที่ได1ประโยชน=ที่ได1จากโครงงานที่ทำ ควรเขียนในรูปแบบฟอร=ม ๖. การแสดงผลงาน เปaนการเสนอผลงานต[างๆ ที่ได1ศึกษาค1นคว1ามา เพื่อให1คนอื่นได1รับรู1และ เข1าถึงโครงงาน ซึ่งอาจเปaนตาราง แผนภูมิแท[ง กราฟวงกลม กราฟ สร1างแบบจำลอง ควรเลือกนำเสนอให1 เหมาะสมกับโครงงานนั้นๆ การประเมินโครงงานคณิตศาสตรO มีวิธีประเมินในหัวข1อต[างๆ ดังนี้ ๑. ความสำคัญของการจัดทำโครงงาน ๒. เนื้อหาของโครงงาน ๓. การนำเสนอโครงงาน
๒๒ บทที่ 3 วิธีการดำเนินงาน วัสดุอุปกรณO ๑. ริบบิ้นหลายๆยี่ห1อเพื่อเปรียบเทียบให1เหมาะสมกับลายของการพับแต[ละลาย ๒. กรรไกร ๓. ไม1บรรทัด ๔. เหรียญหรือกระดาษแข็งเพื่อใส[แทนเหรียญ ๕. ตะกร1าใส[ริบบิ้นที่พับแล1ว ๖. สมุดปากกาเพื่อจดบันทึก กลุ[มผู1จัดทำโครงงานคณิตศาสตร=จะกล[าวถึงวิธีการดำเนินงาน และเครื่องมือที่ใช1ในการคำนวณ ดังนี้ ๑. ปฏิทินปฏิบัติงาน ๒. ขั้นตอนการดำเนินงาน ๓. การคำนวณทางคณิตศาสตร=
๒๓ ๑. ปฏิทินปฏิบัติงาน ลำดับที่ รายการ ระยะเวลา ผู/รับผิดชอบ ๑ ศึกษาวิธีทำโครงงานคณิตศาสตร= ๑ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๒ ประชุมวางแผนการจัดทำโครงงาน ๒ ก.พ. 6๗ ครูที่ปรึกษา ๓ คิดหัวข1อโครงงานคร[าวๆ ๒ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๔ เขียนเค1าโครง โครงงานคณิตศาสตร= ๓ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๕ แบ[งหน1าที่รับผิดชอบ ๔ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๖ วางแผนดำเนินงาน ๕-๖ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๗ ศึกษาวิธีทำเหรียญจากภูมิป0ญญาท1องถิ่น ๗-๑๐ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๘ ฝfกการพับเหรียญแบบต[างๆ ๑๐-๑๗ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๙ นำเสนออาจารย=ที่ปรึกษา ๑๘ ก.พ. 6๗ ครูที่ปรึกษา / คณะผู1จัดทำ ๑๐ พัฒนาชิ้นงาน ๑๙-๒๐ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๑๑ นำเสนอต[อครูที่ปรึกษา ๒๑ ก.พ. 6๗ ครูที่ปรึกษา /คณะผู1จัดทำ ๑๒ เขียนรายงานโครงงานคณิตศาสตร= ๒๑-๒๓ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๑๓ นำเสนอต[อครูที่ปรึกษา ๒๔ ก.พ. 6๗ ครูที่ปรึกษา /คณะผู1จัดทำ ๑๔ แก1ไขปรับปรุง ๒๕-๒๗ ก.พ. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๑๕ ส[งรายงานฉบับแก1ไข ๑ มี.ค. 6๗ คณะผู1จัดทำ ๒. ขั้นตอนการดำเนินงาน ๑. รวบรวมกลุ[มจัดทำโครงงานคณิตศาสตร= กลุ[มละ ๖ คน ได1แก[ ๒. ประชุมวางแผนเพื่อกำหนดหัวข1อเรื่อง และแบ[งหน1าที่ความรับผิดชอบ ๓. ศึกษาการทำเหรียญโปรยทานจากภูมิป0ญญาท1องถิ่น ๔. ปรึกษาครูที่ปรึกษาเรื่องขั้นตอนการทำและการจัดหาอุปกรณ= ๕. เตรียมวัสดุอุปกรณ=ที่ใช1เช[น ริบบิ้น กรรไกร ไม1บรรทัด เหรียญบาท ตะกร1าใส[เหรียญ เปaนต1น ๖. ฝfกการพับเหรียญแบบต[างๆ ๗. ลงมือปฏิบัติจริง ๘. จดบันทึกการใช1ริบบิ้นในเหรียญแต[ละแบบ และทดลองลดความยาวริบบิ้น ๙. คำนวณค[าเฉลี่ย ๑๐. นำเสนอเปรียบเทียบในรูปตาราง
๒๔ บทที่ 4 ผลการศึกษาการดำเนินงาน ตารางความรู/คณิตศาสตรOที่ได/รับในการพับเหรียญโปรยทานในแต>ละแบบ ที่ รูปแบบ ความรู/ทางคณิตศาสตรO ๑ แบบลูกเตiา ความเท[ากันทุกประการ,การสมมาตร,รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก,การประมาณค[า,การสร1างทาง เรขาคณิต,เส1นขนาน,การแปลงทางเรขาคณิต ๒ แบบดาว ความเท[ากันทุกประการ,การสมมาตร,รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปสามเหลี่ยม,การประมาณค[าการสร1างทางเรขาคณิต ,เส1นขนาน,การแปลงทางเรขาคณิต ๓ แบบกุหลาบ ความเท[ากันทุกประการ,การสมมาตร,รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปวงกลม,การประมาณค[าการสร1างทางเรขาคณิต,เส1น ขนาน,การแปลงทางเรขาคณิต ๔ แบบกงจักร ความเท[ากันทุกประการ,การสมมาตร,รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก, รูปวงกลม,การประมาณค[าการสร1างทางเรขาคณิต,เส1น ขนาน,การแปลงทางเรขาคณิต ๕ แบบปรมัตถ= ความเท[ากันทุกประการ,การสมมาตร,รูปสามเหลี่ยม,รูป สี่เหลี่ยมมุมฉาก,รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก,การประมาณค[า การสร1างทางเรขาคณิต,เส1นขนาน,การแปลงทางเรขาคณิต ตารางการเปรียบเทียบการใช/ริบบิ้นในการพับเหรียญโปรยทานในแต>ละแบบ ที่ รูปแบบ ความยาวของริบบิ้น/ชิ้น ๑ แบบลูกเตiา ๓๒ ซม. ๒ แบบดาว ๒๗ ซม. ๓ แบบกุหลาบ ๓๘ ซม. ๔ แบบกงจักร ๓๐ ซม. ๕ แบบปรมัตถ= ๒๘ ซม.
๒๕ บทที่5 สรุป อภิปราย และข>อเสนอแนะ ๑. นักเรียนพับเหรียญโปรยทาน ๕ แบบคือแบบลูกเตiา แบบดาว แบบดอกกุหลาบ แบบกงจักร และแบบดอกปรมัตถ=ได1 ๒. นักเรียนรู1หลักการทางคณิตศาสตร=เรื่องแบบรูปเรขาคณิต การเท[ากันทุกประการ การ สมมาตร การประมาณค[า และการวัดเพื่อใช1ในการการพับเหรียญโปรยทานแต[ละแบบและการใช1ทักษะ ทางคณิตศาสตร=ช[วยในการทำงาน ๓. เพื่อเปaนแนวทางการประกอบอาชีพต[อไปได1นำความรู1ในวิชาคณิตศาสตร=ไปประยุกต=ใช1ใน ชีวิตประจำวัน การถ[ายทอด สืบสานวัฒนธรรม โดยการเรียนรู1จากบรรพบุรุษ ครอบครัว ผู1ใหญ[ หรือ บุคคลอื่น ซึ่งเปaนงานทางวัฒนธรรมประเพณีที่สั่งสมไว1 และเห็นว[าเปaนสิ่งที่ดีงามนำมาปฏิบัติถ[ายทอด อาจออกมา ในรูปแบบกิจกรรมต[าง ๆ เพื่อธำรงรักษาวัฒนธรรมสืบไปโดยฝfกการทำงานใช1กระบวนการทาง คณิตศาสตร=ในการแก1ป0ญหา ศึกษารูปทรงทางเรขาคณิตที่ทำให1เกิดลวดลายที่สวยงามก[อให1เกิดทัศนคติที่ ดีในการเรียนคณิตศาสตร=เห็นประโยชน=ในการเรียนรูปแบบที่เปaนนามธรรม อภิปรายผล จากการทำโครงงานได1นำความรู1ในวิชาคณิตศาสตร=ไปประยุกต=ใช1ในชีวิตประจำวัน เชื่อมโยงกับ ภูมิป0ญญาท1องถิ่นคือการพับเหรียญโปรยทานทั้ง5แบบคือแบบลูกเตiา แบบดาว แบบกุหลาบ แบบกงจักร และแบบปรมัตถ= จากการทำโครงงานนี้พวกเราฝfกทักษะทางคณิตศาสตร=ในการคิดอย[างเปaนขั้นตอน การแก1ป0ญหา จนเกิดชิ้นงานที่สำเร็จ การเปรียบเทียบความยาวของริบบิ้นที่ใช1พับเหรียญแต[ละแบบเพื่อประหยัดต1นทุน ก[อให1เกิดประโยชน=สูงสุด ข>อเสนอแนะ ๑. ควรมีการขยายรูปแบบการพับเหรียญที่หลากหลายมากขึ้นและฝfกให1นักเรียนสร1างสรรค= รูปแบบที่เปaนเอกลักษณ=ของตนเอง ไม[ซ้ำใคร ๒. ควรขยายเครือข[ายโดยให1โรงเรียน สนับสนุนการดำเนินการในรูปการสร1างอาชีพระหว[างเรียน เพื่อก[อให1เกิดความภาคภูมิใจและฝfกการทำงานของนักเรียน
๒๖ ภาคผนวก บุษกร แข[งเจริญ. (2555) ประดิดประดอยพับเหรียญโปรยทาน กรุงเทพมหานคร:แม[บ1าน. ยุพิน พิพิธกุล. โครงการอบรมเชิงปฏิบัติการ : การผลิตโครงงานคณิตศาสตรO ระดับมัธยมศึกษา. https://www.kroobannok.com/412: รวบรวมจากเอกสารประกอบการอบรมโครงงานคณิตศาสตร= โดย ศาสตราจารย=ยุพิน พิพิธกุล 28 – 29 มิถุนายน 2544 ณ โรงเรียนมัธยมสังคีตวิทยา กรุงเทพมหานคร https://dltv.ac.th/teachplan/episode/43183 pws.npru.ac.th ได1รับการจัดทำดัชนีครั้งแรกจาก Google ในเดือนมิถุนายน 2557 https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%B2 %E0%B8%95%E0%B8%A3การสมมาตร https://lookkedtitiya18.blogspot.com/2013/09/blog-post_6051.htmlรูปทรงเรขาคณิต https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0 %B9%81%E0%B8%การแปลงทางเรขาคณิต http://www.krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htmการคาดคะเน https://www.gotoknow.org/posts/553508เส>นขนาน https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/6- %E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%80%E0%B8% 84%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%การสร1างทางเรขาคณิต
๒๗ ผลงานนักเรียน
๒๘ ผลงานนักเรียน
๒๙ นางนาเรศ แสงพันธO อาชีพ พนักงานโรงแรมเมธาวลัยชะอำ เพชรบุรี ภูมิปéญญาท/องถิ่นเรื่องการพับเหรียญโปรยทาน
๓๐ นักเรียนปฏิบัติกิจกรรม
๓๑
๓๒
๓๓ ภาคผนวก
๓๔
๓๕