e-MODUL PERPAN I

e-MODUL PERPINDAHAN PANAS
KONDUKSI

TIM PENGAMPU

PROGRAM STUDI TEKNIK KONVERSI ENERGI
JURUSAN TEKNIK MESIN

POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2020

DAFTAR ISI i

Halaman sampul Halaman
Daftar Isi
I. Pendahuluan i
II. Konduksi 1
III. Konduksi 1D Steady State 6
IV. Extended Surface 17
V. Konduksi 2D Steady State 37
VI. Konduksi Transient 48
References 74
89

I. PENDAHULUAN
Perpindahan Panas (Heat Transfer):

• adalah transisi energi dalam bentuk panas karena adanya perbedaan suhu/
temperature gradient

• secara alami Perpindahan Panas/Heat Transfer terjadi ke arah suhu yang lebih
rendah

• sakin besar temperature gradient, makin besar panas yang dipindahkan
• tidak terjadi perpindahan panas pada kondisi kesetimbangan termal (Thermal

Equillibrium)

Gambar 1. Tidak terjadi perpindahan panas pada Thermal Equillibrium
Mode Perpindahan Panas

Gambar 2. Mode Perpindahan Panas

2

1. Konduksi (Conduction)
• Konduksi adalah transfer energi panas melalui solid, atau fluida dalam
keadaan diam
• Panas dikonduksikan oleh getaran antara atom(lattice vibration) dan
gerakan elektron pada material solid
• Pada fluida yang diam panas ditransfer dengan adanya tumbukan antar
molekul (molecular collisions)

Gambar 3. Mode perpindahan panas konduksi

Hukum Fourier

qx = −k ⋅A dT
dx

dengan: = laju perpindahan panas/heat rate (Watt)
qx = konduktivitas panas material (W/m K)
k = cross sectional area (m2)
A = perbedaan suhu (K)
dT = tebal material (m)
dx

2. Konveksi (Convection)
• Konveksi adalah transfer energi panas oleh adanya gerakan fluida
• Konveksi hanya terjadi pada fluida, karena melibatkan fluida yang bergerak
• Gerakan fluida ini disebut arus konveksi

Gambar 4. Mode perpindahan panas Radiasi

3
Hukum Pendinginan Newton

q" = h(Ts − T∞ )

dengan:
q” = heat flux konveksi (W/m2)
h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2 K)
Ts = temperature permukaan material (K)
T∞ = temperature fluida (K)

2.a. Konveksi Alami (Natural/Free Convection)
• Pergerakan fluida murni disebabkan oleh adanya kenaikan temperatur pada
fluida tersebut.
• Rapat jenis /Density fluida makin berkurang dengan kenaikan temperatur.
• Terjadi sirkulasi antara fluida yang lebih panas dengan yang lebih dingin

Gambar 5. Visualisasi aliran konveksi alami
2.b. Konveksi Paksa (Force Convection)

• Aliran relatif fluida antara fluida dengan permukaan benda disebabkan oleh
gaya luar (ekternal force), mislanya: fan, blower

Gambar 6. Konveksi paksa dengan fan

4

3. Radiasi Termal (Thermal Radiation)
• Tidak memerlukan media transfer
• Energi panas ditransfer/diemissikan oleh radiasi infrared dari permukaan
benda
• Propagasi dari gelombang elektromagnetik
• Terjadi pada solid, liquid, dan gas
• Merupakan Volumetric dan Surface phenomenon

Gambar 7. Thermal radiation : 10-1-102 µm spektrum Electro-magnetic

Hukum Stefan-Boltzmann untuk Emisive Power dari Radiasi

q" = ε ⋅ σ ⋅ Ts4

dengan
q” = emissive power black body (W/m2)
σ = konstanta Stefan-Boltzmann (5.67 x 10-8 W/m2 K4)
Ts = suhu permukaan (K)
ε = emissivity (0 ≤ ε ≤ 1)

Meningkatkan penyerapan radiasi:
• Black surface
• Dull/rough surface
• wide surface area

Mengurangi penyerapan radiasi:
• White/shiny surface
• smooth surface
• narrow surface area

5

Walaupun mode-mode perpindahan panas dipelajari secara terpisah,
namun dalam aplikasinya yang sering terjadi adalah proses perpindahan panas
yang melibatkan ketiga-ketiganya (combined heat transfer mode)

Gambar 8. Combined heat transfer mode

Mata kuliah Perpindahan Panas dan Massa (Heat and Mass Transfer)
adalah sangat penting dalam engineering, karena banyak peralatan-peralatan
yang melibatkan pengetahuan akan perpindahan panas dan massa. Seperti
misalnya: Internal Combustion engine, Power Plant, Heat Exchanger, Cold
Storage, Oven, serta yang lainnya

Summary Heat Flux Equation Coefficient
Mode

Konduksi q"x = −k dT (W/m2) k (W/m.K)
Konveksi dx (W/m2) h (W/m2.K)
(W/m2)
q" = h(Ts − T∞ ) ε = emisivitas
(0 ≤ ε ≤ 1)
q" = ε ⋅ σ ⋅ Ts4

dengan:
Radiasi Termal

σ = Konstanta Stefan- Boltzmann

= 5,67 x 10-8 W/m2 K4

6
II. KONDUKSI

Gambar 1. Contoh perpindahan panas Konduksi

Gambar 2. Silent feature perpindahan panas konduksi
• adalah transisi energi dalam bentuk panas karena adanya perbedaan suhu/

temperature gradient
• secara alami Perpindahan Panas/Heat Transfer terjadi ke arah suhu yang lebih

rendah

7
• sakin besar temperature gradient, makin besar panas yang dipindahkan
• tidak terjadi perpindahan panas pada kondisi kesetimbangan termal (Thermal

Equillibrium)

Gambar 3. Konduksi oleh lattice vibration

Gambar 2. Konduksi oleh Molecular collisions

Hukum Fourier

qx = −k ⋅ A dT
dx

8

Laju Perpindahan Panas bertambah ketika:

• Temperature Gradient (perbedaan temperatur) antara kedua permukaan
bertambah

• Luas permukaan yang tegak lurus dengan arah konduksi bertambah

• Ketebalan material berkurang

• Konduktivitas panas bertambah

qx = −k ⋅ A dT
dx

qx = −k dT
A dx

q"x = −k dT
dx

dengan:

qx = total laju perpindahan panas/heat rate (W)

q”x = heat flux perpindahan panas arah –x (W/m2)

k = konduktivitas panas material (W/m K)

A = cross sectional area (m2)

dT = perbedaan suhu (K)

dx = panjang/tebal material (m)

Konduktivitas Panas (Thermal Conductivity), k

• Kemampuan atau sifat material didalam menghantarkan panas

• Materialnya dianggap isotropik, sehingga k independent terhadap arah
koordinat

• Konduktivitas termal Solid > Liquid > Gas.

• Nilai dari k untuk beberapa material padat, cair, dan gas dapat dilihat pada
Appendix A, Incopera & De Witt (Fundamnetals of Heat and Mass Transfer)

9

k Solid > k Liquid > k Gas

Gambar 3. Konduktivitas panas beberapa material pada temperature 250C

10

Gambar 4. Variasi Konduktivitas panas terhadap temperatur
Diffusivitas Panas (Thermal Diffusivity), α

• Cepat lambatnya penyebaran panas di dalam suatu material
• perbandingan antara konduktivitas panas dengan kapasitas panas

α= k
ρ⋅cp

dengan:
α = thermal diffusivity (m2/s)
k = thermal conductivity (W/m K)
ρ = density/massa jeniss (kg/m3)
cp = specific heat/panas jenis (J/kg K)

11
• Material dengan α yang lebih besar berarti akan lebih cepat merespon

perubahan panas yang terjadi di sekitarnya
Syarat Batas/Boundary Conditions (BC)

Gambar 5. Tiga model syarat batas
Contoh Soal:

1. Jika luas permukaan isothermalnya
adalah 10 m2, ketebalannya 2.5 m
memiliki konduktivitas panas 0.2
W/m.K. Tentukan:
a. Temperature permukaan luar
dinding
b. Heat flux

12

Penyelesaian:

a. Temperatur permukaan luar dinding

qx = −k ⋅ A dT = kA Thot − Tcold 
dx L

Tcold = Thot − Lqx = 415 − 2.5x3000 = 3780C:
kA 0.2x10

b. Heat flux

q"x = qx = 3 = 0.3 kW/m2
A 10

Persamaan Umum Diffusi Panas (Heat Diffusivity Equation)

• Analisa distribusi temepratur (temperatur field) di dalam medium sebagai fungsi
koordinat

• Metoda control volume/sistem tertutup

• Kekekalan energi untuk control volume

• •• •

Ein + Eg − Eout = Est

• Selanjutnya dari kekekalan energi dan Hukum Fourier diturunkan persamaan
umum Diffusi Panas untuk sistem kordinat Kartesius, Silinder, dan Sphere.

13

Koordinat Kartesius (x-y-z Coordinate)

Gambar 6. Control volume untuk sistem kartesius

Energy Source,

••

Eg = q dxdydz

Perubahan energy yang tersimpan di dalam medium

• = ρ⋅cp ⋅ ∂T dxdydz
∂t
Est

Selanjutnya dari konservasi energi

qx + qy + qz • − qx+dx − qy+dy − qz+dy = ρ⋅cp ⋅ ∂T dxdydz
∂t
+ q dxdydz

•

Subsitusi Eout

− ∂qx dx − ∂qy dy − ∂qz dz • = ρ⋅cp ⋅ ∂T dx dy dz
∂x ∂y ∂z ∂t
+ q dxdydz

14

dari Hukum Fourier

qx = −k ⋅dydz ⋅ ∂T
∂x

qx = −k ⋅dydz ⋅ ∂T
∂x

qz = −k ⋅ dxdy ⋅ ∂T
∂z

Persamaan Diffusi Panas untuk Koordinat Kartesius:

∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + • = ρ⋅cp ∂T
∂x  ∂x  ∂y dy ∂z  ∂z  ∂t
q

Untuk Isotropic material (k seragam pada arah x, y, dan z)

∂2T ∂2T ∂2T •
∂x2 ∂y2 dz2
+ + + q = 1 ∂T
k α ∂t

dimana:

α= k adalah thermal diffusivity material
ρ⋅cp

Koordinat Silinder (Cylindrical Coordinate)

15

• •• •

Ein + Eg − Eout = Est

• = ρ ⋅ cp ⋅ ∂T dr.r dφ. dz
∂t
qr + qφ + qz + q dr. r d φ.d z − qr+dr − qφ+dφ − qz+dz

dari Hukum Fourier

qr = −k ⋅ r dφ ⋅ dz ∂T
∂r

qφ = −k ⋅ dr ⋅ dz ∂T
r ∂φ

qz = −k ⋅ dr ⋅rdφ ∂T
∂z

Persamaan Diffusi Panas untuk Koordinat Silinder:

1 ∂  k ∂T  + 1 ∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + • = ρ⋅cp ∂T
r ∂r  ∂r  r2 ∂φ dφ ∂z  ∂t
∂z  q

Atau jika Isotropik material

∂2T ∂2T ∂2T •
∂r2 ∂φ 2 ∂z2
1 + 1 + + q = 1 ∂T
r r2 k α ∂t

16

Koordinat Bola (Spherical Coordinate)

Gambar 8. Control Volume untuk Sphere

dari Hukum Fourier

qr = −k ⋅ rsinθdφ ⋅ rdθ ∂T
∂r

qφ = −k ⋅dr ⋅ rdθ ∂T
rsinθ ∂φ

qθ = −k ⋅ dr ⋅ rsinθ dφ ∂T
r ∂θ

Persamaan Diffusi Panas untuk Koordinat Bola:

1 ∂  kr2 ∂T  + 1 ∂  k ∂T  + 1 ∂  k ∂T  + • = ρ⋅cp ∂T
r2 ∂r  ∂r  ⋅ sin2θ ∂φ dφ ⋅ sinθ ∂z  ∂t
r2 r2 ∂z  q

17
III. KONDUKSI 1D STEADY STATE

1. SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
Persamaan Umum Diffusi Panas 3D Kooordinat Kartesius

Gambar 1. Analisa control volume

∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + • = ρ⋅cp ∂T
∂x  ∂x  ∂y dy ∂z  ∂z  ∂t
q

Untuk 1D (One Dimensional):
• Konduksi hanya satu arah (1D)
• Temperature gradient hanya pada satu arah koordinat
• Heat transfer hanya terjadi pada arah tersebut

Steady State/keadaan tunak:

• Tidak tejadi perubahan storage energy terhadap waktu (ρ⋅cp ∂T = 0)
∂t

18

Plane Wall/Dinding Datar Tanpa Pembangkitan Panas

Gambar 2. Konduksi 1D, tanpa pembangkitan panas dan batas konveksi

• T = f(x), Temperatur sebagai fungsi dari -x
• Heat transfer hanya ditinjau pada arah sb. x
• Konveksi ke dan dari plane wall
• Konduksi di dalam plane wall

Pers. Umum Konduksi 1D Plane Wall, tanpa pembagkitan panas, Steady State

d  k dT  = 0
dx  dx 

Integralkan 2 kali

T(x) = C1x + C2

Batas:
x = 0 → T = Ts,1
x = L → T = Ts,2

Maka Distribusi Temperatur pada plane wall steady state, tanpa generasi panas

( )( )T x=x + Ts,1
L Ts,2 − Ts,1

19

Sedangkan Persamaan Lalu Perpindahan Panas (heat transfer rate) Konduksi 1 D
menjadi

= −kA dT = kA
dx L
( )qx
Ts,1 − Ts,2

dan Heat Flux

= qx( )q'x' =k
A L Ts,1 − Ts,2

Tahanan Termal/Thermal Resistance

Persamaan tahanan termal dapat ditentukan dengan menganalogikannya
persamaan Fourier dengan Persamaan Arus Listrik

I analog dengan q

V analog dengan ΔT, sehingga didapatkan:

Tahanan Termal Konduksi: R cond = L
kA

Tahanan Termal Konveksi: R conv = 1
hA

Rangkaian Tahanan Termal (Thermal Resistance Circuit) dari gambar diatas menjadi
Sedangkan besar tahanan termal totalnya adalah

20

R tot = 1 + L + 1
h1A kA h2A

Plane Wall/Dinding Datar Dengan Pembangkitan Panas

•

Gambar 3. Konduksi 1D, dengan pembangkitan panas ( q )

Dari persamaan umum konduksi koordinat kartesius

Sehingga persamaan konduksi 1D, denganpembangkitan panas dan steady state

d2T •
dx 2
+ q = 0
k

Sedangkan distribusi temperature secara umum dapat dituliskan sebagai

•

T = − q x2 + C1x + C2
2k

21

Distribusi temperatur untuk kondisi batas yang tidak simetri (Asymmetrical
Boundary Condition)

( )T x = • 1 − x2  + Ts,2 − Ts,1 x + Ts,1 + Ts,2
L2 2 L 2
q L2
2k

Distribusi temperatur untuk Kondisi batas yang sama (Symmetrical Boundary
Condition)

Boundary Condition:

Tx=−L = Ts dan Tx=L = Ts

Temperature Distribution: T(x) = • 1 − x2  + Ts
L2
q L2
2k

•
q L2
Temperatur Maksimum (pada sumbu simetri) : T(x =0 ) = T0 = 2k + Ts

22

Dinding Datar Komposit (Composite Plane Wall)

• Dinding/bidang datar yang tersusun dari beberapa material yang memiliki
konduktivitas panas yang berbeda-beda.

• Susunannya dapat secara seri ataupun secara pararel.
• Rangkaian Tahanan Termal digambarkan seperti pada penggambaran tahanan

listrik begitu pula tahanan termal total susunan seri maupun pararel dihitung
seperti pada perhitungan tahanan listrik

Gambar 4. Misal composite plane wall dari material A,B, dan C
Susunan Seri

Gambar 5. Material tersusun secara seri
Thermal Resistance Circuit (rangkaian tahanan termal)

Tahanan Total R tot = R1 + R2 + R3

23

Susunan Paralel

Gambar 5. Material tersusun secara seri
Thermal Resistance Circuit (Circuit tahanan termal)

Tahanan Total 1 =1+1
R tot R1 R2

Berikut adalah contoh perpindahan panas pada Composite Plane Wall:

R tot = 1 + LA + LB + LC + 1
h1A kAA kBA kCA h2A

qx = Thot − Tcold
R tot

24

R tot = R 1R 2 + R3 + Rconv
R1 + R2

qx = T1 − T∞
R tot

Contoh Soal
1. Jika jendela kaca pada gambar dibawah mempunyai koefisien konduksi k = 1.4

W/m.K, dan luas penampang isohtermal A= 1 m2, maka tentukan:

a. Gambar Rangkaian Tahanan Termalnya
b. Tahanan Termal Total
c. Heat transfer rate
d. Ts,i dan Ts,o

25

Penyelesaian:
a. Rangkaian Tahanan Termal

b. Tahanan Termal Total

R tot = 1 + L + 1 = 1  1 + L + 1 
hoA kA hiA A ho k hi

= 1  1 + 0.004 + 1  = 0.052 K/W
1  30 1.4 65 

c. Heat Transfer Rate/Laju perpindahan panas
qx = T∞,i − T∞,0 = 40 − (−10) = 961.5 W
Rtot 0.052

d. Temperature Ts,i
q =hi A (T∞,i – Ts,i)
Ts,i =T∞,i – {q/(hi A)} = 40 – {961.5/(30 x 1)} = 7.95 0C

26

Temperature Ts,o:

( )qx = kA
L Ts,i − Ts,o

Ts,o = Ts,i − qx l = 7.95 − 961.5x 0.004
kA = 5.2 0C

1.4 x 1

2. Ukuran dari jendela thermopane diatas (80 mm x 50 mm), Konduktivitas panas
kaca, kc = 1.4 W/m.K, Konduktivitas panas udara, ka = 0.0245 W/m.K

a. Gambarkan rangkaian tahanan termalnya
b. Tentukan tahanan termal total dari composite wall diatas
c. Tentukan Heat Loss dari jendela thermopane diatas

Penyelesaian:
a. RAngkaian Tahanan Termal:

b. Tahanan Termal Total:

Rtot = 1 + L + L + L + 1
hiA kkA kaA kkA hoA

27

= 1 ( 1 + 0.007 + 0.007 + 0.007 + 1 )= 102.1 K/W
(0.08x0.05) 10 1.4 0.0245 1.4 80

c. Heat Loss = Heat transfer rate
qx = T∞,i − T∞,0 = 20 − (−10) = 0.29 W
Rtot 102.1

3. Jika diketahui Konduktivitas Panas:
Brick; kbrick = 0.72 W/m.0C
Plaster; kplester = 0.22 W/m. 0C

Maka tentukan:
a. Gambar rangkaiana tahanan termalnya
b. Tentukan tahanan termal total dari composite wall diatas

Penyelesaian:
a. Gambar rangkaiana tahanan termal

• Modifikasi gambar sehingga lebih mudah dianalisa rangkaiannya
• Ada beberapa kemungkinan rangkaian sesuai dengan modifikasi yang

dilakukan terhadap gambar
• Walupun pendekatan yang dilakukan berbeda, namun hasilnya akan sama

28

Misal modifikasi/pembagian dilakukan seperti gambar berikut

Rangkaian Tahanan termalnya menjadi:

Disederhanakan menjadi

Sehingga Tahanan termal total menjadi:
Rtot = RpI + RpII

Dimana:

1 =1+1+1
RPI R1 R2 R3
1 =1+1
RPII R4 R5

b. Menentukan tahanan thermal total dari composite wall diatas
• Tentukan masing-masing A1, A2, A3, A4, dan A5
A1 = 4 x 12 = …… m2 , dst
Sampai dengan

29

A5 = 3 x 12 = ……. m2

• Tentukan masing-masing R1, R2, R3, R4, dan R5

R1 = L1 ……………sampai R5 = L5
k1A1 k5A5

• Gunakan R1, R2, R3, R4, dan R5 ke dalam persamaan RpI dan RPII

1 =1+1+1
RPI R1 R2 R3
1 =1+1
RPII R4 R5

Akhirnya didapatkan tahanan thermal total
Rtot = RpI + RpII

2. SISTEM KOORDINAT SILINDER

Gambar 6. Analisa control volume koordinat silinder

Persamaan Umum Konduksi pada Koordinate Silinder

1 ∂  kr ∂T  + 1 ∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + • = ρ ⋅ cp ∂T
r ∂r  ∂r  r2 ∂φ dφ ∂z ∂t
∂z  q

30

Konduksi 1D, Steady State, No Heat Generation

Persamaan Umum Konduksi 1D, Steady State, No Heat Generation

1 ∂  kr ∂T  = 0
r ∂r ∂r 

Integralkan dua kali persamaan diatas:

T(r) = C1 ln r + C2

Dan Syarat Batas

T(r=r1 ) = Ts,1 dan T(r=r2 ) = Ts,2

Temperature Distribution/Distribusi temperatur pada ketebalan silinder

T(r) = Ts,1 − Ts,2 ln r  + Ts,2
r2
ln r1 
r2

Heat Transfer Rate
• Luas penampang Isothermal silinder = luas dinding silinder
A=2πrL
• arah perpindahan panasnya adalah ke arah radial (r)
• Dari Hukum Fourier:

31

qr = −kA dT = −k(2π r L)dT
dr
dr

r2 dr Ts,2

−k
∫ ∫ ( )qr = T dT
2π L r1 r
Ts,1

Heat transfer rate Konduksi pada silinder

( )qr
= 2π L k Ts,1 − Ts,2

ln r2
r1

Sedangkan dari Hk. Pendinginan Newton

qX = h A(Ts − T∞ )

Heat Transfer Rate Konveksi pada Silinder

qr = h 2 π r L(Ts − T∞ )

Tahanan Termal sistem Silinder

Ingat: Analogikan Heat transfer Konduksi dan Konveksi dengan Tahanan Listrik
untuk mendapatkan tahanan termal untuk dinding silinder

ΔT≈V

qr ≈ I
Sehingga:

32

Tahanan Termal Konduksi dinding Silinder R cond = ln(r2/r1 )
Tahanan Termal Konveksi dinding Silinder
k2πL

R conv = 1
h2πrL

Contoh dinding komposit silinder

Rangkaian Tahanan Termalnya:
Tahanan termal total:

Heat Transfer Rate

qr = T∞,1 − T∞,2
R tot

33

Silinder 1D, Steady State, Heat Generation

Radius Kritis Penginsulasian

34

3. SISTEM KOORDINAT BOLA/SPHERE

Gambar 7. Analisa control volume koordinat bola

Persamaan umum Konduksi untuk Koordinat Bola:

1 ∂ kr2 ∂T  + 1 ∂  k ∂T  + 1 ∂  k ∂T  + • = ρ ⋅ cp ∂T
r2 ∂r  ∂r  ⋅ sin2θ ∂φ dφ ⋅ sinθ ∂z  ∂t
r2 r2 ∂z  q

35

Dari Hukun Fourier

= −kA dT = −k 4 π r2 dT
dr dr
( )qr

r2∫ ∫ ( )qrdr = Ts,2 T dT
r1 r2
4π −k

Ts,1

Dengan pengintegralkan persamaan diatas, maka didapatkan:

Heat Transfer Rate

( )qr
= 4π k Ts,1 − Ts,2

 1  −  1 
r1 r2

Dengan menganalogikan persamaan heat transfer rate untuk bola diatas dengan

tahanan listrik, maka;

Tahanan Termal Konduksi Bola R cond = 1  1 − 1 
4π k r1 r2

Contoh Soal:

1. Steam dengan temperatur 320 0C dialirkan dalam pipa (kp = 80 W/m 0C)
berdiameter 5 cm dan ketebalan 0.5 cm. Pipa diinsulasi gelas wool dengan
ketebalan 3 cm (kw = 0.05 W/m 0C). Udara luar diketahui 5 0C dengan koefisien
konveksi, h2 = 18 W/m2 0C. Jika steam mempunyai koefisien konveksi, h1 = 60 W/m2
0C,

Maka tentukan:

a. Rangkaian tahanan termalnya
b. Tentukan tahanan termal total
c. Tentukan heat lossnya per

panjang pipa
d. Tentukan temperature drop

36

Penyelesaian:
a. Tahanan termal circuit

b. Tahanan termal total
• Tentukan luas penampang isothermal

• Tentukan tahan termal masing sebelum dijumlahkan untuk mendapatkan
tahanan termal total

•

c. Steady Heat Loss dari Steam per panjang pipa

q = T∞1 − T∞2 = 320 − 5 = 121 W (per meter panjang pipa)
Rtot 2.61

d. Temperature drop (penurunan temperature): ΔT = R tot .q

Pada pipa:

ΔT = 0.0002C/W x 121W =0.02C

Pada Insulator

ΔT = 2.35C/W x 121 W = 284C

37
IV. EXTENDED SURFACE
Extended Surface
• Memperluas area permukaan kontak antara solid dan adjascent fluid
• Mempercepat terjadinya proses perpindahan panas dari solid ke fluid atau
sebaliknya

Dari Newton’s Law of Cooling: q = hA(Ts − T∞ )

Heat transfer rate Konveksi dapat ditingkatkan dengan memperluas area kontak
permukaan isothermal (A) dengan fluida konveksinya yaitu dengan penambahan sirip
atau fin (Extended Surface)

Geometri Umum Fin
a. Uniform Cross Sectional Area

38

b. Non Uniform Cross Sectional Area:

Analisa Heat Transfer pada Fin (Gardner-Murray)

• 1 D, Steady State dan Tanpa Heat Generation didalam Sirip
• Thermal konduktivity, k adalah konstan dan uniform
• Koefisien konveksi, h adalah konstan dan uniform pada permukaan Sirip
• Surrounding Temperature adalah konstan
• Base Temperature adalah konstan dan uniform
• Tidak ada bond resistance antara permukaan base dan Sirip

Neraca Energi pada Sirip/Fin

Konduksi melalui sirip/fin:

q x + dx = −kAc dT −k d  Ac dT dx
dx dx  dx

39

Konveksi pada permukaan:

Neraca Energi pada Fin menjadi: qx = qx+dx + dqconv

− kAc dT = −kAc dT − k d  Ac dT dx + hdAs (T − T∞ )
dx dx dx  dx

− k d  Ac dT dx + hdAs (T − T∞ ) = 0
dx  dx

sama-sama dibagi k dan dx

d  Ac dT  − h dAs (T − T∞ ) = 0
dx  dx  k dx

selanjutnya didefferensialkan:

Ac d  dT  + dAc  dT  − h dAs (T − T∞ ) = 0
dx  dx  dx  dx  k dx

dan dibagi dengan Ac: untuk mendapatkan bentuk umum persamaan energi 1D
untuk extended surface

d2T +  1 dA c  dT −  1 h dA s (T − T∞ ) = 0
dx Ac dx dx Ac k dx

Fin Effectiveness, εf

40

Fin Efficiency, ηf

Contoh Efficiency Beberapa Bentuk Sirip/Fin (bentuk yang lain dapat dilihat pada
Incropera & DeWitt)

Efisiensi sirip dapat pula ditentukan dengan grafik efisiensi untuk masing-masing
geometri sirip. Berikut adalah grafik efisiensi sirip untuk geometri tertentu

41

42

Efficiency Permukaan Menyeluruh, ηo
Bila pada suatu permukaan dipasang beberapa Fin (N),

Total luas permukaan kontak:
Total laju perpindahan panas secara koveksi pada permukaannya adalah:
Maksimum laju perpindahan panas:
Efficiency Permukaan Menyeluruh, ηo

Atau:

43

Tahanan Termal Sirip

R t,f = θb
qf

Tahanan thermal menyeluruh didasarkan pada jumlah luas sirip dan luas yang tidak
tertanam sirip

R t,o = θb = 1
qt ηohAt

Contoh Soal:

1. Tentukan kenaikan heat transfer rate jika sebuah Pin Fin dengan panjang 10 cm dan
diameter 4 mm digunakan pada sebuah permukaan Aluminium dengan base
temperature 2000C. Temperature adjascent adalah 300C dengan koefisien
konveksi, h = 30 W/m2K. Konduktivitas thermal Aluminium, kAl = 240 W/m.K

44

45

2. Silinder sebuah mesin terbuat dari Aluminium (k = 186 W/m.K) dengan panjang 15
cm dan diameter luar 5 cm. Pada kondisi umum temperature permukaan luar
silinder adalah 500 K dan dikenai udara luar pada suhu 300 K (h = 50 W/m2K).
Untuk menaikan laju pendinginan silinder ditambahkan 6 buah Circular Fins
dengan profil rectangular dimana ketebalannya 6 mm dan panjangnya 20 mm.
Hitunglah kenaikan heat transfer ratenya

46

47

3. Pada soal no.2 tentukan base temperature jika diameter dalam Silinder adalah 3 cm
dengan temperature permukaan dalam Silinder adalah 500 K.

48
V. KONDUKSI 2D STEADY STATE

Objective:

• Menentukan distribusi temperature sebagai fungsi dari koordinat x, y →T(x,y)
• Menentukan heat transfer rate serta heat flux

Persamaan Umum Diffusi Panas:

∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + ∂  k ∂T  + • = ρ⋅cp ∂T
∂x  ∂x  ∂y dy ∂z  ∂z  ∂t
q

Untuk analisa 2D (sb. x dan sb.y), Steady State dan tanpa pembangkitan panas, serta
Istropik material:

sehingga

∂2T + ∂2T = 0 (Laplace Partial Differential Equation)
∂x2 ∂y 2

Persamaan diatas merupakan bentuk umum diffuse panas untuk 2D, Tanpa
Pembangkitan Panas, Steady State, serta konduktivitas panas yang konstan.