modul materi garis dan sudut kelas 7

KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas segala rahmat dan
karunia-Nya sehinggga penulis dapat menyelesaikan pembuatan modul ini yang berjudul
“Modul Materi Garis & Sudut Mata Pelajaran Matematika SMP”.
Dalam menyelesaikan modul ini, penulis banyak menerima bantuan dari berbagai
pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Sehingga segala kesulitan yang
menjadi penghalang dapat diatasi. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis
menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya atas bantuan, bimbingan dan motivasi
yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis sadar akan kekurangan dari bahan ajar ini. Oleh karena itu, masukkan dan
kritikan yang bersifat konstruktif sangatlah penulis harapkan. Walaupun demikian,
penulis berharap semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan
semua pihak yang membacanya, serta bagi perkembangan dunia pendidikan matematika.

Ciamis, April 2021
Penulis

Ai Siti Robiah

DAFTAR ISI
i

KATA PENGANTAR ....................................................................................i
DAFTAR ISI ...................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN

A. Deskripsi Singkat....................................................................1
B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar .................................3
C. Petunjuk Pembelajaran ...........................................................3
D. Peta Konsep………………………………………………….4
E. Sang Inspiratif………………………………………………. 5
BAB II URAIAN MATERI
A. Aktivitas Pembelajaran 1........................................................6
B. Aktivitas Pembelajaran 2........................................................13
C. Aktivitas Pembelajaran 3........................................................18
BAB III SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan.................................................................................28
B. Tes Formatif ...........................................................................29
Lampiran Jawaban Test Formatif………………………………………… .....33
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................34

ii

GARIS DAN SUDUT

PENDAHULUAN

A. Deskrifsi Singkat

Gambar 1.1 Menggunakan alat Backstaff
Sumber:https//www.google.com

Ananda yang selalu bahagia

Coba perhatikan gambar di atas!
Backstaff adalah alat untuk mengukur ketinggian matahari dengan proyeksi bayangan. Alat ini

di ciptakan oleh John Davis pada abad ke-16, dan menjadi alat yang berguna bagi para navigator di laut.
Untuk mengukur navigasi, para pelaut terpaksa menatap langsung matahari, yang menyebabkan
penglihatan mata yang buruk, atau bahkan kebutaan. Manfaat backstaff adalah pelaut dapat
menggunakan bayangan matahari, tanpa harus melihatnya secara langsung sehingga dapat menemukan
pengukuran. Ada garis yang dibentuk antara alat dengan matahari. Kedua garis lurus tersebut memiliki
titik temu dan membentuk sebuah sudut tertentu yang akan menentukan ketinggian matahari. Adapun
titik pertemuan antara kedua garis lurus tersebut dinamakan titik sudut. Untuk lebih memahami kalian
dapat melihat video backstaff di berbagai sumber pada dunia maya seperti di you-tube.

Tanpa kita sadar disekitar kita biasa kita temukan sudut-sudut, Saat kita mengamati setiap
pojok buku, pojok meja dan pojok ruangan, kita pasti menemukan sudut. “Apakah itu garis dan sudut?”,
“Apakah semua benda memiliki sudut?“ . Sudut telah dipelajari sejak jaman yunani kuno, bahkan para
ilmuan saat itu menggunakan pengetahuan tentang sudut untuk mengukur sudut elevasi bintang-bintang.

1

GARIS DAN SUDUT

Sebuah sudut dibentuk dari dua buah garis yang saling berpotongan, inilah yang menunjukan keterkaitan
antara garis dan sudut. Bagaimana bentuk keterkaitannya?.

Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari cara memahami bentuk geometri berupa
titik, garis dan bidang, hubungan antar titik dan garis, titik dan bidang, garis dan garis serta garis dan
bidang, selanjutnya sudut membagi garis, kedudukan dua garis, dan sifat-sifat garis sejajar. Materi ini
akan bermanfaat dalam mempelajari materi segitiga dan segi empat pada bab selanjutnya.

Bahan ajar ini terdiri dari tiga Aktivitas Pembelajaran inti . Pada aktivitas pembelajaran 1,
Ananda akan mempelajari mengenai hubungan antara titik dan garis, aktivitas pembelajaran 2, Ananda
akan menentukan besar sudut, aktivitas pembelajaran 3, Ananda akan mempelajari tentang hubungan
antar sudut. Selanjutnya, jangan lupa berdoa sebelum memulai mempelajari modul ini. Untuk lebih
jelasnya, mari Ananda pelajari modul berikut dengan teliti!
Coba Ananda buka barcode dibawah ini!
Sebagai pengetahuan tambahan untuk cara kerja blacstaff Coba Ananda sceen barcode di bawah iini

ceritakan apa yang ada di tayangan dari barcode disamping!

2

GARIS DAN SUDUT

B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi inti dan kompetensi dasar yang harus kalian kuasai setelah mempelajari materi ini
sebagai berikut.

Kompetensi Inti (KI) Kompetensi Dasar (KD)

3.1 Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut

dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya sebagai akibat dari dua garis sejajar yang

tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, dipotong oleh garis transversal

budaya terkait fenomena dan kejadian tampak

mata

4.1 Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, dengan hubungan antar sudut sebagai

memodifikasi, dan membuat), dan ranah akibat dari dua garis sejajar yang dipotong

abstrak (menulis, membaca, menghitung, oleh garis transversal

menggambar, dan mengarang) sesuai dengan

yang dipelajari di sekolah dan sumber lain

yang sama dalam sudut pandang/teori.

C. Petunjuk Belajar

Dalam penggunaakan bahan ajar ini ada beberapa petunjuk yang harus Ananda ketahui dan Ananda
lakukan, yaitu :
1. Bacalah dan pahami dengan baik uraian materi yang disajikan pada masing-masing aktivitas

pembelajaran. Apabila terdapat materi yang kurang jelas segera tanyakan kepada guru
2. Kerjakan setiap tugas kegiatan diskusi, terhadap materi-materi yang dibahas dalam setiap

kegiatan belajar
3. Kerjakan bagian Tes Formatif pada bagian akhir sebagai indikator penguasaan materi dan refleksi

proses belajar Ananda pada setiap kegiatan belajar. Ikuti petunjuk pengerjaan dan evaluasi hasil
pengerjaannya dengan teliti.
4. Jika belum menguasai level materi yang diharapkan, ulangi lagi pada kegiatan belajar sebelumnya
atau bertanyalah kepada guru.

3

GARIS DAN SUDUT

Peta Konsep

GARIS DAN
SUDUT

GARIS SUDUT

HUBUNGAN JENIS SUDUT HUBUNGAN
ANTAR GARIS ANTAR SUDUT

4

GARIS DAN SUDUT

Sang Inspiratif

Euklides (Euclides; hidup sekitar abad ke-4 SM)

Gambar 1.2 ialah matematikawan dari Alexandria, Mesir dan sangat
Euclides terkenal dalam matematika. Euclid dipastikan pernah belajar
di Akademi Plato di Athena.
(350-280 SM)

Karya terkenal dari Euclid adalah dalam bukunya

yang berjudul Elemen yang menjadi sumber belajar selama

2000 tahun. Dalam buku tersebut Euclid sebagai bapak

geometri-mengemukakan teori bilangan dan geometri.

Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat,

bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia

nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

Buku Element yang dibuat Euclides terdiri dari 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-

bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua

dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides

adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua

titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam

pembelajaran Ilmu Geometri. Buku ini menjdi perintis dalam system aksiomatis dalam matematika

dan telah terbit ribuan edisi sejak pertamakali dicetak pada tahun 1482.

Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk

mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada seorang raja, baginda bertanya, "Tak

adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides

menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus

berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".

Dari uraian diatas dapat kita ambil beberapa hikmahnya, antara lain :Euclid adalah orang yang

mempunyai rasa ingin tahu dan kreatifitas yang sangat tinggi sehingga dapat membuat buku yang

membuka mata dunia mengenai teori bilangan, geometri. Selaian itu, Euclid adalah orang yang

tidak kenal menyerah dalam temuan-temuannya sehingga terus mengembangkan kemampuannya

sehingga dapat membuat buku yang menjadi sumber belajar selama 200 tahun.

5

GARIS DAN SUDUT

Kompetensi Dasar dan Indikator Penliaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10. Menganalisis hubungan antar sudut 3.10.1. Menentukan hubungan antar titik, garis dan

sebagai akibat dari dua garis sejajar bidang
yang dipotong oleh garis transversal 3.10.2. menganalisis kedudukan dua garis sejajar,

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan berimpit dan berpotongan
dengan hubungan antar sudut sebagai 4.10.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan
akibat dari dua garis sejajar yang
dipotong oleh garis transversal dengan hubungan antar titik, garis dan bidang
4.10.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan kedudukan dua garis sejajar, berimpit
dan berpotongan dengan beda konkrit

Menemukan konsep titik, garis, dan bidang

Menemukan konsep titik, garis, dan bidang

Gambar 1.3

6

GARIS DAN SUDUT

Perhatikan gambar di atas ya ! Gambar 1.4

Dalam kehidupan sehari-hari beberapa benda yang ada di sekitar kalian yang menunjukkan

garis. Misalnya saja benda yang menunjukan garis yang sejajar antara lain rel kereta api, senar gitar,

pagar rumah, pohon di pinggir jalan, dan zebra cross. Sedangkan benda yang menunjukkan garis

berpotongan di antaranya adalah jalan tol, lintasan atletik, roller coaster, tower cellular, jembatan

penghubung sungai, dan besi penyangga.

Pada gambar Jembatan diatas jempatan sebagai penyambung dua kota yang dipisahkan oleh

sungai. Sisi kiri sungai sebagai titik M, sisi kanan sungai sebagai titik N, dan ruas garis MN

merepresentasi jembatan itu sendiri.

Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi

(undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang. Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal

didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut. Sebenarnya, apa yang dimaksud

dengan titik, garis, bidang ? Titik adalah sesuatu yang tidak punya bagian (sesuatu yang punya posisi

tetapi tidak punya dimensi). Titik dapat dilukiskan dengan tanda noktah (.). Sebuah titik diberi penamaan

dalam huruf kapital, misalkan titik P, titik Q, titik R, dan sebagainya. Sebuah titik hanya dapat ditentukan

letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar (tidak mempunyai ukuran/besaran).

Adapun garis direpresentasikan oleh suatu yang punya panjang tetapi tidak punya lebar.

Sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, garis n, dan

sebagainya.

Bidang direpresentasikan sebagai suatu yang hanya memiliki panjang dan lebar.

Hubungan Antara Titik dan Garis

Hubungan antara titik dan garis dapat terjadi dalam dua keadaan. Pada keadaan yang pertama,

titik berada pada garis dan kedua titik berada di luar garis. Titik disebut berada pada garis apabila titik

tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis.

7

GARIS DAN SUDUT

Gambar 1.5 memperlihatkan hubungan antara titik dan garis

Titik-titik Segaris

Jika diambil sembarang titik pada garis l misal titik A dan B, maka garis k juga dapat
dinotasikan . Dua titik atau lebih dikatakan segaris apabila titik-titik tersebut terletak pada garis yang

sama. Istilah titik-titik segaris bisa disebut kolinear.

Gambar 1.6 Representasi garis l dan garis sigmen AB

Sinar garis adalah garis yang berpangkal tetapi tidak berujung. Sinar garis AB yang dapat
dinotasikan ↔ dengan P sebagai titik pangkal. Ruas garis adalah garis yang berpangkal dan berujung

Hubungan AntaraGTaimtikbadra1n.7BRiedparnegsentasi ruas garis dan sinar garis sigmen AB
Perhatikan gambar berikut!

Gambar 1.8 Representasi hubungan titik dengan bidang

8

GARIS DAN SUDUT

Dalam kedudukan ini juga terdapat dua macam. Pertama titik yang berada di dalam bidang dan titik yang
berada di luar bidang.
Hubungan Antara Garis dan Bidang
Perhatikan gambar berikut!

Gambar 1.9 Representasi hubungan garis dengan bidang
Hubungan Antara Dua Garis

Pada pembahasan kali ini, Ananda akan mempelajari tentang hubungan antara dua buah garis.
Ada tiga kemungkinan hubungan antara dua garis, yaitu dua garis bisa saling sejajar, dua garis bisa
saling berpotongan, dan dua garis saling berhimpit pada bidang. Ketiga kemungkinan hubungan diantara
dua garis itu disajikan seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 1.10 Representasi hubungan garis dan garis pada bidang
Berdasarkan gambar di atas, maka hubungan antara dua garis, yaitu:
a. Dua buah garis dinyatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan
ditunjukan oleh gambar no 1,2, 3, dan 4

9

GARIS DAN SUDUT

b. Dua buah garis dinyatakan berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki sebuah titik
persekutuan. Titik persekutuan ini disebut titik potong ditunjukan gambar no 8 dan 9

c. Dua garis dinyatakan saling berhimpit jika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik
persekutuan.ditunjukan gambar no 5 dan 6

Membagi Ruas Garis

Untuk dapat mengetahui perbandingan ruas garis Ananda dapat memperhatikan contoh langkah-langkah
di bawah ini.

Perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil perbandingan garis bantu
dengan garis-garis sejajarnya juga sama. Gambar tersebut menunjukkan ruas garis PQ dibagi menjadi 7
bagian yang sama panjang, sehingga PA = AB = BC = CD = DE = EF = FQ. Jika dari titik A, B, C, D, E, F,

10

GARIS DAN SUDUT

dan Q dibuat garis sejajar sehingga memotong pada ruas garis PR, sedemikian sehingga PG = GH = HI
= IJ = JK = KL = LR maka diperoleh sebagai berikut

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sebagai berikut:
1. PA : PQ= PG:PR= AG:QR atau
2. PB : PQ= PH:PR= BH:QR atau
3. PC : PQ= PI:PR= CI:QR atau
4. PD : PQ= PJ:PR= DJ:QR atau
5. PE : PQ= PK:PR= EK:QR atau
6. PF : PQ= PL:PR= FL:QR atau

11

GARIS DAN SUDUT

Perhatikan masalah di bawah ini !

Jika panjang AB= 3cm, BC= 2cm, dan DE= 3cm,maka tentukan
panjang BD?

Alternatif penyelesaian

Memahami Masalah/Pertanyaan

Tentukan panjang BD?

Kita misalkan BD= p

Penyajian data

Perhatikan gambar di atas !

Diketahui panjang AB = 3 cm, BC = 2 cm dan DE = 3 cm.!

Merencanakan Penyelesaian Masalah/Strategi

Terdapat dua garis sejajar pada segitiga ADE BC // DE.

Segitiga ADE dan ABC dapat dibandingkan :

AD : AB = DE : BC Sehingga diperoleh

(3+p) : 3= 3 : 2

2 (3+p) = 3 x 3

6+ 2p = 9

6-6+2p = 9 - 6

2p = 3

p=3/2

p=1,5

Kesimpulan

Jadi, panjang BD adalah 1, 5 cm

Sebagai Sumber Belajar tambahan kalian dapat menscan barcode di
bawah ini!

12

GARIS DAN SUDUT

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Penliaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.10. Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat 3.10.3 Menjelaskan konsep sudut

dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis 3.10.4 Menentukan hubungan sudut yang

transversal dibentuk oleh jarum jam

1.10. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 4.10.3 Menyelesaikan permasalah tentang besar

hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sudut

sejajar yang dipotong oleh garis transversal 4.10.4 Menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan besar sudut dari benda

konkrit

MENENTUKAN BESAR SUDUT

Gambar laptop, buku dan pemancingPerhatiakan gambar pemaning di atas !
Cobalah pikirkan apakah sudut a, b dan c terbentuk dari dua sinar garis atau dua bidang?
Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut
yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu
pada satu titik. Seperti yang sudah kalian pelajari bahwa garis memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung.
Perhatikan garis lurus yang dibentuk antara alat backstaff dengan matahari. Kedua garis lurus tersebut
membentuk sebuah sudut tertentu yang akan menentukan ketinggian matahari. Secara matematis,
hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

13

GARIS DAN SUDUT

Gambar hubungan sinar garis dan sudut

Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah sinar garis yang titik pangkalnya
berimpit (bersekutu). Sudut juga mempunyai beberapa bagian yang membentuk sudut. Bagian – bagian
sudut yaitu.

1. Kaki sudut, sinar garis yang membentuk suatu sudut, yaitu CA
2. Titik sudut, titik potong pangkal sinar dari kaki sudut, yaitu A.
3. Daerah sudut, daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut, yaitu AB.

Suatu sudut dibentuk dari dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik. Selanjutnya titik
potongnya disebut dengan titik sudut. Suatu sudut dapat diberikan simbol α, β, dll, atau berupa titik titik
yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Kemudian satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu
radian (rad) dan derajat (o ) . ∠CAB bisa juga disebut ∠A, dan besar sudut A dilambangkan dengan
m∠A. Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°.

Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam

Masalah 1
Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 03.00!

Gambar Waktu pukul 03.00 Sumber:https://www.google.com/

14

GARIS DAN SUDUT

Alternatif Penyelesaian
Dengan memperhatikan Gambar di atas, kalian dapat melihat bahwa pada pukul 03.00, jarum jam
(pendek) menunjuk ke arah bilangan 3 sedangkan jarum menit (panjang) menunjuk ke arah bilangan 12,
sehingga sudut yang terbentuk adalah 3/12=1/4, jadi terbentuk 1/4 putaran penuh. 1 putaran penuh
adalah 360o
¼ 360o= 1360 o /4=360 o /4=90o
Ananda dapat simpulkan bahwa sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 03.00
adalah 90°.

Selanjutnya, mari Ananda perhatikan cara mengukur sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan
jarum menit pada waktu tertentu. Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360°, sehingga
dapat dihitung pergeseran tiap satu jam adalah . 360o/12=30o
Masalah 2

Tentukan ukuran sudut yang menunjukkan pukul 05.00!

Gambar Waktu pukul 05.00 Sumber:https://www.google.com/
Alternatif Penyelesaian
Dengan memperhatikan Gambar di atas, Ananda dapat melihat bahwa pada pukul 05.00, jarum jam
(pendek) menunjuk ke arah bilangan 5 dan jarum menit (panjang) menunjuk ke arah bilangan 12,
selanjutnya sudut yang terbentuk adalah 5/12 , jadi terbentuk putaran penuh. 1 putaran penuh adalah
360o
5/12 .360o= 5.360 o /4=5.30 o /4=150o
Ananda dapat simpulkan bahwa bahwa sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika
pukul 05.00 adalah 150°.

15

GARIS DAN SUDUT

Masalah 3
Tentukan ukuran sudut yang menunjukkan pukul 08.15 !

Pada pukul 08.15 berarti jarum jam pendek bergerak 8 jam15 menit dan jarum jam panjang bergerak 15
menit dari angka 12
Jarum jam pendek bergerak 8 jam 15 menit = 8 jam + 15 menit

=8jam +(15/60) jam
=8jam + ¼ jam
=8 x 30 + ¼ . 30
=240 +7,5
=247,5
Jarum jam panjang bergerak 15 menit dari angka 12 = 30 . 3

=90
Sudut terkecil yang terbentuk = 247,5 -90 = 157,5
Jadi Sudut terkecil yang terbentuk yang dibentuk oleh jam dingding pukul 10.30 adalah 135
Alat Pengukur Sudut (Busur)
Ananda dapat menghitung besar sudut yang terbentuk secara manual, Ananda dapat menggunakan alat
ukur sudut, yaitu busur. Alat tersebut dapat membantu Ananda mengukur suatu sudut yang sudah
terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

Gambar Busur alat untuk mengukur sudut Sumber:https://www.google.com/

16

GARIS DAN SUDUT

Perlu Ananda pahami bahwa, terdapat ukuran sudut yang baku,

Gambar 1.18 jenis-jenis sudut Sumber:https://www.google.com/
Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, maka jenis-jenis sudut, yaitu.

1. Sudut lancip memiliki ukuran sudut antara 0° dan 90°
2. Sudut siku-siku memiliki ukuran sudut 90°
3. Sudut tumpul memiliki ukuran sudut antara 90° dan 180°
4. Sudut lurus memiliki ukuran sudut 180°
5. Sudut reflek memiliki ukuran sudut antara 180° dan 360°
6. Sudut satu putaran penuh memiliki ukuran sudut 360°

Scan Me sebagai sumber belajar tambahan

17

GARIS DAN SUDUT

Kompetensi Dasar dan Indikator Penliaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10. Menganalisis hubungan antar sudut sebagai 3.10.5. Menganalisis hubungan antar sudut yang

akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh saling berpelurus, saling berpenyiku, dan
garis transversal saling bertolak belakang
3.10.6. Menganalisis hubungan antar sudut
1.10. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sebagai akibat dari dua garis sejajar yang
hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua dipotong oleh garis transversal
garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal
4.10.5 Memecahkan permasalahan yang
berkaitan dengan hubungan antar sudut
yang saling berpelurus, saling
berpenyiku dan saling bertolak belakang

4.10.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan hubungan antar sudut sebagai
akibat dari dua garis sejajar yang
dipotong oleh garis transversal

Hubungan Antar Sudut

Gambar di samping mendeskripsikan permainan bianglala yang
sering kita jumpai di taman hiburan. Ani dan keluarganya bermain
ditaman hiburan dan menaiki permainan bianglala tersebut. Ayah
menaiki bianglala A, Ibu menaiki bianglala B, dan sudut terbentuk
antara letak bianglala ayah dan ibu adalah 35°, serta besar sudut
antara bianglala G dan H adalah 65°. Jika posisi Ani sekarang
berada di bianglala C dan akan berjalan melingkari lintasan arah
bianglala,
Berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal Ani terhadap
bianglala H?
Untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal Ani terhadap Bianglala, terlebih dulu coba
kalian lakukan kegitan berikut:

18

GARIS DAN SUDUT

Perhatikan gambar rancangan pagar di samping dan kemudian lakukan kegiatan berikut ini!
a. Dengan menggunakan busur, ukurlah m∠ADO, m∠ODC, m∠BOC, dan m∠COD
b. Jumlahkan ukuran m∠ADO dengan m∠ODC. Berapakah jumlahnya?
c. Jumlahkan ukuran m∠BOC dengan m∠COD. Berapakah jumlahnya?
d. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 90°.
e. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 180°.
f. Carilah dua sudut yang saling bertolak belakang

Untuk pengerjaan bisa dikerjakan di Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) pada kegiatan 3
Coba perhatikan uraian berikut ini.
Ada beberapa hukum dalam hubungan antar sudut, yaitu sudut saling bernyiku, sudut saling berpelurus
dan sudut saling bertolak belakang serta hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong
oleh garis transversal. Untuk lebih jelasnya silahkan Ananda baca dan pahami uraian berikut dengan
seksama!
Sudut Saling Berpelurus
Diketahui sudut lurus AOB
Garis OC membagi sudut lurus AOB menjadi dua bagian, yaitu ∠AOC dan ∠BOC. Suatu sudut yang
membuat sudut lain menjadi sudut lurus dinamakan
sudut pelurus dan kedua sudut itu merupakan sudut yang
saling berpelurus. Dengan demikian ∠AOC adalah
pelurus ∠BOC atau sebaliknya ∠BOC adalah pelurus
∠AOC.
Pada gambar tersebut m∠AOC = dan ∠BOC = ,
maka
m∠AOB + m∠BOC = 180°

= 180° – Dari uraian di atasa dapat disimpulkan bahwa:
= 180° –

Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus (180°)., maka sudut yang satu merupakan
pelurus sudut yang lainnya dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus

19

GARIS DAN SUDUT

Sudut Saling Berpenyiku
Diketahui sudut BAD
Garis AC membagi sudut BAD menjadi dua bagian, yaitu ∠BAC
dan ∠CAD. Dua buah sudut yang membentuk sudut siku-siku
disebut saling berpenyiku. Dengan demikian ∠BAC adalah
penyiku ∠CAD atau sebaliknya ∠CAD adalah penyiku ∠BAC.
Pada gambar tersebut m∠BAC = x o ; m∠CAD = 2x o
m∠BAC + m∠CAD = 90°.
m∠BAC = 90° – m∠CAD
m∠DAC = 90° – m∠BAC
Dari uraian di atasa dapat disimpulkan bahwa:

Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90°), maka sudut yang satu
merupakan penyiku sudut yang lainnya dan kedua sudut itu dikatakan saling
berpenyiku.

Sudut Saling Bertolak Belakang
Pasangan ∠COA dan ∠BOD dan pasangan ∠ BOC
dan ∠AOD merupakan sudut-sudut bertolak
belakang. Selain itu, pada gambar tersebut, ∠ AOD
dan ∠ BOD adalah pasangan sudut berpelurus,
sedemikian sehingga berlaku:
∠ AOD + ∠ BOD = 180°.maka ∠ AOD = 180°.- ∠ BOD….. 1
∠ AOC+ ∠ BOC = 180°.maka ∠ AOC = 180°.- ∠ BOC……2
Pasangan sudut yang saling bertolak belakang terjadi apabila terdapat dua garis
berpotongan sehingga dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya
disebut sebagai dua sudut yang bertolak belakang. Besar dari dua sudut yang saling
bertolak belakang sama besar.

20

GARIS DAN SUDUT

Contoh penerapan soal

Masalah 2

Perhatikan gambar berikut! ∠BOA dan ∠COB saling berpenyiku.

Tentukan Pelurus sudut COB adalah….

Alternatif penyelesaian

Memahami Masalah/Pertanyaan

Pelurus sudut COB adalah….

Penyajian data

Perhatikan gambar di atas !

Dari soal diperoleh bahwa

∠BOA dan ∠COB saling berpenyiku sehingga

Strategi

∠BOA + ∠COB =90
2a + 4a + 18 = 90
6a = 90 – 18
6a = 72
a = 12°
∠COB = 4(12) + 18 = 66°
Pelurus dari ∠ COB adalah
= 180 − 66
= 114°

Jadi, pelurus dari ∠ COB adalah 114°

21

GARIS DAN SUDUT

Masalah 3
Perhatikan gambar di samping!

Tentukan Besar pelurus ∠COB adalah….
Alternatif penyelesaian
Memahami Masalah/Pertanyaan
Besar pelurus ∠COB adalah….
Penyajian data
Perhatikan gambar di atas !
Dari soal diperoleh bahwa Garis lurus jumlah sudutnya 180°
Strategi
Jadi:
3x + 2x − 5 = 180
5x = 185
x = 37
Ditanya pelurus ∠COB, jadi yang dicari itu sebenarnya ∠AOB
∠AOB = 2x − 5
= 2(37) − 5
= 69°
Jadi, pelurus dari ∠ COB adalah 69°

Masalah 4
Perhatikan gambar disamping!
Tentukan nilai anya?

22

GARIS DAN SUDUT

Alternatif penyelesaian

Memahami Masalah/Pertanyaan

Tentukan nilai a-nya

Penyajian data
Perhatikan gambar di atas !

Dari gambar di atas diketahui hubungan sudut tersebut merupakan gambar sudut

bertolak belakang.
Strategi
23o+ao = 77o
a = 77o – 23o
a = 54o
jadi nilai ao nya= 54o

23

GARIS DAN SUDUT

Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar
Perhatikan tabel berikut ! Tabel 7.4 Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar

24

GARIS DAN SUDUT

Sudut Sehadap (memiliki besar sudut yang sama besar)
Suatu sudut yang mempunyai posisi yang sama serta besarnya pun sama. Pada gambar di atas, sudut
yang sehadap yaitu:
∠1 = ∠5
∠2 = ∠6
∠3 = ∠7
∠4 = ∠8
Sudut Dalam Berseberangan (memiliki besar sudut yang sama besar)
Suatu sudut yang terdapat dalam bagian dalam serta posisinya saling berseberangan. Dalam gambar di
atas sudut dalam berseberangannya yaitu:
∠3 = ∠5
∠4 = ∠6
Sudut Luar Berseberangan (memiliki besar sudut yang sama besar)
Suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya saling berseberangan, sebagai contoh:
∠1 = ∠7
∠2 = ∠8

25

GARIS DAN SUDUT

Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan
1. Apabila dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut

sehadap yang besarnya sama.
2. Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar dari sudutsudut luar

berseberangan yang terbentuk ialah sama besar.
3. Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam

berseberangan yang terbentuk ialah sama besar.
4. Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain sehingga jumlah sudut-sudut dalam

sepihak ialah 180°. Sudut Dalam Sepihak Sudut yang terletak di bagian dalam serta posisinya
terletak pada sisi yang sama. Jika dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut
180°. Sebagai contoh:
∠3 + ∠6 = 180°
∠4 + ∠5 = 180°
Sudut Luar Sepihak
Suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya terletak pada sisi yang sama. Jika
dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh:
∠1 + ∠8 = 180°
∠2 + ∠7 = 180°
Sudut bertolak belakang (sama besar)
Merupakan suatu sudut yang posisinya saling bertolak belakang, dalam tabel 7.4 sudut yang
bertolak belakang yaitu:
∠1 = ∠3
∠2 = ∠4
∠5 = ∠7
∠6 = ∠8

26

GARIS DAN SUDUT

Untuk memperdalam pengetahuan Ananda semua tentang aktivitas pembelajaran ketiga, perhatikan dan
analisis kerangka gambar bangunan rumah di bawah ini !

Coba diskusikan
1. Sudut-sudut penyiku?
2. Sudut-sudut sehadap?
3. Sudut-sudut bersebrangan?
4. Sudut-sudut Luar bersebrangan?
5. Sudut-sudut dalam Sepihak?

Refleksi

Selamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Memahami dan Menentukan Memahami Hubungan
Antargaris. Setelah mempelajari materi ini, coba Ananda evaluasi diri dengan menjawab pertanyaan-
pertanyaan berikut.

1. Apa Ananda senang mempelajari materi ini?
2. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini?
3. Coba Ananda buka barcode dibawah ini. Sebagai pengetahuan tambahan dan penunjang?

ceritakan apa yang ada di tayangan dari barcode disamping!

27

GARIS DAN SUDUT

. PENUTUP

A. RANGKUMAN

1. Titik adalah suatu idea, benda pikiran yang bersifat abstrak. Titik dapat dilukiskan dengan tanda noktah
2. Sebuah titik diberi nama dengan huruf kapital
3. Garis tidak memiliki berujung dan tidak memiliki pangkal.
4. Contoh notasi ruas garis yaitu garis k, garis l dan sebagainya
5. Sinar garis PQ yang dapat dinotasikan, dengan P sebagai titik pangkal
6. Garis yang berpangkal dan berujung disebut ruas garis
7. Dua buah garis dinyatakan berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki sebuah titik persekutuan
8. Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik
9. Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, titik potongnya

disebut titik sudut
10. Nama suatu sudut dapat berupa dan lain-lain
11. Satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat dan radian
12. Sudut siku-siku memiliki ukuran sudut 90o
13. Sudut lancip memiliki ukuran sudut antara 0o dan 90o
14. Sudut tumpul memiliki ukuran sudut antara 90o dan 180o
15. Sudut lurus memiliki ukuran sudut adalah 180o
16. Sudut reflek memiliki ukuran sudut antara 180o dan 360o
17. Jumlah dua sudut yang saling penyiku adalah 90o
18. Sudut berpelurus yang satu merupakan pelurus dari sudut lainnya
19. Jumlah dua sudut yang saling pelurus adalah 180

28

GARIS DAN SUDUT

D. TES FORMATIF

Tes Formatif

Untuk mengetahui apakah kalian telah menguasai materi pelajaran ini. Kerjakan tugas yang disediakan
berikut.
1. Perhatikan gambar dibawah ini

banyaknya sinar garis dan ruas garis yang dapat dibuat dari gambar di atas berturut-turut adalah…
A. 6 dan 7
B. 6 dan 8
C. 7 dan 9
D. 8 dan 10
2. Jika jarak dua buah garis pada suatu bangun datar selalu sama, maka kedudukan kedua garis itu
adalah….
A. Berhimpit
B. Sejajar
C. Berpotongan
D. Tegak lurus
3. Perhatikan gambar dibawah ini !

Pernyataan pasangan garis yang benar berdasarkan kondisi gambar di atas adalah…
A. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dan garis b dan garis k dengan n

Garis – garis yang berpotongan adalah garis a dan k, m, dan n
B. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dan garis b dan garis m dengan n

29

GARIS DAN SUDUT

Garis – garis yang berpotongan adalah garis a dan b, m, dan n
C. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dan garis b dan garis k dengan n

Garis – garis yang berpotongan adalah garis a dan k dan n
D. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dan garis m dan garis b dengan n

Garis – garis yang berpotongan adalah garis a dan b, m, dan n
4. Perhatikan gambar berikut !

Nilai x pada gambar di atas adalah…
A. 2,4 cm
B. 2,5 cm
C. 2,6 cm
D. 2,7 cm
5. Perhatikan gambar di bawah ini

Nilai a-nya adalah….. A
A. 145o
B. 135o D E
C. 125o C B
D. 120o
6. Perhatikan gambar di samping!

Diketahui CB // DE. Jika ABC  75o, dan

BAC  45o, maka CDE  ….

30

GARIS DAN SUDUT

A. 145o

B. 110o

C. 100o

D. 120o

7. Pada gambar di samping panjang, AB // CD, A1 2 B1 2
43 43
AC // BD dan D2  50o, maka

C1  B3  A2  .... C1 2 D1 2
43 43
A. 130o

B. 350o

C. 310o

D. 360o

8. Perhatikan gambar di samping! A D
Jika AB // DC, maka KLM  .... KO
O
A. 30o 140
B. 40o 150
M

B C
L

C. 70o

D. 10o

9. Perhatikan gambar di samping! Jika g / /h, garis g dan h

Dipotong oleh garis f di titik A dan B, maka sudut berpelurus

dengan A3 adalah …. gh

A. B4 12 12
B. A1 f 4 A 3 4B 3

C. B1

D. B3

10. Jumlah sudut A dan sudut B adalah 90o. Jika besar sudut A = (5x +5)o dan besar sudut B = (2x+15)o,

maka besar sudut A adalah….

A. 35o B. 50o C. 55o D. 75 o

31

GARIS DAN SUDUT

Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif
1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif pada kegiatan pembelajaran ini, silahkan

cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran.
Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikut:

ℎ
= ℎ ℎ 100
2. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 (disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan),
Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan,
catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk
kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau
dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran
berlangsung
3. Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75%, Ananda dapat
melanjutkan ke materi selanjutnya.

32

GARIS DAN SUDUT

Kunci Jawaban
Tes Formatif

1. D
2. B
3. A
4. C
5. C
6. D
7. C
8. A
9. A
10. C

33

GARIS DAN SUDUT

Daftar Pustaka
Hartono, Tri Puji. (2017). Serial Modul SMP Terbuka. Jakarta: Pusat Teknologi Informasi dan Komunikasi
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
http://ditsmp.kemdikbud.go.id/matematika-modul-7-garis-dan-sudut/ [diakses 22 April 2021]
https://exploration.marinersmuseum.org/object/back-staff/ [diakses 22 April 2021]
https://docplayer.info/71175528-Garis-dan-sudut-materi-smp-kelas-vii-semester1.htm [diakses 22 April
2021]
https://www.artiini.com/2020/03/soal-uji-kompetensi-materi-7-garis-dan.html [diakses 22 April 2021]
http//id.wikipedia.org/wiki/Euklides [diakses 22 April 2021]
Tim Kemdikbud. (2017). Matematika Kelas VII Semester 2.-- . Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaa.

34

GARIS DAN SUDUT

35