ukuran pemusatan data berkelompok

S

M

K Ukuran Pemusatan
K

A

R Data Berkelompok
S
A

M
U
L
Y
A

P

A Oleh : Yusyanna Br Tarigan,S.Pd
L
A

N

G

A SMK Karsa Mulya Palangka Raya
K

A

R

A

Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Istilah dalam tabel distribusi frekuensi

*batas bawah kelas : nilai yang terendah dari tiap kelas

S Nilai Frekuensi Contoh:
40 – 44 2 batas bawah dari tabel di samping adalah : 40, 45, 50,
M 45 – 49 4 55 dan 60
50 – 54 7
K Kelas pertama 55 – 59 5
2
K 20 *batas atas kelas : nilai yang tertinggi dari tiap kelas

A Kelas kedua Contoh:
R batas atas dari tabel di samping adalah :
44,49,54,59dan 64
S
*Tepi bawah kelas (tb)= batas bawah kelas – 0,5
A
Contoh:
M Kelas ketiga Tepi bawah dari tabel di samping adalah : 39,5; 44,5 ;
49,5 ; 54,5 dan 59,5
U
*Tepi atas kelas (ta)= batas atas kelas +0,5
L Contoh:
Tepi atas dari tabel di samping adalah : 44,5 ; 49,5 ;
Y Kelas keempat 54,5 ;59,5 dan 64,5

A

P Kelas kelima 60 – 64

A

L

A

N n=

G

A

K

A

R *Panjang interval kelas (p)= batas atas – batas bawah + 1

A

Y +

A *Titik tengah kelas(xi) =

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Menentukan titik tengah kelas dan letak data

S

M

K Nilai Titik Tengah Frekuensi Urutan(letak)

K Kelas (Xi) data ke-

A + = 42

R 40 – 44 2 1-2
S

A

M 45 – 49 + = 47 4 3-6
U

L + = 52

Y 50 – 54 7 7-13
A

P 55 – 59 + = 57 5 14-18
A
L

A

N 60 – 64 + = 62 2 19-20
G

A

K

A

R *Panjang interval kelas (p)= batas atas – batas bawah + 1
A
Y p= 44 – 40 + 1 = 5

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Menentukan Rata-Rata(Mean) Data Berkelompok

S

M ҧ =σσ .
K

K
A

R

S

A

M Catatan:
U

L ഥ = −
Y

A fi= frekuensi masing-masing data
P
Xi = titik tengah data
A
L

A

N

G

A

K

A

R

A

Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Contoh Soal: Penyelesaian:

Tentukanlah mean (rerata) dari Nilai Frekuensi Titik Tengah fi.xi
tabel distribusi frekuensi berikut 40 – 44 (fi) Kelas (Xi) 2 x 42= 84

S Nilai frek 2 + = 42
M

K

K 40 – 44 2 45 – 49 4 + = 47 4 x 47= 168

A

R 45 – 49 4

S

A 50 – 54 7 + = 52 7 x 52 = 360

M 50 – 54 7
55 – 59 5 + = 57 5 x 57=285
U
L

Y 55 – 59 5

A

P 60 – 64 2 60 – 64 2 + = 62 2 x 62=124
A


L σ = n= σ . =

A 20 1045

N

G

A

K jadi ҧ = σ .
σ
A rata-ratanya adalah : 52,25

R

A 1045
20
Y ҧ = = 52,25

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Menentukan Modus Data Berkelompok

S

M

K Modus = Mo = tb + 1 xp
1+ 2
K
A

R

S

A Catatan:

M

U =

L

Y tb= tepi bawah kelas modus
A

P Kelas modus = kelas yang memiliki frekuensi paling banyak(tinggi)
A
P = Panjang interval kelas
L
A

N d1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelum kelas modus
G

A d2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudah kelas modus
K
A

R

A

Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Contoh Soal: Penyelesaian:

Nilai frek

S Tentukanlah modus dari tabel 40 – 44 2
M 45 – 49 4

K distribusi frekuensi berikut Kelas modus karena memiliki
frekuensi tertinggi
K
sehingga modus terletak di
A Nilai frek kelas ketiga, jadi kelas modus
R adalah kelas ketiga

S 50 – 54 7 tb = 50 – 0,5 = 49,5
d1 = 7 – 4 = 3
A 40 – 44 2 d2 = 7- 5 = 2
p = 54-50 + 1 = 5
M

U 45 – 49 4 55 – 59 5
L

Y

A 50 – 54 7 60 – 64 2

P

A

L 55 – 59 5 Maka :
A
1
N Modus = Mo = tb + 1+ 2 xp

G
A 60 – 64 2
Mo = 49,5 + 3 x5
K 3+2

A 15
5
R Mo = 49,5 +

A Mo = 49,5 + 1 = 50,5

Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Menentukan Quartil Data Berkelompok

S
4
M Kuartil ke-i = Qi = tb + − xp
K

K
A

R

S

A
M Catatan:

U Qi = kuartil ke-1
L

Y i = 1,2, 3
A

P Tb= tepi bawah kelas quartil
A

L P = Panjang interval kelas
A

N fKum= jumlah seluruh frekuensi semua kelas sebelum kelas quartil
G

A fqi = frekuensi kelas quartil

K
A

R Kelas kuartil ditentukan berdasarkan letak qi = urutan ke
A 4
Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Contoh Soal: Pembahasan:

Tentukanlah kuartil Quartil 1 terletak di urutan ke

pertama(Q1), Quartil tengah Nilai frek Urutanke- 4 = 1 20 =urutan data ke-5 ..
4

S atau median(Q2) dan quartil 40 – 44 2 1-2 Jadi quartil pertama
M atas (Q3) dari tabel distribusi 45 – 49 4 3-6
(q1)terletak di kelas kedua
K frekuensi berikut
Sehingga diperoleh:
K
tb = 45-0,5 = 44,5
A Nilai frek 50 – 54 7 7-13
R P=48-45+1 = 5

S fq1 = 4
fkum= 2
A 40 – 44 2
n=20
M 55 – 59 5 14-18

U 45 – 49 4 Kuartil ke-i = Qi = tb + 4 − xp
L

Y 60 – 64 2
19-20 1
A 4 20 −2
Q1 = 44,5 + x5
50 – 54 7 Q1 = 44,5 + 4

P n= 20 5−2 x5
4
A

L 55 – 59 5
A
3
N Q1 = 44,5 + 4 x5

G Q1 = 44,5 + 15
4
A 60 – 64 2

K Q1 = 44,5 +3,75 = 48,25

A

R Jadi : quartil pertama adalah 48,25

A

Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Menentukan median(Q2)

Nilai frek Urutanke- Quartil 2 terletak di urutan ke 4 = 2 20 =urutan data ke-8
4

S Jadi quartil kedua (q2)terletak di kelas ketiga
M
40 – 44 2 1-2 Sehingga diperoleh:
4 3-6 tb = 50-0,5 = 49,5
K 7 7-13
5 14-18 P=54-50+1 = 5
K 45 – 49 2 19-20
20 fq1 = 7
A fkum= 6

R n=20

S 50 – 54

A

M 55 – 59
U

L −
4
Y Kuartil ke-i = Qi = tb + xp

A 60 – 64

P Q2 = 49,5 + 2 20 −6 x5
Q2 = 49,5 + 4

A n= 7
L 10−6
7 x5
A

N

G Q2 = 49,5 + 4 x5
7
A

K Q2 = 49,5 + 20
7
A

R Q2 = 49,5 +2,85 = 52,35

A Jadi : quartil kedua(median) adalah 52,35

Y

A

Created by : Yusyanna Br Tarigan

Menentukan Quartil atas(Q3)

Nilai frek Urutanke- Quartil 3 terletak di urutan ke 4 = 3 20 =urutan data ke-15
1-2 4
S 3-6
7-13 Jadi quartil ketiga (q3)terletak di kelas keempat
M 40 – 44 2
14-18 Sehingga diperoleh:
K 19-20
tb = 55-0,5 = 54,5
K 45 – 49 4
A P=59-55+1 = 5
fq1 = 5
R fkum= 13

S 50 – 54 7 n=20
A

M Kuartil ke-i = Qi = tb + − xp
4
U 55 – 59 5

L
Y Q3 = 54,5 + 3 20 −13 x5
Q3 = 54,5 + 4
A 60 – 64 2
5
P 15−13
A 5 x5

L n= 20 Q3 = 54,5 + 2 x5
5
A 10
N Q3 = 54,5 + 5
G
A Q3= 54,5 +2 = 56,5
K
A Jadi : quartil ketiga(Q3) adalah 56,5
R
A
Y
A

Created by : Yusyanna Br Tarigan