The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by sastutik034, 2021-03-05 03:57:31

QQ

ERR

Keywords: SS

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu variabel

A. Persamaan Linear Satu variabel
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama
dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1.
Bentuk Umum Persamaan Linear satu variabel: ax + b = 0

Contohnya : x + 4 = 8
3a + 4 = 10

Untuk memahami persamaan linear satu variabel, terdapat elemen-elemen yang
perlu kita pahami yaitu tentang pernyataan, kalimat terbuka, variabel, dan konstanta.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya,
variabel (peubah) adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti
oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah lambang
yang menyatakan suatu bilangan tertentu, dan himpunan penyelesaian adalah
himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka yang
membuka kalimat tersebut menjadi benar.

Contohnya :

1. x + 13 = 17
(Disebut kalimat terbuka) nilai x disebut variabel, sedangkan 13 dan 17 disebut
dengan konstanta). Himpunan penyelesaiannya adalah x = 4

2. 7 – y = 12
(Disebut dengan kalimat terbuka) nilai y disebut dengan variabel, sedangkan 7 dan 12
disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah y = -5

Untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel ada cara sebagai berikut:

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Contoh soal :
1. Tentukan nilai x – 5 = 10

Penyelesaian :
 Jika x diganti 15 maka nilai 15 - 5 = 10 {benar} (syarat ke-1)

Jadi penyelesaian persamaan x - 5 = 10 adalah x = 15
2. Tentukan nilai x + 4 = 24

Penyelesaian :
x + 4 = 24 → x = 24 - 4 { syarat ke-1}
Maka nilai x = 20
Jadi penyelesaiannya adalah x = 20
3. Tentukan nilai variabel dari persamaan berikut:
7x - 4 = 2x + 16

Penyelesaian :
 Kelompokkan variabel diruas kiri dan konstantat di ruas kanan

7x - 4 = 2x + 16
7x -2x = 16 + 4
5x = 20
 Bagi kedua ruas dengan koefisien variabel

=

x=4

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang

hanya memuat satu variabel dengan derajat satu, yang dihubungkan oleh lambang <,
>, ≥, dan ≤. Variabelnya hanya satu yaitu y dan berderajat satu. Pertidaksamaan yang
demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variabel (peubah).

Contoh:
3x + 6 ≥ 2x – 5

Tanda Pertidaksamaan: membaca
Kurang dari
Lambang Lebih dari
Kurang dari atau sama dengan
< Lebih dari atau sama dengan

>



Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang
sama.
Contoh:
Carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8 jawab:
x+6–6≥8–6
x≥2

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang, jika
dikalikan atau dibagi bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya dibalik.
Contoh:
Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10 jawab:
2x – 4 + 4 < 10 + 4
2x < 14
x<7

Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Sifat- sifat pertidaksamaan adalah :

1. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan
bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen
dengan pertidaksamaan semula.

2. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif, maka akan
diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

3. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan
diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila
arah dari tanda ketidaksamaan dibalik.

4. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah
mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya, sehingga
penyebutnya hilang.

Contoh soal :

1. Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan linear dibawah ini yakni:
2x – 4 < 3x – 2
Jawab:
2x – 4 < 3x – 2
2x – 3x < –2 + 4
–x < 2
x > –2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah, HP ialah {x | x > –2}.

2. Sederhanakan soal himpunan pertidaksamaan dari : 11x + 2 < 2?? + 39 + 2(x +
Penyelesaian :
11x + 2 < 2?? + 39 + 2(x + 1)
11x + 2 < 2x + 49 + 2x + 2
11x + 2 < 4x + 51
11x – 4x < 51 – 2
7x < 49
x<7

TERIMA KASIH


Click to View FlipBook Version