SPLDV

A. Pengertian Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika
yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu
dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang
dimaksud adalah >, <, ≤, atau ≥.

B. bentuk pertidaksamaan linear dapat dituliskan sebagai berikut:
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
berikut adalah contohnya
2x + 3y > 6
4x – y < 9

C. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
Untuk membuat garfik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua
variabel ikuti langkah-langkah berikut ini:
a. Gambarlah garis ax + by = c pada bidang cartesius dengan cara
mencari titikpotong dengan sumbu x, terjadi jika y= 0dan titik potong
dengan sumbu y, terjadi jika x = 0, seperti terlihat pada tabel berikut:

ax + by =c
X0

Y0

(X, Y) ( ,0) ( 0, )

b. Hubungkan kedua titik tersebut dengan,

 Garis lurus jika pertidaksamaannya berbentuk,
ax + by ≥ c atau ax + by ≤ c

 Garis putus-putus jika pertidaksamaannya berbentuk,

ax + by < c atau ax + by > c

c. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel.

1. Ambil titik O(0,0) kemudian subtitusikan ke ax + by cO(0,0)

ax + by a.(0) + b.(0)0
2. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan 0 ≤ c ditentukan

sebagai berikut :

a. Jika 0 < c, maka daerah yang memuat titik O(0,0) merupakan
daerah penyelesaian.

b. Jika 0 > c, maka daerah yang memuat titik O(0,0) bukan
merupakan daerah penyelesaian.

3. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by ≥ c
ditentukan sebagai berikut :
a. Jika 0 > c, maka daerah yang memuat titik O(0,0) merupakan
daerah himpunan penyelesaian.
b. Jika 0 < c, maka daerah yang memuat titik O(0,0) bukan
merupakan daerah himpunan penyelesaian.

4. Tetapkan daerah yang bukan merupakan himpunan penyelesaian
diberi arsiran, sehingga daerah himpunan penyelesaian merupakan
daerah tanpa arsiran. Hal ini sangat membantu pada saat
menentukan daerah yang memenuhi terhadap beberapa
pertidaksamaan.

5. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda
sama dengan digambar dengan garis penuh, sedangkan daerah
penyelesaian pertidaksamaan yang tidak memuat tanda sama
dengan digambar dengan garis putus-putus.

Contoh 1
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel
berikut :
a. 3x + y < 9
b. 4x – 3y ≥ 24

Penyelesaian
a. 3x + y < 9

3x + y = 9

(Garis putus-putus digunakan menunjukkan tanda ketidaksamaan <
atau > dengan kata lain tanda ketidaksamaan tanpa sama dengan)

Uji titik (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (benar)
Karena pernyataannya menjadi benar, maka (0, 0) termasuk
penyelesaianya. Sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan
penyelesaianya. Dalam hal ini yang daerah bersih merupakan
penyelesaian dari pertidaksamaan.
b. 4x – 3y ≥ 24
4x – 3y = 24

Uji titik (0, 0)

4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (salah)
Karena pernyataanya menjadi salah, maka (0, 0) bukan termasuk
penyelesaianya. Sehingga daerah penyelesainnya tidak memuat (0, 0)
dan daerah bersihnya (daerah penyelesaian) berada di bawah garis.