1 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Segitiga adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga memiliki beberapa sifat dasar, antara lain: Sifat-sifat segitiga: • Jumlah besar ketiga sudut dalam segitiga selalu 180 derajat. • Panjang sisi terpanjang dalam segitiga lebih besar dari jumlah panjang kedua sisinya yang lain. • Panjang sisi terpendek dalam segitiga lebih kecil dari jumlah panjang kedua sisinya yang lain. • Dalam segitiga sama kaki, panjang kedua sisinya yang sama lebih besar dari panjang sisi lainnya. • Dalam segitiga sama sisi, panjang ketiga sisinya sama. B. Jenis-jenis Segitiga Jenis-jenis Segitiga Terdapat beberapa macam segitiga. 1. Segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya ada tiga macam sebagai berikut. a. Segitiga sama sisi Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika memiliki tiga ukuran sisi yang sama panjang. Segitiga sama sisi Sifat-sifat segitiga sama sisi, yaitu: 1) Ketiga sisinya sama panjang 2) Sudut-sudutnya sama besar, masing masingg memiliki besar sudut 60o 3) Memiliki tiga garis diagonal sisi yang berpotongan tepat di satu titik 4) Memiliki tiga sumbu simetri 5) Memiliki tiga sumbu putar b. Segitiga sama kaki Suatu segitiga dikatakan segitiga sama kaki jika dan hanya jika memiliki paling sedikit dua ukuran sisi yang sama panjang.
2 Segitiga sama kaki Sifat-sifat segitiga sama kaki, yaitu: a. Dua buah sisinya sama panjang b. Memiliki dua buah sudut sama besar c. Memiliki sebuah sumbu simetri d. Memiliki sebuah sumbu putar c. Segitiga sembarang Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan segitiga sama kaki maupun sama sisi disebut segitiga sembarang. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang dan besar ketiga sudutnya juga tidak sama. Sifat-sifat segitiga sembarang, yaitu: a. Memiliki panjang ketiga sisinya berlainan b. Memiliki besar ketiga sudutnya tidak sama 2. Jika segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut, maka nama segitiga tersebut mengikuti nama ukuran sudutnya, ada tiga macam sebagai berikut. • Segitiga lancip: Segitiga yang memiliki ketiga sudutnya berukuran kurang dari 90 derajat. • Segitiga siku-siku: Segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (berukuran 90 derajat).
3 • Segitiga tumpul: Segitiga yang memiliki satu sudut tumpul (berukuran lebih dari 90 derajat). C. Rumus-rumus segitiga: Luas segitiga: Luas segitiga sama sisi: Luas = (s^2 * √3) / 4 Luas segitiga sama kaki: Luas = (1/2 * alas * tinggi) Luas segitiga sembarang: Luas = (1/2 * alas * tinggi) Keliling Segitiga: Keliling segitiga: Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3 Teorema Pythagoras: Teorema Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Contoh soal: 1. Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 10 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut! Penyelesaian: Luas = (s^2 * √3) / 4 = (10^2 * √3) / 4 = 25√3 cm^2 2. Sebuah segitiga sama kaki memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut! Penyelesaian: Luas = (1/2 * alas * tinggi) = (1/2 * 12 cm * 8 cm) = 48 cm^2 3. Sebuah segitiga sembarang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut! Penyelesaian: Luas = (1/2 * alas * tinggi) = (1/2 * 15 cm * 10 cm) = 75 cm^2 D. Aplikasi segitiga Segitiga memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti: • Arsitektur: Segitiga digunakan dalam konstruksi bangunan karena sifatnya yang kuat dan stabil.
4 • Teknik: Segitiga digunakan dalam desain struktur, seperti jembatan dan pesawat terbang. • Seni: Segitiga digunakan dalam seni visual untuk menciptakan bentuk dan komposisi yang menarik. • Matematika: Segitiga adalah salah satu bangun datar fundamental dalam geometri dan digunakan dalam berbagai konsep matematika.
5 SEGIEMPAT A. Apa itu Bangun Datar Segi Empat? Bangun datar segi empat adalah suatu bidang datar yang dibentuk oleh empat garis lurus. Oleh karena itu, bangun datar segi empat memiliki 4 sisi. Masing-masing jenis bangun segi empat punya karakter atau sifat-sifat yang berbeda. Nah, karena bentuknya bangun datar, kita juga bisa menghitung luas dan kelilingnya, ya. B. Macam-Macam Bangun Datar Segi Empat Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, bangun datar segi empat terbagi menjadi 6 macam, antara lain persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang. Yuk, simak masing-masing sifat serta rumus mencari luas dan keliling bangunnya berikut ini: 1. Persegi Persegi adalah jenis bangun segi empat yang sisi-sisinya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku (90o). Contoh benda yang berbentuk persegi, di antaranya papan catur, kertas origami, roti tawar, lantai keramik, dan lain sebagainya. Gambar Persegi Persegi memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bagun datar segi empat yang lain, yaitu: Sifat-Sifat Persegi • Memiliki 4 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 4. • Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara. • Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = AD). • Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // CD dan BC // AD). • Tiap-tiap sudutnya sama besar . • Diagonal-diagonalnya sama panjang (BD = AC). • Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD). Lalu, bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi? Berikut rumus menghitung luas dan keliling persegi:
6 Rumus Persegi • Rumus untuk menghitung luas persegi: L = sisi x sisi = s 2 • Rumus untuk menghitung keliling persegi: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4 x sisi = 4s 2. Persegi Panjang Persegi panjang adalah jenis bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama. Contoh benda yang berbentuk persegi panjang, di antaranya lapangan sepak bola, lapangan basket, lapangan bulu tangkis, papan tulis, pintu, permukaan meja, kertas HVS, dan lain sebagainya. Gambar Persegi Panjang Persegi panjang juga memiliki ciri-ciri, yaitu: Sifat-Sifat Persegi Panjang • Memiliki 2 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2. • Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara. • Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC). • Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC). • Tiap-tiap sudutnya sama besar . • Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD). • Diagonal-diagonal saling berpotongan dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD). Rumus Persegi Panjang • Rumus untuk menghitung luas persegi panjang: L = panjang x lebar = p x l • Rumus untuk menghitung keliling persegi panjang: K = (2 x panjang) + (2 x lebar) = 2(panjang + lebar) = 2(p+l) 3. Jajargenjang Macam-macam bangun segi empat selanjutnya, yaitu jajar genjang. Jajar genjang adalah bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama. Yang membedakan jajargenjang dengan persegi panjang
7 adalah, sudut yang dibentuk oleh kedua sisi jajargenjang bukanlah siku-siku. Contoh benda yang berbentuk jajargenjang, antara lain makanan wajik. Gambar Jajargenjang Berikut sifat-sifat jajargenjang yang membedakannya dengan bangun segi empat lainnya: Sifat-Sifat Jajargenjang • Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang (AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan AD // BC). • Sudut-sudut yang berhadapan sama besarnya ( dan ). • Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180o atau saling berpelurus . • Jumlah semua sudutnya = 360o. • Diagonal-diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua sama besar. • Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah (titik P) dan saling membagi dua sama panjang (AP = PC dan BP = PD). • Memiliki satu simetri lipat. Rumus Jajargenjang • Rumus untuk menghitung luas jajargenjang: L = alas x tinggi = a x t • Rumus untuk menghitung keliling jajargenjang: K = (2 x a) + (2 x b) = 2(a + b) = 2(a+b), dengan a dan b merupakan sisi-sisi jajargenjang yang panjangnya sama (saling berhadapan). 4. Trapesium Secara umum, trapesium adalah jenis bangun segi empat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar yang saling berhadapan. Trapesium terbagi menjadi 3 jenis, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang. Contoh benda yang berbentuk trapesium, di antaranya atap rumah, permukaan samping perahu, permukaan samping bak mandi, dan lain sebagainya. Trapesium Sama Kaki
8 Trapesium sama kaki ditandai dengan rusuk kiri dan kanannya yang sama panjang (SP = RQ). Sifat-Sifat Trapesium Sama Kaki • Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (SR // PQ). • Memiliki panjang sisi samping yang sama besar (SP = RQ) • Memiliki dua sudut alas yang sama besar . • Memiliki dua sudut pada sisi atas yang sama besar . • Memiliki dua diagonal yang sama panjang. • Memiliki satu simetri lipat. • Tidak memiliki simetri putar. Trapesium Siku-Siku Trapesium siku-siku ditandai dengan sudut siku-siku yang dibentuk oleh dua rusuknya yang saling tegak lurus, yaitu DA dengan AB dan DA dengan DC. Sifat-Sifat Trapesium Siku-Siku • Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC). • Memiliki tepat dua sudut siku-siku, yaitu ( dan ). • Tidak memiliki simetri lipat. • Tidak memiliki simetri putar. Trapesium Sembarang Trapesium sembarang memiliki 4 rusuk atau sisi yang tidak sama panjang.
9 Sifat-Sifat Trapesium Sembarang • Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC). • Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 180o . • Tidak memiliki simetri lipat. • Tidak memiliki simetri putar. Rumus Trapesium • Rumus untuk menghitung luas trapesium: L = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi = 1/2 x (a + b) x t, dengan a dan b merupakan sisi-sisi trapesium yang sejajar. • Rumus untuk menghitung keliling trapesium: K = sisi atas + sisi kanan + sisi bawah + sisi kiri 5. Belah Ketupat Belah ketupat adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang. Bedanya belah ketupat dengan persegi yaitu, pada belah ketupat, sudut-sudutnya bukanlah siku-siku. Dua pasang sudut yang saling berhadapan akan memiliki besar yang sama. Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya. Contoh benda yang berbentuk belah ketupat, antara lain ketupat, papan rambu lalu lintas, lubang stupa Candi Borobudur, dan lain sebagainya. Gambar Belah Ketupat Sifat-Sifat Belah Ketupat • Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = DA) • Kedua sisinya saling berpasangan dan sejajar (AB // DC dan BC // AD) • Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama panjang (AC = BD dan AO = OC, BO = OD) • Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya . • Memiliki dua simetri lipat. • Memiliki simetri putar.
10 Rumus Belah Ketupat • Rumus untuk menghitung luas belah ketupat: L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2 = 1/2 x d1 x d2 • Rumus untuk menghitung keliling belah ketupat: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4s 6. Layang-Layang Layang-layang adalah jenis bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua pasang rusuk sama panjang. Layang-layang hanya memiliki satu sumbu simetri, dan satu sudut yang sama besar. Contoh benda yang berbentuk layang-layang, di antaranya layangan, mata panah, dan lain sebagainya. Gambar Layang-Layang Layang-layang memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bangun segi empat yang lain, yaitu: Sifat-Sifat Layang-Layang • Mempunyai dua pasang sisi yang berdekatan dan sama panjang (AD = DC dan AB = BC). • Mempunyai dua buah diagonal yang saling tegak lurus. Diagonal yang satu membagi dua diagonal yang lain dengan ukuran yang sama panjang (AC⊥BD dan AT = TC). • Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar . • Memiliki sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar dan . • Memiliki satu simetri lipat. Rumus Layang-Layang • Rumus untuk menghitung luas layang-layang: L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2 = 1/2 x d1 x d2 • Rumus untuk menghitung keliling layang-layang:
11 K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4s