ebook

1. Aturan Kosinus
Syarat : jika pada suatu segitiga sembarang ABC hanya diketahui ukuran sebuah
sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Maka panjang sisi yang lain dapat
ditentukan dengan menggunakan aturan kosinus.
Perhatikan segitiga ABC di bawah ini:
B
ca
x

AbC
Hubungan sisi dan sudut pada segitiga sembarang ABC dapat dinyatakan sebagai berikut :

2 = 2 + 2 - 2bc cos A
2 = 2 + 2 - 2ac cos B
2 = 2 + 2 - 2ab cos C

Contoh
Diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 5, sisi c = 6 dan ∠ A = 52°, Hitunglah panjang sisi a:

Jawab :
C

b=5 a

52°

A c=6 B

aturan kosinus pada segitiga ABC adalah :
2 = 2 + 2 - 2bc cos A
2 = 52 + 62 – (2 x 5 x 6 x cos 52°)
2 = 25 + 36 – (60 x 0,6157) dengan menggunakan kalkulator
2 = 61 – 36,9
2 = 24,1

a = √24,1

a = 4,91

Contoh

Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 7 , sisi b = 8 dan sisi c = 9. Hitunglah besar

sudut A, B dan C

Jawab:

Besar sudut A, dari rumus Besar sudut B, dari rumus

2 = 2 + 2 - 2bc cos A 2 = 2 + 2 - 2ac cos B

cos A = 2+ 2− 2 cos B = 2+ 2− 2
2 2

cos A = 82+ 92− 72 cos B = 72+ 92− 82
2.8.9 2.7.9

cos A = 64+ 81− 49 cos B = 49+ 81− 64
144 126

cos A = 96 cos B = 66
144 126

cos A = 0,6666 cos B = 0,5238

A = 48,2° dengan kalkulator B = 58,4° dengan kalkulator

Besar sudut C,
∠ C = 180° - (∠ A + ∠ B)
∠ C = 180° - (48,2°+ 58,4°)
∠ C = 73,4°

LUAS SEGITIGA

1. Luas segitiga yang diketahui Dua sisi dan Satu Sudut apitnya.
Luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus. Perhatikan segitiga ABC di bawah ini:

B

ca

A DC
x

Luas segitiga ABC = . = . = .
2 2 2

Jadi L Δ ABC = 1 bc sin A

2

Dengan menggunakan alas dan garis tinggi yang lain , diperoleh :

L Δ ABC = 1 bc sin A

2

L Δ ABC = 1 ac sin B

2

L Δ ABC = 1 ab sin C
2

CONTOH

Hitunglah luas segitiga ABC jika a = 4 cm, b = 6 cm dan ∠ C = 30°

Jawab :

Diketahui segitiga ABC jika a = 4 cm, b = 6 cm dan ∠ C = 30° .

L Δ ABC = 1 ab sin C
2

L Δ ABC = 1 x 4 x 6 x sin 30°
2

L Δ ABC = 1 x 4 x 6 x 1
2 2

L Δ ABC = 6 2

2. Luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya

RUMUS :

= √ ( − )( − )( − ) dengan = + +


CONTOH
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawab

CARA 1
Ambil garis tinggi dari segitiga

Phytagoras saat mencari tinggi segitiga

Luas segitiga dengan rumus pertama:

CARA 2
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!

Pembahasan
= √ ( − )( − )( − )

3. Luas segitiga yang diketahui besar ketiga sudutnya dan salah satu sisinya.

Rumus :

.
=

.
=

.
=

CONTOH

Hitunglah luas Δ ABC, jika diketahui ∠ A = 42°, ∠ B = 56° dan sisi c = 8 cm.

Jawab :

∠ C = 180° - (∠ A + ∠ B)

∠ C = 180° - (42°+ 56°)

∠ C = 82°

L = 2 . sin . sin = 82 . sin 42° . sin 56°
2 . sin 2. sin 82°

L = 64 . 0,6691 . 0,5592 = 104,8 cm2
2 . 0,1392