แผนการจัดการเรียนรู้ เล่มที่ 1/4 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นางสาวภคพร หนูเนียม รหัสนักศึกษา 61100140114 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร นางสาวภคพร หนูเนียม รหัสนักศึกษา 61100140114 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23102 เล่มนี้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและให้นักเรียนบรรลุตาม มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560 ) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ และนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การสอน สื่อ แหล่ง การเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้ นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้ นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วยซึ่งจะทำ ให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน การเรียนรู้ได้ เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ เป็น ประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใดผู้จัดทำ ก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ภคพร หนูเนียม 2565
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง คำอธิบายรายวิชา โครงสร้างหลักสูตร กำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แผนการจัดการเรียนรู้ 1 แผนการจัดการเรียนรู้ 2 แผนการจัดการเรียนรู้ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ 4 แผนการจัดการเรียนรู้ 5 แผนการจัดการเรียนรู้ 6 แผนการจัดการเรียนรู้ 7 92 ข 1 3 8 9 20 22 22 32 44 55 67 80 แผนการจัดการเรียนรู้ 8 แผนการจัดการเรียนรู้ 9 118 106 แผนการจัดการเรียนรู้ 10 132 แผนการจัดการเรียนรู้ 11 145 แผนการจัดการเรียนรู้ 12 157 แผนการจัดการเรียนรู้ 13 168 แผนการจัดการเรียนรู้ 14 181 แผนการจัดการเรียนรู้ 15 193
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2 รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง
3 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง เพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน กำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ 8. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 9. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง
4 10. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 14. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง หลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - -
5 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกําลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกําลังสอง - การนําความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสองไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกําลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกําลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา
6 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูป สามเห ลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนําความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
7 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้ อ มู ล แ ล ะ ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ข้ อ มู ล ⚫ แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนําผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนําความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง
8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน (3 ชั่วโมง/สัปดาห์) จำนวน 1.5 หน่วยกิต คำอธิบายรายวิชา ศึกษาเนื้อหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหา) ความน่าจะเป็น (เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การนำความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง) สถิติ(ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล – แผนภาพกล่อง การแปล ความหมายผลลัพธ์การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง) ความคล้าย (รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การนำ ความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา) ฝึกทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดยจัดประสบการณ์หรือ สถานการณ์ในชีวิตประจำวันให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง เพื่อนำทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างสร้างสรรค์ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำงานเป็นระบบ มีระเบียบ วินัย มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง นำความรู้ไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง มีพื้นฐานชีวิตที่มั่นคง มีงานทำ มีอาชีพ มี คุณธรรม และเป็นพลเมืองดี ตัวชี้วัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 ค 2.2 ม.3/1 ค 3.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/1 รวม 4 ตัวชี้วัด
9 โครงสร้างรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน (3 ชั่วโมง/สัปดาห์) จำนวน 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 อสมการเชิง เส้นตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.3/1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่อยู่ ในรูปพหุนามที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและดีกรี พหุนามเท่ากับ 1 ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึง ความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ < , > , , หรือ บอกความสัมพันธ์ของจำนวน เรียกว่า "อสมการ" จำนวนต่าง ๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์ บนเส้นจำนวน ซึ่งเราสามารถใช้เส้นจำนวนแสดง จำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นหนา ก็ได้ และจะสื่อความหมายแทนจำนวนที่แตกต่าง กันไปตามสัญลักษณ์นั้น ๆ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มี ตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้น รูปทั่วไปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถเขียนได้ในรูปต่อไปนี้ เมื่อ a, b, c เป็น ค่าคงตัว และ a ≠ 0 คือ ax + b < c, ax + b ≤ c, ax + b > c, ax + b ≥ c, ax + b ≠ c คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของ ตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 15 15
10 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac < bc ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac ≤ bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบแล้ว ac > bc ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบแล้ว ac ≥ bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac > bc ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac ≥ bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc การแก้อสมการที่ x y มีขั้นตอนการแก้ อสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x y เป็น x = y ขั้นที่ 2 หาคำตอบของสมการ x = y โดยใช้ สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 3 คำตอบของอสมการ x y คือ จำนวน จริงทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของ สมการ x = y การหาคำตอบที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ มีเงื่อนไข ดังนี้ 1) x = x เมื่อ x ≥ 0 2) x = –x เมื่อ x < 0 3) x < a ก็ต่อเมื่อ –a < x < a ก็ต่อเมื่อ x > –a และ x < a 4) x > a ก็ต่อเมื่อ x > a หรือ x < –a
11 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น มาช่วยการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอน และวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการ แก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนด อะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหา คำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์ กำหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบคำตอบที่สอดคล้องกับ เงื่อนไขของโจทย์ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียน หรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้ เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้ 2 ความ น่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่า เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือ น้อยเพียงใด การทดลองสุ่ม คือ การทดลอง ซึ่งทราบว่า ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่ สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้ง ที่ทำการทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองจะเป็น อะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น เหตุการณ์ (event) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจาก 12 15
12 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน การทดลองสุ่มนั้น ๆ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่ แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาส เกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด หาได้จากสูตร n(S) n(E) P(E) = P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E n(E) แทนจำนวนผลลัพธ์ที่เกิดในเหตุการณ์ E n(S) แทนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จะเป็น จำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1 นั่นคือ 0 ≤ P(E) ≤ 1 เมื่อ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 1 คือ P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนหรือ มีโอกาสเกิดขึ้นหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีผลลัพธ์ เกิดขึ้นเลยหรือเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 0 นั่นคือ P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้หรือไม่มี โอกาสเกิดขึ้นเลย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอสำหรับการตัดสินใจ จึงจำเป็นต้องใช้องค์ประกอบอื่นมาช่วยในการ ตัดสินใจด้วย องค์ประกอบที่สำคัญที่กล่าวนี้ คือ ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้นมา
13 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน พิจารณาประกอบในการหาค่าคาดหมายของ เหตุการณ์ และผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจ หมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ได้ ความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นตามที่ กำหนด) + (ผลตอบแทนที่เสีย ความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้น นอกเหนือจากที่กำหนด) 3 สถิติ ค 3.1 ม.3/1 แผนภาพกล่อง เป็นการใช้แผนภูมิแสดงสาระ ที่สำคัญของข้อมูล คือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง รวมทั้ง ข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมาก ๆ (outlier) โดยใช้ค่า 5 ค่าของข้อมูล คือ 1) ค่าสูงสุด (H) 2) ค่าต่ำสุด (L) 3) ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) 4) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน 5) ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) การนำแผนภาพกล่องมาใช้เป็นวิธีการนำเสนอ ข้อมูลที่นิยมใช้ เนื่องจากมีการแสดงค่าสถิติมาก เหมาะสำหรับการนำไปสรุปผลและแปลผล เพื่อวิเคราะห์ต่อไป โดยแผนภาพกล่องจะนำค่า ที่ แท้จริงของข้อมูลมาสร้างและแสดงให้เห็นค่า แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าวัดการกระจาย รูปแบบ การกระจายของข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล โดยสามารถสร้างแผนภาพกล่องได้ ดังนี้ 1) เขียนเส้นจำนวนที่มีการแบ่งสเกลที่เท่ากัน ของข้อมูลที่ครอบคลุมทั้ง 5 ค่าของข้อมูล 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปกล่องบนเส้น 15 15
14 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน จำนวนที่ระบุค่า ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) 3) ลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ไปถึงค่า น้อยสุด และลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) ไป ถึงค่ามากที่สุด มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลาง ของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไป น้อย หรือจากน้อยไปมาก โดยสามารถพิจารณาได้ สองกรณี คือ 1) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคี่ เมื่อ เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง 2) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคู่ เมื่อ เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรง กลางสองค่า โดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่ เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของข้อมูล ต่างกันมาก ขั้นตอนการหาค่ามัธยฐาน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จำนวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ ตำแหน่งที่ 2 N+1 ในกรณีที่ 2 N+1 ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน= 2 ่คาของ่ขอม ู ลท ี่อ่ย ู ตำแห่นงท ี่6 +่คาของ่ขอม ู ลต ํ าแห่นงท ี่7
15 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล จะทำให้เราทราบได้ ว่าข้อมูล ณ ตำแหน่งที่กล่าวถึงนั้นอยู่ตรงส่วนใดของ ข้อมูล มีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือมากกว่าข้อมูล ณ ตำแหน่งที่กล่าวถึงอยู่เท่าใด ซึ่งการวัดตำแหน่งที่ ของข้อมูลนั้น แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดตำแหน่งที่แบ่ง ข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจำนวนข้อมูล 4 N จำนวน เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้ สัญลักษณ์ Q เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูล ทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 10 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจำนวนข้อมูล 10 N จำนวน เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ D เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดตำแหน่งที่ แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจำนวนข้อมูล 100 N จำนวน เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P
16 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ขั้นตอนการหาค่าของ Qr , Dr และ Pr 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาตำแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหา ตำแหน่งของข้อมูล ดังนี้ ตำแหน่ง Qr คือ (N 1) 4 r + เมื่อ r = 1, 2, 3 ตำแหน่ง Dr คือ (N 1) 10 r + เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ตำแหน่ง Pr คือ (N 1) 100 r + เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 3) เมื่อทราบตำแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ต้องการ โดยเทียบกับตำแหน่งจริงในข้อมูล Q1 เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ 4 1 ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด Q2 เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ 4 2 ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด Q3 เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่ง Qr คือ (N 1) 4 r + เมื่อ Qr แทนตำแหน่งของข้อมูลควอไทล์ที่ r ซึ่ง r = 1, 2, 3
17 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน N แทนจำนวนของข้อมูลทั้งหมด แผนภาพกล่อง (box plot) เป็นแผนภาพที่ใช้ สรุปลักษณะของข้อมูล โดยใช้ค่าที่คำนวณได้ใน ข้อมูล เช่น ควอไทล์ มาสร้างแผนภาพ ดังนั้น แผนภาพกล่องจะแสดงลักษณะที่สำคัญของข้อมูล ชุดนั้น ๆ เช่น ค่ากลาง ค่ากระจาย ลักษณะ การแจกแจงข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล ลักษณะของแผนภาพกล่อง ประกอบด้วย ค่าควอไทล์ (Q1 , Q2และ Q3 ) เป็นกล่องที่มีค่า Q1 และ Q3 เป็นค่าต่ำและค่าสูงของกล่องที่วางตาม แนวนอนหรือแนวตั้ง ส่วนประกอบของแผนภาพ กล่องประกอบด้วย 1) ส่วนของกล่อง ประกอบด้วย ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน และ ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) และค่าพิสัยควอไทล์ (interquartile หรือ IQR) หาได้จาก Q3 – Q1 ซึ่ง ก็คือความกว้างของตัวกล่อง 2) เส้นหนวดแมว (whisker) โดยเส้นนี้จะมี ความยาวเท่ากับ 1.5 เท่าของ IQR เรียกว่า ขอบรั้ว ชั้นใน (inner fence) 3) ข้อมูลที่ผิดปกติ (outlier) ข้อมูลที่ตกอยู่นอก ขอบ IQR เรียกว่า ข้อมูลนอกกลุ่ม การแปลความหมายข้อมูล (interpreting data) เป็นการแปลความหมายผลการวิเคราะห์ที่ได้ และเชื่อมโยงผลการวิเคราะห์นั้นกับคำถามที่ สร้างไว้ในตอนต้น โดยคำถามที่ใช้ในทางสถิติที่เป็น การกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดการคิดวิเคราะห์ที่แตกต่าง กัน มี 4 แบบ ดังนี้
18 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1) คำถามที่ประเมินสมรรถนะในเชิงการทำงาน ตามขั้นตอน 2) คำถามที่ประเมินความเข้าใจเชิงมโนทัศน์ 3) คำถามที่ประเมินความคิดเชิงสถิติ 4) คำถามที่ประเมินกระบวนการแก้ปัญหาทาง สถิติ การแปลความหมายของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคำถาม ที่ตั้งไว้ การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบใดแล้วใช้สถิติใด ในการวิเคราะห์ข้อมูล 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 รูปคล้าย คือ รูปที่มีลักษณะแบบเดียวกัน แต่ไม่ จำเป็นต้องมีขนาดของรูปเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมขนาดเท่ากันทั้ง สามคู่ จะเป็นรูปที่คล้ายกัน เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกัน การเขียนสัญลักษณ์ของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะเรียงลำดับมุมที่เท่ากันไว้ในตำแหน่งเดียวกัน มุมที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เรียกว่า มุมที่ สมนัยกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะมีมุมที่สมนัย กันสามคู่ และการเขียนสัญลักษณ์ของรูปสามเหลี่ยม คล้าย จะเรียงลำดับมุมที่สมนัยกันหรือเท่ากันไว้ใน ตำแหน่งเดียวกันเสมอ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ด้านที่อยู่ตรง ข้ามกับมุมที่เท่ากัน เรียกว่า ด้านที่สมนัยกัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วนของ ความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันจะเท่ากันหรือ อัตราส่วนของความยาวด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ เท่ากันจะเท่ากัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย จะมีสมบัติดังนี้ - มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันสามคู่ 12 15
19 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน - ด้านที่สมนัยกันจะมีด้วยกันสามคู่ - อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมสามารถนำไปประยุกต์ หามุมและด้านที่ไม่ทราบขนาดและความยาว โดยใช้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้าย สามารถนำเอาสมบัติของรูป สามเหลี่ยมคล้ายมาประยุกต์ใช้ในการหาระยะทางที่ มีความยาวมาก ๆ หรือระยะทางที่ใช้เครื่องมือวัดได้ ยาก ซึ่งสามารถนำความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้าย ช่วยให้คิดคำนวณได้อย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น สอบกลางภาคเรียน 3 20 ระหว่างภาคเรียน 57 80 สอบปลายภาคเรียน 3 20
20 กำหนดการสอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1,10,15 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 1 1 1 ปฐมนิเทศ 2 1 สอบก่อนเรียน 3 1 อสมการ 2 4 1 กราฟแสดงจำนวน 5 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 6 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 7 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 9 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 10 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 11 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 12 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 13 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 14 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 15 1 สอบหลังเรียน 16 1 สอบก่อนเรียน 6 17 1 ความน่าจะเป็นเบื่องต้น 18 1 การทดลองสุ่ม 19 1 การทดลองสุ่ม 20 1 การทดลองสุ่ม 7 21 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 22 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 23 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 24 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
21 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 8 25 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 26 1 ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สอนชดเชย 27 1 สอบหลังเรียน 9 28 1 สอบก่อนเรียน 29 1 ทำความเข้าใจแผนภาพกล่อง 30 1 ทบทวนมัธยฐาน 31 1 ทบทวนมัธยฐาน 10 - - สอบกลางภาค 11 32 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 33 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 34 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 12 35 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 36 1 แผนภาพกล่อง 37 1 แผนภาพกล่อง 38 1 แผนภาพกล่อง 13 39 1 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง สอนชดเชย 40 1 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง 41 1 การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง 42 1 สอบหลังเรียน 14 43 1 สอบก่อนเรียน 44-45 1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 46 1 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 15 47-48 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 49-50 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 51 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 16 52 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 53 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 54 1 สอบหลังเรียน
22 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ - - สอบปลายภาค 17
23 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รายวิชา คณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง ปฐมนิเทศ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ - ตัวชี้วัด - สาระสำคัญ การปฐมนิเทศเป็นการสร้างความเข้าใจอันดีต่อกันระหว่างครูและนักเรียน เป็นการตกลงใน เบื้องต้นก่อนที่จะเริ่มการเรียนการสอน ทำให้ครูได้รู้จักนักเรียนดียิ่งขึ้น ทราบความต้องการ ความรู้สึกและทัศนคติที่ดีต่อวิชาที่เรียน ในขณะเดียวกันครูต้องแจ้งให้นักเรียนทราบเนื้อหาทั้งหมด ที่จะเรียนในภาคเรียนที่ 2 ในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 และได้รู้ถึงจุดประสงค์การเรียนรู้ รวมทั้งเกณฑ์การวัดและประเมินผล เพื่อให้นักเรียนได้เตรียมความพร้อมและเข้าใจถึงกระบวนการ จัดการเรียนรู้และตระหนักถึงความสำคัญที่ต้องเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนเห็นคุณค่า ความสำคัญและความจำเป็นที่จะต้องเรียนรู้คณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายเนื้อหาทั้งหมดที่จะเรียนได้ 2. อธิบายจุดประสงค์การเรียนรู้ได้ 3. อธิบายเกณฑ์การวัดและประเมินผลได้ 4. แสดงพฤติกรรมด้านเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์และเรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 2. คำอธิบายรายวิชาและสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลักสูตร ระดับชั้นเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ ค23102 3. เกณฑ์การวัดและประเมินผลรายวิชาคณิตศาสตร์ ค23102
24 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียน พร้อมกับพูดคุยถึงช่วงปิดเทอมว่าใครไปทำอะไรมาบ้าง และใครมีเรื่อง ที่ประทับใจจะมาเล่าให้เพื่อนฟังบ้าง 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสร้างข้อตกลงระหว่างชั้นเรียน โดยครูถามความคิดเห็นของนักเรียน 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 4. ครูแนะนำแนวทางการเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เช่น บทบาทและหน้าที่ของนักเรียน การมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ รวมทั้งวิธีการเรียนให้ประสบผลสำเร็จ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ดี 5. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ และคำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต โดยแบ่งเนื้อหาทั้งหมดที่จะเรียนในภาคเรียนที่ 1 ดังนี้ 1) บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2) บทที่ 2 ความน่าจะเป็น 3) บทที่ 3 สถิติ 4) บทที่ 4 ความคล้าย 6. ครูชี้แจงเกณฑ์การวัดและประเมินผลรายวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ 6.1 อัตราส่วนของคะแนนระหว่างเรียนต่อคะแนนปลายภาคเรียนเป็น 70 : 30 โดยแยกเป็นดังนี้ 1) คะแนนระหว่างเรียน 70 คะแนน 1.1) เข้าเรียน / จิตพิสัย 10 คะแนน 1.2) กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน - สมุด 5 คะแนน - ใบงาน/ชุดแบบฝึกทักษะ 15 คะแนน - กิจกรรมในห้องเรียน/กลุ่ม 10 คะแนน - ทดสอบย่อยท้ายบทเรียน 10 คะแนน 1.3) ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน 2) คะแนนปลายภาคเรียน 30 คะแนน รวม 100 คะแนน
25 6.2 การตัดสินผลการเรียนรู้ และระดับผลการเรียน ดังนี้ ระดับคะแนน 80 – 100 คะแนน ระดับผลการเรียน 4 ระดับคะแนน 75 – 79 คะแนน ระดับผลการเรียน 3.5 ระดับคะแนน 70 – 74 คะแนน ระดับผลการเรียน 3 ระดับคะแนน 65 – 69 คะแนน ระดับผลการเรียน 2.5 ระดับคะแนน 60 – 64 คะแนน ระดับผลการเรียน 2 ระดับคะแนน 55 – 59 คะแนน ระดับผลการเรียน 1.5 ระดับคะแนน 50 – 54 คะแนน ระดับผลการเรียน 1 ระดับคะแนน 0 – 49 คะแนน ระดับผลการเรียน 0 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันเพิ่มเติมส่วนที่ยังไม่ชัดเจนและครอบคลุม พร้อมทั้งทบทวน ข้อตกลงร่วมกันอีกครั้งหนึ่ง 8. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนสอบถามข้อสงสัย ขั้นวัดและประเมินผล 9. ครูให้นักเรียนศึกษาบทเรียนที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 พว. เพื่อเตรียมความพร้อมในคาบต่อไป พร้อมแนะนำหนังสือเรียนและแหล่งเรียนรู้ เช่น ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 พว. 2. แหล่งการเรียนรู้ ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร
26 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ เกณฑ์การวัด 1. อธิบายเนื้อหาทั้งหมดที่จะเรียนได้ การตอบคำถามในชั้นเรียน ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 2. อธิบายจุดประสงค์การเรียนรู้ได้ 3. อธิบายเกณฑ์การวัดและประเมินผลได้ 4. แสดงพฤติกรรมด้านเจตคติที่ดีต่อวิชา คณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรมด้าน เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
27 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
28
29
30 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
31 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
32 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
33 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง การทดสอบก่อนเรียน เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สาระสำคัญ การทดสอบหลังเรียน เป็นการวัดความรู้ความสามารถของนักเรียนหลังการเรียนในเรื่องนั้น ๆ ว่านักเรียนมีความรู้ในเรื่องที่เรียนมามากน้อยเพียงใด เพื่อจะได้นำมาปรับใช้ในการเรียนการสอน ในครั้งต่อไป ทั้งยังตรวจสอบความรู้ความรู้ของนักเรียนบกพร่องตรงไหน เพื่อทำการซ่อมเสริม หรือ แก้ไขข้อบกพร่องต่อไป จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของอสมการ ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70 2. ด้านทักษะ (P) แสดงการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้ถูกต้องร้อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมมีความซื่อสัตย์สุจริต สาระการเรียนรู้ ทดสอบก่อนเรียนเรียน บทที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
34 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ปกติ ขั้นนำ 1. ครูสนทนาซักถามถึงความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่เรียน ผ่านมาทั้งหมดเพื่อเป็นการทบทวนความรู้ให้กับนักเรียน 2. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. ประมาณ 10 นาที 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 บทที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาประมาณ 40 นาที ขั้นสรุป 1. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามปัญหา และแนะนำให้นักเรียนศึกษาความรู้เพิ่มเติม เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง จากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.และจากอินเตอร์เน็ตมาล่วงหน้า เพราะครูจะทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในคาบถัดไป สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ พว. 1.2 แบบทดสอบหลังเรียน บทที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จำนวน 15 ข้อ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
35 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์ ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของอสมการ แบบทดสอบ ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะ (P) แสดงการแก้โจทย์ปัญหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมมีความ ซื่อสัตย์สุจริต แบบสังเกต พฤติกรรมประจำหน่วยการ เรียนรู้ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
36 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
37
38
39 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
40 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
41 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมืองจังหวัดหนองบัวลำภู แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว วิชาคณิตศาสตร์ (ค23102) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 40 นาทีคะแนน 15 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบปรนัย คำชี้แจง แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 15 ข้อ (15 คะแนน) คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น 1. ข้อใดไม่เป็นอสมการทั้งหมด ก. 5x > 25 และ 2b ≠ 3 ข. 9y + 1 < 6 และ p – 4 ≤ 3 ค. 7a + 2 = 5 และ 12t – 5 ≥ 32 ง. 87y ≤ 198 และ 2z + 9 ≠ 8 2. คำว่า “ไม่ถึง” แทนสัญลักษณ์ใดในอสมการ ก. > ข. < ค. ≥ ง. ≤ 3. คำว่า “ไม่เกิน” แทนสัญลักษณ์ใดในอสมการ ก. > ข. < ค. ≥ ง. ≤ 4. “สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 4 ไม่น้อยกว่า 5” จากประโยคภาษาข้างต้นเขียนเป็นประโยค สัญลักษณ์ได้ตรงกับข้อใด ก. 2(x - 4) ≥ 5 ข. 2(x + 4) ≥ 5 ค. 2(x - 4) ≤ 5 ง. 2(x + 4) ≤ 5 5. “สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกกับ 3 มากกว่า 8” จากประโยคภาษาข้างต้นเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ ตรงกับข้อใด ก. 2x + 3 < 8 ข. 2x + 3 > 8 ค. 2x + 3 ≤ 8 ง. 2x + 3 ≥ 8 6. 3x - 9 ≤ 21 เขียนเป็นประโยคภาษาได้อย่างไร ก. สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 มากกว่า 21 ข. ผลต่างของสามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 น้อยกว่า 21 ค. สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 ไม่น้อยกว่า 21 ง. ผลต่างของสามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 ไม่เกิน 21 7. ข้อใดเป็นลักษณะคำตอบของอสมการ ก. อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ ข. อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ ค. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ ง. ถูกทุกข้อที่กล่าวมา
42 8. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x < –5 ก. ข. ค. ง. 9. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x ≠ 10 ก. ข ค. ง. 10. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด ก. x ≠ 20 ข. x ≥ 20 ค. x > 20 ง. x ≤ 20 11. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด ก. 20 ≤ x ≤ 50 ข. 20 > x ≥ 50 ค. 20 ≤ x < 50 ง. 20 < x ≤ 50 12. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9 ก. x ≥ 7 ข. x > 7 ค. x ≥ -7 ง. x ≤ -7 13. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ -2x + 7 < 15 ก. x < –4 ข. x > –4 ค. x > 4 ง. x < 4 14. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ 4 5 x ≠ - 20 ก. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ 25 ข. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ 16 ค. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ –25 ง. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ –16 15. ถ้าจำนวนสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่ง มากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จำนวนดังกล่าวมีค่าเท่าใด ก. x > 14 ข. x < 14 ค. x ≥ 14 ง. x ≤ 14 –10 –5 –20 –15 0 5 –10 –5 –20 –15 0 5 –10 –5 –20 –15 0 5 –10 –5 –20 –15 0 5 –10 –5 0 5 10 15 0 5 –10 –5 10 15 –10 –5 0 5 10 15 –10 –5 0 5 10 15 –40 –20 0 20 40 60 10 20 30 40 50 60
43 กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….…. คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….…. คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
44 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 7 X 17 8 X 18 9 X 19 10 X 20
45 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 รายวิชา คณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง อสมการ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายและลักษณะของอสมการ 2. เขียนแสดงประโยคที่เป็นอสมการ 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ สาระสำคัญ ประโยคสัญลักษณ์ซึ่งใช้เครื่องหมาย >, <, , , แทนความสัมพันธ์มากกว่า น้อยกว่า มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ และไม่เท่ากับ ตามลำดับ ซึ่งประโยคที่ใช้เครื่องหมาย เหล่านี้ บอกความสัมพันธ์ของจำนวน เรียกว่า อสมการ สาระการเรียนรู้ อสมการ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับสมการ โดยร่วมกันตอบคำถาม กระตุ้นความคิดดังนี้ • สมการ หมายถึง ประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมายใด
46 (สมการ หมายถึง ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย “=”) • 4 + 3 = 7 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ว่าอย่างไร (ผลบวกของสี่กับสามเท่ากับเจ็ด หรือสี่บวกสามเท่ากับเจ็ด) • 10 – 2 = 8 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ว่าอย่างไร (ผลต่างของสิบกับสองมีค่าเท่ากับแปด หรือสิบลบสองเท่ากับแปด) • 2x – 3 = 9 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ว่าอย่างไร (สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งลบสามเท่ากับเก้า) ขั้นสอน 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนสามารถบอกลักษณะของอสมการได้อย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับประโยคที่อยู่ในรูปอสมการ จากแหล่งการเรียนรู้ ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต 4. นักเรียนพิจารณาแถบโจทย์และร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ผลบวกของสิบกับห้าเท่ากับสิบสอง • สมการนี้เป็นจริงหรือไม่ (เป็นเท็จ) • ดังนั้น เราควรเขียนประโยคภาษาแทนประโยคนี้ว่าอย่างไรจึงจะทำให้ประโยคนี้เป็น จริง (ผลบวกของสิบกับห้ามากกว่าสิบสอง) • เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ คือ (10 + 5 > 12) • เขียนแทนด้วยประโยคอื่นได้อีกหรือไม่ อย่างไร (ได้ เช่น ผลบวกของสิบกับห้าไม่เท่ากับสิบสอง) • เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ คือ (10 + 5 12) • สัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนมีแค่เครื่องหมาย “=” ใช่หรือไม่ (ไม่ใช่) 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนที่นอกเหนือจาก “=” บนกระดาน และตอบคำถาม ดังนี้