แบบฝึกทักษะเล่มที่ 2 เรื่องการเชื่อมประพจน์

ก

คานา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งต้น ของชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มนี้ จดั ทา
ข้นึ เพอ่ื ใช้เปน็ ส่อื ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนทใี่ ชค้ วบค่กู บั แผนการจัดการ
เรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ รายวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ซึ่งไดจ้ ัดทา
ทั้งหมด จานวน 12 เล่ม ได้แก่

เล่มท่ี 1 ประพจน์
เลม่ ที่ 2 การเชื่อมประพจน์
เล่มที่ 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เล่มท่ี 4 การสร้างตารางค่าความจรงิ
เล่มที่ 5 สมมลู และนิเสธของประพจน์
เล่มที่ 6 สจั นิรนั ดร์
เลม่ ที่ 7 การอ้างเหตุผล
เล่มที่ 8 ประโยคเปดิ
เลม่ ท่ี 9 ตัวบ่งปรมิ าณ
เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ที่มตี วั บง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว
เลม่ ท่ี 11 ค่าความจริงของประโยคเปดิ ทมี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณสองตัว
เล่มท่ี 12 สมมูลและนิเสธของประโยคเปิดทม่ี ตี วั บ่งปริมาณ

ผ้จู ัดทาหวังเปน็ อย่างย่งิ ว่า แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ชดุ น้ีจะเปน็
ประโยชน์ต่อการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนของครูได้เปน็ อยา่ งดี และช่วยยกระดบั
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นของนกั เรยี นในวิชาคณติ ศาสตร์ใหส้ ูงข้นึ

นนั ชลี ทรพั ยป์ ระเสรฐิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

ข

สารบญั

เรอื่ ง หนา้

คานา ก
สารบญั ข
คาชแ้ี จงการใช้แบบฝกึ ทักษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
ใบความรู้ท่ี 1 9
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 14
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 16
ใบความร้ทู ี่ 2 18
แบบฝกึ ทักษะที่ 3 22
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 23
แบบทดสอบหลงั เรียน 24
เกณฑ์การให้คะแนน 27
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 28
แบบบันทึกคะแนน 29
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 32
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 34
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 36
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4 37
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 38
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 39
คารับรองของผบู้ ังคับบัญชา 45

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

1

คาชแ้ี จง
การใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝึกทักษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 แบ่งเป็น

12 เล่ม ดงั นี้

1. เล่มท่ี 1 ประพจน์
2. เลม่ ท่ี 2 การเชื่อมประพจน์
3. เลม่ ที่ 3 การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์
4. เล่มท่ี 4 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง
5. เลม่ ท่ี 5สมมูล และนเิ สธของประพจน์
6. เล่มที่ 6สัจนริ นั ดร์
7. เล่มที่ 7การอา้ งเหตผุ ล
8. เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปดิ
9. เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปริมาณ
10. เล่มท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดท่ีมตี วั บ่งปริมาณตวั เดียว
11. เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตวั
12. เล่มที่ 12 สมมูลและนิเสธของประโยคเปดิ ที่มตี ัวบ่งปริมาณ
2. แบบฝกึ ทักษะแต่ละเล่มมสี ่วนประกอบดังนี้

1. ค่มู ือการใชแ้ บบฝึกทักษะ

2. มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระการเรียนรู้

3. แบบทดสอบกอ่ นฝกึ ทักษะ

4. เนื้อหาบทเรยี น

5. แบบฝึกทักษะ

6. แบบทดสอบหลังฝึกทกั ษะ

7. บรรณานกุ รม

8. เฉลย/แนวคาตอบแบบฝึกทักษะ

9. เฉลยแบบทดสอบกอ่ นฝกึ ทกั ษะ

10. เฉลยแบบทดสอบหลังฝกึ ทักษะ

3. แบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์ ใชเ้ ป็นสือ่ การเรียนรู้ประกอบ
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝึกทักษะ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มที่ 2
การเชอ่ื มประพจน์ ให้ครูอ่านคาแนะนาและปฏิบัตติ ามขนั้ ตอน ดังน้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเลม่ ท่ี 2 การเชอื่ มประพจน์ ประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
3 จานวน 2 ชัว่ โมง

2. ศึกษาเนือ้ หา เรื่องการเชื่อมประพจน์ และแบบฝึกทักษะเล่มนีใ้ หเ้ ขา้ ใจก่อน
3. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบ ให้นักเรยี นอ่านคาแนะนาการใช้
แบบฝึกทักษะและปฏิบตั ิตามคาแนะนาทุกข้นั ตอน
4. จัดกิจกรรมการเรยี นการสอนตามขนั้ ตอนท่ีกาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
5. สงั เกต ดแู ล และใหค้ าแนะนานักเรียน เม่อื พบปญั หา เชน่ ไม่เขา้ ใจ ทาไมไ่ ด้
โดยการอธบิ ายหรือยกตัวอย่างเพิ่มเตมิ
6. เม่ือนักเรียนทากจิ กรรมเสรจ็ สิน้ ทุกขน้ั ตอนแลว้ ให้นักเรยี นบนั ทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรยี นลงในแบบบนั ทกึ คะแนนใน
เล่มของตนเอง เพือ่ ประเมนิ ความกา้ วหน้าของตนเอง
7. ครูควรจัดซอ่ มเสริมนักเรียนท่ีมีผลการทดสอบไม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด
8. ครคู วรใหก้ าลงั ใจ คาแนะนา หรอื เทคนิควิธีที่เหมาะกบั ความแตกตา่ ง
ของนักเรียนแตล่ ะคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ ท่ี 2
การเชอ่ื มประพจน์ ใช้เพ่ือฝึกทักษะ หลังจากเรยี นเนอื้ หาในบทเรียนเสร็จสนิ้ แล้ว
ซึ่งนกั เรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจุดประสงค์การเรยี นรขู้ องแบบฝึกทักษะ
2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 10 ขอ้ ใช้เวลา 10 นาที เพ่ือวดั ความรู้
พน้ื ฐาน
3. ศึกษาเน้ือหาบทเรียนและตัวอยา่ ง ให้เขา้ ใจ หรอื ถามครูใหช้ ว่ ยอธบิ ายเพ่ิมเติม
ก่อนทาแบบฝึกทักษะแต่ละชดุ โดยชวั่ โมงแรกศึกษาใบความรทู้ ่ี 1 ใช้เวลา 7 นาที และ
ชัว่ โมงสองศึกษาใบความรูท้ ่ี 2 ใชเ้ วลา 5 นาที
4. ในชวั่ โมงแรกให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 – 2 แบบฝึกทักษะละ 20 ขอ้
ใช้เวลา 15 นาที และชว่ั โมงสองทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3 – 4 แบบฝึกทกั ษะละ 10 ข้อ
ใชเ้ วลา 20 นาที
5. เม่อื ทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จสนิ้ ตามเวลาทีก่ าหนด ให้นักเรยี นตรวจคาตอบ
ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก
6. ใหท้ าแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที และตรวจ
คาตอบด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก
7. บันทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรยี นและ
แบบทดสอบหลงั เรยี น ลงในแบบบันทึกคะแนนของแต่ละคน เพื่อประเมนิ การพัฒนา
ความก้าวหน้าของตนเอง
8. ในการปฏิบตั ิกิจกรรมทุกคร้ัง นักเรียนควรซอื่ สัตยต์ ่อตนเอง โดยไม่เปดิ เฉลย
แล้วตอบ หรอื ลอกคาตอบจากเพอื่ น

เขา้ ใจในคาแนะนาแล้ว
ใชไ่ หม อยา่ ลืมปฏบิ ตั ติ าม

ดว้ ยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระท่ี 4 : พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชนั ตา่ งๆ ได้
สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสาร

การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเช่ือมโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาค่าความจริงของประพจน์ รปู แบบของประพจน์ทีส่ มมลู กนั และ
บอกไดว้ า่ การอา้ งเหตผุ ลท่ีกาหนดใหส้ มเหตสุ มผลหรอื ไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถเขยี นขอ้ ความที่กาหนดให้อยู่ในรูปสัญลกั ษณไ์ ด้
2. นกั เรียนเขียนขอ้ ความแทนสัญลกั ษณ์ทกี่ าหนดใหไ้ ด้
3. นกั เรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์เชงิ ประกอบได้
4. นักเรยี นสามารถหานิเสธของประพจน์ ท่ีกาหนดให้ได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งม่ันในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์

6

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

คาช้ีแจง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แล้วเขียนเคร่ืองหมาย X บนตัวเลอื ก
ทถี่ ูกต้องท่สี ดุ เพียงข้อเดยี ว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาที)

1. เม่ือกาหนดให้ p แทนประพจน์ “3 เป็นจานวนคี่”

q แทนประพจน์ “ 32 เป็นจานวนค่ี”

จงเขยี นข้อความ “ถ้า 3 เปน็ จานวนค่ี แลว้ 32 ไม่เปน็ จานวนค่ี” ใหอ้ ย่ใู นรปู สัญลักษณ์

ก. p  q ข. p  q

ค. q  p ง. p  q

2. เม่อื กาหนดให้ p แทนประพจน์ “รปู สามเหลยี่ ม ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว”

q แทนประพจน์ “รปู สามเหลย่ี ม ABC จะมมี ุมขนาดเทา่ กันสองมมุ ”

ขอ้ ใดเป็นประโยคข้อความท่แี ทนสญั ลักษณน์ ้ี p  q

ก. ถ้ารปู สามเหลี่ยม ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่วั แลว้ รปู สามเหลย่ี ม ABC จะมมี มุ ขนาด
เท่ากันสองมุม

ข. รูปสามเหลย่ี ม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็ตอ่ เมอื่ รูปสามเหล่ียม ABC จะมีมมุ
ขนาดเทา่ กันสองมมุ

ค. รูปสามเหล่ียม ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มหนา้ จั่ว และรูปสามเหลี่ยม ABC จะมมี ุมขนาด
เท่ากนั สองมมุ

ง. รปู สามเหล่ียม ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มหน้าจัว่ หรือรปู สามเหลี่ยม ABC จะมีมมุ ขนาด
เทา่ กนั สองมมุ

3. ประพจนใ์ นขอ้ ใดมคี ่าความจริงเปน็ จริง
ก. -10 น้อยกวา่ 0 และ -10 เปน็ จานวนเต็มบวก
ข. 3 เปน็ จานวนอตรรกยะ และไมใ่ ช่จานวนจรงิ
ค. 0 เปน็ จานวนนบั และ 6 จานวนค่ี

ง. 210 1,024 และ 210 2  512

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

7

4. ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็
ก. 9 ไม่เทา่ กับ 10 หรอื 10 ไม่น้อยกวา่ 9
ข. 2 เป็นจานวนจริง หรอื 2 เป็นจานวนตรรกยะ
ค. 2  4 หรอื 5 = 0
ง. {1}  {1,{2,{1,3}},3,4} หรือ 1  {1,{2,{1,3}},3,4}

5. ประพจนใ์ นข้อใดต่อไปนี้ มีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ็

ก. ถา้ เดอื นสงิ หาคมมี 30 วัน แลว้ ในหนึ่งปีมี 13 เดอื น

ข. ถ้าไทยเปน็ มหาอานาจทางเศรษฐกิจ แลว้ จีนเป็นมหาอานาจทางเศรษฐกิจด้วย

ค. ถา้  > 3 แล้ว  = 22

7

ง. ถา้ 3 เป็นจานวนคี่ แลว้ 32 เป็นจานวนคี่

6. ประพจนใ์ นข้อใดตอ่ ไปน้ี มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

ก. จังหวดั เชียงใหม่อยู่ทางภาคเหนอื กต็ อ่ เมอ่ื จังหวัดกาฬสินธ์อุ ยู่ทางภาคเหนือ

ข. (2 + 3) + 4 = 10 กต็ อ่ เมื่อ (2 × 3) × 4 = 20

ค. 20 เปน็ จานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 20 ไดล้ งตัว

ง. 41 เปน็ จานวนเฉพาะกต็ อ่ เมื่อ ตัวประกอบของ 41 คอื 1 กบั 41
7. นิเสธของประพจน์ “เซตของจานวนนบั ท่ีเปน็ คาตอบของสมการ x2 1 0 เป็นเซตว่าง”
ตรงกับข้อใด

ก. เซตของจานวนนับทีเ่ ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 เป็นเซตวา่ ง
ข. เซตของจานวนนับที่ไมเ่ ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 เป็นเซตว่าง
ค. เซตของจานวนนับทีไ่ ม่เปน็ คาตอบของสมการ x2 1 0 ไม่เป็นเซตว่าง
ง. เซตของจานวนนบั ทเ่ี ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 ไมเ่ ปน็ เซตวา่ ง

8. นิเสธของประพจน์ “  3 6   3  6 ” ตรงกบั ขอ้ ใด

ก.  3  6   3  6 ข.  3  6   3  6

ค.  3  6   3  6 ง.  3  6   3  6

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

8

9. กาหนดให้ p  q และ p  q มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ ข้อใดตอ่ ไปน้ีกลา่ วได้ถกู ต้อง
ก. p มีคา่ ความจริงเปน็ จริง และ q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็
ข. p มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง และ q มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ
ค. p มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ และ q มคี ่าความจริงเป็นเท็จ
ง. p มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ และ q มคี า่ ความจริงเป็นจริง

10. ถา้ กาหนดให้ p และ q เปน็ ประพจนใ์ ดๆ แลว้ ขอ้ ความในขอ้ ใดกล่าวถกู ต้อง
ก. ถา้ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง และ ถา้ q มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ แลว้ p มีคา่

ความจรงิ เปน็ จริง
ข. ถา้ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ และ ถา้ p มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง แลว้ q มคี า่

ความจริงเปน็ จรงิ
ค. ถ้า p  q มีคา่ ความจริงเปน็ จริง และ ถ้า p มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้ว q มีคา่

ความจริงเปน็ จริง
ง. ถ้า p  q มีค่าความจริงเป็นจริง และ ถา้ q มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ แลว้ p มีคา่

ความจรงิ เปน็ จรงิ

ทาข้อสอบก่อนเรียน
กนั แล้ว..เราไปเรียนรู้

เนอ้ื หากนั เลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

9

ใบความรูท้ ่ี 1

2. การเชอ่ื มประพจน์

ในชีวติ ประจาวนั จะพบประโยคทีไ่ ด้จากการเช่ือมประโยคดว้ ยคาว่า “และ”
“หรือ” “ถ้า...แล้ว…” “...กต็ ่อเม่อื ...” หรอื พบประโยคซ่ึงเปลีย่ นแปลงมาจาก
ประโยคเดมิ โดยการเติมคาว่า “ไม่” คาเหล่าน้ีเรียกว่า ตัวเช่ือม เชน่

2 และ 4 เป็นจานวนคู่
ถา้ 3 เป็นจานวนคี่ แล้ว เป็นจานวนค่ี

เพอ่ื ความสะดวกในการศกึ ษาเก่ียวกับการเชอ่ื มประพจน์ จะใช้อักษร
ภาษาองั กฤษตัวพมิ พเ์ ลก็ เชน่ p, q, r, s, … แทนประพจน์ที่นามาเช่ือมกัน

ค่าความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ีตัวเชือ่ มยอ่ มขึน้ อยู่กบั จานวนประพจนท์ ี่นามา
เชื่อมกนั เชน่

ถา้ มีประพจน์เดยี วคือ p คา่ ความจริงเกดิ ขึน้ ได้ 2 กรณี คอื T หรอื F
ถา้ มีสองประพจนค์ ือ p และ q คา่ ความจรงิ เกดิ ข้นึ ไดท้ งั้ หมด 4 กรณี ดงั นี้
P q pq

T
T TT

F TF

T FT
F

F FF

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

10

(1) การเชอื่ มประพจนด์ ว้ ยตัวเชือ่ ม และ

ถา้ p, q เปน็ ประพจน์ทไ่ี ด้จากการเชอ่ื มดว้ ย “และ” เขยี นแทนดว้ ย p q
โดยมีขอ้ ตกลงว่าประพจนใ์ หมท่ ี่ไดจ้ ากการเช่อื มจะเป็นจริง ในกรณีที่ประพจน์ที่นามา
เชอื่ มนั้นเปน็ จรงิ ท้งั คู่ กรณีอน่ื ๆ เป็นเทจ็ ทุกกรณี ตารางค่าความจรงิ ของ p q
เขยี นไดด้ งั น้ี

p q pq

TT T
TF
F

FT F

FF F

(2) การเชอื่ มประพจน์ด้วยตัวเชื่อม หรือ

ถา้ p, q เป็นประพจน์ท่ไี ด้จากการเช่อื มดว้ ย “หรอื ” เขยี นแทนด้วย p q
โดยมีขอ้ ตกลงว่าประพจน์ใหม่ทีไ่ ด้จากการเชื่อมจะเป็นเทจ็ ในกรณที ่ีประพจนท์ ่ี
นามาเชอ่ื มนนั้ เป็นเท็จท้งั คู่ กรณอี ื่นๆ เป็นจริงทกุ กรณี ตารางค่าความจริงของ
p q เขียนไดด้ งั นี้

p q pq

TT T

TF T

FT T

FF F

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

11

(3) การเช่ือมประพจนด์ ้วยตัวเชื่อม ถา้ ...แล้ว…

ถา้ p, q เปน็ ประพจน์ทไี่ ด้จากการเชอื่ มดว้ ย “ถ้า…แล้ว…” เขยี นแทนด้วย
p q โดยมีข้อตกลงว่าประพจนใ์ หม่ที่ไดจ้ ากการเชอ่ื มจะเปน็ เท็จ ในกรณีท่ีเหตุ
เปน็ จริงและผลเปน็ เทจ็ เท่านั้น กรณีอ่ืนๆ เปน็ จรงิ ทุกกรณี ตารางค่าความจรงิ ของ
p q เขยี นไดด้ งั น้ี

p q pq

TT T

TF F
FT T
FF T

(4) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชอ่ื ม ก็ตอ่ เม่ือ

ถา้ p, q เปน็ ประพจน์ทไี่ ด้จากการเชื่อมดว้ ย “ก็ต่อเมอ่ื ” เขียนแทนด้วย
p q โดยมขี อ้ ตกลงว่าประพจน์ใหมท่ ไี่ ดจ้ ากการเช่อื มจะเปน็ จรงิ ในกรณที ี่
ประพจนท์ ี่นามาเชอื่ มกันนั้นเป็นจริงด้วยกนั ทั้งคู่ หรือเปน็ เท็จด้วยกนั ทัง้ คู่ กรณอี ่นื ๆ
เป็นเท็จเสมอ ตารางค่าความจริงของ p q เขียนไดด้ งั นี้

p q pq

TT T
TF F

FT F

FF T

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

12

(5) นเิ สธของประพจน์
นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนดว้ ย p และตารางคา่ ความจริงของ p
เขยี นไดด้ งั น้ี

p p

TF

FT

สรุป

@ ตวั เชอ่ื ม “และ” เป็นจรงิ กรณีเดียวเมอื่ “เป็นจริงทง้ั คู่”
@ ตวั เชอื่ ม “หรอื ” เป็นเท็จกรณีเดยี วเมอ่ื “เป็นเท็จท้งั คู่”

@ ตัวเชอ่ื ม “ถา้ ...แล้ว…” เป็นเทจ็ กรณีเดียวเม่อื “หน้าเปน็ จริง หลังเปน็ เท็จ”

@ ตัวเชื่อม “ก็ตอ่ เมอื่ ” เหมือนกนั เปน็ จรงิ ต่างกนั เป็นเท็จ

@ นเิ สธ เป็นคา่ ความจรงิ ที่ตรงขา้ ม

@ เรียกประพจน์ทน่ี ามาเชือ่ มกบั ตวั เชอื่ มตา่ งๆ ว่า “ประพจน์ยอ่ ย”

ต้องรู้ @ เมื่อนาประพจนม์ าเชื่อมกนั ดว้ ยตัวเช่ือม จะเรียกประพจนใ์ หมว่ ่า “ประพจน์
เชงิ ประกอบ”

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

13

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขียนประพจน์ต่อไปน้ใี หอ้ ยูใ่ นรปู สัญลักษณ์ และหาค่าความจริง
ของแตล่ ะประพจน์

1) 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5

ให้ p แทน 1 + 1 = 2 เปน็ จริง

q แทน 1 + 3 = 5 เป็นเท็จ

เขียนใหอ้ ยใู่ นรปู สัญลกั ษณไ์ ด้เป็น p q มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

2) 0 เป็นจานวนคู่ หรือ 5 เป็นจานวนค่ี
ให้ p แทน 0 เป็นจานวนคู่ เป็นจรงิ
q แทน 5 เปน็ จานวนค่ี เปน็ จรงิ
เขยี นให้อยู่ในรปู สัญลักษณไ์ ดเ้ ปน็ p q มคี า่ ความจริงเป็นจริง

3) ถา้ หน่งึ ปีมี 12 เดอื น แลว้ 1 สปั ดาห์มี 6 วัน
ให้ p แทน หนง่ึ ปมี ี 12 เดือน เปน็ จรงิ
q แทน 1 สัปดาหม์ ี 6 วัน เป็นเทจ็
เขยี นให้อยูใ่ นรูปสญั ลกั ษณ์ไดเ้ ป็น p q มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ

4) อเมรกิ าเป็นเมอื งข้ึนของลาวก็ตอ่ เมือ่ ไทยเปน็ มหาอานาจ

ให้ p แทน อเมรกิ าเปน็ เมอื งขน้ึ ของลาว เปน็ เทจ็

q แทน ไทยเปน็ มหาอานาจ เปน็ เทจ็

เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู สญั ลักษณ์ไดเ้ ปน็ p q มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

14

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถเขยี นข้อความทกี่ าหนดใหอ้ ยู่ในรูปสัญลกั ษณไ์ ด้

คาชแ้ี จง จงเขียนประพจนต์ อ่ ไปน้ใี หอ้ ยู่ในรูปสัญลักษณ์ เม่อื กาหนดให้
p แทนประพจน์แรก และ q แทนประพจนส์ อง

คะแนนเตม็ 20 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 5 นาที

ประพจน์ รปู สญั ลกั ษณ์
1. 3 เป็นจานวนตรรกยะ และไมใ่ ช่จานวนจริง
2. 1+ 4 = 9 ก็ตอ่ เมือ่ 4 > -3
3. ถา้ 5 > -6 แล้ว 52   62

4. {3}  {1, 3, 5} หรอื 3  {1, 3, 5}
5. ถา้ 7 + 8 = 9 แล้ว 9 + 2 = 4
6. รูปสามเหลีย่ มหนา้ จัว่ มีมุมเทา่ กนั สองมุมหรือ
รูปสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัสมีมุมทุกมุมเป็นมมุ ฉาก
7. 3  3  0 และ 0 เปน็ จานวนจรงิ
8. งเู หา่ และงูจงอางเปน็ สัตวม์ พี ษิ
9. แมงมุมเปน็ แมลงกต็ อ่ เมื่อแมงมมุ มี 8 ขา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

ประพจน์ 15
10. ถา้ 25 เปน็ ตัวประกอบของ 625 แลว้ 5 หาร 25 ไม่ลงตัว รูปสัญลกั ษณ์

11. 2 หรอื -3 เป็นคาตอบของสมการ x2 5x 14  0

12. ถ้า 7 ไมใ่ ช่จานวนนับแล้ว 7 > -2
13. 12 เป็นจานวนคู่ กต็ ่อเมือ่ 2 หาร 12 ลงตัว
14. 7 + 3 = 10 แต่ 7 × 3  10

15. 23 เปน็ จานวนเฉพาะ แต่ 39 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ

16. ถา้ ( 2)2  2 แล้ว (-2)2  -4

17. เชียงใหม่อย่ภู าคใต้ ก็ต่อเมือ่ นครราชสมี าอยู่ภาคกลาง
18. คนและวาฬ เลี้ยงลูกดว้ ยนม
19. นก หรือ สนุ ัข เปน็ สัตวส์ ่ขี า
20. 7 กับ 9 เป็นจานวนเฉพาะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอื่ มประพจน์

16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบได้

คาชีแ้ จง จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์เชิงประกอบต่อไปนี้

คะแนนเตม็ 20 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

ประพจน์ คา่ ความจรงิ
1. 3 เปน็ จานวนตรรกยะ และไมใ่ ชจ่ านวนจริง
2. 1+ 4 = 9 กต็ อ่ เมือ่ 4 > -3
3. ถ้า 5 > -6 แลว้ 52   62

4. {3}  {1, 3, 5} หรอื 3  {1, 3, 5}
5. ถา้ 7 + 8 = 9 แลว้ 9 + 2 = 4
6. รปู สามเหลยี่ มหนา้ จวั่ มีมุมเท่ากนั สองมุมหรอื
รูปสีเ่ หล่ียมจัตรุ สั มีมุมทุกมุมเปน็ มมุ ฉาก
7. 3  3  0 และ 0 เปน็ จานวนจริง
8. งเู ห่าและงูจงอางเปน็ สัตวม์ ีพษิ
9. แมงมมุ เปน็ แมลงกต็ ่อเม่ือแมงมมุ มี 8 ขา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

17

ประพจน์ คา่ ความจรงิ
10. ถ้า 25 เป็นตวั ประกอบของ 625 แลว้ 5 หาร 25 ไม่ลงตวั

11. 2 หรอื -3 เปน็ คาตอบของสมการ x2 5x 14  0

12. ถ้า 7 ไมใ่ ช่จานวนนับแล้ว 7 > -2
13. 12 เป็นจานวนคู่ ก็ตอ่ เมื่อ 2 หาร 12 ลงตัว
14. 7 + 3 = 10 แต่ 7 × 3  10

15. 23 เป็นจานวนเฉพาะ แต่ 39 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ

16. ถา้ ( 2)2  2 แลว้ (-2)2  -4

17. เชียงใหม่อยภู่ าคใต้ ก็ตอ่ เมอ่ื นครราชสีมาอยู่ภาคกลาง
18. คนและวาฬ เลี้ยงลกู ดว้ ยนม
19. นก หรือ สุนขั เปน็ สัตว์ส่ขี า
20. 7 กับ 9 เปน็ จานวนเฉพาะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

18

ใบความรู้ท่ี 2

2. การเชื่อมประพจน์ (ตอ่ )

ทบทวน
ตารางคา่ ความจรงิ ของตัวเช่อื ม

p q pq pq pq pq

TT T T T T

TF F T F F

FT F T T F

FF F F T T

 ตัวเชอ่ื ม “และ” เป็นจริงกรณีเดยี วเม่ือ “เป็นจริงท้ังคู่”
 ตัวเช่อื ม “หรอื ” เป็นเท็จกรณีเดียวเมอื่ “เปน็ เทจ็ ท้ังคู่”
 ตวั เชอ่ื ม “ถา้ ...แล้ว” เปน็ เท็จกรณีเดียวเมอ่ื “หนา้ เป็นจริง หลงั เปน็ เท็จ”
 ตวั เชอื่ ม “ก็ต่อเมื่อ” เหมอื นกันเปน็ จริง ต่างกันเปน็ เท็จ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

19

ตัวอยา่ งที่ 1 จงเขยี นสญั ลักษณ์ T หนา้ ประพจน์ท่เี ป็นจริง และเขียนสัญลกั ษณ์ F
หนา้ ประพจนท์ ี่เป็นเทจ็

……F……(1) 4 และ 6 เป็นสมาชกิ ของ {2, 4}
……F……(2) ถา้   {1, 3, 5} แล้ว   {1, 3, 5}
……T……(3) 1 < 0 กต็ ่อเม่อื 1 เปน็ จานวนเต็มลบ
……T……(4) π เปน็ จานวนตรรกยะ หรือจานวนอตรรกยะ
……F……(5) ไกอ่ อกลกู เป็นตัว แต่วัวออกลูกเปน็ ไข่
หมายเหตุ คาวา่ แต,่ กบั ใชแ้ ทนตวั เชอ่ื ม “และ”

ตัวอย่างท่ี 2 จงหานเิ สธของประพจน์ต่อไปนี้
1) จังหวดั สุโขทยั อยู่ทางภาคเหนือ
นเิ สธคือ จังหวดั สุโขทัยไมอ่ ยู่ทางภาคเหนือ
2) 12 < 7
นเิ สธคือ 12  7
3) 1 ไม่เปน็ จานวนเฉพาะ
นิเสธคือ 1 เปน็ จานวนเฉพาะ
4) {1, 2}  {a, b}  
นเิ สธคือ {1, 2}  {a, b} = 

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

20

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหานิเสธของประพจน์ตอ่ ไปน้ี และหาคา่ ความจรงิ ท่ีเป็นนิเสธ
ของประพจน์

ประพจน์ นิเสธของประพจน์ คา่ ความจรงิ
ทีเ่ ปน็ นเิ สธ
1. 2 + 4  6 2+4>6 ของประพจน์
2. ญาญ่าเตีย้ กวา่ ณเดชณ์ ญาญ่าไม่เตีย้ กว่าณเดชณ์
3. 10  2  5 10  2 = 5 F
4. 3 ไม่เปน็ จานวนนับ 3 เปน็ จานวนนบั
5. 4 + 4 + 4 > 12 4 + 4 + 4  12 F

T

T

T

การหานิเสธของประพจนห์ าได้งา่ ยโดย
ถา้ มีคาวา่ “ไม”่ ในประพจน์ให้เอาออก
แต่ถา้ ไม่มคี าวา่ “ไม”่ ในประพจน์ให้เติมลงไป

คา่ ความจรงิ นิเสธของประพจน์
จะมคี ่าความจรงิ ตรงขา้ ม
กับประพจน์นัน้ ๆ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

21

ตวั อย่างที่ 4 จงเขยี นขอ้ ความแทนสญั ลักษณ์ต่อไปน้ี
เมื่อกาหนดให้ p แทนประพจน์ “2 เป็นจานวนคู่”
q แทนประพจน์ “5 ไมเ่ ปน็ จานวนคี่”

รปู สญั ลกั ษณ์ ประโยคหรือข้อความ

1. q 5 เปน็ จานวนคี่

2. p  q 2 เป็นจานวนคู่ หรือ 5 ไม่เป็นจานวนค่ี

3. p  q 2 ไมเ่ ปน็ จานวนคู่ และ 5 ไม่เปน็ จานวนค่ี

4. p  q ถา้ 2 ไม่เปน็ จานวนคู่ แลว้ 5 เป็นจานวนคี่

5. p  q 2 เปน็ จานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 5 เป็นจานวนคี่

6. p  (q  p) ถ้า 2 ไม่เปน็ จานวนคู่ แลว้ 5 เป็นจานวนคี่ หรือ 2 เปน็ จานวนคู่

เรยี นร้เู นอ้ื หากัน จบแลว้
.เราไปประลองความรกู้ นั คะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอื่ มประพจน์

22

แบบฝึกทักษะท่ี 3

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหานิเสธของประพจน์ ที่กาหนดให้ได้

คาชแี้ จง จงหานิเสธของประพจนต์ ่อไปน้ี และบอกค่าความจริงของประพจนท์ ่ีเป็นนิเสธ
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

ประพจน์ นเิ สธของประพจน์ ค่าความจรงิ
ท่เี ป็นนิเสธ
1. 3 ไมใ่ ช่จานวนจริง ของประพจน์
2. 4 > -3
3. 4 หาร 30 ไมล่ งตัว

4. {3}  {1, 3, 5}
5. ชา้ งตวั ไมใ่ หญก่ วา่ มด
6. รูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั มีมมุ ทุกมุมเปน็
มมุ ฉาก
7. 4 5  5  4
8. ดอกดาวเรอื งมีสเี หลือง
9.  62  36
10. 5 หาร 25 ไม่ลงตัว

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์

23

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถเขียนข้อความแทนสญั ลกั ษณท์ กี่ าหนดให้ได้

คาชแ้ี จง จงเตมิ คาตอบลงในตารางใหถ้ ูกต้อง
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

1. จงเขยี นขอ้ ความแทนสัญลักษณต์ อ่ ไปน้ี “5 เป็นจานวนเต็มบวก”
เมื่อกาหนดให้ p แทนประพจน์ “5 มากกวา่ 0”
q แทนประพจน์

รูปสญั ลักษณ์ ประโยคหรอื ข้อความ

1. p
2. p  q
3.  p  q
4. p  q

5. p  q

6.  p  (p  q)
7. p  (p  q)

8. q  p

9. p  q

10. p  (q  p)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

24

แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชแ้ี จง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามตอ่ ไปน้ี แล้วเขียนเครือ่ งหมาย X บนตวั เลือก
ท่ถี กู ต้องที่สุดเพยี งข้อเดยี ว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาที)

1. เม่ือกาหนดให้ p แทนประพจน์ “3 เปน็ จานวนค่ี”

q แทนประพจน์ “ 32 เปน็ จานวนค่ี”

จงเขียนข้อความ “ถ้า 3 เปน็ จานวนค่ี แลว้ 32 ไม่เปน็ จานวนคี่” ใหอ้ ยูใ่ นรูปสญั ลักษณ์

ก. p  q ข. p  q

ค. q  p ง. p  q

2. เมอื่ กาหนดให้ p แทนประพจน์ “รูปสามเหลี่ยม ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมหน้าจ่วั ”

q แทนประพจน์ “รูปสามเหลี่ยม ABC จะมีมมุ ขนาดเทา่ กนั สองมุม”

ข้อใดเป็นประโยคข้อความท่ีแทนสญั ลกั ษณ์นี้ p  q

ก. ถา้ รูปสามเหล่ียม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั แลว้ รูปสามเหลีย่ ม ABC จะมมี ุมขนาด
เท่ากนั สองมุม

ข. รปู สามเหลยี่ ม ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มหน้าจว่ั หรือรปู สามเหลย่ี ม ABC จะมมี มุ ขนาด
เทา่ กันสองมมุ

ค. รปู สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มหน้าจวั่ และรูปสามเหล่ียม ABC จะมีมมุ ขนาด
เทา่ กันสองมุม

ง. รปู สามเหล่ยี ม ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มหนา้ จั่ว ก็ต่อเม่อื รูปสามเหลี่ยม ABC จะมมี มุ
ขนาดเทา่ กนั สองมมุ

3. ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจรงิ เป็นจรงิ
ก. -10 น้อยกวา่ 0 และ -10 เปน็ จานวนเต็มบวก

ข. 32 และ 210 2  512

ค. 0 เปน็ จานวนนบั และ 6 จานวนคี่
ง. 3 เปน็ จานวนอตรรกยะ และไม่ใชจ่ านวนจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

25

4. ประพจน์ในขอ้ ใดมคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็
ก. 2 เป็นจานวนจรงิ หรือ 2 เป็นจานวนตรรกยะ

ข. 2  4 หรอื 5 = 0
ค. 9 ไมเ่ ท่ากบั 10 หรอื 10 ไมน่ อ้ ยกวา่ 9

ง. {1}  {1,{2,{1,3}},3,4} หรือ 1  {1,{2,{1,3}},3,4}

5. ประพจนใ์ นข้อใดต่อไปนี้ มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

ก. ถา้ 3 เปน็ จานวนค่ี แล้ว 32 เปน็ จานวนค่ี

ข. ถ้าไทยเป็นมหาอานาจทางเศรษฐกิจ แล้วจนี เป็นมหาอานาจทางเศรษฐกจิ ดว้ ย

ค. ถา้  > 3 แลว้  = 22
7

ง. ถา้ เดอื นสงิ หาคมมี 30 วัน แลว้ ในหนึ่งปีมี 13 เดือน

6. ประพจน์ในข้อใดต่อไปน้ี มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

ก. 41 เป็นจานวนเฉพาะก็ตอ่ เมอื่ ตัวประกอบของ 41 คือ 1 กบั 41

ข. (2 + 3) + 4 = 10 กต็ อ่ เมอื่ (2 × 3) × 4 = 20

ค. 20 เป็นจานวนคู่ กต็ ่อเม่อื 2 หาร 20 ไดล้ งตวั

ง. จงั หวัดเชียงใหมอ่ ยู่ทางภาคเหนอื ก็ตอ่ เม่อื จงั หวัดกาฬสินธอุ์ ยทู่ างภาคเหนือ
7. นเิ สธของประพจน์ “เซตของจานวนนับที่เปน็ คาตอบของสมการ x2 1 0 เป็นเซตวา่ ง”
ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. เซตของจานวนนับทเี่ ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 เปน็ เซตวา่ ง
ข. เซตของจานวนนับทไ่ี ม่เปน็ คาตอบของสมการ x2 1 0 เป็นเซตวา่ ง
ค. เซตของจานวนนับทีเ่ ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 ไมเ่ ป็นเซตว่าง
ง. เซตของจานวนนบั ที่ไมเ่ ปน็ คาตอบของสมการ x2 1 0 ไม่เป็นเซตวา่ ง

8. นเิ สธของประพจน์ “  3 6   3  6 ” ตรงกบั ข้อใด

ก.  3  6   3  6 ข.  3  6   3  6

ค.  3  6   3  6 ง.  3  6   3  6

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

26

9. กาหนดให้ p  q, p  q มีค่าความจริงเป็นจรงิ ข้อใดต่อไปนี้กลา่ วไดถ้ ูกตอ้ ง
ก. p มคี า่ ความจริงเปน็ จริง และ q มีคา่ ความจริงเป็นจริง
ข. p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเทจ็
ค. p มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ และ q มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็
ง. p มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ และ q มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ

10. ถา้ กาหนดให้ p และ q เปน็ ประพจน์ใดๆ แลว้ ขอ้ ความในข้อใดกล่าวถกู ต้อง
ก. ถ้า p  q มีค่าความจริงเป็นจริง และ ถ้า p มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ แลว้ q มีคา่

ความจริงเปน็ จรงิ
ข. ถา้ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ และ ถ้า p มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง แลว้ q มีค่า

ความจริงเปน็ จริง
ค. ถ้า p  q มีค่าความจรงิ เป็นจริง และ ถ้า q มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ แลว้ p มคี า่

ความจริงเปน็ จริง
ง. ถ้า p  q มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง และ ถา้ q มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ แลว้ p มคี ่า

ความจริงเปน็ จรงิ

ไมย่ ากเลย
ใช่ไหมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

27

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ดา้ นความรู้

- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 – 4 : เตมิ คาตอบในตารางได้ถกู ต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบกอ่ นเรยี น – หลงั เรยี น: ตอบได้ถูกตอ้ ง ใหข้ ้อละ 1 คะแนน

ด้านทักษะกระบวนการ

การให้เหตุผล การสือ่ สาร และการเช่ือมโยง แบ่งการใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดับดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถงึ ระดับปรับปรงุ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มั่นในการทางาน แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดับ ดังน้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถงึ ระดบั ปรับปรงุ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

28

การผา่ นเกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้

- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 – 4 นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ขึ้นไป

ดา้ นทักษะกระบวนการ

นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขนึ้ ไป

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

29

แบบบนั ทกึ คะแนน

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรียนบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลังเรียน

2. ใหท้ าเครือ่ งหมาย ท่ีชอ่ งสรุปผลตามผลการประเมนิ จากแบบฝกึ ทกั ษะ
แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน

ที่ รายการ คะแนน คะแนน คดิ เป็น สรุปผล
เต็ม ทไี่ ด้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10

2 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 20

3 แบบฝึกทักษะท่ี 2 20

4 แบบฝึกทกั ษะที่ 3 10

5 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 10

6 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

วิธีคดิ คะแนน

ใหน้ กั เรยี นนาคะแนนของตนเองในแต่ละรายการคูณกับ 100 แล้วหารดว้ ยคะแนนเตม็

ของแตล่ ะรายการ

ตัวอยา่ ง นายรกั เรยี น ได้คะแนนจากแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเต็ม 15

คะแนน 13100  86.67
คิดเป็นร้อยละไดด้ ังนี้ 15

ดงั นน้ั นายรกั เรียนมีคะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝกึ ทักษะที่ 1

คดิ เปน็ แลว้ ใชไ่ หมคะ.. ถา้ อยา่ งนั้นเราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองดว้ ยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

30

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ, แบบฝกึ หัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
เพิ่มเติม ม.4 – 6 เลม่ 1 ชว่ งชน้ั ท่ี 4. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์, 2553.

กมล เอกไทยเจริญ, Advanced Series คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พ้ืนฐาน &
เพม่ิ เติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่ิง จากัด, 2555.

________ , เทคนิคการทาโจทยข์ อ้ สอบ คณติ ศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรงุ เทพฯ :
ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง จากัด, 2556.

จักรินทร์ วรรณโพธ์กิ ลาง, สุดยอดคานวณและเทคนิคคิดลัด คูม่ อื ประกอบการเรยี นการสอน
รายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : ธนธัชการพมิ พ์ จากดั ,
2553.

จรี ะ เจรญิ สขุ วมิ ล, Quick Review คณิตศาสตร์ ม.4 เล่มรวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พื้นฐานและเพ่ิมเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชง่ิ จากัด, 2555.

พพิ ฒั น์พงษ์ ศรวี ศิ ร, คมู่ ือคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม เลม่ 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบุคส์, 2553.

มนตรี เหรยี ญไพโรจน์, Compact คณติ ศาสตร์ม.4. กรงุ เทพฯ : แมค็ เอด็ ดูเคชน่ั , 2557.
รณชยั มาเจรญิ ทรัพย์, หนังสือคูม่ อื เตรยี มสอบคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม เล่ม 1 ชน้ั ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภูมบิ ัณฑิตการพิมพ์ จากัด, มปป.
เลศิ สิทธิโกศล, Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (เพมิ่ เตมิ ). กรุงเทพฯ :

ไฮเอด็ พบั ลิชชง่ิ จากัด, 2554.
ศกั ดิ์สนิ แกว้ ประจบ, หนังสือคู่มือเสรมิ รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ม. 4 – 6 เล่ม 1.

กรงุ เทพฯ : พีบซี ี, 2554.
สมยั เหล่าวานชิ ย์, คมู่ ือคณิตศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์

เจริญดี การพมิ พ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (รายวิชา พ้ืนฐานและ

เพม่ิ เตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชงิ่ จากดั , 2554.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มอื สาระการเรียนร้พู ืน้ ฐาน

คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษา
ปีท่ี 4. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา ลาดพร้าว, 2551.
________ , หนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2555.
สมทบ เลีย้ งนิรัตน์ และคณะ, แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เพม่ิ เติม เลม่ 1. กรงุ เทพฯ :
วบี คุ๊ จากัด, 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

31

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

32

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1

ประพจน์ รปู สญั ลักษณ์
1. 3 เป็นจานวนตรรกยะ และไมใ่ ช่จานวนจรงิ pq
2. 1+ 4 = 9 ก็ตอ่ เมอื่ 4 > -3 pq
3. ถา้ 5 > -6 แล้ว 52   62 pq
pq
4. {3}  {1, 3, 5} หรือ 3  {1, 3, 5} pq
5. ถ้า 7 + 8 = 9 แลว้ 9 + 2 = 4
6. รปู สามเหล่ียมหนา้ จว่ั มีมุมเทา่ กันสองมุมหรือ pq
รปู ส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัสมีมมุ ทกุ มุมเปน็ มมุ ฉาก
7. 3  3  0 และ 0 เป็นจานวนจรงิ pq
8. งเู หา่ และงูจงอางเป็นสัตวม์ ีพษิ pq
9. แมงมมุ เป็นแมลงกต็ อ่ เมอื่ แมงมุมมี 8 ขา pq
10. ถา้ 25 เปน็ ตัวประกอบของ 625 แลว้ 5 หาร 25 ไมล่ งตวั pq

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

33

ประพจน์ รูปสญั ลักษณ์
pq
11. 2 หรอื -3 เป็นคาตอบของสมการ x2 5x 14  0 pq
pq
12. ถ้า 7 ไม่ใชจ่ านวนนบั แล้ว 7 > -2 pq
13. 12 เป็นจานวนคู่ กต็ ่อเมื่อ 2 หาร 12 ลงตัว pq
14. 7 + 3 = 10 แต่ 7 × 3  10
15. 23 กับ 39 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ pq
pq
16. ถา้ ( 2)2  2 แลว้ (-2)2  -4 pq
pq
17. เชยี งใหม่อยู่ภาคใต้ ก็ต่อเมอ่ื นครราชสมี าอย่ภู าคกลาง pq
18. คนและวาฬ เลี้ยงลูกด้วยนม
19. นก หรอื สุนขั เปน็ สัตวส์ ขี่ า
20. 7 กับ 9 เปน็ จานวนเฉพาะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

34

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2

ประพจน์ ค่าความจริง
1. 3 เป็นจานวนตรรกยะ และไม่ใช่จานวนจรงิ F
2. 1+ 4 = 9 ก็ตอ่ เมอ่ื 4 > -3 F
3. ถา้ 5 > -6 แล้ว 52   62 F
T
4. {3}  {1, 3, 5} หรอื 3  {1, 3, 5} T
5. ถ้า 7 + 8 = 9 แลว้ 9 + 2 = 4
6. รูปสามเหลยี่ มหน้าจ่วั มีมมุ เท่ากนั สองมุมหรอื T
รปู ส่เี หล่ียมจตั รุ สั มมี ุมทุกมุมเป็นมมุ ฉาก
7. 3  3  0 และ 0 เป็นจานวนจริง T
8. งเู ห่าและงจู งอางเป็นสัตว์มพี ษิ T
9. แมงมมุ เปน็ แมลงกต็ อ่ เมื่อแมงมมุ มี 8 ขา F
10. ถ้า 25 เปน็ ตวั ประกอบของ 625 แลว้ 5 หาร 25 ไม่ลงตวั F

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์

35

ประพจน์ คา่ ความจริง
F
11. 2 หรือ -3 เปน็ คาตอบของสมการ x2 5x 14  0 T
T
12. ถา้ 7 ไมใ่ ชจ่ านวนนบั แล้ว 7 > -2 T
F
13. 12 เป็นจานวนคู่ กต็ อ่ เม่อื 2 หาร 12 ลงตัว F
T
14. 7 + 3 = 10 แต่ 7 × 3  10 T
15. 23 กับ 39 ไมเ่ ป็นจานวนเฉพาะ T
F
16. ถา้ ( 2)2  2 แล้ว (-2)2  -4

17. เชียงใหม่อยภู่ าคใต้ ก็ต่อเม่ือ นครราชสมี าอย่ภู าคกลาง
18. คนและวาฬ เลี้ยงลกู ด้วยนม
19. นก หรอื สนุ ัข เปน็ สตั วส์ ข่ี า
20. 7 กับ 9 เปน็ จานวนเฉพาะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์

36

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3

ประพจน์ นเิ สธของประพจน์ ค่าความจรงิ
ที่เป็นนเิ สธ
ของประพจน์

1. 3 ไมใ่ ชจ่ านวนจรงิ 3 ใช่จานวนจรงิ T

2. 4 > -3 4  -3 F

3. 4 หาร 30 ไมล่ งตวั 4 หาร 30 ลงตวั F
4. {3}  {1, 3, 5} {3}  {1, 3, 5} F

5. ช้างตวั ไม่ใหญ่กวา่ มด ช้างตวั ใหญก่ วา่ มด T

6. รปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรสั มีมมุ ทุกมุมเป็น รูปสี่เหลี่ยมจตั รุ ัสไม่มีมุมทุกมมุ F
มุมฉาก เปน็ มุมฉาก

7. 4 5  5  4 4 5 54 T

8. ดอกดาวเรอื งมสี ีเหลอื ง ดอกดาวเรอื งไม่มสี ีเหลอื ง F

9.  62  36  62  36 F

10. 5 หาร 25 ไมล่ งตวั 5 หาร 25 ลงตัว T

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

37

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4

รูปสัญลักษณ์ ประโยคหรือข้อความ

1. p 5 ไม่เป็นจานวนเตม็ บวก

2. p  q 5 เป็นจานวนเตม็ บวก และ 5 มากกว่า 0

3.  p  q 5 ไม่เปน็ จานวนเต็มบวก หรอื 5 มากกว่า 0

4. p  q ถ้า 5 เปน็ จานวนเต็มบวก แลว้ 5 ไมม่ ากกวา่ 0

5. p  q 5 ไมเ่ ปน็ จานวนเตม็ บวก ก็ต่อเมอื่ 5 ไม่มากกว่า 0

6.  p  (p  q) 5 ไม่เปน็ จานวนเตม็ บวกหรอื ถา้ 5 เปน็ จานวนเต็มบวก
แลว้ 5 มากกวา่ 0

7. p  (p  q) 5 ไมเ่ ป็นจานวนเตม็ บวก และ 5 เป็นจานวนเตม็ บวก กต็ ่อเมือ่
5 มากกว่า 0

8. q  p ถา้ 5 ไม่มากกว่า 0 แลว้ 5 ไมเ่ ป็นจานวนเตม็ บวก

9. p  q 5 เป็นจานวนเต็มบวก หรือ 5 มากกวา่ 0

10. p  (q  p) ถา้ 5 เป็นจานวนเตม็ บวก แล้ว 5 มากกวา่ 0 และ 5 เปน็ จานวน
เต็มบวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

38

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหสั วิชา ค31201
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ประกอบแบบฝึกทกั ษะเลม่ ท่ี 2 การเชอื่ มประพจน์

ขอ้ ที่ คาตอบ
1ข
2ข
3ง
4ง
5ค
6ก
7ง
8ก
9ข
10 ก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

39

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหสั วชิ า ค31201
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝกึ ทักษะเลม่ ท่ี 2 การเชื่อมประพจน์

ข้อที่ คาตอบ
1ก
2ง
3ข
4ง
5ค
6ง
7ค
8ง
9ก
10 ค

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอ่ื มประพจน์

40

แนวคดิ ในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. เม่ือกาหนดให้ p แทนประพจน์ “3 เป็นจานวนค่ี”
q แทนประพจน์ “32 เปน็ จานวนค่ี”

จงเขยี นข้อความ “ถ้า 3 เป็นจานวนค่ี แล้ว32 ไมเ่ ปน็ จานวนคี่” ใหอ้ ยใู่ นรูปสัญลักษณ์
แนวคดิ

3 เป็นจานวนค่ี เขียนใหอ้ ยู่ในรูปสัญลกั ษณ์ p
32 ไม่เป็นจานวนค่ี เขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู สญั ลักษณ์ q
ดงั น้นั “ถา้ 3 เป็นจานวนคี่ แล้ว32 ไม่เป็นจานวนค่ี” เขยี นให้อยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ p  q
ตอบ ก.

2. เมือ่ กาหนดให้ p แทนประพจน์ “รูปสามเหล่ยี ม ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มหน้าจวั่ ”

q แทนประพจน์ “รูปสามเหลี่ยม ABC จะมีมมุ ขนาดเท่ากันสองมุม”

ขอ้ ใดเปน็ ประโยคขอ้ ความทแ่ี ทนสญั ลักษณน์ ี้ p  q

แนวคิด

p  q เขยี นเป็นข้อความไดด้ ังนี้
รปู สามเหลยี่ ม ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็ตอ่ เม่ือ รปู สามเหลยี่ ม ABC จะมีมุม

ขนาดเท่ากนั สองมมุ
ตอบ ง.

3. ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ

แนวคิด

ก. -10 นอ้ ยกวา่ 0 และ -10 เปน็ จานวนเต็มบวก

-10 น้อยกว่า 0 เป็นประพจน์ทมี่ คี ่าความจริงเปน็ จริง

-10 เปน็ จานวนเตม็ บวก เปน็ ประพจน์ที่มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

ดงั น้ัน -10 นอ้ ยกวา่ 0 และ -10 เป็นจานวนเตม็ บวก เป็นประพจนท์ ม่ี ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

ข. 32 และ 210 2  512

32 เปน็ ประพจนท์ ี่มีค่าความจริงเปน็ จริง
210 2  512
เปน็ ประพจนท์ ี่มีค่าความจริงเป็นจริง
ดงั น้นั 32 และ 210 2  512 เป็นประพจนท์ ี่มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

41

ค. 0 เปน็ จานวนนับ และ 6 จานวนคี่

0 เปน็ จานวนนับ เปน็ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเปน็ เทจ็

6 จานวนคี่ เป็นประพจนท์ ม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ดังน้ัน 0 เป็นจานวนนบั และ 6 จานวนค่ี เปน็ ประพจน์ทมี่ คี ่าความจริงเป็นเทจ็

ง. 3 เป็นจานวนอตรรกยะ และไม่ใชจ่ านวนจริง

3 เปน็ จานวนอตรรกยะ เปน็ ประพจนท์ ม่ี คี ่าความจริงเป็นจริง

3 ไม่ใชจ่ านวนจรงิ เปน็ ประพจน์ท่มี คี ่าความจรงิ เป็นเท็จ

ดังนัน้ 3 เปน็ จานวนอตรรกยะ และไม่ใชจ่ านวนจรงิ เป็นประพจนท์ ่มี คี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

ตอบ ข.

4. ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

แนวคดิ

ก. 2 เป็นจานวนจรงิ หรือ 2 เป็นจานวนตรรกยะ

2 เป็นจานวนจรงิ เปน็ ประพจนท์ ี่มคี ่าความจริงเป็นจริง

2 เป็นจานวนตรรกยะ เปน็ ประพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

ดังน้ัน 2 เป็นจานวนจริง หรือ 2 เป็นจานวนตรรกยะ เป็นประพจน์ทีม่ คี ่าความจรงิ เป็นจริง

ข. 2  4 หรอื 5 = 0

2  4 เปน็ ประพจนท์ ่ีมคี ่าความจรงิ เป็นจริง

5 = 0 เปน็ ประพจน์ทม่ี คี ่าความจริงเปน็ เทจ็

ดงั นั้น 2  4 หรือ 5 = 0 เปน็ ประพจน์ท่มี คี า่ ความจริงเปน็ จริง

ค. 9 ไม่เท่ากับ 10 หรอื 10 ไม่น้อยกว่า 9

9 ไมเ่ ทา่ กบั 10 เป็นประพจนท์ ่ีมีค่าความจรงิ เปน็ จริง

10 ไมน่ อ้ ยกวา่ 9 เป็นประพจน์ทม่ี คี ่าความจริงเปน็ จริง

ดงั นน้ั 9 ไมเ่ ท่ากบั 10 หรือ 10 ไมน่ อ้ ยกว่า 9 เปน็ ประพจนท์ ่ีมคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

ง. {1}  {1,{2,{1,3}},3,4} หรือ 1  {1,{2,{1,3}},3,4}

{1}  {1,{2,{1,3}},3,4} เป็นประพจนท์ มี่ คี ่าความจริงเปน็ เทจ็
1  {1,{2,{1,3}},3,4} เปน็ ประพจน์ทมี่ ีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

ดังน้นั {1}  {1,{2,{1,3}},3,4} หรอื 1  {1,{2,{1,3}},3,4} เป็นประพจนท์ มี่ คี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็
ตอบ ง.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

42

5. ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปน้ี มีค่าความจริงเปน็ เท็จ

แนวคิด
ก. ถา้ 3 เปน็ จานวนคี่ แล้ว 32 เปน็ จานวนค่ี

3 เปน็ จานวนคี่ เป็นประพจน์ท่ีมีค่าความจรงิ เป็นจริง
32 เปน็ จานวนคี่
เป็นประพจน์ที่มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
ดงั นั้น ถ้า 3 เปน็ จานวนคี่ แล้ว 32 เปน็ จานวนค่ี เป็นประพจน์ทม่ี ีค่าความจริงเป็นจรงิ

ข. ถ้าไทยเป็นมหาอานาจทางเศรษฐกิจ แลว้ จีนเป็นมหาอานาจทางเศรษฐกิจด้วย

ไทยเป็นมหาอานาจทางเศรษฐกจิ เป็นประพจนท์ ีม่ ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

จนี เปน็ มหาอานาจทางเศรษฐกจิ เป็นประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเปน็ จริง

ดงั นั้น ถา้ ไทยเป็นมหาอานาจทางเศรษฐกจิ แลว้ จนี เปน็ มหาอานาจทางเศรษฐกิจดว้ ย

เปน็ ประพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เป็นจริง

ค. ถ้า  > 3 แล้ว  = 22 เป็นประพจน์ทม่ี ีค่าความจรงิ เป็นจริง

7

 >3

 = 22 เป็นประพจน์ที่มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

7

ดังนน้ั ถ้า  > 3 แล้ว  = 22 เป็นประพจนท์ ่มี คี า่ ความจริงเปน็ เทจ็

7

ง. ถา้ เดอื นสิงหาคมมี 30 วนั แล้วในหนึง่ ปมี ี 13 เดอื น

เดอื นสิงหาคมมี 30 วนั เป็นประพจน์ทมี่ คี ่าความจริงเป็นเท็จ

ในหนงึ่ ปีมี 13 เดอื น เปน็ ประพจน์ทม่ี คี า่ ความจริงเปน็ เท็จ

ดังนั้น ถ้าเดอื นสิงหาคมมี 30 วัน แลว้ ในหนึง่ ปมี ี 13 เดอื น เป็นประพจน์ทม่ี คี ่าความจริงเปน็ จริง

ตอบ ค.

6. ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนี้ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แนวคิด

ก. 41 เปน็ จานวนเฉพาะ กต็ ่อเม่ือ ตัวประกอบของ 41 คอื 1 กับ 41

41 เป็นจานวนเฉพาะ เปน็ ประพจนท์ ่มี ีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวประกอบของ 41 คอื 1 กบั 41 เป็นประพจน์ทม่ี ีคา่ ความจริงเปน็ จริง

ดังนนั้ 41 เป็นจานวนเฉพาะ กต็ อ่ เมอ่ื ตวั ประกอบของ 41 คอื 1 กบั 41

เป็นประพจนท์ ่มี คี ่าความจริงเป็นจริง

ข. (2 + 3) + 4 = 10 กต็ อ่ เม่ือ (2 × 3) × 4 = 20

(2 + 3) + 4 = 10 เป็นประพจนท์ ม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

(2 × 3) × 4 = 20 เป็นประพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์

43

ดังน้ัน (2 + 3) + 4 = 10 ก็ตอ่ เม่ือ (2 × 3) × 4 = 20 เปน็ ประพจนท์ ม่ี คี ่าความจริงเป็นจริง

ค. 20 เปน็ จานวนคู่ ก็ต่อเม่อื 2 หาร 20 ไดล้ งตวั

20 เป็นจานวนคู่ เปน็ ประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเป็นจริง

2 หาร 20 ได้ลงตวั เป็นประพจน์ทม่ี คี ่าความจรงิ เปน็ จริง

ดังนัน้ 20 เปน็ จานวนคู่ ก็ต่อเมอ่ื 2 หาร 20 ไดล้ งตวั เป็นประพจน์ท่ีมคี ่าความจรงิ เป็นจริง

ง. จังหวัดเชียงใหม่อยู่ทางภาคเหนอื กต็ อ่ เมื่อ จังหวัดกาฬสินธ์อุ ยทู่ างภาคเหนือ

จังหวดั เชยี งใหม่อย่ทู างภาคเหนอื เป็นประพจน์ที่มคี ่าความจริงเป็นจริง

จงั หวดั กาฬสินธ์อุ ยู่ทางภาคเหนือ เปน็ ประพจน์ที่มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ดังนน้ั จงั หวัดเชยี งใหม่อยู่ทางภาคเหนอื กต็ อ่ เมอื่ จังหวดั กาฬสินธ์ุอยู่ทางภาคเหนอื

เปน็ ประพจน์ทมี่ ีค่าความจริงเป็นเทจ็

ตอบ ง.
7. นิเสธของประพจน์ “เซตของจานวนนบั ทเี่ ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 เป็นเซตว่าง”

ตรงกับข้อใด

แนวคดิ
นเิ สธของประพจน์ “เซตของจานวนนบั ท่ีเป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 เปน็ เซตวา่ ง”

คือ เซตของจานวนนับทีเ่ ป็นคาตอบของสมการ x2 1 0 ไมเ่ ปน็ เซตว่าง

ตอบ ค.

8. นิเสธของประพจน์ “  3 6   3  6 ” ตรงกับข้อใด

แนวคดิ
นเิ สธของประพจน์ “  3 6   3  6 ” คือ  3  6   3  6

ตอบ ง.

9. กาหนดให้ p  q, p  q มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง ขอ้ ใดตอ่ ไปนก้ี ล่าวได้ถกู ตอ้ ง

แนวคิด
p ต้องมีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ และ q ต้องมีค่าความจริงเป็นจริง ถึงจะทาให้ p  q มีค่า

ความจรงิ เป็นจรงิ และ p  q มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง
ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 2 การเชอื่ มประพจน์

44

10. ถ้ากาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ แล้วข้อความในข้อใดกล่าวถกู ต้อง
แนวคิด

ก. ถา้ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง และ ถ้า p มีค่าความจริงเปน็ เท็จ แล้ว q มคี า่
ความจริงเปน็ จรงิ กลา่ วไม่ถกู ตอ้ ง เพราะตัวเช่ือม  จะมีค่าความจรงิ เปน็ จริงแล้ว
ประพจนท์ ง้ั สองต้องมคี ่าความจริงทเ่ี หมือนกนั นั่นคือ เปน็ จริงท้ังคู่ หรือเป็นเท็จทง้ั คู่

ข. ถ้า p  q มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ และ ถ้า p มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง แลว้ q มคี า่
ความจรงิ เปน็ จรงิ กล่าวไมถ่ กู ต้อง เพราะตัวเชื่อม  ถ้า p มคี ่าความจริงเปน็ จริง และ
q มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว p  q มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ

ค. ถา้ p  q มคี า่ ความจริงเปน็ จริง และ ถา้ q มีค่าความจริงเปน็ เท็จ แลว้ p มคี า่
ความจรงิ เปน็ จรงิ กล่าวได้ถูกต้อง เพราะตัวเชือ่ ม  ถ้าจะมคี า่ ความจริงเป็นเท็จแลว้ p ต้อง
เป็นเท็จ และ q ตอ้ งเปน็ เทจ็

ง. ถ้า p  q มีค่าความจรงิ เป็นจริง และ ถ้า q มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ แล้ว p มีคา่
ความจรงิ เปน็ จรงิ กล่าวไม่ถูกต้อง เพราะตัวเช่อื ม  จะเปน็ เทจ็ เมอ่ื หน้าเป็นจริง หลงั เป็นเทจ็
ตอบ ค.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์

45

คารบั รองของผบู้ งั คับบญั ชา

ขอรบั รองว่าแบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
เลม่ ท่ี 2 การเช่ือมประพจน์ เป็นผลงานของนางนนั ชลี ทรพั ย์ประเสรฐิ ตาแหน่งครู
วทิ ยฐานะครูชานาญการ โรงเรยี นวัชรวิทยา ซ่งึ ได้พฒั นาขึน้ เพ่ือใช้ประกอบการจดั กจิ กรรม
การเรียนการสอนของครูและสรา้ งองค์ความร้ใู หแ้ ก่นักเรียน จึงอนุญาตให้ใชแ้ บบฝึกทักษะ
เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผูอ้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 2 การเชอื่ มประพจน์