ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

จัดทำโดย
นางสาวณิชานันท์ เจริญสุข เลขที่ 31

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/7

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือจำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใด
เหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ใดๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้น
ก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน
กำหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(S) แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ดังนั้น

คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
การทดลองสุ่มคือการทดลองที่เราสามารถจะคาดคะเนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้

“โดยรวม” ซึ่งผลลัพธ์โดยรวมนี้คือความน่าจะเป็น แต่ว่าไม่สามารถคาดคะเน
ผลลัพธ์ได้เฉพาะเจาะจงเป็นรายครั้ง ว่า แต่ละครั้งที่เกิดการทดลอง จะเกิด
ผลลัพธ์อะไร เช่นเราทดลองทอยลูกเต๋า 6 หน้า และสามารถคาดคะเนได้ว่า
เมื่อทอยเป็นพันเป็นหมื่นครั้งแล้ว มีความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้า 1 เป็น
1/6 แต่ว่าเราไม่สามารถที่จะทำนายได้เลยว่า การทอยลูกเต๋าครั้งต่อไป จะ
ขึ้นเลขอะไร

แซมเปิลสเปซ (Sample Space)
คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม เป็น

ขอบเขตที่เราสนใจในการทดลองแต่ละครั้ง นิยมใช้สัญลักษณ์ S แทน
แซมเปิลสเปซ มีความหมายว่า ในการทดลองหรือการกระทำใดๆก็ตาม
ผลลัพธ์มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นได้ จะต้องเป็นสมาชิกของแซมเปิลสเปซ

เหตุการณ์(Event)
คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ เป็นสิ่งที่เรา

สนใจว่าจะเกิดอะไร

ข้อสังเกตุ: เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น เซตว่าง
ก็ถือเป็น เหตุการณ์ๆหนึ่งด้วย

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

จากการทดลองสุ่มและเราสามารถเขียนทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นจากการ
ทดลองสุ่มได้ โดยอาจใช้แผนภาพช่วย จากการเล่นข้างต้น เช่น การเล่น
แบบแรกต้องเอาลูกเต๋าใส่ลงในถ้วยแก้วเขย่าแล้วเทออก เมื่อเทลูกเต๋าออกมา
ลูกเต๋าอาจหงายหน้าที่ มีแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 หน้าใดหน้าหนึ่งขึ้นมา
ก็ได้ แต่เราไม่ทราบแน่นอนว่าจะเกิดหน้าใดขึ้น การกระทำที่เราทราบว่าผล
ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอน
ว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น เรียกว่า การทดลองสุ่ม

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

แซมเปิลสเปซ(Sample Space)

ตัวอย่างที่ 1การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่
หงายขึ้นผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ หัว หรือ ก้อย
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S= {หัว,ก้อย}

ตัวอย่างที่ 2ในการทอดลูกเต๋า1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ2 หรือ3 หรือ4 หรือ5 หรือ6
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้ คือS = {1,2,3,4,5,6}

ตัวอย่างที่ 3จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก
1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า

วิธีทำ 1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น ดังนั้นเราต้องเขียนแต้ม
ของลูกเต๋าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมดเเละเพื่อความสะดวกให้ (a,b) แทน
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยที่
a แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกแรก
b แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง
ดังนั้นแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มคือ
S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

2.เนื่องจากโจทย์สนใจผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า ดังนั้นเราต้องเขียนผล
รวมของแต้มบนลูกเต๋าที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ทั้งหมด จะได้แซมเปิลสเปซของผลรวม
ของแต้มบนลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก คือ {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

แซมเปิลสเปซ(Sample Space)

ตัวอย่างที่ 4ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าเราหยิบ
ลูกบอลออกจากกล่องมา 1 ลูก โดยวิธีสุ่ม
1. จงหาแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่จะเกิดขึ้น
2. จงหาแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาได้

วิธีทำ 1. เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ดังนั้นแซมเปิล
สเปซของสีของลูกบอลที่หยิบได้คือ
S={สีแดง,สีขาว}

2. เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ซึ่งมีทั้งหมด 3 ลูก
สมมติให้เป็น แดง1 แดง2 ขาว1
ดังนั้นแซมเปลิสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาคือ
S = {แดง1,แดง2, ขาว1}

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ (Events)

1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้งจงหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่าง
น้อย 1 ครั้ง
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ
คือ HH, HT, TH และ TT
ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ
คือ HH, HT และ TH
2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งต้องการให้เกิดแต้มคู่
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ จากการทดลองสุ่ม มี 6 แบบ คือ 1, 2, 3, 4,
5 และ 6ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดแต้มคู่มี 3 แบบ คือ 2 , 4 และ 6

ตัวอย่างเหตุการณ์
1. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง ต้องการหน้าหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ
คือ HH, HT และ TH
2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ต้องการให้เกิดแต้มคู่
ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น คือ 2, 4, 6

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

เเบบฝึกหัดความน่าจะเป็น

1. ในการโยนเหรียญหนึ่งบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่
เหรียญจะขึ้นหัว
2. ในการโยนเหรียญหนึ่งบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่
เหรียญจะขึ้นหัว 1 เหรียญ และขึ้นก้อย 1 เหรียญ
3. ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกแก้วสีแดง 1 ลูก สีขาว 1 ลูก และสีน้ าเงิน 1 ลูก
ถ้าเขย่าถุงแล้วหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะ
หยิบได้ลูกแก้วสีแดง 1 ลูก
4.. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน จงหาความน่าจะเป็นที่

4.1 เป็นชาย 2 คน หญิง 1 คน
4.2 เป็นชายอย่างน้อย 1 คน
5. โยนลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
5.1 ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
5.2 ลูกเต๋าขึ้นแต้มที่เป็นจำนวนเฉพาะ
6. กล่องทึบใบหนึ่งบรรจุบัตรรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเดียวกัน 10 ใบ
บัตรแต่ละใบมีหมายเลขกำกับ บัตรละหนึ่งหมายเลข คือ 1, 2, 3, ... , 10
สุ่มหยิบบัตรจากกล่องทึบใบนี้มา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็น
6.1 ได้บัตรที่มีหมายเลขเป็นเลขคู่
6.2 ได้บัตรที่มีหมายเลขที่มีค่ามากกว่า 5
6.3 ได้หมายเลขที่มีรากที่สองเป็นจำนวนเต็ม

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

เเบบฝึกหัดความน่าจะเป็น

7. ในกล่องทึบใบหนึ่งมีลูกบอล 3 ลูก คือ ลูกบอลสีแดง สีขาว และ
สีน้ำเงิน อย่างละ 1 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องนี้มา 1 ลูก แล้ววางไว้
แล้วสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องนี้มาอีก 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นของ
การหยิบลูกบอล 2
ครั้งแล้วได้

7.1 สีแดงและสีขาว ตามลำดับ
7.2 สีแดงหนึ่งลูก สีน้ำเงินหนึ่งลูก
8. ถุงใบหนึ่งมีลูกปิงปองขนาดเท่ากัน เป็นสีเขียว 4 ลูก สีดำ 3 ลูก
สีส้ม 2 ลูก และสีม่วง 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่
8.1 ได้ลูกปิงปองสีม่วง
8.2 ได้ลูกปิงปองสีเขียวหรือสีดำ
9. ห้องประชุมห้องหนึ่งมีประตู 8 ประตู เด็กคนหนึ่งเดินเข้าและออก
จากห้องประชุมนี้ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เด็กคนนี้จะเดิน
เข้าและออกด้วยประตูเดียวกัน
10. ต้องการสร้างคำที่ประกอบด้วยตัวอักษร 4 ตัว ซึ่งเอามาจากคำว่า
“BEAUTY” โดยคำที่สร้างไม่จำเป็นต้องมีความหมาย จงหาความน่าจะ
เป็นของเหตุการณ์คำที่สร้างต้องมีตัวอักษร Y

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

เเบบทดสอบความน่าจะเป็น
(**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)

1. โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวอย่างน้อย

1 ครั้ง ตรงกับข้อใด

1. 7/8 2. 1/8

3. 5/8 4. 3/8

2. โยนลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้ง 3 ลูกจะขึ้นหน้าตรง

กัน ตรงกับข้อใด

1. 1/72 2. 1/36

3. 1/6 4. 1/3

3. ซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 2 ฉบับ ต่างหมายเลขกัน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ถูก

รางวัลเลขท้าย 2 ตัว ตรงกับข้อใด

1. 1/50 2. 1/25

3. 4/9 4. 49/50

4. ครอบครัวหนึ่งวางแผนที่จะมีบุตร 4 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ได้

บุตรชาย 2 คน และหญิง 2 คน

1. 3/8 2. 5/8

3. 5/16 4. 7/16

5. ในการสุ่มเลือกตัวเลขที่อยู่ระหว่าง 1 – 50 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้

จำนวนเฉพาะ

1. 13/50 2. 14/50

3. 15/50 4. 16/50

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31

ความน่าจะเป็น

เเบบฝึกหัดความน่าจะเป็น
(**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)

6. การกระทำในข้อใดไมใช่การทดลองสุ่ม

1. การโยนเหรียญบาท 2 เหรียญ 1 ครั้ง

2. การทดลองลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง

3. การทำข้อสอบปรนัย 4 ตัวเลือก

4. การทดลองผสมพันธุ์ปลานิลกับปลาทอง

7. มีบัตร 5 ใบ กำกับด้วยตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 สุ่มหยิบมา 2 ใบ ความน่า

จะเป็นที่ผลคูณของจานวนในบัตรทั้ง 2 ใบ ถอดรากที่สองเป็นจำนวนเต็ม

เป็นเท่าไร

1. 0.1 2. 0.2

3. 0.3 4. 0.4

8. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซจากการทอดลูกเต๋า 1 ฃุกพร้อมกับโยน

เหรียญบาท 1 อันพร้อมกัน

1. 12 2. 8

3. 6 4. 2

9. แดงไปเที่ยวที่ชายทะเลเป็นเวลา 3 วัน ในแต่ละวันฝนอาจจะตกหรือไม่

ตกก็ได้ โอกาสที่ฝนจะตกเพียง 2 วัน ตรงกับข้อใด

1. 7 2. 3

3. 5 4. 1

10. นักเรียนจำนวน 4 คน ประกอบด้วย ก,ข,ค และ ง จงหาความน่าจะ

เป็นที่ ก และ ข ยืนติดกัน แต่ ค ยืนแยกกันกับ ง แบบแถวตรงหนึ่งแถว

1. 1/6 2. 5/24

3. 1/12 4. 3/4

น.ส.ณิชานันท์ เจริญสุข ชั้น ม.4/7 เลขที่31