เล่มที่ 8 ประโยคเปิด

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง
ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

เลม่ ที่ 8

ประโยคเปดิ

จัดทาโดย ครนู ันชลี ทรัพย์ประเสรฐิ

ตาแหนง่ ครูวทิ ยฐานะชานาญการ
โรงเรียนวัชรวิทยา

สานกั งานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ของชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ น้ี จดั ทา
ขึ้นเพ่อื ใชเ้ ป็นสอ่ื ประกอบการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนท่ีใช้ควบคูก่ บั แผนการจัดการ
เรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ รายวิชา ค31201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ซึง่ ได้จดั ทา
ท้งั หมด จานวน 12 เลม่ ได้แก่

เล่มท่ี 1 ประพจน์
เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์
เลม่ ท่ี 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เล่มท่ี 4 การสรา้ งตารางหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์
เล่มท่ี 5 สมมูลและนิเสธของประพจน์
เล่มท่ี 6 สัจนริ นั ดร์
เลม่ ท่ี 7 การอา้ งเหตผุ ล
เล่มที่ 8 ประโยคเปิด
เล่มท่ี 9 ตวั บง่ ปริมาณ
เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจริงของประโยคเปิดทมี่ ตี ัวบง่ ปรมิ าณตัวเดียว
เล่มท่ี 11 ค่าความจริงของประโยคเปดิ ทม่ี ตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตวั
เล่มท่ี 12 สมมลู และนเิ สธของประโยคเปดิ ที่มีตวั บ่งปรมิ าณ

ผจู้ ดั ทาหวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ ว่า แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น ชุดน้ีจะเปน็
ประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนของครูได้เปน็ อย่างดี และชว่ ยยกระดบั
ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนของนกั เรียนในวชิ าคณิตศาสตร์ใหส้ งู ขึน้

นันชลี ทรพั ยป์ ระเสริฐ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

สารบญั ข

เรอ่ื ง หนา้

คานา ก
สารบัญ ข
คาชแ้ี จงการใชแ้ บบฝึกทักษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรับนกั เรยี น 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5
แบบทดสอบก่อนเรียน 6
ใบความรูท้ ี่ 1 8
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 12
แบบฝึกทักษะท่ี 2 14
แบบฝึกทักษะท่ี 3 15
แบบทดสอบหลังเรียน 16
เกณฑ์การใหค้ ะแนน 18
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 19
แบบบันทกึ คะแนน 20
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 23
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 25
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3 26
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 27
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 28
คารบั รองของผู้บังคบั บัญชา 33

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

1

คาชแี้ จง

การใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 แบ่งเป็น
12 เล่ม ดงั นี้

1. เลม่ ที่ 1 ประพจน์
2. เล่มที่ 2 การเชอื่ มประพจน์
3. เลม่ ที่ 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
4. เล่มท่ี 4 การสร้างตารางหาคา่ ความจริงของประพจน์

5. เล่มท่ี 5สมมูลและนิเสธของประพจน์

6. เลม่ ที่ 6สจั นิรนั ดร์
7. เลม่ ที่ 7การอ้างเหตผุ ล
8. เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ
9. เล่มท่ี 9 ตวั บ่งปรมิ าณ
10. เลม่ ที่ 10 ค่าความจริงของประโยคเปดิ ทม่ี ีตวั บง่ ปริมาณตวั เดียว
11. เล่มท่ี 11 ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดท่ีมตี วั บง่ ปริมาณสองตวั
12. เลม่ ท่ี 12 สมมูลและนเิ สธของประโยคเปดิ ที่มีตวั บ่งปรมิ าณ
2. แบบฝกึ ทกั ษะแต่ละเล่มมสี ่วนประกอบดงั นี้
1. คู่มือการใชแ้ บบฝึกทักษะ
2. มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้ และสาระการเรยี นรู้
3. แบบทดสอบกอ่ นฝกึ ทักษะ
4. เนอ้ื หาบทเรยี น
5. แบบฝึกทักษะ
6. แบบทดสอบหลังฝึกทกั ษะ
7. บรรณานกุ รม
8. เฉลยคาตอบแบบฝึกทกั ษะ
9. เฉลยแบบทดสอบกอ่ นฝึกทักษะ
10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝึกทักษะ
3. แบบฝกึ ทกั ษะเล่มท่ี 8 ประโยคเปิด ใชเ้ ป็นส่ือการเรียนรู้ ประกอบแผนการ
จดั การเรียนรทู้ ่ี 9

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝึกทักษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 เล่มที่ 8
ประโยคเปดิ ใหค้ รอู ่านคาแนะนาและปฏิบัตติ ามข้ันตอน ดงั นี้

1. ใชแ้ บบฝกึ ทักษะเลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ ประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9
จานวน 1 ช่วั โมง

2. ศึกษาเน้ือหา เรอื่ งประโยคเปิด และแบบฝกึ ทกั ษะเล่มนีใ้ หเ้ ขา้ ใจก่อน
3. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรูใ้ หน้ ักเรยี นทราบ ให้นกั เรยี นอ่านคาแนะนาการใช้
แบบฝึกทกั ษะและปฏิบตั ิตามคาแนะนาทุกขนั้ ตอน
4. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามขั้นตอนทีก่ าหนดไว้ในแผนการจดั การเรยี นรู้
5. สงั เกต ดแู ล และใหค้ าแนะนานักเรยี น เมื่อพบปญั หา เชน่ ไมเ่ ขา้ ใจ ทาไม่ได้
โดยการอธิบายหรอื ยกตัวอย่างเพมิ่ เตมิ
6. เมอ่ื นักเรียนทากิจกรรมเสรจ็ สนิ้ ทกุ ขนั้ ตอนแลว้ ให้นักเรียนบนั ทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลังเรียนลงในแบบบนั ทึกคะแนนใน
เล่มของตนเอง เพือ่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเอง
7. ครคู วรจัดซอ่ มเสริมนกั เรียนทีม่ ผี ลการทดสอบไม่ผ่านเกณฑ์ท่กี าหนด
8. ครูควรใหก้ าลังใจ คาแนะนา หรือเทคนิควิธที เี่ หมาะกับความแตกต่าง
ของนกั เรยี นแตล่ ะคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝึกทักษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8

ประโยคเปดิ ใช้เพือ่ ฝกึ ทักษะ หลังจากเรียนเนื้อหาในบทเรียนเสร็จส้ินแล้ว ซึ่งนักเรียน

ควรปฏิบัติตามคาแนะนาต่อไปน้ี

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะ

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 10 ข้อ เพอ่ื วดั ความรพู้ นื้ ฐาน ใช้เวลา 7

นาที

3. ศกึ ษาเนอื้ หาบทเรียนและตัวอย่างในใบความรู้ที่ 1 ให้เขา้ ใจ หรอื ถามครู

ให้ชว่ ยอธิบายเพ่ิมเติมกอ่ นทาแบบฝึกทกั ษะ ใชเ้ วลา 5 นาที

4. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 จานวน 20 ข้อ ใช้เวลา 7 นาที แบบฝึกทักษะ

ท่ี 2 จานวน 10 ขอ้ ใช้เวลา 4 นาที และแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา 4

นาที

5. เมอ่ื ทาแบบฝึกทักษะเสร็จสน้ิ ตามเวลาท่ีกาหนด ใหน้ ักเรียนตรวจคาตอบ

ดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

6. ใหท้ าแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 7 นาที และตรวจคาตอบ

ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

7. บนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน

และแบบทดสอบหลงั เรียน ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแต่ละคน เพอ่ื ประเมิน

การพัฒนาและความกา้ วหน้าของตนเอง

8. ในการปฏบิ ัติกจิ กรรมทุกคร้งั นกั เรยี นควรซอ่ื สัตย์ต่อตนเอง โดยไม่เปดิ เฉลย

แล้วตอบ หรือลอกคาตอบจากเพอ่ื น

เข้าใจในคาแนะนาแล้ว
ใช่ไหม อยา่ ลืมปฏบิ ตั ติ าม

ด้วยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระท่ี 4 : พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธบิ ายและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์และฟงั กช์ ันตา่ งๆ ได้
สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร

การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ
การเชอ่ื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์และเช่ือมโยง
คณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ื่น ๆ และมคี วามคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาค่าความจริงของประพจน์ รูปแบบของประพจน์ทสี่ มมูลกนั และ
บอกไดว้ ่าการอ้างเหตผุ ลทกี่ าหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้

1. นักเรียนสามารถบอกไดว้ า่ ข้อความทก่ี าหนดให้เป็นประโยคเปิดหรือไม่
2. นักเรยี นสามารถยกตวั อย่างข้อความทเ่ี ป็นประโยคเปดิ ได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มคี วามมุง่ มัน่ ในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

6

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

คาช้ีแจง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ แลว้ เขียนเครือ่ งหมาย X บนตัวเลือก
ท่ถี ูกตอ้ งทส่ี ุดเพยี งข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 7 นาที)

1. ข้อใดตอ่ ไปน้ี เป็นประโยคเปดิ

ก. 5 + 1 = 7 ข. 2x + 3 = 4

ค. 4 + 5  4 × 5 ง. จงหาคาตอบสมการ 3x – 4 = 0

2. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ เปน็ ประโยคเปิด
ก. ว้าย นา่ กลัวจงั เลย
ข. นานาชว่ ยสอนแก้อสมการ 3x + 4 > 4x – 5 หน่อยสิ
ค. ดาวพธุ เปน็ บริวารของโลก
ง. เขาเปน็ นกั มวย

3. ขอ้ ใดต่อไปน้ี เปน็ ประโยคเปดิ ข. เซตวา่ งเป็นสบั เซตของทุกเซต
ก. x เป็นจานวนเฉพาะ

ค. ย่างก้งุ เปน็ เมอื งหลวงของประเทศพม่า ง. -10 ไม่เปน็ จานวนเต็ม

4. ข้อใดตอ่ ไปนี้ เปน็ ประโยคเปิด ข. ทา่ นเปน็ ศาสดาของโลก
ก. ภูเขาฟจู ิ เป็นภูเขาทีส่ ูงทส่ี ดุ ในประเทศญปี่ ุ่น

ค. 3 เปน็ คาตอบของอสมการ 3x + 4 > 9 ใช่หรอื ไม่ ง. {1, 2, 3} = {a, b, c}

5. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไม่เปน็ ประโยคเปดิ

ก. x – 1
ข. x2  25  (x  5)(x  5)

ค. เธอเป็นนางงามจักรวาล

ง. y + 3 = 6

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

7

6. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด

ก. ตวั ประกอบท้ังหมดของ 10 คอื 2, 5, 10 ค. x เป็นจานวนเตม็

ค. Z เป็นจานวนเฉพาะ ง. เขาเปน็ นายกรัฐมนตรี

7. ข้อใดต่อไปนี้ ไม่เปน็ ประโยคเปดิ ข. 4x+1  0
ง. x เป็นจานวนนับ หรอื x เปน็ จานวนเฉพาะ
ก. y2  1
ค. x2  5

8. ข้อใดตอ่ ไปนี้ ไมเ่ ปน็ ประโยคเปดิ ข. y2  y  5  0
ง. {x|x  I , x2  1} เปน็ เซตวา่ ง
ก. z เปน็ จานวนตรรกยะ
ค. 2x2  x 6  (2x 3)(x  3)

9. ประโยค “เขาเปน็ นกั ฟุตบอลทีมชาตไิ ทย” เปน็ ประโยคเปิดหรือไมเ่ พราะเหตุใด

ก. ไม่เปน็ เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ ท่มี ีค่าความจริงเป็นเทจ็

ข. เป็น เพราะเปน็ ประโยคท่ีมีค่าความจรงิ เปน็ จริง

ค. เป็น เพราะเปน็ ประโยคบอกเลา่ มีตวั แปร “เขา” ไมเ่ ป็นประพจน์

ง. ไม่เปน็ เพราะ เปน็ ประโยคที่ไมส่ ามารถบอกคา่ ความจริงได้

10. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ข้อใดผดิ

ก. “2x + 1” เป็นประโยคเปดิ เพราะ มตี ัวแปร “x” เมอ่ื แทนตัวแปรด้วยสมาชิก
ในเอกภพสัมพทั ธแ์ ลว้ จะได้ประโยคทเ่ี ปน็ ประพจน์

ข. “x > 4” เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ มีตวั แปร “x” เม่ือแทนตวั แปร
ด้วยสมาชกิ ในเอกภพสัมพัทธแ์ ล้ว จะไดป้ ระโยคท่ีเป็นประพจน์

ค. “3 > π” ไมเ่ ป็นประโยคเปิด เพราะเปน็ ประพจน์ ท่ีมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

ง. “เธอเป็นนกั แสดงของชอ่ ง 7” เปน็ ประโยคเปิด เพราะ มีตัวแปร “เธอ”
เมือ่ แทนตวั แปร ด้วยสมาชกิ ในเอกภพสมั พัทธ์แลว้ จะได้ประโยคท่เี ป็นประพจน์

ทาขอ้ สอบกอ่ นเรียน
กนั แลว้ ..เราไปเรียนรู้

เน้ือหากันเลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

8

ใบความรทู้ ่ี 1

8. ประโยคเปดิ

กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U = {-1, 0, 1} และกาหนดประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยค
ปฏเิ สธดังนี้

1) x เปน็ จานวนเตม็ ลบ
จะพบว่า
@ ประโยคน้ีมีตวั แปร x
@ ประโยคนไ้ี มส่ ามารถหาคา่ ความจริงได้ (ไมเ่ ปน็ ประพจน์)
@ ถา้ นาสมาชิกแต่ละตวั ใน U แทนตัวแปร x จะไดป้ ระพจน์ (หาคา่ ความจรงิ
ได)้ ดังนี้
แทน x ด้วย -1 จะไดป้ ระพจน์ -1 เปน็ จานวนเตม็ ลบ มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
แทน x ดว้ ย 0 จะได้ประพจน์ 0 เป็นจานวนเต็มลบ มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ
แทน x ดว้ ย 1 จะไดป้ ระพจน์ 1 เปน็ จานวนเต็มลบ มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

2)

จะพบวา่

@ ประโยคน้มี ีตัวแปร y

@ ประโยคนไ้ี มส่ ามารถหาคา่ ความจริงได้ (ไมเ่ ปน็ ประพจน์)

@ ถ้านาสมาชกิ แตล่ ะตวั ใน U แทนตัวแปร y จะไดป้ ระพจน์ (หาค่าความจริง

ได)้ ดงั น้ี

แทน x ด้วย -1 จะไดป้ ระพจน์ มีค่าความจรงิ เปน็ จริง

แทน x ดว้ ย 0 จะได้ประพจน์ มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

แทน x ด้วย 0 จะได้ประพจน์ มคี า่ ความจริงเปน็ จริง

เรียกประโยคบอกเล่าหรือปฏเิ สธทม่ี ีลกั ษณะ 3 ประการดงั กลา่ วว่า ประโยคเปิด

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

9

ประโยคเปดิ (Open Sentences)

คอื ประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏิเสธท่มี ีตวั แปร และเมื่อแทนตัวแปรดว้ ย
สมาชิกในเอกภพสมั พัทธแ์ ล้วได้ประพจน์

ตวั อยา่ งประโยคหรือข้อความทเ่ี ปน็ ประโยคเปดิ
1. 2x + 1 = 3
2. x เป็นจานวนเตม็ บวก
3. z เปน็ จานวนเฉพาะ
4. 5x – 3  7
5. y เป็นจานวนจริง
6. y เปน็ จานวนเต็ม และ y เป็นจานวนตรรกยะ
7. เขาเปน็ คนทมี่ สี ญั ชาตไิ ทย
8. เธอเป็นนกั เรยี นโรงเรยี นวัชรวทิ ยาปีการศึกษา 2558
9. ท่านเป็นศาสดาของโลก
10. เขาเปน็ นกั ร้องคา่ ยเพลงอารส์ ยาม

@ สัญลกั ษณแ์ ทนประโยคเปิด
ประโยคเปิดใด ๆ ท่ีมีตัวแปร x เขยี นแทนดว้ ย P(x)
ประโยคเปดิ ใด ๆ ทมี่ ีตัวแปร x, y เขยี นแทนด้วย P(x,y)

ตอ้ งรู้ @ การเชือ่ มประโยคเปดิ ดว้ ยตวั เชื่อม , , ,  ตลอดจนการเตมิ 

ทาได้เชน่ เดียวกับการเช่ือมประพจน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

10
ตัวอยา่ งที่ 1 จงพจิ ารณาประโยคหรือขอ้ ความตอ่ ไปนี้ เปน็ ประโยคเปดิ หรือไมเ่ พราะเหตใุ ด

1) x เปน็ จานวนนับ
ตอบ เปน็ ประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มตี วั แปร “x”
ไมเ่ ปน็ ประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เมอ่ื แทนตวั แปรดว้ ย
สมาชิกของเอกภพสมั พทั ธ์ จะได้ประพจน์

2) จงแกส้ มการ 4x – 5 = 0
ตอบ ไม่เป็นประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคคาสงั่ ไม่เป็นประโยคบอก
เล่าหรือประโยคปฏิเสธ

3) เขาเปน็ นักกีฬาทมี ชาติไทย
ตอบ เป็นประโยคเปิด เพราะ เปน็ ประโยคบอกเล่า มีตัวแปร “เขา”
ไมเ่ ปน็ ประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เม่ือแทนตัวแปรด้วย
สมาชิกของเอกภพสมั พทั ธ์ จะได้ประพจน์

4) x + 1 ไมเ่ ป็นประโยคเปิด ถงึ แมจ้ ะมตี วั แปร “x” เพราะถ้ากาหนด
ตอบ เอกภพสัมพัทธแ์ ละแทนตวั แปร “x” ด้วยสมาชกิ ในเอกภพสัมพัทธ์
จะได้ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์

5) เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เปน็ ประโยคบอกเล่า มีตวั แปร “x”
ตอบ ไมเ่ ป็นประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เมือ่ แทนตวั แปร
ดว้ ยสมาชิกของเอกภพสัมพทั ธ์ จะได้ประพจน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

11

6) เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เปน็ ประโยคบอกเลา่ มีตัวแปร “y”
ตอบ ไม่เป็นประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ เมอื่ แทนตัวแปร
“y” ดว้ ยสมาชกิ ของเอกภพสัมพทั ธ์ จะไดป้ ระพจน์

7) 2 เปน็ จานวนคู่ หรอื จานวนค่ี
ตอบ ไมเ่ ปน็ ประโยคเปดิ เพราะ ไมม่ ีตวั แปร ประโยคน้เี ป็นประพจน์ ทม่ี ี
ค่าความจรงิ เปน็ จริง

8) เธอเปน็ คุณครสู อนวชิ าคณิตศาสตร์
ตอบ เป็นประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคบอกเล่า มตี ัวแปร “เธอ”
ไมเ่ ปน็ ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสัมพัทธ์ เมือ่ แทนตวั แปรด้วย
สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ จะไดป้ ระพจน์

9) 3 เปน็ คาตอบของสมการ x + 3 = 6 ใช่หรอื ไม่
ตอบ ไมเ่ ปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคคาถาม ไม่เป็นประโยคบอก
เลา่ หรอื ประโยคปฏิเสธ

10) เปน็ จานวนอตรรกยะ
ตอบ เป็นประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มตี ัวแปร “z”
ไม่เปน็ ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ เมือ่ แทนตวั แปร
ด้วยสมาชิกของเอกภพสมั พทั ธ์ จะได้ประพจน์

11) เรียนรเู้ นือ้ หากนั จบแลว้
..เราไปประลองความรู้

กันค่ะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

12

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกไดว้ ่าข้อความทก่ี าหนดให้เป็นประโยคเปิดหรือไม่

คาชแี้ จง พจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีวา่ เป็นประพจน์ หรอื ประโยคเปดิ หรือไม่ใช่ทั้ง
ประพจน์และประโยคเปดิ ใหเ้ ขียนเครื่องหมาย √ ลงในชอ่ งตารางท่ตี อ้ งการ

คะแนนเต็ม 20 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 7 นาที

ประโยคหรอื ข้อความ ประพจน์ ประโยคเปดิ ไม่ใชท่ ้งั ประพจน์
1. มีสิง่ มชี วี ติ อย่บู นดาวองั คาร และประโยคเปดิ

2. x – 8 = 5

3. 7  {1, 3, 5, {7}}

4. กรณุ ารกั ษาความสะอาด

5. เขาเปน็ นายกรัฐมนตรคี นที่ 29 ของไทย

6. โรงเรียนวชั รวทิ ยาก่อต้ังเมื่อปพี .ศ. 2521

7. ท่านเป็นผู้นาศาสนา

8. x เป็นจานวนค่ี

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

13

ประโยคหรอื ข้อความ ประพจน์ ประโยคเปดิ ไม่ใชท่ ้ังประพจน์
9. y - 5 และประโยคเปิด

10. จงหาคาตอบของอสมการ 3x – 6  9

11. x2 3  (x  3)(x  3)

12. ดวงอาทิตย์เป็นบริวารของโลก
13. x2  0

14. โปรดตอ่ คิวดว้ ยครบั

15. y เปน็ จานวนเต็ม และ z เป็นจานวน
ตรรกยะ

16. เขาเปน็ นกั มวย

17.   A

18. x เปน็ จานวนอตรรกยะ

19. เธอเป็นนางเอกละครช่อง 3

20. น้ามาปลากินมด น้าลดมดกนิ ปลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

14

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกได้ว่าข้อความทกี่ าหนดให้เปน็ ประโยคเปดิ หรอื ไม่

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นเขียนเครื่องหมาย √ หน้าข้อความทถ่ี ูก และเขียนเครอ่ื งหมาย x
หนา้ ขอ้ ความที่ผิด

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 4 นาที

............1) “2z + 3” เปน็ ประโยคเปดิ เพราะมีตวั แปร z

…….…..2) “ทา่ นเป็นผ้วู า่ ราชการจังหวดั กาแพงเพชร”
เปน็ ประโยคเปดิ เพราะมีคาว่า ทา่ น เป็นตัวแปร

…………3) “กรณุ าท้ิงขยะลงถงั ” เป็นประโยคเปดิ เพราะ สามารถหาคา่ ความจรงิ ได้
…………4) "y2  0" เปน็ ประโยคเปิด เพราะมตี ัวแปร y เม่ือแทนคา่ ตวั แปรดว้ ย

สมาชิกใน เอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ไดป้ ระพจน์

…………5) "x2" ไมเ่ ป็นประโยคเปิด เพราะเม่ือแทนค่าตวั แปรด้วยสมาชกิ ใน

เอกภพสมั พัทธ์ แล้วไม่ไดป้ ระพจน์

…………6) “จงหาคาตอบของสมการ 4x + 3 = 0” เปน็ ประโยคเปิด เพราะมีตวั แปร x

…………7) “2 + y” ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด ถงึ แมจ้ ะมตี วั แปร y เพราะเมือ่ แทนตัวแปร
ดว้ ยสมาชกิ ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วไม่ได้ประพจน์

…………8) “3 เป็นคาตอบของสมการ x – 3 = 0 หรือไม”่ ไม่เป็นประโยคเปิด
เพราะ เปน็ ประโยคคาถาม ไมเ่ ป็นประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธ

…………9) “2 + 3  5” ไมเ่ ป็นประโยคเปดิ เพราะ เปน็ ประพจน์ทมี่ ีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็

…………10) “เธอเป็นนักเรยี นช้นั ม.4 ของโรงเรยี นวัชรวิทยา” เป็นประโยคเปดิ เพราะมี
คาวา่ เธอ เป็นตวั แปร

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

15

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถยกตวั อย่างข้อความทีเ่ ปน็ ประโยคเปิดได้

คาชีแ้ จง จงเขยี นข้อความที่เป็นประโยคเปดิ มา 5 ประโยค
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลาทา 4 นาที

1. ………………………………………………………………………………………………………………………..…….

2. ………………………………………………………………………………………………………………………..…….

3. ………………………………………………………………………………………………………………………..…….

4. ………………………………………………………………………………………………………………………..…….

5. ………………………………………………………………………………………………………………………..…….

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

16

แบบทดสอบหลงั เรียน

คาช้แี จง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ แลว้ เขยี นเครื่องหมาย X บนตัวเลือก
ทีถ่ กู ต้องทสี่ ดุ เพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 7 นาที)

1. ข้อใดตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด ข. y2  y  5  0
ง. {x|x  I , x2  1} เปน็ เซตวา่ ง
ก. z เปน็ จานวนตรรกยะ
ค. 2x2  x 6  (2x 3)(x  3)

2. ข้อใดต่อไปนี้ ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด

ก. x – 1
ข. x2  25  (x  5)(x  5)

ค. เธอเปน็ นางงามจักรวาล

ง. y + 3 = 6

3. ข้อใดตอ่ ไปนี้ ไม่เป็นประโยคเปิด

ก. ตัวประกอบท้ังหมดของ 10 คือ 2, 5, 10 ค. x เป็นจานวนเตม็

ค. Z เป็นจานวนเฉพาะ ง. เขาเปน็ นายกรฐั มนตรี

4. ข้อใดตอ่ ไปน้ี ไม่เป็นประโยคเปดิ ข. 4x+1  0
ง. x เปน็ จานวนนับ หรือ x เป็นจานวนเฉพาะ
ก. y2  1
ค. x2  5

5. ข้อใดตอ่ ไปนี้ เปน็ ประโยคเปิด

ก. 5 + 1 = 7 ข. 2x + 3 = 4

ค. 4 + 5  4 × 5 ง. จงหาคาตอบสมการ 3x – 4 = 0

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

17

6. ข้อใดตอ่ ไปน้ี เปน็ ประโยคเปดิ ข. เซตว่างเปน็ สับเซตของทกุ เซต
ก. x เปน็ จานวนเฉพาะ

ค. ย่างกงุ้ เปน็ เมืองหลวงของประเทศพม่า ง. -10 ไมเ่ ปน็ จานวนเต็ม

7. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ เป็นประโยคเปิด

ก. ว้าย นา่ กลัวจังเลย

ข. นานาช่วยสอนแก้อสมการ 3x + 4 > 4x – 5 หน่อยสิ

ค. ดาวพธุ เปน็ บริวารของโลก

ง. เขาเป็นนักมวย

8. ข้อใดต่อไปน้ี เปน็ ประโยคเปิด

ก. ภูเขาฟจู ิ เป็นภเู ขาทสี่ ูงท่สี ดุ ในประเทศญ่ปี นุ่ ข. ท่านเปน็ ศาสดาของโลก

ค. 3 เปน็ คาตอบของอสมการ 3x + 4 > 9 ใชห่ รอื ไม่ ง. {1, 2, 3} = {a, b, c}

9. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ขอ้ ใดผดิ

ก. “2x + 1” เป็นประโยคเปดิ เพราะ มีตวั แปร “x” เม่ือแทนตัวแปรดว้ ยสมาชิก
ในเอกภพสมั พัทธแ์ ลว้ จะได้ประโยคท่เี ป็นประพจน์

ข. “x > 4” เป็นประโยคเปดิ เพราะ มตี วั แปร “x” เมอื่ แทนตวั แปร
ด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้ว จะไดป้ ระโยคท่ีเป็นประพจน์

ค. “3 > π” ไมเ่ ปน็ ประโยคเปดิ เพราะเป็นประพจน์ ทม่ี คี ่าความจริงเป็นเท็จ

ง. “เธอเปน็ นกั แสดงของชอ่ ง 7” เปน็ ประโยคเปิด เพราะ มีตวั แปร “เธอ”
เมอ่ื แทนตัวแปร ด้วยสมาชกิ ในเอกภพสัมพทั ธ์แลว้ จะไดป้ ระโยคที่เป็นประพจน์

10. ประโยค “เขาเปน็ นักฟุตบอลทมี ชาตไิ ทย” เป็นประโยคเปดิ หรอื ไม่เพราะเหตุใด

ก. ไม่เป็น เพราะ เปน็ ประโยคบอกเลา่ ท่ีมีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

ข. เป็น เพราะเป็นประโยคทม่ี ีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

ค. เปน็ เพราะเปน็ ประโยคบอกเล่า มตี วั แปร “เขา” ไม่เปน็ ประพจน์

ง. ไมเ่ ปน็ เพราะ เปน็ ประโยคทไี่ มส่ ามารถบอกคา่ ความจรงิ ได้

ไมย่ ากเลย
ใช่ไหมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

18

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ด้านความรู้

- แบบฝึกทักษะท่ี 1 : เติมคาตอบลงในตารางได้ถูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทักษะท่ี 2 : เตมิ เครอ่ื งหมายหน้าขอ้ ความได้ถกู ตอ้ ง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 : เขยี นประโยคเปดิ ได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ 2 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรยี น – หลังเรยี น: ตอบไดถ้ ูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทักษะกระบวนการ

การให้เหตุผล การสื่อสาร แบ่งการใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั นี้
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดับพอใช้
1 หมายถงึ ระดบั ปรับปรุง

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่ันในการทางาน แบ่งการใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดับดี
2 หมายถงึ ระดับพอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรงุ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

19

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 – 3 นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป
- แบบทดสอบหลงั เรยี น นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 80 ขึน้ ไป

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
นกั เรียนตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
นักเรียนตอ้ งได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

20

แบบบันทกึ คะแนน

คาชแี้ จง 1. ให้นกั เรยี นบันทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน

2. ใหท้ าเครอ่ื งหมาย ทช่ี ่องสรุปผลตามผลการประเมนิ จากแบบฝกึ ทกั ษะ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน คดิ เปน็ สรปุ ผล
เตม็ ทีไ่ ด้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10

2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 20

3 แบบฝึกทกั ษะที่ 2 10

4 แบบฝึกทักษะท่ี 3 10

5 แบบทดสอบหลังเรยี น 10

วธิ ีคิดคะแนน

ใหน้ ักเรยี นนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคูณกับ 100 แล้วหารดว้ ยคะแนนเต็ม
ของแตล่ ะรายการ

ตัวอย่าง นายรกั เรียน ได้คะแนนจากแบบฝึกทักษะที่ 1 13 คะแนน จากคะแนนเต็ม 15

คะแนน 13100
15
คิดเปน็ ร้อยละไดด้ งั น้ี  86.67

ดงั น้นั นายรกั เรียนมีคะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝกึ ทักษะท่ี 1

คดิ เป็นแล้วใชไ่ หมคะ.. ถ้าอยา่ งนนั้ เราควรนาผลการประเมนิ มาพฒั นาตนเองด้วยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

21

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และคณะ, แบบฝึกหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
เพิ่มเติม ม.4 – 6 เลม่ 1 ช่วงชั้นที่ 4. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส,์ 2553.

กมล เอกไทยเจรญิ , Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พนื้ ฐาน &
เพมิ่ เตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชช่ิง จากดั , 2555.

________ , เทคนิคการทาโจทย์ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรุงเทพฯ :
ไฮเอด็ พับลชิ ชงิ่ จากัด, 2556.

จกั รินทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง, สุดยอดคานวณและเทคนิคคดิ ลัด คู่มอื ประกอบการเรียนการสอน
รายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : ธนธัชการพิมพ์ จากัด,
2553.

จรี ะ เจริญสุขวิมล, Quick Review คณิตศาสตร์ ม.4 เล่มรวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พ้นื ฐานและเพ่ิมเตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชง่ิ จากัด, 2555.

พิพฒั น์พงษ์ ศรวี ิศร, ค่มู ือคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ เล่ม 1 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6. กรุงเทพฯ :
เดอะบคุ ส,์ 2553.

มนตรี เหรยี ญไพโรจน์, Compact คณิตศาสตร์ม.4. กรงุ เทพฯ : แม็คเอด็ ดูเคชน่ั , 2557.
รณชยั มาเจริญทรพั ย์, หนงั สอื คู่มอื เตรียมสอบคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม เล่ม 1 ช้ัน ม.4 – 6.

กรุงเทพฯ : ภูมบิ ณั ฑติ การพิมพ์ จากดั , มปป.
เลศิ สิทธโิ กศล, Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (เพ่มิ เติม). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอด็ พับลชิ ชิง่ จากัด, 2554.
ศักดิ์สนิ แกว้ ประจบ, หนังสือคมู่ อื เสรมิ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ ม. 4 – 6 เล่ม 1.

กรงุ เทพฯ : พีบซี ี, 2554.
สมยั เหล่าวานชิ ย์, คมู่ อื คณิตศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์

เจรญิ ดี การพมิ พ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (รายวชิ า พนื้ ฐานและ

เพม่ิ เตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ช่ิง จากัด, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . คมู่ ือสาระการเรยี นรู้พ้นื ฐาน

คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 4. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2551.
________ , หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 – 6
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2555.
สมทบ เลย้ี งนิรัตน์ และคณะ, แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เพ่มิ เติม เลม่ 1. กรุงเทพฯ :
วีบุ๊ค จากดั , 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

22

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

23

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1

ประโยคหรือข้อความ ประพจน์ ประโยคเปิด ไมใ่ ช่ทง้ั ประพจน์
1. มีสงิ่ มีชวี ิตอยบู่ นดาวอังคาร และประโยคเปดิ

√

2. x – 8 = 5 √

3. 7  {1, 3, 5, {7}} √

4. กรุณารักษาความสะอาด √

5. เขาเปน็ นายกรัฐมนตรีคนท่ี 29 ของไทย √

6. โรงเรียนวัชรวิทยากอ่ ตั้งเมอื่ ปพี .ศ. 2521 √

7. ทา่ นเป็นผนู้ าศาสนา √

8. x เป็นจานวนค่ี √

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

24

ประโยคหรอื ขอ้ ความ ประพจน์ ประโยคเปดิ ไมใ่ ช่ทง้ั ประพจน์
9. y - 5 และประโยคเปดิ

√

10. จงหาคาตอบของอสมการ 3x – 6  9 √

11. x2 3  (x  3)(x  3) √

12. ดวงอาทิตย์เปน็ บริวารของโลก √
13. x2  0 √

14. โปรดต่อคิวด้วยครบั √

15. y เป็นจานวนเตม็ และ z เปน็ จานวน √
ตรรกยะ

16. เขาเปน็ นักมวย √

17.   A √

18. x เป็นจานวนอตรรกยะ √

19. เธอเป็นนางเอกละครชอ่ ง 3 √

20. นา้ มาปลากนิ มด น้าลดมดกนิ ปลา √

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

25

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2

...x.......1) “2z + 3” เปน็ ประโยคเปดิ เพราะมีตวั แปร z

…√.….. 2) “ทา่ นเปน็ ผวู้ า่ ราชการจังหวดั กาแพงเพชร”
เป็นประโยคเปิด เพราะมีคาวา่ ท่าน เปน็ ตวั แปร

…x…… 3) “กรุณาทงิ้ ขยะลงถงั ” เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ สามารถหาค่าความจริงได้
…√…… 4) "y2  0" เปน็ ประโยคเปดิ เพราะมีตวั แปร y เมือ่ แทนค่าตวั แปรด้วย

สมาชกิ ใน เอกภพสมั พัทธ์ แล้วไดป้ ระพจน์

…√…… 5) "x2" ไม่เปน็ ประโยคเปิด เพราะเมือ่ แทนคา่ ตวั แปรดว้ ยสมาชิกใน

เอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ไม่ไดป้ ระพจน์

…x…… 6) “จงหาคาตอบของสมการ 4x + 3 = 0” เปน็ ประโยคเปดิ เพราะมตี วั แปร x

…√…… 7) “2 + y” ไม่เปน็ ประโยคเปิด ถงึ แมจ้ ะมตี ัวแปร y เพราะเมือ่ แทนตวั แปร
ด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วไม่ได้ประพจน์

…√…… 8) “3 เปน็ คาตอบของสมการ x – 3 = 0 หรอื ไม”่ ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด
เพราะ เปน็ ประโยคคาถาม ไมเ่ ป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏเิ สธ

…√…… 9) “2 + 3  5” ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิดเพราะ เป็นประพจนท์ ่มี คี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

…√…… 10) “เธอเปน็ นักเรยี นชั้น ม.4 ของโรงเรยี นวัชรวทิ ยา” เปน็ ประโยคเปดิ เพราะมี
คาว่า เธอ เปน็ ตัวแปร

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

26

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3

(การเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 ให้อยู่ในดลุ ยพนิ ิจของคร)ู

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

27

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ รหสั วชิ า ค31201
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝึกทักษะเลม่ ท่ี 8 ประโยคเปิด

ขอ้ ที่ คาตอบ
1ข
2ง
3ก
4ข
5ก
6ก
7ค
8ง
9ค
10 ก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

28

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหัสวิชา ค31201
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ประกอบแบบฝกึ ทักษะเล่มที่ 8 ประโยคเปดิ

ข้อท่ี คาตอบ
1ง
2ก
3ก
4ค
5ข
6ก
7ง
8ข
9ก
10 ค

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

29

แนวคิดในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรียน

1. ข้อใดตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ปน็ ประโยคเปดิ
แนวคดิ

ก. z เปน็ จานวนตรรกยะ เป็นประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มีตวั แปร
“z” ไม่เป็นประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพ
สมั พทั ธ์ จะไดป้ ระพจน์

ข. y2  y  5  0 เป็นประโยคเปิด เพราะ เปน็ ประโยคบอกเล่า มีตัวแปร “y”
ไม่เปน็ ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพสัมพัทธ์
จะได้ประพจน์

ค. 2x2  x 6  (2x 3)(x  3) เป็นประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคบอกเล่า
มตี ัวแปร “x” ไม่เปน็ ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ เมอื่ แทนตวั แปรด้วยสมาชกิ ของ
เอกภพสัมพทั ธ์ จะได้ประพจน์

ง. {x|x  I , x2  1} เปน็ เซตว่าง ไม่เปน็ ประโยคเปิด เพราะ ประโยคน้เี ป็น
ประพจน์ ที่มคี า่ ความจริงเปน็ จรงิ
ตอบ ง.
2. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด
แนวคดิ

ก. x – 1 ไมเ่ ป็นประโยคเปิด ถึงแม้จะมีตวั แปร “x” เพราะถา้ กาหนดเอกภพสัมพัทธ์
และแทนตัวแปร “x” ด้วยสมาชิกในเอกภพสมั พัทธ์ จะไดป้ ระโยคท่ีไมเ่ ปน็ ประพจน์

ข. x2  25  (x  5)(x  5) เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เปน็ ประโยคบอกเล่า
มตี ัวแปร “x” ไม่เป็นประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เม่อื แทนตวั แปรดว้ ยสมาชิกของ
เอกภพสัมพทั ธ์ จะไดป้ ระพจน์

ค. เธอเปน็ นางงามจักรวาล เป็นประโยคเปดิ เพราะ เปน็ ประโยคบอกเล่า
มีตัวแปร “เธอ” ไมเ่ ป็นประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เม่ือแทนตวั แปรดว้ ยสมาชกิ
ของเอกภพสมั พทั ธ์ จะไดป้ ระพจน์

ง. y + 3 = 6 เป็นประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มีตวั แปร “y”
ไม่เปน็ ประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เมอ่ื แทนตวั แปรดว้ ยสมาชกิ ของเอกภพสัมพัทธ์
จะได้ประพจน์
ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ

30

3. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไม่เปน็ ประโยคเปดิ
แนวคดิ

ก. ตวั ประกอบท้งั หมดของ 10 คือ 2, 5, 10 ไม่เป็นประโยคเปิด เพราะ ไมม่ ีตัวแปร
ประโยคนี้เปน็ ประพจน์ ที่มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

ข. x เปน็ จานวนเต็ม เป็นประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเล่ามีตวั แปร “x”

ไม่เปน็ ประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เม่ือแทนตวั แปรด้วยสมาชิกของเอกภพสมั พทั ธ์
จะไดป้ ระพจน์

ค. Z เปน็ จานวนเฉพาะ เปน็ ประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มีตัวแปร “Z”
ไม่เป็นประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ เมื่อแทนตวั แปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพสัมพัทธ์
จะได้ประพจน์

ง. เขาเปน็ นายกรัฐมนตรี เปน็ ประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มตี วั แปร
“เขา” ไม่เปน็ ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เมอื่ แทนตวั แปรด้วยสมาชิกของเอกภพ
สัมพัทธ์ จะไดป้ ระพจน์
ตอบ ก.
4. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด
แนวคิด

ก. y2  1 เปน็ ประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคบอกเล่า มีตัวแปร “y” ไม่เปน็
ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ เม่ือแทนตัวแปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพสัมพทั ธ์ จะได้
ประพจน์

ข. 4x+1  0 เป็นประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มตี วั แปร “x” ไมเ่ ปน็
ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เมื่อแทนตัวแปรดว้ ยสมาชกิ ของเอกภพสัมพทั ธ์ จะได้
ประพจน์

ค. x2  5 ไมเ่ ปน็ ประโยคเปดิ ถึงแมจ้ ะมีตัวแปร “x” เพราะถ้ากาหนดเอกภพ

สมั พทั ธ์และแทนตัวแปร “x” ดว้ ยสมาชิกในเอกภพสัมพทั ธ์ จะได้ประโยคทไี่ มเ่ ป็นประพจน์
ง. x เป็นจานวนนับ หรือ x เป็นจานวนเฉพาะ เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยค

บอกเล่ามตี วั แปร “x” ไมเ่ ป็นประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เมือ่ แทนตัวแปรดว้ ย
สมาชกิ ของเอกภพสมั พัทธ์ จะได้ประพจน์
ตอบ ค.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

31

5. ข้อใดต่อไปนี้ เปน็ ประโยคเปิด
แนวคิด

ก. 5 + 1 = 7 ไม่เป็นประโยคเปิด เพราะ ไมม่ ีตัวแปร ประโยคนเ้ี ปน็ ประพจน์ ที่มคี ่า
ความจรงิ เปน็ เทจ็

ข. 2x + 3 = 4 เป็นประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มตี วั แปร “x” ไม่เปน็
ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เม่อื แทนตวั แปรด้วยสมาชิกของเอกภพสมั พทั ธ์ จะได้
ประพจน์

ค. 4 + 5  4 × 5 ไม่เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ ไมม่ ตี ัวแปร ประโยคนีเ้ ปน็ ประพจน์
ที่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

ง. จงหาคาตอบสมการ 3x – 4 = 0 ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด เพราะ เป็นประโยคคาส่ัง
ไม่เป็นประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏิเสธ
ตอบ ข.

6. ข้อใดตอ่ ไปน้ี เปน็ ประโยคเปิด
แนวคดิ

ก. x เปน็ จานวนเฉพาะ เป็นประโยคเปดิ เพราะ เปน็ ประโยคบอกเลา่ มีตัวแปร “x”
ไม่เป็นประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เม่ือแทนตวั แปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพสมั พัทธ์
จะไดป้ ระพจน์

ข. เซตวา่ งเป็นสับเซตของทกุ เซต ไม่เป็นประโยคเปิด เพราะ ไม่มีตัวแปร ประโยคนี้
เปน็ ประพจน์ ทมี่ คี ่าความจริงเปน็ จริง

ค. ย่างกุ้งเป็นเมอื งหลวงของประเทศพม่า ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด เพราะ ไมม่ ีตวั แปร
ประโยคนี้เป็นประพจน์ ท่ีมีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

ง. -10 ไม่เป็นจานวนเต็ม ไมเ่ ป็นประโยคเปิด เพราะ ไม่มตี ัวแปร ประโยคนี้เป็น
ประพจน์ ท่ีมีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

ตอบ ก.

7. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ เปน็ ประโยคเปดิ
แนวคดิ

ก. ว้าย น่ากลัวจงั เลย ไม่เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคคาอทุ าน ไม่เป็น
ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏิเสธ

ข. นานาชว่ ยสอนแกอ้ สมการ 3x + 4 > 4x – 5 หน่อยสิ ไมเ่ ป็นประโยคเปดิ เพราะ
เปน็ ประโยคขอร้อง ไม่เป็นประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏิเสธ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

32

ค. ดาวพุธเป็นบริวารของโลก ไม่เป็นประโยคเปิด เพราะ ไมม่ ตี วั แปร ประโยคน้เี ปน็
ประพจน์ ที่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

ง. เขาเป็นนกั มวย เป็นประโยคเปิด เพราะ เปน็ ประโยคบอกเล่า มีตวั แปร “เขา” ไม่
เปน็ ประพจน์ และถ้ากาหนดเอกภพสมั พัทธ์ เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพสัมพทั ธ์
จะไดป้ ระพจน์
ตอบ ง.
8. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ เป็นประโยคเปดิ
แนวคิด

ก. ภเู ขาฟูจิ เปน็ ภูเขาทีส่ ูงทสี่ ุดในประเทศญ่ปี ุน่ ไม่เป็นประโยคเปดิ เพราะ ไม่มตี ัวแปร
ประโยคนีเ้ ป็นประพจน์ ท่ีมีคา่ ความจริงเปน็ จริง

ข. ทา่ นเปน็ ศาสดาของโลก เปน็ ประโยคเปดิ เพราะ เป็นประโยคบอกเลา่ มีตัวแปร
“ทา่ น” ไมเ่ ปน็ ประพจน์ และถา้ กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ เมอ่ื แทนตัวแปรด้วยสมาชิกของ
เอกภพสัมพัทธ์ จะไดป้ ระพจน์

ค. 3 เปน็ คาตอบของอสมการ 3x + 4 > 9 ใช่หรอื ไม่ ไม่เป็นประโยคเปดิ เพราะ เปน็
ประโยคขอคาถาม ไม่เป็นประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏเิ สธ

ง. {1, 2, 3} = {a, b, c} ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด เพราะ ประโยคน้ีเปน็ ประพจน์
ทม่ี คี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็
ตอบ ข.
9. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ข้อใดผิด

แนวคดิ
ก. “2x + 1” เป็นประโยคเปิดเพราะ มตี วั แปร “x” เมื่อแทนตวั แปรด้วยสมาชิก

ในเอกภพสัมพัทธ์แลว้ จะไดป้ ระโยคท่เี ป็นประพจน์
ขอ้ ก. ผิด เพราะว่า “2x + 1” ไมเ่ ปน็ ประโยคเปิด ถงึ แม้จะมีตัวแปร “x” เพราะถ้า

กาหนดเอกภพสมั พัทธแ์ ละแทนตวั แปร “x” ดว้ ยสมาชิกในเอกภพสมั พัทธ์ จะได้ประโยคท่ี
ไมเ่ ปน็ ประพจน์
ตอบ ก.
10. ประโยค “เขาเปน็ นักฟุตบอลทีมชาตไิ ทย” เป็นประโยคเปิดหรือไม่เพราะเหตุใด

แนวคดิ เปน็ เพราะเป็นประโยคบอกเลา่ มีตัวแปร “เขา” ไมเ่ ปน็ ประพจน์ และถา้ กาหนด
เอกภพสมั พัทธ์ เม่อื แทนตัวแปรด้วยสมาชกิ ของเอกภพสัมพทั ธ์ จะได้ประพจน์
ตอบ ค.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ

33

คารับรองของผู้บงั คบั บญั ชา

ขอรบั รองวา่ แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่มท่ี 8
ประโยคเปิด เปน็ ผลงานของนางนันชลี ทรัพย์ประเสรฐิ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครูชานาญการ
โรงเรยี นวัชรวิทยา ซง่ึ ไดพ้ ฒั นาขึน้ เพ่อื ใชป้ ระกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครู
และสร้างองคค์ วามรู้ให้แก่นกั เรียน จึงอนญุ าตให้ใช้แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ในสถานศึกษาได้

(นายจานง อนิ ทพงษ์)
ผู้อานวยการโรงเรียนวัชรวิทยา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ