The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by nunny1829, 2019-11-13 01:27:50

แบบฝึกทักษะเล่มที่ 9 เรื่องตัวบ่งปริมาณ

เล่มที่ 9 ตัวบ่งปริมาณ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง
ตรรกศาสตร์เบื้องตน้
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

เล่มท่ี 9

ตวั บ่งปรมิ าณ

จัดทาโดย ครนู ันชลี ทรัพยป์ ระเสริฐ

ตาแหน่งครวู ทิ ยฐานะชานาญการ
โรงเรียนวัชรวิทยา

สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 41



คานา

แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ของช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 เล่มน้ี จดั ทา
ข้ึนเพื่อใช้เปน็ สอ่ื ประกอบการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนท่ใี ช้ควบคู่กบั แผนการจัดการ
เรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม รายวิชา ค31201 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ซ่งึ ได้จดั ทา
ทั้งหมด จานวน 12 เล่ม ได้แก่

เล่มท่ี 1 ประพจน์
เลม่ ที่ 2 การเชือ่ มประพจน์
เลม่ ที่ 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เลม่ ท่ี 4 การสร้างตารางหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เล่มที่ 5 สมมูลและนเิ สธของประพจน์
เล่มที่ 6 สัจนริ นั ดร์
เล่มที่ 7 การอ้างเหตผุ ล
เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปิด
เล่มที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ
เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดท่ีมตี ัวบ่งปริมาณตัวเดยี ว
เลม่ ท่ี 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดที่มตี ัวบง่ ปรมิ าณสองตวั
เลม่ ที่ 12 สมมลู และนิเสธของประโยคเปิดที่มีตวั บ่งปรมิ าณ

ผ้จู ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยิง่ ว่า แบบฝึกทักษะ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้นชดุ นี้จะเปน็
ประโยชน์ตอ่ การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนของครูได้เป็นอย่างดี และชว่ ยยกระดบั
ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนในวชิ าคณิตศาสตรใ์ หส้ งู ขนึ้

นันชลี ทรพั ยป์ ระเสรฐิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

สารบญั ข

เรอ่ื ง หนา้

คานา ก
สารบัญ ข
คาชี้แจงในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรบั นักเรยี น 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5
แบบทดสอบก่อนเรยี น 6
ใบความรู้ที่ 1 8
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 12
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 13
แบบฝกึ ทักษะที่ 3 15
แบบทดสอบหลังเรียน 17
เกณฑ์การใหค้ ะแนน 19
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 20
แบบบันทกึ คะแนน 21
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 24
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 25
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3 27
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 29
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 30
คารับรองของผบู้ งั คับบญั ชา 33

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

1

คาชแ้ี จง

การใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 แบง่ เป็น
12 เล่ม ดังน้ี

1. เลม่ ท่ี 1 ประพจน์
2. เลม่ ท่ี 2 การเชอื่ มประพจน์
3. เล่มที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์
4. เลม่ ท่ี 4 การสร้างตารางหาค่าความจริงของประพจน์
5. เลม่ ที่ 5สมมูลและนเิ สธของประพจน์
6. เลม่ ที่ 6สจั นริ นั ดร์
7. เลม่ ท่ี 7การอ้างเหตุผล
8. เล่มที่ 8 ประโยคเปิด
9. เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปริมาณ
10. เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่มี ีตัวบง่ ปริมาณตวั เดียว
11. เล่มที่ 11 คา่ ความจริงของประโยคเปิดทม่ี ีตวั บง่ ปริมาณสองตวั
12. เลม่ ท่ี 12 สมมูลและนิเสธของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ
2. แบบฝึกทักษะแต่ละเลม่ มสี ่วนประกอบดงั น้ี
1. คมู่ อื การใชแ้ บบฝึกทักษะ
2. มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้ีวัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้ และสาระการเรยี นรู้
3. แบบทดสอบก่อนฝึกทักษะ
4. เนอ้ื หาบทเรียน
5. แบบฝกึ ทักษะ
6. แบบทดสอบหลังฝึกทกั ษะ
7. บรรณานกุ รม
8. เฉลยคาตอบแบบฝกึ ทักษะ
9. เฉลยแบบทดสอบกอ่ นฝกึ ทกั ษะ
10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝกึ ทักษะ
3. แบบฝกึ ทักษะเล่มท่ี 9 ตัวบ่งปริมาณ ใช้เปน็ สื่อการเรียนรู้ ประกอบแผน
การจัดการเรยี นรทู้ ี่ 10

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝึกทักษะ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 เล่มที่ 9
ตวั บง่ ปรมิ าณ ให้ครูอ่านคาแนะนาและปฏิบตั ติ ามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทักษะเลม่ ที่ 9 ตวั บ่งปริมาณ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10
จานวน 1 ชวั่ โมง

2. ศึกษาเนอื้ หา เรอื่ งตัวบง่ ปริมาณ และแบบฝกึ ทกั ษะเลม่ น้ใี หเ้ ข้าใจก่อน
3. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรใู้ ห้นกั เรียนทราบ ให้นักเรียนอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝกึ ทักษะและปฏบิ ตั ิตามคาแนะนาทุกขั้นตอน
4. จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนตามข้ันตอนท่ีกาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรยี นรู้
5. สงั เกต ดแู ล และให้คาแนะนานักเรยี น เม่ือพบปัญหา เช่น ไมเ่ ข้าใจ ทาไม่ได้
โดยการอธบิ ายหรอื ยกตัวอยา่ งเพมิ่ เติมให้กับนกั เรยี น
6. เมอื่ นักเรียนทากิจกรรมเสรจ็ สน้ิ ทกุ ขน้ั ตอนแลว้ ใหน้ ักเรยี นบันทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลังเรยี นลงในแบบบนั ทกึ คะแนนใน
เล่มของตนเอง เพอ่ื ประเมนิ ความกา้ วหน้าของตนเอง
7. ครคู วรจัดซ่อมเสรมิ นกั เรียนท่มี ีผลการทดสอบไมผ่ า่ นเกณฑ์ทีก่ าหนด
8. ครูควรให้กาลังใจ คาแนะนา หรอื เทคนิควิธีทีเ่ หมาะกบั ความแตกต่าง
ของนกั เรยี นแต่ละคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝึกทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มท่ี 9

ตัวบง่ ปรมิ าณ ใชเ้ พอ่ื ฝกึ ทักษะ หลงั จากเรยี นเนอื้ หาในบทเรียนเสรจ็ ส้นิ แล้ว

ซ่งึ นกั เรยี นควรปฏิบตั ิตามคาแนะนาตอ่ ไปนี้

1. ศึกษาและทาความเขา้ ใจจุดประสงค์การเรยี นรู้ของแบบฝกึ ทกั ษะ

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ขอ้ เวลา 7 นาที เพ่ือวัดความรูพ้ นื้ ฐาน

3. ศกึ ษาเนื้อหาบทเรียนและตวั อย่างในใบความรู้ที่ 1 ให้เขา้ ใจ หรอื ถามครู

ให้ช่วยอธิบายเพ่มิ เติมกอ่ นทาแบบฝกึ ทักษะ ใชเ้ วลา 5 นาที

4. ใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 1 จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 5 นาที แบบฝึกทกั ษะ

ท่ี 2 จานวน 10 ขอ้ ใชเ้ วลา 7 นาที และแบบฝกึ ทักษะที่ 3 จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 8

นาที

5. เม่ือทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ สน้ิ ตามเวลาทก่ี าหนด ใหน้ ักเรยี นตรวจคาตอบ

ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

6. ให้ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 7 นาที และตรวจคาตอบ

ดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

7. บนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

และแบบทดสอบหลงั เรยี น ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแต่ละคน เพอื่ ประเมิน

การพัฒนาและความกา้ วหน้าของตนเอง

8. ในการปฏิบตั ิกจิ กรรมทกุ คร้ัง นกั เรียนควรซ่ือสัตย์ตอ่ ตนเอง โดยไมเ่ ปดิ เฉลย

แลว้ ตอบ หรอื ลอกคาตอบจากเพ่ือน เขา้ ใจในคาแนะนาแล้ว
ใช่ไหม อยา่ ลมื ปฏิบตั ติ าม

ด้วยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 4 : พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั กช์ ันต่างๆ ได้

สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร

การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
การเช่ือมโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์และเชื่อมโยง
คณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมีความคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาคา่ ความจริงของประพจน์ รูปแบบของประพจนท์ ี่สมมลู กัน และ
บอกไดว้ ่าการอา้ งเหตุผลทกี่ าหนดใหส้ มเหตสุ มผลหรือไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้

1. นักเรียนสามารถเขียนข้อความท่ีกาหนดให้อยู่ในรูปสญั ลักษณโ์ ดยใชต้ ัวบ่งปรมิ าณได้
2. นักเรยี นสามารถเขียนขอ้ ความในรูปสัญลักษณท์ ่ีมีตัวบง่ ปริมาณให้เป็นข้อความ

บรรยายได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

6

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชแี้ จง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามตอ่ ไปน้ี แล้วเขียนเครื่องหมาย X บนตัวเลือก
ท่ีถูกตอ้ งท่ีสดุ เพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 7 นาท)ี

1. “สาหรับ x ทุกตัวซึ่ง x + 2 = 3” เขียนเป็นสัญลักษณไ์ ด้ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. x [x 2  3] ข. x [x 2  3]

ค. x [x 2] ง. x [x 2]

2. “สาหรับ x บางตวั ซึ่ง 2x – x = x” เขยี นเปน็ สัญลักษณ์ไดต้ รงกับขอ้ ใด

ก. x [2x - x] ข. x [2x - x]

ค. x [2x - x  x] ง. x [2x - x  x]

3. “สาหรับ x แตล่ ะจานวน x + 5 > 7 กต็ ่อเม่อื x > 2” เขยี นเป็นสัญลักษณ์ไดต้ รงกับขอ้ ใด

ก. x [x 5  7] ข. x [x 5 7  x  2]

ค. x [x 5 7] ง. x [x 5 7  x  2]

4. “มี x บางจานวน สาหรบั y ทุกจานวน ซึง่ x + 1 = y – 1” เขยี นเป็นสัญลกั ษณไ์ ด้ตรงกบั
ขอ้ ใด

ก. y [x  1  y - 1] ข. x [x  1  y - 1]

ค. xy [x  1  y - 1] ง. xy [x  1  y - 1]

5. “สาหรบั x และ y ทกุ จานวน ถา้ x2  y2 แลว้ x  y ” เขียนเปน็ สญั ลกั ษณไ์ ด้ตรง

กับข้อใด

ก. xy [x2  y2  x  y] ข. xy [x2  y2  x  y]

ค. xy [x2  y2  x  y] ง. xy [x2  y2  x  y]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

7

6. “x [x2 - x -12  0] เมอื่ U = I” เขียนเป็นข้อความไดต้ รงกบั ขอ้ ใด
ก. มีจานวนเตม็ x บางจานวน ซึง่ x2 - x -12  0
ข. สาหรับจานวนเตม็ x บางจานวน ซง่ึ x2 - x -12  0
ค. สาหรบั จานวนเตม็ x ทุกจานวน ซงึ่ x2 - x -12  0
ง. สาหรับ x ทกุ จานวน ซึ่ง x2 - x -12  0

7. “y [y 5  6]” เขียนเปน็ ข้อความไดต้ รงกบั ขอ้ ใด

ก. มี y บางตัว ซึง่ เมือ่ รวมกับ 5 มคี ่าเท่ากบั 6

ข. มจี านวนนบั y บางจานวน ซึง่ เม่อื รวมกับ 5 มคี ่าเทา่ กบั 6

ค. สาหรับจานวนนับ y ทุกจานวน ซ่งึ เม่ือรวมกับ 5 มคี ่าเท่ากับ 6

ง. สาหรับ y ทุกตวั ซ่ึงเมือ่ รวมกับ 5 มคี ่าเท่ากับ 6

8. “xy [x  1  y - 1] ” เขียนเปน็ ขอ้ ความไดต้ รงกบั ขอ้ ใด

ก. สาหรับ x ทุกจานวน มี y บางจานวน ซ่ึง x  1  y - 1

ข. สาหรับ x และ y ทกุ จานวน ซึง่ x  1  y - 1
ค. สาหรับ x และ y บางจานวน ซ่ึง x  1  y - 1

ง. มี x บางจานวน สาหรับ y ทุกจานวน ซ่งึ x  1  y - 1
9. “xy [(xy  yx) (x  y  y  x) ] เมอื่ U = N” เขยี นเปน็ ข้อความไดต้ รงกบั ขอ้ ใด

ก. สาหรบั x ทกุ จานวน มี y บางจานวน ซึ่ง xy  yx หรือ x  y  y  x
ข. สาหรับจานวนนบั x และ y ทุกจานวน ซ่งึ xy  yx หรือ x  y  y  x
ค. สาหรบั x และ y ทุกจานวน ซ่ึง xy  yx หรอื x  y  y  x
ง. มี x บางจานวน สาหรบั y ทุกจานวน ซึง่ xy  yx หรอื x  y  y  x
10. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์เป็นเซตของคน

P(x) แทน x เป็นคนสนบั สนนุ ลกู น้อง Q(x) แทน x เปน็ คนใจดี

“x [P(x)  Q(x)]” เขยี นเปน็ ขอ้ ความได้ตรงกบั ขอ้ ใด ทาข้อสอบก่อนเรยี น
ก. มบี างคนเปน็ คนไมส่ นับสนนุ ลกู นอ้ ง และ เปน็ คนใจดี กันแล้ว..เราไปเรยี นรู้
ข. มีบางคนเป็นคนสนบั สนนุ ลูกน้อง และ เปน็ คนใจดี
ค. มบี างคนเป็นคนสนบั สนนุ ลูกน้อง และ เปน็ คนไมใ่ จดี เนอื้ หากันเลยคะ่
ง. มีบางคนเปน็ คนไมใ่ จดี และ เป็นคนไม่สนบั สนนุ ลูกนอ้ ง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

8

ใบความร้ทู ่ี 1

9. ตัวบง่ ปรมิ าณ

ในทางคณิตศาสตร์ เราจะพบข้อความท่ีบง่ บอกจานวนของสิ่งที่เราสนใจศึกษาใน
ขณะนั้น เชน่ คาว่า “สาหรับ x ทกุ ตัว”, “สาหรับ x แต่ละตวั ”, “สาหรับ x บางตัว”

ข้อความเหลา่ นี้ เราเรียกว่า ตวั บง่ ปรมิ าณ ซงึ่ เปน็ ตัวท่ีชี้ให้เหน็ วา่ เรากาลงั ศึกษา
สมาชกิ ในเอกภพสมั พัทธ์ ทุกตัว หรอื บางตวั เท่านนั้ ดงั นนั้ การกลา่ วถึงประโยคท่มี ีตัวบ่ง
ปรมิ าณจะตอ้ งมีเอกภพสัมพทั ธ์อยู่ดว้ ยเสมอ ตวั บ่งปรมิ าณมี 2 ชนดิ คือ

1) ตวั บ่งปริมาณทุกตวั เป็นขอ้ ความท่แี สดงว่า เรากาลงั กลา่ วถึงสมาชิกทุกตัวของ
เอกภพสัมพัทธ์ ขอ้ ความที่เป็นตวั บง่ ปรมิ าณทุกตวั ได้แก่

 สาหรบั (ตวั แปร) ทกุ ตัว ......

 สาหรับ (ตวั แปร) แตล่ ะตัว ......
สัญลกั ษณ์แทนตวั บ่งปรมิ าณทุกตัว คอื อา่ นวา่ for all เช่น

อา่ นว่า for all x มีความหมายว่า “สาหรับ x ทุกตวั ”
อา่ นว่า for all y มคี วามหมายวา่ “สาหรบั y แตล่ ะตวั ”
2) ตัวบง่ ปรมิ าณบางตวั เปน็ ข้อความทีแ่ สดงว่า เรากาลังกล่าวถงึ สมาชกิ บางตวั
ของเอกภพสัมพทั ธ์ ข้อความท่ีเป็นตวั บง่ ปรมิ าณบางตวั ไดแ้ ก่

 สาหรับ (ตัวแปร) บางตวั ......

 สาหรบั (ตัวแปร) อย่างนอ้ ยหน่งึ ตวั ......
สัญลกั ษณแ์ ทนตวั บง่ ปรมิ าณบางตวั คือ อ่านว่า for some เช่น

อา่ นว่า for some x มคี วามหมายว่า “สาหรบั x บางตวั ”
อ่านว่า for some y มคี วามหมายว่า “สาหรบั y อยา่ งนอ้ ยหนึง่ ตวั ”
อา่ นว่า for some z มีความหมายว่า “มี z บางตัว”

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

9

สัญลกั ษณแ์ ทนเซตที่ควรทราบ R แทนเซตของจานวนจรงิ
แทนเซตของจานวนจรงิ ลบ
ต้องรู้ R-
R+ แทนเซตของจานวนจรงิ บวก
แทนเซตของจานวนเต็ม
I แทนเซตของจานวนเต็มบวก

I+ แทนเซตของจานวนเต็มลบ
I- แทนเซตของจานวนตรรกยะ
แทนเซตของจานวนตรรกยะลบ
Q แทนเซตของจานวนตรรกยะบวก
Q-
Q+ แทนเซตของจานวนอตรรกยะ
แทนเซตของจานวนนับ
Q

N

พจิ ารณาขอ้ ความ “สาหรับ x ทกุ ตวั ซ่ึง x + 0 = x” เมอ่ื เอกภพสัมพทั ธ์ คอื

เซตของจานวนจรงิ และ “สาหรบั x บางตวั ซึ่ง x + x = 2x” เมือ่ เอกภพสมั พัทธ์ คอื

เซตของจานวนจรงิ จะเห็นว่าขอ้ ความดงั กล่าวประกอบด้วยส่วนท่ีเปน็ ตัวบง่ ปริมาณ

และส่วนท่เี ปน็ ประโยคเปิด ข้อความในลกั ษณะนีเ้ รียกวา่ ข้อความท่ีมตี วั บง่ ปรมิ าณ

และขอ้ ความขา้ งตน้ เขยี นให้อยใู่ นรปู สัญลกั ษณไ์ ด้คอื เม่อื U = R

และ เม่ือ U = R ตามลาดบั

ตอ้ งรู้

การเขียนสญั ลักษณ์แทนประโยคเปิดที่มีตัวบง่ ปรมิ าณ จะต้องเขยี นเอกภพ
สมั พัทธ์กากบั ไว้เสมอเพือ่ จะได้ทราบขอบเขตของตัวแปรวา่ แทนสิง่ ใด แตใ่ น
กรณีทเี่ อกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจานวนจรงิ มกั นิยมละการเขยี น
เอกภพสัมพัทธ์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

10

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนข้อความตอ่ ไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรูปสัญลักษณ์ เม่ือเอกภพสัมพทั ธ์เป็นเซตของ
จานวนจรงิ

1) สาหรบั x ทุกจานวน เม่อื U = R
ตอบ

2) สาหรับ x บางจานวน x เปน็ จานวนเฉพาะ
ตอบ เมือ่ U = R

3) สาหรับ x แตล่ ะจานวน ถา้ x > 0 แล้ว x เป็นจานวนเต็มบวก
ตอบ เมอ่ื U = R

4) มี x บางตวั ซง่ึ x เป็นจานวนเตม็ กต็ ่อเม่อื x เปน็ จานวนจริง
ตอบ เม่อื U = R

5) สาหรบั x ทุกตวั มี y บางตัว ซ่ึง x – y = x + y
ตอบ เมื่อ U = R

6) มี x อยา่ งน้อยหนึง่ ตวั สาหรบั y แต่ละตวั ซง่ึ xy  0 หรือ x > 0 และ y > 0
ตอบ เม่ือ U = R

7) สาหรับ x และ y ทุกจานวน ซ่งึ x > y และ x – y > 0
ตอบ เมื่อ U = R

8) จานวนเต็มบางจานวนยกกาลงั สองแล้วเทา่ กบั 1
ตอบ เม่ือ U = R

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

11

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียนข้อความแทนประโยคสัญลกั ษณต์ อ่ ไปน้ี

1) มจี านวนจรงิ x บางจานวน ซงึ่ x เปน็ จานวนเต็ม และ x นอ้ ยกว่า 5
ตอบ
สาหรับจานวนจริง x ทกุ จานวน ถา้ x เปน็ จานวนเตม็ แลว้ x
2) น้อยกวา่ 5
ตอบ
เมอ่ื U = Q
3) มีจานวนตรรกยะ x บางจานวน สาหรบั จานวนตรรกยะ y ทุกจานวน
ตอบ ซึ่ง

4) เมอ่ื U = I
ตอบ สาหรบั จานวนเตม็ x ทุกจานวน มีจานวนเตม็ y บางจานวน
ซึ่ง เมอื่ รวมกนั เป็นจานวนจริง
5)
ตอบ เมือ่ U = N
มจี านวนนับ x และ y บางจานวน ซ่ึง x + y = y + x
6)
ตอบ มจี านวนตรรกยะ x บางจานวน สาหรับจานวนนับ y ทุกจานวน
ถ้า xy  0 แล้ว x > 0 และ y > 0
เรียนรู้เนื้อหากันจบ
แลว้ ..เราไปประลอง

ความรกู้ ันค่ะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

12

แบบฝึกทักษะท่ี 1

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1.นกั เรียนสามารถเขยี นข้อความทีก่ าหนดใหอ้ ย่ใู นรูปสญั ลกั ษณโ์ ดยใชต้ ัวบ่งปรมิ าณได้
2.นักเรียนสามารถเขียนข้อความในรปู สญั ลักษณท์ ่ีมีตัวบ่งปรมิ าณให้เปน็

ขอ้ ความบรรยายได้

คาช้แี จง ใหน้ าขอ้ ความดา้ นขวามอื มาเตมิ ลงชอ่ งว่างด้านซา้ ยมอื ท่ีมีความสมั พันธก์ นั
คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 5 นาที

ขอ้ ความ สัญลกั ษณ์

......... 1. สาหรบั x ทกุ ตวั ซ่งึ P(x) ก. xy[P(x,y)]

......... 2. มี x บางจานวน ซึ่ง P(x) ข. xy[P(x,y)]

......... 3. สาหรบั y บางค่า ซึ่ง P(y) ค. xQyQ[P(x,y)]

......... 4. ไมว่ า่ y จะเป็นจานวนใด ๆ ซ่งึ P(y) ง. x[P(x)]

......... 5. สาหรบั x และ y ทุกตวั ซึง่ P(x,y) จ. xNyI[P(x,y)]
......... 6. มี x และ y บางจานวน ซง่ึ P(x,y) ฉ. y[P(y)]
......... 7. สาหรับ x ทุกตัว มี y บางตวั ซึ่ง P(x,y) ช. x[P(x)]

......... 8. มี x บางตวั สาหรบั y ทกุ ตวั ซง่ึ P(x,y) ซ. y[P(y)]

......... 9. สาหรับจานวนนับ x ทกุ จานวน มีจานวน ฌ. xy[P(x,y)]
เตม็ y บางจานวน ซ่งึ P(x,y) ญ. xy[P(x,y)]

......... 10. มีจานวนตรรกยะ x บางจานวน
สาหรับจานวนอตรรกยะ y ทุกจานวน ซึง่ P(x,y)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

13

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1.นักเรียนสามารถเขียนข้อความทก่ี าหนดใหอ้ ย่ใู นรูปสัญลกั ษณโ์ ดยใช้ตัวบ่งปริมาณได้

คาชแ้ี จง จงเขียนข้อความตอ่ ไปนี้ให้อย่ใู นรูปสัญลกั ษณ์ เมอื่ เอกภพสมั พทั ธ์เปน็ เซตของ
จานวนจรงิ

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลาทา 7 นาที

1) สาหรบั จานวนจริง x ทกุ ตัว x + 1 > 5

ตอบ .......................................................................................................................

2) มีจานวนจริง x ซึ่งมคี า่ น้อยกวา่ 0

ตอบ.......................................................................................................................

3) สาหรบั จานวนจริง x บางจานวน

ตอบ.......................................................................................................................

4) สาหรับจานวนจริง x แต่ละจานวน ถา้ x > 0 แลว้

ตอบ.......................................................................................................................

5) มีจานวนจรงิ x บางจานวน สาหรับจานวนจริง y ทุกจานวน xy = 0

ตอบ.......................................................................................................................

6) สาหรบั จานวนจรงิ x และ y ทกุ ตวั ซง่ึ xy = y

ตอบ.......................................................................................................................

7) มจี านวนจริง x และ y บางจานวน กต็ ่อเมือ่ x + y = 0

ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

14

8) สาหรับจานวนจรงิ x ทุกตวั มี y บางตวั 2x = y หรือ x = 2y
ตอบ.......................................................................................................................

9) ไมว่ า่ x และ y จะเป็นจานวนจรงิ ใด ๆ กต็ าม จะไดว้ ่า x + y < 5
ตอบ.......................................................................................................................

10) สาหรับจานวนจรงิ x ทกุ ตัว มีจานวนจรงิ y บางตวั ถา้ x  0 และ y  0
แล้ว xy  0
ตอบ .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

15

แบบฝึกทักษะท่ี 3

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถเขียนข้อความในรปู สญั ลกั ษณท์ ีม่ ีตัวบ่งปรมิ าณใหเ้ ปน็

ข้อความบรรยายได้
คาชแ้ี จง จงเขยี นข้อความแทนประโยคสญั ลกั ษณ์ เมอื่ กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ให้ในแต่ละขอ้
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 8 นาที

1) เมอื่ U = R
ตอบ .......................................................................................................................
2) เมอื่ U = I
ตอบ.......................................................................................................................
3) เมอ่ื U = N
ตอบ.......................................................................................................................
4) เมือ่ U = Q
ตอบ.......................................................................................................................
5) เมื่อ U = R
ตอบ.......................................................................................................................
6) เม่อื U =
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

16

7) เม่อื U =
ตอบ.......................................................................................................................

8) เม่ือ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

9) เม่อื U = N
ตอบ.......................................................................................................................

10)
ตอบ .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

17

แบบทดสอบหลงั เรียน

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แลว้ เขียนเครอ่ื งหมาย X บนตัวเลือก
ที่ถูกตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งข้อเดียว

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 7 นาที)

1. “x [x2 - x -12  0] เมือ่ U = I” เขียนเป็นข้อความไดต้ รงกบั ขอ้ ใด
ก. มจี านวนเตม็ x บางจานวน ซงึ่ x2 - x -12  0
ข. สาหรับจานวนเตม็ x บางจานวน ซึง่ x2 - x -12  0
ค. สาหรบั จานวนเตม็ x ทกุ จานวน ซ่ึง x2 - x -12  0
ง. สาหรับ x ทุกจานวน ซึ่ง x2 - x -12  0

2. “y [y 5  6]” เขียนเปน็ ข้อความไดต้ รงกับข้อใด

ก. มี y บางตวั ซ่ึงเมอื่ รวมกับ 5 มคี ่าเท่ากับ 6
ข. มจี านวนนับ y บางจานวน ซ่ึงเม่ือรวมกับ 5 มคี ่าเทา่ กบั 6
ค. สาหรับจานวนนับ y ทุกจานวน ซึง่ เมอื่ รวมกับ 5 มีค่าเท่ากบั 6
ง. สาหรบั y ทกุ ตัว ซ่ึงเม่อื รวมกับ 5 มคี ่าเทา่ กับ 6
3. “xy [x  1  y - 1] ” เขยี นเปน็ ขอ้ ความได้ตรงกบั ข้อใด
ก. สาหรับ x ทกุ จานวน มี y บางจานวน ซึง่ x  1  y - 1
ข. สาหรับ x และ y ทุกจานวน ซึ่ง x  1  y - 1
ค. สาหรับ x และ y บางจานวน ซึง่ x  1  y - 1
ง. มี x บางจานวน สาหรบั y ทุกจานวน ซึ่ง x  1  y - 1
4. “xy [(xy  yx) (x  y  y  x) ] เมือ่ U = N” เขียนเป็นข้อความได้ตรงกบั ข้อใด
ก. สาหรบั x ทกุ จานวน มี y บางจานวน ซึ่ง xy  yx หรอื x  y  y  x
ข. สาหรับจานวนนับ x และ y ทุกจานวน ซง่ึ xy  yx หรือ x  y  y  x
ค. สาหรับ x และ y ทกุ จานวน ซ่ึง xy  yx หรือ x  y  y  x
ง. มี x บางจานวน สาหรับ y ทกุ จานวน ซง่ึ xy  yx หรือ x  y  y  x

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

18

5. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของคน

P(x) แทน x เปน็ คนสนับสนนุ ลกู น้อง Q(x) แทน x เปน็ คนใจดี

“x [P(x)  Q(x)]” เขียนเป็นข้อความไดต้ รงกบั ข้อใด
ก. มบี างคนเป็นคนไมส่ นบั สนนุ ลกู นอ้ ง และ เปน็ คนใจดี
ข. มีบางคนเป็นคนสนบั สนนุ ลกู น้อง และ เปน็ คนใจดี
ค. มบี างคนเปน็ คนสนับสนุนลูกน้อง และ เปน็ คนไม่ใจดี
ง. มบี างคนเป็นคนไม่ใจดี และ เปน็ คนไมส่ นับสนนุ ลูกน้อง

6. “สาหรบั x ทกุ ตัวซ่ึง x + 2 = 3” เขยี นเป็นสญั ลักษณ์ได้ตรงกับข้อใด

ก. x [x 2  3] ข. x [x 2  3]

ค. x [x 2] ง. x [x 2]

7. “สาหรับ x บางตัวซง่ึ 2x – x = x” เขียนเป็นสัญลักษณไ์ ด้ตรงกับขอ้ ใด

ก. x [2x - x] ข. x [2x - x]

ค. x [2x - x  x] ง. x [2x - x  x]

8. “สาหรบั x แตล่ ะจานวน x + 5 > 7 ก็ตอ่ เมอ่ื x > 2” เขยี นเปน็ สัญลักษณ์ไดต้ รงกบั ข้อใด

ก. x [x 5  7] ข. x [x 5 7  x  2]

ค. x [x 5 7] ง. x [x 5 7  x  2]

9. “มี x บางจานวน สาหรับ y ทกุ จานวน ซ่งึ x + 1 = y – 1” เขยี นเป็นสญั ลกั ษณไ์ ดต้ รงกบั
ขอ้ ใด

ก. y [x  1  y - 1] ข. x [x  1  y - 1]

ค. xy [x  1  y - 1] ง. xy [x  1  y - 1]

10. “สาหรับ x และ y ทุกจานวน ถา้ x2  y2 แลว้ x  y ” เขียนเป็นสญั ลกั ษณไ์ ด้ตรง

กับข้อใด

ก. xy [x2  y2  x  y] ข. xy [x2  y2  x  y]

ค. xy [x2  y2  x  y] ง. xy [x2  y2  x  y]

ไมย่ าก
เลยใช่ไหมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

19

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ดา้ นความรู้

- แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 : นาขอ้ ความด้านขวามอื มาเติมลงในชอ่ งวา่ งดา้ นซา้ ยมอื
ไดถ้ ูกต้อง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน

- แบบฝึกทกั ษะที่ 2 : เขียนขอ้ ความให้อยูใ่ นรูปสัญลักษณ์ ได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ
1 คะแนน

- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 : เขยี นข้อความแทนสัญลักษณ์ ไดถ้ ูกตอ้ ง ให้ข้อละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลังเรยี น: ตอบไดถ้ กู ต้อง ใหข้ ้อละ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล และการสอ่ื สาร แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั นี้
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถงึ ระดับปรับปรงุ

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

มวี นิ ัย และใฝเ่ รียนรู้ แบง่ การใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดบั ดังนี้
3 หมายถงึ ระดับดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดับปรับปรุง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

20

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 – 3 นักเรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป
- แบบทดสอบหลังเรยี น นักเรยี นตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
นักเรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
นกั เรยี นต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขึน้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

21

แบบบนั ทึกคะแนน

คาช้ีแจง 1. ใหน้ กั เรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลังเรียน

2. ใหท้ าเครือ่ งหมาย ทชี่ ่องสรปุ ผลตามผลการประเมินจากแบบฝึกทักษะ
แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน คดิ เป็น สรปุ ผล
เต็ม ทไี่ ด้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 10

3 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 10

4 แบบฝึกทกั ษะที่ 3 10

5 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

วธิ ีคดิ คะแนน

ให้นักเรยี นนาคะแนนของตนเองในแต่ละรายการคูณกับ 100 แลว้ หารด้วยคะแนนเตม็
ของแตล่ ะรายการ

ตวั อย่าง นายรักเรียน ไดค้ ะแนนจากแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเตม็ 15

คะแนน 13100
15
คดิ เป็นรอ้ ยละได้ดงั น้ี  86.67

ดงั นัน้ นายรกั เรียนมีคะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1

คิดเปน็ แล้วใช่ไหมคะ.. ถ้าอยา่ งน้ันเราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองดว้ ยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

22

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ, แบบฝกึ หัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
เพิ่มเติม ม.4 – 6 เล่ม 1 ชว่ งชนั้ ที่ 4. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส,์ 2553.

กมล เอกไทยเจริญ, Advanced Series คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พ้ืนฐาน &
เพ่ิมเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชิง่ จากัด, 2555.

________ , เทคนิคการทาโจทย์ขอ้ สอบ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรุงเทพฯ :
ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง จากดั , 2556.

จักรินทร์ วรรณโพธ์กิ ลาง, สุดยอดคานวณและเทคนิคคดิ ลดั คมู่ ือประกอบการเรียนการสอน
รายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : ธนธัชการพิมพ์ จากดั ,
2553.

จรี ะ เจรญิ สขุ วิมล, Quick Review คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ รวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พื้นฐานและเพิ่มเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ช่ิง จากดั , 2555.

พิพัฒน์พงษ์ ศรวี ศิ ร, คูม่ อื คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6. กรุงเทพฯ :
เดอะบคุ ส,์ 2553.

มนตรี เหรยี ญไพโรจน์, Compact คณติ ศาสตร์ม.4. กรงุ เทพฯ : แม็คเอ็ดดูเคชั่น, 2557.
รณชยั มาเจริญทรัพย์, หนังสือคมู่ อื เตรยี มสอบคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม เลม่ 1 ชั้น ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภูมบิ ณั ฑติ การพมิ พ์ จากัด, มปป.
เลศิ สิทธิโกศล, Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (เพมิ่ เติม). กรุงเทพฯ :

ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง จากดั , 2554.
ศักดิ์สิน แก้วประจบ, หนงั สือคู่มือเสริมรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ม. 4 – 6 เลม่ 1.

กรงุ เทพฯ : พบี ซี ี, 2554.
สมยั เหล่าวานิชย์, ค่มู อื คณิตศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์

เจริญดี การพมิ พ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชา พ้ืนฐานและ

เพ่ิมเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลชิ ชงิ่ จากัด, 2554.
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . คู่มอื สาระการเรยี นรู้พ้นื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษา
ปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
________ , หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2555.
สมทบ เลยี้ งนิรัตน์ และคณะ, แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เพิ่มเติม เลม่ 1. กรงุ เทพฯ :
วีบุ๊ค จากดั , 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

23

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

24

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1

ข้อความ สัญลักษณ์
....ง.... 1. สาหรบั x ทกุ ตวั ซึง่ P(x) ก. xy[P(x,y)]

....ช.... 2. มี x บางจานวน ซงึ่ P(x) ข. xy[P(x,y)]

....ซ.... 3. สาหรับ y บางค่า ซ่ึง P(y) ค. xQyQ[P(x,y)]

....ฉ.... 4. ไม่ว่า y จะเปน็ จานวนใด ๆ ซึง่ P(y) ง. x[P(x)]

....ก... 5. สาหรับ x และ y ทกุ ตัว ซงึ่ P(x,y) จ. xNyI[P(x,y)]
....ญ... 6. มี x และ y บางจานวน ซึ่ง P(x,y) ฉ. y[P(y)]
....ข.... 7. สาหรับ x ทุกตวั มี y บางตัว ซึง่ P(x,y) ช. x[P(x)]

....ฌ.... 8. มี x บางตวั สาหรับ y ทุกตัว ซึ่ง P(x,y) ซ. y[P(y)]

....จ.... 9. สาหรบั จานวนนับ x ทุกจานวน มจี านวน ฌ. xy[P(x,y)]
เต็ม y บางจานวน ซง่ึ P(x,y) ญ. xy[P(x,y)]

....ค.... 10. มจี านวนตรรกยะ x บางจานวน
สาหรบั จานวนอตรรกยะ y ทกุ จานวน ซึง่ P(x,y)

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

25

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

1) สาหรบั จานวนจรงิ x ทกุ ตวั x + 1 > 5

ตอบ ............ เมอื่ U = R…………...............................................

2) มจี านวนจริง x ซ่ึงมคี า่ น้อยกว่า 0

ตอบ............ เมื่อ U = R………….........................................................

3) สาหรับจานวนจรงิ x บางจานวน 5

ตอบ............ เมอื่ U = R…………...............................................

4) สาหรบั จานวนจริง x แตล่ ะจานวน ถ้า x > 0 แลว้

ตอบ............ เม่อื U = R…………...................................

5) มจี านวนจริง x บางจานวน สาหรับจานวนจริง y ทุกจานวน xy = 0

ตอบ............ เมอ่ื U = R…………...............................................

6) สาหรับจานวนจรงิ x และ y ทุกตัว ซงึ่ xy = y

ตอบ............ เมื่อ U = R…………...............................................

7) มจี านวนจริง x และ y บางจานวน ก็ตอ่ เม่ือ x + y = 0

ตอบ............ เมอื่ U = R…………............

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

26

8) สาหรับจานวนจรงิ x ทุกตวั มี y บางตัว 2x = y หรือ x = 2y

ตอบ............ เมือ่ U = R……………………….…............

9) ไมว่ ่า x และ y จะเปน็ จานวนจริงใด ๆ กต็ าม จะได้วา่ x + y < 5

ตอบ............ เม่ือ U = R……………………………………............

10) สาหรับจานวนจรงิ x ทกุ ตัว มีจานวนจริง y บางตัว ถ้า x  0 และ y  0
แล้ว xy  0

ตอบ ............ เมอ่ื U = R…………..........

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

27

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3

1) เมอื่ U = R

ตอบ ..........สาหรับจานวนจริง x ทกุ จานวน ซงึ่ x – 3 > 0 …..............................

2) เมอ่ื U = I

ตอบ............มีจานวนเต็ม x บางจานวน ซึง่ ยกกาลังสองเท่ากบั 9..........................

3) เม่อื U = N

ตอบ.............สาหรับจานวนนบั x ทกุ จานวน ถา้ x = 0 แล้ว .................

4) เมอื่ U = Q

ตอบ..............มีจานวนตรรกยะ x บางจานวน ซ่ึง x + 1 = 0 และ x = - 1 ..........

5) เมื่อ U = R

ตอบ......สาหรับจานวนจริง x ทกุ จานวน x > 0 กต็ ่อเมอื่ x เป็นจานวนเตม็ บวก...

6) เมือ่ U =

ตอบ.......สาหรับจานวนเต็มลบ x ทุกจานวน มีจานวนเตม็ ลบ y บางจานวน
ซงึ่ x < y ..............

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

28

7) เมอื่ U =
ตอบ..........สาหรับจานวนอตรรกยะ x และ y ทกุ จานวน ซง่ึ xy  0 หรือ
.................

8) เมอ่ื U = R
ตอบ...........มจี านวนจริง x และ y บางจานวน ซึ่ง x – y = y – x………...............

9) เมือ่ U = N
ตอบ.........สาหรบั จานวนนับ x ทุกจานวน มจี านวนนบั y บางจานวน ซึง่
............

10)
ตอบ ..........มจี านวนจรงิ x บางจานวน สาหรบั จานวนจรงิ y ทุกจานวน
ถา้ x > 0 และ y > 0 แลว้ x + y  0.........

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

29

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหัสวชิ า ค31201
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ประกอบแบบฝึกทักษะเล่มท่ี 9 ตัวบง่ ปริมาณ

ข้อท่ี คาตอบ
1ก
2ง
3ข
4ค
5ก
6ค
7ก
8ง
9ข
10 ก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

30

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหสั วชิ า ค31201
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝึกทกั ษะเล่มท่ี 9 ตัวบ่งปรมิ าณ

ขอ้ ท่ี คาตอบ
1ค
2ก
3ง
4ข
5ก
6ก
7ง
8ข
9ค
10 ก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

31

แนวคิดในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. “x [x2 - x -12  0] เมื่อ U = I” เขยี นเป็นขอ้ ความไดต้ รงกบั ข้อใด

แนวคิด
“x [x2 - x -12  0] เมือ่ U = I” เขยี นเปน็ ข้อความไดต้ รงกับขอ้

ค. สาหรบั จานวนเตม็ x ทกุ จานวน ซ่ึง x2 - x -12  0
ตอบ ค.

2. “y [y 5  6]” เขยี นเปน็ ขอ้ ความได้ตรงกับขอ้ ใด

แนวคิด

“y [y 5  6]” เขียนเปน็ ข้อความไดต้ รงกบั ขอ้

ก. มี y บางตัว ซึง่ เมือ่ รวมกบั 5 มีค่าเทา่ กบั 6
ตอบ ก.
3. “xy [x  1  y - 1] ” เขียนเป็นข้อความได้ตรงกบั ข้อใด

แนวคิด
“xy [x  1  y - 1] ” เขยี นเป็นขอ้ ความไดต้ รงกับข้อ

ง. มี x บางจานวน สาหรับ y ทกุ จานวน ซึง่ x  1  y - 1
ตอบ ง.
4. “xy [(xy  yx) (x  y  y  x) ] เมอื่ U = N” เขยี นเป็นขอ้ ความไดต้ รงกบั ข้อใด

แนวคดิ
“xy [(xy  yx) (x  y  y  x) ] เม่อื U = N” เขียนเปน็ ขอ้ ความไดต้ รง

กบั ข้อ ข. สาหรบั จานวนนบั x และ y ทุกจานวน ซ่ึง xy  yx หรอื x  y  y  x

ตอบ ข.
5. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์เปน็ เซตของคน

P(x) แทน x เป็นคนสนบั สนนุ ลูกนอ้ ง Q(x) แทน x เปน็ คนใจดี

“x [P(x)  Q(x)]” เขียนเป็นขอ้ ความได้ตรงกับขอ้ ใด
แนวคิด

“x [P(x)  Q(x)]” เขียนเป็นข้อความได้ตรงกบั ขอ้ ก. มบี างคนเป็นคนไมส่ นบั สนนุ
ลกู น้อง และเปน็ คนใจดี
ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

32

6. “สาหรบั x ทกุ ตัวซ่งึ x + 2 = 3” เขียนเปน็ สัญลักษณไ์ ดต้ รงกับขอ้ ใด
แนวคิด

“สาหรบั x ทุกตัวซงึ่ x + 2 = 3” เขยี นเป็นสญั ลกั ษณ์ได้ตรงกับข้อ

ก. x [x 2  3]

ตอบ ก.
7. “สาหรบั x บางตัวซึ่ง 2x – x = x” เขียนเป็นสญั ลักษณไ์ ดต้ รงกบั ข้อใด
แนวคดิ

“สาหรับ x บางตวั ซึ่ง 2x – x = x” เขียนเป็นสญั ลักษณไ์ ด้ตรงกบั ขอ้

ง. x [2x - x  x]

ตอบ ง.
8. “สาหรบั x แตล่ ะจานวน x + 5 > 7 กต็ อ่ เม่ือ x > 2” เขยี นเปน็ สญั ลักษณ์ไดต้ รงกับข้อใด
แนวคิด

“สาหรบั x แตล่ ะจานวน x + 5 > 7 กต็ อ่ เมอ่ื x > 2” เขยี นเป็นสัญลกั ษณ์ไดต้ รงกบั ข้อ

ข. x [x 5 7  x  2]

ตอบ ข.
9. “มี x บางจานวน สาหรบั y ทกุ จานวน ซ่งึ x + 1 = y – 1” เขียนเปน็ สัญลักษณ์ได้ตรงกบั
ขอ้ ใด
แนวคิด

“มี x บางจานวน สาหรับ y ทุกจานวน ซง่ึ x + 1 = y – 1” เขียนเปน็ สญั ลักษณ์ไดต้ รง
กับขอ้ ค. xy [x  1  y - 1]
ตอบ ค.
10. “สาหรับ x และ y ทกุ จานวน ถ้า x2  y2 แล้ว x  y ” เขยี นเป็นสัญลักษณ์ไดต้ รง
กับขอ้ ใด
แนวคิด

“สาหรบั x และ y ทุกจานวน ถ้า x2  y2 แล้ว x  y ” เขยี นเปน็ สัญลักษณ์ได้ตรงกับ
ก. xy [x2  y2  x  y]
ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ

33

คารับรองของผู้บงั คับบญั ชา

ขอรับรองวา่ แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4
เล่มท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ เป็นผลงานของนางนนั ชลี ทรัพยป์ ระเสรฐิ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ
ครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา ซง่ึ ไดพ้ ฒั นาขึ้นเพ่ือใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียน
การสอนของครู และสรา้ งองคค์ วามรู้ให้แก่นกั เรยี น จงึ อนญุ าตให้ใชแ้ บบฝึกทักษะ เรือ่ ง
ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ในสถานศึกษาได้

(นายจานง อินทพงษ)์
ผู้อานวยการโรงเรียนวชั รวิทยา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ


Click to View FlipBook Version
Previous Book
เล่มที่ 8 ประโยคเปิด
Next Book
แบบฝึกทักษะเล่มที่ 10 เรื่องค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว