PERTEMUAN 1 I. INFORMASI UMUM A. Identitas Sekolah Nama Penyusun Nurul Ihsani Rahmawati, S.Pd Sekolah SMA Negeri 1 Wonosari Tahun Pelajaran 2023/2024 Jenjang SMA Fase/Kelas E / X (Sepuluh) Alokasi waktu (menit) 3 x 45 menit B. Kompetensi Awal Peserta didik mampu memahami dan mendeskripsikan pola bilangan C. Profil Pelajar Pancasila ● BERIMAN, BERTAKWA KEPADA TUHAN YME, DAN BERAKHLAK MULIA : dengan mempelajari ilmu matematika siswa menyadari kebesaran Allah dalam bilangan begitu teratur. ● BERNALAR KRITIS : Siswa mampu menemukan konsep barisan aritmetika dan geometri dari pola-pola yang ditemui ● KREATIF : Siswa mampu menggunakan konsep barisan aritmetika dan geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri D. Sarana dan Prasarana Papan tulis, LCD, Spidol E. Target Siswa Reguler/ Umum F. Jumlah Siswa 36 MODUL AJAR 3 BARISAN DAN DERET
G. Moda Pembelajaran PTM H. Model Pembelajaran Discovery Learning II. KOMPONEN INTI KOMPENEN DESKRIPSI A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu mendeskripsikan serta menemukan barisan aritmetika dan geometri dengan pemikiran dan cara mereka masingmasing B. Pemahaman Bermakna Melalui pembelajaran ini, diharapkan peserta didik mampu menentukan banyak kursi ke-n di gedung pertunjukan seni dan jumlah bagian sama besar yang terbentuk dari kertas yang dilipat C. Pertanyaan Pemantik Apakah kalian pernah masuk ke gedung pertunjukan seni? Bagaimana penataan kursi disana? Dapatkah kalian menentukan banyaknya kursi pada urutan ke 10 jika kalian tau banyak kursi paling depan dan belakangnya? Bagaimana kalian bisa menentukan banyak kursi pada urutan ke 10 bahkan paling belakang? Apakah kalian pernah melipat kertas dengan bagian yang sama besar? Berapakah banyak bagian kertas yang terbentuk pada lipatan ke-3? Bagaimana kalian bisa menentukan banyak bagian yang sama besar yang terbentuk? D. Persiapan Pembelajaran Menyiapkan bahan tayang dan permasalahan yang akan dibaca peserta didik Menyiapkan LKPD yang digunakan dalam pembelajaran Menyiapkan instrumen asesmen yang akan digunakan dalam pembelajaran. E. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan : 1. Salam pembuka 2. Berdoa sebelum memulai pembelajaran 3. Memeriksa kesiapan fisik maupun psikis peserta didik, dengan memeriksa kehadiran dan memberikan pertanyaan pemantik. Jawaban peserta didik dituliskan dalan sticky note dan di tempel di dinding/ papan tulis. 4. Menyampaikan materi prasyarat (kompetensi awal yang harus dikuasai). 5. Melakukan asesmen diagnostik 6. Menjelaskan tujuan pembelajaran 7. Melakukan asesmen awal pembelajaran untuk mengetahui kesiapan belajar siswa 8. Peserta ddik berkelompok (4 siswa) sesuai kemampuan dan gaya belajarnya. Terbentuk 9 kelompok dengan kriteria: Rendah Sedang Tinggi
Auditori visual Auditori visual Rendah Auditori visual Sedang Auditori visual Tinggi Kinestetik Kinestetik Rendah Kinestetik Sedang Kinestetik Tinggi Kegiatan Inti: Stimulasi (Pemberian rangsangan) 9. Guru memberikan permasalahan (probem statatement) untuk didiskusikan di setiap kelompok. (dalam bentuk Lembar Kerja Siswa) i. LKS 1 ( menentukan rumus barisan aritmatika jika diberi gambarsusunan meja segiempat ) untuk kelompok rendah ii. LKS 2 (menentukan barisan geometri dengan membuat lipatan kertas) untuk kelompok sedang iii. LKS 3 (menentukan barisan aritmatika dan geometri dari suatu pola bilangan yang diberikan) untuk kelompok tinggi Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah) 10. Peserta didik diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan berkaitan dengan gambar tersebut. Pertanyaan dapat diarahkan bahwa susunan meja segiempat(beserta kursi), susunan kursi pada gedung pertunjukan seni memiliki pola barisan aritmetika dan banyaknya bagian kertas yang sama memiliki pola barisan geometri. Peserta didik dapat berpikir untuk menentukan banyak kursi dan banyak lipatan ke-n. Data Collection (Pengumpulan Data) 11. Peserta didik membaca dan menganalisis permasalahan tentang susunan meja segiempat(beserta kursi), susunan kursi pada gedung pertunjukan seni dan banyak bagian sama besar yang terbentuk. 12. Peserta didik diminta menyampaikan hasil analisis permasalahan yang telah dilakukan. 13. Guru mengajukan pertanyaan terkait banyak kursi dan banyak lipatan kertas ke-n, peserta didik menjawab pertanyaan guru berdasarkan pengetahuan yang telai dimiliki. 14. Peserta didik melakukan eksplorasi konsep untuk mengetahui pengertian dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan geometri. Data Processing (Pengolahan Data) 15. Peserta didik berkolaborasi mendiskusikan hasil eksplorasi konsep terkait pengertian dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan geometri. Verifikasi (Pembuktian)
16. Peserta didik mempresentasikan hasil penemuannya. 17. Guru dan peserta didik melakukan elaborasi pemahaman tentang materi barisan aritmetika dan geometri. 18. Peserta didik menuliskan hal yang telah dipahami berdasarkan pertanyaan pengarah yang diberikan guru (refleksi terbimbing). 19. Guru memberikan umpan balik dari hasil refleksi peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) 20.Guru dan peserta didik menarik kesimpulan dari kegiatan belajar yang dilakukan Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal 21. Guru memberikan suatu permasalahan terkait dengan barisan aritmetika dan geometri. 22.Siswa diminta mengerjakan permasalahan tersebut secara mandiri 23.Guru membersamai siswa dalam mengerjakan. Kegiatan Penutup 24.Memberikan reward kepada anak terkreatif 25.Memberikan posttest 26.Menjelaskan kegiatan yang akan dating 27.Menutup KBM dengan berdoa 28.Memberikan salam penutup F. Assesmen ASESMEN DIAGNOSTIK Asesmen Diagnostik kognitif dilakukan dengan memberikan soal untuk mengukur capaian pembelajaran peserta didik. ASESMEN FORMATIF 1. Penilaian sikap (profil pelajar pancasila) berupa observasi saat melakukan pengamatan (sopan santun), saat berdiskusi (menghargai pendapat orang lain,mandiri, percaya diri) 2. Penilaian performa saat presentasi (kreatif dan bernalar kritis) ASESMEN SUMATIF Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang sudah dipelajari G. Remedial dan Pengayaan Remidial: Dilakukan terhadap peserta didik yang belum memahami konten dengan baik serta kepada siswa yang belum mampu mencapai tujuan pembelajaran. Peserta didik diminta menganalisis teks kembali dengan diberikan pertanyaan pengarah.
Pengayaan: Dilakukan kepada peserta didik yang mampu menjawab dengan benar asesmen sumatif. Peserta didik diberikan teks lain untuk menggali lebih dalam informasi tentang barisan aritmetika dan geometri. H. Refleksi Peserta Didik dan Guru Melakukan refleksi dengan meminta peserta didik mengomentari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan baik tentang materi yang dipelajari maupun cara atau metode pembelajaran yang digunakan Refleksi Guru: Apakah semua siswa terlibat dalam diskusi? Apa yang bisa dilakukan untuk membuat siswa aktif bertanya dan berpendapat? Apakah siswa dapat mengisi lembar pengamatan dengan lancar? Apa tantangan yang mereka hadapi? Apakah hasil pengamatan siswa dapat menggambarkan pemahaman mereka tentang barisan aritmetika dan geometri. Mengetahui Kepala SMA Negeri 1 Wonosari Klaten, 26 Juni 2023 Guru Matematika Drs. Sutrisno, M.Pd NIP.19661125 199512 1 002 Nurul Ihsani Rahmawati, S.Pd NIP. 19940510 202221 2 017
III. LAMPIRAN A. LKPD 1 KEGIATAN 1 (MENEMUKAN KONSEP BARISAN ARITMETIKA DAN RUMUS UMUM SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA) Ayo bandingkan banyak meja dan kursi pada gambar dibawah ini. Pada Gamba 2.1, terdapat 1 meja dan empat kursi, jika dua meja disatukan, maka terdapat 6 kursi (Gambar 2.2). 1. Berapa orang yang dapat duduk di kursi dengan sejumlah meja yang disatukan? Tabel banyak meja dan kursi 2. Jika terdapat 20 orang yang akan makan bersama dalam satu meja, maka berapa meja yang perlu disatukan? Bagaimana kalian mengetahuinya? Jelaskan jawabanmu. A.Barisan Pola bilangan pada tabel 2.1 4, 6, . . . , . . . , . . . Pola tersebut disusun berdasarkan aturan tertentu. Pola bilangan yang demikian disebut dengan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terdiri dari berapa suku barisan bilangan tersebut? ● Suku ke-1 dilambagkan dengan 1 = . . . . ● Suku ke-1 dilambagkan dengan 2 = . . . . ● Suku ke-1 dilambagkan dengan 3 = . . . . ● Suku ke-1 dilambagkan dengan 4 = . . . . ● Suku ke-1 dilambagkan dengan = . . . . Bentuk umum barisan bilangan :
1. Barisan Aritmetika ● Aturan apa yang ada pada barisan bilangan pada Tabel 2.1? ● Operasi penghitungan apa yang ada di antara suku-suku pada barisan bilangan di atas? 4 6 8 10 . . . . . . . . . ● Berapakah beda atau selisih antara dua suku yang berdekatan? 2 − 1 =. . . . - . . . . = . . . . 3 − 2 =. . . . - . . . . = . . . . 4 − 3 =. . . . - . . . . = . . . . ● Apakah beda atau selisih antara dua suku yang berdekatan selalu sama? ● Beda atau selisih pada barisan aritmetika dinyatakan dengan Ayo cermati banyak kursi di tiap baris pada gedung pertunjukkan seni yang tampak pada Gambar 2.3 Baris ke-1 = 20 Baris ke-2 = 24 Baris ke-3 = 28 Baris ke-4 = 32 Baris ke-5 = 36 Berapakah jumlah kursi pada baris ke 15? ● Baris ke-1=20 ● Baris ke-2 = 24 = 20 + . . . 20 + (. . . . x 4) ● Baris ke-3 = 28 = 20 + . . . + . . . 20 + (. . . . x 4) ● Baris ke-4 = 32 = 20 + . . . + . . . + . . . 20 + (. . . . x 4) ● Baris ke-5 = 36 = + . . . + . . . + . . . + . . . + . . . 20 + (. . . . x 4) ● Baris ke-15= 20 + (. . . . x 4) BARISAN ARITMETIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b= . . . . . - . . . . .
Pada baris ke-15 = 20 + (. . . . x 4) = . . . . Suku ke-n () Selisih/Beda (b) Suku (n-1) Suku pertama (a) Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika adalah Keterangan: = suku ke-n = suku pertama = nomor suku = beda 2. Barisan Geometri LKPD 2 KEGIATAN 2 (MENEMUKAN KONSEP BARISAN GEOMETRI DAN RUMUS UMUM SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI) Melipat kertas Ayo Siapkan kertas berbentuk persegi panjang, lalu ayo bereksplorasi melipat kertas beberapa kali. Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 1 kali seperti pada Gambar 2.4, maka kertas akan terbagi menjadi 2 bagian sama besar. Lanjutkan melipat kertas sebanyak beberapa kali, lalu tuliskan jumlah bagian sama besar yang terbentuk pada Tabel 2.2. ● Apakah banyaknya bagian yang sama besar pada lipatan kertas membentuk barisan bilangan? ● Aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut? ● Operasi hitung apa yang ada di antara suku-suku pada barisan bilangan di atas?
2 4 8 . . . . . . . . . . . . ● Ayo amati rasio antara dua suku yang berdekatan. 2 1 = ... ... = . . . 3 2 = ... ... = . . . 4 5 = ... ... = . . . ● Apakah rasio antara dua suku yang berdekatan selalu sama? ● rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan Bakteri merupakan makhluk hidup yang berkembang biak dengan cara membelah diri. Dalam waktu dua jam, satu sel bakteri membelah diri menjadi 3 bagian seperti pada Gambar 2.5. Ayo mencari jumlah bakteri setelah 20 jam, jika jumlah awal adalah 2 sel bakteri! ● Suku pertama pada permasalahan di atas adalah . . . . ● Tiap dua jam, membelah menjadi 3, maka rasio pada barisan di atas adalah . . . ● Dalam 20 jam, terjadi pembelahan sebanyak 20 jam : 2 jam = . . . kali → n = . . . 1 = 2 2 = 2 × . . . (2 × 3 . . . ) BARISAN GEOMETRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 = 2 × . . . × . . . (2 × 3 . . . ) 4 = 2 × . . . × . . .× . . . (2 × 3 . . . ) 10 = (2 × 3 . . . ) Pada pembelahan ke-10 = 2 x 3. . . Suku ke-n () (n-1) Rasio (r) Suku pertama (a) Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika adalah Keterangan: = suku ke-n = suku pertama = nomor suku = rasio B. ASESMEN 1.ASESMEN DIAGNOSTIK KOGNITIF Jenjang/ Kelas SMA/ X (FASE E) Capaian Pembelajaran Pada akhir Fase E, peserta didik dapat melakukan operasi hitung bilangan asli (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) dalam penyelesaian masalah pada kehidupanan sehari- hari, mengenal bilangan desimal satu angka dibelakang koma 0,1 sampai 1,9, menunjukkan bentuk persen dalam kehidupan sehari-hari, menghitung bentuk persen dengan alat bantu hitung dalam kehidupan sehari-hari. Semua upaya tersebut diarahkan pada pencapaian tujuan pembangunan yang berkelanjutan (SDGs). Melalui pengembangan sejumlah pengetahuan tersebut dibangun pula berakhlak mulia dan sikap ilmiah seperti jujur, objektif, bernalar kritis, kreatif, mandiri, inovatif, bergotong royong, dan berkebhinekaan global. Tujuan Pembelajaran Mendeskripsikan serta menemukan barisan aritmetika dan geometri 1. Menentukan suku ke-n Barisan Aritmetika dan Geometri 2. Menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan Barisan Aritmetika dan Geometri
Rancangan Asesmen diagnostik Waktu Asesmen : Agustus Durasi Asesmen : 60 menit Identifikasi materi yang disajikan Pertanyaan Jawaban Skor Rencana Tindak lanjut Barisan aritmetika Tuliskanlah dua suku berikutnya dari barisan bilangan dibawah ini 8, 5, 2 -1, . . . -4 dan -4 Uraian : Beda = 3 -1 -3 = -4 -4 – 3 = -7 3 2 1 3 = paham utuh. Pembelajaran dilanjutkan pada kompetensi berikutnya yaitu deret aritmetika 2 = paham sebagian 1 = tidak paham Keduanya mendapat remedial dan pendampingan untuk mempelajari kembali jenis materi barisan aritmetika Tentukan suku ke50 dari barisan berikut : 5, -2, -9, -16, . . . . -338 Uraian : = + ( − 1) 50 = 5 + (50 − 1) − 7 50 = −338 3 2 1 3 = paham utuh. Pembelajaran dilanjutkan pada kompetensi berikutnya yaitu deret aritmetika 2 = paham sebagian 1 = tidak paham Keduanya mendapat remedial dan pendampingan untuk mempelajari kembali jenis materi barisan aritmetika Barisan Geometri Tuliskanlah dua suku berikutnya dari barisan bilangan dibawah ini 25, 5, 1, . . . 1 5 dan 1 25 Uraian : Rasio = 1 5 1 x 1 5 = 1 5 1 5 x 1 5 = 1 25 3 2 3 = paham utuh. Pembelajaran dilanjutkan pada kompetensi berikutnya yaitu deret geometri 2 = paham sebagian
1 1 = tidak paham Keduanya mendapat remedial dan pendampingan untuk mempelajari kembali jenis materi barisan geometri Tentukan suku ke10 dari barisan berikut : 64, 32, 16, . . . . . Suku ke-10 = 1 8 Uraian : = 64 = 1 2 = −1 10 = 64 ( 1 2 ) 10−1 = 2 6 ( 1 2 ) 9 = 2 6 2 9 = 1 2 3 = 1 8 3 2 1 3 = paham utuh. Pembelajaran dilanjutkan pada kompetensi berikutnya yaitu deret geometri 2 = paham sebagian 1 = tidak paham Keduanya mendapat remedial dan pendampingan untuk mempelajari kembali jenis materi barisan geometri Langkah-langkah apa saja yang dilakukan Alat bantu apa yang dibutuhkan Persiapan : 1. Menentukan jadwal asesmen 2. Melakukan identifikasi materi yang akan diukur (menentukan kompetensi yang akan diukur) 3. Menyusun instrumen asesmen (kisi-kisi, instrumen soal, kunci jawaban dan rubrik penilaian) 4. Menentukan teknik penilaian Kalender dan jadwal KBM Modul ajar, CP Pelaksanaan : Mengujikan asesmen melalui teknik penilaian yang telah ditentukan Perangkat asesmen Tindak Lanjut : Melakukan analisis terhadap hasil kemudian melakukan tindak lanjut Melakukan pendampingan bagi siswa yang belum memiliki pemahaman utuh. Rubrik penilaian Pedoman melakukan tindak lanjut 2.ASESMEN FORMATIF
Instrumen Penilaian No Aspek yang dinilai 4 3 2 1 1 Penguasaan materi 2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata 4 Kemampuan menyelesaikan masalah 5 Menghargai perbedaan pendapat Nilai = (Jumlah skor perolehan/ skor maksimal) x 100 3. ASESMEN SUMATIF No Soal Jawaban Skor 1. Jika diketahui barisan aritmetika degan suku ke3 = −4 1 2 dan suku ke-8 =-2. Tentukan suku pertama, beda serta rumus suku ken dari barisan tersebut. a = −4 1 2 b = 1 2 = −6 2 Uraian : 3 = + 2 = −4 1 2 8 = + 7 = −2 −5 = −2 1 2 = 1 2 + 2 = −4 1 2 + 2 ( 1 2 ) = −4 1 2 = −5 1 2 = + ( − 1) = −5 1 2 + ( − 1) 1 2 = −6 2 10 10 10 2. Jika diketahui barisan geometri dengan suku ke2 = 80 dan suku ke-6 = 5. Tentukan tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut. Tiga suku pertama 160, 80, dan 40. Uraian : 2 = = 80 6 = 5 = 5 5 = 5 . . 4 = 5 80. 4 = 5 4 = 5 80 4 = 1 16 = 1 2 10
= 80 . ( 1 2 ) = 80 = 160 3 = 2 = 160 ( 1 2 ) 2 = 40 160, 80, 40 10 10 Total Score 60 NILAI = ℎ ℎ 60 × 100 C. GLOSARIUM Barisan bilangan : merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu. Barisan Aritmatika : Baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan Barisan Geometri : Baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perbandingan. D. DAFTAR PUSTAKA Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Guru Matematika (Buku Guru Sekolah Penggerak). Jakarta : Kemendikbud. Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Siswa Matematika (Buku Siswa Sekolah Penggerak). Jakarta : Kemendikbud.
PERTEMUAN 2 I. INFORMASI UMUM A. Identitas Sekolah Nama Penyusun Nurul Ihsani Rahmawati, S.Pd Sekolah SMA Negeri 1 Wonosari Tahun Pelajaran 2023/2024 Jenjang SMA Fase/Kelas E / X (Sepuluh) Alokasi waktu (menit) 3 x 45 menit B. Kompetensi Awal Peserta didik mampu memahami dan mendeskripsikan barisan aritmetika dan geometri C. Profil Pelajar Pancasila ● BERIMAN, BERTAKWA KEPADA TUHAN YME, DAN BERAKHLAK MULIA : dengan mempelajari ilmu matematika siswa menyadari kebesaran Allah dalam bilangan begitu teratur. ● BERNALAR KRITIS : Siswa mampu menemukan konsep deret aritmetika dan geometri ● GOTONG ROYONG : dengan berkolaborasi bersama teman sekelompok untuk menyelesaikan tugas kelompok dengan baik. D. Sarana dan Prasarana Papan tulis, LCD, Spidol E. Target Siswa Reguler/ Umum F. Jumlah Siswa 36 G. Moda Pembelajaran PTM H. Model Pembelajaran Discovery Learning MODUL AJAR 3 BARISAN DAN DERET
II. KOMPONEN INTI KOMPENEN DESKRIPSI A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu mendeskripsikan serta menemukan deret aritmetika dan geometri dengan pemikiran dan cara mereka masingmasing B. Pemahaman Bermakna Melalui pembelajaran ini, diharapkan peserta didik mampu menentukan penjumlahan 1+2+3+.4+…+100 dan jumlah pasien terinfeksi Covid-19 C. Pertanyaan Pemantik Apakah kalian tahu hasil penjumlahan 1+2+3+.4+…+100 ? Bagaimana kalian bisa menghitungnya? Apakah kalian mengetahui jumlah pasein Covid-19? Bagaimana kalian bisa menghitung jumlah pasien Covid selama kurun waktu tertentu? D. Persiapan Pembelajaran Menyiapkan bahan tayang dan permasalahan yang akan dibaca peserta didik Menyiapkan LKPD yang digunakan dalam pembelajaran Menyiapkan instrumen asesmen yang akan digunakan dalam pembelajaran. E. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan : 1. Salam pembuka 2. Berdoa sebelum memulai pembelajaran 3. Memeriksa kesiapan fisik maupun psikis peserta didik, dengan memeriksa kehadiran dan memberikan pertanyaan pemantik. Jawaban peserta didik dituliskan dalan sticky note dan di tempel di dinding/ papan tulis. 4. Menyampaikan materi prasyarat (kompetensi awal yang harus dikuasai). 5. Membagi peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil (setiap kelompok terdiri dari 4 – 6 orang) 6. Menjelaskan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti: Stimulasi (Pemberian rangsangan) 1. Guru meminta peserta didik untuk mengamati bahan tayang yakni orang yang berjabat tangan, penjumlahan dari 1+2+3+…+100 serta data jumlah pasien terinfeksi Covid-19 Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah) 2. Peserta didik diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan berkaitan dengan gambar tersebut. Pertanyaan dapat diarahkan bahwa banyak jabat tangan memililiki pola deret aritmetika, penjumlahan 1+2+3+…+100 dapat ditentukan dengan cept dan tepat, serta jumlah pasien terinfeksi Covid-19 dapat dicari dalam kurun waktu tertentu. Data Collection (Pengumpulan Data) 3. Peserta didik membaca dan menganalisis permasalahan tentang banyaknya jabat tangan, penjumlahan 1+2+3+…+100, dan jumlah
pasien terinfeksi Covid-19. 4. Peserta didik diminta menyampaikan hasil analisis permasalahan yang telah dilakukan. Guru mengajukan pertanyaan terkait banyaknya jabat tangan, penjumlahan 1+2+3+…+100, dan jumlah pasien terinfeksi Covid-19, peserta didik menjawab pertanyaan guru berdasarkan pengetahuan yang telai dimiliki. 5. Peserta didik melakukan eksplorasi konsep untuk mengetahui pengertian dan menentukan jumalh suku ke-n barisan aritmetika dan geometri. Data Processing (Pengolahan Data) 7. Peserta didik berkolaborasi mendiskusikan hasil eksplorasi konsep terkait pengertian dan menentukan jumlah suku ke-n barisan aritmetika dan geometri. Verifikasi (Pembuktian) 8. Kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 9. Guru dan peserta didik melakukan elaborasi pemahaman tentang materi deret aritmetika dan geometri. 10. Peserta didik menuliskan hal yang telah dipahami berdasarkan pertanyaan pengarah yang diberikan guru (refleksi terbimbing). 11. Guru memberikan umpan balik dari hasil refleksi peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) 12. Guru dan peserta didik menarik kesimpulan dari kegiatan belajar yang dilakukan Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal 1. Guru memberikan suatu permasalahan terkait dengan deret aritmetika dan geometri. 2. Siswa diminta mengerjakan permasalahan tersebut secara mandiri 3. Guru membersamai siswa dalam mengerjakan. Kegiatan Penutup 1. Memberikan reward kelompok terkreatif 2. Memberikan post tes 3. Menjelaskan kegiatan yang akan datang 4. Menutup KBM dengan berdoa 5. Memberikan salam penutup F. Assesmen ASESMEN FORMATIF 1. Penilaian sikap (profil pelajar pancasila) berupa observasi saat melakukan pengamatan (sopan santun), saat berdiskusi (menghargai pendapat orang lain,mandiri, percaya diri)
2. Penilaian performa saat presentasi (kreatif dan bernalar kritis) 3. Penilaian lembar kerja kolaborasi kelompok. ASESMEN SUMATIF Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang sudah dipelajari G. Remedial dan Pengayaan Remidial: Dilakukan terhadap peserta didik yang belum memahami konten dengan baik serta kepada siswa yang belum mampu mencapai tujuan pembelajaran. Peserta didik diminta menganalisis teks kembali dengan diberikan pertanyaan pengarah. Pengayaan: Dilakukan kepada peserta didik yang mampu menjawab dengan benar asesmen sumatif. Peserta didik diberikan teks lain untuk menggali lebih dalam informasi tentang deret aritmetika dan geometri. H. Refleksi Peserta Didik dan Guru Melakukan refleksi dengan meminta peserta didik mengomentari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan baik tentang materi yang dipelajari maupun cara atau metode pembelajaran yang digunakan Refleksi Guru: Apakah semua siswa terlibat dalam diskusi? Apa yang bisa dilakukan untuk membuat siswa aktif bertanya dan berpendapat? Apakah siswa dapat mengisi lembar pengamatan dengan lancar? Apa tantangan yang mereka hadapi? Apakah hasil pengamatan siswa dapat menggambarkan pemahaman mereka tentang deret aritmetika dan geometri Mengetahui Kepala SMA Negeri 1 Wonosari Klaten, 26 Juni 2023 Guru Matematika Drs. Sutrisno, M.Pd NIP.19661125 199512 1 002 Nurul Ihsani Rahmawati, S.Pd NIP. 19940510 202221 2 017
III. LAMPIRAN A.LKPD KEGIATAN 1 (MENEMUKAN KONSEP DERET ARITMETIKA) B. Deret Ayo melakukan jabat tangan bersama teman satu kelompokmu. 1. Jika ada 2 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi? . . . . . 2. Jika ada 3 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi? . . . . . 3. Jika ada 4 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi? . . . . . 4. Ada berapa siswa dalam kelompokmu? Ada berapa jabat tangan yang terjadi? Bagaimana kalian mengetahuinya? . . . . . 5. Apakah uraian dari jumlah jabat tangan merupakan bentuk penjumlahan dari barisan bilangan Deret bilangan adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Deret Aritmetika KEGIATAN 1 (MENEMUKAN KONSEP DAN RUMUS UMUM DERET ARITMETIKA) Sekarang, ayo cermati kembali deret bilangan di atas. 1 + 2 + 3 + 4 +………… + 98 + 99 + 100 = … ● Apakah bilangan pada deret di atas membentuk barisan? ● Barisan apakah yang dibentuk dari suku-suku pada deret di atas? ● Dari barisan aritmetika 1,2,3,4, . . . . . . . . . ,. Dapat dibentuk deret aritmetika : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carl Friedrich Gauss (1777-1855) adalah seorang matematikawan Jerman yang telah menunjukkan bakatnya sejak kecil. Ketika duduk di kelas 4 SD, guru matematikanya memberikan soal berupa penjumlahan bilangan 1 + 2 + 3 + 4+ … … … + 98 + 99 + 100 = … Tidak membutuhkan waktu yang lama, Gauss yang saat itu masih berusia 10 tahun langsung menjawab “5050”. Deret Aritmetika adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jumlah 10 suku pertama deret aritmetika : 10. 10 = 1 + 2 + 3 + 4 . . . + 10 = + ( + ) + ( + 2) + ( + 3) + ( + 4) + ( + 5) + ( + 6) + ( + 7) +( + 8) + ( + 9) = . . . + . . . = 5( . . . + . . . ) 10 = . . . . . . (. . . + ( . . . −1). . . ) Rumus Jumlah n suku pertama deret aritmetika : = 1 + 2 + 3+ . . . + = + ( + ) + ( + 2)+ . . . +( + ( − 1)) Penjumlahan deret aritmetika dibalik dari 1 menuju menjadi menuju 1 = = ( + ( − 1)) + ( + ( − 2))+ . . . +( + ) + = = + ( + ) + ( + 2)+ . . . +( + ( − 2)) + ( + ( − 1)) 2 = (2 + ( − 1)) + ((2 + ( − 1))+ . . . +(2 + ( − 1)) . . . . kali 2 = . . . (2 + ( − 1)) = . . . . . . (2 + ( − 1)) = . . . . . . { + ( + ( − 1))} = . . . . . . {+ . . .} Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika Atau Keterangan : = jumlah deret sebanyak suku pertama = suku pertama = beda = banyak suku
2. Deret Geometri KEGIATAN 2 (MENEMUKAN KONSEP DAN RUMUS UMUM DERET GEOMETRI) Di suatu kota tercatat peningkatan yang signifikan dari jumlah pasien yang terinfeksi Covid-19. Berikut data yang dihimpun dari Gugus Covid-19 kota tersebut. Ayo cermati jumlah suku-suku deret geometri dengan melengkapi Tabel 2.5 melalui data yang ada pada Tabel 2.4 bersama teman kelompokmu. Dari kolom 3 diperoleh = +1−1 −1 = . . . . . . . . . −1 = . . . . . . . . . −1 = (. . . ...−1) −1
Sehingga, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah : , untuk ≠ 1 dan > 1 , untuk ≠ 1 dan < 1 Keterangan : = jumlah deret sebanyak suku pertama = suku pertama = rasio = banyak suku
B. ASESMEN 1.ASESMEN FORMATIF I. Penilaian Sikap Spiritual Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual siswa. Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh siswa dengan kriteria sebagai berikut: 4 = selalu, jika selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering, jika sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang, jika kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = tidak pernah, jika tidak pernah melakukan Nama Siswa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kelas : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tanggal Pengamatan : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materi Pokok : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No Aspek Pengamatan Skor Keterangan 1 2 3 4 1. Menambah rasa keimanan akan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat KBM 2. Berdoa sebelum dan sesudah melakukan setiap aktivitas 3. Mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Mahaesa yang telah memberikan akal dan pikiran untuk belajar 4. Memberi salam sesuai dengan agama masing-masing sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat atau persentasi 5. Bersyukur setelah berhasil mengerjakan suatu pekerjaan Jumlah Skor Pedoman Penskoran Siswa memperoleh nilai: Baik sekali : apabila memperoleh skor 17 - 20 Baik : apabila memperoleh skor 13 –16 Cukup : apabila memperoleh skor 9 –12 Kurang : apabila memperoleh skor 5 – 8 II. Penilaian Sikap Sosial
a. Penilaian diri Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab! No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah anda mengikuti KBM tepat waktu sesuai jadwal KBM? 2. Apakah anda selalu mengumpulkan tugas tepat waktu? 3. Apakah anda mengerjakan semua tugas yang diberikan guru? 4. Apakah anda aktif dalam pembelajaran ataupun diskusi kelas pada jam KBM Matematika 5. Apakah anda mengerjakan sendiri penilaian harian dengan jujur? 6. Apakah anda memberi ataupun menjawab salam kepada guru? 7. Apakah anda dapat mengajukan pertanyaan jika guru menayangkan gambar ilustrasi atau memberi kesempatan bertanya? Total Score Rubrik: Jawaban Ya skor = 2, Tidak skor = 1 Sangat Baik (A) = skor 13 – 14 Baik (B) = skor 11 – 12 Cukup (C) = skor 9 – 10 Kurang (D) = skor 7 – 8 b. Penilaian antar peserta didik Penilaian Antar Peserta Didik Topik : . . . . . . . . . . . . Nama Teman yang dinilai : . . . . . . . . . . . . Tanggal Penilaian : . . . . . . . . . . . . Nama Penilai : . . . . . . . . . . . . Amati perilaku temanmu dengan cermat selama kegiatan pembelajaran/praktikum Berilah tanda V pada kolom yang disediakan sesuai No Perilaku Ya Tidak 1. Mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh 2. Peduli terhadap kesulitan sesama anggota 3. Bersedia menerima pendapat teman 4. Memberi kesempatan yang luas terhadap sesama anggota kelompok 5. Mau bekerjasama dengan semua teman 6. Mempunyai inisiatif dalam mengambil keputusan
Keterangan : Sangat Baik Jawaban Ya = 6 Baik Jawaban Ya = 4/5 Cukup Jawaban Ya = 3 Kurang Jawaban Ya = 1/2 III. Instrumen Penilaian Diskusi No Aspek yang dinilai 4 3 2 1 1 Penguasaan materi diskusi 2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata 4 Kemampuan menyelesaikan masalah 5 Menghargai perbedaan pendapat Nilai = (Jumlah skor perolehan/ skor maksimal) x 100 2. ASESMEN SUMATIF No Soal Jawaban Skor 1. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dari deret berikut 4 + 1 + (-2) + . . . a = 4 b = -3 = 2 {2 + ( − 1)} = 10 2 {2.4 + (10 − 1)(−3)} = 5(8 + (−27)) = −95 10 2. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100. 12 + 16 + … … … + 96 = 12 = 4 = 96 = + ( − 1) 96 = 12 + ( − 1)4 96 = 12 + 4 − 4 88 = 4 = 22 = 2 ( + ) = 22 2 (12 + 96) = 11(108) = 1.188 10 10 Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. = 9, = 3, = 9.837 Uraian : = ( −1) −1 10
Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837. 9.837 = 9(3 −1) 3−1 9.837 = 9(3 −1) 2 19.674 = 9(3 − 1) 2.186 = 3 − 1 2.187 = 3 = 13 2. Diketahui deret geometri berikut ini: 3 2 + 3 + 6 + 12+ . . . + = 762 4 Tentukan nilai Y. a = 3 2 r =2 = 762 4 Uraian : = ( −1) −1 762 4 = 3 2 (2 −1) 2−1 762 4 = 3 2 (2 − 1) 127 = 2 − 1 128 = 2 2 7 = 2 = 7 = = −1 = 3 2 2 6 = 96 10 10 Skor Total 60 NILAI = ℎ ℎ 60 × 100 C. GLOSARIUM Deret bilangan : Penjumlahan suku-suku pada barisan bilangan. Deret Aritmatika : Jumlah dari barisan aritmetika Deret Geometri : : Jumlah dari barisan geometri D. DAFTAR PUSTAKA Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Guru Matematika (Buku Guru Sekolah Penggerak). Jakarta : Kemendikbud. Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Siswa Matematika (Buku Siswa Sekolah Penggerak). Jakarta : Kemendikbud.
PERTEMUAN 3 I. INFORMASI UMUM A. Identitas Sekolah Nama Penyusun Nurul Ihsani Rahmawati, S.Pd Sekolah SMA Negeri 1 Wonosari Tahun Pelajaran 2023 / 2024 Jenjang SMA Fase/Kelas E / X (Sepuluh) Alokasi waktu (menit) 4 x 45 menit B. Kompetensi Awal Peserta didik mampu memahami dan mendeskripsikan deret geometri tak hingga C. Profil Pelajar Pancasila ● BERIMAN, BERTAKWA KEPADA TUHAN YME, DAN BERAKHLAK MULIA : dengan mempelajari ilmu matematika siswa menyadari kebesaran Allah dalam bilangan begitu teratur. ● BERNALAR KRITIS : Siswa mampu menemukan konsep deret geometri tak hingga D. Sarana dan Prasarana Papan tulis, LCD, Spidol E. Target Siswa Reguler/ Umum F. Jumlah Siswa 36 G. Moda Pembelajaran PTM H. Model Pembelajaran Discovery Learning MODUL AJAR 3 BARISAN DAN DERET
II. KOMPONEN INTI KOMPENEN DESKRIPSI A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu mendeskripsikan serta menemukan deret geometri tak hingga dengan pemikiran dan cara mereka masing-masing B. Pemahaman Bermakna Melalui pembelajaran ini, diharapkan peserta didik mampu menentukan panjang lintasan bola yang dijatuhkan dari ketinggian dan rasio tertentu C. Pertanyaan Pemantik Apakah kalian pernah menjatuhkan suatu bola dari ketinggian tertentu? Bagaimana ketinggian bola itu? Apakah kalian tau berapa kali bola memantul sampai berhenti? Apakah kalian bisa menentukan panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti? D. Persiapan Pembelajaran Menyiapkan bahan tayang dan permasalahan yang akan dibaca peserta didik Menyiapkan LKPD yang digunakan dalam pembelajaran Menyiapkan instrumen asesmen yang akan digunakan dalam pembelajaran. E. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan : 1. Salam pembuka 2. Berdoa sebelum memulai pembelajaran 3. Memeriksa kesiapan fisik maupun psikis peserta didik, dengan memeriksa kehadiran dan memberikan pertanyaan pemantik. Jawaban peserta didik dituliskan dalan sticky note dan di tempel di dinding/ papan tulis. 4. Menyampaikan materi prasyarat (kompetensi awal yang harus dikuasai). 5. Membagi peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil (setiap kelompok terdiri dari 4 – 6 orang) 6. Menjelaskan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti: Stimulasi (Pemberian rangsangan) 1. Guru meminta peserta didik untuk mengamati bahan tayang yakni bola tenis yang dilempar ke atas dan memantul sampai akhirnya berhenti. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah) 2. Peserta didik diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan berkaitan dengan gambar tersebut. Pertanyaan dapat diarahkan bahwa bola yang memantul memiliki ketingian yang berrasio dengan ketingian sebelumnya, kemudian dapat ditentukan panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti dengan rasio tertentu. Data Collection (Pengumpulan Data) 3. Peserta didik membaca dan menganalisis permasalahan tentang bola
tenis yang dilempar ke atas dan memantul sampai akhirnya berhenti. 4. Peserta didik diminta menyampaikan hasil analisis permasalahan yang telah dilakukan. Guru mengajukan pertanyaan terkait bola tenis yang dilempar ke atas dan memantul sampai akhirnya berhenti, peserta didik menjawab pertanyaan guru berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki. 5. Peserta didik melakukan eksplorasi konsep untuk menentukan jumlah deret geometri tak hingga. Data Processing (Pengolahan Data) 7. Peserta didik berkolaborasi mendiskusikan hasil eksplorasi konsep terkait menentukan jumlah deret geometri tak hingga Verifikasi (Pembuktian) 8. Kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 9. Guru dan peserta didik melakukan elaborasi pemahaman tentang materi deret geometri tak hingga 10. Peserta didik menuliskan hal yang telah dipahami berdasarkan pertanyaan pengarah yang diberikan guru (refleksi terbimbing). 11. Guru memberikan umpan balik dari hasil refleksi peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) 12. Guru dan peserta didik menarik kesimpulan dari kegiatan belajar yang dilakukan Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal 1. Guru memberikan suatu permasalahan terkait dengan deret geometri tak hingga 2. Siswa diminta mengerjakan permasalahan tersebut secara mandiri 3. Guru membersamai siswa dalam mengerjakan. Kegiatan Penutup 6. Memberikan reward kelompok terkreatif 7. Memberikan post tes 8. Menjelaskan kegiatan yang akan datang 9. Menutup KBM dengan berdoa 10. Memberikan salam penutup F. Assesmen ASESMEN FORMATIF 1. Penilaian sikap (profil pelajar pancasila) berupa observasi saat melakukan pengamatan (sopan santun), saat berdiskusi (menghargai pendapat orang lain, mandiri, percaya diri)
2. Penilaian performa saat presentasi (kreatif dan bernalar kritis) 3. Penilaian lembar kerja kolaborasi kelompok. ASESMEN SUMATIF Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang sudah dipelajari G. Remedial dan Pengayaan Remidial: Dilakukan terhadap peserta didik yang belum memahami konten dengan baik serta kepada siswa yang belum mampu mencapai tujuan pembelajaran. Peserta didik diminta menganalisis teks kembali dengan diberikan pertanyaan pengarah. Pengayaan: Dilakukan kepada peserta didik yang mampu menjawab dengan benar asesmen sumatif. Peserta didik diberikan teks lain untuk menggali lebih dalam informasi tentang deret geometri tak hingga. H. Refleksi Peserta Didik dan Guru Melakukan refleksi dengan meminta peserta didik mengomentari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan baik tentang materi yang dipelajari maupun cara atau metode pembelajaran yang digunakan Refleksi Guru: Apakah semua siswa terlibat dalam diskusi? Apa yang bisa dilakukan untuk membuat siswa aktif bertanya dan berpendapat? Apakah siswa dapat mengisi lembar pengamatan dengan lancar? Apa tantangan yang mereka hadapi? Apakah hasil pengamatan siswa dapat menggambarkan pemahaman mereka tentang deret geometri tak hingga Mengetahui Kepala SMA Negeri 1 Wonosari Klaten, 26 Juni 2023 Guru Matematika Drs. Sutrisno, M.Pd NIP.19661125 199512 1 002 Nurul Ihsani Rahmawati, S.Pd NIP. 19940510 202221 2 017
III. LAMPIRAN A.LKPD KEGIATAN 1 (MENEMUKAN KONSEP DERET GEOMETRI TAK HINGGA) Bola tenis dilemparkan ke atas setinggi 1 m. Bola tersebut akan terus memantul sampai akhirnya berhenti. Setelah dicermati, setiap kali bola memantul, tingginya menjadi 1/4 kali dari tinggi pantulan sebelumnya. Kira-kira berapa panjang lintasan bola dari awal memantul sampai berhenti? Ayo melempar bola dari atas meja dan melempar bola dari bawah ke atas. ● Apakah tinggi pantulan bola membentuk deret geometri? ● Bagaimana kalian mengetahuinya? ● Setelah melakukan percobaan, apakah kalian tahu berapa kali bola memantul sampai akhirnya berhenti? Ayo Berpikir Kreatif ● Apakah panjang panjang lintasan bola akan sama jika bola dijatuhkan dari ketinggian tertentu atau dilempar dari bawah? Pada permasalahan diketahui rasio = . . . Maka total panjang lintasan dapat ditentukan dengan rumus jumlah deret geometri berikut: = (1− ) 1− = 1 4
2 = 3 = 4 = = . . . . = (1− . . .) 1− = (1−. . .) 1− , dengan = ∞, −1 < < 1 Deret geometri tak hingga konvergen dengan -1 < r < 1: ∞ = Deret geometri tak hingga divergen dengan r < -1 atau r > 1: ∞ = ±∞ 1− = ±∞ Keterangan : ∞ = jumlah deret geometri tak hingga = suku pertama = rasio Ayo berkolaborasi dengan teman kelompokmu, lalu hitunglah berapa total panjang lintasan bola tenis pada masalah di atas. Diketahui : a(naik) = r = Diketahui : a(turun) = r = Maka total panjang lintasan bola tenis = + = =
E. ASESMEN 1. ASESMEN FORMATIF I. Penilaian Sikap Spiritual Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual siswa. Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh siswa dengan kriteria sebagai berikut: 4 = selalu, jika selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering, jika sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang, jika kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = tidak pernah, jika tidak pernah melakukan Nama Siswa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kelas : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tanggal Pengamatan : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materi Pokok : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No Aspek Pengamatan Skor Keterangan 1 2 3 4 1. Menambah rasa keimanan akan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat KBM 2. Berdoa sebelum dan sesudah melakukan setiap aktivitas 3. Mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Mahaesa yang telah memberikan akal dan pikiran untuk belajar 4. Memberi salam sesuai dengan agama masing-masing sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat atau persentasi 5. Bersyukur setelah berhasil mengerjakan suatu pekerjaan Jumlah Skor Pedoman Penskoran Siswa memperoleh nilai: Baik sekali : apabila memperoleh skor 17 - 20 Baik : apabila memperoleh skor 13 –16 Cukup : apabila memperoleh skor 9 –12 Kurang : apabila memperoleh skor 5 – 8
II. Penilaian Sikap Sosial a. Penilaian diri Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab! No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah anda mengikuti KBM tepat waktu sesuai jadwal KBM? 2. Apakah anda selalu mengumpulkan tugas tepat waktu? 3. Apakah anda mengerjakan semua tugas yang diberikan guru? 4. Apakah anda aktif dalam pembelajaran ataupun diskusi kelas pada jam KBM Matematika 5. Apakah anda mengerjakan sendiri penilaian harian dengan jujur? 6. Apakah anda memberi ataupun menjawab salam kepada guru? 7. Apakah anda dapat mengajukan pertanyaan jika guru menayangkan gambar ilustrasi atau memberi kesempatan bertanya? Total Score Rubrik: Jawaban Ya skor = 2, Tidak skor = 1 Sangat Baik (A) = skor 13 – 14 Baik (B) = skor 11 – 12 Cukup (C) = skor 9 – 10 Kurang (D) = skor 7 – 8
b. Penilaian antar peserta didik Penilaian Antar Peserta Didik Topik : . . . . . . . . . . . . Nama Teman yang dinilai: . . . . . . . . . . . Tanggal Penilaian : . . . . . . . . . . . . Nama Penilai : . . . . . . . . . . . Amati perilaku temanmu dengan cermat selama kegiatan pembelajaran/praktikum Berilah tanda V pada kolom yang disediakan sesuai No Perilaku Ya Tidak 1. Mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh 2. Peduli terhadap kesulitan sesama anggota 3. Bersedia menerima pendapat teman 4. Memberi kesempatan yang luas terhadap sesama anggota kelompok 5. Mau bekerjasama dengan semua teman 6. Mempunyai inisiatif dalam mengambil keputusan Keterangan : Sangat Baik Jawaban Ya = 6 Baik Jawaban Ya = 4/5 Cukup Jawaban Ya = 3 Kurang Jawaban Ya = 1/2 III. Instrumen Penilaian Diskusi No Aspek yang dinilai 4 3 2 1 1 Penguasaan materi diskusi 2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata 4 Kemampuan menyelesaikan masalah 5 Menghargai perbedaan pendapat Nilai = (Jumlah skor perolehan/ skor maksimal) x 100
2. ASESMEN SUMATIF No Soal Jawaban Skor 1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x. Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10. Diketahui : ∞ = 10 = ∞ = 1− 10 = 1− 10 − 10 = −10 = − 10 = −10 −10 = 10− 10 Karena deret tak hingga merupakan deret konvergen, maka rasio berada di rentang -1 < r < 1 −1 < 10− 10 < 1 −10 < 10 − < 10 −20 < − < 0 0 < < 20 10 10 2. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 4 + 12 + 36 + 108 + … = 12 4 = 3 Karena r>1, maka deret tak hingga di atas merupakan deret divergen. Jadi, ∞ = +∞ 5 3. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul. Panjang lintasan ketika bola jatuh = 8, = 3 5 ∞ = 1− = 8 1− 3 5 = 8 2 5 = 8. 5 2 = 20 Panjang lintasan ketika bola memantul ke atas = 8. 3 5 = 24 5 , = 3 5 ∞ = 1− = 24 5 1− 3 5 = 24 5 2 5 = 24 5 . 5 2 = 12 10 10
Panjang lintasan bola = 20 m + 12 m = 32 meter 5 Skor Total 50 NILAI = ℎ ℎ 50 × 100 F. GLOSARIUM Deret bilangan : Penjumlahan suku-suku pada barisan bilangan. Deret Geometri : Deret geometri yang banyak sukunya tak tertingga Tak hingga deret divergen : Deret bilangan yang tidak dapat ditentukan jumlahnya. deret konvergen : Deret bilangan yang dapat ditentukan jumlahnya. G. DAFTAR PUSTAKA Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Guru Matematika (Buku Guru Sekolah Penggerak). Jakarta : Kemendikbud. Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Siswa Matematika (Buku Siswa Sekolah Penggerak). Jakarta : Kemendikbud. ☺